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★ (No Subject) / 悩める人
青線のの等式になる理由がわかりません No.27327 - 2014/06/23(Mon) 13:03:15 ☆ Re: / X x^2≧0 (A) となることはよろしいですか？ (A)の両辺に√2を足してみましょう。 No.27328 - 2014/06/23(Mon) 13:16:28 ☆ Re: / ＿ x^2 ≧ 0 両辺に√2を足して x^2 + √2 ≧ √2 何の断りもないのですが、xは実数ということにでもなっているのでしょう。 No.27329 - 2014/06/23(Mon) 13:16:33 ☆ Re: / 悩める人 ありがとうございました！ No.27330 - 2014/06/23(Mon) 13:37:32

★ 空間ベクトルの問題です / アカシロトモ

空間で「２点A,Bを通る直線l」があり、 「点Aを通り直線lと直交する直線ｍ(任意の点がP)」と 「点Bを通り直線lと直交する直線n(任意の点がQ)」 のなす角をθとするとき, Q1 PQをAB,AP,BQ,θを用いて表せ Q2 AP=BQのとき、∠APQ=∠BQPを証明せよ。 よろしくお願いします。 No.27317 - 2014/06/22(Sun) 21:17:54 ☆ Re: 空間ベクトルの問題です / ヨッシー Ｑ１． ｌに垂直でｎを含む平面に、Ｐからおろした垂線の足をＲとすると、 △ＢＱＲにおいて、∠ＱＢＲ＝θ、ＢＲ＝ＡＰなので、 　ＱＲ^2＝ＢＱ^2＋ＢＲ^2−２ＢＱ・ＢＲcosθ 　　　＝ＢＱ^2＋ＡＰ^2−２ＢＱ・ＡＰcosθ また、ＡＢ＝ＰＲであり、△ＰＲＱは直角三角形なので、 　ＰＱ^2＝ＰＲ^2＋ＱＲ^2 　　＝ＡＢ^2＋ＢＱ^2＋ＡＰ^2−２ＢＱ・ＡＰcosθ Ｑ２． △ＡＰＱ と △ＢＱＰ において、 ＡＰ＝ＢＱ ＢＰ＝ＡＱ 　ＢＰ^2＝ＡＢ^2＋ＡＰ^2 　ＡＱ^2＝ＡＢ^2＋ＢＱ^2 ＡＢ＝ＢＡ よって、△ＡＰＱ≡△ＢＱＰ より、∠ＡＰＱ＝∠ＢＱＰ No.27406 - 2014/06/26(Thu) 18:17:43 ☆ Re: 空間ベクトルの問題です / IT (別の略解)ヨッシーさんのよりごちゃごちゃしてますが参考までに。 Q1 PQ↑＝PA↑+AB↑+BQ↑＝PA↑+AB↑-QB↑より |PQ↑|^2＝|PA↑+AB↑-QB↑|^2 ＝(PA↑+AB↑-QB↑,PA↑+AB↑-QB↑) ・・・この内積を展開して整理 ＝PA^2+AB^2+BQ^2-2(PA・BQ)cosθ Q2 (PA↑,PQ↑)=(PA・PQ)cos∠APQ =(PA↑,PA↑+AB↑+BQ↑)=PA^2+(PA↑,BQ↑) (QB↑,QP↑)=(BQ・QP)cos∠BQP =(BQ↑,PQ↑)=(BQ↑,PA↑+AB↑+BQ↑)=BQ^2+(BQ↑,PA↑) PA=BQよりPA^2+(PA↑,BQ↑)＝BQ^2+(BQ↑,PA↑) よって(PA・PQ)cos∠APQ=(BQ・QP)cos∠BQP PA=BQなのでcos∠APQ=cos∠BQP No.27411 - 2014/06/26(Thu) 21:30:41 ☆ Re: 空間ベクトルの問題です / アカシロトモ ヨッシーさん、ITさん、ご回答ありがとうございました。 ２日くらい回答がなかったら、もうだめなのかと思い、全く見てませんでした。このサイトは初めての利用で、不手際が多くてすみません。とても役に立ちました。今日、定期試験から帰って生きて、回答いただいているのに気づき感激と反省でした。どうもありがとうございました。 No.27658 - 2014/07/09(Wed) 19:07:43

★ 領域 / wmd

座標平面上の2点P,Q が曲線y=x^2 (-1≦x≦1)上を自由に動くとき、線分PQを1:2に内分する点Rが動く範囲をDとする。ただし、P=QのときはR=Pとする。Dを求め、図示せよ。 点Rを(X,Y)とおいて、パラメータ表示したんですが、上手くパラメータを消せません。 よろしくお願いします。 No.27309 - 2014/06/22(Sun) 14:13:40 ☆ Re: 領域 / angel パラメータを完全に消すことは無理ですよ。 ただ、Rの座標を決めれば、P,Qがどのような点であるべきか、それは(2次)方程式の形で表すことができます。 すなわち、P,Qのx座標をそれぞれp,qとおけば、pの2次方程式もしくはqの2次方程式が出来上がる、と言うことです。 なので、その方程式が特定の範囲に解を持つ条件を調べていくことになります。 なお、PR:RQ=1:2 という条件は、上で言う「特定の範囲」にも効いてくる、つまりXの値によって、p ( もしくは q ) の範囲が変わってくることになります。 p,qの両方の範囲を調べてみると 　-1≦X＜-1/3 … -1≦p≦(3X+1)/2, -1≦q≦3X+2 　-1/3≦X＜1/3 … (3X-1)/2≦p≦(3X+1)/2, -1≦q≦1 　1/3≦X≦1 … (3X-1)/2≦p≦1, 3X-2≦q≦1 と、3パターンに分かれます。 実際に考えるのはp,qどちらか一方のみで良い ( p,qどちらかの2次方程式を調べれば十分だから ) ですが、このように場合分けが必要です。 No.27310 - 2014/06/22(Sun) 16:10:26 ☆ Re: 領域 / wmd そのようにやってみます。ありがとうございました。 No.27313 - 2014/06/22(Sun) 18:26:46

★ (No Subject) / k
こちらの問題もお願いします No.27306 - 2014/06/22(Sun) 12:56:37

★ (No Subject) / k

この写真の問１を教えてください No.27305 - 2014/06/22(Sun) 12:53:22 ☆ Re: / ＿ もし一人に複数の仕事を割り当てられるとしたとした場合、所要時間の最小は2+3+4+4+7=20(j1:E J2:D j3:E j4:C j5:A) この場合Eがj1,j3をやることになってBが何もしていないので本来の意図に即して調整する。 Eがj1,Bがj3をやる場合とEがj3,Bがj1をやる場合を比較すると後者のほうが短いのでこの場合が答。 No.27307 - 2014/06/22(Sun) 14:01:11 ☆ Re: / angel 一般的なやり方があるかどうかというのは難しい所ですが… ※もちろん、120通り全部調べれば確実ですけどね。 今回は限界付近の状況が分かり易いので、それで最小値を割り出すことができます。 まず、理想は全部の仕事に最速の人を割り当てること。 その場合、j1:E:2h, j2:DorE:3h, j3:E:4h, j4:C:4h, j5:A:7h で、合計20hが限界です。 …が、これだとj1とj3のEが被ってしまうため実現は不可能です。 では次ですが、どれか1つの仕事だけ2番手の人に振って、21hでいけるかどうか。 ところが、1番手から1h遅れでできるのは、j2:Cだけで、他の仕事はどれも2h差がついてしまいます。 なので、j1:E:2h, j2:C:4h, j3:E:4h, j4:C:4h, j5:A:7h でやっぱりEが ( Cも ) 被ってしまい、実現不可能。 そうすると、できるとすれば22h。 これは、j2〜j5を最速の人にして、j1だけを2番手のBに任せることで実現できます。すなわち、j1:B:4h, j2:D:3h, j3:E:4h, j4:C:4h, j5:A:7h です。 No.27308 - 2014/06/22(Sun) 14:01:18

★ (No Subject) / tt
これを、ある一点で交わるなら容易(十分性より だが、ただ一点で交わることをしめせ。のとき、どうやってそれ以外の点が存在しないことをいえばいいでしょうか。 No.27300 - 2014/06/21(Sat) 22:41:59 ☆ Re: / angel > どうやってそれ以外の点が存在しないことをいえばいいでしょうか。 特に言わなくて良いですよ。 だから「ある一点」でも「ただ一点」でも同じです。 なぜならば、異なる2直線の交点は一点しかないからです。 No.27302 - 2014/06/21(Sat) 23:41:06 ☆ Re: / tt そうですね。ありがとうございます。 でも一般的に他にも解が存在するかもしれない可能性があるとき、 このような解法はとれないのでしょうか。 No.27318 - 2014/06/22(Sun) 22:39:24

★ (No Subject) / っぼ

ベクトルOP ＝((1-u)/(2+u))ベクトルOA＋(2u/2+u)ベクトルOB ＝(（2-2u)/(2+u))(1/2ベクトルOA)+(3u/2+u)(2/3ベクトルOB) というふうに係数の和を１にする変形が求められるのですが、 どうやって作ったのか教えてください、（勘以外で） No.27289 - 2014/06/21(Sat) 19:32:39 ☆ Re: / angel まあ、大分カンでやってしまう所ではありますが、 今回、(1-u)/(2+u) と 2u/(2+u) で分母が共通なので、分子に着目して 　(1-u)+2u・k が分母 (2+u)×(定数) の形になるような k を探す と考えます。 すると、(1-u)+2u・k = (2k-1)u+1 であるため、 (2k-1)u+1 = (2+u)×(2k-1) を考えればよくて、定数項を比較して k=3/4, 2k-1=1/2 これで、(1-u)+(2u)×3/4=(2+u)×1/2 なので、(1-u)/(2+u) + (2u)/(2+u)×3/4 = 1/2 和が1になるようにしたいので2倍すると、 (1-u)/(2+u)×2 + (2u)/(2+u)×3/2 = 1 よって、係数はそれぞれ×2, ×3/2、ベースとなるベクトルについては逆数の×1/2, ×2/3 とすることで望む形が得られます。 No.27293 - 2014/06/21(Sat) 20:05:58

★ 青で囲んだ部分の公式がわかりません / 悩める人
なぜ三角形の辺をそれぞれ足し合わせたLとRをかけたらSになるんでしょう？ No.27278 - 2014/06/21(Sat) 15:10:41 ☆ Re: 青で囲んだ部分の公式がわかりません / IT Rが内接円の半径だからです。 図を描いて確認してください。 内接円の中心から各頂点へ線分を引き 内接円の中心から各辺へ垂線を下ろします。 No.27279 - 2014/06/21(Sat) 15:15:07 ☆ Re: 青で囲んだ部分の公式がわかりません / 悩める人 ありがとうございました！ No.27283 - 2014/06/21(Sat) 16:11:18

★ 整数の問題 / わん
すべての係数が整数である三次の整式g(x)が次の二つの条件 (A)x^3の係数は1である (B)すべての整数nに対してg(n)は3の倍数である を満たすならば、g(x)は、ある整数a,b,cを用いてg(x)=x^3 -x+3(ax^2+bx+c)と表されることを示せ という問題が全く分かりません！誰か教えて下さい！ No.27229 - 2014/06/20(Fri) 22:15:01 ☆ Re: 整数の問題 / IT g(x)=x^3-x+sx^2+tx+u (s,t,uは整数）とおける g(0),g(1),g(-1)を調べるとs,t,uが３の倍数であることが分かると思います。 なお、x^3-x=(x-1)x(x+1) なので任意の整数nに対してn^3-nは３の倍数 No.27231 - 2014/06/20(Fri) 22:34:20

★ (No Subject) / k

タテ9cm.よこ12cmの長方形の紙がある。このかみに1回はさみをいれて、紙全部を使って正方形をつくれ はさみはどういれますか？ No.27220 - 2014/06/20(Fri) 19:00:19 ☆ Re: / k すいません横は16センチです No.27223 - 2014/06/20(Fri) 19:14:56 ☆ Re: / X 問題の紙の面積は 9[cm]×16[cm]=144[cm^2] ですのでできる正方形の辺の長さは 12[cm] 従って タテ9cm.よこ12cmの長方形 ができるようにはさみを入れます。 No.27228 - 2014/06/20(Fri) 21:17:02 ☆ Re: / らすかる □□□□□□□□□□□□■■■■ □□□□□□□□□□□□■■■■ □□□□□□□□□□□□■■■■ □□□□□□□□■■■■■■■■ □□□□□□□□■■■■■■■■ □□□□□□□□■■■■■■■■ □□□□■■■■■■■■■■■■ □□□□■■■■■■■■■■■■ □□□□■■■■■■■■■■■■ (1マス1cm×1cm) こういうふうに切って組み合わせれば 正方形になりますね。 > Xさん タテ9cm.よこ12cmの長方形を作ってもどうにもならないのでは？ No.27232 - 2014/06/20(Fri) 22:38:03 ☆ Re: / ヨッシー ちょっと試しに。 No.27243 - 2014/06/21(Sat) 01:26:55

★ (No Subject) / HT

(1)s≦tを満たす任意の正の整数s、tに対して ｜a_s + a_t ー a_s+t ｜< t/sが成り立つとき、任意の正の整数nに対して(a_n/a_1)＝nが成り立つといえるか。 (2)s≦tを満たす任意の正の整数s、tに対して ｜a_s + a_t ー a_s+t ｜≦ t/s が成り立つとき、任意の正の整数nに対して(a_n/a_1)＝nが成り立つといえるか。 No.27218 - 2014/06/20(Fri) 18:26:03 ☆ Re: / IT 条件不足では？ 任意の正の整数nについてa_n=0　のとき s≦tを満たす任意の正の整数s、tに対して ｜a_s + a_t ー a_s+t ｜< t/sが成り立ちますが (a_n/a_1)＝nは成り立ちません。 No.27221 - 2014/06/20(Fri) 19:03:08 ☆ Re: / HT a_1、a_2、・・・、a_nを正の整数とするというのが抜けてました。 No.27222 - 2014/06/20(Fri) 19:12:43 ☆ Re: / みずき この問題は、今日発売の大学への数学の宿題(締め切り前)だと思います。 No.27225 - 2014/06/20(Fri) 19:21:08

★ 知識的な質問です。 / 悩める人
青線のところなんですがなんで連続である必要があるんでしょうか？ No.27209 - 2014/06/20(Fri) 15:52:44 ☆ Re: 知識的な質問です。 / らすかる 連続でないと積分できない可能性があるからだと思います。 No.27215 - 2014/06/20(Fri) 17:11:16

★ (No Subject) / 悩める人

(2)がよくわかりません なぜrを任意のtで表してそれを(1)の通過領域の面積に代入したら体積が出るのか？ 普通に立体の体積の公式に代入するだけだではいけないんですか？ No.27208 - 2014/06/20(Fri) 15:34:43 ☆ Re: / ＿ 私はこのような特殊な図形の体積を求められる公式は知らないのですが、それを使って同じ値が出るのであればひとまず正しい可能性はあります。実際にやって比較してみましたか？ No.27210 - 2014/06/20(Fri) 16:23:20 ☆ Re: / ヨッシー ＿さんの繰り返しになりますが、テキストの方法が正攻法だと思います。 逆に、体積の公式は知りません。 また、「面積に代入したら体積が出る」のではなく、 ｚ座標ｔの位置で切った断面の面積を(1) の式から求め、 これを、ｚ方向に積分すると体積が出るのです。 No.27211 - 2014/06/20(Fri) 16:50:23 ☆ Re: / 悩める人 理解できるまで考えてみます(ｰ ｰ;) ありがとうございました！ No.27216 - 2014/06/20(Fri) 17:24:32

★ 方程式 / tomtomsk
次の方程式の解き方を教えていただけませんでしょうか。よろしくお願いいたします。 √(2x-5)-√(x-2)=2 No.27201 - 2014/06/20(Fri) 11:22:43 ☆ Re: 方程式 / ヨッシー 両辺２乗して 　(2x-5)+(x-2)−2√(2x-5)(x-2)＝4 展開して移項して 　3x-11＝2√(2x^2-9x+10) 両辺２乗して 　9x^2−66x＋121＝4(2x^2-9x+10) 整理して 　x^2−30ｘ＋81＝0 これを解いて 　ｘ＝3,27 このうち、√(2x-5)-√(x-2)=2 を満たすのは、 　ｘ＝２７ No.27202 - 2014/06/20(Fri) 11:34:11

★ パズル / シャルル

ある国のサッカー・リーグにおいて、上位５チームＡ〜Ｅについて次のア〜オのことが分かっているとき、首位のチームと４位のチームの勝ち点差が最も大きい場合はどれか。複数のチームの勝率が同率となった場合は同順位とする。 （条件） ・ＡとＢの勝ち点差は３である。 ・ＢとＣの勝ち点差は４である。 ・ＣとＤの勝ち点差は２である。 ・ＤとＥの勝ち点差は６である。 ・ＥとＡの勝ち点差は３である。 （答） １　Ａが首位の場合。（他と同率首位でも良い） ２　Ｂが首位の場合。（他と同率首位でも良い） ３　Ｃが首位の場合。（他と同率首位でも良い） ４　Ｄが首位の場合。（他と同率首位でも良い） ５　Ｅが首位の場合。（他と同率首位でも良い） よろしくお願いします。 No.27198 - 2014/06/20(Fri) 10:41:03 ☆ Re: パズル / ヨッシー Ａ〜Ｅの勝ち点をａ〜ｅとすると、 　ａ−ｂ＝３　または　−３　（以下±３と書く） 　ｂ−ｃ＝±４ 　ｃ−ｄ＝±２ 　ｄ−ｅ＝±６ 　ｅ−ａ＝±３ 全部の式を足すと、左辺は０になります。 そこで、右辺も０になるように符号を決めると、 ＋９点と−９点に分ければ良いので、 　ａ−ｂ＝３ 　ｂ−ｃ＝４ 　ｃ−ｄ＝２ 　ｄ−ｅ＝−６ 　ｅ−ａ＝−３　およびその異符号 　ａ−ｂ＝−３ 　ｂ−ｃ＝４ 　ｃ−ｄ＝２ 　ｄ−ｅ＝−６ 　ｅ−ａ＝３　およびその異符号 前者からは 　ａ<-3->ｂ＝ｅ<-4->ｃ<-2->ｄ　およびその逆 後者からは 　ｂ＝ｅ<-3->ａ<-1->ｃ<-2->ｄ　およびその逆 前者から得られる情報は 　Ａが首位でＣが４位　勝ち点差７ 　Ｄが首位でＢまたはＥが４位（３位）　勝ち点差６ 後者から得られる情報は 　ＢまたはＥが首位でＣが４位　勝ち点差４ 　Ｄが首位でＢまたはＥが４位　勝ち点差６ となります。 No.27203 - 2014/06/20(Fri) 11:51:16 ☆ Re: パズル / シャルル ありがとうございました。 No.27219 - 2014/06/20(Fri) 18:27:30

★ ！！ / あいぽん

お願いします😭 No.27186 - 2014/06/19(Thu) 22:39:56 ☆ Re: ！！ / X 丸に数字は文字化けしますので改めて abc=1 (A) (a+1)(b+1)(c+1)=1 (B) と置きます。 (1) (B)より abc+(ab+bc+ca)+(a+b+c)+1=1 これに(A)と a+b+c=t (C) を代入して ab+bc+ca=-t-1 (D) (A)(C)(D)から三次方程式の解と係数の関係により 求めるxの三次方程式は x^3-tx^2-(t+1)x-1=0 (2) (a-1)(b-1)(c-1)=-1 (P) と改めて置きます。 (1)の結果から x^3-tx^2-(t+1)x-1=(x-a)(x-b)(x-c) (E) と因数分解できます。 (E)にx=1を代入すると (1-a)(1-b)(1-c)=-2t-1 ∴(a-1)(b-1)(c-1)=2t+1 これと(P)より 2t+1=-1 ∴t=-1 よって(1)の結果からa,b,cはxの三次方程式 x^3+x^2-1=0 (Q) の解となります。 ここで f(x)=x^3+x^2-1 と置くと f'(x)=3x^2+2x=x(3x+2) ∴f(x)は 極大値f(-2/3)=-8/27+4/9-1=-23/27 極小値f(0)=-1 を取りますのでy=f(x)のグラフはx軸と交点を １箇所のみ持ち、しかもその交点で y=f(x)のグラフはx軸を接線として持ちません。 よって(Q)は重解でない実数解を一つしか持たないので 命題は成立します。 No.27188 - 2014/06/19(Thu) 23:54:03 ☆ Re: ！！ / あいぽん ありがとうございます😭 No.27191 - 2014/06/20(Fri) 00:46:24

★ 群数列2 / あいぽん

お願いします😭 No.27185 - 2014/06/19(Thu) 22:39:05 ☆ Re: 群数列2 / X (1) 条件により求める自然数の値は Σ[k=1〜n-1]3k+1=(3/2)n(n-1)+1 (2) (1)の結果により第n組の末項の値が (3/2)n(n+1)+1-1=(3/2)n(n+1) (A) であることに注意すると求める値は Σ[k=(3/2)n(n-1)+1〜(3/2)n(n+1)]k =Σ[k=1〜(3/2)n(n+1)]k-Σ[k=1〜(3/2)n(n-1)]k =… (3) (A)を使うと求める値は Σ[k=1〜(3/2)n(n+1)]k=… (4) 1000が第k組のl番目に現れるとすると(1)の結果により (3/2)k(k-1)+1≦1000≦(3/2)k(k+1) (B) l=1000-(3/2)k(k-1) (C) (B)をNo.27188の(3)と同様な計算で解いて 自然数kの値を求め、得られた結果を (C)へ代入します。 No.27190 - 2014/06/20(Fri) 00:40:56

★ 群数列 / あいぽん

お願いします😭 No.27184 - 2014/06/19(Thu) 22:38:21 ☆ Re: 群数列 / X (1) 問題の群数列の第k群の末項の値は k+(k-1)=2k-1 よって99が第k群の末項だとすると 2k-1=99 ∴k=50 よって Σ[k=1〜50]k=1275 により99がはじめて現れるのは1275項となります。 (2) 数列の第1999項が第l群であるとすると Σ[k=1〜l-1]k+1≦1999≦Σ[k=1〜l]k これより (1/2)l(l-1)+1≦1999 (A) 1999≦(1/2)l(l+1) (B) (A)より l^2-l-3996≦0 (1-√15985)/2≦l≦(1+√15985)/2 (A)' (B)より l^2+l-3998≧0 l≦(-1-√15993)/2,(-1+√15993)/2≦l (B)' (A)'(B)'により (-1+√15993)/2≦l≦(1+√15985)/2 ここで 126＜√15993＜127,126＜√15985＜127 により 62+1/2＜(-1+√15993)/2＜63 (C) 63+1/2＜(1+√15985)/2＜64 (D) (B)'(C)(D)により l=63 よって第1999項は第63群に存在し、その群の中で 1999-Σ[k=1〜62]k=47 により47番目となりますので、その値は 63+47-1=109 となります。 No.27189 - 2014/06/20(Fri) 00:29:49

★ 正誤判定 / シャルル
ｍ、ｎは１以上の整数とする。次のＡ〜Ｃの記述の正誤を判定してください。 Ａ　４^m６^nの一の位は４又は６である。 Ｂ　３^m７^nの一の位が３ならば、３^n７^mの１の位は７　　　である。 Ｃ　ｍ＋ｎ＝３３ならば、３^m８^nの１の位は８である。 よろしくお願いします。 No.27183 - 2014/06/19(Thu) 22:05:19 ☆ Re: 正誤判定 / ヨッシー いずれも正です。 No.27194 - 2014/06/20(Fri) 09:09:18

★ 確率 / シャルル

普通のサイコロと違う正四面体のサイコロが２個ある。一方のサイコロには１から４までの異なる数がそれぞれの面に１つ書かれている。もう一方のサイコロには＋、−、×、÷の異なる４つの演算記号が書かれている。 サイコロを振ったときに底面に書かれているものを出目とする。いずれの面も出る確率は等しい。 初めに数が書かれているサイコロを振り、数を決める。 次に、記号が書かれているサイコロを振って演算を決める。さらに、もう一度数が書かれているサイコロを振って、計算を決める。（例：２×４など） この計算結果が、整数にならない、または負となる確率はいくらか。 よろしくお願いします。 No.27178 - 2014/06/19(Thu) 20:33:20 ☆ Re: 確率 / ヨッシー 演算が＋と×の場合は必ず整数になるので、−と÷について考えます。 −の場合（前後の数の出方は１６通り） (1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4) の６通りが負となります。 ÷の場合（同じく１６通り） (1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,2)(3,4)(4,3) の８通りが整数になりません。 目の出方は全部で４×４×４＝６４（通り）なので、 求める確率は、１４／６４＝７／３２ No.27179 - 2014/06/19(Thu) 20:41:41 ☆ Re: 確率 / シャルル ありがとうございます。 No.27182 - 2014/06/19(Thu) 21:28:23

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