さいころの確率、多めですが、どうか教えて下さい。大きさの異なる4 個のさいころ*1を同時に投げるとき、出る目の積が18 の倍数になる確率を求めよう。
(1) さいころの目の出方の総数はABCD 通りである。
(2) 出る目の積が9 の倍数にならないのは、次の2 つの場合である。
(a) 4 個の目がどれも3 の倍数ではない。
(b) 4 個のうち3 個の目が3 の倍数ではなく、残りの1 個の目が3 の倍数である。
(a) の場合の数はEFG 通り、(b) の場合の数はHIJ 通りである。
(3) 出る目の積が2 の倍数にならない場合は、4 個の目がすべて奇数のときであるからKL 通り
である。
大きさの異なる4 個のさいころ*1を同時に投げるとき、出る目の積が18 の倍数になる確率を求めよう。
(1) さいころの目の出方の総数はABCD 通りである。
(2) 出る目の積が9 の倍数にならないのは、次の2 つの場合である。
(a) 4 個の目がどれも3 の倍数ではない。
(b) 4 個のうち3 個の目が3 の倍数ではなく、残りの1 個の目が3 の倍数である。
(a) の場合の数はEFG 通り、(b) の場合の数はHIJ 通りである。
(3) 出る目の積が2 の倍数にならない場合は、4 個の目がすべて奇数のときであるからKL 通り
である。
(4) 出る目の積が2 の倍数にも9 の倍数にもならないのは、次の2 つの場合である。
(a) 4 個の目がどれも2 の倍数でも3 の倍数でもない。
(b) 4 個のうち3 個の目が2 の倍数でも3 の倍数でもなく、残りの1 個の目は3 である。
(a) の場合の数はMN 通り、(b) の場合の数はOP 通りである。
2(b),3(b)はわかりませんが、詳しく教えてください
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No.25259 - 2014/04/04(Fri) 23:06:48
| ☆ Re: / angel | | | > 2(b),3(b)はわかりませんが、詳しく教えてください
3(b)ないけど…4(b)のこと?
2(b),4(b)だけで良いのかな。取り敢えずそこだけ。
先に、(4個中)3個の目が○で残り1個の目が×というところ。
これはサイコロを固定した場合に比べ4倍 ( ×4C3 or 4C1 ) というのは良いでしょうか?
例えば、「サイコロa,b,cが全て1、サイコロdが2」というのは1通りしかありませんが、「3個が1、残り1個が2」となると、4倍の4通りになります。
なぜならば、「a,b,cが1、dが2」「a,b,dが1、cが2」「a,c,dが1、bが2」「b,c,dが1、aが2」ということで、a,b,c・a,b,d・a,c,d・b,c,dという4種類 ( 4C1 or 4C3 ) 分に増幅されるからですね。
で、2(b),4(b)にしても、「それぞれのサイコロで出うる目が何で何通りなのか」を考えましょう。「○の倍数」のままでは先に進みません。
2(b)：3の倍数でない…1,2,4,5の4通り、3の倍数…3,6の2通り
では、3個の目が4通りの目のいずれか、残りが2通りの目のいずれか
→□^□×□×4
4(b)：2の倍数でも3の倍数でもない…1,5の2通り
では、3個の目が2通りの目のいずれか、残りが3の1通り
→□^□×□×4
※×4は、最初に説明した×4のこと
こんな感じで計算すれば、答えがでるはずです。
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No.25263 - 2014/04/05(Sat) 01:23:08 |
| ☆ Re: / よう | | | No.25332 - 2014/04/06(Sun) 17:47:02 |
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