解答はこう書いてあります。
何をやっているのか、わかりません。
100円玉一枚の時を（2）でやってそれを
使って漸化式を利用してるみたいですが、、
よくわかりません。
解答の解説をお願いしますm(._.)m
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No.25231 - 2014/04/03(Thu) 23:59:21
| ☆ 数列 漸化式 / さかなくん | | | No.25232 - 2014/04/04(Fri) 00:01:06 |
| ☆ Re: / さかなくん | | | すいません、こちらが一枚目の解答の写真です。
最初の写真が二枚目です。
よろしくお願いします。
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No.25233 - 2014/04/04(Fri) 00:02:35 |
| ☆ Re: / さかなくん | | | 失礼しました。
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No.25234 - 2014/04/04(Fri) 00:35:25 |
| ☆ Re: / ヨッシー  | | | ii) １枚のとき からの３行は、確かに何が書いてあるのかわかりにくいですね。
例えば、ｎ＝２ を考えると(100円の数、50円の数、１円の数) で表すと、
(0,0,200),(0,1,150),(0,2,100),(0,3,50),(0,4,0)
(1,0,100),(1,1,50),(1,2,0),(2,0,0)
の９通りです。つぎにｎ＝３を考えると、
上の９通りに、(0,0,100),(0,1,50),(0,2,0)(1,0,0) を
加えて、何通りの違った組合せが出来るか、ということになります。
(1,0,0) を加えた
(1,0,200),(1,1,150),(1,2,100),(1,3,50),(1,4,0)
(2,0,100),(2,1,50),(2,2,0),(3,0,0)
は、いずれも異なった組合せであり、しかも、100円玉を１〜３枚
使った組合せはこれで全部です。
逆に、ｎ＝２のときの９通りのうち、100円玉を１枚以上使う
(1,0,100),(1,1,50),(1,2,0),(2,0,0)
に、(0,0,100),(0,1,50),(0,2,0) にいずれを加えても、上記の
ｎ＝３のときの９通りのいずれかと同じ組合せになります。
すると、あと考えられるのは、100円玉が０枚のとき、何通りの
組合せがあるかということで、これは別途数えて
(0,0,300),(0,1,250)・・・(0,6,0)
の７通りあります。
よって、ｎ＝３ のときは ９＋７＝１６(通り)になるわけですが、
この９がａn、７が 2n+3 に当たります。
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No.25237 - 2014/04/04(Fri) 06:30:40 |
| ☆ Re: / さかなくん | | | >逆に、ｎ＝２のときの９通りのうち、100円玉を１枚以上う
>(1,0,100),(1,1,50),(1,2,0),(2,0,0)に、
>(0,0,100),(0,1,50),(0,2,0) にいずれを加えても、上 記の>ｎ＝３のときの９通りのいずれかと同じ組合せになります。
どうしても、ここがわかりません。〜に〜にの所 〜に〜をを加えるなら日本語的にわかるのですが
理解力がなくもうしわけありません。
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No.25244 - 2014/04/04(Fri) 11:55:41 |
| ☆ Re: / ヨッシー | | | >逆に、ｎ＝２のときの９通りのうち、100円玉を１枚以上使う
> (1,0,100),(1,1,50),(1,2,0),(2,0,0)
>に、(0,0,100),(0,1,50),(0,2,0) のいずれを加えても
でした。
実際に書き並べると、4×3＝12（通り）の組み合わせ
(1,0,200),(1,1,150),(1,2,100)
(1,1,150),(1,2,100),(1,3,50)
(1,2,100),(1,3,50),(1,4,0)
(2,0,100),(2,1,50),(2,2,0)
が出来ますが、いずれも、ｎ＝３のときの９通り
(1,0,200),(1,1,150),(1,2,100),(1,3,50),(1,4,0)
(2,0,100),(2,1,50),(2,2,0),(3,0,0)
と重複します。
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No.25248 - 2014/04/04(Fri) 14:47:09 |
| ☆ Re: / さかなくん | | | ちょっと深く考えるのが大変でしたのでn=4まで全て書き出して、ある一定の法則だったので４、９、１６、２５、でしたので階差数列の考え方で解けたのですが、この場合n=4までで
後は推測のため数学的帰納法を使って証明まで付け加えないと解答としては完璧ではないのですか？
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No.25260 - 2014/04/05(Sat) 00:15:06 |
| ☆ Re: / angel | | | > 数学的帰納法を使って証明まで付け加えないと解答としては完璧ではないのですか？
No.25169 でのXさんの解答例のように、必ずしも帰納法が要るわけではありません。
> 階差数列の考え方で解けたのですが、
ちゃんと階差数列のことを説明できるのであれば、帰納法を書く必要ありません。
しかしながら、答えが(n+1)^2 であることを「推測」しかできなかったのであれば、それは帰納法で説明しないと、解答として不十分でしょう。
※なお、推測の過程は解答に書く必要はありません。
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No.25280 - 2014/04/05(Sat) 09:34:27 |
| ☆ Re: / さかなくん | | | 今回の私の場合はどうなのでしょうか？
n＝４まで全て書きだして カウントした個数を並べて規則性をみたのですが、こちらは帰納法は必要なんでしょうか？
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No.25284 - 2014/04/05(Sat) 14:25:42 |
| ☆ Re: / angel | | | > 今回の私の場合はどうなのでしょうか？
さかなくんさんの書いた解答例ってどこかにありましたっけ…?
それを見てみないことには何とも。
> n＝４まで全て書きだして カウントした個数を並べて規則性をみたのですが、
その「規則性」がどの程度の書き方がなされているか、ですね。
a[1]=4, a[2]=9, a[3]=16, a[4]=25 なので、a[n]=(n+1)^2 と規則性があります、では根拠になっていません。
※例えば a[n]=n^4-10n^3+36n^2-48n+25 だって同じ規則性があるので
なので、その根拠を補うために帰納法が必要です。
でも、a[k]とa[k+1]の差を調べたところ a[k+1]-a[k]=2k+3 だったということを説明していれば、そのような規則性であれば、これは階差数列を特定したことになりますから、特に帰納法を使わなくても良いです。階差数列の和を求めることで、答えを導き出せます。
※厳密に言えば、階差数列から元の数列を求める所も帰納法が必要なのですが…。ただこれは明らかなことと言って良いので、敢えて帰納法を書かなくても良いです。
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No.25303 - 2014/04/06(Sun) 00:27:43 |
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