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★ Σの計算 / さかなくん
度々すいませんm(._.)m
どのように考えたらよいのかわかりません。
No.25065 - 2014/03/26(Wed) 23:28:06
☆ Re: Σの計算 / ヨッシー
Σ[k=1〜m](1/k) を求めよ、という問題なのですか？

下の問題のようには、簡単に行きません。
簡単じゃなければ出来るかというと、それもわかりません。
No.25068 - 2014/03/27(Thu) 00:22:51
☆ Re: Σの計算 / さかなくん
はい、Σ[k=1〜m](1/k) を求めよ、という問題です。
こうとも考えたりしたんですが、こうやって進んだら、正解に近づいているかわからず、何が何だかこんがらがってきてしまいました。
No.25071 - 2014/03/27(Thu) 01:02:19
☆ Re: Σの計算 / らすかる
Σ[k=1〜m](1/k) は、式をどうこねくりまわしても求まりません。
問題の間違いではないでしょうか。
No.25072 - 2014/03/27(Thu) 03:34:43
☆ Re: Σの計算 / さかなくん
問題はこれです。
上記質問は途中に出てくる解答を抜粋したものです。
よろしくお願いします。
No.25076 - 2014/03/27(Thu) 13:36:29
☆ Re: Σの計算 / らすかる
やはりΣ[k=1〜m](1/k)を求める問題ではないですね。
これを求めようとしても徒労に終わります。
求まらないから青字で書いてあるように
数学的帰納法で示すのです。
No.25077 - 2014/03/27(Thu) 13:53:47
☆ Re: Σの計算 / さかなくん
Σ[k=1〜m](1/k）をどうしたら下記の式になるかがわかりません。
教えていただけませんか？
No.25078 - 2014/03/27(Thu) 13:57:57
☆ Re: Σの計算 / らすかる
「Σ[k=1〜m](1/k)は下の式にはならない」
と言っているのですが・・・
何度も言いますが、
Σ[k=1〜m](1/k)を変形して下の式を出すのは不可能です。

従って、数学的帰納法で
n=2のとき Σ[k=1〜n](1/k)＞(2n)/(n+1) が成り立つ
n=tのときに成り立つとするとn=t+1のときも成り立つ
ということを証明するしかありません。
数学的帰納法はわかりますか？
No.25079 - 2014/03/27(Thu) 14:03:09
☆ Re: Σの計算 / さかなくん
ヨッシーさん　らすかるさん
ありがとうございました。


自分の勘違いや、帰納法の一部である事のお伝えしていませんで、お騒がせしました。

やっとわかりました。
計算してるわけじゃなかったんですね.......(^^;;
だから＞が＝の間違えじゃないかと思ってまして....(^^;;

A>Bの証明のためA-B>0を立証したいので　A-B＞C　C>0
をしている途中の箇所だったんですね..？


＞数学的帰納法はわかりますか？
なんですが、

解き方は何度も問題を解いて練習したんでできるようには
なってきているんですが、なぜこの作業をしているかの
意味がはっきりとはわかりません。

この問題のように解けない（計算できない）箇所があった時
に利用価値がある（威力を発揮する）のが数学的帰納法という事で宜しんでしょうか？
No.25082 - 2014/03/27(Thu) 16:11:12
☆ Re: Σの計算 / らすかる
数学的帰納法が使われるのは、「計算できない場合」に限りません。
「・・・が一般のnに対して成り立つことを証明せよ」という問題では
計算できる場合であっても数学的帰納法を使った方が楽なことはよくあります。
一般のnに対して成り立つことを証明する問題で計算が大変そうだと思ったら、
数学的帰納法を使うことを考えてみるとよいと思います。
No.25083 - 2014/03/27(Thu) 16:26:04
☆ Re: Σの計算 / さかなくん
わかりました。
そのうち機会があると思いますのでやってみます。

ありがとうございました。
No.25084 - 2014/03/27(Thu) 16:50:28
★ (No Subject) / Q
全然わかりませんので、教えていただけますか
No.25062 - 2014/03/26(Wed) 21:06:56
☆ Re: / ヨッシー
(1)
ＡＢ・ＡＣ＝40 であるのに対して
ＡＤ・ＡＥ＝20 であれば、面積は半分になるので、
　ＡＥ＝10/x
(2)
　０＜20/E≦５　より　4≦ｘ
一方、ｘの上限は８であるので、4≦ｘ≦8
(3)
△ＡＤＥにおける余弦定理より
　ＤＥ^2＝ＡＤ^2＋ＡＥ^2−２ＡＤ・ＡＥcos60°
　　＝x^2＋(20/x)^2−2・20・(1/2)
　　＝x^2＋(20/x)^2−40＋20
　　＝(x−20/x)^2＋20
よって、x−20/x＝0 のとき、つまり　ｘ＝2√5 のとき
ＤＥ＝2√5
No.25067 - 2014/03/27(Thu) 00:17:23
★ (No Subject) / Q
2と3の解け方を教えていただけますか
No.25061 - 2014/03/26(Wed) 21:02:20
☆ Re: / ヨッシー
(2)
(1) に従って解くと
x≧11/√7 のとき　(√7−4)ｘ＝1
　より、ｘ＝1/(√7−4)＝-(√7＋4)/9　・・・　不適
x＜11/√7 のとき　(√7＋4)ｘ＝21
　ｘ＝21/(√7＋4)＝7(4−√7)/3　・・・答え

(3)
ｘ≧11/a のとき　ｘ＝1/(ａ−4)　・・・(i)
ｘ＜11/a のとき　ｘ＝21/(ａ＋4)　・・・(ii)
(i) が正の整数となるには、
　ａ＝５ のとき、　ｘ＝１ ですが、これは　ｘ≧11/5 を満たしません。
(ii) が正の整数になるには、
　ａ＝３　のとき　ｘ＝３
　ａ＝１７　のとき　ｘ＝１
このうち　ｘ＜11/a を満たすのは　ａ＝３，ｘ＝３
No.25064 - 2014/03/26(Wed) 23:23:08
★ 発展 / ポリパラフェニレンテレフタルアミド
（ベクトルa×ベクトルｂ）・（ベクトルｃ×ベクトルｄ）をスカラー四重積と呼ぶのはなぜですか？

（ベクトルa・ベクトルｂ）・（ベクトルｃ×ベクトルｄ）
（ベクトルa・ベクトルｂ）×（ベクトルｃ・ベクトルｄ）（ベクトルa×ベクトルｂ）・（ベクトルｃ・ベクトルｄ）（ベクトルa・ベクトルｂ）×（ベクトルｃ×ベクトルｄ）（ベクトルa×ベクトルｂ）・（ベクトルｃ×ベクトルｄ）
（ベクトルa×ベクトルｂ）×（ベクトルｃ×ベクトルｄ）

は何と呼ぶのですか？また、それはなぜですか？

また別の質問ですが、ベクトルOA=(1,2),OB=(2,3)
のとき?僊BC＝1/2lベクトルOA×ベクトルOBl
と書いてよいのでしょうか？外積は三次元でないと定義できないと聞いたことがあり自信がありません

よろしくおねがいします
No.25060 - 2014/03/26(Wed) 20:24:13
☆ Re: 発展 / ポリパラフェニレンテレフタルアミド
（ベクトルa・ベクトルｂ）・（ベクトルｃ×ベクトルｄ）、
（ベクトルa・ベクトルｂ）×（ベクトルｃ・ベクトルｄ）、（ベクトルa×ベクトルｂ）・（ベクトルｃ・ベクトルｄ）、（ベクトルa・ベクトルｂ）×（ベクトルｃ×ベクトルｄ）、（ベクトルa×ベクトルｂ）・（ベクトルｃ×ベクトルｄ）、
（ベクトルa×ベクトルｂ）×（ベクトルｃ×ベクトルｄ）

です
No.25075 - 2014/03/27(Thu) 12:54:22
☆ Re: 発展 / ポリパラフェニレンテレフタルアミド
どなたかよろしくおねがいします
No.25114 - 2014/03/29(Sat) 13:53:37
☆ Re: 発展 / angel
なんというか…。「答えの返ってこない質問」だと思うのですが。
> スカラー四重積と呼ぶのはなぜですか？
名前の理由を聞かれても…ねえ。
まあ、ベクトル4個からスカラーができる計算なので、割と素直な名前がついているのではないかと思いますが。

> （ベクトルa×ベクトルｂ）×（ベクトルｃ×ベクトルｄ）
こちらは「ベクトル四重積」ですね。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E9%87%8D%E7%A9%8D_%28%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E8%A7%A3%E6%9E%90%29
に載っています。

> （ベクトルa・ベクトルｂ）・（ベクトルｃ×ベクトルｄ）、
> （ベクトルa・ベクトルｂ）×（ベクトルｃ・ベクトルｄ）、
> （ベクトルa×ベクトルｂ）・（ベクトルｃ・ベクトルｄ）、
> （ベクトルa・ベクトルｂ）×（ベクトルｃ×ベクトルｄ）、
> （ベクトルa×ベクトルｂ）・（ベクトルｃ×ベクトルｄ）、

…特に名前は無いんじゃないでしょうか。
というか、計算できないものもありますし。
※例えば、a・b はスカラーなのですから (a・b)×〜の形は計算できません。
No.25128 - 2014/03/29(Sat) 20:17:28
☆ 2次元ベクトルでの外積 / angel
> また別の質問ですが、ベクトルOA=(1,2),OB=(2,3)
> のとき?僊BC＝1/2lベクトルOA×ベクトルOBl
> と書いてよいのでしょうか？外積は三次元でないと定義できないと聞いたことがあり自信がありません

ちゃんと断っておけば良いのではないでしょうか。
確かに外積は3次元 ( 他にもあるらしいけど ) で定義されるものですが、2次元ベクトル(x,y)を3次元ベクトル(x,y,0)とみなせば ( つまりz成分を0で固定 )、2次元ベクトル同士でも外積が計算できますから…

　(x1,y1,0)×(x2,y2,0)=(x1y2-x2y1)(0,0,1)

で、計算結果は必ず(0,0,1)の実数倍になりますから、

　(x1,y1)×(x2,y2)=x1y2-x2y1

と、2次元ベクトル→スカラの演算とみなすこともあったかと思います。

どちらにしろ、無断でいきなり使ったらマズいと思います。
※殊に高校範囲だと、外積自体出てこないので絶対使えない
No.25130 - 2014/03/29(Sat) 20:31:39
☆ Re: 発展 / ポリパラフェニレンテレフタルアミド
よくわかりました、ありがとうございます
No.25131 - 2014/03/29(Sat) 20:54:20
★ Σの計算 / さかなくん
写真の自分の計算のやり方が違う？みたいです。
教えて下さい。
No.25053 - 2014/03/26(Wed) 15:15:52
☆ Re: Σの計算 / さかなくん
間違い箇所 ✳︎計算途中の分母の2^k→2^m
No.25054 - 2014/03/26(Wed) 15:18:59
☆ Re: Σの計算 / ヨッシー
たとえば、
　Σk^2＝Σｋ・ｋ
だからといって、Σｋ×Σｋ　とはならないように
項として掛けられているものを、別々に和を求めて掛けてはダメです。

求める和をＳとおくと
　　Ｓ＝1/2＋2/4＋3/8＋・・・＋m/2^m
です。２倍して、
　２Ｓ＝1＋2/2＋3/4＋4/8＋・・・＋m/2^(m-1)
下の式から上の式を引いて
　Ｓ＝1＋1/2＋1/4＋1/8＋・・・＋1/2^(m-1)−m/2^m
とすると、最後の項以外が等比数列の和になります。
No.25056 - 2014/03/26(Wed) 16:49:46
☆ Re: Σの計算 / さかなくん
理解できました、こんな解き方は知りませんでした。
数学的帰納法の中盤の計算ができ最後まで辿りつけました。

分母が等比数列の一般項があるΣの計算の場合は
Sを数倍して上げて足したり引いたりし、等比数列の和を導きだし
計算するんですね？

分子が2k+1や2k^2+1になった場合も同じ様な方法で解けるのでしょうか？
No.25057 - 2014/03/26(Wed) 18:58:23
☆ Re: Σの計算 / ヨッシー
2k+1 はｋに伴って等間隔で増えていきます（いわゆる等差数列）が、
2k^2+2 は、そうではないので、差をとっても、分子が一定値に
ならないため、同じ方法は使えません。
No.25085 - 2014/03/27(Thu) 18:55:54
★ identity component / みや
宜しくお願い致します。

群の証明なのですが(群の定義はわかります),どのように証明すればいいのかわかりません。

まず,この群の演算は何になるのでしょうか?

Xを位相空間とするとき,x,y∈Xに対して,X⊃∃S連結部分集合;x,y∈Sのとき,x〜yと表すことにすれば
〜は同値関係なし,
C(x):={y∈X;x〜y}でXを類別した時,同値類C(x)を連結成分というのだと思います。

identity componentというのはこの問題ではどのようなものなのでしょうか?

そして,AからABへのpathとしてどのようなものが取れるのでしょうか?
No.25051 - 2014/03/26(Wed) 12:09:06
☆ Re: identity component / みや
証明してみました。これで大丈夫でしょうか?
No.25106 - 2014/03/29(Sat) 05:44:59
☆ Re: identity component / みや
続きです。
No.25107 - 2014/03/29(Sat) 05:47:21
☆ Re: identity component / 黄桃
identity component を勘違いしています。
[Def1]によれば identity component は写像の集合と書いてありますが、
問題には identity component はGの部分集合とあります。
[Def1]では、γの行き先はGですから∃A∈Gは明らかで、不要です。
[Def1]はG内の1から始まるpath を定義しています。

＃ホモトピー群とかを別に学習していて、それと混同していませんか？

ユニタリー行列の話をしているようなので、スカラーは複素数なのでしょう。
連続というのはおそらくnxn行列を C^(nxn)空間の点とし、通常の位相（距離）を入れたものとみているのでしょう。

identity component とは {X∈G| ∃γ∈Map([0,1],G) γは連続かつγ(0)=1, γ(1)=X} のことです。
群の演算は最初から最後まで行列の積のことです。
群Gの部分集合 I がGの部分群になる条件は、任意の２つの元X,Y∈I について、X^(-1)∈I, X*Y∈I がいえることでしたね
。
I=identity component の場合にこの条件が成立することを確認するのが問題の趣旨です。

なお、identity component とは結果的には1を含むG内の連結成分になります（当面の状況であれば、連結⇔弧状連結なので）。G=GL(n,C)なら、identity component=G ですし、Gが有限群なら、identity component={1} です。G={X|det(X)=±1} なら identity component={X|det(X)=1}です。

＃具体的にpathがわかる簡単な例をあげます。
＃スカラーが実数になりますが、2x2行列の原点回りの回転行列全体のなす群をGとします。
＃Gのidentity component はGです。
＃Gの元をR(θ)（θが回転角度）と書けば、path γはγ(t)=R(tθ)です。
No.25113 - 2014/03/29(Sat) 13:27:31
☆ Re: identity component / みや
大変有難うございます。拝読しております。分かりかけてきました!

>identity component とは {X∈G| ∃γ∈Map([0,1],G) γは連続かつγ(0)=1, γ(1)=X} のことです。

この集合がGの部分群になるのですよね。
それでちと疑問なのですが,この集合に入らないGの元とはどういったものが挙げれますでしょうか?
(ちょっと思いつきません（*^_^*))
No.25140 - 2014/03/30(Sun) 10:13:47
☆ Re: identity component / 黄桃
>この集合に入らないGの元とはどういったものが挙げれますでしょうか?
Gによってidentity component が異なるのはいいでしょうか。

上に述べたように、
Gが有限群(例えばG={原点回りの0,90,180,270度回転})であれば、1以外の元ですし、G={X|det(X)=±1}であれば、{X|det(X)=-1}がそうです(det(X)の連続性より、1から始まるpath内では、1しか取れません）。
No.25145 - 2014/03/30(Sun) 13:06:02
☆ Re: identity component / みや
大変有難うございます。かなり分かってきました!

identity componentの"identity"とはγ(0)=1の"1"の事なのですね。

当問題にて"matrix multiplication is a continuous operation"とあるのですが,
"行列の掛け算が連続"とは一体どういう意味なのでしょうか?

あと,det(X)=-1なるXがdet(X')=1なるX'に連続移動でたどり着けない事は連結性を用いて示すのですね?
No.25162 - 2014/04/01(Tue) 10:52:11
☆ Re: identity component / 黄桃
もう見てないかもしれませんが、念のため。

>identity componentの"identity"とはγ(0)=1の"1"の事なのですね。

そうです。Gを位相空間と見たときの単位元を含む連結成分のことです。

>matrix multiplication is a continuous operation

x∈Gに対して写像 g_x:G→G を g_x(A)=xA で定義します(Axでも同様)。x,A∈Gだから xA∈Gなので well-defined です。この写像が(Gの位相に関して)連続だということです。

>det(X)=-1なるXがdet(X')=1なるX'に連続移動でたどり着けない事は連結性を用いて示すのですね?

それでもいいですし（連結成分の連続写像による像は連結）、定義だけから背理法で証明することも可能です。
det:G→{1,-1} が連続であることをどう使うかだけです。
No.25285 - 2014/04/05(Sat) 14:44:56
★ (No Subject) / ヒキニート
関数方程式の問題です。どなたかお願いします。
No.25048 - 2014/03/26(Wed) 06:07:35
☆ Re: / ヨッシー
(1)
ｔで積分してもｘの次数は変わりませんので、f(x) は４次式です。
(2)
f(x)＝ax^4+bx^3+cx^2+dx+p とおいて、
実際に積分をして、＝x^3 とおき、a,b,c,d を求めます。
　a=1/2, b=d=0, c=-1/6
になります。

さらに実際に　{f(t)}^2 を積分すると、ｐの２次式になりますので、
２次関数の考え方で、最小値を取るｐを確定すれば、
f(x) の式が完成します。
No.25055 - 2014/03/26(Wed) 16:44:10
☆ Re: / ヒキニート
計算式書いていだくことってできますか？
No.25063 - 2014/03/26(Wed) 22:11:21
☆ Re: / ヨッシー
f(x)＝ax^4+bx^3+cx^2+dx+p とおいたとき、
　f(t)−f(x)
を計算してみて下さい。さらに、共通因数をくくりだして、
因数分解してみて下さい。
式の代入、因数分解だけの計算です。
No.25080 - 2014/03/27(Thu) 14:45:50
★ (No Subject) / ヒキニート
どなたかお願いします。
No.25047 - 2014/03/26(Wed) 06:06:37
☆ Re: / ＿
とりあえず、締め切り過ぎてから質問し直したほうがいいんじゃないですかねえ。あの景品のバインダー等ってそこまでして手に入れるほど良いものじゃないと思いますよ、なんて言ってみたりして。
No.25086 - 2014/03/27(Thu) 20:12:07
★ (No Subject) / ヒキニート
確率の問題です。どなたかお願いします。
No.25046 - 2014/03/26(Wed) 06:05:50
☆ Re: / ヨッシー
図のように点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅがあり、点Ｐは次の規則に従って動く．
i) 点Ｐは，はじめ点Ａにいる．
ii) 点Ｐは，点Ｅに到達したら停止する。
iii) 点Ｐは，点Ｅに到達するまで，隣接する点のいずれかに１秒ごとに動くことを繰り返す．
このとき移動可能な方向から１つを等確率で選ぶものとする．
Ｐが６秒後に点Ｂにいる確率を求めよ．

と書いてあります。
No.25049 - 2014/03/26(Wed) 10:24:07
☆ Re: / ヨッシー
１秒後
　(A,B,C,D)にいる確率は(0, 1/3, 1/3, 0)
２秒後
　(A,B,C,D)にいる確率は(1/6, 1/12, 1/12, 1/6)
３秒後
　(A,B,C,D)にいる確率は(1/24, 23/144, 23/144, 1/24)
４秒後
　(A,B,C,D)にいる確率は(23/288, 43/576, 43/576, 23/288)
５秒後
　(A,B,C,D)にいる確率は(43/1152, 589/6912, 589/6912, 43/1152)
６秒後Ｂにいる確率は 161/3072
No.25052 - 2014/03/26(Wed) 13:25:20
★ overhead charge? / トンデモ
こんにちは。

[Q] Danny salles tires for a large company His earnings,E,for each are calculated by taking 23% of the difference between the money earned for the sale, S, and the company's overhead charge. The overhead charge is 11% of each sale. Write an algebraic expression in terms of S for the amount of money that Danny earns for each sale. You must simplify your final answer.

という問題です。

"overhead charge"っ何なのでしょうか?
"the money earned for the sale"のSとは利潤(売り上げと原価の差額)の事だと思います。原価をcとするとその売り上げはS+cと書け,その11%がoverhead chargeだというのだから
"overhead charge"は0.11(S+c).
従って,
"the difference between the money earned for the sale, S, and the company's overhead charge. The overhead charge is 11% of each sale. Write an algebraic expression in term"
はS+c-0.11(S+c)だから
彼の取り分Eは0.23(S+c-0.11(S+c))となったのですがcが消えません。

"the money earned for the sale"とは利潤の意味ではないのでしょうか?
No.25044 - 2014/03/26(Wed) 04:10:23
☆ Re: overhead charge? / トンデモ
E=0.23(S-0.11S)でいいでしょうか?
No.25069 - 2014/03/27(Thu) 00:26:21
★ 群数列 / kodaka
階乗記号を含んだ数列の問題です。
解答は、

第n群に含まれる数の和=1/(n-1)!-1/n!
第300項a300=23/24!

となりますが、途中の式がわかりません。
よろしくお願いします。
No.25039 - 2014/03/25(Tue) 21:21:52
☆ Re: 群数列 / ヨッシー
>第n群に含まれる数の和=1/(n-1)!-1/n!
は答えではありません。

第ｎ群の和を Ｓn、その階差を Ｔn とすると、
　Ｓ1＝1
　Ｔn＝n/(n+1)!＝1/n!−1/(n+1)!
です。
　Ｓn＝Ｓ1＋Σ［ｋ＝１〜n-1]Ｔk
　　＝1＋{(1/1!−1/2!)＋(1/2!−1/3!)＋…＋(1/(n-1)!−1/n!)}
　　＝１＋１−1/n!＝２−1/n!

１＋２＋・・・＋２４＝３００
なので、第３００項は第２４群の２４番目の項です。
よって、　23/24!
No.25042 - 2014/03/26(Wed) 01:03:19
☆ Re: 群数列 / kodaka
ヨッシーさん、初めまして。
早速のご返答ありがとうございます。

>Ｔn＝n/(n+1)!＝1/n!−1/(n+1)!

となる階乗の式の変形がわかりません。
教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いします。
No.25043 - 2014/03/26(Wed) 03:53:41
☆ Re: 群数列 / ヨッシー
n/(n+1)!＝n/(n+1)!＋1/(n+1)!−1/(n+1)!　・・・足して引いただけ
　＝(n+1)/(n+1)!−1/(n+1)!　　・・・前２項をまとめた
　＝1/n!−1/(n+1)!　　　・第１項の分子分母を n+1 で割った
です。
No.25081 - 2014/03/27(Thu) 15:48:54
☆ Re: 群数列 / kodaka
ヨッシーさん、ご丁寧な回答ありがとうございます！

質問が前後して申し訳ありませんが、

第m群の階差Tmについて、
第m群の一般項をAmとすると、
A1=1
A2=1/2!
　…
A(m-1)=(m-2)/(m-1)!
Am=(m-1)/m!

ゆえに階差数列{Tm}は
T(m-1)=Am-A(m-1)
=(m-1)/m!-(m-2)/(m-1)!
={(m-1)-m(m-2)}/m!
だから、番号を一つずらして
Tm={m-(m+1)(m-1)}/(m+1)!
=(m^2-m+1)/(m+1)!

となってしまい、頂いた回答
Tn=n/(n+1)!
と一致せず、困っております。
よろしくお願い致します。
No.25109 - 2014/03/29(Sat) 09:21:45
☆ Re: 群数列 / ヨッシー
それは、各項の階差です。

No.25042 で使っている Ｔn は、各群の和の階差ですので、
Ｔn は Ａ(n+1) に一致します。
No.25154 - 2014/03/31(Mon) 04:23:06
★ 複素数の不等式 / さかなくん
回答と少し違うみたいなんですが、
こちらで合っていますか？
教えて下さい。
No.25034 - 2014/03/25(Tue) 18:55:01
☆ Re: 複素数の不等式 / さかなくん
こちらが回答プラス別解です。
No.25035 - 2014/03/25(Tue) 18:56:54
☆ Re: 複素数の不等式 / さかなくん
ちなみに別解の最後の部分の絶対値iが何故無くなっているのかが
わかりません。
No.25036 - 2014/03/25(Tue) 18:59:21
☆ Re: 複素数の不等式 / さかなくん
度々すいません。
回答と違うのですが、（2）は合ってますでしょうか？
No.25037 - 2014/03/25(Tue) 19:21:08
☆ Re: 複素数の不等式 / さかなくん
遅れました、こちらが回答です。
No.25040 - 2014/03/25(Tue) 22:17:34
☆ Re: 複素数の不等式 / angel
> 別解の最後の部分の絶対値iが何故無くなっているのかが わかりません。

なくなったのではなく、計算の結果です。
|i|=1 であり、1 を掛けられた時の計算結果は、元の数と同じ数です。
なので、結果的に消えたように見えたのです。
No.25041 - 2014/03/25(Tue) 23:55:20
☆ Re: 複素数の不等式 / さかなくん
自分の解答した（１）（２）は合っていますでしょうか？
よろしくお願いまます。
No.25050 - 2014/03/26(Wed) 11:53:48
☆ Re: 複素数の不等式 / angel
> 自分の解答した（１）（２）は合っていますでしょうか？
残念ながら、ほぼ確実に減点となるでしょう。
やっている計算はほぼ正解と変わらないので、まあこれは解答の作り方の問題です。勿体ないところ。

今回のように「A≧Bを示せ」というような形をしている問題で、「A≧B」から解答を始めてはいけません。
※それで説明する方法もあるけど…
なぜならば、A≧Bから始めて色々計算していっても、それは「もしA≧Bだと仮定するとどうなるか」が分かるだけなので。
それで良さそうな形が導けたとしても、「A≧Bだとすると特に不都合はなさそう」としか言えなくて、「A≧Bが正しい」と言えたことにならないのです。

※たとえば、推理小説のお話なんかで犯人が誰か考えるとしましょう。「もしAさんが犯人なら…。アリバイもちょうどないし、動機もあって怪しいし。よし、Aさんが犯人で決まりだ」と言ったらとても乱暴でしょう。「え? 証拠は?」って。それと似たようなもの。

もしA≧Bを示したいのなら、どういう証拠を出せば良いのか、先に考えなければなりません。
良くあるのは、
　・A-Bを計算する
　・A-Bの計算結果が0以上であることが分かる
　・これが証拠となってA≧Bが示せたことになる
もしくは、
　・既に真であることが分かっている不等式C≧Dを持ってくる
　・C≧Dを変形してA≧Bにする
　・真からA≧Bが導けたので、これが証拠となっている
といったパターン。

今回は前者のパターンで、A-BではなくてA^2-B^2の計算を考えるのが楽でしょう。
解答の書き方としては、

　A^2-B^2 = … = XX≧0
　A,B≧0 であるから、以上よりA≧B

といった感じ。
さかなくんさんの計算内容を、そのような書き方にあててあげればそれで正解になります。
※ただし(2)は、x^2+y^2-2|x||y|=(|x|-|y|)^2 というように、もう一段階変形しないと、説明として不十分と取られそう。
No.25066 - 2014/03/27(Thu) 00:12:58
☆ Re: 複素数の不等式 / さかなくん
そんなんですね。ご丁寧にありがとうございました。


＞もしくは、
＞　・既に真であることが分かっている不等式C≧Dを持ってく＞る
＞　・C≧Dを変形してA≧Bにする
＞　・真からA≧Bが導けたので、これが証拠となっている
＞といったパターン。

こちらなんかは、現役の高校生だった時沢山問題をといた時か、授業中か忘れましたが、確かにやった事があったなーっていう事を思い出しました。

久々に、青春の懐かしい記憶を思い出せました。

ありがとうございました。
No.25070 - 2014/03/27(Thu) 00:43:50
★ こちらのサイトの内容について / 潤一郎
よろしくお願いします。
毎日見せて頂いています。色々とお世話になって
申しわけないのですが、NO２５００６さんも
おっしゃっていた通り最近とても今度高校生になる
僕には全くわけのわからない難しい問題がとても多いの
ですが色々と出てくる言葉を検索したりしても
全く理解できない事が多いです。

そこで教えていただきたいのですが、この方達の質問の
内容は高校生なのでしょうか？このページをストローク
しただけでもNO２５００６さんがかろうじて
分るような内容が続いています。

高校の数学のレベルはこんなに難しいのでしょうか
どんな数学を習っておられる方が投稿されているのでしょうか？どなたか教えて下さい。

新高校生として何か心構えをしたいと思っていますので
高校レベルではないのもあるのかとか知りたいので
よろしくお願いします。
No.25029 - 2014/03/25(Tue) 12:03:16
☆ Re: こちらのサイトの内容について / ヨッシー
３ページほど繰ってみましたが、３つほどの質問を除き、全部
高校レベル以下でした。

高校数学といえども、いきなり難しいことをやるわけではないので、
各単元ごとに完璧に理解していくことが肝心です。
95%ではダメです。5%の穴がどんどん広がっていきます。
No.25031 - 2014/03/25(Tue) 16:26:28
☆ Re: こちらのサイトの内容について / 潤一郎
ヨッシー先生へ

お返事ありがとうございました。

よくわかりました。高校数学思いっきり頑張って

みたいと思っています。３年間クラスAのトップクラスで

いられるように。又助けて下さい。

１００％目指します。本当にすみませんでした。

ありがとうございました。
No.25033 - 2014/03/25(Tue) 18:13:47
★ 新課程数学 / ディエス＝ドレーク
期待値の質問です

E(x=k),E(y=n)がそれぞれ一定値のとき
E(xy)=E(x)E(y)が成り立つので
ｘ、ｙは独立

とあったのですがE(x=k),E(y=n)がそれぞれ一定値のとき
E(xy)=E(x)E(y)が成り立つ理由を教えてください

また、ｘ、ｙが独立のとき
E(xy)=E(x)E(y)
V(x+y)=V(x)+V(y)
とあったのですが、これは逆もいえますか？
(〜のとき＝〜ならば、と教わりました）



よろしくおねがいします
No.25023 - 2014/03/24(Mon) 20:51:52
☆ Re: 新課程数学 / ＩＴ
> E(x=k),E(y=n)がそれぞれ一定値のとき
> E(xy)=E(x)E(y)が成り立つ理由を教えてください
E(x=k),E(y=n)がそれぞれ一定値のとき
とは、xが一定値k,yが一定値nということでしょうか？
だとするとE(xy)=kn=E(x)E(y) だからではないでしょうか？

> また、ｘ、ｙが独立のとき
> E(xy)=E(x)E(y)
> V(x+y)=V(x)+V(y)
> とあったのですが、これは逆もいえますか？

逆はいえないと思います。
（反例）
x,yがとり得る値を-1,0,1とし
P(x=-1,y=-1)=P(x=-1,y=1)=P(x=0,y=0)=P(x=1,y=-1)=P(x=1,y=1)=1/5　とすると
E(xy)=E(x)E(y)、V(x+y)=V(x)+V(y)となりますが
ｘ、ｙは独立になってない。

縦横（３×３）の表にして考えると分かり易いかも知れません。
と思います。計算して確認してみてください。
（勘違いしてたらすみません）
No.25025 - 2014/03/24(Mon) 23:01:17
☆ Re: 新課程数学 / ディエス＝ドレーク
ありがとうございます

ｘ、ｙは確率変数とかいうやつで
E(x=k)=1/3,E(y=n)=1/2と言った感じです
ｋ＝１，２，３、ｎ＝１，２，３、４などとしても常に同じ値だということです
No.25027 - 2014/03/25(Tue) 00:31:50
☆ Re: 新課程数学 / ＩＴ
> E(x=k)=1/3,E(y=n)=1/2と言った感じです
> ｋ＝１，２，３、ｎ＝１，２，３、４などとしても常に同じ値だということです
E(x=k)=1/3 の意味が分かりません。E( )は期待値を表すのですよね？
「確率」を表すのなら、「期待値」を表すのに使っているEとは違う記号で表すべきです。
No.25028 - 2014/03/25(Tue) 07:21:41
☆ Re: 新課程数学 / ディエス＝ドレーク
申し訳ありません

P(x=k),P(y=n)がそれぞれ一定値のとき

の誤りでした。
No.25030 - 2014/03/25(Tue) 12:52:28
☆ Re: 新課程数学 / ＩＴ
> P(x=k),P(y=n)がそれぞれ一定値のとき
> の誤りでした。
前後も含めて書いてあるとおりに書き込んでください。
No.25058 - 2014/03/26(Wed) 19:49:06
★ lim_{n→∞}sin(n)は振動? / トンデモ
たびたびすいません。

lim_{n→∞}sin(n)は振動するのでしょうか?
しなさそうな気はしますが,どうかんがえたらいいのでしょうか?

sin1,sin2,sin3,sin4,…
No.25014 - 2014/03/24(Mon) 05:28:17
☆ Re: lim_{n→∞}sin(n)は振動? / らすかる
単位円の円周上を回りながら距離1毎に点を打った時の
その点のy座標ですから、-1と1の間を振動します。
No.25016 - 2014/03/24(Mon) 08:16:37
☆ Re: lim_{n→∞}sin(n)は振動? / トンデモ
-1≦sin1,sin2,sin3,sin4,…≦1
は分かるのですが
sin1,sin2,sin3,sin4,…
は乱数にならずに
sin1=sin(k)なる自然数k(≠1)が存在するのですね。
No.25018 - 2014/03/24(Mon) 08:25:56
☆ Re: lim_{n→∞}sin(n)は振動? / らすかる
sin1=sinkとなる自然数k≠1は存在しません。
No.25019 - 2014/03/24(Mon) 08:44:22
☆ Re: lim_{n→∞}sin(n)は振動? / トンデモ
え!?

sin1,sin2,sin3,sin4,…
は無限とおりの値を取るがその場合も"振動する"といったりするのですね。
No.25020 - 2014/03/24(Mon) 08:59:31
☆ Re: lim_{n→∞}sin(n)は振動? / らすかる
別に同じ値を二度ととらなくても振動は振動ですよ。
「収束せず、+∞にも-∞にも発散しないもの」が「振動」です。
No.25021 - 2014/03/24(Mon) 10:21:54
☆ Re: lim_{n→∞}sin(n)は振動? / トンデモ
有難うございます。おかげさまで明るくなりました。
No.25024 - 2014/03/24(Mon) 22:33:30
★ 左右極限が異なる場合 / トンデモ
どうもです。

lim_{x→π/2}(cos(x)-1)/(x-π/2)
の極限は+∞や-∞へ発散ではなく,振動でもない
ただ発散になるのでしょうか?
No.25012 - 2014/03/24(Mon) 05:19:58
☆ Re: 左右極限が異なる場合 / らすかる
左右極限がどちらも発散しますので、「発散」と言っても間違いではないと思いますが、
そのような表現はあまり見たことがありません。
「極限値は存在しない」と言った方が無難だと思います。
例えば
lim[x→π/2-0]f(x)=0
lim[x→π/2+0]f(x)=+∞
のような場合、lim[x→π/2]f(x)は収束とも発散とも言えませんね。
No.25015 - 2014/03/24(Mon) 08:10:54
☆ Re: 左右極限が異なる場合 / トンデモ
そうだったのですか。
呼び方が無いのですね。
No.25017 - 2014/03/24(Mon) 08:23:01
★ 数2 図形と方程式 / さかなくん
回答以外の別解や、簡単な方法を教えて下さい。
No.25009 - 2014/03/24(Mon) 00:24:31
☆ Re: 数2 図形と方程式 / さかなくん
こちらの回答以外の別解をおねがいします。
No.25010 - 2014/03/24(Mon) 00:27:53
☆ Re: 数2 図形と方程式 / らすかる
他の解法(1)
点(2,5)と円の中心(2,0)と接点で作られる直角三角形は
斜辺が5、他の1辺が√5なので、残りの辺の長さは√{5^2-(√5)^2}=2√5
よって直角を挟む2辺の比は√5：2√5=1：2
点(2,5)と円の中心(2,0)と「接線とx軸の交点」で作られる直角三角形は
上の直角三角形と相似なので、円の中心と「接線とx軸の交点」との距離は
円の中心と点(2,5)の距離の半分すなわち5/2
よって求める接線の方程式は
(2,5)と(-1/2,0)を通る直線：y=2x+1
(2,5)と(9/2,0)を通る直線：y=-2x+9
の二つ。

他の解法(2)
円の中心は(2,0)なので、円の中心と点(2,5)の距離は5、中点は(2,5/2)
その中点を中心として円の中心を通る円は(x-2)^2+(y-5/2)^2=(5/2)^2
この円と(x-2)^2+y^2=5の交点を求めると(0,1)と(4,1)で、これが2接点
よって求める接線の方程式は
(2,5)と(0,1)を通る直線：y=2x+1
(2,5)と(4,1)を通る直線：y=-2x+9
の二つ。

他の解法(3)
接線の方程式をy=a(x-2)+5とおいて円の式に代入すると
(x-2)^2+{a(x-2)+5}^2=5
x-2=tとすれば t^2+(at+5)^2=5
展開して整理すると (a^2+1)t^2+10at+20=0
この二次方程式が重解を持てばよいので、判別式をDとして
D/4=(5a)^2-20(a^2+1)=5a^2-20=0
∴a=±2なので、求める接線の方程式は y=±2(x-2)+5
No.25011 - 2014/03/24(Mon) 04:06:20
★ 高１数学の質問です!! / シロ
(x-1)(x^2+x+1)^2(x^2-x+1)を工夫して展開する方法を教えて下さい。

答えはおそらく、x^7+x^5-x^4+x^3-x^2-1　となるはずです。


皆さんが凄く高度な質問していらっしゃるなかでなんだかお恥ずかしいのですが、
時間のある時にでも、どなたかご回答をよろしくお願いします!!!
No.25006 - 2014/03/23(Sun) 23:36:39
☆ Re: 高１数学の質問です!! / angel
(x-1)(x^2+x+1)^2(x^2-x+1)
= { (x-1)(x^2+x+1) }{ (x^2+x+1)(x^2-x+1) }
= (x^3-1){ (x^2+1)^2 - x^2 }
= (x^3-1)(x^4+x^2+1)
= x^7+x^5-x^4+x^3-x^2-1

でしょうかね…
No.25007 - 2014/03/23(Sun) 23:41:39
☆ Re: 高１数学の質問です!! / シロ
>angelさん

うぁぁああああああ!!!!

そういうことだったんですか!!!
めちゃくちゃスッキリしました!!!!

迅速な回答と丁寧な解説、
本当にどうもありがとうございました!!!｡+ﾟ(*ノ∀｀)
No.25008 - 2014/03/24(Mon) 00:10:04
★ (No Subject) / tt
先ほどの続きです。
No.24995 - 2014/03/23(Sun) 12:29:09
★ 入試 / tt
sa+tc=e,sb+td=0(a,b)≠(0,0)(c,d)≠(0,0)で、s,tが存在する必要十分条件を求めよ。という問題で、、私はs=-td/bと変形して、b=0と≠0での場合わけで解こうとしたのですが、これではどうやってもうまく答えの場合わけと合致しません。原因をご教授下さい。 ちなみに答えはadーbc≠0or b=d=0 or e=0です。
No.24994 - 2014/03/23(Sun) 12:27:48
☆ Re: 入試 / ＩＴ
(?A)b＝0のとき
　d＝0であれば　sa+tc=e
これはs,tが存在する

は間違いでは？
No.24996 - 2014/03/23(Sun) 12:50:38
☆ Re: 入試 / tt
> (?A)b＝0のとき
> 　d＝0であれば　sa+tc=e
> これはs,tが存在する
>
> は間違いでは？

そうなのですか！
私はa,c,eは実数なのでs,tは任意のa,c,eで存在すると思ったのですが、違うのでしょうか。s,tが存在しないときの具体例をあげていただけないでしょうか。>_<お願いします。
No.24997 - 2014/03/23(Sun) 13:18:27
☆ Re: 入試 / ＩＴ
「たとえば　a=c=0,e=1 のとき。」と考えていましたが
(a,b)≠(0,0)なので、b=0のときa=0にはなりませんでしたね。見落としていました。失礼！
※ただし、ttさんの答案では説明不足だと思います。

解答はttさんので合っています。正解と同値になっていると思います。（下記の通り）
No.24998 - 2014/03/23(Sun) 13:25:12
☆ Re: 入試 / ＩＴ
b=0 or (b≠0 and adーbc≠0) or (b≠0 and e=0)
⇔　b=0 or adーbc≠0 or e=0
⇔　(b=0 and (adーbc＝0 or adーbc≠0)） or adーbc≠0 or e=0
⇔　(b=0 and adーbc＝0）or (b=0 and adーbc≠0）or adーbc≠0 or e=0
⇔　(b=0 and adーbc＝0）or adーbc≠0 or e=0
⇔　(b=0 and ad＝0）or adーbc≠0 or e=0
⇔　(b=0 and d＝0）or adーbc≠0 or e=0 　(b=0のときa≠0なので）
No.25001 - 2014/03/23(Sun) 14:20:38
☆ Re: 入試 / tt
> b=0 or (b≠0 and adーbc≠0) or (b≠0 and e=0)
> ⇔　b=0 or adーbc≠0 or e=0
> ⇔　(b=0 and (adーbc＝0 or adーbc≠0)） or adーbc≠0 or e=0
> ⇔　(b=0 and adーbc＝0）or (b=0 and adーbc≠0）or adーbc≠0 or e=0
> ⇔　(b=0 and adーbc＝0）or adーbc≠0 or e=0
> ⇔　(b=0 and ad＝0）or adーbc≠0 or e=0
> ⇔　(b=0 and d＝0）or adーbc≠0 or e=0 　(b=0のときa≠0なので）

回答ありがとうございます！！
理解できました。
しかし、このような同値変形が私は苦手なのですが、なにかコツのようなものはないでしょうか？自分でこの変形をするとなるときびしいです。
No.25003 - 2014/03/23(Sun) 14:41:08
☆ Re: 入試 / ＩＴ
ttさんの解答のままで正解です。
（「d＝0であれば　sa+tc=e　これはs,tが存在する。」のところは、説明が必要ですが）

b=0 or adーbc≠0 or e=0　ぐらいまでは整理しても良いかも知れませんね。(間違えるより、元のママの方がいいです）
b=d=0とは、しなくてもいいと思います。（(a,b)と(c,d)は対称なのでこうなるのですが）

変数も多いしけっこうめんどくさいですね。「b=0のときa≠0」などの前提条件も忘れそうですね。

特にコツなどはありませんが、
b=0 ,adーbc≠0,e=0をみたす領域を集合として考えてベン図で整理するぐらいでしょうか。

なお、最初に飛ばしたところをていねいに入れると下記の通りです。
b=0 or (b≠0 and adーbc≠0) or (b≠0 and e=0)
⇔ b=0 or (b≠0 and (adーbc≠0 or e=0))
⇔(b=0 or b≠0) and (b=0 or(adーbc≠0 or and e=0))
⇔ b=0 or adーbc≠0 or e=0

各ステップは「集合・命題の結びと交わりの計算規則など」を使っています。
No.25004 - 2014/03/23(Sun) 15:08:55
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