あるケーキ屋で、パーティーに参加する人数の分だけケーキを買おうと思います。240円のケーキだと2000円余り、280円のケーキだと400円以上足りません。このケーキ屋では、値段の2割が利益なので足りない分をおまけしても280円のケーキを買ってもらう方がもうかるといいます。パーティーに参加する人数は何人以下だと考えられますか。
和が190となる4つの整数の組を考えます。4つの整数のうち最も大きな整数と最も小さな整数の差が4以下となるような組は、全部で何組ありますか？
上記2問、どなたか解法をご教授ください。
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No.25845 - 2014/05/09(Fri) 15:53:02
| ☆ Re: お願いします！ / みずき | | | (1問目)
パーティーに参加する人数をx人、所持金をy円、
280円のケーキをx人分買ったときに足りなかった金額をz円とすると、
次が成り立ちます。
y=240x+2000
y=280x-z
(240x)*(2/10)＜(280x)*(2/10)-z
これらより、
(240x)*(2/10)＜(280x)*(2/10)-{280x-(240x+2000)}
∴x＜2000/32=62.5
よって、パーティーに参加する人数は、62人以下です。
# ちなみに、z≧400により、x≧60も導けるので、
# パーティーに参加する人数は、60人以上62人以下です。
(2問目)
4数をx,x+a,x+b,x+cとおきます。ただし、x,a,b,c,dは整数で
x+(x+a)+(x+b)+(x+c)=190かつ0≦a≦b≦c≦4
を満たしているとします。
x={190-(a+b+c)}/4 であることと
190が4で割って2余る数であることから、
整数xが存在するための必要十分条件は、
a+b+cが4で割って2余る数であることです。
今、0≦a≦b≦c≦4なので、0≦a+b+c≦12
よって、a+b+cが4で割って2余る数⇔a+b+c=2,6,10
以上により、0≦a≦b≦c≦4の条件下で、
a+b+c=2またはa+b+c=6またはa+b+c=10
となるような(a,b,c)の組の数を求める問題に帰着しました。
a+b+c=2のとき、(a,b,c)=(0,0,2),(0,1,1)
a+b+c=6のとき、(a,b,c)=(0,2,4),(1,1,4),(0,3,3),(1,2,3),(2,2,2)
a+b+c=10のとき、(a,b,c)=(2,4,4),(3,3,4)
よって、答えは、2+5+2=9組。
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No.25846 - 2014/05/09(Fri) 16:35:16 |
| ☆ Re: お願いします！ / いやんバンカー | | | No.25854 - 2014/05/10(Sat) 15:27:51 |
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