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★ 計算問題 / らん
高１になる者です。途中式から教えてもらえると助かります。
一.(3x-5y)(3x+7y)
二.(2a^2b-ab)÷ab
三.台形の公式S=1/2(a+b)hを文字aについて解け。
四.連立方程式｛3x+y=16 の解がx=b,y=13であるとき、a,b
｛ax+y=2a
の値を求めよ 。
五.20%の食塩水が600gある。これに水を加えて、6%の食塩水にしたい。何gの水を加えれば良いか。
六.(x+1)(x-1)(x^2+1)を展開せよ。
No.25110 - 2014/03/29(Sat) 12:15:37
☆ Re: 計算問題 / ヨッシー
一
(3x-5y)(3x+7y)＝3x(3x+7y)−5y(3x+7y)
　まではわかるでしょうか？
二
(2x+4)÷2
(a^2＋2a)÷a
は出来ますか？
三
Ｓ＝(1/2)(a+b)/h
両辺２を掛けて　(　　　　　　　)
ｈ＞０ より、両辺ｈで割って（　　　　　　　　）
ｂを移項して（ａ＝　　　　　　　　　　）
四
元の連立方程式にｘ＝ｂ，ｙ＝13 を代入すると、
ａ，ｂの連立方程式になります。
これを解けば、ａ，ｂが求められます。
五
20% の食塩水600ｇに含まれる食塩の量は何ｇですか？
その食塩に何ｇの水を注げば６％になりますか？
600ｇとの差が加えるべき水の量です。
六
(a^2＋b)(a^2−b) を展開できますか？
No.25116 - 2014/03/29(Sat) 14:43:39
☆ Re: 計算問題 / らん
一.分かりました！9x^2+6xy-35y^2で合ってますか？
二.下の問題の答えは2a-1で合ってますか？　
三.a=2S/h-bで合ってますか？
四.代入できたのですが、どうやって解けばいいか分かりません。
五.1400gで合ってますか？
六.2a^2-b^2で合ってますか？
No.25121 - 2014/03/29(Sat) 17:56:41
☆ Re: 計算問題 / angel
一: 正解です。
二: 正解です。
三: 正解です。
四:
　代入したのであれば、
　　3b+13=16　( 定数項をまとめると 3b=3 )
　　ab+13=2a
　という、a,bの連立方程式ができているはずですね。
　上の式でbが分かって、次の式でそのbの値を代入すれば、今度はaが分かります。
五: 正解です。
六: 残念ながら不正解です。
　　(X+Y)(X-Y)=X^2-Y^2 という一般的な関係があるところで、
　　X=a^2, Y=b の場合はどうなるか。
　　(a^2+b)(a^2-b)=(a^2)^2-(b)^2=a^4-b^2
　　ということになります。元の問題でも同じように考えられます。
No.25151 - 2014/03/30(Sun) 17:53:51
☆ Re: 計算問題 / らん
六.元の問題の答えはx^4-1ですか？
No.25156 - 2014/03/31(Mon) 18:38:05
☆ Re: 計算問題 / angel
はい。六、正解です。
No.25158 - 2014/03/31(Mon) 21:50:00
★ 円と直線写真3 / さかなくん
その3
No.25105 - 2014/03/29(Sat) 04:31:04
☆ Re: 円と直線写真3 / さかなくん
奇跡の証明はそんな決まりがあったんですね？
今まで知りませんでした。
これからはそちらを注意して解答を答えようと
思います。
ありがとうございました。
No.25143 - 2014/03/30(Sun) 11:25:27
★ 円と直線写真2 / さかなくん
その2
No.25104 - 2014/03/29(Sat) 04:29:55
★ 円と直線の写真1 / さかなくん
その1
No.25103 - 2014/03/29(Sat) 04:28:55
★ 直接と円 / さかなくん
問5なんですが、解答を見ると
上の議論はの所から最後にかけて1度導いたことを
遡っているのですが、
何故遡ってるのですか？

また、遡る前の所で答えがわかるので
そこで終わりにすると減点になりますか？
No.25102 - 2014/03/29(Sat) 04:21:19
☆ Re: 直接と円 / ヨッシー
減点される可能性があると言えます。
奇跡を求める問題では
　与えられた条件を満たす点は、○○の式で表される図形上にある（必要条件）
　○○の式で表される図形上のすべての点は、与えられた条件を満たす（十分条件）
の両方を示すのが定石です。

必要条件を求めるときの式変形が同値変形だけであれば、省略されることも
ありますが、その場合でも、「逆に、○○上のすべての点は
□□の条件を満たす」と書いておくのが無難でしょう。
No.25108 - 2014/03/29(Sat) 06:41:21
★ (No Subject) / tt
次のような問題をテストで見ました。
(詳細は覚えてないので一般化してしましましたが、、)
これって解けますかね？自分も考えているのですが中々難しく詰まっています。一般化したらとけないのでしょうか、、
どなたか博識の方、途中まででも全然構いませんので力を貸してください。お願いします。
No.25092 - 2014/03/28(Fri) 16:57:02
☆ Re: / らすかる
私は全然博識ではありませんが
（そもそも博識だけでは数学の問題は解けません）

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d とすると
f'(x)=3ax^2+2bx+c
f'(x)=0の解をα,βとして
f(α)f(β)=0を満たせば重解を持ちます。
（α,βが複素数でf(α)f(β)=0を満たすことはありません。）
f(α)f(β)=0を計算すると
18abcd+b^2c^2-27a^2d^2-4ac^3-4b^3d=0
という式になりますので、
18abcd+b^2c^2-27a^2d^2-4ac^3-4b^3d=0
が重解を持つ条件です。
（この左辺は三次方程式の判別式です。）
No.25096 - 2014/03/28(Fri) 18:16:50
☆ Re: / tt
> 私は全然博識ではありませんが
> （そもそも博識だけでは数学の問題は解けません）
>
> f(x)=ax^3+bx^2+cx+d とすると
> f'(x)=3ax^2+2bx+c
> f'(x)=0の解をα,βとして
> f(α)f(β)=0を満たせば重解を持ちます。
> （α,βが複素数でf(α)f(β)=0を満たすことはありません。）
> f(α)f(β)=0を計算すると
> 18abcd+b^2c^2-27a^2d^2-4ac^3-4b^3d=0
> という式になりますので、
> 18abcd+b^2c^2-27a^2d^2-4ac^3-4b^3d=0
> が重解を持つ条件です。
> （この左辺は三次方程式の判別式です。）

なるほど、確かに三次関数ならその条件でいけますね！！
ありがとうございます^ ^

一般に、重解をもつ⇔極大or極小点がx軸上にある
は成り立ちますよね？
No.25097 - 2014/03/28(Fri) 20:25:44
☆ Re: / らすかる
> 一般に、重解をもつ⇔極大or極小点がx軸上にある
> は成り立ちますよね？

成り立ちません。
反例：y=x^3
No.25098 - 2014/03/28(Fri) 21:51:06
☆ Re: / tt
それではどういう条件が重解をもつことと同値なのでしょうか。
らすかるさんの解答が4次以上でも使えるのか興味があります。
No.25099 - 2014/03/28(Fri) 22:20:42
☆ Re: / らすかる
「重解を持つ」⇔「微分係数が0になるいずれかの点で、元の方程式の値が0になる」
で、それを式で表したものが f(α)f(β)=0 です。
No.25100 - 2014/03/28(Fri) 22:36:50
☆ Re: / ポリパラフェニレンテレフタルアミド
使える、と思います。

f'(x)=0の解をα,β,γとして
f(α)f(β)f(γ)=0を満たせば重解を持ちます。
No.25123 - 2014/03/29(Sat) 18:11:18
☆ Re: / らすかる
三次関数の場合は「虚数の重解」がありませんので
f(α)f(β)=0であれば実数の重解を持ちますが、
四次関数の場合はf(α)f(β)f(γ)=0となっても
重解が「虚数の重解」である場合があります。
よって「重解」の定義が「実数の重解」の場合は、
f(α)f(β)f(γ)=0だけではダメです。
No.25126 - 2014/03/29(Sat) 19:14:46
☆ Re: / ポリパラフェニレンテレフタルアミド
確かにそのとおりでした。訂正ありがとうございました。
No.25132 - 2014/03/29(Sat) 20:58:09
★ (No Subject) / 姚
すみません。1の問題はどうしてもわからない。
No.25091 - 2014/03/28(Fri) 16:16:10
☆ Re: / X
A+B=0
をxの二次方程式と見て解の判別式を使いましょう。
No.25094 - 2014/03/28(Fri) 17:54:00
☆ Re: / ポリパラフェニレンテレフタルアミド
f(x)=0・・?@
の判別式をDとすると
?@をみたす実数ｘが存在するための条件は
D≧０です
No.25124 - 2014/03/29(Sat) 18:13:54
★ (No Subject) / 姚
教えてくださいね。お願いします。
No.25090 - 2014/03/28(Fri) 15:30:46
☆ Re: / X
まず△ADF,△BDE,△CEFの面積をSで表してみましょう。
後はこれらを△ABCの面積であるSから引きます。
No.25095 - 2014/03/28(Fri) 17:55:59
★ (No Subject) / ちよ
(3)2行目がよくわかりません
回答も見たのですが、赤い矢印マークをつけた「これより、四角形AOBCは〜」の辺りからわかりません

どなたか教えてくださいm(._.)m
No.25087 - 2014/03/28(Fri) 10:22:30
☆ Re: / ちよ
すみません
矢印の着けるとこ間違えてました
ひし形になるところまでは、分かります

IはCH上にある。よって〜

から分かりません。
No.25088 - 2014/03/28(Fri) 10:25:01
☆ Re: / ヨッシー
こういう図が描けていますか？
No.25089 - 2014/03/28(Fri) 13:25:48
☆ Re: / ちよ
ちょっと歪んでました…

その図を見ながら、もう一度回答を読んで大体は分かったのですが
IはCH上にある。よって
の部分が分かりません

書いてある意味は分かるのですが、何故そんなことが書かれているのですか??
No.25093 - 2014/03/28(Fri) 17:18:54
☆ Re: / ヨッシー
Ｉは内心なので、∠ＡＣＢの二等分線上にある。
□ＡＣＢＯはひし形なので、ＣＨは∠ＡＣＢの二等分線である。
よって、ＩはＣＨ上にある。

なぜ書いてあるかというと、ＩがＣＨ上にないと
　ＯＩ＝ＯＨ＋ＨＩ
が言えないからです。（△ＯＩＨが出来てしまうため）
No.25101 - 2014/03/29(Sat) 01:20:42
☆ Re: / ちよ
なるほどー
ようやく全部理解できました!!

本当にありがとうございました♪
また機会がありましたらよろしくお願いします
No.25139 - 2014/03/30(Sun) 09:50:52
★ Σの計算 / さかなくん
度々すいませんm(._.)m
どのように考えたらよいのかわかりません。
No.25065 - 2014/03/26(Wed) 23:28:06
☆ Re: Σの計算 / ヨッシー
Σ[k=1〜m](1/k) を求めよ、という問題なのですか？

下の問題のようには、簡単に行きません。
簡単じゃなければ出来るかというと、それもわかりません。
No.25068 - 2014/03/27(Thu) 00:22:51
☆ Re: Σの計算 / さかなくん
はい、Σ[k=1〜m](1/k) を求めよ、という問題です。
こうとも考えたりしたんですが、こうやって進んだら、正解に近づいているかわからず、何が何だかこんがらがってきてしまいました。
No.25071 - 2014/03/27(Thu) 01:02:19
☆ Re: Σの計算 / らすかる
Σ[k=1〜m](1/k) は、式をどうこねくりまわしても求まりません。
問題の間違いではないでしょうか。
No.25072 - 2014/03/27(Thu) 03:34:43
☆ Re: Σの計算 / さかなくん
問題はこれです。
上記質問は途中に出てくる解答を抜粋したものです。
よろしくお願いします。
No.25076 - 2014/03/27(Thu) 13:36:29
☆ Re: Σの計算 / らすかる
やはりΣ[k=1〜m](1/k)を求める問題ではないですね。
これを求めようとしても徒労に終わります。
求まらないから青字で書いてあるように
数学的帰納法で示すのです。
No.25077 - 2014/03/27(Thu) 13:53:47
☆ Re: Σの計算 / さかなくん
Σ[k=1〜m](1/k）をどうしたら下記の式になるかがわかりません。
教えていただけませんか？
No.25078 - 2014/03/27(Thu) 13:57:57
☆ Re: Σの計算 / らすかる
「Σ[k=1〜m](1/k)は下の式にはならない」
と言っているのですが・・・
何度も言いますが、
Σ[k=1〜m](1/k)を変形して下の式を出すのは不可能です。

従って、数学的帰納法で
n=2のとき Σ[k=1〜n](1/k)＞(2n)/(n+1) が成り立つ
n=tのときに成り立つとするとn=t+1のときも成り立つ
ということを証明するしかありません。
数学的帰納法はわかりますか？
No.25079 - 2014/03/27(Thu) 14:03:09
☆ Re: Σの計算 / さかなくん
ヨッシーさん　らすかるさん
ありがとうございました。


自分の勘違いや、帰納法の一部である事のお伝えしていませんで、お騒がせしました。

やっとわかりました。
計算してるわけじゃなかったんですね.......(^^;;
だから＞が＝の間違えじゃないかと思ってまして....(^^;;

A>Bの証明のためA-B>0を立証したいので　A-B＞C　C>0
をしている途中の箇所だったんですね..？


＞数学的帰納法はわかりますか？
なんですが、

解き方は何度も問題を解いて練習したんでできるようには
なってきているんですが、なぜこの作業をしているかの
意味がはっきりとはわかりません。

この問題のように解けない（計算できない）箇所があった時
に利用価値がある（威力を発揮する）のが数学的帰納法という事で宜しんでしょうか？
No.25082 - 2014/03/27(Thu) 16:11:12
☆ Re: Σの計算 / らすかる
数学的帰納法が使われるのは、「計算できない場合」に限りません。
「・・・が一般のnに対して成り立つことを証明せよ」という問題では
計算できる場合であっても数学的帰納法を使った方が楽なことはよくあります。
一般のnに対して成り立つことを証明する問題で計算が大変そうだと思ったら、
数学的帰納法を使うことを考えてみるとよいと思います。
No.25083 - 2014/03/27(Thu) 16:26:04
☆ Re: Σの計算 / さかなくん
わかりました。
そのうち機会があると思いますのでやってみます。

ありがとうございました。
No.25084 - 2014/03/27(Thu) 16:50:28
★ (No Subject) / Q
全然わかりませんので、教えていただけますか
No.25062 - 2014/03/26(Wed) 21:06:56
☆ Re: / ヨッシー
(1)
ＡＢ・ＡＣ＝40 であるのに対して
ＡＤ・ＡＥ＝20 であれば、面積は半分になるので、
　ＡＥ＝10/x
(2)
　０＜20/E≦５　より　4≦ｘ
一方、ｘの上限は８であるので、4≦ｘ≦8
(3)
△ＡＤＥにおける余弦定理より
　ＤＥ^2＝ＡＤ^2＋ＡＥ^2−２ＡＤ・ＡＥcos60°
　　＝x^2＋(20/x)^2−2・20・(1/2)
　　＝x^2＋(20/x)^2−40＋20
　　＝(x−20/x)^2＋20
よって、x−20/x＝0 のとき、つまり　ｘ＝2√5 のとき
ＤＥ＝2√5
No.25067 - 2014/03/27(Thu) 00:17:23
★ (No Subject) / Q
2と3の解け方を教えていただけますか
No.25061 - 2014/03/26(Wed) 21:02:20
☆ Re: / ヨッシー
(2)
(1) に従って解くと
x≧11/√7 のとき　(√7−4)ｘ＝1
　より、ｘ＝1/(√7−4)＝-(√7＋4)/9　・・・　不適
x＜11/√7 のとき　(√7＋4)ｘ＝21
　ｘ＝21/(√7＋4)＝7(4−√7)/3　・・・答え

(3)
ｘ≧11/a のとき　ｘ＝1/(ａ−4)　・・・(i)
ｘ＜11/a のとき　ｘ＝21/(ａ＋4)　・・・(ii)
(i) が正の整数となるには、
　ａ＝５ のとき、　ｘ＝１ ですが、これは　ｘ≧11/5 を満たしません。
(ii) が正の整数になるには、
　ａ＝３　のとき　ｘ＝３
　ａ＝１７　のとき　ｘ＝１
このうち　ｘ＜11/a を満たすのは　ａ＝３，ｘ＝３
No.25064 - 2014/03/26(Wed) 23:23:08
★ 発展 / ポリパラフェニレンテレフタルアミド
（ベクトルa×ベクトルｂ）・（ベクトルｃ×ベクトルｄ）をスカラー四重積と呼ぶのはなぜですか？

（ベクトルa・ベクトルｂ）・（ベクトルｃ×ベクトルｄ）
（ベクトルa・ベクトルｂ）×（ベクトルｃ・ベクトルｄ）（ベクトルa×ベクトルｂ）・（ベクトルｃ・ベクトルｄ）（ベクトルa・ベクトルｂ）×（ベクトルｃ×ベクトルｄ）（ベクトルa×ベクトルｂ）・（ベクトルｃ×ベクトルｄ）
（ベクトルa×ベクトルｂ）×（ベクトルｃ×ベクトルｄ）

は何と呼ぶのですか？また、それはなぜですか？

また別の質問ですが、ベクトルOA=(1,2),OB=(2,3)
のとき?僊BC＝1/2lベクトルOA×ベクトルOBl
と書いてよいのでしょうか？外積は三次元でないと定義できないと聞いたことがあり自信がありません

よろしくおねがいします
No.25060 - 2014/03/26(Wed) 20:24:13
☆ Re: 発展 / ポリパラフェニレンテレフタルアミド
（ベクトルa・ベクトルｂ）・（ベクトルｃ×ベクトルｄ）、
（ベクトルa・ベクトルｂ）×（ベクトルｃ・ベクトルｄ）、（ベクトルa×ベクトルｂ）・（ベクトルｃ・ベクトルｄ）、（ベクトルa・ベクトルｂ）×（ベクトルｃ×ベクトルｄ）、（ベクトルa×ベクトルｂ）・（ベクトルｃ×ベクトルｄ）、
（ベクトルa×ベクトルｂ）×（ベクトルｃ×ベクトルｄ）

です
No.25075 - 2014/03/27(Thu) 12:54:22
☆ Re: 発展 / ポリパラフェニレンテレフタルアミド
どなたかよろしくおねがいします
No.25114 - 2014/03/29(Sat) 13:53:37
☆ Re: 発展 / angel
なんというか…。「答えの返ってこない質問」だと思うのですが。
> スカラー四重積と呼ぶのはなぜですか？
名前の理由を聞かれても…ねえ。
まあ、ベクトル4個からスカラーができる計算なので、割と素直な名前がついているのではないかと思いますが。

> （ベクトルa×ベクトルｂ）×（ベクトルｃ×ベクトルｄ）
こちらは「ベクトル四重積」ですね。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E9%87%8D%E7%A9%8D_%28%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E8%A7%A3%E6%9E%90%29
に載っています。

> （ベクトルa・ベクトルｂ）・（ベクトルｃ×ベクトルｄ）、
> （ベクトルa・ベクトルｂ）×（ベクトルｃ・ベクトルｄ）、
> （ベクトルa×ベクトルｂ）・（ベクトルｃ・ベクトルｄ）、
> （ベクトルa・ベクトルｂ）×（ベクトルｃ×ベクトルｄ）、
> （ベクトルa×ベクトルｂ）・（ベクトルｃ×ベクトルｄ）、

…特に名前は無いんじゃないでしょうか。
というか、計算できないものもありますし。
※例えば、a・b はスカラーなのですから (a・b)×〜の形は計算できません。
No.25128 - 2014/03/29(Sat) 20:17:28
☆ 2次元ベクトルでの外積 / angel
> また別の質問ですが、ベクトルOA=(1,2),OB=(2,3)
> のとき?僊BC＝1/2lベクトルOA×ベクトルOBl
> と書いてよいのでしょうか？外積は三次元でないと定義できないと聞いたことがあり自信がありません

ちゃんと断っておけば良いのではないでしょうか。
確かに外積は3次元 ( 他にもあるらしいけど ) で定義されるものですが、2次元ベクトル(x,y)を3次元ベクトル(x,y,0)とみなせば ( つまりz成分を0で固定 )、2次元ベクトル同士でも外積が計算できますから…

　(x1,y1,0)×(x2,y2,0)=(x1y2-x2y1)(0,0,1)

で、計算結果は必ず(0,0,1)の実数倍になりますから、

　(x1,y1)×(x2,y2)=x1y2-x2y1

と、2次元ベクトル→スカラの演算とみなすこともあったかと思います。

どちらにしろ、無断でいきなり使ったらマズいと思います。
※殊に高校範囲だと、外積自体出てこないので絶対使えない
No.25130 - 2014/03/29(Sat) 20:31:39
☆ Re: 発展 / ポリパラフェニレンテレフタルアミド
よくわかりました、ありがとうございます
No.25131 - 2014/03/29(Sat) 20:54:20
★ Σの計算 / さかなくん
写真の自分の計算のやり方が違う？みたいです。
教えて下さい。
No.25053 - 2014/03/26(Wed) 15:15:52
☆ Re: Σの計算 / さかなくん
間違い箇所 ✳︎計算途中の分母の2^k→2^m
No.25054 - 2014/03/26(Wed) 15:18:59
☆ Re: Σの計算 / ヨッシー
たとえば、
　Σk^2＝Σｋ・ｋ
だからといって、Σｋ×Σｋ　とはならないように
項として掛けられているものを、別々に和を求めて掛けてはダメです。

求める和をＳとおくと
　　Ｓ＝1/2＋2/4＋3/8＋・・・＋m/2^m
です。２倍して、
　２Ｓ＝1＋2/2＋3/4＋4/8＋・・・＋m/2^(m-1)
下の式から上の式を引いて
　Ｓ＝1＋1/2＋1/4＋1/8＋・・・＋1/2^(m-1)−m/2^m
とすると、最後の項以外が等比数列の和になります。
No.25056 - 2014/03/26(Wed) 16:49:46
☆ Re: Σの計算 / さかなくん
理解できました、こんな解き方は知りませんでした。
数学的帰納法の中盤の計算ができ最後まで辿りつけました。

分母が等比数列の一般項があるΣの計算の場合は
Sを数倍して上げて足したり引いたりし、等比数列の和を導きだし
計算するんですね？

分子が2k+1や2k^2+1になった場合も同じ様な方法で解けるのでしょうか？
No.25057 - 2014/03/26(Wed) 18:58:23
☆ Re: Σの計算 / ヨッシー
2k+1 はｋに伴って等間隔で増えていきます（いわゆる等差数列）が、
2k^2+2 は、そうではないので、差をとっても、分子が一定値に
ならないため、同じ方法は使えません。
No.25085 - 2014/03/27(Thu) 18:55:54
★ identity component / みや
宜しくお願い致します。

群の証明なのですが(群の定義はわかります),どのように証明すればいいのかわかりません。

まず,この群の演算は何になるのでしょうか?

Xを位相空間とするとき,x,y∈Xに対して,X⊃∃S連結部分集合;x,y∈Sのとき,x〜yと表すことにすれば
〜は同値関係なし,
C(x):={y∈X;x〜y}でXを類別した時,同値類C(x)を連結成分というのだと思います。

identity componentというのはこの問題ではどのようなものなのでしょうか?

そして,AからABへのpathとしてどのようなものが取れるのでしょうか?
No.25051 - 2014/03/26(Wed) 12:09:06
☆ Re: identity component / みや
証明してみました。これで大丈夫でしょうか?
No.25106 - 2014/03/29(Sat) 05:44:59
☆ Re: identity component / みや
続きです。
No.25107 - 2014/03/29(Sat) 05:47:21
☆ Re: identity component / 黄桃
identity component を勘違いしています。
[Def1]によれば identity component は写像の集合と書いてありますが、
問題には identity component はGの部分集合とあります。
[Def1]では、γの行き先はGですから∃A∈Gは明らかで、不要です。
[Def1]はG内の1から始まるpath を定義しています。

＃ホモトピー群とかを別に学習していて、それと混同していませんか？

ユニタリー行列の話をしているようなので、スカラーは複素数なのでしょう。
連続というのはおそらくnxn行列を C^(nxn)空間の点とし、通常の位相（距離）を入れたものとみているのでしょう。

identity component とは {X∈G| ∃γ∈Map([0,1],G) γは連続かつγ(0)=1, γ(1)=X} のことです。
群の演算は最初から最後まで行列の積のことです。
群Gの部分集合 I がGの部分群になる条件は、任意の２つの元X,Y∈I について、X^(-1)∈I, X*Y∈I がいえることでしたね
。
I=identity component の場合にこの条件が成立することを確認するのが問題の趣旨です。

なお、identity component とは結果的には1を含むG内の連結成分になります（当面の状況であれば、連結⇔弧状連結なので）。G=GL(n,C)なら、identity component=G ですし、Gが有限群なら、identity component={1} です。G={X|det(X)=±1} なら identity component={X|det(X)=1}です。

＃具体的にpathがわかる簡単な例をあげます。
＃スカラーが実数になりますが、2x2行列の原点回りの回転行列全体のなす群をGとします。
＃Gのidentity component はGです。
＃Gの元をR(θ)（θが回転角度）と書けば、path γはγ(t)=R(tθ)です。
No.25113 - 2014/03/29(Sat) 13:27:31
☆ Re: identity component / みや
大変有難うございます。拝読しております。分かりかけてきました!

>identity component とは {X∈G| ∃γ∈Map([0,1],G) γは連続かつγ(0)=1, γ(1)=X} のことです。

この集合がGの部分群になるのですよね。
それでちと疑問なのですが,この集合に入らないGの元とはどういったものが挙げれますでしょうか?
(ちょっと思いつきません（*^_^*))
No.25140 - 2014/03/30(Sun) 10:13:47
☆ Re: identity component / 黄桃
>この集合に入らないGの元とはどういったものが挙げれますでしょうか?
Gによってidentity component が異なるのはいいでしょうか。

上に述べたように、
Gが有限群(例えばG={原点回りの0,90,180,270度回転})であれば、1以外の元ですし、G={X|det(X)=±1}であれば、{X|det(X)=-1}がそうです(det(X)の連続性より、1から始まるpath内では、1しか取れません）。
No.25145 - 2014/03/30(Sun) 13:06:02
☆ Re: identity component / みや
大変有難うございます。かなり分かってきました!

identity componentの"identity"とはγ(0)=1の"1"の事なのですね。

当問題にて"matrix multiplication is a continuous operation"とあるのですが,
"行列の掛け算が連続"とは一体どういう意味なのでしょうか?

あと,det(X)=-1なるXがdet(X')=1なるX'に連続移動でたどり着けない事は連結性を用いて示すのですね?
No.25162 - 2014/04/01(Tue) 10:52:11
☆ Re: identity component / 黄桃
もう見てないかもしれませんが、念のため。

>identity componentの"identity"とはγ(0)=1の"1"の事なのですね。

そうです。Gを位相空間と見たときの単位元を含む連結成分のことです。

>matrix multiplication is a continuous operation

x∈Gに対して写像 g_x:G→G を g_x(A)=xA で定義します(Axでも同様)。x,A∈Gだから xA∈Gなので well-defined です。この写像が(Gの位相に関して)連続だということです。

>det(X)=-1なるXがdet(X')=1なるX'に連続移動でたどり着けない事は連結性を用いて示すのですね?

それでもいいですし（連結成分の連続写像による像は連結）、定義だけから背理法で証明することも可能です。
det:G→{1,-1} が連続であることをどう使うかだけです。
No.25285 - 2014/04/05(Sat) 14:44:56
★ (No Subject) / ヒキニート
関数方程式の問題です。どなたかお願いします。
No.25048 - 2014/03/26(Wed) 06:07:35
☆ Re: / ヨッシー
(1)
ｔで積分してもｘの次数は変わりませんので、f(x) は４次式です。
(2)
f(x)＝ax^4+bx^3+cx^2+dx+p とおいて、
実際に積分をして、＝x^3 とおき、a,b,c,d を求めます。
　a=1/2, b=d=0, c=-1/6
になります。

さらに実際に　{f(t)}^2 を積分すると、ｐの２次式になりますので、
２次関数の考え方で、最小値を取るｐを確定すれば、
f(x) の式が完成します。
No.25055 - 2014/03/26(Wed) 16:44:10
☆ Re: / ヒキニート
計算式書いていだくことってできますか？
No.25063 - 2014/03/26(Wed) 22:11:21
☆ Re: / ヨッシー
f(x)＝ax^4+bx^3+cx^2+dx+p とおいたとき、
　f(t)−f(x)
を計算してみて下さい。さらに、共通因数をくくりだして、
因数分解してみて下さい。
式の代入、因数分解だけの計算です。
No.25080 - 2014/03/27(Thu) 14:45:50
★ (No Subject) / ヒキニート
どなたかお願いします。
No.25047 - 2014/03/26(Wed) 06:06:37
☆ Re: / ＿
とりあえず、締め切り過ぎてから質問し直したほうがいいんじゃないですかねえ。あの景品のバインダー等ってそこまでして手に入れるほど良いものじゃないと思いますよ、なんて言ってみたりして。
No.25086 - 2014/03/27(Thu) 20:12:07
★ (No Subject) / ヒキニート
確率の問題です。どなたかお願いします。
No.25046 - 2014/03/26(Wed) 06:05:50
☆ Re: / ヨッシー
図のように点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅがあり、点Ｐは次の規則に従って動く．
i) 点Ｐは，はじめ点Ａにいる．
ii) 点Ｐは，点Ｅに到達したら停止する。
iii) 点Ｐは，点Ｅに到達するまで，隣接する点のいずれかに１秒ごとに動くことを繰り返す．
このとき移動可能な方向から１つを等確率で選ぶものとする．
Ｐが６秒後に点Ｂにいる確率を求めよ．

と書いてあります。
No.25049 - 2014/03/26(Wed) 10:24:07
☆ Re: / ヨッシー
１秒後
　(A,B,C,D)にいる確率は(0, 1/3, 1/3, 0)
２秒後
　(A,B,C,D)にいる確率は(1/6, 1/12, 1/12, 1/6)
３秒後
　(A,B,C,D)にいる確率は(1/24, 23/144, 23/144, 1/24)
４秒後
　(A,B,C,D)にいる確率は(23/288, 43/576, 43/576, 23/288)
５秒後
　(A,B,C,D)にいる確率は(43/1152, 589/6912, 589/6912, 43/1152)
６秒後Ｂにいる確率は 161/3072
No.25052 - 2014/03/26(Wed) 13:25:20
★ overhead charge? / トンデモ
こんにちは。

[Q] Danny salles tires for a large company His earnings,E,for each are calculated by taking 23% of the difference between the money earned for the sale, S, and the company's overhead charge. The overhead charge is 11% of each sale. Write an algebraic expression in terms of S for the amount of money that Danny earns for each sale. You must simplify your final answer.

という問題です。

"overhead charge"っ何なのでしょうか?
"the money earned for the sale"のSとは利潤(売り上げと原価の差額)の事だと思います。原価をcとするとその売り上げはS+cと書け,その11%がoverhead chargeだというのだから
"overhead charge"は0.11(S+c).
従って,
"the difference between the money earned for the sale, S, and the company's overhead charge. The overhead charge is 11% of each sale. Write an algebraic expression in term"
はS+c-0.11(S+c)だから
彼の取り分Eは0.23(S+c-0.11(S+c))となったのですがcが消えません。

"the money earned for the sale"とは利潤の意味ではないのでしょうか?
No.25044 - 2014/03/26(Wed) 04:10:23
☆ Re: overhead charge? / トンデモ
E=0.23(S-0.11S)でいいでしょうか?
No.25069 - 2014/03/27(Thu) 00:26:21
★ 群数列 / kodaka
階乗記号を含んだ数列の問題です。
解答は、

第n群に含まれる数の和=1/(n-1)!-1/n!
第300項a300=23/24!

となりますが、途中の式がわかりません。
よろしくお願いします。
No.25039 - 2014/03/25(Tue) 21:21:52
☆ Re: 群数列 / ヨッシー
>第n群に含まれる数の和=1/(n-1)!-1/n!
は答えではありません。

第ｎ群の和を Ｓn、その階差を Ｔn とすると、
　Ｓ1＝1
　Ｔn＝n/(n+1)!＝1/n!−1/(n+1)!
です。
　Ｓn＝Ｓ1＋Σ［ｋ＝１〜n-1]Ｔk
　　＝1＋{(1/1!−1/2!)＋(1/2!−1/3!)＋…＋(1/(n-1)!−1/n!)}
　　＝１＋１−1/n!＝２−1/n!

１＋２＋・・・＋２４＝３００
なので、第３００項は第２４群の２４番目の項です。
よって、　23/24!
No.25042 - 2014/03/26(Wed) 01:03:19
☆ Re: 群数列 / kodaka
ヨッシーさん、初めまして。
早速のご返答ありがとうございます。

>Ｔn＝n/(n+1)!＝1/n!−1/(n+1)!

となる階乗の式の変形がわかりません。
教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いします。
No.25043 - 2014/03/26(Wed) 03:53:41
☆ Re: 群数列 / ヨッシー
n/(n+1)!＝n/(n+1)!＋1/(n+1)!−1/(n+1)!　・・・足して引いただけ
　＝(n+1)/(n+1)!−1/(n+1)!　　・・・前２項をまとめた
　＝1/n!−1/(n+1)!　　　・第１項の分子分母を n+1 で割った
です。
No.25081 - 2014/03/27(Thu) 15:48:54
☆ Re: 群数列 / kodaka
ヨッシーさん、ご丁寧な回答ありがとうございます！

質問が前後して申し訳ありませんが、

第m群の階差Tmについて、
第m群の一般項をAmとすると、
A1=1
A2=1/2!
　…
A(m-1)=(m-2)/(m-1)!
Am=(m-1)/m!

ゆえに階差数列{Tm}は
T(m-1)=Am-A(m-1)
=(m-1)/m!-(m-2)/(m-1)!
={(m-1)-m(m-2)}/m!
だから、番号を一つずらして
Tm={m-(m+1)(m-1)}/(m+1)!
=(m^2-m+1)/(m+1)!

となってしまい、頂いた回答
Tn=n/(n+1)!
と一致せず、困っております。
よろしくお願い致します。
No.25109 - 2014/03/29(Sat) 09:21:45
☆ Re: 群数列 / ヨッシー
それは、各項の階差です。

No.25042 で使っている Ｔn は、各群の和の階差ですので、
Ｔn は Ａ(n+1) に一致します。
No.25154 - 2014/03/31(Mon) 04:23:06
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