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★ 標準正規確率変数について / ぱん
標準正規確率変数Z〜N（０、１）に関して、次の確率を計算せよ。ただし小数点以下第四桁まで四捨五入せよ
Pz(Z<1.96)
Pz(-1.96<Z<1.96)

全く分からないので答えおしえてくれたらありがたいです！
No.82727 - 2022/07/11(Mon) 21:49:46
☆ Re: 標準正規確率変数について / X
Pz(Z＜1.96)=1-Pz(1.96≦Z)
又、正規分布の確率密度関数
のグラフの対称性から
Pz(-1.96＜Z＜1.96)=1-2Pz(1.96≦Z)

後は正規分布表を使って
Pz(1.96≦Z)
の値を求めます。
No.82729 - 2022/07/12(Tue) 06:40:01
★ (No Subject) / りりり
この問題でP（Ac）がP（A）とイコールになるのはなぜですか？
No.82722 - 2022/07/11(Mon) 13:14:16
☆ Re: / X
条件より
P(A)=1/2
P(A)+P(A^c)=1
∴P(A)=P(A^c)=1/2
となります。
No.82726 - 2022/07/11(Mon) 17:51:36
★ 緊急で教えてください！ / さすけ
まず何を答えれば良いか分かりません。
また、答えも教えてください。、
No.82719 - 2022/07/11(Mon) 05:16:50
☆ Re: 緊急で教えてください！ / ヨッシー
いつもは、至急とか緊急とか書いてあるのは後回しにするのですが、(じっくり取り組む気がないため)
これは朝飯前なのでサクッと。

上のような図を考えて、
　cos(π/3)＝BC/AB, sin(π/3)＝AC/AB, tan(π/3)＝AC/BC
を求めるということです。
No.82720 - 2022/07/11(Mon) 09:23:44
★ (No Subject) / なゆ
G(x,t)→0(t→∞、x ∈ R）を示せ

補足
G(x,t)=(1/√4πt)e^(-x^2/4t)とする
No.82716 - 2022/07/10(Sun) 21:20:45
★ 三角比と確率 / Nao
添付の大問2つがわかりません。

大問4は(1)2、(2)1、(3)(2+√3)/2

大問5は(1)8/15、(2)3/5

までは解けたのですが、その先がわかりません。
解答解説がないため、おわかりになる方、正答をお教えいただけないでしょうか。
No.82712 - 2022/07/10(Sun) 13:34:54
☆ Re: 三角比と確率 / X
[4](4)
以下、ベクトルを使ってもよいという前提での
回答ですので注意して下さい。

(1)(2)の結果から線分ACが四角形ABCDが内接する円
の直径であることが分かります。
そこで
↑DC=↑b
↑DA=↑a
とすると、円周角により
↑a・↑b=0 (A)
又
|↑a|=|↑b|=√2 (B)
更に
↑DE=x↑a+y↑b
(x,yはx+y=1 (P),0≦x,0≦yなる実数)
↑DB=k↑DE
(kは1＜kなる実数)
と置くことができます。
このとき
↑BC=↑DC-↑DB
=k(x↑a+y↑b)-↑b
=kx↑a+(ky-1)↑b (C)
↑BA=↑DC-↑DA
=(kx-1)↑a+ky↑b (D)
又、円周角により
↑BC・↑BA=0 (E)
更に
|↑BC|=√3 (F)
|↑BA|=1 (G)
(C)(D)(E)より
2(kx-1)kx+2(ky-1)ky=0 (E)'
(C)(F)より
2(kx)^2+2(ky-1)^2=3 (F)'
(C)(G)より
2(kx-1)^2+2(ky)^2=1 (G)'
(E)'(F)'(G)'をk,x,yについての
連立方程式として解きます。
(F)'-(G)'より
kx-ky=1/2 (H)
(H)を用いて(E)'からxを消去すると
(ky-1/2)(ky+1/2)+(ky-1)ky=0
2(ky)^2-ky-1/4=0
8(ky)^2-4ky-1=0
∴ky＞0に注意すると
ky=(1+√3)/4 (I)
これを(H)に代入して
kx=(3+√3)/4 (J)
よって(I),(J)から
AE:EC=y:x=(1+√3):(3+√3)
=2:(3+√3)(-1+√3)
=1:√3
となるので△ABEの面積をSとすると
S={(1/2)AB・BC}(AE/AC)
={(1/2)AB・BC}{AE/(AE+EC)}
=(1/2)(√3)/(1+√3)
=(1/4)(√3)(√3-1)
=(3-√3)/4
(もっと簡単な方法があるかもしれません)
No.82714 - 2022/07/10(Sun) 15:02:42
☆ Re: 三角比と確率 / X
[5]
一回のTの操作により、赤玉がk個(k=0,1,2)出る
確率をQ(k)と置くと
Q(0)=(2C2)/(6C2)=1/15
Q(2)=(4C2)/(6C2)=6/15
又、(1)の結果から
Q(1)=8/15
(3)
題意を満たすためには、2回のTの操作において
赤玉1個、白玉1個が出る回が1回
赤玉0個、白玉2個が出る回が1回
となればよいので、求める確率は
Q(0)Q(1)+Q(1)Q(0)=16/225

(4)
題意を満たすためには、2回のTの操作において
赤玉2個、白玉0個が出る回が1回
かつ
赤玉0個、白玉2個が出る回が1回
又は
赤玉1個、白玉1個が出る回が2回
となればよいので、求める確率は
Q(0)Q(2)+Q(2)Q(0)+{Q(1)}^2
=(12+64)/225
=76/225
No.82715 - 2022/07/10(Sun) 15:17:49
☆ Re: 三角比と確率 / Nao
Xさま

すごくご丁寧な解説、ありがとうございました！
理解できました！
No.82718 - 2022/07/10(Sun) 23:25:50
★ 二重積分 / グリーンの定理
グリーンの定理を用いてこの二重積分解くにはどうしたらいいでしょうか？
No.82706 - 2022/07/09(Sat) 13:02:01
☆ Re: 二重積分 / X
∂Q/∂x-∂P/∂y=x^2+2y^2
を満たすP(x,y),Q(x,y)として
P=-(2/3)y^3
Q=(1/3)x^3
を選ぶと、グリーンの定理により
(与式)=∫[C]{Pdx+Qdy}
=∫[C]{{-(2/3)y^3}dx+{(1/3)x^3}dy}
(但しC:x^2+y^2=4で積分路の向きは反時計回り)
=∫[θ:0→2π]{{(2/3)(2sinθ)^3}(2sinθ)
+{(1/3)(2cosθ)^3}(2cosθ)}dθ
=(1/3)∫[θ:0→2π]{2(2sinθ)^4+(2cosθ)^4}dθ
=(1/3)∫[θ:0→2π]{8(1-cos2θ)^2+4(1+cos2θ)^2}dθ
=(4/3)∫[θ:0→2π]{3-2cos2θ+3(cos2θ)^2}dθ
=(4/3)∫[θ:0→2π]{3-2cos2θ+3/2+(3/2)cos4θ}dθ
=12π
No.82707 - 2022/07/09(Sat) 17:23:09
☆ Re: 二重積分 / グリーンの定理
ありがとうございます
No.82708 - 2022/07/09(Sat) 18:10:03
★ どこが間違っているか？ / 名無し
問
△ABCにおいてAB=2、AC=3、角B=2×角Cを満たしているとき、BCの長さを求めよ。

cosθ＝3/4を求めた後に以下のように余弦定理を用いましたが、答えを見ると、BCは5/2のみで、どうやら2が余計なようです。どこに誤りが生じているのでしょうか？
No.82698 - 2022/07/09(Sat) 10:50:13
☆ Re: どこが間違っているか？ / X
名無しさんの解いた方程式の元になっている
∠Cに関する余弦定理の中において
∠B=2∠C
という条件を直接使っていないため、
得られたxの値の中に
∠B≠2∠C
となる場合の値(つまりx=2)も含まれて
しまっている、ということです。

cosC=3/4
∠B=2C
からcosAを求めた上で、∠Aに関する
余弦定理を使えば
x=5/2
のみが値として得られます。
No.82701 - 2022/07/09(Sat) 11:39:43
☆ Re: どこが間違っているか？ / X
この問題の場合
AB=2
AC=3
∠B=2∠C
cosC=3/4
となることから、△ABCの形状が一つに定まりますので
xの値が2つ出てきたら、片方は不適と考える必要が
ありますが、確かに気付きにくいですね。
No.82702 - 2022/07/09(Sat) 11:49:08
☆ Re: どこが間違っているか？ / 名無し
お二方とも、ありがとうございます。
条件をしっかりと使ってあげることが大事ですね。
No.82704 - 2022/07/09(Sat) 12:22:42
☆ Re: どこが間違っているか？ / らすかる
正弦定理なら不適解は出ません。
cosC=3/4から
cos2C=1/8,sinC=√7/4,sin2C=3√7/8
sinA=sin3C=5√7/16
正弦定理からx=(sinA/sinC)AB=5/2
No.82705 - 2022/07/09(Sat) 12:36:04
★ 線積分について / 線積分
この問題をグリーンの定理を使わずに普通に計算する方法を教えて頂きたいです.
No.82694 - 2022/07/09(Sat) 10:02:13
☆ Re: 線積分について / X
積分路の向きに指定がないので、反時計回りに
取ることにします。

y=√xのときx=y^2となることに注意すると
条件から
I=∫[x:0→1]{(x^2+x^4)dx-2x(x^3)dx}
+∫[y:1→0]{2y(y^4+y^2)dy-(y^3)dy}
=∫[x:0→1]{(x^2-x^4)dx+∫[y:1→0](2y^5+y^3)dy
=∫[x:0→1]{(x^2-x^4-2x^5-x^3)dx
=1/3-1/5-1/3-1/4
=-9/20

注)
積分路の向きが時計回りなら
I=9/20
となります。
No.82697 - 2022/07/09(Sat) 10:46:50
☆ Re: 線積分について / 線積分
ありがとうございます！
No.82703 - 2022/07/09(Sat) 11:55:37
★ 要素の和 / 牡蠣
Aを1以上100以下の整数の集合とする。これを異なる2つの要素からなる50個の部分集合の族
A={{a_1,b_1},{a_2,b_2},•••{a_50,b_50}}に分割したとき以下を満たす分割Aを求めよ。

{a_i,b_i}と{a_j,b_j}それぞれの要素の和の積を足し合わせた値
Σ[1≦i<j≦50](a_i+b_i)*(a_j+b_j)
=Σ[i=1~49]Σ[j=i+1~50] (a_i+b_i)*(a_j+b_j)
の最大値を求めよ。
値を求める+証明が必要な問題です。
証明は自力でするので、値のみご教授いただきたいです。
No.82689 - 2022/07/08(Fri) 21:58:33
☆ Re: 要素の和 / らすかる
最大値は多分 12496225 だと思います。
No.82691 - 2022/07/09(Sat) 01:41:13
☆ Re: 要素の和 / 牡蠣
ありがとうございます。
数字の組み合わせも教えていただきたいです。
No.82692 - 2022/07/09(Sat) 07:27:39
☆ Re: 要素の和 / らすかる
(1,100),(2,99),(3,98),・・・,(50,51)です。
No.82695 - 2022/07/09(Sat) 10:05:42
☆ Re: 要素の和 / 牡蠣
ありがとうございます！！
No.82696 - 2022/07/09(Sat) 10:43:00
★ (No Subject) / やま大学4年
画像の問題の2がどうしても分からなくて、解答を作成して頂けないでしょうか？

自分が悪いのですが、留年しており、また就活も大手への内定が決まっているので、これが分からないと本当に困ります。

2留はやばいのでどなたか解答作成をお願い致します。
No.82684 - 2022/07/08(Fri) 15:25:30
★ 極限 / 米粉
十分大きな自然数nに対し、n!、n^nの大小関係を求める問題が分かりません。解いていく手順など詳しく教えていただきたいです。お願いします。n！はnの階乗で、n^nはnのn乗です。
No.82681 - 2022/07/07(Thu) 17:10:36
☆ Re: 極限 / ast
明らかに任意の自然数 n に対して n! ≤ n^n (n=1 以外では明らかに < で成り立つ) です.
# n! は n 以下の自然数を, n^n は n を それぞれ因子として n 個掛けたものだから手順もくそもない.

見ての通り "n が十分大きい" 必要はまったくないし, これの大小そのものを問題にする文脈があるとも考えにくいですから, 実際に扱おうとしているのは全然別の主張なのではないのかという疑念しか浮かばないですね.
No.82682 - 2022/07/07(Thu) 17:47:24
☆ Re: 極限 / らすかる
n=2のときn!=2,n^n=4なのでn!＜n^n
n=kのときn!＜n^nが成り立つとすると
n=k+1のとき
n!=(k+1)!=(k+1)・k!＜(k+1)・k^k＜(k+1)・(k+1)^k=(k+1)^(k+1)=n^n
なのでn!＜n^nが成り立つ。
よってn≧2のときn!＜n^n。
No.82683 - 2022/07/08(Fri) 01:13:19
★ 軌跡 / な
aは定数でa>1とし、点(a,0)を通る傾きmの直線と円x^2+y^2=1が異なる2点A,Bで交わる。
(1)mの値の範囲を求めよ。
(2)(1)で求めた範囲をmが動くとき線分ABの中点の軌跡を求めよ。

(2)で線分ABの中点を点(X,Y)として、解と係数の関係などを使った軌跡をまとめようとしたらら、明らかに違う直線の方程式が出たのですが、(Y=-(1/m)X m≠0じゃないが)どこが間違っているのか教えて下さい。あと模範解答も待ってます。
No.82677 - 2022/07/06(Wed) 23:32:53
☆ Re: 軌跡 / X
Y=-(1/m)X
ではmが変数なので、変形が中途半端です。
これを以って
軌跡が直線である
とは言えません。
(傾きが変数になっていますので、この形では
原点を通る直線の集合(但し、Y=0は含まず)
としか言えません。)

軌跡が曲線の場合、方程式は次の(i)(ii)いずれかの形になります。
(i)
mが完全に消去されたX,Yで表された方程式
(ii)
X=f(m)
Y=g(m)
(f(m),g(m)はmの関数)

軌跡の形状を判断する場合は、
(i)の形にして一目で分かるように
するのが一般的な方針です。

但し、(ii)の式の形に変形して、
軌跡の形状が分かる場合もあります。
例)
X=cosm
Y=sinm
(mは0≦m≦πなる変数)
これは
原点を中心としたX軸に関して上側の半径1の半円
を表します。
No.82679 - 2022/07/07(Thu) 06:13:13
★ 面積分 / 面積分
写真のように解きましたが
解答は4πで合いませんでした。
どこが間違っているでしょうか？
No.82671 - 2022/07/06(Wed) 12:13:59
☆ Re: 面積分 / X
極座標に変換した後の被積分関数にヤコビヤンが
かけられていないのも誤りですが、それ以前に
途中からの計算がSのz≧0の部分のみの積分に
なってしまっています。

ちなみにこの積分は面積分さんのような
複雑な計算をしなくても解けます。
S上においてr=aですので
(与式)=∫∫[S]dS/r^2=(1/a^2)∫∫[S]dS
=(1/a^2)・4πa^2
=4π
No.82673 - 2022/07/06(Wed) 18:30:22
☆ Re: 面積分 / 面積分
ありがとうございます。
No.82678 - 2022/07/07(Thu) 02:18:26
★ 整数(合同式) / Nao
合同式の単元での問題ですので、合同式を用いて解く問題だと思うのですが、解けません。。。
解答がないため正答をお示しできないのですが、お分かりになる方、解説いただけないでしょうか。
No.82667 - 2022/07/06(Wed) 00:26:44
☆ Re: 整数(合同式) / ヨッシー
7x＝1000−18y　を７を法にした合同式にすると、
　0≡6−4y
　y≡5
よって、y は、
　5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54
の８個であり、それに対するｘは、
　130, 112, 94, 76, 58, 40, 22, 4
です。
No.82669 - 2022/07/06(Wed) 08:27:30
☆ Re: 整数(合同式) / Nao
よくわかりました。
ありがとうございました。
No.82675 - 2022/07/06(Wed) 20:47:13
★ 離散数学 / なゆ
橋を持たない３正則グラフは２因子を持つ
これを示せ
No.82665 - 2022/07/05(Tue) 22:51:16
★ 面積分 / 面積分
写真のように解きましたが、解答は11√14
で合いません

どこが間違いでしょうか？yの範囲はこれで合ってますか？
No.82661 - 2022/07/05(Tue) 21:40:32
☆ Re: 面積分 / 面積分
すいません。計算ミスしてました。解決しました。
No.82662 - 2022/07/05(Tue) 21:45:47
★ 分散など / りりり
X〜exp（5）の期待値と分散を求めよという問題なのですが、この場合のx〜exp（5）意味がわかりません。よろしくお願いします。
No.82655 - 2022/07/05(Tue) 16:47:19
★ マクスウェル方程式の境界条件について / 境界条件
スレチだったら申し訳ありません。
マクスウェル方程式の境界条件について。大学で電磁波の勉強をしているのですが,以下の第三種境界条件(混同境界条件)の式が導出できません。
題は媒質1が完全導体,媒質2が不完全導体の時の境界条件を一般化したものについてです。ネット上でも文献が少なく,いろいろ自分で式を変形しているのですが,なかなか難しいです。
大変初歩的な質問で恐縮なのですが,導出過程をしめしていただけないでしょうか。不足している情報があれば随時お答えいたします。
No.82654 - 2022/07/05(Tue) 12:25:39
☆ Re: マクスウェル方程式の境界条件について / X
(1.55)の↑nとの外積を左から取ると
↑n×(↑n×↑E)=-ηZ[0]↑n×↑H (A)
((∵)↑n×↑n=↑0)
一方、マックスウェルの方程式から
∇×↑E=-μ[1](∂/∂t)↑H　(電磁誘導の法則) (B)

質問内容には書かれていませんが
(∂/∂t)↑H=jω↑H
を仮定できるのであれば、

(B)より
↑H=-{1/(jωμ[1])}∇×↑E
これを(A)に代入すると
↑n×(↑n×↑E)={ηZ[0]/(jωμ[1])}↑n×(∇×↑E) (A)'
ここで
Z[0]=√(μ[0]/ε[0])
k[0]=ω√(ε[0]μ[0])
により
Z[0]/ω=(1/k[0]){√(ε[0]μ[0])}√(μ[0]/ε[0])
=μ[0]/k[0]
これを(A)'に代入して
↑n×(↑n×↑E)={ημ[0]/(k[0]μ[1])}↑n×(∇×↑E) (A)"
更に条件から
μ[r1]=μ[1]/μ[0]
に注意すると(A)"は
↑n×(↑n×↑E)={η/(jk[0]μ[r1])}↑n×(∇×↑E)
∴(jk[0]/η)↑n×(↑n×↑E)=(1/μ[r1])↑n×(∇×↑E)
となり、(1.56)を得ます。



似たような変形を(1.54)に行えば(1.57)を得られると思います。
但し、こちらに使うマックスウェルの方程式は
∇×↑H=ε[1](∂/∂t)↑E (つまり、アンペールの周回積分の法則の方)
で、これも
(∂/∂t)↑E=jω↑E
が仮定できれば
∇×↑H=jωε[1]↑E
となりますので、これを使って、(1.54)から↑Eを消去していきます。
No.82658 - 2022/07/05(Tue) 18:07:02
★ 面積分 / 範囲
写真のように解きましたが、解説の解答は0で間違っていました。
どこが間違っているでしょうか？
No.82653 - 2022/07/05(Tue) 11:19:32
☆ Re: 面積分 / GandB
　0になったので、たぶん合ってると思う。
No.82656 - 2022/07/05(Tue) 16:57:05
☆ Re: 面積分 / 範囲
範囲が　2-xでしたか。
丁寧にありがとうございます。
No.82657 - 2022/07/05(Tue) 17:09:00
★ 範囲の求め方 / 範囲
6-2x-3y が0以上
xが0以上
yが0以上
のとき、xとyの範囲はどうやって求めたらいいですか？
No.82650 - 2022/07/05(Tue) 10:39:52
☆ Re: 範囲の求め方 / ヨッシー
6-2x-3y≧0
x≧0
y≧0
のグラフを描いてみるのが第一歩です。

一概に x と y の範囲と言っても、
0≦x≦3, 0≦y≦2 ではありますが、
(x, y)＝(2, 3) という組み合わせは存在しないので、
どう答えるべきかは、何を聞かれているかによります。

多分、
6-2x-3y が0以上
xが0以上
yが0以上
のときの、x と y の範囲を求めよ。
という問題ではないと思います。

x と y が取りうる値の範囲をそれぞれ求めよ。
ならあり得ます。
No.82651 - 2022/07/05(Tue) 10:46:17
☆ Re: 範囲の求め方 / 範囲
面積分の問題です。積分範囲を求めたかったです。
No.82652 - 2022/07/05(Tue) 11:11:01
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