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★ ランダムウォーク / 大西
nを自然数とします。
座標平面上に点Pがある。点Pは最初原点にあり、1秒後に1/4の確率でx軸方向の正の向きか負の向き、y軸方向の正の向きか負の向きのいずれかに1だけ進む。

(1)2n秒後に点Pが原点に戻って来る確率を求めよ。

(2)2n秒後に点Pがはじめて原点に戻って来る確率を求めよ。

(1)は(C[2n,n])^2/4^(2n)で合ってますでしょうか？
(2)の解き方を教えてください。
No.82593 - 2022/06/28(Tue) 22:17:35
☆ Re: ランダムウォーク / ast
よくわからんが (1) の確率は組合せ論的には "(X+Y+1/X+1/Y)^(2n) の定数項"/4^(2n) で, 分子の "(X+Y+1/X+1/Y)^(2n) の定数項" は多項定理を用いると = Σ_[k=0,…,n] (2n)!/((k!)^2((n-k)!)^2) になると思いますが, これを閉じた形にするとどうなるか WolframAlpha に訊いたところ, 求める確率は二重階乗を用いて = (((2n-1)!!)^2/((2n)!!)^2) になるのかな?
# まあ結果を見るに何か直截的に出せる方法がありそうだけど.

(2) はまったくわからん.
No.82596 - 2022/06/29(Wed) 20:58:16
☆ Re: ランダムウォーク / IT
(1)は、下記の51ページ「2次元ランダムウォーク」のところで計算してます。参考までに
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf

下記なども参考になるかも
https://www.gakushuin.ac.jp/~881791/modphys/14/RecurrenceTime201406.pdf
No.82598 - 2022/06/30(Thu) 07:19:45
☆ Re: ランダムウォーク / らすかる
(1)の答えが(C[2n,n])^2/4^(2n)になるのは計算せずにわかります。
簡単のためy方向の±を「上」と「下」、x方向の±を「右」と「左」とします。
「上」「下」「左」「右」を合計2n個並べるわけですが、
「2n秒後に原点に戻ってくる」という条件を満たすためには
・「上」の個数と「下」の個数が同じ
・「左」の個数と「右」の個数が同じ
であればOKで、全部で2n個なので
(「上」の個数)+(「左」の個数)=(「上」の個数)+(「右」の個数)
=(「下」の個数)+(「左」の個数)=(「下」の個数)+(「右」の個数)
=n
です。そこでまず
・2n個からn個、「上」または「右」となるものを選びます（1回目）。
・2n個からn個、「上」または「左」となるものを選びます（2回目）。
1回目と2回目に
・両方とも選ばれれば「上」
・両方とも選ばれなければ「下」
・1回目だけ選ばれたら「右」
・2回目だけ選ばれたら「左」
となります。
1回目と2回目の選択が全部一致している場合はすべてが「上」と「下」、
1回目と2回目の選択が全部一致していない場合はすべてが「左」と「右」
のようになりますが、この選択方法でちょうど
上記の条件を満たす全パターンが発生します。
よって条件を満たす全パターンは(C[2n,n])^2通りとわかりますので、
1パターンの確率(1/4)^(2n)=1/4^(2n)を掛けて
(C[2n,n])^2/4^(2n)
となります。
(2)は難しいですね。
No.82599 - 2022/06/30(Thu) 10:10:24
☆ Re: ランダムウォーク / IT
インターネットに公開されている大学のテキストに「ランダムウォーク」を扱ったものがありますが、
(2)の答えが書いてあるものは、見つかりません。

下記の16ページ以降に関連の考察があります。（漸化式もあるようです）
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/11/tokuronA3-ho.pdf
No.82604 - 2022/06/30(Thu) 18:44:52
☆ Re: ランダムウォーク / 大西
みなさんご回答とご返信ありがとうございます。
(1)はそんなに難しくなかったのですが、らすかるさんのように
計算無しでやる方法は思いつきませんでした。

Σ(1/4)^2n*(2n)!/(k!k!(n-k)!(n-k)!)(k=0..n)で
=(1/4)^2n*(2n)!/(n!n!)*Σ(n!n!)/(k!k!(n-k)!(n-k)!)(k=0..n)
ΣC[n,k]^2=C[2n,n]
なので(C[2n,n])^2/4^(2n)になりました。

(2)は難しいのですね。掲載していただいたURLのページを見て勉強しようと思います。
No.82606 - 2022/06/30(Thu) 19:07:36
★ 連続 / えび
これが、(0,0)で連続でないことの証明が分かりにくかったので、解説をお願いしたいです。
No.82571 - 2022/06/27(Mon) 16:26:21
☆ Re: 連続 / IT
＞これが、(0,0)で連続でないことの証明が分かりにくかった
どんな証明ですか？
No.82572 - 2022/06/27(Mon) 18:00:56
☆ Re: 連続 / えび
こういうものです。
No.82588 - 2022/06/27(Mon) 22:41:58
☆ Re: 連続 / IT
お使いのテキストでは、２変数関数の１点での連続・不連続についてどのように定義していますか？
No.82589 - 2022/06/27(Mon) 23:02:18
☆ Re: 連続 / えび
こう定義してあります。
No.82590 - 2022/06/28(Tue) 08:55:55
☆ Re: 連続 / ヨッシー

こんなイメージですね。
(0,0) への近付かせ方により、行き先（極限）が異なるので、連続でないと言っています。
No.82591 - 2022/06/28(Tue) 11:50:49
☆ Re: 連続 / らすかる
これ、2種類の方向から近づけるからややこしくなっているような。
lim[x→0]f(x,x)=0だがf(0,0)=1なので不連続
だけで十分な気がします。
No.82592 - 2022/06/28(Tue) 12:57:00
☆ Re: 連続 / えび
理解できました。みなさん解説どうもありがとうございましたm(__)m
No.82594 - 2022/06/28(Tue) 23:06:59
★ 条件の十分性について / ちくわ
写真の青文字の部分について回答していただけるとありがたいです。
No.82570 - 2022/06/27(Mon) 13:47:38
☆ Re: 条件の十分性について / IT
念のためですが、右のページの最後の行の続きには、どう書いてありますか？
No.82575 - 2022/06/27(Mon) 18:55:56
☆ Re: 条件の十分性について / ちくわ
次ページの内容です。この問題に関してはこれ以上のページはありません。
No.82577 - 2022/06/27(Mon) 19:06:26
☆ Re: 条件の十分性について / IT
「ではありません。」とちゃんと書いてありますね。
No.82579 - 2022/06/27(Mon) 19:15:18
☆ Re: 条件の十分性について / ちくわ
x>0,y>0よりもx≧1,y≧1の方が正確な範囲な気がするのですがx>0,y>0としてもよい理由を教えていただきたいです。
No.82580 - 2022/06/27(Mon) 19:21:49
☆ Re: 条件の十分性について / IT
たしかに、釈然としない気がするのは同感です。

ほとんどその解答の繰り返しになりますが、
いったんLやx,y が整数であることは忘れて、
x=31L-10m >0 かつ　y= -65L+21m >0 となるような、実数Lの範囲を求めると
(10/31)m < L < (21/65)m …(1)

m≧2016のとき(21/65)m-(10/31)m＞1なので(1) の中には、整数Lが１つ以上ある。

そのような整数Lを取ると x=31L-10m,y=-65L+21m は、ともに正の整数（１以上の整数）になる。

ということですね。

最初からx,y が１以上の整数としてしまうとLの幅が狭くなってその範囲幅は１より大きくならないこともある。（だからといって整数値をとり得ないとは限らない）ということですね。

もっと分かり易い説明や解法があれば、どなたかお願いします。

ところで出典（著者）は何ですか？
　
No.82581 - 2022/06/27(Mon) 19:52:10
☆ Re: 条件の十分性について / ちくわ
丁寧な回答ありがとうございます。出典は真解法への道(箕輪浩嗣)です。
No.82582 - 2022/06/27(Mon) 20:08:51
☆ Re: 条件の十分性について / ちくわ
また追加の質問になり申し訳ないのですが、今回の問題のように条件を緩くしてみる(そうしても良い場合)と言ったことは解法の一つとして持っておくべきなのでしょうか？
No.82583 - 2022/06/27(Mon) 20:33:41
☆ Re: 条件の十分性について / IT
質問への直接の回答ではないですが、この種の問題の場合下記の事実を使うのが良さそうです。

自然数a,bが互いに素であるとき、　整数m≧abについて　
m=ax+by を満たす0以上の整数x,yが存在する。
　（特に、m＞abの場合は正整数x,yが存在する。）

（証明）
a,bが互いに素より、as+bt=m…(1) なる整数s,tが存在する。
tをaで割った余りをr(0≦r＜a)とすると、t=aq+r。
(1)に代入,as+b(aq+r)=m
∴　a(s+bq)+br=m
ここで0≦br＜ab≦m なのでs+bq＞0

　x=s+bq,y=r とすればm=ax+by。

m＞abの場合は、x＞0、y＞0が取れることはご自分で確認してください。

本問の場合、65×31＝2015、(65,31)=1なので上記が使えます。
No.82585 - 2022/06/27(Mon) 21:58:46
☆ Re: 条件の十分性について / IT
「条件を緩くしてみる」ということか分かりませんが
整数問題の場合の不等式については、そういう場合もあるかも知れません。
No.82586 - 2022/06/27(Mon) 22:05:24
☆ Re: 条件の十分性について / ちくわ
とても丁寧に回答していただきありがとうございました。とてもよく理解することができました。
No.82587 - 2022/06/27(Mon) 22:11:21
★ Cが入った和 / U
Σ[k=0~n]nCk/(k+1) を(1+x)^m=Σ[k=0~m]mCk•x^kを利用して解く方法で積分する時の積分定数をどう処理するのかわかりません。
No.82562 - 2022/06/26(Sun) 21:38:20
☆ Re: Cが入った和 / IT
ｘ＝0のときどうなるかで決めればいいのでは？
(定数項の値ですね）

具体的なnで考えてみると分かり易いかも。

(1/4)(1+x)^4とC(3,0)x+C(3,1)x^2/2+C(3,2)x^3/3+C(3,3)x^4/4
を比較すると、定数項分　1/4 差があります。
No.82564 - 2022/06/26(Sun) 22:21:13
☆ Re: Cが入った和 / ast
ITさんがおっしゃるのと本質的には同じことだけど, その「積分する」は "区間 [0,x] で定積分する" の意味なのでは.
No.82565 - 2022/06/26(Sun) 22:45:19
★ (No Subject) / W
この問題をおねがいしたいです。よろしくお願い致します。
No.82560 - 2022/06/26(Sun) 20:16:31
☆ Re: / W
大学数学の代数学です。よろしくお願い致します。
No.82561 - 2022/06/26(Sun) 20:17:05
☆ Re: / IT
(1)２次正方行列Aの逆行列の求め方（公式）は、線型代数の教科書などに載っているのではないですか？
本問の場合、ad-bc=1 なので簡単な形になると思います。
No.82563 - 2022/06/26(Sun) 21:39:53
★ (No Subject) / ボン
すいません、前に投稿したときに文字化けをしてしまいました。
再度投稿いたします。

図の球体は半径rです。
点Aは球体の表面とxz平面上が交わる所、点Cは表面とz軸の交点、点Bは球体の表面の一点です。

このとき、
cos∠AOB=sinα・sinβ・cosγ+cosα・cosβ
が成り立つことは証明できましたが、
α、β、γをそれぞれに対応する円弧とrの比で表したとき、r→∞の極限で、平面上の三角形ABCの余弦定理になることの証明ができません。
どのように考えればよろしいのでしょうか？
No.82559 - 2022/06/26(Sun) 20:12:17
★ 大学数学の代数学の問題 / 天音
助けてください。お願い致します。

問題T :={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}⊂Zを法10に関する完全代表系として固定する。数字「０」を x ∈ Z とする。任意の 0 ≤ i ≤ 9 に対して、法 10 に関して x + i と合同な T の元を ai とする.また，ai の法 10 に関す る剰余類を ai ∈ Z/10Zとおく.(Z/10Z)^× を Z/10Z の既約剰余類群とする.
(1) 各0 ≤ i ≤ 9に対して，ai を求めよ.
(2) 加法群 Z/10Z において，ai の位数が 1 となる i をすべて求めよ.
(3) 加法群 Z/10Z において，ai の位数が 5 となる i をすべて求めよ.
(4) ai ∈ (Z/10Z)^×となる i をすべて求めよ.
(5) 乗法群 (Z/10Z)^× において，ai の位数が 1 となる i をすべて求めよ.
(6) ai が乗法群 (Z/10Z)^× の生成元となるような i をすべて求めよ.
(答のみでよい.)
No.82558 - 2022/06/26(Sun) 19:38:08
★ 数3、積分漸化式 / あき
In=∫(0→1)(1-x²)^n dxとおく。(n=1,2,3…)
InとIn-1の関係を求め、Inを求めよ。
No.82546 - 2022/06/25(Sat) 23:42:10
☆ Re: 数3、積分漸化式 / X
n≧2のとき、部分積分により
I[n]=[x(1-x^2)^n][0→1]+2n∫[0→1]{(x^2)(1-x^2)^(n-1)}dx
=2n∫[0→1]{{1-(1-x^2)}(1-x^2)^(n-1)}dx
=2n{I[n]-I[n-1]}
∴I[n]={2n/(2n-1)}I[n-1]
となるので
I[n]={{(2n)^2}/{(2n)(2n-1)}}I[n-1]
∴I[n]={2{{2^(n-1)}n!}^2}/(2n)!}I[1] (A)
ここで
I[1]=∫[0→1](1-x^2)dx
=1-1/3=2/3
これを(A)に代入して
I[n]=(1/3){{(2^n)n!}^2}/(2n)!
上記はn=1のときも成立。よって
I[n]=(1/3){{(2^n)n!}^2}/(2n)!
No.82553 - 2022/06/26(Sun) 10:35:36
☆ Re: 数3、積分漸化式 / あき
I[n]={{(2n)^2}/{(2n)(2n-1)}}I[n-1]
∴I[n]={2{{2^(n-1)}n!}^2}/(2n)!}I[1]
この式変換がわかりません…
No.82556 - 2022/06/26(Sun) 13:17:02
☆ Re: 数3、積分漸化式 / ast
(少し話の前後を入れ替えて) その一つ前の式から先に漸化式を解いて
　I[n]=((2n)(2n-2)×…×6×4)/((2n-1)(2n-3)×…×5×3)I[1]
となることはわかりますよね? (もしわからない場合はそもそも数列の漸化式の基本的な扱いから学び直す必要があると思います)
# 個人的にはこのような形 (ただしI[1]はちゃんと計算する) で最終解答としてあってもよいと思います.

この右辺の分母・分子それぞれのような, 階乗に似た 1 つとばしで連続する自然数の積 (→二重階乗) は少し考えれば単純な発想　(それがXさんが漸化式を解く直前にやった変形にあたる)　でそれぞれ階乗を用いて表せることが分かりますので, 最終的に階乗で表す必要があるのならここで書きかえるので遅くはないと思います.
# なお,「二重階乗を階乗で表す」などのキーワードでWeb検索すればわかりやすい解説がゴマンと見つかるはずです.
No.82557 - 2022/06/26(Sun) 18:35:30
★ 不等式 / よし
この問題の解き方を教えてください。

閉区間［0,1］において1/(1+x)≦1-x/2≦1/(1+x²)であることを示し、4log2＜3＜πであることを示せ。
No.82543 - 2022/06/25(Sat) 23:37:18
☆ Re: 不等式 / よし
数3の問題です
No.82545 - 2022/06/25(Sat) 23:40:40
☆ Re: 不等式 / IT
微分などを使って　１つ目の不等式を示し、
１つ目の不等式の各辺の関数の［0,1］においての定積分を計算して
２つめの不等式を示す。（２つめの不等式には等号がないことに注意）
No.82550 - 2022/06/26(Sun) 06:58:31
☆ Re: 不等式 / IT
１つめの不等式は、それぞれの差を計算（通分等）すれば微分を使わなくても評価できますね。

［0,1］の1/(1+x²)の定積分の計算は数３の教科書などにも出てくると思います。
No.82552 - 2022/06/26(Sun) 10:07:24
☆ Re: 不等式 / よし
すみません。2つめの不等式には等号がありませんがどのように証明すれば良いのですか？
No.82554 - 2022/06/26(Sun) 13:07:18
☆ Re: 不等式 / IT
１つめの各不等式で等号が成り立たない点があることと、
各関数が連続であることから
２つめの各不等式で等号が不要であることが言えます。

このことは、高校数学では、
「定積分と不等式」というような表題のところに(厳密な証明なしに）説明があると思いますので、確認してください。
No.82555 - 2022/06/26(Sun) 13:16:11
★ (No Subject) / 小5のしょうご
a<0,b<0のとき、
点((-5a-6b+7)/(a+3b-5),(2a-3b-1)/(a+3b-5))
が動く範囲を求めよ

さっぱり分かりません。
No.82537 - 2022/06/25(Sat) 19:50:49
☆ Re: / らすかる
x=(-5a-6b+7)/(a+3b-5),y=(2a-3b-1)/(a+3b-5)
とおいてa,bについて解くと
a=(2x-y+3)/(x+y+3),b=(x+2y+1)/(x+y+3)
条件からa＜0,b＜0なので、点が動く領域は
(2x-y+3)/(x+y+3)＜0かつ(x+2y+1)/(x+y+3)＜0を満たす領域
すなわち3直線y=-x-3,y=2x+3,y=-(x+1)/2で囲まれた三角形の内部
No.82548 - 2022/06/26(Sun) 00:29:59
★ 数A 確率 / Emmmb
白玉3個、赤玉5個、青玉4個が入っている袋から、4個の玉を同時に取り出すとき、3個以上赤玉が出る確率を求めよ。

この問いに対して、先に赤玉を3個取り出し、残りの1個は何色の玉を取り出してもよいと考えて5C3*(3+5+4-3)/12C4=2/11と答えたのですが、実際の解答は5/33となっており、合いません。この考え方について、何が違うのか教えて頂けるとありがたいです。
No.82531 - 2022/06/25(Sat) 17:04:55
☆ Re: 数A 確率 / IT
赤玉をa,b,c,d,e とします。
赤玉を４個、例えば{a,b,c,d} を選ぶ場合
　最初の３個として{a,b,c} を選んで, 　残りの１個としてdを選ぶ場合
　最初の３個として{a,b,d} を選んで, 　残りの１個としてcを選ぶ場合　
・・・
など　が重複してカウントされていると思います。


その分(5×3)/C(12,4)=15/495 = 1/33 だけ違う
No.82532 - 2022/06/25(Sat) 17:41:41
☆ Re: 数A 確率 / Emmmb
なるほど！気が付きませんでした。教えて頂きありがとうございます。
No.82533 - 2022/06/25(Sat) 18:36:37
★ 高校数学 / 数I
以下の問題において解答解析の赤線で引いた部分がなぜそうなるのかわかりません。詳しく解説をお願いします。
No.82524 - 2022/06/25(Sat) 13:29:06
☆ Re: 高校数学 / 数I
解答解説です。
No.82525 - 2022/06/25(Sat) 13:29:33
☆ Re: 高校数学 / X
(I)(II)の赤線を引いた行の下にある3つの数直線
の意味を考えてみましょう。
No.82527 - 2022/06/25(Sat) 16:10:37
☆ Re: 高校数学 / 数I
共通部分ですよね？😭
No.82529 - 2022/06/25(Sat) 16:47:29
☆ Re: 高校数学 / X
その通りです。

(I)(II)の場合いずれについても
2と-a-1の大小関係について
3通りの数直線による図から
3通りの解が考えられます。

ですが、(I)の場合は3通りのいずれについても
x=2
となるような解とはなりません。

(II)の場合は３通りの数直線のうち
真ん中の図の場合が条件を満たします。
No.82534 - 2022/06/25(Sat) 18:49:11
☆ Re: 高校数学 / 数I
ありがとうございます
No.82541 - 2022/06/25(Sat) 22:40:36
★ 論理 / しょう
この問題はどのように考えればいいのでしょうか？
No.82523 - 2022/06/25(Sat) 13:27:23
☆ Re: 論理 / ヨッシー
ベン図を作って、いくつかの数字を入れてみると

このようになります。
これと、(0)〜(7) の表す集合（下図）と比較しましょう。

No.82547 - 2022/06/26(Sun) 00:03:25
★ 曲線 / あお
原点から(2,2,2)にいたる任意の曲線の方程式はどうやって表せばよいですか？

r↑(t)=2ti↑+2tj↑+2tK↑
は線分なら合っていると思うのですが曲線だと間違いですか？
No.82522 - 2022/06/25(Sat) 12:47:53
☆ Re: 曲線 / らすかる
任意の曲線ということは原点から10000以上離れたところをぐるぐると100周してから
(2,2,2)に戻ってくるようなものも含むんですよね？
それならば、例えば
(x,y,z)=(2t+t(t-1)f(t),2t+t(t-1)g(t),2t+t(t-1)h(t))　（0≦t≦1）
f(t),g(t),h(t)は[0,1]で定義されている任意の連続関数
No.82526 - 2022/06/25(Sat) 14:02:42
☆ Re: 曲線 / IT
連続関数による場合を「曲線」と定義しているようですね。
No.82536 - 2022/06/25(Sat) 19:28:15
☆ Re: 曲線 / らすかる
あ、連続じゃないとまずいですね。
というわけで上の私の回答の最後の「関数」を「連続関数」に修正しました。
No.82549 - 2022/06/26(Sun) 00:33:46
★ 線積分について / あお
∫fdr↑　はどうやって解きますか？　fはスカラーです

∫F↑・dr↑　はdr↑を微分したものとF↑の内積をとりますが,

スカラーの場合はdr↑を微分したものとfの積をとればいいのでしょうか？
No.82521 - 2022/06/25(Sat) 12:30:45
★ 線積分について / あお
∫A・dr↑=∫A↑・t↑ds　で合っていますか？

また,∫A↑・dr↑　と　∫A↑×dr↑
の違いはなんでしょうか？
No.82520 - 2022/06/25(Sat) 12:12:57
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題の選択肢3、4、5についてなのですが産業別構成比の方を100とおけば生産額の100とおいた方は1となるのでしょうか？
No.82519 - 2022/06/25(Sat) 11:29:26
☆ Re: / 数学苦手
解説はこんな感じでしたが分かりませんでした…
No.82540 - 2022/06/25(Sat) 21:06:42
☆ Re: / ヨッシー
> この問題の選択肢3、4、5についてなのですが産業別構成比の方を100とおけば生産額の100とおいた方は1となるのでしょうか？
この質問自体は意味不明ですが、
1993年の国内総生産額を100とするとき、
第一次、第二次、第三次産業の額はそれぞれ　２，３５，６３　なので、
これと左のグラフから各年の第一次、第二次、第三次産業の額を全部出しておけば、一気に解けます。

たとえば、1983年の第一次産業の額は
　2×97%＝1.94
という具合です。
No.82551 - 2022/06/26(Sun) 07:31:19
☆ Re: / 数学苦手
なぜ0．97になるのか教えてください。指数はそういうものをなのでしょうか？
No.82566 - 2022/06/26(Sun) 23:18:06
☆ Re: / ヨッシー
>これと左のグラフから
と書いてますよ。
No.82567 - 2022/06/27(Mon) 06:53:35
☆ Re: / 数学苦手
指数はパーセントにしても良いってことですか？
No.82568 - 2022/06/27(Mon) 10:50:04
☆ Re: / ヨッシー
指数とは
　２3　←コレ
のことです。せめて、係数とか乗数とか書きましょう。

で、
>パーセントにしても良い
とはどういうことですか？

「私はパーセントにしてはいけないと思い、
　〇〇○
のように計算しましたが、パーセントにしても良いのですか？」
と書けば、何を聞こうとされているかがわかります。
No.82569 - 2022/06/27(Mon) 12:12:29
☆ Re: / 数学苦手
産業別構成比の1993年の全体の数値を100と置く前は100%だったのですが100と置いたため、帳尻合わせ的な意味合いか、、分かりませんが1993年の生産額を100とした指数の表の方の1993年の生産額を100%にしたということでしょうか？
No.82573 - 2022/06/27(Mon) 18:09:40
☆ Re: / ヨッシー
なるほど、グラフのタイトルに「指数」と書いてあるのですか。
それは失礼しました。

さて、相変わらず意味不明の質問ですが、
>全体の数値を100と置く前は
何が
>100%だった
のですか？

>1993年の国内総生産額を100とするとき、
>第一次、第二次、第三次産業の額はそれぞれ　２，３５，６３　なので、
これについては、異論がないようですので、これを使うと、
第一次産業の生産額２が、左のグラフの第一次産業の100です。
第二次産業の生産額35が、左のグラフの第二次産業の100です。
第三次産業の生産額63が、左のグラフの第三次産業の100です。
この100をただの100ととらえるか、100%ととらえるかはどちらでも良いです。
1983年の第一次産業の額を求めるのに、
ただの100ととらえるなら　2×97/100＝1.94
100% ととらえるなら　2×97%＝1.94
で、同じことです。
No.82574 - 2022/06/27(Mon) 18:24:42
☆ Re: / 数学苦手
構成比の方は第一次産業と第二次産業、第三次産業を合わせた全体の数が100％だと考えてました。

ただの100と捉えても100分の97になるんですね。
No.82584 - 2022/06/27(Mon) 21:13:09
★ フーリエ / toto
逆フーリエ変換とフーリエ積分の違いはなんですか？
参考書には、フーリエ逆変換についてオイラーの公式を代入して偶関数、奇関数の性質を使いフーリエ積分を導出しているのですが、どちらも非周期関数についての式なので違いがわかりません。
※フーリエ変換との違いはわかります。
教えて頂きたいです。よろしくお願いします。
No.82518 - 2022/06/25(Sat) 10:00:39
☆ Re: フーリエ / GandB
> 参考書には、フーリエ逆変換についてオイラーの公式を代入して偶関数、
> 奇関数の性質を使いフーリエ積分を導出している
　意味がよくわからん。'フーリエ積分を導出' の「フーリエ積分」ってなんのことだ？
　普通の本では、フーリエ変換、フーリエ逆変換の導出は、複素フーリエ級数の周期を無限大にすることから始めると思うけど。
　フーリエ級数展開やフーリエ変換の対象となる関数f(x)について成り立つ「フーリエの積分定理」とも関係なさそうだし。私の持っているフーリエ解析や信号処理の本に「フーリエ積分」なる言葉は存在しない。

追記
※「フーリエ積分」を説明しているサイトを発見した。恥ずかしながら初めて知った（笑）。
http://www.yamamo10.jp/yamamoto/lecture/2006/3E/test_2/html/node3.html

　
No.82528 - 2022/06/25(Sat) 16:14:45
☆ Re: フーリエ / toto
> > 私の持っているフーリエ解析や信号処理の本に「フーリエ積分」なる言葉は存在しない。
電気情報系の参考書に載っていて….
結局のところ逆変換とは何が違うんでしょうか？
No.82530 - 2022/06/25(Sat) 17:01:07
☆ Re: フーリエ / ast
「"f のフーリエ変換" のフーリエ逆変換」(形式的には f の二重積分で, 結果として f 自身に戻る) と「F のフーリエ逆変換」(F は f のフーリエ変換に限らず ωの任意の函数でよい) とを同列に並べて何が違うのと言われても, 疑問の持ちどころがピンとこない…….
No.82535 - 2022/06/25(Sat) 18:58:13
☆ Re: フーリエ / GandB
> 結局のところ逆変換とは何が違うんでしょうか？
　本質的には同じ。つまりは複素数で表現されたフーリエ逆変換を実数で表現しただけのこと。

　普通の本では
　　実フーリエ級数 → 複素フーリエ級数 → フーリエ変換
という順番で説明される。これをじっと眺めていると、実フーリエ級数もわざわざ複素数に直すことなく、実数のまま周期無限大に拡張できるのではないかという発想が湧く。複素数への拡張はその後やればいい。
　　実フーリエ級数 → フーリエ積分 → フーリエ変換
という感じ。発想はいいのだが、それを実行するのに、実フーリエ級数から直接導かないで、複素数表現のフーリエ変換F(ω)を利用しているのでちょっとややこしいことになっている。
　電気情報系の参考書に載っていたとのことだが、応用上どういうとき役立つのか興味があるなあ。

　私はこの 'フーリエ積分' なるものをきょう初めて知った。今までまったく知らなかったわけだが、それで困ったことはない。しかし、フーリエ級数やフーリエ変換を知らなかったら大いに困ったことだろう（笑）。
No.82538 - 2022/06/25(Sat) 20:23:17
☆ Re: フーリエ / toto
> 「"f のフーリエ変換" のフーリエ逆変換」(形式的には f の二重積分で, 結果として f 自身に戻る) と「F のフーリエ逆変換」(F は f のフーリエ変換に限らず ωの任意の函数でよい) とを同列に並べて何が違うのと言われても, 疑問の持ちどころがピンとこない…….

わざわざ(2.4)式や(2.6)式を書き換えて(2.11)式にして名前を付けていたので何か違いがあるのかと疑問に思い質問させて頂きました。
No.82542 - 2022/06/25(Sat) 23:13:46
☆ Re: フーリエ / toto
> > 結局のところ逆変換とは何が違うんでしょうか？
> 　本質的には同じ。つまりは複素数で表現されたフーリエ逆変換を実数で表現しただけのこと。

お返事ありがとうございます。実数表現にしたもので本質的には同じなんですね。教えて頂きありがとうございました。

> 　普通の本では
> 　　実フーリエ級数 → 複素フーリエ級数 → フーリエ変換
> という順番で説明される。これをじっと眺めていると、実フーリエ級数もわざわざ複素数に直すことなく、実数のまま周期無限大に拡張できるのではないかという発想が湧く。複素数への拡張はその後やればいい。
> 　　実フーリエ級数 → フーリエ積分 → フーリエ変換
> という感じ。発想はいいのだが、それを実行するのに、実フーリエ級数から直接導かないで、複素数表現のフーリエ変換F(ω)を利用しているのでちょっとややこしいことになっている。

細かく教えて頂き本当にありがとうございます(泣)


> 　電気情報系の参考書に載っていたとのことだが、応用上どういうとき役立つのか興味があるなあ。

使っている参考書でフーリエ積分の応用を探してみたのですが、応用に関する記述は見つからなかったです。
使っている参考書の書籍名は
電子情報工学ニューコース15 電気情報数学
著　水本哲弥
出版　培風館
です。
No.82544 - 2022/06/25(Sat) 23:38:29
★ 資格試験の基礎数学（中学レベル）です / かりな
はじめまして。
当方30代後半でとある資格試験を
目指そうかなと思い、
試験に必要な最低限の数学を学ぶため
テキストを購入したところ…
初っ端から躓きました。
持ち込みの電卓の使い方というところで
例がいくつもでているのですが、
このマーカーのところがなぜこういう計算に
なるのかが全くわかりません。
情けないのですがご教示いただきたく。

私のポンコツ頭では
200×18を先にやって、
350÷3600じゃないの？？と混乱してます。
No.82514 - 2022/06/24(Fri) 22:13:54
☆ Re: 資格試験の基礎数学（中学レベル）です / X
かりなさんの電卓の使用方法で問題ありません。
これは添付写真の方がミスプリントですね。

マーカーの囲みにある電卓の使用方法だと
計算できるのは
350/(200-18)
の値であって
350/(200×18)
の値ではありませんので。
No.82515 - 2022/06/24(Fri) 22:26:04
☆ Re: 資格試験の基礎数学（中学レベル）です / かりな
早々にありがとございます…！
まさかテキストがミスとは
思っていませんでした…。
助かりました。
本当にありがとうございます。
No.82516 - 2022/06/24(Fri) 22:53:09
★ わからん / maido
a,b:有理数

a+b,abがともに整数ならば,a,bはともに整数であることを示せ.
No.82508 - 2022/06/24(Fri) 18:22:07
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