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★ 図形 / 中学３年生
円周上に３点A,B,Cがあり、AB=24、BC=7,CA=25、∠ABC=90°である。点Pは、点Cを含む弧AB上を動く。ただし、点Pは点A,Bとは一致しないものとする。直線AP上にPQ=PBとなる点Qを点Pに関して点Aと反対側にとる。このとき△ABQの面積が最大となるとき、線分APの長さを求めなさい。

こちらの問題の解き方が分かりません。教えて頂けると嬉しいです。中学３年生で、中学校３年間で習う数学内容は全部学習済んでいます。
No.81634 - 2022/04/03(Sun) 22:40:32
☆ Re: 図形 / らすかる
∠PQB=(1/2)∠APB=(1/2)∠ACBからPがどこにあっても∠PQBは一定なので、
QはABを弦とする円の円周上を動く。
よってQがABの垂直二等分線上にあるときに面積が最大となる。
このときABの中点をMとすると∠AQM=(1/2)∠AQB=(1/4)∠ACB
∠ACBの二等分線とABの交点をDとすると
AD：DB=AC：BC=25：7からDB=21/4
このときDB：BC=21/4：7=3：4なので
△DBCは辺の比3：4：5の直角三角形となり、
DC=(5/3)DB=35/4
∠DCBの二等分線とABの交点をEとすると
DE：EB=DC：BC=35/4：7からEB=7/3
従ってEB：BC=7/3：7=1：3
∠ECB=(1/4)∠ACB=∠AQMなので△ECB∽△AQM
よってAM：MQ：AQ=EB：BC：EC=1：3：√10
BからAPに垂線BHを下すと△AHB∽△AMQなので
AH=(AM/AQ)AB=(1/√10)×24=12√10/5
BH=(MQ/AM)AH=36√10/5
また△BHP∽△ABCなので
HP=(BC/AB)BH=(7/24)×36√10/5=21√10/10
従ってAP=AH+HP=12√10/5+21√10/10=9√10/2

# ちょっとまわりくどくなってしまったかも知れません。
No.81635 - 2022/04/04(Mon) 13:54:05
★ ベクトル / あ
始点が　(1,0,0) 終点が　(0,1,π/2) の線分のベクトル表示は、
(1-t)i＋tj＋(π/2)tk
で合っていますか？
No.81626 - 2022/04/03(Sun) 18:06:46
☆ Re: ベクトル / X
0≦t≦1
という条件があるのであれば、正解です。
No.81627 - 2022/04/03(Sun) 18:34:55
★ 微分可能性 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
こんばんは

何卒宜しくお願い致します。
No.81625 - 2022/04/03(Sun) 17:14:33
☆ Re: 微分可能性 / mathmouth
まず|g(0)|≦f(0)=0からg(0)=0.
さらに, f(x)≧|g(x)|≧0=f(0)よりfは原点で広義極小(最小と言っても構わない)となり, さらにfは原点で微分可能ゆえf'(0)=0.
(証明は
xは原点近傍に属すものとして,
f(x)-f(0)≧0より
{f(x)-f(0)}/x≧0(x>0)…(i),
{f(x)-f(0)}/x≦0(x<0)…(ii).
fの原点での微分可能性からfの両側微分係数は一致して, (i),(ii)でそれぞれx→+0,x→-0としてf'(0)≧0かつf'(0)≦0すなわちf'(0)=0を得る.)
以上を踏まえると,
|g(x)|≦f(x)
⇔-f(x)≦g(x)≦f(x)
⇔-{f(0+x)-f(0)}≦g(0+x)-g(0)≦f(0+x)-f(0)
で辺々x(≠0)で割ればxの符号に依らず
-|{f(0+x)-f(0)}/x|≦{g(0+x)-g(0)}/x≦|{f(0+x)-f(0)}/x|
となり, 左辺と右辺についてx→0の極限を考えれば
(左辺)→-|f'(0)|=0, (右辺)→|f'(0)|=0
となり, 関数の極限に関するはさみうちの原理から, 中辺について
g'(0)=lim[x→0]{g(0+x)-g(0)}/x=0.

となります.
No.81633 - 2022/04/03(Sun) 21:42:41
☆ Re: 微分可能性 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
mathmouth先生に

私の答案が出来ました

ご評価ください
No.81648 - 2022/04/04(Mon) 18:12:16
☆ Re: 微分可能性 / mathmouth
図も利用しておおまかなイメージは理解されているようなので, 答案の流れとしてはだいたいそれで大丈夫だと思います.
しかし, 不備がある点を指摘させていただくと
・有限な極限値が存在するかどうかわかっていないもの(例えばlim[h→0]|g(h)/h|など)をあたかも最初からそれが有限の極限値であるかのように扱うことはできません. 具体的には, 極限をとる前の不等式において極限の存在が既知でないものが含まれるのに極限をとったものを不等号で評価することは誤りです. したがって, (6)(文字化けの都合上丸を()で代用します)でg(x)の原点での微分可能性(接線の存在)を仮定してしまっていること, (7)の1つ上の不等式から各辺で形式的に極限をとって(7)のように変形してしまっている(このようなことをしてもよいのは不等式の各辺の極限が存在してかつ有限であるとき)ことなどが誤りです.
・(7)の2行下の不等式が,等号で結ばれた等式としてではなく不等式で書かれていないのかが疑問です. fは原点で微分可能と条件にあるので原点における左微分係数(h→-0の極限)と右微分係数(h→+0の極限)はともに微分係数(h→0の極限)に等しいですが, それが述べられていなくて答案のように代わりに不等式が書かれているだけだと, その不等式とその下2行の議論はf'(0)=0の根拠としては不十分になってしまっています. (∵f'(0)が(0以下の値)以上かつ(0以上の値)以下としかいえていないから.) したがって, (7)の2行下の「推測され〜」以降は不等号≦で結んだ不等式ではなく等号=で結んだ等式を書くべきだと思います.
・1つ目の極限に関する指摘と関わってくる部分もありますが, "はさみうちの原理"の主張は, "A(x)≦B(x)≦C(x)でx→aでA(x)とC(x)が同じ値Kに収束するならば, B(x)もx→aでKに収束する"というものであり, 極限値の存在が既知でない関数の"収束性"と"収束先"について述べている定理です. したがって, 「はさみうちの原理よりA(x)≦B(x)≦C(x)からただちにlim A(x)≦lim B(x)≦lim C(x)」としてしまうと, B(x)の収束性が既知でないのに1つ目の指摘で述べたような誤った操作をしているように見えかねないので, 個人的には「A(x)≦B(x)≦C(x)でlim A(x)=lim C(x)=K(有限値)ゆえ, はさみうちの原理からlim B(x)=K」のように記述するのが無難で好ましいと思います. また, 下から3行目の「ハサミ打ちの原理より〜」は不要です. (2つ目の指摘による修正を施した上で)はさみうちの原理ではなく, 単なる不等式評価による結果です.

P.S. 私の解答がわかりにくいようだったので, お詫び申し上げます. もう少し簡単な言葉で(近傍などを説明なしで使わずに)書くべきだったのかもしれません.
No.81649 - 2022/04/04(Mon) 19:16:53
☆ Re: 微分可能性 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
mathmouth先生に

読ませて頂きました

私の答案には幾多の不備があるようです

これから学習して頑張ります
本当にありがとうございました
No.81650 - 2022/04/04(Mon) 20:08:30
★ 微分可能 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
こんにちは

何卒宜しくお願い致します。
No.81623 - 2022/04/03(Sun) 13:58:39
☆ Re: 微分可能 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
以下

私の答案です

ご評価ください。
No.81631 - 2022/04/03(Sun) 19:15:30
☆ Re: 微分可能 / らすかる
lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h の形は
定義に従って微分する場合の式ですから、
この形の式にロピタルの定理を使うのは本末転倒です。
微分がわかっている場合は
lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h
の形にする必要はなく、
lim[x→1-0]f'(x)=lim[x→1-0]nx^(n-1)=n
で十分です。
よって後半でロピタルの定理を使わないようにするか、
もしくは前半も
lim[x→-0]f(x)=lim[x→-0]0=0
lim[x→+0]f(x)=lim[x→+0]x^n=0
のようにして
lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h の形の式を使わないようにするかの
どちらかにするべきだと思います。
No.81636 - 2022/04/04(Mon) 14:08:27
☆ Re: 微分可能 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
その前に

No.81630 - 2022/04/03(Sun) 19:09:58

の解説をお願い致します。
No.81638 - 2022/04/04(Mon) 15:43:27
☆ Re: 微分可能 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
mathmouth先生の

解説は私には難しすぎて理解できませんでしたので

噛み砕いて詳しく教えていただけると幸いです。
No.81639 - 2022/04/04(Mon) 15:45:37
☆ Re: 微分可能 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ラスカルさんの

解説はとてもわかりやすいので

是非ともラスカルさんから

回答をお願いします。
No.81640 - 2022/04/04(Mon) 16:00:54
☆ Re: 微分可能 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ラスカルさんへ

今、新しい質問を立てました

是非とも教えてください

No.81642 - 2022/04/04(Mon) 16:09:30
No.81644 - 2022/04/04(Mon) 16:11:42
★ 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
おはようございます。

何卒宜しくお願い致します。
No.81615 - 2022/04/03(Sun) 11:01:58
☆ Re: 導関数の定義 / X
f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (A)
にx=3を代入して
f(3+y)=f(3)+f(y)+6y
これより
{f(3+y)-f(3)}/y=f(y)/y+6 (B)
一方、(A)にx=y=0を代入して
f(0)=0
∴(B)は
{f(3+y)-f(3)}/y={f(y)-f(0)}/y+6
両辺のy→0の極限を取ると、微分係数の定義により
f'(3)=f'(0)+6
∴f'(0)=1を代入して
f'(3)=7
No.81616 - 2022/04/03(Sun) 11:14:39
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ｘ先生

お久しぶりです

早速ですが私の考え方を見てください
No.81617 - 2022/04/03(Sun) 11:19:41
☆ Re: 導関数の定義 / X
その方針でも問題ありません。
No.81619 - 2022/04/03(Sun) 11:21:41
☆ Re: 導関数の定義 / らすかる
「f(x)は微分可能」とは書かれていませんので、勝手に微分することはできないと思います。
No.81624 - 2022/04/03(Sun) 15:52:05
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ラスカル様

御もっともで

では、f(x) は、微分可能である事を示せますか

何卒宜しくお願い致します。
No.81628 - 2022/04/03(Sun) 18:57:35
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
微分可能性について触れて下さい
No.81629 - 2022/04/03(Sun) 18:59:23
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
私の答案は

f(x)は微分可能として論じております

微分不可能である論証をお示し下さい
No.81630 - 2022/04/03(Sun) 19:09:58
☆ Re: 導関数の定義 / mathmouth
> 私の答案は
>
> f(x)は微分可能として論じております
>
> 微分不可能である論証をお示し下さい

横から失礼します.
fの微分可能性については,
Xさんの一番はじめの返信において, 3の部分を3に限らず一般のxのままで議論すれば同様にして原点での微分可能性と所与の等式からfがR上微分可能であることがわかります(さらにf'(x)=2x+1であることもわかります).

したがって, 実際fは微分可能ではあるものの最初から微分可能性を仮定しているのが誤りなのであって, 結局fが微分不可能であることはありえません.
No.81632 - 2022/04/03(Sun) 21:13:26
☆ Re: 導関数の定義 / らすかる
> 私の答案は
> f(x)は微分可能として論じております
> 微分不可能である論証をお示し下さい

私は「微分不可能」とは言っていません。
f(x)は微分可能とも微分不可能とも指定されていませんので、
微分可能かどうかは(調べないと)わかりません。
よって(微分可能かどうか調べることなく)「微分可能として論ずる」のは誤りです。
No.81643 - 2022/04/04(Mon) 16:10:24
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
＞私は「微分不可能」とは言っていません。

この関数は微分可能です

その論証を噛み砕いて示して下さい
No.81646 - 2022/04/04(Mon) 16:29:54
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
＞微分可能かどうかは(調べないと)わかりません。

調べてください。
No.81647 - 2022/04/04(Mon) 16:31:39
☆ Re: 導関数の定義 / らすかる
> この関数は微分可能です
> その論証を噛み砕いて示して下さい

「微分可能」を示さなければならないのは、
「f(x)は微分可能として論じております」と主張する人です。
私は示しません。

> ＞微分可能かどうかは(調べないと)わかりません。
> 調べてください。

調べる必要があるのは、微分しようとする人です。
私は調べません。

# なぜ変な方向に進むのですか？私は
# ・微分可能かどうかわからない関数を勝手に微分してはいけない
# ・微分するならば微分可能であることをその前に示す必要がある
# と言っているだけです。
# 81617の方法をとりたければ、自分で微分可能であることを示してください。
# 微分可能を示さないと、81617の解答は×です。
# 示せないならば、他の方法で解答するしかありません。

# それから、こういった掲示板は回答したい人が自由に回答するところであり、
# 私個人に依頼されても困ります。
# 81645のようなことを書くと他の人が回答できませんので、
# 削除をおすすめします。
No.81651 - 2022/04/04(Mon) 21:19:11
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
mathmouth先生は

しっかり調べて議論されてますが、、、
No.81654 - 2022/04/04(Mon) 22:13:17
☆ Re: 導関数の定義 / らすかる
ではmathmouth先生にお聞きになって下さい。
No.81656 - 2022/04/04(Mon) 23:06:24
☆ Re: 導関数の定義 / mathmouth
> mathmouth先生は
>
> しっかり調べて議論されてますが、、、

微分可能性を示せ, という指示に対して私が回答しただけであって, 微分可能性を用いた議論がしたければ先に微分可能性を示さないといけないだけで, 問題の指示はfのR(実数)上の微分可能性を調べることとは異なります. らすかるさんに対して上のような返信をされた意味がわかりかねます.
　
微分可能性を調べろ, というならば私の述べた通り, Xさんの解答で3の代わりにxのままで議論すれば示せますが, そもそも問題の指示は点3における微分係数を求めることでした. Xさんの解答では点3における微分可能性と微分係数を同時に導けています. それを3に限らず一般の点xで同様に議論すれば, fの点xにおける微分可能性と微分係数f'(x)=2x+1が得られる, と私は述べたまでですが, そのようにしてfの微分可能性を示した後に質問者さんのような解答をすれば決して誤りではありませんが明らかに遠回りです(はじめから点3における微分可能性と微分係数を導いておけばよいので).
整理すると,
はじめから微分可能性を仮定して議論するのはまずいので(微分可能性を利用した議論がしたいのであれば)その前に微分可能性を示さないといけないものの, 微分可能性を示すと付録として同時に微分係数の値も得られるので, だったらXさんのように最初から点3における微分可能性を調べるような議論をして同時にf'(3)の値を求めるのが遠回りではなく最も簡潔だということです.
※今回の問題のように微分可能か否かわかってない状況で具体的な関数方程式が与えられている場合, たいてい関数方程式の形から微分可能性を調べようとすると, 同時に導関数の形もわかることが多いので, 「(i)微分可能性を示す(この段階で導関数の形がわかっていることが多い)→(ii)微分可能性と関数方程式から導関数を求める」という流れの議論は明らかに遠回り, というか(ii)が蛇足を含む答案になってしまいかねません.　導関数を求めよ, という指示があれば(i)で事足りますし, 今回の問題のように具体的な点での微分係数の値を求めよ, という指示があれば具体的な点において(i)の議論を行えば十分だということです.
No.81673 - 2022/04/05(Tue) 13:07:06
★ 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
長らくご返信出来ず申し訳ございませんでした

旅行行ってました


以下問題と私の考え方
No.81607 - 2022/04/03(Sun) 07:30:18
☆ Re: 導関数の定義 / らすかる
微分を「定義に従って」考えている場合にロピタルの定理を使ってはいけないと思います。
No.81609 - 2022/04/03(Sun) 10:16:30
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ラスカル先生

おはようございます

お久しぶりです

早速ですが


私の答案は定義に従い２行目まで

それに従っています


異論はございますでしょうか
No.81610 - 2022/04/03(Sun) 10:24:11
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
追伸

飽く迄

１，２行目が定義だと思います。
No.81611 - 2022/04/03(Sun) 10:26:20
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
導関数の定義には従っています
No.81612 - 2022/04/03(Sun) 10:38:05
☆ Re: 導関数の定義 / らすかる
ロピタルの定理を使う前までは問題ありませんが、その後はNGです。
No.81613 - 2022/04/03(Sun) 10:38:53
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
こんにちは。

＞その後はNGです。

その理由を教えてください
No.81614 - 2022/04/03(Sun) 11:01:17
☆ Re: 導関数の定義 / X
導関数を(全て)定義に従って求める、という条件があるので
例え
ロピタルの定理、合成関数の微分を自明として使ってよい
という条件があったとしても
最低限
(sinx)'=cosx (A)
を定義に従って求めないと循環論法になってしまうからです。

(A)を導関数の定義に従って求めるために
ロピタルの定理で(A)を使っていては
解答になりませんよね。


只、その方針で解答を作るくらいならば
lim[x→0](sinx)/x=1
を使った方針の方が簡単だということです。
No.81621 - 2022/04/03(Sun) 11:39:50
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
お二方

ありがとうございました
No.81622 - 2022/04/03(Sun) 13:57:54
★ 途中式もお願いします / mana
よろしくお願いします
No.81603 - 2022/04/03(Sun) 00:13:46
★ (No Subject) / そえ
解説よろしくお願いします
No.81602 - 2022/04/03(Sun) 00:08:12
☆ Re: / ast
例えば「片手で31,両手で1023まで数える方法」あたりでWeb検索するといいかもしれません:

(1) は 0*32+1*16+0*8+1*4+0*2+1*1=21, (2) は 50=1*32+1*16+0*8+0*4+1*2+0*1 ということを表しています ("*" は掛け算).
# Aが点灯⇔32を足す,Bが点灯⇔16を足す,Cが点灯⇔8を足す,Dが点灯⇔4を足す,Eが点灯⇔2を足す,Fが点灯⇔1を足す

まあ, 「二進法で6桁の整数」は十進法で0から63までの64個だという話が書いてある, で話が通じるならそれだけの話なので助かるんですが.
No.81604 - 2022/04/03(Sun) 02:28:02
☆ Re: / IT
数学的常識による推理から（解答からも）出題の意図はａｓｔさんの解説で良いのだと思いますが、

超厳密に考えると、問題不備だと思います。

点灯の決まりには、例えば６を押したときのことは、何も書いてありません。
No.81606 - 2022/04/03(Sun) 07:20:35
★ RC回路 ラプラス変換 大学生 / hiro
写真にある問題cの解法を教えてほしいです。
No.81601 - 2022/04/02(Sat) 22:23:38
☆ Re: RC回路 ラプラス変換 大学生 / X
(b)の結果をVc(t)とすると、重ね合わせの原理により
vc(t)=Vc(t)-Vc(t-T_0)
=…
No.81605 - 2022/04/03(Sun) 05:54:26
★ 高校数学 / s
(2分の‪√‬6＋‪√‬2 ＋2)2乗(2分の‪√‬6＋‪√‬2 -1)2乗
の考え方を教えてください！
No.81597 - 2022/04/02(Sat) 13:34:30
☆ Re: 高校数学 / X
因数分解の公式を使います。
(与式)={{(√6+√2)/2}^2+{(√6+√2)/2}-2}^2
={(8+2√12)/4+{(√6+√2)/2}-2}^2
={(2+√3)+{(√6+√2)/2}-2}^2
={√3+{(√6+√2)/2}}^2
=(1/4)(√12+√6+√2)^2
=(1/4){(12+6+2)+2(√72+√12+√24)}
=(1/4){20+2(6√2+2√3+2√6)}
=5+3√2+√3+√6
No.81598 - 2022/04/02(Sat) 15:06:15
☆ Re: 高校数学 / GandB
　式の解釈がXさんと違います。
　
　勘違いだったらパスしてください。
　
　テキストで計算したら2回とも違う答えだったので、まじめに計算しました(笑）。
No.81599 - 2022/04/02(Sat) 15:42:23
☆ Re: 高校数学 / X
＞＞sさんへ
私は与式を
{{(√6+√2)/2+2}^2}{(√6+√2)/2-1}^2
と解釈しました。
No.81600 - 2022/04/02(Sat) 20:02:03
★ 基本的な質問 / taro
　X＝8と、8＝Xは同じことですよね。
左右逆だから、間違いにならないですか。
　　
　X＞8と、8＜Xも同じことですよね
No.81594 - 2022/04/01(Fri) 14:31:46
☆ Re: 基本的な質問 / らすかる
本来の意味は同じですから、
式の計算の途中ででてくるような場合は
どちらでも問題ありません。
（ただし無意味に左辺右辺を交換するのは誤解の元です）
しかし、例えば
・・・のとき、Xはいくつか。
という問題の答えは（「Xは8」という意味で）
X=8
と書くのが普通であり、これを
8=X
と書くのは良くないと思います。

# 間違いとは言えませんが、減点されるかも知れません。
# また、「X=」で始まっていないため一瞬で間違いと(誤)判定して
# 無条件に×にされてしまうかも知れません。
# こういうものは、一般的な書き方になるべく合わせるのが無難です。
No.81637 - 2022/04/04(Mon) 14:22:28
★ たすき掛け / Masuko
x^2-y^2+ya-zx-4x+2y+z+3

これを因数分解するために、たすき掛けを使って途中まで解いた状態が↓となりました。

=x^2-x(z+4)-{y^2+y(z+2)-(z+3)}
=x^2-x(z+4)-(y+1)(y+z+3)

しかし、解答を見たところ、

=x^2-x(z+4)-(y+1)(y-z-3)

となっており、自分の途中式は最後の括弧内の符号が異なっています。
今までは難なくたすき掛けですんなり出来ていたのですが、今回どうして符号が違ってきてしまっているのか、理由が分からないでいます。

お気づきの点を教えていただけると有難いです。
よろしくお願いします。
No.81586 - 2022/03/31(Thu) 22:43:31
☆ Re: たすき掛け / ヨッシー
y^2+y(z+2)-(z+3) において、
掛けて -z-3、足して z+2 になる２数は
　z+3 と -1
であるので、
　x^2-x(z+4)-{y^2+y(z+2)-(z+3)}
＝x^2-x(z+4)-(y-1)(y+z+3)
が正解です。

もし、
　x^2-x(z+4)-(y+1)(y-z-3)
が正解なら、元の式は
　x^2-x(z+4)-{y^2−y(z+2)-(z+3)}
であるはずです。
No.81587 - 2022/03/31(Thu) 22:54:30
★ 小学一年生の問題です / 小学一年生の母
この問題について質問です。
答えはわかっていますが、考え方がわかりません。まず合計の最小値と最大値を考えてとありましたが、どうしたらわかりますか？あてはめていくしかないのでしょうか？よろしくお願いします。
No.81585 - 2022/03/31(Thu) 22:29:32
☆ Re: 小学一年生の問題です / ヨッシー

もしこのように１と７のように、差の大きい数を
円の交わったところに入れると、円の中の数は
　１，ａ，ｂ，ｃ　と　７，ａ，ｂ，ｄ
ａとｂは両方含まれるので、ｃがｄより６大きくないといけないので、
数を入れるのが難しくなります。

そこでこのように、近い３数を入れると、
　ａ＋５，ｂ＋４，ｃ＋３
がそれぞれ等しいので、ａ，ｂ，ｃの順に１ずつ大きくなる３つの数となります。

そこで、このように入れて、真ん中に４を入れるか、

このように入れて、真ん中に７を入れるかすれば、
条件を満たせます。

この他にも入れ方はあります。
No.81588 - 2022/03/31(Thu) 23:15:43
☆ Re: 小学一年生の問題です / GandB
ほんとうに小学一年生の問題なのか！

難しい（笑）。
No.81589 - 2022/03/31(Thu) 23:33:41
☆ ありがとうございました。 / 小学一年生の母
学校で渡された問題集の挑戦しようというところにありました。やみくもに数字をいれるものなのか、法則みたいなものがあるのか、どういう考え方をしたら良いかわからずでした。
ありがとうございました！
No.81593 - 2022/04/01(Fri) 06:48:04
☆ Re: 小学一年生の問題です / IT
普通は、「いろいろ試してみる。」ということで良いのだろうと思います。
それぞれの足し算を正しく計算するのが主目的であり、
うまく答えを見つけ、さらに、何か規則をみつければ、小学１年生としては、かなり凄いと思います。
No.81595 - 2022/04/01(Fri) 20:22:57
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題の選択肢1について質問です。
No.81579 - 2022/03/31(Thu) 20:45:46
☆ Re: / 数学苦手
このように四捨五入して解いたら、選択肢1が正解になり、間違えてしまいました。計算が間違いなのでしょうか？それともやり方でしょうか？
No.81580 - 2022/03/31(Thu) 20:47:45
☆ Re: / ヨッシー
やり方がまずいです。たとえば、
2500/3500　と　2001/2800　は右の方が大きいですが
3000/4000　と　2000/3000　のように、百の位を四捨五入すると
左の方が大きくなります。
No.81590 - 2022/03/31(Thu) 23:36:03
☆ Re: / 数学苦手
なるほど…3桁目を繰り上げるために4桁目を見た方がいいですね。それで統一しようと思います！3ケタしかない数値の場合は2桁目を繰り上げするかどうか見るために3桁目を見るようにします！
No.81591 - 2022/03/31(Thu) 23:56:32
☆ Re: / 数学苦手
3ケタ目だと誤差もほぼ出ないようになるという解釈で頑張ります
No.81596 - 2022/04/01(Fri) 22:28:09
★ 因数分解 / Renaneko
x^3+(2a+1)x^2+(a^2+2a-1)x+(a^2-1)

これをaで整理して因数分解したいのですが、うまく出来ません。教えていただきたいです。よろしくお願いいたします。
No.81575 - 2022/03/31(Thu) 19:44:36
☆ Re: 因数分解 / けんけんぱ
aで整理することも難しいでしょうか？
No.81576 - 2022/03/31(Thu) 19:56:27
☆ Re: 因数分解 / Renaneko
={2a(a^2-1)+1}(x^3+x^2+x)

まずは↑･･･かな？？？、と思ったのですが・・・。
+１の扱い方がよく分からないです。
No.81577 - 2022/03/31(Thu) 20:21:08
☆ Re: 因数分解 / けんけんぱ
aで整理するということを勘違いされているのかも知れません。
aの次数順にまとめる、ということです。
この問題ではaの２次が最大次数ですから、(aの２次)+(aの１次)+(定数項)とすることを
aで整理するといいます。
No.81578 - 2022/03/31(Thu) 20:37:29
☆ Re: 因数分解 / Renaneko
回答を見てみたところ、

x^3+(2a+1)x^2+(a^2+2a-1)x+(a^2-1)　を先ずは

=(x+1)a^2+2x(x+1)a+x^3+x^2-x-1

のようにするのが正解のようなのですが、これは一旦式を展開してしまってからaで整理しているということでしょうか？
No.81581 - 2022/03/31(Thu) 20:57:51
☆ Re: 因数分解 / けんけんぱ
aについて整理するとはそういうことです。
それで定数項 (x^3+x^2-x-1) を因数分解します。
No.81583 - 2022/03/31(Thu) 21:53:19
☆ Re: 因数分解 / Renaneko
先に展開してしまって良かったのですね！
有難うございました！
No.81584 - 2022/03/31(Thu) 22:06:10
☆ Re: 因数分解 / けんけんぱ
展開してはいけないという思い込みがあったのでしょうか？
でも、それでは、aについて整理することはできない、とわかると思うんですけど。
数学を苦手とする典型ですよね。
知らないけどやる(aについて整理。因数分解の前にらやることだと思います)。なぜか思い込みがある(展開してはいけない)。
No.81592 - 2022/04/01(Fri) 00:14:00
★ 確率 / Brain
5回に一回の確率で傘を忘れる人が、3軒の店ABCにいったとき、傘を忘れる確率なんですが、
余事象だと61/125になるんですが、余事象を使わないとうまく答えが導けません。どなたか教えてください。
No.81573 - 2022/03/30(Wed) 09:39:32
☆ Re: 確率 / らすかる
Aで忘れる確率は1/5
Bで忘れる確率は(1-1/5)×1/5=4/25
Cで忘れる確率は(1-1/5-4/25)×1/5=16/125
∴1/5+4/25+16/125=61/125
No.81574 - 2022/03/30(Wed) 10:14:07
★ (No Subject) / 春から高校生
添付ミスです
No.81565 - 2022/03/30(Wed) 00:03:13
☆ Re: / ヨッシー
ＤＥの中点をＨとします。
直角三角形ＡＢＨにおいて、三平方の定理より
　ＡＨ^2＝６^2−(４＋x/2)^2
直角三角形ＡＣＨにおいて、同様に
　ＡＨ^2＝４^2−(５−x/2)^2
両者連立させて、
　６^2−(４＋x/2)^2＝４^2−(５−x/2)^2
展開して
　−x^2/4−4x＋20＝−x^2/4＋5x−9
これを解いて、
　9x＝29
　ｘ＝29/9
No.81568 - 2022/03/30(Wed) 00:15:35
★ 平面図形の問題 / 春から高校生
1時間くらい試行錯誤しましたが解けません。
お助けいただきたいです。
中学校の範囲で解けるとのことです。
No.81563 - 2022/03/29(Tue) 23:56:22
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題について、質問です。
No.81561 - 2022/03/29(Tue) 23:49:04
☆ Re: / 数学苦手
こちらの解説で、選択肢1の部分ですがなぜ?@×2>?Cと書かれています。何故?@に2を掛けているのでしょうか？
No.81562 - 2022/03/29(Tue) 23:51:23
☆ Re: / ヨッシー
(2)×２＞(4) ということは、
(2)＞(4)÷２
(2)＞(4)×50%
ということです。50% を超えているものは、当然 35% を超えていますね。
こうやって、詳しく調べないといけないものを減らしているのです。
No.81566 - 2022/03/30(Wed) 00:08:38
☆ Re: / 数学苦手
ああ！なるほど！分かりやすい説明ありがとうございます！
No.81571 - 2022/03/30(Wed) 00:53:57
★ (No Subject) / abc
1から4までの数字が書かれた四面体サイコロ6個と普通のサイコロ4個を投げて出た目の和を競う時、四面体サイコロが勝つ確率はいくらでしょうか。
宜しくお願いします。
No.81558 - 2022/03/29(Tue) 20:55:23
☆ Re: / らすかる
四面体サイコロ6個を投げて和がnになる確率をp[n]、
普通のサイコロ4個を投げて和がnになる確率をq[n]とすると、
大小の対称性から p[n]=p[30-n], q[n]=q[28-n]
p[6]q[4]=p[24]q[24], p[7]q[5]=p[23]q[23], p[8]q[6]=p[22]q[22],
・・・, p[24]q[22]=p[6]q[6]
つまり「四面体サイコロが2差で勝つ確率」＝「引き分けの確率」
同様に
p[7]q[4]=p[23]q[24], p[8]q[5]=p[22]q[23],…から
「四面体サイコロが3差で勝つ確率」＝「四面体サイコロが1差で負ける確率」
同じことを続けると
「四面体サイコロが4差で勝つ確率」＝「四面体サイコロが2差で負ける確率」
「四面体サイコロが5差で勝つ確率」＝「四面体サイコロが3差で負ける確率」
「四面体サイコロが6差で勝つ確率」＝「四面体サイコロが4差で負ける確率」
・・・
「四面体サイコロが20差で勝つ確率」＝「四面体サイコロが18差で負ける確率」
上記に含まれていないのは
「四面体サイコロが1差で勝つ確率」だけなので、
「四面体サイコロが1差で勝つ確率」を除けば確率は半々
よって
(四面体サイコロが勝つ確率)
=(四面体サイコロが1差以外で勝つ確率)+(四面体サイコロが1差で勝つ確率)
={1-(四面体サイコロが1差で勝つ確率)}÷2+(四面体サイコロが1差で勝つ確率)
={1+(四面体サイコロが1差で勝つ確率)}÷2
4096p[n](サイコロを区別して四面体サイコロ6個を投げて和がnになる場合の数)
はn=6〜24に対して
1,6,21,56,120,216,336,456,546,580,546,456,336,216,120,56,21,6,1
1296q[n](サイコロを区別して普通のサイコロ4個を投げて和がnになる場合の数)
はn=5〜23に対して
4,10,20,35,56,80,104,125,140,146,140,125,104,80,56,35,20,10,4
となるから、求める確率は
{1+{(1×4+6×10+21×20+56×35+120×56+216×80+336×104+456×125+546×140)×2+580×146}/(4096×1296)}÷2
=2231/4096
No.81570 - 2022/03/30(Wed) 00:45:52
☆ Re: / abc
わかりやすい解答有難うございました!
No.81572 - 2022/03/30(Wed) 01:15:42
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