添付の問題について、ヒントの通り置けばできましたが、ヒントがなければ、tanで置換することは到底思い付けません。
他の方法はありませんか？？？
どうかお願いします。
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No.24552 - 2014/02/21(Fri) 14:33:02
| ☆ Re: / ヨッシー  | | | 円に接するということがわかっているなら、その中心を(X,Y)と置いて、
この点から直線までの距離ｄを考えると
ｄ＝|(1-t^2)X−2tY−1−t^2|/√{(1-t^2)^2＋4t^2}
＝|(1-t^2)X−2tY−1−t^2|/√(1+t^2)^2
＝|(1-t^2)X−2tY−(1＋t^2)|/(1+t^2)
ここまでで、(X,Y)＝(0,0) とすれば、距離は常に ｄ＝１ であることに気づく。
とかどうでしょう？
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No.24553 - 2014/02/21(Fri) 15:34:32 |
| ☆ Re: / sp@rk | | | 直線(1-t^2)x-2ty=1+t^2が円に接するということがわかっているので，円の接線の方程式を思い出すのも1つの手です．
直線の式を変形すると，
{(1-t^2)/(1+t^2)}x-{2t/(1+t^2)}y=1
なので，X=(1-t^2)/(1+t^2), Y=-2t/(1+t^2)とおいて，X^2+Y^2を計算すると，X^2+Y^2=1となり，円x^2+y^2=1の接点(X,Y)における接線の方程式となることがわかります．
ヒントの置き換えは，tan(θ/2)=tとおくと，
sinθ=2t/(1+t^2), cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)
となることを利用しろということです（多分）．この置換は積分の計算でもよく見かけるので覚えておくほうがいいでしょう．
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No.24555 - 2014/02/21(Fri) 16:12:25 |
| ☆ Re: / ＿ | | | とりあえず何本か直線を引いてみてはどうですかね。
t=1,-1,0のときそれぞれ直線はy=-1,y=1,x=1で、これらすべてに接する円は(0,0)あるいは(2,0)を中心とする半径1の円。あとは、どちらが正しいかを実際に確かめてみるという具合に。
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No.24565 - 2014/02/21(Fri) 20:53:41 |
| ☆ Re: / 智恵 | | | 皆さん何通りもありがとうございます
沢山方針がたつのですね！
媒介変数のようにして解くのがわたしでもできそうです。本当にありがとうございます！
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No.24591 - 2014/02/23(Sun) 00:30:55 |
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