[ 掲示板に戻る ]

★ (No Subject) / よう

先生、お早うございます。先日答えてくださた質問にわからないものがあります。 HOME PAGEに2/15の質問です。 ｍを実数とする。Ｏを原点とする座標平面上で、放物線ｙ＝ｘ2 とその曲線上にある２点 　　Ａ（ａ，ｍａ＋１）、Ｂ（ｂ，ｍｂ＋１）　（ａ＜０＜ｂ） を考える。 (1)　２点Ａ，Ｂのｘ座標ａ，ｂは、ｍを用いて 　　ａ＝(ｍ−√Ｄ)／[Ａ]、　ｂ＝(ｍ＋√Ｄ)／[Ｂ] と表される。ここで、Ｄの式は 　　Ｄ＝ｍ2＋［Ｃ］ である。 (2)　線分ＡＢとｙ軸の交点の座標を（０，ｃ）とおくと、ｃ＝［Ｄ］である。 (3)　さらに、３点Ｏ，Ａ，Ｂを頂点とする三角形ＯＡＢの面積Ｓをａ，ｂを用いて表すと、 　　Ｓ＝(1/2)［Ｅ］ である。 　ただし、［Ｅ］には、次の(0)〜(5)の中から適切なものを選びなさい。 　(0)a+b　(1)a-b　(2)b-a　(3)a2+b2　(4)a2-b2　(5)b2-a2 また、ｍを用いてＳを表すと 　　Ｓ＝(［Ｆ］／［Ｇ］)√(ｍ2＋［Ｈ］) であるから、Ｓが最小となるのは、ｍ＝［Ｉ］のときであり、その最小値は　Ｓ＝［Ｊ］である。 Ｓ＝(1/2)(ｂ−ａ)　　・・・答えは　［Ｅ］＝(2) これに、(i) を代入すると、 　Ｓ＝(1/2)√（ｍ2＋４) なせですか No.24508 - 2014/02/19(Wed) 11:35:20 ☆ Re: / よう すみません、わかりました。 No.24509 - 2014/02/19(Wed) 11:39:29

★ 2次関数の軌跡の問題 / アクオス

数1のセンター試験の問題をしていたところ 数2の範囲の「軌跡」というものが出てきたのですが 数2はまだ勉強していなく、自分でも参考書で調べてみたのですがあまり理解することが出来ませんでした。 放物線y=x^2+ax+a-4の頂点が、ある放物線上にあって その放物線の式を求める問題なのですが y=x^2+ax+a-4の頂点をP(x,y)とおくと x=-a/2 y=-1/4a^2+a-4 このxとyからaを消去してxとyの関係式を求めると このxとyの関係式が y=x^2+ax+a-4の頂点の通る放物線ということになるようなのですが、その理由がよく理解できません。 よろしくお願いします。 No.24503 - 2014/02/18(Tue) 22:42:18 ☆ Re: 2次関数の軌跡の問題 / ヨッシー y=x^2+ax+a-4 は変形すると y=(x+a/2)^2-(1/4)a^2+a-4 となるので、 頂点は (-a/2, -(1/4)a^2+a-4) になる。 というところまでは良いでしょうか？ そうすると頂点の座標を(x,y) とおくと、 　x=-a/2, y=-(1/4)a^2+a-4 ですが、例えば、a=0 の時の頂点は(0,-4) a=2 の時は (-1, -3), a=-2 の時は (1, -7) など、ａの値によって頂点はいろんな座標を取ります。 これらの座標は、どういう図形(グラフ)上にあるかというのが 軌跡の問題です。 　x=-a/2　･･･(i) 　y=-(1/4)a^2+a-4　･･･(ii) (i) より a=-2x これを(ii) に代入して 　y=-(1/4)(-2x)^2＋(-2x)-4 　y=-x^2-2x-4 これが、求める軌跡となります。 No.24504 - 2014/02/18(Tue) 23:13:48 ☆ Re: 2次関数の軌跡の問題 / アクオス ヨッシーさんありがとうございます。 まだ理解できていないのですが いただいた回答をよく考えてみます。 またよろしくお願いします。 No.24518 - 2014/02/19(Wed) 22:47:21

★ ガウス記号の問題について / シュレディンガー
ガウス記号[]について、 　数列A(k)=[3K/5]とする。(K=1,2…） A(k+5)=A(k)+3を証明せよ。 という問題で、数学的帰納法で証明しようとしましたがうまくいきませんでした… どうやればいいでしょうか？ No.24500 - 2014/02/18(Tue) 17:20:50 ☆ Re: ガウス記号の問題について / ヨッシー A(k+5)＝[3(k+5)/5]＝[3k/5＋3]＝[3k/5]＋3＝A(k)+3 で良いと思います。 No.24502 - 2014/02/18(Tue) 17:57:10

★ 整数 / ktdg

nを正の整数とし、a(n)=(3+2√2)^nとし、a(n)の整数部分をb(n)とおく。このとき、次の各問に答えよ。 (1) b(n)=a(n)+1/a(n)-1 と表せることを示せ。 (2) b(n)を8で割ったときの余りを求めよ。 (1)は a(n)-1<b(n)≦a(n) と b(n)が整数であること を示せばよいですか？ あと、(2)の答えも教えてください。 No.24499 - 2014/02/18(Tue) 16:43:03 ☆ Re: 整数 / ヨッシー >(1)は a(n)-1<b(n)≦a(n) と b(n)が整数であること を示せばよいですか？ そうですね。 1/a(n)＝(3−2√2)^n なので、(3＋2√2)^n とともに、 二項定理で展開すれば、√2 が消えることになります。 (2) kＣn＝Ｃ(k,n) と書くことにします。 　a(n)＝Σ[k=0〜n]Ｃ(k,n)３^(n-k)(2√2)^k 　1/a(n)＝Σ[k=0〜n]Ｃ(k,n)３^(n-k)(2√2)^k(-1)^k より、 　a(n)＋1/a(n)＝２Σ[k=0〜[n/2]]Ｃ(2k,n)３^(n-2k)(2√2)^(2k) 　＝2{3^n＋Σ[k=1〜[n/2]]Ｃ(2k,n)３^(n-2k)８^k} となり、Σ[k=1〜[n/2]]Ｃ(2k,n)３^(n-2k)８^k の部分は８の倍数なので、 b(n) を８で割ったあまりは、2・3^n−1 を８で割ったあまりということになります。 No.24501 - 2014/02/18(Tue) 17:32:44

★ (No Subject) / 智恵

問題です No.24491 - 2014/02/18(Tue) 14:25:06 ☆ Re: / 智恵 こちらが問題です この(２についてお聞きしたいです、 No.24492 - 2014/02/18(Tue) 14:26:08 ☆ Re: / 智恵 模範解答がこちらです No.24493 - 2014/02/18(Tue) 14:26:54 ☆ Re: / 智恵 つづきです a=13/4を求めるところまではよいのですが、そこからこの添付画像の部分からわかりません x=-3/4はどこからでてきたのか… それに、この図示が示す部分は、前の添付画像の図のどこにあたるのか… 様々わからず悩んでいます どうか教えてください… No.24494 - 2014/02/18(Tue) 14:30:21 ☆ Re: / 智恵 最後の添付画像こちらです No.24495 - 2014/02/18(Tue) 14:31:03 ☆ Re: / ヨッシー 図の斜線部分の体積を求める問題ですが、中心位置が 13/4 水面の高さが 4 なので、円の中心から水面までの高さが 3/4 です。 この図を90°回転したのが、解答の図になります。 No.24496 - 2014/02/18(Tue) 15:13:43

★ (No Subject) / 智恵

行列について質問です No.24485 - 2014/02/18(Tue) 02:05:04 ☆ Re: / 智恵 →OPnをこのように表せたあと、下に書き込んである通り、等比数列の和、のように表現することはやはりできませんか？？？ 行列をしばらくやっていなかったらわからなくなってしまいました…！ 教えてもらえると嬉しいです、 No.24486 - 2014/02/18(Tue) 02:08:26 ☆ Re: / 智恵 添付し忘れました、こちらになります No.24487 - 2014/02/18(Tue) 02:10:35 ☆ Re: / ヨッシー 左の欄の一番下の「(2)の両辺にｋＡをかけて、」に続く部分は、 等比数列の和を求めるのと、同じ考え方をしていると思われます。 ただし、１ーｋＡ のように、数字と行列を足すことは出来ませんし、 それで割ると言うことも出来ません。 １−ｋＡ を ＥーｋＡ（Ｅは単位行列）に変えて、「割る」という 操作を、「逆行列を掛ける」という操作にすれば、表現は 可能かと思います。 というか、右の上の方で、そういうことをやっているのではないでしょうか？ No.24489 - 2014/02/18(Tue) 07:06:05 ☆ Re: / 智恵 右では、字数を下げたものを作り、二式をひいて、求めていました。 これが一般的ですか？ No.24490 - 2014/02/18(Tue) 14:24:50 ☆ Re: / ヨッシー 等比数列(初項ａ、公比ｒ)の場合 　Ｓ＝ａ＋ａｒ＋ａｒ2＋・・・＋ａｒn-1 ｒＳ＝　　ａｒ＋ａｒ2＋・・・＋ａｒn-1＋ａｒn 引き算して、 (1-r)Ｓ＝ａ(１−ｒn) 　Ｓ＝ａ(１−ｒn)/(1-r) 行列の場合（初項ｘ、ｋＡがどんどん掛けられている） 　ｐ＝ｘ＋ｋＡｘ＋ｋ2Ａ2ｘ＋・・・＋ｋn-1Ａn-1ｘ ｋＡｐ＝ｋＡｘ＋ｋ2Ａ2ｘ＋・・・＋ｋn-1Ａn-1ｘ＋ｋnＡnｘ 引き算して (Ｅ−ｋＡ)ｐ＝(Ｅ−ｋnＡn)ｘ 左から(Ｅ−ｋＡ)-1 を掛けて 　ｐ＝(Ｅ−ｋＡ)-1(Ｅ−ｋnＡn)ｘ です。（ただし、(Ｅ−ｋＡ)-1 が存在するものとします) 両者、考え方は同じですが、式の操作が、スカラーと行列で異なります。 一般的といえば、一般的です。 少なくとも、等比数列の和において、上記の変形は鉄則です。 No.24497 - 2014/02/18(Tue) 15:25:30 ☆ Re: / 智恵 確かに、数列の和はスカラーだとそう考えていたのが根本にありました。そうみると同じですね。 わかりました、ありがとうございます。 No.24538 - 2014/02/20(Thu) 20:38:09

★ 複素数 / 菊池　悠斗

皆様お忙しい中申し訳ありませんが、こちらの2問をどなたか解いていただけるとありがたいです。ﾃｽﾄ範囲です。解く際のｺﾂなどあったらお願いいたします。 No.24475 - 2014/02/17(Mon) 21:46:15 ☆ Re: 複素数 / ヨッシー 解と係数の関係より 　α＋β＝−ａ、αβ＝ｂ　　・・・(i) (1) 解と係数の関係より 　(α＋β)＋αβ＝−２ａ、(α＋β)αβ＝ｂ＋２ (i) を代入して 　−ａ＋ｂ＝−２ａ、−ａｂ＝ｂ＋２ これを解いて、(a,b)＝(1,-1) または (-2,2) (2) 同様に計算します。 答えは ａ＝−５、ｂ＝４　となります。 No.24477 - 2014/02/17(Mon) 22:58:18 ☆ Re: 複素数 / 菊地　悠人 ヨッシー先生この度も御詳しい解説していただき有難うございます！ No.24478 - 2014/02/17(Mon) 23:15:39

★ 回転体の体積 / ktdg

xyz空間において、xy平面上に双曲線の一部分 C: x^2-y^2=-1, |x|≦1, z=0 がある。Cをx軸の周りに回転させたときCが通過した点全体からなる曲面をH、Hをz軸の周りに回転させたときHが通過した点全体からなる立体をKとする。 (1)曲面H上の点を P(x,y,z) とするとき、x,y,zのみたす関係式を求めよ。 (2)立体Kの体積を求めよ。 自分なりに解いてみたのですが、解答をなくしてしまい答えがわからないので、(2)の方針と答えを教えてください。 あと、この問題のレベルがどれぐらいのものなのかも教えてくれるとありがたいです。(僕は、大数っぽく評価すれば C***ぐらいだと思いました)。 No.24474 - 2014/02/17(Mon) 21:36:55 ☆ Re: 回転体の体積 / ヨッシー (1) 点Ｐ(x,y,z) とｘ軸との距離 √(y^2＋z^2) をｙに見立てて、 x^2−y^2＝-1 に代入すると、 　x^2−y^2−z^2＝-1 (2) この曲面をｚ座標ｚ (-√2≦z≦√2) の平面で切ったときの断面に描かれる図形は 　x^2−y^2＝z^2−1 対称性から 0≦z≦√2 の範囲の体積を求め２倍します。 0≦ｚ≦1 のとき 　y^2−x^2＝1−z^2 より、ｚ軸からの最小距離はx=0 の点(0, ±√(1−z^2)) までの、√(1−z^2) 最大距離はx=±1 の点 (±1,±√(2-z^2)）までの √(3−z^2) よって、これをｚ軸周りに回転したときの面積は 　π{(3-z^2)−(1-z^2)}＝２π 1≦ｚ≦√2 のとき 　x^2−y^2＝z^2−1 より、ｚ軸からの最小距離はy=0 の点(√(z^2−1), 0) までの、√(z^2−1) 最大距離はｘ＝±１ の点(±1, ±√(2−z^2)）　までの √(3−z^2) よって、これをｚ軸周りに回転したときの面積は 　π{(3−z^2)−(z^2−1)}＝π(4−2z^2) これを積分して 　∫[0〜1]2πdz＋∫[1〜√2] π(4−2z^2)dz 　＝2π＋π[4z−(2/3)z^3][1〜√2] 　＝2π(8√2/3−10/3) これを２倍して、4π(8√2/3−10/3) No.24480 - 2014/02/18(Tue) 00:07:14 ☆ Re: 回転体の体積 / ktdg ありがとうございます。 No.24498 - 2014/02/18(Tue) 16:35:23

★ 数列です / 桜ホールドストック

(1)ａ>0とする。項数3の２つの有限数列4,ａ,ｂおよびｂ,ｃ,36はともに等比数列であり、ａ,ｂ,ｃは等差数列とする。このときａ,ｂ,ｃの値を求めよ。 (2)(1)で求めたａに対し、数列｛ａｎ}はａ1=4,ａ2=ａの等比数列とし、数列｛ｂｎ}はｂ1=4を満たし、その階差数列が{ａｎ}に等しいとする。このとき、数列{ｂｎ}の一般項ｂｎを求めよ。 (3)初項をｐとする数列{ｐｎ}において、その階差数列が元の数列と等しいとする。このとき、この数列の一般項ｐｎを求めよ。 (1)は等比中項を使ってみましたが、出すことができませんでした。 どうぞ、解答よろしくお願いいたします。 No.24469 - 2014/02/17(Mon) 15:13:03 ☆ Re: 数列です / らすかる (1) 等差数列a,b,cの公差をdとするとb=a+d,c=a+2d よって a^2=4(a+d), (a+2d)^2=36(a+d) 第２式から第１式の９倍を引いて整理すると (2a+d)(a-d)=0 2a+d=0のときa=0,-4となり不適 a-d=0のときa=0,8となりa=8のみ適解 このときd=8となり、a=8,b=16,c=24なので条件を満たしている。 ∴(a,b,c)=(8,16,24) (2) a[1]=4,a[2]=8の等比数列なので a[n]=2^(n+1) n≧2に対してb[n]=b[1]+Σ[k=1〜n-1]a[n]=2^(n+1) これはn=1でも成り立つので、b[n]=2^(n+1) (3) 条件からp[1]=p, p[n+1]=2p[n]なので p[n]=p・2^(n-1) No.24470 - 2014/02/17(Mon) 15:33:30 ☆ Re: 数列です / 桜ホールドストック 解けました！！ 詳しくありがとうございましま。助かりました。 No.24472 - 2014/02/17(Mon) 16:32:32

★ 知人からの問題です / souta

画像悪くてすみません！ 全然解が出ず、悶々としています！ よろしくお願いします！！ No.24452 - 2014/02/17(Mon) 00:15:11 ☆ Re: 知人からの問題です / ヨッシー ∠Ｂ＋∠Ｄ＝180°であるので、 　cos∠Ｄ＝-cos∠Ｂ △ＡＢＣ、△ＡＤＣにおける余弦定理より 　ＡＣ^2＝ＡＢ^2＋ＢＣ^2−２ＡＢ・ＢＣcos∠Ｂ 　　　　＝17−12√2cos∠Ｂ 　ＡＣ^2＝ＡＤ^2＋ＣＤ^2−２ＡＤ・ＣＤcos∠Ｄ 　　　　＝3＋2√2cos∠Ｂ よって、 　17−12√2cos∠Ｂ＝3＋2√2cos∠Ｂ より、 　cos∠Ｂ＝1/√2　∠Ｂ＝45° ＡＣ^2＝５　より　ＡＣ＝√5 △ＡＢＣにおける正弦定理より 　２Ｒ＝ＡＣ/sin∠Ｂ＝√5÷1/√2＝√10　・・・直径 △ＡＢＣ＝(1/2)ＡＢ・ＢＣsin∠Ｂ＝３ △ＡＣＤ＝(1/2)ＡＤ・ＤＣsin∠Ｄ＝1/2 よって、　四角形ＡＢＣＤ＝7/2 △ＡＢＣにおける余弦定理より 　cos∠ＢＡＣ＝(ＡＢ^2＋ＡＣ^2−ＢＣ^2)／２ＡＢ・ＡＣ 　　＝1/√10 よって、 　sin∠ＢＡＣ＝3/√10 No.24455 - 2014/02/17(Mon) 00:36:47 ☆ Re: 知人からの問題です / souta ありがとうございます！ とても分かりやすく、これで知人にも自信を持って教えることができると思います！ すぐ返信をくださるので、とてもビックリいたしました。 受験の役に立つことを願います！ No.24457 - 2014/02/17(Mon) 00:49:17

★ (No Subject) / にん

・１２％の食塩水２００ｇに水を加えて６％にしたい。水をなんｇ加えればよいか？ ・８％の食塩水に水を１００ｇ入れたら６％の濃度に変わった。この食塩水は始め何gあったか？ No.24446 - 2014/02/16(Sun) 23:50:35 ☆ Re: / ヨッシー いろんな解き方がありますが、 食塩の量が同じ場合、濃度は食塩水の量に反比例する を使ってみます。 例：10g の食塩に水を加えて食塩水を作るとき 　100gの食塩水（水は90g）の濃度は　10% 　200gの食塩水（水は190g）の濃度は　5% 濃度が1/2 なので、食塩水の量は２倍の４００ｇにすればいいので、 ２００ｇの水を加える。 濃度が 3/4 倍になったので、食塩水の量は 4/3 倍になっている。 増えた 1/3 が１００ｇに当たるので、最初の量は３００ｇ。 No.24448 - 2014/02/16(Sun) 23:56:24 ☆ Re: / ヨッシー 食塩の量を計算する方法 食塩の量は　200×0.12＝24(g) これを　6% の食塩水にした場合 　24÷0.06＝400(g) の食塩水になる。 　400−200＝200(g) の水を加える 最初の食塩水をｘｇとすると、食塩の量は　0.08x これを６％の食塩水にした場合 　0.08x÷0.06＝4x/3 加えた水の量は 　4x/3−ｘ＝x/3 これが 100g に当たるので、 　x/3=100 　x=300(g) No.24449 - 2014/02/17(Mon) 00:01:43 ☆ Re: / ヨッシー 天秤法による方法 ？の部分に何ｇのおもりを吊したら釣り合うかを考えます。 No.24451 - 2014/02/17(Mon) 00:11:49

★ 数列 / ktdg

数列の問題で、一般項を推測して数学的帰納法で証明するパターンでは、「a1=○, a2=□からan=◇と推測できる」のように、推測する過程を解答に書くべきですか？ いきなり、「an=◇を数学的帰納法により示す」と書くのは説明不足ととられてしまいますか？ No.24442 - 2014/02/16(Sun) 23:42:50 ☆ Re: 数列 / ＿ 数学の答案は感想文ではないので、どのような過程で思いついたかなどは書く必要はないのではないかと思います。 ＃あくまで個人的な意見です。少なくとも私はわざわざ書いたりはしません。 No.24444 - 2014/02/16(Sun) 23:47:55 ☆ Re: 数列 / ヨッシー an=◇ を提示して、数学的帰納法で証明してしまえば、 理論上は文句の付けようはありませんが、読み物として、 相手に読んでもらうものとしては、最初の数項を計算して、 そこから推測した過程は書くべきでしょう。 No.24445 - 2014/02/16(Sun) 23:49:03 ☆ Re: 数列 / angel 私は_さんと同じ考えですし、現役の時も「どのように思いついたか」を解答として書いたことはありません。 ※たとえ傍目には、とてつもなく突拍子もないことを思いついたように見える場合であっても 解答というのは、あくまで自分の導いた答えと、その答えが正解であることを示す根拠を書くものですから。 ただし、テストの場合は「部分点」というのものがありまして。 正答に至らない場合であっても、惜しい所まで考えが進んでいれば、多少点数が貰える場合があります。 その時に、こういった帰納法の問題であれば、「このように推測される」という途中の考えを書いていれば、部分点が貰えるという意味での保険になるかもしれません。 ※だから書くべきかどうかまでは私にはなんとも言えませんが… No.24459 - 2014/02/17(Mon) 02:34:46 ☆ Re: 数列 / ktdg ありがとうございます。 参考にさせていただきます。 No.24473 - 2014/02/17(Mon) 20:11:44

★ No.24224の続きです。 / 潤一郎

続いて又よろしくお願いします。 No.24224から同じようなプリントを沢山しています。 答がありません。ヨッシー先生に 教えてもらった事から考えています。 このプリントの答は合っているでしょうか？ 赤マルのところの質問よろしくおねがいします。 （３）は（４）の問題が出る前にグラフは書けるもの ですか？ （４）は合っていますか？ （５）は答が√になるのですが。秒に√がついても おかしくないですか？ 又おかしな質問かも知れませんが教えてください。 No.24441 - 2014/02/16(Sun) 23:42:43 ☆ Re: No.24224の続きです。 / 潤一郎 何度もすみません。添付するのを忘れて 今投稿しようとしましたら添付ファイルが 大きくて載せられませんでした。小さくして 改めておねがいしますので。待って下さい。 よろしくお願いします。 No.24447 - 2014/02/16(Sun) 23:53:33 ☆ Re: No.24224の続きです。 / ＿ ↑の通り、添付ファイルが現在では載っていない状態ですが一応… >（５）は答が√になるのですが。秒に√がついても >おかしくないですか？ おかしくないです。 たとえば、1辺の長さが1mの正方形ABCDがあるとして、秒速1mの物体がAからCまで対角線上を一直線に進むとき、Aを出発してからCに到着するまでかかる時間は何秒か、と言われたら、これは「√2秒」以外に答えようがありませんよね。 ＃このあたりは「有理数・無理数」という考え方を高校で勉強すると思います。 No.24450 - 2014/02/17(Mon) 00:07:31 ☆ Re: No.24224の続きです。 / 潤一郎 ＿先生。早くにありがとうございました。 すみません。なかなか小さく出来なくて。 切ろうと思います。 （５）の答えをありがとうございました。 よくわかりました。それでは√で出た秒を載せたいと 思いますので。又見てもらえますか？ よろしくお願いします。 No.24454 - 2014/02/17(Mon) 00:36:19 ☆ Re: No.24224の続きです。 / 潤一郎 よろしくお願いします。これでＵＰできるかなあ？ No.24456 - 2014/02/17(Mon) 00:42:07 ☆ Re: No.24224の続きです。 / 潤一郎 あれ？大きくならない・・・。 質問は同じです。全て合っていますか？ 最後の（５）の答の疑問は＿先生が教えて下さったので ここで答えます。 １２×１２×１／２＝７２ ７２×１／２＝３６ ３Ｘ＾２＝３６ Ｘ＝＋−２√３ 秒なので答２√３秒後です。 No.24458 - 2014/02/17(Mon) 00:52:20 ☆ Re: No.24224の続きです。 / ヨッシー 一番右の３の(3)(4)(5) ですね？ (3) は (2) の y=3x^2 のグラフを描くときに (x,y)＝(0,0), (1,3), (2,12), (3,27), (4,48) を取って それをつないで描いたように ４秒以上の時も、 (x,y)=(4,48), (5,42),(6,36),(7,18), (8,0) を取って、結べばグラフが描けます。 (4) は合っています。 (5) も答えの１つはそれですが、もう一つ答えがあります。 (3) のグラフが描ければ、それは見つかるでしょう。 No.24461 - 2014/02/17(Mon) 06:24:20 ☆ Re: No.24224の続きです。 / 潤一郎 ヨッシー先生へ 朝早く教えて下さってありがとうございました。 分りました。学校帰って来てから もう一度挑戦してみます。 遅くなりますがよろしくお願いします。 取りあえず行ってきます。 No.24462 - 2014/02/17(Mon) 07:27:20 ☆ Re: No.24224の続きです。 / 潤一郎 こんばんは。 今朝は、ありがとうございました。 あのお、僕も４秒以上の時のグラフを 先生のように考えて座標を見つけて 書き始めたのですが。その時 当てはめるｘｙの関係の式が（４）の 式と同じくなったので ?@どうして既に（３）で 必要だった式がもう一度 （４）で質問されたのかと不思議に思っています。 それとも他に（４）のｘｙの関係の式がなくても 先生の座標は出るのですか？ ?A又グラフはこれで合っていますか？ つまり（４）の一次関数のグラフ二つで それぞれのＸの変域内で書きました。 ?B次に（５）の答えですが全く気付きませんでした。 No.24458 から面積１/２は３６の時 つまりもう一つの答えは、６秒後でしょうか？ 合っていますか？ No.24479 - 2014/02/18(Tue) 00:02:24 ☆ Re: No.24224の続きです。 / ヨッシー 点を打つのは、ある瞬間(４秒とか、５秒とか)の 状態を描けば打つことは出来ます。 それらの点から（さらには、１次関数的に変化する＝ グラフが直線になる）かどうかは、グラフから読み取っても良いし、 ＢＱなどの長さをｘで表して求めても良いです。 いずれにしても、点を打つのと、式を作るのは、必ず どちらが先と言うことはありません。 グラフなしでも式は作れますし、式がなくてもグラフは 描けます。 ６秒後は合っています。 No.24481 - 2014/02/18(Tue) 00:14:01 ☆ Re: No.24224の続きです。 / 潤一郎 ヨッシー先生へ すぐに見ていただいてありがとうございました。 とてもよくわかりました。こんな問題の 出され方が初めてだったので不安でした。 解決できてすっきりしました。 本当にいつも遅い時間でも見ていて下さって 感謝しています。 又よろしくお願いします。 No.24483 - 2014/02/18(Tue) 00:52:05

★ 確率です。 / 桜ホールドストック

合わせて360度になればよいのでしょうか？ 解答よろしくお願いいたします。 原点Oから出発して、座標平面上を動く点Pがある。点Pはさいころを投げて出た目の数がｎであるときｘ軸の正方向となす角が(60ｎ)°である方向に距離1だけ動く。 (1)サイコロを二回投げたとき、点Pが原点Oに戻る確率 (2)サイコロを三回投げたとき、点Pが原点Oに戻る確率 (3)サイコロを二回投げたときの点Pと原点Oの距離をXとするとき、Xの平均を求めよ No.24436 - 2014/02/16(Sun) 18:10:56 ☆ Re: 確率です。 / X これは(3)の問い自体がヒントになっています。 角度ではなくてOPの長さに注目しましょう。 (1) １回目、２回目のサイコロの目をa,bとすると ２回目のサイコロを振った後のPの座標は P(cos60a+cos60b,sin60a+sin60b) ∴OP^2=(cos60a+cos60b)^2+(sin60a+sin60b)^2 =2+2cos60(a-b) (∵)加法定理 =(2cos30(a-b))^2 (∵)半角の公式 ∴OP=2|cos30(a-b)| (A) となるので条件を満たすためには cos30(a-b)=0 ここで -5≦a-b≦5 ∴-150°≦30(a-b)≦150° よって 30(a-b)=90°,-90° となるので a-b=3,-3 これを満たすa,bの値の組は (a,b)=(1,4),(2,5),(3,6),(6,3),(5,2),(4,1) の6通りなので求める確率は 6/36=1/6 (2) １回目、２回目、３回目のサイコロの目をa,b,cとして (1)と同じ方針でa,b,cの間の関係式を求めましょう。 (3) (1)の過程と同様にして まず以下の場合の確率を求めます (i)a-b=0のとき (ii)a-b=1,-1のとき (iii)a-b=2,-2のとき (iv)a-b=4,-4のとき (v)a-b=5,-5のとき 後はこれらの場合のOPの長さ(=X)を(A)を用いて求めれば 期待値を計算することができます。 No.24438 - 2014/02/16(Sun) 20:38:44 ☆ Re: 確率です。 / 桜ホールドストック 詳しい解答ありがとうございました！ とても分かりやすかったです。このように考えるのですね。 もう一度、自分で解いてみます！ No.24439 - 2014/02/16(Sun) 22:37:31 ☆ Re: 確率です。 / 桜ホールドストック (2)のOPの二乗を上手くまとめてOPにすることができません。 計算を教えていただけたら嬉しいです。 No.24466 - 2014/02/17(Mon) 11:36:14 ☆ Re: 確率です。 / ヨッシー 別解になりますが、 サイコロの目によって、点Ｐは図のような方向に動きます。 図形の対称性から最初の目は、１が出た場合に絞っても 結果は同じです。 (1) ２回めの目の出方は６通り。 そのうち原点に戻るのは４が出た時の１通り。 よって、求める確率は　1/6 (2) ２回目、３回目の目の出方は６×６＝３６(通り) このうち３回めで原点に戻るのは、２回目、３回めで ３，５　の順に出た時と　５，３　の順に出た時の２通り。 よって、求める確率は　２／３６＝１／１８ (3) ２回目に出た目とＯＰの長さの関係は １が出る：２ ２，６が出る：√３ ４が出る：０ ３，５が出る：１ よって、平均は 　（２＋２×√３＋２×１）／６＝（２＋√３）／３ No.24467 - 2014/02/17(Mon) 12:09:37 ☆ Re: 確率です。 / 桜ホールドストック わかりやすい別解ありがとうございます。 (2)からは、こっちで解いてみます。 No.24468 - 2014/02/17(Mon) 12:45:53

★ (No Subject) / トンデモ

いつも大変お世話になっております。 添付ファイルに苦慮してます。 何卒ご解説たまれれば幸いです。 No.24432 - 2014/02/16(Sun) 02:13:15 ☆ Re: / ヨッシー 製品?T、?U、?Vを、それぞれｘ千個、ｙ千個、ｚ千個作るとき、 機械Ａ，Ｂ，Ｃをそれぞれ 　製品?T：30x、10x、5x 　製品?U：20y、10y、10y 　製品?V：30z、30z、5z 時間ずつ使うので、それぞれの機械の使用時間が、 350,250,100時間になるように式を作ると、 　20x+20y+30z=350 　10x+10y+30z=150 　5x+10y+5z=100 となります。 No.24433 - 2014/02/16(Sun) 07:24:28 ☆ Re: / トンデモ 有難うございます。 つまり,この問題は,3 machinesをフル稼動してできるI,II,IIIの製品の個数を求めよ。 という意味なのでしょうか? No.24463 - 2014/02/17(Mon) 08:24:53 ☆ Re: / ヨッシー 「求めよ」とまでは言っていなくて、「方程式を作れ」だと 理解しました。 No.24464 - 2014/02/17(Mon) 10:34:40 ☆ Re: / トンデモ 納得です。 どうも有難うございます。 No.24507 - 2014/02/19(Wed) 04:16:49

★ 分岐点 / ハルカ

実関数y=±√xは多価関数ですよね。 分岐はy=√xとy=-√xだと思いますが, この場合,分岐店や主枝は何になるのでしょうか? http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%BB%E5%80%A4 に分岐点の説明が載ってるのですが, 多価関数は実・複素関数で定義されてるが, 実関数では分岐点や主値は定義されないのでしょうか? No.24424 - 2014/02/15(Sat) 12:43:49 ☆ Re: 分岐点 / らすかる 一般的に定義されているのであれば、 「・・・のように定義されている」と回答が付くと思いますが、 回答が付かないということは 少なくとも「実関数において、一般的には」定義されていないのでしょう。 ただ、y=x^(1/2)を複素数上の関数と同様に考えれば x^(1/2)=exp((1/2)logx) =exp((1/2)(log|x|+iarg(x))) =exp((1/2)(log|x|+i(2πk))) =exp(log|x|/2+iπk) =√x・exp(iπk) =±√x となりますので、分岐点はこのk、k=0の主枝においてこの関数がとる √xが主値と考えてよいと思います。 No.24434 - 2014/02/16(Sun) 08:08:01 ☆ Re: 分岐点 / 黄桃 こういう疑問がでる、まだ解析接続の意味を理解してないんでしょう。 もう少し複素解析を先まで勉強することをお勧めします。 簡単にいえば、実関数では分岐点や主値は定義する必要がありません。 上の例でいえば、多価関数といっても、x≧0 で　y=√xとy=-√x　の２つの関数をまとめてかいただけです。 Rは1次元で点Rの区間はそれに属する１点を除くと非連結になりますから、R→Rの「多価」関数は、局所的に定数の場合を除いて、適当な区間をとれば（分岐点で区間を分割すれば）、逆関数が定義できるので、こうした概念を考える必要性はありません。 複素関数では事情が違います。方程式 y^2-x=0 から定まるxの関数y(√x ですね）は多価関数で、x=0 だけが分岐点です。 ですが、CはR上2次元なので、C-{0}は連結です。だから、たとえば、z=1 から |z|=1 の円に沿って反時計回りに１周しますと、分岐点を通ることなくz=1 に戻ってきます。この時対応する√zをたどっていくと、最初1から出発して連続的に変化していって元に戻ったはずなのに、関数の値は元とは違う -1になっています（別の分枝に到達しています）。この場合はもう一周すると元に戻りますが、log(z)のようにいくら回ってももどらないこともあります。 こういう複雑な場合を扱うために多価関数や分枝、分岐点のような概念が必要になるのです。 No.24435 - 2014/02/16(Sun) 10:33:48

★ 通過領域 / twm

mがm>2を満たして変化するとき、直線y=2mx-m^2の通過領域を図示せよ。 方針がよく分かりません。よろしくお願いします。 No.24423 - 2014/02/15(Sat) 12:40:28 ☆ Re: 通過領域 / ＩＴ （方針１） xの各値におけるy=2mx-m^2=-m^2+2xm=f(m)…(2)をmの2次関数と見て　m＞２でf(m)が取りうる値の範囲をxで表す。 ・mを大きくすれば連続的にf(m)はいくらでも小さくなります。 (2)のグラフの頂点がm＞２にあればそれがf(m)の最大値になります。 頂点がm＞２になければm＞2でf(m)＜f(2)となります。 （方針２） y=2mx-m^2 をmの2次方程式m^2-2xm+y=0…(1) と見て (1)がm＞２なる解(もちろん実数解）を持つ条件を求める。 No.24426 - 2014/02/15(Sat) 13:03:15 ☆ Re: 通過領域 / twm ありがとうございます。やってみます。 No.24427 - 2014/02/15(Sat) 14:25:24

★ 問題が解けま / Phiona

宜しくお願い致します。 下記の問題なのですがどうすればいいのでしょうか? [Q] Find the linear approximation of the function f(x,y,z)=√(x^2+y^2+z^2) at (3,2,6) and use it to approximate the number √(3.01^2+1.97^2+5.98^2). f(3.01,1.97,5.98)=? No.24422 - 2014/02/15(Sat) 12:40:24 ☆ Re: 問題が解けま / ペンギン 多変数関数のテイラー展開を用い、1次まで展開します。 f(x,y,z)〜f(a,b,c)+∂f/∂x・(x-a)+∂f/∂y・(y-b)+∂f/∂z・(z-c) ∂f/∂x=x/f(x,y,z) ∂f/∂y=y/f(x,y,z) ∂f/∂z=z/f(x,y,z) なので、 (a,b,c)=(3,2,6)を代入すると、 f(x,y,z)〜7 + 3/7・(x-3) + 2/7・(y-2) + 6/7・(z-6) あとは、(x,y,z)=(3.01,1.97,5.98)を代入して計算してみてください。 No.24425 - 2014/02/15(Sat) 13:00:44 ☆ Re: 問題が解けま / Phiona 有難うございます。 f(3.01,1.97,5.98)≒6.978571428でいいのですね。 No.24548 - 2014/02/21(Fri) 04:57:21

★ (No Subject) / 智恵

(３について質問です。 No.24413 - 2014/02/15(Sat) 03:10:24 ☆ Re: / 智恵 こちらの問題です。 No.24414 - 2014/02/15(Sat) 03:11:23 ☆ Re: / 智恵 このように解きました。 No.24415 - 2014/02/15(Sat) 03:12:29 ☆ Re: / 智恵 続きです ここで、V=の部分を私は二倍していますが、解答ではしておらず、 ただSにインテグラルをとって0→aの範囲で積分していました。なぜ二倍されないのでしょう。 因みに面積まではあっていました。 どうか教えてください。 No.24416 - 2014/02/15(Sat) 03:15:10 ☆ Re: / ＩＴ 智恵さんの問題の読み間違えだと思います。 △OPRを回転するので、ｘが負の側(-a→0)の部分はないと思います。 No.24418 - 2014/02/15(Sat) 07:41:59 ☆ Re: / 智恵 本当ですね、なんか勘違いしていました(>_<) ありがとうございました！ No.24484 - 2014/02/18(Tue) 01:45:37

★ 絶対値の入った2次方程式の問題 / アクオス

|x(x-4)|=x+1について 解の最大値をX、最小値をxとおくとき m≦X<m+1 n≦x<n+1 をみたす整数m,nを求めよ という問題なのですが |x(x-4)|=-x(x-4) または 　　　　=x(x-4) と場合分けして出た解が (3±√5)/2と　(5±√29)/2　で 最小値は(5-√29)/2 最大値は(5+√29)/2となり ここから5<√29<6とおいて 10<5+√29<11 5<(5+√29)/2　<11/2 となって m≦X<m+1をみたす整数mは5である というようになるようなのですが 5<(5+√29)/2　<11/2 では 等号がついていないのに なぜ m≦X<m+1をみたす整数mは5である　といえるのでしょうか あまりよく理解ができません。 よろしくお願いします。 No.24406 - 2014/02/14(Fri) 21:51:01 ☆ Re: 絶対値の入った2次方程式の問題 / ＿ 5≦(5+√29)/2＜6を満たすからです。 --- 1＜2 これはもちろん正しいです。では、 1≦2 これは正しいでしょうか、間違っているでしょうか？ 1＜1 これはもちろん間違っています。では、 1≦1 これは正しいでしょうか、間違っているでしょうか？ No.24407 - 2014/02/14(Fri) 22:46:20 ☆ Re: 絶対値の入った2次方程式の問題 / アクオス ありがとうございます。 しかしまだよくわかりません。 > 1＜2 これはもちろん正しいです。では、 > 1≦2 これは正しいでしょうか、間違っているでしょうか？ 1=2ではないので間違っていると思います。 > 1＜1 これはもちろん間違っています。では、 > 1≦1 これは正しいでしょうか、間違っているでしょうか？ これも1は1より大きくないので間違っていると思います。 √29はだいたい5.111....というように考えて +5で10.111... 10.1111....÷2=5.0555..... となり5と=になることはないと思います。 No.24417 - 2014/02/15(Sat) 07:25:21 ☆ Re: 絶対値の入った2次方程式の問題 / ＿ では、不等式 1≦x を満たす具体的な値を1つ挙げてみてください。 --- 「≦」という記号は、どういう意味でしょうか？ 説明してみてください。 No.24419 - 2014/02/15(Sat) 07:45:16 ☆ Re: 絶対値の入った2次方程式の問題 / アクオス 返信ありがとうございます。 遅くなってしまい申し訳ありません。 > では、不等式 > 1≦x > を満たす具体的な値を1つ挙げてみてください。 これは例えば1が考えられると思います。 朝にした返信のなかの 1≦1 というのはもう一度考えてみると正しかったです。 > > 「≦」という記号は、どういう意味でしょうか？ > 説明してみてください。 ≦は 例えば3≦xなら xは3以上ということを表していると思います。 m≦X<m+1を満たす整数mを求めるとき m<Xの整数mを示せたらそれはm≦Xの整数mを示せたことにもなるということなのでしょうか? No.24428 - 2014/02/15(Sat) 19:45:14 ☆ Re: 絶対値の入った2次方程式の問題 / ＿ >m≦X<m+1を満たす整数mを求めるとき >m<Xの整数mを示せたらそれはm≦Xの整数mを示せたことにもなるということなのでしょうか? それはそうなのですが、それを暗記しないといけないようでは意味がないのでもう少し続けます。 >例えば3≦xなら >xは3以上ということを表していると思います。 とのことですが、では私が質問した >1≦2 これは「2は1以上の数である」ということになりますが、それでも >1=2ではないので間違っていると思います。 ということになりますか？ --- さらに突っ込みますと、じゃあ「以上」ってどういう意味ですか？　「1以上の数」を複数挙げられますか？ No.24429 - 2014/02/15(Sat) 21:10:21 ☆ Re: 絶対値の入った2次方程式の問題 / アクオス > >1≦2 > これは「2は1以上の数である」ということになりますが、それでも > > >1=2ではないので間違っていると思います。 > > ということになりますか？ この部分も今もう一度考えてみると 1≦2は 1以上ということなので合っていると思います。 > > --- > さらに突っ込みますと、じゃあ「以上」ってどういう意味ですか？　「1以上の数」を複数挙げられますか？ 1以上というのは 1と1より大きい数ということで 1,2,3,4,5・・・・となると思います。 No.24430 - 2014/02/15(Sat) 22:08:13 ☆ Re: 絶対値の入った2次方程式の問題 / ＿ そこまで分かったのなら、 「(5+√29)/2は5以上である」つまり 「5≦(5+√29)/2」であることに疑問はありませんよね？ ＃そもそもこの問題で問われているのは、解はどの連続する整数の間にあるか、程度のことです。 No.24431 - 2014/02/15(Sat) 22:22:59 ☆ Re: 絶対値の入った2次方程式の問題 / アクオス ありがとうございます。 理解することが出来ました。 またよろしくお願いします。 No.24437 - 2014/02/16(Sun) 19:24:34

全22644件 [ ページ : << 1 ... 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 ... 1133 >> ]

---

---