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★ 図形と計量 / 窮糠
図で、四角形ＡＢＣＤは円に内接しており、ＡＣ＝ＣＤ＝ＤＡ＝√７、ＢＣ＝１である。
ＡＣとＢＤの交点をＥとおく。
（１）四角形ＡＢＣＤにおいて、∠ＡＢＣの大きさを求めなさい
（２）ＡＢの長さを求めなさい
（３）ＢＥの長さを求めなさい
答えがないのであっているか確認お願いします。
（１）180-60＝120
（２）AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos∠ABC
√7^2=AB^2+1^2-2*1*AB*1/2
AB^2-AB-6=0 (AB+2)(AB-3)=0 AB=3
（３）△ABC=1/2*3*1*√3/2=3√3/4
△ABE=1/2*3*BE*1/2=3/4BE
△BCE=1/2*1*BE*1/2=1/4BE
3/4BE+1/4BE=3√3/4 BE=3√3/4
No.24686 - 2014/03/03(Mon) 14:21:39
☆ Re: 図形と計量 / ヨッシー
(1) は単位を付ければ、正解です。
(2) はcos120°の値を間違っています。
従って、(3) も違います。
No.24688 - 2014/03/03(Mon) 17:25:35
☆ Re: 図形と計量 / 窮糠
単位のつけ忘れ気をつけます。
cos120°は(-1/2)でしたかね？
√7^2=AB^2+1^2-2*1*AB*(-1/2)
AB^2+AB-6=0 (AB+3)(AB-2)=0 AB=2
△ABC=1/2*2*1*√3/2=√3/2
△ABE=1/2*2*BE*1/2=1/2BE
△BCE=1/2*1*BE*1/2=1/4BE
1/2BE+1/4BE=√3/2 BE=2√3/3でどうでしょうか？
No.24690 - 2014/03/03(Mon) 18:08:53
☆ Re: 図形と計量 / ヨッシー
ＡＢ＝２ は正解ですが、
sin60° の値を間違えています。
No.24721 - 2014/03/05(Wed) 00:40:51
☆ Re: 図形と計量 / 窮糠
またつまらないミスを;;
△ABE=1/2*2*BE*√3/2=√3/2BE
△BCE=1/2*1*BE*√3/2=√3/4BE
√3/2BE+√3/4BE=√3/2　3√3/4BE=√3/2　BE=2/3でよろしいですか?
No.24730 - 2014/03/05(Wed) 02:16:08
☆ Re: 図形と計量 / ヨッシー
はい、正解です。
No.24732 - 2014/03/05(Wed) 05:57:16
☆ Re: 図形と計量 / 窮糠
ありがとうございました！
No.24735 - 2014/03/05(Wed) 16:06:07
★ 場合分け / D
x,y,zいずれも自然数とする時、x+y+2z=8を満たすx,y,zの組み合わせは何通りあるか。　

この問題の解き方、考え方がわからないので教えてください。
No.24683 - 2014/03/03(Mon) 08:02:06
☆ Re: 場合分け / ヨッシー
z=1 のとき x+y=6 より
　(x,y)=(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1) の５通り
z=2 のとき x+y=4 より
　(x,y)=(1,3)(2,2)(3,1) の３通り
z=3 のとき x+y=2 より
　(x,y)=(1,1)　の１通り
以上より　５＋３＋１＝９(通り)
No.24684 - 2014/03/03(Mon) 12:04:58
☆ Re: 場合分け / D
ありがとうございます

xにおく数字はどのように決めればいいんでしょうか？
No.24689 - 2014/03/03(Mon) 17:57:17
☆ Re: 場合分け / らすかる
x,yが自然数なので
x+y=6ならばxは1から5まで
x+y=4ならばxは1から3まで
x+y=2ならばxは1だけ
ということは一目見てわかりますね。
No.24691 - 2014/03/03(Mon) 18:30:34
☆ Re: 場合分け / D
ありがとうございます
すみません　聞くことを間違えました
zにいれる数字はどうやって決めるのですか？
No.24693 - 2014/03/03(Mon) 19:53:06
☆ Re: 場合分け / らすかる
x+y+2z=8 ということは
x+yは2以上ですから
2zは6以下ですね。
するとzは1から3までとわかります。
No.24694 - 2014/03/03(Mon) 20:08:04
☆ Re: 場合分け / D
ありがとうございました
なんとなくですが理解できました
ほかの問題を解いてみます
No.24695 - 2014/03/03(Mon) 21:30:10
☆ Re: 場合分け / D
今回z=の形で教えていただきましたが、他のx=やy=の形で解いてもいいのでしょうか。
No.24696 - 2014/03/03(Mon) 21:50:57
☆ Re: 場合分け / らすかる
構いませんが、手間が増えますよ。
最も動く範囲が狭い変数、つまり係数が大きい変数から値を決めるのが効率的です。
No.24698 - 2014/03/04(Tue) 00:02:32
☆ Re: 場合分け / D
ありがとうございました
解けるようになるました
No.24711 - 2014/03/04(Tue) 18:52:03
★ 関数とグラフ　高１ / さかなくん
Ix+2I+IyI=6の表す図をかけ。
↑上記のiの字の大文字Iが絶対値と読んでください。

どのように考えたらよいかわかりません。
No.24680 - 2014/03/03(Mon) 01:00:40
☆ Re: 関数とグラフ　高１ / らすかる
絶対値は基本場合分けです。
|x+2|はx＜-2のとき-(x+2)、x≧-2のときx+2
|y|はy＜0のとき-y、y≧0のときy
ですから、それぞれの組合せ（全4通り）で場合分けします。
No.24682 - 2014/03/03(Mon) 01:42:47
☆ Re: 関数とグラフ　高１ / さかなくん
グラフとしては、正方形を少し回転させたので中心が（-2.、0）のグラフでよいのでしょうか？

xとyをとりうる点を座標に書き込んでいったらそのように
なったんですが、地道に描いていく方法しかないと
いうことでよいのですか？
No.24685 - 2014/03/03(Mon) 14:06:10
☆ Re: 関数とグラフ　高１ / らすかる
|x|+|y|=1 が◇という形のグラフになることを知らないならば、
地道に描いていくのが良いと思います。
もし|x|+|y|=1が(1,0)(0,1)(-1,0)(0,-1)を結ぶ正方形になることを
知っていれば、これを6倍に拡大してxの負の方向に2ずらしたもの
という考え方が出来ますね。
No.24687 - 2014/03/03(Mon) 15:51:42
★ (No Subject) / ヒキニート
xy平面上において、曲線Hに上方から接しながら滑ることなく転がる1辺の長さが2aの正方形ABCDの中点Qの描く軌跡をFとする。ただし、正方形上の接点Pは辺AB上(両方端点を除く)にあるものとする。
(1)曲線Hが、方程式y=-a/2(e^(x/a)+e(-x/a)) (|x|＜alog(1+√2))で与えられるとき、Fを求めよ。
(2)曲線Hが上に凸で、Fがx軸上の線分になるとき、↑PQはy軸に平行であることを示せ。
No.24676 - 2014/03/03(Mon) 00:30:37
☆ Re: / ヒキニート
(3) (2)において、曲線Hを求めよ。
No.24677 - 2014/03/03(Mon) 00:31:27
★ 恒等式 / さかなくん
x、y、zがx+y-2z＝-1と２x+y-3z＝２を満たすとき
ax^2+bx^2+cz^2=7が常に成り立つならば
a,b,c,を求めよ。

簡単なんだと思いますが、わかりません(;_;)
a=1/3 b=1/4 c=-7/12です。
No.24671 - 2014/03/02(Sun) 23:21:52
☆ Re: 恒等式 / ＩＴ
x+y-2z＝-1と２x+y-3z＝２ よりy＝x-７、z＝x-３　これをax^2+by^2+cz^2=7 に代入し
これが常に成り立つa,b,cを求める
No.24675 - 2014/03/03(Mon) 00:10:44
☆ Re: 恒等式 / さかなくん
ありがとうございます。
変数をxだけにして、a,b,cの定数を比べればいいんですね。
これはできないとまずいと反省しています。
No.24678 - 2014/03/03(Mon) 00:37:32
★ 恒等式 / さかなくん
4x^2+7xy-2y^2-5x+8y+kがx,yの１次式の積に分解できるように定数Kの値を定めよ。

どなたかよろしくお願いします。

ちなみに答えはK=-6です。
No.24669 - 2014/03/02(Sun) 23:06:08
☆ Re: 恒等式 / らすかる
4x^2+7xy-2y^2=(4x-y)(x+2y) なので
4x^2+7xy-2y^2-5x+8y+k=(4x-y+a)(x+2y+b) とおいて右辺を展開すると
4x^2+7xy-2y^2+(a+4b)x+(2a-b)y+ab
a+4b=-5, 2a-b=8 を解いて a=3,b=-2
∴k=ab=-6
No.24670 - 2014/03/02(Sun) 23:14:34
☆ Re: 恒等式 / さかなくん
解き方は分かりました。
=(4x-y+a)(x+2y+b)と置くのは+(a+4b)x+(2a-b)y+abの部分を
導き出すためなんですかね？
このように考えができるには何回も似たような問題を
解いて、やり方を覚えないと解けるようにならないんですかね？
No.24672 - 2014/03/02(Sun) 23:31:00
☆ Re: 恒等式 / さかなくん
問題に１次式の積に分解できるようにとあるので
=(4x-y+a)(x+2y+b)と置いたという発想でよいのでしょうか？
No.24673 - 2014/03/02(Sun) 23:33:32
☆ Re: 恒等式 / らすかる
そうです。
最初から(ax+by+c)(dx+ey+f)とおいても解けますが、
a,b,d,eは先頭3項を因数分解すればすぐにわかりますので
わかる部分の値を先に出してから残りを未知数にしたということです。
No.24679 - 2014/03/03(Mon) 00:47:20
☆ Re: 恒等式 / さかなくん

(ax+by+c)(dx+ey+f)でも解けるんですね。
別解もやってみます。
本当にありがとうございました。
No.24681 - 2014/03/03(Mon) 01:14:50
★ 数学A 整数論 / ちよ
またお世話になりますm(__)m

───
問題
50円切手と80円切手が十分たくさんある。この2種類の切手を用いて900円の郵便切手を支払う時、用いる50円切手と80円切手の枚数の組を求めよ。ただし、1種類の切手のみで支払ってもよいとする。

答え
50円切手と80円切手の組み合わせは
18枚と0枚
10枚と5枚
2枚と10枚
───

私は

50円切手の枚数→x
80円切手の枚数→y とする

50x+80y=900
5x+8y=90

解の1つは
x=10
y=5なので

5(x-10)+8(y-5)=0
↓(nは整数)
x=8n+10
y=-5n+5


という風にしてみたのですが、この先がさっぱり思いつきません。
そもそもこの解き方は何かが違うような気がします…(ｰｰ;)

どなたか解説をお願いしますm(__)m
No.24665 - 2014/03/02(Sun) 22:05:12
☆ Re: 数学A 整数論 / angel
> という風にしてみたのですが、この先がさっぱり思いつきません。
> そもそもこの解き方は何かが違うような気がします…(ｰｰ;)

いや、特に問題ないと思いますよ。
後は「切手の枚数x,yとして取り得る値の範囲」を考えて n を絞り込むことです。
そうすると n=-1,0,1 が導かれ、そこから (x,y) が3組計算できます。
No.24666 - 2014/03/02(Sun) 22:12:30
☆ Re: 数学A 整数論 / ヒキニート
x≧0、y≧0なので0≦y≦8です。
5x＋8y=90 ⇔ 5x=90-8y
y=0〜8を代入してxの値が整数になるものを探せばいいです。
No.24667 - 2014/03/02(Sun) 22:12:43
☆ Re: 数学A 整数論 / ちよ
解説ありがとうございます!!
nは整数って条件をすっかり忘れてました…笑

別の導き方(?)もあるんですね!

とにかくありがとうございましたm(__)m
No.24668 - 2014/03/02(Sun) 22:51:21
★ (No Subject) / ヒキニート
めちゃくちゃ難しいです。
No.24664 - 2014/03/02(Sun) 14:11:10
★ (No Subject) / ヒキニート
関数f(x)の導関数f'(x)があり、f'(x)=0⇔x=α、βのとき、f''(α)<0、f''(β)>0ならばf(x)はx=αで極大値を持ち、x=βで極小値をもつ。

この定理の証明って可能ですか？
No.24661 - 2014/03/01(Sat) 19:46:06
☆ Re: / らすかる
f''(α)＜0 ならば
lim[h→0]{f'(α+h)-f'(α)}/h＜0
f'(α)=0なので
lim[h→0]f'(α+h)/h＜0
つまりhが負ならばf'(α+h)＞0、hが正ならばf'(α+h)＜0なので
f(x)はx=αの左側で増加、右側で減少となり、f(α)は極大値
βの方も同様
No.24662 - 2014/03/01(Sat) 21:14:43
☆ Re: / ヒキニート
なるほどです！ありがとうございました！
No.24663 - 2014/03/02(Sun) 00:07:16
★ (No Subject) / ヒキニート
三角形ABCの辺AB上(端点を含まない)に相異なる点Q、Rがあり、辺BC上に相異なる点S、Tがあり、辺CA上に相異なる点U、Pがあり、BC//PQ、CA//RS、AB//TUを満たしている。
(1)6点P、Q、R、S、T、Uが同一円周上にあることと、(BC-PQ):(CA-RS):(AB-TU)=BC^3:CA^3:AB^3は同値であることを示せ。
(2)P、Q、R、S、T、Uが同一円周上にあるとき、その円の中心は(P、Q、R、S、T、Uの取り方によらず)三角形ABCのみによって決まる直線上にあることを示せ。
No.24658 - 2014/03/01(Sat) 15:52:00
★ デルタ関数 / ぴーちく
δ(x-1/n)はデルタ関数とする。
Σ_{n=1}^∞(1/2^n)δ(x-1/n)が[0,1]で一様収束することを示すにはどうすればよろしいでしょうか?
No.24655 - 2014/03/01(Sat) 07:35:48
☆ Re: デルタ関数 / ペンギン
δ関数だとすると、δ(0)の値が定義されないので、
クロネッカーデルタのような意味あいでしょうか？

つまりδ(0)=1となるような関数です。

もし、そのような意味だとすると、あるε>0に対し、
1/2^N <εとなるNを選びます。

f(x)=Σ_{n=1〜∞}(1/2^n)δ(x-1/n)
f_n(x)=Σ_{n=1〜n}(1/2^n)δ(x-1/n)とすると、

n>Nなるnに対し、
g_n(x)≡|f_n(x)-f(x)|は
0≦x≦1/2^nで、f_n(x)=0なので、g_n(x)=|f(x)|≦1/2^n<ε
1/2^n<x≦1でf(x)=f_n(x)なので、g_n(x)=0<ε

となり、一様収束することが示せました。
No.24657 - 2014/03/01(Sat) 15:28:47
★ (No Subject) / ヒキニート
X君とY君が16回じゃんけんをする。
X君はグーを5回、チョキを5回、パーを6回、
Y君はグーを5回、チョキを6回、パーを5回出すことにする。
2人の勝ちの数が等しくなることはあり得ないことを証明せよ。
No.24652 - 2014/03/01(Sat) 01:33:27
☆ Re: / ＩＴ
（略解）
X君はグー5回、チョキ5回、パー6回の順
Y君はグー5回、チョキ6回、パー5回の順
…(「元の順番」と呼ぶ）に　出すと、X君の０勝、Y君の１勝、（15分け）となる。

Y君の出す手のある２箇所を互いに入換えることを「互換」と呼ぶ。

Y君の出す手の順番のすべては「元の順番」にいくつかの適当な「互換」を施すことによって作ることが出来る。

任意の「互換」による勝ち数の差の増減（＝Y君の勝ちの数の増減-X君の勝ちの数の増減）＝0、±3となることを示す。

Y君の手を入替える２箇所を<(X君の手1,Y君の手1),(X君の手2,Y君の手2)>で表わす。
　X君の手1,2が同じか、Y君の手1,2が同じ場合は、Y君の手を入替えても勝ち数の差の増減＝０
　<(グー,グー),(チョキ,チョキ)>⇔<(○グー,チョキ),(チョキ,○グー)>の互換パターンだと、増減＝±０
　<(グー,グー),(○チョキ,パー)>⇔<(グー,○パー),(チョキ,○グー)>の互換パターンだと、増減＝±３
　<(○グー,チョキ),(○チョキ,パー)>⇔<(グー,○パー),(チョキ,チョキ)>の互換パターンだと、増減＝±３

よって、ｙ君の勝ちの数-X君の勝ちの数＝1+３k（kは整数）となり、ｙ君の勝ちの数-X君の勝ちの数＝0となることはない。
No.24653 - 2014/03/01(Sat) 02:38:09
☆ Re: / ＩＴ
任意の置換が互換の積で表せることは、証明が必要です。
もっとすっきりした証明があるかも知れません。
No.24654 - 2014/03/01(Sat) 02:53:54
☆ Re: / らすかる
グーを0、チョキを1、パーを2としてmod3で考えます。
X君が勝ったとき、(Y君が出した手の値)−(X君が出した手の値)≡1です。
Y君が勝ったとき、(Y君が出した手の値)−(X君が出した手の値)≡-1です。
あいこのとき、(Y君が出した手の値)−(X君が出した手の値)≡0です。
よって勝ちの数が等しいとき
(Y君が出した手の値の合計)−(X君が出した手の値の合計)≡0
ですが、
(X君の手の値の合計)=0×5+1×5+2×6=17≡2
(Y君の手の値の合計)=0×5+1×6+2×5=16≡1
ですから、16回終わった後は
(Y君が出した手の値の合計)−(X君が出した手の値の合計)≡-1
となり、勝ちが同数となることはありません。
No.24659 - 2014/03/01(Sat) 16:52:23
☆ Re: / ヒキニート
お二方ともありがとうございます！
図形の問題もあるのでよかったら解いてみてください！
No.24660 - 2014/03/01(Sat) 17:01:22
★ 高1数A / ちよ
答えの数字は分かってるのですが、解説がなくて困ってます。
どなたか解説をお願いしますm(__)m

＜問＞
15で割っても、18で割っても余りが11となるような正の整数をすべて求めよ。

＜解答＞
90n+11
(n=0、1、2…)
No.24649 - 2014/02/28(Fri) 22:04:47
☆ Re: 高1数A / X
求める正の整数を15,18で割ったときの商をl,mとすると
15l+11=18m+11
これより
5l=6m
5と6は互いに素ですので
m=5k(k=0,1,2,…)
と置くことができます。
よって求める正の整数は
18m+11=18・5k+11
=90k+11(k=0,1,2,…)
となります。
No.24650 - 2014/02/28(Fri) 22:39:59
☆ Re: 高1数A / ちよ
こんなに早くに回答してくださり、本当にありがとうございます!!
とてもスッキリしました

本当にありがとうございましたm(_ _)m
No.24651 - 2014/02/28(Fri) 23:04:33
★ (No Subject) / ヒロキ
今年の京大理系数学の大問２の確率に関して質問なのですが、僕は初項をn=1の時と考えて計算したのですが、予備校の解答速報ではn=0の時が初項になってました。僕の解答は誤っているのでしょうか？ちなみに、n = 1が初項としたときの解答としては計算ミスはなく正しい結果が出ています。
No.24642 - 2014/02/28(Fri) 08:48:59
☆ Re: / らすかる
「今年の京大理系数学の大問２」の内容を知っている人しか回答できませんが、それでいいですか？
（私は知りませんので回答できません）
No.24643 - 2014/02/28(Fri) 10:23:31
☆ Re: / ヒロキ
申し訳ありません。この問題です。

2つの粒子が時刻０において、△ABCの頂点Ａに位置している。これらの粒子は独立に運動し、それぞれ１秒ごとに隣の頂点に等確率で移動するとする。例えば、ある時刻で点Ｃにいる粒子はその１秒後には、点Ａまたは点Ｂにそれぞれ1/2の確率で移動する。この2つの粒子が時刻０のn秒後に同じ点にいる確率P(n)を求めよ。
No.24644 - 2014/02/28(Fri) 10:49:33
☆ Re: / らすかる
この問題でしたら、初項をn=1としたら減点される可能性があります。
「2つの粒子は時刻０の0秒後に同じ点にいる確率P(0)=1」
と考えられるからです。
No.24645 - 2014/02/28(Fri) 10:53:44
☆ Re: / ヒロキ
回答してくださってありがとうございます。
やはり大幅に減点されるのでしょうか。。。
No.24646 - 2014/02/28(Fri) 11:22:08
☆ Re: / らすかる
いや、「大幅に」減点するような内容ではありませんので、
減点されてもわずかだと思います。
No.24647 - 2014/02/28(Fri) 12:42:27
☆ Re: / ヒロキ
少し安心しました。
ありがとうございました。
No.24648 - 2014/02/28(Fri) 13:13:43
★ (No Subject) / ヒキニート
初等幾何の問題です。どなたかお願いします。
No.24640 - 2014/02/27(Thu) 19:38:02
★ 今週不在がちです。 / ヨッシー
今週は、海外出張中のため、回答が十分にできないと思われます。
ご了承ください。

よろしくお願いします＞＞常連の方々
No.24636 - 2014/02/26(Wed) 09:03:25
☆ Re: 今週不在がちです。 / よう
はい。
お疲れ様です。
帰ったら、宜しくお願いします。
No.24637 - 2014/02/26(Wed) 15:08:33
★ (No Subject) / ヒキニート
この問題の解答誰かお願いします。
No.24629 - 2014/02/25(Tue) 19:18:32
☆ 解答速報（東大前期理科系） / 黄桃
代ゼミが解答速報を出していますよ。ほかも全部出てます。
あってるかどうかは確認してませんが、信用していいと思います。
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/index.html

＃出典くらい書くべきでしょうね。
No.24634 - 2014/02/26(Wed) 00:36:42
★ (No Subject) / ヒキニート
今年の東大の問題です。
No.24628 - 2014/02/25(Tue) 19:17:57
★ (No Subject) / ヒキニート
この問題の解答解説お願いします。
No.24627 - 2014/02/25(Tue) 19:16:03
☆ Re: / ＩＴ
(1)P[1]=1/(a+3),P[2]=(a+2)/{(a+3)(a+1)}
(2)r=1/(a+1)とおく
n回目に赤玉が出るのはn-1回目が白玉のときだけで
P[n]=r(1-P[n-1])
この漸化式を解くと
P[n]-r/(r+1)=(-r){P[n-1]-r/(r+1)}
P[n]={(-r)^(n-2)}{P[2]-r/(r+1)}+r/(r+1)
={(-r)^(n-2)}{(a+2)/{(a+3)(a+1)}-r/(r+1)}+r/(r+1)
={(-1/(a+1))^(n-2)}{(a+2)/{(a+3)(a+1)}-1/(a+2)}+1/(a+2)
検算整理は自分でどうぞ。

(3)lim(1/mΣ等比数列部分)＝0なので　※厳密には和を求める
lim(1/m)Σ[n=1..m]P[n]=lim(1/m)Σ[n=3..m]{1/(a+2)}=1/(a+2)
No.24633 - 2014/02/25(Tue) 23:54:19
★ (No Subject) / ヒキニート
この問題の解答解説お願いします
No.24626 - 2014/02/25(Tue) 19:15:08
☆ Re: / ＩＴ
(1)の方針　∠ROP＝θとおき ベクトルの内積からθを求める

OP↑・OR↑=(1,0,tanα)・(0,1,tanβ)＝√(1+(tanα)^2)√(1+(tanβ)^2)cosθ
tanαtanβ＝√(1+(tanα)^2)√(1+(tanβ)^2)cosθ
cosθ＝tanαtanβ／{√(1+(tanα)^2)√(1+(tanβ)^2)}
(sinθ)^2＝1-(cosθ)^2＝1-(tanαtanβ)^2／{(1+(tanα)^2)(1+(tanβ)^2)}
＝{1+(tanα)^2+(tanβ)^2)}／{(1+(tanα)^2)(1+(tanβ)^2)}
sinθ＝√{1+(tanα)^2+(tanβ)^2)}／√{(1+(tanα)^2)(1+(tanβ)^2)}…(ア)

四角柱の向かい合う側面は平行なので、□OPQRは平行四辺形で
Ｓ＝sinθ√(1+(tanα)^2)√(1+(tanβ)^2)
(ア)を代入
＝√{1+(tanα)^2+(tanβ)^2)}
No.24630 - 2014/02/25(Tue) 20:49:11
☆ Re: / ＩＴ
(2)
tanα+tanβ＝xとおく
加法定理により
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)＝1
よってtanαtanβ＝1-x
Ｓ^2＝1+(tanα)^2+(tanβ)^2＝(7/6)^2
(tanα+tanβ)^2-2tanαtanβ+1-(7/6)^2＝0
x^2-2(1-x)+1-49/36=0
x^2+2x-85/36=0
36x^2+72x-85=0
(6x-5)(6x+17)=0
x≧0なのでx=tanα+tanβ=5/6
tanαtanβ=1-x=1/6
よってtanα,tanβはt^2-(5/6)t+(1/6)＝0の２つの実数解
(t-1/2)(t-1/3)=0
0≦α≦β＜π/2　なので　0≦tanα≦tanβ
よってtanα＝1/3
No.24632 - 2014/02/25(Tue) 22:11:40
☆ Re: / ＩＴ
これは今年の東大入試で解答速報が各予備校から出てるんですね。
私の答案は√(1+(tanα)^2)、√(1+(tanβ)^2)を入れるのが早すぎて記述が煩雑になってますが、そのまま残しておきます。
No.24639 - 2014/02/27(Thu) 19:23:20
☆ Re: / ヒキニート
ITさんありがとうございました！
No.24641 - 2014/02/27(Thu) 19:40:24
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