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★ (No Subject) / あーさん
統計学の四分位範囲の値は何を意味しているのですか？

四分位範囲=第3四分位数-第1四分位数であり、外れ値の影響を受けにくいということは分かりました。
例えば、8つの観測値38,42,48,52,56,58,63,87がある時、四分位範囲は60.5-45で15.5になると思うのですが、この15.5は何を意味しているのですか。
No.23571 - 2013/12/21(Sat) 21:17:20
★ 和の期待値は期待値の和 / ぶー
赤色、青色のカードがそれぞれa,b枚入った袋がある。
袋から同時にｎ枚取り出すとき、赤色の枚数の期待値は
{a/(a+b)}*n
とあります
一枚引いて元に戻すという形式でｎ枚取るときだとこの期待値は変わるのでしょうか？

よろしくおねがいします
No.23567 - 2013/12/21(Sat) 20:28:20
☆ Re: 和の期待値は期待値の和 / らすかる
変わりません。
No.23569 - 2013/12/21(Sat) 20:51:02
★ メネラウスの定理　　(数学A) / アクオス
図のように△ABCの2頂点A,Bから出た2本の線分AD,BFにより
メネラウスの定理:　(2)/(1) ×　(4)/(3) ×　(6)/(5) =1
が成り立つことを、点DからBEと平行になるように引いた線分DFを用いて証明せよ。
(ただし、ADとBFの交点をP、またEF:FC=(ア):(イ)とおいた)

という問題なのですが
この問題の解説で

△CEBと△CFDは相似なので
(1):(2) = (ア):(3) すなわち　
(2)/(1) = (3)/(ア)となる。・・・・・・・a

次に

△ADFと△APEは相似なので
(5):(6)=(4):(ア)　　すなわち
(6)/(5) = (ア)/(4) となる。・・・・・・b

よってaとbの左右両辺をそれぞれ掛け合わせて両辺に(4)/(3)をかけると

メネラウスの定理が導ける。

と書かれているのですが


(2)/(1) = (3)/(ア)
と
(6)/(5) = (ア)/(4)

を掛け合わせてるところで

どういうことを理由にこの二つを掛け合わせているのかがよくわかりません。


例えば場合の数などで掛け合わせる時は、積の法則というものがあって
それを理由に掛け合わせたりしますが、これは一体なぜ掛け合わせているのでしょうか?
No.23563 - 2013/12/21(Sat) 18:47:55
☆ Re: メネラウスの定理　　(数学A) / アクオス
図を忘れていました。
No.23565 - 2013/12/21(Sat) 18:52:20
☆ Re: メネラウスの定理　　(数学A) / ＿
敢えて理由を挙げるなら、邪魔な値を消して、=1という綺麗な式を導くためです。

＃たとえば、a=b、c=dという2つの等式が成立しているとして、それらからa×c=b×dを導けるということに何か特別な理由は必要でしょうか？
No.23566 - 2013/12/21(Sat) 18:55:52
☆ Re: メネラウスの定理　　(数学A) / アクオス
ありがとうございます。
難しく考えすぎていました。
No.23568 - 2013/12/21(Sat) 20:38:51
★ 確率の問題について / りん
大小２つのさいころを同時に1回投げます。点Pは原点Oから、大きいさいころの目だけx軸の正の方向に１ずつ進み、小さいさいころの目だけy軸の正の方向に１ずつ進みます。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）OPが整数となる確率を求めなさい。　答.1/18
（２）OPが４より小さい確率を求めなさい。答.2/9
解き方がわかりません。教えてください。
No.23558 - 2013/12/21(Sat) 14:42:15
☆ Re: 確率の問題について / ＩＴ
Pの座標を(x,y)とします。
点P(x,y)について、OPはいくらか分かりますか？

(1)
x,yが,それぞれ1,2,3,4,5,6のいずれかの場合
OPが整数となるのは、P(x,y)がどういう場合か分かりますか？
No.23559 - 2013/12/21(Sat) 15:25:41
☆ Re: 確率の問題について / ＿
これぐらいなら直接数えてみても手間ではないということで
さいころの目とそれに対応するOPの長さの2乗を表にしてみると、

↓大/小→| 1| 2| 3| 4| 5| 6|
---------+--+--+--+--+--+--+
　　　　1| 2| 5|10|17|26|37|
---------+--+--+--+--+--+--+
　　　　2| 5| 8|13|20|29|40|
---------+--+--+--+--+--+--+
　　　　3|10|13|18|25|34|45|
---------+--+--+--+--+--+--+
　　　　4|17|20|25|32|41|52|
---------+--+--+--+--+--+--+
　　　　5|26|29|34|41|50|61|
---------+--+--+--+--+--+--+
　　　　6|37|40|45|52|61|72|
---------+--+--+--+--+--+--+


表より、OPが整数になるものとOPが4より小さくなるものを数えてみれば良いかと思います。
No.23560 - 2013/12/21(Sat) 15:27:21
☆ Re: 確率の問題について / りん
恥ずかしいのですが、OPが何かわかりません...
No.23561 - 2013/12/21(Sat) 17:10:47
☆ Re: 確率の問題について / ＿
線分OPの長さのことです。

＃そういった、解き方に関わらない根本的な部分が分からないということであれば、その旨を最初に書いておくとよいと思います。
No.23562 - 2013/12/21(Sat) 17:40:12
☆ Re: 確率の問題について / りん
おかげさまでわかりました！！
ありがとうございます。
No.23570 - 2013/12/21(Sat) 21:08:40
★ (No Subject) / かな
Cos(π-θ)/θ ＝sin(θ)/θ
が理解できないです、お願いします
No.23555 - 2013/12/20(Fri) 13:40:00
☆ Re: / ヨッシー
これは、この式をどうせよという問題でしょうか？

cos(π−θ)≠sinθ　なので、公式や式変形ではなさそうです。
θについて解けというのなら、θ≠０ を念頭に置いて、
両辺θをかけて、
　cos(π−θ)＝−cosθ＝sinθ
cosθ＝０ だと、sinθ＝±１ なので、cosθ≠０ と分かります。
よって、
　sinθ/cosθ＝tanθ＝−１
から、θが求まります。
No.23557 - 2013/12/20(Fri) 13:58:26
★ (No Subject) / なぜなぜ
少し前に質問したのですが、
n進法の各位の数字が、０以上n‐１以下の整数で
整数をnで割った余りの種類と同じである。ということの証明
があまりよくわからなかったので教えてください
No.23553 - 2013/12/18(Wed) 14:04:31
☆ Re: ｎ進法 / ヨッシー
こちらで、らすかるさんが答えておられます。

私自身、質問の意図するところがよくわからないのですが、
例えば、８進法だと、
　１３７０５(8)
のように、０〜７の８つの数を使いますが、これは
整数を８で割った時のあまり（０〜７）と一致するが、
それは何故か？　ということでしょうか？

そうであれば、らすかるさんの回答とダブりますが、
例えば、８進法で、ある位の数が、７を超えて８になったら、
　７＋１→８→１０(8)
のように、１繰り上がって、その位の数は０になるという決まりなので、
８（と９）を使用することはありません。

証明というより決め事です。
No.23554 - 2013/12/18(Wed) 14:55:52
★ (No Subject) / ｍｋ
２進数→１０進数の場合
各桁に「２の（桁数番め−１）乗」をかけ、その合計を求めます。
１００００１＝１×２＾５＋０×２＾４＋０×２＾３＋０×２＾２＋０×２＾１＋１×２＾０＝３３になります。
（＾は乗算の意味で使っています）
何故このようにしてあらわされるのでしょうか
No.23549 - 2013/12/17(Tue) 22:39:11
☆ Re: / ヨッシー
左は２進法、右は１０進法の数です。
1　→　１＝２^0
10　→　２＝２^1
100　→　４＝２^2
1000　→　８＝２^3
10000　→　16＝２^4
となるのはわかりますか？
No.23550 - 2013/12/17(Tue) 23:21:36
☆ Re: / アクオス
これはすごく単純なことで

2進数の11011は

1×10000 + 1×1000 +　0×100　+ 1×10　+　1×1

と表せすことが出来ると思います。
この10000、1000、100、10、1　という部分を10進法表記に変えているだけの話なのです。
2進法表記の10は10進法表記では2
2進法表記の100は10進表記では4・・・というふうになりますから。
　
No.23551 - 2013/12/18(Wed) 07:34:05
☆ Re: / ｍｋ
なるほど単純だったんですね
No.23552 - 2013/12/18(Wed) 14:00:54
★ (No Subject) / こひら
xyz空間内に点A(a,b,2)と2つの領域
　D1；y≧x＾2−１　　z=0
　D2；y≦−x＾2+１　z=１
がある。点Aと2つの領域D1、D2とを同時に通過する直線が存在するための
a,bの条件を求めよ

よろしくお願いします
No.23546 - 2013/12/17(Tue) 17:13:58
☆ Re: / ヨッシー
D1 上の点 (x, x^2-1,0) と、ｘｙ平面上で原点対称な
D2 上の点 (-x, -x^2+1,1) とを結んだ直線と、平面ｚ＝２ が交わった点が、
D1 と D2 が重ならないぎりぎりのラインです。

その点は、y=x^2-1 上の点 (x, x^2-1) と原点を
４：３に外分する点なので、
　(-3x, -3x^2+3)
と書けるので、ｙ＝(-1/3)x^2＋3 と表せます。

この線よりｙが大きければ、D1, D2 を見渡したとき
両者は交わりません。
逆に、ｙがこの線以下の場合は、交わります。
よって、ｂ≦(-1/3)ａ^2＋３
No.23547 - 2013/12/17(Tue) 17:58:16
★ (No Subject) / yu-zi
nを3以上の整数とする
Oを原点とする平面上に2n+１個の点Ｐ0，P1，P2,…,P2n−1,P2nがあり、
OP0=1
∠Pk−1OPk＝π/n ∠OPk−1Pk＝π/4 (k＝1,2,…,2n) を満たしている

(１)OP2n=(1+sin(２n/π))＾n であることを証明せよ
(２)lim[n→∞]OP２nを求めよ

みにくくてすいません
よろしくお願いします
No.23540 - 2013/12/16(Mon) 23:12:04
☆ Re: / ＩＴ
> (１)OP2n=(1+sin(２n/π))＾n であることを証明せよ
私の勘違いかも知れませんが
OP[2n]=1/(1+sin(２π/n))＾n ではないですか？

あるいは　∠OP[k-1]Pk＝π/4 　ではなく∠P[k-1]PkO＝π/4でしょうか？　
No.23543 - 2013/12/17(Tue) 00:32:41
☆ Re: / yu-zi
すいません
∠P[k-1]PkO＝π/4
でした
No.23544 - 2013/12/17(Tue) 07:40:40
☆ Re: / X
(1)
△OP[k-1]P[k]において正弦定理により
OP[k]/sin(3π/4-π/n)=OP[k-1]/sin(π/4)
これより
OP[k]={(√2)sin(3π/4-π/n)}OP[k-1] (A)
{}内がkによらない定数であることに注意すると
漸化式(A)とOP[0]=1から
OP[k]={(√2)sin(3π/4-π/n)}^k
∴OP[2n]={(√2)sin(3π/4-π/n)}^(2n)
={2{sin(3π/4-π/n)}^2}^n
={1-cos(3π/2-2π/n)}^n
={1+sin(2π/n)}^n

(2)
(1)の結果により
lim[n→∞]OP[2n]=lim[n→∞][{1+sin(2π/n)}^{1/sin(2π/n)}]^{2π{sin(2π/n)}/(2π/n)}
=e^(2π)
((∵)eの定義とlim[x→0](sinx)/x=1)
No.23545 - 2013/12/17(Tue) 08:40:30
☆ Re: / ＩＴ
(1)の別解
P[k-1]からOP[k]へ垂線P[k-1]Hを下ろすと、∠P[k-1]PkH＝π/4より△P[k-1]PkHは直角二等辺三角形となるので
　OP[k]={cos(π/n)+sin(π/n)}OP[k-1]　（下図参照）
よって
OP[2n]=[{cos(π/n)+sin(π/n)}^2n]OP[0]　（厳密には数学的帰納法）
OP[0]=1より
　　　=[{cos(π/n)+sin(π/n)}^2]^n　
展開し三角関数の基本関係により
　　　=[1+2{cos(π/n)sin(π/n)}]^n
倍角公式より
　　　=[1+sin(2π/n)]^n
No.23548 - 2013/12/17(Tue) 18:32:01
★ (No Subject) / なぜなぜ
なぜ日常では１０進法を用いることが多いのですか。
またxの０乗が１になるのはどのような場合でしょうか。
最後に、n進法の各位の数字が、０以上n‐１以下の整数
で、整数をnで割った余りの種類と同じである。ということの証明とその２つのことが等しいことは何を表わすのか

とても愚問ではありますが、どうぞ３つともご教受よろしくおねがいします。。
No.23537 - 2013/12/16(Mon) 22:41:34
☆ Re: / らすかる
> なぜ日常では１０進法を用いることが多いのですか。
人の手の指が10本だからです。

> またxの０乗が１になるのはどのような場合でしょうか。
x≠0の場合ですが、「１になる」のではなく
「x≠0のとき、xの0乗は1とする」と定義しただけだと思います。


> 最後に、n進法の各位の数字が、０以上n‐１以下の整数で、
> 整数をnで割った余りの種類と同じである。ということの証明
（簡単のため整数に限りますが）
nで割った余りをその桁の数字にして
nで割った商で上位の桁を作る
というのがn進法ですから、
「n進法がそのように決められているから同じになる」
が答えだと思います。

> とその２つのことが等しいことは何を表わすのか
これは意味がよくわかりません。
No.23538 - 2013/12/16(Mon) 22:54:04
☆ Re: / なぜなぜ
ありがとうございます
No.23542 - 2013/12/16(Mon) 23:23:33
★ 極限 / 趣味学生
nは自然数で
(1/n)+(1/n+1)+(1/n+2)+……+(1/m)≦1 かつn<mを満たす最大のmをT(n)とする

このときlim｛T(n)/n｝[n→∞]を求めよ
No.23527 - 2013/12/16(Mon) 13:05:19
☆ Re: 極限 / らすかる
(1/n)+(1/n+1)+(1/n+2)+……+(1/m)≦1 という式は
(1/n)+{(1/n)+1}+{(1/n)+2}+……+(1/m)≦1 と解釈されますが、
そう考えると……の部分がわかりません。

もし
(1/n)+(1/n+1)+(1/n+2)+……+(1/m)≦1 が
1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/m≦1 のつもりならば、
条件から
1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/T(n)≦1 かつ
1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/T(n)+1/(T(n)+1)＞1
f(x)=1/xのグラフを考えると
∫[n〜T(n)+1](1/x)dx＜1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/T(n)≦1 かつ
∫[n-1〜T(n)+1](1/x)dx＞1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/T(n)+1/(T(n)+1)＞1
つまり
log{(T(n)+1)/n}＜1＜log{(T(n)+1)/(n-1)}
(T(n)+1)/n＜e＜(T(n)+1)/(n-1)
∴e(n-1)-1＜T(n)＜en-1
よって
e = lim[n→∞](e(n-1)-1)/n ≦ lim[n→∞]T(n)/n ≦ lim[n→∞](en-1)/n = e
なので
lim[n→∞]T(n)/n=e
No.23529 - 2013/12/16(Mon) 18:36:32
☆ Re: 極限 / 趣味学生
面積を使うんですね！！
ありがとうございます(^^ )
No.23532 - 2013/12/16(Mon) 19:39:05
★ 二乗の計算について / 名無し
(1+cosx)^2の計算が出来ません。
途中式を含めて回答していただけないでしょうか？
よろしくお願いします。
No.23525 - 2013/12/16(Mon) 10:42:37
☆ Re: 二乗の計算について / ヨッシー
計算とは、展開することでしょうか？

(1+a)^2 の展開は出来ますか？
No.23526 - 2013/12/16(Mon) 10:47:02
☆ Re: 二乗の計算について / らすかる
「計算」が「展開」でなくても良いのであれば、
{cos(x/2)}^2=(1+cosx)/2 という半角の公式から
(1+cosx)=2{cos(x/2)}^2なので
(1+cosx)^2={2{cos(x/2)}^2}^2=4{cos(x/2)}^4
などとすることもできます。
No.23528 - 2013/12/16(Mon) 18:01:54
★ 代数 / 健司
こんばんは。

pを素数とする．R_pは巡回群となることを示せ．
ここに，R_n={m∈{1,2,…,n-1}|gcd(m,n)=1}は
nを法とする積で群をなす．

という問題なのですが、
定義から、位数はオイラーのφ関数において
φ(p)=p-1より偶数か1になることが分かっていて、そこから躓いています。よろしくお願いします。
No.23523 - 2013/12/16(Mon) 00:49:41
☆ Re: 代数 / ＩＴ
「原始根」の存在定理（の一種）ですので、「原始根」で検索されるといくつかの証明が見つかりますよ。
No.23530 - 2013/12/16(Mon) 19:02:32
☆ Re: 代数 / 健司
返信ありがとうございます。
検索しましたが、R_pは(Z/pZ)^xと一般的に書かれるのでしょうか。
No.23535 - 2013/12/16(Mon) 21:13:21
☆ Re: 代数 / ＩＴ
一方の元は1,2,3,...,p-1で
他方の元は{1+np|n∈Z},{2+np|n∈Z},{3+np|n∈Z},...,{p-1+np|n∈Z} です。
表現は少し違いますが、群として同型なので同じと考えても良いと思います。
http://pisan-dub.jp/doc/2011/20110114001/5_4.html
No.23536 - 2013/12/16(Mon) 21:38:35
☆ Re: 代数 / 健司
なるほどそのように解釈すればいいのですね。
ありがとうございます。
No.23541 - 2013/12/16(Mon) 23:22:25
★ 垂直な平面の方程式 / なは
三点(1,1,0)(0,1,1)(1,0,1)を通る平面の方程式を求めよという問題です

答えはx+y+z=2です
よろしくお願いします。
No.23519 - 2013/12/15(Sun) 22:10:27
☆ Re: 垂直な平面の方程式 / らすかる
平面の方程式をax+by+cz=dとおいてそれぞれの点を代入すると
a+b=d
b+c=d
c+a=d
この連立方程式を解くとa=b=c=d/2となるので、平面の方程式は
(d/2)x+(d/2)y+(d/2)z=d すなわち x+y+z=2
No.23520 - 2013/12/15(Sun) 22:24:55
☆ Re: 垂直な平面の方程式 / なは
ありがとうございます
No.23521 - 2013/12/15(Sun) 22:45:27
★ (No Subject) / ktdg
|k+m|≦4, |k-m|≦4のとき, (k^2)(1+m^2)の最大値の求め方を教えてください。
No.23517 - 2013/12/14(Sat) 15:34:40
☆ Re: / ＩＴ
（方針だけ）
k≧0,m≧0,k+m≦4 のときを考えればいい。（グラフなどで確認してください）

k(0＜k≦4)を固定したとき
　mが大きいほど(k^2)(1+m^2)は大きくなる。
　よってm=4-kのとき(k^2)(1+m^2)は最大となる。

したがって0≦k≦4における　(k^2)(1+(4-k)^2)の最大値を求めればよい。　微分して増減を調べる
No.23518 - 2013/12/14(Sat) 17:31:32
☆ Re: / ktdg
ITさんありがとうございます。
申し訳ないのですが最初がわかりません。

|k+m|≦4, |k-m|≦4
の表す領域はkm平面で4点 (4,0) (0,4) (-4,0) (0,-4)を結んでできる正方形の内部ですよね。
そこからなぜ
>k≧0,m≧0,k+m≦4 のときを考えればいい
となるのですか？
k^2とm^2について対称(？)だからでしょうか？
No.23522 - 2013/12/16(Mon) 00:34:59
☆ Re: / ヨッシー
例えば、ｋ＝ー１，ｍ＝−２ のときに最大値が与えられるなら、
ｋ＝１，ｍ＝２ のときも、(k^2)(1+m^2) は同じ値を取るので、
第２，第３，第４象限での最大値は必ず第１象限でも現れます。
No.23524 - 2013/12/16(Mon) 07:09:03
☆ Re: / ktdg
ありがとうございます。
No.23539 - 2013/12/16(Mon) 22:56:29
★ (No Subject) / 高校１年
なるほど　ほんとうにありがとうございます
No.23516 - 2013/12/13(Fri) 23:22:51
★ (No Subject) / 高校１年
素因数分解を利用して最小公倍数を見つける方法についてですが、理解は出来るのですがなぜ全部の素因数に一番大きな指数をつけたものが答えになるのか・・・いまいち納得が出来ません。

わかり易く解説をお願いします。
No.23512 - 2013/12/12(Thu) 22:13:55
☆ Re: / ヨッシー
ある素因数について、それを最も多く含む数をＡとすると、
最小公倍数はＡを何倍かした数ですので、最低でも、その指数
だけは含まれます。
逆に、すべての素因数について、それぞれ最大の指数を含んでいれば、
それ以上は必要ありません。
No.23513 - 2013/12/12(Thu) 22:57:49
☆ Re: / アクオス
自分も以前その部分について理解ができず考えていたのですが、納得できた考え方は

例えば64と54という数だった場合、
まず例えば共通の倍数2を取り出す
すると30と27になるので、次は3を取り出す。
すると10と9が残る。
10×2×3で60の倍数であることが確定して
それに9を掛けると54の倍数であることが確定する。
54の素因数でもある2と3は、60の倍数であることを確定させる時に掛けているので54の倍数であることを確定させるには
9を掛けるだけでいい

これで54の倍数でもあり、60の倍数でもある数が求められる


というものです。
参考にしてください。
No.23514 - 2013/12/13(Fri) 07:43:09
☆ Re: / angel
素因数分解の結果を並べて書いて見てはどうでしょうか?

例えば、A=48=2^4×3^1, B=54=2^1×3^3, C=36=2^2×3^2 に対して、最小公倍数L=432=2^4×3^3 となりますが、これらを並べてみると、
　A=２×２×２×２×３□□□□
　B=２□□□□□□×３×３×３
　C=２×２□□□□×３×３□□
　L=２×２×２×２×３×３×３
なお、□は位置を揃えるために空白の代わりに入れているだけで、特に何かの数を意味するものではないです。( 文字の幅が同じでないと、ずれて見づらいでしょうけど )
さて、Lが最小公倍数である以上、L÷A, L÷B, L÷C いずれも割り切れないと困ります。上の状況からLの×2や×3の個数を減らしたら…? と考えてみましょう。
※逆に個数を増やすと、今度はその分が余計で、「最小」でなくなってしまいますね。
No.23515 - 2013/12/13(Fri) 11:31:12
★ (No Subject) / 宜しくお願い申し上げます
素数が無数にあることの証明
No.23508 - 2013/12/12(Thu) 18:25:24
☆ Re: / らすかる
a[1]=2, a[n+1]=a[n](a[n]+1)とすると、a[n]とa[n]+1は互いに素なので
a[n+1]の相異なる素因数の個数はa[n]の相異なる素因数の個数より
少なくとも一つ多い。
すなわち(a[n]の相異なる素因数の個数)≧nとなる。
従っていくらでも相異なる素因数の個数が多い数が作れるので、
素数は無限に存在する。
No.23509 - 2013/12/12(Thu) 18:38:17
☆ Re: / 宜しくお願い申し上げます
かなり簡潔な証明ありがとうございます
No.23511 - 2013/12/12(Thu) 22:00:59
★ 子供の算数がわかりませｎ / いくお
１１８５、四則演算を使って10にする問題？？
１１８５は１１、５８、１，１８５、のようにばらせますが
1度だけです
No.23506 - 2013/12/12(Thu) 14:54:43
☆ Re: 子供の算数がわかりませｎ / 豆
括弧を使いますが、良いのでしょうか？
8÷(1-1÷5)
No.23507 - 2013/12/12(Thu) 16:40:41
☆ Re: 子供の算数がわかりませｎ / いくお
> 括弧を使いますが、良いのでしょうか？
> 8÷(1-1÷5)

()の、制限はありません。なるほどありがとうございました！
No.23510 - 2013/12/12(Thu) 21:26:07
★ 数学a　倍数判定法の基本性質について / 芋けんぴ
倍数を見分けるための基本の考え方
(nの倍数)＋(nの倍数)＝(nの倍数)
(nの倍数)＋(nの倍数ではない数)＝(nの倍数ではない数)
(nの倍数)−(nの倍数)＝(nの倍数)
(nの倍数)−(nの倍数ではない数)＝(nの倍数ではない数

2つの整数n，mを持ってくると、ｎ＋ｍ、ｎ−ｍ、ｎ×ｍのいずれもまた整数になるという性質を持っているのであります。（結論）

どうか上に記しました性質すべての証明を教えていただきたいのであります。　
よろしくお願い申し上げます
　
No.23500 - 2013/12/11(Wed) 23:49:44
☆ Re: 数学a　倍数判定法の基本性質について / ＿
感覚的には明らかな気もしますが…
理解する前に丸暗記しようとしていませんか？

以下、文字は整数で、mはnの倍数ではないとします。

an ± bn = n(a±b)　これはnの倍数。

n≠0の場合、
(an ± m)÷n = a ± m/n これはnの倍数ではない(m/nは整数ではない)。
n=0の場合
an ± m = ±m これはnの倍数ではない。

ここまで書いて(結論)の部分に疑問を持ちました。
数学Aということなので、高校レベルでの理解であればそれらの性質はほぼ既知の事項としていいと思うのですが、出典は何でしょうか？
(もしくは現行のカリキュラムでは整数についての扱いが違うのでしょうか？)

上記を用いて結論を導けというのであれば、

整数とは1の倍数という意味なので、上記を用いて
(1の倍数)±(1の倍数)=(1の倍数)つまり整数の和・差は整数。

m=0のとき
n×m=0　これは整数。

m>0のとき
n×1=n　は整数
n×2=n+n　は整数
n×3=n+n+n　は整数
(中略。これを同様に繰り返す。)
n×m=n+n+n+n+…+n(nにnをm-1回足したもの)　は整数。

m<0のとき
n×(-1)=n-n-n　は整数
n×(-2)=n-n-n-n　は整数
n×(-3)=n-n-n-n-n　は整数
(中略。これを同様に繰り返す。)
n×m=n-n-n-n-…-n(nからnを-m+1回引いたもの)　は整数。

でしょうか。
No.23503 - 2013/12/12(Thu) 00:37:14
☆ Re: 数学a　倍数判定法の基本性質について / 芋けんぴ
実はかなり先の学年の分を独学で予習しているのであります
数学aでは今年から整数の性質が新課程として含まれているようです。倍数判定法を学習するにあたり、基本的なことを証明しようと思い立ち、質問させていただきました。

貴重な時間を割いて回答していただき、感謝申し上げます
大変参考になりました
No.23505 - 2013/12/12(Thu) 01:20:39
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