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★ 平行と合同 / れい中二
考えたのですが、答えが出せません。
教えていただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。

問題：
図のように∠（角）ABC=45度である△ABCがある。頂点Aから辺BCにひいた垂線と辺BCとの交点をDとし、頂点Bから辺ACにひいた垂線と辺ACとの交点をEとする。また、線分ADと線分BEの交点をFとする。このとき、△ADC≡（合同）△BDFであることを証明しなさい。
No.23498 - 2013/12/11(Wed) 23:10:45
☆ Re: 平行と合同 / れい中二
すみません。
画像がアップロードされていないようでしたので再度投稿いたします。
No.23499 - 2013/12/11(Wed) 23:11:42
☆ Re: 平行と合同 / tobira
一例です

(1)ＡＤとＢＤについて
△ＡＢＤを考えると
?@∠ＡＤＣ＝90°･･･････････仮定ＢＣ⊥ＡＤより
?AＡＢＤ＝∠ＡＢＣ＝45°･･･仮定より
?B∠ＢＡＤ＝45°･･･････････三角形の内角の和が180°より
以上から、∠ＡＢＤ＝∠ＢＡＤ＝45°で
　２つの角が等しく、二等辺三角形となり
　　ＡＤ＝ＢＤ

(2)∠ＣＡＤと∠ＦＢＤについて
?@△ＡＤＣを考えると
　∠ＣＡＤ＝90°−∠ＡＤＣ･･･三角形の内角の和が180°より
?A△ＥＢＣを考えると
　∠ＥＢＣ＝90°−∠ＥＣＤ･･･三角形の内角の和が180°より
?B共通な角として
　∠ＦＢＤ＝∠ＥＢＣ，∠ＡＤＣ＝∠ＥＣＤ
以上から
　　∠ＣＡＤ＝∠ＦＢＤ

(3)△ＡＤＣと△ＢＤＦについて
?@ＡＤ＝ＢＤ･･･････････(1)より
?A∠ＣＡＤ＝∠ＦＢＤ･･･(2)より
?B∠ＡＤＣ＝∠ＢＤＦ･･･仮定ＡＤ⊥ＢＣより
以上から
　１組の辺とその間の角がそれぞれ等しく
　　△ＡＤＣ≡△ＢＤＦ
No.23501 - 2013/12/11(Wed) 23:56:30
☆ Re: 平行と合同 / ＩＴ
（ヒント）
△ABDは二等辺三角形でAD=BDです。
△BCEと△BFDは相似で∠BCE＝∠BFDです。
No.23502 - 2013/12/12(Thu) 00:02:09
★ (No Subject) / 京
連投失礼します。
どうかご回答お願いいたします。

aは０でない実数とする。直線Y= axと曲線y=xlog(x+1)で囲まれる図形の面積を求めよ
No.23495 - 2013/12/11(Wed) 17:51:19
☆ Re: / X
y=ax (A)
y=xlog(x+1) (B)
とします。

(A)(B)からyを消去して
ax=xlog(x+1)
これより
x=0,e^a-1
ですので(A)(B)の交点のx座標は
0,e^a-1
後は
(i)a≧0のとき
(ii)a＜0のとき
に場合分けして面積を計算します。
但し(i)(ii)いずれの場合においても、面積を求める
図形において
(A)は(B)の上側
になります(証明が必要です)ので面積の計算の立式は
容易だと思います。
No.23496 - 2013/12/11(Wed) 20:42:35
☆ Re: / 京
なんとかできました。
ただ、どちらが上とかの証明はどのように必要なのでしょうか？
どちらが上かは面積をとるようにと考えた上であれば明らかなのですが…
ただそれではこじつけとも言えますが…
いつも、そのような証明をいれていなかったので、減点されるのかと不安になっています。どういうときにいれるかなど教えていただけないでしょうか。
No.23533 - 2013/12/16(Mon) 20:31:12
☆ Re: / X
今回の(B)のようにグラフの形状が式を見ただけでは
判然としない場合です。
只、証明とは言っても殆どの場合はグラフを描くために
対象となる関数の増減を調べることはなく、
単に不等式を解いて片付けます。
例えば、今回の場合は直線(A)が(B)のグラフの上側に
あるようなxの値の範囲は
ax≧xlog(x+1)
を解けば求められますが、この不等式は解くことができ
a＜0のときe^a-1≦x≦0 (P)
0≦aのとき0≦x≦e^a-1 (Q)
となります。
このとき(P)(Q)のように面積を求めたい領域には
xの上端と下端が両方とも必ず存在することを
押さえておきましょう。
(当然(A)(B)どちらが上側かは最初は分かりませんので、
逆に(A)が(B)の下側にあると考えて不等式を立てて
解くこともありえます。
この場合、上端、下端のいずれかがない解が得られますので
その結果から、問題の領域では(A)が(B)の上側にある
という目測が生まれます。)
No.23534 - 2013/12/16(Mon) 21:03:53
★ (No Subject) / 京
y=|x^2-ax+(a^2/2)-5|のグラフとy=bとの共有点を考える。(a,bは正の整数)
?@共有てんが3個になるような(a,b)の組をすべて答えよ
?A共有てんが1個になるような組のうちbが最小になるものを答えよ

この解き方を教えてください。
すみませんが宜しくお願いします。
No.23493 - 2013/12/11(Wed) 17:34:32
☆ Re: / X
まず
y=|x^2-ax+(a^2)/2-5| (A)
のグラフが必要になりますがこれを描くため、まず
y=x^2-ax+(a^2)/2-5 (B)
のグラフとx軸とが交点を持つ条件を考えていきます。
(B)とx軸との交点のx座標について
x^2-ax+(a^2)/2-5=0 (C)
(C)の解の判別式をDとすると
D=a^2-4{(a^2)/2-5}=20-a^2
よって
(i)D≦0、つまりa≦-2√5,2√5≦aのとき
(B)はx軸に接するか交点を持ちませんので(A)のグラフは
全てy≧0の側に含まれる下に凸の放物線となります。
(ii)D＞0、つまり-2√5≦a≦2√5のとき
(A)のグラフは(B)のグラフでy＜0の部分をx軸に関して
折り返した形状になります。

(i)が(2)の場合、(ii)が(1)の場合になります。
(1)(2)いずれの場合も直線y=bが(A)の頂点に接する形に
なりますので(B)を平方完成して頂点のy座標を
求めましょう。
No.23497 - 2013/12/11(Wed) 20:56:05
☆ Re: / 京
ありがとうございます！できました！
No.23531 - 2013/12/16(Mon) 19:29:44
★ 数?U図形と方程式について / τ
アポロニウスの定理より双曲線の方程式を導いてください。よろしくお願いします。
No.23489 - 2013/12/10(Tue) 17:35:28
☆ Re: 数?U図形と方程式について / ヨッシー

円錐の軸をｘ軸に見立て、x軸に垂直に切った断面の半径が１になるｘの値をｍ（ｍ＞０）とします。
この断面の周上の点(ｍ、cosθ、sinθ） と、原点を結ぶ直線が母線となります。
この円錐をｚ軸に垂直な平面　ｚ＝ｂ（ｂ＞０）で切ることを考えます。
直線　ｘ＝ｍｔ、ｙ＝ｔcosθ、ｚ＝ｔsinθ　と、この平面との交点は
　ｚ＝ｔsinθ＝ｂ
より
　ｔ＝ｂ/sinθ　ただし　sinθ≠０
このとき、θを変化させた時の交点の軌跡をｚ軸の方向から見た形は
　ｘ＝ｍｂ/sinθ、ｙ＝ｂcosθ/sinθ
変形して
　ｘsinθ＝ｍｂ　　　・・・(1)
　ｙsinθ＝ｂcosθ　 ・・・(2)
(2) を２乗して両辺にｘ^2 を掛けて
　(ｘｙsinθ)^2＝ｂ^2(ｘ^2−（ｘsinθ)^2)
　(ｍｙｂ)^2＝ｂ^2(ｘ^2−ｍ^2ｂ^2)
両辺ｂ^2 で割って
　ｍ^2ｙ^2＝ｘ^2−ｍ^2ｂ^2
　ｘ^2−ｍ^2ｙ^2＝ｍ^2ｂ^2
という双曲線の式になります。


一般には、ｚ軸に垂直だけではない平面について考えないといけませんが、その場合は、
この円錐をｙ軸に平行な平面　ｚ＝ａｘ＋ｂ（0≦ａ＜1/m、ｂ＞０）で切ることを考えます。
直線　ｘ＝ｍｔ、ｙ＝ｔcosθ、ｚ＝ｔsinθ　と、この平面との交点は
　ｔsinθ＝ａｍｔ＋ｂ
より
　ｔ＝ｂ/(sinθ−ａｍ)　ただし　sinθ−ａｍ≠０
このとき、θを変化させた時の交点の軌跡をｚ軸の方向から見た形は
(中略)
　(１−ｍ^2ａ^2)ｘ^2−２ａｂｍ^2ｘ−ｍ^2ｙ^2＝ｍ^2ｂ^2
標準形にしていませんが、こんな式になります。
No.23492 - 2013/12/11(Wed) 10:37:28
★ 不定方程式について / アクオス
他のサイトでも質問したのですが
あまり理解ができなかったのでよろしくお願いします。

例えば
3x+5y=0という問題の場合
3x=-5y
として
yは3の倍数だから3nとおく
xは5の倍数だから5nとおく

よって解は(x,y)=(3n,5n)

とこのように考えると解が間違ってしまう理由が分かりません。
5の倍数と-5の倍数は同じなので、-5yだとしてもxを5nと置いていいというふうに考えています。


3nを3x=-5yに代入する解き方だと正しい解が導けるというのはわかっているのですが、自分の考え方の何が間違っているのかが知りたいです。
よろしくお願いします。
No.23483 - 2013/12/09(Mon) 22:34:36
☆ Re: 不定方程式について / らすかる
無条件に「3の倍数は3nとおける」と思っているのが間違いです。
3の倍数が3nとおけるのは、nがそれまでに出てきていない新しい変数の場合であり、
「3の倍数ならば、新たにnという整数を使えば3nと表せる」
という意味です。
例えば、上の問題で「yは3の倍数だから3xとおく」
としてはいけないのはわかりますよね？
それと同じことです。
一旦y=3nとおいたら、もうxとyとnの関係があるわけですから
「xは5の倍数だから5nとおく」とすることは出来ません。

# そもそも「○を□とおく」というのは
# 新しい変数を導入して既存の変数との関係を定義するということですから、
# 全く新規の変数が含まれていないとおかしいです。

従って、新しい変数を使って
yは3の倍数だから3nとおく
xは5の倍数だから5mとおく
とするのは問題ありません。
No.23484 - 2013/12/09(Mon) 23:09:05
☆ Re: 不定方程式について / らすかる
次の証明は正しいですか？
正しくないならば、どこが間違いだと思いますか？

1〜100から5の倍数を二つ選んでa,bとする。
aは5の倍数だから5nとおける。
bは5の倍数だから5nとおける。
よってa=5n=bとなるので、
1〜100からどの二つの5の倍数を選んでも、その2数は等しい。
No.23485 - 2013/12/10(Tue) 02:02:20
☆ Re: 不定方程式について / アクオス
らすかるさんありがとうございます。
書いてある事は理解できたのですが
最後の問題はあまり自信がありません。

2つを選んで、それぞれ別々の物のはずなのに
二つとも「5n」という同じ形で表してしまったために
選んだ数が同じになってしまっているので間違い

ということでしょうか?
No.23486 - 2013/12/10(Tue) 07:23:25
☆ Re: 不定方程式について / アクオス
あともう一つ質問があるのですが

従って、新しい変数を使って
yは3の倍数だから3nとおく
xは5の倍数だから5mとおく
とするのは問題ありません。


ということは
解はnで表した場合　(x,y)=(-5n,3n)または(5n,-3n)となりますが
mとnという別々の変数を使った場合は(x,y)=(5m,3n)でも
間違いではないということでしょうか?

よろしくお願いします。
No.23487 - 2013/12/10(Tue) 07:29:13
☆ Re: 不定方程式について / らすかる
> 2つを選んで、それぞれ別々の物のはずなのに
> 二つとも「5n」という同じ形で表してしまったために
> 選んだ数が同じになってしまっているので間違い

違います。
同じ形でない「5n+5」や「-5n」にしても正しくありません。
間違いなのは、nを既に使っているのに、bをnを使って表そうとしている点です。
nで表したらどんな形にしても正しくなくなりますね。

> ということは
> 解はnで表した場合　(x,y)=(-5n,3n)または(5n,-3n)となりますが
> mとnという別々の変数を使った場合は(x,y)=(5m,3n)でも
> 間違いではないということでしょうか?

いいえ、それは間違いです。
y=3n, x=5m とおくのは問題ありませんが、
おいた後に式に代入してmとnの関係を調べ、
どちらかを消去しなければなりません。
なぜなら、(x,y)=(5m,3n)だと、例えばm=n=1としたときに
問題の式を満たさないからです。
No.23488 - 2013/12/10(Tue) 11:14:29
☆ Re: 不定方程式について / アクオス
らすからさんありがとうございます。

>y=3n, x=5m とおくのは問題ありませんが、
>おいた後に式に代入してmとnの関係を調べ、
>どちらかを消去しなければなりません。
>なぜなら、(x,y)=(5m,3n)だと、例えばm=n=1としたときに
>問題の式を満たさないからです。

代入してmとnの関係を調べて、消去するというのが
どのようにすればいいのかわかりません。

3x+5y=0
3x=-5y

xは5の倍数なので5nとおく
3×5n=-5y
15n=-5y
y=-3n


yは3の倍数なので3mとおく
3x=-5×3m
3x=-15m
x=-5m


ここからどのようにすればいいのでしょうか。
自分でも考えてみたのですが、よくわかりませんでした。
よろしくお願いします。
No.23490 - 2013/12/10(Tue) 18:47:10
☆ Re: 不定方程式について / らすかる
xは5の倍数なので5n、yは3の倍数なので3mとおいて代入すると
3(5n)+5(3m)=0
∴n=-mなので y=3m=-3n となり (x,y)=(5n,-3n)
（あるいは m=-n なので x=5n=-5m となり、(x,y)=(-5m,3m)）
No.23491 - 2013/12/10(Tue) 21:16:37
☆ Re: 不定方程式について / アクオス
らすかるさんありがとうございます。
理解することが出来ました。
またよろしくお願いします。
No.23494 - 2013/12/11(Wed) 17:42:01
★ (No Subject) / im
R^2の2点P,Qが曲線y=1-Cos[x](-Pi≦x≦Pi)上を自由に動くとき、線分PQを1:2に内分する
点Rが動く範囲をDとする. Dを図示せよ。 を　お願いします。
No.23481 - 2013/12/09(Mon) 12:51:10
★ (No Subject) / かなけ
方程式x^2=aを解け。
わからないので教えてください。お願いします。
No.23479 - 2013/12/08(Sun) 19:08:52
☆ Re: / ヨッシー
x^2＝2
x^2＝0
x^2＝−４
をそれぞれ解けと言われたらどうしますか？
No.23480 - 2013/12/08(Sun) 19:39:47
★ 数A / かなけ
積の法則と独立の考え方について
たとえば大、中、小の3つのサイコロを同時になげるときすべての目の出方は6×6×6=216通りですが、これは大の出る目が6通り、
中の出る目は大の出る目にかかわらず6通り、小の出る目は大と中の出る目にかかわらず6通りということですよね？
独立というのは試行が異なっていたり複数回であるときで、
試行が互いに影響を与えないとき独立であるといえ、確率をかけ算で計算できますよね。
積の法則も互いに影響を及ぼさない、つまり先ほどの例でいうと
大の目、中の目、小の出る目はそれぞれ影響を与えることなく、関係なく6通りなので積の法則により216通りという理解でいいのでしょうか？
積の法則と独立はこの点は共通の考えなんでしょうか？
教えてください。お願いします。
No.23477 - 2013/12/08(Sun) 14:13:24
☆ Re: 数A / ヨッシー
確率の積の法則について言うと、
「独立」というのは、試行と試行の関係のことで、
「積の法則」は、「独立」であるときの試行について
確率を計算する方法のことです。

上のように、場合の数を数えるときには、「独立」という言い方は
あまりしませんね。
大のサイコロの出る目それぞれに対して、中のサイコロの目の出方が・・・
というように言います。
No.23478 - 2013/12/08(Sun) 18:43:28
★ (No Subject) / mahumafu

(1)1/(1+√2+√3)

(2)
{(3+√2)/(3√2-4)}＋{(3-√2)/(3√2+4)}
(3)
{(√3＋1)/(√3-1)}^2+{(√3-1)/(√3+1)}^2

の答えを教えてください。
No.23472 - 2013/12/08(Sun) 12:09:40
☆ Re: / m
(1)

In[75]:= (1/8)*(-4 + X) (-2 + X)* (2 + X) /.
X -> (1 + \[Sqrt]2 + \[Sqrt]3) // FullSimplify
1/(1 + \[Sqrt]2 + \[Sqrt]3) == %

Out[75]= 1/4 (2 + Sqrt[2] - Sqrt[6])

Out[76]= True

最小多項式を利用したこたえです
No.23475 - 2013/12/08(Sun) 13:14:16
★ 確率 / かなけ

2人がn個のコインを分け、ジャンケンをして勝った方は相手からコインを一個受け取るというゲームを行う。ジャンケンに引き分けはないとし、先に全てのコインを得たほうが勝 ちとする。最初にk個のコインを持っていた人が勝つ確率をPk(0＜k≦n)として
(1)P0=0,Pn=1として、P(k+1),Pk,P(k-1)の間に成り立つ関係式を求めよ。

答え
最初にk個のコインを持っていた人が最終的に勝つ=
1回目に勝ち、コインがk+1個になって最終的に勝つ
or
1回目に負け、コインがk-1個になって最終的に勝つ

より、
Pk=1/2P(k+1)+1/2P(k-1)
となる。

この1/2についてなのですが、
ジャンケンの公式をつかって
二人で一回ジャンケンをして一人が勝つ確率は
2/3となったのでこれをかけたのですがどうして1/2なんでしょうか？教えてください。
No.23471 - 2013/12/08(Sun) 12:09:38
☆ Re: 確率 / ＩＴ
「ジャンケンに引き分けはない」とし
だからだと思います。
No.23474 - 2013/12/08(Sun) 12:15:52
★ 確率 / かなけ
A,B 2人がサイコロをそれぞれn回ずつ振り，そのk回目に出たA,B それぞれの
サイコロの目をak,bkとする。このときa1b1+a2b2+・・・+anbnが偶数になる
確率をpnとする。

1,Pn+１をPnで表せ
2,Pnを求めよ

1はPn+1=(1/2)Pn+(1/4)
となりましたが2がわかりません。
Pn+1-(1/2)=(1/2)^n(P0-(1/2))
P0=0より
Pn+1=-(1/2)^n+1 +(1/2)となりましたが答えは
-がついてませんでした。
なぜなんでしょうか？お願いします。
No.23468 - 2013/12/08(Sun) 10:01:49
☆ Re: 確率 / ＩＴ
「P0=0より」はおかしいと思います。
P1から考えるべきです。
No.23470 - 2013/12/08(Sun) 11:58:30
☆ Re: 確率 / らすかる
P0から考えるならば、
最初は合計が0で偶数ですから
P0=1
です。
No.23476 - 2013/12/08(Sun) 13:43:32
★ かくりつ / かなけ

1枚の硬貨に対して次の2種類の操作A、Bを行う。
A：表を向いている場合はそのままにして、裏を向いている場合は硬貨を投げて表裏を決める。
B：裏を向いている場合はそのままにして 表を向いている場合は硬貨を投げて表裏を決める。

(1)表を向いている場合にAを行い、次にBを行ったのちに表を向いている確率pを求めよ。
答えはp=1/2らしいのですが、
ひっかかるのは
最初に表を向いているのか裏を向いているかの確率は考えなくてよいのでしょうか？
教えてください。
No.23466 - 2013/12/08(Sun) 09:04:07
☆ Re: かくりつ / ヨッシー
「表を向いている場合に」と言っているので考えなくて良い、
もしくは「表の出ている確率は１００％」です。

最初に硬貨を投げたあとに、Ａを行い、Ｂを行う。
のような場合は、最初に裏の場合も考えます。
No.23467 - 2013/12/08(Sun) 09:21:51
☆ Re: かくりつ / かなけ
ありがとうございました
No.23473 - 2013/12/08(Sun) 12:10:27
★ (No Subject) / b
http://kotobank.jp/word/%E5%8F%8C%E6%9C%89%E7%90%86%E5%90%8C%E5%80%A4

　　 上の方の　u=(1 - x^2)/(1 + x^2), v=(2*y)/(a*(1 + x^2))

が　　y-a*x=0 を u^2+v^2-1=0　に　変換するのは　理解できますが

どのようにして　変換式を　つくったのでしょうか?

No.23462 - 2013/12/07(Sat) 15:21:21
☆ Re: / angel
「例えば」とありますから、この変換式はあくまで一例なのですが…
ただ、おそらく変換式として分かり易い ( 作り易い ) ものだから挙げられているのでしょうね。

三角関数の知識があるならば、以下の話を参考に。

今回、-π/2＜θ＜π/2 であるθを共通のパラメータとして、
　x=tanθ, y=atanθ
　u=cos2θ, v=sin2θ
とx,y,u,vを作った場合、これはy=ax,u^2+v^2=1を満たす例になっています。

ここから三角関数の性質を使えば
　(cosθ)^2=1/(1+(tanθ)^2)=1/(1+x^2)
　u=cos2θ=2(cosθ)^2-1=(1-x^2)/(1+x^2)
　v=sin2θ=2sinθcosθ=2tanθ(cosθ)^2=2y/(a(1+x^2))

　(cosθ)^2=(1+cos2θ)/2=1/2・(1+u)
　x=tanθ=sinθ/cosθ=sinθcosθ/(cosθ)^2=(1/2・sin2θ)/(1/2・(1+u))=v/(1+u)
　y=atanθ=av/(1+u)
と、同じ変換式が導かれます。
No.23464 - 2013/12/07(Sat) 16:11:44
☆ Re: / b
有難うございます。
(1) 三角関数を介さないで　y-a*x=0 を u^2+v^2-1=0　に　変換する　変換式は　作れないのでしょうか?


(2) 　　　　　　x^2+y^2-1=0 を　　

u^6 v^4-6 u^6 v^3+7 u^6 v^2-4 u^6 v+u^6-8 u^5 v^4+20 u^5 v^3-18 u^5 v^2+6 u^5 v+7 u^4 v^4-12 u^4 v^3+2 u^4 v^2+4 u^4 v-u^4+2 u^3 v^4-10 u^3 v^3+12 u^3 v^2-4 u^3 v-2 u^2 v^4+4 u^2 v^3-2 u^2 v^2-v^4+2 v^3-v^2=0

に　変換する　[有理式 R1(x,y)，R2(x,y)を使って] u＝R1(x,y)，v＝R2(x,y) は

　 作れますか?

No.23465 - 2013/12/07(Sat) 17:00:11
☆ Re: / angel
> (1) 三角関数を介さないで　y-a*x=0 を u^2+v^2-1=0　に　変換する　変換式は　作れないのでしょうか?

できないこともないかも知れませんが、u^2+v^2=1 という関係がある以上、三角関数を介して作った何かしらの変換式と結局は同じになるでしょう。

> (2) x^2+y^2-1=0 を …(略)… に　変換する　[有理式 R1(x,y)，R2(x,y)を使って] u＝R1(x,y)，v＝R2(x,y) は作れますか?

うーん。ちょっと私では分かりません。申し訳ない。
No.23482 - 2013/12/09(Mon) 22:02:02
★ 樹形図 / ぽむ
点ＡからK2へは100％いけるので確率は1
K2からK3へはK2のどの点からも2/3の確率でいけるので
K2からＫ3へ移動する確率も2/3として大丈夫なんでしょうか？
K2=BとDとE
K2がK3へいく確率
=BとDとEがK3へいく確率
=ＢがK3へいく、DがK3へいく、ＥがK3へいく確率は
それぞれ2/3
ということでしょうか？
No.23459 - 2013/12/07(Sat) 09:23:45
☆ Re: 樹形図 / ぽむ
すみません。No.23433 の質問です。
No.23460 - 2013/12/07(Sat) 09:24:16
☆ Re: 樹形図 / ヨッシー
>点ＡからK2へは100％いけるので確率は1
と言った時点でもはや K2 には B,D,E の区別はないと
考えましょう。
B,D,E の区別をするのなら、点A からも、B に 1/3, D に 1/3, E に 1/3 と
考えましょう。

両者を混同するので、混乱しているのでは？
No.23461 - 2013/12/07(Sat) 11:56:54
★ (No Subject) / 京
こんばんは。
記事23139の質問に再度質問致しましたので、また教えていただけないでしょうか？すみませんお願い致します。
No.23456 - 2013/12/07(Sat) 01:35:37
★ 一般項 / ら
「初項a[1]、公差dの数列の一般項は
a[n]=a[1]＋(n-1)・d」でa[n]のnと
(n-1)のnの部分は必ず対応するのでしょうか？
教えてください。お願いします。
No.23452 - 2013/12/07(Sat) 00:47:17
☆ Re: 一般項 / X
必ず対応します。
a[n]はnが自然数のときに成り立つ関数の一種と
捉えてみてください。
No.23453 - 2013/12/07(Sat) 00:58:13
★ 微分 / う
y=5/4x^8を微分するとどうなりますか？

ｙ＝ｘ＾５なら
ｙ＝5ｘ＾2だと思うのですが分数がわかりません
No.23447 - 2013/12/06(Fri) 13:44:45
☆ Re: 微分 / ヨッシー
y=x^5 の微分は y'=5x^4 です。

y=(5/4)x^8 だと y'=(5/4)8x^7＝10x^7
y=5/(4x^8)＝(5/4)x^(-8) だと、y'=(5/4)(-8)x^(-9)＝-10x^(-9)＝-10/x^9
です。
No.23448 - 2013/12/06(Fri) 15:49:18
★ 立体の体積について / no-name
掲示板で、?@y=2x^2とy=3-x~2で囲まれた図形をy軸の周りに回転させてできる
立体の体積

?Ax=0からx=2の範囲のy=e^axのグラフをx軸の周りに回転させてできる
立体の体積
の問題について分からないのですが、教えてもらえないでしょうか
よろしくお願いします。

の問題をお願いした者です。

アドバイスされてから計算したのですが、
?@の解は、-12/3
?Aの解が、π(e^4/2-1/2)と分からない答えになってしまいました。

申し訳ありませんが、途中式も含めて教えて頂けないでしょうか？
お願いいたします。
No.23443 - 2013/12/06(Fri) 11:10:05
☆ Re: 立体の体積について / ヨッシー
(1)
>π∫[0〜2]x^2dy＋π∫[2〜3]x^2dy
>の左の項には、y=2x^2 より x^2＝y/2、右の項には y=3-x^2 より x^2=3-y を
>代入
したらどうなりますか？
結果にπが入っていないので、根本的なところで、書き間違いとかが
あるのではないでしょうか？
途中の式を書いてみてください。

(2)
>π∫[0〜2]y^2dx＝π∫[0〜2]e^(2ax)dx
>を計算します。
こちらは、そのまま計算するだけです。
　∫e^(2ax)dx＝(1/2a)ｅ^(2ax)
です。
No.23446 - 2013/12/06(Fri) 13:39:58
★ 確率 / ぽむぽむ
正六面体の返上を１秒間に辺の長さだけの速さで歩いている蟻は、頂点にくるとその頂点を端点とする辺の中から
１辺を等確率で選んで歩き続け、頂点Gに達すると停止するものとする。
いま、正六面体の頂点を次の４つのクラス
K1={A} K2={B,D,E} K3=(C,F,H} K4={G}
にわけると、正六面体の辺の関係から、あるクラス内の頂点にいる蟻は１秒後には他のクラス内の頂点に移らなければならない。
蟻はクラスK１から出発するものとして、次の問いに答えよ。
（１）蟻が3秒後にK2にいる確率
Aから出発してK2のどれかにいき、二秒後にはK1にいくAかK3にいくどれかにいき、3秒後にはK2のどれかにいくか、K4にいくか
ですよね。
二秒後にK1を経由するかK3を経由するかわけて考えます。
前者の場合、
一秒後にK2のどれかにいく確率は1/3
二秒後にK1にいく確率は1/3
三秒後にK2にいく確率は1
このような行き方が3通りあるので3×(1/3)×(1/3)×1=1/3
これはあっていますか？
また、後者の場合も同じ感じで考えて見たところ、
24/27になりました。
でもこれでは答えの7/9になりません。
考え方が間違っているのでしょうか？
教えてください。おねがいします。
No.23433 - 2013/12/06(Fri) 08:24:36
☆ Re: 確率 / ぽむ
> 2秒後にK2にいる可能性を無視しています。

2秒後にK2にいることはありえるのでしょうか？？
No.23435 - 2013/12/06(Fri) 08:46:34
☆ Re: 確率 / ＿
図を描き間違えて変な解答しちゃいました。
すぐ気づいて消しましたが時既に遅しというやつですね。

それはそうと、「後者の場合」の方を略さずに書いてみてください。

---
なお、対称性があるグループ分けをしてくれているので、樹形図にしてみれば、

K1─(1)─K2┬(1/3)─K1─(1)─K2
　　　　　 │
　　　　　 └(2/3)─K3┬(2/3)─K2
　　　　　　　　　　　│
　　　　　　　　　　　└(1/3)─K4


という感じです。
No.23436 - 2013/12/06(Fri) 08:55:32
☆ Re: 確率 / ぽむ
回答ありがとうございます。
少し考えを修正しました
二秒後にK3を経由する場合、
1秒後にK2のどれかにいく確率は1/3
2秒後にK3のどれかにいく確率は2/3
3秒後にK2のどれかにいく確率は1
たとえば
AからBにいく確率は1/3
BからCorFにいく確率は2/3
3秒後にBorDorEにいく確率は1
こるが3通りあるので2/3
となりました。
CorFみたいにひとまとめにして考えないなら答えにたどりつけるんですが、ひとまとめにすると
前者と後者の確率を足して1になってしまいます。
もうわけがわかりません。
お願いします。泣
No.23438 - 2013/12/06(Fri) 09:51:26
☆ Re: 確率 / ＿
>3秒後にK2のどれかにいく確率は1

3秒後にK4にいる可能性を無視しています。

＃今度は間違ってないといいな…
No.23439 - 2013/12/06(Fri) 10:25:00
☆ Re: 確率 / ぽむ
樹形図をかいて1番地道だけど確実な方法なら大丈夫なんですが、
枝を一つにまとめたりすると(たとえばBからCorFにいく枝は本来一本ずつあったのを一本にまとめました)、ややこしくなるというかよくわからなくなります。とくに3秒後からどうまとめたら良いのかわかりません。どうしたらいいでしょうか。
教えてください。お願いします。
No.23445 - 2013/12/06(Fri) 12:07:04
☆ Re: 確率 / ＿
先述の通り、親切に問題文が対称性のあるグループ分けをしてくれているので、わざわざ個別の点を考える必要はなく、樹形図を描きたい場合は

K1─(1)─K2

K2┬(1/3)─K1
　│
　└(2/3)─K3

K3┬(2/3)─K2
　│
　└(1/3)─K4

これらを必要に応じて組み合わせるだけです。上記の樹形図はそうやって作っています。なお、K4からはもう移動しないことにも注意します。
No.23450 - 2013/12/06(Fri) 19:00:26
☆ Re: 確率 / ぽむ
ありがとうございました。
No.23458 - 2013/12/07(Sat) 09:10:18
★ 再度 / かっくん
No.23295 - 2013/11/25(Mon) 00:44:29で質問した者です。
PCができなかったので再度お聞きしたいことがあります。
ヨッシーさんから
ｎ＜ｋ≦２ｎ　のとき
　a(n+1)＝n、a(n+2)＝n-1、a(n+3)＝n-2、・・・a(2n)＝1
となり、a(k)＝2n+1−k となります。
と回答をいただきましたが、どうしたら2n+1-kがでてくるのでしょうか？
よろしくお願いします。
No.23432 - 2013/12/06(Fri) 07:18:43
☆ Re: 再度 / ヨッシー
言葉で解釈するなら、
「a(Ｘ)＝Ｙ の形の、Ｘの部分の数と、Ｙの部分の数を足すと
2n+1 になる。よって、a(k)＝(2n+1)−k である」
となります。

数列っぽくやると、
これらの数列は、1 ずつ減っているので、公差−１ の等差数列である。
そこで、a(k)＝-k＋Ｃ とおきます。
　a(n+1)＝n、a(n+2)＝n-1、a(n+3)＝n-2、・・・a(2n)＝1
の、どれでも良いので１つ代入すると、たとえば、k=n+1 のとき
　a(n+1)＝−(n+1)＋Ｃ＝n
より、Ｃ＝2n+1。よって、
　a(k)＝-k＋2n+1
となります。

　
No.23437 - 2013/12/06(Fri) 08:57:42
☆ (No Subject) / かっくん
a(k)は初項n 公差-1 項数kの等差数列なので
a(k)=n-k+1としてしまったのですがこれは間違いですか？
また、a(k)＝-k＋Ｃ とおくのはなぜですか？
Cの部分は2Cとかではだめですか？
教えてください。お願いします。
No.23440 - 2013/12/06(Fri) 10:29:44
☆ Re: 再度 / ヨッシー
初項というのは a(1) のことですが、
a(n+1)＝n は初項ではありません。
a(k)＝n-k+1 だと、a(1)＝n になりますが、
a(n+1)=n にならないといけません。

a(k)＝−ｋ＋２Ｃ とおくのは、
公差が−１まではわかっているが、初項の情報が無いため、
a(k)＝-k＋１　なのか　a(k)＝-k＋５　なのか
決められませんので、-k 以外の部分を仮にＣとおいています。
２Ｃ とおいても良いですが、その場合は、
　２Ｃ＝2n+1
になるだけで、結果は同じです。
No.23441 - 2013/12/06(Fri) 10:55:25
☆ Re: 再度 / かっくん
a(k)の項数がkというのは間違いでしょうか？
初項を？とするとa(k)=？+(k-1)・(-1)=-k+？-1
この？-1の部分をCと置いたということでしょうか？
何度もすみません。
No.23444 - 2013/12/06(Fri) 11:13:54
☆ Re: 再度 / ヨッシー
項数というのは、a(2), a(3), a(4) で、項数が３　というような
意味ですので、この場合は a(k) はｋ番目の項、または第ｋ項と言います。
a(k) はｋ番目の項です。

初項と公差を使った一般項
　a(k)＝a(1)＋d(k-1)
を使うなら、d=-1 として
　a(k)＝a(1)−(k-1)＝−ｋ＋１＋a(1)
なので、a(1)＋1 をＣと置いたと考えることも出来ます。

ただし、最初からそれを意識したわけでなく（初項を求めるのが
目的ではないので) 公差が −１ の数列は
　−ｋ＋(なにがしかの数)
の形に書けるので、a(n+1)＝n になるように、(なにがしかの数) を
求めただけです。
No.23449 - 2013/12/06(Fri) 18:55:00
☆ Re: 再度 / かっくん
ありがとうございます。
a(k)の項数はk-(n＋1)＋1=k-n　公差は-1、初項をa1とすると
a(k)=a1＋｛(k-n)-1｝(-1)=a1-k＋n＋1
a1＋n＋1=Cとすると
a(k)=-k＋C
k=n＋1のとき
a(n＋1)=-(n＋1)＋C=n
よりC=2n＋1
よってa(k)=-k＋(2n＋1)=2n-k＋1ということですか？
また、、、
a(n+1)＝n a(k)=-k＋Cで
k=n＋1としたとき、
a(k)=k-1=-k＋C
C=2k-1
よってa(k)=-k＋(2k-1)=k-1としてしまったのですが、
どうすればこういう間違いは防げますか？
最後によろしくお願いします。
No.23451 - 2013/12/06(Fri) 22:38:55
☆ Re: 再度 / ヨッシー
相変わらず「項数」の意味を取り違えています。
項の番号のことを言われているのでしたら、
a(k) の項の番号は k です。よって、
>(k)の項数はk-(n＋1)＋1=k-n　公差は-1、初項をa1とすると
>a(k)=a1＋｛(k-n)-1｝(-1)=a1-k＋n＋1
>a1＋n＋1=Cとすると
の３行は誤りです。
>a(k)=-k＋C
以降は、既に述べた　a(k)＝-k＋(何らかの数)に立ち返っているだけです。

>a(n+1)＝n, a(k)=-k＋Cで
>k=n＋1と
するのであれば、ちゃんとｋにｎ＋１ を代入することです。
a(n+1)＝-(n+1)＋Ｃ＝ｎ
よって、Ｃ＝２ｎ＋１
従って、a(k)＝-k+2n+1
No.23454 - 2013/12/07(Sat) 01:15:07
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