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★ (No Subject) / ｂｖｑ
y=a(x-p)^2+qのα≦ｘ≦βにおける最大値最小値を其々M,mとするとα≦ｐ≦β⇔(a/4)(βーα）＾２≦M-m≦a(β-a)^2

というのを見つけたのですが、これはα、βがどのような場合に成り立つのでしょうか？あるいはどのような場合にでも成り立つのでしょうか？
No.23774 - 2014/01/08(Wed) 23:39:36
☆ Re: / ヨッシー
α≦β であれば、どんな場合も成り立ちます。



言葉で言うと、頂点のｘ座標ｐが、αとβの間にあるとき、
ｍは必ず頂点のｙ座標ｑです。
Ｍ−ｍが最小（＝Ｍが最小）になるのは、ｐがαとβの真ん中に
ある時、ｘ＝ｐ−(β−α)／２　または　ｘ＝ｐ＋（β−α）／２
のとき
Ｍ＝(a/4)(β−α)^2＋ｑ　であり(図の左)
Ｍ−ｍが最大(＝Ｍが最大)になるのはｐがαまたはβに一致するとき
Ｍ＝ａ(β−α)^2＋ｑ
となります。
No.23775 - 2014/01/09(Thu) 01:04:35
☆ Re: / ｂｖｑ
ありがとうございます、よくわかりました
No.23782 - 2014/01/09(Thu) 22:47:24
★ 薬物血中濃度予測式の解 / majous
図の式をtについて解くことは可能でしょうか。
解が存在するための条件などもあれば教えて頂けますと幸いです。
どうぞよろしくお願いいたします。
No.23771 - 2014/01/08(Wed) 17:33:31
☆ Re: 薬物血中濃度予測式の解 / らすかる
おそらく数値的にしか解けないと思います。
No.23772 - 2014/01/08(Wed) 20:36:32
☆ Re: 薬物血中濃度予測式の解 / majous
らすかる様

ご回答ありがとうございます。

数値的にしか解けない、というのはどういう意味でしょうか。
具体的な数値を代入してみて、大体の値を予測することしか出来ないという理解でよろしいでしょうか。

どうぞよろしくお願いいたします。
No.23781 - 2014/01/09(Thu) 21:53:13
☆ Re: 薬物血中濃度予測式の解 / らすかる
違います。
「数値的にしか解けない」というのは
t=(式)
という形に（初等関数の範囲内で）変形できないという意味です。
「数値的に解ける」というのは
t以外のすべての変数の値が具体的に与えられたとき、
tが（予測ではなく）いくらでも高い精度で
（近似値を）求めることができるという意味です。
No.23784 - 2014/01/09(Thu) 23:28:19
☆ Re: 薬物血中濃度予測式の解 / majous
らすかる様

ご回答ありがとうございます。前回より間が空いてしまい申し訳ありません。
「数値的に解ける」について、理解致しました。

この式の解の存在する条件について調査しなくてはならないのですが、数値的に解く場合は値を代入していって規則性を発見するしか方法がないということになりますでしょうか。

何度も申し訳ありませんが、よろしければご回答ください。
どうぞよろしくお願いいたします。
No.23801 - 2014/01/12(Sun) 02:39:02
☆ Re: 薬物血中濃度予測式の解 / ヨッシー
解が存在するかどうかという話と、その解がいくつになるのかという話では、
アプローチの方法が異なります。

右辺をｔの関数と見て、増減を調べ、その値域内にＣpn が
入っていれば解が存在するということになります。
どんな増減になるかはｔ以外のパラメータの値によって異なります。

解が存在するとなれば、数値的に求めるわけですが、２分法とか
ニュートン法といった数値解析法を使うことが多いでしょう。

「解の存在する条件」というからには、ｔの他にも変数的な
パラメータがあって、それがどんな値のときには、ｔの解が
存在する、みたいな調査をしたいということでしょうか？
No.23802 - 2014/01/12(Sun) 09:55:09
☆ Re: 薬物血中濃度予測式の解 / majous
ヨッシー様

ご回答有難うございます。解を求める２分法、ニュートン法について調査してみたいと存じます。

与えられた課題の詳細について説明いたします。

1/8にお示しした画像の式【式1】でCpがある一定以上の値になるtの範囲の和と、
今回の画像の式【式2】でCpがある一定以上の値になるtの範囲、
両者の大小を比較せよ、という課題です。
そしてその大小関係がその他のパラメータを動かして変わる場合は詳細について調査しなければなりません。

積分をすればよいのですが、とても計算できそうにないので、Cpについて解き、それを足し合わせることが出来ればと思い質問させて頂きました。
もちろん式1も解けないのですが…。

次の項目で式2のCpの動きを予想したグラフをお示しします。
式1は一山、式2はn個の山からなるグラフになる範囲で考えます。

どうぞよろしくお願いいたします。
No.23822 - 2014/01/14(Tue) 10:15:53
☆ Re: 薬物血中濃度予測式の解 / majous
（最後の段落、式1と式2が逆になっていました。すみません。）
こちらが式1をグラフにしたものです。
式1のCpをD=1000、ke=13.1、ke=66.5、C0=21.2、Vd=18.4、n=2にすると良い感じでグラフが描けました。

長々と失礼致しました。ご検討いただけますと幸いです。
No.23823 - 2014/01/14(Tue) 10:19:59
★ 基本的なこと / まや
(1)○○
(2)□□
(3)△△
(1)(2)(3)が同値であることを
示せと合った場合、
(1)⇒(2)
(2)⇒(3)
(3)⇒(1)
以上の場合が成り立てば同値が成立しますよね。
この他にも
(1)⇔(2)
(1)⇔(3)
のやり方を見るのですがこれも、同値である証明の仕方としては合っているのですか？
No.23766 - 2014/01/08(Wed) 00:21:06
☆ Re: 基本的なこと / X
問題ありません。
No.23767 - 2014/01/08(Wed) 01:03:42
★ 【正規分布】 / まかろん
毎年、受験生の３３％が不合格になる。
今年の受験生の成績は、
平均７０点
標準偏差１２点の正規分布に従っている。

この場合、不合格にならないためには
最低何点とればよいだろうか？


Ｘ〜Ｎ（７０,１２＾２）
Ｚ＝（Ｘ-７０）/１２として、
ここからどう解いていけばよいかわかりません。
教えていただけないでしょうか？
No.23762 - 2014/01/07(Tue) 16:34:28
☆ つづき / まかろん
1-0.33=0.67となるＺを求めてＺ≒０．４４
Ｘ＝７０-5.28
X=64.72
X=65

であってるでしょうか？
No.23763 - 2014/01/07(Tue) 17:31:42
☆ Re: 【正規分布】 / ヨッシー
合っています。

ただし、多くはこちらのような
正規分布表なので、
0.67−0.5＝0.17 となるｚを求めて ｚ＝0.44
という調べ方になります。
No.23765 - 2014/01/07(Tue) 19:19:22
★ (No Subject) / まかろん



｜x｜

↑これはどういう意味でしょうか？

X〜N(-2,4^2)のとき、P(｜x｜<0.4)の確率は？

という問題があるのですが、
｜x｜　これの意味が分からず困っています(>_<)

グーグルで、
｜x｜と打って検索しても出てこなくて・・・。
No.23761 - 2014/01/07(Tue) 16:23:04
☆ Re: / ヨッシー
絶対値で検索して wikipedia あたりを見ましょう。
No.23764 - 2014/01/07(Tue) 19:13:07
★ (No Subject) / 京
10^0,7
というのは、どう計算したらよいでしょうか？？
大体５になるらしいですが…
宜しくお願い致します
No.23759 - 2014/01/07(Tue) 13:09:07
☆ Re: / らすかる
「何を使って良いか」によって回答は大幅に変わりますが、
例えば「インターネットができるパソコンを使って良い」ならば
Googleで「10^0.7」を検索すれば値が表示されます。
パソコンや電卓を使わないとしても、
対数表は使って良いのかとか、テイラー展開の公式は使って良いのかとか
数学の知識的に使えるものによっても回答が変わりますので
もう少し条件がないと適切に答えられません。
あと、必要な桁数にもよります。
No.23760 - 2014/01/07(Tue) 14:26:55
☆ Re: / らすかる
例えば、パソコン、電卓、対数表などは使わず、
紙と鉛筆と log[10]2=0.30103 と log[e]10=2.30258 と
a^ε≒1+εlog[e]a を使って
精度数桁の概算値を計算するならば

10^0.7=10^(1-0.30103+0.00103)
=10÷10^0.30103×10^0.00103
≒10÷2×(1+0.00103log[e]10)
≒5・(1+0.00103・2.30258)
≒5・(1+0.00237)
=5・1.00237
=5.01185
No.23768 - 2014/01/08(Wed) 11:58:17
☆ Re: / 京
高校化学で、参考書ででてきたんですが…
だから電卓やらはつかえません…
No.23769 - 2014/01/08(Wed) 15:24:02
☆ Re: / らすかる
参考書でどういう風に出てきたのですか？
「10^0.7を求めよ」という問題ではないですよね？
No.23770 - 2014/01/08(Wed) 16:36:07
☆ Re: / angel
らすかるさんも3つ上で説明されていますが、
　log[10]2 ≒ 0.3
これより、
　log[10]5
　= log[10](10/2)
　= log[10]10 - log[10]2
　= 1 - log[10]2
　≒ 0.7
です。
ということは、逆に言えば 10^0.7≒5 ということ。
有効数字1ケタで良ければこれで十分。計算方法がどうこうではなく、九九と同じレベルの基礎知識です。

なお、数学ではなく化学の計算であれば、必ず「有効数字」という考えが出てくるはずです。( 問題文中に明記していなくても )
その情報がなければ適切に答えることはできませんよ。
…ってことはらすかるさんも指摘されていますが。
No.23773 - 2014/01/08(Wed) 23:32:35
★ (No Subject) / taro
xy 平面上に0<=y<=sinx (1<=x<=π)で表される図形Dがあり、これを直線y=k(0<=k<=1)に関して折り返し、折り返した部分と元の図形Dの重なった部分の面積が最大となるｋを求めよ。

という問題なのですが、解答が手元になくやり方がさっぱりわかりません
教えていただけると嬉しいです
No.23753 - 2014/01/06(Mon) 22:56:16
☆ Re: / taro
すみません
ミスです
最初のところは
xy 平面上に0<=y<=sinx (0<=x<=π)でした
No.23754 - 2014/01/06(Mon) 22:57:52
☆ Re: / X
問題の重なりの部分の面積をSとすると
(i)1/2≦k≦1のとき
図を描くことによりSはk=1/2のときに最大になるのは
明らかです。

問題は
(ii)0≦k≦1/2のとき
です。
今、折り目の端点の座標を
(α,k),(π-α,k)
(0≦α≦π/2)
折られたDの境界の一部とx軸との交点を
(β,0),(π-β,0)
(0≦β≦π/2)
とすると
sinα=k (A)
sinβ=2k (B)
(図を描きましょう)
このとき
S=∫[α→π-α]sinxdx-(π-2α)k-
{∫[β→π-β]sinxdx-(π-2β)・2k}
=2cosα-(π-2α)k-{2cosβ-(π-2β)・2k} (C)
ここで(C)から(A)(B)を用いて
α、βを消去できればいいのですが、
(高校数学の範囲では)できそうにありませんので
kで微分してSのkに関する増減を考えてみます。

dS/dkを計算し,(A)(B)を代入すると
dS/dk=-2k(dα/dk)-(π-2α)+2k(dα/dk)
-{-4k(dβ/dk)-2(π-2β)+4k(dβ/dk)}
=2(π-2β)-(π-2α)
=π+2α-4β
=π-2β+2(α-β) (D)
図を描いてみれば
π-2β≧0 (E)
α-β≧0 (F)
であることが分かります(π-2β、α-βが
どこの長さになるか考えてみましょう)ので(D)より
dS/dk＞0
(注：(E)(F)の等号が同時に成立することはありません)
よって(C)はkに関して単調増加であることが分かりますので
(C)はk=1/2のときに最大になります。

ということで求めるkの値は1/2となります。
No.23755 - 2014/01/06(Mon) 23:46:35
☆ Re: / angel
> ということで求めるkの値は1/2となります。

それは違いそうな気がします。

> =π+2α-4β

ここから π+2α-4β=0 ( sinβ=2sinα ) を考えると、
sinβ=sin(α/2+π/4)
すなわち、4(sinα)^2 = ( sin(α/2+π/4) )^2 です。
ここから、k=sinα=(1+√33)/16 ( 約0.42 ) となりそうです。
No.23756 - 2014/01/07(Tue) 00:41:50
☆ Re: / ＩＴ
厳密ではないですが、イメージ的には

ｋが0〜1/2の範囲で?冖大きくなったとき
折り返される面積は(π-2α)?冖減り
ｘ軸より下にはみ出す面積は(π-2β)2?冖減る
差し引き?凾r＝-(π-2α)?冖 + (π-2β)2?冖=(π+2α-4β)?冖 増える。という感じですかね。
No.23757 - 2014/01/07(Tue) 01:50:50
☆ Re: / X
>>angelさん、ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>taroさんへ
ごめんなさい。
点(α,k)、(β,0)
との位置関係を間違えていました。
点(α,0),(β,0),(π,0)
をそれぞれA,B,Cとすると
dS/dk=2(BC-AB)
従って図を描いて確認するとAngelさんの仰るとおり
dS/dk=0
となる
k=(1+√33)/16
で最大となります。
No.23758 - 2014/01/07(Tue) 07:36:19
★ (No Subject) / りな
はじめまして。
数?V極形式についてです。
画像の問題なのですが、
cos11/6またsin11/6がどうやってでてくるか
わかりません…。

良かったら回答お願いします。
No.23744 - 2014/01/05(Sun) 23:14:06
☆ Re: / ＩＴ
2つ目の式までは、分かるのですよね？

cosα=√3/2,sinα=-1/2,0≦α＜２π　となるαを単位円を描いて考えて見ましょう。

（cosβ=√3/2,sinβ=1/2,0≦β＜２π　となるβは分かりますよね？　これを先に描いてからが良いかも）
No.23745 - 2014/01/05(Sun) 23:20:25
☆ Re: / ＿
突如現れる√3/2iが気になりますが、これが疑問を加えたりはしていませんかね？
No.23746 - 2014/01/06(Mon) 00:06:03
☆ Re: / ＩＴ
> 突如現れる√3/2iが気になります...
あっ、そうですね。
・・＝２（（√３/２）i+（-１／２）ｉ）とあるのは
・・＝２（（√３/２） +（-１／２）ｉ）が正しいですね。（前のｉが不要）

「『ムリやり』くくり出す。」とか余計なことは書かずに、しっかり校正してよ。と言いたいですね。
No.23750 - 2014/01/06(Mon) 18:14:43
★ 相似です。 / 潤一郎
ヨッシー先生へ
明けましておめでとうございます。去年は確率でお世話になりました。あれからまだまだですが自分なりに頑張って８割位はこなせるようになりました。ありがとうございました。今日は相似ですがよろしくお願いします。

相似は苦手ではないのですが、この問題だけはどうしても
分りません。申し訳ないですが細かく教えて下さい。
No.23742 - 2014/01/05(Sun) 20:54:26
☆ Re: 相似です。 / らすかる
(1)
Dを通りBEに平行な直線とACとの交点をGとすれば
CF：FD=CD：EG, AD：DB=AG：GE となって求まります。

(2)
(1)と向きが逆なだけですから、Eを通りCDに平行な直線を引けば求められます。

(3)
△FBC=(BF/BE)△EBC と
△EBC=(EC/AC)△ABC から求められます。
No.23743 - 2014/01/05(Sun) 21:00:55
☆ Re: 相似です。 / 潤一郎
直ぐに回答してくれてありがとうございました。
ずっと考えているのですが。やっぱりわかりません。
交点Ｇを置くと、ああ三角形ＣＤＧと三角形ＣＦＥの相似比を求めるのかと思っていたのですが（１）の中にＡＤがある事から違うみたいでまず線を引く事ができるのが何となくわかったのですがどうしてＡが出てくるのですか？分らないのはこれがまず一つで。次にどうも上の三角形じゃなさそうなのでどうしてCF：FD=CD：EG, AD：DB=AG：GEなのかわかりません。この中で分っているのはＡＤの比だけですし
どうしてÅ点を使うのかもわかりません。すみませんが
ずっと考えているのでもう一度詳しく教えてもらえませんでしょうか。よろしくお願いします。
No.23748 - 2014/01/06(Mon) 17:10:16
☆ Re: 相似です。 / ヨッシー
CF：FD=CD：EG は、CF：FD=CE：EG の誤植ですね。

例えば、△ＡＤＧと△ＡＢＥが相似なので、
　ＡＤ：ＡＢ＝ＡＧ：ＡＥ
から、
　ＡＤ：ＤＢ＝ＡＧ：ＧＥ
が言えます。
他方は、△ＣＥＦと△ＣＧＤの相似を使います。
No.23749 - 2014/01/06(Mon) 18:06:10
☆ Re: 相似です。 / 潤一郎
ヨッシー先生ありがとうございました。

良くわかりました。でももともと平行な直線を引く事が
浮かびませんでしたから。これからは、この平行な交点
を作るひらめきを訓練します。らすかる先生とヨッシー先生
には感謝しています。答えしかなかったので過程を考えさせてもらいました。答も合いましたのでお礼いいます。
又よろしくお願いします。
No.23752 - 2014/01/06(Mon) 21:48:24
★ (No Subject) / 京
平面の方程式について

法泉ベクトルと一点
または
法泉ベクトルと二点
が既知の場合、平面の方程式は表現できると思います、

三点がわかっている場合は、平面の方程式は表現できますか？？？
No.23734 - 2014/01/05(Sun) 11:26:21
☆ Re: / らすかる
異なる3点がわかっていれば平面の方程式は決まりますが、
「法線ベクトルと2点」では一般に平面が存在しません。
No.23735 - 2014/01/05(Sun) 11:40:34
☆ Re: / 京
その方程式はどのように表現できますか？？？？
No.23737 - 2014/01/05(Sun) 17:01:20
☆ Re: / angel
同一直線上にない異なる3点(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3)を通る平面の方程式は、

　　{ (y1z2+y2z3+y3z1) - (z1y2+z2y3+z3y1) }x
　+ { (z1x2+z2x3+z3x1) - (x1z2+x2z3+x3z1) }y
　+ { (x1y2+x2y3+x3y1) - (y1x2+y2x3+y3x1) }z
　= (x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2) - (z1y2x3+z2y3x1+z3y1x2)

で表現できます。
とは言え、当然ですが、これは暗記するようなものではありません。
※それなりに規則性があって分かり易い形ではありますが

3点の情報から平面の方程式を求めるのであれば、それを ax+by+cz=d と置いて、連立方程式

　x1a+y1b+z1c=d
　x2a+y2b+z2c=d
　x3a+y3b+z3c=d

を解き、a:b:c:d を決定します。
※4変数に対して3条件なので、a,b,c,dの解としてはその比が等しい無限の組み合わせがあります。
No.23739 - 2014/01/05(Sun) 17:48:29
★ 最大値の問題 / なは
http://www.nagaokaut.ac.jp/j/nyuushi/kakomon/H25_b3/25b3sugaku.pdf

の問題3がわかりません
よろしくお願いします
No.23730 - 2014/01/04(Sat) 17:01:27
☆ Re: 最大値の問題 / ペンギン
１つ目の球の中心を原点に、もう１つの球の中心を(0,0,2s)になるように取ります。

(0,0,z)を垂直に横切る円の半径が、√(r^2-z^2)なので、
高さdzの微小円柱の体積dVは、
dV=π(r^2-z^2)dz

二つの球の共通部分の体積は、上の体積をs〜rまで積分し、
２倍したものになります。

よって、
V=2∫_{z=s〜r}dV=2π∫_{z=s〜r}(r^2-z^2)dz
=2π[2r^3/3 + s^3/3 - r^2s]

s=r^2のときは、
V=2πr^3[2/3 + r^3/3 - r]

あとは、rで微分すれば求まると思います。
計算はご確認ください。
No.23731 - 2014/01/04(Sat) 17:57:16
★ (No Subject) / 京
原点を中心とする半径1の球面上に点P(l,m.n)(lmnはそれぞれ＞0を満たす)がある
点Pをとおり、→OPと垂直な平面とX軸、Y軸、ｚ軸との交点をそれぞれA,B,Cとおく
三角形ABC の面積をl,m,nを用いて表せ

点ABC をそれぞれ求めるところまではできました
A(1/l,0,0)B(0,1/m,0)C(0,0,1/n) です
ここで、三角形ABC の面積＝1/2√(|AB |^2|AC |^2-(AB ・AC)^2 )を使って解いたのですが、1/2√(1/l^2+1/m^2+1/n^2)となりました。
答えがあいませんでした。面積公式の使い方間違ってますでしょうか？？？
すみません教えてくださいお願いいたします。
No.23722 - 2014/01/04(Sat) 14:40:18
☆ Re: / ヨッシー
公式は間違っていません。
おそらく代入または計算が違うのでしょう。
|ＡＢ|^2＝1/l^2＋1/m^2
|ＡＣ|^2＝1/l^2＋1/n^2
ＡＢ・ＡＣ＝1/l^2
ですが、これは大丈夫ですか？
No.23727 - 2014/01/04(Sat) 15:01:24
☆ 別解 / angel
OP⊥平面ABC を有効に使えばラクができる例です。
すなわち、
　・四面体OABC = 1/3・△ABC・OP
　・四面体OABC = 1/3・△OAB・OC = 1/6・OA・OB・OC
を利用して、△ABC=OA・OB・OC/(2OP) とする、という方法ですね。
No.23729 - 2014/01/04(Sat) 15:34:27
★ (No Subject) / 京
二点A(4,0)B(0,2)と円x^2+y^2＝25上の点P(x,y)に対しk＝ベクトルAP・ BP とおく
Kが、最大最小となるときのkの値を求よ

わたしは、
K＝→AP ・→BP ＝(x-4,y)・(x,y-2)＝x ^2-4+y^2-2yとしそれぞれ平方完成して最大最少を求めたのですが、答えは全然違いました。この方法のどこがいけないのでしょうか、？？？
すみません、教えてください。
No.23718 - 2014/01/04(Sat) 14:07:28
☆ Re: / ＩＴ
>(x-4,y)・(x,y-2)＝x ^2-4+y^2-2y
計算まちがいだと思います。

>それぞれ平方完成
とは、具体的にどうされたのですか？

x,yにはx^2+y^2＝25　の条件がありますよ。
No.23721 - 2014/01/04(Sat) 14:15:19
☆ Re: / 京
X^2-4x
の間違いですごめんなさい。

すると、(x- 2)^2-4+(y-1)^2-1となります。
それぞれ
-5≦x≦5
-5≦y≦5よりx＝2,y＝1で最小
X,y＝-5で最大としました。
No.23723 - 2014/01/04(Sat) 14:44:28
☆ Re: / ＩＴ
> x＝2,y＝1で最小
> X,y＝-5で最大としました。
>答えは全然違いました。この方法のどこがいけないのでしょうか、？？？

x,yがx^2+y^2＝25を満たしていませんから いけません。
No.23724 - 2014/01/04(Sat) 14:51:44
☆ Re: / 京
わかりましたありがとうございます。
No.23736 - 2014/01/05(Sun) 17:00:31
★ (No Subject) / 京
四点O(0,0,0)A(1,0,0)B(1,2,0)C(2,1,3)がある
ベクトルu(x,y,1)がベクトルAB,ACに垂直なとき、x,yの値を求よ
さらに原点Oから三角形ABCにひいた垂線OH の長さを求よ

OH の長さなんですが、単位ベクトルを使わないやり方で求める方法はありませんか？
Hを文字でおいて新しく定めてまた垂直条件(内積＝零)を使うにも、ループして使えませんでした。こういう場合のコツなどもどうか教えてください…
No.23713 - 2014/01/04(Sat) 13:01:24
☆ Re: / ヨッシー
単位ベクトルを使う方法というのが、どの解き方を指すのか
わかりませんが、ｕ＝(-3,0,1) と出たら、△ＡＢＣを
含む平面の式
　-3(x-1)＋z＝0
　3x-z＝3
が得られるので、平面と原点の距離の公式から
　3/√(3^2＋1^2)＝3/√10
というやり方が出来ます。
No.23716 - 2014/01/04(Sat) 13:15:33
☆ ベクトルなやりかた / angel
非常にありがちな話ですが、ベクトルｕを求めるのはOHを求めるための誘導です。

「OH⊥平面ABC」とは、「OH⊥ABかつOH⊥AC」と同値です。
そうすると、今、→AB,→ACに垂直なｕがあるので、→OH=kｕと表せる、ということになります。

加えて、Hは平面ABC上の点です。
　「点Xが直線AB上」⇔→OX=p→OA+q→OBと表した時p+q=1
と同じように
　「点Hが平面ABC上」⇔→OH=p→OA+q→OB+r→OCと表した時p+q+r=1
という性質がありますから、これも利用してHが特定できます。
p,q,rの決定が面倒に思えるかもしれませんが、z方向,y方向,x方向の順に見ていけば
　ｕ=(-3,0,1)=(-7/2)・→OA+(-1/6)・→OB+1/3・→OC
であることが分かりますから、上述の k が k=-3/10 と決定できます。
（ｕ=a→OA+b→OB+c→OCとでも置いて、zの値に着目するとまずc=1/3, 次にyの値に着目するとb=-1/6,…）
すなわち、
　→OH = 21/20・→OA+1/20・→OB+(-1/10)・→OC
　※これでベクトルOA,OB,OCの係数の和がちゃんと1になっています
これで→OHの具体的な値が分かるので、後はその大きさを求めれば良い、という寸法です。
No.23720 - 2014/01/04(Sat) 14:14:54
☆ Re: / 京
ヨッシーさんのやり方について

平面の方程式は、(x,y,z)・(-3,0,1)＝０より
-3x+z＝０となりませんか？？？
また、平面と原点の距離の公式とはなんでしょうか？
No.23725 - 2014/01/04(Sat) 14:58:14
☆ Re: / 京
Angelさんの、やり方は私がよく知ってる方法でした、助かりましたありがとうございます！
No.23726 - 2014/01/04(Sat) 15:01:21
☆ Re: / ヨッシー
点(x0, y0, z0) を通りベクトル(a, b, c) に垂直な平面の式は
a(x-x0)＋b(y-y0)＋c(z-z0)＝0
です。内積で書くなら、
　(x-x0, y-y0, z-z0)・(a, b, c)＝0
です。

平面 ax+by+cz+d=0 と点(x0, y0, z0) との距離は
　|ax0+by0+cz0+d|／√(a^2+b^2+c^2)
これが点から平面までの距離の公式で、とくに、原点からの
距離は、
　|d|／√(a^2+b^2+c^2)
で表せます。
No.23728 - 2014/01/04(Sat) 15:08:54
★ (No Subject) / 京
簡単な質問なのですがお願いいたします。

平面上に二つのベクトルａ→＝(4,-3) b→＝(2,1)がある
→a+t→b と→bのなす角が45度となるようなtの値を求めよ

(→a+t→b)×→b＝|→a+tb ||→b|
を計算すると思いますが、この左の計算の方がわからなくなってしまって、

→a→b+t|→b|^2と直してから計算であってますか？ただ、abの内積は、角度わからなくて出せないんですけど…
なんでできないのかわかりませんごめんなさい。教えてください。
No.23707 - 2014/01/04(Sat) 12:25:41
☆ Re: / ヨッシー
一般に内積は　・　で表します。
(ａ＋ｔｂ)・ｂ＝|ａ＋ｔｂ||ｂ|cos45°
となるｔを求めます。
(左辺)＝ａ・ｂ＋ｔ|ｂ|^2
において、
　ａ・ｂ＝(4,-3)・(2,1)＝4・2＋(-3)・1＝5
という成分を使った内積の計算をします。
No.23709 - 2014/01/04(Sat) 12:34:20
☆ Re: / 京
成分はそのままできるんでしたっけ…なんかよくわからなくなっていました。すみません。
No.23714 - 2014/01/04(Sat) 13:07:20
☆ Re: / ヨッシー
そのままも何も、それが内積の定義です。
No.23717 - 2014/01/04(Sat) 13:18:46
☆ Re: / 京
本当ですねありがとうございます！
No.23719 - 2014/01/04(Sat) 14:08:22
★ 9分後とか6分前とかいう問題 / ありんこ
結果答えはいくつになりますか？

途中式の計算もできなくて…。
No.23706 - 2014/01/04(Sat) 12:20:23
★ 通分するにあたって / ありんこ
15と40の最小公倍数はなんですか？
No.23705 - 2014/01/04(Sat) 12:17:30
☆ Re: 通分するにあたって / ヨッシー
通分は別に最小公倍数でなくても出来ます。
たとえば、1/8＋1/6 において、8と6の最小公倍数 24 を見つけて
　3/24＋4/23＝7/24
とすれば理想ですが、24 が見つからなければ、とりあえず、
8×6＝48 は公倍数ではあるので、
　6/48＋8/48＝14/48
としても出来ますし、さらに約分して、
　14/48＝7/24
とすれば、「24 でよかったんだ」と気付くことも出来ます。
No.23710 - 2014/01/04(Sat) 12:38:50
★ 名前を確定しました / ありんこ
さっきから質問してますが名前を確定してなかったので決めました。

ぼくの質問した問題におかしいところありましたか？

早めに回答が欲しいです。お願いします。
No.23704 - 2014/01/04(Sat) 12:11:56
★ 中1です。 / 一次方程式の応用について 中1
さっきからたくさん質問、すいません。

池の周囲に道がある。A,Bの二人が自転車で、同じ地点を同時に出発して、互いに反対方向に走ると2分で出会い、同じ方向に走るとAがBに追いつくのに16分かかった。Bの速さを毎分210mとすると、Aの速さは毎分何mか。

です。教えてください。
No.23702 - 2014/01/04(Sat) 11:56:35
☆ Re: 中1です。 / ヨッシー
「AがBに追いつく」と書いてあるので、Ａの方がＢよりも
速いとわかります。Ａの速さを毎分ｘｍとすると、
反対方向に走るときは、Ｂが止まっていてＡが毎分ｘ＋210ｍで
池を一周するのと同じです。
同じ方向に走るときは、Ｂが止まっていてＡが毎分ｘ−210ｍで
池を一周するのと同じです。
そのときにかかる時間が2分と16分なので、
ｘ＋２１０　は　ｘ−２１０　の８倍速い
とわかります。式で書くと
　ｘ＋２１０＝８（ｘ−２１０）
です。
No.23711 - 2014/01/04(Sat) 12:46:07
★ さっきの問題、間違えてました / 一次方程式の応用について 中1
中1の一次方程式の応用についてです。
さっきの問題で9分前と9分後を間違えていたことに気づいたので、改めて質問します。すいません。

A君が家から自転車で毎時15kmの速さで駅まで走ったところ、
乗りたかった電車の発車時刻の9分後に到着した。
翌日、前日と同じ時刻に父の運転する車に乗って家を出発し、毎時40kmの速さで走ったところ、前日と同じ電車の発車時刻の6分前に駅に到着した。A君の家から駅までの道のりを求めよ。

という問題でした。教えてください。
No.23701 - 2014/01/04(Sat) 11:50:16
☆ Re: さっきの問題、間違えてました / ヨッシー
この問題は９分後、６分前の、９分、６分という内訳は関係なく、
「車の方が１５分早く着いた」がポイントです。

求める道のりをｘkm とすると、
自転車のかかった時間　x/15(時間)
車のかかった時間　x/40(時間)
なので、
　x/15−x/40＝1/4
という式を解けばいいことになります。
No.23703 - 2014/01/04(Sat) 12:08:45
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