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★ (No Subject) / 京
原点を中心とする半径1の球面上に点P(l,m.n)(lmnはそれぞれ＞0を満たす)がある
点Pをとおり、→OPと垂直な平面とX軸、Y軸、ｚ軸との交点をそれぞれA,B,Cとおく
三角形ABC の面積をl,m,nを用いて表せ

点ABC をそれぞれ求めるところまではできました
A(1/l,0,0)B(0,1/m,0)C(0,0,1/n) です
ここで、三角形ABC の面積＝1/2√(|AB |^2|AC |^2-(AB ・AC)^2 )を使って解いたのですが、1/2√(1/l^2+1/m^2+1/n^2)となりました。
答えがあいませんでした。面積公式の使い方間違ってますでしょうか？？？
すみません教えてくださいお願いいたします。
No.23722 - 2014/01/04(Sat) 14:40:18
☆ Re: / ヨッシー
公式は間違っていません。
おそらく代入または計算が違うのでしょう。
|ＡＢ|^2＝1/l^2＋1/m^2
|ＡＣ|^2＝1/l^2＋1/n^2
ＡＢ・ＡＣ＝1/l^2
ですが、これは大丈夫ですか？
No.23727 - 2014/01/04(Sat) 15:01:24
☆ 別解 / angel
OP⊥平面ABC を有効に使えばラクができる例です。
すなわち、
　・四面体OABC = 1/3・△ABC・OP
　・四面体OABC = 1/3・△OAB・OC = 1/6・OA・OB・OC
を利用して、△ABC=OA・OB・OC/(2OP) とする、という方法ですね。
No.23729 - 2014/01/04(Sat) 15:34:27
★ (No Subject) / 京
二点A(4,0)B(0,2)と円x^2+y^2＝25上の点P(x,y)に対しk＝ベクトルAP・ BP とおく
Kが、最大最小となるときのkの値を求よ

わたしは、
K＝→AP ・→BP ＝(x-4,y)・(x,y-2)＝x ^2-4+y^2-2yとしそれぞれ平方完成して最大最少を求めたのですが、答えは全然違いました。この方法のどこがいけないのでしょうか、？？？
すみません、教えてください。
No.23718 - 2014/01/04(Sat) 14:07:28
☆ Re: / ＩＴ
>(x-4,y)・(x,y-2)＝x ^2-4+y^2-2y
計算まちがいだと思います。

>それぞれ平方完成
とは、具体的にどうされたのですか？

x,yにはx^2+y^2＝25　の条件がありますよ。
No.23721 - 2014/01/04(Sat) 14:15:19
☆ Re: / 京
X^2-4x
の間違いですごめんなさい。

すると、(x- 2)^2-4+(y-1)^2-1となります。
それぞれ
-5≦x≦5
-5≦y≦5よりx＝2,y＝1で最小
X,y＝-5で最大としました。
No.23723 - 2014/01/04(Sat) 14:44:28
☆ Re: / ＩＴ
> x＝2,y＝1で最小
> X,y＝-5で最大としました。
>答えは全然違いました。この方法のどこがいけないのでしょうか、？？？

x,yがx^2+y^2＝25を満たしていませんから いけません。
No.23724 - 2014/01/04(Sat) 14:51:44
☆ Re: / 京
わかりましたありがとうございます。
No.23736 - 2014/01/05(Sun) 17:00:31
★ (No Subject) / 京
四点O(0,0,0)A(1,0,0)B(1,2,0)C(2,1,3)がある
ベクトルu(x,y,1)がベクトルAB,ACに垂直なとき、x,yの値を求よ
さらに原点Oから三角形ABCにひいた垂線OH の長さを求よ

OH の長さなんですが、単位ベクトルを使わないやり方で求める方法はありませんか？
Hを文字でおいて新しく定めてまた垂直条件(内積＝零)を使うにも、ループして使えませんでした。こういう場合のコツなどもどうか教えてください…
No.23713 - 2014/01/04(Sat) 13:01:24
☆ Re: / ヨッシー
単位ベクトルを使う方法というのが、どの解き方を指すのか
わかりませんが、ｕ＝(-3,0,1) と出たら、△ＡＢＣを
含む平面の式
　-3(x-1)＋z＝0
　3x-z＝3
が得られるので、平面と原点の距離の公式から
　3/√(3^2＋1^2)＝3/√10
というやり方が出来ます。
No.23716 - 2014/01/04(Sat) 13:15:33
☆ ベクトルなやりかた / angel
非常にありがちな話ですが、ベクトルｕを求めるのはOHを求めるための誘導です。

「OH⊥平面ABC」とは、「OH⊥ABかつOH⊥AC」と同値です。
そうすると、今、→AB,→ACに垂直なｕがあるので、→OH=kｕと表せる、ということになります。

加えて、Hは平面ABC上の点です。
　「点Xが直線AB上」⇔→OX=p→OA+q→OBと表した時p+q=1
と同じように
　「点Hが平面ABC上」⇔→OH=p→OA+q→OB+r→OCと表した時p+q+r=1
という性質がありますから、これも利用してHが特定できます。
p,q,rの決定が面倒に思えるかもしれませんが、z方向,y方向,x方向の順に見ていけば
　ｕ=(-3,0,1)=(-7/2)・→OA+(-1/6)・→OB+1/3・→OC
であることが分かりますから、上述の k が k=-3/10 と決定できます。
（ｕ=a→OA+b→OB+c→OCとでも置いて、zの値に着目するとまずc=1/3, 次にyの値に着目するとb=-1/6,…）
すなわち、
　→OH = 21/20・→OA+1/20・→OB+(-1/10)・→OC
　※これでベクトルOA,OB,OCの係数の和がちゃんと1になっています
これで→OHの具体的な値が分かるので、後はその大きさを求めれば良い、という寸法です。
No.23720 - 2014/01/04(Sat) 14:14:54
☆ Re: / 京
ヨッシーさんのやり方について

平面の方程式は、(x,y,z)・(-3,0,1)＝０より
-3x+z＝０となりませんか？？？
また、平面と原点の距離の公式とはなんでしょうか？
No.23725 - 2014/01/04(Sat) 14:58:14
☆ Re: / 京
Angelさんの、やり方は私がよく知ってる方法でした、助かりましたありがとうございます！
No.23726 - 2014/01/04(Sat) 15:01:21
☆ Re: / ヨッシー
点(x0, y0, z0) を通りベクトル(a, b, c) に垂直な平面の式は
a(x-x0)＋b(y-y0)＋c(z-z0)＝0
です。内積で書くなら、
　(x-x0, y-y0, z-z0)・(a, b, c)＝0
です。

平面 ax+by+cz+d=0 と点(x0, y0, z0) との距離は
　|ax0+by0+cz0+d|／√(a^2+b^2+c^2)
これが点から平面までの距離の公式で、とくに、原点からの
距離は、
　|d|／√(a^2+b^2+c^2)
で表せます。
No.23728 - 2014/01/04(Sat) 15:08:54
★ (No Subject) / 京
簡単な質問なのですがお願いいたします。

平面上に二つのベクトルａ→＝(4,-3) b→＝(2,1)がある
→a+t→b と→bのなす角が45度となるようなtの値を求めよ

(→a+t→b)×→b＝|→a+tb ||→b|
を計算すると思いますが、この左の計算の方がわからなくなってしまって、

→a→b+t|→b|^2と直してから計算であってますか？ただ、abの内積は、角度わからなくて出せないんですけど…
なんでできないのかわかりませんごめんなさい。教えてください。
No.23707 - 2014/01/04(Sat) 12:25:41
☆ Re: / ヨッシー
一般に内積は　・　で表します。
(ａ＋ｔｂ)・ｂ＝|ａ＋ｔｂ||ｂ|cos45°
となるｔを求めます。
(左辺)＝ａ・ｂ＋ｔ|ｂ|^2
において、
　ａ・ｂ＝(4,-3)・(2,1)＝4・2＋(-3)・1＝5
という成分を使った内積の計算をします。
No.23709 - 2014/01/04(Sat) 12:34:20
☆ Re: / 京
成分はそのままできるんでしたっけ…なんかよくわからなくなっていました。すみません。
No.23714 - 2014/01/04(Sat) 13:07:20
☆ Re: / ヨッシー
そのままも何も、それが内積の定義です。
No.23717 - 2014/01/04(Sat) 13:18:46
☆ Re: / 京
本当ですねありがとうございます！
No.23719 - 2014/01/04(Sat) 14:08:22
★ 9分後とか6分前とかいう問題 / ありんこ
結果答えはいくつになりますか？

途中式の計算もできなくて…。
No.23706 - 2014/01/04(Sat) 12:20:23
★ 通分するにあたって / ありんこ
15と40の最小公倍数はなんですか？
No.23705 - 2014/01/04(Sat) 12:17:30
☆ Re: 通分するにあたって / ヨッシー
通分は別に最小公倍数でなくても出来ます。
たとえば、1/8＋1/6 において、8と6の最小公倍数 24 を見つけて
　3/24＋4/23＝7/24
とすれば理想ですが、24 が見つからなければ、とりあえず、
8×6＝48 は公倍数ではあるので、
　6/48＋8/48＝14/48
としても出来ますし、さらに約分して、
　14/48＝7/24
とすれば、「24 でよかったんだ」と気付くことも出来ます。
No.23710 - 2014/01/04(Sat) 12:38:50
★ 名前を確定しました / ありんこ
さっきから質問してますが名前を確定してなかったので決めました。

ぼくの質問した問題におかしいところありましたか？

早めに回答が欲しいです。お願いします。
No.23704 - 2014/01/04(Sat) 12:11:56
★ 中1です。 / 一次方程式の応用について 中1
さっきからたくさん質問、すいません。

池の周囲に道がある。A,Bの二人が自転車で、同じ地点を同時に出発して、互いに反対方向に走ると2分で出会い、同じ方向に走るとAがBに追いつくのに16分かかった。Bの速さを毎分210mとすると、Aの速さは毎分何mか。

です。教えてください。
No.23702 - 2014/01/04(Sat) 11:56:35
☆ Re: 中1です。 / ヨッシー
「AがBに追いつく」と書いてあるので、Ａの方がＢよりも
速いとわかります。Ａの速さを毎分ｘｍとすると、
反対方向に走るときは、Ｂが止まっていてＡが毎分ｘ＋210ｍで
池を一周するのと同じです。
同じ方向に走るときは、Ｂが止まっていてＡが毎分ｘ−210ｍで
池を一周するのと同じです。
そのときにかかる時間が2分と16分なので、
ｘ＋２１０　は　ｘ−２１０　の８倍速い
とわかります。式で書くと
　ｘ＋２１０＝８（ｘ−２１０）
です。
No.23711 - 2014/01/04(Sat) 12:46:07
★ さっきの問題、間違えてました / 一次方程式の応用について 中1
中1の一次方程式の応用についてです。
さっきの問題で9分前と9分後を間違えていたことに気づいたので、改めて質問します。すいません。

A君が家から自転車で毎時15kmの速さで駅まで走ったところ、
乗りたかった電車の発車時刻の9分後に到着した。
翌日、前日と同じ時刻に父の運転する車に乗って家を出発し、毎時40kmの速さで走ったところ、前日と同じ電車の発車時刻の6分前に駅に到着した。A君の家から駅までの道のりを求めよ。

という問題でした。教えてください。
No.23701 - 2014/01/04(Sat) 11:50:16
☆ Re: さっきの問題、間違えてました / ヨッシー
この問題は９分後、６分前の、９分、６分という内訳は関係なく、
「車の方が１５分早く着いた」がポイントです。

求める道のりをｘkm とすると、
自転車のかかった時間　x/15(時間)
車のかかった時間　x/40(時間)
なので、
　x/15−x/40＝1/4
という式を解けばいいことになります。
No.23703 - 2014/01/04(Sat) 12:08:45
★ 中1 / 一次方程式の応用についてです。
先ほども質問しましたが、別の問題です。

ある会社でA,B二つの商品を作っている。先週は合計1200個作ったが、今週は先週に比べてAを20%増し、Bを20%減らして作ったため、全体では60個増えた。今週作ったA,Bの個数を求めよ。

という問題と

ある商店が、商品を100個仕入れ、仕入れ値の30%の利益を見込んで定価をつけた。60個を定価で売った後、残りを一個につき定価より200円安くしたところ、全部売切れ、この商品100個の利益は16000円であった。この商品1個の仕入れ値を求めよ。

という問題です。教えてください。
No.23700 - 2014/01/04(Sat) 11:44:53
☆ Re: 中1 / ヨッシー
(前半)
先週のＡの個数をｘ個とします。
先週のＢの個数は1200-x個です。
「20%増し」は「今週は先週の1.2倍」
「20%減らして」は、「今週は先週の0.8倍」と読み替えると、
今週のＡの個数は1.2x個、Ｂの個数は0.8(1200-x)個で、
合わせて 1260個なので、
　1.2x＋0.8(1200-x)＝1260
を解くことになります。

(後半)
1個の仕入れ値をｘ円とします。
100個の仕入れ値：100x円
定価：1.3x円
残り40個の売値：1.3x−200
全売上：100x＋16000
以上から、最初の60個の売上：60×1.3x と
残り40個の売上：40×(1.3x-200) から、
　78x＋52x−8000＝100x＋16000
という式が出来ます。
No.23715 - 2014/01/04(Sat) 13:07:44
★ 中1の一次方程式の応用について質問です / 中1
この問題がわかりません。中1の一次方程式の応用です。

A君が家から自転車で毎時15kmの速さで駅まで走ったところ、
乗りたかった電車の発車時刻の9分前に到着した。
翌日、前日と同じ時刻に父の運転する車に乗って家を出発し、毎時40kmの速さで走ったところ、前日と同じ電車の発車時刻の6分前に駅に到着した。A君の家から駅までの道のりを求めよ。

という問題です。何をxとするかなど途中式も教えてください。
No.23698 - 2014/01/04(Sat) 11:29:58
☆ Re: 中1の一次方程式の応用について質問です / ヨッシー
車の方が速いのに、自転車の方が早く着くというのはおかしいので、
まずは問題を見直してください。

普通は、求めるものをｘとおきます。
この場合は、A君の家から駅までの道のりです。
No.23699 - 2014/01/04(Sat) 11:40:32
★ (No Subject) / ヒキニート
nは0以上の整数とする。xy平面上で、A君は時刻0に(0,0)を出発し、n秒後に点(x,y)にいるとき、n+1秒後に点(x+1,y)と(x,y+1)のいずれかにそれぞれ確率1/2で進み、B君は時刻0に点(7,3)を出発し、n 秒後に点(x,y)にいるとき、n+1秒後に点(x-1,y)と(x,y-1)のいずれかにそれぞれ1/2で進む。時刻nのときのAB間の直線距離をl(n)とおく。
(1)l(5)=2√2かつl(6)=2となる確率を求めよ。
(2)l(n)の最小値が2である確率を求めよ。(A君B君の距離が近づいて2になり，∞に離れていく確率)
No.23695 - 2014/01/03(Fri) 21:50:27
☆ Re: / らすかる
解けたのではなかったのですか？

答え合わせをしたいのなら、↓こちらをご覧下さい。
http://www3.rocketbbs.com/603/bbs.cgi?id=aoki&mode=res&resto=18569
No.23696 - 2014/01/04(Sat) 07:56:55
★ (No Subject) / あい

y=√(x-1)のグラフを書けという問題なんですが、
どんなグラフになりますか？
似た問題を見つけられなくてこちらで質問させていただきました。

できれば図もつけて解答お願い致します。
No.23692 - 2014/01/03(Fri) 17:57:19
☆ Re: / ヨッシー
ｙ＝√ｘ　のグラフは描けますか？
No.23712 - 2014/01/04(Sat) 12:58:56
☆ Re: / あい
ルートがつくグラフが書けません。
イメージもできてないです(c_c)。。
No.23747 - 2014/01/06(Mon) 12:19:36
☆ Re: / ヨッシー
グラフを描くには、とにかくめぼしい点を結ぶしかありません。
y=√x の場合は、
(0, 0), (0.01, 0.1), (0.04, 0.2), (0.09, 0.3)・・・
(1, 1), (1.21, 1.1), (4, 2), (9, 3), などを結んでみましょう
y=√(x-1) なら、
(1, 0), (1.01, 0.1), (1.04, 0.2), (1.09, 0.3)・・・
(2, 1), (2.21, 1.1), (5, 2), (10, 3), などです。
No.23751 - 2014/01/06(Mon) 19:30:10
★ 確率 / ヒキニート
nは0以上の整数とする。xy平面上で、A君は時刻0に(0,0)を出発し、n秒後に点(x,y)にいるとき、n+1秒後に点(x+1,y)と(x,y+1)のいずれかにそれぞれ確率1/2で進み、B君は時刻0に点(7,3)を出発し、n 秒後に点(x,y)にいるとき、n+1秒後に点(x-1,y)と(x,y-1)のいずれかにそれぞれ1/2で進む。時刻nのときのAB間の直線距離をl(n)とおく。
(1)l(5)=2√2かつl(6)=2となる確率を求めよ。
(2)l(n)の最小値が2である確率を求めよ。

どなたかお願いします。
No.23677 - 2014/01/02(Thu) 03:30:41
☆ Re: 確率 / ヒキニート
A君B君の距離が近づいて2になり，∞に離れていく確率という意味だと思います。

たとえば、Ａが→→→↑でＢが←←←←なら４秒後の距離は 、２で、その後Ａが→Ｂが←なら最小値は２。
No.23681 - 2014/01/02(Thu) 10:00:37
☆ Re: 確率 / ＩＴ
(1)はグラフを描いて考えるといいと思います。
n=5のときA,Bともに直線x+y=5上の格子点にあります。
A,Bがそれぞれの格子点にある確率は、順次経路の数を足して計算すればいいです。（パスカルの三角形方式）もちろんnCmを使っても計算できます。

(2)l(n)の最小値が2である　のは

l(5)≧2かつ(l(4)=2またはl(6)=2) の場合です。
このことを示すとともに、その確率を計算すればいいと思います。(1)が使えますね。

基本は,n秒後にAがx+y=n,Bがx+y=10-n上の格子点にあることです。
n=5のときのAの位置を(x[A],y[A]),Bの位置を(x[B],y[B])とすると
l(5)=2√2となるのは, x[A]=x[B]-2,y[A]=y[B]+2 またはx[A]=x[B]+2,y[A]=y[B]-2　のときで
その後、l(6)=2　となるのは、それぞれ×(1/2)^2の確率です。
No.23682 - 2014/01/02(Thu) 10:18:11
☆ Re: 確率 / ヒキニート
ありがとうございます！助かりました

ちなみに、ちゃんと途中式を書くとどういう感じになりますか？
よければ、書いて欲しいです
No.23684 - 2014/01/02(Thu) 10:39:58
☆ Re: 確率 / ヒキニート
学校の数学の課題のため、答えがありません......
自分で解いてたら、混乱してよくわからなくなりました( ^ω^ )手詰まりです
なので、完全答案が気になるので、できれば解答を簡略化したものでいいので書いて欲しいです。

多分どこかの大学の入試問題と思います
No.23686 - 2014/01/02(Thu) 11:07:54
☆ Re: 確率 / ヒキニート
解けました！ありがとうございます！
一応、念のために答えを確認できますか？
No.23694 - 2014/01/03(Fri) 19:15:10
★ 三角比、三角関数、三角形の面積の最大値 / ヒキニート

BC=2、DA=1、AB:CD=2:1の四角形ABCDが円に内接しているとき、△ABCの面積の最大値を求めよ。また、そのときのsin(∠BAD+∠ABC)の値を求めよ。

一応、答えは
△ABCの面積の最大値は8/3
そのとき、sin(∠BAD+∠ABC)=1 です。
余弦定理を使いましたが、うまくいきません。誰かお願いします。
No.23676 - 2014/01/02(Thu) 03:27:44
☆ Re: 三角比、三角関数、三角形の面積の最大値 / ヨッシー
∠ＡＢＣ＝θ、ＡＢ＝２ｔ，ＣＤ＝ｔ として、
ＡＣ^2 を△ＡＢＣ、△ＡＣＤにおける余弦定理で求めると、
　ＡＣ^2＝4t^2＋4−8tcosθ
　ＡＣ^2＝t^2＋1＋2tcosθ
これより、
　cosθ＝(3t^2+3)/10t ・・・(i)　
が得られます。同様に、∠ＢＡＤ＝φとすると
　cosφ＝(3t^2-3)/8t　・・・(ii) ←これは後半で使います
が得られます。
このとき、Ｓ＝2tsinθ の最大を求めます。
　Ｓ^2＝4t^2(1−cos^2θ)
に(i) を代入して整理すると、
　Ｓ^2＝(1/25){-9(t^2-41/9)^2 ＋ 1600/9}
となり、ｔ＝√41/3 のとき、Ｓ^2 は最大値 1600/(9・25)＝64/9
を持ちます。よって、Ｓの最大値は 8/3。
このとき、(i)(ii) より、
　cosθ＝5/√41、sinθ＝4/√41
　cosφ＝4/√41、sinφ＝5/√41
が得られ、
　sin(θ＋φ)＝(4/√41)^2＋(5/√41)^2＝１
となります。
No.23678 - 2014/01/02(Thu) 08:15:36
★ 三角比、三角関数、三角形の面積の最大値 / ヒキニート


BC=2、DA=1、AB:CD=2:1の四角形ABCDが円に内接しているとき、△ABCの面積の最大値を求めよ。また、そのときのsin(∠BAD+∠ABC)の値を求めよ。

一応、答えは
△ABCの面積の最大値は8/3
そのとき、sin(∠BAD+∠ABC)=1 です。
余弦定理を使いましたが、うまくいきません。誰かお願いします。
No.23675 - 2014/01/02(Thu) 03:27:02
☆ Re: 三角比、三角関数、三角形の面積の最大値 / 青い空白い雲
∠ABC＝θ、AB=2ｘ、CD=ｘとすると
三角形ABCと三角形ACDのそれぞれについて
余弦定理より
AC^2=
AC^2=
これらを連立してcosθ＝
０＜θ＜πよりsinθ＞０であるから
sinθ＝

よって?僊BC=(1/2)(2x)*2sinθ
＝(1/5)√{-9(x^2-41/9)^2+(40/3)^2}
よってｘ＝√４１/3のとき最大値8/3

と出してみました。が、ｘの変域って実数全体じゃないですよね？ACもｘで表して、?僊BCで三角形の成立条件でｘの変域を求めないといけないんですかね。

sinの方は私もよくわかりませんでした

sinの値を求めよってのは分かりませんでした。
No.23688 - 2014/01/02(Thu) 22:17:29
☆ Re: 三角比、三角関数、三角形の面積の最大値 / X
横から失礼します。
青い空白い雲さんの方針に沿ってcosθをxで表すと
No.23678でヨッシーさんが計算されている通り
cosθ=(3/10)(x+1/x)
ここで
0＜θ＜π
から
-1＜cosθ＜1
∴-1＜(3/10)(x+1/x)＜1
x＞0に注意してこれを解くと
1/3＜x＜3 (A)
ということでx=(√41)/3は(A)に含まれるので
問題はないようです。
No.23691 - 2014/01/03(Fri) 04:08:20
★ (No Subject) / 京
あけましておめでとうございます。
今年もお世話になります。

aを正の定数とする。xyz空間において、球体x^2+y^２+ｚ^2≦a^2と円柱(x-a)^2+y^２≦a^2
の二つの共通部分の体積を求めよ

まず、z ＝tで固定して２変数にして断面積を考えました。
すると
x^2+y ^ 2＝4a ^ 2-t^2…?B
(x-a)^2+y^2＝a ^ 2…?C
となりました。
これを平面上で考えたとき、共有面積の求め方がわかりませんでした。
二つの円の交点はどうやって求めればよいでしょうか？？その交点から一応場合訳して考えると思うのですが…
また、二つの交点のうち一方をBとし、?CとX軸の正の方向との交点をDとしたとき、角BODをΘとおきましたが、扇形OBDの面積を求めるために、角ODBの角度はどう表現できますか？？？？

な何点も疑問点があり申し訳ありません！
どうか宜しくお願い致します…
No.23669 - 2014/01/01(Wed) 15:56:54
☆ Re: / らすかる
> x^2+y^2＝4a^2-t^2…?B

この式の右辺の「4」はどこから出てきたのですか？

それから

> その交点から一応場合訳して考えると思うのですが…

この文の「一応場合訳して」というのはどういう意味ですか？
何かの間違いのような気がするのですが、そうだとしても
何の間違いかわからず、意味がわかりません。
No.23670 - 2014/01/01(Wed) 16:04:47
☆ Re: / 京
大変申し訳ありませんん、

はじめの方は、
そもそもの式がx ^ 2+Y^２+ｚ^２≦4a ^ 2になります。

場合わけを、一応してみて、という意味合いです


ごめんなさい！
No.23672 - 2014/01/01(Wed) 16:45:19
☆ Re: / らすかる
二つの円の交点は

> x^2+y^2＝4a^2-t^2…?B
> (x-a)^2+y^2＝a^2…?C

?B−?C から
2ax-a^2=3a^2-t^2
∴x=(4a^2-t^2)/(2a)

y^2=(4a^2-t^2)-x^2
=(4a^2-t^2)-(4a^2-t^2)^2/(2a)^2
={(4a^2)(4a^2-t^2)-(4a^2-t^2)^2}/(4a^2)
=(4a^2-t^2){4a^2-(4a^2-t^2)}/(4a^2)
=(4a^2-t^2)t^2/(4a^2)

のようにすれば出ますね。

「一応場合訳して」は
「いちおう ばあい やくして」と読んでいたので
意味がわかりませんでした。
「場合訳」が「場合分け」の間違いだったのですね。
No.23673 - 2014/01/01(Wed) 17:54:04
☆ Re: / 京
交点について
ありがとうございます
ところで、回答をもらいましたが回答では
0≦t≦√3aのとき
√3a≦t≦2aのとき
で場合わけしていました
この√3はどこからでてきたのでしょうか？？？
No.23732 - 2014/01/04(Sat) 21:23:30
☆ Re: / らすかる
それはその回答を書いた人に聞くのが筋です。
（ある人からもらった回答の疑問点を他の人に聞くのは失礼だと思います。）
場合分けは「まず場合分けしてから始める」ではなく
「場合分けをしないと計算できない（あるいはしにくい）」から
場合分けするものです。
よって場合分けしてあるということはその後の計算が違うはずですから、
その内容を理解すれば、なぜその値で場合分けしているかは
自動的にわかると思います。
No.23733 - 2014/01/05(Sun) 06:52:45
☆ Re: / 京
回答をもらったというのは、参考書の回答を配られもらったということです。
ですので、執筆者のかたには聞けません…
参考書の回答に√３として書いてあったのですが、なぜかわかりません。
そもそもその後の見定めつかないので…
すみません。
No.23738 - 2014/01/05(Sun) 17:04:36
☆ Re: / らすかる
「回答」をもらった（人に聞いて返答があった）のではなく
「解答」をもらった（解答が書いてあるものを入手した）のですね。
「回答」と「解答」は意味が違いますのできちんと使い分けましょう。

で、
> 0≦t≦√3aのとき
> √3a≦t≦2aのとき
> で場合わけしていました
だけではさっぱりわかりませんので、
解答全体を書いて下さい。
No.23740 - 2014/01/05(Sun) 18:10:01
☆ Re: / angel
> 回答をもらったというのは、参考書の回答を配られもらったということです。

それは「回答」ではなく「(模範)解答(例)」。
言葉は正確に使わないと、伝わるものも伝わらなくなります。

たかが言葉一つの問題と思われるかも知れませんが…
他に情報が無い以上、言葉の間違いが致命的に文章の意味を変えてしまうのです。
※質問・回答の遣り取りの問題に限らず、折角の解答が採点者に正しく伝わらなくて減点されるってことも気にした方が良いかと
No.23741 - 2014/01/05(Sun) 18:11:42
★ 3次方程式 / 青い空白い雲
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch02/node7.htmlの上から20行目の
-y-z,-ωｙ−ω＾２ｚ、−ω＾２ｙ−ωｚの３つが同じになるというのが意味が分かりません。なぜ同じになるのか教えてください。

よろしくおねがいします。

参考）
a=((1+√５)/2)^(1/3)とおくと
ｙ＝aのとき-a-z,-ωa−ω＾２ｚ、−ω＾２a−ωｚ
ですが
y=aωのとき
-aω-z,-ω^2a−ω＾２ｚ、−a−ωｚ
となりｙの値次第でｘの値は変わってしまうと思うのです。。

よろしくおねがいします
No.23665 - 2013/12/31(Tue) 23:47:43
☆ Re: 3次方程式 / ＩＴ
> http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch02/node7.htmlの上から20行目の
> -y-z,-ωｙ−ω＾２ｚ、−ω＾２ｙ−ωｚの３つが同じになるというのが意味が分かりません。なぜ同じになるのか教えてください。
「解の組み合わせとして同じになる」ということを言っているのだと思います。確かに少し表現が不正確ですね。
例えば　{1,ω,ω^2}={ω,ω^2,1}={ω^2,1,ω} みたいなことです。

それとy,zは-3yz=3,y^3+z^3=1を満たす複素数であり,yが変わればzも変わります。

直接、著者の南海先生に聞かれたほうが良いと思います。
下記掲示板に質問されると回答があると思いますよ。
http://www33.ocn.ne.jp/~aozora_gakuen/
No.23667 - 2014/01/01(Wed) 00:23:06
☆ Re: 3次方程式 / 青い空白い雲
わかりました。解決はしませんでしたが、そちらで再度質問してみます。ありがとうございました。
No.23668 - 2014/01/01(Wed) 02:18:30
★ Bochner積分に関して / 尚
ある測度空間上定義されたBanach空間値Borel-可測関数の列が各点収束しているとき,極限関数はBorel-可測になるのでしょうか？ここで関数がBorel-可測であるとは,ノルムによって誘導される任意のBorel-可測集合の原像が可測であるという意味で用いています.列の各項が単関数の場合だけでも,教えていただけると嬉しいです.(対象学年:大学3,4年程度?)
No.23664 - 2013/12/31(Tue) 20:33:42
★ (No Subject) / 京
Xyz空間において、yｚ平面上の放物線ｚ＝y^2をｚ軸のまわりに回転してできる曲面と平面ｚ＝yで囲まれた立体をDとする
立体Dの体積を求めよ

このもんだいで、まずｚ＝k(k＞０)による切り口は円ができそと方程式は
X^2+Y^２＝k
ｚ＝k
とでき、そこからわからないのですが、どうやら
X^２+Y^２≦ｚ≦Y
とできるらしいのですが、なぜこれが導けるのかわかりません。教えてもらえないでしょうか。
更に以後の方針も教えていただけると助かります…
No.23657 - 2013/12/31(Tue) 14:40:11
☆ Re: / angel
「回転してできる曲面」自体が z=x^2+y^2 です。
それと平面z=yで囲まれた立体なので x^2+y^2≦z≦y となります。

その後、平面 z=t での断面を考えても良いですが、やや計算は面倒になります。
扇形から三角形を引いた面積を積分することになるので、扇形の中心角をθとでも置いて、t→θの置換積分をすることになるでしょう。

計算で楽をしたいなら、平面 z=y-t での断面を考えます。
断面積 S(t) に対して、体積 V=∫[0,1/4] S(t)・dt/√2 であることに注意。
なお、断面は ( 計算してみると分かりますが ) 円柱を斜めに切断した断面と同じ、つまり楕円になります。しかしながら楕円の形を調べる必要はありません。
円柱を斜めに切断した場合の断面の面積は、円柱の底面の面積×定数 ( 今回は45°の角度なので√2 ) となるからです。
No.23663 - 2013/12/31(Tue) 16:44:23
☆ Re: / 京
ｚ＝y-tは思い付かなそうですね難しいですとても…

ちなみに、パラメーターを減らしていくというのはいかがでしょうか？回転体積計算で意外とあまり見ないようなきもしますが…
No.23671 - 2014/01/01(Wed) 16:41:22
☆ Re: / angel
あけましておめでとうございます。
> ｚ＝y-tは思い付かなそうですね難しいですとても…
正しく式を構成するのは、まあtrivialとは言いませんが、この断面の取り方を思いつかないのは…
※考えてみたけど詰め切れなかったのなら、ともかくも。

なぜかというと、この問題の立体は、お椀のようなモノをナナメに刃物で削ぎ落としたような、その切れ端のような形状でして、その切断面を下にしてテーブル等に置いたとしたら、薄く盛り上がった山のように見えるモノだからです。
なので、その切断面に沿って ( 平行に ) スライスして積分を考えるのは、実はとても自然な発想。それが z=y-t です。

> ちなみに、パラメーターを減らしていくというのはいかがでしょうか？

…パラメータ t は減らしていっていませんよ。立体の境界 y=z を基準として、そこから段々 ( 積分のための断面が、平行を保ったまま ) 離れていく、その離れ具合を t で表しているので。
※ただし、t は平面間の距離そのものではないため、体積については∫Sdt ではなく ∫Sdt/√2 で計算します。

> 回転体積計算で意外とあまり見ないようなきもしますが…
…これ、回転体と考えているようでは、多分答えにたどり着けませんよ。確かに放物線を回転させた曲面がもとになっていますが、その切れ端が本命ですから…
例えば、チクワはほぼ円柱ですから回転体ですが、それを半分に半月切りにしたら、もはや回転体ではなくなります ( つまり回転体としての性質は計算に使えなくなります )。同じことです。

先ほどの「パラメータを減らす」もそうなのですが、妙な思い込みというか、固定観念があるように見受けられます。一度、自分の感覚というか、常識だと思っているモノを疑ってみる ( 確かな根拠のある考えか検証する ) と、良いと思います。
No.23674 - 2014/01/01(Wed) 20:29:32
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