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★ すいませんが3つ目です。 / 菊池　悠斗

これが最後の範囲問題です。最小値とか習っていないので教えていたたでるとありがたいです。 No.23839 - 2014/01/18(Sat) 12:12:49 ☆ Re: すいませんが3つ目です。 / ヨッシー 254 (1) 相加相乗平均の関係より 　a＋25/a≧2√(a×25/a)＝10 a＝25/a つまり a＝5 のとき a+25/a は最小値１０をとる。 (2) (与式)＝25＋12x/y＋12y/x≧25＋2√{(12x/y)(12y/x)}＝49 12x/y＝12y/x つまり ｘ＝ｙ のとき(4x+3y)(4/x+3/y) は最小値４９をとる 255 (1) 　(ax+by)−(bx+ay)＝b(y-x)＋a(x-y)＝(b-a)(y-x)＞0 よって、　ax+by＞bx+ay (2) 左から順にＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ とすると Ａ≧Ｂ は相加相乗平均より明らか。 Ｄ^2≧√(a^2b^2)＝ab＝Ｂ^2 より　Ｄ≧Ｂ Ｃ＝ab/Ａ≦ab/Ｂ＝√ab＝Ｂ Ａ^2＝(a^2+b^2+2ab)/4 より 　Ｄ^2−Ａ^2＝(a^2+b^2-2ab)/4＝(a-b)^2/4≧0 よって、 Ｄ≧Ａ≧Ｂ≧Ｃ の順　a=b のとき、Ｄ＝Ａ＝Ｂ＝Ｃ No.23843 - 2014/01/18(Sat) 13:26:43 ☆ Re: すいませんが3つ目です。 / 菊池　悠斗 ありがとうございました、本当に素晴らしい解説です。 No.23845 - 2014/01/18(Sat) 14:54:43

★ 不等式の証明です。 / 菊池　悠斗

授業の進度が遅いクラスで課題になっている範囲で習ってない問題です。解いていただけるとありがたいです。 No.23838 - 2014/01/18(Sat) 12:11:36 ☆ Re: 不等式の証明です。 / ヨッシー (1) 9a＞0 , 1/4a＞0 より、相加相乗平均の関係から 　9a＋1/4a≧2√(9a/4a)＝3 等号は 9a=1/4a つまり a=1/6 のとき成立 (2) 同様に 　(左辺)≧2√1＝2 等号は 3b/2a＝2a/3b つまり 2a＝3b のとき成立 (3) 同様に 　(左辺)≧2√{(a+b)×12/(a+b)}＝4√3 等号は a+b＝12/(a+b) つまり a+b＝2√3 のとき (4) (左辺)＝ab＋16/ab＋17≧2√(ab×16/ab)＋17＝8+17＝25 等号は ab＝16/ab つまり ab＝4 のとき成立 No.23841 - 2014/01/18(Sat) 12:59:36

★ 不等式です。 / 菊池　悠斗

等号成立も示さなけらばなりません。 No.23837 - 2014/01/18(Sat) 12:05:42 ☆ Re: 不等式です。 / ヨッシー 各辺０以上なので 　a^2＋b^2≦(|a|＋|b|)^2≦2(a^2＋b^2) を示すのと同義です。 　(|a|＋|b|)^2−(a^2＋b^2)＝2|a||b|≧0 よって、 　a^2＋b^2≦(|a|＋|b|)^2 等号は 2|a||b|＝0 つまり、a=0 または b=0 のとき 2(a^2＋b^2)−(|a|＋|b|)^2＝a^2−2|a||b|＋b^2 　　＝(|a|−|b|)^2≧0 よって、 　(|a|＋|b|)^2≦2(a^2＋b^2) 等号は、 (|a|−|b|)^2=0 つまり　a=±b のとき 以上より 　√(a^2+b^2)≦|a|＋|b|≦√{2(a^2+b^2)} が示された。 左の不等号の等号は a=0 または b=0 のとき、 右の不等号の等号は a=±b のときに成立する。 No.23840 - 2014/01/18(Sat) 12:44:35

★ 重積分、偏微分、鞍上点 / もちつき
この問題の答えを、過程も含め全部教えていただけないでしょうか？昨日まで入院していて、明後日テストなんです！力を貸していただけないでしょうか？ No.23835 - 2014/01/17(Fri) 02:51:43

★ 一次関数 / てむ

一次関数の問題について教えて下さい。 (1)一次関数y=ax+1でxの変域をxは-2以上0以下とした時、yの変域はyは1以上7以下であった。aの値を求めよ。 (2)一次関数y=ax+bでxの変域をxは-2以上8以下であった。aとbの値を求めよ。ただし、a<0とする。 (3)一次関数y=ax+8で、xの変域をxは-1以上2以下とした時、yの変域はyはb以上11以下であった。aとbの値を求めよ。ただし、a>0とする。 (4)一次関数y=-3/2x-1について、y>5となるのは、xがどんな範囲にあるときか。 (5)一次関数y=3/4x-2について、yは-8以上7未満となるのはxがどんな範囲にあるときか。 質問する問題数が大量で申し訳ありませんm(__)m 解き方などもよく分からないので詳しく解説して頂ければ幸いです。 中2 No.23833 - 2014/01/16(Thu) 22:24:16 ☆ Re: 一次関数 / ヨッシー (1) x=-2 のとき y=1 で、x=0 のとき y=7 であるか x=-2 のとき y=7 で、x=0 のとき y=1 であるか のどちらかです。 上の方だと、1=-2a+1, 7=1 これはダメです。 下の方は　7=-2a+1, 1=1 これより ａ＝−３ (2) 問題が正しくありません。 (3) (1) と同じように考えます。 (4) 3/2x-1＞5 を解きます。 (5) 3/4x-2＝-8, 3/4x-2＝7 となるｘを求め、その間が求める範囲となります。 ちなみに、 に注意してください。 No.23834 - 2014/01/17(Fri) 01:44:43 ☆ Re: 一次関数 / てむ 教えて下さりありがとうございました！ 問題の書き込み方法には気を付けたいと思います。 これからも宜しくお願い致します。 No.23836 - 2014/01/17(Fri) 07:05:02

★ 中心極限定理について / まかろん

すみません、数学の問題なのかわからないのですが、 中間試験練習問題で以下のような問題があり、ぜひ解いてみたいので力を貸していただけませんでしょうか？ （数学じゃなかったらごめんなさい・・・！） ある市の労働者家計の資産水準の平均は、 過去の調査から正規分布に従うことがわかっています。 また、この分布の標準偏差は３６０万円です。 この母集団の平均を、標本平均で推定する場合、 推定値の誤差が１０万円より大きくならない確立を０．８にしたいのですが、 そのためにはどのくらいの大きさの標本が必要になるでしょうか？ という練習問題です。 　　　　　　　　　　 _ 標本の大きさｎは、P(|x-μ|≤10)=0.8 P(|Zn｜≤ 1.282) =0.8 ここから先の考え方がわからず困っています。 もし答え（解き方）がわかれば、 ぜひ教えていただけないでしょうか？ No.23829 - 2014/01/14(Tue) 21:48:11 ☆ Re: 中心極限定理について / 黄桃 これは統計学の問題ですが、中心極限定理を使う必要はないと思います。 「平均μ、標準偏差σ の正規分布に従う母集団から無作為に大きさnの標本をとると その標本平均は平均μ、標準偏差σ/√n の正規分布に従う」 という定理の応用です。 n個の標本をとったときに得られる標本平均x~とμとの差が10万円以内になる確率が80%以上になるにはnをいくつにする必要がありますか？ということです。 平均と標準偏差が既知の正規分布に対して、そこからとった標本が特定の範囲になる確率はいくらか、というのはその前でやっているでしょうから、それとおなじことをすればいいのです。 おそらく Zn=(x~ - μ)/σ_n として、標準正規分布に直し、正規分布表から P(|Zn｜≤ 1.282) =0.4 となることは理解しているのでしょう。 これから、P(-1.282*σ_n≦|x~-μ|≦1.282*σ_n)=0.8とわかるのでした。 この範囲が10万以内になるということは、1.282*σ_n≦5 となるのが条件であり、 σ_n=360/√n であることからnが求まります。 No.23842 - 2014/01/18(Sat) 13:23:12

★ 確率の問題 / 電王

確率が苦手でどうしても解けません。 （問題） 赤玉5個と白玉10個が入っている袋の中から無作為に玉を1個ずつ取り出す操作を続ける。ただし、取り出した玉は袋に戻さないものとする。このとき、次の確率を求めよ。 （3）ちょうど赤玉が袋の中になくなったとき、すなわち、赤玉が5個取り出されたとき、袋の中に白玉が5個残っている確率。 わかりやすく解説していただけると助かります。お願いします。 No.23826 - 2014/01/14(Tue) 11:46:12 ☆ Re: 確率の問題 / らすかる 赤が4個、白が5個取り出された後に赤が取り出される確率ですね。 従って「9個取り出したときに赤が4個白が5個になる確率」 (5C4×10C5)/15C9 に 残りの赤1個、白5個から赤が取り出される確率 1/6 を掛けたものが答えになります。 No.23827 - 2014/01/14(Tue) 12:02:44

★ 高1 二次関数 / 高校生 まなぴー
y=x^2-6x+9 のグラフとx座標の共有点を教えて下さい。お願いします No.23824 - 2014/01/14(Tue) 10:22:46 ☆ Re: 高1 二次関数 / らすかる 「y=x^2-6x+9 のグラフとx座標の共有点」は意味不明です。 No.23825 - 2014/01/14(Tue) 10:33:55

★ 確率 高校生 / おっきー
どうしても答えが合いません。お願いします。 赤、青、白玉 それぞれ3個ずつ袋に入っています。 そこから同時に3こ取り出すという問題です。 その中の 多くとも赤は1個である確率は？が解りませんでした。 答えは65/84になるそうです。 No.23818 - 2014/01/13(Mon) 19:08:18 ☆ Re: 確率 高校生 / X ＞＞多くとも赤は1個 を 「少なくとも」赤は1個 と勘違いしていませんか？。 全ての取り出し方は 9C3=84[通り] このうち、赤が1個である取り出し方は 3・(6C2)=45[通り] 赤が0個である取り出し方は 6C3=20[通り] ∴求める確率は (45+20)/84=65/84 となります。 No.23819 - 2014/01/13(Mon) 19:33:50

★ (No Subject) / Y

3群Gで 　(1) a^2 = a → a = e 　(2) ax = ay → x = y 　(3) a^3 = a → a^(-1) = ? 　(4) a^3 = e → a^(-1) = ? (1),(2)は証明,(3),(4)は?の値を求め証明をせよ。 理解力のない私ですが、どうか解答のほうお願いします(o_ _)o No.23815 - 2014/01/13(Mon) 11:30:39 ☆ Re: / angel Ｇにおけるaの逆元a^(-1) ( aインバス … a・a^(-1)=a^(-1)・a=e となる元 ) が全て鍵です。 例えば (2) であれば ax=ay の両辺に、左から a^(-1) をかけて 　ax=ay 　⇒ a^(-1)・(ax)=a^(-1)・(ay) 　⇒ (a^(-1)・a)x=(a^(-1)・a)y 　⇒ ex=ey 　⇒ x=y と示すことができます。 いずれの問題も、両辺にa^(-1)を ( 必要に応じて何回か ) かければ良いです。 ※(4)については、xy=e ⇔ x^(-1)=y の形として考えることもできますが No.23816 - 2014/01/13(Mon) 12:17:20

★ 相似比？です。 / 潤一郎

又よろしくおねがいします。 ?@ＮＯ２３７４２で教えてもらったのですが。これらの問題 を解くときにどのようなところに目をつけて解決するのか 教えて下さい。 ?A又この問題もどこに目をつけて何をすればいいのか まったくわかりません。この問題のやり方、式、答えを 教えて下さい。 二つ質問です。お願いします。 No.23803 - 2014/01/12(Sun) 13:57:07 ☆ Re: 相似比？です。 / らすかる > これらの問題を解くときにどのようなところに目をつけて解決するのか 決め手は「補助線」です。 「○を通り□に平行な線」をいろいろ引いてみるとか、 線分を延長して他の直線と交わるようにするなどして 相似になる三角形を探すと、見えてくると思います。 長方形の問題は、 Mを通りBCに平行な直線を引いてDNとの交点をPとし、 △ICNと△IMPの比を考えれば △ICNの高さ(IからBCに下ろした垂線の長さ)が分かって 答えが求められると思います。 （補助線の引き方は他にもいろいろあります。） No.23804 - 2014/01/12(Sun) 14:41:00 ☆ Re: 相似比？です。 / 潤一郎 いつも早く教えて下さってありがとうございます。 補助線の引き方はいろいろあるのですね。よくわかりました。今かららすかる先生の教えて下さった平行な直線を利用して問題を解いてみたいとおもいます。 一応早くお礼が言いたかったので返信しました。 今から頑張ってみます。本当にいつもありがとうございます。 No.23805 - 2014/01/12(Sun) 14:59:59 ☆ Re: 相似比？です。 / 潤一郎 何度もすみません。やっぱりいろいろと考えていたのですが わかりません。 回答くださった特に（△ICNの高さ(IからBCに下ろした垂線の長さ)が分かって答えが求められると思います。） の垂線の長さがどうしても考えられません。 どうかもう一度考え方を詳しく教えて下さい。やっぱり全てが分ってないかもしれません。どこも辺の比は分らず考え方の過程と答を教えて下さい。教科書も参考書も今まで探して勉強していましたが無理でした。中点とは書いていますが 辺の比はわかりません。 よろしくお願いします。 No.23808 - 2014/01/13(Mon) 00:19:21 ☆ Re: 相似比？です。 / ヨッシー では、図とヒントだけ載せておきます。 また、こういう補助線でも出来ます。 No.23810 - 2014/01/13(Mon) 00:39:22 ☆ Re: 相似比？です。 / 潤一郎 ＩＴ先生　ヨッシー先生、らすかる先生すみません。 ヨッシー先生の図を両方考えています。 まず上の図かららすかる先生のＰは書いて考えていました。 次にＩＲの平行線はその時書いていませんでしたので 少しこれも必要なのかと考えました。 ＮＣ０．５ＰＱ０．２５も理解できました。 ですけどＩＲを引いたところでＲＣの比がでません。 必要ないですか？ 三角形ＤＮＣは２分の１掛ける２分の１でようやく ４分の１になってどうしてもＲＣがわかりません。 次に下の図で何となく平行四辺形ＡＢＣＤをＳと置いた 場合Ｓ=１/2×１/２×１/2・・・×？ と考えられますか？ ＳＭ．ＭＩが何になるのか正直どう考えればいいのかわかりません。 もう少し教えて下さい。すみません。遅い時間に。 もうすぐ入試です。この問題がでる確率って ありますか？平行線を引くのが苦手です。 あせっています。よろしくお願いします。 No.23811 - 2014/01/13(Mon) 01:49:27 ☆ Re: 相似比？です。 / ヨッシー こう書いた方が気付きやすいですか？ △ＭＰＩと△ＣＮＩの相似、△ＤＮＣと△ＤＰＱの相似から それぞれ、ＱＲ：ＲＣ、ＤＣ：ＤＱ が求められます。 No.23813 - 2014/01/13(Mon) 07:37:21 ☆ Re: 相似比？です。 / angel 横から失礼しますが。 ヨッシーさんの最初の図だと、IRは引かない方が分かり易いような気もします。 添付の図のように、2組の相似を利用するのが良いでしょう。 そして、太線部分の長さの比を後の計算に使います。 注意すべきは、「何を調べるのか」を見失わないこと。 今回は、NI:ID ( もしくは NI:ND ) が ( 相似を利用して調べる場合の ) 目標です。 ※そのために、調べた長さの比を組み合わせて考えます。 これが分かれば、△DCNが△ICNの何倍か分かります。 で、長方形ABCDは△DCNの何倍かは別途分かるので、答えが計算できる、という寸法です。 No.23817 - 2014/01/13(Mon) 14:43:01 ☆ Re: 相似比？です。 / 潤一郎 こんばんは。遅くなってすみません。 実力テストと模試が重なっていて申しわけありませんでした。これらの問題が出なくてホッとしました。 主要教科オール５でないと推薦してもらえないところを 狙っていますので数学が苦手でずっと４なのであせっていました。 angel先生がお返事下さっているのを知らなくずっと ヨッシー先生のアドバイスで考えていましたので 今回はヨッシー先生の回答で教えて下さい。 すみません。又あとからangel先生の方も考えさせて もらいます。 ヨッシー先生へ ＮＯ２３８１３でＱＲ：ＲＣ、ＤＣ：ＤＱ は ３：２ですか？ ここからなんですが。面積を聞かれているので 面積比を考えていましたがとてつもない数字で やっぱり自分で分ってないと思いますので もうお手上げですので。どうか過程（特に考え方） と答をもう教えてもらえないでしょうか？ 先生に聞くのが苦手なのでいつもこちらのサイトを 見て色々と勉強しています。 相似は２学期の最後の方に少しして３学期に入って あまり学校ではしていなかったのでこれからだと 思いますが。予習をいつもしています。 塾には行っていません。 簡単な問題かもしれません。自分が本当に分ってない 人間かもしれませんので、細かく考え方を 教えて下さい。よろしくお願いします。恥ずかしいですけど。 No.23830 - 2014/01/16(Thu) 21:04:28 ☆ Re: 相似比？です。 / ヨッシー ＱＲ：ＲＣ＝0.75：0.5＝３：２　で正解ですが、 ＤＣ：ＤＱ は、ＱはＣＤの中点（ＭがＡＢの中点なので） よって、ＤＣ：ＤＱ ＝２：１ です。 すると、 　ＤＱ：ＱＲ：ＲＣ＝５：３：２ となります。 △ＩＣＮは□ＡＢＣＤと比べて、 　底辺が 1/2 （NC/BC)、高さが 1/5（RC/DC) さらに三角形であることから 　1/2×1/5÷2＝1/20 つまり、□ＡＢＣＤは△ＩＣＮの20倍の面積となります。 No.23831 - 2014/01/16(Thu) 21:12:11 ☆ Re: 相似比？です。 / 潤一郎 ヨッシー先生へ すぐにお返事ありがとうございました。 ＤＣ：ＤＱ ＝２：１ です。そうでした。すみません。 とてもよくわかりました。長い間ヨッシー先生の 図を持ち歩いていたのでとてもすっきりしました。 こうして教えてもらうと簡単な問題なのですね。 もっと問題をこなします。 でも１／２０倍って答えそうになりました。 □ＡＢＣＤは・・ですから２０倍ですね。 これも気をつけないといけませんね。 本当に本当ににすっきりしました。 いつもいつもありがとうございます。 又よろしくお願いします。 No.23832 - 2014/01/16(Thu) 21:58:44

★ 虚数 / けん

虚数の定義に関する質問です。 二乗して0未満　と　二乗して0以上でない　 は同じ意味ですか？それとも違う意味ですか。 違ったらどこが違うのか教えて下さい。 No.23796 - 2014/01/11(Sat) 18:14:37 ☆ Re: 虚数 / ＿ 少し前に見た気もしますが、改めて。 1+iは、「二乗して0以上でない」となる数ですが「二乗して0未満」となる数ではありません。 No.23797 - 2014/01/11(Sat) 18:24:21 ☆ Re: 虚数 / ヨッシー 要するに ０未満の数：０と大小の比較が出来ていることが前提、すなわち実数。 ０以上でない数：０未満の数(実数)と虚数 ということです。 No.23798 - 2014/01/11(Sat) 18:44:03 ☆ Re: 虚数 / らすかる 比較できないのに「0以上でない」と言えるのですか？ 「0以上の数でない」ならわかりますが。 ということで、私は 「○以上でない」＝「○以上」の否定＝「○未満」 であって、「二乗して0未満」と「二乗して0以上でない」は 全く同じ意味だと思っています。 No.23800 - 2014/01/11(Sat) 19:03:00 ☆ Re: 虚数 / ＿ ＞らすかるさん 私は「0以上でない」を、0以上の実数の集合に含まれない、として、たとえばi∉{x|x≧0}のように考えましたが、これもやはり単に言い方を変えただけで、そもそも実数でない場合はこのような集合に属すか否かを考えてはならないということなのでしょうか。 上記のように考えてどこかで矛盾に至るのであれば私の考えは不適ということになります。 No.23806 - 2014/01/12(Sun) 18:20:20 ☆ Re: 虚数 / らすかる 1+iは「0以上でない」 1-iは「0以上でない」 (1+i)+(1-i)=2は「0以上」 よって「0以上でないもの」と「0以上でないもの」を足して「0以上」になることがある。 こういうのは「矛盾」ではないのでしょうか。 「矛盾ではない」としても、不便だと思いますけどね。 No.23807 - 2014/01/12(Sun) 23:00:48 ☆ Re: 虚数 / 黄桃 この問題がやっかいなのは「複素数の定義」というタイトルからして、まだ複素数が定義されていないのかな、と思われるところです。 複素数が定義されているとすると次のようになります。 「二乗して0未満」とは実数の範囲では{x|xは実数で x^2<0} ですし、複素数の範囲なら{x|xは複素数かつ、x^2は実数で x^2<0}です。2乗して0以上も同様に実数の範囲なら{x|xは実数で x^2≧0}, 複素数の範囲なら{x|xは複素数かつ、x^2は実数で x^2≧0}です。実数の範囲なら両者はお互い補集合の関係にありますが、複素数なら両方成立しないこともあります。 複素数の定義、ということからしておそらく 「実数の範囲には2乗して0未満になる数はない」 ことから、実数の拡張として複素数を導入しているのでしょう。 だから、複素数の中には2乗すると0未満の実数になる数があるのは事実ですが、複素数に拡張するとどんな（複素）数でも2乗すると大小が比べられる実数になるとは限りません。 あ、複素数に拡張すると大小関係が定義できなくなりますので、不等号がでてきたら、その両辺は実数である、というのが約束です。 ＃らすかるさんが 23807で示しているのに、(1+i)(1-i)=2>0 を加えると(1+i)の符号を矛盾なく定義できないのが複素数では大小関係を考えられない理由です。 以上を踏まえて、複素数に拡張すると2乗しても実数にならない（したがって0との大小が比べられない）数がある、ということが元の質問の答のポイントで、＿ さんと ヨッシーさんが述べている（述べようとしている）ことでしょう。 ＃拡張したことにより新たな利便が得られる代わりに失ったものもある、というだけのことです。 ＃＃ちなみに、a+b>0, ab>0 ⇔ a>0, b>0 とはいえない、というのがよくある高校の参考書の例です（共役複素数）。 ＃＃がグラフやら図示やらの問題では実数しか考えないので、問題によって数の範囲が実数か複素数かが暗黙に決まっているのが高校数学の（ちょっとおかしな）「常識」です。 No.23814 - 2014/01/13(Mon) 09:22:17 ☆ Re: 虚数 / けん ＿さん、ヨュシーさん、らすかるさん、また、まとめをして下さった黄桃さんありがとうございます。 No.23820 - 2014/01/13(Mon) 21:07:14 ☆ Re: 虚数 / けん ヨッシーさん、文字を間違えしまってごめんなさい No.23821 - 2014/01/13(Mon) 21:10:43 ☆ Re: 虚数 / ＿ どうにも納得できなかったところがやっと晴れました。ありがとうございました。 先の発言の後に自分で考えていたのは、集合についての考えかたを持ち出すにしても、複素数をそもそもベン図で言うところの全体集合Uの箱に入れていいものかどうか、というところでした。 No.23828 - 2014/01/14(Tue) 14:20:41

★ (No Subject) / 放浪者

問題 ： ある整式を (x+1)^2 で割ると 9 余り、(x-1)^2 で割ると 1 余る。 この整式を(x+1)^2・(x-1)^2 で割った余りを求めよ。 解答 ： A ≡ 9 ( mod (x+1)^2 ) ⇔ A (x-1)^2 ≡ 9(x-1)^2 ( mod (x+1)^2・(x-1)^2 ) ・・?@ A ≡ 1 ( mod (x-1)^2 ) ⇔ A (x+1)^2 ≡ (x+1)^2 ( mod (x+1)^2・(x-1)^2 ) ・・?A mod (x+1)^2・(x-1)^2 において、 ?A - ?@ より、A・4x ≡ - 8 x^2 + 20 x - 8 ≡ 8 x^4 - 24 x^2 + 20 x A ≡ 2 x^3 - 6 x + 5 というのを見つけたのですが最後の両辺を４ｘで割ったりしてよいのでしょうか？合同式は割り算は出来ないはずではと思ったのですが No.23790 - 2014/01/11(Sat) 09:56:01 ☆ Re: / 黄桃 一般に　a,bが互いに素の時に ax≡ac mod b ならば x≡c mod b がいえます。証明は以下の通りです。 a,bが互いに素であることから ap+bq=1 となる p,q があるので、ax≡ac の両辺にpをかけると apx≡apc です。左辺に bqx(≡0 mod b), 右辺に bqc(≡0 mod b)を足せば (ap+bq)x≡(ap+bq)c つまり、 x≡c mod b となります。 今は a=4x, b=(x+1)^2(x-1)^2 の場合なので、互いに素だから4xで割ることができます。 No.23791 - 2014/01/11(Sat) 12:20:36 ☆ Re: / 放浪者 4xと(x+1)^2(x-1)^2 はｘの値にかかわらず互いに素だとなぜいえるのですか？例えばｘ＝３のとき4x=12、(x+1)^2(x-1)^2＝１６・２＝３２ですからこのとき4xと(x+1)^2(x-1)^2は互いに素じゃないんですが・・ No.23792 - 2014/01/11(Sat) 14:49:24 ☆ Re: / angel > ｘの値にかかわらず互いに素 そんなことは言ってないと思いますよ。 ところで、「4xで割る」が気持ち悪いのなら ( 実際、「割れる」ということを言わずにいきなり使うのはN.G.でしょう )、 代わりに「1/4・(-x^3+2x)をかける」とすれば良いです。 つまり、mod (x+1)^2・(x-1)^2 において 　4x・f(x)≡4x・g(x) 　⇒ 1/4・(-x^3+2x)・4x・f(x)≡1/4・(-x^3+2x)・4x・g(x) 　⇔ (-x^4+2x^2)・f(x)≡(-x^4+2x^2)・g(x) 　⇔ ( 1-(x+1)^2・(x-1)^2 )・f(x)≡( 1-(x+1)^2・(x-1)^2 )・g(x) 　⇔ f(x)≡g(x) ということです。 ※f(x)≡g(x)⇒4x・f(x)≡4x・g(x)はtrivialなので、結局 4x・f(x)≡4x・g(x)⇔f(x)≡g(x) まあ、何のことはなく、 　1/4・(-x^3+2x)・4x≡1 というだけのことなのですが。 ※a÷b ってのは a×b^(-1) ってことですから。同じようなものです No.23793 - 2014/01/11(Sat) 15:06:47 ☆ Re: / angel 良く見たら > ?A - ?@ より、A・4x ≡ - 8 x^2 + 20 x - 8 ≡ 8 x^4 - 24 x^2 + 20 x > A ≡ 2 x^3 - 6 x + 5 > > というのを見つけたのですが最後の両辺を４ｘで割ったりしてよいのでしょうか？ 元々「4xで割る」とは書いていないですね。 あくまで「4xで割った『ように見える』」というお話で。 書いていないことまで読み取ってしまうのは、( それだけ頭が回るということでもあるのですが ) ちょっと気を付けた方が良い気がします。 No.23794 - 2014/01/11(Sat) 15:32:22 ☆ Re: / 放浪者 4xと(x+1)^2(x-1)^2 が互いに素だから両辺割れて、modの値も変化しない、という趣旨の回答だと思っていたのですが違うのですか？ No.23795 - 2014/01/11(Sat) 17:02:06 ☆ Re: / 黄桃 >4xと(x+1)^2(x-1)^2 はｘの値にかかわらず互いに素だとなぜいえるのですか？例えばｘ＝３のとき4x=12、(x+1)^2(x-1)^2＝１６・２＝３２ですからこのとき4xと(x+1)^2(x-1)^2は互いに素じゃないんですが・・ ここでの割り算は整数の話をしているのではありません。xを変数とする多項式の話をしています。割り算や余りは多項式の演算で考えます。２つの多項式f(x),g(x)について、f(x)をg(x)で割るとは、 f(x)=Q(x)g(x)+r(x), ただし、r(x)の次数はg(x)より小、 という演算をすることです。 例えば、x^2+3 を x で割った余りは 3 だ、ということであり、ここに x=2 や 3 を代入した整数での割り算とは意味が違います。 f(x),g(x)が互いに素とは、最大公約数が1であることですが、1以外の0でない定数cになることとしても同じことです。実際、h(x)がf(x),g(x)の最大公約数であれば、c*h(x)もそう（両者を割り切る次数がもっとも小さい多項式）だからです。 No.23799 - 2014/01/11(Sat) 18:56:17

★ (No Subject) / Am
どうしても解けません。 誰か教えてください。 2次方程式、x^2+mx+m+3=0 が次のような異なる2つの解をもつように、定数mの値の範囲をさだめよ。 ⑴ 2つとも正 ⑵ 2つとも負 ⑶ 異符号 お願いします。 No.23788 - 2014/01/10(Fri) 21:43:08 ☆ Re: / ヨッシー ２解をα、βとすると解と係数の関係より 　α＋β＝−ｍ、αβ＝ｍ＋３ また、判別式は Ｄ＝m^2−4m−12＝(m-6)(m+2) (1) Ｄ＞０　かつ　α＋β＞０ かつ αβ＞０ (2) Ｄ＞０　かつ　α＋β＜０ かつ αβ＞０ (3) ｙ切片が負 から導けます。 No.23789 - 2014/01/10(Fri) 22:28:01

★ (No Subject) / K

理解力の乏しい私に教えて下さい(o_ _)o 問 : G={f1,f2,f3,f4,f5,f6｝とする。 　 f1(x)=x,f2(x)=1-x,f3(x)=1/x,f4(x)=1/(1-x), 　 f5(x)=(x-1)/x,f6(x)=x/(x-1)として、 　 演算は関数の合成とする。このとき、 (1)積の表をかけ。　　解答済み (2)単位元は何か。　　恒党写像になることはならいました。 　　　　　　　　　　 ですが、解を導けません。 (3)それぞれの逆元はなにか。解き方がわかりせん。 (4)k=1...6に対してf (↑n↓k）=単位元となる最小の自然数nはいくつあるか。 　　　 　　　　 　　全く意味が分かりません。 解答のほうお願いします(o_ _)o 　　　　　　　　　　　 No.23777 - 2014/01/09(Thu) 13:13:44 ☆ Re: / ＩＴ > (1)積の表をかけ。　　解答済み 表を書いてみてください。 > (2)単位元は何か。　 単位元の定義は、どう習いましたか？ > (3)それぞれの逆元はなにか。解き方がわかりせん。 逆元の定義は、どう習いましたか？ (2)単位元、(3)それぞれの逆元　ともに、定義を理解し、かつ(1)積の表を正しく書いておられれば、分かると思います。 > (4)k=1...6に対してf (↑n↓k）=単位元となる最小の自然数nはいくつあるか。 問題は、そのまま正しく書かれていますか？ f (↑n↓k）は(fk)^n ということですかね？　　　　　　　　　 No.23778 - 2014/01/09(Thu) 19:06:24 ☆ Re: / ペンギン 積の表がきちんと作れたのであれば、(2)、(3)を解くことができると思います。 単位元eは、f∈Gに対し、f(e(x))=e(f(x))=f(x)となる関数なので、e=f1です。 また、fの逆元gは、f(g(x))=g(f(x))=xとなる関数gを探します。 (4)のf (↑n↓k）は記号の意味が分かりませんでした。 No.23779 - 2014/01/09(Thu) 19:07:48 ☆ Re: / ペンギン ITさんにかぶってしまいました。失礼しました。 No.23780 - 2014/01/09(Thu) 19:08:32

★ (No Subject) / as

6 x^2+19 x y+11 x+10 y^2+33 y-151=0　の　漸近線の方程式　を お願いします No.23776 - 2014/01/09(Thu) 02:12:54 ☆ Re: / ｂｖｑ その曲線を原点の周りにθだけ回転移動した点を（X,Y）とすると ｘ=Xcosθ＋Ysinθ ｙ=-Xsinθ＋Ycosθ より これらを曲線の式に代入してｘｙの係数＝０を解いてｘｙの係数が０になるθを求めます。それによりθ回転後の曲線がθを含まない形で決まります。その曲線の漸近線を求めて-θ回転すれば求める曲線の漸近線が求まります 間違っていたらどなたかご指摘お願いします No.23783 - 2014/01/09(Thu) 23:04:55 ☆ Re: / ヨッシー 方針としては間違っていないと思います。 ただし、実際に解くのは結構大変です。 No.23785 - 2014/01/09(Thu) 23:56:32 ☆ Re: / angel ｂｖｑさんの方式で別に間違えてはいないのですが…双曲線の性質を利用した方式として。 ただ、回転して、調べて、逆回転して、と手間がかかるのが少し難点になるでしょう。 双曲線であることを無視して、直接に漸近線にアプローチするのが、この場合は楽でしょう。 つまり、lim[x→±∞] (y-(px+q))=0 となるp,qを探る、ということです。 今回は、y=px+q を問題の方程式に代入して xの二次方程式の形にし、x^2の係数とx^1の係数、両方が 0になるように p,qを決定すればそれで終わりです。 No.23786 - 2014/01/10(Fri) 11:49:47 ☆ Re: / らすかる 6x^2+19xy+11x+10y^2+33y-151=0 を変形すると (2x+5y-1)(3x+2y+7)=144 なので、 漸近線は 2x+5y-1=0 と 3x+2y+7=0 ですね。 No.23787 - 2014/01/10(Fri) 13:06:53

★ (No Subject) / ｂｖｑ

y=a(x-p)^2+qのα≦ｘ≦βにおける最大値最小値を其々M,mとするとα≦ｐ≦β⇔(a/4)(βーα）＾２≦M-m≦a(β-a)^2 というのを見つけたのですが、これはα、βがどのような場合に成り立つのでしょうか？あるいはどのような場合にでも成り立つのでしょうか？ No.23774 - 2014/01/08(Wed) 23:39:36 ☆ Re: / ヨッシー α≦β であれば、どんな場合も成り立ちます。 言葉で言うと、頂点のｘ座標ｐが、αとβの間にあるとき、 ｍは必ず頂点のｙ座標ｑです。 Ｍ−ｍが最小（＝Ｍが最小）になるのは、ｐがαとβの真ん中に ある時、ｘ＝ｐ−(β−α)／２　または　ｘ＝ｐ＋（β−α）／２ のとき Ｍ＝(a/4)(β−α)^2＋ｑ　であり(図の左) Ｍ−ｍが最大(＝Ｍが最大)になるのはｐがαまたはβに一致するとき Ｍ＝ａ(β−α)^2＋ｑ となります。 No.23775 - 2014/01/09(Thu) 01:04:35 ☆ Re: / ｂｖｑ ありがとうございます、よくわかりました No.23782 - 2014/01/09(Thu) 22:47:24

★ 薬物血中濃度予測式の解 / majous

図の式をtについて解くことは可能でしょうか。 解が存在するための条件などもあれば教えて頂けますと幸いです。 どうぞよろしくお願いいたします。 No.23771 - 2014/01/08(Wed) 17:33:31 ☆ Re: 薬物血中濃度予測式の解 / らすかる おそらく数値的にしか解けないと思います。 No.23772 - 2014/01/08(Wed) 20:36:32 ☆ Re: 薬物血中濃度予測式の解 / majous らすかる様 ご回答ありがとうございます。 数値的にしか解けない、というのはどういう意味でしょうか。 具体的な数値を代入してみて、大体の値を予測することしか出来ないという理解でよろしいでしょうか。 どうぞよろしくお願いいたします。 No.23781 - 2014/01/09(Thu) 21:53:13 ☆ Re: 薬物血中濃度予測式の解 / らすかる 違います。 「数値的にしか解けない」というのは t=(式) という形に（初等関数の範囲内で）変形できないという意味です。 「数値的に解ける」というのは t以外のすべての変数の値が具体的に与えられたとき、 tが（予測ではなく）いくらでも高い精度で （近似値を）求めることができるという意味です。 No.23784 - 2014/01/09(Thu) 23:28:19 ☆ Re: 薬物血中濃度予測式の解 / majous らすかる様 ご回答ありがとうございます。前回より間が空いてしまい申し訳ありません。 「数値的に解ける」について、理解致しました。 この式の解の存在する条件について調査しなくてはならないのですが、数値的に解く場合は値を代入していって規則性を発見するしか方法がないということになりますでしょうか。 何度も申し訳ありませんが、よろしければご回答ください。 どうぞよろしくお願いいたします。 No.23801 - 2014/01/12(Sun) 02:39:02 ☆ Re: 薬物血中濃度予測式の解 / ヨッシー 解が存在するかどうかという話と、その解がいくつになるのかという話では、 アプローチの方法が異なります。 右辺をｔの関数と見て、増減を調べ、その値域内にＣpn が 入っていれば解が存在するということになります。 どんな増減になるかはｔ以外のパラメータの値によって異なります。 解が存在するとなれば、数値的に求めるわけですが、２分法とか ニュートン法といった数値解析法を使うことが多いでしょう。 「解の存在する条件」というからには、ｔの他にも変数的な パラメータがあって、それがどんな値のときには、ｔの解が 存在する、みたいな調査をしたいということでしょうか？ No.23802 - 2014/01/12(Sun) 09:55:09 ☆ Re: 薬物血中濃度予測式の解 / majous ヨッシー様 ご回答有難うございます。解を求める２分法、ニュートン法について調査してみたいと存じます。 与えられた課題の詳細について説明いたします。 1/8にお示しした画像の式【式1】でCpがある一定以上の値になるtの範囲の和と、 今回の画像の式【式2】でCpがある一定以上の値になるtの範囲、 両者の大小を比較せよ、という課題です。 そしてその大小関係がその他のパラメータを動かして変わる場合は詳細について調査しなければなりません。 積分をすればよいのですが、とても計算できそうにないので、Cpについて解き、それを足し合わせることが出来ればと思い質問させて頂きました。 もちろん式1も解けないのですが…。 次の項目で式2のCpの動きを予想したグラフをお示しします。 式1は一山、式2はn個の山からなるグラフになる範囲で考えます。 どうぞよろしくお願いいたします。 No.23822 - 2014/01/14(Tue) 10:15:53 ☆ Re: 薬物血中濃度予測式の解 / majous （最後の段落、式1と式2が逆になっていました。すみません。） こちらが式1をグラフにしたものです。 式1のCpをD=1000、ke=13.1、ke=66.5、C0=21.2、Vd=18.4、n=2にすると良い感じでグラフが描けました。 長々と失礼致しました。ご検討いただけますと幸いです。 No.23823 - 2014/01/14(Tue) 10:19:59

★ 基本的なこと / まや
(1)○○ (2)□□ (3)△△ (1)(2)(3)が同値であることを 示せと合った場合、 (1)⇒(2) (2)⇒(3) (3)⇒(1) 以上の場合が成り立てば同値が成立しますよね。 この他にも (1)⇔(2) (1)⇔(3) のやり方を見るのですがこれも、同値である証明の仕方としては合っているのですか？ No.23766 - 2014/01/08(Wed) 00:21:06 ☆ Re: 基本的なこと / X 問題ありません。 No.23767 - 2014/01/08(Wed) 01:03:42

★ 【正規分布】 / まかろん

毎年、受験生の３３％が不合格になる。 今年の受験生の成績は、 平均７０点 標準偏差１２点の正規分布に従っている。 この場合、不合格にならないためには 最低何点とればよいだろうか？ Ｘ〜Ｎ（７０,１２＾２） Ｚ＝（Ｘ-７０）/１２として、 ここからどう解いていけばよいかわかりません。 教えていただけないでしょうか？ No.23762 - 2014/01/07(Tue) 16:34:28 ☆ つづき / まかろん 1-0.33=0.67となるＺを求めてＺ≒０．４４ Ｘ＝７０-5.28 X=64.72 X=65 であってるでしょうか？ No.23763 - 2014/01/07(Tue) 17:31:42 ☆ Re: 【正規分布】 / ヨッシー 合っています。 ただし、多くはこちらのような 正規分布表なので、 0.67−0.5＝0.17 となるｚを求めて ｚ＝0.44 という調べ方になります。 No.23765 - 2014/01/07(Tue) 19:19:22

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