ある10進法の数Xが
X=(9^5×10)＋(9^4×10)＋(9^3×20)＋(9^2×30)＋(9^1×50)＋(9^0×80)
であるとき、Xを9進法で表しなさいという問題で
手順：?@9^0の位は9^0のかたまりが80個 80÷9=8余り8より
9が8個繰り上がり、9^0の位は8
?A9^1の位は9^1のかたまりが50個 ?@で繰り上がってきた8個を足して58個
58÷9=6余り4より9^2が6個繰り上がり9^1の位は4
以降同じ要領で9^5の位までやることで
Xを9進法で表すと1236048となるそうです。
解説には
「9進法だからそれぞれの位の数字が9以上のときは9で割った商(9のかたまりの個数)を次の位へと繰り上げないといけない」とあるのですがいまいちよくわかりません。
もう少し簡単な例で、
10進法で表された389は
389=(3×5^3)＋(0×5^2)＋(2×5^1)＋(4×5^0)
上と同じ要領でやると
?@5^0(=1)の位は5^0のかたまりが4個あるので4÷5=0余り4より
繰り上がりはなしで5^0の位は4
以降同じ要領でできますよね。
だけどどうしてこういうことをするのかよくわかりません；
5進法は0.1.2.3.4で数を表すので、
0,1,2,3,4,【10】,11,・・・というふうに5番目以降はなりますよね。
基本的なことは理解してると思うのですがまだ不十分みたいです。
これが10進法ならわかりやすいですよね。
たとえば10進法で表された645は
5は10^0(=1)の位で10^0のかたまりが5個という意味
4は10^1(=10)の位で10^1のかたまりが4個という意味
6は10^2(=100)の位で10^2のかたまりが6個という意味
よって645は645=「10^2が6個」＋「10^1が4個」＋「10^0が5個」ということですよね。
この場合は繰り上がりとかちょっとめんどくさいことを考えなくていいのでわかりやすくて楽です。
でも、最初にかいた問題の手順がどうしてそうするのかの意味がよく理解できていません。
だれかわかるかたおしえてください。おねがいします。
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No.24055 - 2014/01/30(Thu) 23:41:15
| ☆ Re: / ヨッシー  | | | 十進法がイメージしやすいというなら、
(10^4×12)＋(10^3×23)＋(10^2×9)＋(10^1×25)＋(10^0×32)
だとどうでしょう？
下から見ていくと 32÷10＝3 あまり 2 で、２だけ残して３は10の位に繰り上げます。
すると (10^1×28) となり、28÷10＝2 あまり 8 で、8を残して２は100のくらいに繰り上げます。
(10^2×11) 1を残して1を1000の位へ。
(10^3×24) 4 を残して2を10000の位へ。
(10^4×14) 4 を残して1を100000の位へ
結果 144182 となります。
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No.24056 - 2014/01/30(Thu) 23:57:27 |
| ☆ Re: / ast | | | 位取り記数法に従って繰り上がりや繰り下がりを追うのが分かりにくいというならば, 位取り記数法を全く意識せずに問題を解く方が分かりよいのかもしれません.
その場合, 問題の意味は
X = (9^5×10)＋(9^4×10)＋(9^3×20)＋(9^2×30)＋(9^1×50)＋(9^0×80)
をもう少し変形して
X = a×9^6 + b×9^5 + c×9^4 + d×9^3 + e×9^2 + f×9^1 + g×9^0
を満たす 0 以上 9 未満の整数 a,b,c,d,e,f,g を求めなさい
ということに他ならないということを十分に踏まえましょう.
例えば, 9^0×80 = 9^0(8×9^1 + 8×9^0) = 8×9^1 + 8×9^0 などになりますから, これが位取り記数法に翻訳すれば繰り上がりを意味することが分かれば十分だと思います.
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No.24057 - 2014/01/31(Fri) 00:19:27 |
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