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★ 一般項 / ら
「初項a[1]、公差dの数列の一般項は
a[n]=a[1]＋(n-1)・d」でa[n]のnと
(n-1)のnの部分は必ず対応するのでしょうか？
教えてください。お願いします。
No.23452 - 2013/12/07(Sat) 00:47:17
☆ Re: 一般項 / X
必ず対応します。
a[n]はnが自然数のときに成り立つ関数の一種と
捉えてみてください。
No.23453 - 2013/12/07(Sat) 00:58:13
★ 微分 / う
y=5/4x^8を微分するとどうなりますか？

ｙ＝ｘ＾５なら
ｙ＝5ｘ＾2だと思うのですが分数がわかりません
No.23447 - 2013/12/06(Fri) 13:44:45
☆ Re: 微分 / ヨッシー
y=x^5 の微分は y'=5x^4 です。

y=(5/4)x^8 だと y'=(5/4)8x^7＝10x^7
y=5/(4x^8)＝(5/4)x^(-8) だと、y'=(5/4)(-8)x^(-9)＝-10x^(-9)＝-10/x^9
です。
No.23448 - 2013/12/06(Fri) 15:49:18
★ 立体の体積について / no-name
掲示板で、?@y=2x^2とy=3-x~2で囲まれた図形をy軸の周りに回転させてできる
立体の体積

?Ax=0からx=2の範囲のy=e^axのグラフをx軸の周りに回転させてできる
立体の体積
の問題について分からないのですが、教えてもらえないでしょうか
よろしくお願いします。

の問題をお願いした者です。

アドバイスされてから計算したのですが、
?@の解は、-12/3
?Aの解が、π(e^4/2-1/2)と分からない答えになってしまいました。

申し訳ありませんが、途中式も含めて教えて頂けないでしょうか？
お願いいたします。
No.23443 - 2013/12/06(Fri) 11:10:05
☆ Re: 立体の体積について / ヨッシー
(1)
>π∫[0〜2]x^2dy＋π∫[2〜3]x^2dy
>の左の項には、y=2x^2 より x^2＝y/2、右の項には y=3-x^2 より x^2=3-y を
>代入
したらどうなりますか？
結果にπが入っていないので、根本的なところで、書き間違いとかが
あるのではないでしょうか？
途中の式を書いてみてください。

(2)
>π∫[0〜2]y^2dx＝π∫[0〜2]e^(2ax)dx
>を計算します。
こちらは、そのまま計算するだけです。
　∫e^(2ax)dx＝(1/2a)ｅ^(2ax)
です。
No.23446 - 2013/12/06(Fri) 13:39:58
★ 確率 / ぽむぽむ
正六面体の返上を１秒間に辺の長さだけの速さで歩いている蟻は、頂点にくるとその頂点を端点とする辺の中から
１辺を等確率で選んで歩き続け、頂点Gに達すると停止するものとする。
いま、正六面体の頂点を次の４つのクラス
K1={A} K2={B,D,E} K3=(C,F,H} K4={G}
にわけると、正六面体の辺の関係から、あるクラス内の頂点にいる蟻は１秒後には他のクラス内の頂点に移らなければならない。
蟻はクラスK１から出発するものとして、次の問いに答えよ。
（１）蟻が3秒後にK2にいる確率
Aから出発してK2のどれかにいき、二秒後にはK1にいくAかK3にいくどれかにいき、3秒後にはK2のどれかにいくか、K4にいくか
ですよね。
二秒後にK1を経由するかK3を経由するかわけて考えます。
前者の場合、
一秒後にK2のどれかにいく確率は1/3
二秒後にK1にいく確率は1/3
三秒後にK2にいく確率は1
このような行き方が3通りあるので3×(1/3)×(1/3)×1=1/3
これはあっていますか？
また、後者の場合も同じ感じで考えて見たところ、
24/27になりました。
でもこれでは答えの7/9になりません。
考え方が間違っているのでしょうか？
教えてください。おねがいします。
No.23433 - 2013/12/06(Fri) 08:24:36
☆ Re: 確率 / ぽむ
> 2秒後にK2にいる可能性を無視しています。

2秒後にK2にいることはありえるのでしょうか？？
No.23435 - 2013/12/06(Fri) 08:46:34
☆ Re: 確率 / ＿
図を描き間違えて変な解答しちゃいました。
すぐ気づいて消しましたが時既に遅しというやつですね。

それはそうと、「後者の場合」の方を略さずに書いてみてください。

---
なお、対称性があるグループ分けをしてくれているので、樹形図にしてみれば、

K1─(1)─K2┬(1/3)─K1─(1)─K2
　　　　　 │
　　　　　 └(2/3)─K3┬(2/3)─K2
　　　　　　　　　　　│
　　　　　　　　　　　└(1/3)─K4


という感じです。
No.23436 - 2013/12/06(Fri) 08:55:32
☆ Re: 確率 / ぽむ
回答ありがとうございます。
少し考えを修正しました
二秒後にK3を経由する場合、
1秒後にK2のどれかにいく確率は1/3
2秒後にK3のどれかにいく確率は2/3
3秒後にK2のどれかにいく確率は1
たとえば
AからBにいく確率は1/3
BからCorFにいく確率は2/3
3秒後にBorDorEにいく確率は1
こるが3通りあるので2/3
となりました。
CorFみたいにひとまとめにして考えないなら答えにたどりつけるんですが、ひとまとめにすると
前者と後者の確率を足して1になってしまいます。
もうわけがわかりません。
お願いします。泣
No.23438 - 2013/12/06(Fri) 09:51:26
☆ Re: 確率 / ＿
>3秒後にK2のどれかにいく確率は1

3秒後にK4にいる可能性を無視しています。

＃今度は間違ってないといいな…
No.23439 - 2013/12/06(Fri) 10:25:00
☆ Re: 確率 / ぽむ
樹形図をかいて1番地道だけど確実な方法なら大丈夫なんですが、
枝を一つにまとめたりすると(たとえばBからCorFにいく枝は本来一本ずつあったのを一本にまとめました)、ややこしくなるというかよくわからなくなります。とくに3秒後からどうまとめたら良いのかわかりません。どうしたらいいでしょうか。
教えてください。お願いします。
No.23445 - 2013/12/06(Fri) 12:07:04
☆ Re: 確率 / ＿
先述の通り、親切に問題文が対称性のあるグループ分けをしてくれているので、わざわざ個別の点を考える必要はなく、樹形図を描きたい場合は

K1─(1)─K2

K2┬(1/3)─K1
　│
　└(2/3)─K3

K3┬(2/3)─K2
　│
　└(1/3)─K4

これらを必要に応じて組み合わせるだけです。上記の樹形図はそうやって作っています。なお、K4からはもう移動しないことにも注意します。
No.23450 - 2013/12/06(Fri) 19:00:26
☆ Re: 確率 / ぽむ
ありがとうございました。
No.23458 - 2013/12/07(Sat) 09:10:18
★ 再度 / かっくん
No.23295 - 2013/11/25(Mon) 00:44:29で質問した者です。
PCができなかったので再度お聞きしたいことがあります。
ヨッシーさんから
ｎ＜ｋ≦２ｎ　のとき
　a(n+1)＝n、a(n+2)＝n-1、a(n+3)＝n-2、・・・a(2n)＝1
となり、a(k)＝2n+1−k となります。
と回答をいただきましたが、どうしたら2n+1-kがでてくるのでしょうか？
よろしくお願いします。
No.23432 - 2013/12/06(Fri) 07:18:43
☆ Re: 再度 / ヨッシー
言葉で解釈するなら、
「a(Ｘ)＝Ｙ の形の、Ｘの部分の数と、Ｙの部分の数を足すと
2n+1 になる。よって、a(k)＝(2n+1)−k である」
となります。

数列っぽくやると、
これらの数列は、1 ずつ減っているので、公差−１ の等差数列である。
そこで、a(k)＝-k＋Ｃ とおきます。
　a(n+1)＝n、a(n+2)＝n-1、a(n+3)＝n-2、・・・a(2n)＝1
の、どれでも良いので１つ代入すると、たとえば、k=n+1 のとき
　a(n+1)＝−(n+1)＋Ｃ＝n
より、Ｃ＝2n+1。よって、
　a(k)＝-k＋2n+1
となります。

　
No.23437 - 2013/12/06(Fri) 08:57:42
☆ (No Subject) / かっくん
a(k)は初項n 公差-1 項数kの等差数列なので
a(k)=n-k+1としてしまったのですがこれは間違いですか？
また、a(k)＝-k＋Ｃ とおくのはなぜですか？
Cの部分は2Cとかではだめですか？
教えてください。お願いします。
No.23440 - 2013/12/06(Fri) 10:29:44
☆ Re: 再度 / ヨッシー
初項というのは a(1) のことですが、
a(n+1)＝n は初項ではありません。
a(k)＝n-k+1 だと、a(1)＝n になりますが、
a(n+1)=n にならないといけません。

a(k)＝−ｋ＋２Ｃ とおくのは、
公差が−１まではわかっているが、初項の情報が無いため、
a(k)＝-k＋１　なのか　a(k)＝-k＋５　なのか
決められませんので、-k 以外の部分を仮にＣとおいています。
２Ｃ とおいても良いですが、その場合は、
　２Ｃ＝2n+1
になるだけで、結果は同じです。
No.23441 - 2013/12/06(Fri) 10:55:25
☆ Re: 再度 / かっくん
a(k)の項数がkというのは間違いでしょうか？
初項を？とするとa(k)=？+(k-1)・(-1)=-k+？-1
この？-1の部分をCと置いたということでしょうか？
何度もすみません。
No.23444 - 2013/12/06(Fri) 11:13:54
☆ Re: 再度 / ヨッシー
項数というのは、a(2), a(3), a(4) で、項数が３　というような
意味ですので、この場合は a(k) はｋ番目の項、または第ｋ項と言います。
a(k) はｋ番目の項です。

初項と公差を使った一般項
　a(k)＝a(1)＋d(k-1)
を使うなら、d=-1 として
　a(k)＝a(1)−(k-1)＝−ｋ＋１＋a(1)
なので、a(1)＋1 をＣと置いたと考えることも出来ます。

ただし、最初からそれを意識したわけでなく（初項を求めるのが
目的ではないので) 公差が −１ の数列は
　−ｋ＋(なにがしかの数)
の形に書けるので、a(n+1)＝n になるように、(なにがしかの数) を
求めただけです。
No.23449 - 2013/12/06(Fri) 18:55:00
☆ Re: 再度 / かっくん
ありがとうございます。
a(k)の項数はk-(n＋1)＋1=k-n　公差は-1、初項をa1とすると
a(k)=a1＋｛(k-n)-1｝(-1)=a1-k＋n＋1
a1＋n＋1=Cとすると
a(k)=-k＋C
k=n＋1のとき
a(n＋1)=-(n＋1)＋C=n
よりC=2n＋1
よってa(k)=-k＋(2n＋1)=2n-k＋1ということですか？
また、、、
a(n+1)＝n a(k)=-k＋Cで
k=n＋1としたとき、
a(k)=k-1=-k＋C
C=2k-1
よってa(k)=-k＋(2k-1)=k-1としてしまったのですが、
どうすればこういう間違いは防げますか？
最後によろしくお願いします。
No.23451 - 2013/12/06(Fri) 22:38:55
☆ Re: 再度 / ヨッシー
相変わらず「項数」の意味を取り違えています。
項の番号のことを言われているのでしたら、
a(k) の項の番号は k です。よって、
>(k)の項数はk-(n＋1)＋1=k-n　公差は-1、初項をa1とすると
>a(k)=a1＋｛(k-n)-1｝(-1)=a1-k＋n＋1
>a1＋n＋1=Cとすると
の３行は誤りです。
>a(k)=-k＋C
以降は、既に述べた　a(k)＝-k＋(何らかの数)に立ち返っているだけです。

>a(n+1)＝n, a(k)=-k＋Cで
>k=n＋1と
するのであれば、ちゃんとｋにｎ＋１ を代入することです。
a(n+1)＝-(n+1)＋Ｃ＝ｎ
よって、Ｃ＝２ｎ＋１
従って、a(k)＝-k+2n+1
No.23454 - 2013/12/07(Sat) 01:15:07
★ 問題の回答をお願いします。 / SS
区間1≦x≦4 の範囲で、y=2x+2のグラフをx軸の周りに回転させてできる回転体の体積について教えてください。
よろしくお願いします。
No.23430 - 2013/12/05(Thu) 21:21:13
☆ Re: 問題の回答をお願いします。 / ヨッシー

底面の半径10、高さ5 の円錐(体積500π/3) から
底面の半径 4、高さ2 の円錐(体積32π/3)　を
引いたものになります。

厳密には、直線を回転しただけでは曲面が出来るだけで
体積は０です。
上の計算は、図のように、直線とｘ軸ではさまれた部分を回転させたときの
体積の計算です。

No.23431 - 2013/12/06(Fri) 06:08:26
☆ Re: 問題の回答をお願いします。 / SS
グラフは分かったので、式を立てた結果、解は21πになりましたが、あっていますでしょうか？
No.23442 - 2013/12/06(Fri) 11:00:13
☆ Re: 問題の回答をお願いします。 / angel
> 式を立てた結果、解は21πになりましたが、あっていますでしょうか？

ヨッシーさんが次の通り、答えの直前まで出しています。(No.23431)
> 底面の半径10、高さ5 の円錐(体積500π/3) から
> 底面の半径 4、高さ2 の円錐(体積32π/3)　を
> 引いたものになります。

というわけで間違いです。
No.23463 - 2013/12/07(Sat) 15:26:46
★ (No Subject) / 角栄
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/003/138597071540483279228.gif

の　xは?
No.23425 - 2013/12/04(Wed) 15:25:18
☆ Re: / ヨッシー
幾何学的に解くことを放棄するなら、ＰＡ＝ＰＢ＝αとすると、
正弦定理より
　ＰＣ＝αsin30°/sin８°＝α/2sin８°
余弦定理より
　ＡＣ^2＝ＡＰ^2＋ＣＰ^2−２ＡＰ・ＣＰcos82°
　　＝α^2＋α^2/(２sin8°)^2−２α/(α/2sin８°)sin８°
　　＝α^2/(２sin8°)^2＝ＰＣ^2
よって、ＡＣ＝ＰＣ　となり、
　ｘ＝１８０−８２×２＝１６(°)
となります。
No.23427 - 2013/12/04(Wed) 17:17:05
☆ Re: / 角栄
有難う御座います。
三角形の内角の和が180度のみでは　解けませんか?


また　幾何学的に解くには　どうしたらよいのでしょうか?
No.23428 - 2013/12/04(Wed) 21:18:28
☆ 幾何的な解法 / angel
> 三角形の内角の和が180度のみでは　解けませんか?
長さの条件が絶妙だからこそ、という所もありますから。角度だけでは無理です。

> 幾何学的に解くには　どうしたらよいのでしょうか?
添付の図をご覧ください。
PからBCに下ろした垂線の足Hと、APの中点Mを取ります。
そうすると、PH=PM となります。
( ∠PBH=30°という条件が活きて PH=1/2・PB, 中点なので PM=1/2・AP )

後は角度を確認すると、網掛けした細長い2個の三角形が合同であることが分かります。

ということは、APの中点Mに関して AP⊥CMであるため、△CAPは点Cを頂点とする二等辺三角形。
ここから角度xを計算することができます。
No.23429 - 2013/12/04(Wed) 22:50:30
★ ベクトル / ベクトルマン
OA→の大きさは|OA→|で表せますよね。
じゃあ単位ベクトルは|OA→|で割ってやれば
OA→/|OA→|の大きさが1となります。
ここで疑問に思ったのですが、この|OA→|は
なんでもいいのでしょうか？(たとえば3とかでも、、、)
わかる方お願いします。
No.23424 - 2013/12/04(Wed) 15:00:35
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
目的は、ＯＡ→と同じ方向の単位ベクトルを記述することでしょうか？
だとすると、|ＯＡ→| はＯＡ→の大きさでなければなりません。
３にしていいのは、ＯＡ→ の大きさが３の時だけです。
No.23426 - 2013/12/04(Wed) 17:06:31
★ ベクトル / ベクトラマン
OP→=sOA→+tOB→で
係数の和s+t=1なら直線と参考書にかいてるんですけど
直線だけじゃよくわかりません。
直線AB上に点Pがあるということなんでしょうか？
係数の和が1にならないときは絶対に点Pは直線AB上にはないんでしょうか？
説明お願いします。
No.23422 - 2013/12/04(Wed) 11:02:35
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
ｓ＋ｔ＝１ のとき、点Ｐは直線ＡＢ上にあります。
ｓ＝１−ｔ を代入すると、
　ＯＰ＝（１−ｔ）ＯＡ＋ｔＯＢ
　　　＝ＯＡ＋ｔ(ＯＢ−ＯＡ)
　　　＝ＯＡ＋ｔＡＢ
となるので、点Ｏを原点とすると、点Ｐは原点を出発して、
点Ａまで進み、そのあと、ＡＢ方向にＡＢのｔ倍
の長さ進んだところにありますので、
直線ＡＢ上に存在します。

逆にＡＢ上にある点Ｐは、ＡＰ＝ｔＡＢ とおくと、
　ＯＰ＝ＯＡ＋ＡＰ
　　　＝ＯＡ＋ｔＡＢ
　　　＝ＯＡ＋ｔ(ＯＢ−ＯＡ)
　　　＝(１−ｔ)ＯＡ＋ｔＯＢ
となるので、必ずｓ＋ｔ＝１ になります。
よって、ｓ＋ｔ≠１ のときは、点Ｐは直線ＡＢにはありません。
No.23423 - 2013/12/04(Wed) 11:45:45
★ 条件付き確率 / 梓
何度もすみませんm(__)m

問題の解き方が分からなくて…
答えは3/7です

よろしければ間違えてる部分もお願いします。
No.23417 - 2013/12/03(Tue) 22:05:48
☆ Re: 条件付き確率 / 梓
すみません
入力ミスりました

よろしければ間違えてる部分の指摘もお願いします
です
No.23418 - 2013/12/03(Tue) 22:12:55
☆ Re: 条件付き確率 / ヨッシー
問題を正確にお願いします。
ａ，ｂとは何でしょうか？
仮に箱なり、袋なりだとして、ａ，ｂそれぞれ１個合計２個
引くのか、無作為にａかｂを選んでそこから１個引くのか。

ちなみに、ＰA(Ｂ) とは、ａからくじを引いたときに
それが当たりである確率です。
No.23419 - 2013/12/03(Tue) 23:11:45
☆ Re: 条件付き確率 / 梓
箱a、bには表のようなくじが入っている。
a、bから一つの箱を選び、その中から一本くじを引く。
当たりくじを引いたとき、それが箱aの当たりくじである確率を求めよ。
No.23420 - 2013/12/04(Wed) 04:55:36
☆ Re: 条件付き確率 / ヨッシー
当たりである事象をＡ
ａから引いたくじである事象をＢ
ｂから引いたくじである事象をＣとします。
Ｐ(Ａ∩Ｂ)＝(1/2)×(3/10)＝3/20
Ｐ(Ａ∩Ｃ)＝(1/2)×(2/5)＝1/5
Ｐ(Ａ)＝3/20＋1/5＝7/20

よって、ＰA(Ｂ)＝(3/20)÷(7/20)＝3/7

です。
No.23421 - 2013/12/04(Wed) 06:15:58
★ 条件付き確率 / 梓

P(A∩B)=P(A)×Pa(B)
ってあるじゃないですか

友達が
P(A∩B)=P(B)×Pb(A)
にもなるみたいな事を言ってたんですけど
本当ですか?

どなたか教えてくださいm(__)m
出来れば理由も教えて頂けると嬉しいです

※aはAの小さい奴(条件？)だと思って下さい。(bも同様)
No.23414 - 2013/12/03(Tue) 16:55:16
☆ Re: 条件付き確率 / ヨッシー
起こる場合の数が
ＡもＢも起こる　：ｗ
Ａは起こるがＢは起こらない　：ｘ
Ｂは起こるがＡは起こらない　：ｙ
ＡもＢも起こらない　：ｚ
であるとします。
Ｐ(Ａ∩Ｂ)＝ｗ/（ｗ＋ｘ＋ｙ＋ｚ）
Ｐ(Ａ)＝（ｗ＋ｘ）/（ｗ＋ｘ＋ｙ＋ｚ）
Ｐ(Ｂ)＝（ｗ＋ｙ）/（ｗ＋ｘ＋ｙ＋ｚ）
ＰA(Ｂ)＝ｗ/（ｗ＋ｘ）
ＰB(Ａ)＝ｗ/（ｗ＋ｙ）
これらを、代入すると、
　Ｐ(Ａ∩Ｂ)＝Ｐ(Ａ)×ＰA(Ｂ)
　Ｐ(Ａ∩Ｂ)＝Ｐ(Ｂ)×ＰB(Ａ)
であることが分かります。
No.23415 - 2013/12/03(Tue) 17:13:23
☆ Re: 条件付き確率 / 梓
そうだったんですね！
すっきりしました

丁寧に説明してくださり、ありがとうございました
No.23416 - 2013/12/03(Tue) 17:21:24
★ ベクトル / バリ
a→-(2/5)b→とa→+b→が垂直a→とa→-b→が垂直であるとき
ということから、a→とb→が零ベクトルでないということはどうしてわかるのでしょうか？
教えてください。お願いします。
No.23411 - 2013/12/03(Tue) 03:30:10
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
「垂直」というのをどう捉えるかによります。
単に、「内積が０である」とするなら、
ａ＝ｂ＝０ のときも含まれます。
（どちらか一方のみが０というのはダメだということは
すぐにわかりますね）

そうではなく、目に見える形で「直角」が存在していないと
いけないという場合は、ａ＝ｂ＝０ の
場合は含まれません。
普通は、こちらの場合ではないでしょうか。
No.23412 - 2013/12/03(Tue) 06:19:28
★ 条件付き確率について　　数A / アクオス
他のサイトでも質問させてもらったのですが
理解が難しい部分があったので、よろしくお願いします。

同じ形の赤球3個と白球5個の入った箱Xと、同じ形の赤球2個と白球6個が入った箱Yがある。
確率1/3で箱Xを、また確率2/3で箱Yを選択し、その箱の中から1つだけ球を取り出す試行を行った結果、その球が赤球であった。
このとき、選択した箱がXであった確率を求めよ。

という問題があった時

例えば
「箱Xを選んだという条件のもと、赤玉を取り出す確率」は

箱の選択はもうXを選んで終わったものとして考えて
箱Xの8個の球の中の赤球を選ぶ確率
つまり3/8 が解　になる

ということになると思うのですが
これは考えやすいのですが

この問題で求められている
「赤玉を取り出したという条件のもと、箱Xを選ぶ確率」というのはどのように考えればいいか難しいです。

解き方自体はわかっているのですが
「赤玉を取り出したという条件のもと、箱Xを選ぶ確率」

というのが具体的にどういう確率のことなのかイメージをするのが難しいです。

条件の内容が「起こったもの」として考えるのが条件付き確率である、というように教えてもらったのですが
この確率の場合だと、箱Xを選ぶということも起こったものなので
条件付き確率への考え方そのものが間違っているのかとも思っています。

よろしくお願いします。
No.23409 - 2013/12/02(Mon) 22:09:03
☆ Re: 条件付き確率について　　数A / らすかる
試行の結果には
(1) Xを選んで赤球を取り出す
(2) Xを選んで白球を取り出す
(3) Yを選んで赤球を取り出す
(4) Yを選んで白球を取り出す
の4つのパターンがありますよね。
「赤玉を取り出したという条件のもと」というのは
このうち(1)と(3)のいずれかであったというのを仮定するということです。
このとき
(1)の確率は1/8
(3)の確率は2/9
ですから、(1)であった確率の方が低くなりますよね。
では(1)であった確率は、(1)と(3)を足したもののうちの
どのくらいの割合であるか、というのが条件付き確率です。

「Xを選んだ」のも「赤球を取り出した」のも
「起こったもの」ですから、
「起こったもの」と考えてもよくわからないですね。
No.23410 - 2013/12/02(Mon) 22:39:14
☆ Re: 条件付き確率について　　数A / アクオス
らすかるさん、ありがとうございます。
もう一度考えてみます。
まだ完全に理解できていないので
また質問させていただくかもしれません。
No.23413 - 2013/12/03(Tue) 16:15:15
★ 確率の問題 / 犬好きおやじ
n人の構成員がそれぞれ会議に出席する確率は1/2で、会議はn/2人以上出席ならば成立する。会議が成立する確率を求めよ。という問題で、お手上げだったので解説を見ましたが、
二項定理から2^n=C(n,0)+…+C(n,n)のところまでは理解できるのですが、さらに,、=C(n,n/2)+2{C(n,[n/2]+1)+C(n,[n/2]+2)+…+C(n,n)}となる式の変形が分かりません。どういう理屈でこうなるのか、解説をお願い致します。
No.23404 - 2013/12/02(Mon) 16:56:07
☆ Re: 確率の問題 / らすかる
nは偶数でしょうか。
C(n,0)=C(n,n)
C(n,1)=C(n,n-1)
・・・
C(n,n/2-1)=C(n,n/2+1)
ですから
C(n,0)+C(n,n)=2C(n,n)
C(n,1)=C(n,n-1)=2C(n,n-1)
・・・
C(n,n/2-1)+C(n,n/2+1)=2C(n,n/2+1)
ですね。
No.23405 - 2013/12/02(Mon) 17:01:01
☆ Re: 確率の問題 / 犬好きおやじ
ありがとうございました。よくわかりました。解説ではnが偶数と奇数で場合分けしていて、質問した式はnが偶数の時の式の変形でした。ようやく意味がわかりました。
No.23407 - 2013/12/02(Mon) 21:20:36
★ ベクトル / たう
s.tをパラメータとする2つの直線l.mのなす角を求めんか
l:x=s+1 y=-s+2 z=2s+3
m:x=t+4 y=2t+5 z=-t+6

まずこのxとかyとかzってなにを表しているんですか？
よくわかりません。
教えてくださいお願いします
No.23399 - 2013/12/02(Mon) 06:46:27
☆ Re: ベクトル / X
直線上の点をP(x,y,z)
↑a=(1,-1,2),A(1,2,3)
↑b=(1,2,-1),B(4,5,6)
とするとl,mのベクトル方程式はそれぞれ
↑OP=s↑a+↑OA
↑OP=t↑b+↑OB
∴lは点Aを通り方向ベクトル↑aの直線
mは点Bを通り方向ベクトル↑bの直線
となります。
よってl,mがなす角は↑a,↑bがなす角になりますので…
No.23400 - 2013/12/02(Mon) 06:58:04
☆ Re: ベクトル / たう
回答ありがとうございます。
x.y.zは直線上の点だったんですね！
あと、パラメータというのは媒介変数？と同じ意味ですか？
それからなす角をθとして求めたところ120°となったんですが、
答えは180°-120°=60°でした汗
どういうことなんでしょうか？
教えてください。
No.23402 - 2013/12/02(Mon) 07:08:17
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
パラメータは媒介変数のことです。


ベクトルで角を求めると、向きによっては、120°にも60°にもなります。

ベクトルのなす角というと　0°から180°の範囲で答えますが、
直線のなす角は0°から90°の範囲で答えます。
No.23403 - 2013/12/02(Mon) 07:16:58
★ 因数分解 / いちご
x^6-1は何故(x+1)(x^2-x+1)(x-1)(x^2+x+1)
になるのですか？

途中式とできれば説明もお願いします。
No.23395 - 2013/12/01(Sun) 20:52:44
☆ Re: 因数分解 / ＩＴ
左辺＝右辺は、右辺を展開すれば確認できると思います。

因数分解なら
x^6-1
=(x^3)^2-1
={(x^3)-1}{(x^3)+1}
={(x^3)-1}{(x^3)-(-1)^3}
=(x-1)(x^2+x+1){x-(-1)}{x^2+(-1)x+(-1)^2}
=(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)

あるいは
x^6-1
=(x^2)^3-1
={(x^2)-1}{(x^2)^2+x^2+1}
=(x+1)(x-1){(x^2+1)^2-x^2}
=(x+1)(x-1){(x^2+1)+x}{(x^2+1)-x}
No.23396 - 2013/12/01(Sun) 21:13:04
☆ Re: 因数分解 / いちご
ありがとうございます
No.23397 - 2013/12/01(Sun) 21:24:05
★ 群 / りんご
G={a+b√2|a,b∈Q,a^2+b^2≠0}は数の積で群になる。
このとき
(1)積で閉じていることを示せ
(2)単位元はなにか　
(3)逆元はなにか
お願いします。
No.23393 - 2013/12/01(Sun) 15:17:44
☆ Re: 群 / ペンギン
(1)だけお答えします。あとの問題も、単位元、逆元の定義に従って確認すれば解けると思います。

a+b√2, c+d√2∈Gをとり、積を計算すると、
(a+b√2)(c+d√2)=(ac+2bd) + (ad+bc)√2

ac+2bd, ad+bc∈Qなので、これはGに属します。
よって積で閉じていることが示せました。
No.23394 - 2013/12/01(Sun) 15:37:31
★ 数1 / たう
正五角形ABCDEがあるとします。
頂点は反時計回りにとりました。
このときBEとCDは平行となるそうですがそれはなぜなんでしょうか？証明の仕方もあれば教えてください。
お願いします。
No.23391 - 2013/12/01(Sun) 09:39:40
☆ Re: 数1 / ヨッシー
五角形の各頂点の角は108°で、△ＡＢＥは二等辺三角形なので、
∠ＡＥＢ＝(180-108)÷２＝36°
よって、∠ＢＥＤ＝１０８−３６＝72°
∠ＢＥＤ＋∠ＣＤＢ＝７２＋１０８＝180°
なので、ＢＥ//ＣＤです。
No.23392 - 2013/12/01(Sun) 10:09:38
☆ Re: 数1 / たう
∠ＢＥＤ＋∠ＣＤＢ＝７２＋１０８＝180°
なので、ＢＥ//ＣＤです。

このところがまだよくわかりません。
教えてください。お願いします。
No.23398 - 2013/12/02(Mon) 06:41:57
☆ Re: 数1 / ヨッシー

図の●が72°、○が108°です。
よく見るのは、●と●で錯角→平行　という示し方ですが、
上の●と下の○（同側内角といいます）の和が180°→平行
という示し方もあります。
No.23401 - 2013/12/02(Mon) 07:06:18
★ 数A(条件付き確率) / 梓
あるウイルス検査法によると
ウイルスがいるのにいないと判断する→2%
ウイルスがいないのにいると判断する→2%

全体の1%がウイルスに感染しているものとする

1体を検査するとき
ウイルスがいないと判断されたのに、実際にはいる確立を求めよ。

−−−−−−−−−−−−−−−
ウイルスがいる事象をA
ウイルスがいると判定される事象をBとして
解説をお願いします

答えは1/4852です
No.23389 - 2013/11/30(Sat) 19:13:05
☆ Re: 数A(条件付き確率) / らすかる
ウイルスがいない→99/100
　このうち
　いないと判断→49/50
　いると判断→1/50
ウイルスがいる→1/100
　このうち
　いないと判断→1/50
　いると判断→49/50
なので
ウイルスがいなくていないと判断→(99/100)(49/50)
ウイルスがいなくていると判断→(99/100)(1/50)
ウイルスがいていないと判断→(1/100)(1/50)
ウイルスがいていると判断→(1/100)(49/50)
です。
よって、いないと判断されるのは全体で
(99/100)(49/50)+(1/100)(1/50)
このうち実際にいるのは
(1/100)(1/50)
ですから、求める確率は
{(1/100)(1/50)}/{(99/100)(49/50)+(1/100)(1/50)} = 1/4852
となります。
No.23390 - 2013/11/30(Sat) 19:42:21
☆ Re: 数A(条件付き確率) / 梓
遅れてしまいすみませんm(__)m

ようやく解き方が分かりました！！
ありがとうございました
No.23406 - 2013/12/02(Mon) 19:22:51
★ ｆｖ / 数研部
チェバの定理とメネラウスの定理の証明を教えていだけないでしょうか？どうかよろしくお願いします！
No.23387 - 2013/11/30(Sat) 12:59:08
☆ Re: ｆｖ / ヨッシー
私のページの「覚え書きのコーナー」「定理の覚え書き」に
証明があります。
No.23388 - 2013/11/30(Sat) 15:15:42
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