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★ (No Subject) / 高校１年
なるほど　ほんとうにありがとうございます
No.23516 - 2013/12/13(Fri) 23:22:51
★ (No Subject) / 高校１年
素因数分解を利用して最小公倍数を見つける方法についてですが、理解は出来るのですがなぜ全部の素因数に一番大きな指数をつけたものが答えになるのか・・・いまいち納得が出来ません。

わかり易く解説をお願いします。
No.23512 - 2013/12/12(Thu) 22:13:55
☆ Re: / ヨッシー
ある素因数について、それを最も多く含む数をＡとすると、
最小公倍数はＡを何倍かした数ですので、最低でも、その指数
だけは含まれます。
逆に、すべての素因数について、それぞれ最大の指数を含んでいれば、
それ以上は必要ありません。
No.23513 - 2013/12/12(Thu) 22:57:49
☆ Re: / アクオス
自分も以前その部分について理解ができず考えていたのですが、納得できた考え方は

例えば64と54という数だった場合、
まず例えば共通の倍数2を取り出す
すると30と27になるので、次は3を取り出す。
すると10と9が残る。
10×2×3で60の倍数であることが確定して
それに9を掛けると54の倍数であることが確定する。
54の素因数でもある2と3は、60の倍数であることを確定させる時に掛けているので54の倍数であることを確定させるには
9を掛けるだけでいい

これで54の倍数でもあり、60の倍数でもある数が求められる


というものです。
参考にしてください。
No.23514 - 2013/12/13(Fri) 07:43:09
☆ Re: / angel
素因数分解の結果を並べて書いて見てはどうでしょうか?

例えば、A=48=2^4×3^1, B=54=2^1×3^3, C=36=2^2×3^2 に対して、最小公倍数L=432=2^4×3^3 となりますが、これらを並べてみると、
　A=２×２×２×２×３□□□□
　B=２□□□□□□×３×３×３
　C=２×２□□□□×３×３□□
　L=２×２×２×２×３×３×３
なお、□は位置を揃えるために空白の代わりに入れているだけで、特に何かの数を意味するものではないです。( 文字の幅が同じでないと、ずれて見づらいでしょうけど )
さて、Lが最小公倍数である以上、L÷A, L÷B, L÷C いずれも割り切れないと困ります。上の状況からLの×2や×3の個数を減らしたら…? と考えてみましょう。
※逆に個数を増やすと、今度はその分が余計で、「最小」でなくなってしまいますね。
No.23515 - 2013/12/13(Fri) 11:31:12
★ (No Subject) / 宜しくお願い申し上げます
素数が無数にあることの証明
No.23508 - 2013/12/12(Thu) 18:25:24
☆ Re: / らすかる
a[1]=2, a[n+1]=a[n](a[n]+1)とすると、a[n]とa[n]+1は互いに素なので
a[n+1]の相異なる素因数の個数はa[n]の相異なる素因数の個数より
少なくとも一つ多い。
すなわち(a[n]の相異なる素因数の個数)≧nとなる。
従っていくらでも相異なる素因数の個数が多い数が作れるので、
素数は無限に存在する。
No.23509 - 2013/12/12(Thu) 18:38:17
☆ Re: / 宜しくお願い申し上げます
かなり簡潔な証明ありがとうございます
No.23511 - 2013/12/12(Thu) 22:00:59
★ 子供の算数がわかりませｎ / いくお
１１８５、四則演算を使って10にする問題？？
１１８５は１１、５８、１，１８５、のようにばらせますが
1度だけです
No.23506 - 2013/12/12(Thu) 14:54:43
☆ Re: 子供の算数がわかりませｎ / 豆
括弧を使いますが、良いのでしょうか？
8÷(1-1÷5)
No.23507 - 2013/12/12(Thu) 16:40:41
☆ Re: 子供の算数がわかりませｎ / いくお
> 括弧を使いますが、良いのでしょうか？
> 8÷(1-1÷5)

()の、制限はありません。なるほどありがとうございました！
No.23510 - 2013/12/12(Thu) 21:26:07
★ 数学a　倍数判定法の基本性質について / 芋けんぴ
倍数を見分けるための基本の考え方
(nの倍数)＋(nの倍数)＝(nの倍数)
(nの倍数)＋(nの倍数ではない数)＝(nの倍数ではない数)
(nの倍数)−(nの倍数)＝(nの倍数)
(nの倍数)−(nの倍数ではない数)＝(nの倍数ではない数

2つの整数n，mを持ってくると、ｎ＋ｍ、ｎ−ｍ、ｎ×ｍのいずれもまた整数になるという性質を持っているのであります。（結論）

どうか上に記しました性質すべての証明を教えていただきたいのであります。　
よろしくお願い申し上げます
　
No.23500 - 2013/12/11(Wed) 23:49:44
☆ Re: 数学a　倍数判定法の基本性質について / ＿
感覚的には明らかな気もしますが…
理解する前に丸暗記しようとしていませんか？

以下、文字は整数で、mはnの倍数ではないとします。

an ± bn = n(a±b)　これはnの倍数。

n≠0の場合、
(an ± m)÷n = a ± m/n これはnの倍数ではない(m/nは整数ではない)。
n=0の場合
an ± m = ±m これはnの倍数ではない。

ここまで書いて(結論)の部分に疑問を持ちました。
数学Aということなので、高校レベルでの理解であればそれらの性質はほぼ既知の事項としていいと思うのですが、出典は何でしょうか？
(もしくは現行のカリキュラムでは整数についての扱いが違うのでしょうか？)

上記を用いて結論を導けというのであれば、

整数とは1の倍数という意味なので、上記を用いて
(1の倍数)±(1の倍数)=(1の倍数)つまり整数の和・差は整数。

m=0のとき
n×m=0　これは整数。

m>0のとき
n×1=n　は整数
n×2=n+n　は整数
n×3=n+n+n　は整数
(中略。これを同様に繰り返す。)
n×m=n+n+n+n+…+n(nにnをm-1回足したもの)　は整数。

m<0のとき
n×(-1)=n-n-n　は整数
n×(-2)=n-n-n-n　は整数
n×(-3)=n-n-n-n-n　は整数
(中略。これを同様に繰り返す。)
n×m=n-n-n-n-…-n(nからnを-m+1回引いたもの)　は整数。

でしょうか。
No.23503 - 2013/12/12(Thu) 00:37:14
☆ Re: 数学a　倍数判定法の基本性質について / 芋けんぴ
実はかなり先の学年の分を独学で予習しているのであります
数学aでは今年から整数の性質が新課程として含まれているようです。倍数判定法を学習するにあたり、基本的なことを証明しようと思い立ち、質問させていただきました。

貴重な時間を割いて回答していただき、感謝申し上げます
大変参考になりました
No.23505 - 2013/12/12(Thu) 01:20:39
★ 平行と合同 / れい中二
考えたのですが、答えが出せません。
教えていただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。

問題：
図のように∠（角）ABC=45度である△ABCがある。頂点Aから辺BCにひいた垂線と辺BCとの交点をDとし、頂点Bから辺ACにひいた垂線と辺ACとの交点をEとする。また、線分ADと線分BEの交点をFとする。このとき、△ADC≡（合同）△BDFであることを証明しなさい。
No.23498 - 2013/12/11(Wed) 23:10:45
☆ Re: 平行と合同 / れい中二
すみません。
画像がアップロードされていないようでしたので再度投稿いたします。
No.23499 - 2013/12/11(Wed) 23:11:42
☆ Re: 平行と合同 / tobira
一例です

(1)ＡＤとＢＤについて
△ＡＢＤを考えると
?@∠ＡＤＣ＝90°･･･････････仮定ＢＣ⊥ＡＤより
?AＡＢＤ＝∠ＡＢＣ＝45°･･･仮定より
?B∠ＢＡＤ＝45°･･･････････三角形の内角の和が180°より
以上から、∠ＡＢＤ＝∠ＢＡＤ＝45°で
　２つの角が等しく、二等辺三角形となり
　　ＡＤ＝ＢＤ

(2)∠ＣＡＤと∠ＦＢＤについて
?@△ＡＤＣを考えると
　∠ＣＡＤ＝90°−∠ＡＤＣ･･･三角形の内角の和が180°より
?A△ＥＢＣを考えると
　∠ＥＢＣ＝90°−∠ＥＣＤ･･･三角形の内角の和が180°より
?B共通な角として
　∠ＦＢＤ＝∠ＥＢＣ，∠ＡＤＣ＝∠ＥＣＤ
以上から
　　∠ＣＡＤ＝∠ＦＢＤ

(3)△ＡＤＣと△ＢＤＦについて
?@ＡＤ＝ＢＤ･･･････････(1)より
?A∠ＣＡＤ＝∠ＦＢＤ･･･(2)より
?B∠ＡＤＣ＝∠ＢＤＦ･･･仮定ＡＤ⊥ＢＣより
以上から
　１組の辺とその間の角がそれぞれ等しく
　　△ＡＤＣ≡△ＢＤＦ
No.23501 - 2013/12/11(Wed) 23:56:30
☆ Re: 平行と合同 / ＩＴ
（ヒント）
△ABDは二等辺三角形でAD=BDです。
△BCEと△BFDは相似で∠BCE＝∠BFDです。
No.23502 - 2013/12/12(Thu) 00:02:09
★ (No Subject) / 京
連投失礼します。
どうかご回答お願いいたします。

aは０でない実数とする。直線Y= axと曲線y=xlog(x+1)で囲まれる図形の面積を求めよ
No.23495 - 2013/12/11(Wed) 17:51:19
☆ Re: / X
y=ax (A)
y=xlog(x+1) (B)
とします。

(A)(B)からyを消去して
ax=xlog(x+1)
これより
x=0,e^a-1
ですので(A)(B)の交点のx座標は
0,e^a-1
後は
(i)a≧0のとき
(ii)a＜0のとき
に場合分けして面積を計算します。
但し(i)(ii)いずれの場合においても、面積を求める
図形において
(A)は(B)の上側
になります(証明が必要です)ので面積の計算の立式は
容易だと思います。
No.23496 - 2013/12/11(Wed) 20:42:35
☆ Re: / 京
なんとかできました。
ただ、どちらが上とかの証明はどのように必要なのでしょうか？
どちらが上かは面積をとるようにと考えた上であれば明らかなのですが…
ただそれではこじつけとも言えますが…
いつも、そのような証明をいれていなかったので、減点されるのかと不安になっています。どういうときにいれるかなど教えていただけないでしょうか。
No.23533 - 2013/12/16(Mon) 20:31:12
☆ Re: / X
今回の(B)のようにグラフの形状が式を見ただけでは
判然としない場合です。
只、証明とは言っても殆どの場合はグラフを描くために
対象となる関数の増減を調べることはなく、
単に不等式を解いて片付けます。
例えば、今回の場合は直線(A)が(B)のグラフの上側に
あるようなxの値の範囲は
ax≧xlog(x+1)
を解けば求められますが、この不等式は解くことができ
a＜0のときe^a-1≦x≦0 (P)
0≦aのとき0≦x≦e^a-1 (Q)
となります。
このとき(P)(Q)のように面積を求めたい領域には
xの上端と下端が両方とも必ず存在することを
押さえておきましょう。
(当然(A)(B)どちらが上側かは最初は分かりませんので、
逆に(A)が(B)の下側にあると考えて不等式を立てて
解くこともありえます。
この場合、上端、下端のいずれかがない解が得られますので
その結果から、問題の領域では(A)が(B)の上側にある
という目測が生まれます。)
No.23534 - 2013/12/16(Mon) 21:03:53
★ (No Subject) / 京
y=|x^2-ax+(a^2/2)-5|のグラフとy=bとの共有点を考える。(a,bは正の整数)
?@共有てんが3個になるような(a,b)の組をすべて答えよ
?A共有てんが1個になるような組のうちbが最小になるものを答えよ

この解き方を教えてください。
すみませんが宜しくお願いします。
No.23493 - 2013/12/11(Wed) 17:34:32
☆ Re: / X
まず
y=|x^2-ax+(a^2)/2-5| (A)
のグラフが必要になりますがこれを描くため、まず
y=x^2-ax+(a^2)/2-5 (B)
のグラフとx軸とが交点を持つ条件を考えていきます。
(B)とx軸との交点のx座標について
x^2-ax+(a^2)/2-5=0 (C)
(C)の解の判別式をDとすると
D=a^2-4{(a^2)/2-5}=20-a^2
よって
(i)D≦0、つまりa≦-2√5,2√5≦aのとき
(B)はx軸に接するか交点を持ちませんので(A)のグラフは
全てy≧0の側に含まれる下に凸の放物線となります。
(ii)D＞0、つまり-2√5≦a≦2√5のとき
(A)のグラフは(B)のグラフでy＜0の部分をx軸に関して
折り返した形状になります。

(i)が(2)の場合、(ii)が(1)の場合になります。
(1)(2)いずれの場合も直線y=bが(A)の頂点に接する形に
なりますので(B)を平方完成して頂点のy座標を
求めましょう。
No.23497 - 2013/12/11(Wed) 20:56:05
☆ Re: / 京
ありがとうございます！できました！
No.23531 - 2013/12/16(Mon) 19:29:44
★ 数?U図形と方程式について / τ
アポロニウスの定理より双曲線の方程式を導いてください。よろしくお願いします。
No.23489 - 2013/12/10(Tue) 17:35:28
☆ Re: 数?U図形と方程式について / ヨッシー

円錐の軸をｘ軸に見立て、x軸に垂直に切った断面の半径が１になるｘの値をｍ（ｍ＞０）とします。
この断面の周上の点(ｍ、cosθ、sinθ） と、原点を結ぶ直線が母線となります。
この円錐をｚ軸に垂直な平面　ｚ＝ｂ（ｂ＞０）で切ることを考えます。
直線　ｘ＝ｍｔ、ｙ＝ｔcosθ、ｚ＝ｔsinθ　と、この平面との交点は
　ｚ＝ｔsinθ＝ｂ
より
　ｔ＝ｂ/sinθ　ただし　sinθ≠０
このとき、θを変化させた時の交点の軌跡をｚ軸の方向から見た形は
　ｘ＝ｍｂ/sinθ、ｙ＝ｂcosθ/sinθ
変形して
　ｘsinθ＝ｍｂ　　　・・・(1)
　ｙsinθ＝ｂcosθ　 ・・・(2)
(2) を２乗して両辺にｘ^2 を掛けて
　(ｘｙsinθ)^2＝ｂ^2(ｘ^2−（ｘsinθ)^2)
　(ｍｙｂ)^2＝ｂ^2(ｘ^2−ｍ^2ｂ^2)
両辺ｂ^2 で割って
　ｍ^2ｙ^2＝ｘ^2−ｍ^2ｂ^2
　ｘ^2−ｍ^2ｙ^2＝ｍ^2ｂ^2
という双曲線の式になります。


一般には、ｚ軸に垂直だけではない平面について考えないといけませんが、その場合は、
この円錐をｙ軸に平行な平面　ｚ＝ａｘ＋ｂ（0≦ａ＜1/m、ｂ＞０）で切ることを考えます。
直線　ｘ＝ｍｔ、ｙ＝ｔcosθ、ｚ＝ｔsinθ　と、この平面との交点は
　ｔsinθ＝ａｍｔ＋ｂ
より
　ｔ＝ｂ/(sinθ−ａｍ)　ただし　sinθ−ａｍ≠０
このとき、θを変化させた時の交点の軌跡をｚ軸の方向から見た形は
(中略)
　(１−ｍ^2ａ^2)ｘ^2−２ａｂｍ^2ｘ−ｍ^2ｙ^2＝ｍ^2ｂ^2
標準形にしていませんが、こんな式になります。
No.23492 - 2013/12/11(Wed) 10:37:28
★ 不定方程式について / アクオス
他のサイトでも質問したのですが
あまり理解ができなかったのでよろしくお願いします。

例えば
3x+5y=0という問題の場合
3x=-5y
として
yは3の倍数だから3nとおく
xは5の倍数だから5nとおく

よって解は(x,y)=(3n,5n)

とこのように考えると解が間違ってしまう理由が分かりません。
5の倍数と-5の倍数は同じなので、-5yだとしてもxを5nと置いていいというふうに考えています。


3nを3x=-5yに代入する解き方だと正しい解が導けるというのはわかっているのですが、自分の考え方の何が間違っているのかが知りたいです。
よろしくお願いします。
No.23483 - 2013/12/09(Mon) 22:34:36
☆ Re: 不定方程式について / らすかる
無条件に「3の倍数は3nとおける」と思っているのが間違いです。
3の倍数が3nとおけるのは、nがそれまでに出てきていない新しい変数の場合であり、
「3の倍数ならば、新たにnという整数を使えば3nと表せる」
という意味です。
例えば、上の問題で「yは3の倍数だから3xとおく」
としてはいけないのはわかりますよね？
それと同じことです。
一旦y=3nとおいたら、もうxとyとnの関係があるわけですから
「xは5の倍数だから5nとおく」とすることは出来ません。

# そもそも「○を□とおく」というのは
# 新しい変数を導入して既存の変数との関係を定義するということですから、
# 全く新規の変数が含まれていないとおかしいです。

従って、新しい変数を使って
yは3の倍数だから3nとおく
xは5の倍数だから5mとおく
とするのは問題ありません。
No.23484 - 2013/12/09(Mon) 23:09:05
☆ Re: 不定方程式について / らすかる
次の証明は正しいですか？
正しくないならば、どこが間違いだと思いますか？

1〜100から5の倍数を二つ選んでa,bとする。
aは5の倍数だから5nとおける。
bは5の倍数だから5nとおける。
よってa=5n=bとなるので、
1〜100からどの二つの5の倍数を選んでも、その2数は等しい。
No.23485 - 2013/12/10(Tue) 02:02:20
☆ Re: 不定方程式について / アクオス
らすかるさんありがとうございます。
書いてある事は理解できたのですが
最後の問題はあまり自信がありません。

2つを選んで、それぞれ別々の物のはずなのに
二つとも「5n」という同じ形で表してしまったために
選んだ数が同じになってしまっているので間違い

ということでしょうか?
No.23486 - 2013/12/10(Tue) 07:23:25
☆ Re: 不定方程式について / アクオス
あともう一つ質問があるのですが

従って、新しい変数を使って
yは3の倍数だから3nとおく
xは5の倍数だから5mとおく
とするのは問題ありません。


ということは
解はnで表した場合　(x,y)=(-5n,3n)または(5n,-3n)となりますが
mとnという別々の変数を使った場合は(x,y)=(5m,3n)でも
間違いではないということでしょうか?

よろしくお願いします。
No.23487 - 2013/12/10(Tue) 07:29:13
☆ Re: 不定方程式について / らすかる
> 2つを選んで、それぞれ別々の物のはずなのに
> 二つとも「5n」という同じ形で表してしまったために
> 選んだ数が同じになってしまっているので間違い

違います。
同じ形でない「5n+5」や「-5n」にしても正しくありません。
間違いなのは、nを既に使っているのに、bをnを使って表そうとしている点です。
nで表したらどんな形にしても正しくなくなりますね。

> ということは
> 解はnで表した場合　(x,y)=(-5n,3n)または(5n,-3n)となりますが
> mとnという別々の変数を使った場合は(x,y)=(5m,3n)でも
> 間違いではないということでしょうか?

いいえ、それは間違いです。
y=3n, x=5m とおくのは問題ありませんが、
おいた後に式に代入してmとnの関係を調べ、
どちらかを消去しなければなりません。
なぜなら、(x,y)=(5m,3n)だと、例えばm=n=1としたときに
問題の式を満たさないからです。
No.23488 - 2013/12/10(Tue) 11:14:29
☆ Re: 不定方程式について / アクオス
らすからさんありがとうございます。

>y=3n, x=5m とおくのは問題ありませんが、
>おいた後に式に代入してmとnの関係を調べ、
>どちらかを消去しなければなりません。
>なぜなら、(x,y)=(5m,3n)だと、例えばm=n=1としたときに
>問題の式を満たさないからです。

代入してmとnの関係を調べて、消去するというのが
どのようにすればいいのかわかりません。

3x+5y=0
3x=-5y

xは5の倍数なので5nとおく
3×5n=-5y
15n=-5y
y=-3n


yは3の倍数なので3mとおく
3x=-5×3m
3x=-15m
x=-5m


ここからどのようにすればいいのでしょうか。
自分でも考えてみたのですが、よくわかりませんでした。
よろしくお願いします。
No.23490 - 2013/12/10(Tue) 18:47:10
☆ Re: 不定方程式について / らすかる
xは5の倍数なので5n、yは3の倍数なので3mとおいて代入すると
3(5n)+5(3m)=0
∴n=-mなので y=3m=-3n となり (x,y)=(5n,-3n)
（あるいは m=-n なので x=5n=-5m となり、(x,y)=(-5m,3m)）
No.23491 - 2013/12/10(Tue) 21:16:37
☆ Re: 不定方程式について / アクオス
らすかるさんありがとうございます。
理解することが出来ました。
またよろしくお願いします。
No.23494 - 2013/12/11(Wed) 17:42:01
★ (No Subject) / im
R^2の2点P,Qが曲線y=1-Cos[x](-Pi≦x≦Pi)上を自由に動くとき、線分PQを1:2に内分する
点Rが動く範囲をDとする. Dを図示せよ。 を　お願いします。
No.23481 - 2013/12/09(Mon) 12:51:10
★ (No Subject) / かなけ
方程式x^2=aを解け。
わからないので教えてください。お願いします。
No.23479 - 2013/12/08(Sun) 19:08:52
☆ Re: / ヨッシー
x^2＝2
x^2＝0
x^2＝−４
をそれぞれ解けと言われたらどうしますか？
No.23480 - 2013/12/08(Sun) 19:39:47
★ 数A / かなけ
積の法則と独立の考え方について
たとえば大、中、小の3つのサイコロを同時になげるときすべての目の出方は6×6×6=216通りですが、これは大の出る目が6通り、
中の出る目は大の出る目にかかわらず6通り、小の出る目は大と中の出る目にかかわらず6通りということですよね？
独立というのは試行が異なっていたり複数回であるときで、
試行が互いに影響を与えないとき独立であるといえ、確率をかけ算で計算できますよね。
積の法則も互いに影響を及ぼさない、つまり先ほどの例でいうと
大の目、中の目、小の出る目はそれぞれ影響を与えることなく、関係なく6通りなので積の法則により216通りという理解でいいのでしょうか？
積の法則と独立はこの点は共通の考えなんでしょうか？
教えてください。お願いします。
No.23477 - 2013/12/08(Sun) 14:13:24
☆ Re: 数A / ヨッシー
確率の積の法則について言うと、
「独立」というのは、試行と試行の関係のことで、
「積の法則」は、「独立」であるときの試行について
確率を計算する方法のことです。

上のように、場合の数を数えるときには、「独立」という言い方は
あまりしませんね。
大のサイコロの出る目それぞれに対して、中のサイコロの目の出方が・・・
というように言います。
No.23478 - 2013/12/08(Sun) 18:43:28
★ (No Subject) / mahumafu

(1)1/(1+√2+√3)

(2)
{(3+√2)/(3√2-4)}＋{(3-√2)/(3√2+4)}
(3)
{(√3＋1)/(√3-1)}^2+{(√3-1)/(√3+1)}^2

の答えを教えてください。
No.23472 - 2013/12/08(Sun) 12:09:40
☆ Re: / m
(1)

In[75]:= (1/8)*(-4 + X) (-2 + X)* (2 + X) /.
X -> (1 + \[Sqrt]2 + \[Sqrt]3) // FullSimplify
1/(1 + \[Sqrt]2 + \[Sqrt]3) == %

Out[75]= 1/4 (2 + Sqrt[2] - Sqrt[6])

Out[76]= True

最小多項式を利用したこたえです
No.23475 - 2013/12/08(Sun) 13:14:16
★ 確率 / かなけ

2人がn個のコインを分け、ジャンケンをして勝った方は相手からコインを一個受け取るというゲームを行う。ジャンケンに引き分けはないとし、先に全てのコインを得たほうが勝 ちとする。最初にk個のコインを持っていた人が勝つ確率をPk(0＜k≦n)として
(1)P0=0,Pn=1として、P(k+1),Pk,P(k-1)の間に成り立つ関係式を求めよ。

答え
最初にk個のコインを持っていた人が最終的に勝つ=
1回目に勝ち、コインがk+1個になって最終的に勝つ
or
1回目に負け、コインがk-1個になって最終的に勝つ

より、
Pk=1/2P(k+1)+1/2P(k-1)
となる。

この1/2についてなのですが、
ジャンケンの公式をつかって
二人で一回ジャンケンをして一人が勝つ確率は
2/3となったのでこれをかけたのですがどうして1/2なんでしょうか？教えてください。
No.23471 - 2013/12/08(Sun) 12:09:38
☆ Re: 確率 / ＩＴ
「ジャンケンに引き分けはない」とし
だからだと思います。
No.23474 - 2013/12/08(Sun) 12:15:52
★ 確率 / かなけ
A,B 2人がサイコロをそれぞれn回ずつ振り，そのk回目に出たA,B それぞれの
サイコロの目をak,bkとする。このときa1b1+a2b2+・・・+anbnが偶数になる
確率をpnとする。

1,Pn+１をPnで表せ
2,Pnを求めよ

1はPn+1=(1/2)Pn+(1/4)
となりましたが2がわかりません。
Pn+1-(1/2)=(1/2)^n(P0-(1/2))
P0=0より
Pn+1=-(1/2)^n+1 +(1/2)となりましたが答えは
-がついてませんでした。
なぜなんでしょうか？お願いします。
No.23468 - 2013/12/08(Sun) 10:01:49
☆ Re: 確率 / ＩＴ
「P0=0より」はおかしいと思います。
P1から考えるべきです。
No.23470 - 2013/12/08(Sun) 11:58:30
☆ Re: 確率 / らすかる
P0から考えるならば、
最初は合計が0で偶数ですから
P0=1
です。
No.23476 - 2013/12/08(Sun) 13:43:32
★ かくりつ / かなけ

1枚の硬貨に対して次の2種類の操作A、Bを行う。
A：表を向いている場合はそのままにして、裏を向いている場合は硬貨を投げて表裏を決める。
B：裏を向いている場合はそのままにして 表を向いている場合は硬貨を投げて表裏を決める。

(1)表を向いている場合にAを行い、次にBを行ったのちに表を向いている確率pを求めよ。
答えはp=1/2らしいのですが、
ひっかかるのは
最初に表を向いているのか裏を向いているかの確率は考えなくてよいのでしょうか？
教えてください。
No.23466 - 2013/12/08(Sun) 09:04:07
☆ Re: かくりつ / ヨッシー
「表を向いている場合に」と言っているので考えなくて良い、
もしくは「表の出ている確率は１００％」です。

最初に硬貨を投げたあとに、Ａを行い、Ｂを行う。
のような場合は、最初に裏の場合も考えます。
No.23467 - 2013/12/08(Sun) 09:21:51
☆ Re: かくりつ / かなけ
ありがとうございました
No.23473 - 2013/12/08(Sun) 12:10:27
★ (No Subject) / b
http://kotobank.jp/word/%E5%8F%8C%E6%9C%89%E7%90%86%E5%90%8C%E5%80%A4

　　 上の方の　u=(1 - x^2)/(1 + x^2), v=(2*y)/(a*(1 + x^2))

が　　y-a*x=0 を u^2+v^2-1=0　に　変換するのは　理解できますが

どのようにして　変換式を　つくったのでしょうか?

No.23462 - 2013/12/07(Sat) 15:21:21
☆ Re: / angel
「例えば」とありますから、この変換式はあくまで一例なのですが…
ただ、おそらく変換式として分かり易い ( 作り易い ) ものだから挙げられているのでしょうね。

三角関数の知識があるならば、以下の話を参考に。

今回、-π/2＜θ＜π/2 であるθを共通のパラメータとして、
　x=tanθ, y=atanθ
　u=cos2θ, v=sin2θ
とx,y,u,vを作った場合、これはy=ax,u^2+v^2=1を満たす例になっています。

ここから三角関数の性質を使えば
　(cosθ)^2=1/(1+(tanθ)^2)=1/(1+x^2)
　u=cos2θ=2(cosθ)^2-1=(1-x^2)/(1+x^2)
　v=sin2θ=2sinθcosθ=2tanθ(cosθ)^2=2y/(a(1+x^2))

　(cosθ)^2=(1+cos2θ)/2=1/2・(1+u)
　x=tanθ=sinθ/cosθ=sinθcosθ/(cosθ)^2=(1/2・sin2θ)/(1/2・(1+u))=v/(1+u)
　y=atanθ=av/(1+u)
と、同じ変換式が導かれます。
No.23464 - 2013/12/07(Sat) 16:11:44
☆ Re: / b
有難うございます。
(1) 三角関数を介さないで　y-a*x=0 を u^2+v^2-1=0　に　変換する　変換式は　作れないのでしょうか?


(2) 　　　　　　x^2+y^2-1=0 を　　

u^6 v^4-6 u^6 v^3+7 u^6 v^2-4 u^6 v+u^6-8 u^5 v^4+20 u^5 v^3-18 u^5 v^2+6 u^5 v+7 u^4 v^4-12 u^4 v^3+2 u^4 v^2+4 u^4 v-u^4+2 u^3 v^4-10 u^3 v^3+12 u^3 v^2-4 u^3 v-2 u^2 v^4+4 u^2 v^3-2 u^2 v^2-v^4+2 v^3-v^2=0

に　変換する　[有理式 R1(x,y)，R2(x,y)を使って] u＝R1(x,y)，v＝R2(x,y) は

　 作れますか?

No.23465 - 2013/12/07(Sat) 17:00:11
☆ Re: / angel
> (1) 三角関数を介さないで　y-a*x=0 を u^2+v^2-1=0　に　変換する　変換式は　作れないのでしょうか?

できないこともないかも知れませんが、u^2+v^2=1 という関係がある以上、三角関数を介して作った何かしらの変換式と結局は同じになるでしょう。

> (2) x^2+y^2-1=0 を …(略)… に　変換する　[有理式 R1(x,y)，R2(x,y)を使って] u＝R1(x,y)，v＝R2(x,y) は作れますか?

うーん。ちょっと私では分かりません。申し訳ない。
No.23482 - 2013/12/09(Mon) 22:02:02
★ 樹形図 / ぽむ
点ＡからK2へは100％いけるので確率は1
K2からK3へはK2のどの点からも2/3の確率でいけるので
K2からＫ3へ移動する確率も2/3として大丈夫なんでしょうか？
K2=BとDとE
K2がK3へいく確率
=BとDとEがK3へいく確率
=ＢがK3へいく、DがK3へいく、ＥがK3へいく確率は
それぞれ2/3
ということでしょうか？
No.23459 - 2013/12/07(Sat) 09:23:45
☆ Re: 樹形図 / ぽむ
すみません。No.23433 の質問です。
No.23460 - 2013/12/07(Sat) 09:24:16
☆ Re: 樹形図 / ヨッシー
>点ＡからK2へは100％いけるので確率は1
と言った時点でもはや K2 には B,D,E の区別はないと
考えましょう。
B,D,E の区別をするのなら、点A からも、B に 1/3, D に 1/3, E に 1/3 と
考えましょう。

両者を混同するので、混乱しているのでは？
No.23461 - 2013/12/07(Sat) 11:56:54
★ (No Subject) / 京
こんばんは。
記事23139の質問に再度質問致しましたので、また教えていただけないでしょうか？すみませんお願い致します。
No.23456 - 2013/12/07(Sat) 01:35:37
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