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★ 組み合わせの数　数A / アクオス
他の質問サイトでも質問させてもらったのですが
どうしても理解できないのでお願いします。

「6人をABCの組に分ける場合の組み合わせの数」は

6c2×4c2×2c2
で求めることになると思うのですが

「6人をただ3つの組に分ける場合の組み合わせの数」は

(6c2×4c2×2c2)/3!

で求めると思います。

この解き方はわかっているのですが

なぜ
「6人をただ3つの組に分ける場合の組み合わせの数」
は
6c2×4c2×2c2という式で求められないのか疑問に思ったのですが、良い考え方が思いつきません。
6c2×4c2×2c2を実際に計算すると、組に区別がある場合の数が計算される、というのはわかります。
しかしなぜ、そうなってしまうのかが理解できません。

6c2×4c2×2c2は
まず6人から2人を選ぶ
残りの4人から2人を選ぶ
残りの2人から2人を選ぶ
積の法則より、6c2×4c2×2c2　

という考え方で式を作ると思うのですが
この考え方では
「6人をただ3つの組に分ける場合の組み合わせの数」を求める時にも使ってしまいそうです。

「6人をABCの組に分ける場合の組み合わせの数」
「6人をただ3つの組に分ける場合の組み合わせの数」

の二つの違いは理解出来ています。
No.23332 - 2013/11/26(Tue) 07:25:43
☆ Re: 組み合わせの数　数A / ヨッシー
6c2×4c2×2c2は
まず6人から2人を選んでＡに入れる
残りの4人から2人を選んでＢに入れる
残りの2人から2人を選んでＣに入れる
積の法則より、6c2×4c2×2c2
です。

６人をａｂｃｄｅｆとするとき、
ＡＢＣを区別していた時にカウントした、
1) 最初にａｂを選ぶ。次にｃｄを選ぶ。最後にｅｆを選ぶ。
2) 最初にａｂを選ぶ。次にｅｆを選ぶ。最後にｃｄを選ぶ。
3) 最初にｃｄを選ぶ。次にａｂを選ぶ。最後にｅｆを選ぶ。
4) 最初にｃｄを選ぶ。次にｅｆを選ぶ。最後にａｂを選ぶ。
5) 最初にｅｆを選ぶ。次にａｂを選ぶ。最後にｃｄを選ぶ。
6) 最初にｅｆを選ぶ。次にｃｄを選ぶ。最後にａｂを選ぶ。
の６通りがＡＢＣの区別をなくすと同じ選び方になります。
そのようなものが６（＝３！）個ずつあるので、３！で割ります。
No.23333 - 2013/11/26(Tue) 11:21:36
☆ Re: 組み合わせの数　数A / angel
こういう話は、結局のところ、本人がどう納得するかだと思いますので、あくまで感覚的なことしか言えませんが…。

「6人中2人を選ぶ」で 6C2 を計算するにあたって、この「選ぶ」というのは、目的というか理由というか、決まってないとダメなんでしょうね。
例えば「Aに入れるため」とか。
逆に、どうするつもりか決まってないけど取り敢えず選ぶ場面では、そのままでは使えない。
なので、「6人をただ2人ずつ3組に分ける」というお話であれば、先に仮で良いので組の区別 ( A,B,Cとか、1,2,3とか ) を決めておいて、選び終わった後でひっくり返す ( 実は組の区別はしないので、重複している分 6 で割ります、とか ) という考え方になるのかと思います。

以上、参考になれば。
No.23335 - 2013/11/26(Tue) 19:01:06
☆ おまけ / angel
> この「選ぶ」というの は、目的というか理由というか、決まってないとダメなんでしょうね。

「6人をただ2人ずつ3組に分ける」を、この本分に則って考えるなら、次のようにできます。

　・aの入る組に1と名前をつける。
　・b〜fの5人から、組1に入る人を1人選ぶ。
　・組1に入らない4人の内、アルファベットが一番若い人の
　　入る組に2と名前をつける。
　　※bが組1でなければbは組2、さもなければcが組2
　・組が決まってない3人から、組2に入る人を1人選ぶ。
　・残った2人は自動的に組3に。

計算式としては、5C1×3C1 になります。
No.23336 - 2013/11/26(Tue) 19:37:50
☆ Re: 組み合わせの数　数A / アクオス
ヨッシーさん、angelさん、ありがとうございます。
いただいた回答をもとにじっくり考えてみます。
また何かあればよろしくお願いします。
No.23337 - 2013/11/26(Tue) 20:12:03
★ (No Subject) / なかがわ
数学aの問題質問です
nantanの6字を横に並べるとき
aが2続く並べかたは何通りあるか
解き方がわかりません
よろしくお願いします
No.23319 - 2013/11/25(Mon) 21:43:40
☆ Re: / らすかる
aaをひとかたまりのAとして考えればよいので、
「nntnAの並べかたは何通りあるか」と同じことになります。
No.23321 - 2013/11/25(Mon) 21:49:14
★ 数を並べる、 / みなみ
⑴の 529-22=507の-22がどこから現れたのか分かりません、解説お願いします。

⑵は解説みても意図が掴めなくてさっぱりです、お願いします
No.23317 - 2013/11/25(Mon) 21:16:21
☆ Re: 数を並べる、 / angel
> (1)の 529-22=507の-22がどこから現れたのか分かりません
図2に「22」と書いてありますが…?

あまり数字や答えそのものを追っても意味ないですよ。
解説にはヒントとして、「(1,-1),(2,-2),…といった(n,-n)の座標には奇数の平方数が来る」ということが書いてあるのですから、では、じゃあ(1,1),(2,2),…といった座標ならどうか、(-1,-1),(-2,-2),…といった座標ならどうか、自分で一度考えてみないと自力で解けるようにはなりません。

実際、(1,-1)には9が、(-1,-1)には7が来ていてその差は2、
(2,-2)には25が、(-2,-2)には21が来ていてその差は4、
…
これらはどうすれば計算できるのか。なるべく小さい数の所でなら最悪指折り数えても大した時間はかからないのですから。自力で試さなければ、より大きい数を扱う時にできるようにはならないと思います。
No.23322 - 2013/11/25(Mon) 21:59:47
☆ Re: 数を並べる、 / angel
(2)文字式で書いてあるのを見て訳が分からなければ、小さくて良いので、分かり易い数字での例をいくつか試してみる。そこから規則性を見つけ出す。それをサボってはいつまでたってもできるようにはならないと思います。
※文字式を扱うということは、その文字に色々な数を代入した結果をまとめて取り扱うということ。ある代表的な数字での例すら計算できないようでは、文字式を扱うのはムリです。

今、
　(0,0)に1^2=1、(1,-1)に3^2=9、(2,-2)に5^2=25、…
が来ていて、その一つ右隣に着目すると、
　(1,0)に2、(2,-1)に10、(3,-2)に26、…
これはちょうど数が1増えている状況ですね。
さて、2,10,26,…の位置ですが、y座標だけ見ると1ずつ下にずれていっています。なぜかというと元になっている(0,0),(1,-1),(2,-2),…のy座標が1ずつ下にずれていっているからですね。
では問題の2,12,30,…は?
これは最初の2から、y座標が1ずつ上にずれていっているわけですから、2,10,26,…に比べると2ずつ上にずれていっていることになります。

ということで、
　(i)2,10,26,…という数列が何であるか考える
　(ii)項が進むごとにずれが2ずつ大きくなる、そのずれの大きさを表す
　(iii) (i)の数列に(ii)のずれを足せば答えの数列ができる
と考えることで、答えに辿り着くことができます。
※図の解説は、それと似たような事を文字式だけで解決しているのです。
No.23324 - 2013/11/25(Mon) 22:16:40
☆ Re: 数を並べる、 / みなみ
完璧な解説ありがとうございます。理解できました

いままで文字式の扱い方が雑だったんだと気づきました
最近の数学に対する勉強法も今一度見直すきっかけになりました
改善策まで教えて頂き感謝します。
No.23328 - 2013/11/26(Tue) 01:04:09
★ 恒等式 / かっくん
恒等式について
恒等式であれば虚数を代入しても成立すると考えて良いのでしょうか？
恒等式が成り立つ条件で
「Ｐ．Ｑがｘについてのｎ次以下の多項式であるとき等式Ｐ＝Ｑがｎ＋１個の異 なるｘの値に対してならばこの等式はｘについての恒等式である」というのがあります。
Ｐ．Ｑがｘについてのｎ次以下の多項式であるということはP-Qは高々n次式(定数にだってなるかもしれない、、？)だと思います。
ということはP-Q=0の解も高々n個以下ですよね？
もしP-Q=0がn＋1個の解を持ってしまったらその瞬間から方程式ではなくなり、恒等式となってしまうと思います。ではこのn+1個の解には虚数解は含まれてはいけないのでしょうか？このn+1個の解とは実数解限定なのでしょうか？
たとえば、二次方程式では解は2つ、1つ(重解)、0(虚数解)の場合があります。
三次方程式では少なくとも1つは解をもつので解は3個、2個(片方が重解)、1個の場合があります。
つまり次数が偶数であれば解は0個からその偶数の次数と同じ個数まであると考えられます。
次数が奇数の場合は解は少なくとも1つはもち同様にその奇数の次数と同じ個数まであると考えられます。
今n次方程式(n=>1)とします。
この方程式がもしn＋1個の解をもつと確かに方程式とはいえなくなるので恒等式になるんだと思います。
では、n次方程式が解をもたないということが分かったとしたら、しその瞬間、n次方程式の次数は偶数だということがわかり、次数が奇数の方程式は否定されます。でも恒等式であれば次数が奇数の方程式が解をもたない、つまりどんな虚数解を代入しても成立するはずですよね？だから恒等式になる条件は次数が奇数の方程式の場合は、解をもたない、つまりすべて虚数解であればいいということになるのではないかという疑問です。
どなたかわかる方教えてください。お願いします。
No.23306 - 2013/11/25(Mon) 14:29:28
☆ Re: 恒等式 / らすかる
> 恒等式であれば虚数を代入しても成立すると考えて良いのでしょうか？
成立します。

> ではこのn+1個の解には虚数解は含まれてはいけないのでしょうか？
> このn+1個の解とは実数解限定なのでしょうか？
一般には複素数範囲です。

> でも恒等式であれば次数が奇数の方程式が解をもたない、
> つまりどんな虚数解を代入しても成立するはずですよね？
「恒等式であれば次数が奇数の方程式が解をもたない」は意味不明です。
恒等式ならば解を持ちますし、次数が奇数の方程式も実数解を持ちます。

> だから恒等式になる条件は次数が奇数の方程式の場合は、解をもたない、
> つまりすべて虚数解であればいいということになるのではないかという疑問です。
次数が奇数の方程式が実数解を持たないことはありません。
No.23307 - 2013/11/25(Mon) 16:30:53
☆ Re: 恒等式 / かっくん
らすかるさんありがとうございます。
P(x)=ax^3＋bx^2＋cx＋d
Q(x)=px^2＋qx＋r とおきます。
Ｐ(x)-Q(x)=ax^3＋(b-p)x^2＋(c-q)x＋(d-r)

左辺をR(x)とすると。
R(x)=ax^3＋(b-p)x^2＋(c-q)x＋(d-r)・・・?@
?@は高々３次式なので、R(x)=0を成り立たせる解は高々３個ですよね。
たとえばここで、x=α1、α2、α3(α1,α2,α3は実数)を?@に代入してみると
R(α1)=0,R(α2)=0,R(α3)=0がすべて成り立つことがわかったとします。
そこで、もう一つx=α4(実数)を代入してみたところ・・・
R(α4)=0が成り立つことが判明しました！ということはこの瞬間?@は方程式ではなくなり、特殊な方程式、つまり恒等式だということが分かった。という解釈でいいんでしょうか？
しかし、一つ気になる点があります。
もし、?@にx=β1,β2、β3(すべて虚数)を代入したらどうでしょうか？
?@は虚数解をもつとすれば高々２個ですよね。(3次方程式なら少なくとも1つは実数解なのでもつとすれば虚数解は2つ、2次方程式も虚数解は２つもてます。?@次方程式は必ずx軸と交わるので虚数解はもてません。)
?@にx=β1,β2と代入していってR(β1)=0、R(β2)=0が成り立つことがわかり、x=β3を代入してみたところ
R(β3)=0が成り立つことがわかりました。この時点で、?@が方程式だと虚数解を３つもってしまうことになりおかしいですよね。よって?@は恒等式。つまりこの場合であれば「次数が奇数のn次方程式が虚数解n個もつとき、恒等式である」というふうに考えられるんじゃないかと思ったのですがどうなんでしょうか？
また、R(x)が高々２次の式で表せるとします。たとえば
R(x)=ax^2＋bx＋c・・・?Aとします。
?Aは虚数解をもつとすれば高々２個の虚数解をもつことができます。
ではx=γ1、γ2(虚数)を?Aに代入して成り立つことがわかり、x=γ3(虚数)を代入してみたところ?Aが成り立つ、つまりR(γ3)=0であることがわかりました。この時点で、?Aが方程式だと虚数解を３つもってしまうことになりおかしいですよね。なので?Aは恒等式であるといえそうなので「次数が偶数のn次方程式が虚数解をn＋1個もつとき、恒等式である」というふうに考えられるのではないかと思いました。
まとめると、「次数が奇数のn次方程式が虚数解n個もつとき、恒等式である」
次数が偶数のn次方程式が虚数解をn＋1個もつとき、恒等式である」ということがいえそうですが、これだと次数が偶数か奇数かで条件が変わってくるので普遍性という点では弱そうです。
なので、「Ｐ．Ｑがｘについてのｎ次以下の多項式であるとき等式Ｐ＝Ｑがｎ＋１個の異
なるｘの値に対して してならばこの等式はｘについての恒等式である」というのが成り立つということなんでしょうか？
回答お願いします。
No.23311 - 2013/11/25(Mon) 19:25:48
☆ Re: 恒等式 / らすかる
> R(α4)=0が成り立つことが判明しました！ということはこの瞬間?@は
> 方程式ではなくなり、特殊な方程式、つまり恒等式だということが分かった。
> という解釈でいいんでしょうか？

「恒等式は方程式に含めない」という立場ならそれでいいです。
私は、恒等式は解が無数にある方程式だと思っています。

> 「次数が奇数のn次方程式が虚数解n個もつとき、恒等式である」

次数が奇数のn次方程式が虚数解をn個持つことはありません。
もし恒等式ならば、それは「n次」（n＞0）ではないはずです。
R(x)は、a=0かつ(b-p)=0かつ(c-q)=0かつ(d-r)=0のときのみ
R(x)=0が恒等式となり、このときR(x)は「3次式」ではありません。
a≠0であれば「3次式」ですが、このとき虚数解は高々2個で、
恒等式にはなり得ません。

> 「次数が偶数のn次方程式が虚数解をn＋1個もつとき、恒等式である」

これも同様で、「次数が偶数のn次方程式が虚数解をn＋1個もつ」のは
n=0の場合だけです。

> 「Ｐ．Ｑがｘについてのｎ次以下の多項式であるとき等式Ｐ＝Ｑがｎ＋１個の
> 異なるｘの値に対して してならばこの等式はｘについての恒等式である」
これは文の途中が意味不明です。
No.23312 - 2013/11/25(Mon) 19:54:22
☆ Re: 恒等式 / かっくん
「次数が奇数のn次方程式が虚数解n-1個もつとき、恒等式である」の間違いでした。すみません。
「次数が偶数のn次方程式が虚数解をn＋1個もつとき、恒等式である」はたとえばn=2のとき２次方程式が虚数解を３個もつことはありえません。でも虚数解を３個代入して(右辺)＝(左辺)となるのであれば恒等式でなければ不可能だということで、「次数が偶数のn次方程式虚数解をn＋1個もつとき、それは恒等式にほかならない」というふうに「恒等式になるための条件」とすることができるのではないか？という疑問です。
後半の部分も訂正で、恒等式となる条件は「n次式P(x)、Q(x)について異なるn＋1個のxの値に対してP(x)=Q(x)が成立する」です。(すみません)
これが成り立てば恒等式になるってのはわかります。けど自分のいってる条件でも恒等式になりそうな気がするんですけどよくわからないんです。何度もすみません。
No.23314 - 2013/11/25(Mon) 21:01:12
☆ Re: 恒等式 / らすかる
> 「次数が奇数のn次方程式が虚数解n-1個もつとき、恒等式である」の間違いでした。すみません。
実数解が1個しかない奇数次方程式は虚数解n-1個を持ちますが、これは一般に恒等式ではありません。

> 「次数が偶数のn次方程式虚数解をn＋1個もつとき、それは恒等式にほかならない」
> というふうに「恒等式になるための条件」とすることができるのではないか？という疑問です。

「次数がn次以下の方程式が解をn+1個もつとき、それは恒等式であり、n=0である」
となります。n+1個の解を持ったらそれはもはやn次方程式ではありません。

n＞0で「n次方程式が解をn+1個もつとき」という時点で矛盾しています。
No.23316 - 2013/11/25(Mon) 21:10:23
☆ Re: 恒等式 / らすかる
一部訂正します。
「次数がn次以下の方程式が解をn+1個もつとき、それは恒等式であり、n=0である」
と書きましたが、「0」という式は「0次式」とは言い難いので「n=0である」は削除し
「次数がn次以下の方程式が解をn+1個もつとき、それは恒等式である」
に訂正します。

また
「P(x),Q(x)が2m+1次の実数係数多項式のとき、
方程式 P(x)=Q(x) が2m+1個の虚数解を持てば、
P(x)=Q(x)は恒等式である」
「P(x),Q(x)が2m次の実数係数多項式のとき、
方程式 P(x)=Q(x) が2m+1個の虚数解を持てば、
P(x)=Q(x)は恒等式である」
ならば正しいです。

R(x)=P(x)-Q(x) としてしまうと
R(x)がn次式（n＞0）ならば解はn個（以下）
しかもnが奇数ならば虚数解はn-1個（以下）
となり、恒等式になる場合は
n次式（n＞0）ではなくなります。
No.23320 - 2013/11/25(Mon) 21:47:20
☆ Re: 恒等式 / かっくん
何度も本当にごめんなさい！らすかるさんのおかげで何かが掴めそうです。。
とりあえずここまでの流れをまとめさせてください。
?@恒等式を成り立たせる条件
「Ｐ．Ｑがｘについてのｎ次以下の多項式であるとき等式Ｐ＝Ｑがｎ＋１個の異なるｘの値に対してならばこの等式はｘについての恒等式である」という記述が参考書にあったので
これを自分なりに解釈してみました。
?A「P(x)=Q(x)よりP(x)-Q(x)=0 左辺をh(x)とするとh(x)=0
P(x)、Q(x)はn次以下の多項式であるのでh(x)は高々n次式の多項式である。(R(x)→h(x)にしました。)
ゆえにh(x)=0の解は高々n個である。
もしh(x)=0を成り立たせるxがn＋1個あるならば、それは解がn＋1個あることになる。
しかし、h(x)は高々n次式の多項式であるのでh(x)=0の解は高々n個である。
なので、n＋1個の異なるxに対してh(x)=0が成り立つならば、これは方程式ではなく恒等式であるといえる。」
という解釈を私はしました。
?Bまた、h(x)が奇数次のn次方程式であるとき、虚数解は高々n-1個(ex.３次方程式は少なくとも１つは実数解なので虚数解は高々２個)
ではもし、h(x)=0を成り立たせるxで虚数のものがn個ある場合、
その時点でh(x)=0は純粋な方程式(未知数が特定の値（解）で等式が成り立つものと理解してます)ではなく恒等式(未知数が任意の値で成り立つもの)であるといえると思います。なぜなら恒等式でないとn個以上の虚数解でもh(x)=0が成り立つなんてありえないからです。
?Cつまり、奇数次の方程式が恒等式である条件を考えると、「次数が奇数のn次方程式が虚数解をn個もてば、恒等式である」と言えるのではないのか？ということです。
次数が偶数のときも同じようなことが言えると思います。
?Dらすかるさんのおっしゃる
「「P(x),Q(x)が2m+1次の実数係数多項式のとき、
方程式 P(x)=Q(x) が2m+1個の虚数解を持てば、
P(x)=Q(x)は恒等式である」
「P(x),Q(x)が2m次の実数係数多項式のとき、
方程式 P(x)=Q(x) が2m+1個の虚数解を持てば、
P(x)=Q(x)は恒等式である」
ならば正しいです。」はたしかにその通りだと思います。
?E「R(x)=P(x)-Q(x) としてしまうと
恒等式になる場合は
n次式（n＞0）ではなくなります。」のところが分かりそうでまだわかっていない気がします；あともうちょっとで理解できそうな気がします・・・
h(x)は高々n次式なので次数は偶数の場合と奇数の場合が当然あります。
となると次数が奇数のときの恒等式となる条件と次数が偶数のときの恒等式となる条件と２つに場合を分けないといけないので、虚数解に着目するのではなく最初に書いたように解(実数も虚数も含む)そのものに着目した条件こそがまさに「恒等式を成り立たせる」条件であるということでいいのでしょうか？
ここまで丁寧に説明してもらって理解できないほど私には理解力に欠陥があります。本当に申し訳ございません；
よかったらお願いします・・・
No.23325 - 2013/11/26(Tue) 00:02:26
☆ Re: 恒等式 / らすかる
> h(x)は高々n次式なので次数は偶数の場合と奇数の場合が当然あります。

もしnが奇数の場合、それは恒等式ではありません。
偶数でも、2以上であれば、それは恒等式ではありません。
P(x)=Q(x) が恒等式であるということは、h(x)が恒等的に0、すなわち
h(x)の式は「0」そのものであり、h(x)の中にxは出てこないのです。
もしh(x)が（係数が0でない）xを含む式であれば、解の個数は次数以下であり、
恒等式にはなり得ません。
従って、
「次数が奇数のn次方程式が虚数解をn個もてば、恒等式である」
という文は矛盾しています（仮定が偽です）。
次数が奇数の（実数係数）n次方程式が虚数解をn個持つことはあり得ません。
「h(x)=0が奇数のn次方程式」と書いてしまうと、これに「h(x)=0は恒等式ではない」
という意味が含まれてしまうのです。
?Cで書きたいことの意味はわかっていますが、書き方がまずいということです。
No.23326 - 2013/11/26(Tue) 00:25:32
☆ Re: 恒等式 / かっくん
回答ありがとうございます。確かによく考えたら矛盾してましたね・・・。薄々なにか違和感のようなものを感じていたのですが、らすかるさんの説明のおかげで納得できました。
それと最後に、
「P(x)．Ｑ(x)がｘについてのｎ次以下の多項式であるとき等式Ｐ(x)＝Ｑ(x)がｎ＋１個の異なるｘの値に対してならばこの等式はｘについての恒等式である」というのは
たとえば
P(x)=ax^3＋bx^2＋cx＋d　Q(x)=px^3＋qx^2＋rx＋s
とP(x)、Q(x)がともに３次式である場合、
P(x)=Q(x)を成り立たせるxの異なる値が4個あれば
連立方程式が４つでき、さすれば未知数であったa,b,c,d,p,q,r,sが求まり、これにより必要十分条件がいえ恒等式が成り立つ・・・そういうことなんでしょうか？？
また、?Aの解釈に関してはどうなんでしょうか？
長々と本当にすみません。質問はなにがあってもこれで最後にいたしますのでどうかよろしくお願いします＞＜；
No.23329 - 2013/11/26(Tue) 01:22:08
☆ Re: 恒等式 / らすかる
> P(x)=Q(x)を成り立たせるxの異なる値が4個あれば
> 連立方程式が４つでき、さすれば未知数であったa,b,c,d,p,q,r,sが求まり、
> これにより必要十分条件がいえ恒等式が成り立つ・・・そういうことなんでしょうか？？

ちょっと違います。
P(x)=Q(x)を成り立たせるxの異なる値が4個あればP(x)=Q(x)は恒等式ですから、
a=p, b=q, c=r, d=s ということになります。
a,b,c,d,p,q,r,sの値は具体的に求まりません。

?Aは、言いたいことはわかりますがちょっと問題があります。
> しかし、h(x)は高々n次式の多項式であるのでh(x)=0の解は高々n個である。
これは間違いです。h(x)の式が「0」ならば、「h(x)=0の解は高々n個」ではありません。
（「0」だけの式も「高々n次の多項式」です。）
「しかし、h(x)は高々n次式の多項式であるのでh(x)=0の解は高々n個である。」の行を
「しかし、h(x)は高々n次式の多項式であるので、もしh(x)が恒等的に0でない場合、
h(x)=0の解は高々n個である。」
とすれば正しくなります。
No.23330 - 2013/11/26(Tue) 01:31:28
☆ Re: 恒等式 / かっくん
らすかるさん本当にありがとうございます！
理解力の乏しい私も、おかげさまで理解することができました。
とてもわかりやすかったです。
長いことお付き合いしてくださって本当にありがとうございました。(PS.質問攻めでたくさんお時間を奪ってしまい申し訳ありませんでした；)
No.23331 - 2013/11/26(Tue) 01:39:05
★ 群論 / 健司
ユニタリ群U_2の元は，z,w∈Ｃ(複素数全体)，
θ∈Ｒ(実数全体)，z*z'+w*w'=1　に対して

Matrix{(z，w)，(-e^(iθ)*w'，e^(iθ)*z')}

の形であることを示せ。z'，w'は複素共役を表す．

どのようにして示すのでしょうか？よろしくお願いします。
また，これらの行列のどれが特殊ユニタリ群SU_2(U_nの元で行列式の値が1になるもの)に属しますか？
No.23297 - 2013/11/25(Mon) 01:09:01
☆ Re: 群論 / ペンギン
2x2のユニタリ行列の要素を、U={(z,w);(a,b)}と置きます。
U^*をUの随伴行列とすると、U^*U=1を満たすので、各要素は、
zz' + ww'=1・・・?@
z'a+ w'b =0・・・?A
aa' + bb' =1・・・?B
を満たします。(乗算を表す*の記号は省略しました)


?A式より、w'b=-z'a, wb'=-za'が成り立ちます。
?B式の両辺にww'を乗算し、上の式を用いると、

aa'ww' + zz'aa' = ww'

整理して、?@を用いると、
aa' = ww'
すなわち|a|=|w'|となります。aとw'は絶対値が等しいので、a=-e^(iθ)w'と置くことができ、
w'b=-z'aを用いると、w≠0ならば、b=e^(iθ)z'となります。

w=0のときは、a=0、b=±1, z=±1となるので、やはりa=-e^(iθ)w', b=e^(iθ)z'と表すことができます。

SU_2に関しては、detU=exp(iθ)=1より、条件が分かるのではないでしょうか？
No.23310 - 2013/11/25(Mon) 18:42:14
☆ Re: 群論 / 健司
返信ありがとうございます。
証明理解することができました。ありがとうございます。

SU_2に関してはexp(iθ)=1となるので
|exp(iθ)|=1を満たすことが条件ということでよろしいでしょうか？
No.23313 - 2013/11/25(Mon) 20:36:21
☆ Re: 群論 / ペンギン
|exp(iθ)|=1は実数値の任意のθに対して成り立ちます。
exp(iθ)=1が成り立つθは限られています。
No.23315 - 2013/11/25(Mon) 21:03:59
☆ Re: 群論 / 健司
ご指摘ありがとうございます。

exp(iθ)=1より，
cosθ+isinθ=1となる．
よってcosθ=1，sinθ=0だからθ=2nπ(nは整数)
という解釈でよろしいでしょうか？
No.23318 - 2013/11/25(Mon) 21:20:18
☆ Re: 群論 / ペンギン
はい、おっしゃる通りです。
No.23323 - 2013/11/25(Mon) 22:03:44
☆ Re: 群論 / 健司
ペンギンさん、最後まで丁寧に教えていただきありがとうございました。
No.23327 - 2013/11/26(Tue) 01:02:19
★ 確率、場合の数の問題 「または」と「かつ」の使い分け / かっくん
たとえば問題が与えられていて
「X≦5となる確率を求めよ。(Xは2以上の整数)」」とあるとき、
Xのとりうる値は2,3,4,5ですよね。
X≦5となる確率を求めるということは
X=2となる確率またはX=3となる確率またはX=4となる確率またはX=5となる確率を求めよということなんでしょうか？
そもそも、よく
「Ｘのとりうる値は2,3,4,5」というふうに書いてありますがこの「、」は「または」ということなんですか？
つまり「Ｘのとりうる値は２または３または４または５」と言っているのでしょうか？
感覚的にＸ≦5ってことはＸは２も３も４も５もとるんだから「Ｘのとりうる値は２かつ３かつ４かつ５」としてしまいそうになるのですが「２かつ３」ってなんだ・・・？となるので「ああ、またはっていう意味なのか」となりますけど、なんだか「または」と「かつ」の使い分けが全然できていません。僕の頭のなかでは
「Ｘのとりうる値は２，３，４，５ってことはつまりＸのとりうる値は２または３または４または５ってことだろうからもっとシンプルに言い換えればＸのとりうる値は２、３、４、５のうちのどれか１つということ。あれ、でも「どれか１つ」っていってもＸは２だって３だって４だって５だってとれるんだからなんだか表現に違和感が・・・」
でも、集合の考え方を使うとすっきり理解できてます。
集合Ｘの中には要素として今２，３，４，５が入っています。この集合Ｘというのは要素が２のみの集合、要素が３のみの集合、要素が４のみの集合、要素が５のみの集合を全部合体させたものなので
Xのとりうる値が2,3,4,5ということは各それぞれの場合における確率を足し算させたもの。という風にイメージできます。
でもなんだか腑に落ちないというかよくわからないです。
どなたか数学が得意な方教えてください。お願いします。
No.23296 - 2013/11/25(Mon) 01:04:18
☆ Re: 確率、場合の数の問題 「または」と「かつ」の使い分け / ヨッシー
>集合の考え方を使うとすっきり理解できてます。
この考え方でおおかたはいけると思います。
これに、
・「同時に」成り立つことが要求されている場合は「かつ」
を合わせて考えれば、ほとんど区別が付くでしょう。
No.23298 - 2013/11/25(Mon) 07:47:54
★ 確率 / かっくん
問題：２つの箱にそれぞれ１〜ｍまでの番号を一枚ずつ印刷したカードがｎ枚入っている。それぞれの箱から１枚ずつ取り出して、その２枚のカードの数字の和をＸとする。このとき、
（１)Ｘ＝ｋとなる確率Ｓ（ｋ）を求めよ。
ただし、両方とも、２≦ｋ≦２ｎとする。

X=k(k=1,2,3,・・・,n)のときはk-1通りというのはわかりますが、X=k(k=n＋1,n＋2,・・・,2n)のときの場合の数の求め方がわかりません。
k=n＋1のときは場合の数がn
k=n＋2のとき場合の数がn-1
・・・
k=2nのとき場合の数が1

場合の数をみると初項がn、公差が-1の等差数列となっているので一般化できそうです。でもkとnの式にするにはどうすればいいのかわからず答えをみたところ
「k=n＋【1】,n＋【2】,・・・,n＋【n】を
k=n＋【l】(l=1,2,3,・・・,n)とおく。
すると、l=1のときk=n＋【1】である場合の数はn
l=2のときk=n＋【2】である場合の数はn-1
・・・
l=nのときk=n＋【n】(=2n)である場合の数は1
よって場合の数a[l](l=1,2,3,・・・,n)は初項n,公差-1の等差数列である。」とあり、最初は「なるほどー」と思っていたのですが、今考え直すとよくわかりません。
a[1]、　a[2]、　・・・a[n]のそれぞれはa[l](l=1,2,・・・,n)とコンパクトに表せますよね。
a[1],a[2],・・・,a[n]の各項がそれぞれ表すものは
a[1]=n　a[2]=n-1　・・・a[n]=1なので
これもコンパクトに表すとa[l](l=1,2,3,・・・,n)=n＋(l-1)・(-1)=2n-k＋1とできるということなんでしょうか？
lとnとかいろいろでてきて頭がこんがらがってしまいます。
私ははじめ、a[n]=n＋(n-1)・(-1)としてしまいました。でもこれじゃ場合の数a[n]を求めてるだけですし、それにkを含めた式をつくりたいのでこれじゃあだめです。
勘違いというか混乱を招いてる元は数Ｂの数列でやった
「初項a[1]、公差dの数列の一般項は
a[n]=a[1]＋(n-1)・d」で、だいたい一般項を求めるときはa[n]とnを使っているので、a[l]と書くのに違和感があって、でもそうしないと場合の数は一般化できないんですけど、なんだかよくわからない・・っていう感じです。
どなたか数学が得意な方教えてください。お願いします。
No.23295 - 2013/11/25(Mon) 00:44:29
☆ Re: 確率 / ヨッシー
１〜ｍ　ではなく　１〜ｎ　ですね。

ここで、ｌについて考え方を述べても、問題集の答えに書かれた
ことのくり返しになりますので、ここではｌを使わずに書いてみます。

Ｘ＝ｋ となる場合の数を a(k)　（上のa(l) とは別物です) とします。
２≦ｋ≦ｎ のときは、a(k)＝k-1 です。
ｎ＜ｋ≦２ｎ　のとき
　a(n+1)＝n、a(n+2)＝n-1、a(n+3)＝n-2、・・・a(2n)＝1
となり、a(k)＝2n+1−k となります。
よって、求める確率は
　S(k)＝(k-1)/n^2　　　２≦ｋ≦ｎ　のとき
　S(k)＝(2n+1-k)/n^2　　ｎ＜ｋ≦２ｎ　のとき
です。

この方が違和感がないのではないでしょうか。
No.23299 - 2013/11/25(Mon) 08:16:44
☆ Re: 確率 / かっくん
> １〜ｍ　ではなく　１〜ｎ　ですね。
>
> ここで、ｌについて考え方を述べても、問題集の答えに書かれた
> ことのくり返しになりますので、ここではｌを使わずに書いてみます。
>
> Ｘ＝ｋ となる場合の数を a(k)　（上のa(l) とは別物です) とします。
> ２≦ｋ≦ｎ のときは、a(k)＝k-1 です。
> ｎ＜ｋ≦２ｎ　のとき
> 　a(n+1)＝n、a(n+2)＝n-1、a(n+3)＝n-2、・・・a(2n)＝1
> となり、a(k)＝2n+1−k となる。
これはとりあえずkを式に含ませるためにn＋1から2nまでを一般化したのがkなのでこのkを用いて場合の数を考えているということでしょうか？
No.23303 - 2013/11/25(Mon) 11:36:36
☆ Re: 確率 / ヨッシー
途中にｌを使っても最終的にはｋを使って表さないといけません。
ｌを使うのに違和感があるようでしたので、ｋだけを用いて
進めました。
No.23309 - 2013/11/25(Mon) 17:02:20
★ 微分 / daDada
関数f(x)=x^3+(a+3)x^2+2ax+bのグラフが点(-1,-1)に関して対象であるとき、
１）a,bの値を求めよ
２）x,yを実数とするとき、3つの式f(x)-y,4x+2y+7,-x-2のうち、少なくとも一つは正となる事を示せ。

（１）は、x=0,2で極値をとり、a=0,b=-3かと考えたのですがどうでしょう？
（２）は全くわかりません。
解答解説よろしくお願いします
No.23294 - 2013/11/24(Sun) 22:24:27
☆ Re: 微分 / ヨッシー
1) 「３次関数のグラフは、変曲点に関して対称である」
を利用すると、
　f”(-1)＝0
　f(-1)＝−１
より、a=0, b=-3 です。
極値はx=0, -2 です。

2)

図は、
4x+2y+7＞0, -x-2＞0 を図示したものです。
白く残っている部分が、
f(x)−y＞0 によって塗りつぶされれば、
「少なくとも１つは正」が言えたことになります。
具体的には、
　g(x)＝f(x)−(4x+2y+7)
とおいて、ｘ＞−２ において、g(x)＞0 であることを示します。
No.23300 - 2013/11/25(Mon) 09:01:30
★ 微分 / daDada
aは0ではない実数とする。
関数f(x)=(3x^2-4)(x-a+1/a)の極大値と極小値の差が最小となるaの値を求めよ。

解答解説よろしくおねがいします
No.23293 - 2013/11/24(Sun) 22:08:05
☆ Re: 微分 / X
まずf'(x)を求めるわけですがその前にf(x)を展開しましょう。
積の微分を学習しているのであれば、使った方が計算は楽です。

f'(x)=9x^2+6(1/a-a)x-4=(3x-2a)(3x+2/a)
ここで
f(2a/3)={(4/9)a^2-4}(-a/3+1/a)
=4{-(1/27)a^3+a/3+(1/9)a-1/a}
f(-2/(3a))={4/(9a^2)-4}(-a+1/(3a))
=4{-1/(9a)+a+1/(27a^3)-1/(3a)}
∴極大値と極小値の差をyとすると
(i)2a/3＜-2/(3a)、つまりa＜0のとき
y=f(-2/(3a))-f(2a/3)
=(4/27){(a^3+1/a^3)+15(a+1/a)}
=(4/27){(a+1/a)^3+12(a+1/a)} (A)
ここで
t=-(a+1/a)
と置くと相加平均と相乗平均の関係から
t≦-2 (B)
で(A)は
y=-(4/27)(t^3+12t) (A)'
(ii)2a/3＞-2/(3a)、つまりa＞0のとき
y=f(2a/3)-f(-2/(3a))
=-(4/27){(a+1/a)^3+12(a+1/a)} (C)
ここで
u=a+1/a
と置くと相加平均と相乗平均の関係から
2≦u (D)
で(C)は
y=-(4/27)(u^3+12u) (C)'

(i)(ii)より問題は
x=a+1/a
のとき
x≦-2,2≦x
において
y=-(4/27)(x^3+12x) (E)
を最小にするaの値を求めることに帰着します。
が
y'=-(4/9)(x^2+4)＜0
∴(E)はxに関して単調減少
よって求めるaの値は存在しません。

注)
>>極大値と極小値の差
が
極大値と極小値の差の絶対値
のタイプミスであるのなら、求めるaの値は
a=1,-1
となります。
No.23304 - 2013/11/25(Mon) 12:45:54
☆ Re: 微分 / ＿
f'(x)=0の解をα,β(α＜β)とすると、

(極大値)-(極小値)=f(α)-f(β)=∫[β to α]f'(x)dx=-{(β-α)^3}/6を使うと楽です。
No.23308 - 2013/11/25(Mon) 17:01:09
★ 排反事象について / げん
A.Bの箱に1以上の数字が書かれたカードが何枚か入っている。
A.Bからそれぞれ一枚ずつカードを取り出したとき、
書いてある数字がAから取り出したものは偶数、Bから取り出したものも偶数 という事象とAから取り出したものは偶数、Bから取り出したものは奇数という事象はお互い排反事象というのはあっていますか？ひっかかっているのは、2つの事象でAか
とりだしたものは偶数なので、ここがダブってしまっているから排反な事象じゃないんじゃないか？と考えてしまいます。
(A.B)=(偶、偶) (A.B)=(偶、奇)という意味なら二つの事象はかぶる部分がないので排反事象といえると思いますが汗
わかる方教えてください。
No.23290 - 2013/11/24(Sun) 20:51:57
☆ Re: 排反事象について / ヨッシー
両方同時に起こることがないので、排反です。

ＡとＢのペアで１つの事象なので、Ａがダブっていても関係ありません。
No.23301 - 2013/11/25(Mon) 09:44:39
★ 高１数学Ａ　苦手　 / げん
排反事象、独立試行、集合などについて
たとえば
サイコロを１回振って奇数の目がでる事象をＡ
３の倍数がでるという事象をＢとします。
ＡとＢはどちらもサイコロを１回振るという試行は同じです。ですが試行の結果がＡは奇数の目でＢは３の倍数とあり、ＡとＢは「サイコロを１回ふって３の目がでる」という事象が含まれています。
なのでこれは排反な事象ではないというのはあっているのでしょうか？
また、排反な事象でないときで確率を求める問題のときは、確率の下方定理を用いたりしますよね。
このときベン図を描いて集合の知識を利用しますが、少しわからないところがあります。
たとえばさきほどの
「サイコロを１回振って奇数の目がでる事象Ａ」は
奇数というのは1,3,5ですよね。
なんでこれは言い換えれば
「サイコロを１回振って1or3or5の目がでる事象Ａ」・・・?@ということですよね。そのとき集合Ａのベン図は○の中に1,3,5という要素を書き込めばいいですよね。
いままではあまり深く考えなかったんですけど、よく考えてみたら、「集合というのは要素の集まったもの」という理解でいいのか不安に思えてきました。
?@はもっとていねいに言い換えれば
「サイコロを１回振って1の目」または
「サイコロを１回振って3の目」または
「サイコロを１回振って5の目」
これら３つは全部排反ですけど、事象Ａというのはこれら３つの集合を合体させた集合なので、集合の足し算をされたものが事象Ａの集合という理解でいいんでしょうか？？
それとすごく今更なんですけどベン図ってなぜか丸(○)ですよね？□だとダメなんですか？
集合の足し算って考えるなら□のほうがわかりやすい気がするんですが・・・
よくわからないので教えてください。お願いします。
No.23288 - 2013/11/24(Sun) 19:31:17
★ 円に外接する三角形で面積が最小のもの / レム
こんにちは。問題の解答でわからないところがあります。

解答のなかで、なぜ QK＞KR となるのか、
また Q0Q＞Q0S＞RR0 だと、∆PQR の周の長さが ∆P0Q0R0の周の長さ
よりも大きくなるというところが、どうして大きくなるのかがわかりません。よろしくお願いします。（高一です）

問題 : 与えられた円Oに外接する三角形 ∆PQR のなかで、面積を最小に
　　　するものを求めよ。

解答 :
No.23287 - 2013/11/24(Sun) 18:44:51
☆ Re: 円に外接する三角形で面積が最小のもの / ヨッシー
>なぜ QK＞KR となるのか
△ＱoＳＫと△ＲoＲＫは相似で、
ＱoＫ＞ＫＲo より　ＳＫ＞ＫＲ
ＱＫはＳＫより長いので、　ＱＫ＞ＫＲ　です。

>Q0Q＞Q0S＞RR0 だと・・・

図のように、
ＲoＲ＝ＲoＲ1 となる点Ｒ1、ＱＱo＝ＱＱ1 となる点Ｑ1
を取り、２つの三角形で、同じ長さの線分を順に塗りつぶしていくと、
ＰoＱoＲo 上に ＲoＲ ２つ分
ＰＱＲ上に ＱoＱ ２つ分の線分が残ります。
結局この問題は、ＱoＱ と ＲoＲ を比較する問題だったのです。
No.23302 - 2013/11/25(Mon) 10:38:26
☆ Re: 円に外接する三角形で面積が最小のもの / レム
ヨッシーさんありがとうございました。図がわかりやすかったです。
No.23334 - 2013/11/26(Tue) 17:29:46
★ (No Subject) / yu-zi
a,a,b,b,c,c,d,d の8個の文字がある。
(1) この8個の文字を、横一列に並べる。
このとき、左側k個の文字と右側8-k個の文字に共通のものが
含まれているような順列の集合をA(k)(k=1,2,・・・,7)とする。
たとえば、順列abbcacdd は集合A(2),A(4) の要素であるが集合A(6) の要素ではない。
次の各集合の要素の個数を求めよ。
(?@)A(2)
(?A)A(4)
(?B)A(2)∧A(4)
(2) この8個の文字を、定円Oを8等分した点上に1個ずつ並べる。
(?@)中心Oに関して点対称となる順列の数はいくつか。
(?A)このような順列の数はいくつか。
ただし(?@)(?A)とも、Oを中心に適当な角だけ回転したとき同一になる並べ方は同じ順列とみなす。

(2)の?Aが分かりません
(1)が誘導なんでしょうがどう使えばいいかわかりません
よろしくお願いします
No.23285 - 2013/11/24(Sun) 17:46:31
☆ Re: / X
(1)の結果は使わなくてもできると思います。

問題の８個の文字でできる順列の数は
8!/(2!2!2!2!)[通り]
これを条件のような円順列にした場合、
ある一つの円順列に対し
8[通り]
は同じ円順列となりますので
8!/(2!2!2!2!)÷8=315[通り]
No.23289 - 2013/11/24(Sun) 19:41:43
☆ Re: / らすかる
すべての円順列に対して
> ある一つの円順列に対し
> 8[通り]
> は同じ円順列
が成り立てば315通りですが、
残念ながら成り立ちません。
No.23291 - 2013/11/24(Sun) 21:35:13
☆ Re: / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>yu-ziさんへ
ごめんなさい。らすかるさんのご指摘通りです。
私の回答は無視して下さい。
No.23305 - 2013/11/25(Mon) 12:49:16
★ さっぱり解りません。どなたかお願いします。 / カナリア
問題　x,yを整数として、1/x-1/y=1/6　…?@を考える
(1)?@を満たす(x,y)は　ア　組ある。
(2)?@を満たす(x,y)でのxyの最小値は　-イ　である。
(3)?@を満たす(x,y)でのxyの最大値は　ウ　であり、最大値をとるときのxの値は、-エ　と　オ　である。

答えはア17、イが294、ウが150、エが30、オが5、なのですが、解き方がさっぱり解りません。
No.23281 - 2013/11/23(Sat) 19:15:02
☆ Re: さっぱり解りません。どなたかお願いします。 / ＩＴ
・まず、両辺に6xyを掛けて　分数式から整式にしましょう。
・(x+α)(y+β)=γの形にします。
・γを素因数分解し、γの約数をすべて求めます。
※x≠0かつy≠0です。
※x+α＞0、y+β＞０の場合と、x+α＜0、y+β＜０の場合とがありますので注意。
No.23282 - 2013/11/23(Sat) 20:10:46
☆ Re: さっぱり解りません。どなたかお願いします。 / カナリア
IT様　返信有難うございます。
教えていただいたことで、(1)のア17は答えに辿りつけました。

(2)と(3)はどう解けばいいのか分かりません。
お手数ですが、どなたか教えてください。
No.23283 - 2013/11/24(Sun) 10:08:34
☆ Re: さっぱり解りません。どなたかお願いします。 / ＩＴ
?@を満たす(x,y)は１７組ですから、しらみつぶしでも見つかると思います。
少し工夫するとすれば、
1/x-1/y=1/6 より 6(y-x)=xy ですから
y-xが最小⇔xyが最小、y-xが最大⇔xyが最大
(y+6)-(x-6)が最小⇔xyが最小,(y+6)-(x-6)が最大⇔xyが最大
を使えばいいと思います。
No.23284 - 2013/11/24(Sun) 14:55:57
☆ Re: さっぱり解りません。どなたかお願いします。 / カナリア
有難うございました。
お陰で理解できました。
No.23338 - 2013/11/26(Tue) 23:05:06
★ 是非解答よろしくお願いしますm(_ _)m / ゆう
cを実数とする。xについての2次方程式x^2＋(3-2c)x＋c^2＋5=0が 2 つの解a,bをもつとする。

複素平面上の3点a,b,c^2 が三角形の 3頂点になり,その三角形 の重心は0であるという。cを求めよ。
No.23276 - 2013/11/23(Sat) 15:55:28
☆ Re: 是非解答よろしくお願いしますm(_ _)m / angel
2次方程式の解と係数の関係より
　a+b=2c-3
一方、a,b,c^2により複素平面上に形成される三角形の重心が0であることから
　1/3・(a+b+c^2)=0
以上より
　c^2+2c-3=0
これを解いて c=1,-3

c=-3 の時、2次方程式の解は x=-2,-7
a,b,c^2は複素平面上で、全て実軸上にあるため、三角形が形成されず不適
c=1 の時、2次方程式の解は x=(-1±√23・i)/2
a,b,c^2 により複素平面上で三角形が形成されるため十分

答え: c=1
No.23277 - 2013/11/23(Sat) 16:46:33
★ 計算 / 京
こんにちは！

π｛log(t+3/2)｝^2-(logt)^2
のまとめかたがわかりません。

＝πlog(t^2+3/2t)log(1+3/2t)
となるらしいのですが…

どうか教えてください！
No.23275 - 2013/11/23(Sat) 15:22:37
☆ Re: 計算 / らすかる
π｛log(t+3/2)｝^2-(logt)^2
は
＝πlog(t^2+3/2t)log(1+3/2t)
にはなりません。

例えばt=2とすると、前者は
π{log(7/2)}^2-(log2)^2≒4.45
後者は
πlog(7)log(4)≒8.47
となって一致しません。

もし前者を無理やりまとめるなら
π{log(t+3/2)}^2-(logt)^2
={(√π)log(t+3/2)}^2-(logt)^2
={(√π)log(t+3/2)+logt}{(√π)log(t+3/2)-logt}
={log((t+3/2)^(√π))+logt}{log((t+3/2)^(√π))-logt}
=log(t・(t+3/2)^(√π))log((t+3/2)^(√π)/t)
とはできますが、これがはたして「まとめる」と言えるのか疑問です。
No.23278 - 2013/11/23(Sat) 16:47:17
☆ Re: 計算 / angel
π{ (log(t+3/2))^2-(logt)^2 } = πlog(t^2+3/2・t)log(1+3/(2t)) となる根拠、ということでよろしいでしょうか。
※なぜこういう変形が必要かは分かりませんが…

以下の関係を利用します。
　A^2-B^2=(A-B)(A+B)
　logA+logB=log(AB)
　logA-logB=log(A/B)

すると、
　π{ (log(t+3/2))^2-(logt)^2 }
　= π{ log(t+3/2)+logt }{ log(t+3/2)-logt }　　← A^2-B^2=(A+B)(A-B)適用
　= πlog( t(t+3/2) )log( (t+3/2)/t )　　← logA+logB=log(AB), logA-logB=log(A/B) 適用
　= πlog(t^2+3/2・t)log(1+3/(2t))
と変形できます。
No.23279 - 2013/11/23(Sat) 16:53:21
★ (No Subject) / みなみ
極限値を求める問題です
水色のラインの部分が理解できません、

x→πのときθ→0なんて訳わかりません
お願いします
No.23273 - 2013/11/23(Sat) 06:29:54
☆ Re: / ＩＴ
「π-ｘ=θ　とおいた。」からです。
ｘがπに限りなく近づけば,π-ｘすなわちθは０に限りなく近づきます。

分からなければ、図を描いて確認してください。
π（ｘ軸の左側までの角度）、πの近くにｘ、その差（間）がθ
No.23274 - 2013/11/23(Sat) 08:14:27
☆ Re: / みなみ
図の書き方復習したいとおもいます！
ありがとうございました
No.23280 - 2013/11/23(Sat) 17:30:21
★ (No Subject) / かりん
解法教えてください

ある人がA地点から出発してB地点まで行くときに、全工程の
３分の１ずつをそれぞれ時速２４ｋｍ、１２ｋｍ、４ｋｍで
移動した。全工程の平均の速さはいくらか。
No.23269 - 2013/11/22(Fri) 23:00:13
☆ Re: / ヨッシー
ＡからＢまで 24×3＝72(km) とします。
1/3 の24kmずつをそれぞれ
1時間、2時間、6時間 の計9時間で移動するので、
　72÷9＝8 (km/時)
となります。

これは、調和平均といって、逆数の平均の逆数を取ります。
(1/24＋1/12＋1/4)／３＝(9/24)/3＝9/72＝1/8　・・・逆数の平均
その逆数で、８が調和平均です。
No.23270 - 2013/11/22(Fri) 23:06:22
☆ Re: / かりん
ありがとうございます
わかりやすい説明で助かりました
No.23272 - 2013/11/22(Fri) 23:52:21
★ (No Subject) / かず
数Ｂの問題です。
かいとうお願いします

△ＯＡＢにおいて、辺ＯＢを2：1に内分する点をＣ、
線分ＡＣの中点をＭとし、直線ＯＭと辺ＡＢの交点をＤとする。
（1）↑ＯＤ＝ｋ↑ＯＭとなる実数ｋの値

（2）ＡＤ：ＤＢ

お願いします
No.23260 - 2013/11/21(Thu) 22:26:54
☆ Re: / ヨッシー
ａ＝ＯＡ、ｂ＝ＯＢ とします。
ＯＭ＝(ａ＋ＯＣ)／２＝ａ／２＋ｂ／３
ＯＤ＝ｋＯＭ　とすると、
ＯＤ＝ｋａ／２＋ｋｂ／３
ＤはＡＢ上の点なので、
　ｋ／２＋ｋ／３＝１
よって、ｋ＝６／５

このとき、
　ＯＤ＝（３／５）ａ＋（２／５）ｂ
より、ＡＤ：ＤＢ＝２：３
No.23261 - 2013/11/21(Thu) 22:41:59
☆ Re: / ヨッシー

天秤法でやれば、ＯＭ：ＭＤ＝５：１、ＡＤ：ＤＢ＝２：３　が
すぐ出ますね。

検算に便利！

でも、ベクトルの単元で、天秤法のみで解答したら×です。
No.23265 - 2013/11/22(Fri) 08:58:22
☆ Re: / かず
ありがとうございます！
分かりすかったです！

あとーすみませんが
天秤法って知らないんですが
どーゆーものか教えて頂けますか？？
No.23268 - 2013/11/22(Fri) 19:38:31
☆ Re: / ヨッシー
Ｃで、辺ＯＢを吊したとき、点Ｏ、点Ｂにどれだけのおもりを
下げれば釣り合うか考えます。
Ｃからの距離の逆比になるようにＯに１、Ｂに２のおもりを付けます。
このとき、Ｃには３の力がかかっています。
Ｏに１、Ｃに３、Ｂに２を書き込みます。

Ｃに３が書かれているので、線分ＡＣについて同じことをやると、
Ａも３となり、支点のＭは６となります。

ＯＤで考えると、Ｏの１に対して、Ｄは５になります。

Ｏに１、Ｄに５があり、支点Ｍで釣り合っていると考えると、
ＯＭ：ＭＤ＝５：１　となります。

必然的に、ＡＤ：ＤＢ＝２：３　です。
No.23271 - 2013/11/22(Fri) 23:11:57
★ (No Subject) / てぃ
四角形ABCDは平行四辺形である。四角形EFGHが長方形である理由を答えなさい。

この問題について教えて下さい。
連投してしまい申し訳ありませんm(__)m

中2
No.23259 - 2013/11/21(Thu) 21:42:54
☆ Re: / ヨッシー
○○××で１８０°なので、○×で９０°です。
そうすると、△ＡＢＥ、△ＢＨＣ、△ＣＧＤ、△ＡＦＤ
すべて、直角三角形だとわかります。
No.23262 - 2013/11/21(Thu) 22:43:45
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