[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 高１　xについての不等式と方程式 / Ran
xについての不等式と方程式

x/３＋（４＋k）/２＞１…?@
４（２x−k）≦５k−２x…?A
５x＾2＋９kx−２k＾2＝０…?B

がある。ただし、kは０でない定数とする
(1)不等式?@を解け。
(2)不等式?Aを解け。また、方程式?Bを解け。
(3)不等式?@、?Aをともに満たす整数xが１０個だけ存在するようなkの値の範囲を求めよ。
　さらに、このとき、方程式?Bの２つの解をα、βとすると、｜α｜＋｜β｜のとり得る値の範囲を求めよ。


どうしてもわかりません
よろしくお願いします
No.22586 - 2013/09/25(Wed) 21:03:08
☆ Re: 高１　xについての不等式と方程式 / X
(1)(2)はkを数字と見れば、これらは中学数学で学んだ
不等式、方程式を解く問題となります。
(3)は(1)(2)の結果を使いますので、
まずは(1)(2)を解いて結果をアップして下さい。
No.22587 - 2013/09/25(Wed) 21:15:23
☆ Re: 高１　xについての不等式と方程式 / Ran
(1) x＞−３−(３k)/２

(2)?Ax≦(９k)/１０
　 ?Bx＝−２k、k/５

になりました
No.22588 - 2013/09/25(Wed) 21:28:53
☆ Re: 高１　xについての不等式と方程式 / ヨッシー
?@と?Aの解より
　-3k/2−3＜ｘ≦9k/10　・・・(a)
という不等式が導かれます。（当然 -3k/2−3＜9k/10 です）
そして、この区間に整数が10個含まれている時、区間の幅
　9k/10−(-3k/2−3)＝12k/5＋3
は、だいたい１０〜１２くらいのはずです。そこで、
　12k/5＋3＝11
とすると、ｋ＝10/3 となり、このとき(a) は
　-8＜ｘ≦3
となり、整数は、-7〜3 の11個になっています。
k が 10/3 より少しでも小さいと、ｘ＝３ は区間から外れます。
ｋを小さくしていった時、次に整数が区間から外れるのは、
　-3k/2-3＝-7
となった時で、それは k=8/3 のときです。このとき (a) は、
　-7＜ｘ≦12/5
となり、-6〜2 の９個の整数が区間に含まれます。k がこれより少しでも大きいと、
-7 も含まれ 10個になります。
以上より、8/3＜ｋ＜10/3 となります。

?Bの解は ｘ＝-2k, k/5 であるので、8/3＜ｋ＜10/3 の範囲では、
　|α|＋|β|＝2k＋k/5＝11k/5
と書けます。
（以下略）
No.22592 - 2013/09/26(Thu) 14:38:59
★ 算数 / @
（1）1番の数を20としたとき、5番目の数と8番目の数を求めなさい。
5番
8番

（2）1番の数を47としたとき、5番目の数を求めなさい。またそのとき100番目の数を求めなさい。
5番
100番

例　1番：5→5×5=25
2番：2×2＋5×5=29
3番：2×2＋9×9=85のように解いてみてください。

問題の式も書いてください。
No.22585 - 2013/09/25(Wed) 19:15:39
☆ Re: 算数 / angel
うーん。どこまで分かっていて何が分からないのか…
ひょっとすると問題の意味が分からないということなのかな?

(1)は方法が分かれば自分で計算できるはずなので、やってみては。
例にある「…のように解いてみてください」に従うなら、
　1番 … 20
　2番 … 2×2+0×0=4 ( 1番の20を2と0とに分ける )
　3番 … 4×4=16
　4番 … 1×1+6×6=37 ( 3番の16を1と6とに分ける )
　…
と順々に計算していくことになります。

(2)の5番も同じように計算すれば良いのですが、流石に100番までは大変。でも、まあ、一度頑張ってみましょう。そうすれば何か見えてくるかも。とはいえ、20番位を超えても見えてこないようなら、そこで一旦止めておいた方が良いでしょう。
No.22589 - 2013/09/25(Wed) 22:40:06
★ 連立方程式の解と、元の方程式の解の関係について / アクオス
こんにちは。
他の所でも同じ質問をさせてもらったのですが、あまり理解ができなかったので同じ質問をさせてください。


y=2x-2 ・・・・・・・・・・(1)
y=−x+4・・・・・・・・・(2)

という二つの式があった場合

(1)に(2)を代入して
2x-2=-x+4
2x+x=4+2
3x=6
3x-6=0..........(3)　という式を作る。

ここで、この連立方程式の式(3)の解が
元の式である式(1)と式(2)の交点のxになる理由がうまく理解できなかったのですが

これは
「3x-6=0」となる前の
「2x-2= -x+4」 という式が「直線2x-2のyと-x+4のyが同じになる時」ということを表していて
この式から求められるxが
「直線2x-2のyと直線-x+4のyが同じになる時のxの値」を表しているから
元の式である式(1)と式(2)の交点のxになる　ということでしょうか？

そして、もしそうであれば
例えば
2x-2=0で求められるxは
「直線2x-2のy が 直線0xのy と同じになる時のxの値」
ということになるのでしょうか?

直線0xとは　0x=y　という直線の事を表しています。
「直線0x=yはy=0、つまりx軸のことだ」と指摘されたのですが
自分の中ではそれだとイメージしにくいので、このように書いてます。

間違っている部分があればよろしくお願いします。
No.22581 - 2013/09/24(Tue) 18:03:04
☆ Re: 連立方程式の解と、元の方程式の解の関係について / ヨッシー
直線0x は、直線 y=0x と書く方が良いでしょう。それ以外に
間違っている部分はありませんし、連立一次方程式の場合は
ｘ＝４ などのように、ｙ軸に平行な直線が出てくる場合を除いては、
この考え方一辺倒で押し通すことは出来ます。

ただし、解くテクニックとしては消去法(加減法)のように楽に解ける
（特に分数の苦手な人には）方法もあるので、覚えておいてください。
No.22582 - 2013/09/24(Tue) 20:42:25
☆ Re: 連立方程式の解と、元の方程式の解の関係について / アクオス
ヨッシーさんありがとうございます。
理解できました。
No.22583 - 2013/09/24(Tue) 21:07:25
★ (ax+by+c)+k(a'x+b'y+c')=0 (kは定数) / ぱー子さん
4x-3y+5=0,x+2y-7=0の交点と点(-3,4)を通る直線を求めよ。

で
(ax+by+c)+k(a'x+b'y+c')=0 (kは定数)
を利用するらしいですが
どうして,kが付くのでしょうか?

kが付く理由がどうしても分りません。
No.22572 - 2013/09/21(Sat) 00:17:18
☆ それは「なぜ?」のポイントがずれているような… / angel
「なぜkが付くのか?」の理由を求めても、答えはどこからも返ってこないと思います。

あくまで、

　2直線 ax+by+c=0, a'x+b'y+c'=0 ( ただし ab'-a'b≠ 0 ) の交点を通る直線は、
　適切な定数 k を選ぶことにより、(ax+by+c)+k(a'x+b'y+c')=0 と表すことができる。
　※ただし a'x+b'y+c'=0 自身を表すことはできない

という事実があるだけです。

ただ「交点を通る」だけでは、条件を満たす直線 ( と、それに対応する k ) は無数にあるわけですが、今回は「点(-3,4)を通る」という条件があるので、候補を絞ることができて、最終的に k の値を決定することで答えとなる直線を求めよう、という方法がとれます。

何か理由があって直線の式にkをつけました、みたいな話ではないのです。

もし何か考えるのであれば、なぜ上のような事実が成り立つのか、とか、どうすればそのような事実を見つけられるのか ( どこに手掛かりがあるのか )、といったところなら有意義でしょうけれど。
No.22573 - 2013/09/21(Sat) 09:24:14
☆ Re: (ax+by+c)+k(a'x+b'y+c')=0 (kは定数) / ぱー子さん
ご回答誠に有難うございます。

ふーむ。なかなか難しいんですね。
授業中にさりげなくこのkが登場した際,数学の先生に聞いたのですが「実は俺にも何故kを付ければいいのか分らないんだ」という返事だったので投稿してしまいました。
No.22578 - 2013/09/22(Sun) 08:33:42
☆ Re: (ax+by+c)+k(a'x+b'y+c')=0 (kは定数) / angel
> 数学の先生に聞いたのですが「実は俺にも何故kを付ければいいのか分らないんだ」という返事だった

ちょっとそれは…先生としてどうなの、という気がするのですが…
※尤も、私は世間一般の先生というものを ( 失礼ながら ) 余り信用はしていないので、特に驚きはしないのですが。
※私が「答えが返ってこない質問だ」と言ったように、その先生も回答が難しいと考えて、その場をごまかしたという可能性はあるかも知れません。
No.22579 - 2013/09/22(Sun) 09:01:48
☆ Re: (ax+by+c)+k(a'x+b'y+c')=0 (kは定数) / ぱー子さん
そうだったのですか。了解いたしました。
No.22580 - 2013/09/23(Mon) 23:06:22
☆ Re: (ax+by+c)+k(a'x+b'y+c')=0 (kは定数) / ヨッシー
このｋのイメージはつかんでおいた方が良いと思います。
　ax+by+c=0　　　・・・(1)
　a'x+b'y+c=0　　・・・(2)
という２つの直線があって、
　(ax+by+c)+k(a'x+b'y+c')=0　・・・(3)
という第３の直線を考えます。この直線が(1)(2) の交点を
通ることは異論のないところとして、
ｋ＝０ のときは(3) には、(2) の影響は全くなくて、(1) と同じグラフになります。
ｋを無限に大きくしていくと、(3) は (2) にほとんど支配され、
(2) のグラフに近づきますが、(1) も少しは残っているので、
完全には重なりません。
ｋをマイナスで無限に小さくしても同様です。



そのうち、２つの円の交点を通る円、などでも同じ考え方が出てきます。
No.22584 - 2013/09/25(Wed) 01:05:01
★ Max Min / m
f[x,y,z]= -(x^2 + y^2 + z^2)/(x y + x z + y z)

の　最小値　最大値　を　求める　途中過程が　わかりません。

教えて下さい。
No.22571 - 2013/09/20(Fri) 23:30:28
☆ Re: Max Min / X
例えば
lim[x→∞]f(x,1,1)=lim[x→∞]-(x^2+2)/(2x+1)=-∞
同様に
lim[x→-∞]f(x,1,1)=∞
∴最大値、最小値は存在しません。
No.22574 - 2013/09/21(Sat) 10:34:59
★ テストで帰ってきたんですが / 中3です
説明きいてもわからないので教えてくれれば嬉しいです
No.22566 - 2013/09/20(Fri) 14:52:03
☆ Re: テストで帰ってきたんですが / 中3です
2枚目です
No.22567 - 2013/09/20(Fri) 14:53:46
☆ Re: テストで帰ってきたんですが / 中3です
これが問題のグラフです
No.22568 - 2013/09/20(Fri) 14:54:29
☆ Re: テストで帰ってきたんですが / ヨッシー
問１
直線ｌの式は、傾き1/3、ｙ切片４なので、
　ｙ＝x/3＋４
ｘ軸との交点はｙ＝０となる点なので、ｙ＝０を代入して、
　０＝x/3＋４
　ｘ＝−１２
答え　(-12, 0)

問２
△ＡＢＣと△ＤＯＣ が等しければ、△ＡＢＯと△ＤＯＢも
等しいので、ＢＯを底辺と考えると、ＡとＤのｘ座標が等しい
ことになります。
この時、Ｄ（６，０）であり、△ＯＢＣと△ＡＤＣの相似（相似比２：３）より
Ｃのｘ座標は　６×２／５＝２．４
よって、△ＯＣＢの面積は
　４×２．４÷２＝４．８
No.22569 - 2013/09/20(Fri) 15:20:16
★ 「確率」の「場合の数」の考え方について / アクオス
こんばんは。
先週No.22523で確率の考え方について質問させてもらったものです。
ヨッシーさんとangelさんに回答をいただき、ある程度理解できたのですが、その後、あらためて深く考えていると完全にわけがわからなくなってしまい、もう一度ゼロから考えてみました。

この自分の考え方が正しいのかわからないので確認させてもらいたいので投稿させてもらいました。

私がわからなかったのは、
単なる組み合わせの数では同形の物は同じものとみなすのに、なぜ確率では区別をつけないといけないのか
なぜ区別をつけなかったものでは「同様に確からしい」という条件を満たせないのか

というところだったのですが、
もう一度、整理して考えてみて、下のような考え方にたどりつきました。

------------------------------------------------------

★確率を計算する時に必要な「場合の数」

「全ての根元事象が同様に確からしいとき　　　事象Kの起こる確率(P)は　　事象Kの場合の数　/全事象Uの場合の数」

の公式を利用をして確率を求めるためには、まず
「全ての根元事象が同様に確からしいときの全事象Uの場合の数」
簡単に表現すると
「全てが同じ確率で起こる全事象Uの場合の数」を求める必要がある。

例えば
「アルファベット「A」3個とアルファベット「B」1個から、2個取る時に両方「A」である確率」を求めたい場合

アルファベット「A」3個、「B」1個から2個取る事象」の「全てが同じ確率で起こる全事象Uの場合の数」を求めるためには
例えば、全事象のうち「A B」という組み合わせの場合は「A1 B」という場合の数だけでなく「A2 B」と「A3 B」という場合の数も含めなくてはいけない。

なぜなら、
もしA3個を「区別がつかないもの」として考えて計算してしまった場合、「全事象の場合の数」が「A A」 「 AB 」 の二つになってしまう。
これでは「A B」という組み合わせで見た場合、組み合わせのうち、「A1 B」「A2 B」「A3 B」のなかの「A1 B」の分しか含まれていない。
Aが3個あるので「A　B」という組み合わせで見た場合　「A1 B」と「同じ確率で起こる事象」は他に「A2 B」「A3 B」があり
「区別がつかないもの」として計算した場合は、「A」が3個ある場合の「全てが同じ確率で起こる全事象Uの場合の数」を正確に求めることが出来ていない。

公式の中の「事象Kの場合の数」という部分も、「全てが同じ確率で起こる全事象Uの場合の数」の中の「事象Kの場合の数」ということなので
当然、「A」を区別できるものとして計算した「場合の数」を求めなければいけない。

「A」3個という条件のついた確率を上の公式を使って求める場合、「A」3個を区別して計算した「場合の数」からでないと求められない。
「A」3個を区別のつかない物とみなして求めた「場合の数」は、組み合わせの1パターンにつき「A」2個分足らないので、「A」3個の確率とは全く関係の無いものになってしまっている。


★単なる組み合わせの数を求めるための「場合の数」

確率の計算に関係の無い「場合の数」を求める時は
例えば、ただ「組み合わせの数」を知りたいだけという場合は
「全ての場合の数が同じ確率で起こる」という条件が無いので
「A」3個と「B」1個の中から2個とる組み合わせの数の場合、
「A」は区別のつかないものと考えて、重複した組み合わせを除外することが出来るので
「A　B」という組み合わせの場合、「A1 B」の１パターン　だけと考えることが出来る。



おかしな部分があれば指摘してください。

長くなりすぎましたが、よろしくお願いします。
No.22563 - 2013/09/19(Thu) 21:43:38
☆ Re: 「確率」の「場合の数」の考え方について / angel
うーん…。いや、おかしいかどうかという話なら、別におかしくはないのですが…。
私の恩師の言葉を借りるなら、「合ってはいるが正解ではない」となるでしょうか。これは、特段、アクオスさんの考えを否定しているわけではなくて。
組み合わせや確率の問題を迷わず正しく考えるためのガイドラインとして、アクオスさんがこれでスッキリするのなら、十分に有用であると思います。
ただ、注意が必要なのは、これはアクオスさんの元々の「なぜ?」の答えにはなっていないというところ。そこさえ認識していれば、特に問題はありません。
No.22564 - 2013/09/20(Fri) 08:38:28
☆ Re: 「確率」の「場合の数」の考え方について / angel
一点、訂正というか補足というか。
アクオスさんの2番目の「なぜ?」に対しては正解になっていると思いますよ。

まあ、後はもう数学ではない話になるのですが…
次の2つの問いの違いを考えてみてもいいかも。( そんな真剣に考える必要はない )
(1) 今財布に、10円玉、50円玉、100円玉が5枚ずつ入っています。この中から合計2枚で丁度払える金額は何通りでしょうか。…答6通り
(2) あなたは昔のコインを収集していて、10円玉、50円玉、100円玉を5枚ずつ持っています。この中から2枚、同じコレクターである友達にあげる場合、何通りの選び方があるでしょうか。…答多分105通り
No.22565 - 2013/09/20(Fri) 09:26:46
☆ Re: 「確率」の「場合の数」の考え方について / アクオス
angelさんありがとうございます。
今、いただいた回答をもとに考えていることがあるのですが
、考えがまとまらないので明日か明後日に返信させてもらいます。
時間がある時にまた見てください。
よろしくお願いします。
No.22570 - 2013/09/20(Fri) 21:46:50
☆ Re: 「確率」の「場合の数」の考え方について / アクオス
angelさんありがとうございます。

angelさんが書かれているのは
私の説明では
「なぜ確率で「区別をつけなかったもの」では「同様に確からしい」という条件を満たせないのか」

ということしか説明できていなく

「単なる組み合わせの数では同形の物は同じものとみなすのに、なぜ確率では区別をつけないといけないのか」

ということに関しての説明が出来ていないということだと思います。

その事についての説明も考えたので見てください。


・組み合わせや順列で同形の物に区別をつけない理由

確率の計算と違い「全ての場合の数が同じ確率で起こる」という条件が無いのと

「A」3個と「B」1個の中から2個とる組み合わせの数を求める場合、
この組み合わせの数は、「A」が3個、「B」が1個ある時の「A」「B」の選び方のパターンを求めるのが目的なので
例えば「A1 B」「A2 B」「A3　B」という組み合わせのパターンは　Aは同じ種類なので区別ができないものと考え、重複した組み合わせを除外して
「A　B」という組み合わせは「A B」１パターン　だけと考えることが出来る。

順列の場合は
「A」3個と「B」1個ある時の並び方の数を求める場合、
この順列は「A」が3個、「B」が1個ある時の「A」「B」の並び方のパターンを求めるのが目的なので
例えば「A1 A2 A3 B」「A1 A3 A2 B」「A2 A1 A3　B」「A2 A3 A1 B」　「A3 A1 A2 B」　「A3 A2 A1 B」
という パターンは　Aは同じ種類なので区別ができないものと考え、重複した並び方のパターンを除外して
「A A A B」という並び方は「A A A B」１パターン　だけと考えることが出来る。


・確率で区別をつけないといけない理由は

上に書いたように公式を使うために「同じ確率で起こる場合の数」を求めることが必要なため。


あまり変わっていないのですが、
組み合わせや順列でこのように同形の物がある場合、4個それぞれのことではく、「A」「B」の並び方の数、組み合わせ数を求めるのが目的であるということが
区別をしない理由になる、と考えました。


これは「単なる組み合わせの数では同形の物は同じものとみなすのに、なぜ確率では区別をつけないといけないのか」ということが説明できているでしょうか？


angelさんが書かれている問題の場合は

(1)は、組み合わせ数を求める目的が「2枚で丁度の金額が払える組み合わせを求めるため」なので10円、50円、100円のそれぞれのコインは区別する必要がないので区別しない。

(2)は、10円、50円、100円の中でもそれぞれのコインで価値が異なるので区別する必要がある。

ということだと思います。

よろしくお願いします。
No.22575 - 2013/09/21(Sat) 18:07:53
☆ Re: 「確率」の「場合の数」の考え方について / angel
> 説明できているでしょうか？

できていると思います。
私の出した問いの(1),(2)についても、私の意図通りです。

私ならものぐさなので「常識的にそうだから」で片づけちゃうところですが、しっかりした説明だと思います。

一応言い訳をしておくと、なぜものぐさしてしまうかというと、これが数学から外れた問題であるからです。
つまり、何を同一と見なすか、何を別とするか、それが明確に決まっている状態、そこから先 ( 実際の計算 ) が数学の範囲であって、決めるのはあくまで価値観 ( 常識 ) の問題である、ということ。
※まあ実際の問題では、その価値観が常識的に分かっているものという扱いになっていて、前提条件として明記されないことが多くて嫌らしいのですが

私が色々コメントしたのは、アクオスさんの中で、数学の内・外どちらの問題であるかが曖昧になっている可能性を懸念したためですが、どうやら杞憂だったように思います。
No.22576 - 2013/09/21(Sat) 20:19:39
☆ Re: 「確率」の「場合の数」の考え方について / アクオス
angelさんありがとうございます。
場合の数の考え方について理解することが出来ました。
またよろしくお願いします。
No.22577 - 2013/09/21(Sat) 21:55:39
★ xについての不等式です　　高１ / mio
ｘ+２/5≦(1/3)x+1…?@ ｜ｘ+３｜≦２・・・?A ax-a^2≧ｘ-１…?B
がある。ただしaは定数とする。

(1)不等式?@を解け。

(2)不等式?@?Aをともに満たすｘの値の範囲を求めよ。またa＞１のとき不等式?Bを解け。

(3)不等式?@?Aを共に満たすすべてのｘが不等式?Bを満たすようなaの値の範囲を求めよ。

答えは分かっているのですが、よろしくお願いします

(1)Ｘ≧-2/9
(2)-9/2≦Ｘ≦-1
　　Ｘ≧ａ+1
(3)-2≦ａ≦1
No.22559 - 2013/09/18(Wed) 22:22:27
☆ Re: xについての不等式です　　高１ / ヨッシー
(1)
移項して
　ｘ−x/3≦１−2/5
　2x/3≦3/5
両辺 2/3（＞0）で割って、
　ｘ≦9/10

というわけで、答えが違うか、問題が違うかです。
このままでは、(2) 以降解く意味がありませんので、
見直しをお願いします。
No.22560 - 2013/09/18(Wed) 23:14:31
☆ Re: xについての不等式です　　高１ / mio
すみません。間違えました

(x+2)/5≦(1/3)x+1…?@ 　です。

(1)の答えはx≧-9/2　です。

よろしくお願いします
No.22561 - 2013/09/18(Wed) 23:23:14
☆ Re: xについての不等式です　　高１ / ヨッシー
　(x+2)/5≦(1/3)x+1
展開して
　x/5＋2/5≦x/3＋1
移項して（左右逆にします）
　x/3−x/5≧2/5−1
　(2/15)x≧-3/5
両辺 2/15 で割って
　x≧-9/2

｜ｘ+３｜≦２　は、　-2≦ｘ＋３　かつ　ｘ＋３≦2 と書けるので、
　-5≦ｘ≦-1
これと、x≧-9/2 の共通部分は
　-9/2≦ｘ≦-1

　ax-a^2≧ｘ-１
移項して
　ax−x≧a^2−1
　(a-1)x≧(a+1)(a-1)
ａ＞１ より　a-1＞0 であるので、両辺 a-1 で割って
　ｘ≧ａ＋１

ａ＜１ の時は、(3) の解は　ｘ≦ａ＋１
ａ＝１ の時は、(3) は x-1≧x-1 より、すべてのｘについて成り立つ
となるので、
-9/2≦ｘ≦-1 であるすべてのｘが　ｘ≧ａ＋１ を満たすには、

図のような位置関係になれば良いので、
ａ＞１ のとき　a+1≦-9/2　より　a≦-11/2
ａ＜１ のとき　-1≦a+1　より　-2≦a
ａ＝１ のときは、-9/2≦ｘ≦-1 である任意のｘについて(1)(2)(3) が成り立つ
以上より　-2≦ａ≦1
No.22562 - 2013/09/19(Thu) 06:42:00
★ ベクトル / ktdg
平面上にどの3点も一直線上にない4点O,A,B,Cがあり, 三角形OABの重心をGとする.
(1)
平面上の任意の点Pについて
↑OP=α↑OA+β↑OB+γ↑OC (α+β+γ=1)
を満たす実数の組(α, β, γ)が唯1組存在することを示せ.
(2)
a↑OA+b↑OB+c↑OC=↑0 (a+b+c=1)
↑OG=p↑OA+q↑OB+r↑OC (p+q+r=1)
と定めるとき, p,q,rをa,b,cを用いて表せ.

(1)で証明したことは(2)のどこで使うんでしょうか？
No.22553 - 2013/09/17(Tue) 15:17:30
☆ Re: ベクトル / angel
「唯1組」が鍵ですね。

例えば、
　a↑OA+b↑OB+c↑OC=↑0 ( a+b+c=1 )
　x↑OA+y↑OB+z↑OC=↑0 ( x+y+z=1 )
であれば、(1)の結果から、x=a, y=b, z=c となるわけです。

では、
　(3p-1)↑OA+(3q-1)↑OB+(3r)↑OC=↑0 ( (3p-1)+(3q-1)+(3r)=1 )
であれば…?
No.22554 - 2013/09/17(Tue) 19:24:13
☆ Re: ベクトル / ktdg
係数比較ができるということですね.
ありがとうございます.
No.22555 - 2013/09/17(Tue) 21:46:23
★ 高2です / なな
座標平面上に３ 点A（１，０）、P（cosθ、sinθ）、Q（cos （θ+１/２π）、sin（θ+１/２π））をとる。 ３点A、P、Qが三角形をなすとき、三角形A PQの重心をGとする。 θが０＜θ＜３/２πを満たして動くとき、Gの 軌跡を求めよ。
この問題を教えてください！
No.22548 - 2013/09/16(Mon) 09:47:18
☆ Re: 高2です / X
Gは△APQの重心ですので
↑OG=(↑OA+↑OP+↑OQ)/3
よって
G(x,y)
とすると
x={1+cosθ+cos(θ+π/2)}/3 (A)
y={sinθ+sin(θ+π/2)}/3 (B)
(A)(B)よりθを消去します。
(A)(B)より
x=(1+cosθ-sinθ)/3 (A)'
y=(sinθ+cosθ)/3 (B)'
後は
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
が使えるようにあれこれ変形してみます。
又、
0＜θ＜3π/2
であることからx,yの値の範囲を求める必要がありますが
(A)'(B)'によりx,yは対応関係があることを忘れない
ようにしましょう。
No.22549 - 2013/09/16(Mon) 14:14:04
☆ 参考 / angel
cosθ+cos(θ+1/2・π) = cosθ-sinθ = √2・cos(θ+1/4・π)
sinθ+sin(θ+1/2・π) = sinθ+cosθ = √2・sin(θ+1/4・π)

ということに気付けば、ここから軌跡が円 ( の一部 ) になることを説明できますが…
これは答えが先に見えてないと、少し取り辛い方法かも知れません。
No.22551 - 2013/09/16(Mon) 20:43:54
★ 極限 / 京
1/2+1/3+1/4+1/6+1/8+1/12+1/16+1/24+・・となる無限級数の収束,発散を調べ収束するときはその和を求めよ。

この問題を教えてください。
No.22537 - 2013/09/14(Sat) 17:11:36
☆ Re: 極限 / ＩＴ
{(1/2)+(1/3)}+{(1/2)+(1/3)}(1/2)+{(1/2)+(1/3)}(1/2)^2+{(1/2)+(1/3)}(1/2)^3+・・
で等比級数のようですね。

・・部分がどうなるかあいまいなので、入試などちゃんとした試験では、こういう出題形式はないと思います。
（極端に言えば、・・部分は、すべて+0もありえます。）
No.22538 - 2013/09/14(Sat) 18:42:00
☆ Re: 極限 / 京
答えは5/3となっているのでその時の解き方を教えてください。
No.22540 - 2013/09/14(Sat) 19:17:27
☆ Re: 極限 / らすかる
(1/2+1/3)+(1/4+1/6)+(1/8+1/12)+(1/16+1/24)+…
=(1/2+1/3)+(1/2+1/3)(1/2)+(1/2+1/3)(1/2)^2+(1/2+1/3)(1/2)^3+…
=(1/2+1/3){1+(1/2)+(1/2)^2+(1/2)^3+…}
=(5/6)・2
=5/3
となります。
No.22542 - 2013/09/15(Sun) 08:27:28
☆ Re: 極限 / 京
ありがとうございました。
No.22543 - 2013/09/15(Sun) 13:42:03
★ ベクトル / ひろき
高2のものです、教えて下さい。

三角形OABにおいて、↑OA=↑a,↑OB=bとする。辺OAを2:1に内分する点をP,辺OBを3:2に内分する点をQ、2直線BP,AQの交点をRとする
(1)↑ORを↑a,↑ｂを用いて表せ
(2)OA=5,OB=6,AB=9のとき、内積↑a・↑bの値と、線分ORの長さを求めよ
No.22534 - 2013/09/13(Fri) 23:15:36
☆ Re: ベクトル / angel
ベクトルの特徴は、良くも悪くも機械的な計算で問題が解けること。
殊に、↑OX=α・↑OA + β・↑OB と唯一通り ( 一意に ) 表すことができる、ということを最大限利用します。
※OA,OBが平行でない ( ↑OA,↑OBが一次独立である ) のが前提です

(1)
　直線BP上にある点は s↑OB+(1-s)↑OP と、
　直線AQ上にある点は t↑OA+(1-t)↑OQ と表すことができます。
　なので、両直線上にある点Rについては
　↑OR=s↑OB+(1-s)↑OP=t↑OA+(1-t)↑OQ
　これを↑OA,↑OB (↑ａ,↑ｂ)を使った形にまとめて比較します。
　↑OP=2/3・↑ａ, ↑OQ=3/5・↑ｂ から
　↑OR=s↑ｂ+2(1-s)/3・↑ａ=t↑ａ+3(1-t)/5・↑ｂ
　これにより、( ↑ａ,↑ｂの係数を比較して )
　2(1-s)/3=t, s=3(1-t)/5
　この連立一次方程式を解いて s=1/3, t=4/9
　↑OR=s↑ｂ+2(1-s)/3・↑ａ=4/9・↑ａ+1/3・↑ｂ

(2)
　内積の性質 |↑x|^2=↑x・↑x と分配法則等の計算規則から、
　|↑OB-↑OA|^2
　=(↑OB-↑OA)(↑OB-↑OA)
　=↑OB・↑OB - 2↑OA・↑OB + ↑OA・↑OA
　= |↑OA|^2+|↑OB|^2-2↑OA・↑OB
　これは、余弦定理
　c^2=a^2+b^2-2ab・cosC
　と実は同じものです。
　※↑OA・↑OB=|↑OA||↑OB|cos∠AOB

　で、↑AB=↑OB-↑AB であることから
　|↑AB|^2 = |↑OA|^2+|↑OB|^2-2↑OAｔ・↑OB
　これで内積の方は解けます。

　線分ORについては、
　OR=√( OR^2 )=√( ↑OR・↑OR )
　ということで、ひたすら内積の計算です。
No.22535 - 2013/09/14(Sat) 00:06:49
★ 相似の中心 / レム
ミスりました。こっちです。
No.22529 - 2013/09/13(Fri) 16:13:25
☆ Re: 相似の中心 / ヨッシー
ＳＯ1と円Ｏ1が交わる点をＫ3 とすると、
△ＳＰ1Ｋ3，△ＳＫ1Ｑ1，△ＳＰ2Ｋ2 は相似になります。
よって、
　ＳＫ1：ＳＰ2＝ＳＱ1：ＳＫ2
これより、
　ＳＰ2×ＳＱ1＝ＳＫ1×ＳＫ2
が成り立ちます。
No.22530 - 2013/09/13(Fri) 17:08:23
☆ Re: 相似の中心 / レム
回答ありがとうございました。m(_ _)m
No.22536 - 2013/09/14(Sat) 05:39:28
★ 確率の場合の数の考え方 / アクオス


例えば
5個の同形の赤球から一つを選び出す場合の数は

同形の赤球は区別が出来ないので5c1では計算できなくて、1通りということになると習ったのですが

確率で

3個の赤球と5個の白球から1つを選び出す時、赤球である確率を求める場合

全事象の場合の数　8c1
赤球を選ぶ事象の場合の数　3c1


3c1/8c1 = 3/8　　と計算すると思います。

なぜ確率の場合は区別が出来ないものであっても区別ができるものとして考えるのでしょうか。

他の所でも質問させてもらったのですが、うまく理解が出来ません。
よろしくお願いします。
No.22523 - 2013/09/12(Thu) 19:23:15
☆ Re: 確率の場合の数の考え方 / ヨッシー
場合の数といった場合、違う取り出し方が何通り出来るかということです。
例えば、赤９９９個と白１個から１個取る場合の数は、
赤か白かの２通りです。
この場合、引きやすさは関係ありません。

ところが、確率の場合は、出やすさが関係してきます。
一般に
　確率＝ある事象の場合の数／すべての場合の数
で求めますが、このすべての場合の数１つ１つが同じ確からしさ
で起こるというのが確率を計算する上での絶対条件です。
そしてそれを実現するためには、１個１個を区別して考えるのが
確実な方法です。

例えば、赤２個、白２個、青２個から１個取るときの赤の出る確率を
赤、白、青が出るうちの赤が出るのは１通りなので１／３
としても出来ますが、これは、赤、白、青の出やすさが同じであると
いう確信があるから出来ることであって、これでさえ、全部区別して、
赤１，赤２，白１，白２，青１，青２　の６通りのうち赤が出るのは、
赤１，赤２ の２通りなので、
　２／６＝１／３
とするのが安全で確実な方法です。
No.22524 - 2013/09/12(Thu) 20:06:40
☆ Re: 確率の場合の数の考え方 / アクオス
ヨッシーさんありがとうございます。
確認させてください。


>一般に　確率＝ある事象の場合の数／すべての場合の数
>で求めますが、このすべての場合の数１つ１つが同じ確から>しさで起こるというのが確率を計算する上での絶対条件です。


この部分は、自分の使っている参考書に書かれている

「すべての根元事象が同様に確からしいとき、事象Aの起こる確率P(A)は

P(A) =事象Aの場合の数/全事象Uの場合の数　」

のことだと思います。
根元事象というものがどういうことなのかあまり理解できていなかったのですが

一番最初に書いた問題で考えると

「赤1、赤2、赤3、白1、白2、白3、白4、白5を取り出すときに全て同じ確からしさで取り出される」

ということが

「すべての根元事象が同様に確からしい」

ということで
この条件が満たされない時には

P(A) =事象Aの場合の数/全事象Uの場合の数

この公式が使えないので
この公式を使うために
「全ての根元事象が同様に確からしい」ということを表すために
同形のものでも区別が出来るとものとして扱う

という考え方で合っているでしょうか?
よろしくお願いします。
No.22532 - 2013/09/13(Fri) 19:58:18
☆ Re: 確率の場合の数の考え方 / angel
> この公式を使うために
> 「全ての根元事象が同様に確からしい」ということを表すために
> 同形のものでも区別が出来るとものとして扱う

それは…。ある意味間違ってはいないのですが、どちらかというと出題者側のリクツですね。解答者側としては不適切です。

「全てが同様に確からしくなるような根元事象」を探したところ、今回は「同色の球であっても、仮想的に番号を割り振って区別する」という方式であれば、「個々の球を選択する事象」は、同様に確からしいとみなせる事に気付いたため、この方式を採用した。…というところでしょう。

何故「同様に確からしいか?」は、「常識的にそうだから」としか言えません。大きさ・重さ・手触りなどなど、色以外の属性を全て揃えれば、確率に影響を与える要因はないと言っても良いでしょうから、まあ不自然ではない、と。

そういう前提でもないと確率計算できなくて、問題にならないため、「色が同じ球でも、番号を割り振って区別すれば、同じ確率として扱える」というのがお約束になっている、と見ても良いですが、それは最初に言った通り、解答者側としては不適切です。
※まあ、出題者からは嫌がられますね。
※子供の頃の私みたいだ、というのは、余り大きな声では言えませんが。
No.22533 - 2013/09/13(Fri) 22:16:20
☆ Re: 確率の場合の数の考え方 / アクオス
angelさんありがとうございます。
私は自分の言葉に一度変えないとなかなか理解が出来ないので確認させてください。

「すべての根元事象が同様に確からしいとき
　P(A) =事象Aの場合の数/全事象Uの場合の数」

の公式を利用するために

「全てが同じ確率で起こる根元事象」を探した所、
同形の赤球3個、赤球5個を区別して考えれば、
「個々の球を選択する事象」が「全てが同じ確率で起こる根元事象」と考えることが出来るのでそれぞれの球を区別する。

ということでしょうか？
私は理解力が乏しいので間違った事を書いていたらすみません。

それともう一つ疑問に思ったことがあるのですが
もし、
同形の赤球3個、赤球5個を区別して考えなかったとしたら
なぜこれは「全てが同じ確率で起こる根元事象」として考えられないのでしょうか？
No.22539 - 2013/09/14(Sat) 18:49:11
☆ Re: 確率の場合の数の考え方 / angel
…(略)…
> ということでしょうか？

はい。そうです。

> 同形の赤球3個、赤球5個を区別して考えなかったとしたら
> なぜこれは「全てが同じ確率で起こる根元事象」として考えられないのでしょうか？

「全てが同じ確率で起こる根元事象」として考えるに足る根拠がないからです。
何か理由があるから「考えられない」ではありません。「考えられる」とする理由が不足しているのです。

…とはいえ、感覚的にも、3個の赤玉・5個の白玉から赤・白のどちらかを引く確率が同じだとは思えないでしょうが。
※もしも仮に自分の手で引かずに、「残りの個数に関わらずどの色も同じ確率で選ぶロボット」に代行して貰うなら、赤・白を引く確率は同じになりますよ。それだけの「理由」があるわけです。

一方、計8個の球を全て区別して考えるのであれば、個々の球を選ぶ確率が同じだとするのは、上で書いた通り、まあ説得力があります。

そうすると、
　・赤、白とも同じ 1/2 ずつの確率
　・個数を考え、赤が 3/8・白が 5/8 の確率
のどちらが妥当かと言えば、後者の方がそうだということになります。
No.22541 - 2013/09/14(Sat) 23:01:20
☆ Re: 確率の場合の数の考え方 / アクオス
angelさんありがとうございます。
理解できました。

ヨッシーさんもありがとうございました。
No.22544 - 2013/09/15(Sun) 19:34:53
☆ Re: 確率の場合の数の考え方 / アクオス
angelさんすみません。
１つ疑問に思ったことがあったので確認させてください。
私が完全に出来てなかったと思うので
angelさんの書かれていることともしかしたら違うかもしれません。

もし赤球5個、白球3個に区別をつけないとしたら
根元事象が、
「赤球を引くか、白球を引くか」
ということになってしまうということなのでしょうか？
それだと1/3と1/5で「赤球を引くか白球を引くかという事象」は同じ確率で起こるとはいえないので公式を使えない


区別をつければ
赤1、赤2、赤3、白1、白2、白3、白4、白5
からそれぞれを引く確率は全て「1/8」で
この「個々の球を選択する事象」は同じ確率で起こるといえる


これはまた考え方が違うでしょうか？
よろしくお願いします。
No.22545 - 2013/09/15(Sun) 20:32:53
☆ Re: 確率の場合の数の考え方 / アクオス
すみません。
訂正です。


区別をつければ
赤1、赤2、赤3、白1、白2、白3、白4、白5

根元事象は
「赤1、赤2、赤3、白1、白2、白3、白4、白5から一つ球を選択する」

それぞれを引く確率は全て「1/8」で
この「個々の球を選択する事象」は同じ確率で起こるといえる
No.22546 - 2013/09/15(Sun) 20:39:10
☆ Re: 確率の場合の数の考え方 / angel
> これはまた考え方が違うでしょうか？

特に大きく違っているということはないですが…
私が書くならこうなるでしょうか。

--
もし赤球5個、白球3個に区別をつけないとしたら
例えば「(何か)赤球/白球を引く」を根元事象に設定したとしても、それが同じ確率で起こるとする根拠が見つからない。
根拠が見つからない以上、公式も使えないし、そもそも個々の事象の確率すら分からない。

ところが区別をつければ…(以下、アクオスさんの文と同じ)
--

実際問題として、赤・白を引く確率は異なるわけですが、それは適切な考えに基づいて計算した結果、改めて確定する情報なので、「確率が異なるからダメ」は結果論になるのです。
まあ、少々厳密に言えば、ですが。
現実には「確率が同じではなさそうだからやめとくか」「だったら番号を振って区別しよう」みたいな判断をして問題を解いていくことになるでしょうから。
No.22547 - 2013/09/15(Sun) 21:05:42
☆ Re: 確率の場合の数の考え方 / アクオス
angelさんありがとうございます。
まだ理解が完全にできていないのでもう少し考えてみます。
またよろしくお願いします。
No.22550 - 2013/09/16(Mon) 17:33:03
★ (No Subject) / べらきー
問題の質問ではないのですが、現在の高校一年生はどのような分野を高校で習っているのかご存知の方いらっしゃいましたら教えてください。どうも新課程になって確率の統計も範囲になったらしく、それを高１でやるのかどうか多々記になる事があります。よろしくおねがいします
No.22520 - 2013/09/11(Wed) 23:00:34
☆ Re: / ＩＴ
文部科学省の「高等学校学習指導要領解説　数学編」↓　を見るのが確実です。
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2012/06/06/1282000_5.pdf
No.22521 - 2013/09/12(Thu) 07:34:43
★ 小学５年の問題 / マーロウ
小学５年の子供に出された問題で悩んでいます。

1/15*16+1/16*17+1/17*18+1/18*19+1/19*20 =？

夏休みで遊びに来た時からわからずに気になっています。
どうか手解きをお願い致します。
No.22517 - 2013/09/11(Wed) 19:04:18
☆ Re: 小学５年の問題 / X
1/(15×16)=(16-15)/(15×16)=1/15-1/16
同様に
1/(16×17)=1/16-1/17
1/(17×18)=1/17-1/18
1/(18×19)=1/18-1/19
1/(19×20)=1/19-1/20
これらを全て足して、求める値は
1/15-1/20=1/60
となります。
No.22518 - 2013/09/11(Wed) 19:37:32
★ 合同式 / Bashi
2の329乗を合同式で解いています

2^10=1024≡-1 (mod25)
2^9=512≡12 (mod 25)
より
2^329=2^9×(2^10)^32≡12 (mod 25)
よって
2^329=25k+12 （k:自然数)とおける

2^329≡0 (mod 4) より
25k+12≡0 (mod 4)
ここで
25≡1 (mod 4), 12≡0 (mod 4)
より
k≡0 (mod 4)になるのはわかるのですが、

k≡0 (mod 4)になる理由を説明したほうがよいと言われてしまったのですが、どう説明すればいいのかわかりません
教えてください
よろしくお願いします

No.22513 - 2013/09/11(Wed) 14:58:13
☆ Re: 合同式 / ヨッシー
>2の329乗を合同式で解いています
何を解く問題なのか謎ですが、

25k+12≡0 (mod 4) と 12≡0 (mod 4) より
25k≡0 (mod 4)

任意の自然数ｋは、
k≡1 (mod 4)
k≡2 (mod 4)
k≡3 (mod 4)
k≡0 (mod 4)
のいずれかに分類される。

k≡1 (mod 4) のとき 25≡1 (mod 4) より 25k≡1 (mod 4)
k≡2 (mod 4) のとき 25≡1 (mod 4) より 25k≡2 (mod 4)
k≡3 (mod 4) のとき 25≡1 (mod 4) より 25k≡3 (mod 4)
k≡0 (mod 4) のとき 25≡1 (mod 4) より 25k≡0 (mod 4)

よって、25k≡0 (mod 4) となるのは、k≡0 (mod 4) の時のみ。

程度ではどうでしょう？
No.22514 - 2013/09/11(Wed) 15:42:26
☆ Re: 合同式 / Bashi
ありがとうございます

正確には2^329の十の位の数字を求める問題でした

助かりました
No.22515 - 2013/09/11(Wed) 16:04:10
☆ Re: 合同式 / angel
> 25k+12≡0 (mod 4)
> ここで
> 25≡1 (mod 4), 12≡0 (mod 4)
> より
> k≡0 (mod 4)になる

通常はこれで十分ですが…
最後の式の前に、1・k+0≡0 と入れても良いでしょうけど。
≡という同値関係があるので、そのまま置き換えてしまえば。
　0≡25k+12≡4(6k+3)+k≡0+k≡k
とかでもいいですが、わざわざこうしなくても、という感じで。
No.22519 - 2013/09/11(Wed) 20:45:44
★ (No Subject) / 徹（高１）
教えてください、

三角形ABCにおいて、

　sinA:sinB:sinC=6:5:4が成り立つ
(1)BC:CA:ABを求めよ
(2)三角形ABCの内角のうち、最も大きい角の余弦を求めよ
No.22508 - 2013/09/10(Tue) 23:52:31
☆ Re: / ヨッシー
正弦定理
　BC/sinA＝CA/sinB＝AB/sinC＝2R　(R は外接円の半径)
より、
　BC:CA:AB＝sinA:sinB:sinC

３辺を４，５，６とすると、６の辺に向かい合う角Ａが一番大きいので、
余弦定理
　cosA＝(CA^2＋AB^2−BC^2)/2CA・AB
よりcosA を求めます。
No.22509 - 2013/09/10(Tue) 23:59:20
★ (No Subject) / ktdg
微分可能な関数f(x)について,
・すべての実数xでf'(x)<0ならばlim[x→∞]f(x)=-∞
・lim[x→∞]f'(x)<0ならばlim[x→∞]f(x)=-∞
は真ですか？
No.22506 - 2013/09/10(Tue) 21:41:35
☆ Re: / らすかる
両方とも偽だと思います。
No.22507 - 2013/09/10(Tue) 22:14:42
☆ Re: / angel
後者は真になりませんか?
前者は、反例として y=-tan^(-1)(x) がありますね。
グラフはtanを反時計に90°回転したものになります。
No.22511 - 2013/09/11(Wed) 07:27:41
☆ Re: / らすかる
前者の反例
f(x)=e^(-x)
後者の反例
f(x)=-arctan(tanx)
No.22512 - 2013/09/11(Wed) 11:07:07
☆ Re: / ＩＴ
前者の反例
f(x)=-x+2 (x≦1)
f(x)=1/x (x＞1)

>微分可能な関数f(x)
f(x)は、すべての実数xで微分可能ということなら、後者は真だと思います。

lim[x→∞]f'(x)=Aとおく、条件よりA<0
Ｍ＞０が存在して、任意のx＞Ｍについてf'(x)＜A/2＜０…(1)
平均値の定理により、Ｍ＜xをみたす任意のxについて
Ｍ＜c＜xが存在して
{f(x)-f(Ｍ)}/(x-Ｍ)=f'(c)
∴f(x)=f'(c)(x-Ｍ)+f(Ｍ)
(1)よりf(x)＜(A/2)(x-Ｍ)+f(Ｍ)…(2)
A/2＜０なのでlim[x→∞](A/2)(x-Ｍ)+f(Ｍ)=-∞
よって(2)よりlim[x→∞]f(x)=-∞
No.22516 - 2013/09/11(Wed) 17:59:36
☆ Re: / ktdg
回答ありがとうございます.
ITさん
> Ｍ＞０が存在して、任意のx＞Ｍについてf'(x)＜A/2＜０…(1)
ここがよくわからないのですが,
lim[x→∞]f'(x)=Aから, なぜ, 任意のx>Mについて(1)が言えるのですか？

あと,
すべての実数xでf'(x)<0ならばlim[x→∞]f(x)=-∞
について
f'(x)=k(<0)とおくと
∫f'(x)dx=∫kdx
f(x)=kx+C→-∞(x→∞) より, lim[x→∞]f(x)=-∞
としてはダメなんですか？
No.22525 - 2013/09/13(Fri) 11:12:40
☆ Re: / らすかる
lim[x→∞]f'(x)=A というのは、厳密には
任意のε＞0に対して、「xがあるMより大きければ必ず|f'(x)-A|＜εとなる」が成り立つ
Mが存在する、という意味です。
従ってx＞Mに対して|f'(x)-A|＜A/2となるようなMは存在します。

> f'(x)=k(<0)とおくと
> ∫f'(x)dx=∫kdx
> f(x)=kx+C→-∞(x→∞) より, lim[x→∞]f(x)=-∞
> としてはダメなんですか？

はい、ダメです。
f(x)は一次式に限定されているわけではありませんので
f'(x)=kとおくことはできません。

それと、f(x)が実数全体で定義されている関数ならば
ＩＴさんが示されたように後者が真となりますが、
「実数全体で定義されている関数」という条件がなければ
私が書いたように反例があり、後者も偽となります。
No.22526 - 2013/09/13(Fri) 13:48:48
☆ Re: / ＩＴ
> f'(x)=k(<0)とおくと
> ∫f'(x)dx=∫kdx
> f(x)=kx+C→-∞(x→∞) より, lim[x→∞]f(x)=-∞
> としてはダメなんですか？
ダメな理由は、らすかるさんの説明のとおりです。
積分を使うなら
Ｍ＞０が存在して、任意のx＞Ｍについてf'(x)＜A/2＜０
よって、任意のx＞Ｍについて
　∫[t=Ｍ..x]f'(t)dt＜∫[t=Ｍ..x]A/2dt＝(A/2)(x-Ｍ)…(1)
　∫[t=Ｍ..x]f'(t)dt=f(x)-f(Ｍ)より、 f(x)=∫[t=Ｍ..x]f'(t)dt+f(Ｍ)
　(1)より、f(x)＜(A/2)(x-Ｍ)+f(Ｍ)
・・・
No.22531 - 2013/09/13(Fri) 18:40:37
☆ Re: / ktdg
ありがとうございます.
No.22552 - 2013/09/17(Tue) 15:13:49
★ ベクトルの問題 / なんちゃん
すみませんがどなたかお願いしますm(_ _)m
予習の段階なのですが、
全くわからず手がつけられません…
No.22503 - 2013/09/08(Sun) 23:13:07
☆ Re: ベクトルの問題 / X
(1)
点Pはl上の点であることから
P(t-1,-2t,0)
(tは実数)
と置くことができます。
一方
Q(a,b,c)
と置くと、まずQはC上の点であることから
a^2+b^2+(c-2)^2=1 (A)
次にlの方向ベクトルを↑pとすると
↑p=(2,-1,0)
で
PQ⊥l
により
↑PQ・↑p=0
∴2{a-(t-1)}-{b-(-2t)}=0 (B)
更に
PQ⊥RQ
により
↑PQ・↑RQ=0
∴a{a-(t-1)}+b{b-(-2t)}+(c-2)c=0 (C)
(A)-(C)より
a(t-1)-2tb+2c=1 (D)
(B)(D)をa,bについての連立方程式と見て解いて
その結果を(A)に代入するとcについての二次方程式が
得られます。
この二次方程式が実数解を持つことからtについての
不等式を立てます。

(2)
条件から3点P,Q,Rが同一直線上にあり、かつPRの長さが
最小のときPQは最小となります。
よって求める点PはRからlに下ろした垂線の足
となります。
ここで点Rを通りlに垂直な平面をαとすると
上記の垂線の足はαとlとの交点ともなっています。
ということでαの方程式を求めて(1)で置いたPの座標を
代入し、tの値を求めてみましょう。
No.22504 - 2013/09/09(Mon) 08:47:18
全22551件 [ ページ : << 1 ... 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 ... 1128 >> ]