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★ 積分法 / N　高３　

　第３回（??2）?@


解説に必要なら是非　図と一緒にお願いします。
問題を解く際に、公式など使うことがありましたら、その公式の名前も書いて頂けたら嬉しいです。
No.22760 - 2013/10/15(Tue) 20:13:23
☆ Re: 積分法 / X
(1)
まずf(x)g(x)を展開し、積分を計算してm(a)を求めましょう。
計算するとm(a)はaの二次式になりますので
m(a)＞0
はaの二次不等式となります。
(2)
h(x)=g(x)-m(a)f(x)
を
∫[0→1]f(x)h(x)dx=0
に代入してm(a)の定義も使って整理をすると
m(a){1-∫[0→1]{{f(x)}^2}dx}=0
ここでaの値の範囲の条件により
m(a)≠0
ですので
1-∫[0→1]{{f(x)}^2}dx=0
後は左辺の積分を計算してaについての方程式を導き
(1)の結果のaの値の範囲での解を求めます。
No.22802 - 2013/10/16(Wed) 19:38:51
☆ Re: 積分法 / N 高３
f(x)g(x)を展開までしかできません。
積分であるm(a)の計算方法を詳しく教えて下さい。
No.22806 - 2013/10/17(Thu) 00:00:24
☆ Re: 積分法 / X
ではf(x)g(x)の展開結果をアップして下さい。
どのような式になりましたか？
No.22814 - 2013/10/17(Thu) 18:53:05
☆ Re: 積分法 / ＿＿＿
展開式をアップしてあなたの返答を待ってる余裕なんてないんです。明日が授業なので

少しは自分で考えろとお思いでしょうが私は他の受験勉強もしたいんです。

ばかなので　あなたの説明では理解できないことが多いです

No.22820 - 2013/10/17(Thu) 20:47:40
☆ Re: 積分法 / X
xについて積分する場合、xに無関係な文字は定数と見て
積分します。
例1)
∫[-1→1]2dx=[2x][-1→1]=2・1-2・(-1)=4
同様にxに無関係な定数aについて
∫[-1→1]adx=[ax][-1→1]=a・1-a・(-1)=2a

例2)
∫[-1→1](2x^2)dx=[2・(1/3)x^3][-1→1]=2・1/3-2・(-1/3)=4/3
同様にxに無関係な定数aについて
∫[-1→1](ax^2)dx=[(1/3)ax^3][-1→1]=a・1/3-a・(-1/3)=2a/3
No.22822 - 2013/10/18(Fri) 00:12:06
★ 微分法 / N　高３　
　第２回（??1）?B

解説に必要なら是非　図と一緒にお願いします。
問題を解く際に、公式など使うことがありましたら、その公式の名前も書いて頂けたら嬉しいです。
No.22758 - 2013/10/15(Tue) 20:03:13
☆ Re: 微分法 / ヨッシー
(1)
f'(x)＝3√2ｘ^2−6sinαｘ
より、f'(x)＝０ の解は　ｘ＝０、ｘ＝√2sinα
(2)
0＜α＜π/2 より、√2sinα＞０
よって、y＝f(x) はｘ＝０で極大値、ｘ＝√2sinαで極小
f(x)＝０ が３つの異なる実数解を持つためには
　f(0)＝sinαcos2α＞０　・・・(i)
　f(√2sinα)＝-2sin^3α＋sinαcos2α＞０　・・・(ii)
(i) および sinα＞０ より　cos2α＞０　よって　0＜α＜π/4
(ii) および sinα＞０ より
　-2sin^2α＋cos2α＞０
　(左辺)＝-2sin^2α＋(1−2sin^2α)＝-4sin^2α＋１＞０
　sin^2α＜1/4
　0＜sinα＜1/2　より　0＜α＜π/6
よって　　0＜α＜π/6
No.22788 - 2013/10/15(Tue) 22:39:36
☆ Re: 微分法 / N 高３
有り難うございます。
No.22795 - 2013/10/15(Tue) 23:46:06
★ 図形と方程式 / N　高３　

　第２回（??1）?A

解説に必要なら是非　図と一緒にお願いします。
問題を解く際に、公式など使うことがありましたら、その公式の名前も書いて頂けたら嬉しいです。
No.22757 - 2013/10/15(Tue) 19:59:44
☆ Re: 図形と方程式 / ヨッシー
(1)
f(x)＝x^2＋ax＋b と置きます。
条件より
判別式　Ｄ＝a^2−4b≧0
軸：ｘ＝-a/2 について　-1≦-a/2≦1
f(1)＝a+b+1≧0、f(-1)＝-a+b-1≧0
これを図示すると以下のようになります。


(2)
a+2b=k とおくと、b=−a/2＋k/2
(1) の黄色の部分と共有点を持つように、グラフに傾き-1/2 の直線を描くと、
点(1,-1) を通るときにｋの最小値−１
点(-2,1) を通るときにｋの最大値０
No.22785 - 2013/10/15(Tue) 22:25:22
☆ Re: 図形と方程式 / N 高３
有り難うございます。
No.22794 - 2013/10/15(Tue) 23:45:08
★ (No Subject) / N　高３　

　第２回（??1）?@

解説に必要なら是非　図と一緒にお願いします。
問題を解く際に、公式など使うことがありましたら、その公式の名前も書いて頂けたら嬉しいです。
No.22756 - 2013/10/15(Tue) 19:56:29
☆ Re: / ＩＴ
G＝３となるのは、どんな場合か分かりますか？
Gがとりうる値は、すべて分かりますか？
No.22759 - 2013/10/15(Tue) 20:05:35
☆ Re: / N　高３　
> G＝３となるのは、どんな場合か分かりますか？
さいころのでるめが、３または６のとき

> Gがとりうる値は、すべて分かりますか？
Ｇ＝１または２または３または５
No.22768 - 2013/10/15(Tue) 20:51:35
☆ Re: / ＩＴ
>> G＝３となるのは、どんな場合か分かりますか？
>さいころのでるめが、３または６のとき
６だけだとG=６になりますから３は必ずでる必要があります。（６だけの場合を除く必要があります）
G＝３となる確率をｎで表せますか？

>> Gがとりうる値は、すべて分かりますか？
>Ｇ＝１または２または３または５
４、６になることもあるのでは？
No.22770 - 2013/10/15(Tue) 21:08:28
☆ Re: / N　高３　
> >> G＝３となるのは、どんな場合か分かりますか？
> >さいころのでるめが、３または６のとき
> ６だけだとG=６になりますから３は必ずでる必要があります。（６だけの場合を除く必要があります）
> G＝３となる確率をｎで表せますか？
（2/3）^n-(1/6)^n


> >> Gがとりうる値は、すべて分かりますか？
> >Ｇ＝１または２または３または５
> ４、６になることもあるのでは？
そうですね！！Ｇは全ての値をとり得る(Ｇ＝1〜6)
No.22771 - 2013/10/15(Tue) 21:16:38
☆ Re: / N　高３　
間違えました。

> （1/3）^n-(1/6)^n
>
No.22772 - 2013/10/15(Tue) 21:17:37
☆ Re: / ＩＴ
> 間違えました。
>
> > （1/3）^n-(1/6)^n
いいと思います。
G=xとなる確率をP[x]とおきます。
同様にG=2になる確率P[2]を求めます。
G=4,5,6になる確率P[4],P[5],P[6]は互いに等しくて・・・です。
G=1になる確率P[1]は、上記以外の場合ですから・・・です。

期待値は、1P[1]+2P[2]+3P[3]+4P[4]+5P[5]+6P[6]
No.22775 - 2013/10/15(Tue) 21:31:55
☆ Re: / N　高３　
> > 間違えました。
> >
> > > （1/3）^n-(1/6)^n
> いいと思います。
> G=xとなる確率をP[x]とおきます。
> 同様にG=2になる確率P[2]を求めます。
P[2]＝（1/2）^n-2(1/6)^n
> G=4,5,6になる確率P[4],P[5],P[6]は互いに等しくて・・・
P[4]=P[5]=P[6]=(1/6)^n
> G=1になる確率P[1]は、上記以外の場合ですから
→余事象？　１-(P[2]＋P[3]＋P[4]＋P[5]＋P[6])
>
> 期待値は、1P[1]+2P[2]+3P[3]+4P[4]+5P[5]+6P[6]

続きは、写真です

訂正、解説お願いします。
No.22780 - 2013/10/15(Tue) 22:01:27
☆ Re: / ＩＴ
検算はしてませんが、基本的な考え方はいいと思います。

できるだけ説明（考え方）を書いておけば、計算間違いしても点がもらえると思いますよ。
No.22787 - 2013/10/15(Tue) 22:30:48
☆ Re: / Ｎ　高３
> 検算はしてませんが、基本的な考え方はいいと思います。
>
> できるだけ説明（考え方）を書いておけば、計算間違いしても点がもらえると思いますよ。

なるほど。　ありがとうございます。
No.22790 - 2013/10/15(Tue) 22:49:49
★ (No Subject) / N　高３　
　第１回（??6）?B

解説に必要なら是非　図と一緒にお願いします。
問題を解く際に、公式など使うことがありましたら、その公式の名前も書いて頂けたら嬉しいです。
No.22755 - 2013/10/15(Tue) 19:46:27
☆ Re: / ヨッシー
(1)
ｙ[n]＝ｘ[n+1]−ｘ[n]＝２^n
のように、ｙ[n] は、ｘ[n] の階差数列になっているので、
階差数列の公式より　ｎ≧２ において
　ｘ[n]＝ｘ[1]＋Σ[k=1〜n-1]ｙ[k]
　　＝１＋Σ[k=1〜n-1]２^k
　　＝２^n−1

(2)
1/y[n+1]＝4/y[n]＋3/4
変形して
1/y[n+1]＋1/4＝4(1/y[n]＋1/4)
z[n]＝1/y[n]＋1/4 とおくと、
z[1]＝1, z[n+1]＝4z[n] のような等比数列になるので、
　z[n]＝４^(n-1)
y[n]＝1/(z[n]−1/4)＝1/{4^(n-1)−1/4}

(3)
両ベクトルの内積をとって、
ａ[n]・ｂ[n]＝{16−1/(2^n−1)}{(2^n−1)/4}＋{16/(2^n−1)−1}{4^(n-1)−1/4}
　＝０
これを解いて、n=5
No.22781 - 2013/10/15(Tue) 22:01:36
☆ Re: / N　高３　
ありがとうございます。
No.22784 - 2013/10/15(Tue) 22:14:05
★ 積分法 / N　高３　

　第１回（??6） ?A

曲線　Ｃ：y=x^2上に点Pにおける曲線Ｃの接線をℓ,点Pを通りℓに垂直な直線をmとする。接線ℓとx軸交点をＱとし、直線mとx軸,y軸との交点をそれぞれＲ?@,Ｒ?A　とする。
また、△ＰＱＲ?@の面積をＳ?@とし、曲線Ｃとy軸および線分ＰＲ?Aで囲まれる図形の面積をＳ?Aとする。

（１）　点Ｑと点Ｒ?@のx座標をtを用いて表せ。
（２）　面積Ｓ?Aをｔ用いて表せ。
（３）　Ｓ?@＞Ｓ?Aが成り立つｔｎ範囲を求めよ。

解説に必要なら是非　図と一緒にお願いします。
問題を解く際に、公式など使うことがありましたら、その公式の名前も書いて頂けたら嬉しいです。
No.22754 - 2013/10/15(Tue) 19:15:03
☆ Re: 積分法 / ヨッシー
ｔが定義されていません。
No.22778 - 2013/10/15(Tue) 21:40:40
☆ Re: 積分法 / N　高３　
>
> 　第１回（??6） ?A
>
> 曲線　Ｃ：y=x^2上に
点P(t、t^2)をとり、

>における曲線Ｃの接線をℓ,点Pを通りℓに垂直な直線をmとする。
ただし、t＞0とする。
>接線ℓとx軸交点をＱとし、直線mとx軸,y軸との交点をそれぞれＲ?@,Ｒ?A　とする。
> また、△ＰＱＲ?@の面積をＳ?@とし、曲線Ｃとy軸および線分ＰＲ?Aで囲まれる図形の面積をＳ?Aとする。
>
> （１）　点Ｑと点Ｒ?@のx座標をtを用いて表せ。
> （２）　面積Ｓ?Aをｔ用いて表せ。
> （３）　Ｓ?@＞Ｓ?Aが成り立つｔｎ範囲を求めよ。
>
> 解説に必要なら是非　図と一緒にお願いします。
> 問題を解く際に、公式など使うことがありましたら、その公式の名前も書いて頂けたら嬉しいです。

ごめんなさい。
No.22782 - 2013/10/15(Tue) 22:07:23
☆ Re: 積分法 / N 高３
詳しい途中計算や 詳しい解説、
答えまで教えて下さい!!!!
No.22807 - 2013/10/17(Thu) 00:04:21
★ 場合の数　 / N　高３　
　第１回（??6）

（１）　点Ｏ（0,0）から点Ａ（5,4）への最短距離で行く道筋の数を求めよ。

（２）　（１）の道筋のうち、点（1,1）または点（3,3）を通る道筋の数を求めよ。

（３）　（１）の道筋のうち直線　y=x+1　上の点を通る道筋の数と、点B（-1,1）から点Aへの最短距離で行く道筋の数とが等しいことを示せ。

（４）　（１）の道筋のうち、不等式　y＞x　で表される領域を通らない道筋の数を求めよ。

解説に必要なら是非　図と一緒にお願いします。
問題を解く際に、公式など使うことがありましたら、その公式の名前も書いて頂けたら嬉しいです。
No.22753 - 2013/10/15(Tue) 18:56:47
☆ Re: 場合の数　 / N　高３　
詳しい途中計算から答えまで宜しくお願いします。
No.22767 - 2013/10/15(Tue) 20:47:48
☆ Re: 場合の数　 / ヨッシー
(1) 縦縦縦縦横横横横横　の９文字を並べ替えたものが、
　ＯからＡへの進み方に対応するので、
　9Ｃ4＝126(通り)
(2)
Ｃ(1,1)、Ｄ(3,3) とします。
　Ｏ→Ｃ→Ａ　の行き方は　2Ｃ1×7Ｃ3＝70(通り)
　Ｏ→Ｄ→Ａ　の行き方は　6Ｃ3×3Ｃ1＝60(通り)
　Ｏ→Ｃ→Ｄ→Ａ　の行き方は　2Ｃ1×4Ｃ2×3Ｃ1＝36(通り)
以上より、70＋60−36＝94(通り)

(3)
Ｅ(0,1)、Ｆ(1,2)、Ｇ(2,3)、Ｈ(3,4) とすると、ＢからＡに行くとき、
これら４点のうち少なくとも１つを必ず通ります。
Ｂ→ＥとＯ→Ｅ、Ｂ→ＦとＯ→Ｆ、Ｂ→ＧとＯ→Ｇ、Ｂ→ＨとＯ→Ｈは
それぞれ同じ数ずつ行き方があるので、
ＯからＡまで、Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈの少なくとも１つを通って行く行き方と、
ＢからＡまで行く行き方は同じ数だけあります。

(4)
ＯからＥ，Ｆ，Ｇ，Ｈ のいずれも通らない行き方がｙ＞ｘの
部分を通らない行き方なので、
　Ｂ→Ａ　の行き方が9Ｃ3＝84(通り)
よって、求める場合の数は　126−84＝42(通り)
No.22776 - 2013/10/15(Tue) 21:37:32
☆ Re: 場合の数　 / N　高３　
ありがとうございました。
No.22783 - 2013/10/15(Tue) 22:11:59
★ 二次関数 / まー
関数f(x)=(x^2+2x+3)^2+4(x^2+2x+3)-2　について

(1)t=x^2+2x+3とするとき、tの最小値は。

(2)[(1)の答え]であるから、二次関数g(t)=t^2+4t-2の定義域は。

(3)これより、関数y=f(x)の最小値は。


(1)の答えは２とでました。(2)と(3)の求め方が分からないので解答のほうよろしくお願いします。
No.22752 - 2013/10/15(Tue) 18:15:23
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
(1) より、ｔの最小値は２，大きい方はいくらでも大きくなるので、
(2) の定義域は ｔ≧２ です。
(3) この定義域において　g(t)＝t^2＋4t−2 の最小値は
　g(t)＝(t+2)^2−6　より、ｔ＝２ のとき　g(2)＝10
　以上より、ｘ＝−１ （ｔ＝２ となるｘの値）のとき、
　f(x) の最小値は10
No.22773 - 2013/10/15(Tue) 21:18:03
★ 数?TA 二次関数 / １
F(x)=x^2-(2a+8)x+2a+11 (aは実数）

全ての実数xに対して、F(x)>0となるaの値の範囲は「ア」であり、y＝F(x)のグラフがx軸と接するとき、xの正の方の値は「イ」である。

また、y＝F(x)のグラフがx軸から切り取る線分の長さが4√3であるとき、aの正の方の値は、a=「ウ」である。

このア、イ、ウの求め方が分からないので解説、解答の方をよろしくお願いします。
No.22750 - 2013/10/15(Tue) 11:18:52
☆ Re: 数?TA 二次関数 / X
前半)
xの二次方程式
F(x)=0 (A)
の解の判別式をDとすると
(i)全ての実数xに対して、F(x)>0となるとき
(A)は実数解を持ちませんので
D/4＜0 (B)
(B)をaの不等式と見て解きます。
(ii)y＝F(x)のグラフがx軸の正の範囲で接するとき
(A)は重解を持ちますので
D=0 (C)
又、この重解をγとすると解と係数の関係より
2γ=… (D)
更に
γ＞0 (E)
(C)をaについての方程式と見て解き、その結果の内
(D)(E)から得られるaの不等式を満たすものを求めます。

後半)
y=F(x)とx軸との交点のx座標をα、βとすると
|β-α|=4√3 (F)
又α、βは(A)の解でもあるので解と係数の関係から
α+β=… (G)
αβ=… (H)
(F)(G)(H)よりaについての方程式を導きます。
(まずは(F)の両辺を二乗してみましょう)
No.22751 - 2013/10/15(Tue) 11:34:38
★ (No Subject) / A
日付：2013/10/14(月) 9:28

aは正の実数である。縦2a、横3aの長方形の紙の4つの隅から
辺の長さがxの正方形を切り取り、ふたのない箱Ａをつくる。
ただし0<ｘ<aとする。

Ａの体積V(x)が最大となるときの　最大値を求めよ。

宜しくお願いします。
---------------------------------------------------------

　　　に　遭遇した　=== ideal を　愛する　少女　I === が　即答した；


I=<y - (3*a - 2*x)*(2*a - 2*x)*x, y - k> とし

I∩Q[x]=<-k + 6 a^2 x - 10 a x^2 + 4 x^3>

KARA 16 (9 a^6 + 20 a^3 k - 27 k^2) を獲、

http://www.youtube.com/watch?v=XoJ489cavIM&list=PL332718BFBBD764EB

此れが　0 となる　k の内　不適なのを排除し

k = 1/27 (10 a^3 + 7 Sqrt[7] a^3)　これが　最高のボリューム　V ですっ!!!

http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Hanamizuki/6909/saiko/saiko7.mp3

========================================================================


Q ; 「そう云っては　「身も蓋もない」」　と　少女A の　↑の　解答を


　　【蔑視】せず　行間を埋めて下さい;(●●●<---此処がメインです●●●）



No.22748 - 2013/10/14(Mon) 21:33:23
☆ Re: / angel
いや、あの、うん。意味が分からない。問題文だけは分かるので、模範解答例を出すくらいならできるけど。
どういう経緯があって、何を質問したいのか、他人が見て分かるものかどうか、一度見直した方が良いと思う。
No.22749 - 2013/10/15(Tue) 07:20:42
★ 数２Ｂ / まさみん
数２Ｂの問題なんですが
全くわかりません。
しかも、当てられてしまって解説をみんなの前で
しなければならないのでもしよければ、解説つきで
この問題を解いていただけませんか？


点Ｏを中心とする半径４の扇形OABがあり
中心角∠AOBは鋭角でcos∠AOB＝3/5
をみたしてい る。

右の図のように、孤AB上に点Ｐをとり
点Ｐを通り線分ＯＡに平行な直線と線分ＯＢとの
交点をＱとする。また、点Ｐ、Ｑから線分ABに引いた直線と線分ＯＡとの交点をそれぞれR、Ｓとする。

∠ＡＯＰ＝θとおくと


PS＝ア sinθ、RS＝イ cosθ-ウ sinθ
であるから、四角形PQRSの周の長さをＬとすると

Ｌ＝エ sinθ ＋オ cosθ
＝カ√キクsin(θ＋α)

となる。ただし、αは０＜α＜π/2でtanα＝ケ
を満たす角である。

よってＬが最大になる時のθの値をφとおくと
tanφ＝コ/サ
cos２φ＝シス/セソである。


答えは
アが4
イが4
ウが3
エが2
オが8
カが2
キクが17
ケが4
コが1
サが4
シスが15
セソが17

です！
No.22742 - 2013/10/14(Mon) 11:06:49
☆ Re: 数２Ｂ / X
△OPSに注目して
PS=OPsin∠POS=4sinθ (A)
OS=OPcos∠POS=4cosθ (B)
∴条件により
QR=PS=4sinθ (C)
ですので△OQRに注目して
OR=QR/tan∠QOR=(4sinθ)/tan∠AOB (D)
ここで
cos∠AOB=3/5 (E)
で∠AOBは鋭角ですので
1+(tan∠AOB)^2=1/(cos∠AOB)^2
により
tan∠AOB=√{1/(cos∠AOB)^2-1}=4/3 (F)
(D)(F)より
OR=3sinθ (G)
(A)(G)より
RS=OS-OR=4cosθ-3sinθ (H)
(A)(H)より
L=2(PS+RS)=2sinθ+8cosθ (I)
∴三角関数の合成により
L=(2√17)sin(θ+α) (J)
但しαは
0＜α＜π/2,tanα=4/2=4 (K)
なる角です。
(F)(K)と加法定理により
tan(∠AOB+α)=(tan∠AOB+tanα)/(1-tan∠AOBtanα)
=(4/3+4)/{1-(4/3)・4}＜0 (L)
ここで∠AOBが鋭角であることと(K)により少なくとも
0＜∠AOB+α＜π
ですので(L)により
π/2＜∠AOB+α＜π (M)
(M)と
0≦θ+α≦∠AOB+α
によりLは
θ+α=π/2
のときに最大になります。
よって
φ+α=π/2
ですので
φ=π/2-α (N)
よって
tanφ=tan(π/2-α)=1/tanα (O)
cos2φ=cos(π-2α)=-cos2α
=1-2(cosα)^2
=1-2/{1+(tanα)^2} (P)
(O),(P)に(K)を代入して
tanφ=1/4
cos2φ=15/17
となります。
No.22746 - 2013/10/14(Mon) 17:19:29
★ 2円 / c
ガウス平面　で　z^3-212=0 の解を　図示すると　
原点中心　の　半径=___の　円上に　綺麗に並んでいる。

ガウス平面　で　z^3-9 z^2+27 z-53=0　の解を　図示し
実数解を通る　原点中心の　円の　半径を　求めて 図示して　下さい.

どちらの　円が外にありますか?

http://www.youtube.com/watch?v=lEIYOVUxZqI
No.22740 - 2013/10/14(Mon) 09:20:22
☆ Re: 2円 / ＩＴ
下記サイトの2013/10/13(日) 23:18　に
http://www2.ezbbs.net/cgi/bbs?id=eijitkn&dd=34&p=2
「大小比較」
z^3-212=0 の実数解212^(1/3)と
z^3-9 z^2+27 z-53=0の実数解3+26^(1/3)の大小比較が出てる
y=f(x)=x^(1/3)の上に凸性を使って
212^(1/3) > 3+26^(1/3)
No.22747 - 2013/10/14(Mon) 21:11:16
★ 数学?V微分 / みかん
別のサイトでお世話になりました、みかんです。質問しても
大丈夫でしょうか？マルチポストではないです。

二問ほどご教授お願いします。

(1)y=tanX/(1+tanX)

(2)y=√(2sin5/2*XcosX/2)

(2)は文字にすると分からないと思うので画像を載せます。
答えは(1)1/(cosX+sinX)^2
(2)3cos3X+2cos2X/2√(sin3X+sin2X)

最初から公式なのか簡単にしてからなのかまったくわかりません。周りの友達もわからないと言ってました。
ご教授お願いします。
No.22736 - 2013/10/14(Mon) 02:56:02
☆ (1) / angel
関係式を一通り挙げて丁寧に処理すればいけます。

取り敢えず
　cosx・tanx=sinx
　(tanx)'=1/(cosx)^2
　※同様に (1+tanx)'=1/(cosx)^2
　(f/g)'=(f'g-fg')/g^2　※商の微分
これだけ使います。

では、y=tanx/(1+tanx) に対して

　y'
　=( (1+tanx)・(tanx)' - tanx・(1+tanx)' )/(1+tanx)^2
　=( (1+tanx)/(cosx)^2 - tanx/(cosx)^2 )/(1+tanx)^2
　=( (1+tanx)-tanx )/( (cosx)^2・(1+tanx)^2 )
　=1/( cosx・(1+tanx) )^2
　=1/(cosx+cosx・tanx)^2
　=1/(cosx+sinx)^2

という感じで。( 実際の解答ではここまでゴテゴテ書く必要はないので、適宜間引いてください )
No.22739 - 2013/10/14(Mon) 09:14:26
☆ Re: 数学?V微分 / X
(2)
√の中を積和の公式を使って変形すると
y=√(sin3x+sin2x)
後は合成関数の微分を使います。
f(x)=sin3x+sin2x
と置くと
y'=f'(x)/{2√f(x)}
=(3cos3x+2cos2x)/{2√(sin3x+sin2x)}

注)もちろん積和の公式を微分する前に使わず
f(x)=2sin(5x/2)cos(x/2)
と置いて合成関数の微分を使っても解答としては
問題ありません。
但し、f'(x)の計算には積の微分を使います。
(模範解答とは見かけは異なりますが、微分後に
積和の公式や加法定理を適用すれば同じ式になります。)
No.22741 - 2013/10/14(Mon) 09:22:18
☆ Re: 数学?V微分 / みかん
angelさん、Xさん、分かりやすく説明して頂きありがとうございます。すごく分かりやすかったです。
No.22743 - 2013/10/14(Mon) 14:07:58
★ (No Subject) / A
数列の問題です。

ここの四角で囲っている計算が分かりません。
解説よろしくお願いします。
No.22733 - 2013/10/13(Sun) 22:52:37
☆ すみません / A
2{1-(1/2)^n}
=2^n-1/2^(n-1)

画像が何回やっても載せれなかったので
書かせてもらいました。
上の式からどうやって計算したら下の式になるのでしょうか？

解説よろしくお願いします。
No.22734 - 2013/10/13(Sun) 23:19:18
☆ Re: / ＩＴ
> 2{1-(1/2)^n}
> =2^n-1/2^(n-1)

2=2^n ってことになるけどn=1のとき以外は成立しないと思うけど。誤植では？
それとも(2^n - 1)/(2^(n-1)) かな？
No.22735 - 2013/10/14(Mon) 01:42:54
☆ すみません / A
はい、(2^n-1)/(2^(n-1))でした…
すみません！


2{1-(1/2)^n}
=(2^n-1)/{2^(n-1)}

この計算を教えてください
解説よろしくお願いします
No.22737 - 2013/10/14(Mon) 08:58:35
☆ Re: / ＩＴ
2{1-(1/2)^n}
いったん展開
=2 - 2{(1/2)^n}
=2 - [2/(2^n)]
約分
=2 - [1/{2^(n-1)}]
通分
=2 [{2^(n-1)}/{2^(n-1)}] - [1/{2^(n-1)}]
= [{2^(n)}/{2^(n-1)}] - [1/{2^(n-1)}]
=(2^n-1)/{2^(n-1)}
No.22738 - 2013/10/14(Mon) 09:11:31
☆ Re: / A
なるほど…私約分して終わってました。

ITさん、丁寧で分かりやすい解説ありがとうございました！
No.22744 - 2013/10/14(Mon) 15:03:17
★ 最短 / m
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/003/138162094912008685228.gif
を　お願いします。
No.22730 - 2013/10/13(Sun) 09:45:10
☆ Re: 最短 / ヨッシー
回答しやすいように見えるようにしておきます。

No.22731 - 2013/10/13(Sun) 09:58:08
☆ Re: 最短 / to

最小値は、(a＋b)
このとき、Ｐ({a√a}/{√(a＋b)}，{b√b}/{√(a＋b)})
No.22810 - 2013/10/17(Thu) 03:44:52
☆ Re: 最短 / to
概略です
表記がしにくいので、接点を(p，q)としてあります。

接線の方程式から、Ａ(a^2/p，0)，Ｂ(b^2/q)を求め
　ＡＢ^2＝(a^4/p^2)＋(b^4/q^2)

(p，q)が楕円上の点であることから、(p^2/a^2)＋(q^2/b^2)＝1なので
【これをかけて式変形】
　ＡＢ^2＝{(a^4/p^2)＋(b^4/q^2)}{(p^2/a^2)＋(q^2/b^2)}
　　　　＝a^2＋b^2＋{(b^4)(p^2)/(a^2)(q^2)}＋{(a^4)(q^2)/(b^2)(p^2)}

　★{(b^4)(p^2)/(a^2)(q^2)}＞0，{(a^4)(q^2)/(b^2)(p^2)}＞0で相加・相乗平均の関係より
　　　{(b^4)(p^2)/(a^2)(q^2)}＋{(a^4)(q^2)/(b^2)(p^2)}≧2ab

　ＡＢ^2≧(a＋b)^2　で、ＡＢ≧a＋b

　★等号が成立するときを考えると
　　?@{(b^4)(p^2)/(a^2)(q^2)}＝{(a^4)(q^2)/(b^2)(p^2)}
　　?A(p^2/a^2)＋(q^2/b^2)＝1
　　　?@?Aを解いて、p＝a√a/√(a＋b)，q＝b√b/√(a＋b)
No.22823 - 2013/10/18(Fri) 00:21:39
★ (No Subject) / みなみ
ABDの内接円の半径を求める問題なんですが、
BD=2BC/2+3の計算が分かりません。

自分の計算ではBD=2BC/3になります、

いつもこのような比率の問題で躓いてしまいます、お願いします
No.22727 - 2013/10/13(Sun) 06:13:31
☆ Re: / みなみ
こちらになります
No.22728 - 2013/10/13(Sun) 06:14:48
☆ Re: / ヨッシー


Ｄは、ＢＤを５等分する点のうち、Ｂの側から２つめの点なので、
ＢＤはＢＣの 2/5倍の長さになります。

BD=2DC/3 なら正しいですけどね。
No.22729 - 2013/10/13(Sun) 07:22:25
★ 極限 / ktdg
nを自然数とする. xy平面内の, 原点を中心とする半径nの円の内部と周を合わせたものをCnで表す. 次の条件(＊)を満たす1辺の長さが1の正方形の数をN(n)とする. 
(＊)正方形の4頂点は全てCnに含まれ, 4頂点のxおよびy座標は全て整数である. 
このとき lim[n→∞]N(n)/n^2=π を証明せよ.

解答ではガウス記号をつかってN(n)を個数として扱って挟み撃ちを使っていたのですが, 正方形1個の面積は1で, (＊)を満たす全ての正方形の面積はN(n)なので正方形が全てCnに含まれることを考えると,
πn^2≧N(n)≧π(n-1)^2から
π≧N(n)/n^2≧π(1-2/n+1/n^2)→π (n→∞)
としてはダメなんでしょうか？
No.22724 - 2013/10/13(Sun) 00:03:56
☆ Re: 極限 / らすかる
N(n)≧π(n-1)^2 が言える根拠を示さないとダメです。
No.22725 - 2013/10/13(Sun) 00:37:45
★ 回転の領域について / 受験生
y=-x+1(0≦x≦1)をz軸の周りに回転させたとき、通る領域をxy平面上に図示せよ。

説明も詳細に入れてよろしくお願いしますm(_ _)m
No.22718 - 2013/10/12(Sat) 18:42:16
☆ Re: 回転の領域について / らすかる
原点からその図形までの最短距離は(1/2,1/2)までの1/√2、
最長距離は(1,0)または(0,1)までの1であり、
最短距離から最長距離まで線がつながっているので
求める図形は 1/2≦x^2+y^2≦1
(原点を中心とする半径1の円と半径1/√2の円の間で境界も含む)
No.22720 - 2013/10/12(Sat) 21:38:36
☆ Re: 回転の領域について / 受験生
ありがとうございます！
No.22721 - 2013/10/12(Sat) 21:48:34
★ 2式で割った条件 / みなみ
よろしくお願いします
No.22714 - 2013/10/12(Sat) 10:42:30
☆ Re: 2式で割った条件 / みなみ
オレンジ色のマーカー部分がなぜいきなり現れたのか理解できません、お願いします。
No.22715 - 2013/10/12(Sat) 10:43:38
☆ Re: 2式で割った条件 / ＿
実際に展開してみれば破線部に一致します。

破線部の(x^2 - 1)(px + q) + …から
(x^2 + 1)(px + q)を作るための調整ですね。
No.22716 - 2013/10/12(Sat) 10:57:10
☆ Re: 2式で割った条件 / みなみ
すっかり見落としてました、ごめんなさい
スッキリしました、ありがとうございます
No.22717 - 2013/10/12(Sat) 12:02:02
★ 数列 / ktdg
等比数列 2,4,8,…と等比数列3,9,27,…の全ての項を小さい順に並べてできる数列の第1000項は二つの等比数列のどちらの第何項か.
ただし log[6]2=0.386852…であることを用いてよい.

log[6]2=0.386852…から log[6]3=0.613148…となり, 1000項目は公比が3の方の等比数列の第380項目位かな〜と目星をつけて, あとはとにかく計算で範囲を絞って, 一応解けたのですが, 計算を減らす工夫や, もっと違うやり方があったら教えてください.
No.22709 - 2013/10/11(Fri) 23:08:41
☆ Re: 数列 / らすかる
log[6]2=0.386852… と log[6]3=0.613147… から
3^386.852≒2^613.147
両方の指数に1.001を掛けると
3^387.238≒2^613.760
よって
2^613＜3^387＜3^614
ですから、目的の項は3^387とわかります。

それぞれを不等式ではさめば厳密な解答になります。
No.22710 - 2013/10/12(Sat) 00:19:50
☆ Re: 数列 / ktdg
ありがとうございます。
No.22723 - 2013/10/12(Sat) 23:59:28
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