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★ 確率の問題/添削おねがいします / totoro

【問題Ａ】
３このサイコロを同時に投げるとき、出た目の席が３の倍数である確率はいくらか？

【答え】１９/２７
まず全体が２７/２７で、
２/３*２/３*２/３=８/２７
２７/２７-８/２７＝１９/２７



【問題Ｂ】
3人でじゃんけんを１回するとき、あいこになる確率は？

【答え】１/３
３人×３(ｸﾞｰ、ﾁｮｷ、ﾊﾟｰの三種類)=９
あいこは３種類(ｸﾞｰｸﾞｰｸﾞｰ、ﾁｮｷﾁｮｷﾁｮｷ、ﾊﾟｰﾊﾟｰﾊﾟｰ)
だから３/９＝１/３
No.23110 - 2013/11/11(Mon) 22:45:38
☆ Re: 確率の問題/添削おねがいします / ヨッシー
【問題Ａ】
答えは合っていますが、２／３ って何？８／２７って何？
という説明が必要です。

【問題Ｂ】
答えはたまたま合っています。
全体の手の出し方は　３×３×３＝２７　です。
あいこはその３種類だけではありません。
No.23111 - 2013/11/11(Mon) 23:05:22
★ 数Ａ / ちょう
x1≦x2≦6をみたすx1,x2の組を1〜6の数字から重複を許して取り出す方法は何通りあるか？という問題で
答えは6H2=7C2=21通りとあります。
重複組み合わせを考えるときは今まで、○と仕切りで考えていたのですが、この問題でも○と仕切りの考え方を用いることはできるのでしょうか？
わかるかたおしえてください。おねがいします。
No.23109 - 2013/11/11(Mon) 22:25:41
☆ Re: 数Ａ / ＩＴ
x1は1以上なので、○１つは、常に左端におく
残りの○５つと｜２つを並べる
左から１つ目の｜より左にある○の数＝x1
左から２つ目の｜より左にある○の数＝x2

○　　｜｜○○○○○　　x1=1,x2=1
○　　｜○｜○○○○　　x1=1,x2=2
・・・
○　　｜○○○○｜○　　x1=1,x2=5
○　　｜○○○○○｜　　x1=1,x2=6
○　　○｜｜○○○○　　x1=2,x2=2
・・・
○　　○｜○○○｜○　　x1=2,x2=5
・・・
○　　○○○○○｜｜　　x1=6,x2=6

こんな感じでどうでしょうか？　
No.23112 - 2013/11/11(Mon) 23:12:12
☆ Re: 数Ａ / らすかる
○と仕切りの場合、ＩＴさんの方法が一般的かと思いますが、
この問題の場合は仕切りを５個並べて○を入れる箇所を６個作り、
１｜２｜３｜４｜５｜６
この１〜６のどこかに重複を許して○を２個入れると考えると
問題とまったく同じことになりますね。
No.23114 - 2013/11/12(Tue) 09:55:17
★ 確率です / みんと
赤玉2個と白玉1個の合計3個の玉が入った袋がある。2つの袋をよくかき混ぜ1個取り出し、それから、取り出した玉と同じ色の玉を1個追加して袋に戻す。以降おなじ動作を続ける。nは自然数。
⑴nかいまでの試行の結果取り出された玉は全て白色。このときn+1かいめの試行で白色が取り出される確率P1は？
⑵この試行をn回まで続けるとき、少なくとも1回は赤玉が取り出されるP2は？

お願いします。
No.23106 - 2013/11/11(Mon) 18:42:02
☆ Re: 確率です / ＩＴ
>2つの袋をよくかき混ぜ1個取り出し
2つの袋 とは？
No.23107 - 2013/11/11(Mon) 19:20:19
☆ Re: 確率です / ＩＴ
袋は１つとして解答します。袋が２つならもっと複雑になります。
(1)
n回すべて白が出たので、袋の中の赤玉は2個、白玉はn+1個
n+1回めの試行で白色が取り出される確率
P1＝(n+1)/(n+3)

(2)
n回とも白玉が取り出される確率
P=(1/3)(2/4)(3/5)・・(n/(n+2))
=(1×2)/{(n+1)(n+2)}

少なくとも1回は赤玉が取り出される確率
P2=1-P=1-2/{(n+1)(n+2)}
No.23108 - 2013/11/11(Mon) 19:49:58
★ 三角関数の積分 / 京
∫(sinx)^2cos2x dx
の積分の仕方を教えてください、どうかお願いいたします！
No.23104 - 2013/11/11(Mon) 17:58:14
☆ Re: 三角関数の積分 / らすかる
例えば
∫(sinx)^2cos2xdx
=∫(1-cos2x)/2・cos2xdx
=∫cos2x/2-(cos2x)^2/2dx
=∫cos2x/2-(1+cos4x)/4dx
=∫cos2x/2-cos4x/4-1/4dx
=sin2x/4-sin4x/16-x/4+C
No.23105 - 2013/11/11(Mon) 18:15:40
☆ Re: 三角関数の積分 / 京
半角を使っていくのですね、よくわかりました！どうもありがとうございました！
No.23128 - 2013/11/13(Wed) 17:10:47
★ 確率の問題 / totoro
ある試験を、Ｐ・Ｑ・Ｒの３人が受験して合格する確率はそれぞれ、
１/２・３/５・２・３である。一人だけ合格する確率はいくらか？？？

この問題も教えていただきたいのですが、
２/３０+３/３０+６/３０＝１１/３０になりました。
正解でしょうか？
No.23094 - 2013/11/10(Sun) 21:30:43
☆ Re: 確率の問題 / らすかる
6/30 が違います。
No.23097 - 2013/11/10(Sun) 22:02:21
☆ Re: 確率の問題 / ヨッシー
正解ではありません。

やり方は合っていると思いますので、もう一度やれば合うでしょう。

答えは、３／１０　です。
No.23098 - 2013/11/10(Sun) 22:03:05
☆ Re: 確率の問題 / Ｔ
６/３０ではなく４/３０でした(>_<)
ありがとうございましたっ♪
No.23100 - 2013/11/10(Sun) 22:08:30
★ (No Subject) / Ｔ
１から９までの数を１つずつ書いたカードが９枚ある。
この中から１枚のカードを取り出し、これを戻してから再び１枚を取り出すとき、
1枚目は偶数、２枚目は奇数である確率はいくらか。

この問題のわたしの答えは２/９になりましたが正解でしょうか？
No.23091 - 2013/11/10(Sun) 21:03:57
☆ Re: / らすかる
残念ながら不正解です。
No.23092 - 2013/11/10(Sun) 21:20:56
☆ Re: / Ｔ
いま計算しなおしたのですが、

すべては９×９＝８１通り
１枚目＝２・４・６・８　　２枚目＝１・３・５・７・９
なので４×５＝２０通り
答えは２０/８１通りで正解でしょうか？
No.23095 - 2013/11/10(Sun) 21:50:46
☆ Re: / らすかる
正解です。
No.23096 - 2013/11/10(Sun) 22:00:27
☆ Re: / Ｔ
有難うございます！！！
No.23101 - 2013/11/10(Sun) 22:10:49
★ (No Subject) / totoro
もうひとつ教えていただきたいのですが・・・

赤玉３個と白玉5個が入った袋から同時に3個の玉を取り出すとき、
3個とも同じ色である確率はいくらか？

という問題なのですが、
同じ色である確率は２通り(赤３つand白３つ)で、
全体は８Ｃ３＝５６だから
２/５６＝１/２８であっていますでしょうか？？？
No.23088 - 2013/11/10(Sun) 17:52:55
☆ Re: / angel
> あっていますでしょうか？？？
いいえ。残念ながら。
妥当性を検証する場合は、問題の数値を色々( できれば極端に )変えてみると良いです。

例えば、赤×2, 白×2 の計4個から同時に3個では?
　確率: 2 ÷ 4C3 = 1/2
となるでしょうか?
…そもそも赤も白も3個に足りないので、真の確率は 0のはず。合っていませんね。

他にも、赤×たくさん, 白×ちょっと の場合は?
　確率: 2 ÷ (たくさん)C3 ≒ 0
とはなりませんね。ほとんど赤なのだから、ほとんどの場合赤3個になる、つまり確率はほとんど 1 のはずです。

ということで、計算方法自体が合っていないのです。
なぜ合っていなかったか。
> 同じ色である確率は２通り(赤３つand白３つ)で、
> 全体は８Ｃ３＝５６だから
> ２/５６＝１/２８
確率で分子・分母に持ってくる場合の数は、1通りずつ、全て同じ確率でなければなりません。

分子に持ってきた2通り「赤3つ」「白3つ」これらはそもそも等確率ではありません。
ただし、分母に持ってきた56は等確率の事象を数えたものなので、これはこのまま使えます。
なので、分子に持ってくる数を分母と同じレベルに合わせれば正しい答えになるはずです。

玉にA〜H(8個)のIDをつけてみましょう。( 赤:A〜C, 白:D〜H )
分母の56は、(A,B,C),(A,B,D),…,(F,G,H)という組み合わせに対応しています。
であれば分子も同様に、
　全部赤: (A,B,C) の1通り ( 3C3 )
　全部白: (D,E,F),(D,E,G),…,(F,G,H) の10通り ( 5C3 )
の合計、11通りと計算するところです。
No.23089 - 2013/11/10(Sun) 18:38:00
★ (No Subject) / totoro
確率の問題なのですが・・・


10個の製品の中に4個の不良品が含まれている。
この10個の製品の書かから5個を同時に取り出すとき、
2個以上不良品が含まれている確率はいくらか？

という問題です。
まず10個から5個取り出すので全体は２５２通りだと思うのですが、そこから先の求め方がわかりません。
どうしても気になるのでぜひ教えていただけないでしょうか？？？
No.23087 - 2013/11/10(Sun) 17:50:34
☆ Re: / angel
4個の不良品がある中から5個を取り出すので、
　全て良品( 良品×5, 不良品×0 ) … A通り
　良品×4, 不良品×1　… B通り
　良品×3, 不良品×2　… C通り
　良品×2, 不良品×3　… D通り
　良品×1, 不良品×4　… E通り
の5種類の数値が計算できるはずです。
※不良品がもっと多ければ、全て不良品 ( 不良品×5 ) のケースも

全体が252通りというのは、A+B+C+D+E のことですね。
問題は「不良品が2個以上」なので、C+D+E
ただ、速く計算できるのは余事象(不良品が2個未満)の 252-A-B でしょう。
どちらかの計算結果を全体の252で割れば、求める確率となります。

できれば両方の線で計算してみて、同じになることを確認してみましょう。
※大事なのは「たまたま出た答えが合っていること」ではなく、「出した答えが自信をもって『合っている』と言えること」なので、テスト本番でもなければ、こういう所で時間を惜しまない方が良いです。
No.23090 - 2013/11/10(Sun) 19:39:46
☆ Re: ありがとうございます！ / Ｔ
10個の製品の中に4個の不良品が含まれている。
この10個の製品の書かから5個を同時に取り出すとき、
2個以上不良品が含まれている確率はいくらか？

回答ありがとうございます！！
つづきなのですが、答えが５４/２５２になったのですが
自信がなさすぎて・・・。

良×５、悪×０　→３０通り(良６個×５)
良×４、悪×１　→２４通り(良６個×４）

間違ってますよね(@_@。
どう解けばよいでしょうか？？？
No.23093 - 2013/11/10(Sun) 21:25:36
☆ Re: / Ｔ
計算しなおしたところ、
良×５、悪×０　→６通り
良×４、悪×１　→６０通りになるので

２５２-６-６６＝１８６

１８６/２５２＝３１/４２になりました。
正解でしょうか(>_<)？
No.23099 - 2013/11/10(Sun) 22:06:20
☆ 答え合わせ / angel
> 正解でしょうか(>_<)？
はい。正解です。( 途中誤字がありましたのでご注意を )

> できれば両方の線で計算してみて、同じになることを確認してみましょう。
これができれば、自分の力でも判断できるようになります。
※流石に2通りの方法で計算して同じ答えが出るなら、間違いである可能性はかなり低い

C=120, D=60, E=6 のため C+D+E=186、186/252=31/42
※なお、最後の割り算を間違えるとカッコつかない ( ここはどちらの解き方でも同じ計算方法をしている ) ので要注意
No.23102 - 2013/11/10(Sun) 22:18:54
★ (No Subject) / みなみ
重心Gはどうして中線BOを2:1に内分するんでしょうか？
よろしくお願いします
No.23084 - 2013/11/10(Sun) 15:35:52
☆ Re: / らすかる
「重心は中線の交点」というのは大丈夫でしょうか。
直線AGと直線BCの交点をP、Pを通りBOに平行な直線と直線ACの交点をQとすると
△CQP∽△COB, CP：CB=1：2 から BO=2PQ, CQ：QO=1：1
よってCQ：QO：OA=1：1：2となり、QA：OA=3：2なのでPQ：GO=3：2
つまりGO=(2/3)PQ=(2/3)(BO/2)=(1/3)BO
従ってGはBOを2：1に内分する点。

これをいちいち考えていたら大変です。
「重心は中線を2：1に内分する」は暗記しましょう。
No.23085 - 2013/11/10(Sun) 16:43:36
☆ 重心の位置 / angel
幾何としての証明ということであれば、メネラウスの定理に数値をあてはめてみてください。
参考:
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%8D%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

もしくは、三角形に限らない一般的な重心のお話でいくなら、積分を使うことで計算することもできますが…
以下では、感覚的なお話をしてみます。
※あまり正確なリクツではないのですが

添付の図左端のように、棒の両端に重さ1,2のモノをつけている場合。重心は棒を2:1に内分する点になります。
※理科(物理)のテコの原理を思い出してください

では、重さ2のモノを半分に分けて少しずつ引き離していくとどうなるか?
図中縦方向の比率2:1というのはそのまま変わらずで、2→1+1と均等に分かれるため、横方向で言えば丁度中間点に重心が来ると推測できます。
ということで、「中線を2:1に内分する点」となるわけです。
No.23086 - 2013/11/10(Sun) 16:47:40
☆ Re: / みなみ
すごいわかりやすい説明ありがとうございました！
No.23116 - 2013/11/12(Tue) 18:48:33
★ (No Subject) / ころ
A={0,1,1/2,1/3,...,1/n,...}はR（実数）の閉集 合か?

至急お願いします(o_ _)o
No.23082 - 2013/11/10(Sun) 10:19:34
☆ Re: / あ
Aの真部分集合の {1,1/2,1/3,...,1/n,...} はAの孤立点全体である。 Aの集積点全体は {0} であり、これはA に含まれているから、AはRの閉集合である。
定義を確認するといいです。
ちなみに0がないときは閉集合ではありません。
No.23083 - 2013/11/10(Sun) 15:34:50
☆ Re: / ころ
ご返答ありがとうございます。
定義をまだ教わっていなくて集積点や孤立点全体など使わない方法でないといけないのですが…。
No.23113 - 2013/11/12(Tue) 00:53:13
☆ Re: / あ
> ご返答ありがとうございます。
> 定義をまだ教わっていなくて集積点や孤立点全体など使わない方法でないといけないのですが…。

集合Aにxが存在しないとし、0<x<1の範囲で
εをとってやるのはどうですか。
さいごに補集合をつかってください。おそらく解けます。
No.23115 - 2013/11/12(Tue) 14:25:56
★ (No Subject) / 犬好きおやじ
△ABCにおいてAB=3,tan∠ABC=1/2,tan∠BCA=3/4とする
(4)ABを直径とする円周上に点Pをとる。△PBCの面積が最大となるとき、tan∠PBCを求めよ。
という問題で、(1)〜(3)まででsin∠BCA＝3/5,AC=√5,△ABC=3,tan∠BAC=-2　までは求めることができたのですが、上の(4)だけがうまく解けません。解説をお願い致します。
No.23080 - 2013/11/09(Sat) 20:50:10
☆ Re: / tobira
概略です(図を参照してください)
円とＢＣの交点をＤ，ＢＤの垂直二等分線とＢＣの交点Ｈ

?@△ＰＢＣの面積が最大になるとき
　ＰがＢＤの垂直二等分線上にあるときに△ＰＢＣの面積が最大になります

?Atan(∠BAC)を直角三角形ＰＢＨで考えると
直角三角形ＡＢＤについて
【ＡＢ＝3，sin(∠ABC)＝(1/5)√5，cos(∠ABC)＝(2/5)√5】から
　ＡＤ＝(3/5)√5，ＢＤ＝(6/5)√5

直角三角形ＰＢＨについて
【ＰＥ(円の半径)＝3/2，ＥＨ＝(1/2)ＡＤ，ＢＨ＝(1/2)ＢＤ】から
　ＰＨ＝(3/10)(5＋√5)
　ＢＨ＝(3/5)√5

tan(∠BAC)＝(√5＋1)/2
No.23081 - 2013/11/10(Sun) 01:45:23
☆ Re: / 犬好きおやじ
大変よくわかりました。本当にありがとうございました。
No.23103 - 2013/11/11(Mon) 15:47:29
★ 計算ができません / ようすけ
n(n-1)/2*2^n-2*(x^2-4x+4)+n*2^n-1*x+(1-n)*2^n
の計算の結果は
n(n-1)2^n-3*x^2-n(n-2)2^n-1*x+(n-1)(n-2)2^n-1
になるのですが計算過程を細かく教えて下さい。
No.23078 - 2013/11/09(Sat) 16:33:47
☆ Re: 計算ができません / らすかる
n(n-1)/2*2^n-2*(x^2-4x+4)+n*2^n-1*x+(1-n)*2^n
は
{{n(n-1)/2}*2^n}-{2*(x^2-4x+4)}+{n*2^n}-{1*x}+{(1-n)*2^n}
と解釈されますが、それでいいですか？
No.23079 - 2013/11/09(Sat) 18:58:01
★ (No Subject) / s
c;　2*x^4-2*x*y+y^2+6*y+5=0　で　囲まれる部分の面積を　お願します
No.23073 - 2013/11/09(Sat) 00:52:16
☆ Re: / F
c;　2*x^4-2*x*y+y^2+6*y+5=0　

を　先ず　図示すれば　叶う筈

図示してください。
No.23138 - 2013/11/13(Wed) 23:14:58
★ 数A確率 / かく
xy 平面上の 16 個の点からなる集合
　　　　　　　　　　　{ ( x,y ) | x = 0, 1, 2, 3,　y = 0, 1, 2, 3 }
　　　を考えます。この集合から異なる 3 点を無作為に選ぶ試行において、次の事象の起こる確
　　　率を求めなさい。
　　　　「選んだ 3 点が三角形の頂点となり、その三角形の面積は 9/2 である」
解説に
「選んだ３点の座標をA(l1,m1)B(l2,m2)C(l3,m3)(m1≧m2≧m3)とし、直線y=m2と辺ACの交点をPとする。
△ABCの面積ＳはＳ＝(1/2)・BP・(m1-m3)」
とあるのですが
?@m1,m2,m3についてm1≧m2≧m3としていますがl1,l2,l3についてはなぜ考えなくてもよいのでしょうか？
?A面積がどうしてＳ＝(1/2)・BP・(m1-m3)とあらわされるのかわかりません。わかるかたおねがいします。
No.23072 - 2013/11/09(Sat) 00:48:31
☆ Re: 数A確率 / ヨッシー
(1)

△ＡＢＣの面積を　Ｓ＝(1/2)・BP・(m1-m3)　と表すには、
　・Ｂがｙ座標において真ん中の点であること
　・ＡがＣよりｙ座標が大きいこと
が必要です。
ところが、ｘ座標については大小は関係ありません。
逆にｘ座標まで決めてしまったら、同じような形の三角形しか
出来ないことになります。
(2)

△ＡＢＣを△ＡＢＰと△ＣＢＰに分けると、面積はそれぞれ
　(1/2)・ＢＰ・ａ、(1/2)・ＢＰ・ｂ
で足すと、
　(1/2)・ＢＰ・(ａ＋ｂ)＝(1/2)・BP・(m1-m3)
となります。
形状によっては、ａまたはｂが０になりますが、同じ結果になります。
No.23075 - 2013/11/09(Sat) 07:01:19
★ (No Subject) / てぃ
正方形ABCDの辺BC,CD上にAE=BFとなる点E,Fをとると、角BAE=角CBFとなることを証明しなさい。

(2)AEとBFとでできる角は何度ですか？



この問題について教えて下さい。
証明は出来ましたが(2)の問題がよく分かりません汗

中2
No.23068 - 2013/11/08(Fri) 07:31:26
☆ Re: / ヨッシー
∠ＢＡＥと等しい角に○を付けましょう。（∠ＢＡＥを含め２つあります）
∠ＡＥＢと等しい角に●を付けましょう。（３つあります）

ＡＥとＢＦの交点をＧとするとき、△ＡＢＧ、△ＢＥＧは
どんな三角形になりますか？
No.23069 - 2013/11/08(Fri) 08:48:34
★ 競争率 / かわじ
A大学、B大学の入学試験において、A大学とB大学を比較したとき、受験者の比は3:5、合格者数の比は2:9、不合格者数の比は4:5であった。競争率を求めよ。
解答には
「受験者3a:5a
合格者2b:9b
不合格者4c:5cとすると
Ａ校の受験者3a人、B校の受験者5a人
Ａ校の合格者2b人、Ｂ校の合格者9b人
Ｂ校の不合格者4c人、B校の不合格者5c人」とあるのですが、
受験者、合格者、不合格者の媒介変数をそれぞれa,b,cでわけるのはどうしてなんでしょうか？よくわからないのでおしえてください。おねがいします。
No.23066 - 2013/11/08(Fri) 05:17:27
☆ Re: 競争率 / ヨッシー
受験者3a:5a
合格者2a:9a
不合格者4a:5a
だと、Ａ大学の受験者と合格者と不合格者の比が
　３：２：４
の意味になってしまいます。（Ｂ大学も同様)
No.23067 - 2013/11/08(Fri) 06:15:45
☆ Re: 競争率 / かわじ
Ａ大学の受験者:Ａ大学の合格者：Ａ大学の不合格者
=３：２：４

なのでたとえば受験者３人　合格者２人　不合格者４人とすると、前期日程の受験者が３人で後期日程の受験者が３人なら、トータルで合格したのは６人中２人であり、不合格者は４人となりいける気がするのですが、ちょっと頭が混乱しています；
また、受験者3a:5a
合格者2b:9b
不合格者4b:5bとしてはだめなのはなぜなんでしょうか？
教えてください：お願いします。。
No.23074 - 2013/11/09(Sat) 01:06:27
☆ Re: 競争率 / ヨッシー
>前期日程の受験者が３人で後期日程の受験者が３人なら
勝手に問題を作り替えてはダメです。
仮に、前期日程の受験者が３人で後期日程の受験者が３人だとしても、
その場合は受験者は６人です。

合格者数の比は2:9 ということは、人数で言うと
　(2,9) かも知れないし、(4,18)かも知れないし、(200,900)かも知れません。
同様に、不合格者数の比は4:5 ということは、
　(4,5) かも知れないし、(400,500) かも知れません。
合格者数と不合格者数の組合せは自由です。つまり
　合格者(2,9) と 不合格者(4,5) の組合せ
　合格者(2,9) と 不合格者(12,15) の組合せ
　合格者(6,27) と 不合格者(400,500) の組合せ
あらゆる組合せを考慮に入れないといけません。
合格者2b:9b、不合格者4b:5b とおくと、
　合格者(2,9) のときは必ず不合格者は(4,5)　(b=1 の場合)
　合格者(6,27) のときは必ず不合格者は(12,15)　(b=3 の場合)
と、固定されてしまいます。
これでは、調べるべき候補が抜け落ちますし、答えにたどり着けません。
No.23076 - 2013/11/09(Sat) 07:25:07
★ ラグランジュの未定乗数法 / mndj
次の関数の極値を指定された条件のもとで「ラグランジュの未定乗数法」を用いて求めよ。
2x^4-2xy+y^2+6y+5=0の時、F(x,y)=x-y

条件付極値の候補点はでたと思うんですが、極値であるか否か の判定が出来ません(T_T)

答えは、(-1,-1)で極小値0、(-1,-7)で極大値6です。
No.23064 - 2013/11/08(Fri) 00:21:45
★ ラグランジュの未定乗数法 / dj
次の関数の極値を指定された条件のもとで「ラグランジュの未定乗数法」を用いて求めよ。
2x^4-2xy+y^2+6y+5=0の時、F(x,y)=x-y

条件付極値の候補点はでたと思うんですが、極値であるか否か の判定が出来ません(T_T)

答えは、(-1,-1)で極小値0、(-1,-7)で極大値6です。
No.23063 - 2013/11/08(Fri) 00:18:14
★ 教えて下さい！ / まゆ
どなたか三平方の定理を使わないで、下の問題を解く方法を教えていただけないでしょうか。

a、bは定数でb〈0〈aとする。
2つの関数y＝ax2とy＝bx2のそれぞれのグラフ上にx座標が3となる2点A、Bをとるとき、OA＝6、OB＝5となるようなa、bの値を求めよ。

すみません、よろしくお願いします！
No.23060 - 2013/11/07(Thu) 23:09:49
☆ Re: 教えて下さい！ / ヨッシー
ａの方だけ。（ｂは同様にして解けます）


点(3,0) をＣとし、ＣからＯＡに垂線ＣＤを引きます。
△ＯＡＣ、△ＣＤＡ、△ＯＣＤ は相似な三角形で、辺の長さは図の通りです。
　ＡＤ：ＤＣ＝ＡＣ：ＣＯ
より
　１：ａ＝３ａ：１
これを ａ＞０ の範囲で解くと、ａ＝1/√3
となります。
No.23061 - 2013/11/07(Thu) 23:33:11
☆ Re: 教えて下さい！ / まゆ
よく分かりました！
ありがとうございました！
No.23062 - 2013/11/07(Thu) 23:38:55
★ 用語 / けん
虚数は二乗して0以上でない数ですか？それとも二乗して0未満の数ですか？
間違っている方の間違っている理由もお願いします。
No.23058 - 2013/11/07(Thu) 22:57:35
☆ Re: 用語 / ヨッシー
この２択しかないとすれば、「０以上でない数」の方が、
正解の可能性があります。
ただし、「０以上でない数」を「０以上の数でない数」
つまり、「負の実数または虚数」と拡大解釈した場合には
正解です。
「０未満の数」の方は、「０未満」といった時点で、
「大小を比較出来る数」つまり「実数」に限られますが、
虚数を２乗して虚数になる場合もありますから、不正解です。

２乗して０以上の実数にならない数、とした方がより正確です。
No.23059 - 2013/11/07(Thu) 23:05:47
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