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★ もう一問お願いします / papiky
三角形ABCが半径1の円に内接している。外接円の中心をOとするとき、三角形OBC、三角形OCA、三角形OABの面積比が3：4：5である。→OA・→OB、→OB・→OC、→OC・→OAの値を求めよ。
No.22704 - 2013/10/11(Fri) 07:05:43
☆ Re: もう一問お願いします / ヨッシー
ａ＝ＯＡ、ｂ＝ＯＢ、ｃ＝ＯＣ と置きます。

メネラウスの定理などで、各線分の比を調べると、上図のようになります。
（他の部分の比は省略します）
ＡＣを３：５に内分する点が、(-1/2)ｂになることから、
　（５ａ＋３ｃ)/８＝(-1/2)ｂ
これより、
　５ａ＋４ｂ＋３ｃ＝０
が成り立ちます。
(他の部分：ＢＣやＡＢで調べても同じです)
これは、図の右のように、５ａ、４ｂ、３ｃをつなげると、
ちょうど閉じるということです。
辺の長さより、この図形は３辺が３：４：５の直角三角形となります。
図のα、βを用いると、
　ａ・ｂ＝cosα＝-4/5
　ｂ・ｃ＝cos(90°)＝０
　ｃ・ａ＝cosβ＝-3/5
となります。
No.22707 - 2013/10/11(Fri) 09:08:39
☆ Re: もう一問お願いします / papiky
ありがとうございました。メネラウスの定理に気がつきませんでした。
No.22711 - 2013/10/12(Sat) 06:47:09
☆ Re: もう一問お願いします / ヨッシー
メネラウスの定理は簡便法で、知らなくても図のように
各部の面積比を出してやれば、
　ＢＯ：ＯＥ＝(90+120)：105＝２：１
と出すことが出来ます。

No.22712 - 2013/10/12(Sat) 07:40:58
☆ Re: もう一問お願いします / papiky
面積比を分割すればよかったんですね。スッキリしました。
ありがとうございました。
No.22726 - 2013/10/13(Sun) 05:07:05
★ (No Subject) / みなみ
問われてる内容が分かりません、図のイメージもできないので、これ以上は言えないのですが

分かりやすく説明お願いします！
No.22703 - 2013/10/11(Fri) 06:35:36
☆ Re: / ヨッシー

四面体のある１つの面を見ると、図のように、各頂点を中心とする
球が、他の球と接している状態です。

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを中心とする球の半径をａ，ｂ，ｃ，ｄとすると、
　辺ＡＢにおいて、ａ＋ｂ＝３
　辺ＢＣにおいて、ｂ＋ｃ＝４
　辺ＣＤにおいて、ｃ＋ｄ＝５
　辺ＡＤにおいて、ａ＋ｄ＝ｔ
　辺ＡＣにおいて、ａ＋ｃ＝ｔ
　辺ＢＤにおいて、ｂ＋ｄ＝ｔ
これを解きます。

四面体の体積はこれが解けてからになりますが、
ＡＢの中点をＭとし、平面ＭＣＤでこの四面体を切り、
△ＭＣＤを底辺とすると、ＭＢおよびＭＡが高さになります。　
No.22705 - 2013/10/11(Fri) 07:12:42
☆ Re: / みなみ
大変わかりやすい図をありがとうございます
No.22713 - 2013/10/12(Sat) 10:39:18
★ ベクトルの問題を教えて下さい / papiky
点Pを中心が原点で半径が5である円周上の点であるとする。2定点A(4,0),B(0,2)に対し、→AP・→BPの最大、最小を求めよ。
No.22698 - 2013/10/11(Fri) 01:22:13
☆ Re: ベクトルの問題を教えて下さい / ヨッシー
点Ｐの座標は　(5cosθ, 5sinθ) で表されます。
ＡＰ＝(5cosθ−4, 5sinθ)
ＢＰ＝(5cosθ, 5sinθ−2)　より、
　ＡＰ・ＢＰ＝5cosθ(5cosθ−4)＋5sinθ(5sinθ−2)
　　＝25(cos2θ＋sin2θ)−20cosθ−10sinθ
　　＝25−10√5{(2/√5)cosθ＋(1/√5)sinθ}
　　＝25−10√5sin(θ＋α)
　ただしαは、sinα＝2/√5, cosα＝1/√5 となる角。
よって、ＡＰ・ＢＰの
　最大値　25＋10√5, 最小値　25−10√5

No.22699 - 2013/10/11(Fri) 06:09:10
☆ Re: ベクトルの問題を教えて下さい / papiky
ありがとうございました。P(x,y)ですると訳が分からなくなってしまいました。
No.22700 - 2013/10/11(Fri) 06:19:57
☆ Re: ベクトルの問題を教えて下さい / 豆
P(x,y)とする
AP・BP=x(x-4)+y(y-2)=(x-2)^2+(y-1)^2-5=Iとおくと、
円C：(x-2)^2+(y-1)^2=I+5　が円D：x^2+y^2=5^2　
と共有点をもつときのIが求める内積である。
円Cの中心は(2,1)で円Dの中心である原点との距離が√5なので、
最小値を与えるのはI[min]+5=(5-√5)^2　∴I[min]25-10√5
最大値を与えるのはI[max]+5=(5+√5)^2　∴I[max]=25+10√5
No.22708 - 2013/10/11(Fri) 13:52:15
★ 図形の問題　数1・A / ラスティ
円周上に４点A,B,C,Dがある。線分ACと線分BDは点Gで垂直に交わり、点Aから辺CDに垂線AFをおろし、この垂線と線分BDとの交点Eとする。
またAF=8,DC=10,GC=6である。

(1)線分DGの長さ。また、線分AGの長さ。

(2)線分ABの長さ。また、BDの長さ。

(3)△DCGの面積は△AEBの面積の何倍か。


(1)の最初の問題が三平方でDG＝８が出ました。それ以降が分かりません。
よろしくお願いします。
No.22694 - 2013/10/10(Thu) 23:49:25
☆ Re: 図形の問題　数1・A / ヨッシー
△ＤＣＧ、△ＡＣＦ、△ＡＥＧ、△ＤＥＦは
すべて相似で、３辺の比が３：４：５の直角三角形です。
(1)
△ＡＣＦにおいて、ＡＦ＝８なので、ＣＦ＝６，ＡＣ＝１０より
　ＡＧ＝１０−６＝４

(2)
円周角により∠Ｃ＝∠Ｂなので、△ＡＢＧも３：４：５の直角三角形です。
ＡＧ＝４　より　ＡＢ＝５
ＢＧ＝３，ＥＧ＝３、ＤＥ＝５　より　ＢＤ＝１１

(3)
△ＤＣＧの面積は　8×6÷2＝２４
△ＡＥＢの面積は　ＥＢ＝６、ＡＧ＝４ より ６×４÷２＝１２
よって　２倍。
No.22696 - 2013/10/11(Fri) 00:54:51
☆ Re: 図形の問題　数1・A / ＩＴ
等しい角同志が分かるように、同じ印を付けましょう。
すべての直角三角形が相似になっていると思います。

FA=GD=8より△CFA≡△CGDです。
これと相似比を使えば、どんどん各辺の長さが分かると思います。
No.22697 - 2013/10/11(Fri) 00:57:24
★ 二次関数 数ΙA / 受験生
またまた投稿してしまいました。

x^2＋6x−3a＋18＝0 (aは実数) ー?@がある。

(1)?@が実数解をもつのは、a≧◯のときであり、このときの?@の解は。◯に当てはまる値と解を求めよ。

(2)a≧6のとき、?@の解のとり得る値の範囲は。

(3)?@が整数を解にもつとき、最小の整数aの値は。


(1)の答えは自分で出すことはできました。(2)からつまづいております。
ちなみに、答えはa≧3、x＝−3±√3a−9と出ました。
また解答の方をよろしくお願いいたします。
No.22692 - 2013/10/10(Thu) 23:29:30
☆ Re: 二次関数 数ΙA / ヨッシー
(2)
x＝−3±√(3a−9) において、á≧6 のとき
√(3a−9)≧√9＝３なので、
　＋√(3a−9)≧3
　−√(3a−9)≦−3
となり、x≦−6 または ｘ≧0

(3) は問題が正しいか些か不安ですが、
　a=3 のとき、x=-3
であり、ａ＜３ だと、?@は実数解を持たないので、
a=3 が最小の整数。
No.22693 - 2013/10/10(Thu) 23:41:45
☆ Re: 二次関数 数ΙA / 受験生
x＝−3±√(3a−9) において、á≧6 のとき
√(3a−9)≧√9＝３なので、

ごめんなさい。
この部分がよくわかりません。
もう少し詳しく教えていただけないでしょうか？
No.22745 - 2013/10/14(Mon) 16:02:18
★ 自然数の合計 / √
また、教えてください。
この間、信じがたい記事を読みました。

１＋２＋３＋・・・・・　＝　　−（１／１２）

自然数を足していくのに、なぜマイナスになるのか。
自然数を足していくのに、なぜ分数になるのか。
とても信じられません。

オイラーが証明したそうですが、
数学を、殆ど忘れてしまっている私には理解できません。

これを、ひらたく説明すると、どういうことなのでしょうか？
No.22684 - 2013/10/10(Thu) 12:39:50
☆ 付け足し　です / √
付け足しです。

私達が、普通に生活している中では、
１〜ｎまでの合計は、ｎ（ｎ＋１）／２
と考えて良いんですよね？　

そうじゃないと今までの考えが覆されてしまいそうです。
No.22685 - 2013/10/10(Thu) 12:52:43
☆ Re: 自然数の合計 / ヨッシー
まぁ、覚え書き程度に書いてみます。

無限等比級数の和の公式
　Σ[n＝0〜∞]ｒ^n＝１＋ｒ＋r^2＋・・・＝Ｓ
とおくと、
　Ｓ＝１/(１−ｒ)
よって、
　Σ[n＝0〜∞]ｒ^n＝１/(１−ｒ)　・・・(a)
(a) をｒで微分して
　Σ[n＝0〜∞]ｎ・ｒ^(n-1)＝１/(１−ｒ)^2　・・・(b)
(b) において、r=-1 とすると、
　１−２＋３−４＋・・・＝１／４　　　・・・・(i)
　１＋２＋３＋４＋・・・＝Ｓ　　　　　・・・・(ii)
　２＋４＋６＋８＋・・・＝２Ｓ　　　　・・・・(iii)
(ii)−2×(iii)＝(i) なので、
　Ｓ−４Ｓ＝1/4
これを解いて
　Ｓ＝-1/12

もちろん正しい結果ではありませんが、どこが違っているでしょうか？　
No.22686 - 2013/10/10(Thu) 14:48:16
☆ ひぇ〜〜〜。。。 / √
ヨッシーさん　有り難うございます。

ひぇ〜〜〜
数学を忘れてしまっている私には、さっぱり分りません。
やっぱり私には、理解は無理かも。。。

私が知っている最大の数は、
９９９９兆９９９９億９９９９万９９９９
なのですが、
この数までの和は、この数に１を足して２で割れば良いんですよね？

普段の生活において、
非現実的な　−（１／１２）という事実（？）
は、考えないで、算数などの問題を解いていても
問題ないでしょうか？
No.22687 - 2013/10/10(Thu) 15:35:22
☆ ？ / √
> 　Ｓ＝-1/12

> もちろん正しい結果ではありませんが、どこが違っているでしょうか？　

えっ？
−１／１２　は正しい結果ではなく、間違っているのですか？
間違っていてほしい。
No.22688 - 2013/10/10(Thu) 15:43:03
☆ Re: 自然数の合計 / ヨッシー
こちらに載っているくらいなので、
結構有名な話なのでしょう。
No.22689 - 2013/10/10(Thu) 16:00:17
☆ ちょっと安心 / √
ヨッシーさん　有り難うございました。

「こちら」を読んだら、
（あまり理解は出来ていませんが）

「−１／１２　に収束する」は、
厳密には、正しくない
と書いてあったので、ちょっと安心しました。


　
No.22690 - 2013/10/10(Thu) 16:54:25
★ (a+b)+c=a+b+cとなる理由が分かりません / 72
線形代数の線形空間に関してご質問があります。
(1)(a+b)+c=a+(b+c)
(2)a+b=b+a

(1)と(2)から、
(a+b)+c=a+b+c
が導かれると教科書に書かれていたのですが、
この理由が分かりません。
(a+b)+c=a+b+c
を導き出すだけならば、
(1)から、
足し算の順番を変えても、a+b+cの結果が変わらないと言うことが分かるので、
(1)より、
(a+b)+c=a+b+c
といえそうなきがするのですが、
何故、(2)が必要なのですか？
色々と調べたのですが、分からなかったため、教えて下さい。
宜しくお願い致します。
No.22682 - 2013/10/10(Thu) 04:15:10
☆ Re: (a+b)+c=a+b+cとなる理由が分かりません / 黄桃
とりあえずその教科書での
a+b+c
の定義を調べてください。

(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b=a+(c+b)=....=b+(a+c)=... =(一定)
だから、この値を a+b+c と書く、

という意味なのではないでしょうか。足し算記号の
場合は、しばしば可換を意味しますので、順序が
変わってもいい、という前提があることが多いです。

もし、
(a+b)+c=a+(b+c)=(一定)だからこの値を a+b+c とかく
という意味なら、おっしゃる通り(1)だけで出ます。
行列の掛け算の場合は、確かにこの意味で ABC と書きます。

＃4項以上でも a+b+c+...+z と書くことができる
＃ことは項の数に関する数学的帰納法で証明できます。
No.22695 - 2013/10/10(Thu) 23:55:08
☆ Re: (a+b)+c=a+b+cとなる理由が分かりません / 72
黄桃さん
御回答頂き、有り難う御座います。
本に書かれていることを記載致します。
定義
集合Vに和とスカラー倍という2つの演算が定義されている。
[ベクトルの和]
Vの任意の2元a,bに対して和a+b∈Vが定義される。
[ベクトルのスカラー倍]
a,b,cをVの任意の元、λ,μを任意のスカラーとするとき、上の演算に関して、次の(1)~(8)を満たす。
(1)a+b=b+a
(2)(a+b)+c=a+(b+c)
(3)次の性質を満たすVの元0がある。Vの任意の元aに対して、
a+0=a
を満たす。
(4)Vの任意の元aに対して、
a+a'=0
となるVの元a'がある。
(5)(λμ)a=λ(μa)
(6)(λ+μ)a=λa+μa
(7)λ(a+b)=λa+λb
(8)1a=a
以上のベクトル空間の公理(1)~(8)を満たす2つの演算が定義された集合Vを、R上のベクトル空間、または実数上のベクトル空間(または、実ベクトル空間)といい、Vの元をベクトルという。

以上が教科書に書かれていることです。特に、a+b+cの定義は書かれていません。
No.22701 - 2013/10/11(Fri) 06:25:15
☆ Re: (a+b)+c=a+b+cとなる理由が分かりません / 黄桃
それでしたら

(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b=a+(c+b)=....=b+(a+c)=... =(一定)
だから、この値を a+b+c と書く

という意味だと思われます。
No.22706 - 2013/10/11(Fri) 07:56:25
☆ Re: (a+b)+c=a+b+cとなる理由が分かりません / 72
黄桃さん、お礼が遅くなり、大変申し訳ないです。
かけ算の場合、可換は意識していましたが、足し算の場合の可換は全く意識していませんでした。色々と有り難う御座いました。
No.22722 - 2013/10/12(Sat) 22:42:51
★ 二項定理 / Lucy
nを正の整数とする。
(x+3)^nの展開式におけるx^rの係数をarとおく。
ただし、rは整数で０≦r≦nとする。

(1)arをnとrの式で表せ。
(2)0≦r≦nとする。a［r］/a［r+1］をnとrの式として表せ。
(3)n=99のとき、a［r］が最大となるrの値をすべて求めよ。

二項定理を使うことは分かるのですが、初めから上手くできないです。
ちなみに、中央大学の2011年の問題です。
No.22681 - 2013/10/09(Wed) 23:28:34
☆ Re: 二項定理 / ヨッシー
(1)
二項定理によると、
　(a+b)^n
を展開したときの各項は、0≦r≦n となる整数ｒに対して
　nＣra^(n-r)b^r
です。これを、(x+3)^n に適用すると
　nＣr3^(n-r)x^r
であり、係数は
　nＣr3^(n-r)＝{n!/(n-r)!r!}3^(n-r)
となります。

(2)
0≦r＜n ではないかと思われます。
(1)の結果より
　a[r]/a[r+1]＝3(r+1)/(n-r)

(3)
n=99 のとき
　a[r]/a[r+1]＝3(r+1)/(99-r)
この値は、r=0,1,2 に対して、
　3/99, 6/98, 9/97
のように増えていき、3(r+1)＝99-r となる、r=24 あたりで、
　72/76, 75/75, 78/74　　(r=23,24,25 の値)
のように、１を越えていき、この後も増え続けます。
a[r] はすべて正なので、
　a[r]/a[r+1]＜1　←→　a[r]＜a[r+1]　←→　a[r]が増えている
　a[r]/a[r+1]＞1　←→　a[r]＞a[r+1]　←→　a[r]が減っている
ことを表します。
よって、r=24,25 のとき a[r] が最大となります。
No.22683 - 2013/10/10(Thu) 06:20:31
★ (No Subject) / ヤドラン
名古屋市立2007の問題です
自然数ｎを素因数分解したとき２の指数をｆ（ｎ）とする。
例えばｆ(10)=1,f(120)=3である。ｍ、ｎは1以上1000以下の自然数である。
１）ｆ（ｎ）＝３となるｎの個数を求めよ
１０００÷８＝１２５としましたが違いました。
なぜですかね

２）ｆ（ｍ＋ｎ）＝５、ｍ≦ｎである（ｍ、ｎ）は何組あるか？
３）（２）でさらにｆ（ｍ）≦５である（ｍ、ｎ）は何組あるか？

答えは順に６３個、７８３１組，７７１１組です

よろしくお願いします
No.22676 - 2013/10/09(Wed) 21:44:02
☆ 取り敢えず(1) / angel
> １）ｆ（ｎ）＝３となるｎの個数を求めよ
> １０００÷８＝１２５としましたが違いました。
> なぜですかね
f(n)=3 を、「nが8の倍数である」と考えるのでは不十分です。
「nが8の倍数であり、かつ16の倍数ではない」です。
なぜならば、16の倍数だとf(n)≧4になってしまうからです。

なので、125-62=63 となります。
No.22677 - 2013/10/09(Wed) 21:55:10
☆ (2),(3) / angel
(2)
(1)と同じ考え方で、f(m+n)=5 は、m+n=32×奇数 となりますね。順に調べていくと、
　m+n=32×1 … (m,n)=(1,31),(2,30),…,(16,16) の16通り
　m+n=32×3 … (m,n)=(1,32×3-1),…,(16×3,16×3) の16×3通り
　m+n=32×5 … (m,n) は 16×5通り
…
m+n=32×31 … (m,n)=(1,991),…,(496,496) の16×31通り
と、m+n=32×31までは規則正しく行きます。
問題はそれ以降。m,n≦1000 のことを考えなければいけません。すなわち、
　m+n=32×33 … (m,n)=(32×33-1000,1000),…,(16×33,16×33) の、16×33-(32×33-1000)+1=1001-16×33通り
　m+n=32×35 … (m,n)=(32×35-1000,1000),…,(16×35,16×35)の1001-16×35通り
　…
　m+n=32×61 … (m,n)=(952,100),…,(976,976)の1001-16×61通り
となります。

結局、
　16×1+16×3+…+16×31+(1001-16×33)+(1001-16×35)+…+(1001-16×61)
を計算して7831が答えとなります。

(3)
(2)の答えから、f(m)≧6, f(n)=5 となる組の分を除けば計算できます。
※f(m)≧6, f(n)≧6 だと f(m+n)≧6 となるため、f(n)=5 が確定

さてそうすると、m=64a, n=32(2b-1) とおけるため、
1≦m,n≦1000 から考えると 1≦a,b≦16
また、m≦n なので a＜b ですね。
1≦a,b≦16 かつ a＜b となる組は (16×16-16)/2 と計算できるため、これを(2)の答えからさっ引いて終わりです。
No.22680 - 2013/10/09(Wed) 22:27:36
★ (No Subject) / みなみ
この問題にたいして
No.22672 - 2013/10/09(Wed) 19:57:28
☆ Re: / みなみ
問1、
なぜ角Ｃが90度と分かるのか

問２、BD:DE=13:4となるのはなぜでしょう？13,4はどっから現れたのか分かりません！

そして下のオレンジ部分の(1+4/13)とはどこから出てきたのでしょう？
お願いします٩(๑❛ʚ❛๑)۶
No.22673 - 2013/10/09(Wed) 20:03:27
☆ Re: / ヤドカリ1
ABが直径なので∠Cは９０°です
（１）の結果からBD＝√１３、DE=4√13/13より
BD:DE=13:4です
No.22674 - 2013/10/09(Wed) 21:25:39
☆ Re: / みなみ
ありがとうございます
No.22702 - 2013/10/11(Fri) 06:31:21
★ 三角関数 / abc
高2です
関数y=2cos2θ-2(a+1)cosθ+a+2(aは定数)がある。
0≦θ<2πとする。y=0を満たす異なるθの値が4個となるようなaの範囲を求めよ。

この問題が定数分離を使えない理由を教えてください。

解説よろしくお願いします。
No.22668 - 2013/10/09(Wed) 13:33:42
☆ Re: 三角関数 / ＿
使ったほうが良いかどうかはともかく、使えないことはないと思います。
No.22669 - 2013/10/09(Wed) 18:32:41
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
cos(2θ)＝2cos^2θ−1 を使って、
　2cos2θ-2(a+1)cosθ+a+2＝0
を変形し、ａを含む項を右辺に持ってくると、
　2cosθ(2cosθ−1)＝a(2cosθ−1)
となり、2cosθ−1＝0 から得られる　θ＝π/3, 5π/3 は、
必ず解となります。あとは、
　2cosθ＝ａ
が、θ＝π/3, 5π/3 以外に２つ解をもつａの範囲を見つけます。

答えは　-2＜ａ＜1, 1＜ａ＜2

一応、定数分離？
No.22670 - 2013/10/09(Wed) 18:39:07
☆ Re: 三角関数 / abc
お礼が遅くなりすみません。
授業で先生が定数分離は使えないと言っていたのでなぜだろうと思って質問させてもらいました。

できないことはないんですね！！
ありがとうございました。
No.22732 - 2013/10/13(Sun) 10:49:31
★ (No Subject) / home
三角形ABCの辺ABをp:1-pに内分する点をP、辺BCをq:1-qに内分する点をQ、
辺CAをr:1-rに内分する点をRとする。
1/3≦p≦2/3,1/3≦q≦2/3,1/3≦r≦2/3,p+q+r=3/2を満たすようにp,q,rが動くとき、三角形PQRの重心Ｇの存在範囲の面積は三角形ABCの何倍か。



解説お願いします。
No.22663 - 2013/10/08(Tue) 21:45:10
★ (No Subject) / ヤドカリ２
次の条件を満たす四角形O-ABCDを考える
四角形ABCDは一辺の長さが１の正方形である
OA=OB=OC=OD=2
線分OB上の点Eを、線分の長さの和AE+ECが最小になるように取る。三点A,C,Eを通る平面と直線ODとの交点をFとする。
OFの長さと四角錘O-AECFの体積を求めよ

答えはOF=7/3,V=49√14/288です

分からないので解答を教えてください。よろしくお願いします
No.22662 - 2013/10/08(Tue) 21:01:00
☆ Re: / ヨッシー
私のページの「御質問に答えるコーナー」に解答を載せました。
No.22665 - 2013/10/08(Tue) 22:22:19
☆ Re: / ヤドカリ２
回答ありがとうございます

しかしなぜ平面ACEがBDの中点を通るのか分かりません
No.22675 - 2013/10/09(Wed) 21:34:19
☆ Re: / ヨッシー
ＡＣとＢＤはいずれも正方形ＡＢＣＤの対角線で、
ＡＣとＢＤは、それぞれの中点（この図ではＨ）で交わります。

ＡＣを含む平面なら、Ｈを通ります。
No.22678 - 2013/10/09(Wed) 21:59:04
★ (No Subject) / ヤドカリ１
半径ｒの球面上に異なる4点A,B,C,Dがある。
AB=CD=√２、AC=AD=BC=BD=√５であるときｒを求めよ。
答えはｒ＝√６/2です

分からないので解答を教えてください、よろしくお願いします。
No.22661 - 2013/10/08(Tue) 20:55:22
☆ Re: / ヨッシー
私のページの「御質問に答えるコーナー」に解答を載せました。
No.22666 - 2013/10/08(Tue) 23:01:29
☆ Re: / ヤドカリ1
回答ありがとうございます。
ＡＢの中点をＭ、ＣＤの中点をＮとしたとき、ＭＮの中点が球の中心になるのは何故なのでしょうか？
No.22671 - 2013/10/09(Wed) 19:55:21
☆ Re: / ヨッシー
２点Ａ，Ｂを通る球の中心は、Ｍを通って、ＡＢに垂直な平面上にあります。
２点Ｃ，Ｄを通る球の中心は、Ｎを通って、ＣＤに垂直な平面上にあります。
この２平面の交線がＭＮにあたり、その中点はＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４点から
等距離にあります。
No.22679 - 2013/10/09(Wed) 22:05:33
★ 『正』多角形 / √
また教えてください。

多角形の中で、
『正』と名前が付く多角形の、全ての頂点は、
必ず、同一円周上にあると考えて良いですか？
No.22658 - 2013/10/08(Tue) 13:15:02
☆ Re: 『正』多角形 / ヨッシー
良いです。

正ｎ角形はすべての辺が等しいと同時に、すべての角が等しいので、
各頂点の角の二等分線を引けば、合同な二等辺三角形がｎ個出来るのが
わかると思います。
No.22659 - 2013/10/08(Tue) 13:32:09
☆ Re: 『正』多角形 / √
ヨッシーさん
とても分りやすい説明、有り難うございました。
No.22660 - 2013/10/08(Tue) 13:55:06
★ 有理数について / 潤一郎
こんばんは。よろしくお願いします。
いつも有理数の問題があまりよくわかりません。
もしこんな問題が出た時にまず何から考えて
どう解いていくのかを教えて下さいよろしくおねがいします。答えは２と８になっています。
No.22651 - 2013/10/07(Mon) 21:44:38
☆ Re: 有理数について / ヨッシー
１桁の自然数なので、１から９をあてはめます。
Ｎ＝√(18/n) と置きます。
n=1 のとき Ｎ＝√18＝3√2　・・・無理数
n=2 のとき Ｎ＝√9＝3　・・・有理数
n=3 のとき Ｎ＝√6 　・・・無理数
n=4 のとき Ｎ＝√(9/2)＝3/√2　・・・無理数
n=5 のとき Ｎ＝√(18/5)＝3√(2/5)　・・・無理数
n=6 のとき Ｎ＝√3　・・・無理数
n=7 のとき Ｎ＝√(18/7)＝3√(2/7)　・・・無理数
n=8 のとき Ｎ＝√(9/4)＝3/2　・・・有理数
n=9 のとき Ｎ＝√2　・・・無理数
以上です。
No.22653 - 2013/10/07(Mon) 22:11:14
☆ Re: 有理数について / ＩＴ
１桁の自然数は９個ですから、すべての場合を確かめるのが
最も簡単だと思います。
√（１８/ｎ）＝√（３*３*２/ｎ）＝３√（２/ｎ）
としてから√（２/ｎ）が有理数になるｎを調べてもいいです

さらに　ｎは0でないので
「√（２/ｎ）が有理数」　と「√（ｎ/２）が有理数」　が同じことであることを使うと分かり易いかも。　
No.22654 - 2013/10/07(Mon) 22:12:44
☆ Re: 有理数について / 潤一郎
ヨッシー先生。IT先生。とてもわかりやすくて
ありがとうございました。
すぐに教えてくれてありがとうございました。
これからもよろしくおねがいします。
No.22655 - 2013/10/07(Mon) 22:24:55
☆ Re: 有理数について / ゆぅ
私の解き方ですが…

まずは分子を素因数分解します。

この問題では 3√2 になりますよね？
有理数に√は含まれないので、
3√2 の √2 を打ち消す数(√2 など)がnとなります。

…つまり、この問題で言うと

n＝2は
分母の有理化により、分子にも√2がかけられ
結果全ての√が消えます

n＝8は
分子の√2を消すのに、分母には絶対 √2 が必要なのは分かりますよね？
今回の問題ではnは1ケタなので
√4＝2 より、分母で√が残らない √4 ×√2
＝√8 なので n＝8となります。

その次は
√9＝3より √9 ×√2 ＝√18
よってn＝18となりますが、
nが1ケタという条件から外れてしまいます。
なので答えは 2 と 8 となります。


なんか…
分かりにくくてごめんなさい(._.)
No.22656 - 2013/10/07(Mon) 22:31:00
★ 2次関数(？) / ゆぅ


高1です
頑張って
平方完成してみたり、
判定式使ってみたり、
たすき掛けしてみたり、
連立方程式にしてみたり、
といろいろ試してみたのですが
さっぱり分かりませんでした…

解説等していただけないでしょうか?


−−−−−−−−−−−−−−−−−−
a,bを定数とする。２次関数
y=2x^2-(2a-4)x+2a^2-2a+b+3
のグラフをＣとし、Ｃの頂点は直線 y=4x+5 上にあるとする。

(1) bをaで表すと、
　　b=(　?@　)となる。
　　よってbの最大値は（　?A　）である。

(2)Ｃが点(-1,7)を通るとき、
　　a=( ?B ) または　a=( ?C ) である。
　　a=( ?B )のときのグラフをＣ1とし、
　　a=( ?C )のときのグラフをＣ2とする。
　　このとき、
　　グラフＣ1をｘ軸方向に（ ?D )、ｙ軸方向に( ?E )
だけ平行移動すると、グラフＣ2に重なる。


よろしくお願いいたします。
No.22650 - 2013/10/07(Mon) 21:42:37
☆ Re: 2次関数(？) / ヨッシー
(1)
　y=2x^2-(2a-4)x+2a^2-2a+b+3
変形して
　y=2{x-(a-2)/2}^2+3a^2/2+b+1
より、頂点の座標は((a-2)/2, 3a^2/2+b+1) であり、これが
y=4x+5 を満たすので、
　3a^2/2+b+1＝2(a-2)+5
よって
　b=-3a^2/2＋2a＝(-3/2)(a-2/3)^2＋2/3
以上より、
　b=-3a^2/2＋2a　であり、ａ＝2/3 のとき最大値 2/3

(2)
(1) の結果より
　y=2x^2-(2a-4)x+2a^2-2a+b+3
は、
　y=2x^2-(2a-4)x+(1/2)a^2+3
と書けます。　これが、(-1, 7) を通ることより
　7=2＋(2a-4)+(1/2)a^2+3
整理すると、
　a^2+4a-12=0
　(a+6)(a-2)=0
より、a=-6, a=2
どちらを?Bとしてどちらを?Cとするかによって、これ以降の
答えが変わってきます。
ここでは、-6 を?B、2 を?C とします。
頂点の座標で考えると、
a=-6 のときの頂点は　(-4,-11)
a=2 のときの頂点は (0,5) であるので、
x軸方向に４，ｙ軸方向に１６移動すると、C1 が C2 に重なります。 　
No.22652 - 2013/10/07(Mon) 22:07:18
☆ Re: 2次関数(？) / ゆぅ
こんなにも早く、分かりやすい説明を本当にありがとうございました!!
また何かありましたら、よろしくお願いしますm(_ _)m
No.22657 - 2013/10/07(Mon) 22:37:19
★ 角度 / √
あ　の角度を教えてください。
No.22646 - 2013/10/07(Mon) 19:15:55
☆ 付け足し　です / √
付け足しです。
円を９等分しています。

よろしくお願いします。
No.22647 - 2013/10/07(Mon) 19:22:13
☆ Re: 角度 / ヨッシー

図の○の角はいずれも、中心角80°の弧に立つ円周角なので、40°。
よって、(あ)は100°です。

※円周の９等分として回答しています。
No.22648 - 2013/10/07(Mon) 19:23:20
☆ Re: 角度 / √
あ〜なるほど
ヨッシーさん、有り難うございました。
No.22649 - 2013/10/07(Mon) 19:40:02
★ 図形と範囲 / infinity
原点をOとする座標平面上に△OABがあり、点Aの座標は
(1,0)で点Bのx座標はt(t＞0)である。

辺OBを1:4に内分する点をPとする。
このとき辺OA(両端を含む）上にAB=5PQを満たす点Qが
ちょうど2つ取れるようなtの値の範囲を求めよ。

答えは1/2≦t＜3(t≠1)らしいのですが、確かではなくて・・・。

分からないので教えてください。
No.22643 - 2013/10/06(Sun) 22:38:58
☆ Re: 図形と範囲 / ヨッシー

点Ｐを通り、ＡＢに平行な直線と、ＯＡの交わる点
座標で言うと、(1/5, 0) は、点Ｑとして必ず存在します。
もう一つの点はＰＱをＰを通りｙ軸に平行な直線に関して
対称に移動した辺（二等辺三角形が出来る）がｘ軸と交わる点が
点Ｑの候補になりますが、それが辺ＯＡ上にあるか、両端から
外れた位置に来るかはｔの値によって変わります。

その境目を調べると、
　1/2≦ｔ＜１, １＜ｔ≦３
となります。
1/2≦t≦３(t≠1) という書き方でもＯＫです。
（両端を含む、なので、ｔ＝３も含まれます）
No.22644 - 2013/10/07(Mon) 00:44:41
☆ Re: 図形と範囲 / infinity
おはようございます。

動画までつけていただき、ありがとうございます。

申し訳ないのですが、時間がなく、最後まで考えられませんでした。

分からなければ、また質問させて頂くことになるかもしれません・・・。
No.22645 - 2013/10/07(Mon) 07:53:08
★ 二次関数の問題　数?TA / 受験生
?@：y=x^2-(2a+4)x+9a　(aは実数)のグラフを考える。

(1)?@のグラフをx軸に関して対称移動し、さらにy軸方向にbだけ平行移動させると頂点は、２次関数y=x^2+4x+6のグラフの頂点と一致する。
このとき、aとbの値を求めよ。

(2)iのグラフがx軸と異なる２点P,Qで交わるとき、a<○,●<aである。○と●に当てはまる値を求めよ。
また、このときの線分P,Qの長さを求めよ。

(1)のaとbは求めることができたのですが、(2)で行き詰まっています。
(2)を教えてください。よろしく御願いします。

ちなみに、(1)はa=-4でb=-38と出たのですが、実は答えを公表していない問題なので正直合っているのかわかりません。
No.22641 - 2013/10/06(Sun) 16:18:39
☆ Re: 二次関数の問題　数?TA / のぼりん
こんばんは。

一番は、ご名算です。

二番は、?@のグラフが ｘ 軸と異なる ２ 点 Ｐ、Ｑ で交わるためには、二次方程式
　　　ｘ２−（２ａ＋４）ｘ＋９ａ＝０
が相異なる実数解を持つことが必要十分です。 この判別式を Ｄ とすれば、
　　　Ｄ/４＝（ａ＋２）２−９ａ＝ａ２−５ａ＋４＝（ａ−４）（ａ−１）＞０
だから、この条件は
　　　ａ＜１ または ａ＞４
と同値です。 このとき、
　　　ＰＱの長さ＝√Ｄ＝２√｛（ａ−４）（ａ−１）｝
となります。
No.22642 - 2013/10/06(Sun) 19:33:56
☆ Re: 二次関数の問題　数?TA / 受験生
返信おくれてすみません。

ありがとうございます。自分でも解けることができました。
No.22691 - 2013/10/10(Thu) 23:01:39
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