多変数関数の積分法の問題です。(1),(2)のθの範囲について、解き方はわかるのですが、θの範囲を、wolfram alphaで瞬時に答えを知るためには、何と入力すれば良いでしょうか？
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No.81320 - 2022/03/17(Thu) 05:04:00
| ☆ Re: / GandB | | | (1)の場合
Int[r^3cos^2θ,{θ,0,2π},{r,0,1}]
でいける。
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No.81321 - 2022/03/17(Thu) 05:49:15 |
| ☆ Re: / 多変数関数の積分法 | | | 言葉足りずですみません。θの範囲を知りたいということです。
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No.81323 - 2022/03/17(Thu) 06:11:04 |
| ☆ Re: / ast | | | これは入力者側が極座標 (平面上の点を一意に表すためには 0<r, 0≤θ≤2π などを大前提の仮定として加えないといけない) を理解していないといけない場面だとおもいます.
# 質問者も分かっているのだとは思いますが, WolframAlpha にとっては θ は任意の実数と認識します.
# 参考: WolframAlpha における "x^2+y^2 ≤ 1 in polar" の結果
# (これは x=r*cos(θ), y=r*sin(θ) のもとで x^2+y^2≤1 ⇔ [-1≤r≤1 かつ θ は任意] ということです).
実際のところ, 本問において θ の範囲はそもそも一意に決定されない (一周 2π の範囲の区間をとる限りなんでもよい, 例えば -π≤θ≤π などでもよい) ので, WolframAlpha は勝手に判断するわけにはいかず, 必然的に入力者自身の選択に委ねられることになると思います.
# このあたり, プログラムのコンパイルエラーとワーニングの違いみたいなもので,
## エラーは機械的に通らないと機械側で判断できるので勝手に動作を終了するというメッセージ,
## ワーニングは機械的には通るけど不審だから人間が判断するように機械側が促すメッセージです
## (人間の目で見て特に問題が無ければ無視されるし, そもそも無視してもとくに問題がないことも多々ある).
# そういう意味で本問でもワーニングに相当するメッセージくらいは欲しい気はするがそれは贅沢なのか
# といったところでしょうか.
## WolframAlpha は質問すれば知りたいことを一発で教えてくれる魔法ではなく,
## 入力者側が WolframAlpha が一発で答えられる形で疑問を投げかけないといけないただの機械,
## というまあ面倒臭いところなのでしょう.
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No.81327 - 2022/03/17(Thu) 13:33:31 |
| ☆ Re: / 多変数関数の積分法 | | | astさん
ご返信ありがとうございます。
理解力がなくて申し訳ないのですが、つまりθの範囲を教えてもらうのは不可能ということでしょうか？
以下のように、2問ともrの範囲は出力できるのですが、(2)のθの範囲の出力の仕方がわかりません。
https://ja.wolframalpha.com/input?i=%28rcosθ%29%5E2%2B%28rsinθ%29%5E2≦1%2Cr≧0%2C0≦θ≦2πをθについて解く
https://ja.wolframalpha.com/input?i=%28rcosθ%29%5E2%2B%28rsinθ%29%5E2≦rcosθ%2Cr≧0%2C0≦θ≦2πをθについて解く
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No.81328 - 2022/03/17(Thu) 15:40:47 |
| ☆ Re: / ast | | | # あ, "r≥0, 0≤θ≤2π" みたいな条件は自分でつけてるのね. それならば先の私のコメントは杞憂でした.
質問者が提示したURLにおける指定「θ について解く」は "r を止めたときの θ のとりうる値" を訊いているということだから, 範囲はちゃんと示されているのでは……?
どのみち重積分を逐次積分として, θ から先に積分するなら r を止めたときの θ の範囲で積分するので,
∫[0,1] (∫[-cos^(-1)(r),cos^(-1)(r)] 〜 dθ) dr
の形になり, 提示されたURLの内容で十分だと思う.
## これを解釈次第だと言っても構わないけれど, 図 5.8 からわかるってのも同じようなことだしなあ
## (まあ解説のほうは θ を止めて r を動かしてる (だから r から先に積分している) んだけど)
あととりあえず, 名前欄に件名として書くべき内容を書くのは止めろ (適当でも構わないから名乗れ).
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No.81333 - 2022/03/17(Thu) 18:57:08 |
| ☆ Re: / ast | | | No.81335 - 2022/03/17(Thu) 19:47:46 |
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