ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / 高３

２次の正方行列A=M{(-1,-√3),(√3,-1)}について、次の問いに答えよ
(1)A+A^2+A^3をもとめよ
(2)自然数ｎに対して、A+A^2+A^3+・・・・・A^(3n-1)+A^3nをもとめよ

解き方を教えてください。

No.21936 - 2013/07/09(Tue) 17:32:02

☆ Re: / X

原点中心で角θの回転移動の行列をB(θ)と置くと
A=2B(2π/3)
(1)
A+A^2+A^3=2B(2π/3)+(2^2)B(4π/3)+(2^3)B(2π)
=…
(2)
A^(3k-2)+A^(3k-1)+A^(3k)=C[k]
(k=1,2,…,n)
と置き、(1)の結果をDと置くと
C{k]={2^(3k-2)}B(2kπ+2π/3)+(2^(3k-1))B(2kπ+4π/3)+(2^(3k))B(2kπ+2π)
={2^(3k-3)}{2B(2π/3)+(2^2)B(4π/3)+(2^3)B(2π)}
={8^(k-1)}D
∴(与式)=Σ[k=1～n]C[k]=Σ[k=1～n]{8^(k-1)}D=…

No.21937 - 2013/07/09(Tue) 18:29:17

☆ Re: / 高３

(1)A+A^2+A^3=2B(2π/3)+(2^2)B(4π/3)+(2^3)B(2π)
=…
と(2)∴(与式)=Σ[k=1～n]C[k]=Σ[k=1～n]{8^(k-1)}D=…
がよく分からないので、教えてください

No.21951 - 2013/07/11(Thu) 00:27:43

☆ Re: / X

(1)について。
B(θ)は原点中心で角θの回転移動を表す行列ですので
{B(θ)}^n=B(nθ)
∴A+A^2+A^3=2B(2π/3)+(2^2)(B(2π/3))^2+(2^3)(B(2π/3))^3
=2B(2π/3)+(2^2)B(2・π/3)+(2^3)B(3・2π/3)
=2B(2π/3)+(2^2)B(4π/3)+(2^3)B(2π)
となります。
後は
B(θ)=M{(cosθ,-sinθ),(sinθ,cosθ)}
を使い、各成分を計算します。

(2)について。
∴(与式)=Σ[k=1～n]C[k]=Σ[k=1～n]{8^(k-1)}D
={Σ[k=1～n]8^(k-1)}D=…

No.21953 - 2013/07/11(Thu) 13:16:48

★ 表と確率 / シャルル

表の問題です。よろしくお願いします。　　

　　　　　　　　(１年後の格付け)
　　　　　　　　　Ａ　　　Ｂ　　Ｃ　　　Ｄ(ランク外)
　　　　　　Ａ　　90%　 10% 　 0% 　　0%
(現在)　　Ｂ　　 10% 　80% 　 10% 　 0%
　　　　　　Ｃ　　5% 　　10% 　80% 　 5% 　

ある格付け会社は企業をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ(ランク外)の４段階で評価している。表は、この格付けに会社によってＡ、Ｂ、Ｃに格付けされた企業が１年後にどのような格付けになるかの確率を示したものである。これによれば、現在Ａに格付けされている企業が４年以内にＤ（ランク外）の格付けになる確率はいくらか。ただし、いったんＤ（ランク外）の格付けになった企業が再びＡ、Ｂ、Ｃに格付けを得ることはないものとする。グラフの横が１年後の格付け、縦が現在の格付けです。

No.21933 - 2013/07/08(Mon) 20:33:25

☆ Re: 表と確率 / X

問題の企業が
２年以内にDになる確率は0
３年目にDになる確率は
(10/100)(10/100)(5/100)=1/2000
４年目にDとなる確率は
(10/100){(80/100)(10/100)+(10/100)(80/10)}(5/100)
=(1/10)(4/25)(1/20)
=1/1250
∴求める確率は
1/2000+1/1250=13/10000≡0.13[%]

No.21934 - 2013/07/08(Mon) 22:36:35

☆ Re: 表と確率 / 黄桃

Mという行列を

0.9 0.1 0 0
0.1 0.8 0.1 0
0.05 0.1 0.8 0.05
0 0 0 1

として定義します。
ある年のA-Dと格付けされた企業がそれぞれ a[0],b[0],c[0],d[0]だった時、
n年後にA-Dと格付けされる期待企業数 a[n],b[n],c[n],d[n]は、
x[0]=(a[0],b[0],c[0],c[0]), x[n]=(a[n],b[n],c[n],d[n])とおくと
x[n]=x[0]*M^n
と求められます。今はn=4, x[0]=(1,0,0,0)ですから、
M^4 の1行4列成分が求めるd[4]になります。
ちなみに答は0.175%です。

#Xさんの式で4年目に初めてDに格付けされる場合のうちA-A-B-C-D
#という場合の確率 9/10*1/10*1/10*1/20=45/100000が抜けていますので
#それを加えると同じ答になります。
#実は最初にwolfram でM^4を計算してもらってカンニングしました^_^;

No.21940 - 2013/07/10(Wed) 01:05:44

☆ Re: 表と確率 / X

>>黄桃さんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>シャルルさんへ
ごめんなさい。４年目にDになる場合について
１年ごとに１段づつ格下げになる確率
(つまりA→B→C→Dとなる場合)
である
(90/100)(10/100)(10/100)(5/100)=9/20000
が抜けていました。
これにより求める確率は
1/2000+1/1250+9/20000=35/20000≡0.175[%]
となります。

No.21944 - 2013/07/10(Wed) 09:19:09

★ 図形 / function

この問題を教えてください。

No.21929 - 2013/07/08(Mon) 00:28:53

☆ Re: 図形 / ヨッシー

Ｍ、Ｎを設定しただけで使っていませんが、この２点を使った
別の問題があるのではないですか？

No.21935 - 2013/07/08(Mon) 22:49:26

☆ Re: 図形 / function

他の問題はありましたが、それは分かったのでこの問題だけを質問しました。

No.21938 - 2013/07/09(Tue) 22:31:17

☆ Re: 図形 / ヨッシー

それが、この問題の導入になっている可能性がありますので、
書いてみてください。

No.21939 - 2013/07/10(Wed) 00:10:56

☆ Re: 図形 / function

遅くなりました。

No.21948 - 2013/07/10(Wed) 20:39:41

☆ Re: 図形 / ヨッシー

方べきの定理より、
　ＰＡ^2＝ＰＣ・ＰＤ＝２１
　ＣＥ・ＥＤ＝ｒ^2－ＯＥ^2＝ｒ^2－４　（ｒは求める半径）
ＣＥ＝ｘとおくと、
　ＰＥ＝３＋ｘ，ＰＮ＝５，
および、ＰＡ^2＝ＰＥ・ＰＮ　より
　２１＝５（３＋ｘ）
よって、ｘ＝1.2　また、ＥＤ＝2.8
　ＣＥ・ＥＤ＝ｒ^2－４
より、
　1.2×2.8＝ｒ^2－４
　ｒ^2＝7.36＝184/25
　ｒ＝(2/5)√46
となります。

No.21949 - 2013/07/10(Wed) 21:05:09

★ パズル / シャルル

文章題です。よろしくお願いします。

Ａ～Ｇの一行は、４人が男性、３人が女性であり、旅行中のホテルにおいて、図のような位置関係のルーム?T～?Wの４部屋に分かれて宿泊した。

左から↓

[ルーム?T]　[ルーム?U]　[ルーム?V]　[ルーム?W]

ホテルにおける部屋割りについて、３部屋には２人、１部屋には１人が宿泊した。また、以下の条件が成り立つ。

・男性と女性は別々の部屋である。
・男性の泊まる部屋は隣り合っている。
・ＡとＣの部屋は隣り合っている。
・ＡとＤは男性で、別々の部屋である。
・ＡとＧは別々の部屋で、かつ、隣ではない。
・Ｂは女性で、ルーム?Wに宿泊した。
・Ｆは１人で宿泊した。

このとき確実に言えるのはどれか。

１．Ａはルーム?Tに宿泊した。
２．ＢとＧは同じ部屋に宿泊していた。
３．ＥとＦの部屋は隣り合っていた。
４．Ｆはルーム?Vに宿泊した。
５．Ｇは男性である。

No.21928 - 2013/07/07(Sun) 23:07:34

☆ Re: パズル / X

問題の７つの条件を上から順に条件１～７とします。

条件1,2,4,6,7より
Gは女性でルームIVにBと共に宿泊 (A)
しており、又
FはルームI又はルームIIIのいずれかに宿泊 (B)
しています。
従って残りのA,C,D,Eは男性であり、条件2,3,4により
AとE,CとDはそれぞれ同じ部屋に宿泊し、これらの部屋は隣りあっている (C)
ことが分かります。

(i)FがルームIに宿泊している場合
条件5によりAはルームIIに宿泊しています。
(ii)FがルームIIIに宿泊している場合
AはルームI,IIいずれの部屋に宿泊していても
条件を満たします。

以上から確実にいえるのは2のみです。

No.21930 - 2013/07/08(Mon) 00:31:05

☆ Re: パズル / シャルル

分かりました。ありがとうございました。

No.21932 - 2013/07/08(Mon) 19:33:17

★ 文章題 / シャルル

（条件）自家製ヨーグルトを作る場合、種となるヨーグルトに、その５倍の重さの牛乳を加えて室温に放置すると、翌日、全てヨーグルトになる。できたヨーグルトの重さは、種ヨーグルトと牛乳の重さの和に等しい。

ある家で、６月１日にヨーグルト１５グラムを種として、これに５倍の重さの牛乳を加えてヨーグルトを作り始めた。翌日から毎日、できたヨーグルトの３分の２を食べ、残りのヨーグルトに牛乳を加えて再びヨーグルトを作ることを繰り返した。
６月６日、その日の分のヨーグルトを食べ終わった後、誤ってヨーグルトの一部をこぼしてしまった。残ったヨーグルトを使って、今までと同じにヨーグルトを作り、食べることを繰り返したところ、その２日後にできたヨーグルトは１４４０グラムだった。

このとき、こぼしたヨーグルトの重さはいくらか。

よろしくお願いします。

No.21923 - 2013/07/07(Sun) 14:11:08

☆ Re: 文章題 / X

6月n日(2≦n≦6)に食べ終わった残りのヨーグルトの重さを
a[n][グラム]とすると
a[n]=(1/3)・6a[n-1] (A)
a[1]=15 (B)
(A)(B)より
a[n]=15・2^(n-1) (A)'
∴こぼしたヨーグルトの重さをx[グラム]とすると、
こぼしてから２日後にできているヨーグルトの重さについて
6・(6/3)(a[6]-x)=1440 (B)
(A)'(B)より
12(15・2^5-x)=1440
これを解いて
x=360
ということで360グラムです。

No.21924 - 2013/07/07(Sun) 17:43:35

★ (No Subject) / みき

(403-3n/2)n<0 nは自然数なので403-3n<0となるのはどうしてでしょうか？

No.21918 - 2013/07/07(Sun) 10:15:08

☆ Re: / ＿

403-3n/2≧0だとすると、nは自然数なので(403-3n/2)n≧0となってしまうからです。

＃403-3n/2<0となるのは～と解釈して答えました。

No.21920 - 2013/07/07(Sun) 10:24:15

☆ Re: / IT

みき　さんへ
(403-3n/2)nは
(403-(3n/2))nですか？((403-3n)/2)n ですか？

演算子の結合強度（順）からは、前者ですが、掲示板に投稿するときは、紛らわしいので、いずれの場合も括弧を付けた方がいいと思います。

No.21921 - 2013/07/07(Sun) 13:16:43

★ 文章題 / ガロン

Ａ～Ｅの学生５人における政治学、経済学、行政学、社会学、法律学の５科目の履修状況について次のことが分かっている。

・５人が履修している科目数はそれぞれ３科目以内である。
・政治学を履修している者は２人いる。
・経済学を履修している者は２人おり、そのうちの１人はＡである。
・行政学を履修している者は３人おり、そのうちの１人はＡである。
・社会学を履修している者は３人おり、そのうちの２人はＡとＤである。
・法律学を履修している者は４人である。
・ＡとＥとが２人とも履修している科目はない。
・Ｃは政治学も社会学も履修していない。

このとき、確実に言えるのはどれか。

１　Ｂは政治学を履修していない。
２　Ｂは行政学を履修していない。
３　Ｃは経済学を履修していない。
４　Ｄは経済学を履修していない。
５　Ｄは行政学を履修していない。

よろしくお願いします。

No.21913 - 2013/07/06(Sat) 22:35:56

☆ Re: 文章題 / ヨッシー

書かれている条件から○×を付けると、上の表までは埋まると思います。
このとき、人数的には、あと５つ○を付けないといけませんし、
Ｂ，Ｄ，Ｅはあと１つ、Ｃはあと２つまで、○を付けることが
出来るので、４人とも、取り得る最大まで○を付けることになります。
そうして○×を付けたのが下の表で、空いている部分は、Ｂ，Ｄ
のどちらかに○が付きます。

この表から確実に言えるのは、
　４　Ｄは経済学を履修していない。
となります。

No.21915 - 2013/07/06(Sat) 22:58:00

☆ Re: 文章題 / ガロン

分かりました。ありがとうございました。

No.21922 - 2013/07/07(Sun) 14:00:34

★ 極限 / なな

lim[x→∞]{cos(a/x)}^x

lim[x→∞]{cos(a/x)}^(x)^2

{sin(a/x)}^2=1/tとおくと良いらしいのですが
よくわかりませんでした。よろしくお願いします。

No.21910 - 2013/07/06(Sat) 18:47:55

☆ Re: 極限 / ペンギン

厳密性に欠けますが、方針を書いておきます。

2番目の問題の解き方を書きますが、1番目も同じ解き方で解けます。

利用する性質：lim[x→∞]sin(a/x)/[a/x] =1

{cos(a/x)}^(x)^2={cos(a/x)^2}^[(x)^2/2]
={1 - sin(a/x)^2}^[(x)^2/2]・・・?@

ここで、{sin(a/x)}^2=1/tと置きます。
上の性質を使うと、

lim[x→∞]sin^2(a/x)/[a/x]^2 =1
なので、

x→∞で、x^2 = a^2・t
?@と合わせて、

lim[x→∞]{cos(a/x)}^(x)^2
=lim[t→∞]{1 - 1/t}^[t・a^2/2]

lim[t→∞]{1 - 1/t}^t=e^(-1)なので、
lim[t→∞]{1 - 1/t}^[t・a^2/2]=e^(-a^2/2)

No.21911 - 2013/07/06(Sat) 19:47:07

☆ Re: 極限 / なな

ご返信ありがとうございます。

> lim[x→∞]sin^2(a/x)/[a/x]^2 =1
> なので、
>
> x→∞で、x^2 = a^2・t

この部分がなぜこうなるのかが分からないです。
よろしくお願いします。

No.21914 - 2013/07/06(Sat) 22:57:45

☆ Re: 極限 / X

横から失礼します。

sin^2(a/x)=1/t
と置くと
lim[x→∞]sin^2(a/x)/(a/x)^2 =1
により
x→∞のとき
(1/t)/(a/x)^2≒1
∴x^2≒(a^2)t
ということです。

しかし、ペンギンさんも仰られている通り、厳密性には欠けますので
{cos(a/x)}^(x^2)={{cos(a/x)}^2}^{(x^2)/2}
={1-{sin(a/x)}^2}^{(x^2)/2}
=[{1-{sin(a/x)}^2}^{1/{sin(a/x)}^2}]{(1/2)(xsin(a/x))^2}
=[{1-{sin(a/x)}^2}^{1/{sin(a/x)}^2}]{((a^2)/2){(sin(a/x))/(a/x)}^2}
と変形しておき
lim[x→∞]{1-{sin(a/x)}^2}^{1/{sin(a/x)}^2}
の計算においてのみ
sin^2(a/x)=1/t
と置き換えて考える、という方針のほうが無難です。

No.21916 - 2013/07/06(Sat) 23:52:42

☆ Re: 極限 / なな

Xさん、ペンギンさんどうもありがとうございました。

最初の問題は以下のように解きましたが合っていますでしょうか。よろしくお願いいたします。

{cos(a/x)}^x={{cos(a/x)}^2}^(x/2)

={1-{sin(a/x)}^2}^(x/2)

={1-{sin(a/x)}^2}^[{1/sin(a/x)}^2*{sin(a/x)}^2/(a/x)^2*a^2/(2x)]

→(1/e)^(1*0)=1 (x→∞)

No.21925 - 2013/07/07(Sun) 17:43:58

☆ Re: 極限 / X

それで問題ありません。

No.21926 - 2013/07/07(Sun) 19:30:57

☆ Re: 極限 / なな

最後までご指導いただきどうもありがとうございました!

No.21931 - 2013/07/08(Mon) 15:02:09

★ 説明 / GB

「f(x)が連続関数の時
∫f(x)dxが微分できる」これはなぜですか？あんまり意味がよく分かりません

No.21902 - 2013/07/05(Fri) 22:56:39

☆ Re: 説明 / GB

大学入試の問題の途中過程です。

No.21908 - 2013/07/06(Sat) 14:25:36

☆ Re: 説明 / のぼりん

こんばんは。
∫ｆ（ｘ）ｄｘとは、ｆ（ｘ）の不定積分のことです。
不定積分とは、ｆ（ｘ）の原始関数を求める操作です。
ｆ（ｘ）の原始関数とは、微分するとｆ（ｘ）になる関数のことです。
つまり、∫ｆ（ｘ）ｄｘとは、微分するとｆ（ｘ）となる関数全体を表します。
当然ながら、∫ｆ（ｘ）ｄｘは微分できます。

なお、任意の関数ｆ（ｘ）に必ず原始関数が存在する訳ではありませんが、ｆ（ｘ）が連続であれば必ず原始関数が存在します。
「f(x)が連続関数の時」の制約は、原始関数の存在を保障するために付いたものでしょう。

No.21912 - 2013/07/06(Sat) 22:12:39

★ 三角比 / kumiko

∠Ａ＝60°で、ＢＣ＝√13である三角形がある。このときtanBを求めよ。

教えてください。

No.21899 - 2013/07/05(Fri) 21:02:10

☆ Re: 三角比 / らすかる

Bは一つの値に定まりません。
0°＜B＜120°ですから、tanB＜-√3 または 0＜tanB です。
BC=√13の意味がまったくありませんので、
問題が正しくないのではないでしょうか。

No.21900 - 2013/07/05(Fri) 21:51:52

☆ Re: 三角比 / kumiko

ミスがありました。すみません。下の問題の回答をよろしくお願いします。

No.21901 - 2013/07/05(Fri) 22:00:12

★ 確率 / kumiko

あらかじめ袋の中には白玉２つが入っている。コインを投げて表なら赤、裏なら白を入れる。このときコインを三回投げて、それと同時にそこから3個の玉を取り出す。
(1)このとき、取り出した玉が三つとも赤玉である確率は？

(2)取り出した三つの玉のうち二つが赤球である確率は？
また、赤玉2つのときコインが3回とも表である条件付き確率は？

答えを教えてください。

No.21898 - 2013/07/05(Fri) 20:58:32

☆ Re: 確率 / らすかる

コインを投げるのと同時に取り出したら最初の1回は必ず白玉ですから、
三つとも赤玉である確率は0です。
問題が正しくないのではないでしょうか。

No.21903 - 2013/07/05(Fri) 23:01:19

☆ Re: 確率 / kumiko

訂正
コインを三回投げて、そのあとにそこから3個の玉を取り出す。です。　すみません。

No.21904 - 2013/07/05(Fri) 23:08:09

☆ Re: 確率 / kumiko

ありがとうございました！

No.21907 - 2013/07/06(Sat) 00:38:53

☆ Re: 確率 / らすかる

この問題は現在実施中の全国模試の問題のようですので、
私の回答は削除させて頂きました。

No.21954 - 2013/07/11(Thu) 18:22:00

★ 「4次方程式の解の公式（デカルト、オイラー、ラグランジュの方法」について / 玉串純一

4次方程式の解の公式には「デカルト、オイラーラグランジュ
の方法」があるとウィキペディアで知りました。

そこで皆さんにお聞きしたいのですが4次方程式の解の公式
について「デカルト、オイラー,ラグランジュの方法」
について詳しく知っている方、又は4次方程式の解の公式
についてネットのサイトのここを見ればわかりやすく
のっているよ！というネットのサイトがあれば教えてほしいのですがだれか教えてもらえませんでしょうか？
よろしくお願いします。

※4次方程式の解の公式について、フェラーリの方法を
省略したのは結構本とかネットで結構あったので
今回はフェラーリ関係は省略しました。

No.21891 - 2013/07/04(Thu) 22:27:38

★ 分数の割り算にて / 太郎

（b/a）÷（d/c）=(b÷d)/(a÷c)はしてもよいのですよね？

つまり、ひっくり返して掛け算をせずに、

(8/15)÷(4/5)=(8÷4)/(15÷5)＝2/3

と答えを出すのは数学的にOKということでよろしいでしょうか？

No.21886 - 2013/07/04(Thu) 17:50:30

☆ Re: 分数の割り算にて / ヨッシー

割り算が成り立つ限りにおいて、ＯＫです。

割り算が成り立たないとは「０で割る」場合などです。

No.21887 - 2013/07/04(Thu) 18:07:43

☆ Re: 分数の割り算にて / 太郎

ありがとうございました。

No.21888 - 2013/07/04(Thu) 19:20:39

★ 係数行列 / atm

M｛（1 0 3）、（2 3 4）、（1 0 2）}M{(x)(y)(z)}=M{(２)(１)(０)}
上記の係数行列をはきだし法により求め、連立１次方程式の
解を教えてください

一応自分では、M（-4　-13/9　2）とでましたが
違う気がしています

No.21885 - 2013/07/04(Thu) 17:05:39

☆ Re: 係数行列 / ヨッシー

図のような変形により、
　x=-4, 3y=1, -z=-2
が得られますので、
　(x,y,z)＝(-4,1/3,2)
です。

No.21893 - 2013/07/05(Fri) 06:35:49

☆ Re: 係数行列 / ヨッシー

教科書通りにやるならこうです。

No.21894 - 2013/07/05(Fri) 06:45:27

☆ Re: 係数行列 / atm

すばらしくわかりやすかったです

ありがとうございます

No.21895 - 2013/07/05(Fri) 09:04:29

☆ Re: 係数行列 / atm

ちなｍに、逆行列でやるとどうなりますか？

No.21896 - 2013/07/05(Fri) 09:06:06

★ 行列　教えてください / atm

1次登録で火曜日を選び、2次登録も火曜日を選ぶ割合８０％　残り２０％は日曜に変更
一方、1次登録で日曜を選び2次登録も日曜にする割合は９０％　残り10％は火曜に変更
推移確率を表にするとA＝（0.8　0.2）
　　　　　　　　　　　（0.1　0.9）
各曜日の1次登録者数がｂ＝（100　120）　
（火曜100人　日曜120人）のとき

１、2次登録後の各曜日の人数を求めよ
２、３次登録後の各曜日の人数を求めよ　ただし、２次から３次までの推移確率は上記と等しいとする

　　　　　　火曜　　日曜
火曜　　　80％　　20％
日曜　　　１０％　９０％

１は92人、128人とはでたのですがあっていますか？

No.21884 - 2013/07/04(Thu) 17:03:05

★ (No Subject) / みき

下記の部分が、わかりません
お願いします

No.21881 - 2013/07/04(Thu) 12:52:01

☆ Re: / らすかる

整数mがあるとき m≧5 と m＞4 は同じ意味になるということは理解できますか？

No.21882 - 2013/07/04(Thu) 13:08:33

☆ Re: / けんけんぱ

3^n ≧　1 + 2n^2　＞　2n^2
だから
3^n ＞　2n^2
です。

＞らすかる様、よこからすみません。

No.21889 - 2013/07/04(Thu) 21:10:02

☆ Re: / みき

返答ありがとうございます

>らすかるさん
いえ、何がどう同じ意味になるんでしょう？理解できません

>けんけんぱさん
分かりやすかったです
ありがとうございます

No.21892 - 2013/07/05(Fri) 05:14:22

☆ Re: / らすかる

整数mがあって
m≧5 ということは mは5,6,7,…のどれか
m＞4 ということは mは5,6,7,…のどれか
ですから、
mが整数ならば
m≧5 と m＞4 は同じ意味です。

同様に3^nと1+2n^2は整数ですから
3^n≧1+2n^2 と 3^n＞2n^2 は同じ意味です。

ただし、今回の問題の場合は
「3^n≧1+2n^2」のときに「3^n＞2n^2」が成り立つ
と言えれば良いだけですので、けんけんぱさんの方法で十分ですね。

No.21897 - 2013/07/05(Fri) 15:03:25

☆ Re: / みき

>らすかるさん
大変分かりやすかったです！ありがとうございました

No.21917 - 2013/07/07(Sun) 10:11:31

★ 行列 / まさ

正方行列AとBがAB＝BAであるとき、AとBは可変であるという。次の行列と可変な行列の形を求めよ

(1 2)
(3 4)

答えは下記ですhttp://www.geocities.jp/arrogant_give_and_take/mathematics/the_second_grade/14/14_8.pdf
よろしくお願いします。

No.21880 - 2013/07/04(Thu) 08:53:05

☆ Re: 行列 / ヨッシー

前回同様 (a,b,c,d) を掛けて (0,0,0,0) と比較すると、
　ａ＋ｃ－ｄ＝０, ３ｂ－２ｃ＝０
変形すると、
　ｂ＝２ｃ／３, ａ＝ｄ－ｃ
ｃ＝α、ｄ＝β とおくと、
　ａ＝β－α
　ｂ＝(2/3)α
　ｃ＝α
　ｄ＝β
となり、αの係数と、βの係数でまとめると、この解説の
これより　の部分の式になります。

No.21883 - 2013/07/04(Thu) 15:54:43

☆ Re: 行列 / まさ

ありがとうございました

No.21890 - 2013/07/04(Thu) 22:00:03

★ 行列 / まさ

任意の二次の正方行列Xに対してAX=XAを満たす行列Aはどんな形の行列か。

http://www.geocities.jp/arrogant_give_and_take/mathematics/the_second_grade/14/14_9.pdf

こたえは、上記の通りです。なぜ二枚目のページのようになるかよくわかりません
よろしくお願いします

No.21877 - 2013/07/04(Thu) 00:12:43

☆ Re: 行列 / ヨッシー

以下、(a,b,c,d) と書いたら、縦に(a,b,c,d) が並んだ
いわゆる列ベクトルと思ってください。

行列が次々と変形されていきますが、これらはすべて
右から(a,b,c,d)を掛けると(0,0,0,0) になるものです。

１ページ最後の行列に、(a,b,c,d) を掛けると、
(a-d,b,c,0) となり、これが (0,0,0,0) なので、
a-d=0,b=0,c=0 ですから、求める行列Ａは、
a=d, b=c=0 つまり、Ｅ(単位行列)を何倍かしたものになります。

No.21878 - 2013/07/04(Thu) 01:12:04

☆ Re: 行列 / まさ

ありがとございました

No.21879 - 2013/07/04(Thu) 01:45:25