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★ 直線と線分 / L
A(3,0),B(0,3)とし,直線L:2ax+(a-2)y+b=0 とする。
直線Lと線分AB(両端も含む)が共有点を
もつa,bの条件を求めて,ab平面に図示せよ。
を　お願いします。
No.22893 - 2013/10/25(Fri) 11:29:38
☆ Re: 直線と線分 / ヨッシー
ＡＢ上の点を、
　(3(1-t), 3t)　0≦ｔ≦1
とします。直線Ｌがこの点を通るとき、
　6a(1-t)＋3(a-2)t＋b＝０
これをｔについて解いて、
　ｔ＝(6a+b)/(6+3a)　ａ≠−２
　0≦(6a+b)/(6+3a)≦1
ａ＞−２ のとき
　0≦6a+b≦6+3a
ａ＜−２　のとき
　0≧6a+b≧6+3a
これを踏まえてａｂのグラフを描くと以下のようになります。

No.22894 - 2013/10/25(Fri) 14:21:51
☆ Re: 直線と線分 / L
図まで添えていただき感謝します。

楕円　x^2/2^2+y^2=1 と　x,y 軸の交点　A=(0,1),B=(2,0) としたとき

　(第一象限　の　楕円の一部の）曲線分　AB の　場合；

直線L:2ax+(a-2)y+b=0 とする。
直線Lと曲線分AB(両端も含む)が共有点を
もつa,bの条件を求めて,ab平面に図示せよ。
を　お願いします。

No.22895 - 2013/10/25(Fri) 15:59:56
★ 図形問題 / かねこ
はじめまして、よろしくお願いします
塾の先生にもらった問題なんですが難しくて解けません…
難しい回答でもいいので教えてください。

ABCDは長方形で面積は24cm^2
点EはBCの中点、∠BDFは90°でDE=DF
△DEFの面積は18cm^2
このとき△CEFの面積はいくつか
No.22891 - 2013/10/25(Fri) 02:29:33
☆ Re: 図形問題 / らすかる
BE=CE=a, CD=b とすると 2ab=24 なので ab=12
DF=DE=√(CE^2+CD^2)=√(a^2+b^2)
BD=√(BC^2+CD^2)=√(4a^2+b^2)
△DBE=(1/4)□ABCD=6
EからBDに垂線EHを下ろすと
EH=6×2÷BD=12/√(4a^2+b^2)
DH=√(DE^2-EH^2)=√{a^2+b^2-144/(4a^2+b^2)}
△DEF=△DHF=DF×DH÷2=√(a^2+b^2)・√{a^2+b^2-144/(4a^2+b^2)}/2=18
b=12/aを代入してbを消去し、整理すると
a^12-1008a^8-20736a^4+746496=0
この方程式は正の実数解を2個持つが、図に適する解は
a={48(7-(4√13)sin(arcsin(2969√13/10816)/3))}^(1/4)
=2.08565056338772024616…
FからCDに垂線FMを下ろすと
△FDM∽△DBC なので
DM=(BC/BD)DF=(2a)√(a^2+b^2)/√(4a^2+b^2)
CM=CD-DM=b-(2a)√(a^2+b^2)/√(4a^2+b^2)
△CEF=CE×CM÷2=a{b/2-a√(a^2+b^2)/√(4a^2+b^2)}
=a{6/a-a√(a^2+(12/a)^2)/√(4a^2+(12/a)^2)}
={12(a^4+36)-a^2√{(a^4+144)(a^4+36)}}/{2(a^4+36)}
これに上記のaの式を代入したものが答えです。
近似値は
△CEF=2.25398173987111266963…

整理したら
△CEF=6-(4√30)sin(arcsin(9√30/100)/3)
となりました。
No.22892 - 2013/10/25(Fri) 06:02:06
☆ Re: 図形問題 / ab
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/003/138269444395614479225.gif

　　　　　　　　　となりました。
No.22896 - 2013/10/25(Fri) 18:51:09
☆ Re: 図形問題 / らすかる
> abさん
その図は問題の条件と合っていないと思います。
∠EDF=90°ではなく、∠BDF=90°です。
No.22898 - 2013/10/25(Fri) 22:14:05
☆ Re: 図形問題 / ab
> > abさん
> その図は問題の条件と合っていないと思います。
> ∠EDF=90°ではなく、∠BDF=90°です。

失礼しました。
読み間違えておりました。
No.22900 - 2013/10/25(Fri) 22:53:03
☆ Re: 図形問題 / ab
>塾の先生にもらった問題

なら　解答を　入手可の筈です


(問題がその通りの)


解答を入手し　ここに　是非　提示願います。
No.22904 - 2013/10/26(Sat) 00:39:30
☆ Re: 図形問題 / かねこ
たくさんの解答ありがとうございました。
三角関数は分かるのですが、逆三角関数(？)はちょっと難しすぎました；；

おととい塾で質問してみたら、とても申し訳ないのですが、問題を映し間違えてきていたみたいで、∠EDF=90°だったみたいです。
そうしたら2次方程式を解くだけになって解けました…
その場合の答は3√5-3になります。先生も正解と言っていました。

∠BDF=90°の場合の式を聞いてみたら、1日かかると言われ、昨日答えを教えてもらいました。
---------------------
答ですが
x^3-1008x^2-20736x+746496=0の一つの正の解をtとしたとき
{ 12(t+36)-√[t(t+36)(t+144)] }/{2(t+36)}
になります。
------------------
とのことでした。
No.22924 - 2013/10/28(Mon) 01:29:29
☆ Re: 図形問題 / らすかる
私が上で書いた
> a^12-1008a^8-20736a^4+746496=0 の解を
> △CEF={12(a^4+36)-a^2√{(a^4+144)(a^4+36)}}/{2(a^4+36)}
> 代入したものが答え
と同じですね。
しかしこれはもっと整理できます。
△CEFは、方程式 x^3-18x^2-252x+648=0 の、2と3の間にある解です。
この答えを、電卓などで計算できる式の形で解いたものが
x=6-(4√30)sin(arcsin(9√30/100)/3)
となります。
（この値は、有理数と四則演算と累乗根では多分書けません。）

塾や学校でこんな問題を出すとは考えられませんので、
出題ミスか問題の写し間違いのどちらかだろう、とは思っていました。
No.22925 - 2013/10/28(Mon) 02:05:52
☆ Re: 図形問題 / ab

> おととい塾で質問してみたら、とても申し訳ないのです...
>
> ∠BDF=90°の場合の式を聞いてみたら、1日かかると言われ、昨日答えを教えてもらいました。
> ---------------------
> 答ですが
> x^3-1008x^2-20736x+746496=0の一つの正の解をtとしたとき
> { 12(t+36)-√[t(t+36)(t+144)] }/{2(t+36)}
> になります。
> ------------------
> とのことでした。

●　今となっては　代数的数　が　出現する　ので　ミス　の　方が　ステキ!!!!!


　a^12-1008 a^8-20736 a^4+746496=0 を　解けば　長さ　a が獲られる。

b^12-576 b^8-580608 b^4+11943936=0 を　解けば　長さ　b が獲られる。

S^3-18 S^2-252 S+648=0 を　解けば　面積 S が獲られる

と　「塾先生に提示し」　解いて下さい　と　お願いして

その顛末を　報告願います。

No.22926 - 2013/10/28(Mon) 12:02:14
★ 条件つき最大最小 / みなみ
⑵最大、最小をとるxの範囲なんですが、どうしてx=2で最大6と決定してしまうのですか？xの範囲が決められてないのなら、x=3で最大値45でもいいと思うのですが。(最小でも同じく)
No.22887 - 2013/10/24(Thu) 22:16:44
☆ Re: 条件つき最大最小 / ＩＴ
条件から -2/3≦x≦２　に限られてるのでは？
No.22888 - 2013/10/24(Thu) 22:41:17
☆ Re: 条件つき最大最小 / みなみ
> 条件から -2/3≦x≦２　に限られてるのでは？


気づかなかったです！ありがとうございます
No.22890 - 2013/10/25(Fri) 02:10:28
★ 場合分け / A
Sin[t] + Sin[t]^2=a (　t∈[0,2*Pi) )

に　ついて　解の　個数の　分類を　お願いします。
No.22883 - 2013/10/24(Thu) 16:40:05
☆ Re: 場合分け / ヨッシー
f(t)=sin^2(t)+sin(t) とおきます。
f’(t)＝2sin(t)cos(t)＋cos(t)
　　＝cos(t){2sin(t)+1}
よって、f’(t)＝0 となるのは、
　t＝π/2, 7π/6, 3π/2, 11π/6
f(0)＝0, f(π/2)＝2, f(7π/6)＝-1/4, f(3π/2)＝0, f(11π/6)＝-1/4
これを踏まえて、ｙ＝f(t) のグラフを描いて、ｘ軸に平行な
直線 ｙ＝ａ との交点の数を、ａの値に従って求めていきます。
No.22885 - 2013/10/24(Thu) 20:24:37
☆ 別解 / angel
2次方程式と三角関数の組み合わせと見て、解くこともできます。
0≦t＜2πであれば、-1≦sint≦1で、±1を除いて、sintの値に対応するtは2個あります。
なので、f(x)=x+x^2 ( -1≦x≦1 ) のグラフから場合分けを試みます。
このグラフは、(-1/2,-1/4) を頂点とする放物線で、f(-1)=0, f(1)=2 なので、
　f(x)=-1/4　…　x=-1/2の重解
　-1/4＜f(x)＜0　…　-1＜x＜0 に2解
　f(x)=0　…　x=0,-1
　0＜f(x)＜2　…　0＜x＜1 に1解
　f(x)=2　…　x=1
と場合分けできます。
後は sint=x としてtの解の個数を数えましょう。
No.22886 - 2013/10/24(Thu) 20:55:25
★ 積分 / 高3です
解けなくて困っています！
数学3・Cの問題です。
eを自然対数の底とする。関数f(x).g(x)は全ての実数xに対してf(x)g(x)=??(e^4t^+1/2e^2t)dt,d/dx{f(x)+g(x)}=2e^2xをみたし、g(0)=1である。
(1)f(x)g(x)を求めよ。
(2)f(x)＋g(x)を求めよ。
(3)全ての実数xに対して、f(x)<g(x)を満たすとき、f(x),g(x)および極限値lim x→+∞ f(x)／g(x)を求めよ
No.22880 - 2013/10/24(Thu) 02:00:15
☆ Re: 積分 / X
＞＞f(x)g(x)=??(e^4t^+1/2e^2t)dt
とありますが、タイプミスではありませんか？
^の使い方のミスや必要だと思われる括弧をこちらで
補正して解釈したとしても、この式の右辺を
不定積分と解釈するとtの関数になってしまい、
左辺とは変数が一致しません。
問題文は正確にアップして下さい。
No.22881 - 2013/10/24(Thu) 02:28:47
★ 場合の数と確率(高一) / ゆぅ

考え方がさっぱり分かりません…。
解説お願いしますm(__)m

〈問〉A,B,C,D,Eの5文字を横一列に並べるとき、CがDより左側にある確率を求めよ。

〈答え〉1/2
No.22875 - 2013/10/23(Wed) 22:30:35
☆ Re: 場合の数と確率(高一) / ＩＴ
CとDは対等なので
　CがDより左側にある確率=DがCより左側にある確率　…(1)
CがDより左側にあるか、そうでないか（DがCより左側にある）なので
　CがDより左側にある確率+DがCより左側にある確率＝1 …(2)

(1)を代入　CがDより左側にある確率＋CがDより左側にある確率＝1
よってCがDより左側にある確率＝1/2
No.22876 - 2013/10/23(Wed) 23:05:17
☆ Re: 場合の数と確率(高一) / ヨッシー
ある並べ方とその中のＣとＤを入れ換えた並べ方、例えば、
　ＡＣＥＢＤ　と　ＡＤＥＢＣ
は一方が「ＣがＤより左」もう一方が「ＣがＤより右」で、
こういうペアが、必ず２つずつあるので、
　「ＣがＤより左」と「ＣがＤより右」
は、1/2 ずつです。
No.22877 - 2013/10/23(Wed) 23:08:47
☆ Re: 場合の数と確率(高一) / ＩＴ
「CとDは対等なので」が納得できなければ

A,B,C,D,Eの5文字を横一列に並べた順列に対して
CとDを入替えた順列を考えると、一対一に対応している。

そして、もとの順列でCがDより左側にあれば、入替えた後の順列では、逆になる。逆の場合も同様。
No.22878 - 2013/10/23(Wed) 23:13:12
☆ Re: 場合の数と確率(高一) / ゆぅ
そういう考え方をするんですね??(ﾟДﾟ)
初めて知りました…笑

ITさん、ヨッシーさん
分かりやすい解説ありがとうございましたm(_ _)m
No.22882 - 2013/10/24(Thu) 05:21:10
★ 絶対値 / ktdg
参考書に
|A|=|B|⇔A=±B
と書いてあるのですが, これはA,Bが文字式でも成り立つんですか？

例えば
A=x^2-2
B=x^2-3x
とおくと,
|A|=|B|
⇔A≧0かつB≧0かつA=B
または, A<0かつB≧0かつ-A=B
または, A≧0かつB<0かつA=-B
または, A<0かつB<0かつ-A=-B
⇔-√2≧x, 3≦xかつ2=3x
または, -√2<x≦0かつ(2x+1)(x-2)=0
または, √2≦x<3かつ(2x+1)(x-2)=0
または, 0<x<√2かつ2=3x
⇔x=-1/2, 2/3, 2 

結局A=±Bとして解いたときと同じ答えが出てきますが, 上のような場合分けを端折っていきなりA=±Bとしてしまうと範囲に含まれないxも解として出てきてしまいそうな気がします.
No.22872 - 2013/10/23(Wed) 20:59:35
☆ Re: 絶対値 / ヨッシー
Ａ＝Ｂ から得られた解で、
（Ａ＞０　かつ　Ｂ＞０） または　（Ａ≦０　かつ　Ｂ≦０）
を満たしていないものは存在しません。
Ａ＞０ かつ Ｂ≦０　や　Ａ≧０　かつ　Ｂ＜０ だと、
そもそも Ａ＝Ｂ ではないからです。

Ａ＝−Ｂ から得られた解も同様です。

よって、「範囲に含まれないｘ」はあり得ません。
No.22879 - 2013/10/24(Thu) 01:28:41
☆ Re: 絶対値 / ktdg
ありがとうございます。
No.22897 - 2013/10/25(Fri) 20:21:54
★ 高3です。お願いします / zakitann
曲線C：ｙ＝ｘ＾3−ｘについて
Cの接線で直線ｙ＝ｍｘと直交するものが2本あるような実数ｍの範囲を求めよ。
という問題がわからないですです。
ちなみにCの接線で直線ｙ＝−1/2xと直交するものというのはy=2x-2,y=2x+2であっていますか？？


No.22869 - 2013/10/22(Tue) 21:21:42
☆ お願いします / zakitann
自分で解いてみたらｍ＞1とでたのですが
あってるでしょうか？？
No.22870 - 2013/10/22(Tue) 23:46:08
☆ Re: 高3です。お願いします / ヨッシー
まずは、「直交する」は無視して、接線が２本引ける傾きを
求めます。

微分すると　ｙ’＝3x^2−1 ですが、これがある値ａを取るときの
ｘの値が２つ存在するａの範囲を考えます。
　3x^2−１＝ａ
とおくと、
　3x^2＝ａ＋１＞０
より、ａ＞ー１
これに直交する直線の傾きをｍとすると、ｍａ＝ー１
より、ａ≠０ において　ｍ＝-1/a
−１＜ａ＜０ のとき　ｍ＞１
ａ＞０ のとき　ｍ＜０
以上より　ｍ＜０　または　ｍ＞１
No.22871 - 2013/10/23(Wed) 06:11:12
☆ ありがとうございました / zakitann
解けました。
ありがとうございました。
No.22889 - 2013/10/24(Thu) 23:45:11
★ 連立不等式 / mizukuma
3x-1/2-,x+1/3≦1
1-x</2x-(x+1)

と

2x+1<4x-1≦7

を教えてください。
(連立不等式です)


No.22864 - 2013/10/22(Tue) 00:17:16
☆ Re: 連立不等式 / らすかる
3x-1/2-, x+1/3≦1 とはどういう意味ですか？
No.22865 - 2013/10/22(Tue) 00:19:50
☆ Re: 連立不等式 / mizukuma
この問題です。分かりにくくて申し訳ありませんでした。
No.22866 - 2013/10/22(Tue) 00:26:38
☆ Re: 連立不等式 / らすかる
その問題を掲示板に書く場合は
(3x-1)/2-(x+1)/3≦1
1-x＜2x-(x+1)
と書きましょう。

(3x-1)/2-(x+1)/3≦1 は
両辺を6倍して
3(3x-1)-2(x+1)≦6
左辺を展開・整理して
7x-5≦6
両辺に5を足して両辺を7で割り
x≦11/7

1-x＜2x-(x+1) は
右辺を整理して
1-x＜x-1
両辺にx-1を足して左右を入れ替えて
2x-2＞0
両辺に2を足して両辺を2で割り
x＞1

1＜11/7 なので、答えは
1＜x≦11/7
No.22868 - 2013/10/22(Tue) 01:18:34
☆ Re: 連立不等式 / mizukuma
ありがとうございます
No.22874 - 2013/10/23(Wed) 22:07:04
★ 不等式 / mizukuma
|3-4x|≧5の不等式の解き方を教えてください。

答えはx≦-(1/2),2≦xです
No.22857 - 2013/10/21(Mon) 21:33:08
☆ Re: 不等式 / ＩＴ
|3-4x|≧5
⇔　3-4x≧5 または　3-4x≦-5
⇔　-4x≧2 または -4x≦-8
No.22858 - 2013/10/21(Mon) 21:54:32
☆ Re: 不等式 / mizukuma
分かりました。ありがとうございます。
No.22859 - 2013/10/21(Mon) 22:52:41
☆ Re: 不等式 / mizukuma
すみません。やっぱり質問なんですが、-4x≧2を計算する過程が分かりません。どうしても-1/2≦xになってしまいます。
No.22860 - 2013/10/21(Mon) 23:08:03
☆ Re: 不等式 / ＩＴ
-4x≧2 の両辺を-4 で割る(負の数-1/4を掛ける）と　不等号の向きが逆になります。
No.22861 - 2013/10/21(Mon) 23:18:33
☆ Re: 不等式 / mizukuma
分かりました。ありがとうございます
No.22862 - 2013/10/21(Mon) 23:27:22
☆ Re: 不等式 / ＩＴ
-4x≧2
両辺に4xを加えて　0≧2+4x
両辺に-2を加えて -2≧4x
両辺を4で割って　-1/2≧x とも考えられます。
No.22863 - 2013/10/21(Mon) 23:37:30
☆ Re: 不等式 / mizukuma
ありがとうございます(^^)
No.22867 - 2013/10/22(Tue) 00:27:34
★ 急に数学が分からなくなりました / パスカル
突然ですが、
lim(h→0)｛f(h)-f(０)｝/h=（１とか２などの有限な値）
になったらｆ’(0)が存在する（ｘ＝０で微分可能）と言ってよいのでしょうか？

たとえば
こんな問題がありました
関数ｇ(x)を以下で定める
ｇ（ｘ）=lx^2-1l
このとき極限lim（ｈ→0){g(1+h)-g(1-h)}/2hを求めよ。

答えは、lim（ｈ→0){g(1+h)-g(1-h)}/2h＝０です。
この問題ではｘ＝１で微分可能でない、ですが
ｘ＝１で微分可能なら
lim（ｈ→0){g(1+h)-g(1-h)}/2hとはg'(1)のことです

ということは
lim(h→0)｛f(h)-f(０)｝/hが有限な値として存在したとしても、ｆ’(0)が存在する(ｘ＝０で微分可能)とはいえないのではないでしょうか？

どうしてもわかりません。
No.22846 - 2013/10/20(Sun) 19:25:16
☆ Re: 急に数学が分からなくなりました / ＩＴ
>> lim(h→0)｛f(h)-f(０)｝/h=（１とか２などの有限な値）
> になったらｆ’(0)が存在する（ｘ＝０で微分可能）と言ってよいのでしょうか？
そうですね。定義ですから。

> 関数ｇ(x)を以下で定める
> ｇ（ｘ）=lx^2-1l
> このとき極限lim（ｈ→0){g(1+h)-g(1-h)}/2hを求めよ。
>
> 答えは、lim（ｈ→0){g(1+h)-g(1-h)}/2h＝０です。
> この問題ではｘ＝１で微分可能でない、ですが
> ｘ＝１で微分可能なら
微分可能でないので、正しくないことを前提に議論を進めてもあまり意味がないと思いますが
> lim（ｈ→0){g(1+h)-g(1-h)}/2hとはg'(1)のことです
「○とは□のことです。」というよりも
「○＝□となる」ということだと思います。

> ということは
> lim｛f(h)-f(０)｝/hが有限な値として存在したとしても
どの例を指しておられますか？

>ｘ＝０で微分可能とはいえないのではないでしょうか？
No.22848 - 2013/10/20(Sun) 20:54:03
☆ Re: 急に数学が分からなくなりました / パスカル
回答誠にありがとうございます。
意図を伝えるのが下手なので
口語調に言わせてもらいますと

limつけて有限値なったらｆ'が存在する・・(A)
って言いたいんでしょ？でも
lim（ｈ→0){g(1+h)-g(1-h)}/2hは
limつけて有限値なってるけどｇ'は存在しない(ｇ'(1)は存在しない）よ？
じゃあ（A)って嘘じゃん

ということを言いたいわけです。
どうにか意図が伝わればと思います
No.22849 - 2013/10/20(Sun) 21:10:01
☆ Re: 急に数学が分からなくなりました / ＩＴ
lim（ｈ→0){g(1+h)-g(1-h)}/2h
と
lim（ｈ→0){g(1+h)-g(1)}/hは、ちがうものです、
前者が存在しても後者が存在するとは限りません。
No.22850 - 2013/10/20(Sun) 21:19:37
☆ Re: 急に数学が分からなくなりました / パスカル
ありがとうございます。
ｇ’（１）が存在するときのみ両者が同じ値になり、それ以外のときはなんら両社に関係はないということですよね。それはたぶん分かっていると思います。

22849で言っている事と全く同じことを書きますが
ｘ＝１で微分不可能な関数L（ｘ）=●●●があります
そしてlim(h→０）{L(1+h)-L(1)}/h＝３になりました

さてココで問題、L'(1)=3と言ってよいですか？だめですよね。

だったらlim(h→0)｛f(１＋h)-f(１)｝/h=３になったらｆ’(１)が存在するもいえないですよね。Lがｆに変わっただけですもんね、ということを言いたいわけです

どうかよろしくお願いいたします
No.22851 - 2013/10/20(Sun) 22:11:28
☆ Re: 急に数学が分からなくなりました / ＩＴ
> ｘ＝１で微分不可能な関数L（ｘ）=●●●があります
> そしてlim(h→０）{L(1+h)-L(1)}/h＝３になりました
こんなことは、ありえないのではないですか？　微分可能の定義は、どうなってますか？
No.22852 - 2013/10/20(Sun) 22:24:33
☆ Re: 急に数学が分からなくなりました / angel
ちょっと混乱があるようなので、一度整理し直した方が良いと思います。

*22851にて*
> 22849で言っている事と全く同じことを書きますが
> ｘ＝１で微分不可能な関数L（ｘ）=●●●があります
> そしてlim(h→０）{L(1+h)-L(1)}/h＝３になりました

これ、22849と同じではないです。
22849では
> でもlim（ｈ→0){g(1+h)-g(1-h)}/2hはlimつけて有限値なってるけど
> ｇ'は存在しない(ｇ'(1)は存在しない）よ？

と言っています。
方や {〜(1+h)-〜(h)}/h、方や {〜(1+h)-〜(1-h)}/h
なので、いつの間にか話がすり替わっています。

そしてITさんも指摘されていますが、

> ｘ＝１で微分不可能な関数L（ｘ）=●●●があります
> そしてlim(h→０）{L(1+h)-L(1)}/h＝３になりました

x=1で微分可能であるとは、lim[h→1]{L(1+h)-L(1)} が存在するというのが定義。
ということは、lim[h→1]{L(1+h)-L(1)} が存在するけれど x=1 で微分不可能というのは矛盾です。なので、この結論に至る途中で、何らか間違えたと考える所です。
No.22853 - 2013/10/20(Sun) 23:16:46
☆ Re: 急に数学が分からなくなりました / パスカル
ありがとうございます
なるほど、確かに定義には
関数f(x)について極限値『lim(h→0)f(a+h)-f(a)/h』が存在する時ｆ（ｘ）はｘ＝aにおいて微分可能であるといい、この極限値をf'(a)で表すとあります。

なるほどlim（ｈ→0){g(1+h)-g(1-h)}/2hは『』と形が一致していないから値が存在しても（ｘ＝１で）微分可能とはいえない、ということですか？
No.22854 - 2013/10/20(Sun) 23:19:44
☆ Re: 急に数学が分からなくなりました / angel
> 形が一致していないから値が 存在しても（ｘ＝１で）微分可能とはいえない、ということですか？

「形」と言うと少し語弊がある ( 例えば lim[h→0] {L(1)-L(1-h)}/h なら少し形が違うけど替わりになる ) のですが、式の内容として別物なので、微分可能だという根拠に使えないということです。
※ITさんも「ちがうものです」と言ってましたよね

これは微分とは全く関係ないですが、
　f(x)=x, g(x)=x^2/x, h(x)=x^3/x^2
とあった時、fとgは別物である一方、gとhは少し形は違えど同じモノです。
そんな感じだと思えば良いかと。
No.22855 - 2013/10/21(Mon) 07:38:41
★ 扇のような形 / √
教えてください。

扇のような形をした図形があって、
「弧」の部分を、曲率を変えずに延長し、
円を作った時、
この円の中心に、頂点がこないような、
涙みたいな形は、一般に扇形の仲間には入れないのですか？
No.22844 - 2013/10/20(Sun) 17:52:10
☆ Re: 扇のような形 / らすかる
入れません。
扇形はあくまでも円周上の2点と中心を結んでできる形だけです。
No.22847 - 2013/10/20(Sun) 20:47:45
☆ Re: 扇のような形 / √
らすかるさん
有り難うございました。
No.22856 - 2013/10/21(Mon) 07:56:56
★ 因数分解 / mizukuma
x^2-xy-6y^2＋2x＋19y-15
の因数分解を教えてください。

答えは(x+2y-3)(x-3y+5)です
No.22842 - 2013/10/20(Sun) 17:11:23
☆ Re: 因数分解 / らすかる
x^2-xy-6y^2 を因数分解すると (x+2y)(x-3y)
-6y^2+19y-15 をyの係数が2と-3になるように因数分解すると (2y-3)(-3y+5)
二つを合わせると (x+2y-3)(x-3y+5) で、
これを展開すると元の式と一致するので、これが答え。
No.22843 - 2013/10/20(Sun) 17:20:55
☆ Re: 因数分解 / mizukuma
ありがとうございます(^^)
No.22845 - 2013/10/20(Sun) 19:15:44
★ (No Subject) / みなみ
-1<cosθ<1/2 = π/3<θ<5π/3
-1<cosθがなぜ、π/3<θになるのでしょうか？

オレンジマーカーの部分が理解できません。お願いします！
No.22829 - 2013/10/18(Fri) 14:27:48
☆ Re: / X
＞＞-1＜cosθ＜1/2について
その直前の不等式をcosθについての二次不等式と見た場合
解はどうなる考えてみましょう。

＞＞π/3＜θ＜5π/3,θ≠πについて
0≦θ＜2πと言う条件付きであると言う前提で回答します。
-1＜cosθ＜1/2
⇔-1≦cosθ＜1/2かつcosθ≠-1
⇔-1≦cosθ＜1/2かつθ≠π
ということで単位円を使って
-1≦cosθ＜1/2
となるθの値の範囲を求めてみましょう。
No.22832 - 2013/10/18(Fri) 14:52:36
☆ Re: / ＿
先の質問にも同じことが言えますが、そもそも、弧度法(ラジアン)は理解していますか？
No.22834 - 2013/10/18(Fri) 15:47:27
☆ Re: / みなみ
すいませんけど、説明内容が理解できません。

ラジアンは理解しています
No.22837 - 2013/10/18(Fri) 19:11:59
☆ Re: / X
恐らくNo.22838のみなみさんのレスがこのスレにも
適用されていると思いますが念のために回答を。
これに対する回答もNo.22836のそれと同じです。
No.22840 - 2013/10/19(Sat) 09:35:41
★ (No Subject) / みなみ
0<x<π,0<y<π (<はダイナリ＝の文字の代わりです)

これはどんな範囲を示しているのでしょうか？

y=5π/6の意味が分かりません、お願いします！
No.22828 - 2013/10/18(Fri) 13:19:17
☆ Re: / X
＞＞これはどんな範囲を示しているのでしょうか？
問題のx,yについての連立方程式を解いた場合
解の組(x,y)が幾つか出てきますがそれに
対する条件としての値の範囲を示しています。

＞＞y=5π/6の意味が分かりません、お願いします！
質問の意味が不明です。
No.22831 - 2013/10/18(Fri) 14:47:17
☆ Re: / みなみ
解答の最後のとこになります！お願いします。
No.22833 - 2013/10/18(Fri) 14:56:30
☆ Re: / X
No.22834で_さんも書かれていますが、sin、cos、tanの値に
対応する角度の値を単位円を用いて求める方法を
理解できていないと思います。
もう一度教科書に戻って、単位円から角度を求める方法の
項目の復習をしましょう。
No.22836 - 2013/10/18(Fri) 18:46:06
☆ Re: / みなみ
> No.22834で_さんも書かれていますが、sin、cos、tanの値に
> 対応する角度の値を単位円を用いて求める方法を
> 理解できていないと思います。
> もう一度教科書に戻って、単位円から角度を求める方法の
> 項目の復習をしましょう。


ゴメンなさい！解答文しっかり読めば簡単に理解できました。
質問文も質問内容が明確でなく、分かりにくく申しわけございません。しっかり復習をこなします。
No.22838 - 2013/10/18(Fri) 19:40:39
★ √の計算 / abc
2.8/(2√8)の計算方法がわかりません。
答えは0.4949...となるらしいです。

お願いします。
No.22827 - 2013/10/18(Fri) 13:12:17
☆ Re: √の計算 / X
2.8/(2√8)=2.8/(4√2)=0.7/√2=0.35√2=…
となります。
No.22830 - 2013/10/18(Fri) 14:44:18
☆ Re: √の計算 / abc
わかりました。
ありがとうございます。
No.22839 - 2013/10/18(Fri) 21:07:35
★ 不定積分が分かりません / Obamacare
(1). ∫(tan(x))^5/(cos(x))^4 dx,
(2). ∫t√(1-t^4) dt,
(3). ∫t^2/√(a^2-t^2)^3 (aは定数)
の3つがどうしてもわかりません。

どうかご解説ください。m(_ _)m
No.22825 - 2013/10/18(Fri) 09:14:47
☆ Re: 不定積分が分かりません / X
(1)
tanx=tと置きましょう。
その際、公式
1+(tanx)^2=1/(cosx)^2
をうまく使いましょう。

(2)
(与式)=I
と置くと部分積分により
I={(1/2)t^2}√(1-t^4)+∫{(t^5)/√(1-t^4)}dt
={(1/2)t^2}√(1-t^2)+∫{{t-(t-t^5)}/√(1-t^4)}dt
={(1/2)t^2}√(1-t^2)+∫{t/√(1-t^4)}dt-I
∴I={(1/2)t^2}√(1-t^2)+∫{t/√(1-t^4)}dt
第二項はt^2=xと置いてみましょう。

(3)
部分積分により
(与式)=t/√(a^2-t^2)-∫dt/√(a^2-t^2)=…
No.22826 - 2013/10/18(Fri) 11:57:49
☆ Re: 不定積分が分かりません / 豆
(1)は以下でも良いかと
与式=(sinx)^5/(cosx)^9=-(cosx)’・(1-(cosx)^2)^2/(cosx)^9
=-(cosx)’・(1/(cosx)^9-2/(cosx)^7)+1/(cosx)^5)
No.22835 - 2013/10/18(Fri) 17:07:07
☆ Re: 不定積分が分かりません / Obamacare
皆様,ご回答有難うございます。

添付ファイルのようになり,先に進めないのですが,xとtとの定義の相違はどのように処理すればいいのでしょうか?
No.22841 - 2013/10/20(Sun) 07:46:13
★ 三角関数 / tmn 高3
関数 y=cos2x(cos+1)+sinx+sin2x (0≦x＜2)がある。
t=cosxとおくとき、yをtを用いて表せ。
という問題です。

解答の
y=(cos2xcosx+sin2xsinx)+cos2x
=cos(2x-x)+cos2x

この式変形が分かりません。
よろしくお願いします。
No.22812 - 2013/10/17(Thu) 17:14:38
☆ Re: 三角関数 / らすかる
cosの加法定理の公式と見比べてみましょう。
No.22813 - 2013/10/17(Thu) 18:09:24
★ (No Subject) / 受験生
(1)点(a,b)を中心とし,y=5に接する、円の方程式を求めよ。ただし5>bとする

(2)直線y=5に接し、円(x-1)∧2+y∧2=1に外接する円の中心の軌跡を求めよ。

(3)(2)でもとめた軌跡とx軸で囲まれる図形の面積Sを求めよ。

よろしくお願いしますm(_ _)m
No.22805 - 2013/10/16(Wed) 22:04:45
☆ Re: / ヨッシー
(1) 半径は５−ｂなので、
　(x-a)^2＋(y-b)^2＝(5-b)^2　・・・答え
(2) (a,b) と (1,0) の距離が 5-b+1=6-b になれば良いので、
　(a-1)^2＋b^2＝(6-b)^2
右辺を展開して
　(a-1)^2＋b^2＝b^2-12b+36
整理して
　b=-(a-1)^2/12＋3　・・・答え
(3)
　-(a-1)^2/12＋3＝0　　・・・(i)
展開して
　(-a^2＋2a＋35)/12＝0
因数分解して、
　-(a-7)(a+5)/12＝0
よって、(i) の解はa=-5,7 よって、求める面積Ｓは
　Ｓ＝(1/12)(7-(-5))^3/6
　　＝24　・・・答え
No.22811 - 2013/10/17(Thu) 13:52:29
☆ Re: / 受験生
解決しました！
ありがとうございます
No.22816 - 2013/10/17(Thu) 19:25:09
★ 面積(高3) / 辻風
「次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ」
という問題です。

x=y^2-3, x=2y

答えは32/3になるのですが、途中経過がどうも計算が上手くいきません。

是非、途中経過を教えて下さい。
No.22800 - 2013/10/16(Wed) 16:28:59
☆ Re: 面積(高3) / ＿
その、あなたの考えた方針や途中経過をまず書いてみてください。

ところで、
「y = x^2 - 3 と y = 2xで囲まれた部分の面積を求めよ」
は解けますか？
No.22801 - 2013/10/16(Wed) 17:02:09
☆ Re: 面積(高3) / 辻風
すいません、返信遅れてしましました。

問題は既に無事に解決しました。ありがとうございます。
No.22916 - 2013/10/27(Sun) 08:35:03
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