ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 積分法 / j

a[n]=∫[0,1]{(1-x)^n-1/(n-1)！}e^x　・ｄｘ（n=1,2・・・）
次の問に答えよ
(1)0<a[n]<e/n！(n=1,2.....)である事を示せ
(2)a[n]-a[n-1](n≧２)を調べ、a[n]をもとめよ
(3) (1)と(2)により無限級数
　　1+1/1！+1/2！+1/3！+.....の和をもとめよ

　よろしくお願いします、教えてください

No.21863 - 2013/06/28(Fri) 22:37:06

☆ Re: 積分法 / X

(1)
f[n](x)={{(1-x)^(n-1)}/(n-1)!}e^x
と置くと
0≦x≦1のとき
0≦f[n](x)≦{{(1-x)^(n-1)}/(n-1)!}e (A)
(A)の各辺の0≦x≦1における定積分を考えます。

(2)
部分積分により
a[n]=[{{(1-x)^(n-1)}/(n-1)!}e^x][0→1]+∫[0→1]{{(1-x)^(n-2)}/(n-2)!}e^x}dx
=-1/(n-1)!+a[n-1]
∴a[n]-a[n-1]=-1/(n-1)!
ですので
a[n]=a[1]+Σ[k=2～n]-1/(k-1)!
=e-1-Σ[k=1～n-1]1/k! (∵)k-1を改めてkと置いた。

(3)
(1)(2)の結果とはさみうちの原理により
lim[n→∞](e-1-Σ[k=1～n-1]1/k!)=0
∴(与式)=e

No.21866 - 2013/06/28(Fri) 23:09:15

★ 数列 / ヘンリ

次の条件によって定められる数列{a_n}の一般項を｛｝で示した置き換えを使って求めよ
a_1=2, na_(n+1)=(n+1)a_n+1 {b_n=a_n/n}

b_(n+1)=b_n+1/(n^2+n)までは分かりました
答えはa_n=3n-1です
解説よろしくお願いします

No.21853 - 2013/06/28(Fri) 19:44:16

☆ Re: 数列 / IT

b_(n+1)=b_n+1/(n^2+n) を移項すると
b_(n+1)-b_n=1/(n^2+n)=1/{n(n+1)}　ですね。

1/{n(n+1)}を部分分数に分解すると良いのですが、できますか？

No.21854 - 2013/06/28(Fri) 19:49:25

☆ Re: 数列 / ヘンリ

階差数列を使うんですか？
b_n=b_1+(n-1)Σ_(k=1){1/k・1/(k+1)}
はどう解けばいいんですか？

No.21859 - 2013/06/28(Fri) 20:21:40

☆ Re: 数列 / IT

>階差数列を使うんですか？
そうですね。

b_n=b_1+Σ[k=1..(n-1)]{(1/k)-(1/(k+1))}
=2+Σ[k=1..(n-1)](1/k)-Σ[k=1..(n-1)]{1/(k+1)}
=2+Σ[k=1..(n-1)](1/k)-Σ[k=2..n](1/k)
　　途中の1/kが相殺されて消えます。Σを使わず書いた方が分かり易いかも
=2+(1/1)-(1/n)
=3-(1/n)

No.21861 - 2013/06/28(Fri) 20:42:46

☆ Re: 数列 / ヘンリ

ありがとうございました

No.21870 - 2013/06/30(Sun) 13:45:15

★ (No Subject) / 高３

　解き方教えてください、お願いします。

xyz空間内の３点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)を通る平面をαとする。
この平面αに関して原点と同じ側にあり、

　　x≧0,z≧0,x^2+y^2≦r^2
を満たす点からなる立体をQとする。ただし、0<r<1/√2とする。次の問いに答えよ。
(1)立体Qを平面x=t（0≦t≦r)で切った切り口の面積をtで表せ。
(2)立体Qの体積をもとめよ

No.21851 - 2013/06/28(Fri) 18:19:23

☆ Re: / X

(1)
条件からαの方程式は
x+y+z=1
∴平面x=t (A)
によるαの断面の直線の方程式は
z=-y+1-t,x=t (B)
又Qの(A)による断面(βとします)
とxy平面との交線分の両端の座標は
(t,0,0),(t,√(r^2-t^2),0) (C)
(B)(C)よりβとなる台形の(C)以外の頂点の座標は
(t,0,1-t),(t,√(r^2-t^2),1-t-√(r^2-t^2))
よって求める面積をSとすると
S=(1/2){(1-t)+1-t-√(r^2-t^2)}√(r^2-t^2)
=(1-t)√(r^2-t^2)-(1/2)(r^2-t^2)

(2)
(1)の結果を0≦t≦rの間で積分します。

No.21852 - 2013/06/28(Fri) 19:42:54

☆ Re: / 高３

ありがとうございます、導きとおりにやってみます。

No.21864 - 2013/06/28(Fri) 22:38:47

★ 積分バウムクーヘン / ktdg

曲線 C:y=f(x)=sin(πx^2) (0≦x≦1)とx軸とで囲まれる領域をy軸の周りに1回転してできる回転体の体積をVとする.このとき,
V=∫[0～1]2πxf(x) dx
となることを証明し, この値を求めよ.

g(x)=sin(πx^2) (0≦x≦1/√2)
h(x)=sin(πx^2) (1/√2≦x≦1)
とすると,
V=∫[0～1]π{h^(-1)(y)}^2 dy-∫[0～1]π{g^(-1)(y)}^2 dy
上の定積分を順にV1, V2とする.
y=sin(πx^2)とおくと,
V1について
h^(-1)(y)=x
dy/dx=2πxcos(πx^2)
y:0→1
x:1→1/√2

V2について
h^(-1)(y)=x
dy/dx=2πxcos(πx^2)
y:0→1
x:0→1/√2
となるから
V=-(2π^2)∫[0～1](x^3)cos(πx^2) dx
ここで,
∫[0～1](x^3)cos(πx^2) dx
=-(3/2π)∫[0～1]xsin(πx^2) dx
したがって
V=∫[0～1]3πxf(x) dx

答えが合わないのですが, どこが間違っているのですか？

No.21849 - 2013/06/28(Fri) 00:48:14

☆ Re: 積分バウムクーヘン / X

>>∫[0～1](x^3)cos(πx^2) dx
>>=-(3/2π)∫[0～1]xsin(πx^2) dx
間違えています。部分積分を使うと
∫[0～1](x^3)cos(πx^2) dx
=[(x^2)(1/(2π))sin(πx^2)][0～1]-(1/(2π))∫[0～1]2xsin(πx^2) dx
=-(1/π)∫[0～1]xsin(πx^2) dx
となります。

もう一点。タイプミスだとは思いますが
>>V2について
>>h^(-1)(y)=x
は
　V2について
　g^(-1)(y)=x
では？。

No.21850 - 2013/06/28(Fri) 12:39:43

☆ Re: 積分バウムクーヘン / ktdg

ありがとうございます。
解決しました。

No.21869 - 2013/06/29(Sat) 20:42:12

★ 剰余の定理 / 高2

整式P(x)はx＾2+1で割り切れ、x-1で割ると4余る。
P(x)を(x＾2+1)(x-1)で割ったときの余りを求めよ。

P(x)=(x＾2+1)(x-1)Q(x)+ax＾2+bx+c
このあとの解き方を教えて下さい。

答えは2x＾2+2です。

よろしくお願いします。

No.21846 - 2013/06/27(Thu) 21:48:27

☆ Re: 剰余の定理 / Masa

P(x)はx^2+1で割り切れるので、その商をR(x)とでもすると、
P(x)=(x^2+1)R(x)と書くことができます。

P(x)=(x＾2+1)(x-1)Q(x)+ax＾2+bx+cと連立させると、
(x^2+1)R(x)=(x＾2+1)(x-1)Q(x)+ax＾2+bx+cとなり、
ax^2+bx+c=(x^2+1){R(x)-(x-1)Q(x)}の形になるので、
余りのax^2+bx+cもx^2+1で割り切れることが分かります。
x^2の係数から、この商はaと分かるので、
ax^2+bx+c=a(x^2+1)と書くことができます。

結局、
P(x)=(x＾2+1)(x-1)Q(x)+a(x^2+1)の形になるので、
P(x)をx-1で割ると4余るという条件で剰余の定理を用いると、aが求まるはずです。

No.21847 - 2013/06/27(Thu) 22:13:59

☆ Re: 剰余の定理 / 高2

有難うございます。解けました！
とても分かりやすかったです。

No.21848 - 2013/06/27(Thu) 23:46:24

★ 微分積分 / うんうん

xy平面内の領域Dを0≦x+y≦10,0≦x-y≦96で定める。
Dにおける2変数関数f(x,y)=48x^2+y^3について
(1)z=(x+y)/2,w=(x-y)/2とするとき、領域Dおよびf(x,y)をz,wで表せ
(2)f(x,y)を(1)によりzとwの関数とみなす。∂f/∂z≧0を示せ
(3)f(x,y)のDにおける最大値と最小値を求めよ

-------------------------------------------
(1)はx+y=2z,x-y=2wより
f(x,y)=48(z+w)^2+(z-w)^3,D:0≦z≦5,0≦w≦48
と求めました
(2)は∂f/∂z=96(z+w)+3(z-w)^2
z+w≧0,(z-w)^2≧0より∂f/∂z≧0
と求めました
(3)はわかりません

よろしくお願い致します。

No.21841 - 2013/06/26(Wed) 23:10:22

☆ Re: 微分積分 / X

方針を。
f(x,y)≡F(z,w)
とすると(2)の結果により
wが一定の時F(z,w)は単調増加
ですので(1)の結果により
F(0,w)≦f(x,y)≦F(5,w)
∴
f(x,y)の最小値はF(0,w)の最小値
f(x,y)の最大値はF(5,w)の最大値
となります。
ということでF(0,w),F(5,w)をwの関数と見た時の
それぞれの増減表を書きましょう。

No.21842 - 2013/06/27(Thu) 00:51:32

☆ Re: 微分積分 / うんうん

Xさん、ご回答ありがとうございます。

ですが、私ではよくわかりません。
申し訳ありませんが、もう少し詳しい回答お願い致します。

No.21867 - 2013/06/29(Sat) 15:14:01

☆ Re: 微分積分 / X

No.21842を書き直しましたので再度ご覧下さい。

No.21871 - 2013/06/30(Sun) 16:15:18

☆ Re: 微分積分 / うんうん

Xさん、二度もご回答頂きありがとうございました。

No.21874 - 2013/07/01(Mon) 22:33:59

★ 速さ / ガロン

　Ａ、Ｂの２人が図のような一周２００ｍの運動場トラック上におり、Ａの１００ｍ後ろにＢが位置している。この２人がトラック上をそれぞれ反時計周りの方向に同時に走り出した。
　２人が走る速さはそれぞれ一定で、Ａは毎分１２５ｍの速さで、Ｂは毎分１５０ｍの速さであった。Ａが何周か走ってスタート地点に到達して止まっとき、ＢはＡより２０ｍ前方にいた。

考えられるＡの周回数として最も少ないのはどれか。

１　３周
２　５周
３　８周
４　１０周
５　１３周

よろしくお願いします。

No.21838 - 2013/06/26(Wed) 19:48:22

☆ Re: 速さ / ヨッシー

この図では、スタート地点がどこか見えません。
Ａのいる場所がスタート地点ですか？

No.21840 - 2013/06/26(Wed) 22:11:34

☆ Re: 速さ / ガロン

はい。Ａのいる場所がスタート地点となります。

No.21844 - 2013/06/27(Thu) 20:28:11

☆ Re: 速さ / ヨッシー

Ａは２００ｍ進むごとにスタート地点に来るので、時刻で言うと、
96, 192, 288, 384, 480, 576 (秒) にスタート地点にいる。
Ｂは、最初に１２０ｍ進み、そのあとは２００ｍ進むごとに
Ａの２０ｍ前方にいるので、時刻で言うと
　48, 128, 208, 288, 368, 448 (秒) に、Ａの２０ｍ前方にいる。
よって、最初に、条件を満たすのは 288秒後で、Ａが３周したとき。

No.21845 - 2013/06/27(Thu) 20:43:27

☆ Re: 速さ / ガロン

分かりました。ありがとうございます。

No.21857 - 2013/06/28(Fri) 20:10:53

★ (No Subject) / 高３

曲線x=(1+cosθ)cosθ、ｙ＝(1+cosθ)sinθ(0≦θ＜2π)で囲まれる図形をx軸の周りに１回転してできる立体の体積Vをもとめよ。
　教えてください、お願いします。

No.21837 - 2013/06/26(Wed) 19:17:48

☆ Re: / 未熟者

答案としての可否は別にして、最速の解法（だと僕が思っているもの）でいきます
x(t)=x(2π-t),y(t)=-y(2π-t)より題意の曲線は
ｘ軸に関して対称で、θ＝πのときにｙ＝０となることが分かります。
題意の曲線は極方程式r=1+cosθで表され、
ｘ軸の周りに回転するときの体積公式
V=∫(0～π）（2π/3）r^3sinθｄθ
これにｒを代入したものが答えだと思います。

間違っていたらどなたか訂正お願いします

No.21839 - 2013/06/26(Wed) 20:22:13

★ 小学生の算数 / 海坊主

「ひろしさんは、これまでに何回かボール投げをしました。これまでの記録の平均は５２ｍです。ひろしさんがもう1回投げたら、６４ｍ投げることができたので、平均が５４ｍになりました。ひろしさんがボール投げをした回数は全部で何回でしょうか。」

答
最後の1回と平均の差は64-52=12
これまでの平均ともう1回分の平均の差は54-52=2
12を2つずつ分けると12÷2＝6
よって投げた回数の合計は6回
とあるのですが、よくわかりません。どうしてこの解き方で答が出せるのか教えて下さい。お願いします。

No.21833 - 2013/06/26(Wed) 11:48:47

☆ Re: 小学生の算数 / X

まず最後のボール投げで平均が
54-52=2[m] (1)
上がったことに注目します。
この平均が上がった理由は最後のボール投げの距離が
平均より
64-52=12[m] (2)
だけ遠くに投げられたということです。
(逆に距離が52[m]より短ければ平均は下がります。)
(2)をボール投げの各回に均等に割り振った結果、平均が(1)だけ
上がっているわけですからボール投げの回数は
12÷2=6[回]
となります。

No.21835 - 2013/06/26(Wed) 12:35:24

☆ Re: 小学生の算数 / WIZ

前回までにx[回]投げたとします。
前回までの記録の合計をy[m]とします。
前回までの平均が52[m]ですから、y/x = 52・・・(1)
今回を入れた平均が54[m]ですから、(y+64)/(x+1) = 54・・・(2)

よって、上記をx, yの連立方程式と見なして解けば、x = 5, y = 260となります。
今回をいれればx+1 = 6回投げたことになりますね。

No.21836 - 2013/06/26(Wed) 13:03:18

☆ Re: 小学生の算数 / かーと

高さが52の棒が何本か立っているのを思い浮かべてください。
その横に高さ64の棒を一本置いたと考えてみましょう。

64の棒だけがちょっと出っぱった形になりますね。

平均が54になったということは、この出っぱりをちぎって、
全部の棒の高さが同じになるように分けたときに、
全部の棒の高さが54にそろったということです。

そこで64の棒から出っぱり（64-52=12）をまずちぎります。
この12を分けるのですが、分けた結果として
棒の高さは52→54と2だけ大きくなるので、
この12を2ずつ分けていかないといけません。

棒の数は12を2ずつ分けてちょうどいい数だけあるので、
12÷2=6本、すなわち全部で6回投げたことになります。

No.21843 - 2013/06/27(Thu) 02:49:44

☆ Re: 小学生の算数 / 海坊主

返信遅れて申し訳ございません。
どれも大変わかりやすい回答でした。
ありがとうございました。

No.21941 - 2013/07/10(Wed) 01:07:42

★ 空間 / pink

この問題を教えてください。

No.21829 - 2013/06/26(Wed) 00:13:35

☆ Re: 空間 / X

扇形の弧の部分の両方の端点を通り、北東から南西の向きにx軸を、
扇形の中心から南東の向きにy軸をそれぞれ取ります。
この時、問題の扇形の弧を表す方程式は
y=√(1-x^2) (-1/√2≦x≦1/√2)
ですのでx軸に垂直な平面による問題の立体の断面は
等しい２辺の長さが
y-|x|=√(1-x^2)-|x|
である直角二等辺三角形。
∴その断面積Sは
S=(1/2){√(1-x^2)-|x|}^2
よって
V=∫[-1/√2→1/√2]Sdx=2∫[0→1/√2]Sdx
(∵)Sはxの偶関数
=∫[0→1/√2]{{√(1-x^2)-x}^2}dx
=∫[0→1/√2]{1-2x√(1-x^2)}dx
=[x+(2/3)(1-x^2)^(3/2)][0→1/√2]
=(7/6)√2-2/3
となります。

No.21830 - 2013/06/26(Wed) 10:18:22

★ 指数対数 / ぴこ

?@まず5数の内4数がグラフにより容易に大小比較できるみたいですが、対数のグラフの描き方から求め方が一切分かりません。

よろしくお願いします

No.21827 - 2013/06/25(Tue) 12:35:19

☆ Re: 指数対数 / X

y=log[a]x
のグラフの形状は次の二点を押さえます。
(i)底aの値によらず点(1,0)を通る
(ii)
0＜a＜1のとき単調減少
1＜aのとき単調増加
(教科書の対数の項目を復習しましょう。)

この問題では底を3に揃えて考えるのがよいと思いますが
(ii)により
0＜x＜yのときlog[3]x＜log[3]y
であることを使います。

ちなみに？が付いている下線部の∵ですが(ii)により
log[2]3＞log[2]2=1
です。

No.21828 - 2013/06/25(Tue) 15:33:31

★ 文章題 / シャルル

長い文章題の質問です。よろしくお願いします。

　ある塩の水溶液Ａ，Ｂは濃度が互いに異なり、それぞれが１２００グラムずつある。両方を別々のビンにいれて保管していたところ、水溶液Ａが入ったビンの蓋が緩んでいたため、水溶液Ａの水分が蒸発した結果、１００グラムの塩が沈没した。

　この沈殿物を取り除くと、水溶液の重量は８００グラムとなったが、これに水溶液Ｂのうちの４００グラムを加えたところ、この水溶液の濃度は水溶液Ａの当初の濃度と同じになった。

次に、水溶液Ａから取り出した沈殿物１００グラムに、水溶液Ｂのうちの５００グラムを加えて溶かしたところ、この水溶液の濃度も水溶液Ａの当初の濃度と同じになった。

水溶液Ａの濃度はいくらか。

なお、沈殿物を取り除く際は、水分は取り除かれないものとする。

　

No.21819 - 2013/06/23(Sun) 21:22:35

☆ Re: 文章題 / ヨッシー

当初の水溶液Ａ，Ｂの濃度をa, b とします。
当初の塩の量は 1200aｇ, 1200bｇです。

水溶液Ａから蒸発した水は300ｇ, 取り除かれた塩は100ｇであり、
残った塩の量は 1200a－100（ｇ）
これに、Ｂからの400g に含まれる 400b の塩を加えると、
出来た水溶液は最初と同じ 1200ｇなので、塩の量も 1200aｇ。つまり、
　1200a－100＋400b＝1200a
よって、
　b＝0.25

さらに、水溶液Ｂ500ｇ（塩の量 500bｇ) に、塩 100ｇを加えると、
　500b＋100＝600a
これにb＝0.25 を代入して、a＝0.375＝37.5%　・・・答え

となります。

No.21821 - 2013/06/23(Sun) 22:08:45

☆ Re: 文章題 / シャルル

分かりました。ありがとうございます。

No.21823 - 2013/06/24(Mon) 20:14:28

★ 楕円に接する円 / 佐竹

ふとしたところか疑問に思って、やってみるとちょっとわからんという問題にぶちあたりました。

aを正の定数とし、
楕円D：x^2+y^2/4=1
円C:(x-a)^2+y^2=a^2
とする.
楕円D内部で円Cが接するとき、aの値を求めよ。

解１
点(a,0)から楕円Dまでの距離dの最小値がaであればよいので、
楕円上の点を(p,q)とおくと
d^2-a^2=(p-a)^2+q^2-a^2
=p^2-2ap+q^2
=p^2-2ap+4(1-p^2) (∵条件より)
=-3p^2-2ap+4≧0

よって左辺の最小値が0であればよいので、左辺=f(p)とおくと
f(p)=-3p^2-2ap+4=-3(p+a/3)^2+a^2/3+4
-a/3<0，-1≦p≦1からp=1のとき最小なのでこれが0になればよい
f(p)≧f(1)=1-2a=0⇔a=1/2

解２
接することから重複条件、判別式＝０にもちこむ
楕円D
y^2=4(1-x^2)を円の式に代入すると、
(x-a)^2+4(1-x^2)=a^2
⇔-3x^2-2ax+4=0
⇔3x^2+2ax-4=0
重複条件から
判別式=a^2+12

解２でやると判別式=0になるはずですが、aは実数なので判別式は0にならないという事態に陥りました。
これには何が起きているのでしょうか。
判別式=0が重複ではないとしたら、接する条件、接する判定は解１の通りにやらないとaは出せないのでしょうか。

長いですが、どうかよろしくお願いします

No.21813 - 2013/06/23(Sun) 17:59:42

☆ Re: 楕円に接する円 / 受験生

接する⇔判別式＝０
とできるのは
放物線と直線が接する時、
円と直線が接する時だけ
だった気がします。

二次曲線どうしが接する時には使わないほうがいいんだと思います。。

No.21814 - 2013/06/23(Sun) 19:36:31

☆ Re: 楕円に接する円 / 佐竹

こちらのサイトでは接するとき判別式＝０としていますが
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/circle/circle2.htm

No.21815 - 2013/06/23(Sun) 20:03:03

☆ Re: 楕円に接する円 / X

こちらでそのサイトを拝見しましたが、これは円、楕円の方程式を
xの関数と考えるか,yの関数で考えるかによるものだと思います。
仮に円と楕円がx軸との交点で接する場合、共通接線は
y軸平行となりますので、xの関数として考える、つまり
yを消去してxの方程式を解く
という方針では重解とはなりません。

この問題の場合、判別式を使わない一つ目の方針で
得られた結果を使うと分かりますが、接点の座標は
(1,0)
ですので上記の「重解とならない場合」に相当します。

当然ですが問題を見た時に接点がどこになるかを識別するのは
一般には難しいですので受験生さんが仰るとおり、判別式を
使う方針は避けるのが無難だと思います。

No.21817 - 2013/06/23(Sun) 20:40:21

☆ Re: 楕円に接する円 / 佐竹

これは判別式をただ重解をもつ条件とした場合落ちいってしまう問題なんですね。

意外な落とし穴でした
ありがとうございました

No.21818 - 2013/06/23(Sun) 20:47:12

★ (No Subject) / 高3

画像の積分法の応用の問題が分かりません。
面積の和で評価して考えようと思ったのですが、何から始めていいのかすら分かりません。
よろしくお願いします。

No.21811 - 2013/06/23(Sun) 11:20:13

☆ 「件名は必ず入れてください。」と書かれています / のぼりん

こんにちは。区分求積法や部分積分等により、
　　　??_ｋ＝１^ｎｌｏｇｋ＝??_ｋ＝２^ｎｌｏｇｋ＞∫_１^ｎｌｏｇｘｄｘ
　　　＝〔ｘｌｏｇｘ〕_１^ｎ－∫_１^ｎｄｘ＝ｎｌｏｇｎ－ｎ＋１
です。両辺からｎｌｏｇｎ－ｎ＋１を引き、
　　　０＜??_ｋ＝１^ｎｌｏｇｋ－（ｎｌｏｇｎ－ｎ＋１）＝ｎ－１＋??_ｋ＝１^ｎｌｏｇ（ｋ/ｎ）
です。同様に、
　　　??_ｋ＝１^ｎｌｏｇｋ＝ｌｏｇｎ＋??_ｋ＝１^ｎ－１ｌｏｇｋ
　　　＜ｌｏｇｎ＋∫_１^ｎｌｏｇｘｄｘ＝ｌｏｇｎ＋〔ｘｌｏｇｘ〕_１^ｎ－∫_１^ｎｄｘ
　　　＝ｌｏｇｎ＋ｎｌｏｇｎ－ｎ＋１
です。両辺からｎｌｏｇｎ－ｎ＋１を引き、
　　　ｌｏｇｎ＞??_ｋ＝１^ｎｌｏｇｋ－（ｎｌｏｇｎ－ｎ＋１）＝ｎ－１＋??_ｋ＝１^ｎｌｏｇ（ｋ/ｎ）
です。

No.21812 - 2013/06/23(Sun) 17:19:08

☆ 積分 / 高3

件名の入れ忘れ失礼致しました。

7行目から8行目にかけての式はどのようにやったらなりますか？
lognにかかっているnを上手く処理することができないです。
また、『同様に、…』の後でΣがn-1となるのはなぜですか？

再度質問すいません。

No.21820 - 2013/06/23(Sun) 21:29:39

☆ 再返信 / のぼりん

先ず、
　　　??_ｋ＝１^ｎｌｏｇｋ＝ｌｏｇｎ＋??_ｋ＝１^ｎ－１ｌｏｇｋ
は総和記号 ?? の定義から従います。次に、
　　　ｌｏｇｎ＋??_ｋ＝１^ｎ－１ｌｏｇｋ＜ｌｏｇｎ＋∫_１^ｎｌｏｇｘｄｘ
は、左右両辺の第二項に区分求積法を当てはめて不等号＜を導きます。

No.21822 - 2013/06/24(Mon) 19:57:38

★ (No Subject) / abc

「1+1＝2でないことがある。数学的に説明せよ。」という問題が京大で出たそうなのですが、何年度の問題ですか。（何年度かは調べてもなかったので・・・）

数学の問題の質問になってなくてすみません。

No.21809 - 2013/06/23(Sun) 02:15:49

☆ Re: / IT

大学入試ですか？（何学部の）院試ですか？
１９７０年以降の大学入試には見当たりませんでした。

どこからの情報ですか？

教養や教育学部の数学入門的な科目の期末試験などなら出題の可能性がありますが、入試問題としては不適当であり可能性は低いと思います。
「１」、「+」、「＝」、「２」について、いろいろな定義が可能です。

No.21810 - 2013/06/23(Sun) 09:07:11

★ 組み合わせ / タック

組み合わせの問題で質問があります。

８０円、３０円、１０円の３種類の切手を、合わせて３０枚、金額合計で１６４０円になるように買いたい。

このような買い方に合致する切手の枚数の組み合わせは何通りあるか。

よろしくお願いします。

No.21806 - 2013/06/22(Sat) 20:50:22

☆ Re: 組み合わせ / ヨッシー

とりあえず３０円切手を３０枚買うと９００円で、１６４０円には
７４０円足りない。
３０円切手１枚を８０円に換えると＋５０円
３０円切手１枚を１０円に換えるとー２０円
金額が増えます。
１．３０円１６枚を８０円に換えて（＋８００円）
　　３０円３枚を１０円に換える（ー６０円）
２．３０円１８枚を８０円に換えて（＋９００円）
　　３０円８枚を１０円に換える（ー１６０円）
３．３０円２０枚を８０円に換える（＋１０００円）
　　３０円１３枚を１０円に換える（－２６０円）
などが考えられますが、３．は、３０円切手は３０枚しかないので、
実現できません。それ以上の枚数も同様です。
よって、
　80円16枚、30円11枚、10円3枚
　80円18枚、30円4枚、10円8枚
の２通りです。

No.21807 - 2013/06/22(Sat) 21:34:53

☆ Re: 組み合わせ / タック

分かりました。ありがとうございました。

No.21808 - 2013/06/22(Sat) 23:41:19