私立に通う中2です。
夏休みの平方根の問題がまったくとけません。
沢山ありますが よろしくお願いします
(1)3（√3+1/√2）4乗-（√3+1/√2）2乗（√3-1/√2）2乗+3（√3-1/√2）4乗
(2)√（13/23-16/31）2乗 ＋√（11/23-16/31）2乗
(3)一の位が0でない2ケタの自然数Aがありこの数の十の位の数字と一の位の数字を入れ替えた数をBとする。√a +b と√a-bがともに自然数となるときaの値を求めなさい。
(4)√ｎ2乗＋96 が整数となるような自然数ｎをすべてこたえなさい
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No.22277 - 2013/08/17(Sat) 12:35:39
| ☆ Re: 平方根の問題 / ＩＴ | | | (4)
√(n^2+96) = m 整数（実は自然数）とする。
両辺を２乗して
n^2+96 = m^2
m^2-n^2 = 96
(m+n)(m-n)=3・32 (=(2^5)・3 としてもいいが32ぐらいだとそのままの方がかえって分かりやすいかも）
(m+n)+(m-n)=2m 偶数なので
（ここでこの条件を使わずに最後に判定してもいい）
{m+n,m-n}は{2,48},{4,24},{8,12},{16,6}
（m-n,m+nに順序を付けて(m-n,m+n)=(2,48),(4,24),(6,16),(8,12)としてもいいが、上のやり方の方が単純でもれにくいと思う）
n={(m+n)+(m-n)}/2=23,10,2,5
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No.22279 - 2013/08/17(Sat) 13:16:58 |
| ☆ Re: 平方根の問題 / angel | | | (1)問題の式が良く分からないのでアレですが。
√3 なり √2 もしくは 1/√2 をそれぞれ文字として、
つまり a=√3, b=√2 ( もしくは b=1/√2 ) と置いてみて、文字式として整理してみては。
(2) √( (a-b)^2 ) の形なのかしら。
a≧b なら √( (a-b)^2 ) = a-b だし、
a＜b なら √( (a-b)^2 ) = b-a ですよ。
(3) 問題文をちゃんと整理すること。
「一の位が0でない2ケタの自然数a」
→ 十の位をx, 一の位をyとすれば、1≦x,y≦9, x,yは自然数, a=10x+y
「十の位の数字と一の位の数字を入れ替えた数をb」
→ 上記x,yを使えば b=10y+x
「√(a+b), √(a-b)がともに自然数となる」
→ ある自然数m,nに対し、√(a+b)=m, √(a-b)=n
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No.22288 - 2013/08/18(Sun) 09:49:18 |
| ☆ Re: 平方根の問題 / nori  | | | No.22358 - 2013/08/22(Thu) 12:31:24 |
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