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★ 分数の割り算にて / 太郎
（b/a）÷（d/c）=(b÷d)/(a÷c)はしてもよいのですよね？

つまり、ひっくり返して掛け算をせずに、

(8/15)÷(4/5)=(8÷4)/(15÷5)＝2/3

と答えを出すのは数学的にOKということでよろしいでしょうか？
No.21886 - 2013/07/04(Thu) 17:50:30
☆ Re: 分数の割り算にて / ヨッシー
割り算が成り立つ限りにおいて、ＯＫです。

割り算が成り立たないとは「０で割る」場合などです。
No.21887 - 2013/07/04(Thu) 18:07:43
☆ Re: 分数の割り算にて / 太郎
ありがとうございました。
No.21888 - 2013/07/04(Thu) 19:20:39
★ 係数行列 / atm
M｛（1 0 3）、（2 3 4）、（1 0 2）}M{(x)(y)(z)}=M{(２)(１)(０)}
上記の係数行列をはきだし法により求め、連立１次方程式の
解を教えてください

一応自分では、M（-4　-13/9　2）とでましたが
違う気がしています
No.21885 - 2013/07/04(Thu) 17:05:39
☆ Re: 係数行列 / ヨッシー

図のような変形により、
　x=-4, 3y=1, -z=-2
が得られますので、
　(x,y,z)＝(-4,1/3,2)
です。
No.21893 - 2013/07/05(Fri) 06:35:49
☆ Re: 係数行列 / ヨッシー
教科書通りにやるならこうです。

No.21894 - 2013/07/05(Fri) 06:45:27
☆ Re: 係数行列 / atm
すばらしくわかりやすかったです

ありがとうございます
No.21895 - 2013/07/05(Fri) 09:04:29
☆ Re: 係数行列 / atm
ちなｍに、逆行列でやるとどうなりますか？
No.21896 - 2013/07/05(Fri) 09:06:06
★ 行列　教えてください / atm
1次登録で火曜日を選び、2次登録も火曜日を選ぶ割合８０％　残り２０％は日曜に変更
一方、1次登録で日曜を選び2次登録も日曜にする割合は９０％　残り10％は火曜に変更
推移確率を表にするとA＝（0.8　0.2）
　　　　　　　　　　　 （0.1　0.9）
各曜日の1次登録者数がｂ＝（100　120）　
（火曜100人　日曜120人）のとき

１、2次登録後の各曜日の人数を求めよ
２、３次登録後の各曜日の人数を求めよ　ただし、２次から３次までの推移確率は上記と等しいとする

　　　　　　火曜　　日曜
火曜　　　80％　　20％
日曜　　　１０％　９０％

１は92人、128人とはでたのですがあっていますか？
No.21884 - 2013/07/04(Thu) 17:03:05
★ (No Subject) / みき
下記の部分が、わかりません
お願いします
No.21881 - 2013/07/04(Thu) 12:52:01
☆ Re: / らすかる
整数mがあるとき m≧5 と m＞4 は同じ意味になるということは理解できますか？
No.21882 - 2013/07/04(Thu) 13:08:33
☆ Re: / けんけんぱ
3^n ≧　1 + 2n^2　＞　2n^2
だから
3^n ＞　2n^2
です。

＞らすかる様、よこからすみません。
No.21889 - 2013/07/04(Thu) 21:10:02
☆ Re: / みき
返答ありがとうございます

>らすかるさん
いえ、何がどう同じ意味になるんでしょう？理解できません


>けんけんぱさん
分かりやすかったです
ありがとうございます
No.21892 - 2013/07/05(Fri) 05:14:22
☆ Re: / らすかる
整数mがあって
m≧5 ということは mは5,6,7,…のどれか
m＞4 ということは mは5,6,7,…のどれか
ですから、
mが整数ならば
m≧5 と m＞4 は同じ意味です。

同様に3^nと1+2n^2は整数ですから
3^n≧1+2n^2 と 3^n＞2n^2 は同じ意味です。

ただし、今回の問題の場合は
「3^n≧1+2n^2」のときに「3^n＞2n^2」が成り立つ
と言えれば良いだけですので、けんけんぱさんの方法で十分ですね。
No.21897 - 2013/07/05(Fri) 15:03:25
☆ Re: / みき
>らすかるさん
大変分かりやすかったです！ありがとうございました
No.21917 - 2013/07/07(Sun) 10:11:31
★ 行列 / まさ
正方行列AとBがAB＝BAであるとき、AとBは可変であるという。次の行列と可変な行列の形を求めよ

(1 2)
(3 4)

答えは下記ですhttp://www.geocities.jp/arrogant_give_and_take/mathematics/the_second_grade/14/14_8.pdf
よろしくお願いします。
No.21880 - 2013/07/04(Thu) 08:53:05
☆ Re: 行列 / ヨッシー
前回同様 (a,b,c,d) を掛けて (0,0,0,0) と比較すると、
　ａ＋ｃ−ｄ＝０, ３ｂ−２ｃ＝０
変形すると、
　ｂ＝２ｃ／３, ａ＝ｄ−ｃ
ｃ＝α、ｄ＝β とおくと、
　ａ＝β−α
　ｂ＝(2/3)α
　ｃ＝α
　ｄ＝β
となり、αの係数と、βの係数でまとめると、この解説の
これより　の部分の式になります。
No.21883 - 2013/07/04(Thu) 15:54:43
☆ Re: 行列 / まさ
ありがとうございました
No.21890 - 2013/07/04(Thu) 22:00:03
★ 行列 / まさ
任意の二次の正方行列Xに対してAX=XAを満たす行列Aはどんな形の行列か。

http://www.geocities.jp/arrogant_give_and_take/mathematics/the_second_grade/14/14_9.pdf

こたえは、上記の通りです。なぜ二枚目のページのようになるかよくわかりません
よろしくお願いします
No.21877 - 2013/07/04(Thu) 00:12:43
☆ Re: 行列 / ヨッシー
以下、(a,b,c,d) と書いたら、縦に(a,b,c,d) が並んだ
いわゆる列ベクトルと思ってください。

行列が次々と変形されていきますが、これらはすべて
右から(a,b,c,d)を掛けると(0,0,0,0) になるものです。

１ページ最後の行列に、(a,b,c,d) を掛けると、
(a-d,b,c,0) となり、これが (0,0,0,0) なので、
a-d=0,b=0,c=0 ですから、求める行列Ａは、
a=d, b=c=0 つまり、Ｅ(単位行列)を何倍かしたものになります。
No.21878 - 2013/07/04(Thu) 01:12:04
☆ Re: 行列 / まさ
ありがとございました
No.21879 - 2013/07/04(Thu) 01:45:25
★ 極方程式　高三 / 極方程式　高三
極座標に関して次の2点を通る直線の極方程式を求めよ
A( 1 , 0) B( 2 , (2/3)π )

直交座標に直さずにお願いします

答えは r(√3cos+2sin)=√3　です。
No.21875 - 2013/07/03(Wed) 00:50:53
☆ Re: 極方程式　高三 / X
直線の極方程式の一般形は
rcos(θ-a)=b
これにA,Bの座標を代入してa,bについての連立方程式を立てます。
No.21876 - 2013/07/03(Wed) 02:05:05
★ 積分法 / j
a[n]=∫[0,1]{(1-x)^n-1/(n-1)！}e^x　・ｄｘ（n=1,2・・・）
次の問に答えよ
(1)0<a[n]<e/n！(n=1,2.....)である事を示せ
(2)a[n]-a[n-1](n≧２)を調べ、a[n]をもとめよ
(3) (1)と(2)により無限級数
　　1+1/1！+1/2！+1/3！+.....の和をもとめよ


　よろしくお願いします、教えてください
No.21863 - 2013/06/28(Fri) 22:37:06
☆ Re: 積分法 / X
(1)
f[n](x)={{(1-x)^(n-1)}/(n-1)!}e^x
と置くと
0≦x≦1のとき
0≦f[n](x)≦{{(1-x)^(n-1)}/(n-1)!}e (A)
(A)の各辺の0≦x≦1における定積分を考えます。

(2)
部分積分により
a[n]=[{{(1-x)^(n-1)}/(n-1)!}e^x][0→1]+∫[0→1]{{(1-x)^(n-2)}/(n-2)!}e^x}dx
=-1/(n-1)!+a[n-1]
∴a[n]-a[n-1]=-1/(n-1)!
ですので
a[n]=a[1]+Σ[k=2〜n]-1/(k-1)!
=e-1-Σ[k=1〜n-1]1/k! (∵)k-1を改めてkと置いた。

(3)
(1)(2)の結果とはさみうちの原理により
lim[n→∞](e-1-Σ[k=1〜n-1]1/k!)=0
∴(与式)=e
No.21866 - 2013/06/28(Fri) 23:09:15
★ (No Subject) / ヘンリ
2以上の整数nに対し、
1/(1･2･3)+1/(2･3･4)+1/(3･4･5)+…+1/{(n-1)n(n+1)}
を求めよ

答えは{(n+2)(n-1)}/{4n(n+1)}です
解説よろしくお願いします。
No.21856 - 2013/06/28(Fri) 20:07:31
☆ Re: / らすかる
1/{(n-1)n}-1/{n(n+1)}=2/{(n-1)n(n+1)} なので
1/(1・2・3)+1/(2・3・4)+1/(3・4・5)+…+1/{(n-1)n(n+1)}
={{1/(1・2)-1/(2・3)}+{1/(2・3)-1/(3・4)}+{1/(3・4)-1/(4・5)}+…
+{1/{(n-1)n}-1/{n(n+1)}}}/2
となりますね。
No.21858 - 2013/06/28(Fri) 20:17:51
☆ Re: / ヘンリ
ありがとうございます
No.21860 - 2013/06/28(Fri) 20:32:10
★ (No Subject) / ひろき
数学?Uの面積の積分公式についてなのですが、数学の記述模試や、入試本番で1/3公式や1/12公式を用いても良いのでしょうか？教えて下さい。
No.21855 - 2013/06/28(Fri) 20:06:50
☆ Re: / ＿
これの16829番など参考になりますでしょうか。

＃上記は表記法についてのものですが、適宜読み替えてください。
No.21862 - 2013/06/28(Fri) 21:48:26
☆ Re: / ひろき
回答ありがとうございました。参考にさせて頂きます。
No.21865 - 2013/06/28(Fri) 22:40:55
★ 数列 / ヘンリ
次の条件によって定められる数列{a_n}の一般項を｛｝で示した置き換えを使って求めよ
a_1=2, na_(n+1)=(n+1)a_n+1 {b_n=a_n/n}

b_(n+1)=b_n+1/(n^2+n)までは分かりました
答えはa_n=3n-1です
解説よろしくお願いします
No.21853 - 2013/06/28(Fri) 19:44:16
☆ Re: 数列 / IT
b_(n+1)=b_n+1/(n^2+n) を移項すると
b_(n+1)-b_n=1/(n^2+n)=1/{n(n+1)}　ですね。

1/{n(n+1)}を部分分数に分解すると良いのですが、できますか？
No.21854 - 2013/06/28(Fri) 19:49:25
☆ Re: 数列 / ヘンリ
階差数列を使うんですか？
b_n=b_1+(n-1)Σ_(k=1){1/k・1/(k+1)}
はどう解けばいいんですか？
No.21859 - 2013/06/28(Fri) 20:21:40
☆ Re: 数列 / IT
>階差数列を使うんですか？
そうですね。

b_n=b_1+Σ[k=1..(n-1)]{(1/k)-(1/(k+1))}
=2+Σ[k=1..(n-1)](1/k)-Σ[k=1..(n-1)]{1/(k+1)}
=2+Σ[k=1..(n-1)](1/k)-Σ[k=2..n](1/k)
　　途中の1/kが相殺されて消えます。Σを使わず書いた方が分かり易いかも
=2+(1/1)-(1/n)
=3-(1/n)
No.21861 - 2013/06/28(Fri) 20:42:46
☆ Re: 数列 / ヘンリ
ありがとうございました
No.21870 - 2013/06/30(Sun) 13:45:15
★ (No Subject) / 高３
　解き方教えてください、お願いします。

xyz空間内の３点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)を通る平面をαとする。
この平面αに関して原点と同じ側にあり、

　　x≧0,z≧0,x^2+y^2≦r^2
を満たす点からなる立体をQとする。ただし、0<r<1/√2とする。次の問いに答えよ。
(1)立体Qを平面x=t（0≦t≦r)で切った切り口の面積をtで表せ。
(2)立体Qの体積をもとめよ
No.21851 - 2013/06/28(Fri) 18:19:23
☆ Re: / X
(1)
条件からαの方程式は
x+y+z=1
∴平面x=t (A)
によるαの断面の直線の方程式は
z=-y+1-t,x=t (B)
又Qの(A)による断面(βとします)
とxy平面との交線分の両端の座標は
(t,0,0),(t,√(r^2-t^2),0) (C)
(B)(C)よりβとなる台形の(C)以外の頂点の座標は
(t,0,1-t),(t,√(r^2-t^2),1-t-√(r^2-t^2))
よって求める面積をSとすると
S=(1/2){(1-t)+1-t-√(r^2-t^2)}√(r^2-t^2)
=(1-t)√(r^2-t^2)-(1/2)(r^2-t^2)

(2)
(1)の結果を0≦t≦rの間で積分します。
No.21852 - 2013/06/28(Fri) 19:42:54
☆ Re: / 高３
ありがとうございます、導きとおりにやってみます。
No.21864 - 2013/06/28(Fri) 22:38:47
★ 積分 バウムクーヘン / ktdg
曲線 C:y=f(x)=sin(πx^2) (0≦x≦1)とx軸とで囲まれる領域をy軸の周りに1回転してできる回転体の体積をVとする.このとき,
V=∫[0〜1]2πxf(x) dx
となることを証明し, この値を求めよ.


g(x)=sin(πx^2) (0≦x≦1/√2)
h(x)=sin(πx^2) (1/√2≦x≦1)
とすると,
V=∫[0〜1]π{h^(-1)(y)}^2 dy-∫[0〜1]π{g^(-1)(y)}^2 dy
上の定積分を順にV1, V2とする.
y=sin(πx^2)とおくと,
V1について
h^(-1)(y)=x
dy/dx=2πxcos(πx^2)
y:0→1
x:1→1/√2

V2について
h^(-1)(y)=x
dy/dx=2πxcos(πx^2)
y:0→1
x:0→1/√2
となるから
V=-(2π^2)∫[0〜1](x^3)cos(πx^2) dx
ここで,
∫[0〜1](x^3)cos(πx^2) dx
=-(3/2π)∫[0〜1]xsin(πx^2) dx
したがって
V=∫[0〜1]3πxf(x) dx

答えが合わないのですが, どこが間違っているのですか？
No.21849 - 2013/06/28(Fri) 00:48:14
☆ Re: 積分 バウムクーヘン / X
>>∫[0〜1](x^3)cos(πx^2) dx
>>=-(3/2π)∫[0〜1]xsin(πx^2) dx
間違えています。部分積分を使うと
∫[0〜1](x^3)cos(πx^2) dx
=[(x^2)(1/(2π))sin(πx^2)][0〜1]-(1/(2π))∫[0〜1]2xsin(πx^2) dx
=-(1/π)∫[0〜1]xsin(πx^2) dx
となります。

もう一点。タイプミスだとは思いますが
>>V2について
>>h^(-1)(y)=x
は
　V2について
　g^(-1)(y)=x
では？。
No.21850 - 2013/06/28(Fri) 12:39:43
☆ Re: 積分 バウムクーヘン / ktdg
ありがとうございます。
解決しました。
No.21869 - 2013/06/29(Sat) 20:42:12
★ 剰余の定理 / 高2
整式P(x)はx＾2+1で割り切れ、x-1で割ると4余る。
P(x)を(x＾2+1)(x-1)で割ったときの余りを求めよ。


P(x)=(x＾2+1)(x-1)Q(x)+ax＾2+bx+c
このあとの解き方を教えて下さい。

答えは2x＾2+2です。

よろしくお願いします。
No.21846 - 2013/06/27(Thu) 21:48:27
☆ Re: 剰余の定理 / Masa
P(x)はx^2+1で割り切れるので、その商をR(x)とでもすると、
P(x)=(x^2+1)R(x)と書くことができます。

P(x)=(x＾2+1)(x-1)Q(x)+ax＾2+bx+cと連立させると、
(x^2+1)R(x)=(x＾2+1)(x-1)Q(x)+ax＾2+bx+cとなり、
ax^2+bx+c=(x^2+1){R(x)-(x-1)Q(x)}の形になるので、
余りのax^2+bx+cもx^2+1で割り切れることが分かります。
x^2の係数から、この商はaと分かるので、
ax^2+bx+c=a(x^2+1)と書くことができます。

結局、
P(x)=(x＾2+1)(x-1)Q(x)+a(x^2+1)の形になるので、
P(x)をx-1で割ると4余るという条件で剰余の定理を用いると、aが求まるはずです。
No.21847 - 2013/06/27(Thu) 22:13:59
☆ Re: 剰余の定理 / 高2
有難うございます。解けました！
とても分かりやすかったです。
No.21848 - 2013/06/27(Thu) 23:46:24
★ 微分積分 / うんうん
xy平面内の領域Dを0≦x+y≦10,0≦x-y≦96で定める。
Dにおける2変数関数f(x,y)=48x^2+y^3について
(1)z=(x+y)/2,w=(x-y)/2とするとき、領域Dおよびf(x,y)をz,wで表せ
(2)f(x,y)を(1)によりzとwの関数とみなす。∂f/∂z≧0を示せ
(3)f(x,y)のDにおける最大値と最小値を求めよ

-------------------------------------------
(1)はx+y=2z,x-y=2wより
f(x,y)=48(z+w)^2+(z-w)^3,D:0≦z≦5,0≦w≦48
と求めました
(2)は∂f/∂z=96(z+w)+3(z-w)^2
z+w≧0,(z-w)^2≧0より∂f/∂z≧0
と求めました
(3)はわかりません

よろしくお願い致します。
No.21841 - 2013/06/26(Wed) 23:10:22
☆ Re: 微分積分 / X
方針を。
f(x,y)≡F(z,w)
とすると(2)の結果により
wが一定の時F(z,w)は単調増加
ですので(1)の結果により
F(0,w)≦f(x,y)≦F(5,w)
∴
f(x,y)の最小値はF(0,w)の最小値
f(x,y)の最大値はF(5,w)の最大値
となります。
ということでF(0,w),F(5,w)をwの関数と見た時の
それぞれの増減表を書きましょう。
No.21842 - 2013/06/27(Thu) 00:51:32
☆ Re: 微分積分 / うんうん
Xさん、ご回答ありがとうございます。

ですが、私ではよくわかりません。
申し訳ありませんが、もう少し詳しい回答お願い致します。
No.21867 - 2013/06/29(Sat) 15:14:01
☆ Re: 微分積分 / X
No.21842を書き直しましたので再度ご覧下さい。
No.21871 - 2013/06/30(Sun) 16:15:18
☆ Re: 微分積分 / うんうん
Xさん、二度もご回答頂きありがとうございました。
No.21874 - 2013/07/01(Mon) 22:33:59
★ 速さ / ガロン
　Ａ、Ｂの２人が図のような一周２００ｍの運動場トラック上におり、Ａの１００ｍ後ろにＢが位置している。この２人がトラック上をそれぞれ反時計周りの方向に同時に走り出した。
　２人が走る速さはそれぞれ一定で、Ａは毎分１２５ｍの速さで、Ｂは毎分１５０ｍの速さであった。Ａが何周か走ってスタート地点に到達して止まっとき、ＢはＡより２０ｍ前方にいた。

考えられるＡの周回数として最も少ないのはどれか。

１　３周
２　５周
３　８周
４　１０周
５　１３周

よろしくお願いします。
No.21838 - 2013/06/26(Wed) 19:48:22
☆ Re: 速さ / ヨッシー
この図では、スタート地点がどこか見えません。
Ａのいる場所がスタート地点ですか？
No.21840 - 2013/06/26(Wed) 22:11:34
☆ Re: 速さ / ガロン
はい。Ａのいる場所がスタート地点となります。
No.21844 - 2013/06/27(Thu) 20:28:11
☆ Re: 速さ / ヨッシー
Ａは２００ｍ進むごとにスタート地点に来るので、時刻で言うと、
96, 192, 288, 384, 480, 576 (秒) にスタート地点にいる。
Ｂは、最初に１２０ｍ進み、そのあとは２００ｍ進むごとに
Ａの２０ｍ前方にいるので、時刻で言うと
　48, 128, 208, 288, 368, 448 (秒) に、Ａの２０ｍ前方にいる。
よって、最初に、条件を満たすのは 288秒後で、Ａが３周したとき。
No.21845 - 2013/06/27(Thu) 20:43:27
☆ Re: 速さ / ガロン
分かりました。ありがとうございます。
No.21857 - 2013/06/28(Fri) 20:10:53
★ (No Subject) / 高３
曲線x=(1+cosθ)cosθ、ｙ＝(1+cosθ)sinθ(0≦θ＜2π)で囲まれる図形をx軸の周りに１回転してできる立体の体積Vをもとめよ。
　教えてください、お願いします。
No.21837 - 2013/06/26(Wed) 19:17:48
☆ Re: / 未熟者
答案としての可否は別にして、最速の解法（だと僕が思っているもの）でいきます
x(t)=x(2π-t),y(t)=-y(2π-t)より題意の曲線は
ｘ軸に関して対称で、θ＝πのときにｙ＝０となることが分かります。
題意の曲線は極方程式r=1+cosθで表され、
ｘ軸の周りに回転するときの体積公式
V=∫(0〜π）（2π/3）r^3sinθｄθ
これにｒを代入したものが答えだと思います。

間違っていたらどなたか訂正お願いします
No.21839 - 2013/06/26(Wed) 20:22:13
★ 小学生の算数 / 海坊主
「ひろしさんは、これまでに何回かボール投げをしました。これまでの記録の平均は５２ｍです。ひろしさんがもう1回投げたら、６４ｍ投げることができたので、平均が５４ｍになりました。ひろしさんがボール投げをした回数は全部で何回でしょうか。」

答
最後の1回と平均の差は64-52=12
これまでの平均ともう1回分の平均の差は54-52=2
12を2つずつ分けると12÷2＝6
よって投げた回数の合計は6回
とあるのですが、よくわかりません。どうしてこの解き方で答が出せるのか教えて下さい。お願いします。
No.21833 - 2013/06/26(Wed) 11:48:47
☆ Re: 小学生の算数 / X
まず最後のボール投げで平均が
54-52=2[m] (1)
上がったことに注目します。
この平均が上がった理由は最後のボール投げの距離が
平均より
64-52=12[m] (2)
だけ遠くに投げられたということです。
(逆に距離が52[m]より短ければ平均は下がります。)
(2)をボール投げの各回に均等に割り振った結果、平均が(1)だけ
上がっているわけですからボール投げの回数は
12÷2=6[回]
となります。
No.21835 - 2013/06/26(Wed) 12:35:24
☆ Re: 小学生の算数 / WIZ
前回までにx[回]投げたとします。
前回までの記録の合計をy[m]とします。
前回までの平均が52[m]ですから、y/x = 52・・・(1)
今回を入れた平均が54[m]ですから、(y+64)/(x+1) = 54・・・(2)

よって、上記をx, yの連立方程式と見なして解けば、x = 5, y = 260となります。
今回をいれればx+1 = 6回投げたことになりますね。
No.21836 - 2013/06/26(Wed) 13:03:18
☆ Re: 小学生の算数 / かーと
高さが52の棒が何本か立っているのを思い浮かべてください。
その横に高さ64の棒を一本置いたと考えてみましょう。

64の棒だけがちょっと出っぱった形になりますね。

平均が54になったということは、この出っぱりをちぎって、
全部の棒の高さが同じになるように分けたときに、
全部の棒の高さが54にそろったということです。

そこで64の棒から出っぱり（64-52=12）をまずちぎります。
この12を分けるのですが、分けた結果として
棒の高さは52→54と2だけ大きくなるので、
この12を2ずつ分けていかないといけません。

棒の数は12を2ずつ分けてちょうどいい数だけあるので、
12÷2=6本、すなわち全部で6回投げたことになります。
No.21843 - 2013/06/27(Thu) 02:49:44
☆ Re: 小学生の算数 / 海坊主
返信遅れて申し訳ございません。
どれも大変わかりやすい回答でした。
ありがとうございました。
No.21941 - 2013/07/10(Wed) 01:07:42
★ マクローリン / 高専
画像の問題の答えはあっていますか？
No.21831 - 2013/06/26(Wed) 11:23:33
☆ Re: マクローリン / ヨッシー
合っています。
No.21832 - 2013/06/26(Wed) 11:41:51
☆ Re: マクローリン / 高専
ありがとうございます
No.21834 - 2013/06/26(Wed) 12:05:31
★ 空間 / pink
この問題を教えてください。
No.21829 - 2013/06/26(Wed) 00:13:35
☆ Re: 空間 / X
扇形の弧の部分の両方の端点を通り、北東から南西の向きにx軸を、
扇形の中心から南東の向きにy軸をそれぞれ取ります。
この時、問題の扇形の弧を表す方程式は
y=√(1-x^2) (-1/√2≦x≦1/√2)
ですのでx軸に垂直な平面による問題の立体の断面は
等しい２辺の長さが
y-|x|=√(1-x^2)-|x|
である直角二等辺三角形。
∴その断面積Sは
S=(1/2){√(1-x^2)-|x|}^2
よって
V=∫[-1/√2→1/√2]Sdx=2∫[0→1/√2]Sdx
(∵)Sはxの偶関数
=∫[0→1/√2]{{√(1-x^2)-x}^2}dx
=∫[0→1/√2]{1-2x√(1-x^2)}dx
=[x+(2/3)(1-x^2)^(3/2)][0→1/√2]
=(7/6)√2-2/3
となります。
No.21830 - 2013/06/26(Wed) 10:18:22
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