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★ (No Subject) / 高専
画像の問題の解き方はあっているでしょうか？
それとこの続きがわかりません。
解説お願いします。
No.21578 - 2013/05/30(Thu) 17:20:14
☆ Re: / Masa
固有値は合っていると思います。
ただ、求める段階でもう少し説明を入れるといいと思います。

例えば、

固有値をλ、固有ベクトルを(x,y)（本当は縦書きですが）とする。（Eは単位ベクトル）

(与えられた行列)・(固有ベクトル)=λ・(固有ベクトル)
変形して、
(与えられた行列)・(固有ベクトル)=λE・(固有ベクトル)
更に変形して、
{λE-(与えられた行列)}・(固有ベクトル)＝(零ベクトル)…?@

固有ベクトル=0のとき(x=y=0のとき)以外で、?@が成立するのは、{λE-(与えられた行列)}の行列式が0となる必要がある。
よって、det{λE-(与えられた行列)}=0より、

…（以下略）

という風に書いておけばよりいいと思います。

絶対値の最も大きな固有値に対する固有ベクトルについては、?@にλ=2+√3を代入するといいと思います。

左辺を展開するとxとyの等式が2つできますが、2つの等式は同値なので、xとyに対して実質1つの条件式ができます。

この条件だけだと、当てはまるxとyの値の組は無数にあることになります。固有ベクトルを求める際は、大きさを1とする、等の指定がないと、解が無数に出てきます。

この場合は、問題文以外に条件がないとし、無数に解が出るという条件のままでいきます。

・等式をy=(xの式)と解き、固有ベクトルを(x,y)=(x,(xの式))(xは任意の複素数)で表す。
・媒介変数tなどを用い、等式よりx=(tの式1)、y=(tの式2)を導いて、固有ベクトル(x,y)=((tの式1),(tの式2))(tは任意の複素数)
などと表せばよいと思います。
No.21591 - 2013/06/02(Sun) 18:07:57
★ 整数論 / もも
?@((a, b), c)=(a, (b, c)) 証明を証明してください
?Aa,b>0とする。(a,b)=a⇔a|bの証明お願いします
No.21573 - 2013/05/29(Wed) 19:49:05
☆ Re: 整数論 / IT
>?@((a, b), c)=(a, (b, c)) の証明

((a, b), c)=dとおくと
dは(a, b), cの公約数なのでd|(a,b)かつd|c
よって(a,b)=sdとなる整数sが存在
また、(a,b)の定義よりa=t(a,b)、b=u(a,b)となる整数t,uが存在
よって,a=tsdかつb=usd
よってd|aかつd|bかつd|c
すなわち、((a, b), c)|aかつ((a, b), c)|bかつ((a, b), c)|c…?@

また、整数xについて
　x|aかつx|bかつx|c　ならば　x≦((a, b), c)…?A
　　なぜなら、
　　　x|aかつx|bより、xはa,bの公約数　よって　xは(a,b)の約数　※ここも証明がいるかも
　　　よってxは(a,b)とcの公約数
　一方((a, b), c)は(a,b)とcの最大公約数なので
　　　　x≦((a, b), c)
同様に
(a, (b, c)) |aかつ(a, (b, c))|bかつ(a, (b, c))|c…?B
また整数xについて
　x|aかつx|bかつx|c　ならば　x≦(a, (b, c)) …?C

?@?Cより　((a, b), c)≦(a, (b, c))
?B?Aより　(a, (b, c))≦((a, b), c)
よって　　((a, b), c)＝(a, (b, c))
　

> ?Aa,b>0とする。(a,b)=a⇔a|bの証明お願いします
(a,b)=a⇒a|bを示す。
　a,bは整数、a,b>0、(a,b)=aとする。
　　最大公約数の定義より(a,b)|b
　　(a,b)=aよりa|b

a|b⇒(a,b)=aを示す。
　a,bは整数、a,b>0、a|bとする。
　　一般にa|aなので,a|bとで、aはa,bの公約数
　　一方、(a,b)はa,bの最大公約数
　　よって、a≦(a,b)…?@

　最大公約数の定義より(a,b)|aかつ(a,b)>0
　　これとa>0より
　　　a=k(a,b) なる整数k>0が存在
　　よって、a-(a,b)=(k-1)(a,b)≧0
すなわち、a≧(a,b)…?A

　?@?Aよりa=(a,b)
　
No.21574 - 2013/05/29(Wed) 22:26:04
★ 分数式 整数になる条件 / ぴこ

問一の 緑線の辺り
右辺に現れる分数の分母3n+5が分子56の約数のときである。
よって、3n+5>8とから、3n+5=8,14,28,56
なぜこうなるのか理解が進みません


問ニは何を問われているのかさえわかりません、
x+2/x^2+2<1となるから、x+2/x^2+2は整数にならず。とはどゆことなんでしょうか？どの分野の知識がたりないのかも教えてください
よろしくお願いします
No.21569 - 2013/05/29(Wed) 12:44:41
☆ Re: 分数式 整数になる条件 / ＿
(1)nは自然数なので3n+5≧8です。「n≧1なので」と言ったほうがわかりやすいですかね。で、56/(3n+5)は整数にならなきゃいけないので、3n+5は56の約数に限られます。あとは本文のとおり。

(2)「何を問われているのか」がわからないのでしょうか？
(1)は「何を問われているのか」がわかるのですよね？

それはさておき。
0<(x+2)/(x^2+2)<1なので、(x+2)/(x^2+2)は整数になりません。
0より大きくて1より小さい整数なんてものはありえませんね。

＃もらったアドバイスやコメントには、理解できたのかどうか返事したほうがいいような気がします。
No.21570 - 2013/05/29(Wed) 13:01:07
☆ Re: 分数式 整数になる条件 / ぴこ
返信のやり方今頃気付き、お礼をいえなくて申し訳ないです。

わかりやすい説明で大変助かりました！
No.21581 - 2013/05/30(Thu) 21:38:31
★ (No Subject) / 高専
x^2=2sinxの0<x<π/2の範囲における実数解の個数を関数x^2−2sinxの増減表と概略図を作成することにより示しなさい。
答えを教えてください。
お願いします。
No.21568 - 2013/05/29(Wed) 12:06:17
☆ Re: / X
問題文の方針通りです。
y=x^2-2sinx (A)
と置いて0＜x＜π/2での増減表を書き、(A)のグラフの概形
を描いてx軸との交点の数を求めます。
但し、極値を持つxの値は具体的に求めることはできません。
y"を計算してy'の増減を考え、y'=0となるxの値が
どのような値の範囲になるか求めましょう。

こちらの計算では求める実数解の個数は1個となりました。
No.21571 - 2013/05/29(Wed) 14:22:47
☆ Re: / 高専
解いてみましたが自信がありません。
画像の解き方であっているでしょうか？
No.21572 - 2013/05/29(Wed) 16:49:58
☆ Re: / X
間違えています。
0＜x＜π/2 (A)
として
(A)においてf"(x)＞0 (B)
となることは問題ありませんが、このときのf'(x)の
増減の考え方が誤りです。
(B)より(A)においてf'(x)は単調増加
で
f'(0)=-2＜0,f'(π/2)=2＞0
∴中間値の定理により
f(c)=0(0＜c＜π/2)
なるcが一つ存在します。
ということで増減表は以下のようになります。
x　　 |0|…|c|…|π/2
--------------------
f'(x) |+| +|+ | +|+
f"(x) |-| -|0 | +|+
f(x) |0|↓|f(c)|↑|(π/2)^2-2
(f(x)の行の↓は減少の矢印、↑は増加の矢印を示しています。
描画の関係でずれているかもしれませんがご容赦を。)
(π/2)^2-2＞0
ですのでグラフの形状は下に凸の形であり
f(d)=0(c＜d＜π/2)
なるdが一つ存在します。
((A)よりx=0は解に含まれません。)

もう一点ですが
f"(x)=0
となるxの値の計算も間違えています。
2+2sinx=0
より
sinx=-1
∴x=(2n+1)π (nは整数)
です。
nをどのように変えても
x=3π/4
とはなりません。
No.21575 - 2013/05/30(Thu) 10:18:20
☆ Re: / 高専
x　　 …|c|…
--------------------
f'(x) | +|+ | +
f"(x) | -|0 | +
f(x) |↓|f(c)|↑

xが0とπ/2のときの符号はわかったのですが、上記の増減表の部分がなぜそのような符号になるのかわかりません。
解説お願いします。
No.21576 - 2013/05/30(Thu) 11:58:03
☆ Re: / 高専
もう一度よく考えたら理解出来ました。
ありがとうございました。
No.21577 - 2013/05/30(Thu) 13:58:37
★ 面積 / 高専
y^2=2x+5とy=-x-1で囲まれた面積を求めよ。
答えを教えてください。
お願いします。
No.21564 - 2013/05/28(Tue) 23:27:26
☆ Re: 面積 / ヨッシー

図より
　∫[-3〜1]{(-y-1)−(y^2-5)/2}dy
　＝(1/2){1-(-3)}^3/6＝16/3

途中これを使っています。
No.21565 - 2013/05/29(Wed) 06:45:12
☆ Re: 面積 / 高専
詳しくありがとうございます。
こんなやり方があるなんてしりませんでした。
No.21567 - 2013/05/29(Wed) 08:42:25
★ 二次方程式？ / ももんが
x=1-2y,y=(1-x)/2をf=に当てはめて計算しているのですが、わけがわからなくなってしまいました。
どなたか助けて下さい。
No.21561 - 2013/05/27(Mon) 22:41:53
☆ Re: 二次方程式？ / ヨッシー
ｘ＝１−２ｙ をf(x,y) に代入して、ｘを消去し
ｙの２次式に持って行きます。
No.21562 - 2013/05/27(Mon) 22:54:43
☆ Re: 二次方程式？ / ももんが
ヨッシー様
ありがとうございました。
No.21563 - 2013/05/28(Tue) 22:18:01
★ ユークリッドの互除法 / ゆら
互除法を利用して次の等式を満たす整数X,yの組を1つ求めよ。
24x+7y=1

解説に
24=7・3+3
7=3・2+1
から1=7-3・2
=7-(24-7・3)・2
=24・(-2)・+7・7
よってx=-2 y=7とありますが、これは何をしているんでしょうか。解説の解説お願いします。
No.21558 - 2013/05/27(Mon) 19:05:55
☆ Re: ユークリッドの互除法 / ヨッシー
ユークリッドの互除法は、公約数を見つけるもので、
最後まで割り切れないと、公約数は１ということです。

ａ＞ｂ　という２数があって、
ａ÷ｂの余りがｃ　・・・ｃはａとｂの１次結合で表される
ｂ÷ｃの余りがｄ　・・・ｄはｂとｃの１次結合で表される
ｃ÷ｄの余りがｅ　・・・ｅはｃとｄの１次結合で表される
　・・・
ｘ÷ｙの余りがｚ　・・・ｚはｘとｙの１次結合で表される
ｙ÷ｚの余りが１　・・・１はｙとｚの１次結合で表される
というふうに互除法の結果、公約数が１であったとします。

ｙ÷ｚの余りが１　・・・１はｙとｚの１次結合で表される
とは、ｙをｚで割った商をαとすると
　ｙ＝αｚ＋１
と書けるので、１＝ｙ−αｚ　と書けるという意味です。
(一般に　αｘ＋βｙ　をｘとｙの１次結合といいます）
逆をたどると、
　ｚ＝ｘ−βｙ
と書けるので、１＝ｙ−αｚ　に代入すると
　１＝−αｘ＋(１−β)ｙ
となり、１はｘとｙの１次結合で表される　といえます。
順々に逆にたどると、
　・・・
１はｄとｅの１次結合で表される
１はｃとｄの１次結合で表される
１はｂとｃの１次結合で表される
１はａとｂの１次結合で表される
のように、１は最初の２数の１次結合で表されます。

これを、２４と７について行ったのがこの問題です。
No.21560 - 2013/05/27(Mon) 20:42:25
★ 三進数 / ライブ
３進数(0,1,2)の足し算 0＋1=2となるのはどうしてなんですか？
よく分からないので教えて下さい。お願いします。
No.21557 - 2013/05/27(Mon) 18:50:25
☆ Re: 三進数 / ヨッシー
どこにそのようなことが書かれていましたか？

前後に関連する設問はありませんか？
No.21559 - 2013/05/27(Mon) 20:26:51
★ 数学 / 高２
y=x^2+k x=y^2+k が解をもつときのkの範囲を求めよ。

教えてください。
No.21554 - 2013/05/27(Mon) 16:02:11
☆ Re: 数学 / X
y=x^2+k (A)
x=y^2+k (B)
とします。
(A)-(B)より
y-x=x^2-y^2
(x-y)(x+y+1)=0
∴
x-y=0 (C)
又は
x+y+1=0 (D)
(i)(C)のとき
(A)(B)は共に
x=x^2+k
∴x^2-x+k=0 (E)
(E)の解の判別式をD[1]とすると…
(ii)(D)のとき
y=-x-1
これを(A)に代入して
x^2+x+1+k=0（F)
(F)の解の判別式をD[2]とすると…
No.21555 - 2013/05/27(Mon) 17:00:33
☆ Re: 数学 / ヨッシー

　y＝x2＋k　・・・(1)
　x＝y2＋k　・・・(2)
２つのグラフが交点を持つときのｋの範囲と考えると、
ｋが小さい方はいくらでもＯＫですが、
最大は、両者が(1/2, 1/2) で接する　ｋ＝1/4 となります。

答え　k≦1/4
No.21556 - 2013/05/27(Mon) 17:06:09
★ (No Subject) / ぴこ
このラインの -2(px+q)が何故入るのか分かりません、よろしくお願いします
No.21551 - 2013/05/26(Sun) 23:41:25
☆ Re: / IT
x^2-1=(x^2+1)-2 だからです

(x^2-1)(px+q)
={(x^2+1)-2}(px+q)
=(x^2+1)(px+q)-2(px+q)
No.21552 - 2013/05/27(Mon) 00:07:29
★ (No Subject) / ぴこ
この問題の意味がまったくわかりません、何を問われているのでしょうか？( ；´Д｀)
No.21547 - 2013/05/26(Sun) 19:40:42
☆ Re: / ヨッシー
f(x) が１次式か、２次式か、３次式か・・・ということと、
f(0) の値が問われています。

例えば、f(x)＝ax+b　(a≠0) のような１次式だとすると、
　(t+1)f(t+1)−(t-1)f(t-1)＝(t+1)(at+a+b)−(t-1)(at-a+b)
　　＝4at＋2b
となり、t^2+t+1 にならないので、１次式ではない。
というようなことです。
No.21548 - 2013/05/26(Sun) 19:52:37
★ 偏導関数 / ももんが
教科書を見てもさっぱりです。
どなたか解答方法を含めご教授お願いします。
No.21543 - 2013/05/26(Sun) 13:06:26
☆ Re: 偏導関数 / Masa
考え方は簡単で、xで偏微分する際は、xだけに注目して、y,zは定数として扱います。他の文字で偏微分する際も同じです。

例えば、x^2は、xで偏微分すると2x、yで偏微分すると0、zで偏微分すると0になります。（y、zについては定数とみなせるので）
もう一つ、yzは、xで偏微分すると0、yで偏微分するとz、zで偏微分するとyとなります。

以上のことを踏まえて、やってみてください。
No.21545 - 2013/05/26(Sun) 14:12:56
☆ Re: 偏導関数 / ももんが
Masa様
ありがとうございました。
No.21550 - 2013/05/26(Sun) 21:08:51
★ 微分方程式 / 高専
画像の微分方程式の解き方はあっているでしょうか
No.21541 - 2013/05/26(Sun) 10:38:19
☆ Re: 微分方程式 / X
問題ないと思います。
No.21546 - 2013/05/26(Sun) 14:35:04
★ 数理ファイナンスの問題です。 / ももんが
連立方程式で解こうとしているのですが、解答欄を埋めるような答えになりません。どなたか解答方法を含めご教授お願いします。
No.21538 - 2013/05/25(Sat) 23:43:21
☆ Re: 数理ファイナンスの問題です。 / ヨッシー
x=2-E, y=-1+E, V=2E^2-4E+3

になるはずです。

E=x+2y に、y=1-x を代入すればEとxの式になり、x=1-y を代入すれば
Eとyの式になります。

(1)の結果を、V=x^2-2xy+3y^2 に代入すれば、(2)の解が得られます。
No.21540 - 2013/05/26(Sun) 06:31:57
☆ Re: 数理ファイナンスの問題です。 / ももんが
ヨッシー様
ありがとうございました。
No.21542 - 2013/05/26(Sun) 12:12:16
★ ベクトル / 高専
画像の問題の答えはあっているでしょうか？
No.21535 - 2013/05/25(Sat) 22:58:59
☆ Re: ベクトル / X
問題ないと思います。
No.21536 - 2013/05/25(Sat) 23:09:51
☆ Re: ベクトル / 高専
ありがとうございます
No.21537 - 2013/05/25(Sat) 23:11:42
★ 式変形 / そえぴちゅう
軌跡を求める問題で、
y^2=4x^2{(35/4)+(5/(2x)-3)^2}まで
求められたとします。ｘ≠０です。ｙについては何も出てきていません。

この式を変形して
y^2=35x^2+{(2x)(5/(2x)-3)}^2・・?@
=35x^2+(5-3x)^2・・?A
となるのですが、
?@の式はｘ≠０なのに
なんと?Aの式はｘ≠０でも成り立ってしまいます。
軌跡の問題なので答えは『?Aを整理した式（ただしｘ≠０）』の形になると思います。

つまり、約分！で答えに影響が出てしまうことになります！
今まで、両辺に文字をかけたり割ったりする際は答えに影響が出ると知っていたので、そこは一端式の前後で同値が保たれているか、気を使っていたのですが、

約分でも「文字同士を約分する際はその前後の式で同値が保たれているか毎回確認する」という作業を追加しなければいけないということでしょうか？

この回答次第でいままで私がやっていた式変形が根本的に覆ってしまいますので、恐れながら、自信のある回答をお願いします。
No.21531 - 2013/05/25(Sat) 19:24:02
☆ Re: 式変形 / X
>>つまり、約分！で答えに影響が出てしまうことになります！
影響は出ません。
式変形の結果x=0を代入して問題のない式になったとしても
飽くまでそれはx≠0の時に成立する式です。
x=0のときに成立するかどうかは、そのときのyの値を求めることで、
別に確かめる必要があります。
No.21532 - 2013/05/25(Sat) 20:47:00
☆ Re: 式変形 / ast
少し前にも似たようなやり取りを見かけた気がするのですが, 約分で同値性が崩れているのではありません (そもそもx=0のときは約分できない). 考え方を間違えているだけなので, 少し頭を整理する方がよいでしょう.

いま, 「(x,y は実数)かつ(x≠0)かつ?@」を満たす組 (x,y) の全体の描く図形を知りたいのですから, ?@を変形して得られた?Aがx=0で意味を持つ式であることはほかの条件を勝手にないものとして扱ってよいことを全く意味しません. ?@の式を満たさなければならないのであれば, x≠0 は必要条件ですから, それ以降勝手に抜いてはいけません.

また, x≠0 という前提の下で?@⇔?Aが成り立ちます. 即ち, (x≠0かつ?@)⇔(x≠0かつ?A)です. 言い換えれば, この変形は同値性を崩していません.

また例えば, x,y が?@や?Aを満たすような複素数を見つけたとしても, やはり同様の意味で無意味であることがわかります.

もし作業を追加するのであれば, すでに得られている条件を見落としている, あるいは勝手にないものと思い込んでいるのではないか, ということを確認する作業を随時追加されるのがよいと思います.
No.21533 - 2013/05/25(Sat) 21:17:21
☆ Re: 式変形 / そえぴちゅう
分かりやすい解説ありがとうございました。
つまり

y^2=35x^2+{(2x)(5/(2x)-3)}^2・・?@
=35x^2+(5-3x)^2かつｘ≠０・・?A

という風に「約分して文字が分母から消えたとき、次の式（?Aに当たる式）で分母＝０となるｘを?Aが満たすかどうかの確認を怠ると答えに影響が出る（ので確認する）」ということでよいのでしょうか？

y^2=35x^2+{(2x)(5/(2x)-3)}^2
=35x^2+(5-3x)^2という風にすぐさま
求める軌跡がy^2=35x^2+(5-3x)^2としてしまうと
軌跡の限界を考慮していない事になり不正解、
実際の答えはy^2=35x^2+(5-3x)^2(x≠0)

y^2=35x^2-{(2x)(5/(2x)-3)}^2
=35x^2-(5-3x)^2ならｘ＝０を代入してy^2=-5なので
求める軌跡はy^2＝35x^2ｰ(5-3x)^2

という風に確認を怠ると答えに影響が出てしまうのでは？という意味です。（その意味で前回質問しました）よろしくおねがいします
No.21544 - 2013/05/26(Sun) 14:02:06
☆ Re: 式変形 / ＿
お望みの答え方とは違うかもしれませんが、その「影響が出る」というのが、「勝手に同値性を無視した読み替えをした結果、なんだか結論がおかしくなってしまう」という意味なら、「出ることもあるでしょうね」ということになるかと思います。その例示でまさに「影響が出て」いますね。

ただ、背景にあるのは、同値性を勝手に崩しちゃいけないという事項で、何も軌跡について限ったことではないのですが。

＃しかし、軌跡の限界について、何が同値でどのような場合に十分性を確認しなければならないのか云々、というのは最近のブームだったりするんですかね？　カリキュラムで言えば今の時期に図形と方程式をやることが多いのでしょうか。
No.21566 - 2013/05/29(Wed) 07:39:51
☆ Re: 式変形 / そえぴちゅう
よく分かりました。これからは文字を約分した後は、分母≠０が隠れているという事を念頭においてその後の計算を進めていかなきゃですね。

回答ありがとうございました。
No.21589 - 2013/06/01(Sat) 15:34:58
★ 真偽 / トンデモ
いつも大変お世話になっております。
下記の問題なのですが(3)はどうして真なのでしょうか?
No.21526 - 2013/05/25(Sat) 01:33:28
☆ Re: 真偽 / ヨッシー
真ではありませんが。
No.21527 - 2013/05/25(Sat) 06:07:53
☆ Re: 真偽 / トンデモ
やはり,偽ですよね。納得です。
No.21539 - 2013/05/26(Sun) 05:33:53
★ いびつな面積 / 水墨画
曲線C:y=l(x-a)(x-b)l(a<b),直線L:y=m(x-a)として
CとLが(a,0)以外にも2点共有点(α、βとし、α＜β）を持つとき、C,Lで囲まれた領域が二つで来ますが、より右側（ｘ座標が大きい方）の部分の面積はいくらになりますか？
どなたかよろしくお願いします
No.21523 - 2013/05/24(Fri) 22:27:18
☆ Re: いびつな面積 / らすかる
αは y=-(x-a)(x-b) と y=m(x-a) の共有点のうちx=aでない方なので
(b-m,m(b-a-m))
βは y=(x-a)(x-b) と y=m(x-a) の共有点のうちx=aでない方なので
(b+m,m(b-a+m))
よって面積は
∫[b-m〜b]m(x-a)+(x-a)(x-b)dx+∫[b〜b+m]m(x-a)-(x-a)(x-b)dx
=(b-a)m^2
No.21524 - 2013/05/24(Fri) 23:06:56
☆ Re: いびつな面積 / 水墨画
回答ありがとうございます。

すみません、C:y=Al(x-a)(x-b)l(a<b)のｘ^2の係数が抜けてました。
この場合どうなりますか？
No.21528 - 2013/05/25(Sat) 07:43:18
☆ Re: いびつな面積 / らすかる
|(x-a)(x-b)| をA倍するならば「x^2の係数」とは言いません。
もし y=A|(x-a)(x-b)| と y=Am(x-a) ならば
上の答えのA倍つまりA(b-a)m^2となります。
y=A|(x-a)(x-b)| と y=m(x-a) ならば上のAmをmに置き直せばよいので
(b-a)m^2/A となります。
No.21530 - 2013/05/25(Sat) 12:33:49
☆ Re: いびつな面積 / 水墨画
なぜAmをmに置き直せばよいのか分からなかったですが、わざわざありがとうございました。
No.21549 - 2013/05/26(Sun) 20:55:47
☆ Re: いびつな面積 / らすかる
ではもう少しわかりやすく書きます。

もし y=A|(x-a)(x-b)| と y=Am(x-a) ならば
上の答えのA倍つまりA(b-a)m^2となります。
ここで混乱を避けるためにmをnに変えます。
もし y=A|(x-a)(x-b)| と y=An(x-a) ならば
上の答えのA倍つまりA(b-a)n^2となります。
ここまではいいですよね？
そして求めたいのは
y=A|(x-a)(x-b)| と y=m(x-a)
の場合ですから、
上記でAn=mと置けば目的の答えが得られます。
An=mとすると n=m/A ですから
　もし y=A|(x-a)(x-b)| と y=An(x-a) ならば
　上の答えのA倍つまりA(b-a)n^2となります。
のAnをmに、nをm/Aに置き換えて
　もし y=A|(x-a)(x-b)| と y=m(x-a) ならば
　上の答えのA倍つまりA(b-a)(m/A)^2となります。
A(b-a)(m/A)^2 を整理すると (b-a)m^2/A となります。
No.21553 - 2013/05/27(Mon) 00:34:44
★ 数列の極限 / ktdg
実数a(n), b(n) (n=1,2,3…)は次の条件を満たすとする。
tan{a(n)}=1/(2n^2), 0<a(n)<π/2
tan{b(n)}=1/(2n+1), 0<b(n)<π/2
(1)
0<x<π/2のとき、tan(x)とxの大小を比べよ。
(2)
tan{a(1)+a(2)+a(3)+…+a(n)}の値を求めよ。
(3)
a(1)+a(2)+a(3)+…a(n)+b(n)の値を求めよ。
(4)
lim[n→∞]{a(1)+a(2)+a(3)+…a(n)}の値を求めよ。


(4)の解き方を教えてください。
No.21521 - 2013/05/24(Fri) 18:14:36
☆ Re: 数列の極限 / IT
(3)のa(1)+a(2)+a(3)+…+a(n)+b(n)=A(=π/4)　…?@　は求められたということなら、
a(1)+a(2)+a(3)+…+a(n)=A-b(n) …?Aである

0<b(n)<π/2 なので(1)より
　0<b(n)<tan{b(n)}=1/(2n+1)
ここでlim[n→∞]tan{b(n)}=lim[n→∞]{1/(2n+1)}=0
よってlim[n→∞]b(n)=0…?B

lim[n→∞]{a(1)+a(2)+a(3)+…+a(n)}
?Aより
=lim[n→∞]{A-b(n)}
=A-lim[n→∞]b(n)
?Bより
=A(=π/4)
No.21525 - 2013/05/25(Sat) 00:27:56
☆ Re: 数列の極限 / ktdg
ありがとうございます。
No.21529 - 2013/05/25(Sat) 11:14:37
★ (No Subject) / ｋｔｋｒ
y=arcsinｘの定義域って必ず-π/2＜ｘ＜π/2なんでしょうか？
例えば
∫(0~1/2)1/(1-x^2)^(1/2)dx=[arcsinx](0~1/2)
ですが、このあとy=arcsinｘの定義域を-π/2＜ｘ＜π/2と解釈すればπ/6-0となりますが、
π/2＜ｘ＜(３π)/2と解釈すれば、５π/6-0
となってしまい、答えが1つに定まらないのですが！
どなたか正確な知識を提供してください、よろしくお願いします
No.21519 - 2013/05/23(Thu) 21:16:20
☆ Re: / X
>>y=arcsinｘの定義域って必ず-π/2＜ｘ＜π/2なんでしょうか？
定義域ではなく値域が
-π/2≦y≦π/2
ですね。
これはarcsinxの定義です。
従って
π/2＜y＜3π/2
とすることは定義の上から誤りです。
No.21520 - 2013/05/23(Thu) 21:24:11
☆ Re: / ktkr
定義なのですね！知りませんでした！ありがとうございます
No.21534 - 2013/05/25(Sat) 22:47:28
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