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★ 応用問題 / トンデモ
たびたび恐れ入ります。

下記の問題についてですが合っておりますでしょうか?

特に(c)では4.30年でP_0が2倍になるというのだから
2P_0=P_0(1.175)^{4.30}と書けると思いますがこの式の出番が無いのですが,一体何処で使えばいいのでしょうか?
No.21165 - 2013/04/16(Tue) 10:07:30
☆ Re: 応用問題 / ヨッシー
(a)
それは、時間と量が比例している時の式ですね。
　1, 2, 4, 8, 16,・・・
と増えるので、これは使えません。
(b)
(1+r/100)^2＝1.125 なのに 1+r/100＝1.125 というのはおかしいですね。
(c)
３年という答えは正しいですが、2＝8^t から t=3 は得られません。
(d)
途中までは合っています。
なぜ、２と７で約分するかねぇってとこですね。
No.21169 - 2013/04/16(Tue) 19:52:49
☆ Re: 応用問題 / トンデモ
ご回答誠に有難うございます。
No.21193 - 2013/04/19(Fri) 04:31:09
☆ Re: 応用問題 / トンデモ
と訂正いたしましたが,これで大丈夫でしょうか?

相変わらず,2P_0=P_0(1.175)^4.30の使い道がわからないのですが
No.21194 - 2013/04/19(Fri) 04:33:17
☆ Re: 応用問題 / ヨッシー
(a) の 1,2,4,8 というのは、１個から始めたら、そのようになるという意味で、
厳密には、
　ｆ＝ａ・2^60
で、ａ・2^t＝(1/4)ｆ＝ａ・2^58　のようになります。
　58分　は正しいです。

(b) は方針は良いですが、3√2 がいつの間にか9√10/100 になっています。

(c)
ｔ年後の人口は　Ｐ＝Ｐ0・1.175^t であり、4.30 年後に
　Ｐ0・1.175^4.30≒2・Ｐ0
になるということですね。このとき、Ｐ0・1.175^t＝８Ｐ0 に
なるのは、何年後かという問題ですから、
　1.175^t＝８＝2^3
に、２＝1.175^4.30 を代入して、
　1.175^t＝(1.175^4.30)^3＝1.175^12.90
より、ｔ＝12.90 です。

(d) は 4.2×(1/2)^(0/13)＝2.1 からして違います。
その後の進め方は良いと思います。
No.21201 - 2013/04/19(Fri) 14:01:15
☆ Re: 応用問題 / トンデモ
ご回答誠に有難うございます。
(b),(c),(d)はお陰様で漸く解決できました。

(a)についてですが,題意では1匹の単細胞生物が1分毎に倍に分裂していくと述べてあるので,y=2^xとしたのですが,
正式にはy=a・2^xとしてa=1を求めてから議論を展開するのですね。
No.21212 - 2013/04/21(Sun) 03:44:45
★ 格子点の問題 添削お願いします / ktdg
nを自然数とするとき、xy平面において、放物線 y=-(x^2)/2+nxと直線 y=-x/2で囲まれた領域(境界も含む)に含まれる格子点の個数をもとめよ。

y=-(x^2)/2+nxとy=-x/2との交点のx座標は、
-(x^2)/2+nx=-x/2
⇔x(x-1-2n)=0より、x=0, 2n+1
また、y=-(x^2)/2+nxとx軸との交点のx座標は、
y=-(x^2)/2+nx=0
⇔x(x-2n)=0より、x=0, 2n
(?@)x=2mのとき(mはn以下の自然数)
y=-x/2, y=-(x^2)/2+nx上の点はすべて格子点であり、また、1≦m≦nにおいて、-(x^2)/2+nx≧0, -x/2≦0より、x軸上の点も考慮すると、x=2m上にある格子点の個数は、
-{(2m)^2}/2+2mn-(-2m/2)+1=-2m^2+2mn+m+1

(?A)x=2m-1のとき
y=-x/2, y=-(x^2)/2+nx上の点はすべて格子点ではなく、また、1≦m≦nにおいて、-x/2<0, -(x^2)/2+nx>0より、x軸上の点も考慮すると、x=2m-1上にある格子点の個数は、
-{(2m-1)^2}/2+n(2m-1)-1/2-{-(2m-1)/2+1/2}+1
=-2m^2+3m+2mn-n-1
y=-(x^2)/2+nxとy=-x/2の交点も含めると、格子点の総数は、
Σ[m=1〜n] (-2m^2+2mn+m+1) +Σ[m=1〜n] (-2m^2+3m+2mn-n-1) +2
={n(n+1)(2n+1)}/3+n+2

添削お願いします。
No.21164 - 2013/04/16(Tue) 07:40:50
☆ Re: 格子点の問題 添削お願いします / X
問題ないと思います。
No.21166 - 2013/04/16(Tue) 17:49:18
☆ Re: 格子点の問題 添削お願いします / ktdg
ありがとうございます。
No.21171 - 2013/04/16(Tue) 20:22:21
★ 対数 / トンデモ
宜しくお願い致します。

下記の問題なのですがこれで大丈夫でしょうか?
あと,(b)がにっちもさっちもいかないのですがどうすればいいのでしょうか?
No.21163 - 2013/04/15(Mon) 23:31:29
☆ Re: 対数 / ヨッシー
(a) 2p+n ではなくて 2p+q
(b) log なしでと書いてある時点で、底は10 と考えて良いでしょう。
(c) 正しいです。
(d) 正しいです。
No.21178 - 2013/04/16(Tue) 23:02:24
☆ Re: 対数 / トンデモ
どうも有難うございます。

(b)は-5+qとなるのですね。
No.21179 - 2013/04/17(Wed) 07:02:39
★ 代数学 / 青
A={0,1,ω,ω^2｝は乗法に閉じていることを確かめよ。

ただし、ωは1の3乗根ω=(-1+√3i)/2である。

よろしくお願いいたします。
No.21157 - 2013/04/15(Mon) 16:09:58
☆ Re: 代数学 / らすかる
0×0
0×1
0×ω
0×ω^2
1×1
1×ω
1×ω^2
ω×ω
ω×ω^2
ω^2×ω^2
がすべてAに含まれていれば「乗法に閉じている」と言えます。
No.21161 - 2013/04/15(Mon) 16:56:30
★ 図形 / J
この問題を教えてください。
No.21155 - 2013/04/15(Mon) 02:04:13
☆ Re: 図形 / らすかる
17cm×sin25°です。
sin25°をどのように処理するかは場合によります。
No.21156 - 2013/04/15(Mon) 03:33:45
☆ Re: 図形 / J
場合　とはどういうことですか？
No.21158 - 2013/04/15(Mon) 16:31:40
☆ Re: 図形 / らすかる
・電卓等を使って近似値を求める場合
・電卓等は使えないが三角関数表を使って近似値を求める場合
・手計算で近似値を求める場合
・真値のまま解答する場合
などです。
No.21159 - 2013/04/15(Mon) 16:53:58
☆ Re: 図形 / J
手計算で近似値を求める場合はどうすればよいのですか。
No.21160 - 2013/04/15(Mon) 16:54:57
☆ Re: 図形 / らすかる
その場合
・何桁の精度が必要か
・どこまでの知識を使って良いか
などによって方法が変わります。
No.21162 - 2013/04/15(Mon) 16:58:42
☆ Re: 図形 / J
返信遅れてすみません。
もし制限がなかったらsinは何度でも求められるのですか？
No.21167 - 2013/04/16(Tue) 18:47:16
☆ Re: 図形 / らすかる
「制限がない」が「計算にどういう手段を使っても良い」という意味で
「求める」が「近似値をある程度の桁数求める」ということであれば、
何度でも求められます。
関数電卓で度の値を入力してsinを押せば、電卓の精度分は求められますね。
No.21173 - 2013/04/16(Tue) 20:48:33
☆ Re: 図形 / Ｊ
ありがとうございました。
No.21175 - 2013/04/16(Tue) 21:56:50
★ 角度 / 近藤
正方形ABCDがあります。いま、∠PDQ=45°になるように、辺AB上に点Pを，辺BC上に点Qをとります。いま、∠ADP=a°のとき、∠PQDをaで表せ。

答えはa+45らしいのですが，どのように求めればよいのか分かりません。どなたかよろしくお願いします。
No.21151 - 2013/04/14(Sun) 16:55:08
☆ Re: 角度 / らすかる
△APDをPDに関して対称に移動した三角形を△A'PD
△CQDをQDに関して対称に移動した三角形を△C'QD
とします。
∠A'DP+∠C'DQ=∠ADP+∠CDQ=45°であり、
A'D=AD=CD=C'D ですから A'とC'は一致し、
∠DA'P=∠DAP=90°、∠DC'Q=∠DCQ=90°なので
A'=C'はPQ上にあります。
よって∠PQD=∠CQD=a+45°となります。
No.21152 - 2013/04/14(Sun) 17:28:23
☆ Re: 角度 / 近藤
ありがとうございます。よくわかりました。
No.21153 - 2013/04/14(Sun) 17:57:12
★ 平行四辺形 / たいやき
平行四辺形の性質と条件の違いを教えて下さい。
性質
1.2組の対辺が等しい
2.2組の対角が等しい
3.対角線が中点で交わる
条件
1.2組の対辺が平行
2.2組の対辺が等しい
3.2組の対角が等しい
4.対角線が中点で交わる
5.1組の対辺が平行で等しい
と載っています。
今まで平行四辺形の性質と条件は5個あると思っていて、実際問題を解くにはそれで支障ないのですが、教科書にこういう書き方をしてるのでなぜなのか気になります。
よろしくお願いいたします。
No.21150 - 2013/04/14(Sun) 10:57:20
☆ Re: 平行四辺形 / IT
> 平行四辺形の性質
四角形ABCDが平面上の四角形であることを大前提にしたとき

（性質）
四角形ABCDが平行四辺形ならば、四角形ABCDは「平行四辺形の性質」を持ちます。（満たします）

（条件）
四角形ABCDが平行四辺形ならば、四角形ABCDは、任意の「平行四辺形の条件」を満たします。
逆に、四角形ABCDが、ある一つの「平行四辺形の条件」を満たすならば、四角形ABCDは平行四辺形です。

例えば「1組の対辺が等しい」は、「平行四辺形の性質」の一つですが、これだけでは「平行四辺形の条件」とはいえません。
No.21154 - 2013/04/14(Sun) 18:33:31
★ 図形 / function
三角形ＡＢＣは、ＡＣ＝９．５ｃｍで、面積が１５ｃ?u である。ＢＣの真ん中の点をＤとすると、角ＡＤＣ＝１３５°になった。このとき、ＡＢの長さを求めよ。
この問題を教えてください。

またどのくらいの難易度かも教えてください。
No.21146 - 2013/04/12(Fri) 17:03:57
☆ Re: 図形 / らすかる
Aから直線BCに垂線AHを下ろします。
AH=x, BH=yとすると
DH=xなのでCD=BD=x-y
よってCH=y+2(x-y)=2x-y
三平方の定理により AH^2+CH^2=x^2+(2x-y)^2=361/4
∴5x^2-4xy+y^2=361/4 … (1)
面積が15なので x{2(x-y)}/2=15
∴x^2-xy=15 … (2)
(1)−(2)×4を計算すると
x^2+y^2=121/4
∴AB=√(x^2+y^2)=11/2

難易度はわかりません。
No.21148 - 2013/04/12(Fri) 22:14:50
☆ Re: 図形 / function
ありがとうございました。
No.21149 - 2013/04/12(Fri) 23:26:01
★ 立体 / function
この問題を教えてください。

またどのくらいの難易度かも教えてください。
No.21140 - 2013/04/12(Fri) 00:43:10
☆ Re: 立体 / ヨッシー
(1)
ＣＭ＝√3/2 および、ＭＧ：ＧＣ＝１：２ より
ＧＣ＝√3/3
△ＰＧＣにおける三平方の定理より
　ＰＧ＝√6/3
(2)
ＤＥの中点をＮとすると
　ＯＮ＝ＯＧ＝ｒ
また、
　ＱＧ＝ＰＧ÷４＝√6/12
　ＱＮ＝ＭＧ×(3/4)＝ＧＣ×(3/8)＝√3/8
よって、△ＯＮＱにおける三平方の定理より
　ｒ^2＝(√3/8)^2＋(ｒ−√6/12)^2
(3)
これを解いて、ｒ＝17√6/192

難易度　６／３


No.21141 - 2013/04/12(Fri) 04:39:21
☆ Re: 立体 / function
ありがとうございました。
No.21147 - 2013/04/12(Fri) 19:02:49
★ 一次関数 / ねね
aが負の数である1次関数 y=ax+3について、xの変域が -1≦x≦2のとき、yの変域は -1≦y≦5であった。このときaの値を求めてください。
No.21136 - 2013/04/11(Thu) 21:07:27
☆ Re: 一次関数 / WIZ
a < 0ということは、xが-1から2まで増加すると、yは5から-1まで減少するということです。
5 = a*(-1)+3より、a = -2となります。
# 検算して、-1 = -2*2+3です。
No.21138 - 2013/04/11(Thu) 23:13:32
★ 式と証明 / pink
x+y/z=y+z/x=z+x/yのときこの式の値を求めよ。
教えてください。
No.21135 - 2013/04/11(Thu) 18:39:29
☆ Re: 式と証明 / IT
例えばx=y=z≠0のときx+y/z=y+z/x=z+x/y=x+1 ですから「不定」ですね。

もし分子＝x+yなら(x+y)/z　などと書く必要があります。
No.21137 - 2013/04/11(Thu) 22:22:27
☆ Re: 式と証明 / pink
すみません。書き間違えました。
正しくは
(x+y)/z=(y+z)/x=(z+x)/yのときこの式の値を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　です。
No.21139 - 2013/04/12(Fri) 00:07:33
☆ Re: 式と証明 / ヨッシー
(x+y)/z=(y+z)/x=(z+x)/y=k とおくと
　x+y=zk
　y+z=xk
　z+x=yk
辺々足して
　2(x+y+z)＝k(x+y+z)
x+y+z=0 のとき
　x+y=-z, y+z=-x, z+x=-y より
　(x+y)/z=(y+z)/x=(z+x)/y＝-1
x+y+ｚ≠0 のとき　k=2 より
　(x+y)/z=(y+z)/x=(z+x)/y＝2　
No.21142 - 2013/04/12(Fri) 06:12:53
☆ Re: 式と証明 / function
ありがとうございました。
No.21145 - 2013/04/12(Fri) 16:52:02
★ 場合の数 / 何ヶ月でも粘る人
１から１２までの自然数全体の集合をAとする。Aを三つの要素に分割するとき、それらの集合の要素の個数が等しくなる方法は（５７７５）通りである。このうちどの集合も少なくとも１つの奇数を含むようにする方法はｘ通りである。のｘを余事象を使わずにもとめようとしたのですが、イメージができず難しいです。
条件を満たす３組の組み合わせは（き、きぐ、きぐ）か（ぐき、ぐき、ぐき）の２パターンのいずれかで（奇数を「き」、偶数を「ぐ」と表現しています）

前者は
きききき、きぐぐぐ、きぐぐぐ　の３組で、なんとなく
奇数ふたつを先に決め、6*5
ぐぐぐの決め方が６C3
きぐぐぐの二組は区別できないので÷２?
で３００通り

後者は
全ての組にぐきが入ることが必要なので
ぐき○○、ぐき○○、ぐき○○
ぐの決め方は６＊５＊４
きの決め方も同じ
残りはぐぐぐきききの６文字で
６つの○にはこの６文字を好きに入れてよいので
６C2＊４C2
ぐき○○は区別できないので３！で割る?

しかし答えと全く合いません。正しい解法、それと今の解法のどこがだめなのか、納得のいく説明をどなたかお願いします。よろしくお願いします
No.21130 - 2013/04/11(Thu) 02:21:43
☆ Re: 場合の数 / IT
> 後者は
> 全ての組にぐきが入ることが必要なので
> ぐき○○、ぐき○○、ぐき○○
> ぐの決め方は６＊５＊４
> きの決め方も同じ
> 残りはぐぐぐきききの６文字で
> ６つの○にはこの６文字を好きに入れてよいので
> ６C2＊４C2
>
> それと今の解法のどこがだめなのか、
時間がないので、まず、今の解法のどこがだめなのかを
これだと例えば
(2,1,8,7),(4,3,10,9),(6,5,12,11)と
(8,7,2,1),(10,9,4,3),(12,11,6,5)を違うものとしてカウントしてませんか？

一組ずつで考えたとき
(2,1,8,7)=(2,7,8,1)=(8,1,2,7)=(8,7,2,1)の2^2=4通りは同じです。

正しい答えはいくらですか？
（この手の問題は、回答者も見落としやすいので、正解の数を書いておいてもらった方が良いです。）
No.21131 - 2013/04/11(Thu) 05:03:16
☆ Re: 場合の数 / 何ヶ月でも粘る人
回答ありがとうございます。答えは５２５０通りです。

＞(2,1,8,7),(4,3,10,9),(6,5,12,11)と
(8,7,2,1),(10,9,4,3),(12,11,6,5)を違うものとしてカウントしてませんか？

同じものとしてカウントしてるつもりですが・・？泣
No.21132 - 2013/04/11(Thu) 09:28:59
☆ Re: 場合の数 / らすかる
ぐき○○のうち
「ぐき」に2と1を選んで
○○に8と7が入ると 2,1,8,7
「ぐき」に8と7を選んで
○○に2と1が入ると 8,7,2,1
同じになりますが、別物として数えていますね。
このような方法ではうまくいきません。
（この方法で数えようとしたら、○○の偶奇も考慮して
　細かく場合分けしなければならず、大変です。）

簡単な求め方は
最初の5775通りは
12C4×8C4÷3! で求められますよね。
これと同様に
「一組が偶数のみである」パターンは
まず偶数を4つ選ぶのが6C4通り
残りの8個を2組に分けるのが 8C4÷2通り
よって条件を満たさないのは 6C4×8C4÷2=525通りなので
条件を満たすのは 5775-525=5250通りとなります。
No.21133 - 2013/04/11(Thu) 10:17:36
☆ Re: 場合の数 / IT
何ヶ月でも粘る人 の方針の場合
　「ぐき○○」方式では、難しいと思います。
　下記のように「ぐ」「き」の数で場合分けすると、割と簡単です。

(後者)は
・ぐぐぐき、ぐぐきき、ぐききき：{(6C3)(3C2)}^2=3600通り
　※　ぐぐぐ、ぐぐ、ぐ、の組み合わせ　(6C3)(3C2)通り
　※　ききき、きき、き、の組み合わせも同じ　

・ぐぐきき、ぐぐきき、ぐぐきき：[{(6C2)(4C2)/3!}^2]3!=1350通り
　※　ぐぐ、ぐぐ、ぐぐ、の組み合わせ　(6C2)(4C2)/3!通り
　※　きき、きき、きき、の組み合わせも同じ
　※「ぐぐ」と「きき」をペアにする方法　3!

よって（後者）は3600+1350＝4950通り

（前者）の300通りと合わせて、条件を満たすのは300+4950=5250通りとなります　
No.21134 - 2013/04/11(Thu) 18:02:28
★ 図形 / function
BC＝２、∠BAC=90°、DE=5/4である直角三角形ABCとその外接円Ｏがある。∠BACの二等分線をlとして、lとBCの交点をＤ、lとＯの交点のうちＡ以外のものをＥする。このときＢＤの長さと△ＡＢＣの面積を求めよ。（中学の数学です）

この問題を教えてください。
No.21123 - 2013/04/09(Tue) 23:16:32
☆ Re: 図形 / らすかる
条件からBE=CEだから、BD=BO+OD=BO+√(DE^2-EO^2)=7/4
CD=BC-BD=1/4
△BDE∽△ADCからBD：AD=DE：DC=5：1
よってAD=7/20
AからBCに垂線AHを下ろすと△DOE∽△DHAで
EO：AH=DE：DA=25：7だからAH=7/25
よって△ABC=BC×AH÷2=7/25
No.21126 - 2013/04/09(Tue) 23:53:04
☆ Re: 図形 / function
ありがとうございました。とても分かりやすいです。
No.21127 - 2013/04/10(Wed) 00:11:25
★ 図形 / function
この問題を教えてください。（中学数学です。）
No.21121 - 2013/04/09(Tue) 22:55:50
☆ Re: 図形 / らすかる
BからACに垂線BHを下ろすと、三平方の定理によりCH=7
CP=8tとおくと、相似によりCR=7t
またBQ=BP/4なので、BQ=(8-8t)/4=2-2t
QR//BCとなるためにはCR：BQ=2：1となればよいので
7t：2-2t=2：1
これを解いて t=4/11
このときCR=7t=28/11なのでAR=8-28/11=60/11
よってCR：AR=28：60=7：15なので
QR=8×(15/22)=60/11
No.21124 - 2013/04/09(Tue) 23:31:27
☆ Re: 図形 / function
ありがとうございました。
No.21125 - 2013/04/09(Tue) 23:44:15
★ 線型代数学 / ハオ
任意の(m,n)型行列Aに対し,n次正方行列A^{*}Aがエルミート行列である事を証明せよ.ただしA^{*}は随伴行列である.
という問題なのですが,解答がありません.
自信が無いので見て頂けますか?
(解答)
A^{*}Aの随伴行列(A^{*}A)^{*}=A^{*}AであるからA^{*}Aはエルミート行列の定義を充たすのでエルミート行列である.
No.21119 - 2013/04/09(Tue) 19:35:03
☆ Re: 線型代数学 / ペンギン
基本的には問題ないと思います。

あとは必要に応じて、(A^{*}A)^{*}=A^{*}Aの計算をもう少し詳しく書くくらいでしょうか。
No.21120 - 2013/04/09(Tue) 22:14:29
☆ Re: 線型代数学 / ハオ
ペンギンさん返信有難う御座います.またお世話になる事があると思いますがその時はどうぞ宜しくお願い致します.
No.21129 - 2013/04/10(Wed) 19:26:28
★ (No Subject) / HBペンシル
n/144が既約分数で１より小さいとすると、ｎ（自然数）は何通りあるか？
１４４＝１２＾２＝（２＾２＊３）＾２＝２＾４＊３＾２より１４４の約数は５＊３＝１５通り。これには１が含まれるので14通り。これであっていますでしょうか？
No.21115 - 2013/04/09(Tue) 04:09:27
☆ Re: / ヨッシー
たとえば、n/12 において、12の約数は
1,2,3,4,6,12 の６つですが、１を除いた 2,3,4,6,12 以外にも、
8,9,10 が分子だと、n/12 は既約になりませんね。
No.21116 - 2013/04/09(Tue) 06:20:40
☆ Re: / らすかる
ひょっとすると、HBペンシルさんは「既約分数」の意味を誤解されていませんか？
HBペンシルさんが計算された「14通り」というのは
「約分すると分子が1になるものの個数」ですが、
既約分数は「約分できない分数」（例えば 7/144 とか 143/144 とか）です。
No.21117 - 2013/04/09(Tue) 08:40:14
★ n進法 / ここ
n進法の問題です。
x進法で311と表せる数は、「x+3」進法で104と表せる。
という条件の時に、
3x^2+x+1=(x+3)^2+4
となると解答にあるのですが、右辺が「(x+3)^2+4」となる理由が分りません。
宜しくお願いします。
No.21113 - 2013/04/09(Tue) 00:47:19
☆ Re: n進法 / X
ヒントを。
104が「x+3」進法ではなくて、x進法で表した値の場合
xを用いて表すとどうなるか考えてみて下さい。
得られた結果でxの代わりにx+3を用いると…。
No.21114 - 2013/04/09(Tue) 00:55:55
☆ Re: n進法 / ここ
解決しました。左辺と同じことをやれば良かったのですね。
ありがとうございました。
No.21128 - 2013/04/10(Wed) 11:22:27
★ 線型代数学 / ハオ
系[5.4]
方程式の数mと未知数の数nとが等しく,係数行列Aが正則ならば方程式系はちょうど一つの解を持つ.

と書いてありますが,証明が与えられていません.
なので自分で考えてみたのですが,自信がありません.おかしいところや破綻しているところなどありましたら御指摘お願い致します.

(証明)
方程式系はAx=c(Aはn次正方行列,x,cはn項縦ベクトル)と書ける.
今Aは正則だから逆行列A^{-1}を持つから左から掛けて,
x=A^{-1}c
従ってxは唯一つの解をもち,それはx=A^{-1}cである.
No.21110 - 2013/04/08(Mon) 20:56:58
☆ Re: 線型代数学 / ヨッシー
良いと思います。
No.21111 - 2013/04/08(Mon) 21:03:21
☆ Re: 線型代数学 / ハオ
>ヨッシーさん
お早い返信有難う御座います.
なんだか単純すぎて本当に解がそれ以外に存在しないか言えていない気がしたのですが,大丈夫だったんですね.
どうも有難うございました.
No.21112 - 2013/04/08(Mon) 21:06:02
★ 再アップ / ｇｈ
失礼しました
lim(n→∞）(1/n)Σ(k=n+1〜2n)(n+1)/(n+k)はいくらですか？区分求積法が使えそうでつかえません・・
No.21108 - 2013/04/08(Mon) 17:37:53
☆ Re: 再アップ / IT
lim(n→∞）(1/n)Σ(k=n+1〜2n)(n+1)/(n+k)

　m=k-nとおくと、(k=n+1〜2n)⇒(m=1〜n),またn+k=2n+mとなるので
=lim(n→∞）(1/n)Σ(m=1〜n)(n+1)/(2n+m)

　分母分子をnで割って
=lim(n→∞）(1/n)Σ(m=1〜n)[{1+(1/n)}/{2+(m/n)}]

　{1+(1/n)}を前に出して
=lim(n→∞）{1+(1/n)}(1/n)Σ(m=1〜n)[1/{2+(m/n)}]

として、y=1/(2+x)の定積分を使えばできるのでは。
No.21109 - 2013/04/08(Mon) 18:57:14
★ 確率 / function
１クラス４０人のクラスが８クラスある。クラス替えをしたときに１年１組の仲がよかったＡ君とＢ君が２年生の組で一緒になる確率を求めよ。

教えてください。
No.21105 - 2013/04/08(Mon) 15:08:18
☆ Re: 確率 / らすかる
A君以外の人は319人いて、
A君と同じクラスの人は39人なので
B君がその39人の中に入る確率は39/319です。
No.21106 - 2013/04/08(Mon) 15:28:10
☆ Re: 確率 / function
ありがとうございました。
No.21122 - 2013/04/09(Tue) 22:57:00
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