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★ の / トンデモ
たびたびすいません。

下記の問題についてですがこれだいじょうぶしょうか?
No.21102 - 2013/04/08(Mon) 08:26:02
★ 関数 / トンデモ
いつも大変お世話になっております。

下記の問題なのですがこれであってますでしょうか?
No.21101 - 2013/04/08(Mon) 08:24:40
☆ Re: 関数 / トンデモ
すいません。(a)はf(t)=49865・((0.57)^{1/6})^t でした。
No.21103 - 2013/04/08(Mon) 08:42:02
☆ Re: 関数 / ヨッシー
(a) は訂正後が正しいです。

(b) は f(t)＝49865−at　（a は年間償却額：一定）なので、
　49865−6a＝49865(1−0.43)
です。答えは、なぜか合っています。
No.21118 - 2013/04/09(Tue) 15:22:56
☆ Re: 関数 / トンデモ
単に傾きを求めているだけなので-aでもaでも同じ事ではないでしょうか?
No.21143 - 2013/04/12(Fri) 11:09:32
★ 関数 / function
解説に
(a-c):(d-b)=1:6
6a-6c=d-b
∴d=6a+b-6c
とあるのですが、なぜ(a-c):(d-b)=1:6となるのですか。
No.21090 - 2013/04/07(Sun) 21:06:52
☆ Re: 関数 / X
まず△OACと△OBDはAC,BDを底辺と見たときに高さが等しいので
面積比が底辺の長さの比となり
AC:BD=1:6 (A)
次にA,B,C,Dからx軸に下ろした垂線の足をA',B',C',D'とすると
AC:BD=A'C':B'D'=(a-c):(d-b) (B)
(A)(B)より
(a-c):(d-b)=1:6
です。
No.21091 - 2013/04/07(Sun) 21:34:07
☆ Re: 関数 / ヨッシー
一応図を描いたので載せておきます。


解説はＸさんの書かれたとおりです。
No.21092 - 2013/04/07(Sun) 21:39:29
☆ Re: 関数 / function
AC,BDを底辺と見るというのは理解できたのですが、高さが等しいというのが分かりません。高さを図で表してもらえないでしょうか？
No.21095 - 2013/04/07(Sun) 22:51:12
☆ Re: 関数 / ヨッシー
Ｏからｌにおろした垂線が、高さです。
△ＯＡＣ，△ＯＢＤ　共通です。


No.21097 - 2013/04/07(Sun) 23:14:54
☆ Re: 関数 / function
すっきりしました。ありがとうございました。
No.21098 - 2013/04/07(Sun) 23:20:49
★ 立体図形 / function
この問題を教えてください。
No.21083 - 2013/04/06(Sat) 22:15:29
☆ Re: 立体図形 / X
(1)
OHを含みADに垂直な平面αによる断面を考え、αと
AD,BCとの交点をそれぞれE,Fとします。
すると△OEFはOE=OFの二等辺三角形であり
EH=(1/2)EF=(1/2)AB=…
又△OAEに注目すると
OE=…
よって…

(2)
これは面積が分かっている三角形の内接円の半径を
求める方針のアナロジーで計算できます。
今、問題の正四角錐の体積をV、表面積をS、内接円の半径をrとすると
V=(1/3)Sr (A)
(∵)
問題の正四角錐は内接円の中心を天頂とする４つの三角錐と１つの四角錐に
分割できます。
これらの高さは内接円の半径になります。

(A)を頭に入れて考えてみてください。

(3)
内接球と△OADとの接点(Gとします)からOAに下ろした垂線の足をH、
Hと内接球の中心とを結ぶ線分と球面との交点をIとすると
IHの長さが求める最短距離になります。
さて内接球の中心をO'とすると△O'GHにおいて
三平方の定理を使うことにより
IH=√{(O'G)^2+(GH)^2}-O'I
=√{r^2+(GH)^2}-r
(r:内接球の半径)
ということでGHの長さを計算する必要があります。
そこでOGの長さを計算する必要があるのですが、これはGが(1)で使った△OEFの内接円と
OEとの接点でもあることに注目しましょう。
No.21084 - 2013/04/06(Sat) 22:58:26
☆ Re: 立体図形 / function
ありがとうございました。
No.21096 - 2013/04/07(Sun) 23:01:11
★ 式の計算 / mario
問題　次の単項式の係数と次数をいえ。また、[]内の文字に着目したとき、その係数と次数をいえ。（参考書から）

?@２ｘｙ＾２[ｘ]
解答
係数　２　次数　３；　ｘに着目すると、係数２ｙ＾２、次数１

質問　解答の；は何故必要なんですか。

　　
No.21078 - 2013/04/06(Sat) 14:30:28
☆ Re: 式の計算 / ヨッシー
区切りがわかるようにです。
No.21079 - 2013/04/06(Sat) 15:48:10
☆ Re: 式の計算 / mario
普通の点「、」←この記号ではだめなんですか。
No.21080 - 2013/04/06(Sat) 20:54:23
☆ Re: 式の計算 / X
区切りと分かるような記号であれば何でもかまいません。
単に空白を入れるだけでも問題ないでしょう。
No.21081 - 2013/04/06(Sat) 21:12:39
☆ Re: 式の計算 / mario
そうですか。ご説明有難うございます。
No.21085 - 2013/04/06(Sat) 23:15:03
★ Mortgage rateとは? / トンデモ
たびたびすみません

下記の問題なのですが,
Mortgageの仕組みとは一体何なのでしょうか?
No.21072 - 2013/04/06(Sat) 03:58:06
☆ Re: Mortgage rateとは? / ヨッシー
住宅ローンの金利と期間と返済額の表ですね。
金利が8.00% で$1000借りるとき、
　15年返済だと１ヶ月 $9.56
　20年返済だと１ヶ月 $8.37
ずつ返すという意味です。

$513000を20年返済で借りるとき、金利が９％から８％になると、
いくらセーブできるでしょうか、という問題ですね。
No.21074 - 2013/04/06(Sat) 07:01:03
☆ Re: Mortgage rateとは? / トンデモ
ご回答誠に有難うございます。

金利9%だと月々$9.00で8%だと月々$8.37なので
夫々の合計は
$2160,$1920となるので$240セーブできます。
これでいいのでしょうか?
No.21088 - 2013/04/07(Sun) 11:21:17
☆ Re: Mortgage rateとは? / ヨッシー
それは、$1,000 借りた場合ですね。
No.21089 - 2013/04/07(Sun) 13:15:44
☆ Re: Mortgage rateとは? / トンデモ
有難うございます。

(240・513=)123120 dollars
でいいのですね。
No.21100 - 2013/04/08(Mon) 07:23:56
☆ Re: Mortgage rateとは? / ヨッシー
計算のチェックはしていませんが、
それでいいです。
No.21104 - 2013/04/08(Mon) 13:48:58
☆ Re: Mortgage rateとは? / トンデモ
どうも有難うございます。
No.21144 - 2013/04/12(Fri) 11:12:32
★ グラフ / トンデモ
いつも大変お世話になっております。

下記の問題なのですがこれで大丈夫でしょうか?
No.21071 - 2013/04/06(Sat) 03:54:20
☆ Re: グラフ / ヨッシー
(a) は最後の１行だけで十分でしょう。
f(x) や g(x) の具体的な式表現は一切必要ありません。
(b) は上の通りで良いと思います。
No.21075 - 2013/04/06(Sat) 11:24:27
☆ Re: グラフ / トンデモ
ご回答誠に有難うございます。
No.21087 - 2013/04/07(Sun) 11:06:10
★ 確率 / lim
この問題を教えてください。
No.21070 - 2013/04/06(Sat) 01:57:07
☆ Re: 確率 / X
(1)
条件から操作(A)の５回の試行で４色全ての玉が入る
場合の数は
4(5!/2!)[通り]
したがって４色全ての玉が入る確率は
4(5!/2!)(1/4)^5=15/64
操作(B)の５回の試行で４色全ての玉が入る確率も同じく
15/64
よって
P[1]=(15/64)^2=225/4048
(2)
条件の場合、５回の試行において４色全ての色が出れば、
出る順番に無関係にLに４色全ての色が入ります。
よってP[2]は操作(A)の５回の試行において
４色全ての玉が入る確率と等しくなりますので
(1)の過程により
P[2]=15/64
(3)
条件からP[3]は操作(C)の10回の試行において
全ての玉がいずれも少なくとも２個出る確率に
等しくなります。
ここで操作(C)の10回の試行において全ての玉が
いずれも少なくとも２個出る場合は次の２通りが
あります。
(i)２色が２個、残りの２色が３個となる場合
(ii)３色が２個、残りの１色が４個となる場合
(i)の場合の数は
10!/{{(2!)^2}{(3!)^2}}=10・9・8・7・5[通り]
(ii)の場合の数は
10!/{{(2!)^3}4!}=10・9・7・6・5[通り]
よって
P[3]=(10・9・8・7・5+10・9・7・6・5)・(1/4)^10
=10・9・7・5・14・(1/4)^10
ですので(1)の結果から
P[3]/P[1]=10・9・7・5・14・(1/15)・(1/4)^7
=5・3・7・7・(1/4)^6
=735/4048
No.21077 - 2013/04/06(Sat) 14:29:18
☆ Re: 確率 / lim
ありがとうございます。
No.21082 - 2013/04/06(Sat) 21:44:42
★ 問題 / lim
この問題を教えてください。
No.21069 - 2013/04/06(Sat) 01:41:19
☆ Re: 問題 / ヨッシー
(1)
x=30 のときは Ｐn(x)＝１　(n は任意の自然数)
x=15 のときは Ｐn(x)＝1/2　(n は任意の自然数)
x=0 のときは Ｐn(x)＝０　(n は任意の自然数)

16≦x≦29 のとき　Ｐ1(x)＝1/2 (1回目で裏が出る) ですが、
２回目以降については、
　１回目に裏が出たら、それ以降はずっとＬに３０個ある
　１回目に表が出た場合　Ｌに2x-30個あります。
　よって、Ｐ[n-1](2x-30) が 1/2 の確率で加わります。
　つまり、
　Ｐn(x)＝1/2＋(1/2)Ｐ[n-1](2x-30)
1≦x≦14 のとき　Ｐ1(x)＝０ ですが、
２回目以降については、
　１回目に表が出たら、それ以降はずっとＬは０個です。
　１回目に裏が出た場合　Ｌに2x個あります。
　よって、Ｐ[n-1](2x) が 1/2 の確率で加わります。
　つまり、
　Ｐn(x)＝(1/2)Ｐ[n-1](2x)

これらをまとめると、
0≦x≦15 のとき　ｙ＝2x とおくと、Pn(x)＝(1/2)Ｐ[n-1](y)
15≦x≦30 のとき y=2x-30 とおくと、Ｐn(x)＝1/2＋(1/2)Ｐ[n-1](y)

(2)
(1) より
　P[m+1](20)＝1/2＋(1/2)Pm(10)
　P[m+2](10)＝(1/2)P[m+1](20)＝1/4＋(1/4)Pm(10)
これは、P0(10)＝0 とすると、m=0 についても成り立つ。
ここで、
　ａ[n+1]＝1/4＋(1/4)ａn, ａ0＝0　・・・(i)
という漸化式を考えると、　Ｐ[2n](10)＝ａn となります。
(i) の一般項を求めると、
　ａn＝(1/3){1−1/4^n}
よって、Ｐ[2n](10)＝(1/3){1−1/4^n}

(3)
(1) より
　P[m+1](18)＝1/2＋(1/2)Pm(6)
　P[m+2](24)＝1/2＋(1/2)P[m+1](18)＝3/4＋(1/4)Pm(6)
　P[m+3](12)＝(1/2)P[m+2](24)＝3/8＋(1/8)Pm(6)
　P[m+4](6)＝(1/2)P[m+3](12)＝3/16＋(1/16)Pm(6)
これは、P0(6)＝0 とすると、m=0 についても成り立つ。
ここで、
　ａ[n+1]＝3/16＋(1/16)ａn. ａ0＝0　・・・(ii)
という漸化式を考えると、　Ｐ[4n](6)＝ａn となります。
(ii) の一般項を求めると、
　ａn＝(1/5){1−1/16^n}
よって、Ｐ[4n](6)＝(1/5){1−1/16^n}

(1) はもっといい表現方法があるかも知れません。
No.21086 - 2013/04/06(Sat) 23:38:42
★ (No Subject) / AA

ｘ^２＋ｙ^２＝１

　ｙ-ｘ＝５/１
の連立方程式を求めよ。

私は、

　ｘ^２＋ｙ^２＝１・・・・?@
　ｙ-ｘ＝５/１・・・・・・?A
?Aより　ｙ＝ｘ＋５/１・・・・?B
?Bを?@に代入して
　ｘ^２＋（ｘ＋５/１）＾２＝１
　２ｘ^２＋５/２ｘ＋２５/１-１＝０
までは計算してみたのですが、この先がわからないです。
教えてください！！
No.21063 - 2013/04/05(Fri) 21:48:49
☆ Re: / らすかる
「5分の1」は1/5と書きます。
5/1は「1分の5」です。

x^2+y^2=1
y-x=1/5
y=x+1/5
x^2+(x+1/5)^2=1
2x^2+2x/5+1/25-1=0
50x^2+10x+1-25=0
50x^2+10x-24=0
25x^2+5x-12=0
(5x+4)(5x-3)=0
x=-4/5,3/5
y=x+1/5=-3/5,4/5（上記と同順）
No.21064 - 2013/04/05(Fri) 21:59:45
★ 数学問題２問 / mario
２つの問題が分かりません。（解説と答えお願いします。）

問題?@

１０段からなる階段を１段ずつまたは２段ずつ上がるものとする。１段上がりをa回、２段上がりをｂ回使って１０段を上がるとき、a,bの値の組（a,b）をすべて求めよ。

問題?A

一歩で１段または２段のいずれかで階段を昇るとき、一歩で２段昇ることは連続しないものとする。１５段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。

お願い致します。
No.21060 - 2013/04/05(Fri) 19:25:30
☆ Re: 数学問題２問 / X
問題１)
条件から
a+2b=10 (A)
又、a,bが0又は自然数であることから
a≧0 (B)
b≧0 (C)
(A)(B)より
a=10-2b≧0
これと(C)より
0≦b≦5 (D)
(A)(D)から
(a,b)=(10,0),(8,1),(6,2),(4,3),(2,4),(0,5)
No.21062 - 2013/04/05(Fri) 21:45:06
☆ Re: 数学問題２問 / mario
ご回答有難うございます。疑問に思うのですが、2a+b=10はa+2b=10ではないんですか。そうすると答えも変わってくると思うのですが。よくわかりません。

この問題は、順列・組合せの知識を使えば早いそうなのですが、順列・組合せというのがよくわからないので、よくわかるよう、説明して頂きたいです。（簡単でいいので）

お忙しいところ、申し訳ありませんが、宜しくお願い致します。
No.21065 - 2013/04/05(Fri) 23:55:19
☆ Re: 数学問題２問 / mario
問２はこの問題には使えませんか？
No.21066 - 2013/04/06(Sat) 00:10:32
☆ Re: 数学問題２問 / mario
画像がうまくいかないので、もう一度載せます。すみません。
No.21067 - 2013/04/06(Sat) 00:13:12
☆ Re: 数学問題２問 / X
>>2a+b=10はa+2b=10ではないんですか。
ごめんなさい、その通りです。
No.21062を修正しましたのでご覧下さい。
No.21068 - 2013/04/06(Sat) 01:29:26
☆ Re: 数学問題２問 / mario
詳しく解説して頂き有難うございます。問題?Aも自分で分かったので、解説して頂かなくても、結構です。
No.21076 - 2013/04/06(Sat) 12:38:51
★ 三次関数 / ドーパミン破壊光線
次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。という問題です。
1.x^3+4x^2+6x-1=0
2.x^4-4x^3-2x^2+12x+4=0
答えは1.は1個、2.は4個です。
途中経過を示して教えて欲しいです。
No.21059 - 2013/04/05(Fri) 17:45:30
☆ Re: 三次関数 / X
1.
f(x)=x^3+4x^2+6x-1
と置くと
f'(x)=3x^2+8x+6=3(x+4/3)^2+2/3＞0
よってf(x)は単調増加の三次関数ですので
y=f(x)のグラフとx軸との交点は１箇所。
∴解の個数は１個です。

2.
f(x)=x^4-4x^3-2x^2+12x+4
と置くと
f'(x)=4x^3-12x^2-4x+12
=4(x-3)(x-1)(x+1)
f(3)=-31＜0
f(1)=11＞0
f(-1)=-5＜0
これらを元にf(x)の増減表を考えると
y=f(x)のグラフとx軸との交点は4個。
よって解の個数は4個です。
No.21061 - 2013/04/05(Fri) 20:55:57
☆ Re: 三次関数 / ドーパミン破壊光線
ありがとうございます。
No.21073 - 2013/04/06(Sat) 06:21:44
★ 証明 / function
図の△ABCは∠B＝∠C，∠B＞45°の二等辺三角形である。△ABC内の点Pから辺BC，CA，ABに引いた垂線をそれぞれPD，PE，PFとする。また，△ABC∽△APQとなる点Qを辺ACの右側にとる。このとき，△DEF∽△CPQとなることを証明せよ。

証明してください。お願いします。

no.20996 とどちらのほうが一般的に難易度が高いですか？
No.21054 - 2013/04/04(Thu) 22:40:03
☆ Re: 証明 / ヨッシー
ざっと方針だけ

△ＡＢＰと△ＡＣＱが合同であることと、
四角形ＡＦＰＥ、ＢＤＰＦ、ＣＥＰＤが、円に内接することより、
等しい角を図のように６色に色分けしました。
　赤＋青＋黄＋緑＋水＋紫＝180°
です。
△DEFと△CPQにおいて、
　∠ＦＤＥ＝∠ＱＣＰ＝青＋黄
一方、∠ＡＱＣ＝180°−(赤＋黄)＝青＋緑＋水＋紫 であり、
∠ＡＱＰ＝∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝青＋紫　なので、
　∠ＰＱＣ＝∠ＡＱＣ−∠ＡＣＢ＝緑＋水
よって、
　∠ＰＱＣ＝∠ＤＦＥ
以上より、△DEFと△CPQは相似と言えます。
No.21055 - 2013/04/05(Fri) 07:15:07
☆ Re: 証明 / ヨッシー
難易度としては、この問題の方が高いでしょう。

No.20996 は計算が面倒ですが、ゴリゴリやれば解けます。

この問題は、一山越えれば簡単ですが、その一山が随分高いです。

でも、どちらが試験に出やすいかというと、こちらの方でしょう。
No.21056 - 2013/04/05(Fri) 07:17:36
☆ Re: 証明 / function
ありがとうございました。
No.21058 - 2013/04/05(Fri) 13:48:40
★ 立体 / let's go
平面上に立体がおかれていて、この平面に対して45°の方向から平行線がやってくるとこの平面上に影（立体と平面とが接している部分は除く）ができる。このとき次の図形の影の面積を求めよ。
（１）底面が正方形（対角線ＡＣが20cm）で高さが20cmの四角柱をDFが光に平行になるようにおいたとき。（図１）

（２）底面の円が半径5cm、高さが20cmの円柱をおいたとき。（図２）

（３）（２）の上に（１）を（真ん中に）のせたとき。（図３）

答えを教えてください。
No.21053 - 2013/04/04(Thu) 22:33:21
☆ Re: 立体 / ヨッシー

図より
(1) 20×20＝400(cm^2)
(2) 10×20＝200(cm^2)
(3) 右に抜き出した部分だけの面積は
　15×10−25−25π/2＝125−25π/2
よって、合計の面積は、(1) と同じ形の 400＋20×20÷2 ＝600(cm^2) を足して、
　725−25π/2(cm^2)

図で、m とあるのは cm の間違いです。
πは円周率です。
No.21057 - 2013/04/05(Fri) 10:54:07
★ (No Subject) / 犬好きオヤジ
xについての整式P(x)をx^2+2x+1で割るとあまりが5x-2で、x^2-3x+2でわると余りが2x+1になる。P(x)は４次式であるとし、かつP(x)はxで割り切れるとき、P(x)を求めよ。という問題で、答えは(1/6)(5x^4-7x^3-17x^2+37x)なのですが、P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dxとおいて余りの値から計算しようとしてもうまくいきません。解説をお願い致します。
No.21050 - 2013/04/04(Thu) 18:41:34
☆ Re: / X
ヒントを。
>>整式P(x)をx^2+2x+1で割るとあまりが5x-2
という条件を使うときに、因数定理を使わずに
P(x)をx^2+2x+1で実際に割って得られた余りを
5x-2
と係数比較することでa,b,c,dについての方程式を立てましょう。
No.21051 - 2013/04/04(Thu) 19:14:43
☆ Re: / 犬好きオヤジ
ありがとうございました。ヒントを参考に式をたてて計算したところ、しっかりと答えを導き出せました。
No.21052 - 2013/04/04(Thu) 19:55:38
★ 確率 / let's go
図のようにマス目があり駒がおいてある。このとき１〜６まで目があるサイコロを振ってゴールに丁度つく確率を求めよ。たとえば６の目が出たら１→２→３→ゴール→３→２と動く。

この途中式と答えを教えてください。
No.21041 - 2013/04/03(Wed) 22:13:58
☆ Re: 確率 / らすかる
ゴールに丁度つくのは4が出たときだけだから、1/6。
No.21043 - 2013/04/03(Wed) 22:50:53
☆ Re: 確率 / let's go
あぁ！なるほど。自分はちょうど止まらなかったことまで考えていたので頭がごちゃごちゃになっていました。ありがとうございました。
No.21044 - 2013/04/03(Wed) 23:13:09
★ 図形 / function
図１〜図３の立体は、点Pを中心とする半径3cmの円Pと点Qを中心とする半径3cmの円Qを底面とし、高さが9cmの円柱である。直線PQは底面に垂直である。
円周率をπとして、次の問いに答えなさい。答えが根号をふくむかたちになる場合は、その形のままでよい。

（１）図１、図２において、Rは線分PQ上にあって、P,Qと異なる点である。点Rを中心とする円Rは半径が3cmであり、円Rをふくむ平面は円柱の底面と平行である。四角形ABCDは、AB=DC=8cm、BC=AD=4cmの長方形である。B,Cは、円Pの周上にあって、A,Dは円Rの周上にある。Sは、長方形ABCDの対称の中心であり、線分PQ上にある。Eは、Dを通り直線PQに平行な直線と円Pとの交点である。BとEとを結ぶ。このとき、直線DEは円Pをふくむ平面と垂直であり、線分BEは円Pの直径である。

[1]図１において、

（ア）円Pと円Qを底面とする円柱の表面積を求めなさい。

（イ）線分DEの長さを求めなさい。求め方をも書くこと。

[2]図２において、Fは、辺BCの中点である。SとFとを結ぶ。Gは、Pから線分SFにひいた垂線と線分SFとの交点である。線分PGの長さを求めなさい。

（２）図３において、Tは線分PQ上にあって、P,Qと異なる点である。点Tを中心とする円Tは半径が3cmであり、円Tをふくむ平面は円柱の底面と平行である。立体HIJ-KLMは三角柱である。△HIJは、∠JHI=90°、HJ=HI=2cmの直角二等辺形である。△HIJ≡△KLMである。四角形HKLI,JMLI,JMKHはすべて長方形であって、長方形HKLI≡四角形JMKHである。HK=8cmである。K,Mは円Pの直径上にあって、KP=MPである。H,Jは、円Tの周上にある。このとき、平面HKLIは円柱の底面に垂直である。Nは、円Tをふくむ平面と辺ILとの交点である。NとH、NとJとをそれぞれ結ぶ。このとき、△JHNは、∠JHN=90°の直角三角形である。三角すいI-JHNの体積を求めなさい。

問題が長いですがすみません。答えを教えてください。
この問題は大阪の公立の問題です。

難易度も教えてください。(とても難しかったので)
No.21037 - 2013/04/03(Wed) 17:11:36
☆ Re: 図形 / らすかる
単位のcm,cm^2,cm^3は省略します。
[1](ア)
底面9π×2=18π、側面6π×9=54πなので 72π

(イ)
上から見ると半径3の円の中に長方形ABCDが内接しており、
AD=BC=4から三平方の定理によりAB=CD=2√5
よってDEは△CDEに三平方の定理を適用し
√(8^2-(2√5)^2)=2√11

[2]
上からPF=√5、PS=√11、FS=4なので
PG=(PF/FS)PS=√55/4

(2)
長方形JMKHを上から見た図で、JH=2とJT=3からJM=HK=2√2
よって横（JとH、MとPとKが重なる方向）から見た図で
TH=2√2、HK=8だからKT=2√14
横から見た図において△HKT∽△NHIなので
NH：HI：IN=HK：KT：TH=8：2√14：2√2となり
HI=2なのでNH=4√14/7、IN=2√7/7
IからNHに垂線IXを下ろすと、三角形の相似により
IX=(IN/NH)HI=√2/2
JH=2なので、求める体積は
(JH×NH÷2)×IX÷3=4√7/21

難易度はわかりませんが
難しいというよりは面倒という印象でした。
No.21038 - 2013/04/03(Wed) 18:20:29
★ 微分の問題 / まさ
実数上で定義された実数値関数fが点aで微分可能であるならば、fは点aで連続であることを示しなさい。

連続の意味がよくわからないです（＾ω＾）
よろしくお願いします(o^^o)
No.21035 - 2013/04/03(Wed) 11:22:24
☆ Re: 微分の問題 / X
f(x)はx=aで微分可能なので
lim[x→a]{f(x)-f(a)}=lim[x→a](x-a){f(x)-f(a)}/(x-a)
=0・f'(a)=0
∴lim[x→a]f(x)=f(a)
ですので、連続の定義によりf(x)はx=aで連続です。
No.21039 - 2013/04/03(Wed) 18:25:54
☆ Re: 微分の問題 / なお
> lim[x→a]x・{f(x)-f(a)}/x

lim[x→a](x-a)・{f(x)-f(a)}/(x-a)
では？
No.21045 - 2013/04/03(Wed) 23:56:00
☆ Re: 微分の問題 / X
>>なおさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>まささんへ
ごめんなさい。なおさんの仰るとおり誤りがありましたので
レスを直接修正しました。再度ご覧下さい。
No.21046 - 2013/04/04(Thu) 00:06:30
★ 広義積分 / 高専
問題
∫[0,∞]|sins|e^-x dx

答えに
n=0,1,2,…として
∫[πn,π(n+1)]|sins|e^-x dx
と書いてあるのですがなぜこのようになるのでしょうか。
解説お願いします。
No.21026 - 2013/04/02(Tue) 19:00:50
☆ Re: 広義積分 / IT
>答えに
>n=0,1,2,…として
>∫[πn,π(n+1)]|sins|e^-x dx
ほんとにこのように書いてあるのですか？（出典は？）
limとかΣとか使ってないのですか？
これは答えですか？、途中式ですか？
sinsは転記ミス？

できるだけ書いてあるとおりに書かれないと、回答するのは難しいと思います。
No.21029 - 2013/04/02(Tue) 20:32:45
☆ Re: 広義積分 / 高専
すみませんsinsはミスでsinxです。
答えは画像のとおりです。
No.21030 - 2013/04/02(Tue) 21:36:29
☆ Re: 広義積分 / ast
「このようになる」のではなく, 絶対値を外すために（もとの積分区間では sin(x) の符号が何度も変わるので）符号が一定の区間に細かく分けているだけですね.
(積分区間には加法性があるので, 交わりが無いように分けてしまえば, あとで足し合わせればよい.)
各区間での計算が場所を取るので別の場所に分けて書いただけと理解すればよいと思いますが, 答案としては本質的に「よって」以降の数行だけで十分完結しています.
No.21032 - 2013/04/02(Tue) 22:52:37
☆ Re: 広義積分 / 高専
ありがとうございます
No.21040 - 2013/04/03(Wed) 18:35:39
★ 確率 / let's go
ある設問?@、?A、?B、?Cがある。それに対して語群ア、イ、ウ、エがある。このとき設問を全問正解する確率を求めよ。
また１問だけ正解する確率を求めよ。

答えを教えてください。
No.21022 - 2013/04/02(Tue) 16:29:40
☆ Re: 確率 / らすかる
異なる設問で同じ語群にはならず、かつ解答はランダムに書くという前提ならば
全問正解する確率は1/24、1問だけ正解する確率は1/3です。
No.21023 - 2013/04/02(Tue) 17:40:19
☆ Re: 確率 / let's go
ありがとうございました。
No.21025 - 2013/04/02(Tue) 18:01:24
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