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★ 図形 / function
図のように，半径6の円Oの周上に6点A，B，C，D，E，FをAB＝CD＝EF＝6，AE＝9，弧AB＝2弧BCとなるようにとる。また，AEとBFの交点をPとする。さらに，CEとDFとの交点をQ，BDとACとの交点をRとする。このとき，△PQRの面積を求めよ。（中学の数学です。）

この問題の解き方と答えを教えてください。
No.21020 - 2013/04/02(Tue) 14:47:15
☆ Re: 図形 / らすかる
うまい解き方が思いつかないので、座標平面に当てはめて
強引に計算してみたところ、
PQ=2√6, QR=3√3, RP=(3√6+√42)/2,
∠PRQ=45°, △PQR=9(3+√7)/4
となりました。
No.21031 - 2013/04/02(Tue) 22:10:28
☆ Re: 図形 / function
ありがとうございました。
No.21042 - 2013/04/03(Wed) 22:16:50
☆ Re: 図形 / みと
まとまっていませんが、中学性の問題としての参考例です

円Ｏの半径6，ＡＢ＝ＣＤ＝ＥＦ＝6から
･･･弧ＡＢ，ＢＣ，ＣＡの中心角60°
弧ＡＢ＝2弧ＢＣから、弧ＡＣ，弧ＢＤの中心角90°で、
･･･ＣＡ＝ＤＢ＝6√2，∠ＡＥＣ＝∠ＢＦＤ＝45°

△ＣＡＥ≡△ＤＢＦで、∠ＡＯＢ＝60から
△ＤＢＦは△ＣＡＥを60°回転したもので
･･･ＣＡとＤＢ，ＡＥとＢＦ，ＥＣとＦＤはそれぞれ60°で交わる

(1)ＦＤとＡＥの交点をＫとします
△ＫＦＰは、∠Ｐ＝60°，∠Ｆ＝45°で、∠Ｋ＝75°なので、
ＫからＥＰに下ろした垂線を考えると、30°60°90°と45°45°90°
となり、1：2：√3，1：1：√2を利用して
･･･ＫＦ：ＫＰ＝√6：2
△ＫＥＦ∽△ＫＱＰで、ＫＦ：ＫＰ＝√6：2，ＦＥ＝6より、
･･･ＰＱ＝2√6

(2)
Ｏ，Ｑから線分ＥＦを見込む角が60°になるので、
･･･4点Ｏ，Ｑ，Ｅ，Ｆは同一円周上にある(半径2√3)
Ｏ，Ｑから線分ＣＤを見込む角が60°になるので、
･･･4点Ｏ，Ｑ，Ｃ，Ｄは同一円周上にある(半径2√3)
Ｏ，Ｐ，Ｒから線分ＡＢを見込む角が60°になるので、
･･･5点Ｏ，Ｑ，Ｐ，Ｒは同一円周上にある(半径2√3)

(3)等しい半径の円の等しい弧に対する円周角が等しいことから
∠ＯＥＱ＝∠ＯＲＱ，∠ＯＥＰ＝∠ＯＢＰで
∠ＰＥＱ＝∠ＯＥＰ＋∠ＯＥＱ＝∠ＯＢＰ＋∠ＯＲＱ＝∠ＰＲＱ
･･･つまり、∠ＰＲＱ＝∠ＣＥＡ
同様にして、∠ＲＰＱ＝∠ＥＣＡとなり
･･･△ＰＱＲ∽△ＣＡＥ
ＰＱ＝2√6，ＣＡ＝6√2，ＡＥ＝9から
･･･ＱＲ＝3√3，∠ＱＲＰ＝ＡＥＣ＝45°

(4)ＱからＰＲに垂線を下ろす
1：1：√2の直角三角形ができることから
･･･垂線の長さ＝ＱＲ/√2＝(3/2)√6＝垂線の足からＲまで
三平方の定理を利用して、垂線の足からＰまでを√42/2と求め
･･･底辺ＰＲ＝(3√6＋√42)/2
面積は
･･･9(3＋√7)/4
No.21099 - 2013/04/07(Sun) 23:40:10
★ 因数分解　暗算 / mario
因数分解の途中式についての質問です。

途中式↓

(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24 ……?@
(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)　……?A

?@から、?Aにいくには、暗算で行けますか。（もしも、いけるのならば、どのようにしたら、暗算で行けるのでしょうか。）
No.21018 - 2013/04/02(Tue) 12:51:32
☆ Re: 因数分解　暗算 / WIZ
(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24 で、A = x^2+5xとおけば、
(A+4)(A+6)-24 = A^2+10A+24-24 なので、ここまでを脳内計算できるのら可能でしょう。
No.21019 - 2013/04/02(Tue) 14:01:22
☆ Re: 因数分解　暗算 / mario
解説有難うございます。その考えは気づきませんでした。有難うございます。
No.21021 - 2013/04/02(Tue) 15:24:21
★ 計算速度向上のために / mario
問題：次の式を因数分解せよ。

x^2+3xy+2y^2-6x-11y+5

解法　与式＝x^2+(3y-6)x+(2y^2-11y+5) と、していくわけですが、
x^2+3xy+2y^2-6x-11y+5をx^2+(3y-6)x+(2y^2-11y+5)←このように変形するのは、問題をみて、一瞬で、できるものではないと思うんです。どうしたら、早く、正確に複雑な問題（項が多い式の変形）ができますか。（たくさん、問題をとくしかないんですかね？）

計算（特に因数分解）が早くできるコツなどあったら、教えていただきたいです。宜しくお願い致します。
No.21015 - 2013/04/02(Tue) 11:07:14
☆ Re: 計算速度向上のために / ヨッシー
ある文字について、降べきの順に整理するのは鉄則です。
ｘについて降べき
(与式)＝x^2+(3y-6)x+2y^2-11y+5
　　＝x^2+(3y-6)x+(2y-1)(y-5)
　　＝(x+2y-1)(x+y-5)
ｙについて降べき
(与式)＝2y^2+(3x-11)y+x^2-6x+5
　　＝2y^2+(3x-11)y+(x-1)(x-5)
　　＝(2y+x-1)(y+x-5)
のどちらかになります。
No.21016 - 2013/04/02(Tue) 11:29:22
☆ Re: 計算速度向上のために / mario
ご指導有難うございます。ある文字について、降べきの順に整理することを念頭に置き、問題に挑戦したいと思います。非常に参考になりました。有難うございます。
No.21017 - 2013/04/02(Tue) 11:40:19
★ 通過領域の軌跡 / ukast
この問題がわからないのですが、教えていただけると幸甚です。

tをt>0,t≠1 …（１）を満たす定数とする。xy平面上において、log t (y-t)=log t (x-t)+1で表されるグラフをLtとする。
tが(１)の範囲を動くとき、Ltが通過する領域を図示せよ。

log t (y-t)は、tを底、(y-t)を真数とする対数を意味しています。

僕は　t^2-(x+1)t+y=0　と変形し、この二次方程式が(１)の範囲に解を持つ　として考えたのですが、方針として誤りはありませんかね？
また、こう考えた場合、この後どのように場合分けをし、論を展開していけば良いのでしょうか？
No.21008 - 2013/04/02(Tue) 03:56:07
☆ Re: 通過領域の軌跡 / ＿
とても難しい問題ですね。
しかしなぜか不思議なことに4月10日になればその瞬間に解法や回答が浮かぶ気がするので、少し先になりますがそれまでお待ちくだされば幸いです。
No.21009 - 2013/04/02(Tue) 04:04:28
☆ Re: 通過領域の軌跡 / ukast
大数の学コンの問題だと説明しないのは卑怯でしたね笑
とは言え、もう出してしまったので、答えを聞けた所で僕が一喜一憂するだけなんですが。
＞t^2-(x+1)t+y=0　と変形し、
この部分の論の展開の正誤だけお伺いしてもよろしいでしょうか？
No.21010 - 2013/04/02(Tue) 04:13:41
☆ Re: 通過領域の軌跡 / ukast
もう１つ解法が思いついたので試したところ同じ結果になりそうなので、どうやら自分の解答に誤りは(おそらく)無いんじゃないか…と思います。
わざわざ皮肉まで言わせることになってしまった点は、僕の投稿日時・トピックに対しての不注意によるものに他なりません。
なんにせよ、反応していただいてありがとうございました！
No.21011 - 2013/04/02(Tue) 04:20:54
☆ Re: 通過領域の軌跡 / ＿
まあ、これを見ている人もいるとは思うのでとりあえず私は期限が来るまでは差し控えておきます。

しかしストラップってなかなか当たらないもんですね。
No.21012 - 2013/04/02(Tue) 04:22:39
★ 球同士の接点 / √
教えてください。

ビー玉くらいの小さな球同士でしたら、
接点は「点」だと、イメージ出来るのですが、

曲率が、はるかに小さい、例えば、太陽くらい大きな球同士も、接する部分は「点」になるのですか？

それとも、「大きな点」という言い方をするのですか？
でも、数学では、点は面積を持たないと聞いたことがあります。

また、
曲率が、凄く異なる球同士も接する部分は「点」になるのですか？　例えば、太陽とビー玉。


それから、
同じビー玉同士の接点と、
ビー玉と平面との接点も、接する部分の大きさは同じですか？
No.21003 - 2013/04/01(Mon) 21:46:01
☆ Re: 球同士の接点 / らすかる
> 曲率が、はるかに小さい、例えば、太陽くらい大きな球同士も、
> 接する部分は「点」になるのですか？
現実的な話ではなくて数学的な話ということでいいんですよね？
それでしたら、ビー玉同士の接点あたりを顕微鏡で見れば
非常に大きな球同士が接しているように見えますから、同じことですね。
「点」は大きくなりません。

> 曲率が、凄く異なる球同士も接する部分は「点」になるのですか？
> 例えば、太陽とビー玉。
数学的にはそうです。

> 同じビー玉同士の接点と、
> ビー玉と平面との接点も、接する部分の大きさは同じですか？
接する部分は点ですから、どちらも「大きさ」はありません。
No.21005 - 2013/04/01(Mon) 22:58:07
☆ 納得しました / √
らすかるさん

有り難うございました。

納得できました。
数学的には、それでいいんでいよね。
顕微鏡で接点を拡大して見たと思えば、全て同じになるという発想で、とても納得がいきました。

本当に有り難うございました。
No.21006 - 2013/04/01(Mon) 23:42:37
★ 疑問 / mario
(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bdのｂとｄは同類項ではないと、「(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd」の公式使えませんよね。（使えないと思いますけど。）
No.20998 - 2013/04/01(Mon) 20:02:10
☆ Re: 疑問 / ヨッシー
質問の意味が不明です。
ｂとｄが同類項でない状況と、
「(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd」の公式が使えていない
状況を具体的に示してください。
No.20999 - 2013/04/01(Mon) 20:17:02
☆ Re: 疑問 / mario
たとえば、（３ｘ+５）（２ｘ+４）←このような問題があったとして、この問題は展開公式使えますが、（３ｘ+５ｙ）（２ｘ+４ｚ）←これは使えないだろうということです。

（３ｘ+５ｙ）（２ｘ+４ｚ）←この問題は展開公式使えますか。
No.21000 - 2013/04/01(Mon) 20:28:32
☆ Re: 疑問 / ヨッシー
(3x+5)(2x+4) はa=3,b=5,c=2,d=4 の場合なので、
ac＝6, ad+bc＝22, bd＝20 より
acx^2+(ad+bc)x+bd＝6x^2＋22x＋20

(3x+5y)(2x+4z) は、a=3, b=5y, c=2, d=4z の場合なので、
ac＝6, ad+bc＝12z＋10y, bd＝20yz より
acx^2+(ad+bc)x+bd＝6x^2＋(12z＋10y)x＋20yz
さらに展開できるので、
　(与式)＝6x^2＋12zx＋10xy＋20yz

のように、ちゃんと使えますね。
No.21002 - 2013/04/01(Mon) 20:58:34
☆ Re: 疑問 / mario
ご説明有難うございます。自分でやった時はできないような気がしたのですが、理解できました。お忙しいところ、すみません。
No.21004 - 2013/04/01(Mon) 21:57:41
★ 面積 / function
A（a，a＋10），B（a，a＋8），C（a＋1，a＋8），D（a＋1，a＋10）を頂点とする長方形ABCDが放物線y＝1/4 x2と共有点を持つように動くとき，次の各問いに答えよ。
(1)　aの値の範囲を求めよ。
(2)　長方形ABCDが通過する部分の面積を求めよ。(中学の数学）


この問題の解き方と答えを教えてください。
また参考までに難易度を教えてください。
No.20996 - 2013/04/01(Mon) 18:11:38
☆ Re: 面積 / ヨッシー

図のように、
ｘが負の領域で、Ｄが放物線上にある時のａの値からＢが放物線上にある時のａの値までの間と、
ｘが正の領域で、Ｃが放物線上にある時のａの値からＡが放物線上にある時のａの値までの間のときに、
長方形ＡＢＣＤは放物線と共有点を持ちます。
それぞれ、
　1−2√10≦ａ≦-4、1＋4√2≦ａ≦2＋2√11

という主旨の問題で良いのでしょうか？
No.21001 - 2013/04/01(Mon) 20:53:09
☆ Re: 面積 / function
自分も大体その図のような感じかな？と思っていました。
（２）もお願いします。
No.21007 - 2013/04/02(Tue) 00:20:06
☆ Re: 面積 / ヨッシー

上の図のように考えると、
斜線部分が、
　３Ａ−４＝6√11＋6√10−12√2−４
これに重なっている　2×1＝2 を加えて、
　6√11＋6√10−12√2−2
となります。

難易度は、--／５　くらいですかね。
公立ではここまでのレベルは出ないのでは？
No.21034 - 2013/04/03(Wed) 09:40:39
★ 数学?U / tyappi-
さっぱりわかりません。お願いします。高1です。
図で、OA＝OB=2で、角度B＝１５°です。
１．AC,OCの長さを求めろ。
２．tan15°の値を求めよ。
３。２．からtan15°の近似値を小数点以下でできるだけたくさんかけ。
よろしくお
No.20990 - 2013/04/01(Mon) 15:18:10
☆ Re: 数学?U / らすかる
図がないのでCがどこにあるかわからず、AC,OCの長さは求められません。
No.20991 - 2013/04/01(Mon) 15:21:39
☆ Re: 数学?U / ヨッシー
おおかたこんな所でしょう。

∠ＡＯＣが何度か求めるところから始めます。
No.20992 - 2013/04/01(Mon) 16:31:45
☆ Re: 数学?U / tyappi-
ありがとうございました。
No.20997 - 2013/04/01(Mon) 18:16:19
★ 関数の応用問題 / トンデモ
たびたびすみません。

下記の問題に就いてです。これで大丈夫でしょうか?
No.20986 - 2013/04/01(Mon) 04:08:10
☆ Re: 関数の応用問題 / ヨッシー
良いと思います。
No.20987 - 2013/04/01(Mon) 06:05:20
☆ Re: 関数の応用問題 / トンデモ
どうも有難うございます。
No.21049 - 2013/04/04(Thu) 09:12:57
★ %の問題 / トンデモ
いつも大変お世話になっております。

下記の問題に就いてです。これで大丈夫でしょうか?
No.20985 - 2013/04/01(Mon) 04:07:11
☆ Re: %の問題 / ヨッシー
最初の $20,000 は 15% で、超えた分は 28% なので、
　２行目の式は、　0.15×20,000＋・・・
とならないと、$20,000 を超えた分に対して、15%＋28%＝43% 取ることに
なってしまいます。

あと、not more than $20,000 なので、課税所得がちょうど
$20,000 の時は、最初の方に入りますね。つまり、
　d＜20,000 ではなく　d≦20,000　です。
No.20988 - 2013/04/01(Mon) 11:42:37
☆ Re: %の問題 / トンデモ
有難うございます。

0.15×20000+0.28(d-20000)となるのですね。

not more thanは"以上でない"→"未満"
かと思いましたら,"以下"という意味だったのですね。
No.21048 - 2013/04/04(Thu) 08:34:37
★ 指数対数 / トンデモ
いつも大変お世話になっております。

下記の問題に就いてです。これで大丈夫でしょうか?
No.20984 - 2013/04/01(Mon) 04:06:18
☆ Re: 指数対数 / ヨッシー
6(a) もっと簡単になります。
6(b) 良いと思います。ただし、then x^2+3z・・・ の部分に誤植あり。

7 良いと思います。
No.20989 - 2013/04/01(Mon) 11:57:22
☆ Re: 指数対数 / トンデモ
ご回答誠に有難うございます。

6(a)が (ln3-ln23+ln10)/(5ln12-4ln10-ln41)とまでは行けたのですが何だか違う方向に進んでるような気が…
No.21033 - 2013/04/03(Wed) 00:13:17
☆ Re: 指数対数 / ヨッシー
ln10 をくくり出すまでは、やらなくてもいいと思いますが、
　分数の真数は引き算に、真数の指数は係数に
くらいまでは、やったほうが良いと思います。つまり、
　(ln3-ln2.3)/(5ln1.2-ln4.1)
こんな感じです。
No.21036 - 2013/04/03(Wed) 13:59:20
☆ Re: 指数対数 / トンデモ
なるほど納得です。
No.21047 - 2013/04/04(Thu) 08:30:36
★ 角度 / 飛鳥
問　△ABCがAB=ACの直角二等辺三角形で、∠DBC＝15°、∠ADB＝15°であるとき、∠ACDの大きさを求めよ。

答えを教えてください。お願いします。
No.20975 - 2013/03/31(Sun) 22:37:25
☆ Re: 角度 / ヨッシー

ＡＣとＢＤの交点をＥとし、ＡＥ＝(1) として、辺の比を
上の図のように書き込みました。(角度の単位は度）
（△ＡＥＤと△ＣＥＢの相似を使っています。）

△ＣＥＤ における余弦定理より
　ＣＤ^2＝ＣＥ^2＋ＤＥ^2−２ＣＥ・ＤＥcos60°
　　＝(√3−1)^2＋(√3＋1)^2−(√3−1)(√3＋1)
　　＝６
より、ＣＤ＝√6＝ＢＣ となり、△ＢＣＤは二等辺三角形。
∠ＢＤＣ＝15°
これより、∠ＡＣＤ＝105°
No.20976 - 2013/03/31(Sun) 23:02:00
☆ Re: 角度 / 飛鳥
ありがとうございました。でもこの問題は中学数学の問題なのですが・・・
No.20978 - 2013/03/31(Sun) 23:09:00
☆ Re: 角度 / らすかる
BE=DEとなるようにAD上に点Eをとります。
∠EBD=15°となります。
AC=AFとなるようにCAの延長上に点Fをとります。
△AFBは△ABCと合同な直角二等辺三角形となります。
直線ADは線分FBの垂直二等分線なのでEF=EBであり、
∠EBF=60°ですから△EFBは正三角形です。
よってEB=FB=BCなのでEC⊥BDとなり、四角形EBCDはひし形ですから
∠BCD=150°、従って∠ACD=105°となります。
No.20980 - 2013/03/31(Sun) 23:51:57
☆ Re: 角度 / 飛鳥
ありがとうございます。
No.20982 - 2013/04/01(Mon) 02:53:36
★ 図形 / function
この問題の答えを教えてください。
また参考までに難易度を教えてください。
No.20974 - 2013/03/31(Sun) 22:26:57
☆ Re: 図形 / らすかる
四角錐A-PQRS≡四角錐G-SRQPなので
(八面体の体積)＝2(四角錐A-PQRSの体積)
三角錐A-PQR≡三角錐A-RSPなので
(四角錐A-PQRSの体積)＝2(三角錐A-PQRの体積)
三角錐A-PQR＝三角錐R-APQなので
八面体の体積は (△APQの面積)×1×(1/3)×4
BP=DQ=2-√3, CP=CQ=√3-1 から
△ABP=△ADQ=(2-√3)/2, △CQP=2-√3 なので
△APQ=2√3-3
∴求める体積は (2√3-3)×1×(1/3)×4=4(2√3-3)/3

難易度はわかりません。
No.20977 - 2013/03/31(Sun) 23:02:35
☆ Re: 図形 / function
ありがとうございました。
No.20994 - 2013/04/01(Mon) 16:41:27
★ 関数 / function
この問題の答えを教えてください。
また参考までに難易度を教えてください。
No.20967 - 2013/03/31(Sun) 18:16:08
☆ Re: 関数 / X
条件から
T(1/a,1/a),U(-1/(2a),1/(4a))
ですので直線TUの傾きは1/2
一方
P(1,1),R(-1/2,1/4),Q(2,2),S(-1,1/2)
ですので
直線PR,QSの傾きも1/2
従って
PR//TU,QS//TU (A)
一方
OS=√{(-1)^2+(1/2)^2}=(1/2)√5
OR=√{(-1/2)^2+(1/4)^2}=(1/4)√5
OU=√{(-1/(2a))^2+(1/(4a))^2}=(1/(4a))√5
ですので
OS:OR=2:1 (B)
OU:OR=1/a:1 (C)
となっていることに注意します。
さて△OPRの面積をWとすると(A)より
△OPR∽△OQS
ですので(B)より△OPRの面積は
4W
従って四角形PQRSの面積は
4W-W=3W
ですので題意を満たすとき、△OTUの面積は
(1/2)×3W+W=5W/2
(A)より
△OPR∽△OTU
ですので相似比により
OU:OR=√(5W/2):√W=√(5/2):1 (D)
(C)(D)より
a=√(2/5)
となります。

難易度は分かりません。
No.20969 - 2013/03/31(Sun) 19:01:06
☆ Re: 関数 / function
ありがとうございました。
No.20993 - 2013/04/01(Mon) 16:40:55
★ 図形 / function
この問題の答えを教えてください。
また参考までに難易度を教えてください。
No.20966 - 2013/03/31(Sun) 17:51:55
☆ Re: 図形 / mono
ＡＢ＝ＣＤ＝(4＋8)/2＝6
台形の高さ･･･4√2
台形の面積･･･24√2
円Ｐの半径･･･2√2
円Ｑの半径･･･(3/4)√34

難易度わかりません。
No.20971 - 2013/03/31(Sun) 20:14:46
☆ Re: 図形 / ヨッシー
難易度　9/5

mono さんの描かれた図を描くのは必須ですが、
その先をひらめくかが、公立組では難しいかも。
No.20972 - 2013/03/31(Sun) 20:29:22
☆ Re: 図形 / function
ありがとうございました。
No.20973 - 2013/03/31(Sun) 22:15:02
★ (No Subject) / ゆま
0.02＋1/10＋0.2=?少数でお願いします
No.20959 - 2013/03/31(Sun) 14:50:52
☆ Re: / ヨッシー
0.02＋0.1＋0.2 は計算できますか？
No.20960 - 2013/03/31(Sun) 15:16:44
★ 応用 / トンデモ
いつも大変お世話になっております。

下記の問題なのですがこれで大丈夫でしょうか?
No.20956 - 2013/03/31(Sun) 11:56:04
☆ Re: 応用 / ヨッシー
(a) (0.87)^1 ではなく、(0.87)^0 ですね。
　答え　35(mg) は合っています。
(b) それは、１時間経つごとに、87% になっていく、ということですね？
　最初飲んだ 35mg に対して、各時間でそれが何％残っているかと
いうことなので、0.87^t×100% では？
(c)
正しいです。
(d)
0.87 がいつの間にか 0.85 になっています。
No.20962 - 2013/03/31(Sun) 15:44:58
☆ Re: 応用 / トンデモ
どうも有難うございます。
なるほど納得です。
No.20983 - 2013/04/01(Mon) 03:10:25
★ 合同式 / 整数に強くなりたい
ｐを素数とするとき、ｐの倍数でない整数aに対して、ax≡１(modp)となるｘは１〜p-1に1つだけ存在する

というのが何故だかわかりません。どなたか教えてください。よろしくお願いします
No.20952 - 2013/03/31(Sun) 01:03:30
☆ Re: 合同式 / らすかる
もし
1≦x≦p-1, 1≦y≦p-1, 1≦b≦p-1, x＜y, ax≡ay≡b (mod p)
となったとすると
ay-ax≡0 (mod p) ですから
ay-ax=tp （tは自然数）
∴a(y-x)=tp
となりますが、aもy-xもpの倍数でないので矛盾します。
よって
1≦x≦p-1, 1≦y≦p-1, x＜y であればaxとayをpで割った余りは必ず異なります。
ということはx=1〜p-1に対してaxをpで割った余りはすべて異なり、
1〜p-1の値をすべてとりますから、
ax≡1 (mod p) となるxはちょうど1個存在します。
No.20953 - 2013/03/31(Sun) 01:59:24
★ 数学I（教科書） / mario
画像だけ先に投稿します。
No.20946 - 2013/03/30(Sat) 23:44:03
☆ Re: 数学I（教科書） / mario
２枚目です。
No.20947 - 2013/03/30(Sat) 23:44:36
☆ Re: 数学I（教科書） / mario
解説しますと、１枚目は数学Iの教科書の１９ページ、２枚目は数学Iの教科書の１６ページです。（１枚目の教科書の文章中に１６ページの因数分解の公式４とありますが、それは、２枚目の公式のことです。）

質問：１枚目の解のたすき掛けの計算と解の最後の２行が分かりません。解説宜しくお願い致します。
No.20950 - 2013/03/30(Sat) 23:53:59
☆ Re: 数学I（教科書） / ヨッシー
(1) 9x^2＋82x＋9
(2) ax^2＋(9a+1)x＋9
(3) ax^2＋(a^2+1)x＋a
(4) ax^2＋(a^2+a+1)x＋a+1
(5) ax^2＋(2a+1)x＋a+1
これらの因数分解は出来ますか？

出来る出来ないではなく、実際に書いてみて、
画像で貼ってみてください。
No.20955 - 2013/03/31(Sun) 08:13:22
☆ Re: 数学I（教科書） / mario
上の質問は自分で理解できたので、大丈夫です。

問題の解答（これであってますか？）

?@（３ｘ+３）＾２

?A（ax+1)(x+9)

?B(ax+1)(x+a)

?C(x+a+1)(ax+1)

?D(x+1)(ax+a+1)
No.20957 - 2013/03/31(Sun) 13:24:52
☆ Re: 数学I（教科書） / mario
?@は(x+9)(9x+1)

です。間違えました。すみません。
No.20958 - 2013/03/31(Sun) 13:34:28
☆ Re: 数学I（教科書） / ヨッシー
たすき掛けがちゃんと出来ているか見たいので、
たすき掛けを書いたものを、画像で貼ってもらえますか？
No.20961 - 2013/03/31(Sun) 15:33:29
☆ Re: 数学I（教科書） / mario
分かったので大丈夫です。（答えはあっているのですか。）
No.20968 - 2013/03/31(Sun) 18:54:23
☆ Re: 数学I（教科書） / ヨッシー
数学で因数分解の結果が正しいかを他人に聞くほど
愚かしいことはありません。
自分で、展開してみれば済むことだからです。

自分で展開できない人は、因数分解に挑むレベルではありません。
No.20970 - 2013/03/31(Sun) 19:53:02
☆ Re: 数学I（教科書） / mario
承知いたしました。
No.20981 - 2013/04/01(Mon) 00:27:37
★ (No Subject) / mizukky
もう一問お願いします。
放物線ｙ＝ｘ＾２上に３点Ｏ(０，０)、Ａ(２，４)およびＰがある。このとき、ＰＯ＝ＰＡを満たす点Ｐの座標を求めよ。というもんだいです。
答えはでたのですが、回答には複号同順とかいてあります。
でも、Ｐのｘ座標が正で、ｙ座標が負のときは座標の図がどうなるのか、いまいちわかりません。
どなたか教えてください。。。
No.20940 - 2013/03/30(Sat) 23:02:50
☆ Re: / IT
> 放物線ｙ＝ｘ＾２
> でも、Ｐのｘ座標が正で、ｙ座標が負のときは座標の図がどうなるのか、いまいちわかりません。
ｙ＝ｘ＾２≧０なのでｙ座標が負のときはないのでは？

>回答には複号同順　
解答は、具体的にはどう書いてありますか？
No.20941 - 2013/03/30(Sat) 23:08:02
☆ Re: / mizukky
解答には、Ｐのｘ座標は(−１±√４１)／４、ｙ座標は(２１±√４１)／８　　　(複号同順)とかいてありました。
わたしも、ｙ座標が負のときはあり得ないと思ったのですが・・・
No.20943 - 2013/03/30(Sat) 23:15:47
☆ Re: / IT
２１-√４１ は正です。
No.20944 - 2013/03/30(Sat) 23:33:25
☆ Re: / mizukky
！！！！！！！
そうでした・・・
じゃあ、ｘ座標が正、ｙ座標も正のときはありえますか？

あほですいません・・
No.20945 - 2013/03/30(Sat) 23:37:56
☆ Re: / IT
この問題の答えの点の座標のうちの１つは、ｘ座標が正、ｙ座標も正　です。

グラフを描いて確認してください。
No.20948 - 2013/03/30(Sat) 23:48:29
☆ Re: / mizukky
確認してみたら、たしかにありました。。

やっと納得いきました。本当にありがとうございます。
助かりました
No.20949 - 2013/03/30(Sat) 23:51:43
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