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★ (No Subject) / みき
(403-3n/2)n<0 nは自然数なので403-3n<0となるのはどうしてでしょうか？
No.21918 - 2013/07/07(Sun) 10:15:08
☆ Re: / ＿
403-3n/2≧0だとすると、nは自然数なので(403-3n/2)n≧0となってしまうからです。

＃403-3n/2<0となるのは〜と解釈して答えました。
No.21920 - 2013/07/07(Sun) 10:24:15
☆ Re: / IT
みき　さんへ
(403-3n/2)nは
(403-(3n/2))nですか？((403-3n)/2)n ですか？

演算子の結合強度（順）からは、前者ですが、掲示板に投稿するときは、紛らわしいので、いずれの場合も括弧を付けた方がいいと思います。
No.21921 - 2013/07/07(Sun) 13:16:43
★ 文章題 / ガロン
Ａ〜Ｅの学生５人における政治学、経済学、行政学、社会学、法律学の５科目の履修状況について次のことが分かっている。

・５人が履修している科目数はそれぞれ３科目以内である。
・政治学を履修している者は２人いる。
・経済学を履修している者は２人おり、そのうちの１人はＡである。
・行政学を履修している者は３人おり、そのうちの１人はＡである。
・社会学を履修している者は３人おり、そのうちの２人はＡとＤである。
・法律学を履修している者は４人である。
・ＡとＥとが２人とも履修している科目はない。
・Ｃは政治学も社会学も履修していない。


このとき、確実に言えるのはどれか。

１　Ｂは政治学を履修していない。
２　Ｂは行政学を履修していない。
３　Ｃは経済学を履修していない。
４　Ｄは経済学を履修していない。
５　Ｄは行政学を履修していない。


よろしくお願いします。
No.21913 - 2013/07/06(Sat) 22:35:56
☆ Re: 文章題 / ヨッシー

書かれている条件から○×を付けると、上の表までは埋まると思います。
このとき、人数的には、あと５つ○を付けないといけませんし、
Ｂ，Ｄ，Ｅはあと１つ、Ｃはあと２つまで、○を付けることが
出来るので、４人とも、取り得る最大まで○を付けることになります。
そうして○×を付けたのが下の表で、空いている部分は、Ｂ，Ｄ
のどちらかに○が付きます。

この表から確実に言えるのは、
　４　Ｄは経済学を履修していない。
となります。
No.21915 - 2013/07/06(Sat) 22:58:00
☆ Re: 文章題 / ガロン
分かりました。ありがとうございました。
No.21922 - 2013/07/07(Sun) 14:00:34
★ 極限 / なな
lim[x→∞]{cos(a/x)}^x

lim[x→∞]{cos(a/x)}^(x)^2

{sin(a/x)}^2=1/tとおくと良いらしいのですが
よくわかりませんでした。よろしくお願いします。
No.21910 - 2013/07/06(Sat) 18:47:55
☆ Re: 極限 / ペンギン
厳密性に欠けますが、方針を書いておきます。

2番目の問題の解き方を書きますが、1番目も同じ解き方で解けます。

利用する性質：lim[x→∞]sin(a/x)/[a/x] =1

{cos(a/x)}^(x)^2={cos(a/x)^2}^[(x)^2/2]
={1 - sin(a/x)^2}^[(x)^2/2]・・・?@


ここで、{sin(a/x)}^2=1/tと置きます。
上の性質を使うと、

lim[x→∞]sin^2(a/x)/[a/x]^2 =1
なので、

x→∞で、x^2 = a^2・t
?@と合わせて、

lim[x→∞]{cos(a/x)}^(x)^2
=lim[t→∞]{1 - 1/t}^[t・a^2/2]

lim[t→∞]{1 - 1/t}^t=e^(-1)なので、
lim[t→∞]{1 - 1/t}^[t・a^2/2]=e^(-a^2/2)
No.21911 - 2013/07/06(Sat) 19:47:07
☆ Re: 極限 / なな
ご返信ありがとうございます。

> lim[x→∞]sin^2(a/x)/[a/x]^2 =1
> なので、
>
> x→∞で、x^2 = a^2・t

この部分がなぜこうなるのかが分からないです。
よろしくお願いします。
No.21914 - 2013/07/06(Sat) 22:57:45
☆ Re: 極限 / X
横から失礼します。

sin^2(a/x)=1/t
と置くと
lim[x→∞]sin^2(a/x)/(a/x)^2 =1
により
x→∞のとき
(1/t)/(a/x)^2≒1
∴x^2≒(a^2)t
ということです。

しかし、ペンギンさんも仰られている通り、厳密性には欠けますので
{cos(a/x)}^(x^2)={{cos(a/x)}^2}^{(x^2)/2}
={1-{sin(a/x)}^2}^{(x^2)/2}
=[{1-{sin(a/x)}^2}^{1/{sin(a/x)}^2}]{(1/2)(xsin(a/x))^2}
=[{1-{sin(a/x)}^2}^{1/{sin(a/x)}^2}]{((a^2)/2){(sin(a/x))/(a/x)}^2}
と変形しておき
lim[x→∞]{1-{sin(a/x)}^2}^{1/{sin(a/x)}^2}
の計算においてのみ
sin^2(a/x)=1/t
と置き換えて考える、という方針のほうが無難です。
No.21916 - 2013/07/06(Sat) 23:52:42
☆ Re: 極限 / なな
Xさん、ペンギンさんどうもありがとうございました。

最初の問題は以下のように解きましたが合っていますでしょうか。よろしくお願いいたします。


{cos(a/x)}^x={{cos(a/x)}^2}^(x/2)

={1-{sin(a/x)}^2}^(x/2)

={1-{sin(a/x)}^2}^[{1/sin(a/x)}^2*{sin(a/x)}^2/(a/x)^2*a^2/(2x)]

→(1/e)^(1*0)=1 (x→∞)
No.21925 - 2013/07/07(Sun) 17:43:58
☆ Re: 極限 / X
それで問題ありません。
No.21926 - 2013/07/07(Sun) 19:30:57
☆ Re: 極限 / なな
最後までご指導いただきどうもありがとうございました!
No.21931 - 2013/07/08(Mon) 15:02:09
★ 最適化 / atm
D＝M｛（1，0）,(0,2)｝ e=｛（２）,(1)} ｘ＝{（ｘ）,(y)}

のとき次の制約付き最適化問題の答えを教えてください
max ｆ（ｘ）＝ｘ^T Dｘ
ｘ

s.t. e^Tｘ＝１
No.21905 - 2013/07/05(Fri) 23:27:21
☆ Re: 最適化 / ペンギン
Mの定義は何でしょうか？
No.21909 - 2013/07/06(Sat) 18:15:34
★ 説明 / GB
「f(x)が連続関数の時
∫f(x)dxが微分できる」これはなぜですか？あんまり意味がよく分かりません
No.21902 - 2013/07/05(Fri) 22:56:39
☆ Re: 説明 / GB
大学入試の問題の途中過程です。
No.21908 - 2013/07/06(Sat) 14:25:36
☆ Re: 説明 / のぼりん
こんばんは。
∫ｆ（ｘ）ｄｘ とは、ｆ（ｘ） の不定積分のことです。
不定積分とは、ｆ（ｘ） の原始関数を求める操作です。
ｆ（ｘ） の原始関数とは、微分すると ｆ（ｘ） になる関数のことです。
つまり、∫ｆ（ｘ）ｄｘ とは、微分すると ｆ（ｘ） となる関数全体を表します。
当然ながら、∫ｆ（ｘ）ｄｘ は微分できます。

なお、任意の関数 ｆ（ｘ） に必ず原始関数が存在する訳ではありませんが、ｆ（ｘ） が連続であれば必ず原始関数が存在します。
「f(x)が連続関数の時」の制約は、原始関数の存在を保障するために付いたものでしょう。
No.21912 - 2013/07/06(Sat) 22:12:39
★ 三角比 / kumiko
∠Ａ＝60°で、ＢＣ＝√13である三角形がある。このときtanBを求めよ。

教えてください。
No.21899 - 2013/07/05(Fri) 21:02:10
☆ Re: 三角比 / らすかる
Bは一つの値に定まりません。
0°＜B＜120°ですから、tanB＜-√3 または 0＜tanB です。
BC=√13の意味がまったくありませんので、
問題が正しくないのではないでしょうか。
No.21900 - 2013/07/05(Fri) 21:51:52
☆ Re: 三角比 / kumiko
ミスがありました。すみません。下の問題の回答をよろしくお願いします。
No.21901 - 2013/07/05(Fri) 22:00:12
★ 確率 / kumiko
あらかじめ袋の中には白玉２つが入っている。コインを投げて表なら 赤、裏なら白を入れる。このときコインを三回投げて、それと同時にそこから3個の玉を取り出す。
(1)このとき、取り出した玉が三つとも赤玉である確率は？

(2)取り出した三つの玉のうち二つが赤球である確率は？
また、赤玉2つのときコインが3回とも表である条件付き確率は？

答えを教えてください。
No.21898 - 2013/07/05(Fri) 20:58:32
☆ Re: 確率 / らすかる
コインを投げるのと同時に取り出したら最初の1回は必ず白玉ですから、
三つとも赤玉である確率は0です。
問題が正しくないのではないでしょうか。
No.21903 - 2013/07/05(Fri) 23:01:19
☆ Re: 確率 / kumiko
訂正
コインを三回投げて、そのあとにそこから3個の玉を取り出す。 です。　すみません。
No.21904 - 2013/07/05(Fri) 23:08:09
☆ Re: 確率 / kumiko
ありがとうございました！
No.21907 - 2013/07/06(Sat) 00:38:53
☆ Re: 確率 / らすかる
この問題は現在実施中の全国模試の問題のようですので、
私の回答は削除させて頂きました。
No.21954 - 2013/07/11(Thu) 18:22:00
★ 「4次方程式の解の公式（デカルト、オイラー、ラグランジュの方法」について / 玉串純一
4次方程式の解の公式には「デカルト、オイラーラグランジュ
の方法」があるとウィキペディアで知りました。

そこで皆さんにお聞きしたいのですが4次方程式の解の公式
について「デカルト、オイラー,ラグランジュの方法」
について詳しく知っている方、又は4次方程式の解の公式
についてネットのサイトのここを見ればわかりやすく
のっているよ！というネットのサイトがあれば教えてほしいのですがだれか教えてもらえませんでしょうか？
よろしくお願いします。

※4次方程式の解の公式について、フェラーリの方法を
省略したのは結構本とかネットで結構あったので
今回はフェラーリ関係は省略しました。
No.21891 - 2013/07/04(Thu) 22:27:38
★ 分数の割り算にて / 太郎
（b/a）÷（d/c）=(b÷d)/(a÷c)はしてもよいのですよね？

つまり、ひっくり返して掛け算をせずに、

(8/15)÷(4/5)=(8÷4)/(15÷5)＝2/3

と答えを出すのは数学的にOKということでよろしいでしょうか？
No.21886 - 2013/07/04(Thu) 17:50:30
☆ Re: 分数の割り算にて / ヨッシー
割り算が成り立つ限りにおいて、ＯＫです。

割り算が成り立たないとは「０で割る」場合などです。
No.21887 - 2013/07/04(Thu) 18:07:43
☆ Re: 分数の割り算にて / 太郎
ありがとうございました。
No.21888 - 2013/07/04(Thu) 19:20:39
★ 係数行列 / atm
M｛（1 0 3）、（2 3 4）、（1 0 2）}M{(x)(y)(z)}=M{(２)(１)(０)}
上記の係数行列をはきだし法により求め、連立１次方程式の
解を教えてください

一応自分では、M（-4　-13/9　2）とでましたが
違う気がしています
No.21885 - 2013/07/04(Thu) 17:05:39
☆ Re: 係数行列 / ヨッシー

図のような変形により、
　x=-4, 3y=1, -z=-2
が得られますので、
　(x,y,z)＝(-4,1/3,2)
です。
No.21893 - 2013/07/05(Fri) 06:35:49
☆ Re: 係数行列 / ヨッシー
教科書通りにやるならこうです。

No.21894 - 2013/07/05(Fri) 06:45:27
☆ Re: 係数行列 / atm
すばらしくわかりやすかったです

ありがとうございます
No.21895 - 2013/07/05(Fri) 09:04:29
☆ Re: 係数行列 / atm
ちなｍに、逆行列でやるとどうなりますか？
No.21896 - 2013/07/05(Fri) 09:06:06
★ 行列　教えてください / atm
1次登録で火曜日を選び、2次登録も火曜日を選ぶ割合８０％　残り２０％は日曜に変更
一方、1次登録で日曜を選び2次登録も日曜にする割合は９０％　残り10％は火曜に変更
推移確率を表にするとA＝（0.8　0.2）
　　　　　　　　　　　 （0.1　0.9）
各曜日の1次登録者数がｂ＝（100　120）　
（火曜100人　日曜120人）のとき

１、2次登録後の各曜日の人数を求めよ
２、３次登録後の各曜日の人数を求めよ　ただし、２次から３次までの推移確率は上記と等しいとする

　　　　　　火曜　　日曜
火曜　　　80％　　20％
日曜　　　１０％　９０％

１は92人、128人とはでたのですがあっていますか？
No.21884 - 2013/07/04(Thu) 17:03:05
★ (No Subject) / みき
下記の部分が、わかりません
お願いします
No.21881 - 2013/07/04(Thu) 12:52:01
☆ Re: / らすかる
整数mがあるとき m≧5 と m＞4 は同じ意味になるということは理解できますか？
No.21882 - 2013/07/04(Thu) 13:08:33
☆ Re: / けんけんぱ
3^n ≧　1 + 2n^2　＞　2n^2
だから
3^n ＞　2n^2
です。

＞らすかる様、よこからすみません。
No.21889 - 2013/07/04(Thu) 21:10:02
☆ Re: / みき
返答ありがとうございます

>らすかるさん
いえ、何がどう同じ意味になるんでしょう？理解できません


>けんけんぱさん
分かりやすかったです
ありがとうございます
No.21892 - 2013/07/05(Fri) 05:14:22
☆ Re: / らすかる
整数mがあって
m≧5 ということは mは5,6,7,…のどれか
m＞4 ということは mは5,6,7,…のどれか
ですから、
mが整数ならば
m≧5 と m＞4 は同じ意味です。

同様に3^nと1+2n^2は整数ですから
3^n≧1+2n^2 と 3^n＞2n^2 は同じ意味です。

ただし、今回の問題の場合は
「3^n≧1+2n^2」のときに「3^n＞2n^2」が成り立つ
と言えれば良いだけですので、けんけんぱさんの方法で十分ですね。
No.21897 - 2013/07/05(Fri) 15:03:25
☆ Re: / みき
>らすかるさん
大変分かりやすかったです！ありがとうございました
No.21917 - 2013/07/07(Sun) 10:11:31
★ 行列 / まさ
正方行列AとBがAB＝BAであるとき、AとBは可変であるという。次の行列と可変な行列の形を求めよ

(1 2)
(3 4)

答えは下記ですhttp://www.geocities.jp/arrogant_give_and_take/mathematics/the_second_grade/14/14_8.pdf
よろしくお願いします。
No.21880 - 2013/07/04(Thu) 08:53:05
☆ Re: 行列 / ヨッシー
前回同様 (a,b,c,d) を掛けて (0,0,0,0) と比較すると、
　ａ＋ｃ−ｄ＝０, ３ｂ−２ｃ＝０
変形すると、
　ｂ＝２ｃ／３, ａ＝ｄ−ｃ
ｃ＝α、ｄ＝β とおくと、
　ａ＝β−α
　ｂ＝(2/3)α
　ｃ＝α
　ｄ＝β
となり、αの係数と、βの係数でまとめると、この解説の
これより　の部分の式になります。
No.21883 - 2013/07/04(Thu) 15:54:43
☆ Re: 行列 / まさ
ありがとうございました
No.21890 - 2013/07/04(Thu) 22:00:03
★ 行列 / まさ
任意の二次の正方行列Xに対してAX=XAを満たす行列Aはどんな形の行列か。

http://www.geocities.jp/arrogant_give_and_take/mathematics/the_second_grade/14/14_9.pdf

こたえは、上記の通りです。なぜ二枚目のページのようになるかよくわかりません
よろしくお願いします
No.21877 - 2013/07/04(Thu) 00:12:43
☆ Re: 行列 / ヨッシー
以下、(a,b,c,d) と書いたら、縦に(a,b,c,d) が並んだ
いわゆる列ベクトルと思ってください。

行列が次々と変形されていきますが、これらはすべて
右から(a,b,c,d)を掛けると(0,0,0,0) になるものです。

１ページ最後の行列に、(a,b,c,d) を掛けると、
(a-d,b,c,0) となり、これが (0,0,0,0) なので、
a-d=0,b=0,c=0 ですから、求める行列Ａは、
a=d, b=c=0 つまり、Ｅ(単位行列)を何倍かしたものになります。
No.21878 - 2013/07/04(Thu) 01:12:04
☆ Re: 行列 / まさ
ありがとございました
No.21879 - 2013/07/04(Thu) 01:45:25
★ 極方程式　高三 / 極方程式　高三
極座標に関して次の2点を通る直線の極方程式を求めよ
A( 1 , 0) B( 2 , (2/3)π )

直交座標に直さずにお願いします

答えは r(√3cos+2sin)=√3　です。
No.21875 - 2013/07/03(Wed) 00:50:53
☆ Re: 極方程式　高三 / X
直線の極方程式の一般形は
rcos(θ-a)=b
これにA,Bの座標を代入してa,bについての連立方程式を立てます。
No.21876 - 2013/07/03(Wed) 02:05:05
★ 積分法 / j
a[n]=∫[0,1]{(1-x)^n-1/(n-1)！}e^x　・ｄｘ（n=1,2・・・）
次の問に答えよ
(1)0<a[n]<e/n！(n=1,2.....)である事を示せ
(2)a[n]-a[n-1](n≧２)を調べ、a[n]をもとめよ
(3) (1)と(2)により無限級数
　　1+1/1！+1/2！+1/3！+.....の和をもとめよ


　よろしくお願いします、教えてください
No.21863 - 2013/06/28(Fri) 22:37:06
☆ Re: 積分法 / X
(1)
f[n](x)={{(1-x)^(n-1)}/(n-1)!}e^x
と置くと
0≦x≦1のとき
0≦f[n](x)≦{{(1-x)^(n-1)}/(n-1)!}e (A)
(A)の各辺の0≦x≦1における定積分を考えます。

(2)
部分積分により
a[n]=[{{(1-x)^(n-1)}/(n-1)!}e^x][0→1]+∫[0→1]{{(1-x)^(n-2)}/(n-2)!}e^x}dx
=-1/(n-1)!+a[n-1]
∴a[n]-a[n-1]=-1/(n-1)!
ですので
a[n]=a[1]+Σ[k=2〜n]-1/(k-1)!
=e-1-Σ[k=1〜n-1]1/k! (∵)k-1を改めてkと置いた。

(3)
(1)(2)の結果とはさみうちの原理により
lim[n→∞](e-1-Σ[k=1〜n-1]1/k!)=0
∴(与式)=e
No.21866 - 2013/06/28(Fri) 23:09:15
★ (No Subject) / ヘンリ
2以上の整数nに対し、
1/(1･2･3)+1/(2･3･4)+1/(3･4･5)+…+1/{(n-1)n(n+1)}
を求めよ

答えは{(n+2)(n-1)}/{4n(n+1)}です
解説よろしくお願いします。
No.21856 - 2013/06/28(Fri) 20:07:31
☆ Re: / らすかる
1/{(n-1)n}-1/{n(n+1)}=2/{(n-1)n(n+1)} なので
1/(1・2・3)+1/(2・3・4)+1/(3・4・5)+…+1/{(n-1)n(n+1)}
={{1/(1・2)-1/(2・3)}+{1/(2・3)-1/(3・4)}+{1/(3・4)-1/(4・5)}+…
+{1/{(n-1)n}-1/{n(n+1)}}}/2
となりますね。
No.21858 - 2013/06/28(Fri) 20:17:51
☆ Re: / ヘンリ
ありがとうございます
No.21860 - 2013/06/28(Fri) 20:32:10
★ (No Subject) / ひろき
数学?Uの面積の積分公式についてなのですが、数学の記述模試や、入試本番で1/3公式や1/12公式を用いても良いのでしょうか？教えて下さい。
No.21855 - 2013/06/28(Fri) 20:06:50
☆ Re: / ＿
これの16829番など参考になりますでしょうか。

＃上記は表記法についてのものですが、適宜読み替えてください。
No.21862 - 2013/06/28(Fri) 21:48:26
☆ Re: / ひろき
回答ありがとうございました。参考にさせて頂きます。
No.21865 - 2013/06/28(Fri) 22:40:55
★ 数列 / ヘンリ
次の条件によって定められる数列{a_n}の一般項を｛｝で示した置き換えを使って求めよ
a_1=2, na_(n+1)=(n+1)a_n+1 {b_n=a_n/n}

b_(n+1)=b_n+1/(n^2+n)までは分かりました
答えはa_n=3n-1です
解説よろしくお願いします
No.21853 - 2013/06/28(Fri) 19:44:16
☆ Re: 数列 / IT
b_(n+1)=b_n+1/(n^2+n) を移項すると
b_(n+1)-b_n=1/(n^2+n)=1/{n(n+1)}　ですね。

1/{n(n+1)}を部分分数に分解すると良いのですが、できますか？
No.21854 - 2013/06/28(Fri) 19:49:25
☆ Re: 数列 / ヘンリ
階差数列を使うんですか？
b_n=b_1+(n-1)Σ_(k=1){1/k・1/(k+1)}
はどう解けばいいんですか？
No.21859 - 2013/06/28(Fri) 20:21:40
☆ Re: 数列 / IT
>階差数列を使うんですか？
そうですね。

b_n=b_1+Σ[k=1..(n-1)]{(1/k)-(1/(k+1))}
=2+Σ[k=1..(n-1)](1/k)-Σ[k=1..(n-1)]{1/(k+1)}
=2+Σ[k=1..(n-1)](1/k)-Σ[k=2..n](1/k)
　　途中の1/kが相殺されて消えます。Σを使わず書いた方が分かり易いかも
=2+(1/1)-(1/n)
=3-(1/n)
No.21861 - 2013/06/28(Fri) 20:42:46
☆ Re: 数列 / ヘンリ
ありがとうございました
No.21870 - 2013/06/30(Sun) 13:45:15
★ (No Subject) / 高３
　解き方教えてください、お願いします。

xyz空間内の３点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)を通る平面をαとする。
この平面αに関して原点と同じ側にあり、

　　x≧0,z≧0,x^2+y^2≦r^2
を満たす点からなる立体をQとする。ただし、0<r<1/√2とする。次の問いに答えよ。
(1)立体Qを平面x=t（0≦t≦r)で切った切り口の面積をtで表せ。
(2)立体Qの体積をもとめよ
No.21851 - 2013/06/28(Fri) 18:19:23
☆ Re: / X
(1)
条件からαの方程式は
x+y+z=1
∴平面x=t (A)
によるαの断面の直線の方程式は
z=-y+1-t,x=t (B)
又Qの(A)による断面(βとします)
とxy平面との交線分の両端の座標は
(t,0,0),(t,√(r^2-t^2),0) (C)
(B)(C)よりβとなる台形の(C)以外の頂点の座標は
(t,0,1-t),(t,√(r^2-t^2),1-t-√(r^2-t^2))
よって求める面積をSとすると
S=(1/2){(1-t)+1-t-√(r^2-t^2)}√(r^2-t^2)
=(1-t)√(r^2-t^2)-(1/2)(r^2-t^2)

(2)
(1)の結果を0≦t≦rの間で積分します。
No.21852 - 2013/06/28(Fri) 19:42:54
☆ Re: / 高３
ありがとうございます、導きとおりにやってみます。
No.21864 - 2013/06/28(Fri) 22:38:47
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