[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 二次方程式？ / mizukky
ｘについての二次方程式、
２ｘ＾２＋(ａ−１)ｘ＋２ａ−１０＝０・・?@と、
ｘについての一次不等式
−３ｘ＋１−ｂ＜ｘ＋２ｂ・・?A　　がある。
?@の１つの解が１であるとき、?@の２解のうち、1つだけが?Aを満たすようにａの値とｂの値の範囲を求めよ　という問題で、ａの値は３、?@の２解は１と−２というのは計算したらすぐに出たのですが、答えを見て、ｂの値の範囲の不等号がなぜ−１＜ｂ≦３となるのかがわかりません。
申し訳ありませんが、どなたかよろしくお願いします。
No.20937 - 2013/03/30(Sat) 22:00:35
☆ Re: 二次方程式？ / X
不等式(2)の解が
(i)x=1を含みx=-2を含まないとき
(ii)x=-2を含みx=1を含まないとき
に場合分けしてbの値の範囲を求めます。

(i)のとき
(2)の解がx=1を含むので
-3+1-b＜1+2b (A)
(2)の解がx=-2を含まないので
6+1-b≧-2+2b (B)
(A)(B)を連立して解くと…

(ii)のとき
(i)の場合と同様に考えると…
No.20938 - 2013/03/30(Sat) 22:23:09
☆ Re: 二次方程式？ / mizukky
返信ありがとうございます。わかりやすかったです。
不等式を解いて、ｘ＞(１−３ｂ)／４になります。
?@の解のうち１つだけが?Aの解になるので、片方はｘ＞−２となるので、(１−３ｂ)／４＝−２で、ｂ＝３になるかなと思ったのですが、なぜｂ≦３となるのでしょうか。
教えていただけたらうれしいです。
No.20939 - 2013/03/30(Sat) 22:36:19
☆ Re: 二次方程式？ / X
(2)がx=-2を含まないからと言って(2)の解である
x＞(1-3b)/4 (A)
が
x＞-2
と等価となるとは限りません。
例えば(A)が
x＞-1
と等価であっても題意を満たします。

題意から(A)にx=-2を代入した
-2＞(1-3b)/4
が成立してはいけないので
-2≦(1-3b)/4
これより
b≦3
となります。
No.20954 - 2013/03/31(Sun) 03:35:35
☆ Re: 二次方程式？ / mizukky
とってもよくわかりました！！自分がアホでした。すいません。
本当にありがとうございます！
No.20979 - 2013/03/31(Sun) 23:21:10
★ お願いします。 / mario
２つ質問があります。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

?@名詞の前に「the」がつくときと、つかないときの違い、教えて下さい。(また、英作文等で、英文を作るとき冠詞は「the」ですか、それとも、「a or an」ですか。)
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

?A「すばらしい」という意味で、「fantastic」と「great」の違い教えて下さい。（この２つ以外にも「すばらしい」という意味で使われる英単語、英文等があったら、それも含めて、解説お願い致します。）
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

以上です。お忙しいところ、申しわけありませんが、お願いします。
No.20931 - 2013/03/30(Sat) 01:42:30
☆ Re: お願いします。 / mario
理解できたので、大丈夫です。ご協力有難うございます。
No.20936 - 2013/03/30(Sat) 18:05:19
★ (No Subject) / ゆま
比重が1，05の液体42?cの容積は()ml
No.20924 - 2013/03/29(Fri) 22:00:44
☆ Re: / X
水1[g]の体積が1[ml]ですので
42[g]÷1.05[g/ml]=40[ml]
No.20928 - 2013/03/29(Fri) 23:09:23
☆ Re: / ゆま
容量でもやり方は同じですか？
No.20930 - 2013/03/30(Sat) 00:12:03
☆ Re: / らすかる
「容積」「容量」はある容器に入る得る最大体積という意味ですから
「液体42グラムの容積」や「液体42グラムの容量」という表現は
おかしいと思います。
No.20933 - 2013/03/30(Sat) 16:53:13
★ 極限の証明についてです. / ハオ
数式が入っているので質問を添付画像にて失礼します。

というのも、ちょうどε/2 + ε/2でεになってスッキリすると思いました。
No.20923 - 2013/03/29(Fri) 21:31:31
☆ Re: 極限の証明についてです. / らすかる
a=0という可能性があるのでは？
No.20925 - 2013/03/29(Fri) 22:19:00
☆ Re: 極限の証明についてです. / ハオ
なるほど！すっかり忘れてしました。
有難う御座います。
No.20926 - 2013/03/29(Fri) 22:20:31
★ 基礎からの同値関係 / 自称研究家
「実数ｘが2次方程式f(x)=0をみたす」ことは
「連立方程式｛ｙ＝f(x),y=0｝をみたす」ことと同値で
あることを説明せよ（示せ)。

一見当たり前そうですが同値となると・・という感じです。
どなたか同値関係に強い方、奮ってご解答ください。よろしくお願い致します
No.20918 - 2013/03/29(Fri) 13:48:14
☆ Re: 基礎からの同値関係 / IT
> 「連立方程式｛ｙ＝f(x),y=0｝をみたす」こと
きちんとした命題として記述されないと、なんともいえないと思います。
（私は良い答えが出来ませんが、どなたからも回答が無いようなので、レスします。）
No.20932 - 2013/03/30(Sat) 12:50:17
☆ Re: 基礎からの同値関係 / 自称研究家
ん？スレとは？
「連立方程式ｙ＝ｆ（ｘ）かつｙ＝０
　を満たす」という意味です

実際にはy=f(x)とｙ＝０が中かっこの左のやつ｛
でくくられてる感じで書いてあります
No.20934 - 2013/03/30(Sat) 16:56:10
☆ Re: 基礎からの同値関係 / IT
> ん？スレとは？
失礼しました、「レス（返信、回答）」の間違いです。
（私は良い答えが出来ませんが、どなたからも回答が無いようなので、レスします。）と書き直しました。

> 「連立方程式ｙ＝ｆ（ｘ）かつｙ＝０
> 　を満たす」という意味です
何が、連立方程式ｙ＝ｆ・・・を満たすのでしょうか？（主語は？）
「実数の組（x,y）」でしょうか？
一つ目と同じ「実数x」でしょうか？
No.20935 - 2013/03/30(Sat) 17:37:20
☆ Re: 基礎からの同値関係 / 自称
失礼しました。鍵かっこは独断でつけてしまったので、「実数ｘ」だと思います
よろしくお願いします
No.20942 - 2013/03/30(Sat) 23:08:31
★ 整数 / なな
初めまして。よろしくおねがいします。

最初の100万個の正整数の数字の総和を求めよ。
という問題なのですが、分からなかったので最初の10個、最初の20個で実験しましたがどうしたらよいか分かりませんでした。
解答には54×(499999)+54+1=27000001
としていましたが、どういうことなのでしょうか。ご指導よろしくお願いします。
No.20916 - 2013/03/29(Fri) 13:24:53
☆ Re: 整数 / らすかる
(1〜1000000の数字の総和)
＝(1〜999998の数字の総和)+(999999の数字の和)+1
＝{(1と999998の数字の和)+(2と999997の数字の和)+(3と999996の数字の和)+
　…+(499999と500000の数字の和)}+(999999の数字の和)+1
＝{54+54+54+…+54}+54+1
＝54×499999+54+1
のように計算していますね。

# (1〜1000000の数字の総和)
# ＝(0〜999999の数字の総和)+1
# ＝{(0と999999の数字の和)+(1と999998の数字の和)+
# 　…+(499999と500000の数字の和)}+1
# ＝{54+54+54+…+54}+1
# ＝54×500000+1
# とした方が少し早い気はしますが。
No.20917 - 2013/03/29(Fri) 13:38:32
☆ Re: 整数 / なな
なるほど！！そのようにして考えるのですね。ありがとうございます。勉強になりました！！
No.20919 - 2013/03/29(Fri) 13:56:55
☆ Re: 整数 / ヨッシー
同じ事ですが、６桁未満の数は、先頭に０を付けて全部６桁にすると、
000000
000001
000002
000003
・・・
999997
999998
999999
-------
の100万個(0を入れているので)を足すと考えると、
１の位は 上から順に、0123456789 が10万回繰り返されます。
10の位は 0が10個, 1が10個,・・・9が10個 が1万回繰り返されます。
100の位は 0が100個, 1が100個,・・・9が100個 が1000回繰り返されます。
　・・・
というように、各位とも、０から９の数字が１０万個ずつ出てきます。
つまり、1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45 が10万個なので、
１桁につき 450万です。これが６桁分と １００万の１を加えて、
　４５０万×６＋１＝２７０００００１
というやり方もあります。

また、表出数字の合計ではなく、数としての合計、つまり
1+2+・・・+999999+1000000 を求める問題だったら、
１が450万個、10が450万個、・・・100000が450万個と考えて、
4500000×(1+10+100+1000+10000+100000)＋1000000
　＝499999500000＋1000000
　＝500000500000
という計算も出来ます。
No.20920 - 2013/03/29(Fri) 14:05:25
★ パターン / function
この問題の答えを教えてください。
また参考までに難易度を教えてください。
No.20910 - 2013/03/28(Thu) 22:52:50
☆ Re: パターン / らすかる
(1) ?Aを時計回りに30°回転したCBCB
(2) ACAC と CACA （これ1組のみしかない）
(3) AAAA と BBBB と CCCC （これ1組のみしかない）
(4)
8つということは
30°回転したものが組で
それぞれを90°ずつ回転したものが組だから
30°回転して有効な図形で、60°回転すると無効な図形になるもの、かつ
回転対称でないものを考えれば良い。
30°回転して有効な図形で、60°回転すると無効な図形になるということは
AがあればCがなく、CがあればAがないという表3のような図形。
ただし表3の図形は回転対称なので不可。
AとBのみで考えると、
AAAA,AAAB,AABA,AABB,ABAA,ABAB,ABBA,ABBB,
BAAA,BAAB,BABA,BABB,BBAA,BBAB,BBBA,BBBB
の16通りだが、このうちAAAAとBBBBは90°回転対称形なので不適、
ABABとBABAは180°回転対称形なので不適、
残りは
「AAAB,AABA,ABAA,BAAA」と
「AABB,ABBA,BBAA,BAAB」と
「ABBB,BBBA,BBAB,BABB」の
3組になるので、答えは3組。
（組の中の残りの4つは、A,BをB,Cに置き換えたもの）
代表の図形は、例えば AAAB,AABB,ABBB を書けばよい。

難易度はわかりません。
No.20912 - 2013/03/29(Fri) 00:25:45
☆ Re: パターン / ヨッシー
難易度は(1)〜(3) が　6/2
(4) が　8/4。　ただし、しらみつぶしでも出るので、時間があれば、
もっと下がる。
No.20914 - 2013/03/29(Fri) 11:04:26
☆ Re: パターン / function
ありがとうございました。m(_ _)m
No.20964 - 2013/03/31(Sun) 17:17:14
★ カルノー図 / 花粉症
赤球7個白球5個をABC３つの箱に入れる
どの箱にも一個以上の玉を入れるとき
赤球7個と白球五個を三つの箱へ入れるような入れ方は何通りあるかという問題で
カルノー図というのを使って解いてみようと思いました
Aの箱に少なくとも1つはいる場合はA、Aの箱に1つも入らない場合はAバーなどとすると求める答えはAかつBかつCの部分ということになります。
それでカルノー図の表を書きますと
8マスができます。
AバーかつBバーかつCバー＝０通り
AバーかつBかつCは
○だまの間のどこに区切り線を入れるかで
６×４＝２４通り
対等性より
AかつBバーかつC、AかつBかつCバーも同じ
AバーかつBバーかつC＝AかつBバーかつCバー＝AバーかつBかつCバー＝1通り
よって8マスのうち7マスが決まって
全事象は９C2*7C2=752より
７５２−（２４＊３＋１＊３）＝６８１通りが答えとしたのですが実際の答えは６１５通りで何回やってもなぜか違うのです。
誰か助けてください
No.20907 - 2013/03/28(Thu) 22:28:32
☆ Re: カルノー図 / かーと
要するに全体からどれかが空になるケースを全部引いて求めようとしたわけですよね。

＞AバーかつBかつCは
＞○だまの間のどこに区切り線を入れるかで
＞６×４＝２４通り

そしてこれはBとCのボールの分配の場合の数で、
赤と白のそれぞれを考えて積をとったのですよね。

しかしながら、ここに大きな見落としがあります。
B=赤7 , C=白5みたいなケースが省かれているのですよね。

「赤も白も入らない」はたしかにダメなのですが、
「赤は入ってないけど白は入る」などは大丈夫なので、
そういったケースも含むように計算する必要があります。
No.20909 - 2013/03/28(Thu) 22:51:37
☆ Re: カルノー図 / IT
大きな見落としはかーとさんのおっしゃるとおりだと思います。
それと
>９C2*7C2=752
は756では？
(752は9で割れないのでおかしいと分かる）
後の計算結果をみると　入力ミスのようですね。
No.20911 - 2013/03/29(Fri) 00:25:26
☆ Re: カルノー図 / 花粉症
回答ありがとうございます。
そのとおりですね。しらみつぶしにやると46通りになりましたが何か早い方法というか、○と仕切りの並び方から不足分を補うなどのやり方でやれませんかね。。
No.20921 - 2013/03/29(Fri) 21:01:10
☆ Re: カルノー図 / IT
B,Cだけに入れる
　Bの赤の数０〜７(残りはCに入れる）の８通り
　Bの白の数０〜５(残りはCに入れる）の６通り
　なので　8*6通り
そのうちBかCどちらか1箱だけに全部入れるのが２通り

よって、「AバーかつBかつC」は8*6-2＝46通り
No.20922 - 2013/03/29(Fri) 21:18:31
☆ Re: カルノー図 / IT
> ○と仕切りの並び方から不足分を補うなどのやり方でやれませんかね。
24(通り)
+ [Bに赤だけ]７(通り）＋[Bに白だけ]５(通り)
+ [Cに赤だけ]７(通り）＋[Cに白だけ]５(通り）
ダブり分を引く
- [Bに赤だけ、かつ、Cに白だけ]１(通り）
- [Cに赤だけ、かつ、Bに白だけ]１(通り）
No.20927 - 2013/03/29(Fri) 22:42:19
☆ Re: カルノー図 / IT
カルノー図にこだわらず
756 - (8*6*3-3) = 756-141=715
?@どれか２箱だけに入れる(１箱だけも含む）
　AB,BC,CA 各8*6　*　3 通り
?Aどれか１箱だけに入れる　3通り
（?@でダブって２回カウントしているので引く、
例えばAの１箱だけに入れるは、２箱だけに入れるのAB,CAでカウント）
No.20929 - 2013/03/29(Fri) 23:35:04
★ 立体図形 / function
この問題の解き方と答えを教えてください。
また参考までに難易度を教えてください。
No.20901 - 2013/03/28(Thu) 20:12:48
☆ Re: 立体図形 / らすかる
△ABCと△ACDと正方形CBEDをくっつけた展開図を描いて
PSを引き、P,SからBCに平行な線と垂直な線を引いて直角二等辺三角形を作ると
長辺（BCに平行な方）が 5/2+6+√3×(√3/2)=10
短辺（BCに垂直な方）が 5×(√3/2)-(√3/2)=2√3
となるので、それぞれ2乗して足して√をとると 4√7
難易度はわかりません。
No.20902 - 2013/03/28(Thu) 20:32:02
☆ Re: 立体図形 / X
PQ,RS,STが通る面だけで作った展開図は下のような感じになります。
No.20905 - 2013/03/28(Thu) 20:53:58
☆ Re: 立体図形 / らすかる
Xさんの展開図のように、CDに平行と垂直に直角三角形を作った方が
わかりやすいですね。
Xさんの図の場合は
PT=6×(√3/2)+√3=4√3
ST=6/2+5=8
√(PT^2+ST^2)=4√7
のようになります。
No.20906 - 2013/03/28(Thu) 21:34:53
☆ Re: 立体図形 / ヨッシー
難易度は　６／３　比較的簡単です。

ＧＨＩが絡んだ別の設問があると思いますが、それでバランスをとっているのかも。
No.20913 - 2013/03/29(Fri) 10:43:20
☆ Re: 立体図形 / function
ありがとうございました。m(_ _)m
No.20965 - 2013/03/31(Sun) 17:17:50
★ 平面図形 / function
この問題の解き方と答えを教えてください。
また参考までに難易度を教えてください。（最近質問が多くてすみません）あと２問だけ質問します。
No.20897 - 2013/03/28(Thu) 19:11:01
☆ Re: 平面図形 / らすかる
台形の右半分を上下反転するとひし形になって
対角線は30cmと40cmなので、面積は30×40÷2=600(cm^2)
難易度はわかりません。
No.20898 - 2013/03/28(Thu) 20:00:11
☆ Re: 平面図形 / ヨッシー
難易度は　5/2　簡単です。
No.20915 - 2013/03/29(Fri) 11:34:06
☆ Re: 平面図形 / function
ありがとうございました。m(_ _)m
No.20963 - 2013/03/31(Sun) 17:16:50
★ 関数 / function
この問題の解き方と答えを教えてください。
また参考までに難易度を教えてください。（最近質問が多くてすみません）
No.20892 - 2013/03/28(Thu) 16:46:34
☆ Re: 関数 / ヨッシー
まず難易度で言うと、8/3 かな？（私立組は得意かも）

Ｘがｘ座標６からｘ座標ｓまでにかかる時間は
　６−ｓ　秒
この時、点Ｑは(s,s^2/2) にあります。
残り　31/6−(6-s)＝ｓ−5/6 (秒) 間に、s^2/2 進むので、
　3(ｓ−5/6)＝s^2/2
展開して整理すると、
　s^2−6s＋5＝０
これを解いて、ｓ＝１，５
どちらも条件をみたすので、ｓ＝１　および　ｓ＝５。

No.20894 - 2013/03/28(Thu) 17:47:33
☆ Re: 関数 / function
ありがとうございました。m(_ _)m
No.20896 - 2013/03/28(Thu) 18:06:07
★ 気になったこと　 / mario
数学の答えの書き方で　例　２４（cm^2）と書くときありますが、（）は必要ですか。（なくてもいいんですか。それとも、必ず、必要ですか。もしくは、必要なときと必要ではないときがあるのですか。）

ご回答お願い致します。
No.20888 - 2013/03/28(Thu) 15:58:47
☆ Re: 気になったこと　 / ヨッシー
縦２cm、横３cm の長方形の面積は何cm^2 ですか？
パターン１
　式:２×３＝６　　答え：６cm^2
パターン２
　式：2cm×3cm＝６cm^2　・・・・　答え
もちろん
　式：2cm×3cm＝６cm^2　　答え：６cm^2
でも構いません。
このように、普通は（）は付けません。付ける必要がありません。
付けて減点されても文句は言えません。

ではどういうとき付けるかというと、
掲示板での説明などで、簡易的にすませる場合。
　２×３＝６(cm^2)
答えが出たので、あとは質問者さんの方で、ちゃんと清書してくださいね。
という場合や、
例題：１ｍ四方の正方形の紙の中央に、半径10cm の円形の
穴を開けたとき、残った紙の面積は何cm^2 ですか？
ただし、円周率は3.14 とする。
解答：
　100×100＝10000(cm^2)
　10×10×3.14＝314(cm^2)
　10000−314＝9686(cm^2)　答え　9686 cm^2
のように、無単位で計算してきた結果に、覚書として、書き添える場合がありますが、
これも、実際の答案には使わないほうが無難です。
またこの場合、
　100×100＝10000cm^2　　　は誤り
　1m×1m＝1m^2＝10000cm^2　は正解
　1×1＝1(m^2)＝10000(cm^2)　は誤りの可能性大
です。
No.20891 - 2013/03/28(Thu) 16:42:26
☆ Re: 気になったこと　 / mario
様々な例を詳しく解説して頂き有難う御座います。とても勉強になりました。単位の書き方に今後、注意していきたいです。
No.20895 - 2013/03/28(Thu) 17:51:46
★ 相似比　面積比　体積比　の疑問 / mario
相似比が　ｍ：ｎである図形（または立体）の面積比（表面積比）は　ｍ＾２：ｎ＾２（、体積比は　m＾３：ｎ＾３）という風に、参考書、教科書等に書かれていますが、これが成り立たないときありますか。
No.20882 - 2013/03/28(Thu) 14:55:46
☆ Re: 相似比　面積比　体積比　の疑問 / ヨッシー
なぜ、成り立たないときがありそうだと思えますか？

そんなんでは、教科書、参考書の意味が無いじゃないですか？
No.20885 - 2013/03/28(Thu) 15:37:17
☆ Re: 相似比　面積比　体積比　の疑問 / mario
ないとおもいますが。参考書の最初に「一般に」とかいてあり、その次に、相似比〜とかいてあったものでして。では、何故、一般になどとかかれているのですか。どのようにお考えになりますか。ヨッシーさん。私、全く分かりません。
No.20886 - 2013/03/28(Thu) 15:45:46
☆ Re: 相似比　面積比　体積比　の疑問 / ヨッシー
「一般」の対義語は「特殊」です。
ある決まった条件の時だけでなく、あらゆる場合において成り立つ
ということです。
No.20889 - 2013/03/28(Thu) 16:25:50
☆ Re: 相似比　面積比　体積比　の疑問 / mario
そうですか。ご説明有難う御座います。ためになりました。
No.20893 - 2013/03/28(Thu) 17:47:22
★ (No Subject) / 犬好きオヤジ
x≧0,y≧0のとき(x+y)/(x+y+1)≦x/(1+x)+y/(1+y)を証明しろとの問題で、強引に通分して差を求めてという方法ではなく、x/(1+x)≦y/(1+y) (0≦x≦y)の結果を利用してというヒントがあるのですが、どう利用したらよいのでしょう？
No.20881 - 2013/03/28(Thu) 13:45:24
☆ Re: / らすかる
0≦x+y≦xy+x+y なので、ヒントの式により
(左辺)=(x+y)/(x+y+1)≦(xy+x+y)/(1+xy+x+y)
ところで
(右辺)=(2xy+x+y)/(1+xy+x+y)≧(xy+x+y)/(1+xy+x+y) だから
(左辺)≦(右辺)
No.20899 - 2013/03/28(Thu) 20:07:46
☆ Re: / 犬好きオヤジ
とてもわかりやすい解説をありがとうございました。こういうスマートな解き方があるのですね。
No.20903 - 2013/03/28(Thu) 20:34:00
★ ２つの円の位置関係 / mario
画像だけ先に投稿します。
No.20877 - 2013/03/28(Thu) 11:43:04
☆ Re: ２つの円の位置関係 / mario
チャート式数学I+Aからの質問です。

四角１の[３]について質問します。　

ｒ-ｒ´＜d＜ｒ+ｒ´　とありますが、これを証明しなさいと言われたら、どのように書けばよいですか。また、直角のしるしがついていますが、なぜ、直角になるのでしょうか。

お願いします。
No.20878 - 2013/03/28(Thu) 11:50:55
☆ Re: ２つの円の位置関係 / X
問題の二つの円の中心と交点でできる三角形の成立条件から
d＜r+r' (A)
r＜d+r' (B)
(B)より
r-r'＜d
これと(A)とをまとめて
r-r'＜d＜r+r'

>>なぜ、直角になるのでしょうか。
問題の二つの円の中心と交点でできる２つの三角形は合同ですので
二つの円の中心を結ぶ直線(lとしますに関して対称になっています。
従って対応する２頂点である２つの円の交点を結ぶ直線と
lは垂直となります。
No.20879 - 2013/03/28(Thu) 12:55:55
☆ Re: ２つの円の位置関係 / mario
ご回答有難う御座います。
「問題の二つの円の中心と交点でできる三角形の成立条件」というところがよくわからないのですが、どのような意味でしょうか。（問題というのは、私がした質問のことでよいんですよね。）

あと、問題の二つの円の中心と交点でできる２つの三角形　とありますが、２つの三角形とは、どの三角形とどの三角形ですか。教えて下さい。よくわかりません。

理解力に乏しくすみません。お願いします。
No.20880 - 2013/03/28(Thu) 13:15:30
☆ Re: ２つの円の位置関係 / X
>>「問題の二つの円の中心と交点でできる三角形の成立条件」というところがよくわからないのですが、
問題の二つの円の中心と交点でできる三角形
とは
問題の二つの円の交点の一つと二つの円の中心を３つの頂点とする三角形
とう意味です。
>>２つの三角形とは、どの三角形とどの三角形ですか。
下の図の△OO'Aと△OO'Bのことです。
No.20884 - 2013/03/28(Thu) 15:19:16
☆ Re: ２つの円の位置関係 / mario
詳しい図まで作っていただき誠にありがとうございます。とても、わかりやすいです。理解できました。
No.20887 - 2013/03/28(Thu) 15:51:01
★ ベクトル / 高２
この問題をベクトルを使った解法で教えてください。
No.20870 - 2013/03/28(Thu) 02:18:20
☆ Re: ベクトル / X
AE:EB=t:(1-t)
としていることからベクトルを使う問題のように見えますが
この問題はベクトルを使う問題ではありません。

(1)
BF:FC=k:(1-k) (0＜k＜1)
と置くと平行四辺形ABCDの面積について
8・2・1/t=7・2・1/(1-k) (A)
∴k=1-7t/8
ですので
BF:FC=(8-7t):7t
(2)
(1)の結果から△BEFの面積について
8・2・{(1-t)/t}・(1-7t/8)・(1/2)=3
0＜t＜1に注意してこれを解くと
t=4/7
よって(A)より平行四辺形ABCDの面積は
8・2・(7/4)=28
∴
(△DEFの面積)=(平行四辺形ABCDの面積)-(△ADEの面積)-(△CDFの面積)-(△BEFの面積)
=28-8-7-3
=10
No.20875 - 2013/03/28(Thu) 04:04:52
★ 立体図形 / function
この問題の解き方と答えを教えてください。
この問題の前に小問がいくつかありましたが、自分で解けたので省略しました。そのため不自然になっているところがありますが気になされないでください。（問題は誘導形式になってませんでした。）
また参考までに難易度を１０段階で公立・私立に分けて教えてください。（最近質問が多くてすみません）
No.20865 - 2013/03/28(Thu) 00:19:04
☆ Re: 立体図形 / らすかる
水を平面ABCDで切ると直方体と残りに分かれますが
直方体の体積は2×8×6=96(cm^3)です。
残りの形は、「水面と直線BPとの交点を通り平面AEFBに平行な面」と
「水面と直線CPとの交点を通り平面AEFBに平行な面」で切れば
四角錐2個と三角柱1個に分かれ、
四角錐の体積は (底面積)×(高さ)×1/3=(2×2)×2×(1/3)=8/3(cm^3)
三角柱の体積は (底面積)×(高さ)=(2×2÷2)×2=4(cm^3)
ですから、水の体積は 96+(8/3)×2+4=316/3(cm^3) となります。
No.20868 - 2013/03/28(Thu) 01:59:33
☆ Re: 立体図形 / function
この問題は公立高校の入試問題なのですが公立高校受験生にしては難しい問題ですか？
No.20869 - 2013/03/28(Thu) 02:06:00
☆ Re: 立体図形 / らすかる
残念ながらその手の話は私にはまったくわかりません。
No.20871 - 2013/03/28(Thu) 02:58:12
☆ Re: 立体図形 / function
自分が問題を解けなかったので、解けた方に公立高校の入試問題としてどのくらい難しいのかどうか聞いているだけです。
No.20872 - 2013/03/28(Thu) 03:21:07
☆ Re: 立体図形 / らすかる
私は教育関係者ではありませんので入試問題のレベルを知らず、
「入試問題としてどのくらい難しいのか」がまったくわかりませんので、
回答は他の方にお任せします。
No.20873 - 2013/03/28(Thu) 03:30:34
☆ Re: 立体図形 / ヨッシー
7/4 ってとこでしょうか。
No.20876 - 2013/03/28(Thu) 07:12:00
☆ Re: 立体図形 / function
ありがとうございました。
No.20890 - 2013/03/28(Thu) 16:38:31
★ (No Subject) / ユマ
100?cあたり１０%の廃棄の人参
一人５?cずつ５５人に分けるとき何?cの人参が必要か。
No.20863 - 2013/03/27(Wed) 23:46:15
☆ Re: / みと
100?cあたり１０%の廃棄の人参
一人５?cずつ５５人に分けるとき何?cの人参が必要か。

もし「100?cあたり１０%の廃棄の人参」が
「100g用意したとき、その10％を廃棄して、残りの90％を分ける」
という意味なら

分ける分が、5(g/人)×55(人)＝275(g)なので、

用意する量×0.9＝275　から、

用意する量＝275÷0.9　を計算(割り切れないので、概数で)
No.20866 - 2013/03/28(Thu) 01:19:19
☆ Re: / ゆま
有り難うございます
No.20867 - 2013/03/28(Thu) 01:32:04
★ 円?C（チャート式数学I+A　） / mario
どなたか下の文章を図で表してください。少し考えましたが、「一直線上にない３点A,B,T」の部分がよくわかりません。お願いします。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
一直線上にない３点A,B,T、および線分ABの延長上に点Pがあって、PA・PB=PT^2が成り立つならば、PTは３点A,B,Tを通る円に接する。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
No.20859 - 2013/03/27(Wed) 21:02:10
☆ Re: 円?C（チャート式数学I+A　） / ＿
一直線上にある3点A,B,Tの例(下図左)
一直線上にない3点A,B,Tの例(下図右)

---
どうにもあまり本質に関わらない段階での疑問を持つことが多いようだという印象を受けます。個人的には、そういう疑問を持ち、そして解決するに至る過程にはやや興味があります。
No.20860 - 2013/03/27(Wed) 21:23:13
☆ Re: 円?C（チャート式数学I+A　） / ヨッシー

上が一直線にある３点Ａ，Ｂ，Ｔ
下が一直線にない３点Ａ，Ｂ，Ｔ
です。

この図でわかったと思いこむのではなく、
>PA・PB=PT^2が成り立つならば、PTは３点A,B,Tを通る円に接する。
の図をちゃんと描いて、
もし、Ａ，Ｂ，Ｔ が一直線上にあったらどうなるか？
なぜ、この条件をつけてあるか？を理解して、初めて
この質問が活きるというものです。
No.20861 - 2013/03/27(Wed) 21:25:22
☆ Re: 円?C（チャート式数学I+A　） / mario
よく考えてこの文章の意味が分かりました。そして、参考書で、図等をみたら、さらに考えが深まりました。皆さん、ご回答、解説して頂き有難う御座います。いつもお世話になります。
No.20862 - 2013/03/27(Wed) 22:03:25
★ 三角形に内接する円と、長さ（円の半径ではないです！） / kathura
三角形に円が内接しているとします。
三角形の各辺の長さがわかっているとき、三角形の辺と円の接点から三角形の頂点までの長さをだす公式があったと思うんですが、わすれてしまいました。
確か、すべての辺を足してから、求めたい辺以外の辺を足したり引いたりして何かでわるような公式だったと思うんですが…
No.20846 - 2013/03/27(Wed) 12:43:19
☆ Re: 三角形に内接する円と、長さ（円の半径ではないです！） / らすかる
公式を忘れた場合は自分で出しましょう。

△ABCにおいて、内接円との接点を
AB上の接点＝R
BC上の接点＝P
CA上の接点＝Q
とすると
AR+BR=AB
BP+CP=BC
AQ+CQ=CA
であり
AR=AQ
BR=BP
CP=CQ
ですから
AQ+BP=AB
BP+CP=BC
AQ+CP=CA
3式加えて
2(AQ+BP+CP)=AB+BC+CA
AQ+BP+CP=(AB+BC+CA)/2
上の3式をそれぞれ引くと
AQ=(AQ+BP+CP)-(BP+CP)=(AB+BC+CA)/2-BC=(AB-BC+CA)/2
BP=(AQ+BP+CP)-(AQ+CP)=(AB+BC+CA)/2-CA=(AB+BC-CA)/2
CP=(AQ+BP+CP)-(AQ+BP)=(AB+BC+CA)/2-AB=(-AB+BC+CA)/2
つまり
(ある頂点から円の接点までの距離)
＝(3辺の長さの合計)÷2−(その頂点の対辺の長さ)
となりますね。
No.20850 - 2013/03/27(Wed) 12:59:29
全22551件 [ ページ : << 1 ... 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 ... 1128 >> ]