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★ 立体図形 / function
この問題の解き方と答えを教えてください。
また参考までに難易度を小問ごとに１０段階で公立・私立に分けて教えてください。（最近質問が多くてすみません）
No.20844 - 2013/03/27(Wed) 11:53:59
☆ Re: 立体図形 / X
(1)
αと辺AE,CG,EF,FGとの交点をK,L,M,Nとすると
IJ=IK=JL=√2
KL=2√2
で四角形IJLKは等角台形となり、又
四角形IJLK≡四角形KMNL (A)
今、IからKLに下ろした垂線の足をTとすると台形IJLKの対称性から
KM=(KL-IJ)/2=(√2)/2
従って△IKMについて三平方の定理により
IM=√(IK^2-KM^2)=√(3/2)
よって台形IJLKの面積は
(1/2)(KL+IJ)IM=(3/2)√3
ですので(A)より求める面積は
2×(3/2)√3=3√3

(2)
Z[1]≡Z[2]ですのでZ[2]の体積は
2^3÷2=4

(3)
直線AP,BP,CPとαとの交点をA',B',C'とすると問題の影は
辺A'B,B'C,C'G,FG,EF,A'E
で囲まれた領域になります。
さて条件から
△APD∽△A'PH
で
AD:A'H=PD:PH=1:3
これより
A'H=3AD=6 (A)
同様に
△CPD∽△C'PH
△BPD∽△B'PH
ですので相似比を考えて
C'H=6 (B)
B'H=6√2 (C)
(A)(B)(C)から四角形A'B'C'Hは正方形となっていますので影の面積は
(正方形A'B'C'Hの面積)-(正方形EFGHの面積)=6^2-2^2=32
No.20852 - 2013/03/27(Wed) 15:57:52
☆ Re: 立体図形 / ヨッシー
私の独断と偏見による難易度は、公立／私立の順に
(1) ５／３　(2) ４／２　(3) ７／４
くらいでしょうか。
No.20857 - 2013/03/27(Wed) 17:36:07
☆ Re: 立体図形 / function
ありがとうございました。
No.20864 - 2013/03/27(Wed) 23:59:40
★ (No Subject) / ユマ
廃棄率はどうやって出すんですか？
No.20840 - 2013/03/27(Wed) 09:21:49
☆ Re: / ヨッシー
それは、問題の方で、定義されるべきものです。

普通に考えれば、
　廃棄した重量÷全体の重量
ですが、世の中の○○率というものの中には、
　廃棄した重量÷廃棄しなかった重量
という定義もあります。

そもそも何の問題ですか？
自作ですか？
No.20843 - 2013/03/27(Wed) 09:49:41
★ (No Subject) / 麻友
南瓜の煮物一人50?cずつ配膳したい。下処理をした南瓜の一キロからは何人分の配膳ができるか
No.20839 - 2013/03/27(Wed) 09:06:55
☆ Re: / ヨッシー
１人１ハンドルでお願いします。

これだけの問題なら、
　1000÷50＝20(人分)
です。
No.20842 - 2013/03/27(Wed) 09:46:55
☆ Re: / らすかる
「下処理をした南瓜１キロ」から「南瓜の煮物」が何グラムできるのかが
定義されていませんので、答えが出ないと思います。
通常、「煮る」ためには南瓜に液体の物を加えてから加熱するはずですから、
加える液体の重量と煮て蒸発する水分等の重量の分、重さが変化しますね。
No.20848 - 2013/03/27(Wed) 12:48:37
★ (No Subject) / 桜
カートさんは違うと思います
No.20838 - 2013/03/27(Wed) 08:39:33
☆ Re: / ヨッシー
レスは「返信」ボタンを押して書き込んでください。
No.20841 - 2013/03/27(Wed) 09:45:52
★ (No Subject) / 木村綾乃
ピーマン100?cの廃棄率は15%である
一人３０?cずつ１０人分のピーマンを使用するときの廃棄合計は？
No.20834 - 2013/03/27(Wed) 01:23:47
☆ Re: / かーと
使用するピーマンの合計は30×10=300g
その15％が廃棄されるので 300×0.15=45g となります。
No.20835 - 2013/03/27(Wed) 02:41:00
☆ Re: / らすかる
廃棄率15％ということは
ピーマン100gにつき使用分が85g、廃棄分が15gなので
使用分が30×10=300gならば廃棄分は300×(15/85)=900/17≒52.9g
となる気もしますが…
No.20836 - 2013/03/27(Wed) 02:59:37
☆ Re: / かーと
廃棄率が 廃棄量/全体量 なのか 廃棄量/廃棄しない量 なのか、
「300gのピーマンを使用」が全体量が300gなのか、
廃棄しない量が300gなのか読めないのですよね・・・。
No.20845 - 2013/03/27(Wed) 12:09:10
★ 管理人へ / mario
お忙しいところ、大変申し訳ございませんが、私の「No.20788 - 2013/03/26(Tue) 10:34:42」の記事にご回答ください。また、この記事を読まれましたら、この記事の削除をお願いします。
No.20828 - 2013/03/27(Wed) 00:50:31
☆ Re: 管理人へ / mario
管理人さん、ご回答有難う御座います。
No.20856 - 2013/03/27(Wed) 17:08:47
★ (No Subject) / 木村綾乃
ピーマン100?cで15%の廃棄
一人３０?cずつ１０人分を作るとき廃棄は何?cか？
No.20827 - 2013/03/27(Wed) 00:46:43
☆ Re: / ヨッシー
問題文をテキスト丸写ししてください。

ピーマン１００ｇで１５％の廃棄って、別に１００ｇでなくても
１５％のはずなので、こういう書き方はしないはずです。
それとも、１００ｇのときは１５％で、他の重量の時は
廃棄率が変わるのでしょうか？
それなら、それも書かれていないと解けません。

また、一人３０ｇ１０人分何を作るのでしょうか？
廃棄しなかった方を使って、青椒肉絲を作るのか、廃棄された方を使って
家畜のえさを作るのか？
No.20832 - 2013/03/27(Wed) 00:57:34
★ (No Subject) / 木村綾乃
野菜100?cの廃棄は15%だった
一人30?c10人ぶんを作るとき廃棄は何?cか
No.20819 - 2013/03/26(Tue) 23:45:45
☆ Re: / ヨッシー
問題文を正しく（テキストのまま）書いてください。

野菜１００ｇの廃棄は１５％って、別に１００ｇでなくても
１５％のはずなので、こういう書き方はしないはずです。
それとも、１００ｇのときは１５％で、他の重量の時は
廃棄率が変わるのでしょうか？
それなら、それも書かれていないと解けません。

また、一人３０ｇ１０人分何を作るのでしょうか？
廃棄しなかった方を使って、料理を作るのか、廃棄された方を使って
肥料を作るのか？
No.20821 - 2013/03/27(Wed) 00:05:02
★ 円?B（質問多いですが、テストが近いので、お許しください。） / mario
参考書や教科書等によく「定理〜」と書いていますが、数学という学問のなかでは、定理という言葉は「どんな時でも成り立つ」ということでよいんですよね。
No.20816 - 2013/03/26(Tue) 22:36:10
☆ Re: 円?B（質問多いですが、テストが近いので、お許しください。） / JH
『定理』とはすでに真であると証明された一般的な命題のことです。または真であることが証明される命題のうちで、特に重要なもののことです。
No.20817 - 2013/03/26(Tue) 22:44:36
☆ Re: 円?B（質問多いですが、テストが近いので、お許しください。） / mario
で、結局、定理はどんな時でも成り立つんですよね。たとえば、対頂角が等しいという定理があって、成り立たないとき（対頂角が等しいという定理が使える問題なんだけれども、何か理由があり、使えないとき）あるんですか。
No.20823 - 2013/03/27(Wed) 00:32:10
☆ Re: 円?B（質問多いですが、テストが近いので、お許しください。） / ＪＨ
定理が成り立たない場合もあります。
No.20824 - 2013/03/27(Wed) 00:39:18
☆ Re: 円?B（質問多いですが、テストが近いので、お許しください。） / mario
どういう場合に成り立たないのですか。考えられる例を教えていただきたいです。
No.20826 - 2013/03/27(Wed) 00:42:50
☆ Re: 円?B（質問多いですが、テストが近いので、お許しください。） / ＪＨ
例えば高校数学の数?Vで習う『ド・モアブルの定理』というのがあります。
これは(cosθ+isinθ)^n＝cos(nθ)+isin(nθ)となる定理ですが、nが整数のときにしか成り立ちません。
こういったように定理はある条件のもとでしか成り立たないということがときどきあります。
No.20847 - 2013/03/27(Wed) 12:46:01
☆ Re: 円?B（質問多いですが、テストが近いので、お許しください。） / らすかる
そういう場合は「nが整数」が定理の条件に入っているはずで、
「定理が成り立たない」ということにはならないと思います。
No.20849 - 2013/03/27(Wed) 12:50:58
☆ Re: 円?B（質問多いですが、テストが近いので、お許しください。） / mario
分かりました。ご回答有難う御座います。
No.20853 - 2013/03/27(Wed) 16:58:11
☆ Re: 円?B（質問多いですが、テストが近いので、お許しください。） / ＪＨ
＞らすかるさん

なるほどそういう考え方もありますね！
No.20858 - 2013/03/27(Wed) 18:21:25
★ 立体図形 / function
この問題の解き方と答えを教えてください。
また参考までに難易度を（１）、（２）それぞれ１０段階で公立・私立に分けて教えてください。
No.20815 - 2013/03/26(Tue) 22:34:44
☆ Re: 立体図形 / ヨッシー
(1) 公立７／私立３　(2) 公立９／私立５
といったところでしょうか？

(1)
逆に、光の当たっている部分は、四面体ＡＫＪＢ、四面体ＡＬＭＤと
△ＬＣＫを真下におろした三角柱です。
それぞれ、体積は　8/3, 8/3, 8 なので、全体の体積64から引くと
　64−40/3＝152/3

(2)
最初の六角錐Ａ−ＩＪＫＬＭＮ は、底面の六角形が
１辺および外接円の半径が2√2。
一方、１２角形にしたとき、底面は図のようになります。

12個ある二等辺三角形の１つの面積は
　1/2×2√2×2√2×sin30°＝２
これが12個あるので、底面積は２４。
一方高さは、ＡＧの半分なので、2√3
よって、12角錐の体積は
　24×2√3÷3＝16√3

下の12角錐台のＩＩ’Ｌ’Ｌを含む断面図は下の通り。

ここで、ＩＬ＝ＣＦ＝4√2
より、一番下の12角形の外接円の半径は5√2。

12角錐台の体積は、底面の正12角形の外接円の半径5√2、
高さ5√2 の12角錐の　(5^3-2^3)/5^3＝117/125 倍

底面積は　(1/2)×5√2×5√2×(1/2)×12＝150
よって、12角錐台の体積は
　150×5√2÷3×(117/125)＝234√2

以上より、求める体積は、16√3＋234√2
No.20820 - 2013/03/26(Tue) 23:59:07
☆ Re: 立体図形 / function
分かりやすい解答ありがとうございます。
それにしてもかなり難しいですね。
No.20822 - 2013/03/27(Wed) 00:11:23
★ 円?A / mario
質問が２つあります。

?@半円の弦は直径のことでよいのですか。

?A円の中に半円を書いたら、もちろん、その半円の中心角は１８０°？ですが、半円の１８０°の中心角をどんどん大きくしていったら、その中心角をどんどん大きくしてできる図形は円から、扇形を切り取ったものになります。ここで、中心角をどんどん大きくしてできる図形の弦を引いたら、どんな図になるか、分からないので、図をどなたか、提示して頂きたいのですが。お願いします。（中心角が小さい扇形の弦の図でよいんですよね？）

この文章で誤りがあったら、教えて下さい。
No.20810 - 2013/03/26(Tue) 22:19:53
☆ Re: 円?A / ヨッシー
(1)
言いたいことはわかりますが、手放しで「はい」と言えない
この違和感は何？
「直径も弦の一つですよね？」で良いのでは？

(2)
円の中に半円？

最初の「円の中に　〜　もちろん、その」は誤解を生むので
不要です。

図の通りで、「中心角が小さい扇形の弦の図でよいんですよね？」で
言わんとしていることと、たぶん同じです。
No.20829 - 2013/03/27(Wed) 00:50:54
☆ Re: 円?A / mario
図をお忙しいところ作っていただき有難う御座います。分かりやすいです。疑問が解消されました。ご回答有難う御座います。
No.20833 - 2013/03/27(Wed) 01:03:48
★ 円 / mario
「半径の等しくない円」の図をどなたか提示して頂けないでしょうか。また、「半径の等しくない円」とはどのような円ですか。教えて下さい。（個人的には、半径が等しい円の中心を、直径の上で、左右のどちらかに動かしたものだと思います。）

お願いします。
No.20808 - 2013/03/26(Tue) 22:09:11
☆ Re: 円 / ＿
図示してほしいというのがよく分からないのですが、面倒くさがりなので文章だけで済ませます。

まずコンパスを持って好きな大きさの円を描いてください。次に、そのコンパスを適当に開くか閉じるかしてもう一個円を描いてください。

以上です。
No.20812 - 2013/03/26(Tue) 22:22:16
☆ Re: 円 / mario



（この質問は算数・中学数学・高校数学質問掲示板というところでも質問しているのですが、良い回答が得られません。もちろん、ここの掲示板でも良い回答が得 られなくても、大丈夫なので、どなたか、ご回答ください。お願いします。また、算数・中学数学・高校数学質問掲示板に良い回答がつきましたら、こちらから、「良い回答がつい た」と投稿致しますので、その場合は質問に答えていただかなくても結構です。）

算数・中学数学・高校数学質問掲示板のURL↓

http://8323.teacup.com/bob/bbs

算数・中学数学・高校数学質問掲示板のURLは私の名前の隣にもつけておきました。
No.20813 - 2013/03/26(Tue) 22:23:51
☆ Re: 円 / mario
ご回答有難う御座います。１つ疑問があるのですが、コンパスを使って、適当な円を書いて、その円の中心を、円内の円の中心ではない場所（中心でなければ、どこでも良い）に移したら、これも、「半径の等しくない円」ですよね。違いますか。
No.20814 - 2013/03/26(Tue) 22:30:05
☆ Re: 円 / ヨッシー
◎。
↑ここに、半径の等しくない３つの円がありますが、それが何か？

質問の意図がよくわかりません。
No.20818 - 2013/03/26(Tue) 23:15:44
☆ Re: 円 / mario
数学チャート式I+Aを見ていたら、半径が等しい円において〜と書かれていたので、では、半径が等しくなかったらどうなるのかな〜と思ったので、質問したわけです。私が質問している半径の等しくない円というのは、いくつかの円を比べたものではなく、１つの円で半径の等しくない円は作れるか、ということです。説明が分かりにくく、理解しづらいと思いますが、ご回答宜しくお願いします。
No.20825 - 2013/03/27(Wed) 00:39:46
☆ Re: 円 / ＿
等しいとか等しくないというのは、複数のものを比較した上で成立する概念だと私は思うので、どうにも禅問答を相手にしているような気になります。

少なくとも私の理解は超えてしまっています。
No.20830 - 2013/03/27(Wed) 00:54:38
☆ Re: 円 / mario
疑問が解消されたので、大丈夫です。皆様、ご協力有難う御座いました。
No.20854 - 2013/03/27(Wed) 17:00:43
★ 外心 / mario
最初に画像だけ投稿します。その画像のあとに質問を投稿します。
No.20799 - 2013/03/26(Tue) 15:45:56
☆ Re: 外心　画像２ / mario
上の問題の模範解答です。
No.20800 - 2013/03/26(Tue) 15:46:56
☆ Re: 外心 / mario
質問します。（画像の（３）についての質問です。※（１）、（２）は関係ないです。）
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
画像の２枚目の７行目

∠A+∠B+∠C=１８０°とありますが、なぜ、このことがいえるのですか。よくわかりません。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
解説お願いします。（そのほかのこと（文章中の）は理解できました。）
No.20801 - 2013/03/26(Tue) 15:52:04
☆ Re: 外心 / ＿
三角形の内角の和は180°です。習った覚えはありませんか？
No.20803 - 2013/03/26(Tue) 16:08:34
☆ Re: 外心 / mario
いや、私も最初にそう、思ったのですが、よく見ると四角形なんで、使えないとおもうのですが。どうですか。
No.20804 - 2013/03/26(Tue) 16:11:24
☆ Re: 外心 / ＿
∠A+∠B+∠C=180°であるから、に続く記述をよく見てください。
{(30°+α)+(40°+α)}+30°+40°=180°となっています。
∠Bが∠ABOではなく∠ABCのことを、∠Cが∠ACOではなく∠ACBのことを表していて、△ABCの内角の和が180°であることを使っているのが分かります。
No.20805 - 2013/03/26(Tue) 16:18:41
☆ Re: 外心 / mario
そのような解釈でしたか。残念ながら、気づきませんでした。解説有難う御座います。分かり易く、この問題が理解できました。
No.20806 - 2013/03/26(Tue) 16:28:55
★ 無理数？ / みみみみ
√２ｘ−√３ｙ＝２
√３ｘ−√２ｙ＝３
を、連立してといてください。
あほですみません　　√だらけになってめまいがしてます
No.20791 - 2013/03/26(Tue) 11:04:56
☆ Re: 無理数？ / らすかる
a=√2, b=√3 とすると
ax-by=2 … (1)
bx-ay=3 … (2)
(1)から abx-b^2y=2b
(2)から abx-a^2y=3a
引いて (a^2-b^2)y=2b-3a
∴y=(2b-3a)/(a^2-b^2)=(2√3-3√2)/(2-3)=3√2-2√3
同様に
(1)から a^2x-aby=2a
(2)から b^2x-aby=3b
引いて (a^2-b^2)x=2a-3b
∴x=(2a-3b)/(a^2-b^2)=(2√2-3√3)/(2-3)=3√3-2√2
No.20793 - 2013/03/26(Tue) 11:40:45
☆ Re: 無理数？ / みみみみ
たしかにaとかbに置き換えればよかったんですね・・
ありがとうございました。
No.20794 - 2013/03/26(Tue) 12:10:28
★ 記事が２ページめになってしまったので、投稿します。（邪魔であれば、削除お願い致します） / mario
最初に

管理人さんへ

もし邪魔であれば、この記事は削除し、２ページの記事に答えて下さい。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

★ 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / mario 引用

２次方程式ax^2+bx+cの解法の解の公式のところで、b^2-4ac≧０のとき　x=(-b±√(b^2-4ac))/2a　とありますが、「b^2-4ac≧０」が参考書に書いてあるのは何でですか。

また、特に、b=2b’ならばx=(-ｂ‘±√(b^2-ac))/a　とありますが、ｂ‘はどこからでてきたんですか。そもそも、何故、’が必要なんですか。
No.20636 - 2013/03/23(Sat) 01:05:04
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / ヨッシー 引用

√ の中身が正になる場合に限っているからです。
虚数まで許すなら、この制限はいりません。
ただし、b^2-4ac＜０ のときは、
　x=(-b±√(4ac-b^2)ｉ)/2a
にするという前提です。

解の公式 x=(-b±√(b^2-4ac))/2a　において、ｂが偶数(または２が括り出せる）のときの
バージョンです。
ｂ＝２ｅ とおいて、
　ｘ＝(-2e±√(4e^2-4ac))/2a
分母子２で割って、
　ｘ＝(-e±√(e^2-ac))/a
のように、ｂとは違う文字なら何でも良いのですが、ｂとは
ちょっとは関係あると言うことで、ｂ’としています。
No.20637 - 2013/03/23(Sat) 01:18:41
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / mario 引用

よく理解できました。素早いご回答有難う御座います。今後ともどうぞ宜しく御願い致します。

一つ、疑問に思うのですが、数学の勉強をするとき、今回の質問のような、細かいことを気にして勉強したほうが良いのでしょうか。ヨッシーさんは、普段、どのようにされていますか。
No.20639 - 2013/03/23(Sat) 01:47:00
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / ヨッシー 引用

「今回の質問のような、細かいこと」というのがよくわかりません。
√ の中が負になる虚数はまだ習っていないということなので、
その段階では、b^2-4ac≧０ と書いてあるのは当然のことですし、
ｂとｂ’についても、ｂ＝２ｂ’ という関係を示した上で
変形してあるはずなので、ｂ’がどこから出てきたなどという
疑問自体起こり得ません。

では、どういうことを気にするかというと、こんなのはどうですか？
まず、確認ですが、
　x^2−5x＋6＝0　　x^2＋6x＋9＝0
の解はいくつ(何種類)ありますか？
この問題で、２個、１個と答えられるなら、下の問題を考えてください。

方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解が１個となるときの、a, b, c の
条件を答えなさい。
No.20671 - 2013/03/24(Sun) 08:43:20
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / mario 引用

では、どういうことを気にするかというと、こんなのはどうですか？
＞まず、確認ですが、
　x^2−5x＋6＝0　　x^2＋6x＋9＝0
の解はいくつ(何種類)ありますか？
この問題で、２個、１個と答えられるなら、下の問題を考えてください。

まず、上の問題ですが、分かったので、次に行きます。（それぞれ、因数分解して、解の個数を調べ、答えを出しました。別解がありましたら、教えて下さい）


＞方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解が１個となるときの、a, b, c の条件を答えなさい。

つまり、重解ということですか。それならば、答えは、「b^2-4ac=0」だと思います。別解、正解がありましたら、教えて下さい。

最後に

「数学に細かいことなどない」という判断でよろしいでしょうか。（私が言った細かいことというのは、　「ｂ‘はどこからでてきたんですか」、　「何故、’が必要なんですか」　ということなのですが、「公式なのだから、細かいこと気にせず、覚えて、使えるようにすればよい」と言われればそれまでのことなのですが。

お願いします。
No.20679 - 2013/03/24(Sun) 16:54:41
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / ヨッシー 引用

もう一度、聞きます。
上の記事では、
　x^2−5x＋6＝0　　x^2＋6x＋9＝0
が、誘導のようになっていますが、これは「重解」ということを
知っているかどうかの確認するだけの問題です。
次の問題とは、直接は関係ありません。そのうえで、いきなり、
方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解が１個となるときの、a, b, c の条件を答えなさい。
という問題があったとき、何を気にするかという話です。
もちろん、b^2-4ac=0 も、答えの人ではあります。

>「ｂ‘はどこからでてきたんですか」
ｂ＝２ｂ’ とおく。または、そう書いていなくても、
　ax^2＋2b'x＋c＝0
という記述があるはずです。それが b' の出てきたところです。
逆に、ax^2＋bx＋c＝0 のｂはどこから出てきたのですか？
と聞かれたら、どう答えますか？

>「何故、’が必要なんですか」
ｂとは違うものなので、区別するために「’」を付けています。
No.20682 - 2013/03/24(Sun) 18:03:54
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / mario 引用

結局、私の知恵は何が不足しているとあなた様はお思いになられますか。数学の学力向上のため、不足しているところを指摘して頂きたいのですが。指摘して頂ければ、今後の数学の学習方針が自分で立てられると思います。（すみません。自分では、自分のどこが苦手なのか、あまり理解できないものでして。宜しくお願いします。特にないということでしたら、この話は終わったということでよろしいですか。何か、ありましたら、おっしゃって下さい。）

最後に１つ

ヨッシーさんのNo.20682 - 2013/03/24(Sun) 18:03:54の記事の９行目　「もちろん、b^2-4ac=0 も、答えの人ではあります。」とありますが、「答えの人」とは、どのような意味でしょうか。
No.20686 - 2013/03/24(Sun) 21:26:12
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） NEW / ヨッシー 引用

「答えの一つ」の書き間違いでした。

私のmarioさんの数学の取り組み方に対する印象は、
１．教科書をしっかりやるべし
２．手を動かすべし
３．自分で考えるべし
です。あくまでも、掲示板の書き込みから受け取る印象です。

１．教科書をしっかりやるべし
実は、mario さんが何歳の人なのか知りませんが、時には、
社会人が、復習のために高校数学をやっているのか、また時には
中学生が予習のために高校のチャートをやっているのかといった
印象を受けます。
つまり、教科書を十分咀嚼しないまま、問題集ばかりで、先へ先へと
進もうとしているように見えます。

２．手を動かすべし
別の記事の a(x+b/2a)^2・・・ のくだりとか、中学の教科書の画像をのせた
件とか、実際に紙に書いてやってみれば気付くのになぁ、とか
思うことが多いです。
実際に書いているかどうかは知りません。印象です。

３．自分で考えるべし
例えば、こんなやりとりがあったとします。(架空です)
パターン１
質問者：次の問題を教えてください。
f() という関数は、()の中に言葉を入れると、数字を表示する関数です。
　f(イヌ)＝２
　f(ヒツジ)＝３
　f(アメリカバイソン)＝８
であるとき、f(マントヒヒ) は何の数字を表示するでしょうか？
回答者：「イヌ」は２字。「ヒツジ」は３文字。「アメリカバイソン」は８字ですね。
質問者：それがどうしたというのですか？私は f(マントヒヒ) を聞いているのです。

パターン２
質問者：次の問題を教えてください。
f() という関数は、()の中に言葉を入れると、数字を表示する関数です。
　f(イヌ)＝２
　f(ヒツジ)＝３
　f(アメリカバイソン)＝８
であるとき、f(マントヒヒ) は何の数字を表示するでしょうか？
回答者：f(マントヒヒ)＝４　です。
質問者：ありがとうございます。

パターン１は、これ以上のヒントはないというところまで
言ってくれているのに考えようとしないパターン。
パターン２は、答えが間違っているのに、自分で考えずに
丸呑みしてしまうパターン。
どちらか(あるいは両方)に、陥っていませんか？
No.20699 - 2013/03/25(Mon) 07:10:48
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☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） NEW / mario 引用

ほぼ全てあなたのおっしゃる通りだと思います。素晴らしいご指摘有難う御座います。今の自分に足りないところを補うようにこれからも、勉強を続けてきたいと思います。有難う御座いました。これからもどうぞ宜しくお願いします。
No.20701 - 2013/03/25(Mon) 09:15:39
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☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） NEW / ヨッシー 引用

で、
>方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解が１個となるときの、a, b, c の条件を答えなさい。
で、気にすべきことはというと、a=0 もあり得ると言うことです。

２次方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解が　・・・
なら、重解のみ考えればいいです。
No.20752 - 2013/03/25(Mon) 20:25:17
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☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） NEW / mario 引用

補足有難う御座います。ためになりました。ちなみになぜ、方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解が１個となるときの、a, b, c の条件で、a=0 もあり得るといえるのですか。ｂ、cは自由に決められるとおもうのですが。

方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解はa=0（と重解？）で、２次方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解は、重解のみとありますが、方程式と２次方程式の違いはなんですか。解の個数ですか。分かりません。

お願いします。
No.20761 - 2013/03/25(Mon) 20:57:19
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☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） NEW / ヨッシー 引用

方程式　ax^2＋bx＋c＝0 で、a=0（かつ b≠0）とすると、
それは、何次方程式になりますか？
No.20763 - 2013/03/25(Mon) 21:02:49
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☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） NEW / mario 引用

２次方程式では？（ｂとｃとｘが残ると思います）ｂｘなので、２次。けれど、ｂｘ+ｃ＝０　←この式は解けないと思うのですが。どうですか。情報が足りないのでは？
No.20766 - 2013/03/25(Mon) 21:21:00
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☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） NEW / ヨッシー 引用

ｂｘ＋ｃ＝０ は、ｂ≠０ であれば、
　ｂｘ＝−ｃ
　ｘ＝−ｃ／ｂ
と解けます。
さて、ｂｘ＋ｃ＝０ は何次方程式ですか？
No.20770 - 2013/03/25(Mon) 21:52:02
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☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） NEW / mario 引用

ｘ＝〜とできるなら、１次方程式だと思います。（次数も１ですし。）
No.20773 - 2013/03/25(Mon) 23:44:49
No.20781 - 2013/03/26(Tue) 01:27:50
☆ Re: 記事が２ページめになってしまったので、投稿します。（邪魔であれば、削除お願い致します） / ヨッシー
元の記事に回答を付けました。

前も書きましたが、出てきた疑問を、ポンポンと投げつけるのではなく
一旦考えましょう。

ｂｘ＋ｃ＝０　は１次式だよな？
何でこんなこと聞くんだろう？
そもそも、元の質問って何だっけ？
解が１つの場合を調べてるんだっけ。
そういえば、１次式の解も１つだよな。
あ、そういうことか。

ａとｂの差を|ａ−ｂ|と書くという件の時も
差は−３です。と反射的に答えるのではなく、
差が−３っておかしいよな？
元の質問なんだっけ？
なぜ絶対値にするかってことだったな。
あ、絶対値を付けると、−３も３になるな。
これだと、差は３だということと合うぞ。

こういう気付きが学力を伸ばすのです。
No.20783 - 2013/03/26(Tue) 06:12:13
☆ Re: 記事が２ページめになってしまったので、投稿します。（邪魔であれば、削除お願い致します） / mario
ヨッシーさんのおっしゃることを常に考え、多くに問題に取り組みたいと思います。ご回答有難う御座いました。
No.20790 - 2013/03/26(Tue) 10:42:12
★ 立体図形 / function
この問題の答えを教えてください。
参考までにお聞きします。この問題は公立高校の入試問題なのですが公立高校受験生にしては難しい問題ですか？
No.20778 - 2013/03/26(Tue) 01:10:39
☆ Re: 立体図形 / mario
個人的には、中間くらいの問題だと思います。トップ校を目指す人たちならば、とけてあたりまえでしょうね。
No.20780 - 2013/03/26(Tue) 01:17:18
☆ Re: 立体図形 / ヨッシー

越えるべき山は２つ半ほどあります。
１つはＡＢやＥＦのところに、３：４：５ の直角三角形が出来ていることに気付くこと。
２つめは展開図を描こうという発想に到ること。
残り半分は、ＦＬを展開図で描くときに、図のように方眼紙に
ぴったり納まることに気付くかということです。
答えは、図のように１辺１３の正方形の対角線となるので、
13√2cm です。

難易度は、公立高校受験生も、ピンからキリまでですが、
公立試験の範疇では、10段階の８くらいでしょう。
難関私立レベルになると４くらいでしょうか。
あくまでも感覚です。
No.20784 - 2013/03/26(Tue) 06:50:29
☆ Re: 立体図形 / function
分かりやすい解答ありがとうございました。
No.20564とNo.20602の難易度も今回みたいに教えてください。
No.20795 - 2013/03/26(Tue) 14:42:37
☆ Re: 立体図形 / ヨッシー
ホントの感覚で、標準偏差とかを基にしたものでもないし、
得意不得意、好き嫌いもあるので・・・と、言い訳をしておいて、
20564　は公立で７/10、難関私立で３/10
20602　は公立で８/10、難関私立で４/10 で、20778 より、ちょいむず。
かな。
No.20798 - 2013/03/26(Tue) 15:16:53
☆ Re: 立体図形 / function
本当にありがとうございました!!!(^◇^)
感覚でも何でもよいので難易度が分かったことに感謝です。
No.20809 - 2013/03/26(Tue) 22:09:30
★ 数学I＋Aから　（青チャート） / mario
中線定理についてですが、５行目の　＝２（BM^2＋MH^２＋AH^2）　←何故、この式で表せるのかわからないです。解説お願いします。
No.20776 - 2013/03/26(Tue) 00:41:11
☆ Re: 数学I＋Aから　（青チャート） / mario


（この質問は算数・中学数学・高校数学質問掲示板というところでも質問しているのですが、良い回答が得られません。もちろん、ここの掲示板でも良い回答が得 られなくても、大丈夫なので、どなたか、ご回答ください。お願いします。また、算数・中学数学・高校数学質問掲示板に良い回答がつきましたら、こちらから、「良い回答がつい た」と投稿致しますので、その場合は質問に答えていただかなくても結構です。）

算数・中学数学・高校数学質問掲示板のURL↓

http://8323.teacup.com/bob/bbs

算数・中学数学・高校数学質問掲示板のURLは私の名前の隣にもつけておきました。
No.20779 - 2013/03/26(Tue) 01:11:15
☆ Re: 数学I＋Aから　（青チャート） / ヨッシー
直前の式を展開して整理するわけですが、
逆に、どのようになりましたか？
No.20785 - 2013/03/26(Tue) 06:59:57
☆ Re: 数学I＋Aから　（青チャート） / mario
（BM+MH)^2+AH^2+(MC-MH)^2+AH^2
=(BM)^2+2・BM・MH+(MH)^2+AH^2+(MC)^2-2・MC・MH+(MH)^2+AH^2
となりました。２AH^2は分かるのですが、２BM^2と２MH^2がわかりません。解説、お願い致します。（少し考えましたが、答えにたどり着けません。）

※上の式は展開公式(x+a)^2=x^2+2ax+a^2と(x-a)^2=x^2-2ax+a^2を使って展開しました。
No.20787 - 2013/03/26(Tue) 10:25:43
☆ Re: 数学I＋Aから　（青チャート） / ヨッシー
ＭはＢＣの中点なので、ＭＣ＝ＢＭです。
ＭＣはすべてＢＭに置き換えることが出来ます。
No.20797 - 2013/03/26(Tue) 15:09:12
☆ Re: 数学I＋Aから　（青チャート） / mario
そうでしたか。そこ、うまく気づけませんでした。結局、MCをBMに置き換えて計算したところ、うまくいき、理解できました。有難う御座います。いつもお世話になり、大変感謝しております。これからもどうぞ宜しくお願いします。
No.20802 - 2013/03/26(Tue) 16:04:39
★ 確率 / ＪＨ
この問題はどうやって解くのでしょうか？また答えを教えてください。
No.20775 - 2013/03/26(Tue) 00:20:17
☆ Re: 確率 / ヨッシー
【１】
円が２本の線と交わるときの、中心の位置を調べます。

h≦1 の場合（図の左上）
最低でも、縦２本、横２本の４本の線と交わります。
１＜h≦２ の場合（図の左下）
図のように、１辺 2(h-1) の正方形の内部に中心があれば、
２本の線と交わります。それ以外だと３本以上の線と交わります。
２＜ｈ　の場合（図の右）
図のように、１辺２の正方形の内部に中心があれば、
２本の線と交わります。それ以外だと１本以下の線と交わります。

ｈ×ｈの正方形中に、黄色い部分がどれだけあるかで、確率を
求めます。

h≦1 のとき　０
１＜h≦２ のとき　4(h-1)^2／h^2
２＜ｈ　のとき　4／h^2
No.20792 - 2013/03/26(Tue) 11:28:55
☆ Re: 確率 / ヨッシー
【２】
【１】と同じように、３個の円と交わる位置に来るような円の中心の
存在範囲を考えます。

図のように、この平面全体は、１辺２＋２√２の正三角形を
敷き詰めたものと考えられるので、この正三角形中に、
条件を満たす中心が存在する領域の占める割合を考えます。

求める領域は、１辺２＋２√２の正三角形の各頂点から、
半径√２＋２の円を描いた時に、３つの円が重なる部分となります。


図のように、１辺２＋２√２の正三角形ＡＢＣに半径√２＋２
の円を一部描いた状態を考えると、辺の比から、△ＢＣＤは
直角二等辺三角形となります。
すると、扇形ＣＤＥの中心角は３０度と分かります。

扇形ＣＤＥの面積＝π/2＋√2π/3
△ＣＤＥの面積＝3/2＋√2
△ＣＤＥにおける余弦定理より
　ＤＥ^2＝２(2＋√2)^2−２(2＋√2)^2cos30°
　　　　＝(2-√3)(2＋√2)^2
ＤＥを一辺とする正三角形の面積
　(√3/4)ＤＥ^2＝(√3/4)(2-√3)(2＋√2)^2
求める領域の面積
　(√3/4)(2-√3)(2＋√2)^2＋4(π/2＋√2π/3−3/2−√2)
　＝2π＋4√2π/3＋3√3＋2√6−7√2−21/2
△ＡＢＣの面積＝(√3/4)(2＋√2)^2＝(√3/2)(3＋2√2)

よって求める確率は、
　ｑ＝(2π＋4√2π/3＋3√3＋2√6−7√2−21/2)/(√3/2)(3＋2√2)

もっと整理出来ますし、計算間違いあるかもしれません。
No.20796 - 2013/03/26(Tue) 15:04:18
★ 三角形の成立条件 / mario
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
問題：３辺の長さが次のような三角形は存在するかどうかを調べよ。

（１）　３，４，６

解答例

｜３-４｜<６<３+４が成り立つから、三角形は存在する。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

上の問題について質問します。上の問題は、下の点線で囲まれた「三角形の成立条件」の公式をつかったものですが、ここで、a,b,cとは上の問題の場合順番に代入されていますが、実際は、３辺のどれでもよいのですか。それとも長い順とか、短い順とか、きまっているんですか。
--------------------------------------------------------
三角形の３辺の長さの性質　

三角形の３辺の長さをa,b,cとすると｜a-b｜＜c＜a+b （三角形の成立条件）
--------------------------------------------------------

追加質問：

｜a-b｜＜c＜a+b 　←この公式の読み方についてなのですが、「｜a-b｜」←ここの部分が分かりません。教えて下さい。お願いします。

（｜ｂ｜←たとえば、これは「絶対値　ビー」とか、「ビー　の絶対値」と読むのは知っています。そうすると、「｜a-b｜」←ここの部分は、「絶対値　エー　マイナス　ビー」あるいは「エー　マイナス　ビー　の絶対値」という読み方であってますか。そして全体で「絶対値　エー　マイナス　ビー　小なり　シー　小なり　エー　プラス　ビー」、あるいは「エー　マイナス　ビー　の絶対値　小なり　シー　小なり　エー　プラス　ビー」になると私は思います。）（正解や別解がありましたら、教えて下さい。）
No.20774 - 2013/03/25(Mon) 23:50:18
☆ Re: 三角形の成立条件 / ヨッシー
結論から言うと、
|３−４|＜６＜３＋４
|４−６|＜３＜４＋６
|６−３|＜４＜３＋６
のいずれか一つが言えればＯＫです。
極端に言えば、このように具体的な長さがわかっているときは、
一番長い辺を持ってきて、
　(一番長い辺)＜(それ以外の辺その１)＋(それ以外の辺その２)
だけでＯＫです。

そして全体で・・・以降のいずれでも良いと思います。
実際に数式を音読だけで伝えることはなく、大抵は黒板を
指しながらとか、みんな教科書を見ているとかして、式そのものを
見ているので、多少曖昧さがあっても、問題ありません。
No.20786 - 2013/03/26(Tue) 07:43:02
☆ Re: 三角形の成立条件 / mario
そうですか。有難う御座います。また、１つ、知識が増え、大変ありがたいです。

３辺の長さが次のような三角形は存在するかどうかを調べよ。というときに、｜a-b｜＜c＜a+bの「c＜a+b」の部分だけ調べれば、たいていの問題は解けますか。また、３辺の長さが次のような三角形は存在するかどうかを調べよ。というときに、三角形の成立条件の公式（｜a-b｜＜c＜a+b）を使わないで、存在するかどうか、調べる方法はないんですか。（直角三角形ならば、三平方の定理を使うということを中学で習いましたが。）
No.20788 - 2013/03/26(Tue) 10:34:42
☆ Re: 三角形の成立条件 / ヨッシー
実際に描いてみることをお勧めします。

ちなみに、三平方の定理は、三角形の成立を調べるものではありません。
No.20831 - 2013/03/27(Wed) 00:54:40
☆ Re: 三角形の成立条件 / mario
私の誤解を指摘して頂き、有難う御座います。これからは、実際に書いて、問題に臨みたいと思います。
No.20855 - 2013/03/27(Wed) 17:03:29
★ 垂心について / mario
数学チャート式にこんな言葉がありました。
--------------------------------------------------------
三角形の各頂点から対辺またはその延長におろした垂線の交点を、その三角形の垂心という。
--------------------------------------------------------
この文章について質問です。

質問：三角形の各頂点から対辺におろした垂線の交点の図は見たことありますが、「三角形の各頂点からその延長におろした垂線の交点の図」は見たことありません。どなたか、図を提示して頂ける方はいらっしゃいますでしょうか。

お願いします。
No.20769 - 2013/03/25(Mon) 21:48:30
☆ Re: 垂心について / ヨッシー

ＡＢＣが元の三角形、Ｈが垂心です。
点線が延長した部分です。
No.20771 - 2013/03/25(Mon) 21:57:26
☆ Re: 垂心について / mario
分かり易い図、有難う御座います。イメージが頭の中に蓄積され今後、一層、このような問題を解けるようになると思います。
No.20772 - 2013/03/25(Mon) 23:40:27
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