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★ 確率 / let's go
図のようにマス目があり駒がおいてある。このとき１〜６まで目があるサイコロを振ってゴールに丁度つく確率を求めよ。たとえば６の目が出たら１→２→３→ゴール→３→２と動く。

この途中式と答えを教えてください。
No.21041 - 2013/04/03(Wed) 22:13:58
☆ Re: 確率 / らすかる
ゴールに丁度つくのは4が出たときだけだから、1/6。
No.21043 - 2013/04/03(Wed) 22:50:53
☆ Re: 確率 / let's go
あぁ！なるほど。自分はちょうど止まらなかったことまで考えていたので頭がごちゃごちゃになっていました。ありがとうございました。
No.21044 - 2013/04/03(Wed) 23:13:09
★ 図形 / function
図１〜図３の立体は、点Pを中心とする半径3cmの円Pと点Qを中心とする半径3cmの円Qを底面とし、高さが9cmの円柱である。直線PQは底面に垂直である。
円周率をπとして、次の問いに答えなさい。答えが根号をふくむかたちになる場合は、その形のままでよい。

（１）図１、図２において、Rは線分PQ上にあって、P,Qと異なる点である。点Rを中心とする円Rは半径が3cmであり、円Rをふくむ平面は円柱の底面と平行である。四角形ABCDは、AB=DC=8cm、BC=AD=4cmの長方形である。B,Cは、円Pの周上にあって、A,Dは円Rの周上にある。Sは、長方形ABCDの対称の中心であり、線分PQ上にある。Eは、Dを通り直線PQに平行な直線と円Pとの交点である。BとEとを結ぶ。このとき、直線DEは円Pをふくむ平面と垂直であり、線分BEは円Pの直径である。

[1]図１において、

（ア）円Pと円Qを底面とする円柱の表面積を求めなさい。

（イ）線分DEの長さを求めなさい。求め方をも書くこと。

[2]図２において、Fは、辺BCの中点である。SとFとを結ぶ。Gは、Pから線分SFにひいた垂線と線分SFとの交点である。線分PGの長さを求めなさい。

（２）図３において、Tは線分PQ上にあって、P,Qと異なる点である。点Tを中心とする円Tは半径が3cmであり、円Tをふくむ平面は円柱の底面と平行である。立体HIJ-KLMは三角柱である。△HIJは、∠JHI=90°、HJ=HI=2cmの直角二等辺形である。△HIJ≡△KLMである。四角形HKLI,JMLI,JMKHはすべて長方形であって、長方形HKLI≡四角形JMKHである。HK=8cmである。K,Mは円Pの直径上にあって、KP=MPである。H,Jは、円Tの周上にある。このとき、平面HKLIは円柱の底面に垂直である。Nは、円Tをふくむ平面と辺ILとの交点である。NとH、NとJとをそれぞれ結ぶ。このとき、△JHNは、∠JHN=90°の直角三角形である。三角すいI-JHNの体積を求めなさい。

問題が長いですがすみません。答えを教えてください。
この問題は大阪の公立の問題です。

難易度も教えてください。(とても難しかったので)
No.21037 - 2013/04/03(Wed) 17:11:36
☆ Re: 図形 / らすかる
単位のcm,cm^2,cm^3は省略します。
[1](ア)
底面9π×2=18π、側面6π×9=54πなので 72π

(イ)
上から見ると半径3の円の中に長方形ABCDが内接しており、
AD=BC=4から三平方の定理によりAB=CD=2√5
よってDEは△CDEに三平方の定理を適用し
√(8^2-(2√5)^2)=2√11

[2]
上からPF=√5、PS=√11、FS=4なので
PG=(PF/FS)PS=√55/4

(2)
長方形JMKHを上から見た図で、JH=2とJT=3からJM=HK=2√2
よって横（JとH、MとPとKが重なる方向）から見た図で
TH=2√2、HK=8だからKT=2√14
横から見た図において△HKT∽△NHIなので
NH：HI：IN=HK：KT：TH=8：2√14：2√2となり
HI=2なのでNH=4√14/7、IN=2√7/7
IからNHに垂線IXを下ろすと、三角形の相似により
IX=(IN/NH)HI=√2/2
JH=2なので、求める体積は
(JH×NH÷2)×IX÷3=4√7/21

難易度はわかりませんが
難しいというよりは面倒という印象でした。
No.21038 - 2013/04/03(Wed) 18:20:29
★ 微分の問題 / まさ
実数上で定義された実数値関数fが点aで微分可能であるならば、fは点aで連続であることを示しなさい。

連続の意味がよくわからないです（＾ω＾）
よろしくお願いします(o^^o)
No.21035 - 2013/04/03(Wed) 11:22:24
☆ Re: 微分の問題 / X
f(x)はx=aで微分可能なので
lim[x→a]{f(x)-f(a)}=lim[x→a](x-a){f(x)-f(a)}/(x-a)
=0・f'(a)=0
∴lim[x→a]f(x)=f(a)
ですので、連続の定義によりf(x)はx=aで連続です。
No.21039 - 2013/04/03(Wed) 18:25:54
☆ Re: 微分の問題 / なお
> lim[x→a]x・{f(x)-f(a)}/x

lim[x→a](x-a)・{f(x)-f(a)}/(x-a)
では？
No.21045 - 2013/04/03(Wed) 23:56:00
☆ Re: 微分の問題 / X
>>なおさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>まささんへ
ごめんなさい。なおさんの仰るとおり誤りがありましたので
レスを直接修正しました。再度ご覧下さい。
No.21046 - 2013/04/04(Thu) 00:06:30
★ 広義積分 / 高専
問題
∫[0,∞]|sins|e^-x dx

答えに
n=0,1,2,…として
∫[πn,π(n+1)]|sins|e^-x dx
と書いてあるのですがなぜこのようになるのでしょうか。
解説お願いします。
No.21026 - 2013/04/02(Tue) 19:00:50
☆ Re: 広義積分 / IT
>答えに
>n=0,1,2,…として
>∫[πn,π(n+1)]|sins|e^-x dx
ほんとにこのように書いてあるのですか？（出典は？）
limとかΣとか使ってないのですか？
これは答えですか？、途中式ですか？
sinsは転記ミス？

できるだけ書いてあるとおりに書かれないと、回答するのは難しいと思います。
No.21029 - 2013/04/02(Tue) 20:32:45
☆ Re: 広義積分 / 高専
すみませんsinsはミスでsinxです。
答えは画像のとおりです。
No.21030 - 2013/04/02(Tue) 21:36:29
☆ Re: 広義積分 / ast
「このようになる」のではなく, 絶対値を外すために（もとの積分区間では sin(x) の符号が何度も変わるので）符号が一定の区間に細かく分けているだけですね.
(積分区間には加法性があるので, 交わりが無いように分けてしまえば, あとで足し合わせればよい.)
各区間での計算が場所を取るので別の場所に分けて書いただけと理解すればよいと思いますが, 答案としては本質的に「よって」以降の数行だけで十分完結しています.
No.21032 - 2013/04/02(Tue) 22:52:37
☆ Re: 広義積分 / 高専
ありがとうございます
No.21040 - 2013/04/03(Wed) 18:35:39
★ 確率 / let's go
ある設問?@、?A、?B、?Cがある。それに対して語群ア、イ、ウ、エがある。このとき設問を全問正解する確率を求めよ。
また１問だけ正解する確率を求めよ。

答えを教えてください。
No.21022 - 2013/04/02(Tue) 16:29:40
☆ Re: 確率 / らすかる
異なる設問で同じ語群にはならず、かつ解答はランダムに書くという前提ならば
全問正解する確率は1/24、1問だけ正解する確率は1/3です。
No.21023 - 2013/04/02(Tue) 17:40:19
☆ Re: 確率 / let's go
ありがとうございました。
No.21025 - 2013/04/02(Tue) 18:01:24
★ 図形 / function
図のように，半径6の円Oの周上に6点A，B，C，D，E，FをAB＝CD＝EF＝6，AE＝9，弧AB＝2弧BCとなるようにとる。また，AEとBFの交点をPとする。さらに，CEとDFとの交点をQ，BDとACとの交点をRとする。このとき，△PQRの面積を求めよ。（中学の数学です。）

この問題の解き方と答えを教えてください。
No.21020 - 2013/04/02(Tue) 14:47:15
☆ Re: 図形 / らすかる
うまい解き方が思いつかないので、座標平面に当てはめて
強引に計算してみたところ、
PQ=2√6, QR=3√3, RP=(3√6+√42)/2,
∠PRQ=45°, △PQR=9(3+√7)/4
となりました。
No.21031 - 2013/04/02(Tue) 22:10:28
☆ Re: 図形 / function
ありがとうございました。
No.21042 - 2013/04/03(Wed) 22:16:50
☆ Re: 図形 / みと
まとまっていませんが、中学性の問題としての参考例です

円Ｏの半径6，ＡＢ＝ＣＤ＝ＥＦ＝6から
･･･弧ＡＢ，ＢＣ，ＣＡの中心角60°
弧ＡＢ＝2弧ＢＣから、弧ＡＣ，弧ＢＤの中心角90°で、
･･･ＣＡ＝ＤＢ＝6√2，∠ＡＥＣ＝∠ＢＦＤ＝45°

△ＣＡＥ≡△ＤＢＦで、∠ＡＯＢ＝60から
△ＤＢＦは△ＣＡＥを60°回転したもので
･･･ＣＡとＤＢ，ＡＥとＢＦ，ＥＣとＦＤはそれぞれ60°で交わる

(1)ＦＤとＡＥの交点をＫとします
△ＫＦＰは、∠Ｐ＝60°，∠Ｆ＝45°で、∠Ｋ＝75°なので、
ＫからＥＰに下ろした垂線を考えると、30°60°90°と45°45°90°
となり、1：2：√3，1：1：√2を利用して
･･･ＫＦ：ＫＰ＝√6：2
△ＫＥＦ∽△ＫＱＰで、ＫＦ：ＫＰ＝√6：2，ＦＥ＝6より、
･･･ＰＱ＝2√6

(2)
Ｏ，Ｑから線分ＥＦを見込む角が60°になるので、
･･･4点Ｏ，Ｑ，Ｅ，Ｆは同一円周上にある(半径2√3)
Ｏ，Ｑから線分ＣＤを見込む角が60°になるので、
･･･4点Ｏ，Ｑ，Ｃ，Ｄは同一円周上にある(半径2√3)
Ｏ，Ｐ，Ｒから線分ＡＢを見込む角が60°になるので、
･･･5点Ｏ，Ｑ，Ｐ，Ｒは同一円周上にある(半径2√3)

(3)等しい半径の円の等しい弧に対する円周角が等しいことから
∠ＯＥＱ＝∠ＯＲＱ，∠ＯＥＰ＝∠ＯＢＰで
∠ＰＥＱ＝∠ＯＥＰ＋∠ＯＥＱ＝∠ＯＢＰ＋∠ＯＲＱ＝∠ＰＲＱ
･･･つまり、∠ＰＲＱ＝∠ＣＥＡ
同様にして、∠ＲＰＱ＝∠ＥＣＡとなり
･･･△ＰＱＲ∽△ＣＡＥ
ＰＱ＝2√6，ＣＡ＝6√2，ＡＥ＝9から
･･･ＱＲ＝3√3，∠ＱＲＰ＝ＡＥＣ＝45°

(4)ＱからＰＲに垂線を下ろす
1：1：√2の直角三角形ができることから
･･･垂線の長さ＝ＱＲ/√2＝(3/2)√6＝垂線の足からＲまで
三平方の定理を利用して、垂線の足からＰまでを√42/2と求め
･･･底辺ＰＲ＝(3√6＋√42)/2
面積は
･･･9(3＋√7)/4
No.21099 - 2013/04/07(Sun) 23:40:10
★ 因数分解　暗算 / mario
因数分解の途中式についての質問です。

途中式↓

(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24 ……?@
(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)　……?A

?@から、?Aにいくには、暗算で行けますか。（もしも、いけるのならば、どのようにしたら、暗算で行けるのでしょうか。）
No.21018 - 2013/04/02(Tue) 12:51:32
☆ Re: 因数分解　暗算 / WIZ
(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24 で、A = x^2+5xとおけば、
(A+4)(A+6)-24 = A^2+10A+24-24 なので、ここまでを脳内計算できるのら可能でしょう。
No.21019 - 2013/04/02(Tue) 14:01:22
☆ Re: 因数分解　暗算 / mario
解説有難うございます。その考えは気づきませんでした。有難うございます。
No.21021 - 2013/04/02(Tue) 15:24:21
★ 計算速度向上のために / mario
問題：次の式を因数分解せよ。

x^2+3xy+2y^2-6x-11y+5

解法　与式＝x^2+(3y-6)x+(2y^2-11y+5) と、していくわけですが、
x^2+3xy+2y^2-6x-11y+5をx^2+(3y-6)x+(2y^2-11y+5)←このように変形するのは、問題をみて、一瞬で、できるものではないと思うんです。どうしたら、早く、正確に複雑な問題（項が多い式の変形）ができますか。（たくさん、問題をとくしかないんですかね？）

計算（特に因数分解）が早くできるコツなどあったら、教えていただきたいです。宜しくお願い致します。
No.21015 - 2013/04/02(Tue) 11:07:14
☆ Re: 計算速度向上のために / ヨッシー
ある文字について、降べきの順に整理するのは鉄則です。
ｘについて降べき
(与式)＝x^2+(3y-6)x+2y^2-11y+5
　　＝x^2+(3y-6)x+(2y-1)(y-5)
　　＝(x+2y-1)(x+y-5)
ｙについて降べき
(与式)＝2y^2+(3x-11)y+x^2-6x+5
　　＝2y^2+(3x-11)y+(x-1)(x-5)
　　＝(2y+x-1)(y+x-5)
のどちらかになります。
No.21016 - 2013/04/02(Tue) 11:29:22
☆ Re: 計算速度向上のために / mario
ご指導有難うございます。ある文字について、降べきの順に整理することを念頭に置き、問題に挑戦したいと思います。非常に参考になりました。有難うございます。
No.21017 - 2013/04/02(Tue) 11:40:19
★ 通過領域の軌跡 / ukast
この問題がわからないのですが、教えていただけると幸甚です。

tをt>0,t≠1 …（１）を満たす定数とする。xy平面上において、log t (y-t)=log t (x-t)+1で表されるグラフをLtとする。
tが(１)の範囲を動くとき、Ltが通過する領域を図示せよ。

log t (y-t)は、tを底、(y-t)を真数とする対数を意味しています。

僕は　t^2-(x+1)t+y=0　と変形し、この二次方程式が(１)の範囲に解を持つ　として考えたのですが、方針として誤りはありませんかね？
また、こう考えた場合、この後どのように場合分けをし、論を展開していけば良いのでしょうか？
No.21008 - 2013/04/02(Tue) 03:56:07
☆ Re: 通過領域の軌跡 / ＿
とても難しい問題ですね。
しかしなぜか不思議なことに4月10日になればその瞬間に解法や回答が浮かぶ気がするので、少し先になりますがそれまでお待ちくだされば幸いです。
No.21009 - 2013/04/02(Tue) 04:04:28
☆ Re: 通過領域の軌跡 / ukast
大数の学コンの問題だと説明しないのは卑怯でしたね笑
とは言え、もう出してしまったので、答えを聞けた所で僕が一喜一憂するだけなんですが。
＞t^2-(x+1)t+y=0　と変形し、
この部分の論の展開の正誤だけお伺いしてもよろしいでしょうか？
No.21010 - 2013/04/02(Tue) 04:13:41
☆ Re: 通過領域の軌跡 / ukast
もう１つ解法が思いついたので試したところ同じ結果になりそうなので、どうやら自分の解答に誤りは(おそらく)無いんじゃないか…と思います。
わざわざ皮肉まで言わせることになってしまった点は、僕の投稿日時・トピックに対しての不注意によるものに他なりません。
なんにせよ、反応していただいてありがとうございました！
No.21011 - 2013/04/02(Tue) 04:20:54
☆ Re: 通過領域の軌跡 / ＿
まあ、これを見ている人もいるとは思うのでとりあえず私は期限が来るまでは差し控えておきます。

しかしストラップってなかなか当たらないもんですね。
No.21012 - 2013/04/02(Tue) 04:22:39
★ 球同士の接点 / √
教えてください。

ビー玉くらいの小さな球同士でしたら、
接点は「点」だと、イメージ出来るのですが、

曲率が、はるかに小さい、例えば、太陽くらい大きな球同士も、接する部分は「点」になるのですか？

それとも、「大きな点」という言い方をするのですか？
でも、数学では、点は面積を持たないと聞いたことがあります。

また、
曲率が、凄く異なる球同士も接する部分は「点」になるのですか？　例えば、太陽とビー玉。


それから、
同じビー玉同士の接点と、
ビー玉と平面との接点も、接する部分の大きさは同じですか？
No.21003 - 2013/04/01(Mon) 21:46:01
☆ Re: 球同士の接点 / らすかる
> 曲率が、はるかに小さい、例えば、太陽くらい大きな球同士も、
> 接する部分は「点」になるのですか？
現実的な話ではなくて数学的な話ということでいいんですよね？
それでしたら、ビー玉同士の接点あたりを顕微鏡で見れば
非常に大きな球同士が接しているように見えますから、同じことですね。
「点」は大きくなりません。

> 曲率が、凄く異なる球同士も接する部分は「点」になるのですか？
> 例えば、太陽とビー玉。
数学的にはそうです。

> 同じビー玉同士の接点と、
> ビー玉と平面との接点も、接する部分の大きさは同じですか？
接する部分は点ですから、どちらも「大きさ」はありません。
No.21005 - 2013/04/01(Mon) 22:58:07
☆ 納得しました / √
らすかるさん

有り難うございました。

納得できました。
数学的には、それでいいんでいよね。
顕微鏡で接点を拡大して見たと思えば、全て同じになるという発想で、とても納得がいきました。

本当に有り難うございました。
No.21006 - 2013/04/01(Mon) 23:42:37
★ 疑問 / mario
(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bdのｂとｄは同類項ではないと、「(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd」の公式使えませんよね。（使えないと思いますけど。）
No.20998 - 2013/04/01(Mon) 20:02:10
☆ Re: 疑問 / ヨッシー
質問の意味が不明です。
ｂとｄが同類項でない状況と、
「(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd」の公式が使えていない
状況を具体的に示してください。
No.20999 - 2013/04/01(Mon) 20:17:02
☆ Re: 疑問 / mario
たとえば、（３ｘ+５）（２ｘ+４）←このような問題があったとして、この問題は展開公式使えますが、（３ｘ+５ｙ）（２ｘ+４ｚ）←これは使えないだろうということです。

（３ｘ+５ｙ）（２ｘ+４ｚ）←この問題は展開公式使えますか。
No.21000 - 2013/04/01(Mon) 20:28:32
☆ Re: 疑問 / ヨッシー
(3x+5)(2x+4) はa=3,b=5,c=2,d=4 の場合なので、
ac＝6, ad+bc＝22, bd＝20 より
acx^2+(ad+bc)x+bd＝6x^2＋22x＋20

(3x+5y)(2x+4z) は、a=3, b=5y, c=2, d=4z の場合なので、
ac＝6, ad+bc＝12z＋10y, bd＝20yz より
acx^2+(ad+bc)x+bd＝6x^2＋(12z＋10y)x＋20yz
さらに展開できるので、
　(与式)＝6x^2＋12zx＋10xy＋20yz

のように、ちゃんと使えますね。
No.21002 - 2013/04/01(Mon) 20:58:34
☆ Re: 疑問 / mario
ご説明有難うございます。自分でやった時はできないような気がしたのですが、理解できました。お忙しいところ、すみません。
No.21004 - 2013/04/01(Mon) 21:57:41
★ 面積 / function
A（a，a＋10），B（a，a＋8），C（a＋1，a＋8），D（a＋1，a＋10）を頂点とする長方形ABCDが放物線y＝1/4 x2と共有点を持つように動くとき，次の各問いに答えよ。
(1)　aの値の範囲を求めよ。
(2)　長方形ABCDが通過する部分の面積を求めよ。(中学の数学）


この問題の解き方と答えを教えてください。
また参考までに難易度を教えてください。
No.20996 - 2013/04/01(Mon) 18:11:38
☆ Re: 面積 / ヨッシー

図のように、
ｘが負の領域で、Ｄが放物線上にある時のａの値からＢが放物線上にある時のａの値までの間と、
ｘが正の領域で、Ｃが放物線上にある時のａの値からＡが放物線上にある時のａの値までの間のときに、
長方形ＡＢＣＤは放物線と共有点を持ちます。
それぞれ、
　1−2√10≦ａ≦-4、1＋4√2≦ａ≦2＋2√11

という主旨の問題で良いのでしょうか？
No.21001 - 2013/04/01(Mon) 20:53:09
☆ Re: 面積 / function
自分も大体その図のような感じかな？と思っていました。
（２）もお願いします。
No.21007 - 2013/04/02(Tue) 00:20:06
☆ Re: 面積 / ヨッシー

上の図のように考えると、
斜線部分が、
　３Ａ−４＝6√11＋6√10−12√2−４
これに重なっている　2×1＝2 を加えて、
　6√11＋6√10−12√2−2
となります。

難易度は、--／５　くらいですかね。
公立ではここまでのレベルは出ないのでは？
No.21034 - 2013/04/03(Wed) 09:40:39
★ 数学?U / tyappi-
さっぱりわかりません。お願いします。高1です。
図で、OA＝OB=2で、角度B＝１５°です。
１．AC,OCの長さを求めろ。
２．tan15°の値を求めよ。
３。２．からtan15°の近似値を小数点以下でできるだけたくさんかけ。
よろしくお
No.20990 - 2013/04/01(Mon) 15:18:10
☆ Re: 数学?U / らすかる
図がないのでCがどこにあるかわからず、AC,OCの長さは求められません。
No.20991 - 2013/04/01(Mon) 15:21:39
☆ Re: 数学?U / ヨッシー
おおかたこんな所でしょう。

∠ＡＯＣが何度か求めるところから始めます。
No.20992 - 2013/04/01(Mon) 16:31:45
☆ Re: 数学?U / tyappi-
ありがとうございました。
No.20997 - 2013/04/01(Mon) 18:16:19
★ 関数の応用問題 / トンデモ
たびたびすみません。

下記の問題に就いてです。これで大丈夫でしょうか?
No.20986 - 2013/04/01(Mon) 04:08:10
☆ Re: 関数の応用問題 / ヨッシー
良いと思います。
No.20987 - 2013/04/01(Mon) 06:05:20
☆ Re: 関数の応用問題 / トンデモ
どうも有難うございます。
No.21049 - 2013/04/04(Thu) 09:12:57
★ %の問題 / トンデモ
いつも大変お世話になっております。

下記の問題に就いてです。これで大丈夫でしょうか?
No.20985 - 2013/04/01(Mon) 04:07:11
☆ Re: %の問題 / ヨッシー
最初の $20,000 は 15% で、超えた分は 28% なので、
　２行目の式は、　0.15×20,000＋・・・
とならないと、$20,000 を超えた分に対して、15%＋28%＝43% 取ることに
なってしまいます。

あと、not more than $20,000 なので、課税所得がちょうど
$20,000 の時は、最初の方に入りますね。つまり、
　d＜20,000 ではなく　d≦20,000　です。
No.20988 - 2013/04/01(Mon) 11:42:37
☆ Re: %の問題 / トンデモ
有難うございます。

0.15×20000+0.28(d-20000)となるのですね。

not more thanは"以上でない"→"未満"
かと思いましたら,"以下"という意味だったのですね。
No.21048 - 2013/04/04(Thu) 08:34:37
★ 指数対数 / トンデモ
いつも大変お世話になっております。

下記の問題に就いてです。これで大丈夫でしょうか?
No.20984 - 2013/04/01(Mon) 04:06:18
☆ Re: 指数対数 / ヨッシー
6(a) もっと簡単になります。
6(b) 良いと思います。ただし、then x^2+3z・・・ の部分に誤植あり。

7 良いと思います。
No.20989 - 2013/04/01(Mon) 11:57:22
☆ Re: 指数対数 / トンデモ
ご回答誠に有難うございます。

6(a)が (ln3-ln23+ln10)/(5ln12-4ln10-ln41)とまでは行けたのですが何だか違う方向に進んでるような気が…
No.21033 - 2013/04/03(Wed) 00:13:17
☆ Re: 指数対数 / ヨッシー
ln10 をくくり出すまでは、やらなくてもいいと思いますが、
　分数の真数は引き算に、真数の指数は係数に
くらいまでは、やったほうが良いと思います。つまり、
　(ln3-ln2.3)/(5ln1.2-ln4.1)
こんな感じです。
No.21036 - 2013/04/03(Wed) 13:59:20
☆ Re: 指数対数 / トンデモ
なるほど納得です。
No.21047 - 2013/04/04(Thu) 08:30:36
★ 角度 / 飛鳥
問　△ABCがAB=ACの直角二等辺三角形で、∠DBC＝15°、∠ADB＝15°であるとき、∠ACDの大きさを求めよ。

答えを教えてください。お願いします。
No.20975 - 2013/03/31(Sun) 22:37:25
☆ Re: 角度 / ヨッシー

ＡＣとＢＤの交点をＥとし、ＡＥ＝(1) として、辺の比を
上の図のように書き込みました。(角度の単位は度）
（△ＡＥＤと△ＣＥＢの相似を使っています。）

△ＣＥＤ における余弦定理より
　ＣＤ^2＝ＣＥ^2＋ＤＥ^2−２ＣＥ・ＤＥcos60°
　　＝(√3−1)^2＋(√3＋1)^2−(√3−1)(√3＋1)
　　＝６
より、ＣＤ＝√6＝ＢＣ となり、△ＢＣＤは二等辺三角形。
∠ＢＤＣ＝15°
これより、∠ＡＣＤ＝105°
No.20976 - 2013/03/31(Sun) 23:02:00
☆ Re: 角度 / 飛鳥
ありがとうございました。でもこの問題は中学数学の問題なのですが・・・
No.20978 - 2013/03/31(Sun) 23:09:00
☆ Re: 角度 / らすかる
BE=DEとなるようにAD上に点Eをとります。
∠EBD=15°となります。
AC=AFとなるようにCAの延長上に点Fをとります。
△AFBは△ABCと合同な直角二等辺三角形となります。
直線ADは線分FBの垂直二等分線なのでEF=EBであり、
∠EBF=60°ですから△EFBは正三角形です。
よってEB=FB=BCなのでEC⊥BDとなり、四角形EBCDはひし形ですから
∠BCD=150°、従って∠ACD=105°となります。
No.20980 - 2013/03/31(Sun) 23:51:57
☆ Re: 角度 / 飛鳥
ありがとうございます。
No.20982 - 2013/04/01(Mon) 02:53:36
★ 図形 / function
この問題の答えを教えてください。
また参考までに難易度を教えてください。
No.20974 - 2013/03/31(Sun) 22:26:57
☆ Re: 図形 / らすかる
四角錐A-PQRS≡四角錐G-SRQPなので
(八面体の体積)＝2(四角錐A-PQRSの体積)
三角錐A-PQR≡三角錐A-RSPなので
(四角錐A-PQRSの体積)＝2(三角錐A-PQRの体積)
三角錐A-PQR＝三角錐R-APQなので
八面体の体積は (△APQの面積)×1×(1/3)×4
BP=DQ=2-√3, CP=CQ=√3-1 から
△ABP=△ADQ=(2-√3)/2, △CQP=2-√3 なので
△APQ=2√3-3
∴求める体積は (2√3-3)×1×(1/3)×4=4(2√3-3)/3

難易度はわかりません。
No.20977 - 2013/03/31(Sun) 23:02:35
☆ Re: 図形 / function
ありがとうございました。
No.20994 - 2013/04/01(Mon) 16:41:27
★ 関数 / function
この問題の答えを教えてください。
また参考までに難易度を教えてください。
No.20967 - 2013/03/31(Sun) 18:16:08
☆ Re: 関数 / X
条件から
T(1/a,1/a),U(-1/(2a),1/(4a))
ですので直線TUの傾きは1/2
一方
P(1,1),R(-1/2,1/4),Q(2,2),S(-1,1/2)
ですので
直線PR,QSの傾きも1/2
従って
PR//TU,QS//TU (A)
一方
OS=√{(-1)^2+(1/2)^2}=(1/2)√5
OR=√{(-1/2)^2+(1/4)^2}=(1/4)√5
OU=√{(-1/(2a))^2+(1/(4a))^2}=(1/(4a))√5
ですので
OS:OR=2:1 (B)
OU:OR=1/a:1 (C)
となっていることに注意します。
さて△OPRの面積をWとすると(A)より
△OPR∽△OQS
ですので(B)より△OPRの面積は
4W
従って四角形PQRSの面積は
4W-W=3W
ですので題意を満たすとき、△OTUの面積は
(1/2)×3W+W=5W/2
(A)より
△OPR∽△OTU
ですので相似比により
OU:OR=√(5W/2):√W=√(5/2):1 (D)
(C)(D)より
a=√(2/5)
となります。

難易度は分かりません。
No.20969 - 2013/03/31(Sun) 19:01:06
☆ Re: 関数 / function
ありがとうございました。
No.20993 - 2013/04/01(Mon) 16:40:55
★ 図形 / function
この問題の答えを教えてください。
また参考までに難易度を教えてください。
No.20966 - 2013/03/31(Sun) 17:51:55
☆ Re: 図形 / mono
ＡＢ＝ＣＤ＝(4＋8)/2＝6
台形の高さ･･･4√2
台形の面積･･･24√2
円Ｐの半径･･･2√2
円Ｑの半径･･･(3/4)√34

難易度わかりません。
No.20971 - 2013/03/31(Sun) 20:14:46
☆ Re: 図形 / ヨッシー
難易度　9/5

mono さんの描かれた図を描くのは必須ですが、
その先をひらめくかが、公立組では難しいかも。
No.20972 - 2013/03/31(Sun) 20:29:22
☆ Re: 図形 / function
ありがとうございました。
No.20973 - 2013/03/31(Sun) 22:15:02
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