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★ ベクトル / 高２

この問題をベクトルを使った解法で教えてください。 No.20870 - 2013/03/28(Thu) 02:18:20 ☆ Re: ベクトル / X AE:EB=t:(1-t) としていることからベクトルを使う問題のように見えますが この問題はベクトルを使う問題ではありません。 (1) BF:FC=k:(1-k) (0＜k＜1) と置くと平行四辺形ABCDの面積について 8・2・1/t=7・2・1/(1-k) (A) ∴k=1-7t/8 ですので BF:FC=(8-7t):7t (2) (1)の結果から△BEFの面積について 8・2・{(1-t)/t}・(1-7t/8)・(1/2)=3 0＜t＜1に注意してこれを解くと t=4/7 よって(A)より平行四辺形ABCDの面積は 8・2・(7/4)=28 ∴ (△DEFの面積)=(平行四辺形ABCDの面積)-(△ADEの面積)-(△CDFの面積)-(△BEFの面積) =28-8-7-3 =10 No.20875 - 2013/03/28(Thu) 04:04:52

★ 立体図形 / function

この問題の解き方と答えを教えてください。 この問題の前に小問がいくつかありましたが、自分で解けたので省略しました。そのため不自然になっているところがありますが気になされないでください。（問題は誘導形式になってませんでした。） また参考までに難易度を１０段階で公立・私立に分けて教えてください。（最近質問が多くてすみません） No.20865 - 2013/03/28(Thu) 00:19:04 ☆ Re: 立体図形 / らすかる 水を平面ABCDで切ると直方体と残りに分かれますが 直方体の体積は2×8×6=96(cm^3)です。 残りの形は、「水面と直線BPとの交点を通り平面AEFBに平行な面」と 「水面と直線CPとの交点を通り平面AEFBに平行な面」で切れば 四角錐2個と三角柱1個に分かれ、 四角錐の体積は (底面積)×(高さ)×1/3=(2×2)×2×(1/3)=8/3(cm^3) 三角柱の体積は (底面積)×(高さ)=(2×2÷2)×2=4(cm^3) ですから、水の体積は 96+(8/3)×2+4=316/3(cm^3) となります。 No.20868 - 2013/03/28(Thu) 01:59:33 ☆ Re: 立体図形 / function この問題は公立高校の入試問題なのですが公立高校受験生にしては難しい問題ですか？ No.20869 - 2013/03/28(Thu) 02:06:00 ☆ Re: 立体図形 / らすかる 残念ながらその手の話は私にはまったくわかりません。 No.20871 - 2013/03/28(Thu) 02:58:12 ☆ Re: 立体図形 / function 自分が問題を解けなかったので、解けた方に公立高校の入試問題としてどのくらい難しいのかどうか聞いているだけです。 No.20872 - 2013/03/28(Thu) 03:21:07 ☆ Re: 立体図形 / らすかる 私は教育関係者ではありませんので入試問題のレベルを知らず、 「入試問題としてどのくらい難しいのか」がまったくわかりませんので、 回答は他の方にお任せします。 No.20873 - 2013/03/28(Thu) 03:30:34 ☆ Re: 立体図形 / ヨッシー 7/4 ってとこでしょうか。 No.20876 - 2013/03/28(Thu) 07:12:00 ☆ Re: 立体図形 / function ありがとうございました。 No.20890 - 2013/03/28(Thu) 16:38:31

★ (No Subject) / ユマ
100?cあたり１０%の廃棄の人参 一人５?cずつ５５人に分けるとき何?cの人参が必要か。 No.20863 - 2013/03/27(Wed) 23:46:15 ☆ Re: / みと 100?cあたり１０%の廃棄の人参 一人５?cずつ５５人に分けるとき何?cの人参が必要か。 もし「100?cあたり１０%の廃棄の人参」が 「100g用意したとき、その10％を廃棄して、残りの90％を分ける」 という意味なら 分ける分が、5(g/人)×55(人)＝275(g)なので、 用意する量×0.9＝275　から、 用意する量＝275÷0.9　を計算(割り切れないので、概数で) No.20866 - 2013/03/28(Thu) 01:19:19 ☆ Re: / ゆま 有り難うございます No.20867 - 2013/03/28(Thu) 01:32:04

★ 円?C（チャート式数学I+A　） / mario

どなたか下の文章を図で表してください。少し考えましたが、「一直線上にない３点A,B,T」の部分がよくわかりません。お願いします。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 一直線上にない３点A,B,T、および線分ABの延長上に点Pがあって、PA・PB=PT^2が成り立つならば、PTは３点A,B,Tを通る円に接する。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ No.20859 - 2013/03/27(Wed) 21:02:10 ☆ Re: 円?C（チャート式数学I+A　） / ＿ 一直線上にある3点A,B,Tの例(下図左) 一直線上にない3点A,B,Tの例(下図右) --- どうにもあまり本質に関わらない段階での疑問を持つことが多いようだという印象を受けます。個人的には、そういう疑問を持ち、そして解決するに至る過程にはやや興味があります。 No.20860 - 2013/03/27(Wed) 21:23:13 ☆ Re: 円?C（チャート式数学I+A　） / ヨッシー 上が一直線にある３点Ａ，Ｂ，Ｔ 下が一直線にない３点Ａ，Ｂ，Ｔ です。 この図でわかったと思いこむのではなく、 >PA・PB=PT^2が成り立つならば、PTは３点A,B,Tを通る円に接する。 の図をちゃんと描いて、 もし、Ａ，Ｂ，Ｔ が一直線上にあったらどうなるか？ なぜ、この条件をつけてあるか？を理解して、初めて この質問が活きるというものです。 No.20861 - 2013/03/27(Wed) 21:25:22 ☆ Re: 円?C（チャート式数学I+A　） / mario よく考えてこの文章の意味が分かりました。そして、参考書で、図等をみたら、さらに考えが深まりました。皆さん、ご回答、解説して頂き有難う御座います。いつもお世話になります。 No.20862 - 2013/03/27(Wed) 22:03:25

★ 三角形に内接する円と、長さ（円の半径ではないです！） / kathura

三角形に円が内接しているとします。 三角形の各辺の長さがわかっているとき、三角形の辺と円の接点から三角形の頂点までの長さをだす公式があったと思うんですが、わすれてしまいました。 確か、すべての辺を足してから、求めたい辺以外の辺を足したり引いたりして何かでわるような公式だったと思うんですが… No.20846 - 2013/03/27(Wed) 12:43:19 ☆ Re: 三角形に内接する円と、長さ（円の半径ではないです！） / らすかる 公式を忘れた場合は自分で出しましょう。 △ABCにおいて、内接円との接点を AB上の接点＝R BC上の接点＝P CA上の接点＝Q とすると AR+BR=AB BP+CP=BC AQ+CQ=CA であり AR=AQ BR=BP CP=CQ ですから AQ+BP=AB BP+CP=BC AQ+CP=CA 3式加えて 2(AQ+BP+CP)=AB+BC+CA AQ+BP+CP=(AB+BC+CA)/2 上の3式をそれぞれ引くと AQ=(AQ+BP+CP)-(BP+CP)=(AB+BC+CA)/2-BC=(AB-BC+CA)/2 BP=(AQ+BP+CP)-(AQ+CP)=(AB+BC+CA)/2-CA=(AB+BC-CA)/2 CP=(AQ+BP+CP)-(AQ+BP)=(AB+BC+CA)/2-AB=(-AB+BC+CA)/2 つまり (ある頂点から円の接点までの距離) ＝(3辺の長さの合計)÷2−(その頂点の対辺の長さ) となりますね。 No.20850 - 2013/03/27(Wed) 12:59:29

★ 立体図形 / function

この問題の解き方と答えを教えてください。 また参考までに難易度を小問ごとに１０段階で公立・私立に分けて教えてください。（最近質問が多くてすみません） No.20844 - 2013/03/27(Wed) 11:53:59 ☆ Re: 立体図形 / X (1) αと辺AE,CG,EF,FGとの交点をK,L,M,Nとすると IJ=IK=JL=√2 KL=2√2 で四角形IJLKは等角台形となり、又 四角形IJLK≡四角形KMNL (A) 今、IからKLに下ろした垂線の足をTとすると台形IJLKの対称性から KM=(KL-IJ)/2=(√2)/2 従って△IKMについて三平方の定理により IM=√(IK^2-KM^2)=√(3/2) よって台形IJLKの面積は (1/2)(KL+IJ)IM=(3/2)√3 ですので(A)より求める面積は 2×(3/2)√3=3√3 (2) Z[1]≡Z[2]ですのでZ[2]の体積は 2^3÷2=4 (3) 直線AP,BP,CPとαとの交点をA',B',C'とすると問題の影は 辺A'B,B'C,C'G,FG,EF,A'E で囲まれた領域になります。 さて条件から △APD∽△A'PH で AD:A'H=PD:PH=1:3 これより A'H=3AD=6 (A) 同様に △CPD∽△C'PH △BPD∽△B'PH ですので相似比を考えて C'H=6 (B) B'H=6√2 (C) (A)(B)(C)から四角形A'B'C'Hは正方形となっていますので影の面積は (正方形A'B'C'Hの面積)-(正方形EFGHの面積)=6^2-2^2=32 No.20852 - 2013/03/27(Wed) 15:57:52 ☆ Re: 立体図形 / ヨッシー 私の独断と偏見による難易度は、公立／私立の順に (1) ５／３　(2) ４／２　(3) ７／４ くらいでしょうか。 No.20857 - 2013/03/27(Wed) 17:36:07 ☆ Re: 立体図形 / function ありがとうございました。 No.20864 - 2013/03/27(Wed) 23:59:40

★ (No Subject) / ユマ
廃棄率はどうやって出すんですか？ No.20840 - 2013/03/27(Wed) 09:21:49 ☆ Re: / ヨッシー それは、問題の方で、定義されるべきものです。 普通に考えれば、 　廃棄した重量÷全体の重量 ですが、世の中の○○率というものの中には、 　廃棄した重量÷廃棄しなかった重量 という定義もあります。 そもそも何の問題ですか？ 自作ですか？ No.20843 - 2013/03/27(Wed) 09:49:41

★ (No Subject) / 麻友
南瓜の煮物一人50?cずつ配膳したい。下処理をした南瓜の一キロからは何人分の配膳ができるか No.20839 - 2013/03/27(Wed) 09:06:55 ☆ Re: / ヨッシー １人１ハンドルでお願いします。 これだけの問題なら、 　1000÷50＝20(人分) です。 No.20842 - 2013/03/27(Wed) 09:46:55 ☆ Re: / らすかる 「下処理をした南瓜１キロ」から「南瓜の煮物」が何グラムできるのかが 定義されていませんので、答えが出ないと思います。 通常、「煮る」ためには南瓜に液体の物を加えてから加熱するはずですから、 加える液体の重量と煮て蒸発する水分等の重量の分、重さが変化しますね。 No.20848 - 2013/03/27(Wed) 12:48:37

★ (No Subject) / 桜
カートさんは違うと思います No.20838 - 2013/03/27(Wed) 08:39:33 ☆ Re: / ヨッシー レスは「返信」ボタンを押して書き込んでください。 No.20841 - 2013/03/27(Wed) 09:45:52

★ (No Subject) / 木村綾乃

ピーマン100?cの廃棄率は15%である 一人３０?cずつ１０人分のピーマンを使用するときの廃棄合計は？ No.20834 - 2013/03/27(Wed) 01:23:47 ☆ Re: / かーと 使用するピーマンの合計は30×10=300g その15％が廃棄されるので 300×0.15=45g となります。 No.20835 - 2013/03/27(Wed) 02:41:00 ☆ Re: / らすかる 廃棄率15％ということは ピーマン100gにつき使用分が85g、廃棄分が15gなので 使用分が30×10=300gならば廃棄分は300×(15/85)=900/17≒52.9g となる気もしますが… No.20836 - 2013/03/27(Wed) 02:59:37 ☆ Re: / かーと 廃棄率が 廃棄量/全体量 なのか 廃棄量/廃棄しない量 なのか、 「300gのピーマンを使用」が全体量が300gなのか、 廃棄しない量が300gなのか読めないのですよね・・・。 No.20845 - 2013/03/27(Wed) 12:09:10

★ 管理人へ / mario
お忙しいところ、大変申し訳ございませんが、私の「No.20788 - 2013/03/26(Tue) 10:34:42」の記事にご回答ください。また、この記事を読まれましたら、この記事の削除をお願いします。 No.20828 - 2013/03/27(Wed) 00:50:31 ☆ Re: 管理人へ / mario 管理人さん、ご回答有難う御座います。 No.20856 - 2013/03/27(Wed) 17:08:47

★ (No Subject) / 木村綾乃
ピーマン100?cで15%の廃棄 一人３０?cずつ１０人分を作るとき廃棄は何?cか？ No.20827 - 2013/03/27(Wed) 00:46:43 ☆ Re: / ヨッシー 問題文をテキスト丸写ししてください。 ピーマン１００ｇで１５％の廃棄って、別に１００ｇでなくても １５％のはずなので、こういう書き方はしないはずです。 それとも、１００ｇのときは１５％で、他の重量の時は 廃棄率が変わるのでしょうか？ それなら、それも書かれていないと解けません。 また、一人３０ｇ１０人分何を作るのでしょうか？ 廃棄しなかった方を使って、青椒肉絲を作るのか、廃棄された方を使って 家畜のえさを作るのか？ No.20832 - 2013/03/27(Wed) 00:57:34

★ (No Subject) / 木村綾乃
野菜100?cの廃棄は15%だった 一人30?c10人ぶんを作るとき廃棄は何?cか No.20819 - 2013/03/26(Tue) 23:45:45 ☆ Re: / ヨッシー 問題文を正しく（テキストのまま）書いてください。 野菜１００ｇの廃棄は１５％って、別に１００ｇでなくても １５％のはずなので、こういう書き方はしないはずです。 それとも、１００ｇのときは１５％で、他の重量の時は 廃棄率が変わるのでしょうか？ それなら、それも書かれていないと解けません。 また、一人３０ｇ１０人分何を作るのでしょうか？ 廃棄しなかった方を使って、料理を作るのか、廃棄された方を使って 肥料を作るのか？ No.20821 - 2013/03/27(Wed) 00:05:02

★ 円?B（質問多いですが、テストが近いので、お許しください。） / mario

参考書や教科書等によく「定理〜」と書いていますが、数学という学問のなかでは、定理という言葉は「どんな時でも成り立つ」ということでよいんですよね。 No.20816 - 2013/03/26(Tue) 22:36:10 ☆ Re: 円?B（質問多いですが、テストが近いので、お許しください。） / JH 『定理』とはすでに真であると証明された一般的な命題のことです。または真であることが証明される命題のうちで、特に重要なもののことです。 No.20817 - 2013/03/26(Tue) 22:44:36 ☆ Re: 円?B（質問多いですが、テストが近いので、お許しください。） / mario で、結局、定理はどんな時でも成り立つんですよね。たとえば、対頂角が等しいという定理があって、成り立たないとき（対頂角が等しいという定理が使える問題なんだけれども、何か理由があり、使えないとき）あるんですか。 No.20823 - 2013/03/27(Wed) 00:32:10 ☆ Re: 円?B（質問多いですが、テストが近いので、お許しください。） / ＪＨ 定理が成り立たない場合もあります。 No.20824 - 2013/03/27(Wed) 00:39:18 ☆ Re: 円?B（質問多いですが、テストが近いので、お許しください。） / mario どういう場合に成り立たないのですか。考えられる例を教えていただきたいです。 No.20826 - 2013/03/27(Wed) 00:42:50 ☆ Re: 円?B（質問多いですが、テストが近いので、お許しください。） / ＪＨ 例えば高校数学の数?Vで習う『ド・モアブルの定理』というのがあります。 これは(cosθ+isinθ)^n＝cos(nθ)+isin(nθ)となる定理ですが、nが整数のときにしか成り立ちません。 こういったように定理はある条件のもとでしか成り立たないということがときどきあります。 No.20847 - 2013/03/27(Wed) 12:46:01 ☆ Re: 円?B（質問多いですが、テストが近いので、お許しください。） / らすかる そういう場合は「nが整数」が定理の条件に入っているはずで、 「定理が成り立たない」ということにはならないと思います。 No.20849 - 2013/03/27(Wed) 12:50:58 ☆ Re: 円?B（質問多いですが、テストが近いので、お許しください。） / mario 分かりました。ご回答有難う御座います。 No.20853 - 2013/03/27(Wed) 16:58:11 ☆ Re: 円?B（質問多いですが、テストが近いので、お許しください。） / ＪＨ ＞らすかるさん なるほどそういう考え方もありますね！ No.20858 - 2013/03/27(Wed) 18:21:25

★ 立体図形 / function

この問題の解き方と答えを教えてください。 また参考までに難易度を（１）、（２）それぞれ１０段階で公立・私立に分けて教えてください。 No.20815 - 2013/03/26(Tue) 22:34:44 ☆ Re: 立体図形 / ヨッシー (1) 公立７／私立３　(2) 公立９／私立５ といったところでしょうか？ (1) 逆に、光の当たっている部分は、四面体ＡＫＪＢ、四面体ＡＬＭＤと △ＬＣＫを真下におろした三角柱です。 それぞれ、体積は　8/3, 8/3, 8 なので、全体の体積64から引くと 　64−40/3＝152/3 (2) 最初の六角錐Ａ−ＩＪＫＬＭＮ は、底面の六角形が １辺および外接円の半径が2√2。 一方、１２角形にしたとき、底面は図のようになります。 12個ある二等辺三角形の１つの面積は 　1/2×2√2×2√2×sin30°＝２ これが12個あるので、底面積は２４。 一方高さは、ＡＧの半分なので、2√3 よって、12角錐の体積は 　24×2√3÷3＝16√3 下の12角錐台のＩＩ’Ｌ’Ｌを含む断面図は下の通り。 ここで、ＩＬ＝ＣＦ＝4√2 より、一番下の12角形の外接円の半径は5√2。 12角錐台の体積は、底面の正12角形の外接円の半径5√2、 高さ5√2 の12角錐の　(5^3-2^3)/5^3＝117/125 倍 底面積は　(1/2)×5√2×5√2×(1/2)×12＝150 よって、12角錐台の体積は 　150×5√2÷3×(117/125)＝234√2 以上より、求める体積は、16√3＋234√2 No.20820 - 2013/03/26(Tue) 23:59:07 ☆ Re: 立体図形 / function 分かりやすい解答ありがとうございます。 それにしてもかなり難しいですね。 No.20822 - 2013/03/27(Wed) 00:11:23

★ 円?A / mario

質問が２つあります。 ?@半円の弦は直径のことでよいのですか。 ?A円の中に半円を書いたら、もちろん、その半円の中心角は１８０°？ですが、半円の１８０°の中心角をどんどん大きくしていったら、その中心角をどんどん大きくしてできる図形は円から、扇形を切り取ったものになります。ここで、中心角をどんどん大きくしてできる図形の弦を引いたら、どんな図になるか、分からないので、図をどなたか、提示して頂きたいのですが。お願いします。（中心角が小さい扇形の弦の図でよいんですよね？） この文章で誤りがあったら、教えて下さい。 No.20810 - 2013/03/26(Tue) 22:19:53 ☆ Re: 円?A / ヨッシー (1) 言いたいことはわかりますが、手放しで「はい」と言えない この違和感は何？ 「直径も弦の一つですよね？」で良いのでは？ (2) 円の中に半円？ 最初の「円の中に　〜　もちろん、その」は誤解を生むので 不要です。 図の通りで、「中心角が小さい扇形の弦の図でよいんですよね？」で 言わんとしていることと、たぶん同じです。 No.20829 - 2013/03/27(Wed) 00:50:54 ☆ Re: 円?A / mario 図をお忙しいところ作っていただき有難う御座います。分かりやすいです。疑問が解消されました。ご回答有難う御座います。 No.20833 - 2013/03/27(Wed) 01:03:48

★ 円 / mario

「半径の等しくない円」の図をどなたか提示して頂けないでしょうか。また、「半径の等しくない円」とはどのような円ですか。教えて下さい。（個人的には、半径が等しい円の中心を、直径の上で、左右のどちらかに動かしたものだと思います。） お願いします。 No.20808 - 2013/03/26(Tue) 22:09:11 ☆ Re: 円 / ＿ 図示してほしいというのがよく分からないのですが、面倒くさがりなので文章だけで済ませます。 まずコンパスを持って好きな大きさの円を描いてください。次に、そのコンパスを適当に開くか閉じるかしてもう一個円を描いてください。 以上です。 No.20812 - 2013/03/26(Tue) 22:22:16 ☆ Re: 円 / mario （この質問は算数・中学数学・高校数学質問掲示板というところでも質問しているのですが、良い回答が得られません。もちろん、ここの掲示板でも良い回答が得 られなくても、大丈夫なので、どなたか、ご回答ください。お願いします。また、算数・中学数学・高校数学質問掲示板に良い回答がつきましたら、こちらから、「良い回答がつい た」と投稿致しますので、その場合は質問に答えていただかなくても結構です。） 算数・中学数学・高校数学質問掲示板のURL↓ http://8323.teacup.com/bob/bbs 算数・中学数学・高校数学質問掲示板のURLは私の名前の隣にもつけておきました。 No.20813 - 2013/03/26(Tue) 22:23:51 ☆ Re: 円 / mario ご回答有難う御座います。１つ疑問があるのですが、コンパスを使って、適当な円を書いて、その円の中心を、円内の円の中心ではない場所（中心でなければ、どこでも良い）に移したら、これも、「半径の等しくない円」ですよね。違いますか。 No.20814 - 2013/03/26(Tue) 22:30:05 ☆ Re: 円 / ヨッシー ◎。 ↑ここに、半径の等しくない３つの円がありますが、それが何か？ 質問の意図がよくわかりません。 No.20818 - 2013/03/26(Tue) 23:15:44 ☆ Re: 円 / mario 数学チャート式I+Aを見ていたら、半径が等しい円において〜と書かれていたので、では、半径が等しくなかったらどうなるのかな〜と思ったので、質問したわけです。私が質問している半径の等しくない円というのは、いくつかの円を比べたものではなく、１つの円で半径の等しくない円は作れるか、ということです。説明が分かりにくく、理解しづらいと思いますが、ご回答宜しくお願いします。 No.20825 - 2013/03/27(Wed) 00:39:46 ☆ Re: 円 / ＿ 等しいとか等しくないというのは、複数のものを比較した上で成立する概念だと私は思うので、どうにも禅問答を相手にしているような気になります。 少なくとも私の理解は超えてしまっています。 No.20830 - 2013/03/27(Wed) 00:54:38 ☆ Re: 円 / mario 疑問が解消されたので、大丈夫です。皆様、ご協力有難う御座いました。 No.20854 - 2013/03/27(Wed) 17:00:43

★ 外心 / mario

最初に画像だけ投稿します。その画像のあとに質問を投稿します。 No.20799 - 2013/03/26(Tue) 15:45:56 ☆ Re: 外心　画像２ / mario 上の問題の模範解答です。 No.20800 - 2013/03/26(Tue) 15:46:56 ☆ Re: 外心 / mario 質問します。（画像の（３）についての質問です。※（１）、（２）は関係ないです。） ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 画像の２枚目の７行目 ∠A+∠B+∠C=１８０°とありますが、なぜ、このことがいえるのですか。よくわかりません。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 解説お願いします。（そのほかのこと（文章中の）は理解できました。） No.20801 - 2013/03/26(Tue) 15:52:04 ☆ Re: 外心 / ＿ 三角形の内角の和は180°です。習った覚えはありませんか？ No.20803 - 2013/03/26(Tue) 16:08:34 ☆ Re: 外心 / mario いや、私も最初にそう、思ったのですが、よく見ると四角形なんで、使えないとおもうのですが。どうですか。 No.20804 - 2013/03/26(Tue) 16:11:24 ☆ Re: 外心 / ＿ ∠A+∠B+∠C=180°であるから、に続く記述をよく見てください。 {(30°+α)+(40°+α)}+30°+40°=180°となっています。 ∠Bが∠ABOではなく∠ABCのことを、∠Cが∠ACOではなく∠ACBのことを表していて、△ABCの内角の和が180°であることを使っているのが分かります。 No.20805 - 2013/03/26(Tue) 16:18:41 ☆ Re: 外心 / mario そのような解釈でしたか。残念ながら、気づきませんでした。解説有難う御座います。分かり易く、この問題が理解できました。 No.20806 - 2013/03/26(Tue) 16:28:55

★ 無理数？ / みみみみ

√２ｘ−√３ｙ＝２ √３ｘ−√２ｙ＝３ を、連立してといてください。 あほですみません　　√だらけになってめまいがしてます No.20791 - 2013/03/26(Tue) 11:04:56 ☆ Re: 無理数？ / らすかる a=√2, b=√3 とすると ax-by=2 … (1) bx-ay=3 … (2) (1)から abx-b^2y=2b (2)から abx-a^2y=3a 引いて (a^2-b^2)y=2b-3a ∴y=(2b-3a)/(a^2-b^2)=(2√3-3√2)/(2-3)=3√2-2√3 同様に (1)から a^2x-aby=2a (2)から b^2x-aby=3b 引いて (a^2-b^2)x=2a-3b ∴x=(2a-3b)/(a^2-b^2)=(2√2-3√3)/(2-3)=3√3-2√2 No.20793 - 2013/03/26(Tue) 11:40:45 ☆ Re: 無理数？ / みみみみ たしかにaとかbに置き換えればよかったんですね・・ ありがとうございました。 No.20794 - 2013/03/26(Tue) 12:10:28

★ 記事が２ページめになってしまったので、投稿します。（邪魔であれば、削除お願い致します） / mario

最初に 管理人さんへ もし邪魔であれば、この記事は削除し、２ページの記事に答えて下さい。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ★ 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / mario 引用 ２次方程式ax^2+bx+cの解法の解の公式のところで、b^2-4ac≧０のとき　x=(-b±√(b^2-4ac))/2a　とありますが、「b^2-4ac≧０」が参考書に書いてあるのは何でですか。 また、特に、b=2b’ならばx=(-ｂ‘±√(b^2-ac))/a　とありますが、ｂ‘はどこからでてきたんですか。そもそも、何故、’が必要なんですか。 No.20636 - 2013/03/23(Sat) 01:05:04 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / ヨッシー 引用 √ の中身が正になる場合に限っているからです。 虚数まで許すなら、この制限はいりません。 ただし、b^2-4ac＜０ のときは、 　x=(-b±√(4ac-b^2)ｉ)/2a にするという前提です。 解の公式 x=(-b±√(b^2-4ac))/2a　において、ｂが偶数(または２が括り出せる）のときの バージョンです。 ｂ＝２ｅ とおいて、 　ｘ＝(-2e±√(4e^2-4ac))/2a 分母子２で割って、 　ｘ＝(-e±√(e^2-ac))/a のように、ｂとは違う文字なら何でも良いのですが、ｂとは ちょっとは関係あると言うことで、ｂ’としています。 No.20637 - 2013/03/23(Sat) 01:18:41 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / mario 引用 よく理解できました。素早いご回答有難う御座います。今後ともどうぞ宜しく御願い致します。 一つ、疑問に思うのですが、数学の勉強をするとき、今回の質問のような、細かいことを気にして勉強したほうが良いのでしょうか。ヨッシーさんは、普段、どのようにされていますか。 No.20639 - 2013/03/23(Sat) 01:47:00 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / ヨッシー 引用 「今回の質問のような、細かいこと」というのがよくわかりません。 √ の中が負になる虚数はまだ習っていないということなので、 その段階では、b^2-4ac≧０ と書いてあるのは当然のことですし、 ｂとｂ’についても、ｂ＝２ｂ’ という関係を示した上で 変形してあるはずなので、ｂ’がどこから出てきたなどという 疑問自体起こり得ません。 では、どういうことを気にするかというと、こんなのはどうですか？ まず、確認ですが、 　x^2−5x＋6＝0　　x^2＋6x＋9＝0 の解はいくつ(何種類)ありますか？ この問題で、２個、１個と答えられるなら、下の問題を考えてください。 方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解が１個となるときの、a, b, c の 条件を答えなさい。 No.20671 - 2013/03/24(Sun) 08:43:20 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / mario 引用 では、どういうことを気にするかというと、こんなのはどうですか？ ＞まず、確認ですが、 　x^2−5x＋6＝0　　x^2＋6x＋9＝0 の解はいくつ(何種類)ありますか？ この問題で、２個、１個と答えられるなら、下の問題を考えてください。 まず、上の問題ですが、分かったので、次に行きます。（それぞれ、因数分解して、解の個数を調べ、答えを出しました。別解がありましたら、教えて下さい） ＞方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解が１個となるときの、a, b, c の条件を答えなさい。 つまり、重解ということですか。それならば、答えは、「b^2-4ac=0」だと思います。別解、正解がありましたら、教えて下さい。 最後に 「数学に細かいことなどない」という判断でよろしいでしょうか。（私が言った細かいことというのは、　「ｂ‘はどこからでてきたんですか」、　「何故、’が必要なんですか」　ということなのですが、「公式なのだから、細かいこと気にせず、覚えて、使えるようにすればよい」と言われればそれまでのことなのですが。 お願いします。 No.20679 - 2013/03/24(Sun) 16:54:41 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / ヨッシー 引用 もう一度、聞きます。 上の記事では、 　x^2−5x＋6＝0　　x^2＋6x＋9＝0 が、誘導のようになっていますが、これは「重解」ということを 知っているかどうかの確認するだけの問題です。 次の問題とは、直接は関係ありません。そのうえで、いきなり、 方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解が１個となるときの、a, b, c の条件を答えなさい。 という問題があったとき、何を気にするかという話です。 もちろん、b^2-4ac=0 も、答えの人ではあります。 >「ｂ‘はどこからでてきたんですか」 ｂ＝２ｂ’ とおく。または、そう書いていなくても、 　ax^2＋2b'x＋c＝0 という記述があるはずです。それが b' の出てきたところです。 逆に、ax^2＋bx＋c＝0 のｂはどこから出てきたのですか？ と聞かれたら、どう答えますか？ >「何故、’が必要なんですか」 ｂとは違うものなので、区別するために「’」を付けています。 No.20682 - 2013/03/24(Sun) 18:03:54 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / mario 引用 結局、私の知恵は何が不足しているとあなた様はお思いになられますか。数学の学力向上のため、不足しているところを指摘して頂きたいのですが。指摘して頂ければ、今後の数学の学習方針が自分で立てられると思います。（すみません。自分では、自分のどこが苦手なのか、あまり理解できないものでして。宜しくお願いします。特にないということでしたら、この話は終わったということでよろしいですか。何か、ありましたら、おっしゃって下さい。） 最後に１つ ヨッシーさんのNo.20682 - 2013/03/24(Sun) 18:03:54の記事の９行目　「もちろん、b^2-4ac=0 も、答えの人ではあります。」とありますが、「答えの人」とは、どのような意味でしょうか。 No.20686 - 2013/03/24(Sun) 21:26:12 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） NEW / ヨッシー 引用 「答えの一つ」の書き間違いでした。 私のmarioさんの数学の取り組み方に対する印象は、 １．教科書をしっかりやるべし ２．手を動かすべし ３．自分で考えるべし です。あくまでも、掲示板の書き込みから受け取る印象です。 １．教科書をしっかりやるべし 実は、mario さんが何歳の人なのか知りませんが、時には、 社会人が、復習のために高校数学をやっているのか、また時には 中学生が予習のために高校のチャートをやっているのかといった 印象を受けます。 つまり、教科書を十分咀嚼しないまま、問題集ばかりで、先へ先へと 進もうとしているように見えます。 ２．手を動かすべし 別の記事の a(x+b/2a)^2・・・ のくだりとか、中学の教科書の画像をのせた 件とか、実際に紙に書いてやってみれば気付くのになぁ、とか 思うことが多いです。 実際に書いているかどうかは知りません。印象です。 ３．自分で考えるべし 例えば、こんなやりとりがあったとします。(架空です) パターン１ 質問者：次の問題を教えてください。 f() という関数は、()の中に言葉を入れると、数字を表示する関数です。 　f(イヌ)＝２ 　f(ヒツジ)＝３ 　f(アメリカバイソン)＝８ であるとき、f(マントヒヒ) は何の数字を表示するでしょうか？ 回答者：「イヌ」は２字。「ヒツジ」は３文字。「アメリカバイソン」は８字ですね。 質問者：それがどうしたというのですか？私は f(マントヒヒ) を聞いているのです。 パターン２ 質問者：次の問題を教えてください。 f() という関数は、()の中に言葉を入れると、数字を表示する関数です。 　f(イヌ)＝２ 　f(ヒツジ)＝３ 　f(アメリカバイソン)＝８ であるとき、f(マントヒヒ) は何の数字を表示するでしょうか？ 回答者：f(マントヒヒ)＝４　です。 質問者：ありがとうございます。 パターン１は、これ以上のヒントはないというところまで 言ってくれているのに考えようとしないパターン。 パターン２は、答えが間違っているのに、自分で考えずに 丸呑みしてしまうパターン。 どちらか(あるいは両方)に、陥っていませんか？ No.20699 - 2013/03/25(Mon) 07:10:48 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） NEW / mario 引用 ほぼ全てあなたのおっしゃる通りだと思います。素晴らしいご指摘有難う御座います。今の自分に足りないところを補うようにこれからも、勉強を続けてきたいと思います。有難う御座いました。これからもどうぞ宜しくお願いします。 No.20701 - 2013/03/25(Mon) 09:15:39 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） NEW / ヨッシー 引用 で、 >方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解が１個となるときの、a, b, c の条件を答えなさい。 で、気にすべきことはというと、a=0 もあり得ると言うことです。 ２次方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解が　・・・ なら、重解のみ考えればいいです。 No.20752 - 2013/03/25(Mon) 20:25:17 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） NEW / mario 引用 補足有難う御座います。ためになりました。ちなみになぜ、方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解が１個となるときの、a, b, c の条件で、a=0 もあり得るといえるのですか。ｂ、cは自由に決められるとおもうのですが。 方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解はa=0（と重解？）で、２次方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解は、重解のみとありますが、方程式と２次方程式の違いはなんですか。解の個数ですか。分かりません。 お願いします。 No.20761 - 2013/03/25(Mon) 20:57:19 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） NEW / ヨッシー 引用 方程式　ax^2＋bx＋c＝0 で、a=0（かつ b≠0）とすると、 それは、何次方程式になりますか？ No.20763 - 2013/03/25(Mon) 21:02:49 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） NEW / mario 引用 ２次方程式では？（ｂとｃとｘが残ると思います）ｂｘなので、２次。けれど、ｂｘ+ｃ＝０　←この式は解けないと思うのですが。どうですか。情報が足りないのでは？ No.20766 - 2013/03/25(Mon) 21:21:00 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） NEW / ヨッシー 引用 ｂｘ＋ｃ＝０ は、ｂ≠０ であれば、 　ｂｘ＝−ｃ 　ｘ＝−ｃ／ｂ と解けます。 さて、ｂｘ＋ｃ＝０ は何次方程式ですか？ No.20770 - 2013/03/25(Mon) 21:52:02 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） NEW / mario 引用 ｘ＝〜とできるなら、１次方程式だと思います。（次数も１ですし。） No.20773 - 2013/03/25(Mon) 23:44:49 No.20781 - 2013/03/26(Tue) 01:27:50 ☆ Re: 記事が２ページめになってしまったので、投稿します。（邪魔であれば、削除お願い致します） / ヨッシー 元の記事に回答を付けました。 前も書きましたが、出てきた疑問を、ポンポンと投げつけるのではなく 一旦考えましょう。 ｂｘ＋ｃ＝０　は１次式だよな？ 何でこんなこと聞くんだろう？ そもそも、元の質問って何だっけ？ 解が１つの場合を調べてるんだっけ。 そういえば、１次式の解も１つだよな。 あ、そういうことか。 ａとｂの差を|ａ−ｂ|と書くという件の時も 差は−３です。と反射的に答えるのではなく、 差が−３っておかしいよな？ 元の質問なんだっけ？ なぜ絶対値にするかってことだったな。 あ、絶対値を付けると、−３も３になるな。 これだと、差は３だということと合うぞ。 こういう気付きが学力を伸ばすのです。 No.20783 - 2013/03/26(Tue) 06:12:13 ☆ Re: 記事が２ページめになってしまったので、投稿します。（邪魔であれば、削除お願い致します） / mario ヨッシーさんのおっしゃることを常に考え、多くに問題に取り組みたいと思います。ご回答有難う御座いました。 No.20790 - 2013/03/26(Tue) 10:42:12

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