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★ 今年の京都大学の入試問題です / ハオ
nを自然数とし整式x^nを整式x^2-2x-1で割った余りをax+bとする。この時aとbは整数であり、さらにそれらを共に割り切る素数は存在しないことを示せ.
という問題において前半部分を考える際に,n=1,..,4まで実際に計算してみて
x,2x+1,5x+2,12x+5となり
b_(n)=a_(n-1)また a_(n)=b(n-1)+2*a_(n-1)となる事を予想し数学的帰納法で証明しました。

しかしとあるサイトに、この問題に限った訳では無いのですが「予想して数学的帰納法は負け組の解法」と書いてありました。
なんだか悔しいのですがやはり頭の悪い方法なのでしょうか？
No.20402 - 2013/03/10(Sun) 16:24:03
☆ Re: 今年の京都大学の入試問題です / IT
大学入試に限って言えば、どちらかといえば、その逆だと思います。
数学の証明法に負け組みも勝ち組もありません。どんな方法でも正しくて（採点者が）理解できれば満点です。全体で高得点を得るためには、一つの問題に出来るだけ時間を掛けないことが必要です。（解法を思いつくまでの時間も含めて）
No.20403 - 2013/03/10(Sun) 16:39:46
☆ Re: 今年の京都大学の入試問題です / ハオ
お早い回答有り難うございます。
なるほど安心する事ができました。インパクトを与えるために「負け組」という言葉を使ったのかな？と思いました。
No.20404 - 2013/03/10(Sun) 17:55:51
★ 数学 / すいません。まちがえました。
　さっきの横長い問題解説お願いします。
No.20399 - 2013/03/10(Sun) 12:11:40
☆ Re: 数学 / ヨッシー
これのことですか？
>（X-2)二乗-３（２-X)-４を因数分解せよ。という問題（答えは（X+２）（X-3)となる）で（２-X）を（X-２）として（X-2)をAとおいて　A二乗-３A-4　になって因数分解してAもどして答えだす。というやりかたでやってみたのですが、答えになりませんなぜですか。また、なぜこのやり方でできないのかおしえてください。
X-2 を Ａ とおいたら、A二乗-３A-4 とはなりません。
No.20401 - 2013/03/10(Sun) 12:49:50
☆ Re: 数学 / すいません。まちがえました。
　（２-ｘ）を（ｘ-２）とおいてはいけない理由お聞かせください。
No.20416 - 2013/03/11(Mon) 08:08:51
☆ Re: 数学 / ヨッシー
>（２-ｘ）を（ｘ-２）とおいてはいけない
は、符号が違うので当然ダメです。

聞かれているのは、Ａ＝２−Ｘ　とおくのは良いのに、
Ａ＝Ｘ−２ とおくのはダメかということですよね？
Ａ＝Ｘ−２ とおくことは問題ありません。
ただし、そのようにおいて、
　（Ｘ−２）^2−３（２−Ｘ）−４
を変形しても、Ａ^2−３Ａ−４ にはなりません、ということです。

正しく計算すれば、Ａ＝２−Ｘ でも Ａ＝Ｘ−２ でも同じ結果になります。
No.20419 - 2013/03/11(Mon) 09:16:14
☆ Re: 数学 / すいません。まちがえました。
式のなかで符号を変えて早く計算できることがあるとおもうのですが、そのようなことはできませんか。（例　（-ｘ+２
）（ｘ+３）を（ｘ-２）（ｘ+３）のようにして計算する）
この考え方、塾の先生がおっしゃっていたと思います。
No.20426 - 2013/03/11(Mon) 14:54:55
☆ Re: 数学 / ヨッシー
(-x＋2)(x＋3) を変形するなら
　-(x−2)(x＋3)
です。
No.20438 - 2013/03/12(Tue) 09:18:01
☆ Re: 数学 / すいません。まちがえました。
数学のご指導有難う御座います。
No.20444 - 2013/03/12(Tue) 16:31:02
★ √の世界 / \\\\\\\\
　√-３（ルートマイナス３）と数学でいうときや問題で出てくるときありますか。
No.20392 - 2013/03/10(Sun) 11:47:35
☆ Re: √の世界 / ヨッシー
高校数学では普通に出てきます。
普通は虚数単位ｉを用いて、
　√(-3)＝√3ｉ　（ｉは√の外）
と書きます。
No.20393 - 2013/03/10(Sun) 11:54:27
☆ Re: √の世界 / \\\\\\\\\
有り難うございます。
No.20398 - 2013/03/10(Sun) 12:08:20
★ 立体と多面体 / イッツアsmallworld⋏１２３４５６７８９０
　「立体」と「多面体」の違い教えて下さい。
No.20387 - 2013/03/10(Sun) 07:38:58
☆ Re: 立体と多面体 / ヨッシー
球は立体ですが多面体ではありません。
No.20388 - 2013/03/10(Sun) 09:48:51
☆ Re: 立体と多面体 / http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=20387
　球を除いて、立体=多面体と考えていいのですね？
No.20397 - 2013/03/10(Sun) 12:06:25
☆ Re: 立体と多面体 / ヨッシー
あなたの体は立体ですが、きっと多面体ではありません。
No.20400 - 2013/03/10(Sun) 12:45:07
☆ Re: 立体と多面体 / イッツアｓｍａｌｌｗｏｒｌｄ⋏１２３４５６７８９０
　立体と多面体の違いがよくわからないのですが…
No.20415 - 2013/03/11(Mon) 08:06:27
☆ Re: 立体と多面体 / ヨッシー
多面体とは何かを知れば、この質問は即解決します。
No.20423 - 2013/03/11(Mon) 09:39:57
☆ Re: 立体と多面体 / イッツアｓｍａｌｌｗｏｒｌｄ⋏１２３４５６７８９０
やっとわかりました。ウィキペディア等を調べて頂き誠に有難うございます。
No.20427 - 2013/03/11(Mon) 14:59:35
★ 鏡像 / 藍は葡庵鮟鱇
数学用語で「鏡像」とはどんなこと、ものを指すのですか。
分かりやすく図等を用いて解説してください。お願いします。
No.20386 - 2013/03/10(Sun) 07:22:47
☆ Re: 鏡像 / ヨッシー

平面なら線対称、空間なら面対称に移動した図形同士のことを言います。
No.20389 - 2013/03/10(Sun) 09:59:34
☆ Re: 鏡像 / 藍は葡庵鮟鱇
　分かりやすい図とともに詳しい解説有り難うございます。
No.20396 - 2013/03/10(Sun) 12:03:25
★ 面体 / 時計と御飯と時々鯨
　「四面体」と「三角錐」の違いについて教えて下さい。同じ場合はどんな時、四面体と呼び、また、どんな時、三角錐と呼ぶのか教えて下さい。それでも同じ場合は、なぜ言葉が２種類あるのか教えて下さい。それでも同じ場合は、言語ってなんですか？
No.20385 - 2013/03/10(Sun) 06:39:19
☆ Re: 面体 / ヨッシー
たとえば「五面体」には「四角錐」「三角柱」「三角錐台」などがありますが、
「四面体」は「三角錐」だけなので、結果としては同じです。

ただし、「四面体」は、面が４つあることに注目した場合、
「三角錐」は、底面が三角形の錐体であることに注目した場合の
呼び方になります。

たとえば、正四面体は、すべての面が正三角形であることに
注目しているのであって、三角錐であることを取り上げている
わけではありませんので、「四面体」という呼び名になっています。
No.20390 - 2013/03/10(Sun) 10:04:59
☆ Re: 面体 / 時計と御飯と時々鯨
ご回答誠に有難う御座います。お蔭様です。
No.20395 - 2013/03/10(Sun) 12:01:45
★ 面積 / ベンツ
図のように，平面上に3点A，B，Cがあって3cm間隔で一直線上に並んでいる。また，AD，BE，CFはこの平面に垂直でAD＝9cm，BE＝CF＝6cmである。点Pは，中心がD，半径が3cmで，この平面に平行な円の周上を回転している。

・線分EF上に点Sをとり，直線PSとこの平面との交点をTとする. Sが線分EF上を動くとき，Tが動いてできる図形の面積を求めよ。

この問題の解き方を教えてください。
No.20380 - 2013/03/09(Sat) 23:59:38
☆ Re: 面積 / ベンツ
図のように，平面上に3点A，B，Cがあって3cm間隔で一直線上に並んでいる。また，AD，BE，CFはこの平面に垂直でAD＝9cm，BE＝CF＝6cmである。点Pは，中心がD，半径が3cmで，この平面に平行な円の周上を回転している。

・線分EF上に点Sをとり，直線PSとこの平面との交点をTとする. Sが線分EF上を動くとき，Tが動いてできる図形の面積を求めよ。

この問題の解き方を教えてください。

図を忘れていました。すみません。
No.20381 - 2013/03/10(Sun) 00:02:23
☆ Re: 面積 / ヨッシー

こういう図になると思いますが、面積を出せるかは、学年によります。
No.20391 - 2013/03/10(Sun) 10:10:15
☆ Re: 面積 / ベンツ
中学数学の範囲では面積は出せないのですか。
No.20405 - 2013/03/10(Sun) 18:57:31
☆ Re: 面積 / X
二つの円の交点をA,B,左側の円の中心をOとすると
求める面積Sは
S={(円Oの面積)-{(扇形OABの面積)-(△OABの面積)}×2
}×2
となりますが、扇形OABの中心角が中学数学の範囲では
求めることはできません。
ということで中学数学の範囲では面積を計算することは
できません。
No.20413 - 2013/03/11(Mon) 05:03:46
☆ Re: 面積 / ヨッシー
こういう場合、まず考えつくのが、問題の写し間違いですが、
寸法とか問題ないですか？
No.20414 - 2013/03/11(Mon) 06:15:24
☆ Re: 面積 / ベンツ
問題に間違いはありません。
自分は高校生なので高校の解法で教えてください。
No.20424 - 2013/03/11(Mon) 14:11:00
☆ Re: 面積 / X
ごめんなさい。No.20413に誤りがありましたので修正しました。
再度ご覧下さい。

それで計算ですが
右側の円の中心をO'とすると
cos∠AOO'=(6-3/2)/6=3/4
∴cos∠AOB=cos2∠AOO'
=2(cos∠AOO')^2-1=1/8
となるので
sin∠AOB=√{1-(cos∠AOB)^2}=(1/8)√63

よって
S=2{π・6^2-2{(1/2)・6^2・∠AOB-(1/2)(6^2)sin∠AOB}}
=72(π-∠AOB)+9√63
(但し∠AOBは
cos∠AOB=1/8,0＜∠AOB＜π
なる角)
となります。
No.20436 - 2013/03/11(Mon) 21:06:39
☆ Re: 面積 / ベンツ
ありがとうございます。
No.20441 - 2013/03/12(Tue) 14:14:30
★ 三角形の面積 / take
下の図は、三角錐と三角柱をあわせた形であり、ＡＢ＝ＡＣ＝５　ＡＤ＝４
ＢＤ＝ＣＤ＝５　ＢＣ＝６　ＢＥ＝２である。(三角柱ＢＣＤＥＦＧは側面が全て長方形)
図に示す立体において辺ＡＤ上に点Ｐを△ＥＰＦの面積が最も小さくなるようにとる。
このとき△ＥＰＦの面積を求めよ。

解答よろしくお願いします。
No.20377 - 2013/03/09(Sat) 19:06:44
☆ Re: 三角形の面積 / X
ヒントだけ。
線分BC,EFの中点をH,Iとして問題の立体の
点A,D,H,Iを通る断面を考えます。
すると△ADHは辺の長さが4の正三角形であり
EFを△EPFの底辺と見たときPIが高さとなります。
ここでEFの長さは一定ですので△EPFの面積が最小のとき
PIの長さは最小ですので
PI⊥AD (A)
となります。
(断面図を描いてみましょう)
又、PIとDHの交点をJとすると(A)のとき
△HIJ∽△DJP
となります。
No.20378 - 2013/03/09(Sat) 19:44:37
☆ Re: 三角形の面積 / take
ありがとうございました。
No.20379 - 2013/03/09(Sat) 23:32:08
★ 三角錐の体積比 / keitai
「頂点を共有する三角錐の体積比は、共有する頂点のつくる辺の積の比である」とはどんなことですか。図や数字を用いて説明してください。
No.20369 - 2013/03/09(Sat) 04:59:24
☆ Re: 三角錐の体積比 / ヨッシー
「頂点を共有する」ではなく、
「頂点およびそこに集まる３つの辺を共有する」であり、
「共有する頂点のつくる」ではなく
「共有する頂点に集まる」です。



図において、
　四角錐ＯＡＢＣの体積：四角錐ＯＤＥＦの体積
　　＝(ＯＡ×ＯＢ×ＯＣ)：(ＯＤ×ＯＥ×ＯＦ)
ということです。

普通、こういう図付きで説明がしてあるはずですが。
No.20370 - 2013/03/09(Sat) 08:23:52
☆ Re: 三角錐の体積比 / keitai
図付きで有り難うございます。塾の参考書についての質問だったのですが、図がありませんでした。お世話になりました。よくわかりました。
No.20382 - 2013/03/10(Sun) 04:48:25
★ (No Subject) / アウストラロピテクス
「てんびん」ってなんですか。数学用語？比を求めるときに使うものだそうなのですが。
No.20368 - 2013/03/09(Sat) 03:39:05
☆ Re: / IT
質量を求めるときに使う「ハカリ」の一種です。
No.20371 - 2013/03/09(Sat) 08:27:21
☆ Re: / ヨッシー
こちらとかこちらのようなもののことでしょうか？

あるいは、天秤そのものをご存じないとか？
No.20372 - 2013/03/09(Sat) 08:29:43
☆ Re: / アウストラロピテクス
おそらくメネラウスの定理、チェバの定理と一緒に出てくるものだと思います。「てんびん」についてよく分かりました。誠に有難う御座います。
No.20383 - 2013/03/10(Sun) 04:58:37
★ 正四面体 / ゴーゴンの眼
「正四面体の対称性」とはどのようなものですか。教えていただけないでしょうか。
No.20367 - 2013/03/09(Sat) 03:11:57
☆ Re: 正四面体 / ヨッシー

図のように、ある軸を中心に120°回転すると元の図形に重なるという
性質を言います。

このような軸は４本存在するので、回転させる軸を組み合わせれば、
下の図のように、いろんな位置に正四面体を置き直すことが出来ます。

※厳密には、右の四面体は他の２つに対して鏡像になっていますので、軸周りの
回転だけでは置き直せません。

この性質をどのように使うかは、問題によります。
No.20373 - 2013/03/09(Sat) 08:55:52
☆ Re: 正四面体 / らすかる
120°回転を組み合わせれば出来ることではありますが、
「頂点を共有しない2辺の中点同士を通る直線に関して
　180°回転すると元の図形に重なる」というのも
「正四面体の対称性」の一つと考えて良いと思います。
他に
「ある辺の中点と、その辺と頂点を共有しない辺を含む面に関して面対称」
という対称性もありますね。
No.20375 - 2013/03/09(Sat) 14:10:57
☆ Re: 正四面体 / ゴーゴンの眼
正四面体の対称性についてよく分かりました。有難うございます。私は現在中学３年なのですが、（中学内容はすべて習いました）正四面体の対称性を使う問題がありましたら、紹介していただければ幸いです。問題、解答、解説をお願いいたします。
No.20384 - 2013/03/10(Sun) 05:05:03
★ (No Subject) / XX
直線Lが一点P’に移されるための必要十分条件は
L上の２点がP'に移されることである・・※

なんで（L上の）2点なんですか？
※となる理由を簡単に説明してもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。
No.20364 - 2013/03/08(Fri) 23:46:07
☆ Re: / IT
「線形写像」による移動についての話ですよね。
直線L上のある２点が１点P’に移動することが必要条件であることは、明らかでしょう。
十分条件であることは、下記のとおりです。

ある線形写像ｆにより直線L上のある２点A,Bが１点P’に移動すると仮定する。
３点A,B,P’をあらわすベクトルをそれぞれa、b、pとすると
仮定よりf(a)=f(b)=pである…?@

直線L上の任意の点Cをあらわすベクトルをｃとすると
ｃ＝(1-t)a+tb　（ｔは実数）　…?A　と表せる。

このとき
ｆ(c)
=f((1-t)a+tb)　∵?A
=f((1-t)a)+f(tb)　∵fは線形写像なので
=(1-t)f(a)+tf(b)　∵fは線形写像なので
=(1-t)p+tp　　∵?@
=p
よってｆにより点Ｃは点P’に移る。すなわち直線Ｌは１点P’に移る
No.20366 - 2013/03/09(Sat) 00:17:31
★ (No Subject) / W.T.
２点A(-2,0),B(3,0)に対して,AP:BP=3:2であるような点Ｐの軌跡を求めよ。
No.20362 - 2013/03/08(Fri) 23:32:40
☆ Re: 軌跡 / W.T.
題名は軌跡です。
解答よろしくお願いします。
No.20363 - 2013/03/08(Fri) 23:38:25
☆ Re: / ヨッシー
点Ｐの座標を(x, y) とすると、
　ＡＰ^2＝(x+2)^2＋y^2
　ＢＰ^2＝(x-3)^2＋y^2
および、ＡＰ^2：ＢＰ^2＝９：４　より
　4{(x+2)^2＋y^2}＝9{(x-3)^2＋y^2}
展開して整理すると
　(x-7)^2＋y^2＝36
という円の式になります。

逆に、この円上の任意の点を (6cosθ＋7, 6sinθ) とおくと、
　ＡＰ^2＝(6cosθ＋9)^2＋(6sinθ)^2＝117＋108cosθ＝9(13＋12cosθ)
　ＢＰ^2＝(6cosθ＋4)^2＋(6sinθ)^2＝52＋48cosθ＝4(13＋12cosθ)
となり、ＡＰ^2：ＢＰ^2＝９：４　を満たし、ＡＰ＞０, ＢＰ＞０ より
　ＡＰ：ＢＰ＝３：２
を満たします。

答え: (x-7)^2＋y^2＝36　中心(7,0) 半径６の円周
No.20374 - 2013/03/09(Sat) 09:59:45
☆ Re: / W.T.
ありがとうございました。
No.20376 - 2013/03/09(Sat) 18:02:55
★ 部分空間 / 高専
画像の問題の解き方を教えてください．

部分空間の条件として
任意の↑x,↑y∈Wと任意のλ,μ∈Rに対して，λ↑x+μ↑y∈W
を満たせば証明できるのはわかるのですが具体的な解き方がわかりません．
考え方を教えてください．
No.20356 - 2013/03/08(Fri) 16:55:40
☆ Re: 部分空間 / ヨッシー
とりあえず、こちらで。
No.20357 - 2013/03/08(Fri) 17:59:24
☆ Re: 部分空間 / 高専
↑b=(y[1],y[2],y[3])とおいて,y[1]+2y[2]=3y[3]
としていいのですか？

これはx[1]+2x[2]=3x[3]に代入しているのですか．
No.20358 - 2013/03/08(Fri) 18:18:30
☆ Re: 部分空間 / ヨッシー
それは、あちらの話で、この問題は
　x[1]+2x[2]-x[3]=0
です。
No.20359 - 2013/03/08(Fri) 19:10:39
☆ Re: 部分空間 / 高専
すみません勘違いしていました．
基底はどのようにして求めたらよいのでしょうか．
No.20360 - 2013/03/08(Fri) 19:17:29
☆ Re: 部分空間 / 高専
解くことができました．
No.20361 - 2013/03/08(Fri) 20:14:22
★ 平均変化率 / トンデモ
下記の問題に就いてです。

これで大丈夫でしょうか?
特に(c)
No.20354 - 2013/03/08(Fri) 02:16:45
☆ Re: 平均変化率 / ヨッシー
(a) は、増加していて、なおかつ負、なので (0, 3/2) ではないでしょうか？

(c) も含め、他は良いと思います。
No.20355 - 2013/03/08(Fri) 06:17:22
☆ Re: 平均変化率 / トンデモ
ご回答誠に有難うございます。
お蔭様で解決できました。
No.20365 - 2013/03/09(Sat) 00:03:53
★ 三角関数 / 高２
aを実数の定数とする。０≦x＜２πにおいて、方程式
(1-a)sinx+sin2x+sin3x=0　
　の相違なる実数解の個数を求めよ。
教えてください。お願いします。
No.20350 - 2013/03/07(Thu) 18:21:47
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
sin2x＝2sinxcosx
sin3x＝3sinθ−4sin^3θ　より
sinx{(1-a)＋2cosx＋3−4sin^2x}＝0
sinx=0 から得られる ｘ＝０，π は解の２つです。
他の解は
　(1-a)＋2cosx＋3−4sin^2x
　＝4-a＋2cosx−4＋4cos^2x
　＝4cos^2x＋2cosx−a＝０
から得られます。
ｙ＝4x^2+2x のグラフは以下の通りです。

このグラフと、ｙ＝ａ の交点を考えます。
No.20351 - 2013/03/07(Thu) 23:08:36
☆ Re: 三角関数 / 高２
分かりやすい解答ありがとうございました。
No.20352 - 2013/03/08(Fri) 00:14:53
★ 行列 / 高専
画像の問題の解き方を教えてください．
お願いします．
No.20333 - 2013/03/06(Wed) 09:11:51
☆ Re: 行列 / ヨッシー

より、
　Ｄ[n]＝(1+x^2)Ｄ[n-1]−x^2Ｄ[n-2]　(n≧3))　・・・(1)
　Ｄ[1]＝1+x^2, Ｄ[2]＝x^4+x^2+1
と書けます。
(1) を変形して
　Ｄ[n]−Ｄ[n-1]＝x^2(Ｄ[n-1]−Ｄ[n-2])
Ｅ[n]＝Ｄ[n+1]−Ｄ[n] とおくと、Ｅ[n] は、初項 x^4 公比 x^2 の等比数列
つまり、
　Ｄ[n]−Ｄ[n-1]＝ｘ^(2+2n)
n≧2 において、
　Ｄ[n]＝Ｄ[1]＋Σ[k＝1〜n-1]ｘ^(2+2n)
Ｓ＝Σ[k＝1〜n-1]ｘ^(2+2n) とおくと、
　Ｓ＝x^4＋x^6＋・・・＋x^2n　　　・・・(2)
x^2Ｓ＝x^6＋・・・＋x^2n＋x^(2n+2)　・・・(3)
x^2＝1 （つまり ｘ＝±1）のとき、
　Ｄ[n]＝２＋Σ[k＝1〜n-1]１＝ｎ＋１
x^2≠1 のとき　(3)−(2) より
(x^2-1)Ｓ＝x^(2n+2)−x^4
　Ｓ＝{x^(2n+2)−x^4}／(x^2-1)

以上より、
x^2＝1 （つまり ｘ＝±1）のとき、
　Ｄ[n]＝２＋Σ[k＝1〜n-1]１＝ｎ＋１
x^2≠1 のとき
　Ｄ[n]＝1＋x^2＋{x^(2n+2)−x^4}／(x^2-1)
　　＝{x^(2n+2)−１}／(x^2-1)

Σが残りますが、
　Ｄ[n]＝Σ[k=0〜n]ｘ^(2k)
という方が、スッキリするかもしれません。
No.20335 - 2013/03/06(Wed) 13:03:35
☆ Re: 行列 / 高専
なぜ2番目の式から3番目の式になるのか分かりません．
Ｄ[n-1]とＤ[n-2]はどのようにして出たのでしょうか．
たぶん余因子展開を理解できていません．
No.20336 - 2013/03/06(Wed) 13:24:45
☆ Re: 行列 / ヨッシー
１行目（最初の行列）から２行目になるのはわかるのでしょうか？

行列の第１行に着目して、展開しています。
(1+x^2) と x とその余因子が掛けられ、３項目以降は０なので消えます。

対角が 1+x^2 で、その隣がｘ、それ以外は０という行列で
ｎ次のものをＤ[n]と呼ぶとすると、(1+x^2) に掛けられているものはＤ[n-1] です。

ｘに掛けられている行列を、今度は第１列に着目して展開すると、
１番上のｘだけ残り、あとは０なので、消えます。
すると、ｘＤ[n-2]となり、それに元々掛けられていたｘを掛けて、
　x^2Ｄ[n-2]
となります。
No.20337 - 2013/03/06(Wed) 15:06:28
☆ Re: 行列 / 高専
理解できましたありがとうございます．

書き忘れてましたが，答えに
　D[n]-D[n-1]=x^2(D[n-1]-D[n-2])
　D[n+1]-D[n]=x^4(x^2)^(n-1)
よって，　
　D[n]=D[1]+(D[2]-D[1])+…+(D[n]-D[n-1])
=1+x^2+x^4+…+x^2n

と書いてあったのですが，なぜ1行目の式から2行目の式になるかわかりません．それと2行目の式から3行目の式もわかりません．
解説お願いします．
No.20338 - 2013/03/06(Wed) 16:26:50
☆ Re: 行列 / ヨッシー
D[n]-D[n-1]=x^2(D[n-1]-D[n-2])
これは、E[n]＝D[n]-D[n-1] が、公比 x^2 の等比数列であることを表しています。
でもって、初項は、E[1]＝D[2]−D[1]＝x^4 なので、
　(初項)×(公比)^(n-1)＝x^4(x^2)^(n-1)
です。展開すると、x^(2n+2) になります。

３行目は、割とテクニカルな変形ですが、上で階差数列の形が
出てきたので、
順に足すと、（わざと降べきの順に書きますが）
　(D[n]−D[n-1])＋(D[n-1]−D[n-2])＋・・・＋(D[3]−D[2])＋(D[2]−D[1])＝D[n]−D[1]
となり、最後に D[1] を足してやると、D[n] を求めたことになります。
階差数列の値を代入すると、（やはり降べきです）
　x^2n＋x^(2n-2)＋・・・＋x^6＋x^4＋(x^2+1)
となります。最後の(x^2+1) は D[1] です。
No.20339 - 2013/03/06(Wed) 17:17:56
☆ Re: 行列 / 高専
何度もすみません。
(D[n]−D[n-1])＋(D[n-1]−D[n-2])＋・・・＋(D[3]−D[2])＋(D[2]−D[1])＝D[n]−D[1]
はどのようにしたらでてくるのですか？
No.20341 - 2013/03/06(Wed) 18:33:55
☆ Re: 行列 / X
(左辺)=D[n]+(-D[n-1]+D[n-1])+(-D{n-2]+D[n-2])+…-D[1]
=(右辺)
となります。
No.20342 - 2013/03/06(Wed) 19:14:17
☆ Re: 行列 / 高専
すみません，よくわからないです．

３行目は、割とテクニカルな変形ですが、上で階差数列の形が
出てきたので、
順に足すと、（わざと降べきの順に書きますが）
　(D[n]−D[n-1])＋(D[n-1]−D[n-2])＋・・・＋(D[3]−D[2])＋(D[2]−D[1])＝D[n]−D[1]

この部分がわかりません．
No.20343 - 2013/03/06(Wed) 19:33:34
☆ Re: 行列 / X
末項が足りなかったので分かりづらかったのでしょうか。

(左辺)=D[n]+(-D[n-1]+D[n-1])+(-D{n-2]+D[n-2])+…+(-D{2]+D[2])-D[1]
と変形でき、()内は相殺されますのでD[n]と-D[1]のみが残り
(左辺)=D[n]-D[1]=(右辺)
となります。
No.20344 - 2013/03/06(Wed) 21:37:54
☆ Re: 行列 / 高専
やっと理解できました．
お二方ともありがとうございました．
No.20345 - 2013/03/06(Wed) 21:45:34
★ (No Subject) / 悩む人
恒等式を微分しても恒等式なんでしょうか・・
No.20329 - 2013/03/06(Wed) 00:00:23
☆ Re: / らすかる
そうです。
No.20330 - 2013/03/06(Wed) 01:56:36
★ 〜進法 / モンスターハンター　Ｉ　ＬＩＫＥ
　数の表記には３進法、５進法、１０進法、２進法、などがあるが、〜進法、はいくつあるか説明していただきたいです。また、法則等はありますか。
No.20309 - 2013/03/05(Tue) 04:33:01
☆ Re: 〜進法 / ヨッシー
２以上の整数の数だけあります。
つまり、無限に存在し得ます。

法則は、ｎ進数といった場合、ある位の数がｎになるごとに、
さらに上の位の数を１加算し、その位の数は０とします。

１６進数は、便宜上
　1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,10,11,12・・・1A,1B,1C,1D,1E,1F,20,・・・
のように表記します。
例えば、１００進数を表記するには、１００個の数を表す文字が
必要です。
No.20310 - 2013/03/05(Tue) 05:20:29
☆ Re: 〜進法 / モンスターハンター　Ｉ　ＬＩＫＥ
１６進法と１００進法についてもう一度詳しく解説してください。
No.20311 - 2013/03/05(Tue) 05:30:11
☆ Re: 〜進法 / ヨッシー

表のような関係になります。

十六進法　の　10，100, 1000 は
十進法では、16, 256, 4096 と16倍ずつ増えます。

百進法　の　10，100, 1000 は
十進法では、100, 10000, 1000000 と100倍ずつ増えます。

上の表の十六進法の表記は一般に用いられる表記ですが、
百進法は十進法で９９を表す文字をωと仮に置いて表記しています。
No.20313 - 2013/03/05(Tue) 05:44:23
☆ Re: 〜進法 / モンスターハンター　Ｉ　ＬＩＫＥ
詳しい解説有り難うございます。
No.20324 - 2013/03/05(Tue) 20:57:18
★ 高校以降の数学の学習内容 / get
「２進法」という数の表し方ですが、人生の中でどこら辺で学びますか。アバウトでいいので教えてください。
No.20308 - 2013/03/05(Tue) 04:21:04
☆ Re: 高校以降の数学の学習内容 / ヨッシー
中学入試をする人は、小学生の間に学びます。
私は中学入試は受けていませんが、小５か小６で知りました。

情報処理関係の勉強をする人はその中で出てくるでしょう。

通常のいわゆる算数・数学では取り立てては出てこないと思います。
No.20312 - 2013/03/05(Tue) 05:30:42
☆ Re: 高校以降の数学の学習内容 / get
　人生の列車をうまく走らせることができるようになりました。（数学の）有り難うございます。
No.20321 - 2013/03/05(Tue) 18:33:11
☆ Re: 高校以降の数学の学習内容 / IT
get さんは、もう見ておられないかもしれませんが、現在の数学指導要領では数Ａ（普通高校なら1年で履修）に２進法を含むｎ進法が出てきます。
整数の性質＞整数の性質の活用（下記ｐｄｆの52ページ参照）
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2012/06/06/1282000_5.pdf
No.20322 - 2013/03/05(Tue) 20:23:25
☆ Re: 高校以降の数学の学習内容 / get
補足情報有り難うございます。
No.20325 - 2013/03/05(Tue) 20:59:28
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