[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 立体図形 / function
この問題の答えを教えてください。
参考までにお聞きします。この問題は公立高校の入試問題なのですが公立高校受験生にしては難しい問題ですか？
No.20778 - 2013/03/26(Tue) 01:10:39
☆ Re: 立体図形 / mario
個人的には、中間くらいの問題だと思います。トップ校を目指す人たちならば、とけてあたりまえでしょうね。
No.20780 - 2013/03/26(Tue) 01:17:18
☆ Re: 立体図形 / ヨッシー

越えるべき山は２つ半ほどあります。
１つはＡＢやＥＦのところに、３：４：５ の直角三角形が出来ていることに気付くこと。
２つめは展開図を描こうという発想に到ること。
残り半分は、ＦＬを展開図で描くときに、図のように方眼紙に
ぴったり納まることに気付くかということです。
答えは、図のように１辺１３の正方形の対角線となるので、
13√2cm です。

難易度は、公立高校受験生も、ピンからキリまでですが、
公立試験の範疇では、10段階の８くらいでしょう。
難関私立レベルになると４くらいでしょうか。
あくまでも感覚です。
No.20784 - 2013/03/26(Tue) 06:50:29
☆ Re: 立体図形 / function
分かりやすい解答ありがとうございました。
No.20564とNo.20602の難易度も今回みたいに教えてください。
No.20795 - 2013/03/26(Tue) 14:42:37
☆ Re: 立体図形 / ヨッシー
ホントの感覚で、標準偏差とかを基にしたものでもないし、
得意不得意、好き嫌いもあるので・・・と、言い訳をしておいて、
20564　は公立で７/10、難関私立で３/10
20602　は公立で８/10、難関私立で４/10 で、20778 より、ちょいむず。
かな。
No.20798 - 2013/03/26(Tue) 15:16:53
☆ Re: 立体図形 / function
本当にありがとうございました!!!(^◇^)
感覚でも何でもよいので難易度が分かったことに感謝です。
No.20809 - 2013/03/26(Tue) 22:09:30
★ 数学I＋Aから　（青チャート） / mario
中線定理についてですが、５行目の　＝２（BM^2＋MH^２＋AH^2）　←何故、この式で表せるのかわからないです。解説お願いします。
No.20776 - 2013/03/26(Tue) 00:41:11
☆ Re: 数学I＋Aから　（青チャート） / mario


（この質問は算数・中学数学・高校数学質問掲示板というところでも質問しているのですが、良い回答が得られません。もちろん、ここの掲示板でも良い回答が得 られなくても、大丈夫なので、どなたか、ご回答ください。お願いします。また、算数・中学数学・高校数学質問掲示板に良い回答がつきましたら、こちらから、「良い回答がつい た」と投稿致しますので、その場合は質問に答えていただかなくても結構です。）

算数・中学数学・高校数学質問掲示板のURL↓

http://8323.teacup.com/bob/bbs

算数・中学数学・高校数学質問掲示板のURLは私の名前の隣にもつけておきました。
No.20779 - 2013/03/26(Tue) 01:11:15
☆ Re: 数学I＋Aから　（青チャート） / ヨッシー
直前の式を展開して整理するわけですが、
逆に、どのようになりましたか？
No.20785 - 2013/03/26(Tue) 06:59:57
☆ Re: 数学I＋Aから　（青チャート） / mario
（BM+MH)^2+AH^2+(MC-MH)^2+AH^2
=(BM)^2+2・BM・MH+(MH)^2+AH^2+(MC)^2-2・MC・MH+(MH)^2+AH^2
となりました。２AH^2は分かるのですが、２BM^2と２MH^2がわかりません。解説、お願い致します。（少し考えましたが、答えにたどり着けません。）

※上の式は展開公式(x+a)^2=x^2+2ax+a^2と(x-a)^2=x^2-2ax+a^2を使って展開しました。
No.20787 - 2013/03/26(Tue) 10:25:43
☆ Re: 数学I＋Aから　（青チャート） / ヨッシー
ＭはＢＣの中点なので、ＭＣ＝ＢＭです。
ＭＣはすべてＢＭに置き換えることが出来ます。
No.20797 - 2013/03/26(Tue) 15:09:12
☆ Re: 数学I＋Aから　（青チャート） / mario
そうでしたか。そこ、うまく気づけませんでした。結局、MCをBMに置き換えて計算したところ、うまくいき、理解できました。有難う御座います。いつもお世話になり、大変感謝しております。これからもどうぞ宜しくお願いします。
No.20802 - 2013/03/26(Tue) 16:04:39
★ 確率 / ＪＨ
この問題はどうやって解くのでしょうか？また答えを教えてください。
No.20775 - 2013/03/26(Tue) 00:20:17
☆ Re: 確率 / ヨッシー
【１】
円が２本の線と交わるときの、中心の位置を調べます。

h≦1 の場合（図の左上）
最低でも、縦２本、横２本の４本の線と交わります。
１＜h≦２ の場合（図の左下）
図のように、１辺 2(h-1) の正方形の内部に中心があれば、
２本の線と交わります。それ以外だと３本以上の線と交わります。
２＜ｈ　の場合（図の右）
図のように、１辺２の正方形の内部に中心があれば、
２本の線と交わります。それ以外だと１本以下の線と交わります。

ｈ×ｈの正方形中に、黄色い部分がどれだけあるかで、確率を
求めます。

h≦1 のとき　０
１＜h≦２ のとき　4(h-1)^2／h^2
２＜ｈ　のとき　4／h^2
No.20792 - 2013/03/26(Tue) 11:28:55
☆ Re: 確率 / ヨッシー
【２】
【１】と同じように、３個の円と交わる位置に来るような円の中心の
存在範囲を考えます。

図のように、この平面全体は、１辺２＋２√２の正三角形を
敷き詰めたものと考えられるので、この正三角形中に、
条件を満たす中心が存在する領域の占める割合を考えます。

求める領域は、１辺２＋２√２の正三角形の各頂点から、
半径√２＋２の円を描いた時に、３つの円が重なる部分となります。


図のように、１辺２＋２√２の正三角形ＡＢＣに半径√２＋２
の円を一部描いた状態を考えると、辺の比から、△ＢＣＤは
直角二等辺三角形となります。
すると、扇形ＣＤＥの中心角は３０度と分かります。

扇形ＣＤＥの面積＝π/2＋√2π/3
△ＣＤＥの面積＝3/2＋√2
△ＣＤＥにおける余弦定理より
　ＤＥ^2＝２(2＋√2)^2−２(2＋√2)^2cos30°
　　　　＝(2-√3)(2＋√2)^2
ＤＥを一辺とする正三角形の面積
　(√3/4)ＤＥ^2＝(√3/4)(2-√3)(2＋√2)^2
求める領域の面積
　(√3/4)(2-√3)(2＋√2)^2＋4(π/2＋√2π/3−3/2−√2)
　＝2π＋4√2π/3＋3√3＋2√6−7√2−21/2
△ＡＢＣの面積＝(√3/4)(2＋√2)^2＝(√3/2)(3＋2√2)

よって求める確率は、
　ｑ＝(2π＋4√2π/3＋3√3＋2√6−7√2−21/2)/(√3/2)(3＋2√2)

もっと整理出来ますし、計算間違いあるかもしれません。
No.20796 - 2013/03/26(Tue) 15:04:18
★ 三角形の成立条件 / mario
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
問題：３辺の長さが次のような三角形は存在するかどうかを調べよ。

（１）　３，４，６

解答例

｜３-４｜<６<３+４が成り立つから、三角形は存在する。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

上の問題について質問します。上の問題は、下の点線で囲まれた「三角形の成立条件」の公式をつかったものですが、ここで、a,b,cとは上の問題の場合順番に代入されていますが、実際は、３辺のどれでもよいのですか。それとも長い順とか、短い順とか、きまっているんですか。
--------------------------------------------------------
三角形の３辺の長さの性質　

三角形の３辺の長さをa,b,cとすると｜a-b｜＜c＜a+b （三角形の成立条件）
--------------------------------------------------------

追加質問：

｜a-b｜＜c＜a+b 　←この公式の読み方についてなのですが、「｜a-b｜」←ここの部分が分かりません。教えて下さい。お願いします。

（｜ｂ｜←たとえば、これは「絶対値　ビー」とか、「ビー　の絶対値」と読むのは知っています。そうすると、「｜a-b｜」←ここの部分は、「絶対値　エー　マイナス　ビー」あるいは「エー　マイナス　ビー　の絶対値」という読み方であってますか。そして全体で「絶対値　エー　マイナス　ビー　小なり　シー　小なり　エー　プラス　ビー」、あるいは「エー　マイナス　ビー　の絶対値　小なり　シー　小なり　エー　プラス　ビー」になると私は思います。）（正解や別解がありましたら、教えて下さい。）
No.20774 - 2013/03/25(Mon) 23:50:18
☆ Re: 三角形の成立条件 / ヨッシー
結論から言うと、
|３−４|＜６＜３＋４
|４−６|＜３＜４＋６
|６−３|＜４＜３＋６
のいずれか一つが言えればＯＫです。
極端に言えば、このように具体的な長さがわかっているときは、
一番長い辺を持ってきて、
　(一番長い辺)＜(それ以外の辺その１)＋(それ以外の辺その２)
だけでＯＫです。

そして全体で・・・以降のいずれでも良いと思います。
実際に数式を音読だけで伝えることはなく、大抵は黒板を
指しながらとか、みんな教科書を見ているとかして、式そのものを
見ているので、多少曖昧さがあっても、問題ありません。
No.20786 - 2013/03/26(Tue) 07:43:02
☆ Re: 三角形の成立条件 / mario
そうですか。有難う御座います。また、１つ、知識が増え、大変ありがたいです。

３辺の長さが次のような三角形は存在するかどうかを調べよ。というときに、｜a-b｜＜c＜a+bの「c＜a+b」の部分だけ調べれば、たいていの問題は解けますか。また、３辺の長さが次のような三角形は存在するかどうかを調べよ。というときに、三角形の成立条件の公式（｜a-b｜＜c＜a+b）を使わないで、存在するかどうか、調べる方法はないんですか。（直角三角形ならば、三平方の定理を使うということを中学で習いましたが。）
No.20788 - 2013/03/26(Tue) 10:34:42
☆ Re: 三角形の成立条件 / ヨッシー
実際に描いてみることをお勧めします。

ちなみに、三平方の定理は、三角形の成立を調べるものではありません。
No.20831 - 2013/03/27(Wed) 00:54:40
☆ Re: 三角形の成立条件 / mario
私の誤解を指摘して頂き、有難う御座います。これからは、実際に書いて、問題に臨みたいと思います。
No.20855 - 2013/03/27(Wed) 17:03:29
★ 垂心について / mario
数学チャート式にこんな言葉がありました。
--------------------------------------------------------
三角形の各頂点から対辺またはその延長におろした垂線の交点を、その三角形の垂心という。
--------------------------------------------------------
この文章について質問です。

質問：三角形の各頂点から対辺におろした垂線の交点の図は見たことありますが、「三角形の各頂点からその延長におろした垂線の交点の図」は見たことありません。どなたか、図を提示して頂ける方はいらっしゃいますでしょうか。

お願いします。
No.20769 - 2013/03/25(Mon) 21:48:30
☆ Re: 垂心について / ヨッシー

ＡＢＣが元の三角形、Ｈが垂心です。
点線が延長した部分です。
No.20771 - 2013/03/25(Mon) 21:57:26
☆ Re: 垂心について / mario
分かり易い図、有難う御座います。イメージが頭の中に蓄積され今後、一層、このような問題を解けるようになると思います。
No.20772 - 2013/03/25(Mon) 23:40:27
★ 英語　質問　?A / mario
英文　John would call the David Brown on Park Street first.
意味「ジョンはパーク通りのデイビット・ブラウンに電話することにした。」

この文で２つ疑問に思うことがあります。

?@名前（David Brown）の前に「the」はよいのか。

?A「would」のこの文章の場合の意味教えて下さい。

（意味と英文はあらかじめ本に書いてあったものです）

（英語質問掲示板というところでも質問しているのですが、良い回答が得られません。もちろん、ここの掲示板でも良い回答が得られなくても、大丈夫なので、どなたか、ご回答ください。お願いします。また、英語質問掲示板に良い回答がつきましたら、こちらから、「良い回答がついた」と投稿致しますので、その場合は質問に答えていただかなくても結構です。）

（http://bbs4.sekkaku.net/bbs/english.html）　　←英語質問掲示板のURLです。

URLは私の名前の隣にもつけておきました。
No.20738 - 2013/03/25(Mon) 18:44:13
☆ Re: 英語　質問　?A / ウッピ
ああ、これは簡単です。(о´∀`о)

まず、人の名前が前置詞句で制限されています。

そうなると、oneのようなaがないと使えない語句でさえ

使えるのですよ。(о´∀`о)

そして、willの過去形のwould は場合により

可能性が低い物を表します。

またwould はこれでは意思です。そうなると副詞のif節にもはい

れます。また、willはやたら、色々意味があります。

その為進行形be going toで代用しますね。
No.20743 - 2013/03/25(Mon) 19:38:40
☆ Re: 英語　質問　?A / mario
ご回答有難う御座います。「人の名前が前置詞句で制限されています。」とありますが、「人の名前が前置詞句で制限される」とはどのようなことですか。教えて下さい。

また、「oneのようなaがないと使えない語句でさえ使えるのですよ。」とありますが、とすると、「a one 」となるのでしょうか。聞いたことがありません。例文を紹介していただきたいのですが。

つまり、「would 」はwillの過去で、〜でしょう、だろうの過去だから、〜しようとした　という表現になっているのですか。よくわからないのですが。

すみませんが、ご回答お願いします。
No.20745 - 2013/03/25(Mon) 19:55:45
☆ Re: 英語　質問　?A / ウッピ
例えば

人→いっぱいいて、どの人でもよくなる

高知の人→高知の人なら良い。

みたいになります。このような場合、限定されます。

ですから、たとえ、１つにならなくても、その中のみになります。

また関係代名詞も同じような使い方が出来ます。(´・ω・`)

あとoneですが

You have the book about japan . And i have one,too
みたいな文です。訳は　あなたは日本についての本を持ってる。　そして私もその本を持っている。って感じです(^o^)

そして、最後のものですが、これはある意味記憶では？

Willは確かに一般的には、あなたたちが知ってるものぐらいでしょう。

ですが、willに可能の表現を持つなど、私も驚きが絶えません。

ですので、力になれないですが、そういうこととなります。
No.20753 - 2013/03/25(Mon) 20:28:41
☆ Re: 英語　質問　?A / mario
詳しい解説有難う御座いました。今後ともどうぞ宜しくお願い致します。
No.20755 - 2013/03/25(Mon) 20:32:49
★ 接戦の特性？ / ウッピ
ある本で、円A,円Bの半径の和が2つの中心の距離が、

同じとき、共通外分線と共通内分線を引くと

共通外分線の半分に共通内分線が通過することを

証明するのです。

わかる人はいませんか？(?_?)
No.20720 - 2013/03/25(Mon) 12:30:22
☆ Re: 接戦の特性？ / ヨッシー
>同じとき
何と何が同じですか？

>外分線、内分線とは？
外接線、内接線ではなく？

>半分に・・・通過する　とは？

まずは、てにをはを整えていただけますか？
出来れば図があればベターです。
No.20724 - 2013/03/25(Mon) 14:08:35
☆ Re: 接戦の特性？ / らすかる
共通外接線の一つと円A,円Bの接点をP,Qとして
円Aと円Bの接点をRとし、共通外接線と共通内接線の交点をMとすると
△MPRはMP=MRの二等辺三角形、△MRQはMR=MQの二等辺三角形ですから
MP=MQとなりますね。
No.20725 - 2013/03/25(Mon) 14:15:06
☆ Re: 接戦の特性？ / ウッピ
ありがとうございますヘ(≧▽≦ヘ)♪
No.20727 - 2013/03/25(Mon) 14:58:03
☆ Re: 接戦の特性？ / ウッピ
まあ、その共通内分線と共通外分線は

つまり、共通接線に属すものです。(о´∀`о)

外分は円と円の接線であり、その線がねじれてないもの

ですよ。

逆はねじれてるやつです。

これは、電子辞書にある、数学の本から引用してます。

やたら、メジャーな物でかつハイレベルなものが

あるからお勧めです。
No.20733 - 2013/03/25(Mon) 18:22:29
☆ Re: 接戦の特性？ / ウッピ
あと、雑に物を書くと変になってしまう癖があるんです。

変換とか、漢字とか文構造、あと、やたら今眠いんで

困ったを例に出したら、それが訳のように使う程です。

ですから、変って思わないでね。(´・ω・`)
No.20735 - 2013/03/25(Mon) 18:30:55
★ 英語の質問　新 / mario
英文　how can I help you ?

意味　「ご用件はなんですか。」
（電話でいう言葉です）

何故、how can I help you ? で「ご用件はなんですか。」という意味になるんですか。

（意味と英文はあらかじめ本に書いてあったものです）

（英語質問掲示板というところでも質問しているのですが、良い回答が得られません。もちろん、ここの掲示板でも良い回答が得られなくても、大丈夫なので、どなたか、ご回答ください。お願いします。また、英語質問掲示板に良い回答がつきましたら、こちらから、「良い回答がついた」と投稿致しますので、その場合は質問に答えていただかなくても結構です。）

（http://bbs4.sekkaku.net/bbs/english.html）　　←英語質問掲示板のURLです。

URLは私の名前の隣にもつけておきました。
No.20710 - 2013/03/25(Mon) 10:15:46
☆ Re: 英語の質問　新 / ウッピ
How って言うのは様態みたいのを聞く物。

だから

困ったあなたって感じでは？

それかwith matter が省略されてるとか。

まあいずれにしても、丸暗記に限るね。

まあneedはどうやら否定疑問のみで使うらしい。

まあ、英語はムズいよ。
No.20713 - 2013/03/25(Mon) 10:43:23
☆ Re: 英語の質問　新 / ウッピ
ただし、それは助動詞のときのみ
No.20714 - 2013/03/25(Mon) 11:04:27
☆ Re: 英語の質問　新 / ktdg
どのように私はあなたを助けられるだろうか？
→ あなたを助けるために私に何かできることはないだろうか？
→ 何かお困りですか? ・ ご用件はなんですか?

みたいな感じでは？
No.20718 - 2013/03/25(Mon) 11:35:14
☆ Re: 英語の質問　新 / ウッピ
ああ、その手があったかあ。(´・ω・`)

用件→困っているあなたを助けれる？

みたいに言うと思うんだけど、違うかなあ？

それであれば、何を使って助けるかってことになるのでは？


まあどっちでもいいと思いますが。
No.20721 - 2013/03/25(Mon) 12:33:07
☆ Re: 英語の質問　新 / ウッピ
まあ、僕が間違いでしょうがねえ
No.20722 - 2013/03/25(Mon) 12:34:39
☆ Re: 英語の質問　新 / mario
お二人ともご回答有難う御座います。すでに、ご存じかと思いますが、英語質問掲示板によると、「How may I help you?」のほうが丁寧だそうです。英語は難しいですね。
No.20737 - 2013/03/25(Mon) 18:41:04
★ (No Subject) / ウッピ
すいません。(´・ω・`)

常識かもしれませんが聞いてください。

X+y<2となれば当然移行して、図が出る。

でz+x>yとなるときは、どのような、図形で表現できる

のですか？(?_?)やはり3次元ですかねえ？
No.20704 - 2013/03/25(Mon) 09:54:53
☆ Re: / ウッピ
ところで、件名忘れましたが、件名は図形化すると
どうなるのですか？です。
No.20705 - 2013/03/25(Mon) 09:57:02
☆ Re: / ウッピ
出来れば、x+y<c+vの時もお願いします。(´・ω・`)
No.20709 - 2013/03/25(Mon) 10:13:35
☆ Re: 図形化するとどうなるのですか？ / ヨッシー
図形表現するなら、３次元ですね。
　z+x=y または　x-y+z=0
という平面を境にして、ｚ軸の正の方向が含まれる領域になります。

No.20711 - 2013/03/25(Mon) 10:31:38
☆ Re: / ウッピ
ありがとうございます。ヘ(≧▽≦ヘ)♪

なるほど、よは合成関数であるものとして考えると

こうなるのですかあ〜(*゜ー゜)ゞ⌒☆

それと、案外解が多いなあ。(´・ω・`)

3つであるのかな？
No.20712 - 2013/03/25(Mon) 10:38:54
☆ Re: / ヨッシー
x+y＜c+v のように変数が４つだと、どれか１つを時間変動する変数にして、

のように、複数のグラフで表すしかないですね。

>それと、案外解が多いなあ。(´・ω・`)
って、そもそも何の問題ですか？
No.20715 - 2013/03/25(Mon) 11:10:30
☆ Re: / ウッピ
いや、そうじゃないんだ。

グラフにはx+y-z=0を満たす物が、3つ存在して、僕の予想

を越えるものだなっと思ったんです。(///∇///)

でも、もうひとつ質問があります。(^o^)

|x^2-|3x^2-2||の式を書くコツ!(^_^ゞ

これを理解できません。

まず一番奥の物を計算して、後に

その後で、地道にマイナスで計算すれば良いのですか？

それとも、図形を知る必要があり、その延長なのかを知りたいです。(´・ω・`)
No.20723 - 2013/03/25(Mon) 12:55:23
☆ Re: / ヨッシー
「式を書く」とは、グラフを描くことでしょうか？

内側の絶対値で場合分けして、その上で外側の絶対値を評価します。

まず、|3x^2−2| において、
　-√(2/3)＜ｘ＜√(2/3) のとき　|3x^2−2|＝2−3x^2
　ｘ≦-√(2/3), √(2/3)≦ｘ　のとき　|3x^2−2|＝3x^2−2
さらに
-√(2/3)＜ｘ＜√(2/3) のとき
　|x^2-|3x^2-2||＝|x^2-2+3x^2|＝|4x^2−2|
　-√(1/2)＜ｘ＜√(1/2)　のとき
　　|x^2-|3x^2-2||＝-4x^2+2
　ｘ≦-√(1/2), √(1/2)≦ｘ　のとき
　　|x^2-|3x^2-2||＝4x^2-2
ｘ≦-√(2/3), √(2/3)≦ｘ　のとき
　|x^2-|3x^2-2||＝|x^2-3x^2+2|＝|-2x^2+2|
　-1＜ｘ＜1 のとき
　　|x^2-|3x^2-2||＝-2x^2+2
　ｘ≦-1, １≦ｘ　のとき
　　|x^2-|3x^2-2||＝2x^2-2
以上をまとめると、
　ｘ＜−１ のとき　2x^2-2
　−１≦ｘ＜-√(2/3) のとき -2x^2+2
　-√(2/3)≦ｘ＜-√(1/2) のとき　4x^2-2
　-√(1/2)≦ｘ＜√(1/2)　のとき　-4x^2+2
　√(1/2)≦ｘ＜√(2/3)　のとき　4x^2-2
　√(2/3)≦ｘ＜１　のとき　-2x^2+2
　１≦ｘ　のとき　2x^2-2
となります。


No.20726 - 2013/03/25(Mon) 14:39:05
☆ Re: / ウッピ
わざわざ、ありがとうございます。(о´∀`о)

やはり、てはねけては行けませんよねえ。(^o^)

あと、、図を覚えてみました。

見やすくて後々ためになりそうです＼(^_^)／
No.20728 - 2013/03/25(Mon) 15:00:20
★ 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / mario
画像を見て下さい
--------------------------------------------------------
?T　三角形の３辺の長さの性質　定理７

１つの三角形において、

➊２辺の長さの和は、他の１辺の長さより大きい。
❷２辺の長さの差は、他の１辺の長さより小さい。

?U　２つの三角形の辺と角の大小
（ここは関係ないので省略）

?T　❶の証明　※❶とは、上の（２辺の長さの和は、他の１辺の長さより大きい。）ことです。

下の画像で、△ABCの辺ＣＡの延長上に点DをAD=ABとなるようにとると、ｂ+ｃ＝CD……?@
また、∠ABD=∠ADB、　∠CBD＞∠ABD
ゆえに　∠CBD＞∠ADB
よって、△BCDにおいて　CD＞a
したがって　?@から　b+c＞a 　（終）

❷の証明　※❷とは、上の（２辺の長さの差は、他の１辺の長さより小さい。）ことです。

❶と同様にして　c+a＞b ,a+b＞ｃが成り立つ。
よって、　a−b＜c、　−ｃ＜a−b したがって　｜a−b｜＜c　（終）

?@、?Aをまとめると｜a−b｜＜c＜a+b（三角形の成立条件）が成り立つ　
--------------------------------------------------------

--←この記号で囲んだ間は、チャート式から、移しました。（❶など表記は、パソコンなので、変わっていますが、内容は全く同じです。）

質問に行かせていただきます。

画像の下に質問を加えるので、これでいったん投稿します。
No.20694 - 2013/03/25(Mon) 02:31:50
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / mario
質問：（今から言う〜行目とは、--←この記号で囲んだ間を指すことにします）（例　１行目　→　?T　三角形の３辺の長さの性質　定理７　　と書いてある行です。）

?@（１２行目）したがって　?@から　b+c＞a 　（終）とありますが　、「?@から　b+c＞a 」　←何故このことがいえるのかよくわかりません。解説お願いします。

?A（１５行目）　よって、　a−b＜c、　−ｃ＜a−b したがって　｜a−b｜＜c　（終）　とありますが、「a−b＜c」、「−ｃ＜a−b」、「｜a−b｜＜c　」　←この３つの式が成り立つ理由を教えて下さい。
　
?B（--←この記号で囲んだ間だ最後の行）　?@、?Aをまとめると｜a−b｜＜c＜a+b（三角形の成立条件）が成り立つ　　とありますが、何故、「?@、?Aをまとめると｜a−b｜＜c＜a+b（三角形の成立条件）が成り立つ」のか分かりません。

お忙しいところ申し訳ありませんが、学校のテストが近いので皆さん、お願いします。すみません。
No.20695 - 2013/03/25(Mon) 02:42:24
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / mario
画像と説明の追加です。　

DはAの左上です。（AD=ｃです。）点Dをとったら、点Dと点A,Bをそれぞれ結びます。

（青）チャート式　数学I+A　第８刷　を持っている方は、３４５ページを見ていただいたほうよろしいかと思います。

何かありましたら、どうぞおっしゃって下さい。お願いします。
No.20696 - 2013/03/25(Mon) 02:48:07
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / mario

（この質問は数学の部屋BBSというところでも質問しているのですが、良い回答が得られません。もちろん、ここの掲示板でも良い回答が得 られなくても、大丈夫なので、どなたか、ご回答ください。お願いします。また、数学の部屋BBSに良い回答がつきましたら、こちらから、「良い回答がつい た」と投稿致しますので、その場合は質問に答えていただかなくても結構です。）

数学の部屋BBSのURL↓

http://www3.rocketbbs.com/603/aoki.html

数学の部屋BBSのURLは私の名前の隣にもつけておきました。
No.20697 - 2013/03/25(Mon) 02:56:34
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / ヨッシー
?@
２＋３＝５　と　５＞４　が言えたら、２＋３＞４ が言えますね。

?A
「a−b＜c」と「−ｃ＜a−b」は、ｂ＋ｃ＞ａ、ｃ＋ａ＞ｂ を
それぞれ移項すれば得られます。
ｘ＞−３　と　ｘ＜３ が言えたら、|ｘ|＜３ が言えますね。
　
?B　ｘ＞１、　ｘ＜５ が言えたら　１＜ｘ＜５ が言えますね。
No.20700 - 2013/03/25(Mon) 08:55:43
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / mario
?@ですが、ｂ+ｃ＝CDを　CD＞aに代入すると　　b+c＞a となる。

?Aの?@a−b＜c　この式はb+c＞a のbを移行　c＞a-bだから　a−b＜cとなる

?Aの?A−ｃ＜a−b　c+a＞b を変形して得られる

?Aの?B　｜a−b｜＜c　　これなんですが、そもそも、「ｘ＞−３　と　ｘ＜３ が言えたら、|ｘ|＜３ が言えます」
ね。とありますが、ここが分かりません。ｘ＞−３　の中の-１、-２はどこにいったのですか。よく考えてみましたが、答えが出ません。

?B｜a−b｜＜c＜a+b　は｜a−b｜＜cとa+b＞ｃを合体させれば得られる。

分かり易いヒント有難う御座います。おかげ様で、自分で多くの問題がわかりました。

?Aの?Bのみ解説お願いします。（間違えや、別解がありましたら、教えて下さい。）
No.20706 - 2013/03/25(Mon) 10:08:18
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / ヨッシー
ｘ＝−１ や ｘ＝−２ も、ｘ＞−３　かつ　ｘ＜３ ですから、
|ｘ|＜３ に含まれます。
|−１|＝１，|−２|＝２ なので、いずれも、|ｘ|＜３ ですね。
No.20716 - 2013/03/25(Mon) 11:20:35
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / mario
分かりました。解説有難う御座います。

｜a−b｜＜cはa−b＜cと−ｃ＜a−b合わせると得られるということは分かりましたが、最後に１つ疑問が残りました。何故、「｜｜」←この絶対値記号が必要なのですか。分かり易くまとめているだけなんですか。

ご回答お願いします。
No.20736 - 2013/03/25(Mon) 18:34:37
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / ヨッシー
２つの数ａとｂの差は、どのように表しますか？
No.20740 - 2013/03/25(Mon) 19:02:41
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / mario
a-bと表しますが。
No.20746 - 2013/03/25(Mon) 19:57:35
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / ヨッシー
a=2 で b=5 だとどうですか？
No.20749 - 2013/03/25(Mon) 20:15:59
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / mario
２-５で-３になりますが。
No.20751 - 2013/03/25(Mon) 20:24:07
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / ヨッシー
普通、「２と５の差は−３である。」とは言わないでしょう。
No.20760 - 2013/03/25(Mon) 20:55:11
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / mario
２と５の差ですか。それなら、ズバリ、３です。
No.20762 - 2013/03/25(Mon) 20:59:47
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / ヨッシー
じゃ、ａとｂの差を聞かれて、ａ−ｂと答えたのではダメですよね？
No.20764 - 2013/03/25(Mon) 21:11:09
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / mario
だめですね。どんな時でも自然数にするように｜｜がつけられているというのですか。
No.20765 - 2013/03/25(Mon) 21:16:01
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / ヨッシー
そういうことです。
No.20767 - 2013/03/25(Mon) 21:23:29
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / mario
有難う御座います。分かり易い解説、大変ありがたく思います。
No.20768 - 2013/03/25(Mon) 21:40:46
★ 背理法（質問が多いと思いますがテストが近いのでお願いします。） / mario

∠A＞∠Bであるとき，a＞b でないと仮定すると，a=b またはa＜b となる。
a=bならば ∠A=∠Bとなり， ∠A＞∠B に矛盾する。
a＜b ならば ∠A＜∠Bとなり， ∠A＞∠Bに矛盾する。
よって，∠A＞∠B ならばa＞b となる。
（背理法を用いて照明しています）


上の文章は、あるサイトの背理法の説明なのですが、「矛盾する」というところ、がよくわからないんで解説お願いします。（背理法というのは、命題Aを証明するとき、最初に命題Aが成り立たないと仮定し、矛盾を導き、もとの命題Aは正しいと、結論づけるものですが、何故、命題Aが成り立たないと仮定し、矛盾を導いただけで、もとの命題Aは正しいといえるのですか。他の例もあるとおもうのですが。）
No.20688 - 2013/03/25(Mon) 00:28:53
☆ Re: 背理法（質問が多いと思いますがテストが近いのでお願いします。） / mario
文章が書いてあったサイトのURL→（http://www.e-learning-jp.net/teach_math/mathA/text_1/5/01/004a.htm）
No.20689 - 2013/03/25(Mon) 00:39:28
☆ Re: 背理法（質問が多いと思いますがテストが近いのでお願いします。） / mario
（この質問は数学の部屋BBSというところでも質問しているのですが、良い回答が得られません。もちろん、ここの掲示板でも良い回答が得 られなくても、大丈夫なので、どなたか、ご回答ください。お願いします。また、数学の部屋BBSに良い回答がつきましたら、こちらから、「良い回答がつい た」と投稿致しますので、その場合は質問に答えていただかなくても結構です。）

数学の部屋BBSのURL↓

http://www3.rocketbbs.com/603/aoki.html
No.20690 - 2013/03/25(Mon) 00:49:05
☆ Re: 背理法（質問が多いと思いますがテストが近いのでお願いします。） / ヨッシー
>最初に命題Aが成り立たないと仮定し
という言い方はやや曖昧です。
ｐ　ならば　ｑ　という命題を証明する際に、
ｐ　ならば　ｑでない　と仮定して、その矛盾を示すのが背理法です。
ｐ　という条件が与えられたとき、その条件下で起こることは、
「ｑである」か「ｑでない」のどちらかです。
「ｑでない」が１つの例外もなく否定されたら、
「ｑである」以外に起こることはありません。
No.20719 - 2013/03/25(Mon) 11:40:20
☆ Re: 背理法（質問が多いと思いますがテストが近いのでお願いします。） / mario
背理法というのは、つまり２択の問題のようなものですか。
No.20734 - 2013/03/25(Mon) 18:24:28
☆ Re: 背理法（質問が多いと思いますがテストが近いのでお願いします。） / ヨッシー
「ま」って「ほ」に似てるから、仲間同士ですよね？
と聞かれたら、なんと答えますか？
No.20744 - 2013/03/25(Mon) 19:45:28
☆ Re: 背理法（質問が多いと思いますがテストが近いのでお願いします。） / mario
仲間でないです。似てるけれども、ひらがなは全く別です。
　と答えます。

（もしや、これが私の質問の答えなのですか？）
No.20747 - 2013/03/25(Mon) 19:59:47
☆ Re: 背理法（質問が多いと思いますがテストが近いのでお願いします。） / ヨッシー
そうですよ。

>「ｑである」か「ｑでない」のどちらかです
辺りが２択問題っぽいですが、その成り立ち、目的からして
全く違います。

上に書いたとおり、
>ｐ　ならば　ｑ　という命題を証明する際に、
>ｐ　ならば　ｑでない　と仮定して、その矛盾を示すのが背理法です。
No.20748 - 2013/03/25(Mon) 20:14:50
☆ Re: 背理法（質問が多いと思いますがテストが近いのでお願いします。） / mario
全て理解できました。解説有難う御座いました。インターネットで調べてみたのですが、よくドラマである「アリバイ」を聞くシーン。あの「アリバイ」の〜の時間、殺人現場にいなかったのだから、私は殺人できないというやつは「背理法」を使っているんですよね。数学は本当に面白いなとおもいました。
No.20754 - 2013/03/25(Mon) 20:29:08
★ 三角形の辺と角 / mario
この画像の?Aの「⇔」　←この記号はどのような意味ですか。
No.20687 - 2013/03/24(Sun) 23:31:05
☆ Re: 三角形の辺と角 / ＪＨ
「⇔」は同値の記号です。
つまりb<cが成り立つならば∠B<∠Cも成り立ち、その逆も成り立つということです。
No.20691 - 2013/03/25(Mon) 01:47:45
☆ Re: 三角形の辺と角 / mario
ご回答有難う御座います。勉強になりました。
No.20692 - 2013/03/25(Mon) 01:54:53
★ 問題 / 数マ
n,mはn≧mを満たす正の整数とする。長さ１の円周をn等分する点があり、そのうち相違なるm個を無造作に選ぶ。すると円周はm個の弧にわかれるがm個のうち最も短いものの長さを考え、その期待値をＥ(n,m)とする。
このとき　lim(n→∞)E(n,m)を求めよ。
また最も長いものの長さを考え、その期待値をE'(n,m)とするとき lim(n→∞)E'(n,m)を求めよ。
という問題なのですが分からないので教えてください。
No.20673 - 2013/03/24(Sun) 12:49:04
☆ Re: 問題 / ウッピ
やたら、難しいですね。
でもいくつか、パッと分かるのでヒント。
まずこれは、x^2+y^2=1の平面図を考えてみます。
その後n等分するから(n-2)180が１つ１つのθの値です。
そこからnこの点をmことるからとりあえずCの式でぶちこむ。
でもこれは円順列だから注意。回らないように
固定し横に広げればいい。
その後mの内の2組が最短っことでしょうかね？
それにはまずパターンをつかめばいい。
数列で落とすパターンに見えますが、ムズい。
そう言うのも、ない=(白だま)ある=(赤玉)で並べるといいと思う
し分りやすい。でもやっぱりある事象の連続から言う点で
１つ成り立つ式を表して見るのがいいと思う。

白、赤、白、赤

(1/2.......←これは間隔によってです)^z←何回をこるかです。
でもって、これらを満たすのは切り離したとこにもかあ。

ムズい完敗。
No.20677 - 2013/03/24(Sun) 15:48:13
☆ Re: 問題 / IT
難しいですね。離散系（有限）で考えるのか連続系（無限）で考えるのか・・？？ハザマですね。
連続系（無限）で考えると単純化しやすいかも知れませんが、具体的には未だ手がつきません。
No.20684 - 2013/03/24(Sun) 21:00:30
☆ Re: 問題 / ウッピ
僕もですう。(´・ω・`)

これは東大の確率より難しい。

だって、せいぜいあって、分岐とか連続する

難しいようにみ得るものだらけ。

出来たら、回答をもらい次第、コピーしてくれませんか？

そうすると、助かります。(逆に助けてもらう)(笑)
No.20703 - 2013/03/25(Mon) 09:48:06
☆ Re: 問題 / らすかる
とりあえず最も短い方
n=∞のときを考えますが、0＜x≦1/mとして
最も短い弧の長さがx以上である確率は(1-mx)^(m-1)なので
最も短い弧の長さがx以下である確率は1-(1-mx)^(m-1)
よって確率密度関数はm(m-1)(1-mx)^(m-2)となるので
E(∞,m)=∫[0〜1/m]mx(m-1)(1-mx)^(m-2)dx=1/m^2

最も長い方の答えの予想
弧の長さの平均が1/mなので
最も短い弧と最も長い弧の平均も1/mと予想されるから
E'(∞,m)=2/m-1/m^2=(2m-1)/m^2
No.20729 - 2013/03/25(Mon) 16:23:28
☆ Re: 問題 / ウッピ
すいません。(о´∀`о)

Xってどこからですか？(?_?)

出来たら、教えてえ欲しいです。♪ヽ(´▽｀)/
No.20730 - 2013/03/25(Mon) 18:14:29
☆ Re: 問題 / らすかる
「X」とは「x」のことですか？
「どこから」とはどういう意味ですか？
No.20741 - 2013/03/25(Mon) 19:06:23
☆ Re: 問題 / ウッピ
ああ、はいそういう意味です。(^o^)

n→xってことかな？っと思うけど

ファンクションでの代数のようなもので後々

代入するかな？といくつかでて疑問になったんで、聞いて

みました。(о´∀`о)
No.20742 - 2013/03/25(Mon) 19:30:30
☆ Re: 問題 / らすかる
「n→x」とか「ファンクションでの代数のようなもの」とか、
私には質問の意味が理解できませんでした。
No.20758 - 2013/03/25(Mon) 20:45:20
☆ Re: 問題 / らすかる
さらに追加予想
最も短い弧の長さの期待値が1/m^2
最も長い弧の長さの期待値が(2m-1)/m^2（予想）
になるということは
短い方から数えてk番目の弧の長さの期待値が
(2k-1)/m^2
になるような気がします。
Σ[k=1〜m](2k-1)/m^2=1 なので合計も合いますし。
No.20759 - 2013/03/25(Mon) 20:50:00
★ 試験 / 紳士
立方体の面を隣り合う面は異なる色で塗るとき
（１）6色で塗る時の塗り方は何通りか
（２）5色で塗る時の塗り方は何通りか
（３）4色で塗る時の塗り方は何通りか
ただし回転して同じになるものは同一視する。

（１）は一番上の面を１、底の面を２とすると
側面の並べ方は円順列の公式より（４−１）！＝６通り
底の面が３，４，５，６のときも対等なので６＊5=30通り
（２）5色で塗るという事は6面のうち2面は同じ色であり、隣り合う面は全て違う色なのでその2面は対面である。よって
対面以外の4色の並び方は
じゅづ順列の公式より（４−１）！/2＝３通り
（３）4色で塗るとき、まず上面と底面を同じ色で塗ると
側面が向かい合う面が二つあるがそのどちらを同じ色で塗っても残りの色は、同じ色で塗っていない向かい合う面を二色で塗るだけであり1通り

答えはありません。間違っていたらどこがいけないのか教えてください、よろしくおねがいします
No.20659 - 2013/03/23(Sat) 21:17:53
☆ Re: 試験 / IT
> （２）5色で塗るという事は6面のうち2面は同じ色であり、隣り合う面は全て違う色なのでその2面は対面である。よって
> 対面以外の4色の並び方は
> じゅづ順列の公式より（４−１）！/2＝３通り
対面に塗る色の選び方が5通りあるのでは？

> （３）4色で塗るとき、まず上面と底面を同じ色で塗ると
> 側面が向かい合う面が二つあるがそのどちらを同じ色で塗っても残りの色は、同じ色で塗っていない向かい合う面を二色で塗るだけであり1通り
対面２対に塗る色の選び方が4C2通りあるのでは？
No.20661 - 2013/03/23(Sat) 21:53:06
☆ Re: 試験 / 紳士
回答ありがとうございます。
答えも教えてください。よろしくおねがいします
（２）は{(4-1)!/2}*5=15通り
（３）は対面２対に塗る色の選び方が4C2通りあるというのは確かにそのとおりだと驚きましたが、どのように重複するのかというか答えにたどりつけません。
No.20667 - 2013/03/24(Sun) 00:14:17
☆ Re: 試験 / IT
> （３）は対面２対に塗る色の選び方が4C2通りあるというのは確かにそのとおりだと驚きましたが、どのように重複するのかというか答えにたどりつけません。

対面２対に塗る２色を決めると、対面をどう決めて塗っても、また、残りの２面を残りの２色でどう塗っても回転で同じになると思いますが、どうでしょう？

「同じ色に塗る対面２対を側面４面に置いて考える」とわかりやすいかも知れません。

立方体に近いものを見ながら考えると良いと思います。（何かの箱とか、試験のときならカドの丸くなってない消しゴムとか）
No.20669 - 2013/03/24(Sun) 02:01:42
☆ Re: 試験 / 紳士
すみません。（２）と（３）の式と答えはまずどんな感じになりますか？（２）は合っていますか？
No.20680 - 2013/03/24(Sun) 17:35:09
☆ Re: 試験 / IT
> （２）は{(4-1)!/2}*5=15通り
いいのではないかと思います。

> （３）は対面２対に塗る色の選び方が4C2通りあるというのは確かにそのとおり・・・
4C2通だと思います。

この手の問題は勘違いも多いので、間違いならどなたか指摘お願いします。
No.20683 - 2013/03/24(Sun) 19:34:24
☆ Re: 試験 / ウッピ
うん〜合ってるような感じがするけど、うん。

まあ、僕の考えはねえ、パッとみて(3)はもっと複雑かなっと
思う。

1)ある面の裏表を考える、両方同じ色→残り　3色←
4辺が１つは対にもう2つはついではない状態で良い。

2)(1)の両方違うとき　残り2色　←もし4辺が2つとも対に塗れば
それを満たすものなら、良い。

って考えれば、いいのでは？(´・ω・`)
暗算では、できないので以上。
No.20707 - 2013/03/25(Mon) 10:10:45
★ 数学I+A　（チャート式） / mario
皆さん、お忙しいところ申し訳ありませんが、質問させていただきます。

数学I+A　（チャート式）の本を見ていたら、こんな記述がありました。

「2次式の基本変形　 ax^2+bx+c=a(x+　((b)/2a))^2-(b^2-4ac)/4aを利用する。」

この文で=a(x+　b/2a)^2-(b^2-4ac)/4aはどのようにしてax^2+bx+cから導きだされたのか教えて下さい。

※上の式のa(x+ ((b)/2a))^2-(b^2-4ac)/4aですが、読むと「エー　かっこ　エックス　プラス　二エー　ブンノ　ビー　かっことじる　２乗　マイナス　ヨンエー　ブンノ　ビー二乗　マイナス　ヨンエーシー」となります。分かりにくくて、すみません。

お願いします。
No.20656 - 2013/03/23(Sat) 20:42:14
☆ Re: 数学I+A　（チャート式） / ヨッシー

こちらは、中学３年の数学の教科書のあるページです。
これを見れば、どういう変形をしているかわかるでしょう。
No.20657 - 2013/03/23(Sat) 20:55:10
☆ Re: 数学I+A　（チャート式） / mario
解の公式の変形、有難う御座います。ところで、a(x+　(b/2a))^2-(b^2-4ac)/4a　は、どこに記述されているのですか。（見当たらないのですが。）
No.20660 - 2013/03/23(Sat) 21:24:50
☆ Re: 数学I+A　（チャート式） / ヨッシー
上の例は等式なので、ａで割る、移項する、といった変形になっていますが、
下のように、書き直せば同等の変形をしているとわかるでしょう。

　ax^2＋bx＋c
ａでくくると
　a(x^2＋bx/a＋c/a)
カッコ内で (b/2a)^2 を加えて引くと
　a{x^2＋bx/a＋(b/2a)^2−(b/2a)^2＋c/a}
x^2＋bx/a＋(b/2a)^2 を因数分解して
　a{(x+b/2a)^2−(b^2−4ac)/4a^2}
　＝a(x+b/2a)^2−(b^2−4ac)/4a

ほら、同じでしょう。

ちなみに、上の教科書の記述と対応づけるために、
(与式)＝ などの記述は省略しています。
No.20662 - 2013/03/23(Sat) 22:35:21
☆ Re: 数学I+A　（チャート式） / mario
詳しく解説して頂き有難う御座います。１つ確認したいのですが、ヨッシーさんの　No.20662 - 2013/03/23(Sat) 22:35:21の記事の１０行目に　a(x+b/2a)^2−(b^2−4ac)/4a　のような記述がありますが、　a(x+b/2a)^2　←ここの部分を言葉にすると「エー　かっこ　エックス　プラス　二エー　ブンノ　ビー　かっことじる　二乗」でよいですよね。（私が質問している式は　a(x+b/2a)^2　←ここの部分で言うと　「エー　かっこ　二エー　ブンノ　エックス　プラス　ビー　かっこ閉じる　二乗」ではないです。）回答お願いします。


最後に　

＞ちなみに、上の教科書の記述と対応づけるために、
(与式)＝ などの記述は省略しています。

教科書に「(与式)＝」と書いてないのはなぜですか。これも回答お願いします。
No.20663 - 2013/03/23(Sat) 23:05:07
☆ Re: 数学I+A　（チャート式） / ヨッシー
a(x+b/2a)^2 は、「エー　かっこ　二エー　ブンノ　エックス　プラス　ビー　かっこ閉じる　二乗」ではなく、
「エー　かっこ　エックス　プラス　二エー　ブンノ　ビー　かっことじる　２乗」であり、
No.20656 - 2013/03/23(Sat) 20:42:14 の記事の５行目に書いてある
「エー　かっこ　エックス　プラス　二エー　ブンノ　ビー　かっことじる　２乗・・・」
と同じです。

>教科書に「(与式)＝」と書いてないのはなぜですか。
与えられた式を、次々と変形していくパターンではないからです。
No.20666 - 2013/03/23(Sat) 23:27:53
☆ Re: 数学I+A　（チャート式） / mario
確認有難う御座います。もう１つこの質問に回答してください。お願いします。

質問

＞>教科書に「(与式)＝」と書いてないのはなぜですか。
与えられた式を、次々と変形していくパターンではないからです。

では、与えられた式を、次々と変形していくパターンとは、どのようなものですか。なんでもよいので、例を提示して頂きたいです。


ついでに、私の　No.20639 - 2013/03/23(Sat) 01:47:00　の記事にも回答、お願いします。

記事の内容↓

☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） NEW / mario 引用

よく理解できました。素早いご回答有難う御座います。今後ともどうぞ宜しく御願い致します。

一つ、疑問に思うのですが、数学の勉強をするとき、今回の質問のような、細かいことを気にして勉強したほうが良いのでしょうか。ヨッシーさんは、普段、どのようにされていますか。
No.20639 - 2013/03/23(Sat) 01:47:00


お手数ではございますが、宜しくお願い致します。
No.20668 - 2013/03/24(Sun) 00:43:42
☆ Re: 数学I+A　（チャート式） / ヨッシー
>与えられた式を、次々と変形していく
問：
　ax^2+bx+c を平方完成せよ。
解：
(与式)＝a(x^2＋bx/a＋c/a)
　＝a{x^2＋bx/a＋(b/2a)^2−(b/2a)^2＋c/a}
　＝a{(x+b/2a)^2−(b^2−4ac)/4a^2}
　＝a(x+b/2a)^2−(b^2−4ac)/4a
No.20670 - 2013/03/24(Sun) 07:41:43
☆ Re: 数学I+A　（チャート式） / mario
与えられた式を、次々と変形していくパターンの例、提示して頂き有難う御座います。与えられた式を、次々と変形していくパターンは、与式以外に言葉がないのに対して、教科書の記述等は、言葉があるという違いで良いですよね。教科書は分かり易くするために、言葉（両辺を〜で割ると　、　〜を移項すると　等の）を使っているんですか。

また、私のNo.20639 - 2013/03/23(Sat) 01:47:00　の記事にも回答して頂き、有難うございました。
No.20678 - 2013/03/24(Sun) 16:36:21
☆ Re: 数学I+A　（チャート式） / ヨッシー
違います。
(与式) を使うことと、式の間に言葉を入れることとは全く別のことです。

問：
　ax^2+bx+c を平方完成せよ。
解：
ａでくくると
　(与式)＝a(x^2＋bx/a＋c/a)
カッコ内で (b/2a)^2 を加えて引くと
　(与式)＝a{x^2＋bx/a＋(b/2a)^2−(b/2a)^2＋c/a}
x^2＋bx/a＋(b/2a)^2 を因数分解して
　(与式)＝a{(x+b/2a)^2−(b^2−4ac)/4a^2}
　＝a(x+b/2a)^2−(b^2−4ac)/4a
と書くことも出来ます。

上の教科書の式変形を(与式)をつかって記述することにトライしてみれば、
(与式)が使えないことに気付くと思います。
No.20681 - 2013/03/24(Sun) 17:49:25
☆ Re: 数学I+A　（チャート式） / mario
結局、どのような時に、(与式) という言葉を使ったり、式の間に言葉を入れたりすればよいのですか。（(与式) という言葉を使ったり、式の間に言葉を入れたりするときというのは決まっているのですか。それとも、自由で、気分次第ということでしょうか。
主にこのような問題は(与式) という言葉を使って、こんな問題は式の間に言葉を入れたりするという例があるならば、例を提示して頂きたいです。

問題の経験が浅いものでして、すみません。お願いします。
No.20685 - 2013/03/24(Sun) 21:15:40
☆ Re: 数学I+A　（チャート式） / ヨッシー
疑問を次々投げかける前に、
>上の教科書の式変形を(与式)をつかって記述することにトライして
みてください。
No.20698 - 2013/03/25(Mon) 06:05:08
☆ Re: 数学I+A　（チャート式） / mario
トライしました。
「与式」とは、問題文中で与えられている式のことなので、使えないと思います。どうですか。この考えはあっているでしょうか。
No.20702 - 2013/03/25(Mon) 09:20:17
☆ Re: 数学I+A　（チャート式） / ヨッシー
もし、問題文が、「ax^2＋bx＋c＝０ を解け。」のように、
ax^2＋bx＋c＝０ を含む文章だったら、どうですか？
No.20717 - 2013/03/25(Mon) 11:30:16
☆ Re: 数学I+A　（チャート式） / mario
できないと思います。（与式）=と書く問題は私が今まで、見てきた経験から言うと、＝を含んでない式だったからです。この問題（「ax^2＋bx＋c＝０ を解け。」）で、（与式）=を使うと、ax^2＋bx＋c＝０＝〜という風なものになるので、このような式は見たことないです。この考え正解ですか。（正しい回答、別解がありましたら、教えて下さい。）

お願いします。
No.20732 - 2013/03/25(Mon) 18:20:53
☆ Re: 数学I+A　（チャート式） / ヨッシー
おおよそ正しいです。

問：
　ax^2+bx+c を平方完成せよ。
解：
(与式)＝a(x^2＋bx/a＋c/a)
　・・・・
の場合は、ax^2+bx+c　と　a(x^2＋bx/a＋c/a)　および
それに続くいくつかの式は、全部等しいものです。

ところが、
　ax^2+bx+c=0
両辺ａで割って、
　x^2+(b/a)x+c/a＝０
は、ax^2+bx+c と x^2+(b/a)x+c/a は、a=1 でない限り等しくありません。
よって、(与式)＝・・・というふうには出来ません。

これを一言で書くと、
>>教科書に「(与式)＝」と書いてないのはなぜですか。
>与えられた式を、次々と変形していくパターンではないからです。
となります。
No.20750 - 2013/03/25(Mon) 20:21:45
☆ Re: 数学I+A　（チャート式） / mario
全ての疑問が頭の中でつながりました。まさに「茂木健一郎さんのアハ体験」ですね。詳しく解説して頂き有難う御座います。いつもここの掲示板を多くの質問を解消できて、大変うれしく思います。
No.20757 - 2013/03/25(Mon) 20:42:24
★ 数学I+A　（チャート式） 因数分解　解の公式 / mario
今回もお願いします。

次の２次方程式を解け。
?@6x^2-7x-24=0
?A5x^2-7x+1=0

?@の問題は左辺を因数分解して解きますが（acx^2+(ad+bc)x+bdの形）、?Aは因数分解すると数字が複雑になってしまうので、解の公式を使います。
どちらも形としては、acx^2+(ad+bc)x+bdですが、どこで、因数分解しよう　とか、　解の公式を使うべきだな　とか、区別するんですか。教えて下さい。

お願いします。

（この質問はDS 数学 BBSというところでも質問しているのですが、良い回答が得られません。もちろん、ここの掲示板でも良い回答が得 られなくても、大丈夫なので、どなたか、ご回答ください。お願いします。また、DS 数学 BBSに良い回答がつきましたら、こちらから、「良い回答がつい た」と投稿致しますので、その場合は質問に答えていただかなくても結構です。）

DS 数学 BBSのURLです。→（http://www2.ezbbs.net/07/dslender/）
No.20650 - 2013/03/23(Sat) 11:42:48
☆ Re: 数学I+A　（チャート式） 因数分解　解の公式 / X
区別の方法はありません。
そのような考え方ではなくて、飽くまで解の公式は
ゴリゴリ解くための最終手段と考えて下さい。

これは私の考え方ですが、まず何とか係数が整数の範囲で
因数分解できないかとx^2の係数と定数項を見比べながら
因数分解後の係数の候補を４〜５通りくらい
考えていきます。
できそうにないと判断したら仕方がないので解の公式を
使います。
No.20652 - 2013/03/23(Sat) 15:09:44
☆ Re: 数学I+A　（チャート式） 因数分解　解の公式 / mario
有難う御座います。勉強になりました。

ところで、あなたは、「DS 数学 BBS」の管理人さんでいらっしゃいますか。管理人さんであれば、１つ、御聞きしたいことがあるのですが。（管理人さんでなければ、「DS 数学 BBS」の管理人さんをご存じですか。）
No.20654 - 2013/03/23(Sat) 20:36:20
☆ Re: 数学I+A　（チャート式） 因数分解　解の公式 / mario
存じ上げないようでしたら、よいです。ご回答有難う御座いました。
No.20731 - 2013/03/25(Mon) 18:14:48
★ 指数方程式 / トンデモ
いつもお世話になってます。

下記の問題ですが,
これで合ってますでしょうか?
No.20643 - 2013/03/23(Sat) 08:55:50
☆ Re: 指数方程式 / ヨッシー
b/d=1 についての記述はこの場合不要です。
ただし、(a)(b) などを選ぶときには、b/d≠1, または b≠d を
書き添える必要があります。

結果としては、(a)(b)(c)(d) が正解です。(c) と (d) は同じ式で
あることはわかりますか？
すると、(a)→(c) で行った変形の逆をすれば、(d)→(b) も
示せます。
No.20644 - 2013/03/23(Sat) 10:02:13
★ 数学質問　解の公式?A（ヨッシーの八方掲示板　何時も御世話になっております。） / mario
数学I+A（チャート式）の本に、
「　ax^2+bx+c=0　の解は、　b^2-4ac≧０のとき　　x＝(-b±√(b^2-4ac))/2a　　特に　b=2b’ならば　x=　　(-ｂ‘±√(b^2-ac))/a　」
とありますが、「　b^2-4ac≧０　のとき以外（　b^2-4ac＜０　）のとき」だったら、　x＝(-b±√(b^2-4ac))/2a　も、もちろん　x=(-ｂ‘±√(b^2-ac))/a　も使えないんですか。また、もし、解の公式使えなくて、因数分解もできない（答えが複雑な数字になる）ときは、どのように、問題を解いていけば、良いのですか。（２次方程式の問題で）（それとも、そんな問題は出題されませんか。）
No.20640 - 2013/03/23(Sat) 06:53:05
☆ Re: 数学質問　解の公式?A（ヨッシーの八方掲示板　何時も御世話になっております。） / ヨッシー
こちらの記事をどう読まれましたでしょうか？

虚数まで許すなら、b^2-4ac≧０ に限らなくても良いんです。
そのチャートのページでは、虚数をまだ使わない(習っていない)段階と思われます。
その意味では(この段階では) b^2-4ac＜０ となる問題は出ません。
No.20645 - 2013/03/23(Sat) 10:07:02
☆ Re: 数学質問　解の公式?A（ヨッシーの八方掲示板　何時も御世話になっております。） / mario
では、次の段階であれば、 b^2-4ac＜０ となる問題はでるのですか。
No.20646 - 2013/03/23(Sat) 10:34:19
☆ Re: 数学質問　解の公式?A（ヨッシーの八方掲示板　何時も御世話になっております。） / ヨッシー
出ます。
No.20647 - 2013/03/23(Sat) 10:47:21
☆ Re: 数学質問　解の公式?A（ヨッシーの八方掲示板　何時も御世話になっております。） / mario
有難う御座います。次に向かって頑張りたいです。
No.20649 - 2013/03/23(Sat) 11:33:13
★ 記事が下のほうになったので、削除、再び投稿しました。（英語の質問） / mario
英 語の質問です。お願いします。（英語質問掲示板というところでも質問しているのですが、良い回答が得られません。もちろん、ここの掲示板でも良い回答が得 られなくても、大丈夫なので、どなたか、ご回答ください。お願いします。また、英語質問掲示板に良い回答がつきましたら、こちらから、「良い回答がつい た」と投稿致しますので、その場合は質問に答えていただかなくても結構です。）

（http://bbs4.sekkaku.net/bbs/english.html）　　←英語質問掲示板のURLです。

質問：英文　Ｊohn didn’t want to tell David Brown to give Beth back.
意味　ジョンはデイビット・ブラウンにべスを返すように言いたくなかった。

こ の文で「 to give Beth back.」で「べスを返すように」となりますが、なぜ、　「 to give Beth back.」でよいのですか。「 to give back　Beth」ではいけないのですか。（give back〜で〜を返す　という表現は知っています）
No.20638 - 2013/03/23(Sat) 01:38:54
☆ Re: 記事が下のほうになったので、削除、再び投稿しました。（英語の質問） / mario
解決しました。皆様、ご協力有難う御座います。
No.20708 - 2013/03/25(Mon) 10:12:37
★ 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / mario
２次方程式ax^2+bx+cの解法の解の公式のところで、b^2-4ac≧０のとき　x=(-b±√(b^2-4ac))/2a　とありますが、「b^2-4ac≧０」が参考書に書いてあるのは何でですか。

また、特に、b=2b’ならばx=(-ｂ‘±√(b^2-ac))/a　とありますが、ｂ‘はどこからでてきたんですか。そもそも、何故、’が必要なんですか。
No.20636 - 2013/03/23(Sat) 01:05:04
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / ヨッシー
√ の中身が正になる場合に限っているからです。
虚数まで許すなら、この制限はいりません。
ただし、b^2-4ac＜０ のときは、
　x=(-b±√(4ac-b^2)ｉ)/2a
にするという前提です。

解の公式 x=(-b±√(b^2-4ac))/2a　において、ｂが偶数(または２が括り出せる）のときの
バージョンです。
ｂ＝２ｅ とおいて、
　ｘ＝(-2e±√(4e^2-4ac))/2a
分母子２で割って、
　ｘ＝(-e±√(e^2-ac))/a
のように、ｂとは違う文字なら何でも良いのですが、ｂとは
ちょっとは関係あると言うことで、ｂ’としています。
No.20637 - 2013/03/23(Sat) 01:18:41
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / mario
よく理解できました。素早いご回答有難う御座います。今後ともどうぞ宜しく御願い致します。

一つ、疑問に思うのですが、数学の勉強をするとき、今回の質問のような、細かいことを気にして勉強したほうが良いのでしょうか。ヨッシーさんは、普段、どのようにされていますか。
No.20639 - 2013/03/23(Sat) 01:47:00
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / ヨッシー
「今回の質問のような、細かいこと」というのがよくわかりません。
√ の中が負になる虚数はまだ習っていないということなので、
その段階では、b^2-4ac≧０ と書いてあるのは当然のことですし、
ｂとｂ’についても、ｂ＝２ｂ’ という関係を示した上で
変形してあるはずなので、ｂ’がどこから出てきたなどという
疑問自体起こり得ません。

では、どういうことを気にするかというと、こんなのはどうですか？
まず、確認ですが、
　x^2−5x＋6＝0　　x^2＋6x＋9＝0
の解はいくつ(何種類)ありますか？
この問題で、２個、１個と答えられるなら、下の問題を考えてください。

方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解が１個となるときの、a, b, c の
条件を答えなさい。
No.20671 - 2013/03/24(Sun) 08:43:20
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / mario
では、どういうことを気にするかというと、こんなのはどうですか？
＞まず、確認ですが、
　x^2−5x＋6＝0　　x^2＋6x＋9＝0
の解はいくつ(何種類)ありますか？
この問題で、２個、１個と答えられるなら、下の問題を考えてください。

まず、上の問題ですが、分かったので、次に行きます。（それぞれ、因数分解して、解の個数を調べ、答えを出しました。別解がありましたら、教えて下さい）


＞方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解が１個となるときの、a, b, c の条件を答えなさい。

つまり、重解ということですか。それならば、答えは、「b^2-4ac=0」だと思います。別解、正解がありましたら、教えて下さい。

最後に

「数学に細かいことなどない」という判断でよろしいでしょうか。（私が言った細かいことというのは、　「ｂ‘はどこからでてきたんですか」、　「何故、’が必要なんですか」　ということなのですが、「公式なのだから、細かいこと気にせず、覚えて、使えるようにすればよい」と言われればそれまでのことなのですが。

お願いします。
No.20679 - 2013/03/24(Sun) 16:54:41
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / ヨッシー
もう一度、聞きます。
上の記事では、
　x^2−5x＋6＝0　　x^2＋6x＋9＝0
が、誘導のようになっていますが、これは「重解」ということを
知っているかどうかの確認するだけの問題です。
次の問題とは、直接は関係ありません。そのうえで、いきなり、
方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解が１個となるときの、a, b, c の条件を答えなさい。
という問題があったとき、何を気にするかという話です。
もちろん、b^2-4ac=0 も、答えの人ではあります。

>「ｂ‘はどこからでてきたんですか」
ｂ＝２ｂ’ とおく。または、そう書いていなくても、
　ax^2＋2b'x＋c＝0
という記述があるはずです。それが b' の出てきたところです。
逆に、ax^2＋bx＋c＝0 のｂはどこから出てきたのですか？
と聞かれたら、どう答えますか？

>「何故、’が必要なんですか」
ｂとは違うものなので、区別するために「’」を付けています。
No.20682 - 2013/03/24(Sun) 18:03:54
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / mario
結局、私の知恵は何が不足しているとあなた様はお思いになられますか。数学の学力向上のため、不足しているところを指摘して頂きたいのですが。指摘して頂ければ、今後の数学の学習方針が自分で立てられると思います。（すみません。自分では、自分のどこが苦手なのか、あまり理解できないものでして。宜しくお願いします。特にないということでしたら、この話は終わったということでよろしいですか。何か、ありましたら、おっしゃって下さい。）

最後に１つ

ヨッシーさんのNo.20682 - 2013/03/24(Sun) 18:03:54の記事の９行目　「もちろん、b^2-4ac=0 も、答えの人ではあります。」とありますが、「答えの人」とは、どのような意味でしょうか。
No.20686 - 2013/03/24(Sun) 21:26:12
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / ヨッシー
「答えの一つ」の書き間違いでした。

私のmarioさんの数学の取り組み方に対する印象は、
１．教科書をしっかりやるべし
２．手を動かすべし
３．自分で考えるべし
です。あくまでも、掲示板の書き込みから受け取る印象です。

１．教科書をしっかりやるべし
実は、mario さんが何歳の人なのか知りませんが、時には、
社会人が、復習のために高校数学をやっているのか、また時には
中学生が予習のために高校のチャートをやっているのかといった
印象を受けます。
つまり、教科書を十分咀嚼しないまま、問題集ばかりで、先へ先へと
進もうとしているように見えます。

２．手を動かすべし
別の記事の a(x+b/2a)^2・・・ のくだりとか、中学の教科書の画像をのせた
件とか、実際に紙に書いてやってみれば気付くのになぁ、とか
思うことが多いです。
実際に書いているかどうかは知りません。印象です。

３．自分で考えるべし
例えば、こんなやりとりがあったとします。(架空です)
パターン１
質問者：次の問題を教えてください。
f() という関数は、()の中に言葉を入れると、数字を表示する関数です。
　f(イヌ)＝２
　f(ヒツジ)＝３
　f(アメリカバイソン)＝８
であるとき、f(マントヒヒ) は何の数字を表示するでしょうか？
回答者：「イヌ」は２字。「ヒツジ」は３文字。「アメリカバイソン」は８字ですね。
質問者：それがどうしたというのですか？私は f(マントヒヒ) を聞いているのです。

パターン２
質問者：次の問題を教えてください。
f() という関数は、()の中に言葉を入れると、数字を表示する関数です。
　f(イヌ)＝２
　f(ヒツジ)＝３
　f(アメリカバイソン)＝８
であるとき、f(マントヒヒ) は何の数字を表示するでしょうか？
回答者：f(マントヒヒ)＝４　です。
質問者：ありがとうございます。

パターン１は、これ以上のヒントはないというところまで
言ってくれているのに考えようとしないパターン。
パターン２は、答えが間違っているのに、自分で考えずに
丸呑みしてしまうパターン。
どちらか(あるいは両方)に、陥っていませんか？
No.20699 - 2013/03/25(Mon) 07:10:48
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / mario
ほぼ全てあなたのおっしゃる通りだと思います。素晴らしいご指摘有難う御座います。今の自分に足りないところを補うようにこれからも、勉強を続けてきたいと思います。有難う御座いました。これからもどうぞ宜しくお願いします。
No.20701 - 2013/03/25(Mon) 09:15:39
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / ヨッシー
で、
>方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解が１個となるときの、a, b, c の条件を答えなさい。
で、気にすべきことはというと、a=0 もあり得ると言うことです。

２次方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解が　・・・
なら、重解のみ考えればいいです。
No.20752 - 2013/03/25(Mon) 20:25:17
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / mario
補足有難う御座います。ためになりました。ちなみになぜ、方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解が１個となるときの、a, b, c の条件で、a=0 もあり得るといえるのですか。ｂ、cは自由に決められるとおもうのですが。

方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解はa=0（と重解？）で、２次方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解は、重解のみとありますが、方程式と２次方程式の違いはなんですか。解の個数ですか。分かりません。

お願いします。
No.20761 - 2013/03/25(Mon) 20:57:19
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / ヨッシー
方程式　ax^2＋bx＋c＝0 で、a=0（かつ b≠0）とすると、
それは、何次方程式になりますか？
No.20763 - 2013/03/25(Mon) 21:02:49
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / mario
２次方程式では？（ｂとｃとｘが残ると思います）ｂｘなので、２次。けれど、ｂｘ+ｃ＝０　←この式は解けないと思うのですが。どうですか。情報が足りないのでは？
No.20766 - 2013/03/25(Mon) 21:21:00
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / ヨッシー
ｂｘ＋ｃ＝０ は、ｂ≠０ であれば、
　ｂｘ＝−ｃ
　ｘ＝−ｃ／ｂ
と解けます。
さて、ｂｘ＋ｃ＝０ は何次方程式ですか？
No.20770 - 2013/03/25(Mon) 21:52:02
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / mario
ｘ＝〜とできるなら、１次方程式だと思います。（次数も１ですし。）
No.20773 - 2013/03/25(Mon) 23:44:49
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / ヨッシー
それが、
２次方程式　ax^2＋bx＋c＝0　と
方程式　ax^2＋bx＋c＝0　の違いです。
前者は、２次と言っているので、ａ＝０ はあり得ませんが、
後者は１次方程式になる可能性も考慮しないといけません。

よって、
>方程式　ax^2＋bx＋c＝0 の解が１個となるときの、a, b, c の条件
は、
ａ≠０　のとき　ｂ^2−４ａｃ＝０
ａ＝０　のとき　ｂ≠０
です。
１次方程式の解は１個ですからね。

このように、問題の本質に関わる部分は、気にします。
細かい細かくないは関係ありません。
No.20782 - 2013/03/26(Tue) 06:05:21
☆ Re: 　高校数学　解の公式　（ヨッシーの八方掲示板） / mario
分かりました。問題の本質に関わる部分は常に考えていこうと思います。理解できました。有難う御座いました。
No.20789 - 2013/03/26(Tue) 10:40:20
全22636件 [ ページ : << 1 ... 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 ... 1132 >> ]