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★ 数学問題２問 / mario
２つの問題が分かりません。（解説と答えお願いします。）

問題?@

１０段からなる階段を１段ずつまたは２段ずつ上がるものとする。１段上がりをa回、２段上がりをｂ回使って１０段を上がるとき、a,bの値の組（a,b）をすべて求めよ。

問題?A

一歩で１段または２段のいずれかで階段を昇るとき、一歩で２段昇ることは連続しないものとする。１５段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。

お願い致します。
No.21060 - 2013/04/05(Fri) 19:25:30
☆ Re: 数学問題２問 / X
問題１)
条件から
a+2b=10 (A)
又、a,bが0又は自然数であることから
a≧0 (B)
b≧0 (C)
(A)(B)より
a=10-2b≧0
これと(C)より
0≦b≦5 (D)
(A)(D)から
(a,b)=(10,0),(8,1),(6,2),(4,3),(2,4),(0,5)
No.21062 - 2013/04/05(Fri) 21:45:06
☆ Re: 数学問題２問 / mario
ご回答有難うございます。疑問に思うのですが、2a+b=10はa+2b=10ではないんですか。そうすると答えも変わってくると思うのですが。よくわかりません。

この問題は、順列・組合せの知識を使えば早いそうなのですが、順列・組合せというのがよくわからないので、よくわかるよう、説明して頂きたいです。（簡単でいいので）

お忙しいところ、申し訳ありませんが、宜しくお願い致します。
No.21065 - 2013/04/05(Fri) 23:55:19
☆ Re: 数学問題２問 / mario
問２はこの問題には使えませんか？
No.21066 - 2013/04/06(Sat) 00:10:32
☆ Re: 数学問題２問 / mario
画像がうまくいかないので、もう一度載せます。すみません。
No.21067 - 2013/04/06(Sat) 00:13:12
☆ Re: 数学問題２問 / X
>>2a+b=10はa+2b=10ではないんですか。
ごめんなさい、その通りです。
No.21062を修正しましたのでご覧下さい。
No.21068 - 2013/04/06(Sat) 01:29:26
☆ Re: 数学問題２問 / mario
詳しく解説して頂き有難うございます。問題?Aも自分で分かったので、解説して頂かなくても、結構です。
No.21076 - 2013/04/06(Sat) 12:38:51
★ 三次関数 / ドーパミン破壊光線
次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。という問題です。
1.x^3+4x^2+6x-1=0
2.x^4-4x^3-2x^2+12x+4=0
答えは1.は1個、2.は4個です。
途中経過を示して教えて欲しいです。
No.21059 - 2013/04/05(Fri) 17:45:30
☆ Re: 三次関数 / X
1.
f(x)=x^3+4x^2+6x-1
と置くと
f'(x)=3x^2+8x+6=3(x+4/3)^2+2/3＞0
よってf(x)は単調増加の三次関数ですので
y=f(x)のグラフとx軸との交点は１箇所。
∴解の個数は１個です。

2.
f(x)=x^4-4x^3-2x^2+12x+4
と置くと
f'(x)=4x^3-12x^2-4x+12
=4(x-3)(x-1)(x+1)
f(3)=-31＜0
f(1)=11＞0
f(-1)=-5＜0
これらを元にf(x)の増減表を考えると
y=f(x)のグラフとx軸との交点は4個。
よって解の個数は4個です。
No.21061 - 2013/04/05(Fri) 20:55:57
☆ Re: 三次関数 / ドーパミン破壊光線
ありがとうございます。
No.21073 - 2013/04/06(Sat) 06:21:44
★ 証明 / function
図の△ABCは∠B＝∠C，∠B＞45°の二等辺三角形である。△ABC内の点Pから辺BC，CA，ABに引いた垂線をそれぞれPD，PE，PFとする。また，△ABC∽△APQとなる点Qを辺ACの右側にとる。このとき，△DEF∽△CPQとなることを証明せよ。

証明してください。お願いします。

no.20996 とどちらのほうが一般的に難易度が高いですか？
No.21054 - 2013/04/04(Thu) 22:40:03
☆ Re: 証明 / ヨッシー
ざっと方針だけ

△ＡＢＰと△ＡＣＱが合同であることと、
四角形ＡＦＰＥ、ＢＤＰＦ、ＣＥＰＤが、円に内接することより、
等しい角を図のように６色に色分けしました。
　赤＋青＋黄＋緑＋水＋紫＝180°
です。
△DEFと△CPQにおいて、
　∠ＦＤＥ＝∠ＱＣＰ＝青＋黄
一方、∠ＡＱＣ＝180°−(赤＋黄)＝青＋緑＋水＋紫 であり、
∠ＡＱＰ＝∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝青＋紫　なので、
　∠ＰＱＣ＝∠ＡＱＣ−∠ＡＣＢ＝緑＋水
よって、
　∠ＰＱＣ＝∠ＤＦＥ
以上より、△DEFと△CPQは相似と言えます。
No.21055 - 2013/04/05(Fri) 07:15:07
☆ Re: 証明 / ヨッシー
難易度としては、この問題の方が高いでしょう。

No.20996 は計算が面倒ですが、ゴリゴリやれば解けます。

この問題は、一山越えれば簡単ですが、その一山が随分高いです。

でも、どちらが試験に出やすいかというと、こちらの方でしょう。
No.21056 - 2013/04/05(Fri) 07:17:36
☆ Re: 証明 / function
ありがとうございました。
No.21058 - 2013/04/05(Fri) 13:48:40
★ 立体 / let's go
平面上に立体がおかれていて、この平面に対して45°の方向から平行線がやってくるとこの平面上に影（立体と平面とが接している部分は除く）ができる。このとき次の図形の影の面積を求めよ。
（１）底面が正方形（対角線ＡＣが20cm）で高さが20cmの四角柱をDFが光に平行になるようにおいたとき。（図１）

（２）底面の円が半径5cm、高さが20cmの円柱をおいたとき。（図２）

（３）（２）の上に（１）を（真ん中に）のせたとき。（図３）

答えを教えてください。
No.21053 - 2013/04/04(Thu) 22:33:21
☆ Re: 立体 / ヨッシー

図より
(1) 20×20＝400(cm^2)
(2) 10×20＝200(cm^2)
(3) 右に抜き出した部分だけの面積は
　15×10−25−25π/2＝125−25π/2
よって、合計の面積は、(1) と同じ形の 400＋20×20÷2 ＝600(cm^2) を足して、
　725−25π/2(cm^2)

図で、m とあるのは cm の間違いです。
πは円周率です。
No.21057 - 2013/04/05(Fri) 10:54:07
★ (No Subject) / 犬好きオヤジ
xについての整式P(x)をx^2+2x+1で割るとあまりが5x-2で、x^2-3x+2でわると余りが2x+1になる。P(x)は４次式であるとし、かつP(x)はxで割り切れるとき、P(x)を求めよ。という問題で、答えは(1/6)(5x^4-7x^3-17x^2+37x)なのですが、P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dxとおいて余りの値から計算しようとしてもうまくいきません。解説をお願い致します。
No.21050 - 2013/04/04(Thu) 18:41:34
☆ Re: / X
ヒントを。
>>整式P(x)をx^2+2x+1で割るとあまりが5x-2
という条件を使うときに、因数定理を使わずに
P(x)をx^2+2x+1で実際に割って得られた余りを
5x-2
と係数比較することでa,b,c,dについての方程式を立てましょう。
No.21051 - 2013/04/04(Thu) 19:14:43
☆ Re: / 犬好きオヤジ
ありがとうございました。ヒントを参考に式をたてて計算したところ、しっかりと答えを導き出せました。
No.21052 - 2013/04/04(Thu) 19:55:38
★ 確率 / let's go
図のようにマス目があり駒がおいてある。このとき１〜６まで目があるサイコロを振ってゴールに丁度つく確率を求めよ。たとえば６の目が出たら１→２→３→ゴール→３→２と動く。

この途中式と答えを教えてください。
No.21041 - 2013/04/03(Wed) 22:13:58
☆ Re: 確率 / らすかる
ゴールに丁度つくのは4が出たときだけだから、1/6。
No.21043 - 2013/04/03(Wed) 22:50:53
☆ Re: 確率 / let's go
あぁ！なるほど。自分はちょうど止まらなかったことまで考えていたので頭がごちゃごちゃになっていました。ありがとうございました。
No.21044 - 2013/04/03(Wed) 23:13:09
★ 図形 / function
図１〜図３の立体は、点Pを中心とする半径3cmの円Pと点Qを中心とする半径3cmの円Qを底面とし、高さが9cmの円柱である。直線PQは底面に垂直である。
円周率をπとして、次の問いに答えなさい。答えが根号をふくむかたちになる場合は、その形のままでよい。

（１）図１、図２において、Rは線分PQ上にあって、P,Qと異なる点である。点Rを中心とする円Rは半径が3cmであり、円Rをふくむ平面は円柱の底面と平行である。四角形ABCDは、AB=DC=8cm、BC=AD=4cmの長方形である。B,Cは、円Pの周上にあって、A,Dは円Rの周上にある。Sは、長方形ABCDの対称の中心であり、線分PQ上にある。Eは、Dを通り直線PQに平行な直線と円Pとの交点である。BとEとを結ぶ。このとき、直線DEは円Pをふくむ平面と垂直であり、線分BEは円Pの直径である。

[1]図１において、

（ア）円Pと円Qを底面とする円柱の表面積を求めなさい。

（イ）線分DEの長さを求めなさい。求め方をも書くこと。

[2]図２において、Fは、辺BCの中点である。SとFとを結ぶ。Gは、Pから線分SFにひいた垂線と線分SFとの交点である。線分PGの長さを求めなさい。

（２）図３において、Tは線分PQ上にあって、P,Qと異なる点である。点Tを中心とする円Tは半径が3cmであり、円Tをふくむ平面は円柱の底面と平行である。立体HIJ-KLMは三角柱である。△HIJは、∠JHI=90°、HJ=HI=2cmの直角二等辺形である。△HIJ≡△KLMである。四角形HKLI,JMLI,JMKHはすべて長方形であって、長方形HKLI≡四角形JMKHである。HK=8cmである。K,Mは円Pの直径上にあって、KP=MPである。H,Jは、円Tの周上にある。このとき、平面HKLIは円柱の底面に垂直である。Nは、円Tをふくむ平面と辺ILとの交点である。NとH、NとJとをそれぞれ結ぶ。このとき、△JHNは、∠JHN=90°の直角三角形である。三角すいI-JHNの体積を求めなさい。

問題が長いですがすみません。答えを教えてください。
この問題は大阪の公立の問題です。

難易度も教えてください。(とても難しかったので)
No.21037 - 2013/04/03(Wed) 17:11:36
☆ Re: 図形 / らすかる
単位のcm,cm^2,cm^3は省略します。
[1](ア)
底面9π×2=18π、側面6π×9=54πなので 72π

(イ)
上から見ると半径3の円の中に長方形ABCDが内接しており、
AD=BC=4から三平方の定理によりAB=CD=2√5
よってDEは△CDEに三平方の定理を適用し
√(8^2-(2√5)^2)=2√11

[2]
上からPF=√5、PS=√11、FS=4なので
PG=(PF/FS)PS=√55/4

(2)
長方形JMKHを上から見た図で、JH=2とJT=3からJM=HK=2√2
よって横（JとH、MとPとKが重なる方向）から見た図で
TH=2√2、HK=8だからKT=2√14
横から見た図において△HKT∽△NHIなので
NH：HI：IN=HK：KT：TH=8：2√14：2√2となり
HI=2なのでNH=4√14/7、IN=2√7/7
IからNHに垂線IXを下ろすと、三角形の相似により
IX=(IN/NH)HI=√2/2
JH=2なので、求める体積は
(JH×NH÷2)×IX÷3=4√7/21

難易度はわかりませんが
難しいというよりは面倒という印象でした。
No.21038 - 2013/04/03(Wed) 18:20:29
★ 微分の問題 / まさ
実数上で定義された実数値関数fが点aで微分可能であるならば、fは点aで連続であることを示しなさい。

連続の意味がよくわからないです（＾ω＾）
よろしくお願いします(o^^o)
No.21035 - 2013/04/03(Wed) 11:22:24
☆ Re: 微分の問題 / X
f(x)はx=aで微分可能なので
lim[x→a]{f(x)-f(a)}=lim[x→a](x-a){f(x)-f(a)}/(x-a)
=0・f'(a)=0
∴lim[x→a]f(x)=f(a)
ですので、連続の定義によりf(x)はx=aで連続です。
No.21039 - 2013/04/03(Wed) 18:25:54
☆ Re: 微分の問題 / なお
> lim[x→a]x・{f(x)-f(a)}/x

lim[x→a](x-a)・{f(x)-f(a)}/(x-a)
では？
No.21045 - 2013/04/03(Wed) 23:56:00
☆ Re: 微分の問題 / X
>>なおさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>まささんへ
ごめんなさい。なおさんの仰るとおり誤りがありましたので
レスを直接修正しました。再度ご覧下さい。
No.21046 - 2013/04/04(Thu) 00:06:30
★ 広義積分 / 高専
問題
∫[0,∞]|sins|e^-x dx

答えに
n=0,1,2,…として
∫[πn,π(n+1)]|sins|e^-x dx
と書いてあるのですがなぜこのようになるのでしょうか。
解説お願いします。
No.21026 - 2013/04/02(Tue) 19:00:50
☆ Re: 広義積分 / IT
>答えに
>n=0,1,2,…として
>∫[πn,π(n+1)]|sins|e^-x dx
ほんとにこのように書いてあるのですか？（出典は？）
limとかΣとか使ってないのですか？
これは答えですか？、途中式ですか？
sinsは転記ミス？

できるだけ書いてあるとおりに書かれないと、回答するのは難しいと思います。
No.21029 - 2013/04/02(Tue) 20:32:45
☆ Re: 広義積分 / 高専
すみませんsinsはミスでsinxです。
答えは画像のとおりです。
No.21030 - 2013/04/02(Tue) 21:36:29
☆ Re: 広義積分 / ast
「このようになる」のではなく, 絶対値を外すために（もとの積分区間では sin(x) の符号が何度も変わるので）符号が一定の区間に細かく分けているだけですね.
(積分区間には加法性があるので, 交わりが無いように分けてしまえば, あとで足し合わせればよい.)
各区間での計算が場所を取るので別の場所に分けて書いただけと理解すればよいと思いますが, 答案としては本質的に「よって」以降の数行だけで十分完結しています.
No.21032 - 2013/04/02(Tue) 22:52:37
☆ Re: 広義積分 / 高専
ありがとうございます
No.21040 - 2013/04/03(Wed) 18:35:39
★ 確率 / let's go
ある設問?@、?A、?B、?Cがある。それに対して語群ア、イ、ウ、エがある。このとき設問を全問正解する確率を求めよ。
また１問だけ正解する確率を求めよ。

答えを教えてください。
No.21022 - 2013/04/02(Tue) 16:29:40
☆ Re: 確率 / らすかる
異なる設問で同じ語群にはならず、かつ解答はランダムに書くという前提ならば
全問正解する確率は1/24、1問だけ正解する確率は1/3です。
No.21023 - 2013/04/02(Tue) 17:40:19
☆ Re: 確率 / let's go
ありがとうございました。
No.21025 - 2013/04/02(Tue) 18:01:24
★ 図形 / function
図のように，半径6の円Oの周上に6点A，B，C，D，E，FをAB＝CD＝EF＝6，AE＝9，弧AB＝2弧BCとなるようにとる。また，AEとBFの交点をPとする。さらに，CEとDFとの交点をQ，BDとACとの交点をRとする。このとき，△PQRの面積を求めよ。（中学の数学です。）

この問題の解き方と答えを教えてください。
No.21020 - 2013/04/02(Tue) 14:47:15
☆ Re: 図形 / らすかる
うまい解き方が思いつかないので、座標平面に当てはめて
強引に計算してみたところ、
PQ=2√6, QR=3√3, RP=(3√6+√42)/2,
∠PRQ=45°, △PQR=9(3+√7)/4
となりました。
No.21031 - 2013/04/02(Tue) 22:10:28
☆ Re: 図形 / function
ありがとうございました。
No.21042 - 2013/04/03(Wed) 22:16:50
☆ Re: 図形 / みと
まとまっていませんが、中学性の問題としての参考例です

円Ｏの半径6，ＡＢ＝ＣＤ＝ＥＦ＝6から
･･･弧ＡＢ，ＢＣ，ＣＡの中心角60°
弧ＡＢ＝2弧ＢＣから、弧ＡＣ，弧ＢＤの中心角90°で、
･･･ＣＡ＝ＤＢ＝6√2，∠ＡＥＣ＝∠ＢＦＤ＝45°

△ＣＡＥ≡△ＤＢＦで、∠ＡＯＢ＝60から
△ＤＢＦは△ＣＡＥを60°回転したもので
･･･ＣＡとＤＢ，ＡＥとＢＦ，ＥＣとＦＤはそれぞれ60°で交わる

(1)ＦＤとＡＥの交点をＫとします
△ＫＦＰは、∠Ｐ＝60°，∠Ｆ＝45°で、∠Ｋ＝75°なので、
ＫからＥＰに下ろした垂線を考えると、30°60°90°と45°45°90°
となり、1：2：√3，1：1：√2を利用して
･･･ＫＦ：ＫＰ＝√6：2
△ＫＥＦ∽△ＫＱＰで、ＫＦ：ＫＰ＝√6：2，ＦＥ＝6より、
･･･ＰＱ＝2√6

(2)
Ｏ，Ｑから線分ＥＦを見込む角が60°になるので、
･･･4点Ｏ，Ｑ，Ｅ，Ｆは同一円周上にある(半径2√3)
Ｏ，Ｑから線分ＣＤを見込む角が60°になるので、
･･･4点Ｏ，Ｑ，Ｃ，Ｄは同一円周上にある(半径2√3)
Ｏ，Ｐ，Ｒから線分ＡＢを見込む角が60°になるので、
･･･5点Ｏ，Ｑ，Ｐ，Ｒは同一円周上にある(半径2√3)

(3)等しい半径の円の等しい弧に対する円周角が等しいことから
∠ＯＥＱ＝∠ＯＲＱ，∠ＯＥＰ＝∠ＯＢＰで
∠ＰＥＱ＝∠ＯＥＰ＋∠ＯＥＱ＝∠ＯＢＰ＋∠ＯＲＱ＝∠ＰＲＱ
･･･つまり、∠ＰＲＱ＝∠ＣＥＡ
同様にして、∠ＲＰＱ＝∠ＥＣＡとなり
･･･△ＰＱＲ∽△ＣＡＥ
ＰＱ＝2√6，ＣＡ＝6√2，ＡＥ＝9から
･･･ＱＲ＝3√3，∠ＱＲＰ＝ＡＥＣ＝45°

(4)ＱからＰＲに垂線を下ろす
1：1：√2の直角三角形ができることから
･･･垂線の長さ＝ＱＲ/√2＝(3/2)√6＝垂線の足からＲまで
三平方の定理を利用して、垂線の足からＰまでを√42/2と求め
･･･底辺ＰＲ＝(3√6＋√42)/2
面積は
･･･9(3＋√7)/4
No.21099 - 2013/04/07(Sun) 23:40:10
★ 因数分解　暗算 / mario
因数分解の途中式についての質問です。

途中式↓

(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24 ……?@
(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)　……?A

?@から、?Aにいくには、暗算で行けますか。（もしも、いけるのならば、どのようにしたら、暗算で行けるのでしょうか。）
No.21018 - 2013/04/02(Tue) 12:51:32
☆ Re: 因数分解　暗算 / WIZ
(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24 で、A = x^2+5xとおけば、
(A+4)(A+6)-24 = A^2+10A+24-24 なので、ここまでを脳内計算できるのら可能でしょう。
No.21019 - 2013/04/02(Tue) 14:01:22
☆ Re: 因数分解　暗算 / mario
解説有難うございます。その考えは気づきませんでした。有難うございます。
No.21021 - 2013/04/02(Tue) 15:24:21
★ 計算速度向上のために / mario
問題：次の式を因数分解せよ。

x^2+3xy+2y^2-6x-11y+5

解法　与式＝x^2+(3y-6)x+(2y^2-11y+5) と、していくわけですが、
x^2+3xy+2y^2-6x-11y+5をx^2+(3y-6)x+(2y^2-11y+5)←このように変形するのは、問題をみて、一瞬で、できるものではないと思うんです。どうしたら、早く、正確に複雑な問題（項が多い式の変形）ができますか。（たくさん、問題をとくしかないんですかね？）

計算（特に因数分解）が早くできるコツなどあったら、教えていただきたいです。宜しくお願い致します。
No.21015 - 2013/04/02(Tue) 11:07:14
☆ Re: 計算速度向上のために / ヨッシー
ある文字について、降べきの順に整理するのは鉄則です。
ｘについて降べき
(与式)＝x^2+(3y-6)x+2y^2-11y+5
　　＝x^2+(3y-6)x+(2y-1)(y-5)
　　＝(x+2y-1)(x+y-5)
ｙについて降べき
(与式)＝2y^2+(3x-11)y+x^2-6x+5
　　＝2y^2+(3x-11)y+(x-1)(x-5)
　　＝(2y+x-1)(y+x-5)
のどちらかになります。
No.21016 - 2013/04/02(Tue) 11:29:22
☆ Re: 計算速度向上のために / mario
ご指導有難うございます。ある文字について、降べきの順に整理することを念頭に置き、問題に挑戦したいと思います。非常に参考になりました。有難うございます。
No.21017 - 2013/04/02(Tue) 11:40:19
★ 通過領域の軌跡 / ukast
この問題がわからないのですが、教えていただけると幸甚です。

tをt>0,t≠1 …（１）を満たす定数とする。xy平面上において、log t (y-t)=log t (x-t)+1で表されるグラフをLtとする。
tが(１)の範囲を動くとき、Ltが通過する領域を図示せよ。

log t (y-t)は、tを底、(y-t)を真数とする対数を意味しています。

僕は　t^2-(x+1)t+y=0　と変形し、この二次方程式が(１)の範囲に解を持つ　として考えたのですが、方針として誤りはありませんかね？
また、こう考えた場合、この後どのように場合分けをし、論を展開していけば良いのでしょうか？
No.21008 - 2013/04/02(Tue) 03:56:07
☆ Re: 通過領域の軌跡 / ＿
とても難しい問題ですね。
しかしなぜか不思議なことに4月10日になればその瞬間に解法や回答が浮かぶ気がするので、少し先になりますがそれまでお待ちくだされば幸いです。
No.21009 - 2013/04/02(Tue) 04:04:28
☆ Re: 通過領域の軌跡 / ukast
大数の学コンの問題だと説明しないのは卑怯でしたね笑
とは言え、もう出してしまったので、答えを聞けた所で僕が一喜一憂するだけなんですが。
＞t^2-(x+1)t+y=0　と変形し、
この部分の論の展開の正誤だけお伺いしてもよろしいでしょうか？
No.21010 - 2013/04/02(Tue) 04:13:41
☆ Re: 通過領域の軌跡 / ukast
もう１つ解法が思いついたので試したところ同じ結果になりそうなので、どうやら自分の解答に誤りは(おそらく)無いんじゃないか…と思います。
わざわざ皮肉まで言わせることになってしまった点は、僕の投稿日時・トピックに対しての不注意によるものに他なりません。
なんにせよ、反応していただいてありがとうございました！
No.21011 - 2013/04/02(Tue) 04:20:54
☆ Re: 通過領域の軌跡 / ＿
まあ、これを見ている人もいるとは思うのでとりあえず私は期限が来るまでは差し控えておきます。

しかしストラップってなかなか当たらないもんですね。
No.21012 - 2013/04/02(Tue) 04:22:39
★ 球同士の接点 / √
教えてください。

ビー玉くらいの小さな球同士でしたら、
接点は「点」だと、イメージ出来るのですが、

曲率が、はるかに小さい、例えば、太陽くらい大きな球同士も、接する部分は「点」になるのですか？

それとも、「大きな点」という言い方をするのですか？
でも、数学では、点は面積を持たないと聞いたことがあります。

また、
曲率が、凄く異なる球同士も接する部分は「点」になるのですか？　例えば、太陽とビー玉。


それから、
同じビー玉同士の接点と、
ビー玉と平面との接点も、接する部分の大きさは同じですか？
No.21003 - 2013/04/01(Mon) 21:46:01
☆ Re: 球同士の接点 / らすかる
> 曲率が、はるかに小さい、例えば、太陽くらい大きな球同士も、
> 接する部分は「点」になるのですか？
現実的な話ではなくて数学的な話ということでいいんですよね？
それでしたら、ビー玉同士の接点あたりを顕微鏡で見れば
非常に大きな球同士が接しているように見えますから、同じことですね。
「点」は大きくなりません。

> 曲率が、凄く異なる球同士も接する部分は「点」になるのですか？
> 例えば、太陽とビー玉。
数学的にはそうです。

> 同じビー玉同士の接点と、
> ビー玉と平面との接点も、接する部分の大きさは同じですか？
接する部分は点ですから、どちらも「大きさ」はありません。
No.21005 - 2013/04/01(Mon) 22:58:07
☆ 納得しました / √
らすかるさん

有り難うございました。

納得できました。
数学的には、それでいいんでいよね。
顕微鏡で接点を拡大して見たと思えば、全て同じになるという発想で、とても納得がいきました。

本当に有り難うございました。
No.21006 - 2013/04/01(Mon) 23:42:37
★ 疑問 / mario
(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bdのｂとｄは同類項ではないと、「(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd」の公式使えませんよね。（使えないと思いますけど。）
No.20998 - 2013/04/01(Mon) 20:02:10
☆ Re: 疑問 / ヨッシー
質問の意味が不明です。
ｂとｄが同類項でない状況と、
「(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd」の公式が使えていない
状況を具体的に示してください。
No.20999 - 2013/04/01(Mon) 20:17:02
☆ Re: 疑問 / mario
たとえば、（３ｘ+５）（２ｘ+４）←このような問題があったとして、この問題は展開公式使えますが、（３ｘ+５ｙ）（２ｘ+４ｚ）←これは使えないだろうということです。

（３ｘ+５ｙ）（２ｘ+４ｚ）←この問題は展開公式使えますか。
No.21000 - 2013/04/01(Mon) 20:28:32
☆ Re: 疑問 / ヨッシー
(3x+5)(2x+4) はa=3,b=5,c=2,d=4 の場合なので、
ac＝6, ad+bc＝22, bd＝20 より
acx^2+(ad+bc)x+bd＝6x^2＋22x＋20

(3x+5y)(2x+4z) は、a=3, b=5y, c=2, d=4z の場合なので、
ac＝6, ad+bc＝12z＋10y, bd＝20yz より
acx^2+(ad+bc)x+bd＝6x^2＋(12z＋10y)x＋20yz
さらに展開できるので、
　(与式)＝6x^2＋12zx＋10xy＋20yz

のように、ちゃんと使えますね。
No.21002 - 2013/04/01(Mon) 20:58:34
☆ Re: 疑問 / mario
ご説明有難うございます。自分でやった時はできないような気がしたのですが、理解できました。お忙しいところ、すみません。
No.21004 - 2013/04/01(Mon) 21:57:41
★ 面積 / function
A（a，a＋10），B（a，a＋8），C（a＋1，a＋8），D（a＋1，a＋10）を頂点とする長方形ABCDが放物線y＝1/4 x2と共有点を持つように動くとき，次の各問いに答えよ。
(1)　aの値の範囲を求めよ。
(2)　長方形ABCDが通過する部分の面積を求めよ。(中学の数学）


この問題の解き方と答えを教えてください。
また参考までに難易度を教えてください。
No.20996 - 2013/04/01(Mon) 18:11:38
☆ Re: 面積 / ヨッシー

図のように、
ｘが負の領域で、Ｄが放物線上にある時のａの値からＢが放物線上にある時のａの値までの間と、
ｘが正の領域で、Ｃが放物線上にある時のａの値からＡが放物線上にある時のａの値までの間のときに、
長方形ＡＢＣＤは放物線と共有点を持ちます。
それぞれ、
　1−2√10≦ａ≦-4、1＋4√2≦ａ≦2＋2√11

という主旨の問題で良いのでしょうか？
No.21001 - 2013/04/01(Mon) 20:53:09
☆ Re: 面積 / function
自分も大体その図のような感じかな？と思っていました。
（２）もお願いします。
No.21007 - 2013/04/02(Tue) 00:20:06
☆ Re: 面積 / ヨッシー

上の図のように考えると、
斜線部分が、
　３Ａ−４＝6√11＋6√10−12√2−４
これに重なっている　2×1＝2 を加えて、
　6√11＋6√10−12√2−2
となります。

難易度は、--／５　くらいですかね。
公立ではここまでのレベルは出ないのでは？
No.21034 - 2013/04/03(Wed) 09:40:39
★ 数学?U / tyappi-
さっぱりわかりません。お願いします。高1です。
図で、OA＝OB=2で、角度B＝１５°です。
１．AC,OCの長さを求めろ。
２．tan15°の値を求めよ。
３。２．からtan15°の近似値を小数点以下でできるだけたくさんかけ。
よろしくお
No.20990 - 2013/04/01(Mon) 15:18:10
☆ Re: 数学?U / らすかる
図がないのでCがどこにあるかわからず、AC,OCの長さは求められません。
No.20991 - 2013/04/01(Mon) 15:21:39
☆ Re: 数学?U / ヨッシー
おおかたこんな所でしょう。

∠ＡＯＣが何度か求めるところから始めます。
No.20992 - 2013/04/01(Mon) 16:31:45
☆ Re: 数学?U / tyappi-
ありがとうございました。
No.20997 - 2013/04/01(Mon) 18:16:19
★ 関数の応用問題 / トンデモ
たびたびすみません。

下記の問題に就いてです。これで大丈夫でしょうか?
No.20986 - 2013/04/01(Mon) 04:08:10
☆ Re: 関数の応用問題 / ヨッシー
良いと思います。
No.20987 - 2013/04/01(Mon) 06:05:20
☆ Re: 関数の応用問題 / トンデモ
どうも有難うございます。
No.21049 - 2013/04/04(Thu) 09:12:57
★ %の問題 / トンデモ
いつも大変お世話になっております。

下記の問題に就いてです。これで大丈夫でしょうか?
No.20985 - 2013/04/01(Mon) 04:07:11
☆ Re: %の問題 / ヨッシー
最初の $20,000 は 15% で、超えた分は 28% なので、
　２行目の式は、　0.15×20,000＋・・・
とならないと、$20,000 を超えた分に対して、15%＋28%＝43% 取ることに
なってしまいます。

あと、not more than $20,000 なので、課税所得がちょうど
$20,000 の時は、最初の方に入りますね。つまり、
　d＜20,000 ではなく　d≦20,000　です。
No.20988 - 2013/04/01(Mon) 11:42:37
☆ Re: %の問題 / トンデモ
有難うございます。

0.15×20000+0.28(d-20000)となるのですね。

not more thanは"以上でない"→"未満"
かと思いましたら,"以下"という意味だったのですね。
No.21048 - 2013/04/04(Thu) 08:34:37
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