ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 降べきの順 / 嵐①

ｘ+３ｙ二乗-ｘ二乗-２ｙ+１+ｘｙ[ｙ]
上の式を[　]内の文字について降べきの順に整理セよという問いで　（答え　３ｙ二乗+（ｘ-２）ｙ+（-ｘ二乗+ｘ+１）
答えの上のようになるのですが、　なぜ（　）をつける必要があるのか（上の（　）２つ）理由おしえてください。

No.20428 - 2013/03/11(Mon) 15:07:42

☆ Re: 降べきの順 / 嵐①

法則等があったら教えてください。（降べきの順の）

No.20429 - 2013/03/11(Mon) 15:20:12

☆ Re: 降べきの順 / ヨッシー

これだけ（カッコからカッコまで）が、ｙについて同じ次数ですよ
という表現です。

通常は、Ａy^3＋Ｂy^2＋Ｃy＋Ｄのように書きます。
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは整式です。
　Ａy^3＋Ｂy^2＋Ｂ’y^2＋Ｃy＋Ｃ’y＋Ｄ＋Ｄ’
のようだと、不完全ととらえられかねません。

No.20432 - 2013/03/11(Mon) 17:23:05

☆ Re: 降べきの順 / 嵐①

解説有難う御座います。括弧（）はつけてもつけなくてもよいのですか。意見ください。

No.20434 - 2013/03/11(Mon) 19:34:07

☆ Re: 降べきの順 / ヨッシー

良いか悪いかは受け手側の独断ですので、私見を言うと
（ｘ-２）ｙはほぼ必須。（-ｘ^2+ｘ+１）は許容範囲です。
１０点満点とすると、前者は最低５点は引きます。後者は
前後の状況（カッコを付けることが期待されているか）によりますが、
お目こぼしにする可能性はあります。

No.20435 - 2013/03/11(Mon) 20:24:11

☆ Re: 降べきの順 / 嵐①

　貴重な意見有難う御座います。大変勉強になりました。

No.20437 - 2013/03/11(Mon) 22:44:39

★ 解答 / トンデモ

たびたびすみません。

下記の問題に就いてです。
このような解答で大丈夫でしょうか?

No.20422 - 2013/03/11(Mon) 09:38:00

☆ Re: 解答 / ヨッシー

(a) から間違っていますので、その後も見直されるのが良いと思います。

まず、年数と下取り額のグラフを描きましょう。
すると、傾きが a＝440 のようにならないことがわかると思います。

No.20425 - 2013/03/11(Mon) 14:36:23

☆ Re: 解答 / トンデモ

有難うございます。

勘違いしておりました。

下記のようで大丈夫でしょうか?

No.20521 - 2013/03/14(Thu) 06:28:17

☆ Re: 解答 / ヨッシー

(b) の表現は微妙ですね。
まず、ago って「前」ですよね？
ｔ切片の意味は、買って6.5年で、下取り価格が０になる
ってことなので、ちょっと違うのでは？
答えには、6.5 という数字をいう必要がないので、
　「下取り価格が０になる年数」
でいいのではないでしょうか？

(a)(c)(d)(e) は良いと思います。

No.20527 - 2013/03/14(Thu) 09:35:46

☆ Re: 解答 / トンデモ

ご回答誠に有難うございます。

(b)は確かに仰る通りでした。
The number of years until trade-in valueIf becomes 0.
と答えればいいのですね。

No.20535 - 2013/03/15(Fri) 06:41:53

★ グラフの問題 / トンデモ

たびたびすみません。

下記の問題に就いてです。
このような解答で大丈夫でしょうか?

No.20418 - 2013/03/11(Mon) 08:34:47

☆ Re: グラフの問題 / ヨッシー

良いと思います。

No.20421 - 2013/03/11(Mon) 09:26:11

☆ Re: グラフの問題 / Halt0

(d) の h(d)-h(c) が間違っています. h(c) は負の値なので, h(d)-h(c) の値は h(d) の値よりも大きくなります.

No.20451 - 2013/03/12(Tue) 23:43:24

☆ Re: グラフの問題 / ヨッシー

あ、h(d)＋h(c) かと思ってました。

No.20453 - 2013/03/12(Tue) 23:53:58

☆ Re: グラフの問題 / トンデモ

ご回答誠に有難うございます。

成るほど納得です。

No.20522 - 2013/03/14(Thu) 07:13:55

★ 応用問題 / トンデモ

いつも大変お世話になっております。

下記の問題に就いてです。
(c)にてfixed amount yearlyが何故か$-35と負になったのでずか何処を間違ってますでしょうか?

No.20417 - 2013/03/11(Mon) 08:10:36

☆ Re: 応用問題 / ヨッシー

90-125 の 125 というのがおかしいですね。

No.20420 - 2013/03/11(Mon) 09:23:28

☆ Re: 応用問題 / トンデモ

あっ! ボケておりました。
下記でいいのですね。

No.20523 - 2013/03/14(Thu) 07:28:18

☆ Re: 応用問題 / ヨッシー

2600 は良いですが、＄ではなくて・・・。

No.20532 - 2013/03/14(Thu) 20:26:35

☆ Re: 応用問題 / トンデモ

2600 cubic feetでしたね。

No.20534 - 2013/03/15(Fri) 06:29:01

★ 線形写像 / 高専

次のような２つの線形写像ｆとｇがある．
ｆ:R^3→R^2
(x[1],x[2],x[3])→(x[1]+2x[2],x[2]-x[3])

g:R^2→R^2
(x'[1],x'[2])→(x'[1]-x'[2],-2x'[2])

fとgそれぞれの表現行列AとBを求めよ．

考え方を教えてください．お願いします．

No.20406 - 2013/03/10(Sun) 19:34:13

☆ Re: 線形写像 / ヨッシー

順に

です。
実際掛けてみればわかります。

No.20407 - 2013/03/10(Sun) 20:05:02

☆ Re: 線形写像 / 高専

表現行列とはいったいなんですか？
教科書読んでもわかりません．

No.20408 - 2013/03/10(Sun) 20:08:30

☆ Re: 線形写像 / ヨッシー

行列による一次変換は習われましたか？

No.20409 - 2013/03/10(Sun) 20:09:41

☆ Re: 線形写像 / 高専

一応習ったのですがよくわかっていません．
正直，線形空間らへんはほとんど理解できていません．

No.20410 - 2013/03/10(Sun) 20:23:30

☆ Re: 線形写像 / ヨッシー

一次変換でこういう式が出てきたはずです。

No.20411 - 2013/03/10(Sun) 20:34:32

☆ Re: 線形写像 / 高専

もういちど読んでみたら理解できました．
ありがとうございました．

No.20412 - 2013/03/10(Sun) 22:12:38

★ 今年の京都大学の入試問題です / ハオ

nを自然数とし整式x^nを整式x^2-2x-1で割った余りをax+bとする。この時aとbは整数であり、さらにそれらを共に割り切る素数は存在しないことを示せ.
という問題において前半部分を考える際に,n=1,..,4まで実際に計算してみて
x,2x+1,5x+2,12x+5となり
b_(n)=a_(n-1)また a_(n)=b(n-1)+2*a_(n-1)となる事を予想し数学的帰納法で証明しました。

しかしとあるサイトに、この問題に限った訳では無いのですが「予想して数学的帰納法は負け組の解法」と書いてありました。
なんだか悔しいのですがやはり頭の悪い方法なのでしょうか？

No.20402 - 2013/03/10(Sun) 16:24:03

☆ Re: 今年の京都大学の入試問題です / IT

大学入試に限って言えば、どちらかといえば、その逆だと思います。
数学の証明法に負け組みも勝ち組もありません。どんな方法でも正しくて（採点者が）理解できれば満点です。全体で高得点を得るためには、一つの問題に出来るだけ時間を掛けないことが必要です。（解法を思いつくまでの時間も含めて）

No.20403 - 2013/03/10(Sun) 16:39:46

☆ Re: 今年の京都大学の入試問題です / ハオ

お早い回答有り難うございます。
なるほど安心する事ができました。インパクトを与えるために「負け組」という言葉を使ったのかな？と思いました。

No.20404 - 2013/03/10(Sun) 17:55:51

★ 数学 / すいません。まちがえました。

　さっきの横長い問題解説お願いします。

No.20399 - 2013/03/10(Sun) 12:11:40

☆ Re: 数学 / ヨッシー

これのことですか？
>（X-2)二乗-３（２-X)-４を因数分解せよ。という問題（答えは（X+２）（X-3)となる）で（２-X）を（X-２）として（X-2)をAとおいて　A二乗-３A-4　になって因数分解してAもどして答えだす。というやりかたでやってみたのですが、答えになりませんなぜですか。また、なぜこのやり方でできないのかおしえてください。
X-2 をＡとおいたら、A二乗-３A-4 とはなりません。

No.20401 - 2013/03/10(Sun) 12:49:50

☆ Re: 数学 / すいません。まちがえました。

　（２-ｘ）を（ｘ-２）とおいてはいけない理由お聞かせください。

No.20416 - 2013/03/11(Mon) 08:08:51

☆ Re: 数学 / ヨッシー

>（２-ｘ）を（ｘ-２）とおいてはいけない
は、符号が違うので当然ダメです。

聞かれているのは、Ａ＝２－Ｘ　とおくのは良いのに、
Ａ＝Ｘ－２とおくのはダメかということですよね？
Ａ＝Ｘ－２とおくことは問題ありません。
ただし、そのようにおいて、
　（Ｘ－２）^2－３（２－Ｘ）－４
を変形しても、Ａ^2－３Ａ－４にはなりません、ということです。

正しく計算すれば、Ａ＝２－ＸでもＡ＝Ｘ－２でも同じ結果になります。

No.20419 - 2013/03/11(Mon) 09:16:14

☆ Re: 数学 / すいません。まちがえました。

式のなかで符号を変えて早く計算できることがあるとおもうのですが、そのようなことはできませんか。（例　（-ｘ+２
）（ｘ+３）を（ｘ-２）（ｘ+３）のようにして計算する）
この考え方、塾の先生がおっしゃっていたと思います。

No.20426 - 2013/03/11(Mon) 14:54:55

☆ Re: 数学 / ヨッシー

(-x＋2)(x＋3) を変形するなら
　-(x－2)(x＋3)
です。

No.20438 - 2013/03/12(Tue) 09:18:01

☆ Re: 数学 / すいません。まちがえました。

数学のご指導有難う御座います。

No.20444 - 2013/03/12(Tue) 16:31:02

★ 立体と多面体 / イッツアsmallworld⋏１２３４５６７８９０

　「立体」と「多面体」の違い教えて下さい。

No.20387 - 2013/03/10(Sun) 07:38:58

☆ Re: 立体と多面体 / ヨッシー

球は立体ですが多面体ではありません。

No.20388 - 2013/03/10(Sun) 09:48:51

☆ Re: 立体と多面体 / http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=20387

　球を除いて、立体=多面体と考えていいのですね？

No.20397 - 2013/03/10(Sun) 12:06:25

☆ Re: 立体と多面体 / ヨッシー

あなたの体は立体ですが、きっと多面体ではありません。

No.20400 - 2013/03/10(Sun) 12:45:07

☆ Re: 立体と多面体 / イッツアｓｍａｌｌｗｏｒｌｄ⋏１２３４５６７８９０

　立体と多面体の違いがよくわからないのですが…

No.20415 - 2013/03/11(Mon) 08:06:27

☆ Re: 立体と多面体 / ヨッシー

多面体とは何かを知れば、この質問は即解決します。

No.20423 - 2013/03/11(Mon) 09:39:57

☆ Re: 立体と多面体 / イッツアｓｍａｌｌｗｏｒｌｄ⋏１２３４５６７８９０

やっとわかりました。ウィキペディア等を調べて頂き誠に有難うございます。

No.20427 - 2013/03/11(Mon) 14:59:35

★ 面体 / 時計と御飯と時々鯨

　「四面体」と「三角錐」の違いについて教えて下さい。同じ場合はどんな時、四面体と呼び、また、どんな時、三角錐と呼ぶのか教えて下さい。それでも同じ場合は、なぜ言葉が２種類あるのか教えて下さい。それでも同じ場合は、言語ってなんですか？

No.20385 - 2013/03/10(Sun) 06:39:19

☆ Re: 面体 / ヨッシー

たとえば「五面体」には「四角錐」「三角柱」「三角錐台」などがありますが、
「四面体」は「三角錐」だけなので、結果としては同じです。

ただし、「四面体」は、面が４つあることに注目した場合、
「三角錐」は、底面が三角形の錐体であることに注目した場合の
呼び方になります。

たとえば、正四面体は、すべての面が正三角形であることに
注目しているのであって、三角錐であることを取り上げている
わけではありませんので、「四面体」という呼び名になっています。

No.20390 - 2013/03/10(Sun) 10:04:59

☆ Re: 面体 / 時計と御飯と時々鯨

ご回答誠に有難う御座います。お蔭様です。

No.20395 - 2013/03/10(Sun) 12:01:45

★ 面積 / ベンツ

図のように，平面上に3点A，B，Cがあって3cm間隔で一直線上に並んでいる。また，AD，BE，CFはこの平面に垂直でAD＝9cm，BE＝CF＝6cmである。点Pは，中心がD，半径が3cmで，この平面に平行な円の周上を回転している。

・線分EF上に点Sをとり，直線PSとこの平面との交点をTとする. Sが線分EF上を動くとき，Tが動いてできる図形の面積を求めよ。

この問題の解き方を教えてください。

No.20380 - 2013/03/09(Sat) 23:59:38

☆ Re: 面積 / ベンツ

No.20381 - 2013/03/10(Sun) 00:02:23

☆ Re: 面積 / ヨッシー

こういう図になると思いますが、面積を出せるかは、学年によります。

No.20391 - 2013/03/10(Sun) 10:10:15

☆ Re: 面積 / ベンツ

中学数学の範囲では面積は出せないのですか。

No.20405 - 2013/03/10(Sun) 18:57:31

☆ Re: 面積 / X

二つの円の交点をA,B,左側の円の中心をOとすると
求める面積Sは
S={(円Oの面積)-{(扇形OABの面積)-(△OABの面積)}×2
}×2
となりますが、扇形OABの中心角が中学数学の範囲では
求めることはできません。
ということで中学数学の範囲では面積を計算することは
できません。

No.20413 - 2013/03/11(Mon) 05:03:46

☆ Re: 面積 / ヨッシー

こういう場合、まず考えつくのが、問題の写し間違いですが、
寸法とか問題ないですか？

No.20414 - 2013/03/11(Mon) 06:15:24

☆ Re: 面積 / ベンツ

問題に間違いはありません。
自分は高校生なので高校の解法で教えてください。

No.20424 - 2013/03/11(Mon) 14:11:00

☆ Re: 面積 / X

ごめんなさい。No.20413に誤りがありましたので修正しました。
再度ご覧下さい。

それで計算ですが
右側の円の中心をO'とすると
cos∠AOO'=(6-3/2)/6=3/4
∴cos∠AOB=cos2∠AOO'
=2(cos∠AOO')^2-1=1/8
となるので
sin∠AOB=√{1-(cos∠AOB)^2}=(1/8)√63

よって
S=2{π・6^2-2{(1/2)・6^2・∠AOB-(1/2)(6^2)sin∠AOB}}
=72(π-∠AOB)+9√63
(但し∠AOBは
cos∠AOB=1/8,0＜∠AOB＜π
なる角)
となります。

No.20436 - 2013/03/11(Mon) 21:06:39

☆ Re: 面積 / ベンツ

ありがとうございます。

No.20441 - 2013/03/12(Tue) 14:14:30

★ 三角形の面積 / take

下の図は、三角錐と三角柱をあわせた形であり、ＡＢ＝ＡＣ＝５　ＡＤ＝４
ＢＤ＝ＣＤ＝５　ＢＣ＝６　ＢＥ＝２である。(三角柱ＢＣＤＥＦＧは側面が全て長方形)
図に示す立体において辺ＡＤ上に点Ｐを△ＥＰＦの面積が最も小さくなるようにとる。
このとき△ＥＰＦの面積を求めよ。

解答よろしくお願いします。

No.20377 - 2013/03/09(Sat) 19:06:44

☆ Re: 三角形の面積 / X

ヒントだけ。
線分BC,EFの中点をH,Iとして問題の立体の
点A,D,H,Iを通る断面を考えます。
すると△ADHは辺の長さが4の正三角形であり
EFを△EPFの底辺と見たときPIが高さとなります。
ここでEFの長さは一定ですので△EPFの面積が最小のとき
PIの長さは最小ですので
PI⊥AD (A)
となります。
(断面図を描いてみましょう)
又、PIとDHの交点をJとすると(A)のとき
△HIJ∽△DJP
となります。

No.20378 - 2013/03/09(Sat) 19:44:37

☆ Re: 三角形の面積 / take

ありがとうございました。

No.20379 - 2013/03/09(Sat) 23:32:08

★ 三角錐の体積比 / keitai

「頂点を共有する三角錐の体積比は、共有する頂点のつくる辺の積の比である」とはどんなことですか。図や数字を用いて説明してください。

No.20369 - 2013/03/09(Sat) 04:59:24

☆ Re: 三角錐の体積比 / ヨッシー

「頂点を共有する」ではなく、
「頂点およびそこに集まる３つの辺を共有する」であり、
「共有する頂点のつくる」ではなく
「共有する頂点に集まる」です。

図において、
　四角錐ＯＡＢＣの体積：四角錐ＯＤＥＦの体積
　　＝(ＯＡ×ＯＢ×ＯＣ)：(ＯＤ×ＯＥ×ＯＦ)
ということです。

普通、こういう図付きで説明がしてあるはずですが。

No.20370 - 2013/03/09(Sat) 08:23:52

☆ Re: 三角錐の体積比 / keitai

図付きで有り難うございます。塾の参考書についての質問だったのですが、図がありませんでした。お世話になりました。よくわかりました。

No.20382 - 2013/03/10(Sun) 04:48:25

★ (No Subject) / アウストラロピテクス

「てんびん」ってなんですか。数学用語？比を求めるときに使うものだそうなのですが。

No.20368 - 2013/03/09(Sat) 03:39:05

☆ Re: / IT

質量を求めるときに使う「ハカリ」の一種です。

No.20371 - 2013/03/09(Sat) 08:27:21

☆ Re: / ヨッシー

こちらとかこちらのようなもののことでしょうか？

あるいは、天秤そのものをご存じないとか？

No.20372 - 2013/03/09(Sat) 08:29:43

☆ Re: / アウストラロピテクス

おそらくメネラウスの定理、チェバの定理と一緒に出てくるものだと思います。「てんびん」についてよく分かりました。誠に有難う御座います。

No.20383 - 2013/03/10(Sun) 04:58:37

★ 正四面体 / ゴーゴンの眼

「正四面体の対称性」とはどのようなものですか。教えていただけないでしょうか。

No.20367 - 2013/03/09(Sat) 03:11:57

☆ Re: 正四面体 / ヨッシー

図のように、ある軸を中心に120°回転すると元の図形に重なるという
性質を言います。

このような軸は４本存在するので、回転させる軸を組み合わせれば、
下の図のように、いろんな位置に正四面体を置き直すことが出来ます。

※厳密には、右の四面体は他の２つに対して鏡像になっていますので、軸周りの
回転だけでは置き直せません。

この性質をどのように使うかは、問題によります。

No.20373 - 2013/03/09(Sat) 08:55:52

☆ Re: 正四面体 / らすかる

120°回転を組み合わせれば出来ることではありますが、
「頂点を共有しない2辺の中点同士を通る直線に関して
　180°回転すると元の図形に重なる」というのも
「正四面体の対称性」の一つと考えて良いと思います。
他に
「ある辺の中点と、その辺と頂点を共有しない辺を含む面に関して面対称」
という対称性もありますね。

No.20375 - 2013/03/09(Sat) 14:10:57

☆ Re: 正四面体 / ゴーゴンの眼

正四面体の対称性についてよく分かりました。有難うございます。私は現在中学３年なのですが、（中学内容はすべて習いました）正四面体の対称性を使う問題がありましたら、紹介していただければ幸いです。問題、解答、解説をお願いいたします。

No.20384 - 2013/03/10(Sun) 05:05:03

★ (No Subject) / XX

直線Lが一点P’に移されるための必要十分条件は
L上の２点がP'に移されることである・・※

なんで（L上の）2点なんですか？
※となる理由を簡単に説明してもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。

No.20364 - 2013/03/08(Fri) 23:46:07

☆ Re: / IT

「線形写像」による移動についての話ですよね。
直線L上のある２点が１点P’に移動することが必要条件であることは、明らかでしょう。
十分条件であることは、下記のとおりです。

ある線形写像ｆにより直線L上のある２点A,Bが１点P’に移動すると仮定する。
３点A,B,P’をあらわすベクトルをそれぞれa、b、pとすると
仮定よりf(a)=f(b)=pである…?@

直線L上の任意の点Cをあらわすベクトルをｃとすると
ｃ＝(1-t)a+tb　（ｔは実数）　…?A　と表せる。

このとき
ｆ(c)
=f((1-t)a+tb)　∵?A
=f((1-t)a)+f(tb)　∵fは線形写像なので
=(1-t)f(a)+tf(b)　∵fは線形写像なので
=(1-t)p+tp　　∵?@
=p
よってｆにより点Ｃは点P’に移る。すなわち直線Ｌは１点P’に移る

No.20366 - 2013/03/09(Sat) 00:17:31

★ (No Subject) / W.T.

２点A(-2,0),B(3,0)に対して,AP:BP=3:2であるような点Ｐの軌跡を求めよ。

No.20362 - 2013/03/08(Fri) 23:32:40

☆ Re: 軌跡 / W.T.

題名は軌跡です。
解答よろしくお願いします。

No.20363 - 2013/03/08(Fri) 23:38:25

☆ Re: / ヨッシー

点Ｐの座標を(x, y) とすると、
　ＡＰ^2＝(x+2)^2＋y^2
　ＢＰ^2＝(x-3)^2＋y^2
および、ＡＰ^2：ＢＰ^2＝９：４　より
　4{(x+2)^2＋y^2}＝9{(x-3)^2＋y^2}
展開して整理すると
　(x-7)^2＋y^2＝36
という円の式になります。

逆に、この円上の任意の点を (6cosθ＋7, 6sinθ) とおくと、
　ＡＰ^2＝(6cosθ＋9)^2＋(6sinθ)^2＝117＋108cosθ＝9(13＋12cosθ)
　ＢＰ^2＝(6cosθ＋4)^2＋(6sinθ)^2＝52＋48cosθ＝4(13＋12cosθ)
となり、ＡＰ^2：ＢＰ^2＝９：４　を満たし、ＡＰ＞０, ＢＰ＞０より
　ＡＰ：ＢＰ＝３：２
を満たします。

答え: (x-7)^2＋y^2＝36　中心(7,0) 半径６の円周

No.20374 - 2013/03/09(Sat) 09:59:45

☆ Re: / W.T.

ありがとうございました。

No.20376 - 2013/03/09(Sat) 18:02:55

★ 部分空間 / 高専

画像の問題の解き方を教えてください．

部分空間の条件として
任意の↑x,↑y∈Wと任意のλ,μ∈Rに対して，λ↑x+μ↑y∈W
を満たせば証明できるのはわかるのですが具体的な解き方がわかりません．
考え方を教えてください．

No.20356 - 2013/03/08(Fri) 16:55:40

☆ Re: 部分空間 / ヨッシー

とりあえず、こちらで。

No.20357 - 2013/03/08(Fri) 17:59:24

☆ Re: 部分空間 / 高専

↑b=(y[1],y[2],y[3])とおいて,y[1]+2y[2]=3y[3]
としていいのですか？

これはx[1]+2x[2]=3x[3]に代入しているのですか．

No.20358 - 2013/03/08(Fri) 18:18:30

☆ Re: 部分空間 / ヨッシー

それは、あちらの話で、この問題は
　x[1]+2x[2]-x[3]=0
です。

No.20359 - 2013/03/08(Fri) 19:10:39

☆ Re: 部分空間 / 高専

すみません勘違いしていました．
基底はどのようにして求めたらよいのでしょうか．

No.20360 - 2013/03/08(Fri) 19:17:29

☆ Re: 部分空間 / 高専

解くことができました．

No.20361 - 2013/03/08(Fri) 20:14:22