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★ 三角関数 / 高２
aを実数の定数とする。０≦x＜２πにおいて、方程式
(1-a)sinx+sin2x+sin3x=0　
　の相違なる実数解の個数を求めよ。
教えてください。お願いします。
No.20350 - 2013/03/07(Thu) 18:21:47
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
sin2x＝2sinxcosx
sin3x＝3sinθ－4sin^3θ　より
sinx{(1-a)＋2cosx＋3－4sin^2x}＝0
sinx=0 から得られる ｘ＝０，π は解の２つです。
他の解は
　(1-a)＋2cosx＋3－4sin^2x
　＝4-a＋2cosx－4＋4cos^2x
　＝4cos^2x＋2cosx－a＝０
から得られます。
ｙ＝4x^2+2x のグラフは以下の通りです。

このグラフと、ｙ＝ａ の交点を考えます。
No.20351 - 2013/03/07(Thu) 23:08:36
☆ Re: 三角関数 / 高２
分かりやすい解答ありがとうございました。
No.20352 - 2013/03/08(Fri) 00:14:53
★ 行列 / 高専
画像の問題の解き方を教えてください．
お願いします．
No.20333 - 2013/03/06(Wed) 09:11:51
☆ Re: 行列 / ヨッシー

より、
　Ｄ[n]＝(1+x^2)Ｄ[n-1]－x^2Ｄ[n-2]　(n≧3))　・・・(1)
　Ｄ[1]＝1+x^2, Ｄ[2]＝x^4+x^2+1
と書けます。
(1) を変形して
　Ｄ[n]－Ｄ[n-1]＝x^2(Ｄ[n-1]－Ｄ[n-2])
Ｅ[n]＝Ｄ[n+1]－Ｄ[n] とおくと、Ｅ[n] は、初項 x^4 公比 x^2 の等比数列
つまり、
　Ｄ[n]－Ｄ[n-1]＝ｘ^(2+2n)
n≧2 において、
　Ｄ[n]＝Ｄ[1]＋Σ[k＝1～n-1]ｘ^(2+2n)
Ｓ＝Σ[k＝1～n-1]ｘ^(2+2n) とおくと、
　Ｓ＝x^4＋x^6＋・・・＋x^2n　　　・・・(2)
x^2Ｓ＝x^6＋・・・＋x^2n＋x^(2n+2)　・・・(3)
x^2＝1 （つまり ｘ＝±1）のとき、
　Ｄ[n]＝２＋Σ[k＝1～n-1]１＝ｎ＋１
x^2≠1 のとき　(3)－(2) より
(x^2-1)Ｓ＝x^(2n+2)－x^4
　Ｓ＝{x^(2n+2)－x^4}／(x^2-1)

以上より、
x^2＝1 （つまり ｘ＝±1）のとき、
　Ｄ[n]＝２＋Σ[k＝1～n-1]１＝ｎ＋１
x^2≠1 のとき
　Ｄ[n]＝1＋x^2＋{x^(2n+2)－x^4}／(x^2-1)
　　＝{x^(2n+2)－１}／(x^2-1)

Σが残りますが、
　Ｄ[n]＝Σ[k=0～n]ｘ^(2k)
という方が、スッキリするかもしれません。
No.20335 - 2013/03/06(Wed) 13:03:35
☆ Re: 行列 / 高専
なぜ2番目の式から3番目の式になるのか分かりません．
Ｄ[n-1]とＤ[n-2]はどのようにして出たのでしょうか．
たぶん余因子展開を理解できていません．
No.20336 - 2013/03/06(Wed) 13:24:45
☆ Re: 行列 / ヨッシー
１行目（最初の行列）から２行目になるのはわかるのでしょうか？

行列の第１行に着目して、展開しています。
(1+x^2) と x とその余因子が掛けられ、３項目以降は０なので消えます。

対角が 1+x^2 で、その隣がｘ、それ以外は０という行列で
ｎ次のものをＤ[n]と呼ぶとすると、(1+x^2) に掛けられているものはＤ[n-1] です。

ｘに掛けられている行列を、今度は第１列に着目して展開すると、
１番上のｘだけ残り、あとは０なので、消えます。
すると、ｘＤ[n-2]となり、それに元々掛けられていたｘを掛けて、
　x^2Ｄ[n-2]
となります。
No.20337 - 2013/03/06(Wed) 15:06:28
☆ Re: 行列 / 高専
理解できましたありがとうございます．

書き忘れてましたが，答えに
　D[n]-D[n-1]=x^2(D[n-1]-D[n-2])
　D[n+1]-D[n]=x^4(x^2)^(n-1)
よって，　
　D[n]=D[1]+(D[2]-D[1])+…+(D[n]-D[n-1])
=1+x^2+x^4+…+x^2n

と書いてあったのですが，なぜ1行目の式から2行目の式になるかわかりません．それと2行目の式から3行目の式もわかりません．
解説お願いします．
No.20338 - 2013/03/06(Wed) 16:26:50
☆ Re: 行列 / ヨッシー
D[n]-D[n-1]=x^2(D[n-1]-D[n-2])
これは、E[n]＝D[n]-D[n-1] が、公比 x^2 の等比数列であることを表しています。
でもって、初項は、E[1]＝D[2]－D[1]＝x^4 なので、
　(初項)×(公比)^(n-1)＝x^4(x^2)^(n-1)
です。展開すると、x^(2n+2) になります。

３行目は、割とテクニカルな変形ですが、上で階差数列の形が
出てきたので、
順に足すと、（わざと降べきの順に書きますが）
　(D[n]－D[n-1])＋(D[n-1]－D[n-2])＋・・・＋(D[3]－D[2])＋(D[2]－D[1])＝D[n]－D[1]
となり、最後に D[1] を足してやると、D[n] を求めたことになります。
階差数列の値を代入すると、（やはり降べきです）
　x^2n＋x^(2n-2)＋・・・＋x^6＋x^4＋(x^2+1)
となります。最後の(x^2+1) は D[1] です。
No.20339 - 2013/03/06(Wed) 17:17:56
☆ Re: 行列 / 高専
何度もすみません。
(D[n]－D[n-1])＋(D[n-1]－D[n-2])＋・・・＋(D[3]－D[2])＋(D[2]－D[1])＝D[n]－D[1]
はどのようにしたらでてくるのですか？
No.20341 - 2013/03/06(Wed) 18:33:55
☆ Re: 行列 / X
(左辺)=D[n]+(-D[n-1]+D[n-1])+(-D{n-2]+D[n-2])+…-D[1]
=(右辺)
となります。
No.20342 - 2013/03/06(Wed) 19:14:17
☆ Re: 行列 / 高専
すみません，よくわからないです．

３行目は、割とテクニカルな変形ですが、上で階差数列の形が
出てきたので、
順に足すと、（わざと降べきの順に書きますが）
　(D[n]－D[n-1])＋(D[n-1]－D[n-2])＋・・・＋(D[3]－D[2])＋(D[2]－D[1])＝D[n]－D[1]

この部分がわかりません．
No.20343 - 2013/03/06(Wed) 19:33:34
☆ Re: 行列 / X
末項が足りなかったので分かりづらかったのでしょうか。

(左辺)=D[n]+(-D[n-1]+D[n-1])+(-D{n-2]+D[n-2])+…+(-D{2]+D[2])-D[1]
と変形でき、()内は相殺されますのでD[n]と-D[1]のみが残り
(左辺)=D[n]-D[1]=(右辺)
となります。
No.20344 - 2013/03/06(Wed) 21:37:54
☆ Re: 行列 / 高専
やっと理解できました．
お二方ともありがとうございました．
No.20345 - 2013/03/06(Wed) 21:45:34
★ (No Subject) / 悩む人
恒等式を微分しても恒等式なんでしょうか・・
No.20329 - 2013/03/06(Wed) 00:00:23
☆ Re: / らすかる
そうです。
No.20330 - 2013/03/06(Wed) 01:56:36
★ ～進法 / モンスターハンター　Ｉ　ＬＩＫＥ
　数の表記には３進法、５進法、１０進法、２進法、などがあるが、～進法、はいくつあるか説明していただきたいです。また、法則等はありますか。
No.20309 - 2013/03/05(Tue) 04:33:01
☆ Re: ～進法 / ヨッシー
２以上の整数の数だけあります。
つまり、無限に存在し得ます。

法則は、ｎ進数といった場合、ある位の数がｎになるごとに、
さらに上の位の数を１加算し、その位の数は０とします。

１６進数は、便宜上
　1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,10,11,12・・・1A,1B,1C,1D,1E,1F,20,・・・
のように表記します。
例えば、１００進数を表記するには、１００個の数を表す文字が
必要です。
No.20310 - 2013/03/05(Tue) 05:20:29
☆ Re: ～進法 / モンスターハンター　Ｉ　ＬＩＫＥ
１６進法と１００進法についてもう一度詳しく解説してください。
No.20311 - 2013/03/05(Tue) 05:30:11
☆ Re: ～進法 / ヨッシー

表のような関係になります。

十六進法　の　10，100, 1000 は
十進法では、16, 256, 4096 と16倍ずつ増えます。

百進法　の　10，100, 1000 は
十進法では、100, 10000, 1000000 と100倍ずつ増えます。

上の表の十六進法の表記は一般に用いられる表記ですが、
百進法は十進法で９９を表す文字をωと仮に置いて表記しています。
No.20313 - 2013/03/05(Tue) 05:44:23
☆ Re: ～進法 / モンスターハンター　Ｉ　ＬＩＫＥ
詳しい解説有り難うございます。
No.20324 - 2013/03/05(Tue) 20:57:18
★ 高校以降の数学の学習内容 / get
「２進法」という数の表し方ですが、人生の中でどこら辺で学びますか。アバウトでいいので教えてください。
No.20308 - 2013/03/05(Tue) 04:21:04
☆ Re: 高校以降の数学の学習内容 / ヨッシー
中学入試をする人は、小学生の間に学びます。
私は中学入試は受けていませんが、小５か小６で知りました。

情報処理関係の勉強をする人はその中で出てくるでしょう。

通常のいわゆる算数・数学では取り立てては出てこないと思います。
No.20312 - 2013/03/05(Tue) 05:30:42
☆ Re: 高校以降の数学の学習内容 / get
　人生の列車をうまく走らせることができるようになりました。（数学の）有り難うございます。
No.20321 - 2013/03/05(Tue) 18:33:11
☆ Re: 高校以降の数学の学習内容 / IT
get さんは、もう見ておられないかもしれませんが、現在の数学指導要領では数Ａ（普通高校なら1年で履修）に２進法を含むｎ進法が出てきます。
整数の性質＞整数の性質の活用（下記ｐｄｆの52ページ参照）
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2012/06/06/1282000_5.pdf
No.20322 - 2013/03/05(Tue) 20:23:25
☆ Re: 高校以降の数学の学習内容 / get
補足情報有り難うございます。
No.20325 - 2013/03/05(Tue) 20:59:28
★ 倍数 / decide
　数学の参考書に「１１の倍数は０も含む」とかいてあったが、０はなんの倍数か。また、０を倍数とする数字。この２つとそれぞれ、そのようになる理由おしえていただきたい。
No.20307 - 2013/03/05(Tue) 03:34:08
☆ Re: 倍数 / ヨッシー


上はある中１の教科書の２ページ目です。

０はすべての整数の倍数である。とあります。

整数ａ、ｂにおいて
　ａ＝ｂ×(整数)
と書けるとき、ｂはaの約数で、ａはｂの倍数である。
とされているので、(整数)の部分を０にすれば、
ｂにどんな数を入れても、ａは０になり、０はどんな整数の倍数にもなります。

その上で、倍数、約数を考える上では、０は除くと、一番下に書いてあります。
No.20314 - 2013/03/05(Tue) 05:57:02
☆ Re: 倍数 / decide
よくわかりました。有り難うございます。
No.20320 - 2013/03/05(Tue) 18:30:27
★ 数学ＡＮＤ算数 / ＱａｎｄＡ
　数学と算数の違いはなんなのでしょうか。
No.20306 - 2013/03/05(Tue) 03:19:21
☆ Re: 数学ＡＮＤ算数 / ヨッシー
何だと思いますか？
No.20316 - 2013/03/05(Tue) 06:27:03
☆ Re: 数学ＡＮＤ算数 / QandA
「算数」は小学校内容（基礎）、「数学」は中学以降の内容（基礎～応用～難問）だと思いますが、ヨッシーさんはどのようにお考えですか。
No.20319 - 2013/03/05(Tue) 18:26:15
☆ Re: 数学ＡＮＤ算数 / QandA
分かった。
No.20331 - 2013/03/06(Wed) 02:26:23
★ 正六角形について　+Ａ / ＷＯＲＬＤ
塾から配られた問題集に「６辺の長さが等しくても正六角形とはいえない。３本の対角線が等しいことを確認する」と書いてありましたが、正六角形になる条件となぜ、辺の長さだけで判定できないのか理由をお願いします。
　ついでに、三角形、正三角形、直角三角形、二等辺三角形、四角形、正四角形、長方形、台形、平行四辺形、ひし形、正五角形などのように「正」がつく図形全て、あと、円、半円、扇形、あらゆる～柱（例　四角柱）、あらゆる～錐（例　四角錐）正四面体、立方体、正八面体、正二十面体、正十二面体になる条件を教えてください。また、なる条件で法則はありますか。
No.20305 - 2013/03/05(Tue) 02:42:46
☆ Re: 正六角形について　+Ａ / ヨッシー

こういう図形は辺がすべて等しくても正六角形とは言えません。

ｎ角形はｎ本の辺で出来ている平面上の図形。
正ｎ角形は、ｎ本の辺、ｎ個の内角がすべて等しいｎ角形
直角三角形は１つの角が直角の三角形
二等辺三角形は少なくとも２本の辺の長さが等しい三角形
長方形はすべての角が90°の四角形
台形は少なくとも１組の辺が平行な四角形
平行四辺形は２組の辺が平行な四角形
ひし形はすべての辺の長さが等しい四角形
円は１点（中心）からの距離（半径）が一定の点を結んで出来る図形
半円は円を中心を通る直線で２つに切ったときの一方
扇形は円を中心から伸ばした２本の半直線で切ったときの一方
○○柱は、底面と平行な面で切った断面がすべて合同かつそれら断面の決まった一点を結ぶと直線をなす立体
○○錐は、○○柱の断面を、上で述べた断面の決まった一点を中心に、高さに比例した相似比に縮小して出来る立体
正ｎ面体は、すべての面が合同な正多角形で、隣り合った面同士のなす角がすべて等しい立体
No.20315 - 2013/03/05(Tue) 06:24:56
☆ Re: 正六角形について　+Ａ / ＷＯＲＬＤ
　○○錐の解説と、平行四辺形、長方形、正方形は台形といえるか、詳しく解説してください。
No.20318 - 2013/03/05(Tue) 18:22:23
☆ Re: 正六角形について　+Ａ / ヨッシー

図のような包含関係になります。
No.20323 - 2013/03/05(Tue) 20:55:44
☆ Re: 正六角形について　+Ａ / ＷＯＲＬＤ
　包含関係の図、有り難うございます。円錐についての解説がよくわかりません。詳しくお願いします。
No.20326 - 2013/03/05(Tue) 21:03:27
☆ Re: 正六角形について　+Ａ / ヨッシー

こういうことです。
No.20327 - 2013/03/05(Tue) 21:44:46
☆ Re: 正六角形について　+Ａ / ＷＯＲＬＤ
　非常に分かりやすいアニメーション解説有り難うございます。さらに数学を好きになりました。
No.20328 - 2013/03/05(Tue) 23:39:10
★ 数学用語の違い / akapennsennsei①
　a>０は「エーだいなりゼロ」と読みますが、a<bはどのように読みますか。読み方と（存在するのならば）読み方の法則的なものを教えていただきたいです。
No.20300 - 2013/03/05(Tue) 02:19:33
☆ Re: 数学用語の違い / らすかる
a＞0を「エーだいなりゼロ」と読むのであれば、
a＜bは「エーしょうなりビー」になります。
「＞」は「だいなり」（大なり＝大きい）
「＜」は「しょうなり」（小なり＝小さい）
「≧」は「だいなりイコール」
「≦」は「しょうなりイコール」
のようになります。
No.20302 - 2013/03/05(Tue) 02:23:58
☆ Re: 数学用語の違い / akapennsennsei①
　丁寧に解説していただきとても勉強になりました。
No.20304 - 2013/03/05(Tue) 02:26:59
★ 数学の参考書 / lukly woman
数学の参考書に「前頁」とかいてありました。この漢字の読みと意味を教えてください。お願いします。
No.20299 - 2013/03/05(Tue) 02:10:43
☆ Re: 数学の参考書 / らすかる
読みは「ぜんぺーじ」で、前のページ（１ページ前）という意味です。
No.20301 - 2013/03/05(Tue) 02:21:14
☆ Re: 数学の参考書 / lukly woman
有り難うございます。語彙力が高まりました。
No.20303 - 2013/03/05(Tue) 02:25:15
★ 整数×整数 / ゴールド
　２で割ると１余る数は２の倍数から１引いた数といえますが、なぜですか。解説してください。
No.20296 - 2013/03/05(Tue) 01:31:31
☆ Re: 整数×整数 / らすかる
2で割ると1余る数をnとすると
n÷2=m余り1
つまり
n=m×2+1
=(m+1)×2-1
ですから、2の倍数から1引いた数といえます。
No.20297 - 2013/03/05(Tue) 01:41:23
☆ Re: 整数×整数 / ゴールド
全て頭の中でつながりました。まことに有難うございます。
No.20298 - 2013/03/05(Tue) 01:51:32
★ 整数問題 / ｗｗｗ
　７０を割ると６余る自然数を求めるときの考え方で、７０から６ひいた６４であれば割り切れるとありますが、７０に６たした７６では割り切れますか。また理由も教えてください。
No.20293 - 2013/03/05(Tue) 00:54:23
☆ Re: 整数問題 / らすかる
70だと6余るということは70だと割り切れるには6多すぎるということですから
6を引けば割り切れる数になりますが、6を足しても意味がありません。
No.20294 - 2013/03/05(Tue) 01:04:51
☆ Re: 整数問題 / ｗｗｗ
よくわかりました。有り難うございます。
No.20295 - 2013/03/05(Tue) 01:28:35
★ 数学　言葉 / soccer
　「形状比」という言葉は数学のどの分野のどんな時に使われるか教えてください。
No.20292 - 2013/03/05(Tue) 00:12:33
☆ Re: 数学　言葉 / soccer
「形状比」という言葉は数学、算数などででてこないのですか。
No.20317 - 2013/03/05(Tue) 18:12:48
☆ Re: 数学　言葉 / ヨッシー
「形状比」で検索したところ、数学関連の語句としては引っかかりませんでした。
私も聞いたことがありません。
No.20332 - 2013/03/06(Wed) 07:24:58
☆ Re: 数学　言葉 / soccer
態々調べて頂き有り難う御座います。御世話になりました。
No.20348 - 2013/03/07(Thu) 05:46:30
★ 行列式 / 高専
画像の行列式の因数分解の仕方を教えてください．
お願いします．
No.20278 - 2013/03/04(Mon) 14:17:16
☆ Re: 行列式 / X
まず第1行に第2行以降を足すと第1行の成分は全て
a+(n-1)b (A)
になりますのでそれをくくりだします。
次に第2列以降から第1列を引くと問題の行列式は
(1,1)成分が1
(k,k)成分(k=2,…,n)がa-b
の対角行列の行列式に(A)をかけた式となりますので
求める値は
{a+(n-1)b}(a-b)^(n-1)
となります。
No.20280 - 2013/03/04(Mon) 16:39:55
☆ Re: 行列式 / 高専

なぜ第1行に第2行以降を足すと第1行の成分は全て
a+(n-1)b (A)
になるのですか？
No.20281 - 2013/03/04(Mon) 16:55:17
☆ Re: 行列式 / X
問題の行列式の各列の成分は全て
aが1個
bがn-1個
で構成されているからです。
No.20284 - 2013/03/04(Mon) 17:14:42
☆ Re: 行列式 / 高専
ありがとうございます．
No.20286 - 2013/03/04(Mon) 17:33:47
★ 解答の仕方 / トンデモ
たびたびすみません。

下記の問題で解答の仕方がよく分からないのですがこれでいいのでしょうか?
No.20273 - 2013/03/04(Mon) 09:55:15
☆ Re: 解答の仕方 / ヨッシー
英語での正しい「解答の仕方」というのはよく知りませんが、
すじ道と答えは合っています。

ただ、日本だと、ｙｂ＝３９　を　ｙ＝39/b にする前に
ｂ＞０ なので、のようなことわりを入れます。

また、最後の　０＜ｂ＜＋∞　は、０＜ｂ でも良いのでは？というのが私の感覚です。
No.20276 - 2013/03/04(Mon) 10:05:21
☆ Re: 解答の仕方 / トンデモ
了解です。

どうも有難うございます。
No.20346 - 2013/03/07(Thu) 02:27:01
★ 関数　回転体 / あいうえお
　放物線ｙ＝（１/４）x２乗（a＞０）があり、点Ｂはｙ軸上にある。正方形ＯＡＢＣは点Ａ、Ｃ、Ｏ（原点）でｙ＝ax２乗に接しており、面積は３２である。直線l（ｙ＝－（１/２）X+４）は点P(８，０）を通りこの正方形の面積を二等分する直線である。正方形OABCの１辺の長さを４√２として次の問いに答えよ。
　（１）直線ｌと辺OA、BCとの交点をそれぞれD、Eとする。このとき、四角形ODECをｙ軸のまわりに１回転してできる立体の体積を求めよ。
　答　（８９６/２７）π　
　この答えになる解説と回転体の図（できれば）をよろしくお願いします。
No.20268 - 2013/03/04(Mon) 07:44:57
☆ Re: 関数　回転体 / ヨッシー


図において、Ｆは正方形ＯＡＢＣの重心(0, 4) で、直線Ｌは
この点を通ります。
△ＯＦＤ が通過する部分は、四角形ＯＦＥＣが通過する部分と
完全にダブるので、四角形ＯＦＥＣだけで考えた体積で十分です。
Ｅ（-8/3, 16/3) であるので、
正方形全体を回転した立体から
　底面の半径 8/3、高さ 4/3 の円錐（黄色の部分を回転）
　底面の半径 8/3、高さ 8/3 の円錐（緑の部分を回転）
を引いたものが求める体積です。
　128π/3－256π/81－512π/81＝896π/27
となります。
No.20277 - 2013/03/04(Mon) 10:26:48
☆ Re: 関数　回転体 / あいうえお
　解説、図があり分かりやすかったです。有り難うございます。
No.20287 - 2013/03/04(Mon) 17:40:43
★ 周の長さ / ００００
∠ＢＡＣ＝９０°の三角形ＡＢＣの頂点Ａから斜辺ＢＣに引いた垂線をＡＨとする。三角形ＡＢＣの周の長さが２５?p、三角形ＡＣＨの周の長さが２０?pであるとき、三角形ＡＢＨの周の長さを求めよ。
　答えが１５センチになります。、連立方程式で解こうとしたのですが、解けませんでした。文字で辺の長さを表し、連立方程式で解く、このような解き方のどこが間違っているのでしょうか。解説してください。
No.20267 - 2013/03/04(Mon) 07:23:46
☆ Re: 周の長さ / ヨッシー
私の解き方は
　△ＡＢＣと△ＨＡＣは相似な直角三角形で、相似比が
　　２５：２０＝５：４
　であるので、ＢＣ：ＣＡ＝５：４　より、三平方の定理から
　　ＢＣ：ＣＡ：ＡＢ＝５：４：３
　よって、△ＨＢＡ（△ＡＢＣ、△ＨＡＣと相似）の周の長さは
　２５×3/5＝１５(cm)

連立方程式で解くなら、例えば、
　ＡＢ＝ｘ、ＡＣ＝ｙ、ＢＣ＝ｚ　いずれの文字も正
とおき、
　ＨＣ＝y^2z/(x^2+y^2)
　ＨＢ＝x^2z/(x^2+y^2)
　ＡＨ＝xy/z
であり、
　ｘ＋ｙ＋ｚ＝２５　・・・(1)
　y^2z/(x^2+y^2)＋ｙ＋xy/z＝２０　・・・(2)
　z^2＝x^2＋y^2　・・・(3)
の条件下で、
　Ａ＝x^2z/(x^2+y^2)＋ｘ＋xy/z　・・・(4)
を求める問題となります。
(3) を (2) に代入すると、
　y^2/z＋ｙ＋xy/z＝２０
　(y/z)(y+z+x)＝20
(1) を代入して、
　y/z＝20/25＝4/5
よって、ｙ＝(4/5)z。(3) より ｘ＝(3/5)ｚ
これらを (4) に代入して、
　Ａ＝x^2z/(x^2+y^2)＋ｘ＋xy/z
　　＝(x/z)(x+y+z)＝(3/5)×25＝15
と求めることは可能です。
No.20274 - 2013/03/04(Mon) 09:55:47
☆ Re: 周の長さ / ００００
　連立方程式の解説がよくわかりません。詳しくお願いします。　あと、「<」の記号が上を向いたものの名前と意味教えてください。
No.20285 - 2013/03/04(Mon) 17:25:26
☆ Re: 周の長さ / ヨッシー
x^2 はｘの２乗という意味です。「^」だけの名前は特にありません。

上の連立方程式を理解するには、以下のような基礎知識が必要です。

図において、∠ＢＡＣ＝90°とし、図のようにａ，ｂ，ｃ とします。
△ＡＢＣ、△ＤＡＣ、△ＤＢＡは相似で、
　ＢＤ：ＤＡ＝ＡＢ：ＡＣ＝ａ：ｂ
より、ＡＤ＝(b/a)c。同様に
　ＡＤ：ＤＣ＝ａ：ｂ
より、
　ＤＣ＝(b/a)ＡＤ＝(b^2/a^2)c
つまり、ＢＤ：ＤＣ＝a^2：b^2。
ここで、「直角をはさむ２辺がａ，ｂである直角三角形において、
直角から斜辺に下ろした垂線は、斜辺を a^2：b^2 に分ける。」
という性質が導けます。

これを使ったのが、（問題の方の図に戻ります）
　ＨＣ＝y^2z/(x^2+y^2)
　ＨＢ＝x^2z/(x^2+y^2)
です。また、ＡＨ：ＡＢ＝ＡＣ：ＢＣ　より、
　ＡＨ＝ＡＢ・ＡＣ／ＢＣ＝xy/z
です。
あとは、これらを使って、ＡＢＣの周が25，ＡＨＣの周が20，という式を作って、
変形するだけです。

もちろん、この問題をこんなふうに連立方程式で解くのは、お勧めしません。
No.20288 - 2013/03/04(Mon) 18:40:52
☆ Re: 周の長さ / 0000
分かりやすい解説有り難うございました。大変参考になりました。
No.20290 - 2013/03/04(Mon) 19:30:05
★ 三角形の面積 / suugakudaisuki
　３辺の長さの比が１：３：２√２の三角形がある。この三角形が、半径６?pの円に内接しているとき、この三角形の面積を求めよ。
　答　１６√２
　１６√２になるのがわかりません。中学３年生なので、中学内容の説明でお願いします。
　
No.20266 - 2013/03/04(Mon) 07:12:01
☆ Re: 三角形の面積 / ヨッシー
三平方の定理より、１：３：２√２ のうち、３の辺が斜辺である
直角三角形であることがわかります。
円周角の性質より、この三角形の外接円は、斜辺を直径とします。
よって、斜辺は１２ｃｍ。他の２辺は４ｃｍ，８√２ｃｍ　なので、
面積は
　４×８√２÷２＝１６√２(cm^2)
です。
No.20275 - 2013/03/04(Mon) 09:59:10
☆ Re: 三角形の面積 / suugakudaisuki
　素早い回答有り難うございました。
No.20283 - 2013/03/04(Mon) 17:08:43
★ 数学の問題（補足） / ARASHI
　ヨッシーさんの返信ありがとうございます。図についての補足なのですが、円の位置が円弧の中です。このような条件でもう一度お願いします。また、可能でしたら、最初の図でも正しい解答と解説をお願いします。
No.20265 - 2013/03/04(Mon) 06:44:01
★ 数学の問題 / ARASHI


　問題：
１辺の長さが１０?pの正方形の中に、半径が正方形の１辺の長さに等しい円弧がある。この円弧と正方形の２辺に接する円Ｏの半径を求めよ。
　答え：１０√２-１０
　なぜ、この答えになるのか解説していただきたいです。
No.20263 - 2013/03/04(Mon) 05:15:36
☆ Re: 数学の問題 / ヨッシー

こういう図が想定されているなら、答えが間違っています。
No.20264 - 2013/03/04(Mon) 06:19:23
☆ Re: 数学の問題 / ヨッシー

こうですね。

図において、求める半径をｘとおくと、
　ＡＯ＝ｘ，ＢＯ＝√2ｘ、ＡＢ＝１０
なので、
　ｘ＋√2ｘ＝１０
　ｘ＝10/(√2＋1)＝10(√2－1)
です。
No.20269 - 2013/03/04(Mon) 09:03:47
☆ Re: 数学の問題 / ARASHI
　分かりやすい解説有り難うございました。
No.20282 - 2013/03/04(Mon) 17:02:40
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