[ 掲示板に戻る ]

過去ログ閲覧モード

疑問 / mario
(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bdのbとdは同類項ではないと、「(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd」の公式使えませんよね。(使えないと思いますけど。)
No.20998 - 2013/04/01(Mon) 20:02:10

Re: 疑問 / ヨッシー
質問の意味が不明です。
bとdが同類項でない状況と、
「(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd」の公式が使えていない
状況を具体的に示してください。

No.20999 - 2013/04/01(Mon) 20:17:02

Re: 疑問 / mario
たとえば、(3x+5)(2x+4)←このような問題があったとして、この問題は展開公式使えますが、(3x+5y)(2x+4z)←これは使えないだろうということです。

(3x+5y)(2x+4z)←この問題は展開公式使えますか。

No.21000 - 2013/04/01(Mon) 20:28:32

Re: 疑問 / ヨッシー
(3x+5)(2x+4) はa=3,b=5,c=2,d=4 の場合なので、
ac=6, ad+bc=22, bd=20 より
acx^2+(ad+bc)x+bd=6x^2+22x+20

(3x+5y)(2x+4z) は、a=3, b=5y, c=2, d=4z の場合なので、
ac=6, ad+bc=12z+10y, bd=20yz より
acx^2+(ad+bc)x+bd=6x^2+(12z+10y)x+20yz
さらに展開できるので、
 (与式)=6x^2+12zx+10xy+20yz

のように、ちゃんと使えますね。

No.21002 - 2013/04/01(Mon) 20:58:34

Re: 疑問 / mario
ご説明有難うございます。自分でやった時はできないような気がしたのですが、理解できました。お忙しいところ、すみません。
No.21004 - 2013/04/01(Mon) 21:57:41
面積 / function
A(a,a+10),B(a,a+8),C(a+1,a+8),D(a+1,a+10)を頂点とする長方形ABCDが放物線y=1/4 x2と共有点を持つように動くとき,次の各問いに答えよ。
(1) aの値の範囲を求めよ。
(2) 長方形ABCDが通過する部分の面積を求めよ。(中学の数学)


この問題の解き方と答えを教えてください。
また参考までに難易度を教えてください。

No.20996 - 2013/04/01(Mon) 18:11:38

Re: 面積 / ヨッシー

図のように、
xが負の領域で、Dが放物線上にある時のaの値からBが放物線上にある時のaの値までの間と、
xが正の領域で、Cが放物線上にある時のaの値からAが放物線上にある時のaの値までの間のときに、
長方形ABCDは放物線と共有点を持ちます。
それぞれ、
 1−2√10≦a≦-4、1+4√2≦a≦2+2√11

という主旨の問題で良いのでしょうか?

No.21001 - 2013/04/01(Mon) 20:53:09

Re: 面積 / function
自分も大体その図のような感じかな?と思っていました。
(2)もお願いします。

No.21007 - 2013/04/02(Tue) 00:20:06

Re: 面積 / ヨッシー

上の図のように考えると、
斜線部分が、
 3A−4=6√11+6√10−12√2−4
これに重なっている 2×1=2 を加えて、
 6√11+6√10−12√2−2
となります。

難易度は、--/5 くらいですかね。
公立ではここまでのレベルは出ないのでは?

No.21034 - 2013/04/03(Wed) 09:40:39
数学?U / tyappi-
さっぱりわかりません。お願いします。高1です。
図で、OA=OB=2で、角度B=15°です。
1.AC,OCの長さを求めろ。
2.tan15°の値を求めよ。
3。2.からtan15°の近似値を小数点以下でできるだけたくさんかけ。
よろしくお

No.20990 - 2013/04/01(Mon) 15:18:10

Re: 数学?U / らすかる
図がないのでCがどこにあるかわからず、AC,OCの長さは求められません。
No.20991 - 2013/04/01(Mon) 15:21:39

Re: 数学?U / ヨッシー
おおかたこんな所でしょう。

∠AOCが何度か求めるところから始めます。

No.20992 - 2013/04/01(Mon) 16:31:45

Re: 数学?U / tyappi-
ありがとうございました。
No.20997 - 2013/04/01(Mon) 18:16:19
関数の応用問題 / トンデモ
たびたびすみません。

下記の問題に就いてです。これで大丈夫でしょうか?

No.20986 - 2013/04/01(Mon) 04:08:10

Re: 関数の応用問題 / ヨッシー
良いと思います。
No.20987 - 2013/04/01(Mon) 06:05:20

Re: 関数の応用問題 / トンデモ
どうも有難うございます。
No.21049 - 2013/04/04(Thu) 09:12:57
%の問題 / トンデモ
いつも大変お世話になっております。

下記の問題に就いてです。これで大丈夫でしょうか?

No.20985 - 2013/04/01(Mon) 04:07:11

Re: %の問題 / ヨッシー
最初の $20,000 は 15% で、超えた分は 28% なので、
 2行目の式は、 0.15×20,000+・・・
とならないと、$20,000 を超えた分に対して、15%+28%=43% 取ることに
なってしまいます。

あと、not more than $20,000 なので、課税所得がちょうど
$20,000 の時は、最初の方に入りますね。つまり、
 d<20,000 ではなく d≦20,000 です。

No.20988 - 2013/04/01(Mon) 11:42:37

Re: %の問題 / トンデモ
有難うございます。

0.15×20000+0.28(d-20000)となるのですね。

not more thanは"以上でない"→"未満"
かと思いましたら,"以下"という意味だったのですね。

No.21048 - 2013/04/04(Thu) 08:34:37
指数対数 / トンデモ
いつも大変お世話になっております。

下記の問題に就いてです。これで大丈夫でしょうか?

No.20984 - 2013/04/01(Mon) 04:06:18

Re: 指数対数 / ヨッシー
6(a) もっと簡単になります。
6(b) 良いと思います。ただし、then x^2+3z・・・ の部分に誤植あり。

7 良いと思います。

No.20989 - 2013/04/01(Mon) 11:57:22

Re: 指数対数 / トンデモ
ご回答誠に有難うございます。

6(a)が (ln3-ln23+ln10)/(5ln12-4ln10-ln41)とまでは行けたのですが何だか違う方向に進んでるような気が…

No.21033 - 2013/04/03(Wed) 00:13:17

Re: 指数対数 / ヨッシー
ln10 をくくり出すまでは、やらなくてもいいと思いますが、
 分数の真数は引き算に、真数の指数は係数に
くらいまでは、やったほうが良いと思います。つまり、
 (ln3-ln2.3)/(5ln1.2-ln4.1)
こんな感じです。

No.21036 - 2013/04/03(Wed) 13:59:20

Re: 指数対数 / トンデモ
なるほど納得です。
No.21047 - 2013/04/04(Thu) 08:30:36
角度 / 飛鳥
問 △ABCがAB=ACの直角二等辺三角形で、∠DBC=15°、∠ADB=15°であるとき、∠ACDの大きさを求めよ。

答えを教えてください。お願いします。

No.20975 - 2013/03/31(Sun) 22:37:25

Re: 角度 / ヨッシー

ACとBDの交点をEとし、AE=(1) として、辺の比を
上の図のように書き込みました。(角度の単位は度)
(△AEDと△CEBの相似を使っています。)

△CED における余弦定理より
 CD^2=CE^2+DE^2−2CE・DEcos60°
  =(√3−1)^2+(√3+1)^2−(√3−1)(√3+1)
  =6
より、CD=√6=BC となり、△BCDは二等辺三角形。
∠BDC=15°
これより、∠ACD=105°

No.20976 - 2013/03/31(Sun) 23:02:00

Re: 角度 / 飛鳥
ありがとうございました。でもこの問題は中学数学の問題なのですが・・・
No.20978 - 2013/03/31(Sun) 23:09:00

Re: 角度 / らすかる
BE=DEとなるようにAD上に点Eをとります。
∠EBD=15°となります。
AC=AFとなるようにCAの延長上に点Fをとります。
△AFBは△ABCと合同な直角二等辺三角形となります。
直線ADは線分FBの垂直二等分線なのでEF=EBであり、
∠EBF=60°ですから△EFBは正三角形です。
よってEB=FB=BCなのでEC⊥BDとなり、四角形EBCDはひし形ですから
∠BCD=150°、従って∠ACD=105°となります。

No.20980 - 2013/03/31(Sun) 23:51:57

Re: 角度 / 飛鳥
ありがとうございます。
No.20982 - 2013/04/01(Mon) 02:53:36
図形 / function
この問題の答えを教えてください。
また参考までに難易度を教えてください。

No.20974 - 2013/03/31(Sun) 22:26:57

Re: 図形 / らすかる
四角錐A-PQRS≡四角錐G-SRQPなので
(八面体の体積)=2(四角錐A-PQRSの体積)
三角錐A-PQR≡三角錐A-RSPなので
(四角錐A-PQRSの体積)=2(三角錐A-PQRの体積)
三角錐A-PQR=三角錐R-APQなので
八面体の体積は (△APQの面積)×1×(1/3)×4
BP=DQ=2-√3, CP=CQ=√3-1 から
△ABP=△ADQ=(2-√3)/2, △CQP=2-√3 なので
△APQ=2√3-3
∴求める体積は (2√3-3)×1×(1/3)×4=4(2√3-3)/3

難易度はわかりません。

No.20977 - 2013/03/31(Sun) 23:02:35

Re: 図形 / function
ありがとうございました。
No.20994 - 2013/04/01(Mon) 16:41:27
関数 / function
この問題の答えを教えてください。
また参考までに難易度を教えてください。

No.20967 - 2013/03/31(Sun) 18:16:08

Re: 関数 / X
条件から
T(1/a,1/a),U(-1/(2a),1/(4a))
ですので直線TUの傾きは1/2
一方
P(1,1),R(-1/2,1/4),Q(2,2),S(-1,1/2)
ですので
直線PR,QSの傾きも1/2
従って
PR//TU,QS//TU (A)
一方
OS=√{(-1)^2+(1/2)^2}=(1/2)√5
OR=√{(-1/2)^2+(1/4)^2}=(1/4)√5
OU=√{(-1/(2a))^2+(1/(4a))^2}=(1/(4a))√5
ですので
OS:OR=2:1 (B)
OU:OR=1/a:1 (C)
となっていることに注意します。
さて△OPRの面積をWとすると(A)より
△OPR∽△OQS
ですので(B)より△OPRの面積は
4W
従って四角形PQRSの面積は
4W-W=3W
ですので題意を満たすとき、△OTUの面積は
(1/2)×3W+W=5W/2
(A)より
△OPR∽△OTU
ですので相似比により
OU:OR=√(5W/2):√W=√(5/2):1 (D)
(C)(D)より
a=√(2/5)
となります。

難易度は分かりません。

No.20969 - 2013/03/31(Sun) 19:01:06

Re: 関数 / function
ありがとうございました。
No.20993 - 2013/04/01(Mon) 16:40:55
図形 / function
この問題の答えを教えてください。
また参考までに難易度を教えてください。

No.20966 - 2013/03/31(Sun) 17:51:55

Re: 図形 / mono
AB=CD=(4+8)/2=6
台形の高さ・・・4√2
台形の面積・・・24√2
円Pの半径・・・2√2
円Qの半径・・・(3/4)√34

難易度わかりません。

No.20971 - 2013/03/31(Sun) 20:14:46

Re: 図形 / ヨッシー
難易度 9/5

mono さんの描かれた図を描くのは必須ですが、
その先をひらめくかが、公立組では難しいかも。

No.20972 - 2013/03/31(Sun) 20:29:22

Re: 図形 / function
ありがとうございました。
No.20973 - 2013/03/31(Sun) 22:15:02
(No Subject) / ゆま
0.02+1/10+0.2=?少数でお願いします
No.20959 - 2013/03/31(Sun) 14:50:52

Re: / ヨッシー
0.02+0.1+0.2 は計算できますか?
No.20960 - 2013/03/31(Sun) 15:16:44
応用 / トンデモ
いつも大変お世話になっております。

下記の問題なのですがこれで大丈夫でしょうか?

No.20956 - 2013/03/31(Sun) 11:56:04

Re: 応用 / ヨッシー
(a) (0.87)^1 ではなく、(0.87)^0 ですね。
 答え 35(mg) は合っています。
(b) それは、1時間経つごとに、87% になっていく、ということですね?
 最初飲んだ 35mg に対して、各時間でそれが何%残っているかと
いうことなので、0.87^t×100% では?
(c)
正しいです。
(d)
0.87 がいつの間にか 0.85 になっています。

No.20962 - 2013/03/31(Sun) 15:44:58

Re: 応用 / トンデモ
どうも有難うございます。
なるほど納得です。

No.20983 - 2013/04/01(Mon) 03:10:25
合同式 / 整数に強くなりたい
pを素数とするとき、pの倍数でない整数aに対して、ax≡1(modp)となるxは1〜p-1に1つだけ存在する

というのが何故だかわかりません。どなたか教えてください。よろしくお願いします

No.20952 - 2013/03/31(Sun) 01:03:30

Re: 合同式 / らすかる
もし
1≦x≦p-1, 1≦y≦p-1, 1≦b≦p-1, x<y, ax≡ay≡b (mod p)
となったとすると
ay-ax≡0 (mod p) ですから
ay-ax=tp (tは自然数)
∴a(y-x)=tp
となりますが、aもy-xもpの倍数でないので矛盾します。
よって
1≦x≦p-1, 1≦y≦p-1, x<y であればaxとayをpで割った余りは必ず異なります。
ということはx=1〜p-1に対してaxをpで割った余りはすべて異なり、
1〜p-1の値をすべてとりますから、
ax≡1 (mod p) となるxはちょうど1個存在します。

No.20953 - 2013/03/31(Sun) 01:59:24
数学I(教科書) / mario
画像だけ先に投稿します。
No.20946 - 2013/03/30(Sat) 23:44:03

Re: 数学I(教科書) / mario
2枚目です。
No.20947 - 2013/03/30(Sat) 23:44:36

Re: 数学I(教科書) / mario
解説しますと、1枚目は数学Iの教科書の19ページ、2枚目は数学Iの教科書の16ページです。(1枚目の教科書の文章中に16ページの因数分解の公式4とありますが、それは、2枚目の公式のことです。)

質問:1枚目の解のたすき掛けの計算と解の最後の2行が分かりません。解説宜しくお願い致します。

No.20950 - 2013/03/30(Sat) 23:53:59

Re: 数学I(教科書) / ヨッシー
(1) 9x^2+82x+9
(2) ax^2+(9a+1)x+9
(3) ax^2+(a^2+1)x+a
(4) ax^2+(a^2+a+1)x+a+1
(5) ax^2+(2a+1)x+a+1
これらの因数分解は出来ますか?

出来る出来ないではなく、実際に書いてみて、
画像で貼ってみてください。

No.20955 - 2013/03/31(Sun) 08:13:22

Re: 数学I(教科書) / mario
上の質問は自分で理解できたので、大丈夫です。

問題の解答(これであってますか?)

?@(3x+3)^2

?A(ax+1)(x+9)

?B(ax+1)(x+a)

?C(x+a+1)(ax+1)

?D(x+1)(ax+a+1)

No.20957 - 2013/03/31(Sun) 13:24:52

Re: 数学I(教科書) / mario
?@は(x+9)(9x+1)

です。間違えました。すみません。

No.20958 - 2013/03/31(Sun) 13:34:28

Re: 数学I(教科書) / ヨッシー
たすき掛けがちゃんと出来ているか見たいので、
たすき掛けを書いたものを、画像で貼ってもらえますか?

No.20961 - 2013/03/31(Sun) 15:33:29

Re: 数学I(教科書) / mario
分かったので大丈夫です。(答えはあっているのですか。)
No.20968 - 2013/03/31(Sun) 18:54:23

Re: 数学I(教科書) / ヨッシー
数学で因数分解の結果が正しいかを他人に聞くほど
愚かしいことはありません。
自分で、展開してみれば済むことだからです。

自分で展開できない人は、因数分解に挑むレベルではありません。

No.20970 - 2013/03/31(Sun) 19:53:02

Re: 数学I(教科書) / mario
承知いたしました。
No.20981 - 2013/04/01(Mon) 00:27:37
(No Subject) / mizukky
もう一問お願いします。
放物線y=x^2上に3点O(0,0)、A(2,4)およびPがある。このとき、PO=PAを満たす点Pの座標を求めよ。というもんだいです。
答えはでたのですが、回答には複号同順とかいてあります。
でも、Pのx座標が正で、y座標が負のときは座標の図がどうなるのか、いまいちわかりません。
どなたか教えてください。。。

No.20940 - 2013/03/30(Sat) 23:02:50

Re: / IT
> 放物線y=x^2
> でも、Pのx座標が正で、y座標が負のときは座標の図がどうなるのか、いまいちわかりません。

y=x^2≧0なのでy座標が負のときはないのでは?

>回答には複号同順 
解答は、具体的にはどう書いてありますか?

No.20941 - 2013/03/30(Sat) 23:08:02

Re: / mizukky
解答には、Pのx座標は(−1±√41)/4、y座標は(21±√41)/8   (複号同順)とかいてありました。
わたしも、y座標が負のときはあり得ないと思ったのですが・・・

No.20943 - 2013/03/30(Sat) 23:15:47

Re: / IT
21-√41 は正です。
No.20944 - 2013/03/30(Sat) 23:33:25

Re: / mizukky
!!!!!!!
そうでした・・・
じゃあ、x座標が正、y座標も正のときはありえますか?

あほですいません・・

No.20945 - 2013/03/30(Sat) 23:37:56

Re: / IT
この問題の答えの点の座標のうちの1つは、x座標が正、y座標も正 です。

グラフを描いて確認してください。

No.20948 - 2013/03/30(Sat) 23:48:29

Re: / mizukky
確認してみたら、たしかにありました。。

やっと納得いきました。本当にありがとうございます。
助かりました

No.20949 - 2013/03/30(Sat) 23:51:43
二次方程式? / mizukky
xについての二次方程式、
2x^2+(a−1)x+2a−10=0・・?@と、
xについての一次不等式
−3x+1−b<x+2b・・?A  がある。
?@の1つの解が1であるとき、?@の2解のうち、1つだけが?Aを満たすようにaの値とbの値の範囲を求めよ という問題で、aの値は3、?@の2解は1と−2というのは計算したらすぐに出たのですが、答えを見て、bの値の範囲の不等号がなぜ−1<b≦3となるのかがわかりません。
申し訳ありませんが、どなたかよろしくお願いします。

No.20937 - 2013/03/30(Sat) 22:00:35

Re: 二次方程式? / X
不等式(2)の解が
(i)x=1を含みx=-2を含まないとき
(ii)x=-2を含みx=1を含まないとき
に場合分けしてbの値の範囲を求めます。

(i)のとき
(2)の解がx=1を含むので
-3+1-b<1+2b (A)
(2)の解がx=-2を含まないので
6+1-b≧-2+2b (B)
(A)(B)を連立して解くと…

(ii)のとき
(i)の場合と同様に考えると…

No.20938 - 2013/03/30(Sat) 22:23:09

Re: 二次方程式? / mizukky
返信ありがとうございます。わかりやすかったです。
不等式を解いて、x>(1−3b)/4になります。
?@の解のうち1つだけが?Aの解になるので、片方はx>−2となるので、(1−3b)/4=−2で、b=3になるかなと思ったのですが、なぜb≦3となるのでしょうか。
教えていただけたらうれしいです。

No.20939 - 2013/03/30(Sat) 22:36:19

Re: 二次方程式? / X
(2)がx=-2を含まないからと言って(2)の解である
x>(1-3b)/4 (A)

x>-2
と等価となるとは限りません。
例えば(A)が
x>-1
と等価であっても題意を満たします。

題意から(A)にx=-2を代入した
-2>(1-3b)/4
が成立してはいけないので
-2≦(1-3b)/4
これより
b≦3
となります。

No.20954 - 2013/03/31(Sun) 03:35:35

Re: 二次方程式? / mizukky
とってもよくわかりました!!自分がアホでした。すいません。
本当にありがとうございます!

No.20979 - 2013/03/31(Sun) 23:21:10
お願いします。 / mario
2つ質問があります。
=======================

?@名詞の前に「the」がつくときと、つかないときの違い、教えて下さい。(また、英作文等で、英文を作るとき冠詞は「the」ですか、それとも、「a or an」ですか。)
=======================

?A「すばらしい」という意味で、「fantastic」と「great」の違い教えて下さい。(この2つ以外にも「すばらしい」という意味で使われる英単語、英文等があったら、それも含めて、解説お願い致します。)
=======================

以上です。お忙しいところ、申しわけありませんが、お願いします。

No.20931 - 2013/03/30(Sat) 01:42:30

Re: お願いします。 / mario
理解できたので、大丈夫です。ご協力有難うございます。
No.20936 - 2013/03/30(Sat) 18:05:19
(No Subject) / ゆま
比重が1,05の液体42?cの容積は()ml
No.20924 - 2013/03/29(Fri) 22:00:44

Re: / X
水1[g]の体積が1[ml]ですので
42[g]÷1.05[g/ml]=40[ml]

No.20928 - 2013/03/29(Fri) 23:09:23

Re: / ゆま
容量でもやり方は同じですか?
No.20930 - 2013/03/30(Sat) 00:12:03

Re: / らすかる
「容積」「容量」はある容器に入る得る最大体積という意味ですから
「液体42グラムの容積」や「液体42グラムの容量」という表現は
おかしいと思います。

No.20933 - 2013/03/30(Sat) 16:53:13
極限の証明についてです. / ハオ
数式が入っているので質問を添付画像にて失礼します。

というのも、ちょうどε/2 + ε/2でεになってスッキリすると思いました。

No.20923 - 2013/03/29(Fri) 21:31:31

Re: 極限の証明についてです. / らすかる
a=0という可能性があるのでは?
No.20925 - 2013/03/29(Fri) 22:19:00

Re: 極限の証明についてです. / ハオ
なるほど!すっかり忘れてしました。
有難う御座います。

No.20926 - 2013/03/29(Fri) 22:20:31
基礎からの同値関係 / 自称研究家
「実数xが2次方程式f(x)=0をみたす」ことは
「連立方程式{y=f(x),y=0}をみたす」ことと同値で
あることを説明せよ(示せ)。

一見当たり前そうですが同値となると・・という感じです。
どなたか同値関係に強い方、奮ってご解答ください。よろしくお願い致します

No.20918 - 2013/03/29(Fri) 13:48:14

Re: 基礎からの同値関係 / IT
> 「連立方程式{y=f(x),y=0}をみたす」こと
きちんとした命題として記述されないと、なんともいえないと思います。
(私は良い答えが出来ませんが、どなたからも回答が無いようなので、レスします。)

No.20932 - 2013/03/30(Sat) 12:50:17

Re: 基礎からの同値関係 / 自称研究家
ん?スレとは?
「連立方程式y=f(x)かつy=0
 を満たす」という意味です

実際にはy=f(x)とy=0が中かっこの左のやつ{
でくくられてる感じで書いてあります

No.20934 - 2013/03/30(Sat) 16:56:10

Re: 基礎からの同値関係 / IT
> ん?スレとは?
失礼しました、「レス(返信、回答)」の間違いです。
(私は良い答えが出来ませんが、どなたからも回答が無いようなので、レスします。)と書き直しました。

> 「連立方程式y=f(x)かつy=0
>  を満たす」という意味です

何が、連立方程式y=f・・・を満たすのでしょうか?(主語は?)
「実数の組(x,y)」でしょうか?
一つ目と同じ「実数x」でしょうか?

No.20935 - 2013/03/30(Sat) 17:37:20

Re: 基礎からの同値関係 / 自称
失礼しました。鍵かっこは独断でつけてしまったので、「実数x」だと思います
よろしくお願いします

No.20942 - 2013/03/30(Sat) 23:08:31
全22786件 [ ページ : << 1 ... 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 ... 1140 >> ]