最初に
管理人さんへ
もし邪魔であれば、この記事は削除し、２ページの記事に答えて下さい。
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★ 高校数学 解の公式 （ヨッシーの八方掲示板） / mario 引用
２次方程式ax^2+bx+cの解法の解の公式のところで、b^2-4ac≧０のとき x=(-b±√(b^2-4ac))/2a とありますが、「b^2-4ac≧０」が参考書に書いてあるのは何でですか。
また、特に、b=2b’ならばx=(-ｂ‘±√(b^2-ac))/a とありますが、ｂ‘はどこからでてきたんですか。そもそも、何故、’が必要なんですか。
No.20636 - 2013/03/23(Sat) 01:05:04
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☆ Re: 高校数学 解の公式 （ヨッシーの八方掲示板） / ヨッシー 引用
√ の中身が正になる場合に限っているからです。
虚数まで許すなら、この制限はいりません。
ただし、b^2-4ac＜０ のときは、
x=(-b±√(4ac-b^2)ｉ)/2a
にするという前提です。
解の公式 x=(-b±√(b^2-4ac))/2a において、ｂが偶数(または２が括り出せる）のときの
バージョンです。
ｂ＝２ｅ とおいて、
ｘ＝(-2e±√(4e^2-4ac))/2a
分母子２で割って、
ｘ＝(-e±√(e^2-ac))/a
のように、ｂとは違う文字なら何でも良いのですが、ｂとは
ちょっとは関係あると言うことで、ｂ’としています。
No.20637 - 2013/03/23(Sat) 01:18:41
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☆ Re: 高校数学 解の公式 （ヨッシーの八方掲示板） / mario 引用
よく理解できました。素早いご回答有難う御座います。今後ともどうぞ宜しく御願い致します。
一つ、疑問に思うのですが、数学の勉強をするとき、今回の質問のような、細かいことを気にして勉強したほうが良いのでしょうか。ヨッシーさんは、普段、どのようにされていますか。
No.20639 - 2013/03/23(Sat) 01:47:00
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☆ Re: 高校数学 解の公式 （ヨッシーの八方掲示板） / ヨッシー 引用
「今回の質問のような、細かいこと」というのがよくわかりません。
√ の中が負になる虚数はまだ習っていないということなので、
その段階では、b^2-4ac≧０ と書いてあるのは当然のことですし、
ｂとｂ’についても、ｂ＝２ｂ’ という関係を示した上で
変形してあるはずなので、ｂ’がどこから出てきたなどという
疑問自体起こり得ません。
では、どういうことを気にするかというと、こんなのはどうですか？
まず、確認ですが、
x^2−5x＋6＝0 x^2＋6x＋9＝0
の解はいくつ(何種類)ありますか？
この問題で、２個、１個と答えられるなら、下の問題を考えてください。
方程式 ax^2＋bx＋c＝0 の解が１個となるときの、a, b, c の
条件を答えなさい。
No.20671 - 2013/03/24(Sun) 08:43:20
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☆ Re: 高校数学 解の公式 （ヨッシーの八方掲示板） / mario 引用
では、どういうことを気にするかというと、こんなのはどうですか？
＞まず、確認ですが、
x^2−5x＋6＝0 x^2＋6x＋9＝0
の解はいくつ(何種類)ありますか？
この問題で、２個、１個と答えられるなら、下の問題を考えてください。
まず、上の問題ですが、分かったので、次に行きます。（それぞれ、因数分解して、解の個数を調べ、答えを出しました。別解がありましたら、教えて下さい）
＞方程式 ax^2＋bx＋c＝0 の解が１個となるときの、a, b, c の条件を答えなさい。
つまり、重解ということですか。それならば、答えは、「b^2-4ac=0」だと思います。別解、正解がありましたら、教えて下さい。
最後に
「数学に細かいことなどない」という判断でよろしいでしょうか。（私が言った細かいことというのは、 「ｂ‘はどこからでてきたんですか」、 「何故、’が必要なんですか」 ということなのですが、「公式なのだから、細かいこと気にせず、覚えて、使えるようにすればよい」と言われればそれまでのことなのですが。
お願いします。
No.20679 - 2013/03/24(Sun) 16:54:41
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☆ Re: 高校数学 解の公式 （ヨッシーの八方掲示板） / ヨッシー 引用
もう一度、聞きます。
上の記事では、
x^2−5x＋6＝0 x^2＋6x＋9＝0
が、誘導のようになっていますが、これは「重解」ということを
知っているかどうかの確認するだけの問題です。
次の問題とは、直接は関係ありません。そのうえで、いきなり、
方程式 ax^2＋bx＋c＝0 の解が１個となるときの、a, b, c の条件を答えなさい。
という問題があったとき、何を気にするかという話です。
もちろん、b^2-4ac=0 も、答えの人ではあります。
>「ｂ‘はどこからでてきたんですか」
ｂ＝２ｂ’ とおく。または、そう書いていなくても、
ax^2＋2b'x＋c＝0
という記述があるはずです。それが b' の出てきたところです。
逆に、ax^2＋bx＋c＝0 のｂはどこから出てきたのですか？
と聞かれたら、どう答えますか？
>「何故、’が必要なんですか」
ｂとは違うものなので、区別するために「’」を付けています。
No.20682 - 2013/03/24(Sun) 18:03:54
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☆ Re: 高校数学 解の公式 （ヨッシーの八方掲示板） / mario 引用
結局、私の知恵は何が不足しているとあなた様はお思いになられますか。数学の学力向上のため、不足しているところを指摘して頂きたいのですが。指摘して頂ければ、今後の数学の学習方針が自分で立てられると思います。（すみません。自分では、自分のどこが苦手なのか、あまり理解できないものでして。宜しくお願いします。特にないということでしたら、この話は終わったということでよろしいですか。何か、ありましたら、おっしゃって下さい。）
最後に１つ
ヨッシーさんのNo.20682 - 2013/03/24(Sun) 18:03:54の記事の９行目 「もちろん、b^2-4ac=0 も、答えの人ではあります。」とありますが、「答えの人」とは、どのような意味でしょうか。
No.20686 - 2013/03/24(Sun) 21:26:12
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☆ Re: 高校数学 解の公式 （ヨッシーの八方掲示板） NEW / ヨッシー 引用
「答えの一つ」の書き間違いでした。
私のmarioさんの数学の取り組み方に対する印象は、
１．教科書をしっかりやるべし
２．手を動かすべし
３．自分で考えるべし
です。あくまでも、掲示板の書き込みから受け取る印象です。
１．教科書をしっかりやるべし
実は、mario さんが何歳の人なのか知りませんが、時には、
社会人が、復習のために高校数学をやっているのか、また時には
中学生が予習のために高校のチャートをやっているのかといった
印象を受けます。
つまり、教科書を十分咀嚼しないまま、問題集ばかりで、先へ先へと
進もうとしているように見えます。
２．手を動かすべし
別の記事の a(x+b/2a)^2・・・ のくだりとか、中学の教科書の画像をのせた
件とか、実際に紙に書いてやってみれば気付くのになぁ、とか
思うことが多いです。
実際に書いているかどうかは知りません。印象です。
３．自分で考えるべし
例えば、こんなやりとりがあったとします。(架空です)
パターン１
質問者：次の問題を教えてください。
f() という関数は、()の中に言葉を入れると、数字を表示する関数です。
f(イヌ)＝２
f(ヒツジ)＝３
f(アメリカバイソン)＝８
であるとき、f(マントヒヒ) は何の数字を表示するでしょうか？
回答者：「イヌ」は２字。「ヒツジ」は３文字。「アメリカバイソン」は８字ですね。
質問者：それがどうしたというのですか？私は f(マントヒヒ) を聞いているのです。
パターン２
質問者：次の問題を教えてください。
f() という関数は、()の中に言葉を入れると、数字を表示する関数です。
f(イヌ)＝２
f(ヒツジ)＝３
f(アメリカバイソン)＝８
であるとき、f(マントヒヒ) は何の数字を表示するでしょうか？
回答者：f(マントヒヒ)＝４ です。
質問者：ありがとうございます。
パターン１は、これ以上のヒントはないというところまで
言ってくれているのに考えようとしないパターン。
パターン２は、答えが間違っているのに、自分で考えずに
丸呑みしてしまうパターン。
どちらか(あるいは両方)に、陥っていませんか？
No.20699 - 2013/03/25(Mon) 07:10:48
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☆ Re: 高校数学 解の公式 （ヨッシーの八方掲示板） NEW / mario 引用
ほぼ全てあなたのおっしゃる通りだと思います。素晴らしいご指摘有難う御座います。今の自分に足りないところを補うようにこれからも、勉強を続けてきたいと思います。有難う御座いました。これからもどうぞ宜しくお願いします。
No.20701 - 2013/03/25(Mon) 09:15:39
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☆ Re: 高校数学 解の公式 （ヨッシーの八方掲示板） NEW / ヨッシー 引用
で、
>方程式 ax^2＋bx＋c＝0 の解が１個となるときの、a, b, c の条件を答えなさい。
で、気にすべきことはというと、a=0 もあり得ると言うことです。
２次方程式 ax^2＋bx＋c＝0 の解が ・・・
なら、重解のみ考えればいいです。
No.20752 - 2013/03/25(Mon) 20:25:17
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☆ Re: 高校数学 解の公式 （ヨッシーの八方掲示板） NEW / mario 引用
補足有難う御座います。ためになりました。ちなみになぜ、方程式 ax^2＋bx＋c＝0 の解が１個となるときの、a, b, c の条件で、a=0 もあり得るといえるのですか。ｂ、cは自由に決められるとおもうのですが。
方程式 ax^2＋bx＋c＝0 の解はa=0（と重解？）で、２次方程式 ax^2＋bx＋c＝0 の解は、重解のみとありますが、方程式と２次方程式の違いはなんですか。解の個数ですか。分かりません。
お願いします。
No.20761 - 2013/03/25(Mon) 20:57:19
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☆ Re: 高校数学 解の公式 （ヨッシーの八方掲示板） NEW / ヨッシー 引用
方程式 ax^2＋bx＋c＝0 で、a=0（かつ b≠0）とすると、
それは、何次方程式になりますか？
No.20763 - 2013/03/25(Mon) 21:02:49
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☆ Re: 高校数学 解の公式 （ヨッシーの八方掲示板） NEW / mario 引用
２次方程式では？（ｂとｃとｘが残ると思います）ｂｘなので、２次。けれど、ｂｘ+ｃ＝０ ←この式は解けないと思うのですが。どうですか。情報が足りないのでは？
No.20766 - 2013/03/25(Mon) 21:21:00
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☆ Re: 高校数学 解の公式 （ヨッシーの八方掲示板） NEW / ヨッシー 引用
ｂｘ＋ｃ＝０ は、ｂ≠０ であれば、
ｂｘ＝−ｃ
ｘ＝−ｃ／ｂ
と解けます。
さて、ｂｘ＋ｃ＝０ は何次方程式ですか？
No.20770 - 2013/03/25(Mon) 21:52:02
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☆ Re: 高校数学 解の公式 （ヨッシーの八方掲示板） NEW / mario 引用
ｘ＝〜とできるなら、１次方程式だと思います。（次数も１ですし。）
No.20773 - 2013/03/25(Mon) 23:44:49
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No.20781 - 2013/03/26(Tue) 01:27:50
| ☆ Re: 記事が２ページめになってしまったので、投稿します。（邪魔であれば、削除お願い致します） / ヨッシー  | | | 元の記事に回答を付けました。
前も書きましたが、出てきた疑問を、ポンポンと投げつけるのではなく
一旦考えましょう。
ｂｘ＋ｃ＝０ は１次式だよな？
何でこんなこと聞くんだろう？
そもそも、元の質問って何だっけ？
解が１つの場合を調べてるんだっけ。
そういえば、１次式の解も１つだよな。
あ、そういうことか。
ａとｂの差を|ａ−ｂ|と書くという件の時も
差は−３です。と反射的に答えるのではなく、
差が−３っておかしいよな？
元の質問なんだっけ？
なぜ絶対値にするかってことだったな。
あ、絶対値を付けると、−３も３になるな。
これだと、差は３だということと合うぞ。
こういう気付きが学力を伸ばすのです。
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No.20783 - 2013/03/26(Tue) 06:12:13 |
| ☆ Re: 記事が２ページめになってしまったので、投稿します。（邪魔であれば、削除お願い致します） / mario | | | ヨッシーさんのおっしゃることを常に考え、多くに問題に取り組みたいと思います。ご回答有難う御座いました。
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No.20790 - 2013/03/26(Tue) 10:42:12 |
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