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★ 2回目ですが、お願いします。　　数学の文の意味 / mario
今回も質問させていただきます。

質問：与えられた多項式を因数分解する場合、特に断りがない限り、因数の係数は有理数の範囲とする（普通は整数の係数になることが多い）とあります（参考書に載っていました）が、この文の意味が分かりません。例をなんでもよいので、用いて、解説してください。（逆に、この文に反している例もお願いします。）


あと、「因数の係数」とは何のことを指しているのでしょうか。いまいち、わからないのですが、例としてｘ＾２-１を因数分解したとして、（ｘ+１）（ｘ-１）とした場合、ｘの前についている１ということでしょうか。
（普通は書かないが詳しく書くと　（ｘ+１）（ｘ-１）→（１ｘ+１）（１ｘ-１）と1が隠れているため、そのように考えました。）

お忙しいところ申し訳ありませんが、よろしく御願い致します。
No.20588 - 2013/03/20(Wed) 22:49:49
☆ Re: 2回目ですが、お願いします。　　数学の文の意味 / ヨッシー
こちらで、一部答えています。

複素数とまで行かなくても
　x^2−3＝(ｘ−√3)(ｘ＋√3)
は、有理数でなく、(実数ではあるが)無理数まで許した場合です。
この場合、因数の係数とは、因数になっている整式のいずれかの項
と解釈できます。
(ｘ−√3)(ｘ＋√3) の場合は、２つの因数それぞれの定数項が
無理数ですし、これを、
(1/√3)(√3ｘ−3)(√3ｘ＋3) と書き換えれば、
最初の定数項、残り２つの因数のｘの項の係数が無理数です。
No.20589 - 2013/03/20(Wed) 23:07:22
☆ Re: 2回目ですが、お願いします。　　数学の文の意味 / mario
やっと、完全に分かりました。有難う御座います。丁寧な解説で分かりやすく有り難いです。次回もよろしくお願い致します。
No.20590 - 2013/03/20(Wed) 23:23:53
★ 以前は申し訳ございませんでした。 / mario
以前は不祥事を起こしてしまい、誠に申し訳ございませんでした。これからは、更生して、真面目にやっていきますので、質問させてください。お願いします。

質問：３ｘ＾２+５ｘ+２を因数分解せよという問題は、たすき掛けができるが、もしできないような問題（acx^2+(ad+bc)x+bdの形の問題で）が出たら解の公式使うしかないんですか。また、たすき掛けができるか、できないか、どこで見分けるんですか。
No.20585 - 2013/03/20(Wed) 21:19:33
☆ Re: 以前は申し訳ございませんでした。 / ヨッシー
たすき掛けと解の公式は必ずしも相反するものではありません。
たすき掛けが（整数の範囲で）出来るような問題でも、解の公式を
使っても良いのです。

解の公式は、（実数の範囲では）ある種万能ですから
解の公式を使った後で、「たすき掛けも出来るんだ」と気付いても、
全く問題ありません。

私は、ちょっと面倒そうだと、とりあえず、判別式だけ計算して、
平方数になっていたら、たすき掛けに取りかかります。
No.20586 - 2013/03/20(Wed) 21:45:47
☆ Re: 以前は申し訳ございませんでした。 / mario
分かりやすい解説有難う御座います。理解できました。今後ともどうぞよろしくお願い致します。
No.20587 - 2013/03/20(Wed) 22:32:30
★ 中学数学 / ハオ
正四角錐A-BCDEがあり側面は1辺が12cmの正三角形である。
EDの中点をMとしBP+PQ+QMが最短となるように点P,点QをAC,AD上に取る。
この時PCの長さを求めなさい。
という問題なのですが添付画像の様に二種類の方法で解いてみました。

中学生に教えるのに右の解き方はあまり宜しくない気がして左の解き方を紹介しました。その際「何で△DCFを書き足したのか？」という事に生徒が疑問を持つと思い
「最初の展開図を見て、何か書き足したくならない？」と促したのですが「分からない」と返ってきました。
ゼルダの伝説を知らないようで「トライフォースが奪われたよ！リンク！」という補足も通じませんでした。
結局「引きたくなる気持ちを覚えて」で済ましてしまいました。
実際僕自身”なんとなく書き足したかったから描いてみた。そしたら上手くいった”という感じです。

図形の問題で説明する際によく「図形の対称性とか綺麗さを求める為になんか気持ち的に引きたくならない？」という言葉を使ってしまうのですが教え方が悪いでしょうか？
というのも数学はよく論理性という言葉が一緒について回る様に思われるのですが”気持ち的に”というのは論理性に反している気がしてしまうのです。
No.20570 - 2013/03/19(Tue) 07:27:35
☆ Re: 中学数学 / ハオ
だらだら書いてしまいましたがお聞きしたいのは
「気持ち的に引きたくなる」という教え方は教育上よろしくないでしょうか？
その場合右の様な解答を紹介する方が良いのでしょうか？
という事です。
No.20571 - 2013/03/19(Tue) 07:35:25
☆ Re: 中学数学 / ヨッシー

図のようにＰＣ＝ｘとおいて、
　ＡＰ＝１２−ｘ
　ＡＱ＝ＡＰ・ＢＣ/ＰＣ＝(12/x)(12-x)＝144/x−12
　ＱＤ＝１２−ＡＱ＝24−144/x
とした上で、ＭＤ：ＤＱ＝ＰＣ：ＢＣ　より　ＤＱ・ＰＣ＝ＭＤ・ＢＣ　から
　(24−144/x)ｘ＝6・12
　24x−144＝72
　24x＝216
　ｘ＝９
のように、回り回って解くことは出来ます。

Ｆを設けたほうが美しいですが、それを思いつかなかった場合の
解法も一応押さえてみました。

実は「気持ち的に引きたくなる」は、ある種ひらめきなのですが、
それを支えるのは「柔軟な思考力」ではなく「豊富な経験」です。
ですから、今ひらめかなくても、今回紹介することで、いつか
役に立つことを信じて（願って）情報は与え続けなければいけません。

先日、ＮＨＫの「Ｒの法則」で、ある現役数学教諭が、「数学は
解法自体が芸術だ」と言っていましたが、「綺麗に解く」を目指すのは
良いことだと思います。
No.20572 - 2013/03/19(Tue) 10:55:11
☆ Re: 中学数学 / ＿
＞「トライフォースが奪われたよ！リンク！」という補足も通じませんでした。

そりゃ無理もない話です。

＃が、個人的には好きです。

この手の問題としては、確かに図形の問題での補助線の引き方などが典型例として分かりやすいのですが、代数的なものでも、巧妙な式変形や不定積分の求め方で「なんでそういう考え方が出来るのさ」と思ったことは多いですし、そういう質問を受けることもありました。

私自身はこれに対し「どこかで誰かがそうやったのを見たから」という意味の(じつに夢のない！)答えをしています。私は残念ながら数学の天才ではないのだ、ということぐらいはさすがに認識しているので、そういった巧妙な解き方をいつか自力で閃くのだと信じてはおらず、「確かこんな感じでやった気がするなあ」という曖昧なものからしっかりと丸暗記したものまで、程度の差はあれ、かつて見たはずのものをベースに解くことになります。

その解き方が思いつかなかった、という事実が与えることは、その解き方を思いつくために必要な経験も天才的なひらめきも、そのどちらも欠けているという指摘と、次同じ問題が出たらその解き方で解けるようになっているはずだという期待です。重要なのは後者です。残念ながら天才ではないのなら、経験によって知るしかないのです。100問なり1000問なり、充分になるまで経験を積めばなんとかなります、多分。

＃幸運なことに天才であるのなら、それはそれで私ごときがどうこう言うことではありません:-P

「気持ち的に引きたくなる」のが充分な経験を積んだからだというのなら、無闇に自分が天才だと思うべきではないという意味では教育上よろしくないのかもしれません(…とは実は思わないのですが、まあ、こんなことをダイレクトに言えば非難は受けそうです)。しかし、こつこつとやればできるようになる(かも)という意味は大っぴらに言ってもなんだか無難な気がします。
No.20573 - 2013/03/19(Tue) 11:30:24
☆ Re: 中学数学 / ハオ
>ヨッシーさん
なるほど別解まで頂いて有難う御座います。
確かに類題経験がないとその場で思いつかないような問題も沢山ありますね。いつか役に立つ事を願って考えられる色々な解き方を教えてあげたいなと思いました。

「数学はかっこいいよ、綺麗だよ」と教えてる中学生に言っても「ない・・それはない・・・」なんて残念ながら言われちゃいますね・・・(笑)

>＿さん
懇切丁寧に有難う御座います。
確かに式変形や不定積分の求め方の途中で「こんなん思いつくのは困難だ」とよく思います。こういう事がよくあるので、自分には数学的センスや才能は無かったんだ、と絶望してしまいます。
ですがそこで諦めず、＿さんが仰る通り練習し続ければ過去の人達の足跡を辿ることはできて巨人の肩に乗ることはできますね。
教育というのは難しいものなのですね。僕は教師でもない、ただのアルバイトで教えているのですが、それでもこんなに悩んでしまう事を考えると、教師の方は本当に大変で凄いなぁと感心してしまいます。
No.20579 - 2013/03/20(Wed) 10:41:22
★ 図形 / function
この問題の解き方と答えを教えてください。
No.20564 - 2013/03/18(Mon) 18:03:08
☆ Re: 図形 / X
問題で立体の辺の長さが与えられていませんが
問題のアップのミスではありませんか？
No.20565 - 2013/03/18(Mon) 18:26:34
☆ Re: 図形 / function
すみません。忘れていました。
この条件でお願いします。
No.20566 - 2013/03/18(Mon) 18:45:09
☆ Re: 図形 / ヨッシー
図のような展開図を描きます。

台形ＥＦＧＨは、辺ＥＦがくっついているものと、辺ＦＧがくっついているものの
２通り描きます。
ＭとＫを直線で結ぶと、一方が、Ｍ−Ｐ−Ｋの経路で、他方が
Ｍ−Ｑ−Ｒ−Ｋの経路となります。
両者の長さが等しいときは、２つのＭを結んだ線分の垂直二等分線と、
ＢＣが交わるところが求める点Ｋの位置になります。
No.20567 - 2013/03/18(Mon) 20:52:18
☆ Re: 図形 / X
問題文の
「糸をぴんと張った」
を最短距離で結ぶと解釈すると以下の通りです。

条件のとき問題の立体を展開図は下のようになります。
赤い線が立体に張った糸を示しています。
(但し、糸が通っていない面は省略しています。
又、描画ソフトの関係で台形EFGHが正方形と直角三角形に
分割されてしまっているのでご了承下さい。)

この２つの図において
BK=x[cm]
と置き、△JKM,△KLMに対して三平方の定理を適用することで
線分MQEK,線分MPK
の長さをそれぞれxを用いて表し、両者が等しいことからxに関する方程式を立てて解きます。
注)
右の図において点Kが点Lよりも左寄りになる場合も考えられますが、いずれにしても
三平方の定理の適用により線分MPKの長さは同じ式になります。
(点Kが点Lよりも左寄りになる場合も計算して確かめてみましょう。)
No.20568 - 2013/03/18(Mon) 20:56:05
☆ Re: 図形 / function
（答）
15/7cmであってますか。
No.20574 - 2013/03/19(Tue) 13:32:25
☆ Re: 図形 / ヨッシー
合ってます。
No.20575 - 2013/03/19(Tue) 14:24:42
☆ Re: 図形 / function
ありがとうございました。
No.20576 - 2013/03/19(Tue) 23:10:44
★ 三角比 / すもも
△ABCにおいて、sinA:sinB:sinC=7:5:3 のとき

(1)3辺の比a:b:c
(2)cosB,sinBの値
(3)△ABCの面積が15√3であるとき、３辺a,b,cの値
を求める問題です。

それぞれ答えは
(1)7:5:3
(2)cosB=11/14,sinB=(5√3)/14
(3)a=14,b=10,c=6
になるはずなのですが、どうしてそうなるのか分かりません。よろしくお願いします。
No.20558 - 2013/03/18(Mon) 00:00:55
☆ Re: 三角比 / X
(1)
sinA:sinB:sinC=7:5:3
より
(sinA)/7=(sinB)/5=(sinC)/3=k
(k＞0)
と置くことができます。
これより
sinA=7k
sinB=5k
sinC=3k
一方△ABCの外接円の半径をRとすると正弦定理より…
(a,b,cをR,kで表してみましょう)
(2)
(1)の計算過程でa,b,cをR,kで表した式をcosBに関する
余弦定理に適用しましょう。
cosBの計算過程でR,kは相殺されます。
後は
(sinB)^2+(cosB)^2=1
を使ってsinBの値を計算します。
(3)
△ABCの面積をSとすると
S=(1/2)casinB
これに(1)の過程と(2)の結果を使いRkについての方程式を立て
Rkの値(R,kの値ではありません)を求めましょう。
No.20559 - 2013/03/18(Mon) 00:46:43
☆ Re: 三角比 / すもも
ありがとうございました！
No.20561 - 2013/03/18(Mon) 02:23:14
★ 無理数 / みずごろー
{√(５√２−７)}＾７{５√２＋７}＾５
という問題で、７乗とか５乗でいろいろこんがらがったのでたすけてください。。。
よろしくお願いします。
No.20555 - 2013/03/17(Sun) 17:23:15
☆ Re: 無理数 / ペンギン
?@まず、{√(５√２−７)}＾７を計算します。

{√(５√２−７)}＾６＝(５√２−７)＾３
なので
{√(５√２−７)}＾７＝(５√２−７)＾３・√(５√２−７)

?A(５√２−７)＝1/（５√２＋７）

を利用して全体の計算を進めます。
(５√２−７)＾３・√(５√２−７)・{５√２＋７}＾５
＝{５√２＋７}＾２・√(５√２−７)

あとは計算できるのではないでしょうか？
No.20556 - 2013/03/17(Sun) 18:30:38
☆ Re: 無理数 / みずごろー
！！！
ありがとうございます!!!!!
（５√２−７）＝１/（５√２＋７）のところでつまづいていたみたいです。助かりました
本当にありがとうございました。
No.20557 - 2013/03/17(Sun) 18:45:50
★ (No Subject) / 上を目指すもの
(x+２)^(n+1)を二項定理でΣとCを用いて表すとどうなるのか教えてください。

また、Σ(k=0~n)(-1)^(k+1)n+1Ck+1に(-1)^0*n+1C0=1を加えると０になる理由を教えてください

よろしくおねがいします
No.20553 - 2013/03/17(Sun) 13:36:02
☆ Re: / X
前半)
(x+2)^(n+1)=Σ[k=0〜n+1]{(n+1)Ck}{2^(n+1-k)]x^k
となります。
後半)
Σ[k=0〜n]{(-1)^(k+1)}{(n+1)C(k+1)}+{(-1)^0}{(n+1)C0}
=Σ[k=1〜n+1]{(-1)^k}{(n+1)Ck}+{(-1)^0}{(n+1)C0}
(∵)k+1を改めてkと置いた
=Σ[k=0〜n+1]{(-1)^k}{(n+1)Ck} (A)
ここで二項定理により
(x-1)^(n+1)=Σ[k=0〜n+1]{(-1)^k}{(n+1)Ck}x^(n+1-k)
x=1を代入して
Σ[k=0〜n+1]{(-1)^k}{(n+1)Ck}=0
よって(A)より
Σ[k=0〜n]{(-1)^(k+1)}{(n+1)C(k+1)}+{(-1)^0}{(n+1)C0}
=0
No.20554 - 2013/03/17(Sun) 15:28:39
★ (No Subject) / TKO
三角形の成立条件ってどういう問題の解きに確認するのか分かりません。三角形が絡む問題なのに三角形の成立条件に触れてたり触れてなかったり、もうなにがなんだか・
No.20551 - 2013/03/17(Sun) 11:07:59
☆ Re: / ＿
それは「三角形の成立条件を確認する必要があるとき」なのですが、これでは全然答えになってませんね。

あなたがその疑問を持つに至った、成立条件に触れている問題と触れていない問題を具体的に挙げてもらえればさらにアドバイスができるかと思います。
No.20552 - 2013/03/17(Sun) 11:30:48
★ 球の体積 / み-ゆ-　高2
原点を中心とする半径1の球面：x^2+y^2+z^2=1がある。

この球の体積を以下の三つの方法で解きなさい。
(1)xy平面に平行な平面y=t(-1≦t≦1)の断面積を利用する。
(2)y=xに平行な平面y=x+t(-√2≦t≦√2)の断面積を利用する。
(3)y=xに平行な平面y=x+√2t(-1≦t≦1)の断面積を利用する。

(1)は○で、(2)と(3)が×だったんですが、どうして自分の解き方ではだめなのかがどうしてもわからないので、どこが間違っているのか教えていただけないでしょうか。

(2)
x^2+y^2+z^2=1とy=x+tからyを消去して、整理すると、(x+t/2)^2/(√(2-t^2)/2)^2+z^2/(√(2-t^2)/√2)^2=1になると思いますが、これは楕円を表すので、断面積はπ・√(2-t^2)/2・√(2-t^2)/√2=π(2-t^2)/2√2になると思いまして、これを-√2≦t≦√2で積分すると、確かに4π/3になるので合っていると思いましたが、なぜか×でした。断面積が違うそうです。
言われてみると、円を平面で切った切り口は円になるはずなのに、なぜか楕円になってしまったので、おかしい気はしますが、どうしてもyを消去したら円ではなく楕円になってしまいます。なぜなんでしょうか？そしてどうして積分すると4π/3になるのに断面積が違うんでしょうか？

(3)
(2)と同じようにx^2+y^2+z^2=1とy=x+√2tからyを消去して、整理すると(x+√2t/2)^2/(√(1-t^2)/√2)^2+z^2/(√(1-t^2))^2=1になると思いますが、こちらもやっぱりなぜか楕円になってしまって、その断面積はπ(1-t^2)/√になって、これを-1≦t≦1で積分するとこっちはなぜか、2√2π/3になってしまって、体積が1/√2倍になってしまいます。計算ミスはないとは思うのですが…

(2)と(3)ではなぜ切り口が楕円になってしまうんでしょうか？断面積の計算はどこが間違えているんでしょうか？
No.20546 - 2013/03/16(Sat) 13:11:33
☆ Re: 球の体積 / X
おっしゃるとおり(2)(3)の場合はいずれも断面は円に
なりますが、断面がzx平面に平行ではありませんので
断面の境界線についてx,zの間に成り立つ方程式は円ではなく
楕円の方程式となります。

では断面積をどう計算するかですが、断面が円だと分かっていることから
半径を求めることを考えましょう。
(2)だけ計算してみますので(3)についてはご自分でどうぞ。

(2)
原点を通り平面y=x+tとxy平面に垂直な平面である
y=-x (A)
での断面を考えます。
(A)とxy平面、問題の球との交点をA、平面x+y=tと問題の
球との交線の(A)での断面となる点のうち、z座標が正で
あるものをBとすると
B(-t/2,t/2,√{1-(1/2)t^2}) (B)
問題の平面
x+y=t (C)
と球との交線の円の半径は
Bからxy平面に降ろした垂線の足の長さ、つまり
√{1-(1/2)t^2}
となります。従って問題の断面の断面積Sは
S=π{1-(1/2)t^2} (D)

ということでここから体積を計算するわけですが
ここで
V=∫[-√2→√2]Sdt
と計算するのは誤りです。
なぜかというと(B)は(A)とxy平面の交線(lとします)
を積分方向の軸と考えた場合の断面積ですので
lを軸と考えた場合のこの向きの座標を考える必要が
あります。
ここで(B)により(C)とlとの交点と原点との距離は
|t|/√2
ですのでlに関する座標で(D)に対応するものは
t/√2
となります。従って
V=∫[-√2→√2]S・(1/√2)dt
=(1/√2)∫[-√2→√2]π{1-(1/2)t^2}dt
=4π/3
となります。
No.20547 - 2013/03/16(Sat) 14:42:40
☆ Re: 球の体積 / み-ゆ-　高2
さっそくのお詳しいご解説ありがとうございます。
いくつか質問をさせてください。

＞V=∫[-√2→√2]Sdt
と計算するのは誤りです。

ここがどうしてもわからないです。なぜs(t)に1/√2倍が必要なんでしょうか？面積を積分すれば体積になるんではないんですか？(1)ではそうだったんですが、違いがよくわからないです。(2)については、私のやり方で答えが一致してしまったのはたまたまなんでしょうか？

切り口は円なのに、どうして切り口の方程式は楕円になってしまうんでしょうか？

＞断面がzx平面に平行ではありませんので

これが関係あるんでしょうか？

ちなみに楕円の面積を利用することはできないんでしょうか。せっかくの計算が無駄になってしまうんで、利用できる方法があれば知りたいです^^;
No.20548 - 2013/03/16(Sat) 16:31:54
☆ Re: 球の体積 / X
＞＞(2)については、私のやり方で答えが一致してしまったのはたまたまなんでしょうか？
その通りです。そもそも断面は楕円ではなく円ですので
その時点で計算がおかしいということになります。

＞＞面積を積分すれば体積になるんではないんですか？
面積を積分すれば体積になるという考えは大雑把に言えば
正解です。
但し問題となるのは面積を「どのような座標軸に関して」
積分するかです。
(1)の場合は結局z軸に関する積分であって、S(t)に対する
z座標がtとなっているので問題ありません。
ですが(2)の場合はそうは行きません。
この場合積分する軸となるのは
直線 y=-x,z=0 (P)
です。
積分するにはこの直線上に座標軸の目盛りを設定した上で
積分を考える必要があります。
>>ここで(B)により(C)とlとの交点と原点との距離は
>>|t|/√2
>>ですのでlに関する座標で(D)に対応するものは
>>t/√2
これは意味することは何かというと、(P)を積分をする座標軸と
考えた場合、S(t)に対応する(P)上の点の座標はtではなくて
t/√2
であるということです。
ですので体積を計算するのであればS(t)をtについてではなく
t/√2
について積分する必要があります。
従って
V=∫[-√2→√2]S(t)d(t/√2)
=∫[-√2→√2]S(t)・(1/√2)dt
(←飽くまで計算結果として
S(t)を1/√2倍している形になってしまっているだけで
断面積が1/√2倍になるという意味ではないことに注意)
=4π/3
となります。


ちなみに(3)の場合は断面積S(t)を考えても、積分を行う軸
である(P)に関する、S(t)に対応する座標がtとなりますので
tによる積分で体積が計算できます。
No.20549 - 2013/03/17(Sun) 00:19:40
☆ Re: 球の体積 / X
>>切り口は円なのに、どうして切り口の方程式は楕円になってしまうんでしょうか？
み-ゆ-さんの計算のように切り口の平面の方程式でyを
消去した図形の方程式は、切り口のzx平面に関する正射影の
図形の方程式になります。
切り口の平面はzx平面に平行ではありませんので、切り口が
円であればzx平面に関する正射影は楕円となります。
No.20550 - 2013/03/17(Sun) 00:46:11
☆ Re: 球の体積 / X
>>ちなみに楕円の面積を利用することはできないんでしょうか。
無理に使おうとせず、私が説明した方針を理解することに
努めた方がこの問題の出題意図の理解につながると思います。
特に(2)(3)の断面を作る平面
x+y=t
x+y=t√2
は平行で問題を解く方針としては殆ど変わらないのに、
何故わざわざ２つの問題として出しているのかを
考えてみましょう。
No.20560 - 2013/03/18(Mon) 00:59:55
★ graph / トンデモ
たびたびすみません。

下記の問題ですが,logは自然対数だと(b)は解けませんでしょうか?
No.20540 - 2013/03/15(Fri) 07:36:18
☆ Re: graph / ast
「解ける」というのが対数を用いずに書けるという意味であるなら無理でしょうけど, そうでないならば単に log が残るだけで何も問題ないと思います. ご自身ではどのようにお考えなのですか?

なお, 書かれている解答はとくに問題ないと思います.
No.20542 - 2013/03/15(Fri) 08:57:10
☆ Re: graph / ヨッシー
自然対数に限らず、任意の非１の正数が底の場合において解けます。

ｂを１でない正の数とすると
　ｇ(10^2a)＝{3log[b](10^2a)＋2a}／{6a−5log[b](10^2a)}
　　＝{3・2a・log[b](10)＋2a}／{6a−5・2a・log[b](10)}
分母子ａで割って整理すると
　ｇ(10^2a)＝{6log[b](10)＋2}／{6−10log[b](10)}
となります。ｂをｅにすれば自然対数になりますし、b=10 だと
　log[b](10)＝１
となり、
　ｇ(10^2a)＝−２
となります。

ちなみに -9/4 は誤りです。（2a を 3a に写し間違いしています）
No.20543 - 2013/03/15(Fri) 09:05:48
☆ Re: graph / トンデモ
ご回答誠に有難うございます。

astの仰る通りだと

b≠10の時は
(3log_b(5)+1)/(5-5log_b(5))としか書き様が無いのですね。
No.20609 - 2013/03/22(Fri) 10:23:27
★ 逆関数 / トンデモ
宜しくお願い致します。

下記の問題に就いてです。
(iii)はz feetより10 feet高い木の水の量
という解釈しましたので(h)を選びました。
これで大丈夫でしょうか?
No.20526 - 2013/03/14(Thu) 08:38:21
☆ Re: 逆関数 / ヨッシー
(i)(ii) は良いと思います。
(iii) は、引っ掛けですかね？
「平均よりも、10ft 高い」と書いてあるだけで、必要な水の量とは
書いてないんですよね。
(a)〜(h) の選択肢を見ずに解いていたときの手元のメモには、
ｚ＋１０　と書いてあります。
　ｐ＝ｊ（ｚ）　→　ｚ＝ｊ^(-1)（ｐ）
なので、ひょっとしたら　(g) なのかも。
No.20530 - 2013/03/14(Thu) 10:28:39
☆ Re: 逆関数 / トンデモ
>「平均よりも、10ft 高い」と書いてあるだけで、必要な水
> の量とは書いてないんですよね。

するとどのような意味とお考えでしょうか?
No.20538 - 2013/03/15(Fri) 06:58:38
☆ Re: 逆関数 / ast
横レス失礼します. 私もざっと読んで「樫の木の平均高の+10ft」としか書いてないので(g)だろうと思ったのですが, むしろ「必要な水の量」というのがどこから読み取れるかの根拠を提示していただいたほうが話としては有意義な気がします.
# 英語は昔からずっと赤点レベルで苦手です.

> するとどのような意味とお考えでしょうか?
ヨッシーさんは「ｚ＋１０」つまり「ひょっとしたら　(g) なのかも。」と仰ってる通りの意味とお考えだと思いますよ.
No.20541 - 2013/03/15(Fri) 08:33:24
☆ Re: 逆関数 / ヨッシー
タイトルの「逆関数」というのがこの問題の単元なら、
(g) で間違いないでしょう。
j(x) に逆関数があるという前提ですが。
No.20544 - 2013/03/15(Fri) 09:32:52
☆ Re: 逆関数 / トンデモ
どの単元かは不明なのですが

(iii)の質問は
What is the height of ten more feet than one of an average oak tree?
というだったのですが
従って(g)ですね。　皆様どうも有難うございます。
No.20569 - 2013/03/19(Tue) 04:04:37
★ グラフ / トンデモ
こんにちは。
下記の問題ですが,少し自信がありません。
これで大丈夫でしょうか?
No.20525 - 2013/03/14(Thu) 07:48:38
☆ Re: グラフ / ヨッシー
全問ＯＫです。
(e) は、それぞれ、ｔ＝１から４までの傾き、ｔ＝０から４までの傾き
なので、

図のような線を引いて、赤い方（{f(4)-f(0)}/4）が、
傾きが大きい
というように、グラフと結びつけて考えることも出来ます。
No.20529 - 2013/03/14(Thu) 09:53:55
☆ Re: グラフ / トンデモ
さすがです。これなら一目瞭然ですね。
No.20537 - 2013/03/15(Fri) 06:55:16
★ 判定問題 / トンデモ
いつも大変お世話になっております。

下記の解答にあまり自信がないのですがこれで大丈夫でしょうか?
No.20524 - 2013/03/14(Thu) 07:32:28
☆ Re: 判定問題 / ヨッシー
TRUE か FALSE かの判定はＯＫです。

(e) の最後の式は、右辺にＰ2 が残っていたりして、おかしいです。
　Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3/(Ｐ1−Ｐ3)
となります。
No.20528 - 2013/03/14(Thu) 09:41:59
☆ Re: 判定問題 / トンデモ
そうでした。どうも有難うございます。
No.20536 - 2013/03/15(Fri) 06:46:46
★ 因数分解 / マリオ
チャート式数学Ｉ+Ａについての質問です。
　与えられた多項式を因数分解する場合、特に断りがない限り、因数の係数は有理数の範囲とする（普通は整数の係数になることが多い）
　とありますが、この文の意味が分かりません。例をなんでもよいので、用いて、解説してください。（逆に、上の文に反している例もお願いします。）
No.20495 - 2013/03/13(Wed) 19:59:35
☆ Re: 因数分解 / ヨッシー
x^4−1 および　x^3−1　を因数分解せよ。
x^4−1＝(x^2＋1)(x^2−1)
　　　＝(x^2＋1)(x-1)(x+1)　・・・ここまでが有理数の範囲
　　　＝(x-i)(x+i)(x-1)(x+1)　・・・複素数まで許した場合

x^3−1＝(x-1)(x^2+x+1)　　・・・有理数の範囲
　　　＝(x-1)(x-ω)(x-ω^2)　・・・複素数まで許した場合
　ただし、ω＝(-1＋√3i)/2
No.20504 - 2013/03/13(Wed) 21:07:37
☆ Re: 因数分解 / マリオ
分かりました。有難う御座います。いつもお世話になっております。今後ともどうぞよろしくお願いします。
No.20512 - 2013/03/13(Wed) 22:46:56
★ 疑問 / !
ここの掲示板数学以外の質問ダメですよね。（されているかたいますが）
No.20493 - 2013/03/13(Wed) 19:27:40
☆ Re: 疑問 / らすかる
私は管理人ではないですが、
確か禁止されていなかったと思いますよ。
No.20498 - 2013/03/13(Wed) 20:04:21
☆ Re: 疑問 / ！
そうですか。有難う御座います。
No.20503 - 2013/03/13(Wed) 20:14:07
☆ Re: 疑問 / ヨッシー
掲示板数学以外の質問は禁止ではありませんが、
>（されているかたいますが）
などと、当の本人がとぼけるのは禁止です。
No.20505 - 2013/03/13(Wed) 21:09:11
☆ Re: 疑問 / ！
分かりました。有難う御座います。それと、あなた、「当の本人がとぼけるのは禁止です」とおっしゃっていましたが、私、当の本人でもなんでもないです。それなのに、あなた、何を根拠にそんな失礼なことをおっしゃっているのですか。言葉をわきまえたほうがよろしいんじゃないですか。
No.20511 - 2013/03/13(Wed) 22:41:43
☆ Re: 疑問 / ＿
ヨッシーさんはこの掲示板を作った方です。掲示板の管理もされていて、発言者のIPアドレスの記録を知っている方なのです。

これがどういうことを意味するのかというと、もし、万が一、仮に、1人の人間が名前だけ変えて色々な発言を行い、別人になりきっているふりをしていても、この管理人という立場の人は全てお見通しだ、ということです。

なので、「何を根拠に」の答えは「管理人だから」ということになりますね。管理人の立場のヨッシーさんが上記のように書かれているということが何を意味するかはお分かりですよね？
No.20513 - 2013/03/13(Wed) 22:55:32
☆ Re: 疑問 / ！
IPアドレスってなんですか。どうしたら、わかるのですか。
あと、あなた、別人になりきってませんか。
No.20515 - 2013/03/13(Wed) 23:11:46
☆ Re: 疑問 / ＿
どこでもお好きなところをご覧になってください。

私は別人になりきっているつもりはないのですが、そのことと、あなたがヨッシーさんに上記の指摘を受けたこととは何の関係もないことです。

ついでに言えば、私が別人になりきっているのかどうかは(おまけに、あなたが別人になりきっているのかいないのかも)管理人のヨッシーさんには筒抜けだったりしますよ。
No.20516 - 2013/03/13(Wed) 23:25:08
☆ Re: 疑問 / ハオ
>！さん
詳しい事情は分かりませんが、掲示板が混乱する様な事を書かない方が良いと思いますよ。
僕はかなり昔にこの掲示板でふざけた質問ばかり繰り返していてアク禁にされた経験があります。
No.20517 - 2013/03/13(Wed) 23:25:38
☆ Re: 疑問 / IT
！さんの質問には、回答したくないんですが、名前を変えられると分からなくて、難しいですね。
（他の掲示板ではIPアドレスやプロバイダーを表示しているものやソースを見ると分かるのもありますが。）
ふざけた質問だと思う質問には答えない。という方法しかなさそうですね。
No.20519 - 2013/03/14(Thu) 00:58:25
☆ Re: 疑問 / かーと
私が運営している掲示板にも同様の傾向の投稿がありましたが、
名前が違う一方でリモートホストはどれも全く同じでしたよ。

ここの掲示板に来ている人と同一だとすぐに判断できたので、
来たその日に質問全削除＆アクセス禁止の措置を取りましたが。

DS、数学の部屋、考える葦、数学ナビにも同様の投稿がありますね。
No.20531 - 2013/03/14(Thu) 20:15:51
☆ Re: 疑問 / ヨッシー
有名人なんだ。この２、３日で。

青木さんのところは、うまく対処されるか心配ですね。
No.20533 - 2013/03/14(Thu) 20:33:34
☆ Re: 疑問 / IT
http://www2.ezbbs.net/34/eijitkn/
「考える葦」では、完全に不規則投稿（あらし）になりました。（その後、不規則投稿だけ削除されたようです。）
No.20539 - 2013/03/15(Fri) 07:28:04
★ 節末 / 節末
「節末」の読みと意味教えて下さい。わからない、こんな言葉ないと思ったら、そのように言ってください。
あきらめるので。
No.20492 - 2013/03/13(Wed) 17:59:45
☆ Re: 節末 / 節末
有難う御座います。勉強になりました。
No.20510 - 2013/03/13(Wed) 22:37:02
★ (No Subject) / 貪る
彼は名目上はともかく実際はそのホテルの支配人ではない
　上の文の「名目上はともかく」ってどういうことですか。
No.20491 - 2013/03/13(Wed) 17:55:17
☆ Re: / らすかる
「肩書きは支配人になっているかも知れないが」
のような意味です。
No.20497 - 2013/03/13(Wed) 20:01:31
☆ Re: / 貪る
お忙しい中有難う御座います。
No.20502 - 2013/03/13(Wed) 20:11:53
★ (No Subject) / 非禁止酒
「非禁止酒」の意味教えて下さい。
No.20490 - 2013/03/13(Wed) 17:53:22
☆ Re: / らすかる
「非禁止酒」はGoogleで見つかりませんので
一般的な言葉ではないようです。
No.20496 - 2013/03/13(Wed) 20:00:36
☆ Re: / 非禁止酒
すみません。「非禁止酒 」ではなく　
　　　　　　　　「非禁酒 」でした。
　これでもう一度お願いします。
No.20500 - 2013/03/13(Wed) 20:10:08
☆ Re: / らすかる
文字通り、「禁酒しない」という意味ではないでしょうか。
No.20501 - 2013/03/13(Wed) 20:11:40
☆ Re: / 非禁止酒
おそらく、私もそう思います。有難うございます。
No.20509 - 2013/03/13(Wed) 22:35:03
★ (No Subject) / gonngitune
おいとましなければなりませんと言ったら、彼女はもう少しいてほしいといった。
上の文で「おいとましなければなりません」とありますが、どのような意味ですか。
No.20489 - 2013/03/13(Wed) 17:51:36
☆ Re: / らすかる
↓こちらをご覧下さい。
http://dictionary.goo.ne.jp/leaf/jn2/27233/m0u/
No.20494 - 2013/03/13(Wed) 19:58:17
☆ Re: / gonngitune
有難うございます。
No.20499 - 2013/03/13(Wed) 20:08:24
★ とある問題なのですが / ハオ
画像にて失礼します。
(1)は△BDC∽△AEFを証明する問題で、これは解けたのですが
(2)で少し分からないところがあります。二通りの解法で解いてみました。そこで質問があるのですが
(1)最初の解法で答えは合っていますか
(2)片方のxに関する方程式の解は人間が手計算で解くことは可能ですか？解けるならば解き方を教えて頂けますか？

問題は中学生用の問題なのですが訳あって中学生に教える為に解いています。
No.20467 - 2013/03/13(Wed) 08:54:33
☆ Re: とある問題なのですが / ハオ
(続きです)
No.20468 - 2013/03/13(Wed) 08:54:53
☆ Re: とある問題なのですが / ハオ
添付画像左半分が最初の解放です。右半分が2つめの解法です。
No.20469 - 2013/03/13(Wed) 08:55:51
☆ Re: とある問題なのですが / ハオ
２つめの解法ではxの値を得るために、BDの長さに関する方程式(余弦定理を用いました)を立てました。
また円に内接している四角形の面積に関する方程式からcosθの値を出そうとしました。
No.20470 - 2013/03/13(Wed) 08:58:01
☆ Re: とある問題なのですが / ハオ
以上から添付画像のようなxに関する方程式を導けました。
少し整理してみたのですがこれ以上どうすればよいのか見当がつきません。何かアドバイスを頂ければ幸いです。

中学生に教えるので2つめの解法は意味が無いのですが、初めに思い浮かんだ解法が2つめの解法でして行き詰まった事でモヤモヤしてしまい質問させて頂きました。
No.20471 - 2013/03/13(Wed) 08:59:44
☆ Re: とある問題なのですが / ヨッシー
まず、左の方ですが、
△ＡＥＦと△ＥＡＢの面積比は１：３・・・
は、一瞬「なんで？」と思い、少し考えて、
「高さ共通で底辺比か」と気付きました。
ここは単純にＡＦ：ＦＤ＝２：１ より △ＡＦＥ：△ＤＦＥ＝２：１
で良いと思います。

もちろん、最初の方法でも間違いではありません。

右の方は、ＡＢ//ＦＥ の条件をどう入れるかですが．．．
No.20472 - 2013/03/13(Wed) 09:25:47
☆ Re: とある問題なのですが / ハオ
お早い回答有難う御座います。
なるほど、回りくどい方法をしてしまいました。

右の方ですが、諦めました。他にも(極)座標を設定しごちゃごちゃやってみたのですが結局挫折してしまいました。
ワンツェルが角の三等分が不可能な事を代数的に証明してみせているので「幾何よりも代数の方が強力なんだ」と勝手に思い込んでいて意地になってしまいました。
No.20476 - 2013/03/13(Wed) 10:35:39
☆ Re: とある問題なのですが / らすかる
> 「幾何よりも代数の方が強力なんだ」
「強力」かどうかは別にして、一般的に幾何的に解ける問題を
代数的に解くと、計算が結構煩雑になることが多いと思います。
（例えば、点A(2,0)点B(3,0)点P(2a,a)のときAP+BPが最短となるaを見つける場合とか）
No.20478 - 2013/03/13(Wed) 11:04:31
☆ Re: とある問題なのですが / ヨッシー
この問題の
　ＡＢ＝６cm，ＦＥ＝２cm，ＤＣ＝４cm
は、ありえない寸法ですね。
出版社にクレームを出して良い類のミスです。
No.20479 - 2013/03/13(Wed) 11:18:00
☆ Re: とある問題なのですが / ハオ
>らすかるさん
アドバイス有難う御座います。
確かにそういう例はよく見かけますね。僕は幾何のセンスがないので「代数でゴリ押しできるならしてしまえ」と考えてしまいがちなのが悪い癖なのです。
例えば頭の中で立体をうまく想像できず頭の中で眺めることができません。
位相幾何学の読み物で「トポロジーではドーナツとコーヒーカップは区別されない」というのがあったのですが、頭の中でドーナツからコーヒーカップに変形させる事がどうしても出来ません。
何か少しでも改善する方法がありましたら教えて頂けると幸いです。

>ヨッシーさん
問題を詳しく考えて下さり有難う御座います。
この問題は実を言うと、ある高校の入学前の課題ワークの中にあるもので出版社名等は書いてなかったと思います。ですので、その高校にまた質問という形でメールを出してみたいと思います。
No.20480 - 2013/03/13(Wed) 12:19:25
☆ Re: とある問題なのですが / Halt0
＞ハオさん
＞頭の中でドーナツからコーヒーカップに変形させる事がどうしても出来ません。
横からですが wikipedia の ドーナツをコーヒーカップに (コーヒーカップをドーナツに) 変形させる動画 をご覧になったことはありますか？ この動画では 2step で変形していますが, 頭の中で変形させるときも 2step に分けて考えるとやりやすいと思います. (2step でも難しければ, 自分で考えてもっと step 数を増やしてみるとか. その際には絵を描きながら考えてみると良いと思います.)
No.20545 - 2013/03/16(Sat) 03:03:39
☆ Re: とある問題なのですが / ハオ
>HaltOさん
助言有難う御座います。
なるほど一気にではなく区切って考えるのですね。
試してみます。
No.20562 - 2013/03/18(Mon) 17:23:09
☆ Re: とある問題なのですが / ウッピ
暗算では、不可能ですが、比を応用するものでは？

だって、ある高さを基準にすれば、比を求められるのですもの。

あと、三角比を最初に使うのはわかりますが、もうちょっと

慎重になされては？そもそも、問いを作った人は

天才の数学者では、ありません。だから、別のものを

すれば、当然、おかしくなる。

ですから

1)定理できる、数字を書き込む

2)変になったら戻る。

3)そして文字で表現する。

ただし、t-3となるときびしい。
何故なら一種の関数になるから。そのうえtは定理されてません。
だから、イコール、2倍の値などといったものを
攻略の手だてにし、それでもダメなら、tを含む式で三角比を
使えばいいでしょう。図形では、求める重視でない
数学分野です。補助線、図形の挿入を積極的に
考えましょう。
No.20676 - 2013/03/24(Sun) 15:30:37
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