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★ 三角比 / すもも
△ABCにおいて、sinA:sinB:sinC=7:5:3 のとき

(1)3辺の比a:b:c
(2)cosB,sinBの値
(3)△ABCの面積が15√3であるとき、３辺a,b,cの値
を求める問題です。

それぞれ答えは
(1)7:5:3
(2)cosB=11/14,sinB=(5√3)/14
(3)a=14,b=10,c=6
になるはずなのですが、どうしてそうなるのか分かりません。よろしくお願いします。
No.20558 - 2013/03/18(Mon) 00:00:55
☆ Re: 三角比 / X
(1)
sinA:sinB:sinC=7:5:3
より
(sinA)/7=(sinB)/5=(sinC)/3=k
(k＞0)
と置くことができます。
これより
sinA=7k
sinB=5k
sinC=3k
一方△ABCの外接円の半径をRとすると正弦定理より…
(a,b,cをR,kで表してみましょう)
(2)
(1)の計算過程でa,b,cをR,kで表した式をcosBに関する
余弦定理に適用しましょう。
cosBの計算過程でR,kは相殺されます。
後は
(sinB)^2+(cosB)^2=1
を使ってsinBの値を計算します。
(3)
△ABCの面積をSとすると
S=(1/2)casinB
これに(1)の過程と(2)の結果を使いRkについての方程式を立て
Rkの値(R,kの値ではありません)を求めましょう。
No.20559 - 2013/03/18(Mon) 00:46:43
☆ Re: 三角比 / すもも
ありがとうございました！
No.20561 - 2013/03/18(Mon) 02:23:14
★ 無理数 / みずごろー
{√(５√２−７)}＾７{５√２＋７}＾５
という問題で、７乗とか５乗でいろいろこんがらがったのでたすけてください。。。
よろしくお願いします。
No.20555 - 2013/03/17(Sun) 17:23:15
☆ Re: 無理数 / ペンギン
?@まず、{√(５√２−７)}＾７を計算します。

{√(５√２−７)}＾６＝(５√２−７)＾３
なので
{√(５√２−７)}＾７＝(５√２−７)＾３・√(５√２−７)

?A(５√２−７)＝1/（５√２＋７）

を利用して全体の計算を進めます。
(５√２−７)＾３・√(５√２−７)・{５√２＋７}＾５
＝{５√２＋７}＾２・√(５√２−７)

あとは計算できるのではないでしょうか？
No.20556 - 2013/03/17(Sun) 18:30:38
☆ Re: 無理数 / みずごろー
！！！
ありがとうございます!!!!!
（５√２−７）＝１/（５√２＋７）のところでつまづいていたみたいです。助かりました
本当にありがとうございました。
No.20557 - 2013/03/17(Sun) 18:45:50
★ (No Subject) / 上を目指すもの
(x+２)^(n+1)を二項定理でΣとCを用いて表すとどうなるのか教えてください。

また、Σ(k=0~n)(-1)^(k+1)n+1Ck+1に(-1)^0*n+1C0=1を加えると０になる理由を教えてください

よろしくおねがいします
No.20553 - 2013/03/17(Sun) 13:36:02
☆ Re: / X
前半)
(x+2)^(n+1)=Σ[k=0〜n+1]{(n+1)Ck}{2^(n+1-k)]x^k
となります。
後半)
Σ[k=0〜n]{(-1)^(k+1)}{(n+1)C(k+1)}+{(-1)^0}{(n+1)C0}
=Σ[k=1〜n+1]{(-1)^k}{(n+1)Ck}+{(-1)^0}{(n+1)C0}
(∵)k+1を改めてkと置いた
=Σ[k=0〜n+1]{(-1)^k}{(n+1)Ck} (A)
ここで二項定理により
(x-1)^(n+1)=Σ[k=0〜n+1]{(-1)^k}{(n+1)Ck}x^(n+1-k)
x=1を代入して
Σ[k=0〜n+1]{(-1)^k}{(n+1)Ck}=0
よって(A)より
Σ[k=0〜n]{(-1)^(k+1)}{(n+1)C(k+1)}+{(-1)^0}{(n+1)C0}
=0
No.20554 - 2013/03/17(Sun) 15:28:39
★ (No Subject) / TKO
三角形の成立条件ってどういう問題の解きに確認するのか分かりません。三角形が絡む問題なのに三角形の成立条件に触れてたり触れてなかったり、もうなにがなんだか・
No.20551 - 2013/03/17(Sun) 11:07:59
☆ Re: / ＿
それは「三角形の成立条件を確認する必要があるとき」なのですが、これでは全然答えになってませんね。

あなたがその疑問を持つに至った、成立条件に触れている問題と触れていない問題を具体的に挙げてもらえればさらにアドバイスができるかと思います。
No.20552 - 2013/03/17(Sun) 11:30:48
★ 球の体積 / み-ゆ-　高2
原点を中心とする半径1の球面：x^2+y^2+z^2=1がある。

この球の体積を以下の三つの方法で解きなさい。
(1)xy平面に平行な平面y=t(-1≦t≦1)の断面積を利用する。
(2)y=xに平行な平面y=x+t(-√2≦t≦√2)の断面積を利用する。
(3)y=xに平行な平面y=x+√2t(-1≦t≦1)の断面積を利用する。

(1)は○で、(2)と(3)が×だったんですが、どうして自分の解き方ではだめなのかがどうしてもわからないので、どこが間違っているのか教えていただけないでしょうか。

(2)
x^2+y^2+z^2=1とy=x+tからyを消去して、整理すると、(x+t/2)^2/(√(2-t^2)/2)^2+z^2/(√(2-t^2)/√2)^2=1になると思いますが、これは楕円を表すので、断面積はπ・√(2-t^2)/2・√(2-t^2)/√2=π(2-t^2)/2√2になると思いまして、これを-√2≦t≦√2で積分すると、確かに4π/3になるので合っていると思いましたが、なぜか×でした。断面積が違うそうです。
言われてみると、円を平面で切った切り口は円になるはずなのに、なぜか楕円になってしまったので、おかしい気はしますが、どうしてもyを消去したら円ではなく楕円になってしまいます。なぜなんでしょうか？そしてどうして積分すると4π/3になるのに断面積が違うんでしょうか？

(3)
(2)と同じようにx^2+y^2+z^2=1とy=x+√2tからyを消去して、整理すると(x+√2t/2)^2/(√(1-t^2)/√2)^2+z^2/(√(1-t^2))^2=1になると思いますが、こちらもやっぱりなぜか楕円になってしまって、その断面積はπ(1-t^2)/√になって、これを-1≦t≦1で積分するとこっちはなぜか、2√2π/3になってしまって、体積が1/√2倍になってしまいます。計算ミスはないとは思うのですが…

(2)と(3)ではなぜ切り口が楕円になってしまうんでしょうか？断面積の計算はどこが間違えているんでしょうか？
No.20546 - 2013/03/16(Sat) 13:11:33
☆ Re: 球の体積 / X
おっしゃるとおり(2)(3)の場合はいずれも断面は円に
なりますが、断面がzx平面に平行ではありませんので
断面の境界線についてx,zの間に成り立つ方程式は円ではなく
楕円の方程式となります。

では断面積をどう計算するかですが、断面が円だと分かっていることから
半径を求めることを考えましょう。
(2)だけ計算してみますので(3)についてはご自分でどうぞ。

(2)
原点を通り平面y=x+tとxy平面に垂直な平面である
y=-x (A)
での断面を考えます。
(A)とxy平面、問題の球との交点をA、平面x+y=tと問題の
球との交線の(A)での断面となる点のうち、z座標が正で
あるものをBとすると
B(-t/2,t/2,√{1-(1/2)t^2}) (B)
問題の平面
x+y=t (C)
と球との交線の円の半径は
Bからxy平面に降ろした垂線の足の長さ、つまり
√{1-(1/2)t^2}
となります。従って問題の断面の断面積Sは
S=π{1-(1/2)t^2} (D)

ということでここから体積を計算するわけですが
ここで
V=∫[-√2→√2]Sdt
と計算するのは誤りです。
なぜかというと(B)は(A)とxy平面の交線(lとします)
を積分方向の軸と考えた場合の断面積ですので
lを軸と考えた場合のこの向きの座標を考える必要が
あります。
ここで(B)により(C)とlとの交点と原点との距離は
|t|/√2
ですのでlに関する座標で(D)に対応するものは
t/√2
となります。従って
V=∫[-√2→√2]S・(1/√2)dt
=(1/√2)∫[-√2→√2]π{1-(1/2)t^2}dt
=4π/3
となります。
No.20547 - 2013/03/16(Sat) 14:42:40
☆ Re: 球の体積 / み-ゆ-　高2
さっそくのお詳しいご解説ありがとうございます。
いくつか質問をさせてください。

＞V=∫[-√2→√2]Sdt
と計算するのは誤りです。

ここがどうしてもわからないです。なぜs(t)に1/√2倍が必要なんでしょうか？面積を積分すれば体積になるんではないんですか？(1)ではそうだったんですが、違いがよくわからないです。(2)については、私のやり方で答えが一致してしまったのはたまたまなんでしょうか？

切り口は円なのに、どうして切り口の方程式は楕円になってしまうんでしょうか？

＞断面がzx平面に平行ではありませんので

これが関係あるんでしょうか？

ちなみに楕円の面積を利用することはできないんでしょうか。せっかくの計算が無駄になってしまうんで、利用できる方法があれば知りたいです^^;
No.20548 - 2013/03/16(Sat) 16:31:54
☆ Re: 球の体積 / X
＞＞(2)については、私のやり方で答えが一致してしまったのはたまたまなんでしょうか？
その通りです。そもそも断面は楕円ではなく円ですので
その時点で計算がおかしいということになります。

＞＞面積を積分すれば体積になるんではないんですか？
面積を積分すれば体積になるという考えは大雑把に言えば
正解です。
但し問題となるのは面積を「どのような座標軸に関して」
積分するかです。
(1)の場合は結局z軸に関する積分であって、S(t)に対する
z座標がtとなっているので問題ありません。
ですが(2)の場合はそうは行きません。
この場合積分する軸となるのは
直線 y=-x,z=0 (P)
です。
積分するにはこの直線上に座標軸の目盛りを設定した上で
積分を考える必要があります。
>>ここで(B)により(C)とlとの交点と原点との距離は
>>|t|/√2
>>ですのでlに関する座標で(D)に対応するものは
>>t/√2
これは意味することは何かというと、(P)を積分をする座標軸と
考えた場合、S(t)に対応する(P)上の点の座標はtではなくて
t/√2
であるということです。
ですので体積を計算するのであればS(t)をtについてではなく
t/√2
について積分する必要があります。
従って
V=∫[-√2→√2]S(t)d(t/√2)
=∫[-√2→√2]S(t)・(1/√2)dt
(←飽くまで計算結果として
S(t)を1/√2倍している形になってしまっているだけで
断面積が1/√2倍になるという意味ではないことに注意)
=4π/3
となります。


ちなみに(3)の場合は断面積S(t)を考えても、積分を行う軸
である(P)に関する、S(t)に対応する座標がtとなりますので
tによる積分で体積が計算できます。
No.20549 - 2013/03/17(Sun) 00:19:40
☆ Re: 球の体積 / X
>>切り口は円なのに、どうして切り口の方程式は楕円になってしまうんでしょうか？
み-ゆ-さんの計算のように切り口の平面の方程式でyを
消去した図形の方程式は、切り口のzx平面に関する正射影の
図形の方程式になります。
切り口の平面はzx平面に平行ではありませんので、切り口が
円であればzx平面に関する正射影は楕円となります。
No.20550 - 2013/03/17(Sun) 00:46:11
☆ Re: 球の体積 / X
>>ちなみに楕円の面積を利用することはできないんでしょうか。
無理に使おうとせず、私が説明した方針を理解することに
努めた方がこの問題の出題意図の理解につながると思います。
特に(2)(3)の断面を作る平面
x+y=t
x+y=t√2
は平行で問題を解く方針としては殆ど変わらないのに、
何故わざわざ２つの問題として出しているのかを
考えてみましょう。
No.20560 - 2013/03/18(Mon) 00:59:55
★ graph / トンデモ
たびたびすみません。

下記の問題ですが,logは自然対数だと(b)は解けませんでしょうか?
No.20540 - 2013/03/15(Fri) 07:36:18
☆ Re: graph / ast
「解ける」というのが対数を用いずに書けるという意味であるなら無理でしょうけど, そうでないならば単に log が残るだけで何も問題ないと思います. ご自身ではどのようにお考えなのですか?

なお, 書かれている解答はとくに問題ないと思います.
No.20542 - 2013/03/15(Fri) 08:57:10
☆ Re: graph / ヨッシー
自然対数に限らず、任意の非１の正数が底の場合において解けます。

ｂを１でない正の数とすると
　ｇ(10^2a)＝{3log[b](10^2a)＋2a}／{6a−5log[b](10^2a)}
　　＝{3・2a・log[b](10)＋2a}／{6a−5・2a・log[b](10)}
分母子ａで割って整理すると
　ｇ(10^2a)＝{6log[b](10)＋2}／{6−10log[b](10)}
となります。ｂをｅにすれば自然対数になりますし、b=10 だと
　log[b](10)＝１
となり、
　ｇ(10^2a)＝−２
となります。

ちなみに -9/4 は誤りです。（2a を 3a に写し間違いしています）
No.20543 - 2013/03/15(Fri) 09:05:48
☆ Re: graph / トンデモ
ご回答誠に有難うございます。

astの仰る通りだと

b≠10の時は
(3log_b(5)+1)/(5-5log_b(5))としか書き様が無いのですね。
No.20609 - 2013/03/22(Fri) 10:23:27
★ 逆関数 / トンデモ
宜しくお願い致します。

下記の問題に就いてです。
(iii)はz feetより10 feet高い木の水の量
という解釈しましたので(h)を選びました。
これで大丈夫でしょうか?
No.20526 - 2013/03/14(Thu) 08:38:21
☆ Re: 逆関数 / ヨッシー
(i)(ii) は良いと思います。
(iii) は、引っ掛けですかね？
「平均よりも、10ft 高い」と書いてあるだけで、必要な水の量とは
書いてないんですよね。
(a)〜(h) の選択肢を見ずに解いていたときの手元のメモには、
ｚ＋１０　と書いてあります。
　ｐ＝ｊ（ｚ）　→　ｚ＝ｊ^(-1)（ｐ）
なので、ひょっとしたら　(g) なのかも。
No.20530 - 2013/03/14(Thu) 10:28:39
☆ Re: 逆関数 / トンデモ
>「平均よりも、10ft 高い」と書いてあるだけで、必要な水
> の量とは書いてないんですよね。

するとどのような意味とお考えでしょうか?
No.20538 - 2013/03/15(Fri) 06:58:38
☆ Re: 逆関数 / ast
横レス失礼します. 私もざっと読んで「樫の木の平均高の+10ft」としか書いてないので(g)だろうと思ったのですが, むしろ「必要な水の量」というのがどこから読み取れるかの根拠を提示していただいたほうが話としては有意義な気がします.
# 英語は昔からずっと赤点レベルで苦手です.

> するとどのような意味とお考えでしょうか?
ヨッシーさんは「ｚ＋１０」つまり「ひょっとしたら　(g) なのかも。」と仰ってる通りの意味とお考えだと思いますよ.
No.20541 - 2013/03/15(Fri) 08:33:24
☆ Re: 逆関数 / ヨッシー
タイトルの「逆関数」というのがこの問題の単元なら、
(g) で間違いないでしょう。
j(x) に逆関数があるという前提ですが。
No.20544 - 2013/03/15(Fri) 09:32:52
☆ Re: 逆関数 / トンデモ
どの単元かは不明なのですが

(iii)の質問は
What is the height of ten more feet than one of an average oak tree?
というだったのですが
従って(g)ですね。　皆様どうも有難うございます。
No.20569 - 2013/03/19(Tue) 04:04:37
★ グラフ / トンデモ
こんにちは。
下記の問題ですが,少し自信がありません。
これで大丈夫でしょうか?
No.20525 - 2013/03/14(Thu) 07:48:38
☆ Re: グラフ / ヨッシー
全問ＯＫです。
(e) は、それぞれ、ｔ＝１から４までの傾き、ｔ＝０から４までの傾き
なので、

図のような線を引いて、赤い方（{f(4)-f(0)}/4）が、
傾きが大きい
というように、グラフと結びつけて考えることも出来ます。
No.20529 - 2013/03/14(Thu) 09:53:55
☆ Re: グラフ / トンデモ
さすがです。これなら一目瞭然ですね。
No.20537 - 2013/03/15(Fri) 06:55:16
★ 判定問題 / トンデモ
いつも大変お世話になっております。

下記の解答にあまり自信がないのですがこれで大丈夫でしょうか?
No.20524 - 2013/03/14(Thu) 07:32:28
☆ Re: 判定問題 / ヨッシー
TRUE か FALSE かの判定はＯＫです。

(e) の最後の式は、右辺にＰ2 が残っていたりして、おかしいです。
　Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3/(Ｐ1−Ｐ3)
となります。
No.20528 - 2013/03/14(Thu) 09:41:59
☆ Re: 判定問題 / トンデモ
そうでした。どうも有難うございます。
No.20536 - 2013/03/15(Fri) 06:46:46
★ 因数分解 / マリオ
チャート式数学Ｉ+Ａについての質問です。
　与えられた多項式を因数分解する場合、特に断りがない限り、因数の係数は有理数の範囲とする（普通は整数の係数になることが多い）
　とありますが、この文の意味が分かりません。例をなんでもよいので、用いて、解説してください。（逆に、上の文に反している例もお願いします。）
No.20495 - 2013/03/13(Wed) 19:59:35
☆ Re: 因数分解 / ヨッシー
x^4−1 および　x^3−1　を因数分解せよ。
x^4−1＝(x^2＋1)(x^2−1)
　　　＝(x^2＋1)(x-1)(x+1)　・・・ここまでが有理数の範囲
　　　＝(x-i)(x+i)(x-1)(x+1)　・・・複素数まで許した場合

x^3−1＝(x-1)(x^2+x+1)　　・・・有理数の範囲
　　　＝(x-1)(x-ω)(x-ω^2)　・・・複素数まで許した場合
　ただし、ω＝(-1＋√3i)/2
No.20504 - 2013/03/13(Wed) 21:07:37
☆ Re: 因数分解 / マリオ
分かりました。有難う御座います。いつもお世話になっております。今後ともどうぞよろしくお願いします。
No.20512 - 2013/03/13(Wed) 22:46:56
★ 疑問 / !
ここの掲示板数学以外の質問ダメですよね。（されているかたいますが）
No.20493 - 2013/03/13(Wed) 19:27:40
☆ Re: 疑問 / らすかる
私は管理人ではないですが、
確か禁止されていなかったと思いますよ。
No.20498 - 2013/03/13(Wed) 20:04:21
☆ Re: 疑問 / ！
そうですか。有難う御座います。
No.20503 - 2013/03/13(Wed) 20:14:07
☆ Re: 疑問 / ヨッシー
掲示板数学以外の質問は禁止ではありませんが、
>（されているかたいますが）
などと、当の本人がとぼけるのは禁止です。
No.20505 - 2013/03/13(Wed) 21:09:11
☆ Re: 疑問 / ！
分かりました。有難う御座います。それと、あなた、「当の本人がとぼけるのは禁止です」とおっしゃっていましたが、私、当の本人でもなんでもないです。それなのに、あなた、何を根拠にそんな失礼なことをおっしゃっているのですか。言葉をわきまえたほうがよろしいんじゃないですか。
No.20511 - 2013/03/13(Wed) 22:41:43
☆ Re: 疑問 / ＿
ヨッシーさんはこの掲示板を作った方です。掲示板の管理もされていて、発言者のIPアドレスの記録を知っている方なのです。

これがどういうことを意味するのかというと、もし、万が一、仮に、1人の人間が名前だけ変えて色々な発言を行い、別人になりきっているふりをしていても、この管理人という立場の人は全てお見通しだ、ということです。

なので、「何を根拠に」の答えは「管理人だから」ということになりますね。管理人の立場のヨッシーさんが上記のように書かれているということが何を意味するかはお分かりですよね？
No.20513 - 2013/03/13(Wed) 22:55:32
☆ Re: 疑問 / ！
IPアドレスってなんですか。どうしたら、わかるのですか。
あと、あなた、別人になりきってませんか。
No.20515 - 2013/03/13(Wed) 23:11:46
☆ Re: 疑問 / ＿
どこでもお好きなところをご覧になってください。

私は別人になりきっているつもりはないのですが、そのことと、あなたがヨッシーさんに上記の指摘を受けたこととは何の関係もないことです。

ついでに言えば、私が別人になりきっているのかどうかは(おまけに、あなたが別人になりきっているのかいないのかも)管理人のヨッシーさんには筒抜けだったりしますよ。
No.20516 - 2013/03/13(Wed) 23:25:08
☆ Re: 疑問 / ハオ
>！さん
詳しい事情は分かりませんが、掲示板が混乱する様な事を書かない方が良いと思いますよ。
僕はかなり昔にこの掲示板でふざけた質問ばかり繰り返していてアク禁にされた経験があります。
No.20517 - 2013/03/13(Wed) 23:25:38
☆ Re: 疑問 / IT
！さんの質問には、回答したくないんですが、名前を変えられると分からなくて、難しいですね。
（他の掲示板ではIPアドレスやプロバイダーを表示しているものやソースを見ると分かるのもありますが。）
ふざけた質問だと思う質問には答えない。という方法しかなさそうですね。
No.20519 - 2013/03/14(Thu) 00:58:25
☆ Re: 疑問 / かーと
私が運営している掲示板にも同様の傾向の投稿がありましたが、
名前が違う一方でリモートホストはどれも全く同じでしたよ。

ここの掲示板に来ている人と同一だとすぐに判断できたので、
来たその日に質問全削除＆アクセス禁止の措置を取りましたが。

DS、数学の部屋、考える葦、数学ナビにも同様の投稿がありますね。
No.20531 - 2013/03/14(Thu) 20:15:51
☆ Re: 疑問 / ヨッシー
有名人なんだ。この２、３日で。

青木さんのところは、うまく対処されるか心配ですね。
No.20533 - 2013/03/14(Thu) 20:33:34
☆ Re: 疑問 / IT
http://www2.ezbbs.net/34/eijitkn/
「考える葦」では、完全に不規則投稿（あらし）になりました。（その後、不規則投稿だけ削除されたようです。）
No.20539 - 2013/03/15(Fri) 07:28:04
★ 節末 / 節末
「節末」の読みと意味教えて下さい。わからない、こんな言葉ないと思ったら、そのように言ってください。
あきらめるので。
No.20492 - 2013/03/13(Wed) 17:59:45
☆ Re: 節末 / 節末
有難う御座います。勉強になりました。
No.20510 - 2013/03/13(Wed) 22:37:02
★ (No Subject) / 貪る
彼は名目上はともかく実際はそのホテルの支配人ではない
　上の文の「名目上はともかく」ってどういうことですか。
No.20491 - 2013/03/13(Wed) 17:55:17
☆ Re: / らすかる
「肩書きは支配人になっているかも知れないが」
のような意味です。
No.20497 - 2013/03/13(Wed) 20:01:31
☆ Re: / 貪る
お忙しい中有難う御座います。
No.20502 - 2013/03/13(Wed) 20:11:53
★ (No Subject) / 非禁止酒
「非禁止酒」の意味教えて下さい。
No.20490 - 2013/03/13(Wed) 17:53:22
☆ Re: / らすかる
「非禁止酒」はGoogleで見つかりませんので
一般的な言葉ではないようです。
No.20496 - 2013/03/13(Wed) 20:00:36
☆ Re: / 非禁止酒
すみません。「非禁止酒 」ではなく　
　　　　　　　　「非禁酒 」でした。
　これでもう一度お願いします。
No.20500 - 2013/03/13(Wed) 20:10:08
☆ Re: / らすかる
文字通り、「禁酒しない」という意味ではないでしょうか。
No.20501 - 2013/03/13(Wed) 20:11:40
☆ Re: / 非禁止酒
おそらく、私もそう思います。有難うございます。
No.20509 - 2013/03/13(Wed) 22:35:03
★ (No Subject) / gonngitune
おいとましなければなりませんと言ったら、彼女はもう少しいてほしいといった。
上の文で「おいとましなければなりません」とありますが、どのような意味ですか。
No.20489 - 2013/03/13(Wed) 17:51:36
☆ Re: / らすかる
↓こちらをご覧下さい。
http://dictionary.goo.ne.jp/leaf/jn2/27233/m0u/
No.20494 - 2013/03/13(Wed) 19:58:17
☆ Re: / gonngitune
有難うございます。
No.20499 - 2013/03/13(Wed) 20:08:24
★ とある問題なのですが / ハオ
画像にて失礼します。
(1)は△BDC∽△AEFを証明する問題で、これは解けたのですが
(2)で少し分からないところがあります。二通りの解法で解いてみました。そこで質問があるのですが
(1)最初の解法で答えは合っていますか
(2)片方のxに関する方程式の解は人間が手計算で解くことは可能ですか？解けるならば解き方を教えて頂けますか？

問題は中学生用の問題なのですが訳あって中学生に教える為に解いています。
No.20467 - 2013/03/13(Wed) 08:54:33
☆ Re: とある問題なのですが / ハオ
(続きです)
No.20468 - 2013/03/13(Wed) 08:54:53
☆ Re: とある問題なのですが / ハオ
添付画像左半分が最初の解放です。右半分が2つめの解法です。
No.20469 - 2013/03/13(Wed) 08:55:51
☆ Re: とある問題なのですが / ハオ
２つめの解法ではxの値を得るために、BDの長さに関する方程式(余弦定理を用いました)を立てました。
また円に内接している四角形の面積に関する方程式からcosθの値を出そうとしました。
No.20470 - 2013/03/13(Wed) 08:58:01
☆ Re: とある問題なのですが / ハオ
以上から添付画像のようなxに関する方程式を導けました。
少し整理してみたのですがこれ以上どうすればよいのか見当がつきません。何かアドバイスを頂ければ幸いです。

中学生に教えるので2つめの解法は意味が無いのですが、初めに思い浮かんだ解法が2つめの解法でして行き詰まった事でモヤモヤしてしまい質問させて頂きました。
No.20471 - 2013/03/13(Wed) 08:59:44
☆ Re: とある問題なのですが / ヨッシー
まず、左の方ですが、
△ＡＥＦと△ＥＡＢの面積比は１：３・・・
は、一瞬「なんで？」と思い、少し考えて、
「高さ共通で底辺比か」と気付きました。
ここは単純にＡＦ：ＦＤ＝２：１ より △ＡＦＥ：△ＤＦＥ＝２：１
で良いと思います。

もちろん、最初の方法でも間違いではありません。

右の方は、ＡＢ//ＦＥ の条件をどう入れるかですが．．．
No.20472 - 2013/03/13(Wed) 09:25:47
☆ Re: とある問題なのですが / ハオ
お早い回答有難う御座います。
なるほど、回りくどい方法をしてしまいました。

右の方ですが、諦めました。他にも(極)座標を設定しごちゃごちゃやってみたのですが結局挫折してしまいました。
ワンツェルが角の三等分が不可能な事を代数的に証明してみせているので「幾何よりも代数の方が強力なんだ」と勝手に思い込んでいて意地になってしまいました。
No.20476 - 2013/03/13(Wed) 10:35:39
☆ Re: とある問題なのですが / らすかる
> 「幾何よりも代数の方が強力なんだ」
「強力」かどうかは別にして、一般的に幾何的に解ける問題を
代数的に解くと、計算が結構煩雑になることが多いと思います。
（例えば、点A(2,0)点B(3,0)点P(2a,a)のときAP+BPが最短となるaを見つける場合とか）
No.20478 - 2013/03/13(Wed) 11:04:31
☆ Re: とある問題なのですが / ヨッシー
この問題の
　ＡＢ＝６cm，ＦＥ＝２cm，ＤＣ＝４cm
は、ありえない寸法ですね。
出版社にクレームを出して良い類のミスです。
No.20479 - 2013/03/13(Wed) 11:18:00
☆ Re: とある問題なのですが / ハオ
>らすかるさん
アドバイス有難う御座います。
確かにそういう例はよく見かけますね。僕は幾何のセンスがないので「代数でゴリ押しできるならしてしまえ」と考えてしまいがちなのが悪い癖なのです。
例えば頭の中で立体をうまく想像できず頭の中で眺めることができません。
位相幾何学の読み物で「トポロジーではドーナツとコーヒーカップは区別されない」というのがあったのですが、頭の中でドーナツからコーヒーカップに変形させる事がどうしても出来ません。
何か少しでも改善する方法がありましたら教えて頂けると幸いです。

>ヨッシーさん
問題を詳しく考えて下さり有難う御座います。
この問題は実を言うと、ある高校の入学前の課題ワークの中にあるもので出版社名等は書いてなかったと思います。ですので、その高校にまた質問という形でメールを出してみたいと思います。
No.20480 - 2013/03/13(Wed) 12:19:25
☆ Re: とある問題なのですが / Halt0
＞ハオさん
＞頭の中でドーナツからコーヒーカップに変形させる事がどうしても出来ません。
横からですが wikipedia の ドーナツをコーヒーカップに (コーヒーカップをドーナツに) 変形させる動画 をご覧になったことはありますか？ この動画では 2step で変形していますが, 頭の中で変形させるときも 2step に分けて考えるとやりやすいと思います. (2step でも難しければ, 自分で考えてもっと step 数を増やしてみるとか. その際には絵を描きながら考えてみると良いと思います.)
No.20545 - 2013/03/16(Sat) 03:03:39
☆ Re: とある問題なのですが / ハオ
>HaltOさん
助言有難う御座います。
なるほど一気にではなく区切って考えるのですね。
試してみます。
No.20562 - 2013/03/18(Mon) 17:23:09
☆ Re: とある問題なのですが / ウッピ
暗算では、不可能ですが、比を応用するものでは？

だって、ある高さを基準にすれば、比を求められるのですもの。

あと、三角比を最初に使うのはわかりますが、もうちょっと

慎重になされては？そもそも、問いを作った人は

天才の数学者では、ありません。だから、別のものを

すれば、当然、おかしくなる。

ですから

1)定理できる、数字を書き込む

2)変になったら戻る。

3)そして文字で表現する。

ただし、t-3となるときびしい。
何故なら一種の関数になるから。そのうえtは定理されてません。
だから、イコール、2倍の値などといったものを
攻略の手だてにし、それでもダメなら、tを含む式で三角比を
使えばいいでしょう。図形では、求める重視でない
数学分野です。補助線、図形の挿入を積極的に
考えましょう。
No.20676 - 2013/03/24(Sun) 15:30:37
★ ｛　｝ / マリオ　
数学で大かっこ　｛　｝　をうまく書く方法ありますか。
No.20461 - 2013/03/13(Wed) 05:08:05
☆ Re: ｛　｝ / ハオ
{ }は大カッコではないと思うのですが…。{ }をうまく書くには練習すればよいと思います。
No.20464 - 2013/03/13(Wed) 08:28:59
☆ Re: ｛　｝ / ヨッシー
一般的な呼び方はこちら。
No.20481 - 2013/03/13(Wed) 15:15:49
☆ Re: ｛　｝ / マリオ　
ご指導有難く思います。
No.20482 - 2013/03/13(Wed) 16:57:16
★ 文字式 / マリオ
チャート式数学Ｉ+Ａで（a+b+c)^2を展開せよという問題で答えが　a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca となっているのですが、最後が2ca ではなく、2ac　ではないですか。それ以外に理由があって　2ca となっているのですか。
（隣に図の順番（輪環の順）に整理と書いてあります。）
　図はa,b,cがあってその間に反時計まわりでやじるしがあります。）
No.20460 - 2013/03/13(Wed) 04:53:16
☆ Re: 文字式 / ハオ
後学の為に回答させて頂きます。間違っている可能性もありますので参考程度にお考え下さい。

>それ以外に理由があって
「それ」とは何でしょうか？輪環の順の事を指しているのでしょうか？
だとすれば、その通りです。三種類の文字a,b,cの対称式、交代式は輪環の順(a->b b->c c->aの順)に文字を整理する事が多いです。
No.20466 - 2013/03/13(Wed) 08:42:28
☆ Re: 文字式 / マリオ　
説明有難う御座います。それとは、輪環の順の事を指しています。もう１つ、疑問に思うことがあるので、ご回答ください。　
　疑問：三種類の文字a,b,cの対称式、交代式は輪環の順(a->b b->c c->aの順)に文字を整理する事が多いです。とありますが、かならず、どんな時もそのようにするべきですか。（しなくてもよいですか）
No.20483 - 2013/03/13(Wed) 17:03:09
☆ Re: 文字式 / ハオ
間違っている可能性もありますので参考程度にお考え下さい。
>かならず、どんな時もそのようにするべきですか。
問題に指定がない限り、輪環の順に書かなかったから×という事はないと思います。
ただ余計な事を言うと、輪環の順になるべく書いた方が良いと思います。式が見やすくなりますし、なにより個人的に綺麗になると思います。
解答を書く際には見てもらう相手を想定している事が普通ですので、相手の事をおもう意味でも綺麗に見やすく書いた方がいいのではないでしょうか？
No.20488 - 2013/03/13(Wed) 17:39:31
☆ Re: 文字式 / マリオ
ご意見有難う御座います。これからも数学の勉強がんばっていきたいです。
No.20508 - 2013/03/13(Wed) 22:32:43
★ (No Subject) / dragon佐久良歯幻日蟻園
　数研出版のチャート式、数学I+Aについての質問です。
答えの表記が、ｘ二乗+４ｙ二乗+ｘｙではなく、ｘ二乗+ｘｙ+４ｙ二乗になっているのはなぜですか。逆（ｘ二乗+４ｙ二乗+ｘｙ）でも大学入試、大丈夫ですか。（正解になりますか。）
No.20459 - 2013/03/13(Wed) 04:39:40
☆ Re: / ハオ
後学の為に回答させて頂きます。
間違っている可能性もありますので参考程度にお考え下さい。

正解になります。
なんか見やすくて綺麗だからではないですか？式は見やすく書いたほうがごちゃごちゃ書くよりも計算ミスも防げそうな気もしますし。
No.20465 - 2013/03/13(Wed) 08:38:29
☆ Re: / らすかる
> ｘ二乗+ｘｙ+４ｙ二乗になっているのはなぜですか。
xの降べきの順に並べているということではないでしょうか。
xとyの2次式は、特に順番を変える必要がある場合を除いて
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f の順に書くことが多いですが、これは
・次数の高いものが先 (変数全体ではax^2とbxyとcy^2は2次、dx+eyは1次、fは0次)
・同じ次数ではxの降べき順 (xに着目するとax^2は2次、bxyとdxは1次、cy^2とeyは0次)
という規則で並べていると考えれば、納得がいきますね。
No.20477 - 2013/03/13(Wed) 10:52:13
☆ Re: / dragon佐久良歯幻日蟻園
頭の中の疑問がさっぱりしました。有難うございます。
No.20485 - 2013/03/13(Wed) 17:14:36
★ 高校入試と大学入試の違い / 痕江袋發音稚貝霧圖
高校入試の２次方程式等の問題は計算の途中式書きませんが、大学入試は書くのですか。
No.20458 - 2013/03/13(Wed) 04:38:53
☆ Re: 高校入試と大学入試の違い / ヨッシー
高校入試では途中の式を書かないとは初耳です。
問）x^2−3x＋2＝0 を解け
答）ｘ＝１，２
のように、因数分解もしない、解の公式も使った形跡がない
だと、減点です。
（答えだけ示せ、もしくは別に解答欄があって、そこに
ｘ＝　とだけ書いてあるなど、特殊な場合は答えのみもあり得ます）
No.20473 - 2013/03/13(Wed) 09:38:14
☆ Re: 高校入試と大学入試の違い / 痕江袋發音稚貝霧圖
私が言っている「高校入試の２次方程式等の問題は計算の途中式書きません」ということは、計算問題ではなく、」文章問題のことです。　改めてお聞きしますが、
　高校入試の２次方程式等の問題は計算の途中式書きませんが、大学入試は書くのですか。
　（書かないと思う、分からない場合は正直にそのように言っていただきたいです。その場合はあきらめます。すみません）
No.20484 - 2013/03/13(Wed) 17:07:52
☆ Re: 高校入試と大学入試の違い / ヨッシー
文章問題でも同じことです。
逆に、何を根拠に「途中式書きません」と断言されているのかわかりません。
No.20520 - 2013/03/14(Thu) 06:12:30
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