ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 面体 / 時計と御飯と時々鯨

　「四面体」と「三角錐」の違いについて教えて下さい。同じ場合はどんな時、四面体と呼び、また、どんな時、三角錐と呼ぶのか教えて下さい。それでも同じ場合は、なぜ言葉が２種類あるのか教えて下さい。それでも同じ場合は、言語ってなんですか？

No.20385 - 2013/03/10(Sun) 06:39:19

☆ Re: 面体 / ヨッシー

たとえば「五面体」には「四角錐」「三角柱」「三角錐台」などがありますが、
「四面体」は「三角錐」だけなので、結果としては同じです。

ただし、「四面体」は、面が４つあることに注目した場合、
「三角錐」は、底面が三角形の錐体であることに注目した場合の
呼び方になります。

たとえば、正四面体は、すべての面が正三角形であることに
注目しているのであって、三角錐であることを取り上げている
わけではありませんので、「四面体」という呼び名になっています。

No.20390 - 2013/03/10(Sun) 10:04:59

☆ Re: 面体 / 時計と御飯と時々鯨

ご回答誠に有難う御座います。お蔭様です。

No.20395 - 2013/03/10(Sun) 12:01:45

★ 面積 / ベンツ

図のように，平面上に3点A，B，Cがあって3cm間隔で一直線上に並んでいる。また，AD，BE，CFはこの平面に垂直でAD＝9cm，BE＝CF＝6cmである。点Pは，中心がD，半径が3cmで，この平面に平行な円の周上を回転している。

・線分EF上に点Sをとり，直線PSとこの平面との交点をTとする. Sが線分EF上を動くとき，Tが動いてできる図形の面積を求めよ。

この問題の解き方を教えてください。

No.20380 - 2013/03/09(Sat) 23:59:38

☆ Re: 面積 / ベンツ

No.20381 - 2013/03/10(Sun) 00:02:23

☆ Re: 面積 / ヨッシー

こういう図になると思いますが、面積を出せるかは、学年によります。

No.20391 - 2013/03/10(Sun) 10:10:15

☆ Re: 面積 / ベンツ

中学数学の範囲では面積は出せないのですか。

No.20405 - 2013/03/10(Sun) 18:57:31

☆ Re: 面積 / X

二つの円の交点をA,B,左側の円の中心をOとすると
求める面積Sは
S={(円Oの面積)-{(扇形OABの面積)-(△OABの面積)}×2
}×2
となりますが、扇形OABの中心角が中学数学の範囲では
求めることはできません。
ということで中学数学の範囲では面積を計算することは
できません。

No.20413 - 2013/03/11(Mon) 05:03:46

☆ Re: 面積 / ヨッシー

こういう場合、まず考えつくのが、問題の写し間違いですが、
寸法とか問題ないですか？

No.20414 - 2013/03/11(Mon) 06:15:24

☆ Re: 面積 / ベンツ

問題に間違いはありません。
自分は高校生なので高校の解法で教えてください。

No.20424 - 2013/03/11(Mon) 14:11:00

☆ Re: 面積 / X

ごめんなさい。No.20413に誤りがありましたので修正しました。
再度ご覧下さい。

それで計算ですが
右側の円の中心をO'とすると
cos∠AOO'=(6-3/2)/6=3/4
∴cos∠AOB=cos2∠AOO'
=2(cos∠AOO')^2-1=1/8
となるので
sin∠AOB=√{1-(cos∠AOB)^2}=(1/8)√63

よって
S=2{π・6^2-2{(1/2)・6^2・∠AOB-(1/2)(6^2)sin∠AOB}}
=72(π-∠AOB)+9√63
(但し∠AOBは
cos∠AOB=1/8,0＜∠AOB＜π
なる角)
となります。

No.20436 - 2013/03/11(Mon) 21:06:39

☆ Re: 面積 / ベンツ

ありがとうございます。

No.20441 - 2013/03/12(Tue) 14:14:30

★ 三角形の面積 / take

下の図は、三角錐と三角柱をあわせた形であり、ＡＢ＝ＡＣ＝５　ＡＤ＝４
ＢＤ＝ＣＤ＝５　ＢＣ＝６　ＢＥ＝２である。(三角柱ＢＣＤＥＦＧは側面が全て長方形)
図に示す立体において辺ＡＤ上に点Ｐを△ＥＰＦの面積が最も小さくなるようにとる。
このとき△ＥＰＦの面積を求めよ。

解答よろしくお願いします。

No.20377 - 2013/03/09(Sat) 19:06:44

☆ Re: 三角形の面積 / X

ヒントだけ。
線分BC,EFの中点をH,Iとして問題の立体の
点A,D,H,Iを通る断面を考えます。
すると△ADHは辺の長さが4の正三角形であり
EFを△EPFの底辺と見たときPIが高さとなります。
ここでEFの長さは一定ですので△EPFの面積が最小のとき
PIの長さは最小ですので
PI⊥AD (A)
となります。
(断面図を描いてみましょう)
又、PIとDHの交点をJとすると(A)のとき
△HIJ∽△DJP
となります。

No.20378 - 2013/03/09(Sat) 19:44:37

☆ Re: 三角形の面積 / take

ありがとうございました。

No.20379 - 2013/03/09(Sat) 23:32:08

★ 三角錐の体積比 / keitai

「頂点を共有する三角錐の体積比は、共有する頂点のつくる辺の積の比である」とはどんなことですか。図や数字を用いて説明してください。

No.20369 - 2013/03/09(Sat) 04:59:24

☆ Re: 三角錐の体積比 / ヨッシー

「頂点を共有する」ではなく、
「頂点およびそこに集まる３つの辺を共有する」であり、
「共有する頂点のつくる」ではなく
「共有する頂点に集まる」です。

図において、
　四角錐ＯＡＢＣの体積：四角錐ＯＤＥＦの体積
　　＝(ＯＡ×ＯＢ×ＯＣ)：(ＯＤ×ＯＥ×ＯＦ)
ということです。

普通、こういう図付きで説明がしてあるはずですが。

No.20370 - 2013/03/09(Sat) 08:23:52

☆ Re: 三角錐の体積比 / keitai

図付きで有り難うございます。塾の参考書についての質問だったのですが、図がありませんでした。お世話になりました。よくわかりました。

No.20382 - 2013/03/10(Sun) 04:48:25

★ 正四面体 / ゴーゴンの眼

「正四面体の対称性」とはどのようなものですか。教えていただけないでしょうか。

No.20367 - 2013/03/09(Sat) 03:11:57

☆ Re: 正四面体 / ヨッシー

図のように、ある軸を中心に120°回転すると元の図形に重なるという
性質を言います。

このような軸は４本存在するので、回転させる軸を組み合わせれば、
下の図のように、いろんな位置に正四面体を置き直すことが出来ます。

※厳密には、右の四面体は他の２つに対して鏡像になっていますので、軸周りの
回転だけでは置き直せません。

この性質をどのように使うかは、問題によります。

No.20373 - 2013/03/09(Sat) 08:55:52

☆ Re: 正四面体 / らすかる

120°回転を組み合わせれば出来ることではありますが、
「頂点を共有しない2辺の中点同士を通る直線に関して
　180°回転すると元の図形に重なる」というのも
「正四面体の対称性」の一つと考えて良いと思います。
他に
「ある辺の中点と、その辺と頂点を共有しない辺を含む面に関して面対称」
という対称性もありますね。

No.20375 - 2013/03/09(Sat) 14:10:57

☆ Re: 正四面体 / ゴーゴンの眼

正四面体の対称性についてよく分かりました。有難うございます。私は現在中学３年なのですが、（中学内容はすべて習いました）正四面体の対称性を使う問題がありましたら、紹介していただければ幸いです。問題、解答、解説をお願いいたします。

No.20384 - 2013/03/10(Sun) 05:05:03

★ (No Subject) / XX

直線Lが一点P’に移されるための必要十分条件は
L上の２点がP'に移されることである・・※

なんで（L上の）2点なんですか？
※となる理由を簡単に説明してもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。

No.20364 - 2013/03/08(Fri) 23:46:07

☆ Re: / IT

「線形写像」による移動についての話ですよね。
直線L上のある２点が１点P’に移動することが必要条件であることは、明らかでしょう。
十分条件であることは、下記のとおりです。

ある線形写像ｆにより直線L上のある２点A,Bが１点P’に移動すると仮定する。
３点A,B,P’をあらわすベクトルをそれぞれa、b、pとすると
仮定よりf(a)=f(b)=pである…?@

直線L上の任意の点Cをあらわすベクトルをｃとすると
ｃ＝(1-t)a+tb　（ｔは実数）　…?A　と表せる。

このとき
ｆ(c)
=f((1-t)a+tb)　∵?A
=f((1-t)a)+f(tb)　∵fは線形写像なので
=(1-t)f(a)+tf(b)　∵fは線形写像なので
=(1-t)p+tp　　∵?@
=p
よってｆにより点Ｃは点P’に移る。すなわち直線Ｌは１点P’に移る

No.20366 - 2013/03/09(Sat) 00:17:31

★ (No Subject) / W.T.

２点A(-2,0),B(3,0)に対して,AP:BP=3:2であるような点Ｐの軌跡を求めよ。

No.20362 - 2013/03/08(Fri) 23:32:40

☆ Re: 軌跡 / W.T.

題名は軌跡です。
解答よろしくお願いします。

No.20363 - 2013/03/08(Fri) 23:38:25

☆ Re: / ヨッシー

点Ｐの座標を(x, y) とすると、
　ＡＰ^2＝(x+2)^2＋y^2
　ＢＰ^2＝(x-3)^2＋y^2
および、ＡＰ^2：ＢＰ^2＝９：４　より
　4{(x+2)^2＋y^2}＝9{(x-3)^2＋y^2}
展開して整理すると
　(x-7)^2＋y^2＝36
という円の式になります。

逆に、この円上の任意の点を (6cosθ＋7, 6sinθ) とおくと、
　ＡＰ^2＝(6cosθ＋9)^2＋(6sinθ)^2＝117＋108cosθ＝9(13＋12cosθ)
　ＢＰ^2＝(6cosθ＋4)^2＋(6sinθ)^2＝52＋48cosθ＝4(13＋12cosθ)
となり、ＡＰ^2：ＢＰ^2＝９：４　を満たし、ＡＰ＞０, ＢＰ＞０より
　ＡＰ：ＢＰ＝３：２
を満たします。

答え: (x-7)^2＋y^2＝36　中心(7,0) 半径６の円周

No.20374 - 2013/03/09(Sat) 09:59:45

☆ Re: / W.T.

ありがとうございました。

No.20376 - 2013/03/09(Sat) 18:02:55

★ 部分空間 / 高専

画像の問題の解き方を教えてください．

部分空間の条件として
任意の↑x,↑y∈Wと任意のλ,μ∈Rに対して，λ↑x+μ↑y∈W
を満たせば証明できるのはわかるのですが具体的な解き方がわかりません．
考え方を教えてください．

No.20356 - 2013/03/08(Fri) 16:55:40

☆ Re: 部分空間 / ヨッシー

とりあえず、こちらで。

No.20357 - 2013/03/08(Fri) 17:59:24

☆ Re: 部分空間 / 高専

↑b=(y[1],y[2],y[3])とおいて,y[1]+2y[2]=3y[3]
としていいのですか？

これはx[1]+2x[2]=3x[3]に代入しているのですか．

No.20358 - 2013/03/08(Fri) 18:18:30

☆ Re: 部分空間 / ヨッシー

それは、あちらの話で、この問題は
　x[1]+2x[2]-x[3]=0
です。

No.20359 - 2013/03/08(Fri) 19:10:39

☆ Re: 部分空間 / 高専

すみません勘違いしていました．
基底はどのようにして求めたらよいのでしょうか．

No.20360 - 2013/03/08(Fri) 19:17:29

☆ Re: 部分空間 / 高専

解くことができました．

No.20361 - 2013/03/08(Fri) 20:14:22

★ 行列 / 高専

画像の問題の解き方を教えてください．
お願いします．

No.20333 - 2013/03/06(Wed) 09:11:51

☆ Re: 行列 / ヨッシー

より、
　Ｄ[n]＝(1+x^2)Ｄ[n-1]－x^2Ｄ[n-2]　(n≧3))　・・・(1)
　Ｄ[1]＝1+x^2, Ｄ[2]＝x^4+x^2+1
と書けます。
(1) を変形して
　Ｄ[n]－Ｄ[n-1]＝x^2(Ｄ[n-1]－Ｄ[n-2])
Ｅ[n]＝Ｄ[n+1]－Ｄ[n] とおくと、Ｅ[n] は、初項 x^4 公比 x^2 の等比数列
つまり、
　Ｄ[n]－Ｄ[n-1]＝ｘ^(2+2n)
n≧2 において、
　Ｄ[n]＝Ｄ[1]＋Σ[k＝1～n-1]ｘ^(2+2n)
Ｓ＝Σ[k＝1～n-1]ｘ^(2+2n) とおくと、
　Ｓ＝x^4＋x^6＋・・・＋x^2n　　　・・・(2)
x^2Ｓ＝x^6＋・・・＋x^2n＋x^(2n+2)　・・・(3)
x^2＝1 （つまりｘ＝±1）のとき、
　Ｄ[n]＝２＋Σ[k＝1～n-1]１＝ｎ＋１
x^2≠1 のとき　(3)－(2) より
(x^2-1)Ｓ＝x^(2n+2)－x^4
　Ｓ＝{x^(2n+2)－x^4}／(x^2-1)

以上より、
x^2＝1 （つまりｘ＝±1）のとき、
　Ｄ[n]＝２＋Σ[k＝1～n-1]１＝ｎ＋１
x^2≠1 のとき
　Ｄ[n]＝1＋x^2＋{x^(2n+2)－x^4}／(x^2-1)
　　＝{x^(2n+2)－１}／(x^2-1)

Σが残りますが、
　Ｄ[n]＝Σ[k=0～n]ｘ^(2k)
という方が、スッキリするかもしれません。

No.20335 - 2013/03/06(Wed) 13:03:35

☆ Re: 行列 / 高専

なぜ2番目の式から3番目の式になるのか分かりません．
Ｄ[n-1]とＤ[n-2]はどのようにして出たのでしょうか．
たぶん余因子展開を理解できていません．

No.20336 - 2013/03/06(Wed) 13:24:45

☆ Re: 行列 / ヨッシー

１行目（最初の行列）から２行目になるのはわかるのでしょうか？

行列の第１行に着目して、展開しています。
(1+x^2) と x とその余因子が掛けられ、３項目以降は０なので消えます。

対角が 1+x^2 で、その隣がｘ、それ以外は０という行列で
ｎ次のものをＤ[n]と呼ぶとすると、(1+x^2) に掛けられているものはＤ[n-1] です。

ｘに掛けられている行列を、今度は第１列に着目して展開すると、
１番上のｘだけ残り、あとは０なので、消えます。
すると、ｘＤ[n-2]となり、それに元々掛けられていたｘを掛けて、
　x^2Ｄ[n-2]
となります。

No.20337 - 2013/03/06(Wed) 15:06:28

☆ Re: 行列 / 高専

理解できましたありがとうございます．

書き忘れてましたが，答えに
　D[n]-D[n-1]=x^2(D[n-1]-D[n-2])
　D[n+1]-D[n]=x^4(x^2)^(n-1)
よって，　
　D[n]=D[1]+(D[2]-D[1])+…+(D[n]-D[n-1])
=1+x^2+x^4+…+x^2n

と書いてあったのですが，なぜ1行目の式から2行目の式になるかわかりません．それと2行目の式から3行目の式もわかりません．
解説お願いします．

No.20338 - 2013/03/06(Wed) 16:26:50

☆ Re: 行列 / ヨッシー

D[n]-D[n-1]=x^2(D[n-1]-D[n-2])
これは、E[n]＝D[n]-D[n-1] が、公比 x^2 の等比数列であることを表しています。
でもって、初項は、E[1]＝D[2]－D[1]＝x^4 なので、
　(初項)×(公比)^(n-1)＝x^4(x^2)^(n-1)
です。展開すると、x^(2n+2) になります。

３行目は、割とテクニカルな変形ですが、上で階差数列の形が
出てきたので、
順に足すと、（わざと降べきの順に書きますが）
　(D[n]－D[n-1])＋(D[n-1]－D[n-2])＋・・・＋(D[3]－D[2])＋(D[2]－D[1])＝D[n]－D[1]
となり、最後に D[1] を足してやると、D[n] を求めたことになります。
階差数列の値を代入すると、（やはり降べきです）
　x^2n＋x^(2n-2)＋・・・＋x^6＋x^4＋(x^2+1)
となります。最後の(x^2+1) は D[1] です。

No.20339 - 2013/03/06(Wed) 17:17:56

☆ Re: 行列 / 高専

何度もすみません。
(D[n]－D[n-1])＋(D[n-1]－D[n-2])＋・・・＋(D[3]－D[2])＋(D[2]－D[1])＝D[n]－D[1]
はどのようにしたらでてくるのですか？

No.20341 - 2013/03/06(Wed) 18:33:55

☆ Re: 行列 / X

(左辺)=D[n]+(-D[n-1]+D[n-1])+(-D{n-2]+D[n-2])+…-D[1]
=(右辺)
となります。

No.20342 - 2013/03/06(Wed) 19:14:17

☆ Re: 行列 / 高専

すみません，よくわからないです．

３行目は、割とテクニカルな変形ですが、上で階差数列の形が
出てきたので、
順に足すと、（わざと降べきの順に書きますが）
　(D[n]－D[n-1])＋(D[n-1]－D[n-2])＋・・・＋(D[3]－D[2])＋(D[2]－D[1])＝D[n]－D[1]

この部分がわかりません．

No.20343 - 2013/03/06(Wed) 19:33:34

☆ Re: 行列 / X

末項が足りなかったので分かりづらかったのでしょうか。

(左辺)=D[n]+(-D[n-1]+D[n-1])+(-D{n-2]+D[n-2])+…+(-D{2]+D[2])-D[1]
と変形でき、()内は相殺されますのでD[n]と-D[1]のみが残り
(左辺)=D[n]-D[1]=(右辺)
となります。

No.20344 - 2013/03/06(Wed) 21:37:54

☆ Re: 行列 / 高専

やっと理解できました．
お二方ともありがとうございました．

No.20345 - 2013/03/06(Wed) 21:45:34

★ ～進法 / モンスターハンター　Ｉ　ＬＩＫＥ

　数の表記には３進法、５進法、１０進法、２進法、などがあるが、～進法、はいくつあるか説明していただきたいです。また、法則等はありますか。

No.20309 - 2013/03/05(Tue) 04:33:01

☆ Re: ～進法 / ヨッシー

２以上の整数の数だけあります。
つまり、無限に存在し得ます。

法則は、ｎ進数といった場合、ある位の数がｎになるごとに、
さらに上の位の数を１加算し、その位の数は０とします。

１６進数は、便宜上
　1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,10,11,12・・・1A,1B,1C,1D,1E,1F,20,・・・
のように表記します。
例えば、１００進数を表記するには、１００個の数を表す文字が
必要です。

No.20310 - 2013/03/05(Tue) 05:20:29

☆ Re: ～進法 / モンスターハンター　Ｉ　ＬＩＫＥ

１６進法と１００進法についてもう一度詳しく解説してください。

No.20311 - 2013/03/05(Tue) 05:30:11

☆ Re: ～進法 / ヨッシー

表のような関係になります。

十六進法　の　10，100, 1000 は
十進法では、16, 256, 4096 と16倍ずつ増えます。

百進法　の　10，100, 1000 は
十進法では、100, 10000, 1000000 と100倍ずつ増えます。

上の表の十六進法の表記は一般に用いられる表記ですが、
百進法は十進法で９９を表す文字をωと仮に置いて表記しています。

No.20313 - 2013/03/05(Tue) 05:44:23

☆ Re: ～進法 / モンスターハンター　Ｉ　ＬＩＫＥ

詳しい解説有り難うございます。

No.20324 - 2013/03/05(Tue) 20:57:18

★ 高校以降の数学の学習内容 / get

「２進法」という数の表し方ですが、人生の中でどこら辺で学びますか。アバウトでいいので教えてください。

No.20308 - 2013/03/05(Tue) 04:21:04

☆ Re: 高校以降の数学の学習内容 / ヨッシー

中学入試をする人は、小学生の間に学びます。
私は中学入試は受けていませんが、小５か小６で知りました。

情報処理関係の勉強をする人はその中で出てくるでしょう。

通常のいわゆる算数・数学では取り立てては出てこないと思います。

No.20312 - 2013/03/05(Tue) 05:30:42

☆ Re: 高校以降の数学の学習内容 / get

　人生の列車をうまく走らせることができるようになりました。（数学の）有り難うございます。

No.20321 - 2013/03/05(Tue) 18:33:11

☆ Re: 高校以降の数学の学習内容 / IT

get さんは、もう見ておられないかもしれませんが、現在の数学指導要領では数Ａ（普通高校なら1年で履修）に２進法を含むｎ進法が出てきます。
整数の性質＞整数の性質の活用（下記ｐｄｆの52ページ参照）
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2012/06/06/1282000_5.pdf

No.20322 - 2013/03/05(Tue) 20:23:25

☆ Re: 高校以降の数学の学習内容 / get

補足情報有り難うございます。

No.20325 - 2013/03/05(Tue) 20:59:28

★ 倍数 / decide

　数学の参考書に「１１の倍数は０も含む」とかいてあったが、０はなんの倍数か。また、０を倍数とする数字。この２つとそれぞれ、そのようになる理由おしえていただきたい。

No.20307 - 2013/03/05(Tue) 03:34:08

☆ Re: 倍数 / ヨッシー

上はある中１の教科書の２ページ目です。

０はすべての整数の倍数である。とあります。

整数ａ、ｂにおいて
　ａ＝ｂ×(整数)
と書けるとき、ｂはaの約数で、ａはｂの倍数である。
とされているので、(整数)の部分を０にすれば、
ｂにどんな数を入れても、ａは０になり、０はどんな整数の倍数にもなります。

その上で、倍数、約数を考える上では、０は除くと、一番下に書いてあります。

No.20314 - 2013/03/05(Tue) 05:57:02

☆ Re: 倍数 / decide

よくわかりました。有り難うございます。

No.20320 - 2013/03/05(Tue) 18:30:27

★ 正六角形について　+Ａ / ＷＯＲＬＤ

塾から配られた問題集に「６辺の長さが等しくても正六角形とはいえない。３本の対角線が等しいことを確認する」と書いてありましたが、正六角形になる条件となぜ、辺の長さだけで判定できないのか理由をお願いします。
　ついでに、三角形、正三角形、直角三角形、二等辺三角形、四角形、正四角形、長方形、台形、平行四辺形、ひし形、正五角形などのように「正」がつく図形全て、あと、円、半円、扇形、あらゆる～柱（例　四角柱）、あらゆる～錐（例　四角錐）正四面体、立方体、正八面体、正二十面体、正十二面体になる条件を教えてください。また、なる条件で法則はありますか。

No.20305 - 2013/03/05(Tue) 02:42:46

☆ Re: 正六角形について　+Ａ / ヨッシー

こういう図形は辺がすべて等しくても正六角形とは言えません。

ｎ角形はｎ本の辺で出来ている平面上の図形。
正ｎ角形は、ｎ本の辺、ｎ個の内角がすべて等しいｎ角形
直角三角形は１つの角が直角の三角形
二等辺三角形は少なくとも２本の辺の長さが等しい三角形
長方形はすべての角が90°の四角形
台形は少なくとも１組の辺が平行な四角形
平行四辺形は２組の辺が平行な四角形
ひし形はすべての辺の長さが等しい四角形
円は１点（中心）からの距離（半径）が一定の点を結んで出来る図形
半円は円を中心を通る直線で２つに切ったときの一方
扇形は円を中心から伸ばした２本の半直線で切ったときの一方
○○柱は、底面と平行な面で切った断面がすべて合同かつそれら断面の決まった一点を結ぶと直線をなす立体
○○錐は、○○柱の断面を、上で述べた断面の決まった一点を中心に、高さに比例した相似比に縮小して出来る立体
正ｎ面体は、すべての面が合同な正多角形で、隣り合った面同士のなす角がすべて等しい立体

No.20315 - 2013/03/05(Tue) 06:24:56

☆ Re: 正六角形について　+Ａ / ＷＯＲＬＤ

　○○錐の解説と、平行四辺形、長方形、正方形は台形といえるか、詳しく解説してください。

No.20318 - 2013/03/05(Tue) 18:22:23

☆ Re: 正六角形について　+Ａ / ヨッシー

図のような包含関係になります。

No.20323 - 2013/03/05(Tue) 20:55:44

☆ Re: 正六角形について　+Ａ / ＷＯＲＬＤ

　包含関係の図、有り難うございます。円錐についての解説がよくわかりません。詳しくお願いします。

No.20326 - 2013/03/05(Tue) 21:03:27

☆ Re: 正六角形について　+Ａ / ヨッシー

こういうことです。

No.20327 - 2013/03/05(Tue) 21:44:46

☆ Re: 正六角形について　+Ａ / ＷＯＲＬＤ

　非常に分かりやすいアニメーション解説有り難うございます。さらに数学を好きになりました。

No.20328 - 2013/03/05(Tue) 23:39:10