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★ 計算 / まり
{a^(k+1) +b^(k+1) -ab^k - a^kb}/4={(a-b)(a^k -b^k)}/4 左辺から右辺に変形することができません。 これはどのようにすればよいのでしょうか？ よろしくお願いいたします。 No.18923 - 2012/10/14(Sun) 11:01:28 ☆ Re: 計算 / X 計算が間違っていますね。 (左辺)={a^(k+1)-(a^k)b+b^(k+1)-(b^k)a}/4 ={(a-b)a^k+(a-b)b^k}/4 =(a-b)(a^k+b^k)/4 となります。 No.18926 - 2012/10/14(Sun) 12:40:49

★ (No Subject) / DM

こんにちは。 Davidson-Cole型緩和に現れるCole-Cole表示の図形の式を求めようと試みましたが、なかなかうまくいかないので質問させていただきました。 レムニスケートの方程式は　 (x^2+y^2)^2-2a^2(x^2-y^2)=0 もしくは r^2=2a^2*cos2θ で与えられるのですが、問題の図形はこのレムニスケートの原点付近での漸近線の傾きが1ではなくtan(απ/2)となったものです(0＜α≦1)。 レムニスケートの漸近線にこのような変更が起こったとき、その図形の一般式はどのようになるか教えてください。 No.18920 - 2012/10/14(Sun) 07:45:31 ☆ 追記 / DM ちなみに、Cole-Cole表示とは複素比誘電率の実部Xと虚部Yとの関数であり、細かい定数などを省略して書くと X = cosΦ/(1+z^2)^(α/2) Y = sinΦ/(1+z^2)^(α/2) Φ = α*arctan(z) をもちいて X^2+Y^2 = (cos(1/α*arctan(Y/X))^(2α) という形まで変形できました。 この式がレムニスケートに上記のような変換を施したものかどうか判断できませんでした。 またグラフソフトでこれを描いてみましたが、若干異なった結果が得られてしまい、この変形が正しい自身もあまりありません… 投稿時に件名入れ忘れていました。ごめんなさい。 No.18921 - 2012/10/14(Sun) 08:01:55

★ 高校数学ですm(_ _)m / 三年生

回答お願いしますm(_ _)m No.18917 - 2012/10/13(Sat) 23:57:59 ☆ Re: 高校数学ですm(_ _)m / X 条件からP(t,-2t/3+2)(0＜t＜3 (A))と置くと H(t,0) M((t+3)/2,0) ∴ OP^2=t^2+(-2t/3+2)^2 OH^2=(1/4)(t+3)^2 よって問題の円の面積をSとすると (i)OP≦OHのとき OP≦OH、つまり t^2+(-2t/3+2)^2≦(1/4)(t+3)^2 を解くと 21/43≦t≦3 このとき S=πOH^2=(π/4)(t+3)^2 (ii)OH＜OPのとき OH＜OPつまり (1/4)(t+3)^2＜t^2+(-2t/3+2)^2 を解くと t＜21/43,3＜t このとき S=πOP^2=π{t^2+(-2t/3+2)^2} まとめると 0＜t＜21/43のときS=π{t^2+(-2t/3+2)^2} 21/43≦t＜3のときS=(π/4)(t+3)^2 後は横軸にt,縦軸にSを取ってグラフを描きます。 No.18919 - 2012/10/14(Sun) 02:25:25 ☆ Re: 高校数学ですm(_ _)m / 三年生 ありがとうございましたm(_ _)m No.18924 - 2012/10/14(Sun) 11:40:16

★ 放物線 / らっき

nを正の整数。aを実数とする。全ての整数ｍに対して {m-(a-1)/2}^2+{(n^2*a)/(2n+1)}a-(a-1)^2/4>0 が成り立つようなaの範囲をｎを用いて表せ の解説 与式⇔『{m-(a-1)/2}^2』+{(n^2*a)/(2n+1)}a-(a-1)^2/4>0 ここで『　』≧０は明らかだし、‘『』の最小値が1/4以下になる場合がある事は確実です。(aがどんな実数でもｍ動かせばｍと(a-1)/2の差を1/2以下にできる）’ そこで ?@ {(n^2*a)/(2n+1)}a-(a-1)^2/4＞０なら十分（大丈夫） ?A1/4+{(n^2*a)/(2n+1)}a-(a-1)^2/4は（最低）必要 ということになります とあるのですが‘　’の部分が何を言ってるのかよく分からないので?Aが必要条件になることが理解できません。‘　’が何を言っているのかどなたか教えてください。 結構悩んだのですが正直分かりませんでした。どうかよろしくお願いします。 No.18914 - 2012/10/13(Sat) 21:15:46 ☆ Re: 放物線 / らっき 東大の問題なので難しいのは承知しておりますが、 どなたか奮って回答お願いいたします No.18935 - 2012/10/15(Mon) 01:41:38 ☆ Re: 放物線 / ヨッシー ?A は 1/4+{(n^2*a)/(2n+1)}a-(a-1)^2/4＞0 ですかね。 解説で、このあとどう解答が展開されるかわかりませんが、 図で、横線はｘ軸、目盛りは隣り合った整数とします。 グラフ全体がｘ軸より上にある(青)状態であれば、間違いなく 「すべてのｍについて　与式は成り立つ」です。 ただし、ｍは整数なので、図の黄色のような場合でもＯＫです。 よって、頂点のｙ座標が -1/4 より大きければ、まだＯＫの 可能性があると言えます。(もちろん、ダメな場合もあります) 一方、最小値が -1/4 以下の場合(赤)は、最低１つ以上の整数ｍにおいて、 　与式の左辺≦０ となる場合が生じます。 よって、必要条件は、?Aのように書けます。 No.18939 - 2012/10/15(Mon) 11:08:24 ☆ Re: 放物線 / らっき 回答ありがとうございます。 グラフの青と黄は条件を満たすが赤は満たさないということはわかりました。 ただ、-1/4という数字は一体どこから来たのですか？ よろしくおねがいします No.18942 - 2012/10/15(Mon) 20:27:37 ☆ Re: 放物線 / ヨッシー 黄色のグラフで、放物線が整数の目盛りに触れないように 最大限下に下げたときの限界が-1/4 です。 軸と整数の目盛りまでの距離の、左右どちらか短い方の ２乗が下げられる限界になります。 軸が、整数と整数のちょうど真ん中(距離が1/2)のとき、最大 1/4 の直前まで下げられます。 （言い回しのため、マイナスは外して書いています。） No.18948 - 2012/10/16(Tue) 06:14:04 ☆ Re: 放物線 / らっき 回答ありがとうございます。よりイメージがわきました。 {m-(a-1)/2}^2+{(n^2*a)/(2n+1)}a-(a-1)^2/4の式をどのように計算したらその謎の「1/4」という数値が出てくるのか教えてください。 No.18950 - 2012/10/16(Tue) 20:56:30 ☆ Re: 放物線 / ヨッシー {m-(a-1)/2}^2+{(n^2*a)/(2n+1)}a-(a-1)^2/4＞0 の左辺は、 　y＝{ｘ-(a-1)/2}^2　　・・・(1) という、頂点がｘ軸上にある放物線と、定数 　{(n^2*a)/(2n+1)}a-(a-1)^2/4　・・・(2) の和です。 つまり、(1) のグラフを、定数(2) によって、どこまで沈められるか という話になってきます。 それで、最大限沈められるのは、下の図のような状態の時です。 この放物線は、y=x^2 と合同な放物線なので、軸から1/2 離れたときの 頂点からのｙ座標のズレは　(1/2)^2＝1/4 となります。 No.18951 - 2012/10/16(Tue) 21:25:41 ☆ Re: 放物線 / らっき 回答ありがとうございます。 内容は理解できたのですが、軸から1/2離れる⇒頂点からのｙ座標のずれは1/4を導くのは論理的に何段階か隔たりがあるのではと思いました。 (aがどんな実数でもｍ動かせばｍと(a-1)/2の差を1/2以下にできる）というのはどういう意味なのでしょうか？この観点から?Aを導きたいと思っています どうかよろしくお願いします No.18996 - 2012/10/20(Sat) 23:26:38 ☆ Re: 放物線 / らっき どなたかよろしくお願いします No.19029 - 2012/10/25(Thu) 19:49:09 ☆ Re: 放物線 / ヨッシー >与式⇔『{m-(a-1)/2}^2』+{(n^2*a)/(2n+1)}a-(a-1)^2/4>0 >ここで『　』≧０は明らかだし、‘『』の最小値が1/4以下 >になる場合がある事は確実です。(aがどんな実数でもｍ動か >せばｍと(a-1)/2の差を1/2以下にできる）’ 関数　ｙ＝(x-(a-1)/2)^2 の最小値はもちろん０ですが、 ｘを整数に限ると、ちょっと違います。 軸 ｘ＝(a-1)/2 付近で最大になるのは確実ですが、軸の位置によっては、 最大、軸から 1/2 離れたところに、整数がある場合があります。 ただし、そのときでも、『』の最小値は 1/4 より大きくなることはないですよ。 ということを、言っていると思います。 No.19030 - 2012/10/25(Thu) 21:42:30

★ (No Subject) / 三年生

もう一問お願いします(･･;) No.18909 - 2012/10/13(Sat) 18:55:08 ☆ Re: / X (1) -5x+y+12＜0 (A) より y＜5x-12 これは直線y=5x-12の下側(境界含まず)となります。 又 x+2y+2＞0 (B) より y＞-(1/2)x-1 これは直線y=-(1/2)x-1の上側(境界含まず)となります。 更に 2x+y-23＜0 (C) より y＜-2x+23 これは直線y=-2x+23の下側(境界含まず)となります。 以上に基づいて、(A)(B)(C)の共通領域を描きます。 結果はある三角形の内部を表す形になります。 (2) (1)の過程でx+2y+2＞0,つまり(B)の示す領域は分かっていますので 問題は (-6k+2)x+ky+15k-9＜0 (E) が示す領域の形状を考えます。 そこでまず(E)の境界となる直線 (-6k+2)x+ky+15k-9=0 (E)' についてkの値によらず通る定点を求めておきます。 (E)'より (-6x+y+15)k+2x-9=0 (E)" よって(E)'がkの値によらず通る定点について -6x+y+15=0 (F) 2x-9=0 (G) ((∵)(E)"をkについての恒等式と見ます。) (F)(G)より(x,y)=(9/2,12) ∴(E)'はkの値によらず点(9/2,12)を通ります。(P) 更に (A)(B)の境界線の交点の座標は(2,-2) (Q) (B)(C)の境界線の交点の座標は(16,-9) (R) (C)(A)の境界線の交点の座標は(5,13) (S) 以上を踏まえて直線(E)'が点(9/2,12)でピン止めされて くるくる回転しているイメージを考えてみます。 さらに(E)においてyの係数が領域Bが(E)'に関してどちら側になるか 決めることになります((1)の場合と同様に考えてみてください)ので yの係数の符号について場合分けをします。 (i)k=0のとき (E)は x＞9/2 となり不適。 ((∵)少なくとも(Q)が含まれません) (ii)k＜0のとき 領域Bは(E)'に関して上側になります。 が図示してみると(Q)(R)(S)が同時に点(9/2,12)を 通る直線、つまり(E)'に関して上側又は(E)'上に存在する ことはありえないことが分かります。よって不適。 (iii)k＞0のとき 領域Bは(E)'に関して下側になります。 (ii)とは異なりこの場合はありえます(図示による)。 その条件は (Q)(S)が(E)又は(E)'の境界線に含まれる ということで まず(Q)が(E)又は(E)'の境界線に含まれることから 2(-6k+2)-2k+15k-9≦0 ∴k≦5 又(S)が(E)又は(E)'の境界線に含まれることから 5(-6k+2)+13k+15k-9≦0 1/2≦k 以上から求めるkの値の範囲は 1/2≦k≦5 となります。 No.18913 - 2012/10/13(Sat) 20:15:20 ☆ Re: / 三年生 最後の答えがどうしても合いません(･･;) 詳しく解いていただきたいですm(_ _)m No.18916 - 2012/10/13(Sat) 23:41:08 ☆ Re: / X (ii)k＜0のとき y=5x-12 y=-2x+23 を連立方程式として解くと(x,y)=(5,13) つまり点(5,13)が（E)に含まれればよいので 5(-6k+2)+13k+15k-9＞0 これより k＜1/2 (iii)k＞0のとき y=5x-12 y=-(1/2)x-1 を連立方程式として解くと(x,y)=(2,-2) つまり点(2,-2)が（E)に含まれればよいので 2(-6k+2)+2k+15k-9＞0 これより k＞1 求める条件は(i)又は(ii)又は(iii)となりますので k≦0,1＜k となります。 No.18918 - 2012/10/14(Sun) 02:12:39 ☆ Re: / 三年生 申し訳ないですが、答えは1/2≦k≦5となるようですm(_ _)m No.18922 - 2012/10/14(Sun) 10:27:09 ☆ Re: / X ごめんなさい。No.18913を修正しましたので再度ご覧下さい。 No.18925 - 2012/10/14(Sun) 12:37:42 ☆ Re: / 三年生 ありがとうございましたm(_ _)m ご迷惑をおかけしましたm(_ _)m No.18931 - 2012/10/14(Sun) 17:52:07

★ 高校数学ですm(_ _)m / 三年生

お願いしますm(_ _)m No.18907 - 2012/10/13(Sat) 18:52:48 ☆ Re: 高校数学ですm(_ _)m / X (1) 前半) C[1]とC[3],C[2]とC[3]の中心間の距離に関する条件 を考えます。 まずC[3]はC[1]に内接しているので a^2+b^2=(2-t)^2 (A) 一方C[3]はC[2]に外接しているので (a-1)^2+b^2=(t+1)^2 (B) (A)(B)をa,bについての連立方程式と見て解きます。 (後半) 条件を満たすためには (C[2]の直径)+(C[3]の直径)≦(C[1]の直径) かつ t＞0 となります。 (2) 横軸にt、縦軸にbを取って(1)の結果のtの値の範囲で (1)の結果求められたtの関数bのグラフを描きます。 No.18910 - 2012/10/13(Sat) 19:05:38 ☆ Re: 高校数学ですm(_ _)m / 三年生 ありがとうございましたm(_ _)m No.18915 - 2012/10/13(Sat) 23:02:51

★ 数列 すいません追記しました / たお

104/333を小数で表したとき、小数第n位をbnとして、｛bn｝を定める。このとき、b1=3,b2=1,b3=2,b4=3であり、すべての自然数ｎに対してbn＋p=bnとなる自然数pのうち、最小のものは?@である。 また、数列｛bn｝の初項から第n項までの和をSnとすると S3n=Σ[上項=3n,k=1]=?Aてある。 さらに、数列｛Cn｝を二つの数列 an=2^n−1と｛bn｝の積、すなわち cn=an・bnとして定める。数列｛Cn｝の初項から第n項までの和をTnとすると、 T3n=Σ[上項=3n,k=1］ck=?B ?@に入るのは、3なのですがなぜそうなるのかよくわかりません。 ?A,?Bもよろしくお願いします No.18903 - 2012/10/13(Sat) 17:24:57 ☆ Re: 数列 / らすかる 104/333=312/999=312(1/1000+1/1000^2+1/1000^3+…)=0.312312312312… ですから、p=3となります。 No.18904 - 2012/10/13(Sat) 17:28:35

★ 整数 / 高３

２つの関数 ｙ＝[ｘ]ー√（ｘ−[ｘ]）…?@ ｙ＝ａｘ −１…?A をｘ≧０で考える。ただし、[ｘ]はｘ を超えない最大の整数(即ちm≦x＜m+1を満たす整数m)を表す記号である。 (１) ?@のグラフを０≦ｘ＜４の範囲 で描け。 (２) x≧0において、?@、?Aのグラフの交点が１個であ るようなａの値の範囲を求めよ。 (３)x≧0において、 ?@、?Aのグラフの交点がｎ個（ ｎ≧２)であるような実数ａの値の範囲を求めよ。 No.18900 - 2012/10/13(Sat) 08:12:36 ☆ Re: 整数 / X 方針を。 (1) 条件から?@は 0≦x＜1のときy=-√x (A) 1≦x＜2のときy=1-√(x-1) (B) 2≦x＜3のときy=2-√(x-2) (C) 3≦x＜4のときy=3-√(x-3) (D) (B)のグラフは(A)のグラフを x軸の正の向きに1,y軸の正の向きに1 だけ平行移動させたものになります。 同様に (C)のグラフは(B)のグラフを… (D)のグラフは(C)のグラフを… (2) (1)の過程から、?@のグラフで l≦x＜l+1（lは0又は正の整数) の部分の端点の座標は (l,l),(l+1,l) よってこの２つの?@のグラフの端点はそれぞれ直線 y=x (D) y=x-1 (E) の上にあります。 言い換えれば?@のグラフは(D)(E)に挟まれた形になっています。 そこで?@のグラフに(D)(E)を補助線として書き加え 更に?Aのグラフを書き加えて考えてみると 題意を満たすためには ?Aのグラフが点(1,-1)を通るときのaの値をa[1] ?Aのグラフが点(2,0)を通るときのaの値をb[1] ?Aのグラフが点(1,1)を通るときのaの値をc[1] としたとき a[1]＜a≦b[1],c[1]＜a となることが分かります。 (3) (2)と同様に考えると求めるaの値の範囲は ?Aのグラフが点(n+1,n)を通るときのaの値をa[n] ?Aのグラフが点(n+2,n+1)を通るときのaの値をb[n] ?Aのグラフが点(n+1,n+1)を通るときのaの値をc[n] ?Aのグラフが点(n,n)を通るときのaの値をd[n] としたとき a[n]＜a≦b[n],d[n]＜a≦c[n] となります。 No.18906 - 2012/10/13(Sat) 18:17:43

★ 高校数学ですm(_ _)m / 三年生

回答お願いしますm(_ _)m No.18897 - 2012/10/13(Sat) 01:36:35 ☆ Re: 高校数学ですm(_ _)m / ヨッシー (1) ＯＡの傾き　a^2/a＝ａ、ＯＢの傾き　ｂ よって、ａｂ＝−１ (2) △ＡＯＢ＝(1/2)ＯＡ・ＯＢ 　＝(1/2)√(a^2+a^4)√(b^2+b^4) 　＝(1/2)√{(1/b^2+1/b^4)(b^2＋b^4)} 　＝(1/2)√(２＋b^2＋1/b^2) 　＝(1/2)√(b＋1/b)^2 ｂ＞０ より、 △ＡＯＢ＝(1/2)(b+1/b) 相加・相乗平均の関係より　b＋1/b≧２　等号はb=1/b のとき よって　a=-1, b=1 のとき　△ＡＯＢ＝１　が最小 (3) Ｃ(a+b,a^2＋b^2) ＝(a-1/a,a^2+1/a^2)＝(x,y) とおくと、 　ｙ＝ｘ^2＋２ No.18899 - 2012/10/13(Sat) 07:05:09 ☆ Re: 高校数学ですm(_ _)m / 三年生 ありがとうございましたm(_ _)m No.18908 - 2012/10/13(Sat) 18:53:33

★ 図示問題 / 高2

曲線y=1/3x^3+ax^2+bx+1の接線で点(1,1)を通るものがただ1本だけ存在するような点(a,b)の存在する範囲を図示せよ. No.18896 - 2012/10/13(Sat) 01:12:56 ☆ Re: 図示問題 / X y=(1/3)x^3+ax^2+bx+1 (A) より y'=x^2+2ax+b ∴(A)上の点(t,(1/3)t^3+at^2+bt+1)における接線の方程式は y=(t^2+2at+b)(x-t)+(1/3)t^3+at^2+bt+1 整理して y=(t^2+2at+b)x-(2/3)t^3-at^2+1 これが点(1,1)を通るので 1=(t^2+2at+b)-(2/3)t^3-at^2+1 整理して -3(t^2+2at+b)+2t^3+3at^2=0 2t^3+3(a-1)t^2-6at-3b=0 (B) (B)が只１つの実数解を持つ条件を求めます。 f(t)=2t^3+3(a-1)t^2-6at-3b と置くと f'(t)=6t^2+6(a-1)t-6a ∴tの方程式f'(t)=0の解をα、β、解の判別式をDとすると 解と係数の関係から α+β=1-a (C) αβ=-a (D) 又 D=(a-1)^2+4a (E) (i)f(t)が極値を持たない場合 tの方程式f'(t)=0は重解となるか、実数解を持たないかの いずれかになるので(E)より (a-1)^2+4a≦0 これより a=-1 (F) (ii)f(t)が極値を持つ場合 tの方程式f'(t)=0は異なる二つの実数解を持つことになるので (E)より (a-1)^2+4a＞0 ∴a≠-1 (G) またf(t)の極値について f(α)f(β)＞0 (H) (H)の左辺を整理して(C)(D)を代入することでα、βを 消去すると… No.18905 - 2012/10/13(Sat) 17:42:08

★ 微積 / 高2

円Cは点P(a,1/2)(a>0)を中心とし,x軸に接しているものとする.円Cが曲線y=x^2と1点のみ共有する(すなわち,接する) ようなaの値を求めよ.さらに,このaに対して,円Cの外部でx軸と曲線y=x^2と円Cの周とで囲まれた部分の面積を求めよ. No.18895 - 2012/10/12(Fri) 23:23:27 ☆ Re: 微積 / X 前半) 条件から円Cの方程式は (x-a)^2+(y-1/2)^2=1/4 (A) よって接点をQ(t,t^2)と置くと(A)の接線の方程式は (t-a)(x-a)+(t^2-1/2)(y-1/2)=1/4 (B) 一方y=x^2よりy'=2xゆえ点Qにおける接線の方程式は y=2t(x-t)+t^2 整理して y=2tx-t^2 (C) (B)を整理すると (t-a)x+(t^2-1/2)y=(1/2)t^2+at-a^2 (B)' (A)(B)は一致するので係数の比から (t-a)/(2t)=-(t^2-1/2)={(1/2)t^2+at-a^2}/t^2 (注：条件から少なくともt≠0) つまり (t-a)/(2t)=-(t^2-1/2) (D) (t-a)/(2t)={(1/2)t^2+at-a^2}/t^2 (E) (D)(E)をa,tについての連立方程式と見て解きます。 (D)より a=2t^3 (D)' (E)に代入して 1/2-t^2=1/2+2t^2-4t^4 これより (4t^2-3)t^2=0 (D)'よりt＞0ですのでt=(1/2)√3 これを(D)'に代入してa=(3/4)√3 No.18901 - 2012/10/13(Sat) 17:09:32 ☆ Re: 微積 / X 後半) 前半で用いた点Qからy軸に下ろした垂線の足をHとすると 求める面積は 線分QH,x軸,y軸,円Cで囲まれた図形の面積(Tとします) から 曲線y=x^2,線分QH,y軸で囲まれた図形の面積(Uとします) を引いたものになります。 Uの値の計算は積分の基本問題ですのでご自分で やっていただくとしてTの値の計算についてヒントを。 前半の結果から P((1/2)√3,3/4) 又Cの中心をO'とすると O'((3/4)√3,1/2) 今O'からy軸に下ろした垂線の足をIとすると cos∠QO'I={(3/4)√3-(1/2)√3}/(1/2)=(1/2)√3 従って0＜∠QO'I＜π/2に注意すると ∠QO'I=π/6 後は扇形の面積を使うことでTの値は計算できます。 No.18902 - 2012/10/13(Sat) 17:24:06

★ (No Subject) / 夢加
?@αは第一象限、βは第二象限で sinα=１/2、sinβ=１/３のときtan(αｰβ)は？ No.18883 - 2012/10/12(Fri) 15:06:43 ☆ Re: / X αは第一象限、βは第二象限の角ですので cosα＞0 (A) cosβ＜0 (B) (A)(B)に注意して、公式 (sinθ)^2+(cosθ)^2=1 tanθ=(sinθ)/cosθ を用いてcosα,cosβ,tanα,tanβを求めます。 後はその結果と加法定理を使って問題の式の値を 計算します。 No.18886 - 2012/10/12(Fri) 15:29:48

★ 高３ / 整数

正の数α、β、m、nが関係式2α+β=π/4 tanα=1/m,tanβ=1/nを満たしている。 (1)mを用いてnを表せ。 (2)m、nが整数であるとき、m、nを求めよ。 よろしくお願いします。 No.18881 - 2012/10/12(Fri) 13:54:30 ☆ Re: 高３ / X (1) 2α+β=π/4 より tan(2α+β)=1 左辺を加法定理を２回用いて展開し tanα=1/m tanβ=1/n を代入します。 (2) (1)の結果を使います。 No.18885 - 2012/10/12(Fri) 15:26:22 ☆ Re: 高３ / 高2 (2)の処理について解説お願いします。 No.18887 - 2012/10/12(Fri) 15:57:14 ☆ Re: 高３ / ヨッシー (1) で得られた式を、ｎ＝１＋（・・・）の形にします。 （・・・）部分の分子は４ｍになりますが、ｍの１以外のいかなる約数も、 分母と約分できないので、分母が４の約数でないといけません。 分母＝-4, -2, -1, 1, 2, 4 で、ｍを求め、条件をみたすか調べます。 No.18888 - 2012/10/12(Fri) 16:28:34 ☆ Re: 高３ / 高2 分母が4mにならないのですが、 ちなみに、(1)の答えはどうなりました？ No.18889 - 2012/10/12(Fri) 16:52:04 ☆ Re: 高３ / X こちらの計算では n=(m^2+2m-1)/(m^2-2m-1) となりました。 No.18890 - 2012/10/12(Fri) 17:14:22 ☆ Re: 高３ / ヨッシー 私の得た答えも 　n=(m^2+2m-1)/(m^2-2m-1) です。 No.18892 - 2012/10/12(Fri) 18:39:39 ☆ Re: 高３ / 高2 すいません。つまらぬミスでした。 答えはm=3，n=7であってますか？ No.18893 - 2012/10/12(Fri) 18:50:31 ☆ Re: 高３ / ヨッシー そですね。 No.18894 - 2012/10/12(Fri) 18:53:35

★ 三角関数 / 夢加

?@sin75°＋sin15°=？ ?Aｘsinθ＋cosθ=1、ysinθｰcosθ=1のときｘyは？ 解説お願いします_(..)_ No.18878 - 2012/10/12(Fri) 13:42:46 ☆ Re: 三角関数 / X (1) 和積の公式を使いましょう。 (2) xsinθ+cosθ=1 より x=… (A) ysinθ-cosθ=1 より y=… (B) (A)(B)より xy=… No.18879 - 2012/10/12(Fri) 13:51:56 ☆ Re: 三角関数 / ヨッシー (1) sin75°＝sin(45°＋30°) 　＝sin45°cos30°＋cos45°sin30° sin15°＝sin(45°−30°) 　＝sin45°cos30°−cos45°sin30° 両者足すと、 　sin75°＋sin15°＝2sin45°cos30°＝√6/2 (2) sinθ＝0 だと cosθ＝１ かつ cosθ＝−１ となってしまうので　sinθ≠0。 よって、 　ｘ＝(1−cosθ)/sinθ，ｙ＝(1＋cosθ)/sinθ よって、 　ｘｙ＝(1−cosθ)(1＋cosθ)/sin^2θ 　　＝(１−cos^2θ)/sin^2θ＝sin^2θ/sin^2θ＝１ No.18880 - 2012/10/12(Fri) 13:52:35 ☆ Re: 三角関数 / 夢加 Xさん、ヨッシーさんありがとうございました！！ No.18884 - 2012/10/12(Fri) 15:07:36

★ 三角形 / angel
四面体ＡＢＣＤにおいて、ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＢ＝１２√３ ＡＢ＝ＡＣ＝ＡＤ＝１３ である。辺ＢＣの中点をＭとするとき、三角形ＡＭＤの面積を求めよ。 No.18873 - 2012/10/12(Fri) 02:57:41 ☆ Re: 三角形 / ヨッシー 正三角形ＢＣＤを底面とし、その重心をＧとします。 GD＝12, AD＝13 より AG＝5 MD＝18 であるので、 　△ＡＭＤ＝18×5÷2＝45 No.18875 - 2012/10/12(Fri) 09:18:47 ☆ Re: 三角形 / angel No.18875 から以下2問の解答、ありがとうございました。とても助かりました。 No.18898 - 2012/10/13(Sat) 02:06:42

★ 三角形 / angel
１辺の長さ３の正方形ＡＢＣＤの辺ＢＣ上にあってＢからの距離が１である点をＥとする。また、Ｄから線分ＡＥに垂線を下ろし、線分ＡＥとの交点をＦとする。このとき、三角形ＡＦＤの面積Ｓを求めよ。 No.18872 - 2012/10/12(Fri) 02:52:18 ☆ Re: 三角形 / ヨッシー ＤＦとＡＢの交点をＧとすると、△ＡＢＥ と △ＤＡＧ は 合同なので、ＡＧ＝１。 　ＧＦ：ＦＤ＝ＡＧ^2：ＡＤ^2＝１：９ よって、△ＡＦＤの面積は、△ＤＡＧ の面積の 9/10 倍 　△ＡＦＤ＝3×1÷2×9/10＝27/20 No.18876 - 2012/10/12(Fri) 09:28:59

★ ２次関数 / angel
ｋを実数の定数として、２次関数ｙ−（ｘ−２）＾２+ｋのグラフをＣとする。Ｃがｘ軸上の−１＜ｘ＜４の部分と異なる２点で交わるようなＫの値の範囲を求めよ。 No.18871 - 2012/10/12(Fri) 02:43:45 ☆ Re: ２次関数 / ヨッシー ｙ＝（ｘ−２）＾２+ｋ　ですね。 軸が ｘ＝２ なので、−１＜ｘ＜４において、軸から遠い ｘ＝−１ でｘ軸と交わるときのｋの値より、ｋが小さければ 良いので、 　（−１−２）^2＋ｋ＝０ より　ｋ＝−９ 答えは　ｋ≦−９ もし、問題の式が ｙ＝−（ｘ−２）＾２+ｋ　だと、 　−（−１−２）^2＋ｋ＝０　より　ｋ＝９ 答えは　ｋ≧９　です。 No.18874 - 2012/10/12(Fri) 07:18:35

★ 図形と方程式 / 高2
xy平面上に、3点A(0,2)B(t-2,0)C(t+2,0)がある。tがすべての実数値をとって変わるとき、三角形ABCのの外接円の中心Pの軌跡を求めよ。 No.18870 - 2012/10/11(Thu) 23:08:21 ☆ Re: 図形と方程式 / ヨッシー ＢＣの垂直二等分線は、ｘ＝ｔ なので、 ＡＣの垂直二等分線と、ｘ＝ｔ の交点が外心となります。 ＡＣの中点(t/2＋1, 1) を通って、ＡＣ＝(t+2, -2) に 垂直な直線の式は 　(t+2)(x-t/2-1)−2(y-1)＝0 x=t を代入して、 　(t+2)(t/2-1)−2y＋2＝０ 　ｙ＝t^2/4 よって、点Ｐの軌跡は ｙ＝x^2/4 となります。 No.18877 - 2012/10/12(Fri) 10:10:22

★ 正方形の通過面積 / くくり　高1

原点を中心とする半径10の円がある。この円周上に点Pをとる。Pが円周を一周するとき、Pを中心とする正方形Sが通過する部分の面積を答えなさい。 ここで正方形Sは縦がｙ軸に平行で、横がｘ軸に平行であり、一辺は4である。 また正方形の中心がPであるとは、正方形の対角線の交点がPであることをあらわしている。 また正方形の一辺を8にした場合の面積も求めなさい。 角が丸っこい正方形っぽいものが求める通過領域になるそうですが、どうやって図を描くのかがぜんぜんわからないです。お願いします。 No.18868 - 2012/10/11(Thu) 01:38:57 ☆ Re: 正方形の通過面積 / ヨッシー 結論から言うと、原点中心に１辺４の正方形、つまり (2,2),(-2,2),(-2,-2),(2,-2) の４点を頂点とする正方形を書き、 半径１０の円を、中心がこの正方形上にあるように移動させたときの 円の通過部分が、正方形の通過部分と同じになります。 No.18869 - 2012/10/11(Thu) 07:05:24

★ 確率 / 高2

1個のさいころを繰り返し振り,出た目を順にかけて積を作っていく.n≧3とする. (1)n回さいころを振ったときはじめて積が12になる確率pnを求めよ (2)n回さいころを振ったとき積が12になる確率qnを求めよ No.18866 - 2012/10/10(Wed) 23:36:04 ☆ Re: 確率 / ヨッシー (1) n回目までに積が２になっている確率をan n回目までに積が３になっている確率をbn n回目までに２が２つで積が４になっている確率をcn n回目までに４が１つで積が４になっている確率をdn n回目までに２と３で積が６になっている確率をen n回目までに６が１つで積が６になっている確率をfn とおく。 an＝bn＝dn＝fn＝ｎ×(1/6)^n cn＝nＣ2×(1/6)^n en＝nＰ2×(1/6)^n ｎ回目に２が出て積が12になる確率 　(e[n-1]＋f[n-1])×(1/6) ｎ回目に３が出て積が12になる確率 　(c[n-1]＋d[n-1])×(1/6) ｎ回目に４が出て積が12になる確率 　b[n-1]×(1/6) ｎ回目に６が出て積が12になる確率 　a[n-1]×(1/6) 以上より、 　pn＝(a[n-1]+b[n-1]+c[n-1]+d[n-1]+e[n-1]+f[n-1])×(1/6) 　　＝(n-1)(3n-2)/(2・6^n) (2) 2, 2, 3 を含んで積が12の確率 n(n-1)(n-2)/2×(1/6)^n 2,6 を含んで積が12の確率 n(n-1)×(1/6)^n 3,4 を含んで積が12の確率 n(n-1)×(1/6)^n 合計して qn＝n(n-1)(n+2)/(2・6^n) No.18867 - 2012/10/11(Thu) 00:19:36

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