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★ 数列！？ / ＿＿＿＿＿＿＿
現中３です。
高校入試の過去問なんですけど解説を見てもイマイチ理解を深めることができなかったのでわかりやすくお願いします。

答え
（１）最も小さい数：37　2番目に小さい数：37037
（２）12桁
（３）18桁

問題
1、11、111、1111、・・・・・のように各位に同じ数字１が並ぶ自然数を「１-並列数」と呼ぶことにする。

ある自然数に適当な自然数をかけて1−並列数を作ることを考える。例えば、次に示す（例）のように、7に15873をかければ6桁の1−並列数を作ることができる。

（例）７×15873＝111111

次の問いに答えよ。

（１）３に適当な自然数をかけて1−並列数を作った。この時、かける数として考えられるもののうち最も小さい数と２番目に小さい数を求めよ。

（２）7に適当な自然数をかけて1−並列数を作った。（例）はそれらのうち、最も小さい１並列数である。２番目に小さい１並列数は、何桁の数であるか。

（３）693に適当な自然数をかけて1−並列数を作った。それらの１−並列数のうち、もっと小さい1−並列数は、何桁の数であるか。
No.19786 - 2013/01/11(Fri) 23:22:37
☆ Re: 数列！？ / ヨッシー
(1)３に掛けたということは、その結果は３の倍数のはずです。
３の倍数かどうかは、各位の数を足して３の倍数になれば良いので、
（例：１２３は１＋２＋３＝６　なので、３で割り切れる)
一番小さい３の倍数の１−並列数は１１１，２番目は１１１１１１です。
１１１１１１の時掛けた数は　111111÷３＝37037
(2)
111111（1が6個：以下カッコで１の数を表します）は、
最も小さい７の倍数の１−並列数なので、
もし、1111111(7) が７の倍数だとすると
　1111111(7)＝1111110＋1
より、1 は７の倍数となり、111111(6) が最小の７の倍数であることに
矛盾します。
同じ理由で、11111111(8), 111111111(9), 1111111111(10), 11111111111(11) は、
７の倍数ではなく、
　111111111111(12)＝111111(6)×1000001
が２番目に小さい７の倍数です。　答えは12桁

(3)
693＝7×9×11 なので、これにある自然数を掛けた数は、
７，９，１１の倍数です。

(2) と同じ理由で、７の倍数の１−並列数は、
6桁, 12桁, 18桁・・・と、桁数は6の倍数になります。
９で割れる数は、各位の数を掛けると９で割れるので、
９で割れる１−並列数は、9桁, 18桁・・・と9の倍数の桁数です。
11 については、11, 1111, 111111 のように偶数の桁数の１−並列数が
11で割れます。
以上より、最小の693の倍数の１−並列数は１８桁となります。
No.19787 - 2013/01/11(Fri) 23:58:02
☆ Re: 数列！？ / ＿＿＿＿＿＿＿
> (1)３に掛けたということは、その結果は３の倍数のはずです。
> ３の倍数かどうかは、各位の数を足して３の倍数になれば良いので、
> （例：１２３は１＋２＋３＝６　なので、３で割り切れる)
> 一番小さい３の倍数の１−並列数は１１１，２番目は１１１１１１です。
> １１１１１１の時掛けた数は　111111÷３＝37037
> (2)
> 111111（1が6個：以下カッコで１の数を表します）は、
> 最も小さい７の倍数の１−並列数なので、
> もし、1111111(7) が７の倍数だとすると
> 　1111111(7)＝1111110＋1
> より、1 は７の倍数となり、111111(6) が最小の７の倍数であることに
> 矛盾します。
> 同じ理由で、11111111(8)、111111111(9)・・・11111111111(11) は、
> 　111111111111(12)＝111111(6)×1000001
> が次に小さい７の倍数です。　答えは12桁
>
> (3)
> 693＝7×9×11 なので、これにある自然数を掛けた数は、
> ７，９，１１の倍数です。
>
> (2) と同じ理由で、７の倍数の１−並列数は、
> 6桁, 12桁, 18桁・・・と、桁数は6の倍数になります。
> ９で割れる数は、各位の数を掛けると９で割れるので、
> ９で割れる１−並列数は、9桁, 18桁・・・と9の倍数の桁数です。
> 11 については、11, 1111, 111111 のように偶数の桁数の１−並列数が
> 11で割れます。
> 以上より、最小の693の倍数の１−並列数は１８桁となります。



ありがとうございます。こんなに早く解説が来るとは思ってませんでした！！
また、質問させてもらいます。
これからもよろしくお願いします。
No.19788 - 2013/01/12(Sat) 00:06:17
☆ Re: 数列！？ / ヨッシー
９の倍数のところは、
　「各位の数を掛けると」
ではなく
　「各位の数を足すと」
でした。
No.19789 - 2013/01/12(Sat) 07:39:22
★ 体積 / 工学部2年
問
次の図形をx軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ．
曲線y=logx,x軸，y軸，直線y=1

答2π

よくわかりません．
教えてください．
No.19783 - 2013/01/11(Fri) 21:49:24
☆ Re: 体積 / ヨッシー


図の斜線部分をｘ軸回りに回転します。
底面が半径1の円で、高さｅの円柱から、えぐれた部分を引きます。
円柱の体積は　ｅπ
えぐれた部分は　ｙ＝logｘ において、
　π∫[1〜e]ｙ^2dx　　(以下、積分区間は省略)
　＝π∫(logｘ)^2dx
　＝π∫(x)’(logｘ)^2dx
　＝π[ｘ(logｘ)^2]−π∫ｘ(2logx)(1/x)dx
　＝ｅπ−2π∫logxdx
　＝ｅπ−２π∫(ｘ)'logｘdx
　　・・・
　＝ｅπ−２π
よって、求める体積は
　ｅπ−(ｅπ−２π)＝２π
No.19784 - 2013/01/11(Fri) 22:42:47
☆ Re: 体積 / 工学部2年
いつも丁寧に教えていただきありがとうございます．
理解できました．
No.19785 - 2013/01/11(Fri) 22:48:59
★ ４か６か８か / √
もう一つお願いします。

ホームのマークをクリックしてください。
いくら考えても分かりませんでした。

規則性の問題で、真ん中に入る数字は
?Cか?Eか?Gのどれかです。

答えは分りません。
よろしくお願いいたします。
No.19780 - 2013/01/10(Thu) 23:49:20
☆ Re: ４か６か８か / √
つけたしです。

上記の問題は、産経新聞バラエティークイズで、
２０１２年２／２６に掲載されたもので、
かなりの難問だそうです。

すみません。
よろしくお願い致します。
No.19781 - 2013/01/11(Fri) 00:02:30
☆ お騒がせ致しました / √
やっと分りました。

このパズルの作者にメールを送ってヒントを教えて頂きました。

全ての数字を英語のスペルに変えると、「シリトリ」が、
できるように作られたようです。

だから、答えは?Gです。

「数」の規則性ばかり考えてしまって昨日から悩んでおりました。

お騒がせ致しましたｍ（＿）ｍ
No.19782 - 2013/01/11(Fri) 18:41:09
★ ３点 / √
また　教えてください。

円の大きさは３点で決まりますが、

３点が同一直線上にない限り、
どんなにデタラメに３点をとっても、
この３点は必ず同一円周上にのりますか？

よろしくお願い致します。
No.19777 - 2013/01/10(Thu) 22:53:31
☆ Re: ３点 / ヨッシー
のります。


３点ＡＢＣがあるとき、ＡＢの垂直二等分線とＢＣの垂直二等分線を
考えると、ＡＢＣが一直線上でないので、これらの垂直二等分線は、
平行にならず、必ず１点で交わります。

その点が円の中心になります。
No.19778 - 2013/01/10(Thu) 23:03:03
☆ 有り難うございました / √
ヨッシーさん　有り難うございました。

よく考えたら、
３点をとれば必ず三角形ができる。
↓
三角形ができれば必ず外接円が描ける
↓
その外接円の中心が外心なのですね。

納得しました。
有り難うございました。
No.19779 - 2013/01/10(Thu) 23:26:20
★ 交点のx座標が求められません / せれま
円上の点A，Bと、条件下で直線ABが通らない範囲

円S: x＾２＋y＾２＝４ と、
円S上の異なる2点A（a，b）、B（c，d） があり、
ab−bc ≠ 0 を満たしている。

点Aにおける接線をL（ ax＋by＝４ ）
点Bにおける接線をM、（ cx＋dy＝４ ）とする。

LとMの交点のx座標を求めよ。と言う問題があるのですがわかりません。
ax+by=4とcx+dy=4を連立すればいいんですか？
よくわかりません。
教えて下さいお願いします！
No.19772 - 2013/01/09(Wed) 03:34:57
☆ Re: 交点のx座標が求められません / ヨッシー
まず、ab-bc≠0 ではなくて、ad-bc≠0 ですね。
これは、原点をＯとするとき、ＯＡとＯＢが一直線上にない
＝同一点や直径の両端ではない＝ＬとＭは平行でない
という意味です。

さて、問題ですが、
>ax+by=4とcx+dy=4を連立すればいい
です。ｙを消去してやると

ｘ＝4(d-b)/(ad-bc)

となります。

で、
>条件下で直線ABが通らない範囲
とは、何でしょうか？
No.19773 - 2013/01/09(Wed) 05:56:04
★ 面積 / 工学部2年
次の連立不等式の表す領域の面積を求めよ．
y^2≦x,(x+y-2)(x-y-2)≦0

画像の式がどうのような考え方で出たかわかりません．
解説お願いします．
No.19761 - 2013/01/08(Tue) 17:51:47
☆ Re: 面積 / らすかる
その問題に対して、
画像のグラフも正しくありませんし、
式も正しくありません。

（おまけに式中のカッコも対応していません。）
No.19762 - 2013/01/08(Tue) 18:24:53
☆ Re: 面積 / 工学部2年
式中のカッコが対応していないのはわかったのですが，グラフと式がわかりません．教えていただけないでしょうか．
No.19763 - 2013/01/08(Tue) 18:45:06
☆ Re: 面積 / らすかる
グラフは、直線がもう１本必要です。
今ある直線と(2,0)で直交する直線です。
そして問題の条件にあてはまる部分は
×の上と下かつ放物線の内部です。
よって式は
2{∫[1〜2](√x-(-x+2))dx+∫[2〜4](√x(x-2))dx}
となります。
No.19764 - 2013/01/08(Tue) 18:59:27
☆ Re: 面積 / 工学部2年
なぜ×の下側の面積を考えるのかわかりません．
画像の式のどこが違ってるか教えてください．
No.19767 - 2013/01/08(Tue) 23:36:04
☆ Re: 面積 / らすかる
y≧±(x-2) は誤りです。
y^2≧(x-2)^2 から
|y|≧|x-2| ですから
×の上側だけでなく下側も条件を満たします。
No.19768 - 2013/01/08(Tue) 23:44:21
☆ Re: 面積 / 工学部2年
やっと理解することができました．
本当にありがとうございました．
No.19769 - 2013/01/08(Tue) 23:47:42
★ 高3です。教えてください / はるか
原点からみて、カージオイドｒ＝a(1＋cosθ)の内側で、放物線ｒ＝a/1＋cosθの外側の部分の面積は？

答えは(3/4π＋4/3)a^2です
No.19755 - 2013/01/08(Tue) 00:37:22
☆ Re: 高3です。教えてください / ヨッシー


極座標の積分
　Ｓ＝∫ｒ2dθ
より、

１．第１象限のカージオイドの内部
　(a^2/2)∫[0〜π/2](1+cosθ)dθ
　＝a^2(3π/8＋1)
２．第１象限の放物線の内部
　ｘ＝(a^2−y^2)/2a に直してから、y=0からy=a まで積分します。

１．から２．を引いて、２倍して出来上がりです。
　
No.19757 - 2013/01/08(Tue) 06:35:57
☆ Re: 高3です。教えてください / はるか
すいません。
x＝(a^2-y^2)/2aの直し方がわかりません。
教えてください。
No.19760 - 2013/01/08(Tue) 15:22:26
☆ Re: 高3です。教えてください / ヨッシー
乱暴ですが、放物線とわかっているので、
θ＝-90°,０°, 90° において、
(0, -a), (a/2, 0), (0, a)
を通るので、これを通るｘ軸対象の放物線として求めます。

式が出たら、念のために、
　ｘ＝ａ・cosθ/(1＋cosθ)、ｙ＝ａ・sinθ/(1＋cosθ)
を代入して正しいことを確かめます。
No.19765 - 2013/01/08(Tue) 19:36:41
☆ Re: 高3です。教えてください / 豆
極座標表示での面積は
S=(1/2)∫r^2dθ　で1/2が要りますよね。

曲線r=a/(1+cosθ)　は　以下でも
分母を払って、
r+rcosθ=a
r=a-rcosθ
r=a-x＞0のもと、
2乗して、x^2+y^2=(a-x)^2
整理して、放物線の2次式となる。
No.19775 - 2013/01/09(Wed) 09:55:41
☆ Re: 高3です。教えてください / ヨッシー
あ、(1/2) 付け忘れました。

面積の計算は合っていると思います。
No.19776 - 2013/01/09(Wed) 11:10:21
★ 正方形の重複部分 / ユナ・ナンシィ
正方形ABCDがある。
辺CDを二つに分断する点Pがあり、この点Pと点Cとの距離をｔ×CDとする。
次に点Bと点Pを一つの辺とした正方形A1 B1 C1 D1を作る
(点P＝点C1)
辺C1 D1において点C1からｔ×CDの所に点C2を作り、点Bと点C2を結ぶ直線を1つの辺にもつ正方形を………

というように正方形を作っていくとき、
(１)ｔ＝1/2の時
正方形ABCDと正方形A1 B1 C1 D1の重複した面積と
正方形ABCDの面積の比を表せ。

(２)正方形ABCDと正方形A4 B4 C4 D4との重複面積を81/16倍すると正方形ABCDの面積になるとき、ｔの値を求めよ。

中学3年生ですが進学校なのですこし、高校の内容に入ってます。

きちんとした説明でなくてごめんなさい。
No.19752 - 2013/01/07(Mon) 21:57:52
☆ 追記：正方形の重複部分 / ユナ・ナンシィ
点B＝点B1＝点B2＝点B3＝点B4
です。(全て同じ点です。)
No.19753 - 2013/01/07(Mon) 21:59:54
☆ Re: 正方形の重複部分 / ヨッシー
(1) は、

このようになるので、
正方形１６に対して、重複部１６−５＝１１　です。

ここからは確認ですが、
Ｃ1Ｃ2 は、ｔ×Ｃ1Ｄ1 ではなく ｔ×ＣＤ　なのですね？
つまり、
　ＣＣ1＝Ｃ1Ｃ2＝Ｃ2Ｃ3＝Ｃ3Ｃ4
で良いですか？

また、三角関数はＯＫですか？
No.19754 - 2013/01/07(Mon) 23:06:42
☆ Re: 正方形の重複部分 / ユナ・ナンシィ
OKです。
No.19756 - 2013/01/08(Tue) 05:50:09
☆ Re: 正方形の重複部分 / ユナ・ナンシィ
解決してないので解答が分かり次第、解説お願いします。
No.19766 - 2013/01/08(Tue) 20:47:39
☆ Re: 正方形の重複部分 / らすかる
(2)はすごく大変そうな気がするのですが、
（私がうまい解き方に気付いてないだけかも知れませんが）
問題は正しいでしょうか。
とりあえず数値計算してみたら、
t=0.330849642018879634091172778534…
という値になりました。
ちなみに、条件を満たすときは重複部分は直角三角形になるようです。
（C4はADより上にあるということです。）
No.19771 - 2013/01/09(Wed) 01:02:02
☆ Re: 正方形の重複部分 / ヨッシー
ごりごりやるとＣ4 の座標は

となります。

らすかるさんの求められた値を入れるとＢ4Ｃ4とＡＤが
ＡＤを32:49 に内分する点で交わるので、らすかるさんの
解かれた式と同じと思います。
No.19774 - 2013/01/09(Wed) 06:24:18
☆ Re: 正方形の重複部分 / ユナ・ナンシィ・オーエン
結局、これをどう解けばいいのですか?
No.19836 - 2013/01/18(Fri) 20:52:20
☆ Re: 正方形の重複部分 / ヨッシー
おいそれと解けるような代物ではないです。

で、「問題は正しいでしょうか。」という話になります。

出典は何ですか？
No.19837 - 2013/01/18(Fri) 22:48:36
★ (No Subject) / ちゃちゃ
下記の問題につきまして、お教えいただけますようよろしくお願い致します。
（急いでいます。答えがありませんm(__)m）

一辺の長さが10cmの正四面体に内接する球があるとき、次の問に答えよ。

?@△ABCの面積を求めよ。

?A正四面体の体積を求めよ。

?B内接する球の半径を求めよ。


どうぞよろしくお願い致します。
No.19748 - 2013/01/07(Mon) 12:42:40
☆ Re: / ヨッシー
ＡＢＣとは何ですか？
No.19750 - 2013/01/07(Mon) 15:14:10
☆ Re: / ちゃちゃ
情報が不足しており申し訳ございませんでした。
もう一つの方を教えていただきましたので、もう一度自分で考えてみたいと思います。
ありがとうございました。
No.19759 - 2013/01/08(Tue) 09:32:21
★ (No Subject) / ちゃちゃ
次の問題がどうしても解けません・・・。教えていただけますようお願い致します。
（急いでいます。答えがありませんm(__)m）

１．∠Cが90°で、AC＝2√3 BC＝4の△ABCにおいて、辺ＡＢ上に点Dを∠BCD＝30°となるようにとるとき、次の問に答えよ。

?@△BCDの面積を求めよ。

?ABDの長さを求めよ。

?B△BCDの外接円の半径を求めよ。
No.19747 - 2013/01/07(Mon) 12:40:33
☆ Re: / ヨッシー
?@
ＤからＢＣに垂線ＤＥを下ろします。
ＤＥ＝ｘ とおくと、
　ＥＢ＝(2√3/3)ｘ，ＣＥ＝√3ｘ
より、ＢＣ＝ＣＥ＋ＥＢ＝(5√3/3)ｘ＝４
ＢＣを底辺とすると、ＤＥが高さになります。
?A
　ＢＤ：ＡＤ＝△ＢＣＤ：△ＡＣＤ
から、ＢＤを求めます。
?B
　２Ｒ＝ＢＤ/sin∠ＢＣＤ＝２ＢＤ
より、
　Ｒ＝ＢＤ
No.19749 - 2013/01/07(Mon) 15:12:29
☆ Re: / ちゃちゃ
早速ありがとうございました！
わかりました。
大変助かりました。ありがとうございます。
No.19758 - 2013/01/08(Tue) 09:30:44
★ 二次関数 / 桜
y=x^2-2ax-1のグラフとx軸の交点を A、Bとするとき
線分ABの長さの最小値はなんですか？

解説をお願い致しますm(。_。)m
No.19741 - 2013/01/07(Mon) 11:06:22
☆ Re: 二次関数 / らすかる
x^2-2ax-1=0 の解をα, βとすると
線分ABの長さは|α-β|
解と係数の関係から α+β=2a, αβ=-1 なので
(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=4a^2+4≧4
∴|α-β|はa=0のとき最小値2をとる
No.19743 - 2013/01/07(Mon) 11:39:22
☆ Re: 二次関数 / 桜
大変丁寧な解答ありがとうございました！また機会があれば、宜しくお願いします(*^^*ゞ
No.19745 - 2013/01/07(Mon) 12:25:10
★ (No Subject) / １３歳
下図の三角形はAB=4cm,BC=6cmの直角三角形です。
この直角三角形の内部に、図のように
正方形を順に次々と無限に作っていきます。
このとき、色の塗られていない部分の面積を求めてください。
※正方形は右(正方形DEFB)から作り始めて、
順に左側へ書き進めていきます。
No.19735 - 2013/01/06(Sun) 23:19:35
☆ Re: / １３歳
解説お願いします。
No.19736 - 2013/01/06(Sun) 23:20:17
☆ Re: / らすかる
AE：EB=AE：ED=2：3 から AE=8/5、△ACE=(8/5)×6÷2=24/5
DFとCEの交点をGとするとAE：DG=5：3なので△ADE：△DGE=5：3
この比率は左の小さい三角形、その左のより小さい三角形でも同じ
従って白い部分の面積は△ACEの5/8なので、(5/8)(24/5)=3
No.19737 - 2013/01/07(Mon) 00:01:53
☆ Re: / ヨッシー
別解です。



図のように、△ＡＢＣを、台形ＡＢＦＤおよび、それと相似な
台形に分けます。
１つの台形において、白と赤の比率は１：３なので、
△ＡＢＣ全体としても白と赤の比率は１：３となります。
よって、白の部分は△ＡＢＣの面積１２cm^2 の1/4倍で、
　12×1/4＝３(cm^2)
となります。
No.19738 - 2013/01/07(Mon) 06:20:29
☆ Re: / １３歳
ありがとうございます。
理解できました。
No.19739 - 2013/01/07(Mon) 10:38:31
☆ Re: / ヨッシー
おまけ


No.19740 - 2013/01/07(Mon) 10:49:49
★ 定積分 / 工学部2年
以下の問題の解説をお願いします．

任意の２次関数f(x)に対して次の式が成り立つような定数a,b,cの値を求めよ．
∫[-1,1]f(x)dx=af(-1)+bf(0)+cf(1)
No.19732 - 2013/01/06(Sun) 15:14:51
☆ Re: 定積分 / らすかる
∫[-1,1]f(x)dx=af(-1)+bf(0)+cf(1)
f(x)=px^2+qx+r とおくと
∫[-1,1]f(x)dx=(2/3)p+2r
af(-1)+bf(0)+cf(1)=(a+c)p+(-a+c)q+(a+b+c)r
これが恒等的に等しくなるためには
a+c=2/3, -a+c=0, a+b+c=2
これより (a,b,c)=(1/3,4/3,1/3)
No.19733 - 2013/01/06(Sun) 16:32:44
☆ Re: 定積分 / 工学部2年
ありがとうございます。
No.19734 - 2013/01/06(Sun) 18:28:08
★ (No Subject) / 工学部2年
写真の問題の(1)はわかったのですが(2)がわかりません．
(2)の解説をお願いします．
No.19729 - 2013/01/06(Sun) 00:03:20
☆ Re: / ヨッシー
数学的帰納法で良いと思います。
(1) の漸化式はｍについては任意の自然数について成り立つので、
ｎについて考えます。

ｎ＝１ のとき
　Im.1＝∫x^m(1-x)dx＝・・・＝1/(m-1)(m-2)＝m!/(m+2)!
より成り立ちます。
ｎ＝ｋ のとき
　Im,k＝m!k!/(m+k+1)!
が成り立つとき、n=k+1 のときを考えると、
　Im,(k+1)＝(k+1)Im,k/(m+k+2)
　　　＝m!(k+1)k!/(m+k+2)(m+k+1)!
　　　＝m!(k+1)!/{m+(k+1)+1}!
となり、n=k+1 のときも、
　Im,n＝m!n!/(m+n+1)!
が成り立ち、任意の自然数 m､n について、
　Im,n＝m!n!/(m+n+1)!
が成り立ちます。
No.19730 - 2013/01/06(Sun) 00:30:50
☆ Re: / 工学部2年
ありがとうございました。
No.19731 - 2013/01/06(Sun) 11:46:37
★ 図形 / 桜
以下の問題を教えてください

ア〜キまでは一応解けたのですが、 それぞれ1、6、2、3、2、3、3で合 っていますか？

四面体の面積はこの場合、 底面積が三角形ABD=1/2、高さ1とし たのですが これは間違っていますか？ さらに、 クからは問題文を読んでも 理解できなかったので教えてくださ い。 ￿
No.19711 - 2013/01/05(Sat) 13:26:42
☆ Re: 図形 / ヨッシー
キまでは合っています。

「四面体の面積は」ではなく「四面体の体積は」ですね。


△ＡＣＧを抜き出して描くとこのようになります。

ＣからＡＧに垂線ＣＪをおろします。
△ＡＣＧと△ＣＪＧの相似より、
　ＧＪ＝ＣＧ×(ＣＧ/ＡＧ)＝√3/3
となり、ＡＫ＝√3/3 であることと合わせて、点Ｋ、Ｊは、
ＡＧの三等分点になります。
よって、△ＣＫＧは二等辺三角形となり、ＫＣ＝ＣＧ＝１ となります。

四面体ＫＣＦＨは、△ＣＦＨ(△ＢＤＥと合同)を底面とすると、
ＫＪが高さとなり、四面体ＡＢＤＥと同じなので、
　Ｖ１：Ｖ２＝１：１
四面体ＫＰＱＲは、これらと 相似比１：２の相似な四面体なので、体積比は
　８：１
となります。
No.19715 - 2013/01/05(Sat) 13:53:44
☆ Re: 図形 / 桜

解説ありがとうございます。

質問なのですが、
GJの値はどう計算しているのでしょうか。
No.19718 - 2013/01/05(Sat) 14:22:51
☆ Re: 図形 / ヨッシー
上にあるとおり、
△ＡＣＧと△ＣＪＧの相似より、
　ＧＪ＝ＣＧ×(ＣＧ/ＡＧ)＝√3/3
です。
No.19719 - 2013/01/05(Sat) 14:26:43
☆ Re: 図形 / 桜
大変丁寧な解答ありがとうございました！

また機会があれば、宜しくお願いします(*^^*ゞ
No.19726 - 2013/01/05(Sat) 20:53:15
★ 二次関数 / セロリ
またも理解しがたい問題に遭遇してしまいました。

考え方も含め教えてください。お願いします。


aを定数とする
2次関数ｙ=x^2ｰ2axｰ1＜0が a＞0のとき
これを満たす整数xがちょうど二個あるような
aの範囲はなんですか？

整数xが二個あるって解が二個あるという
意味なんでしょうか…
公式的なものなんかありましたら、
そちらの紹介もお願いします。
No.19707 - 2013/01/05(Sat) 12:51:14
☆ Re: 二次関数 / IT
不等式ですから、ｙ=x^2ｰ2axｰ1＜0を満たすxの範囲の中に
整数がちょうど二個入るってことです。

x^2ｰ2axｰ1＝0が２つの異なる実数解をもつようなaを適当に一つ決めて、ｙ=x^2ｰ2axｰ1のグラフを描いて考えてみましょう。

>またも理解しがたい問題に遭遇してしまいました。
ちなみに出典は何ですか？よろしければ参考までにお知らせください。
No.19708 - 2013/01/05(Sat) 13:05:32
☆ Re: 二次関数 / セロリ
グラフを書くとこうなりました。


学校から出た課題なので
出典はよく分かりませんが、
センター対策の何らかの問題集だと思います。
No.19710 - 2013/01/05(Sat) 13:19:02
☆ Re: 二次関数 / IT
> グラフを書くとこうなりました。
ｙ=x^2ｰ2axｰ1＜0を満たすxの範囲をｘ軸上に描くとどうなりますか？
No.19712 - 2013/01/05(Sat) 13:36:14
☆ Re: 二次関数 / セロリ

うーん…
なんか頭が混乱してきて
よく分からなくなってきました(;A´▽｀A
No.19714 - 2013/01/05(Sat) 13:52:28
☆ Re: 二次関数 / IT
ｙ=x^2ｰ2axｰ1＝0を満たすxの位置（ｘ軸上）に○を付けてください。
No.19716 - 2013/01/05(Sat) 14:00:58
☆ Re: 二次関数 / セロリ

遅くなりましたが、解けました！

0≦a≦4/3となりましたが合っていますかね。
No.19727 - 2013/01/05(Sat) 20:56:10
☆ Re: 二次関数 / IT
>
> 遅くなりましたが、解けました！
>
> 0≦a≦4/3となりましたが合っていますかね。
惜しいと思います。0＜a≦3/4では？
4/3は書き間違えか計算ミスでしょうか？
またa=0のとき,ｙ=x^2ｰ2axｰ1＜0を満たすxの範囲は、どうなりますか？
※いずれにしてもa＞0が前提条件にあるのでa=0は含まれません
No.19728 - 2013/01/05(Sat) 21:09:35
☆ Re: 二次関数 / セロリ
遅くなってすみません。
分数は書き間違えですね…(;A´▽｀A

自分は今年度のセンター試験を受けます！
もう本番まで2週間切りましたが、
残り2週間どう勉強するのが効率的だと思いますか？

何かアドバイスあればお願い致します。
No.19742 - 2013/01/07(Mon) 11:09:51
★ 不等式 / 美奈
高1です。
行き詰まってしまったので
良かったら解説お願いします(´っω･｀｡)

2kｰ1≦x≦7…?@とｰ2kｰ5≦x≦k＋1…?Aを
同時に満たすxの範囲をa≦x≦b とする。
bｰa≧2となるkの範囲は？という問題です。
No.19705 - 2013/01/05(Sat) 12:16:50
☆ Re: 不等式 / ヨッシー
まず、ｘの範囲が存在するために
　2k-1≦7　および　-2k-5≦k+1
より、-2≦ｋ≦4　を確認しておきます。
すると、?A の上限の k+1 は?@の上限の７より小さいので、
?@と?Aの位置関係は下の図のようになります。

No.19709 - 2013/01/05(Sat) 13:08:54
☆ Re: 不等式 / 美奈
すみません。よく理解出来ないんです。
No.19713 - 2013/01/05(Sat) 13:43:04
☆ Re: 不等式 / ヨッシー
図の上の方の?Aとなるには、
　２ｋ−１≦−２ｋ−５　つまり　ｋ≦−１
で、このとき?@と?Aを同時に満たすｘは
　−２ｋ−５≦ｘ≦ｋ＋１
であるので、
　(ｋ＋１)−(−２ｋ−５)≧２　より　ｋ≧-4/3
以上より　-4/3≦ｋ≦−１　・・・(i)

図の下の方の?Aとなるには、
　２ｋ−１≧−２ｋ−５　つまり　ｋ≧−１
で、このとき?@と?Aを同時に満たすｘは
　２ｋ−１≦ｘ≦ｋ＋１
であるので、
　(ｋ＋１)−(２ｋ−１)≧２　より　ｋ≦０
以上より　−１≦ｋ≦０　・・・(ii)

(i)(ii) をまとめると、
　−４／３≦ｋ≦０
となります。
No.19717 - 2013/01/05(Sat) 14:02:55
★ 最大確率 / ユナ・ナンシィ
中学3年生です。わかりやすく解説をお願いします。

１個のさいころを１３回続けてなげる時、６の目がK回です確率をP(K)とするこのとき次の問に答えよ。
但し、O≦K≦13とする。
問、P(K)とP(K+1)を求めた上で、P(K）が最大であるKの値をもとめよ。
No.19702 - 2013/01/05(Sat) 11:30:22
☆ Re: 最大確率 / ユナ・ナンシィ
訂正：です⇒でる
No.19703 - 2013/01/05(Sat) 11:30:58
☆ Re: 最大確率 / ヨッシー
確率および組合せをどのくらい理解しているかによりますが、
　P(K)＝13ＣK×513-K／613
とか
　P(K)＝(13!×513-K)／(K!(13-K)!613)
と書いて、意味がわかりますか？
No.19704 - 2013/01/05(Sat) 11:50:40
☆ Re: 最大確率 / ユナ・ナンシィ
ええ、大丈夫です。
理解できます。
一応分数の形でP(K)、P(K+１)を表記するところまで(上の方の式)は理解できます。
No.19721 - 2013/01/05(Sat) 18:13:45
☆ Re: 最大確率 / ヨッシー
上の式
　P(K)＝13ＣK×513-K／613
において、rＣk＝r!/{(r-k)!k!} を適用すれば、下の式
　P(K)＝(13!×513-K)／{K!(13-K)!}613)
になります。ここで、n! は階乗と言って、１からその数までの積
　４！＝1×2×3×4＝24
　６！＝1×2×3×4×5×6＝720
などを表します。特に　0!＝1 です。

下の方の式で表すと、
　P(K)＝(13!×513-K)／{K!(13-K)!}
　P(K+1)＝(13!×512-K)／{(K+1)!(12-K)!}
となります。ここで、
　P(K+1)／P(K)
を考えます。P(K+1)／P(K) は、K の式で表されますが、
P(K) (もちろんP(K+1)も）正なので、P(K+1)／P(K)＞１ のときは、
　P(K)＜P(K+1)　増えている
P(K+1)／P(K)＜１ のときは
　P(K)＞P(K+1)　減っている
となります。
K=0 から始めて、最初は「増えている」で、途中から「減っている」に
変わります。その変わり際がP(K) 最大となります。

答えはＫ＝２です。
No.19724 - 2013/01/05(Sat) 19:11:18
☆ Re: 最大確率 / ユナナンシィ
アリガトウございます。
分かりやすい説明で理解できました。
No.19751 - 2013/01/07(Mon) 21:28:25
★ 微分方程式 / pocco
4xy'+y+e^x*x^2*y^5

の微分方程式はどのように解いていくのでしょうか？
ベルヌイの方程式を利用すると
z'-z/x=e^x*x
まで変形できたのですが行き詰っています
No.19700 - 2013/01/04(Fri) 23:54:49
☆ Re: 微分方程式 / M
そこまで解けたのなら、後は問題に沿っていくだけです。
No.19706 - 2013/01/05(Sat) 12:45:07
★ 二次関数 / セロリ

早速来てしまって申し訳ないです。

実力が乏しく、センター試験対策に
手こづっている愚者です…。

またも二次関数なのですがご協力お願い致します

二次関数ｙ=9/4x^2＋ax＋bのグラフをCとし、
Cが二点(0、4)(2、k)を通る。

グラフCがx軸と2点A、Bで交わり
線分ABの長さが2以上となるkの範囲は？

という問題です。
ちなみに、a=kｰ13/2、b=4と出ました。

答えは、k≦〜、〜≦kとなるそうなのですが
どうでしょうか。
No.19694 - 2013/01/04(Fri) 14:14:59
☆ Re: 二次関数 / ハオ
僭越ながら後学の為にと思い解かせて頂きました.
間違っているところがあるかもしれませんので参考程度に見ていただけたら幸いです.
間違いの箇所を修正して頂けたら尚幸いと存じます.

(解答)
条件からb=4 a=(k-13)/2と出ます.
f(x)=(9/4)x^2 +{(k-13)/2}x+4として,このグラフが相異なる2解を持つ条件は判別式D＞0より
k＜1,k＞25となります.この範囲のもとで考えます.

2解をα,βとすると線分ABの長さが2以上となるのは|β-α|≧2と同値である.
さらに|β-α|≧2⇔(β-α)^2≧4である.
(β-α)^2=(β+α)^2-4αβであるから解と係数の関係より
4(k-13)^2/81 - 16*4/9 ≧4と書ける.
これを解いてk≦-2,k≧28

k＜1,k＞25との共通範囲を考えて
求める範囲はk≦-2,k≧28となる.
No.19696 - 2013/01/04(Fri) 14:46:58
☆ Re: 二次関数 / セロリ

ハオさん、ありがとうございました。

迅速に対応していただいて
本当に感謝しています。

自分は今年大学受験があるのに、
すぐ人に助けを求めてしまう愚者ですが、
これからもどうぞよろしくお願いします。
No.19698 - 2013/01/04(Fri) 21:06:42
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