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★ (No Subject) / 高二
軌跡の問題です。
｜x│≦y≦2で定まる領域をDとする。点(x,y)がD内を動くとき、点Q(x+y、x^2-y)が動きうる範囲Wを図示せよ。
順像法で解いてたんですけど変域がごっちゃになってよく分からなくなってしまいました。教えてください。
No.85957 - 2023/07/22(Sat) 18:26:16
★ 条件付き確率 / ゆき
【問題】トランプ５２枚をよく切ってから１枚引いてカードを確認してから元に戻すことを３回繰り返し、引いたカードを順にX、Y、Zとする。X、Y、Zの少なくとも１枚が１２(Queen)であるとき、X、Y、Zがすべて絵札である確率を求めよ。

この問題なのですが、
少なくとも１枚が１２である確率は、
余事象を用いて、１−(12/13)^3＝469/2197 … ?@

X、Y、Zが１２を含みすべて絵札である確率は、
余事象を考えて、(3/13)^3−(2/13)^3＝19/2197 … ?A

よって、求める条件付き確率は、?A÷?@＝19/469
と考えたのですが、これであってますか？
　分かる方、宜しくお願いいたします。
No.85956 - 2023/07/22(Sat) 17:19:56
☆ Re: 条件付き確率 / X
それで問題ないと思います。
No.85960 - 2023/07/22(Sat) 22:35:01
★ 隣接行列の求め方 / 浜田
Aを任意の5つの整数の集合とする。この関係(≧)（大なりイコール）について、A上に関係R＝'≧' をとすると、


(i) A上の隣接行列Rを求める。

上の問題の解き方のご教授よろしくお願いします。
No.85955 - 2023/07/22(Sat) 16:13:01
★ 同値類 / gh
整数の集合上でR = {(x,y): x,y∈ℤ, (x-y) は11の倍数}として定義される関係Rを考えよ。



(a) 関係Rについて、0の同値類を求めよ。

(b) 関係Rの同値類の数を計算せよ。

(a), (b)の解き方について教えてください。

(a)は、 {..., -22, -11, 0, 11, 22, ...}
(b)は 同値類の数は、整数を11で割ったときの余りの数に相当する。

でいいですか？
No.85954 - 2023/07/22(Sat) 15:12:11
☆ Re: 同値類 / IT
(a)集合の表記方法としては、「外延的表記」と「内包的表記」があります。それぞれの意味は検索してください。

要素が無限個の集合を表す場合は、「内包的表記」が良いのではないでしょうか。

(b) 具体的な数を計算すべきでは？
「解き方について教えて」とあるので、答えとしては計算結果を書かれるつもりかもしれませんが。
No.85966 - 2023/07/23(Sun) 10:36:07
★ (No Subject) / 軍
2つの長方形の中に点が2つある。
長方形Aの中にある点a,bは双方ともランダムな方向から力を加えられて動いている
長方形Bの中にある点aは同じように動いているが、点bは静止している
AとBどちらの長方形の方が先に点同士がぶつかるか？
点が長方形の枠に当たった時は跳ね返るものとする。
開始位置はランダム。大きさは想像に任せます(ただし、双方1秒以上ぶつからずに動けること)
No.85952 - 2023/07/22(Sat) 12:06:31
☆ Re: / らすかる
開始位置や力の方向がランダムならば点どうしがぶつかる確率は0なので、
「どちらもぶつからない」と思います。
No.85965 - 2023/07/23(Sun) 02:15:56
★ 順列の問題 / 高校２年
英単語sunriseを構成するすべての文字を並べてできる順列のうち、両端が母音であるものは何通りか。
という問題です。答えは360です。
No.85949 - 2023/07/22(Sat) 07:38:44
☆ Re: 順列の問題 / IT
母音はどれとどれで何種ありますか？
左端と右端の母音の並べ方は何通りありますか？

それぞれについて、残りの5個の文字の並べ方が何通りあるか数えます。
sが２つあることに注意してください。
No.85951 - 2023/07/22(Sat) 08:49:46
★ 算数 / ぽん太
書いている意味が分かりません。

教えて下さい。
No.85948 - 2023/07/22(Sat) 01:43:33
☆ Re: 算数 / ヨッシー
問題文からしてわからないということでしょうか？

問題文、左の解答、右の別解
少しでもわかる部分はありますか？
No.85959 - 2023/07/22(Sat) 22:15:28
★ 大学　微分方程式　ラプラス変換 / もみじ
こんばんは、理系大学3年です。

ラプラス変換を習ってないのに課題に出てしまい、困っています。どうかよろしくお願いします。ネットの解説見ながら私なりにあがいたものもお乗せいたします。

講義の資料は以下のとおりです。
https://60.gigafile.nu/0726-cf9a3d0d5c60d51832e2f6093c4e24dc1
No.85943 - 2023/07/21(Fri) 21:23:22
☆ Re: 大学　微分方程式　ラプラス変換 / もみじ
こちらが私なりにあがいた答案になります。
No.85944 - 2023/07/21(Fri) 21:25:03
☆ Re: 大学　微分方程式　ラプラス変換 / X
α(t),β(t)のラプラス変換をそれぞれA(s),B(s)とすると、
(2)(3)から
sA(s)=b{a/s-A(s)} (2)'
sB(s)=b{A(s)-B(s)} (3)'
(2)'から
A(s)=ab/{s(s+b)}
これを(3)'に代入して
(s+b)B(s)=(ab^2)/{s(s+b)}
∴B(s)=(ab^2)/{s(s+b)^2} (4)
(4)を部分分数分解して
B(s)=X/s+Y/(s+b)+Z/(s+b)^2
(X,Y,Zは定数)
となったとすると
B(s)={X(s+b)^2+Ys(s+b)+sZ}/{s(s+b)^2}
B(s)={(X+Y)s^2+(2bX+bY+Z)s+Xb^2}/{s(s+b)^2} (4)'
(4)(4)'の係数を比較して
X+Y=0 (A)
2bX+bY+Z=0 (B)
Xb^2=ab^2 (C)
(A)(B)(C)を連立して解き
(X,Y,Z)=(a,-a,-ab)
∴B(s)=a/s-a/(s+b)+ab^2/(s+b)^2
これの逆ラプラス変換を取ると
β(t)=a-ae^(-bt)+(ab^2){e^(-bt)}*e^(-bt)
(但し、*は合成積)
ここで
{e^(-bt)}*e^(-bt)=∫[τ:0→t]{e^(-bτ)}{e^{-b(t-τ)}}dτ
=te^(-bt)
よって
β(t)=a-ae^(-bt)+(ab^2)te^(-bt)
No.85945 - 2023/07/21(Fri) 23:08:53
★ 高校入試問題 / かほり
(3)のみ解説をお願いできれば有難いです。
答・・・ 2-√3
よろしくお願い致します。
No.85939 - 2023/07/21(Fri) 13:12:44
☆ Re: 高校入試問題 / 関数電卓
(3) 図のように Q を定め，AQ＝x, QB＝y とすると
　x＋y＝2 …<1>, PQ＝y＝x/√3 …<2>
<1><2>を解いて y＝√3−1。このとき，PA＝2y＝2(√3−1)
　CP＝CA−PA＝√3−2(√3−1)＝2−√3
No.85940 - 2023/07/21(Fri) 16:17:11
☆ Re: 高校入試問題 / かほり
どうもご丁寧にありがとうございます。
そこに補助線を引くのですね。
勉強になりました。
No.85947 - 2023/07/22(Sat) 00:11:48
★ 相加平均相乗平均です / りお
相加平均相乗平均の証明について
n＝kー1の時、なぜakの式がこうなるのかわかりません
No.85931 - 2023/07/21(Fri) 08:28:35
☆ Re: 相加平均相乗平均です / りお
akはakー1の誤りでしょうか？
No.85932 - 2023/07/21(Fri) 08:30:21
☆ Re: 相加平均相乗平均です / nacky
ak をそのように置いてその前の仮定を用いると n=k-1 の場合が証明できるということです。

仮定では k 個の正の整数 a1,a2,...,ak に対して

(a1+a2+...+ak)/k>=(a1a2...ak)^(1/k)

が成り立つことを仮定しています。ここで ak は正の数なら何でもいいので

ak=(a1+a2+...+a[k-1])/(k-1)

を代入すると n=k-1 のときの相加平均と相乗平均の関係が出てくるということです。

その前の(a)のところでは n=2 の場合の相加平均と相乗平均の関係が成り立つのでそれを (a1+a2+...+ak)/k と (a[k+1]+a[k+2]+...+a[2k])/k に使っていますね。それと同じようなことをしています。
No.85933 - 2023/07/21(Fri) 08:59:57
☆ Re: 相加平均相乗平均です / りお
ak＝a1＋a2＋…ak /kではないのでしょうか？
No.85934 - 2023/07/21(Fri) 09:27:45
☆ Re: 相加平均相乗平均です / りお
akの部分がak−1ではないのはなぜでしょうか？
No.85935 - 2023/07/21(Fri) 09:30:47
☆ Re: 相加平均相乗平均です / りお
本来はak−1＝a1＋a2‥ak−1/kー1だが、あえてak＝a1＋a2‥ak−1/kー1と置いたということでしょうか？
No.85936 - 2023/07/21(Fri) 10:13:46
☆ Re: 相加平均相乗平均です / ast
違います ("本来" も "敢えて" も間違い).
(b) は k-1 個の数 a[1],…,a[k-1] に対する関係式 (☆) を示す場面なので a[1],…,a[k-1] だけが (自由な値をとる) 既知の数であることに留意すべきです.
## 何が仮定 (既知のもの) で何が結論 (証明すべきもの) なのかちゃんと区別できないと
## (とくに数学的帰納法では仮定と結論がよく似た形をしているので) まともに議論を追うことは
## できないと思いますよ.

それで上の方も仰っている通り, そこに新たな数 a[k] を (既知の a[1],…,a[k-1] から与えられる新しい値を持つものとして) 加えて考えるとき, "k 個の数 a_1,…,a[k-1], a[k] に対する関係式 (☆) は既知" と仮定しているので, それら k 個の数に対してはその仮定を適用できる, という話です.
だから, 左辺が a[k], 右辺には a[1],…,a[k-1] (と k-1) だけが現れているのは必然で, それ自体が「本来」あるべきもので, まったく「敢えて」などではないことがわかるはずです.
# 結局「新たな数 a[k] を a_1,…,a[k-1] から与えられる新しい値を持つものとして加え」るときに
# 証明に都合がいい値がたまたま (a[1]+…+a[k-1])/(k-1) だったのでそれを a[k] と書いたというだけ
## むしろ a[k] などと書かないで "a[1],…,a[k-1],(a[1]+…+a[k-1])/(k-1) に対し" と述べたほうが
## (それで初学者が混乱しないというのであれば) 適切とまで言い切ってもいい可能性すらある.
No.85938 - 2023/07/21(Fri) 13:03:02
☆ Re: 相加平均相乗平均です / 黄桃
普通の？数学的帰納法と異なり、行き過ぎて戻る、という証明の構造を理解できてないのでしょう。

証明が分かりにくい場合は、具体的な値を代入してどうなるか考えた方がいいです。
この場合であれば、n=3 の場合はどうなるのだろう？と当てはめてみることです。

(b)にn=3の場合を考えれば、k=4 であり、(b)はk=4 の場合から n=k-1=3 の場合を示しているとなります。
なので、ak=a4=(a1+a2+a3)/3 で間違いありません。
では k=4の場合は（n=3の場合を示してないのに）なぜ正しいといえるかといえば、
n=4の場合は(a)により(n=4=2k, k=2。k=2の場合は証明済)示しているのです。

n=3 より大きな4の場合に先に証明しているのがポイントです。

では、n=2,3,4が正しい時、n=5 の場合はどういえるか、も考えてみましょう。
いろんな見方ができますが、例えば、n=4 の場合から(a)によりn=8 の場合が言えて、(b)により、n=8の場合からn=7の場合がいえます。
n=7がいえると(b)によりn=6 の場合が言えて、n=6がいえると(b)により n=5 の場合もいえる、ということです。
あるいは、n=3が言えたのであれば、(a)よりn=6の場合も言えて、(b)によりn=6が正しいのでn=5も正しい、といえる、といってもいいです。

一般のn の場合も同様で、道のりはいろいろありますが、例えば、次のような仕掛けになっています：
1. (a)により、k>1 の場合に正しければ、2k(>k) の場合にも正しいので k=2の場合から(a)を繰り返せば、いつかはnより大きな数mで正しいといえる
2. nより大きな場合の m について正しいといえれば、(b)を繰り返すと m,m-1,m-2,... についても正しいといえるので、nの場合にも正しい
だから、(a),(b)を示せばすべての自然数nについていえたことになる。
No.85950 - 2023/07/22(Sat) 07:39:40
★ (No Subject) / gta
エクセルで、33の27乗の答え
(99971538734896047460249499950752967950177です)
を表示させたいのですが、=(33)^(27)と入力しても、16桁以降は0になってしまいます。文字列とするやり方もうまくいきません。
表示方法があれば教えてください。
No.85925 - 2023/07/20(Thu) 22:03:07
☆ Re: / らすかる
多倍長整数演算のアドインを入れるのが簡単だと思いますが、
もしアドインなど入れずに計算するなら、例えば
(1)
A1に 0
B1に 0
C1に 0
D1に 33
E1に =10^11
A2に =MOD(A1*33+QUOTIENT(B1*33+QUOTIENT(C1*33+QUOTIENT(D1*33,$E$1),$E$1),$E$1),$E$1)
B2に =MOD(B1*33+QUOTIENT(C1*33+QUOTIENT(D1*33,$E$1),$E$1),$E$1)
C2に =MOD(C1*33+QUOTIENT(D1*33,$E$1),$E$1)
D2に =MOD(D1*33,$E$1)
をそれぞれ入力する
(2)
A2..D2を範囲指定して右下の小さい四角を下方向にドラッグしてA27..D27までにコピーする
(3)
A28に =TEXT(A27,"@")
B28に =TEXT(B27,"00000000000")
をそれぞれ入力する
(4)
B28の内容をC28,D28にコピーする
(5)
A29に =CONCATENATE(A28,B28,C28,D28)
を入力すると
A29が33^27の文字列になります。
No.85926 - 2023/07/21(Fri) 02:42:36
☆ Re: / gta
おかげさまで解くことができました。
(46)^(23)の場合はどう入力したら良いでしょうか。
よろしくお願いします。
No.85941 - 2023/07/21(Fri) 17:15:28
☆ Re: / らすかる
33を全部46に置き換えて、(2)でコピーする行を4行減らせば求まると思います。
（(3)以降の行の28,29は24,25に変わる）
No.85942 - 2023/07/21(Fri) 17:31:44
★ 平面ベクトル / 山田山
α,βのなす角が円の接点でありますが、なぜそうなるのか分かりません。回答お願いします。
No.85923 - 2023/07/20(Thu) 19:52:14
☆ Re: 平面ベクトル / ヨッシー
質問文をもう一度吟味してください。

α、βはそれぞれ角度であり、さらにその「なす角」というのは
想像つきません。
「なす角」は線と線、線と面、面と面に対して使う言葉です。

さらにそれが「円の接点」というのもわかりません。

100^100歩ほど譲って、良心的に解釈すると
　α、βがそれぞれ、最大、最小となるのは
　ＯＡ，ＯＢがそれぞれ円の接線になるときですが、
　それはなぜですか？
と書きたかったのでしょうか？
もちろん違うかもしれません。
No.85929 - 2023/07/21(Fri) 07:28:05
☆ Re: 平面ベクトル / 山田山
回答ありがとうございます。そしてこのような不十分な質問で回答者様を不快にさせてしまった事、お詫びします。
質問の要旨については回答者様の良心に基づいた解釈と同じです。
大変失礼を承知ですが、もう一度回答して頂きたく思います。
No.85937 - 2023/07/21(Fri) 11:25:34
☆ Re: 平面ベクトル / ヨッシー

ＯＡが接線になる状態(赤線)よりも、αが大きくなると(青線)
円と離れて、点Ａが存在しないからです。
No.85958 - 2023/07/22(Sat) 22:08:15
★ pで割り切れるためのnの条件 / 大西
nを自然数、S=1^n+2^n+3^n+・・・+p^nとする。
（１）p=7のとき、Sが7で割り切れるためのnの条件を求めよ。
（２）pを3以上の素数とするとき、Sがpで割り切れるためのnの条件を求めよ。

（１）は、kを自然数とすると、k^7≡k(mod7)であるので、
1≦n≦6の範囲でSが7で割り切れる条件を見つけると、

n=1のときS=1^1+2^1+3^1+4^1+5^1+6^1+7^1=28≡0(mod7)
n=2のときS=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2=140≡0(mod7)
n=3のときS=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3=784≡0(mod7)
n=4のときS=1^4+2^4+3^4+4^4+5^4+6^4+7^4=4676≡0(mod7)
n=5のときS=1^5+2^5+3^5+4^5+5^5+6^5+5^3=29008≡0(mod7)
n=6のときS=1^6+2^6+3^6+4^6+5^6+6^6+7^6=184820≡6(mod7)

なので、n=1,2,3,4,5でSが7で割り切れて、nが6の時にSが7で割り切れないので、求めるnの条件はnが6の倍数でないことだと分かるのですが、
（２）はただ代入するだけでは一般のpに対しては求まらないので困っています。答えはおそらくnがp-1ではないこと予想しています。
教えてください。
No.85922 - 2023/07/20(Thu) 17:28:04
☆ Re: pで割り切れるためのnの条件 / IT
１年以上前にも同じような質問をされてますね。参考までに引用します。

https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=81521
No.85928 - 2023/07/21(Fri) 07:24:42
☆ Re: pで割り切れるためのnの条件 / 大西
ITさんご返信ありがとうございます。

すみません。問題集を繰り返しやっていたら、記憶からすっかり抜け落ちてしまっていました。

ありがとうございました。
No.85930 - 2023/07/21(Fri) 07:51:22
★ 割り算 / ふゆ＠中3生
X÷(X+300)✕100＝2
は、どう計算しますか？
途中式も含めて説明していただきたいです。
よろしくお願いいたします
No.85920 - 2023/07/20(Thu) 11:24:47
☆ Re: 割り算 / ヨッシー
左辺を計算していくと、X が消えて２だけになる
と期待して質問されたなら、それは誤りです。２にはなりません。

この式を満たす X を求めよ、ということでしたら、
改めてご質問ください。
No.85921 - 2023/07/20(Thu) 11:47:20
☆ Re: 割り算 / ふゆ＠中3生
分かりづらい言い方で本当にすみません。
この式を満たすXの求め方を教えていただきたいです。
すみませんが、よろしくお願いいたしします。
No.85924 - 2023/07/20(Thu) 21:01:19
☆ Re: 割り算 / ヨッシー
　X÷(X+300)×100＝2
両辺に X+300 を掛けて
　X×100＝2(X+300)
展開して移項すると
　100X−2X＝600
以下
　98X＝600
　X＝600/98＝300/49
となります。
No.85927 - 2023/07/21(Fri) 07:14:54
★ 数学?V微分 / ひろみ

【問】x>0 において関数 f(x)を次の式で定義する。
　f(x)=(1/x)^(1/x) このとき、以下の各問に答えよ。

(1) f(x) の導関数を求めよ。
(2) lim x→∞f(x) を求めよ。
(3) f(x) の増減表を与えよ。さらに、f(x) の最大値および最小値が存在する場合には、それらを求めよ。

　この問題なのですが、
(1)は対数微分法を用いて、f' (x)=-(( 1 )/x)^(( 1 )/x-2) {log⁡〖(( 1 )/x)+1〗} が出たのですが、
(2)は求め方が分からず、
(3)は最小値は極小値で f(1)=1かなと思うのですが、最大値の求め方がわからないです。
　
　よろしくお願いします。
No.85915 - 2023/07/19(Wed) 16:18:12
☆ Re: 数学?V微分 / X
(1)
計算を間違えています。
対数微分法により
f'(x)=-f(x)(1-logx)/x^2
={(1/x)^(1/x+2)}(logx-1)

(2)
条件から
logf(x)=-(logx)/x
ここで
g(x)=√x-logx
と置くと
g'(x)=(√x-1)/x
∴1≦xにおいて
g(x)≧g(1)=1＞0
となるから十分大きい正の値xに対し
√x＞logx
∴-1/√x＜logf(x)=-(logx)/x＜0
よってはさみうちの原理により
lim[x→∞]logf(x)=0
∴lim[x→∞]f(x)=1

(3)
(1)の結果を使うと、増減表により
f(x)の最小値は
f(e)=(1/e)^(1/e)
又、
lim[x→+0]f(x)=∞
ですので最大値は存在しません。
No.85916 - 2023/07/19(Wed) 16:52:48
★ 数学 / キムタくん
大一です。２番を教えてください
No.85907 - 2023/07/18(Tue) 02:28:18
☆ Re: 数学 / キムタくん
テイラー展開のやつです
No.85908 - 2023/07/18(Tue) 02:29:04
☆ Re: 数学 / ast
一変数の e^x, cos(x), sin(x), log(2+x) の x=0 での展開はできるの?
# できないならできるようになってからだし, できるならもう終わってる形した函数 (x のみの函数と y のみの函数との積) だと思うけど…….
## それぞれの因子を x=0 および y=0 で展開して, それらを掛けるだけの話
## (まあ必要なところを整理したりはあるけど, 剰余項は気にしなくていいってんだから労はない).
### (2) は e^z の z=0 での展開に z=ax+by を代入するのでもいいけど.

まあ二変数(あるいは多変数)のテイラー展開の定義通りがいいってのなら, 必要なすべての偏微分を真面目に一個一個計算しなよってことになるが.
No.85912 - 2023/07/18(Tue) 06:33:45
★ (No Subject) / r
高校微積物理の微分方程式です。なぜこのように式変形できるのでしょうか。
No.85901 - 2023/07/17(Mon) 22:15:17
☆ Re: / X
そのような式変形はできません。

そのような式変形ができると仮定すると
添付写真の上下の方程式の右辺が等しくなるので
g-λν=λg/(λ-ν)
これより
(g-λν)(λ-ν)=λg
λν^2-(λ^2+g)ν=0
∴ν=0,λ^2+g
これらを添付写真の変形前の微分方程式に
代入してみて下さい。成立しますか？
No.85914 - 2023/07/18(Tue) 17:29:16
☆ Re: / r
写真です
No.85917 - 2023/07/19(Wed) 17:50:46
☆ Re: / r
2枚目です
No.85918 - 2023/07/19(Wed) 17:51:19
☆ Re: / r
分母の長さを勘違いしていました。解決しました。
No.85919 - 2023/07/19(Wed) 18:11:03
★ 微積について / ふぁる
大1です。
この問題のZx、Zyというのは何を指しているのでしょうか？
No.85898 - 2023/07/17(Mon) 20:29:58
☆ Re: 微積について / ふぁる
問題の答えはこれです。
No.85900 - 2023/07/17(Mon) 20:32:10
☆ Re: 微積について / ヨッシー
Zx は、z を x で偏微分したもの。
Zy は、z を y で偏微分したもの。
です。
No.85902 - 2023/07/17(Mon) 22:41:09
☆ Re: 微積について / ふぁる
Zx は、z を x で偏微分したもの。
Zy は、z を y で偏微分したもの。
と考えて計算した場合、解答に余計な係数がついてしまうのですが、なぜでしょうか？
No.85904 - 2023/07/18(Tue) 00:48:05
☆ Re: 微積について / ast
画像の解答は合ってるんだから, あなたがちゃんと偏微分の計算ができてないだけの話でしょう.
# 答案を提示して添削を求めるならともかく, 意味のない謎かけをやっても時間の無駄だと思います.
No.85905 - 2023/07/18(Tue) 00:59:31
☆ Re: 微積について / ふぁる
では添削をお願いしたいです。
どうしても偏微分しても答えと同じ形になりません…
No.85906 - 2023/07/18(Tue) 02:03:26
☆ Re: 微積について / GandB
　そんなおもしろい解き方は、普通はしない。

陰関数の微分 3変数

で検索してみるといい。
No.85910 - 2023/07/18(Tue) 05:45:17
☆ Re: 微積について / ast
なんだろうなあ……
とりあえず, x,y の函数 z=z(x,y) について, z^2 を x で偏微分した結果を x,z,z_x を用いて表してください, それができないならこの問題はあなたにはまだ早すぎます.

一応
> では添削を
にも応答しておきますが, まず3行目の時点で (まあその時点ではまだ式だけ見れば正しいと言えば正しいが) なんでそんな変形を考えたのか発想が付いていけないのだけれど, それは我慢するとしても, 3行目から4行目へ移る所で
　・ c^2/z を x で偏微分したものは 0 ではありません,
　・ c^2x^2/(a^2z) を x で偏微分したものは c^2(2x)/(a^2z) ではありません,
　・ c^2y^2/(b^2z) を x で偏微分したものは 0 ではありません.
ということでこれはもう合っている部分が無い (添削させる意味が最初からないと言っていいレベル) です.

z を x,y の二変数函数とみて x,y で偏微分するという問題にもかかわらず, なぜ 1/z は定数だと思うのですか?
# というか 1/z が定数でいいなら z も定数だし z_x も z_y も　0 で偏微分なんて考える意味がないと思わないか?
### 質問者には問題が独立に存在するように見えているのかもしれないが
### この問題文は実際には不完全で, ただし (No.85865 の人の画像をみるかぎり) この問題は
### 第5章(のおそらく5.3節) の本文に付随するもので, 本文で書かれていることに照らせば
### このような不完全な表現でも十分わかるという意図でこう書かれているのだろうから,
### そういう意味で問題は本文とは不可分な存在で, おそらくきちんと本文に照らせば
### z をどういう意味で扱って z_x や z_y を考えるのかはっきり述べられているはず.
No.85911 - 2023/07/18(Tue) 06:16:57
★ (No Subject) / 蓮
高3です。
lim n→∞ sin√(x+1)-sin√(x)
平均値の定理を用いて解くように指定された問題なのですが、最後の求め方がわからないです。
No.85884 - 2023/07/17(Mon) 16:25:38
☆ Re: / IT
n→∞　とありますが,n は出てこないようです。書き間違いでは？

＞最後の求め方がわからないです。
出来たところまで書いてみてください。
No.85889 - 2023/07/17(Mon) 18:30:42
☆ Re: / 蓮
書き間違いでした、大変申し訳ございません。
赤線から分からないです↓
No.85894 - 2023/07/17(Mon) 19:04:00
☆ Re: / ast
ん?

　　sin(√(x+1))-sin(√x)
　　= (sin(√(x+1))-sin(√x))/((x+1)-x)
(の右辺) に平均値の定理を適用して (x < C < x+1 なる C が取れて)
　　lim_[x→∞] (sin(√(x+1))-sin(√x))
　　= lim_[C→∞] cos(√C)/(2√C)

なら結果もすぐにわかるのでは?

----
No.85894 の答案を続けるなら
　√(x+1)-√x = 1/(√(x+1)+√x) (分子の有理化)
に注意すれば
　(√(x+1)-√x)cos(C) = cos(C)/(√(x+1)+√x)
だから, 結局 |cos(C)/(√(x+1)+√x)| < 1/(2√x) とでも評価すれば同じような内容になるけど.
No.85895 - 2023/07/17(Mon) 19:27:52
☆ Re: / 蓮
astさんありがとうございます。

>>No.85894の続けた答案はさみうちで0と求める事が出来ました。

ほんと初歩的な質問で申し訳ないのですが、lim c→∞ cos√c/2√cはどのように求めるのか分からないです。分子振動しませんか？
No.85896 - 2023/07/17(Mon) 20:01:24
☆ Re: / ast
それだとまるで「No.85894の続けた答案」なら分子が振動しないと誤って思い込んでるように聞こえますが……???
# √x < C < √(x+1) なら x→∞ のとき C→∞　です.
## そういう意味で 「No.85894の続けた答案」は x と C の二種類が (互いに関係しあって) 極限へ飛ぶので
## 「よくない答案」の一種だと考えます.
No.85897 - 2023/07/17(Mon) 20:06:22
☆ Re: / 蓮
0≦|cos(c)|≦1で振動しますね、混乱してしまい紛らわしい事を大変失礼しました。何度も本当にありがとうございます。
No.85899 - 2023/07/17(Mon) 20:31:10
★ 極限 / 通りすがりのFラン大生
添付のURLの問題(2)と(3)の解き方がわかりません。
恐れ入りますが、ご教授頂けますと幸いです。
No.85881 - 2023/07/17(Mon) 14:17:50
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