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確率の独立の解釈 / 高校3年生
トランプ1組から続けて2枚のカードを抜くとき(非復元抽出)
事象A:「1枚目がスペード」
事象B:「2枚目がキング」
は独立であるかどうか、次の各場合について述べよ
(1)ジョーカーを含まない計52枚のとき
(2)ジョーカーを含んだ計53枚のとき

という問題で、答えは(1)独立、(2)従属 です。
この問題を、独立の定義式から考えることはできるのですが、直感的な(定性的な)説明ができません。なにかわかりやすい説明はありますか?

No.76847 - 2021/07/22(Thu) 02:30:31
数列 / あ

3,51,819,13059,…の一般項を教えてください。

No.76846 - 2021/07/22(Thu) 00:44:54

Re: 数列 / ヨッシー
例として
 1792n^3-10392n^2+18680n-10077
 -1980n^4+21592n^3-79692n^2+117680n-57597
など。

No.76850 - 2021/07/22(Thu) 07:05:04

Re: 数列 / IT
一つには決まらないのであまり意味のない問題のような気もしますが
例えば、
-3(n-2)(n-3)(n-4)/6+51(n-1)(n-3)(n-4)/2-819(n-1)(n-2)(n-4)/2+13059(n-1)(n-2)(n-3)/6

No.76851 - 2021/07/22(Thu) 08:06:12

Re: 数列 / IT
ヨッシー さん>
例として・・・

その式の1/2のように思いますが?

No.76854 - 2021/07/22(Thu) 11:46:31

Re: 数列 / ヨッシー
あ、上は上、下は下で別の式です。
No.76855 - 2021/07/22(Thu) 11:49:39

Re: 数列 / IT
なるほど、失礼しました。少し考えれば分かることでした。
私のは、一つ目と同じ式ですね。

No.76857 - 2021/07/22(Thu) 12:19:37

Re: 数列 / ヨッシー
上の式は (1, 3),(2, 51),(3, 819),(4,13059) を通る3次式を求めたので、
こちらは一意に決まり、変形すれば、ITさんのと同じになりますね。

下の式は (1, 3),(2, 51),(3, 819),(4,13059),(5, y) を通る4次式を求めました。
y を変えることによって、式は無数にできますが、上記のは y=3 としたときの式です。

No.76860 - 2021/07/22(Thu) 12:32:59

Re: 数列 / らすかる
2^(4n-2)-((102-21√17)(8+2√17)^n+(102+21√17)(8-2√17)^n+119)/323
でもOK

No.76862 - 2021/07/22(Thu) 14:09:05
偏微分方程式について / カラシ
⑵番の問題の解法を教えて頂きたいです。
No.76841 - 2021/07/21(Wed) 15:27:29

Re: 偏微分方程式について / 関数電卓
大変専門的な内容(非線形波動?)のようで,
講座の内容を知らない者が軽々にレスは出来ないのですが…
(2)は
 u(t,x)=f(t)g(x)
と変数分離すれば,f,g についてそれぞれ容易に解ける線形方程式が得られます。
また,波動方程式のダランベール解を摸し,
 t+x=ξ,t−x=η
と置いてみても一歩先に進めるようです。

※ 的外れでしたらご容赦下さい。

No.76844 - 2021/07/21(Wed) 21:09:33
数珠順列 / 仏具屋
赤玉4個、白玉4個、黒玉8個がある。
これらで何通りの数珠ができるか。
この問題を解いていただきたいです。

No.76839 - 2021/07/21(Wed) 13:41:11
数式の解 / 森豊実
              
 T(N)=(N-1)+(N-2)+…+1+0=1/2N(2乗)−1/2N
この式の移行を教えて下さい。

No.76833 - 2021/07/21(Wed) 09:55:16

Re: 数式の解 / ヨッシー
(1/2)N^2−(1/2)N と推測します。
等差数列の和の公式
 1+2+…+N=N(N+1)/2
は習得済みでしょうか?

No.76834 - 2021/07/21(Wed) 10:42:27
(No Subject) / ま
この微分方程式を解いたらこの解になりますか?
No.76821 - 2021/07/20(Tue) 21:58:38

Re: / 関数電卓
左側の方程式
 (d^2/dt^2)y1=y1
の一般解は
 y1=C1e^t+D1e^(−t) (C1,D1:任意定数)
なので,この第2項を落とした理由があるのでしょう。切り取った部分の前を,もっと広く見せて下さい。y2 についても同様です。

No.76822 - 2021/07/20(Tue) 22:32:30

Re: / ま
これです
No.76823 - 2021/07/20(Tue) 22:55:24

Re: / 関数電卓
↑の中にはないですね。
<課題の微分方程式を解く> とありますが,「課題」の中には何か記述はないのですか?

No.76824 - 2021/07/20(Tue) 23:06:34

Re: / ま
微分方程式の解を省くような記述はありませんでした。
No.76826 - 2021/07/20(Tue) 23:15:07

Re: / 関数電卓
では,私には分かりかねます。
出題者に直接お尋ねください。

No.76827 - 2021/07/20(Tue) 23:22:06

Re: / ま
わかりました。ありがとうございます
No.76829 - 2021/07/21(Wed) 00:37:30
確率関数 / カメムシ
20才の人の平均余命の確率関数,および60才の人の平均余命の確率関数の概形を,文章 で説明せよ.ここで,平均余命は1才刻みであるとする.また,解答には統計データを使用 する必要はない.平均余命の定義に従い常識の範囲で答えよ.
この問題についてなんですがどう説明すべきなのか分からないです。

No.76816 - 2021/07/20(Tue) 13:37:46

Re: 確率関数 / IT
「平均余命の確率関数」とは、どういう意味ですか?問題文は正しいですか?「余命の確率関数」なら意味があるような気がしますが。
テキストになにか説明がありませんか?

No.76820 - 2021/07/20(Tue) 19:17:05
積分 / ボタン
(4)の計算の仕方がわかりません。
r/a=tanθと置換してみたのですが、うまくいきません。ご教授お願いします。

No.76815 - 2021/07/20(Tue) 11:45:20

Re: 積分 / ast
> r/a=tanθと置換
(逐次積分に落とさない限り) 1次元の積分ではないので, このような置換はそもそも意味を為していないのでは.

まず, 3次元極座標に変換するとどうなりますか? (被積分函数と各変数に関する積分範囲を明示的に述べてください)
極座標変換さえすればその計算自体は (より) 容易になるはずです.
# 答えは π^2 a^3 になるかな?

No.76817 - 2021/07/20(Tue) 14:31:57

Re: 積分 / 編入受験生
> (4)の計算の仕方がわかりません。
> r/a=tanθと置換してみたのですが、うまくいきません。ご教授お願いします。


r/a = tanθとおくのは、よいです。
しかし、この積分は空間の積分なので、
そのような置換積分を用いるためには、まず問題の重積分を累次積分(∫dx∫dy∫dzのような形)に変えないといけません。
しかし、r = √(x^2+y^2+z^2)だから、普通のxyz座標系で考えると極めて式が複雑になります。
そこで、問題の積分を3次元極座標(R,θ,φ)での積分に変換することを考えます。空間座標を三次元極座標に変換すると,
x = Rsinθcosφ,y = Rsinθsinφ,z = Rcosθから、
r^2 = R^2(cos^2θ+sin^2θ(cos^2φ+sin^2φ)) = R^2、
またxyz座標系と3次元極座標の体積率は、R^2sinθだから
(ヤコビアンで求めてもいいし面積素片を考えて求めてもいい)、問題の積分は∫1/(1+R^2/a^2)^2R^2sinθdRdθdφと積分変換できる。
ここで、R方向、θ方向、φ方向の積分範囲がそれぞれ定数で与えられたとすると、
∫1/(1+R^2/a^2)^2R^2sinθdRdθdφ = ∫R^2/(1+R^2/a^2)^2dR∫sinθdθ∫dφと累次積分に置き換えることができる。
あとは、∫R^2/(1+R^2/a^2)^2dRをR/a = tantとおいて、
置換積分すると、∫R^2/(1+R^2/a^2)^2dR = ∫a^3sin^2tdt
= a^3∫(1-cos2t)dt/2 = [(a^3/2)(t-sin2t/2)],
ここで、arctan(R/a) = tで、sin(2t) = √(1-cos^2(2t))
= 2(R/a)/((R/a)^2+1)だから、
∫R^2/(1+R^2/a^2)^2dR = [(a^3/2){arctan(R/a)-(R/a)/((R/a)^2+1)}]となる。実際右辺を微分すると左辺の被積分関数に一致することを確かめることができる。
残りの∫sinθdθ∫dφ = [-cosθ][φ]∴
∫1/(1+R^2/a^2)^2R^2sinθdRdθdφ =
[(a^3/2){arctan(R/a)-(R/a)/((R/a)^2+1)}][-cosθ][φ]のようにもとめることができる。
あとは任意の積分範囲を文字を用いて表せば、
(4)を任意の積分範囲で積分できたことになる。

No.76878 - 2021/07/23(Fri) 02:17:49

Re: 積分 / 編入受験生
続きです。

ここで、積分範囲は空間全体だから、
0 <= R <= ∞, 0 <= θ <= π, 0 <= φ <= 2πの範囲で積分すればいいことがわかる。
あとは、単に上記の積分に積分範囲を代入するのと簡単な極限の計算をするだけなので、自力で確認しておいてください。
答えは、上の方がおっしゃられたようにπ^2a^3となります。

No.76879 - 2021/07/23(Fri) 02:32:04
(No Subject) / あああ
x の2次方程式 4x2+(k+1)x+4=0 の実数の解の個数が1個となるような, 定数 k の値を求めなさい.

早めの答えをお願いします。

No.76813 - 2021/07/20(Tue) 10:52:18

Re: / ヨッシー
判別式を使うまでもなく
 k+1=±8 → k=7, -9
です。
 4(x^2+2x+1)=0
 4(x^2−2x+1)=0
が見え見えですからね。

判別式を使えば、
 (k+1)^2−64=0
で、結局
 k+1=±8 → k=7, -9
です。

ところで、
>実数の解の個数が1個
は、本当に教科書や問題集の言い回しですか?
少なくとも、この問題単独での出題ではないでしょう。

No.76814 - 2021/07/20(Tue) 11:12:53
(No Subject) / UI
⑴はできたのですが、⑵ができません。
答えを教えていただけますでしょうか。

よろしくお願いします。

No.76811 - 2021/07/20(Tue) 08:41:56

Re: / ast
多変数の合成函数の(偏)微分公式にしたがって地道に計算して(1)を用いるだけの単純な計算問題 (しかも目標とする結果は見えている) なので, たとえ手間がかかろうとも面倒がらずに手を動かすだけです.
# 計算問題は自分で数をこなすべきものなので, あまりコメントはつきにくいでしょう.
# この場合, うまく行かないにせよ自分の計算結果を提示して添削を求めるほうが回答を得られやすい.
## 根本的な間違いなのかケアレスミスの類いなのかだけでも重要なことなので, 分かってる人に見せるべき.

No.76818 - 2021/07/20(Tue) 14:54:10

Re: / UI
了解しました。
No.76828 - 2021/07/20(Tue) 23:42:26
RSA解読の解説をお願いしたいです! / イシュ
サマーウォーズの大量の文字列を解読する際に

n×(P-1とQ-1の最小公倍数) + 1
または、
n×(P-1)×(Q-1) + 1
(※なぜP-1やQ-1として+1をしたのかわかりません。また、この式が何を知るための公式かわかりません。)


d={(p-1)×(q-1) + 1}÷e

(※なぜ秘密鍵dを求めるためにP-1やQ-1として+1をしてeで割るのかわかりません。)

などの公式が出てきますが、どうやって以上の公式を導いたのでしょうか?

また、短い数字の羅列を例題(例えば12345)を用いて、以上の公式を使い小学生でもわかるように、どのように公式を使い数字の羅列12345を文字列に変換したのか、出来れば図などを用いて解説して頂けないでしょうか?

No.76809 - 2021/07/20(Tue) 03:58:56
高校数学の計算 / 徹夜ターボー
2-47の問題の最後の同値部分の計算が処理できません。
簡単な問題のはずなのですが、何度やっても計算できません。

No.76802 - 2021/07/20(Tue) 00:23:52

Re: 高校数学の計算 / ヨッシー
展開して
 (6/25)(4k^2−4k+1)=k+3
 24k^2−24k+6=25k+75
移項して
 24k^2−49k−69=0
これを解きます。

No.76805 - 2021/07/20(Tue) 00:34:24

Re: 高校数学の計算 / 徹夜ターボー
迅速な解答ありがとうございます。
勝手な先入観で解けないと思い込んでいました。

No.76807 - 2021/07/20(Tue) 00:46:25
線積分 / コーヒー
∫_C(0,1) z^5e^{sin(1/z)} dz
C(0,1)は中心0、半径1の円です。
ローラン展開が分からず、上手く留数を求めることができません。
ご教授お願い致します。

No.76801 - 2021/07/20(Tue) 00:14:47
(No Subject) / 晴
線型空間Vにおいて線形部分空間Sにより、またその要素が作る線型空間が以下の性質を持つことを示せ。
(1)原点0はSに属する。
(2)Sは、Sに属するどのようなa,bに対しても、0,a,bの3つの点を頂点とする三角形の内部および周上の点を全て含む。
(3)Vに属するa,b,cが作る部分空間は、線形部分空間である。

どのようにして考えればいいのでしょうか。例えば(1)なんかは当たり前のようで説明がうまくできません。

No.76789 - 2021/07/19(Mon) 20:31:53

Re: / IT
> 例えば(1)なんかは当たり前のようで説明がうまくできません。
線型部分空間であるための条件は、何かを確認して下さい。

No.76792 - 2021/07/19(Mon) 20:55:09
(No Subject) / りか
合っているのが分かりません。教えていただきたいです。
No.76784 - 2021/07/19(Mon) 19:14:35
場合の数 / ami
E,X,C,E,L,L,E,N,Tの9文字の並べ替えるとき、Eが続けて並ばない並べ方の総数を求めよ。という問題です。

1)Eが3個隣り合うときは、7!/2! (通り) これは分かります。
2)Eが2個隣り合うときに
         (8!/(2!2!)-7!/2!)×2 という式が答えに書いてあります。
 この式について、
  E2個が隣り合うときに、残りのE1個がその2個と隣り合って、計3個隣り合うこともあるので引いていると思うのですが、これを最後に2倍しているのはなぜでしょうか?
  E2個が隣り合っているときに、その両端に残りのE1個が来るので2倍しているということでしょうか?
  もしそうなら、例えば隣り合っているE2個が左端にあるとき、残りのE1個は片側にしか入れないと思うのですが。
利用規約

No.76781 - 2021/07/19(Mon) 18:55:07

Re: 場合の数 / ヨッシー
E を2個にして、全部で8個の文字で考えます。

並べ方は全部で 8!/(2!2!) です。
分母の 2! の1つは E の入れ替え、もう1つは L の入れ替えです。
このうち、EE が隣り合うのが 7!/2! です。
これを引くと、E が隣り合わない8個の文字の並べ方となります。
このうち、向かって左にあるE を EE にするか、右の E を EE にするかで2倍します。

No.76785 - 2021/07/19(Mon) 19:39:04
πの近似値 / re
こちらの式の証明を知っている方いますか?
No.76780 - 2021/07/19(Mon) 18:16:11

Re: πの近似値 / ast
(無限根号ならまだしも有限個の多重根号だし) 単純な数値計算の話ではあるかもしれませんが, 論理的には証明すべき点は何もない, と思います. 関数電卓か何かで計算させればよいのでは.
# それとも何か数値解析的な話題に関する質問なのだろうか……

参考: WolframAlpha

No.76782 - 2021/07/19(Mon) 18:56:00

Re: πの近似値 / re
質問の仕方が悪かったです。
√2の部分がn個あるとき、512の部分は2^nになるはずで、nを∞に近づけたときπに収束するはずなんですが、それの証明ってありますかね?

No.76788 - 2021/07/19(Mon) 20:17:08

Re: πの近似値 / らすかる
2cos(π/8)=√2
2cos(π/16)=√(2+2cos(π/8))=√(2+√2)
2cos(π/32)=√(2+2cos(π/16))=√(2+√(2+√2))
2cos(π/64)=√(2+2cos(π/32))=√(2+√(2+√(2+√2)))
・・・
だから
2sin(π/16)=√(2-2cos(π/8))=√(2-√(2+√2))
2sin(π/32)=√(2-2cos(π/16))=√(2-√(2+√(2+√2)))
2sin(π/64)=√(2-2cos(π/32))=√(2-√(2+√(2+√(2+√2))))
2sin(π/128)=√(2-2cos(π/64))=√(2-√(2+√(2+√(2+√(2+√2)))))
・・・
よって
(2^3)√(2-√(2+√2))=(2^4)sin(π/2^4)
(2^4)√(2-√(2+√(2+√2)))=(2^5)sin(π/2^5)
(2^5)√(2-√(2+√(2+√(2+√2))))=(2^6)sin(π/2^6)
(2^6)√(2-√(2+√(2+√(2+√(2+√2)))))=(2^7)sin(π/2^7)
・・・
なので
lim[n→∞](2^n)sin(π/2^n)=lim[n→∞]π・sin(π/2^n)/(π/2^n)=π
によりπに収束。

No.76810 - 2021/07/20(Tue) 07:23:38

Re: πの近似値 / re
ありがとうございます。
No.76853 - 2021/07/22(Thu) 11:20:21
線形微分方程式について / 名無し
以下の問題をどのように解き進めればよいのか分かりません。教えて頂きたいです。
No.76779 - 2021/07/19(Mon) 16:52:46

Re: 線形微分方程式について / ast
問題の誘導 (係数行列を求め, その固有値と固有ベクトルを求め, 係数行列を対角化して変数ごとの微分方程式を得て解いて, 対角化と逆の計算をする) がその問題の解き方にほかならないので, 問題の指示の通りに進めればよいと思います.

# どこで何に詰まっているのか具体的に (知っている内容, やった計算等の内容など) 書かれないと教えようがないと思います.
# 教科書や資料はちゃんと開きながら問題に取り組んでいますか?

参考: 過去に答えた似たような問題

No.76783 - 2021/07/19(Mon) 19:00:38

Re: 線形微分方程式について / 名無し
(2)までは解くことができたのですが(3)のユニタリ変換というのが何をすればよいのか分かりません。
No.76790 - 2021/07/19(Mon) 20:42:39

Re: 線形微分方程式について / ast
この場合, ユニタリ変換と大仰に言ったところで「ユニタリ行列を掛ける (ことで得られる変数変換)」程度の意味でしかないです.

"エルミート行列はユニタリ行列で対角化できる" (実係数の場合のアナロジーは "対称行列は直交行列で対角化できる") という話はやってないですか?
# No.76783 でも述べたように, 本問は簡単な対角化の問題にすぎません.

No.76793 - 2021/07/19(Mon) 21:01:22

Re: 線形微分方程式について / 名無し
つまりこの場合この問で与えられる行列にユニタリ行列をかけてえられる対角化行列を用いて計算を進めていけば良いということでしょうか?
No.76798 - 2021/07/19(Mon) 22:34:08

Re: 線形微分方程式について / ast
> 問で与えられる行列にユニタリ行列をかけてえられる対角化行列

やりたいことがうまく言葉にできていないだけかもしれませんが, ↑に書いてある文をそのまま読むと割と支離滅裂なことになってるように思えます. たとえば, ユニタリ行列を掛けるのは変数ベクトルにであって係数行列にではありません. ただし, そのユニタリ行列はそれが定める相似変換 (代数的な言葉で言えば内部自己同型) によって与えられた方程式の係数行列を対角化するものです.

もしかして, 最初のレス No.76783 で示したリンク先スレッドのやり取りはお読みになっていないのでしょうか?
# リンク先の内容は実の場合ですが, No.76793 に書いた通り本問は完全にその複素版なので
# リンク先を読めばやるべきことは分かるはず. とくにこれ以上補足する必要性を感じません.

No.76808 - 2021/07/20(Tue) 01:21:45
(No Subject) / あ
次の問題の解答解説をお願いします。
No.76776 - 2021/07/19(Mon) 14:54:36

Re: / 関数電卓
以前 こちら で回答しました。
>> あ さん
ご覧になったら,回答を書かせっ放しではなく,何らかの reaction を下さいね。

No.76777 - 2021/07/19(Mon) 16:14:52

Re: / あ
すみません。今確認しました。ありがとうございます。
反射の法則と計算過程も確認したいです。。
お願いします。

No.76796 - 2021/07/19(Mon) 21:47:44

Re: / 関数電卓
反射の法則とは,問題文にあるとおり,下図で
 直線 OB が∠ABC を2等分する ⇔ ∠OBA=∠OBC
です。
しかし,点 A が球面上にないため,このままでは立式が難しい。
そこで,BA の延長と球面との交点を D とすると,対称性より
 △BCD は二等辺三角形 ⇔ CD⊥OB かつ CD の中点が OB 上
で,C の座標が求まります。
計算は自分でやって下さい。前の回答どおりになれば,正しい計算です。
 
 

No.76800 - 2021/07/19(Mon) 23:44:52

Re: / あ
ありがとうございます
No.76803 - 2021/07/20(Tue) 00:26:29

Re: / あ
すみません。
(3),(4)の詳しい計算過程教えてください。

No.76806 - 2021/07/20(Tue) 00:41:55

Re: / 関数電卓
CD⊥OB:
 DC=(x−1,y,z−2), OB=(1,2,0)
 DCOBDCOB=x−1+2y+(z−2)・0=0 …(3)
CD の中点 E は E((x+1)/2,y/2,(z+2)/2)
 E が OB 上 ⇔ OE=kOB
       ⇔ x+1=2k, y=4k, z+2=0 …(4)
 (4)を(3)にいれて k=1/5 ∴ x=−3/5, y=4/5, z=−2

※ 解法は他にもありますが,私は↑が最も簡便かと思います。

No.76812 - 2021/07/20(Tue) 08:50:42

Re: / あ
ありがとうございます。
No.76911 - 2021/07/23(Fri) 18:28:51
(No Subject) / わ
添付のクイズの正解と解説をお願いします。
No.76774 - 2021/07/19(Mon) 13:51:24

Re: / ヨッシー
すばらしい着想かどうかわかりませんが、
 ADを直径とする円を描く
 BCを直径とする円を描く
各円で、四角形ABCDの外側にある半円を外半円、もう一方を内半円と呼ぶことにします。
ADの内半円の中点と、BCの内半円の中点を結ぶ直線と
ADの外半円、BCの外半円の交点をそれぞれE,Fとすると、
EFが元の正方形の対角線になります。


No.76775 - 2021/07/19(Mon) 14:25:34

Re: / わ
4つの円の各中点を結ぶと直交する2直線が出てくるのは何故ですか?また、どうしてそのような発想が出たのでしょうか?
No.76778 - 2021/07/19(Mon) 16:50:56

Re: / ヨッシー
まず、正方形の角は90度なので、どこかに頂点が存在するとすれば、
それは、外半円上のどこかです。
それで、外半円を書いて、順々に線を引くと、長方形が無限にできることは
わかりました。


これを正方形にするための条件として、
 対角線は頂点を2等分する
を利用して、内半円の中点から外半円上の頂点に直線を引くと
確かに45度ずつに2等分されます。

向かい合った頂点の二等分線どうしが重なれば、1つの対角線となるので、
内半円の中点を結びます。

これで、対角線の1つが確定するので、これを中点中心に90度回転させると
正方形が確定します。

No.76786 - 2021/07/19(Mon) 19:57:56

Re: / わ
ありがとうございます。
このクイズの模範解答は添付の通りですが、理由が分かりません。解説お願いします。

No.76797 - 2021/07/19(Mon) 22:25:09

Re: / わ
この添付図です。
No.76799 - 2021/07/19(Mon) 22:42:43

Re: / ヨッシー
正方形の内部に適当に点を取り、その点を通って、
正方形の向かい合う辺をつなぐような、
互いに垂直な直線を引くと、辺で切られる部分の
線分の長さは等しい。
このことを、逆に使っています。

No.76804 - 2021/07/20(Tue) 00:27:18

Re: / わ
上記の根拠は何でしょうか?
No.76830 - 2021/07/21(Wed) 03:33:37

Re: / ヨッシー
2つの線分が等しいことの根拠なら、

図の2つの直角三角形が合同であることから示せます。

No.76831 - 2021/07/21(Wed) 07:59:01

Re: / わ
黒丸と白丸の角を含む左下の四角形が円に内接するのがどうして分かりますか?
No.76835 - 2021/07/21(Wed) 11:35:07

Re: / わ
上記の問いは間違いです。

斜線の直角三角形の黒丸の角が互いに等しくなる理由を教えてください。

No.76836 - 2021/07/21(Wed) 11:42:01

Re: / ヨッシー
どちらの黒丸も、白丸を足せば、180°になるからです。
No.76837 - 2021/07/21(Wed) 11:52:18

Re: / わ
左下の四角形の黒丸と白丸の両対角とは別の両対角の和は180°になるでしょうか?
No.76842 - 2021/07/21(Wed) 18:06:41

Re: / ヨッシー
どこのことを言われているかわかりませんが、何にしても

において、4つの●、4つの○はそれぞれ等しく、
 ●+○=180°
です。

No.76843 - 2021/07/21(Wed) 18:16:03

Re: / わ
了解しました。ありがとうございます。
No.76849 - 2021/07/22(Thu) 05:18:23
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