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★ (No Subject) / なぜくん

男女6人ずつで合計12人のクラスがある。このクラスには男子のA君、B君と女子のCさんがいる。このくらすをくじ引きで4人ずつの３班に分ける。 （１）A君がB君と同じ班になる確率は_である。 （２） （３） （４） について 場合の数や確率を求める際、人間は全員区別して考えると習いました。ですからABC以外にもDEFGHIJKLと名前をつけてこれらの確率を求めても良いのでしょうか？ No.17727 - 2012/06/05(Tue) 07:44:53 ☆ Re: / ヨッシー 場合の数の場合は、区別する／しないは、問題に書かれているはずですので、 それに従います。 確率の場合は、基本区別すると思って良いでしょう。 この問題の場合、人を区別する他に、班を区別するかどうか という問題があります。 (i) 生徒をＡ，Ｂ，Ｃ・・・Ｌ、班をア、イ、ウ と区別し、 生徒を１列に並べ、前から４人ずつ、ア、イ、ウの班となるようにする場合。 並べ方は　１２！通り Ａ君とＢ君がアの班で一緒になる場合の数は、 Ａの並ぶ位置が１番目から４番目の４通り Ｂの並ぶ位置が１〜４番目で、Ａの位置以外の３通り 残り１０人の並び方は１０！通り。 よって、４×３×１０！ イの班、ウの班で一緒になる場合の数も同じなので、求める確率は、 　(３×４×３×１０！)/１２！＝３／１１ (ii) 生徒をＡ，Ｂ，Ｃ・・・Ｌ、班をア、イ、ウ と区別し、 班内の並び方は区別しない場合 班の分け方は 12Ｃ4×8Ｃ4×4Ｃ4（通り） ＡとＢが、アで一緒になる場合の数は、 　10Ｃ2×8Ｃ4×4Ｃ4（通り） イの班、ウの班で一緒になる場合の数も同じなので、求める確率は、 　(3×10Ｃ2)/12Ｃ4＝３／１１ (iii) 生徒をＡ，Ｂ，Ｃ・・・Ｌ と区別し、班は区別しない場合 班の分け方は 12Ｃ4×8Ｃ4×4Ｃ4÷３！（通り） ＡとＢが一緒になる場合の数は、 　10Ｃ2×8Ｃ4×4Ｃ4÷２（通り） 求める確率は、 　(10Ｃ2÷２)/(12Ｃ4÷３！)＝３／１１ 班は、区別する場合と区別しない場合とで、確率の分母分子ともに、 同じ数が掛けられるだけですので、確率は変わりません。 こういう場合は、区別する区別しないはどちらでも良いですが、 区別した方が確実です。 人については、区別しないと全体の場合の数自体計算出来ないので、 区別せざるを得ません。 もし区別しないと、(班は区別します) ＡとＢが同じ班の場合・・・アで同じ、イで同じ、ウで同じ　の３通り ＡとＢが違う班の場合・・・ＡがアでＢがイ、・・・　の６通り よって、求める確率は３／９＝１／３ ということになってしまいます。 これは、上記(ii)の場合において、 　ＡとＢがアで同じとなる場合の数　　10Ｃ2×8Ｃ4×4Ｃ4（通り） に対して、 　ＡがアでＢがイとなる場合の数　10Ｃ3×7Ｃ3×4Ｃ4 と、同じでないためで、単純に３／(３＋６)とは出来ないのです。 No.17728 - 2012/06/05(Tue) 09:22:55 ☆ Re: / なぜくん 回答ありがとうございます。 ?B）のＡとＢが一緒になる場合の数が 　10Ｃ2×8Ｃ4×4Ｃ4÷２（通り） というのが全く分かりません・・。良かったら教えてください＞＜ No.17734 - 2012/06/05(Tue) 19:18:29 ☆ Re: / ヨッシー >班の分け方は 12Ｃ4×8Ｃ4×4Ｃ4÷３！（通り） こちらの方はわかるのでしょうか？ １つめの班に12人の中から4人選んで入れるのが 12Ｃ4 ２つめの班に８人の中から4人選んで入れるのが 8Ｃ4 ３つめの班に４人の中から４人を入れるのが　4Ｃ4 以上より、３つの班への分け方は、 　12Ｃ4×8Ｃ4×4Ｃ4　通り ただし、３つの班は区別しないので、班を入れ換えると同じ 入れ方になるものが ３！通りずつあるので、 　12Ｃ4×8Ｃ4×4Ｃ4÷３！　通り ＡとＢが一緒になる場合は、 Ａ，Ｂ以外の１０人から２人選んで、Ａ，Ｂと同じ班に入れる入れ方が　10Ｃ2 それ以外の班の１つに８人の中から4人選んで入れるのが 8Ｃ4 残りの班に４人の中から４人を入れるのが　4Ｃ4 Ａ，Ｂが入っていない２つの班は区別しないので、 　10Ｃ2×8Ｃ4×4Ｃ4÷２（通り） となります。 (ii) に倣って、Ａ，Ｂが同じ班になる入れ方を 　３×10Ｃ2×8Ｃ4×4Ｃ4（通り） としたなら、３つの班の入れ替えになりますので、 　３×10Ｃ2×8Ｃ4×4Ｃ4÷６！ となります。 答えは同じです。 No.17737 - 2012/06/05(Tue) 20:56:52 ☆ Re: / なぜくん 回答ありがとうございます Ａ，Ｂが入っていない２つの班は区別しないのはなぜですか？その2つの班の構成員は4人と4人ですがこの8人は全員違う人ですから2つの班の区別はつくはずですよね？ No.17739 - 2012/06/05(Tue) 21:33:46 ☆ Re: / ヨッシー (iii)では、班は区別しないと決めているからです。つまり (ABCD)(EFGH)(IJKL) と (ABCD)(IJKL)(EFGH) は同じです。 10Ｃ2×8Ｃ4×4Ｃ4 では、こういう２組を別のものとして数えているので、 ２！で割ります。 No.17740 - 2012/06/05(Tue) 21:36:44 ☆ Re: / なぜくん 回答ありがとうございます。 10Ｃ2×8Ｃ4×4Ｃ4 では、こういう２組を別のものとして数えている、ということはこういう2組のEFGHの組とIJKLの組の順番も考慮しているということになり Cの連続積では順列が発生するということですよね？？ No.17743 - 2012/06/06(Wed) 22:39:03 ☆ Re: / ヨッシー そうです。 組と組の順番です。 No.17745 - 2012/06/07(Thu) 06:18:13

★ 一次式について / math
初歩的な質問すいません。 5x+yは，一次式ですよね。 （5/x）+yは，一次式ですか？（見やすいために数式にかっこをつけました） （5/x）+y＝1は，一次方程式ですか？ 式変形すると，5+xy=xで，二次方程式になりますかね？ 返答お願いします。 No.17725 - 2012/06/04(Mon) 15:40:04 ☆ Re: 一次式について / X x,yの一次式は ax+by+c (a,b,cは定数) の形の整式をいいます。 従って 5/x+y は一次式ではありません。 >>式変形すると，5+xy=xで，二次方程式になりますかね？ x,yどちらも変数と見るならばその通りです。 No.17726 - 2012/06/04(Mon) 19:10:50

★ 数列高２ / 指師

c[n]=(2n-1)・3^(n-1)のとき、c[n]を2で割った余りをp[n] c[n]を3で割った余りをq[n]とするとき [n]Σ[k=1][k^2｛(2^(p[k])＋3^(q[k])｝]=n^3＋(ア/イ)n^2＋(ウ/エ)n＋(オ)　(n=1,2,3・・・)である。 解答にはp[n]=1(n=1,2,3,・・・) 「q[1]=1,q[n]=0(n=2,3,4・・・)であるので 【n≧2のとき】 [n]Σ[k=1][k^2｛(2^(p[k])＋3^(q[k])｝] =(計算省略) =n^3＋(3/2)n2^＋(1/2)n＋2 【これにn=1を代入すると5となるのですべての自然数nに対して】、 [n]Σ[k=1][k^2｛(2^(p[k])＋3^(q[k])｝]=n^3＋(3/2)n2^＋(1/2)n＋2である」 疑問点?@ どうして【n≧2】のときとする必要があるんでしょうか？ 疑問点?A 【これにn=1を代入すると5となるのですべての自然数nに対して】はなんの確認なのでしょうか？ さっぱりです。 以上の２点について誰か分かる方教えてください。お願いします。 No.17721 - 2012/06/04(Mon) 08:02:29 ☆ Re: 数列高２ / ヨッシー (計算省略) の部分に、その疑問を解く鍵があります。 きっと、n=1 のときには、ありえない表現があると思います。 一番の可能性は、q[1]=1,q[n]=0(n=2,3,4・・・) のように、 n=1 と n≧2 とで q[n] の値が違う所です。 そして導かれた n^3＋(3/2)n2^＋(1/2)n＋2 は、n≧2 の時に 成り立つ式であり、n=1 の時に成り立つかはわかりませんので、 n=1 の時も成り立つことを確認します。 マークシートでは、そういうことはありませんが、記述式で、 もし、n=1 のときに成り立たなければ、 　n=1 のとき、Σ(・・・)=・・・ 　n≧2 のとき、Σ(・・・)=・・・ という答え方になります。 No.17722 - 2012/06/04(Mon) 09:17:58

★ (No Subject) / つめきり
線分ACを５１：４０に内分する点をF、９：８に内分する点をEとしたときEF:FAを求めたいのですが、何か簡単な方法はないでしょうか？どなたかご教授ください。 No.17717 - 2012/06/03(Sun) 21:30:31 ☆ Re: / ヨッシー (51+40)×(9+8)＝1547 より、ＡＣを1547等分したとすると、 　ＡＦ：ＦＣ＝51:40＝867:680 　ＡＥ：ＥＣ＝9:8＝819:728 よって、 　ＥＦ：ＦＡ＝(867-819):867＝48:867＝16:289 となります。 分数で、ＡＣ＝１ として、 　ＥＦ＝51/91−9/17＝48/1547 より、 　ＥＦ：ＦＡ＝(48/1547)：(51/91)＝48:867＝16:289 という方法もあります。 やってることは同じです。 No.17718 - 2012/06/03(Sun) 21:54:40

★ 合成関数の問題 / のん

問題　関数f(x)=ax(1-x)がある。ただし、a>0とする。 (1)f(x)=xを満たす正の数xが存在するときのaの値の範囲を求めよ。 (2)f(f(x))=xを満たす正の数xがちょうど２個存在する場合はあるか。 横浜国立大学の問題です。 (1)は解けました。 (2)の模範解答は以下の通りで、２つ質問があります。 f(f(x))=xより　af(x)｛1-f(x)｝=x これより　a^2*x(1-x)(1-ax+ax^2)=x x｛a^3*x^3-2a^3*x^2+a^2(a+1)x-a^2+1｝=0 ここで、方程式f(x)=xの解をx=αとすると、・・・Ｑ１ f(α)=αであるから f(f(α))=f(α)=α よって、x=αは方程式f(f(x))=xの解である。 (1)より、方程式の左辺はax-a+1で割り切れるから・・・Ｑ２ x(ax-a+1)｛a^2*x^2-(a^2+a)x+(a+1)｝=0 ここで、二次方程式a^2*x^2-(a^2+a)x+(a+1)=0・・・?@ の判別式をＤとすると Ｄ=(a^2+a)^2-4a^2*(a+1)=a^2*(a+1)(a-3) ?@の２つの解をx1,x2とすると、a>0より 解と係数の関係を用いて x1+x2=(a~2+a)/a^2>0 x1*x2=(a+1)/a^2>0 であるから、?@が実数解を持てばそれは正である。 また、?@がx=(a-1)/aを解に持つとすると (a-1)^2-(a+1)(a-1)+a+1=0 これより、-a+3=0となり a=3 このとき　Ｄ=0となり、?@はx=(a-1)/aを重解にもつ。 これらより、f(f(x))=x の正の解の個数は 01<a<3のとき　１個 a=3のとき　１個 a>3のとき　３個 したがって、f(f(x))=xを満たす正の数xがちょうど２個 存在する場合はない。 Ｑ１の行については、なぜこのように置くのかがわかりません。 Ｑ２の行については、なぜ左辺がax-a+1で割り切れるかわかりません。 根本的なところから解っていないと思います。詳しく教えていただけると助かります。よろしくお願いいたします。 No.17713 - 2012/06/03(Sun) 15:58:50 ☆ Re: 合成関数の問題 / X >>x{a^3*x^3-2a^3*x^2+a^2(a+1)x-a^2+1}=0 を解く際に{}内を因数定理を使って、因数分解するわけですが、 その際には当然 f(f(x))=x つまり f(f(x))-x=0 のx≠0なる解の一つ、が分からないと先に進めません。 で、このQ1〜Q2で言いたいことは何かというと f(x)=xの解はf((x))=x、つまりf(f(x))-x=0の解である。 よってf(x)=xの解をx=αと置くと 因数定理によりf(f(x))-xはx-αで割り切れる。 ということです。 要するにQ1でf(x)=xはf((x))=xの解の一つを求める手段と して持って来たに過ぎません。 ですのでどうしてもf(x)=xを使って解かなくてはいけないと いう類のものではないことを言っておきます。 (解法としては確かに美しいですが。) その上でf(x)=xを解いて、解の一つが x=(a-1)/a であることから、割る式の定数倍も考慮すると f(f(x))-xはa{x-(a-1)/a}で割り切れる つまり f(f(x))-xはax-a+1で割り切れる となります。 No.17714 - 2012/06/03(Sun) 18:00:07 ☆ Re: 合成関数の問題 / のん ありがとうございます。因数定理思い出しました。 f(f(x))=x つまり、f(f(x))-x=0 の左辺がx-αで割り切れることと、 (1)より、f(x)=0の解が　x=(a-1)/a であることまでは わかりました。 そこでまた質問なのですが、「割る式の定数倍も考慮すると」という部分がわかりません。 定数倍しても割り切れるとは一般的にはどういうことをいうのでしょうか。また、簡単な具体例も知りたいのですが、よろしくお願いいたします。 No.17720 - 2012/06/03(Sun) 22:01:09 ☆ Re: 合成関数の問題 / X 例えば f(x)=x^2-3x+2 であるとき f(1)=0 ですのでf(x)はx-1を因数に持ちます。 実際 f(x)=(x-1)(x-2) しかしながらこれは f(x)={2(x-1)}{(1/2)(x-2)} とも変形できますので f(x)は2(x-1)で割り切れる ともいえます。 もっと簡単に言うと、一般に整式は0以外の定数で 割り切れる、ということです。 No.17724 - 2012/06/04(Mon) 11:04:52 ☆ Re: 合成関数の問題 / のん わかりやすい解説、大変感謝しております。 ありがとうございました。 No.17736 - 2012/06/05(Tue) 20:29:27

★ 連続関数 / さい
y=sinx^2の定義域と値域とグラフをお願いします No.17712 - 2012/06/03(Sun) 15:54:01 ☆ Re: 連続関数 / ヨッシー 定義域、値域は問題の設定次第です。 定義域が全実数なら、値域は -1≦y≦1 です。 その際のグラフは、以下の通りです。 No.17723 - 2012/06/04(Mon) 09:25:44

★ 三角関数の極限 高3 / ktdg
lim[x→0]x^2sin(1/x)=lim[x→0]x{sin(1/x)/(1/x)}=0×1=0 この式変形のどこが間違っているか教えてください。 No.17709 - 2012/06/03(Sun) 12:06:03 ☆ Re: 三角関数の極限 高3 / ITVISION lim[x→0]{sin(x)/x}=1　ですが lim[x→0]{sin(1/x)/(1/x)}=1 ではないのでは？ No.17711 - 2012/06/03(Sun) 14:16:07 ☆ Re: 三角関数の極限 高3 / angel lim[θ→0] sinθ/θ = 1 ではなくて、 -1≦sin(1/x)≦1 を使ってはさみうちをするのがよさそうです。 No.17719 - 2012/06/03(Sun) 21:56:28

★ 級数 / さい

次の級数の収束・発散を調べよ。 (1)1+1/3+1/5+1/7+・・・ (2)1+1/2+1/3^2+1/4^3+・・・ お願いします No.17708 - 2012/06/03(Sun) 12:05:40 ☆ Re: 級数 / X 面積比較で計算してみます。 (1) S[n]=Σ[k=1〜n]1/(2k-1) と置くと S[n]＞∫[x:1→n]dx/(2x-1)=(1/2)log(2n-1)→∞(n→∞) ∴問題の無限級数は発散します。 (2) S[n]=Σ[k=1〜n]1/n^(n-1) と置くと、 S[n+1]＞S[n] より{S[n]}は単調増加列　(A) 一方 S[n]＜1+1/2+1/3^2…+1/n^2 よって T[n]=Σ[k=1〜n]1/n^2 と置くと S[n]＜T[n]-1/2^2+1/2 つまり S[n]＜T[n]+1/4 (B) ここで面積比較により T[n]＜1+∫[x:2→n]dx/(x-1)^2=2-1/(n-1)→2(n→∞) (C) (B)(C)より S[n]は上に有界 (D) (A)(D)により問題の無限級数は収束します。 No.17715 - 2012/06/03(Sun) 18:17:35

★ 高１数学 / ヨシオ

高校数学がわかりません。 三角形ABCの3つの内角∠A,∠B,∠Cの大きさをそれぞれA,B,Cとするとき、sinA:sinB:sinC=2:3:4であり、AB=2である。 このとき三角形ABCの外接円の半径はアであり、BC=イ CA=ウである。 cosA、cosB,cosCの値のうち最大値はエであり、sinA,sinB,sinCの値のうち最大値はオである。 とりあえずaとbとcの比がほしいのですがどうやって求めたらよいのかわかりません。 a/sinA ： b/sinB ： c/sinC＝(1/k) (kは実数)とすると、 sinA/a : sinB/b :sinC/c =kだから sinA=ka sinB=kb sinC=kc sinA:sinB:sinC=2:3:4なので sinA:sinB:sinC=ka:kb:kc=2:3:4 ここで手がとまってしまいました。 kで割ってしまうとa:b:c=2/k:3/k:4/kとなっておかしいですよね；どうすればよいんでしょうか。 小学生の頃、比でつまづいて以来比が苦手です； 誰か分かる方教えてください。お願いします。 No.17696 - 2012/06/02(Sat) 22:18:20 ☆ Re: 高１数学 / ヨッシー 2:4:6 は、全部２で割って、1:2:3 として良い、あるいは、 1:2:3 を 2:4:6 や 3:6:9 にして良いように、 a:b:c=2/k:3/k:4/k も、全部ｋを掛けて、2:3:4 にして良いのです。 No.17698 - 2012/06/02(Sat) 22:48:20 ☆ Re: 高１数学 / ITVISION ヨシオさんへ。＞ 三角形ABCの外接円の半径をＲとしたとき正弦定理はどう書けますか？ a/sinA ： b/sinB ： c/sinC＝(1/k)　という比例式（の表現）はおかしいです。 a/sinA ＝ b/sinB ＝ c/sinC＝(1/k)　ではないですか？ 比のことは、ヨッシーさんが回答しておられましたね。 No.17699 - 2012/06/02(Sat) 22:49:22

★ (No Subject) / DJ１

一般に行列B＝(（x1 x2)(x2 y2))(例((a b)(c d))の行列式はad-bc))について B^-1が存在しない ⇔ｘ１ｙ２−ｘ２ｙ２＝０ ⇔（x1 y1)平行（ｘ２　ｙ２）（一方が０ベクトルの時を含む） とありましたが ｘ１ｙ２−ｘ２ｙ１＝０・・?@ ⇔（x1 y1)平行（ｘ２　ｙ２）（一方が０ベクトルの時を含む） の一番簡単でごまかしの無い証明法を教えてください。 ｙ１ｙ２≠０のとき?@の両辺をｙ１ｙ２で割って〜 ｙ１ｙ２＝０のとき〜 などとも考えてはみましたが上手く行きませんでした どなたかよろしくおねがいします No.17692 - 2012/06/02(Sat) 20:38:42 ☆ Re: / X (i)y[1]y[2]≠0のとき 証明方針に問題はないようなので省略します。 (ii)y[1]y[2]=0のとき 細かい場合分けが必要ですが、 x[1]y[2]-y[2]x[1]=0 と連立させると、どの場合分けについても ↑a=0、↑b=↑0のいずれかが成立します。 (但し↑a=(x[1],y[1]),↑b=(x[2],y[2])) 後は例えば↑a=↑0とすると ↑a=0・↑b ということで ↑a//↑b が成立します。 No.17704 - 2012/06/03(Sun) 09:22:15 ☆ Re: / ITVISION > 一般に行列B＝(（x1 x2)(x2 y2))(例((a b)(c d))の行列式はad-bc))について > B^-1が存在しない > ⇔ｘ１ｙ２−ｘ２ｙ２＝０ > ⇔（x1 y1)平行（ｘ２　ｙ２）（一方が０ベクトルの時を含む） > > とありましたが > ｘ１ｙ２−ｘ２ｙ１＝０・・?@ > ⇔（x1 y1)平行（ｘ２　ｙ２）（一方が０ベクトルの時を含む） DJ１さん、記入ミスがいくつかあるようです。 まず問題や模範解答を正確に転記されることが重要だと思います。（まれにはテキストに誤植があることもありますが） No.17705 - 2012/06/03(Sun) 09:25:59 ☆ Re: / DJ1 確かにB＝(（x1 ｙ１)(x2 y2)) でした、申し訳ありません。 y[1]y[2]=0のとき 細かい場合分けが必要ですが、 x[1]y[2]-y[2]x[1]=0 と連立させると、どの場合分けについても ↑a=0、↑b=↑0のいずれかが成立 について、 どういう場合わけをし、どのように連立させたのか知りたいです。 x[1]y[2]-y[2]x[1]=0はこれであっているのでしょうか？ x[1]y[2]-ｘ[2]ｙ[1]=0でしょうか？ No.17707 - 2012/06/03(Sun) 09:59:35 ☆ Re: / X y[1]y[2]=0のとき 次の二つに場合分けされます。 (i)y[1]=0のとき (ii)y[2]=0のとき (i)について x[1]y[2]-x[2]y[1]=0 より x[1]y[2]=0 よって更にここから (I)x[1]=0のとき (II)y[2]=0のとき に場合分けされます。 (ii)についても同様です。 それと、ごめんなさい。(II)の場合は↑e=(1,0)としたとき ↑a//↑e,↑b//↑e が証明できることから ↑a//↑b が成立する、という手順をふみます。 No.17716 - 2012/06/03(Sun) 19:02:25

★ (No Subject) / DJ１

limlf(x)l=1⇒limf(x)=1がなりたたないようなｆ（ｘ）の例を教えてください。 No.17691 - 2012/06/02(Sat) 19:45:06 ☆ Re: / ＿ f(x)=-1 なお、lf(x)lというのは|f(x)|の意味であると勝手に解釈しました。 No.17694 - 2012/06/02(Sat) 21:19:12 ☆ Re: / DJ1 あちゃーどこに近づけるかが抜けてました lim(x→a)lf(x)l=1⇒lim(x→a)f(x)=1がなりたたないようなｆ（ｘ）の例を教えてください。 再度すみません。。 No.17695 - 2012/06/02(Sat) 21:44:07 ☆ Re: / ＿ 私の挙げた例ではxが何に近づこうが同じことです。なので別段そこには触れなかったのですが、きちんと私の書き込みを読んでからのコメントでしょうか？ No.17697 - 2012/06/02(Sat) 22:37:43 ☆ Re: / DJ1 回等ありがとうございます。ｆ（ｘ）が定数関数でない例はありますでしょうか？ No.17706 - 2012/06/03(Sun) 09:53:04 ☆ Re: / ＿ f(x)=-1 (x≠a+1) , 0 (x=a+1) なんて言ってみたり… No.17710 - 2012/06/03(Sun) 12:39:50

★ 定積分 / 999
高校２年生です。以下の積分の答えがわかりません。 ∫[from π/2 to 0] cos^2{(π/2)cosθ}/sinθ どなたか解き方を教えて下さい。お願いします。 No.17687 - 2012/06/02(Sat) 17:25:49 ☆ Re: 定積分 / X この定積分の被積分関数である f(θ)={{cos{(π/2)cosθ}}^2}/sinθ は積分範囲の端点であるθ=0では定義されません。 無論積分自体は定義できますが、明らかに高校で学ぶ 数学の範囲を超えています。 今、解法のみを中途半端に知るよりも 高校で学ぶ数学を全て理解してから再び取り組まれる ことをお勧めします。 No.17690 - 2012/06/02(Sat) 18:50:58

★ 場合の数 / shun

男子3人、女子3人がいる。このとき、女子のうち2人だけが隣り合うように円周上に並ぶ並び方は何通りあるか。 どなたか解き方を教えて下さい。お願いします、 No.17682 - 2012/06/02(Sat) 10:47:38 ☆ Re: 場合の数 / X 隣り合う２人の女子とこの１組の女子に隣り合う２人の 男子の合わせて４人で作る列の数は (3P2)(3P2)=36[通り] 後はこの４人一組を１人と考えて、残りの２人と合わせた ３人で作る円順列を考えればよいので 36・(3-1)!=72[通り] No.17683 - 2012/06/02(Sat) 11:45:39 ☆ Re: 場合の数 / ITVISION （別解） 隣り合う２人の女子の先頭をＡとし時計回りにＡＢＣＤＥＦと考えると Ｆ（男子）　３通り Ａ（女子）　３通り Ｂ（女子）　２通り Ｃ（男子）　２通り Ｄ（男女）　２通り Ｅ（男女）　１通り（残り） ３×３×２×２×２＝72通り 応用性は、Ｘさんの方法が優れていると思いますが、参考までにＵＰします。 No.17684 - 2012/06/02(Sat) 12:49:16

★ 論理 / DJ

関数ｆ(x)=√（x^2+x+1)について lim(x→a)ｆ（ｘ）/(x-a)＝ｂ⇔f(a)=0かつｆ'(a)=0の証明 lim(ｘ→a)(x-a)=0,lim(x→a)f(x)=f(a) ここでf(a)≠０と仮定するとlim(x→a)lf(x)/(x-a)l=∞より ｂが有限値であることに矛盾。よってｆ（a)=0であることが必要。（必要条件） このとき lim(x→a)ｆ（ｘ）/(x-a)＝lim(x→a)(ｆ（ｘ）-f(a))/(x-a)=f'(a)よりｆ’（a)=b(十分性） これでなぜ必要十分になるのか分かりません。 今回示す事は簡単に言えばA⇔「BかつC」を示すことで Aならば「BかつC」、「BかつC」ならばA の二つを示せば良さそうですが この解答ではAならばBを示しただけで必要条件と書いてあったり、Bを利用してBを示しただけで（十分性（十分条件も満たされた））とかかれてあったり、どういう構造の証明なのかさっぱり分かりません。どなたか教えてください。よろしくお願いします No.17676 - 2012/06/01(Fri) 21:24:11 ☆ Re: 論理 / ast 恐らく略解なので, 明らかな部分までいちいち事細かくは書いてないということでしょう. > かつｆ'(a)=0の は「かつf'(a)=bの」の書き間違いでしょうか. 「(B かつ C) ならば B」はもちろん成り立つので, 「A ならば (B かつ C)」のとき「A ならば B」も成り立ちますから, B であることは A であるための必要条件の一つです. もちろん C であることも必要ですが, 今の場合「A のとき B ならば C」も成り立つことは明らかですし, それと同じことが十分性の証明中にも等式の中に使われていますが, 略解としては取り立てて述べずとも問題ないということで省略してあるのでしょう(むしろ f'(a)=b の式のところまでが必要性の議論で, f'(a)=b の式には必要性の議論の最後の部分と十分性の議論も両方の意味合いがあると言ったほうがすっきりする気がしますが, これはあとで述べます). > Bを利用してBを示しただけで ちょっと意味不明ですが, これが「C を利用して A を示しただけで」の間違いなのだとすると, 「このとき」という論理的に意味を持つ語句を読み飛ばしてしまっただけなのだと思われます. これは「B のとき」のことなので, 「B のとき C ならば」は「(B かつ C) のとき」と論理的に等価であることを知れば十分でしょう. ---- 少し見方を変えると, いま A のとき B であることが証明で述べられていますから, このとき一般論として A ⇔(A かつ B) です. 故に問題を (A かつ B)⇔(C かつ B) を示す問題とみなすことができます. これは「B のとき(大前提), A ⇔ C を示せ」という問題と論理的に等価です (ご提示の略解はむしろこの形に書いた問題の解答と考えるほうが近いと思います) が, B という条件の下で, A ⇔ C は f'(a) の定義そのものです(つまり, A の極限が有限な値として存在するとき, その値を微分係数 f'(a) と呼ぶのでした) から, ここに議論すべきことは存在しないことになります. No.17677 - 2012/06/01(Fri) 22:10:11 ☆ Re: 論理 / DJ 回答ありがとうございます。f'(a)=bの書き間違いでした 略解ではないはずです。 AのときBならばCなどがAのとき、BならばCなのか「AのときB」ならばCのどちらを言っているのか分かりません。 〜のとき、ってのは「ならば」の意味でいいのですよね No.17678 - 2012/06/01(Fri) 22:22:03 ☆ Re: 論理 / ast > 略解ではないはずです。 ご自身でも > 今回示す事は簡単に言えばA⇔「BかつC」を示すことで > Aならば「BかつC」、「BかつC」ならばA > の二つを示せば良さそうですが と仰ってるとおり, きちんとした模範解答ならその通りにきちんと書きますから, どう見ても略解(そして略解としては十分細かい)ですが……. 何かほかの理由で, 間違いなく完全解答として書いているということがはっきりしているであれば, そのテキストは入門者が読むには質が悪いのですぐに捨てるべきです. あるいは根拠もなく模範解答のはずだと思い込んだということであれば, そのテキストはあなたには適当でないので, 一旦もっとちゃんと入門者用に書かれたテキストを求められたほうがよろしいように思います. > どちらを言っているのか分かりません。 どっちでも一緒です. No.17679 - 2012/06/01(Fri) 22:42:22 ☆ Re: 論理 / DJ 回答ありがとうございます、まだよく分からないのでいっそのこと略解でない解答をお願いします No.17681 - 2012/06/02(Sat) 08:07:45 ☆ Re: 論理 / angel なんというか、f(a)=0 となる a が存在しないので、問題としてものすごく気持ち悪いのですが… 素直に→(必要)と←(十分)をそれぞれ説明すれば良いのでは。 -- 　lim[x→a] f(x)/(x-a) = b ⇔ f(a)=0 かつ f'(a)=b を以下に示す。 　※前提として f(x) は連続 (1)→ 　lim[x→a] f(x)/(x-a) = b が成立した場合、 　lim[x→a] x-a = 0 であるため、lim[x→a] (x-a)・f(x)/(x-a) = 0・b = 0 　一方 lim[x→a] f(x)=f(a) よって、f(a)=0 が成立する 　加えて、f(x)/(x-a) = ( f(x)-f(a) )/(x-a) となるため 　lim[x→a] ( f(x)-f(a) )/(x-a) = b 　これは f'(a)=b であることを示す。 　よって、f(a)=0 かつ f'(a)=b が示された (2)← 　f(a)=0 かつ f'(a)=b が成立する場合 　微分の定義より明らかに lim[x→a] ( f(x)-f(a) )/(x-a) = b 　また、f(a)=0 より ( f(x)-f(a) )/(x-a) = f(x)/(x-a) 　よって lim[x→a] f(x)/(x-a) = b が成立する 以上(1),(2)より題意が示された No.17689 - 2012/06/02(Sat) 18:29:58 ☆ Re: 論理 / DJ すみません ｆ（ｘ）＝√（ｘ＾２＋ｘ＋１）ーｘでした No.17693 - 2012/06/02(Sat) 21:02:55

★ 文系高１ / ヨシオ

文系です。数学(IAIIB)の問題が分かりません。 xy平面上において不等式2x^2＋3xy-2y^2-5x-10y≦0で表される領域をＤとする。 (1)Ｄを図示せよ (2)y軸上の点A(0,a)(aは正の定数)を中心とする半径rの円をＣとする。ＣがＤに含まれるようなrの最大値をaを用いて表せ。 (1)は良いとして (2)がよくわかりません。 この問題は先日受けた河合記述模試のもので、解答冊子を見ると、「円Ｃの中心Aと直線l：y=1/2xとの距離をd1 同じく直線m:y=2x-5との距離をd2とし、円ＣがＤに含まれるようなrの最大値は、d1とd2の大きくない方である」とあるのですがこの解答に少し違和感があります。 私はとりあえず以下のように考えました。 <考え方> ?@円ＣがＤに含まれるためにはどうすればよいか？ ?A?@をふまえた上でrの最大値を探る また便宜上領域Ｄを上と下でそれぞれD1、D2としておきます。 d1=2a/√5 d2=(a＋5)/√5 ここで、?@が成り立つ条件はd1≧rかつd2≧rであればよい。 ※d1≧rかつd2≧rについて a:d1=rかつd2=rのとき⇒直線lとmと円Ｃが接する b:d1>rかつd2>rのとき⇒円ＣがD1の内側にある c:d1>rかつd2=rのとき⇒円ＣはD1においてlから離れたところにあり、mと接している d:d1=rかつd2>rのとき⇒円CはD1においてmから離れたところにあり、lと接している 以上a~dを満たしていれば円Ｃが領域Ｄからはみでることはないので円Ｃが領域Ｄに含まれるための条件はd1≧rかつd2≧rとなる。 次にこの条件下で?Aを考えると 2a/√5≧rかつ(a＋5)/√5≧r・・・(A) (i)2a/√5>(a＋5)/√5のとき つまりa>5のとき (A)の共通範囲はr≦(a＋5)/√5 よって、a>5のときrの最大値は(a＋5)/√5 (ii)2a/√5<(a＋5)/√5のとき、つまり0<a<5のとき (A)の共通範囲はr≦2a/√5 (iii)2a/√5=(a＋5)/√5 つまり、a=5のとき (A)の共通範囲(部分?)はr=10/√5 (iii)の場合は(i)、(ii)のどちらかに含めればよいので したがって以上より、a≧5のときrの最大値(a＋5)/√5 0<a<5のときrの最大値2a/√5 解答には0<a≦5のとき最大値2a/√5 a≧5のとき最大値(a＋5)/√5 とあります。 試験中すごく悩んで上記のような答案を作成したのに、解答をみると点と直線の距離の公式つかってd1,d2の大小で場合分けして、はい終了という感じでショックです。 どうして考え方?@の部分が解答に言及されていないんでしょうか。 あたかも最初から円Ｃが領域Ｄに含まれている前提で考えているように思えます。 また、自分の解答にはどこか穴があると思うのですが配点25点中3~5点くらいはいただけるでしょうか。 以上、自分の解答と冊子の解答の違いについて教えてください。お願いします。 No.17673 - 2012/06/01(Fri) 15:24:10 ☆ Re: 文系高１ / ヨッシー 別に穴があるようには見えません。 配点２５点なら、別に２５点上げても良いと思います。 全体的に、やや冗長（例えば、Ｄ１，Ｄ２ に分ける必要もなく、 その後も使われていない　など）ではありますが。 >あたかも最初から円Ｃが領域Ｄに含まれている前提 ですが、そういう前提と考えて差し支えありません。 中心(0,a) は、（上で言うところの）Ｄ１に含まれるので、 半径が十分小さければ、円ＣはＤに含まれます。 あとは、どちらかの直線に触れるまでｒを大きくしていけば良いだけです。 もしなんなら、 >円Ｃが領域Ｄに含まれるための条件はd1≧rかつd2≧rとなる。 のあとに、 「つまり、rの最大値は、d1とd2の大きくない方である」と書けば、 解答冊子の流れに乗っかることが出来ますね。 No.17675 - 2012/06/01(Fri) 17:28:48

★ 次のベクトル解析の問題を教えてください / now

ベクトル解析の問題です。 (1)球面上で極座標がパラメーター0≦t≦πにより r=1 θ=sint ψ=t で与えられる曲線の長さを求めよ。 (2)二つのパラメーター0≦ρ≦1、0≦ψ≦2πで与えられる曲面： x=ρcosψ y=ρsinψ z=ρ^2 の面積を求めよ。 (1)、(2)ともに３つの式が出てきて、どの公式に当てはめればよいのか分かりません。 もしよろしければ解き方を教えてください。 No.17671 - 2012/05/31(Thu) 18:38:50 ☆ Re: 次のベクトル解析の問題を教えてください / ヨッシー (1) 　Ｌ＝∫[0〜π]√{(dx/dt)^2＋(dy/dt)^2＋(dz/dt)^2}dt を目指して、変形します。 (2) ψ＝０ で固定してみると、ｙ＝０ のｚｘ平面上に 　ｚ＝ｘ^2　(0≦ｘ≦1) が描けます。これをｚ軸回りに360°回転したものが、 対象の曲面となります。 No.17672 - 2012/06/01(Fri) 06:54:16

★ ルート2が無理数であるというこの証明です / math

証明 ルート2を分数であると仮定する。 ルート2＝ｐ/ｑ（ｐ，ｑは自然数）とおくと， 両辺を2乗して2＝（ｐ/ｑ）＾2＝ｐ＾2/ｑ＾2 分母を払って，2ｑ＾2＝ｐ＾2 ここで，ｐ＾2は指数が偶数であるため，平方数であるが， 2ｑ＾2は素因数2の指数が1と奇数であるので，平方数ではない。 よって，仮定に矛盾するため，ルート2は分数で表わすことができない。 この証明は，正しいか正しくないか意見を求めます。 No.17669 - 2012/05/31(Thu) 14:02:56 ☆ Re: ルート2が無理数であるというこの証明です / らすかる 正しくありません。 > ルート2を分数であると仮定する。 例えば「√8/2」も「分数」ですから、 「分数」と仮定してもp/qとはおけません。 > 2ｑ＾2は素因数2の指数が1と奇数であるので 2q^2の素因数2の指数は1とは限りません。 3かも知れませんし、5かも知れません。 奇数であることには間違いないですが。 No.17670 - 2012/05/31(Thu) 14:24:25

★ 算数オリンピックの問題です / rio

1から99のカードが1枚ずつとA、B2つの箱がある。 箱にカードを2枚入れると、新しいカードが1枚出てくる。 A：小さい順に並べたものが出てくる。12と13なら1213 B：大きい順に並べたものが出てくる。12と13なら1312 新しいカードを再度投入できる。 （１）Bのみで作れない4けたの整数は何通りか （２）A,Bの一方または両方で作れない整数は何通りか 答え （１）1683通り （２）270通り 作れなそうなもの「全部おなじ数字」などを挙げて数えるしかないのでしょうか？計算で出せないですか？ No.17663 - 2012/05/28(Mon) 19:58:30 ☆ Re: 算数オリンピックの問題です / ハオ 興味で解きましたのでもっと良い解説があるかもしれません。 そしてかなり感覚的（実験的）です。数学としてこれでいいのかと悩み証明を付けようかと思いましたが 今の僕の技量では証明は少し難しいです。 まず(1)についてです。 そもそも、Bの箱に入れて作れない4桁の整数なんてそうそうあるのか悩みました。 例えば、何となく作れなそうな1234も最初に12のカードと3のカードを入れる。 すると123が出てくる。123のカードと4のカードを入れる、これで1234が作れます。 え、これ作れない4桁って特殊すぎる。0を起点に考えようって考えました。 ４桁を1000*a+100*b+10*c+dって置くと、c=0の時って絶対作れないと気づきます。 カードは2桁までしかありませんから。 c=0となる4桁の数はaが9通りbが10通りdが10通りで9*10*10=900個---?@ 0を起点に考えて、b=0の時さらにa=cの時は絶対作れません。 a=cに入る数は9通りdは0〜9まで10通りで9*10=90個---?A またb=0の時さらにa＜cの時も作れないと、思いきや例えば2031等は作れます。 例えば20のカードと3のカードを入れて203を取り出し203のカードと1のカードを入れて2031です。 ここで思うのは、じゃあもしこれcとdが同じだったら作れないという事です。 という事でa＜cで更にc=dの時は(1+2+3+・・8)*10=360個---?B 次にdが0の時は必ず10*c+dという二桁の数でなければなりません。 だから作れない数はa＜cの時で36通り(９個の数字から2つ選んで大きいものにc,小さいものにaと 名前をつけてやればこの選び方は9C2）でbは０以外で9通り(これはb=0の時は先ほど考えているから) 36*9=324通り---?C そして、rioさんがおっしゃる通り全て同じ数の時で9通り---?D ?@〜?Dを全部足して1683通りです。 この方法だととても厳密ではなく理論がすきだらけな気がして自分の力の無さを痛感致します。 算数オリンピックという事でもっとエレガントな解き方があると思いますが何かの足しになればと考え 投稿到しました。 No.17665 - 2012/05/28(Mon) 23:37:41 ☆ Re: 算数オリンピックの問題です / ハオ 次に(2)です。(2)でも感覚的になってしまいました。 今(2)はA,Bの一方または両方で作れない４桁の整数です。という事で(1)を利用して (1)で作れない整数の中でAを使っても作れない４桁の整数の個数を考えます。 つまり、(1)で作れない整数の中でAを使って作れる4桁の整数を引いていきます。 一番不安なのが↑の考えです。(1)で作れない整数の中でAを使っても作れない４桁の整数の個数 が(2)の個数と一致するかは集合で証明するべきなのでしょうが、自信がありません。 如何に少しだけ書いておきます。 ４桁の整数全体の集合をUとし、Aを使って出来ない4桁の整数の集合をA,Bを使って出来ない整数の集合をBと置く。 この時、求める(2)はA∩Bで A∩B=A+B-A∪B =B-{(A∪B)-A} でB-{(A∪B)-A}は即ち(1)から(1)で作れない整数の中でAを使って作れる4桁の整数を引いていたもの。 (1)を解く時に求めた?B、?Cの個数はAを使って作ることができます。何故なら条件にa＜cを用いたからです。 よって684個---?Eは作れます。 では、?@の個数の内、作る事の出来る整数の個数は a b 0 dとあった時に三桁a b 0はひと桁のカードaと二桁のカードb 0を使いカードa以外の一桁のカードdを 使って作れます。 その個数 9*9*8=648個---?F ?Aの個数の内Aを使って作る事の出来る個数は9*9=81個---?Gです。 これは例えば7079,7078,7077,7077,7076,7075,7074,7073,7072,7071は作れますが7070は作れない事を考えれば a=cが1〜9でdも1〜9の時は作れるので9*9になります。 ?Dはどう足掻いても作れないのでAを使って作れる個数は0---?Hです。 1683から?E〜?Hまでの和を引いて 1683-(684+648+81+0)=270通りです。 No.17666 - 2012/05/29(Tue) 00:48:41 ☆ Re: 算数オリンピックの問題です / ハオ >作れなそうなもの「全部おなじ数字」などを挙げて数えるしかないのでしょうか？計算で出せないですか？ とありますが、僕のやり方では計算を少しばかり用いていますが結局は「作れなさそうなもの」を挙げていく方針になってしまいました。 僕の議論の進め方が非常に論理に乏しいので他の方からご指摘を頂くと思います。 No.17667 - 2012/05/29(Tue) 00:53:38 ☆ Re: 算数オリンピックの問題です / angel あんまり上手い方法が思い浮かばないので、地道に数え上げることにします。 そこで着目すべきは 0 の扱いです。 二数を連結して新しい数を作る以上、00 という連続した 0 は存在しえません。最上位に 0 が来る数がないからです。 ※ 50 + 07 ⇒ 5007 みたいなことができない さて、(1) では多分「どういう数なら作れるか」に着目した方が数え上げるのは楽です。どの桁に0が来るかでパターンわけしてみますと、 　a0c0, a0cd, abc0, abcd の4パターンです。 ただし、そのままでは数えにくいパターンがあります。 例えば a0cd ですが、c≠d ならば、a0 + c ⇒ a0c, a0c + d ⇒ a0cd と楽に作れますが、c=d ではそうはいきません。c という一桁の数は一度しか使えませんから、代わりの手段として a0 + cd(=cc) ⇒ a0cd ができるかどうかチェックする必要があります。そういった観点で条件を精査すると、 　a0c0 　　A0C0: A0+C0　: A＞C　　: 9C2 = 36通り 　a0cd 　　a0CD: A0+C+D : 無条件 : 9P2×9 = 648通り 　　a0CC: A0+CC　: A＞C　　: 9C2 = 36通り 　abc0　: ab+c0　: a≧c　　: 9H2×9 = 405通り 　abcd 　　abCD: ab+C+D : 無条件 : 9P2×9×9 = 5832通り 　　AbCC: Ab+CC　: A＞C　　: 9C2×9 = 324通り 　　ABAA: AB+AA　: B＞A　　: 9C2 = 36通り と、これだけのパターンで計7317通りあることが分かります。なので答えは、9000-7317=1683通り。 なお、この見方ですが、左からパターン、作り方、a〜dの条件、何通りかを表のようにしていることに注意してください。また、a,b のような小文字は他の桁と関係なく決めて良い所、A,B のような大文字は異なる文字同士が異なる数になることを表しています。( 例えば ABAA は 7977 のようなパターンを表す ) No.17685 - 2012/06/02(Sat) 17:14:49 ☆ Re: 算数オリンピックの問題です / angel さて、上では「どのような数なら作れるか」に着目して数えましたが、(2) のことを考えると、やはり「どのような数が作れないか」を整理した方がやりやすいようです。 なので、上のは参考としてください。改めて数えなおしましょう。 ( 答え合わせには良いかも ) (1) 改めて、どのような数が作れないかパターンを挙げてみます。 ※今回は「作れない」ため、作り方の欄はナシです。 　a000　: 無条件 : 9通り 　a00d　: 無条件 : 9×9 = 81通り 　a0c0　: a≦c　　: 9H2 = 45通り 　ab00　: 無条件 : 9×9 = 81通り 　a0cd 　　a0CC: a≦C　　: 9H2 = 45通り 　ab0d　: 無条件 : 9×9×9 = 729通り 　abc0　: a＜c　　: 9C2×9 = 324通り 　abcd 　　AbAA: b≦A　　: 9H2 = 45通り 　　AbCC: A＜C　　: 9C2×9 = 324通り ということで、めでたく計1683通り、前回の結果ともちゃんと一致しています。 ちなみに説明を端折りましたが、ab0d のパターンは無条件で「作れない」となります。なぜなら 0 が入る関係上 b0 という数を使うことになるのですが、これに一桁の a,d をどうくっつけても、b が最上位に来てしまうからです。 No.17686 - 2012/06/02(Sat) 17:25:45 ☆ Re: 算数オリンピックの問題です / angel では(2)です。 (1)で整理した「(箱Bのみでは)作れない」数が、箱Aも参加させることでどう変わるか、そこに着目します。 そうすると例えば、a0c0 のパターンは a,c の大小関係で作れるかどうかが決まっていましたが… ※ 7050 なら 70+50 ( 箱B )⇒7050 だが、5070 は作れない 箱Aも使えると、グっと制約が小さくなります。 70+50(箱B)⇒7050, 70+50(箱A)⇒5070 どちらもイけますから。唯一困るのは 5050 のような同じ数の繰り返し。同じ数は一度しか使えませんから、これは作れません。 そういった観点で整理すると… ※なお、いずれにしても 0が連続する数はやっぱり作れない 　a000　: 無条件　 : 9通り 　a00d　: 無条件　 : 9×9 = 81通り 　a0c0 　　A0A0: 無条件　 : 9通り 　ab00　: 無条件　 : 9×9 = 81通り 　a0cd　: 該当なし : 0通り 　ab0d 　　Ab0A: 無条件　 : 9×9 = 81通り 　abc0　: 該当なし : 0通り 　abcd 　　AAAA: 無条件　 : 9通り ということで、計270通りです。箱A,B両方が使えると色々作れることがわかります。 (1)からどう変わったかもうちょっと補足すると… 例えば a0cd のパターンだと、a0＞cd なら a0+cd(箱B)⇒a0cd、a0＜cd なら a0+cd(箱A)⇒a0cd いずれにせよ必ず「作れる」ので「該当なし」となります。 他には ab0d のパターンなら、a≠d であれば a+b0(箱A)⇒ab0, ab0+d(箱B)⇒ab0d で作れるけれど、唯一 a=d のパターンは作れない、とか。同じ数が一度しか使えないってのが重要ですね。 No.17688 - 2012/06/02(Sat) 17:47:00 ☆ Re: 算数オリンピックの問題です / rio ありがとうございました！やはり小学生向けということで、大変そうですね。私の考えた方針と違う解法をいただけて助かりました。 No.17700 - 2012/06/02(Sat) 23:28:32

★ 指数対数 / メーヤ
学校の数学の問題です。 わかりません。 教えてください。 log x*2(x+2) ＜ 1 です。 No.17659 - 2012/05/27(Sun) 23:04:05 ☆ Re: 指数対数 / X 問題の不等式を log[x]{2(x+2)}＜1 と解釈して回答を。 底の範囲により場合分けします。 (i)0＜x＜1のとき 問題の不等式の対数を外すと 2(x+2)＞x ∴… (i)1＜xのとき 問題の不等式の対数を外すと 2(x+2)＜x ∴… No.17660 - 2012/05/27(Sun) 23:34:18

★ 導関数(数II) / Xex

f(x)=x^3-ax^2-2x-ax+2a f'(x)=3x^2-2ax-2-a aの値によらずf(x)が極値を持つことを示せ。 この問題を解くには判別式を使うことが分かっていますが、なぜ「2次式の導関数の判別式で異なる2つの実数解が出る(判別式が常に正)」を出せば示したことになるのかがわかりません。どなたか教えてください。 No.17657 - 2012/05/27(Sun) 21:37:31 ☆ Re: 導関数(数II) / シャロン f'(x)=0の判別式が正なので、 f'(x)=0は異なる実数α、β(α＜β)を解に持つ。 また、x=αの前後ではf'(x)の符号が正から負に変わり、f(x)は増加から減少に移り変わる。 つまり、f(α)はx=αの近くの範囲で最大、つまりf(x)はx=αで極大。 同様に、βの前後でf(x)は減少から増加に移り変わるため、f(x)はx=βで極小となる。 No.17658 - 2012/05/27(Sun) 22:34:37 ☆ Re: 導関数(数II) / Xex 解決しました 回答ありがとうございます No.17664 - 2012/05/28(Mon) 22:07:11

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