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★ 数学困ってます / アシュ
異なる9個の球がある。
(1)2個、３個、４個の３組に分ける方法は何通りか
(2)２個、３個、４個の３組に分け、その３組を３人に与える方法は何通りか
(3)A,B,Cの３人に３個ずつ与える方法は何通りか
(4)3個ずつ３組に分ける方法は何通りか
(5)5個、2個、2個の３組に分け、その３組を３人に与える方法は何通りあるか。
<自分の解答>
(1)2個、3個、4個の３組は個数の点から見て区別されているので
分け方は9C2×7C3×4C4＝1260通り

(2)3人を田中、山田、松田とする。
(1)で分けたそれぞれの球をこの３人に分ける方法は(1)×3!通り
よって1260×3!=7560通り
(3)人は区別されるので3人を田中、山田、松田とする。
田中、山田、松田の３人にそれぞれ３個ずつ球を分配する方法は9C3×6C3×3C3=1680通り
(4)３組をA,B,Cとして区別をつける。３個ずつA,B,Cにわける方法は(３)より1680通り。
区別をなくすと3!ずつ同じものが存在しているので
求める場合の数は1680/3!=280通り
(5)3組をA,B,Cと区別をつける。
９個の球をA,B,Cに分ける方法は9C5×4C2×2C2＝756通り
区別をなくすと2!ずつ同じものが存在しているので752/2!=276通り
さらにこれらの球を3人に分けると、３人は区別がなされるので田中、山田、松田の３人に分配されると考えると
求める場合の数は276×3!=1656通り

となったのですが学校を休んでしまったため合っているのかわかりません。
数学が大の苦手なので誰か分かる方教えてください。お願いします。
No.17567 - 2012/05/06(Sun) 01:21:29
☆ Re: 数学困ってます / Ｖ
(1)〜（4)は、合っていると思います。
(5)は考え方は合っていますが、計算が違っているようです。
再計算してみてください。
No.17568 - 2012/05/06(Sun) 06:47:12
★ 事象の独立条件 / のん
事象の独立条件について教えてください。

２つの事象ＡとＢが独立である条件は、
P(A∩B)=P(A)*P(B)・・・?@
PA(B)=P(B) ・・・・・・?A
PB(A)=P(A) ・・・・・・?B
のいずれかが成立することとあるのですが、

?Aが成り立つ場合に独立であるとするならば、?@を
　P(A∩B)=P(A)*PA(B)

同様に、?Bが成り立つ場合ＡとＢは独立なので、?@を
　P(A∩B)=PB(A)*P(B)

としても構わないのでしょうか？

もし、ダメならばその理由も教えてください。
よろしくお願いいたします。
No.17564 - 2012/05/05(Sat) 20:07:56
☆ Re: 事象の独立条件 / X
それで問題ありません。
そもそも独立である条件は条件付き確率の定義に対する
特別な場合に過ぎないわけですから。
No.17565 - 2012/05/05(Sat) 21:10:26
☆ Re: 事象の独立条件 / のん
ありがとうございました。
すっきりしました。
No.17569 - 2012/05/06(Sun) 11:03:09
★ 極限値は? / Vivian
aを実数,n=0,1,2,…とせよ。
lim_{x→0}[x^{n-1+a}・(e^x)^2・sin(arg(x))]/(e^x-1)
の極限を調べよ。

という問題なのです。
すいません。お手上げ状態です。どうかお力をお貸しください。
No.17562 - 2012/05/05(Sat) 09:04:10
☆ Re: 極限値は? / X
(与式)=lim[x→0]{x^(n-2+a)}sin(arg(x))
・[{e^(2x)}{x/(e^x-1)}]
[]内はx→0のとき1に収束しますので
L=lim[x→0]{x^(n-2+a)}sin(arg(x))
について考えます。
(i)n-2+a＞0、つまり2-n＜aのとき
|{x^(n-2+a)}sin(arg(x))|≦|x^(n-2+a)|
ですのではさみうちの原理により
L=0
∴(与式)=0
(ii)n-2+a≦0、a≦2-nつまりのとき
Lは収束しませんので与式も収束しません。
No.17563 - 2012/05/05(Sat) 15:13:58
★ 数学文系高1 / ゆづき
数学 確率の問題が分からないです

3つのサイコロを同時にふって出た目の積をXとする。
(1)Xが15の倍数となる確率を求めよ
先生の解答は
「Xは15の倍数であるのだから、

少なくとも3の倍数と5の倍数の目が1つずつ含むとき
「3または6の目」「5の目」「1または2または4の目」の個数がそれぞれ
(1,1,1)・・・?@(1,2,0)・・・?A(2,1,0)・・・?Bの3通りが考えられる。
?@のとき2C1×1C1×3C1×3!=36通り
?Aのとき3C2×1C1×2^2=12通り
?Bのとき3C1×2C2×2=6通り
よって?@〜?Bより1/4」でした。
この?@の計算式については
3または6の目の場合をa
5の目の場合をb
1または2または4の目をcとします。
初め順番を考えずとりあえず
a,b,cというふうに並んでいるとします。
aは3or6なのでので目の選び方は2C1＝2通り
bは5オンリーなので1通り
cは1or2or4なので目の選び方は3C1=3通り
その上で3つのサイコロは区別がつくので順番を考慮して3!をかけてやれば?@の式のできあがりということでいいのでしょうか？
また、以下は自分の考えなのですが
たとえば、３つのさいころをはじめから区別してA,B,Cとします。
目出方のパターンを先ほどと同様のa,b,cとします。
これはさらに分かり易くいうと
異なるa,b,cの3冊の本を区別のついたA,B,Cの中に1冊ずつ入れる問題ですよね？
よって3C1×2C1×1となりますがこの設定でCを使うとなんだか気持ち悪いです。
なぜならnCrは異なるn個の物からr個選ぶ んですよね？
異なる3冊(個)のa,b,cの中からA,B,Cのどれかに入る物を1個選ぶ ＝3C1通り
という風になるのでなんだか気持ち悪いです。
異なる３冊のa,b,cから2冊選ぶ というのなら単純にa,b,cの中から2冊選ぶので3C2とするのはなんの問題もありません。
たとえば、さいころを人に見立ててAさんBさんCさんがそれぞれ児童相談所の人だとします。
そして、親から虐待を受けていた子供のaくん、bくん、cくんをそれぞれA,B,Cが引き取りにやってきたという場面で考えてみます。
(1,1,1)の場合
Aさんは3人a,b,cの中から1人選ぶので3C1通り
BさんはAさんが選んだ子を除いた2人の中から1人選ぶので2C1通り
Cさんは残りの1人で1通り
aくんは「3の目」という名前と「6の目」という名前の2つ持っているので2通り、
cくんは「1の目」「2の目」「4の目」という3つの名前をもっているので3通り、
よってこれらをかけあわせたの場合の数が(1,1,1)の場合の数である。とするなら納得できるのですが
こんな解釈でいいんでしょうか？
数学が苦手なので誰か分かる方教えてください。お願いします。
No.17560 - 2012/05/04(Fri) 21:36:16
☆ Re: 数学文系高1 / ゆづき
「気持ち悪い」という表現に少し語弊がありそうなので訂正します。
正確には「釈然としない」といった感じです。
教科書にあるCの定義とこの問題の場合のCの使い方が合っていない感じがします。
No.17561 - 2012/05/04(Fri) 21:38:52
☆ Re: 数学文系高1 / ヨッシー
>?@の式のできあがりということでいいのでしょうか？
ここまでは良いです。

中盤ですが、
>異なる3冊(個)のa,b,cの中からA,B,Cのどれかに入る物を1個選ぶ ＝3C1通り
ではなく、
　異なる3冊のa,b,cの中から A に入る物を1個選ぶ ＝3C1通り
です。続いて、
　異なる3冊のa,b,cのうち、A に入らなかった２冊の中から B に入る物を1個選ぶ ＝2C1通り
　異なる3冊のa,b,cのうち、A にも B にも入らなかった１冊の中から C に入る物を1個選ぶ ＝1C1通り
で、3C1×2C1×1C1＝6 です。でも、普通は、3☓2×1＝6 または 3!＝6 と書きます。

後半の児童相談所を例にした解釈は、複数の名を持つという所が現実的ではありませんが、
考え方は正しいです。
ただし、
>?@のとき2C1×1C1×3C1×3!=36通り
と照らし合わせると、
>Aさんは3人a,b,cの中から1人選ぶので3C1通り
>BさんはAさんが選んだ子を除いた2人の中から1人選ぶので2C1通り
>Cさんは残りの1人で1通り
ここまでが 3!、
>aくんは「3の目」という名前と「6の目」という名前の2つ持っているので2通り、
これが 2C1、
>cくんは「1の目」「2の目」「4の目」という3つの名前をもっているので3通り、
これが 3C1 です。
No.17570 - 2012/05/07(Mon) 09:50:55
☆ Re: 数学文系高1 / ヨッシー
ちなみに、
>?Aのとき3C2×1C1×2^2=12通り
>?Bのとき3C1×2C2×2=6通り
は、逆で、
?Aのとき3C1×2C2×2=6通り
?Bのとき3C2×1C1×2^2=12通り
です。
No.17571 - 2012/05/07(Mon) 09:57:57
★ (No Subject) / H75
1と1は互いに素でしょうか？
No.17556 - 2012/05/03(Thu) 23:31:55
☆ Re: / シャロン
はい。

２整数が互いに素であるとは、その２整数の最大公約数が1であることです。

1と1の最大公約数は1ですから、1と1は互いに素です。
No.17558 - 2012/05/04(Fri) 06:00:24
★ (No Subject) / あか
y=e^(−2x^2)のグラフを書くとき、何故、x軸がこの曲線の漸近線になるのかよくわからないです。

よろしくお願いします。
No.17555 - 2012/05/03(Thu) 23:06:52
☆ Re: / シャロン
直線y=ax+bが曲線y=f(x)の漸近線であるとは、

lim_{x→∞}(f(x)-(ax+b))=0
あるいは
lim_{x→-∞}(f(x)-(ax+b))=0

となることをいいます。

lim_{x→±∞}e^(-2x^2) = 0
ですから、直線y=(0･x)+0、つまりx軸はこの曲線の漸近線です。
No.17557 - 2012/05/04(Fri) 05:54:42
★ 物理2 / あか
一辺が10cmの正三角形ABCの各頂点にそれぞれQ1=1[C],Q2=1[C],Q3=−2[C]の電荷が置かれている。Q1に働く力の大きさ｜F1｜と方向を求めよ。

よろしくお願いします。
No.17550 - 2012/05/03(Thu) 00:57:11
☆ Re: 物理2 / ヨッシー
個々の力の大きさは、下の記事のような計算をしてもらうとして、
Ｂ点の電荷から受ける斥力と、Ｃ点の電荷から受ける引力(斥力の２倍)との
合成になります。
No.17572 - 2012/05/07(Mon) 15:17:03
★ 物理 / あか
Q1[Ｃ]とQ2[Ｃ]に帯電した同じ大きさの2つの金属小球が10cm離れて互いに21.6Nの力で反発した。これらの2つの小球を導線で接続したとき、電荷が移動し、2つの小球の電荷量は等しくなって22.5Nの力で反発した。Q1とQ2は、それぞれいくらか。ただし、Q1>Q2かつ｜Q1｜>｜Q2｜とする。

よろしくお願いします。
No.17549 - 2012/05/03(Thu) 00:50:25
☆ Re: 物理 / X
題意からQ1,Q2は同符号であり、かつ
Q1＞Q2かつ｜Q1｜＞｜Q2｜
により
Q1＞Q2＞0 (A)
又、クーロンの定数をkとすると
kQ[1]Q[2]/0.1^2=21.6 (B)
k{{(Q[1]+Q[2])/2}^2}/0.1^2=22.5 (C)
(A)に注意して(B)(C)をQ[1],Q[2]の連立方程式と見て解きます。
No.17553 - 2012/05/03(Thu) 12:47:50
☆ Re: 物理 / あか
ありがとうございました
No.17554 - 2012/05/03(Thu) 21:07:59
★ 数学の問題を解いていてよくあります / ハオ
条件式を使って解いていたら0+0=0や0=0などによく陥ってしまいます。
これは具体的にどのようなミスを前段階で踏んでいるのでしょうか？
抽象的な質問で申し訳ないのですが参考程度でもいいので知恵をお貸し下さい
No.17543 - 2012/05/02(Wed) 17:38:16
☆ Re: 数学の問題を解いていてよくあります / Ｖ
> これは具体的にどのようなミスを前段階で踏んでいるのでしょうか？
具体例を示されないと、回答はできないのではないでしょうか？
No.17551 - 2012/05/03(Thu) 07:42:34
☆ Re: 数学の問題を解いていてよくあります / ハオ
Ｖさん有難うございます。
具体例はよく思い出せないのですけど問題を解いていると
よし！xの条件式が出そう！と思って計算していると
0+0=0などとなってオーマイガー・・・とよくなります
意味不明ですいません
この質問は無しにしてください。
No.17559 - 2012/05/04(Fri) 11:54:26
☆ Re: 数学の問題を解いていてよくあります / ヨッシー
質問は無しと書いてますが、一応。

例えば、３つの文字と３つの式で、連立方程式を解こうとしたが、
独立な３式ではなかったような場合そうなりますね。
No.17573 - 2012/05/07(Mon) 15:19:05
☆ Re: 数学の問題を解いていてよくあります / ハオ
ヨッシーさんわざわざ有難うございます。
なるほどです。
式をいじっている内に独立でなくなっていたのですかね。
No.17606 - 2012/05/16(Wed) 14:10:33
★ 不等式の証明 / drango
(3b/2a)+(2a/3b)≧2
(a+b)(a+c)(b+c)≧8abc
どなたか解法を教えてください。詳しくお願いします。
[サクシード数学II+Bより]
No.17539 - 2012/05/02(Wed) 10:19:54
☆ Re: 不等式の証明 / X
a,b,cに対して何か条件はありませんか？
No.17540 - 2012/05/02(Wed) 12:56:48
☆ Re: 不等式の証明 / drango
aもbもcも0より大きい数です
忘れてました。
No.17542 - 2012/05/02(Wed) 17:19:48
☆ Re: 不等式の証明 / シャロン
> (3b/2a)+(2a/3b)≧2

3b/(2a)＞0、2a/(3b)＞0から、相加相乗平均の不等式より

3b/(2a)+2a/(3b)≧2√((3b/(2a))(2a/(3b)))=2


等号成立は3b/(2a)=2a/(3b)、つまりb=2a/3のとき。
No.17544 - 2012/05/02(Wed) 18:33:51
☆ Re: 不等式の証明 / X
２問目）
相加平均と相乗平均の関係から
a+b≧2√(ab) (A)
b+c≧2√(bc) (B)
c+a≧2√(ca) (C)
(A)(B)(C)を辺々かけます。
(等号成立の条件は(A)(B)(C)全ての等号成立の条件となります。)
No.17545 - 2012/05/02(Wed) 18:38:19
☆ Re: 不等式の証明 / drango
そこでもう相加相乗で大小示して証明おわり、でいいのですか?
No.17548 - 2012/05/02(Wed) 20:27:56
☆ Re: 不等式の証明 / X
それで問題ありませんよ。
No.17552 - 2012/05/03(Thu) 12:34:38
☆ Re: 不等式の証明 / drango
そんな簡単なことだったのですね
ありがとうございます
No.17579 - 2012/05/08(Tue) 18:50:16
★ 質問させていただきます / ネモザイル
小数点の割り算について質問なのですが、
1.485/5.5 は答え0.27と書いてあるのですが、
整数に直すため小数点を一つずらすと

14.85/55 になり、14.85を整数になおしたら、

1485/5500　になると思います。

計算ができないのですが、どのようにしたら0.27に導くことができるのでしょうか？？
No.17537 - 2012/05/01(Tue) 23:22:30
☆ Re: 質問させていただきます / ヨッシー
14.85/55 まで(割る数が整数になるまで)で十分です。

あとは、筆算で以下の通りです。
No.17538 - 2012/05/02(Wed) 00:09:21
☆ Re: 質問させていただきます / ネモザイル
あ、そうだった＾＾；
謎が解けましたw

ヨッシーさんありがとうございました＾＾
また質問したらよろしくお願いします。
No.17546 - 2012/05/02(Wed) 19:02:32
★ 因数分解 / yuku
こんにちは。
早速質問です。

(1)☆1

x^3 + y^3 - 3xy + 1
=x^3 + y^3 + 1^3 - 3xy・1
=(x+y+1)(x^2+y^2+1-xy-y-x)


(2)☆1の公式を利用して次の式を
因数分解せよ。

(x-1)^3 + (2x-1)^3 - (3x-2)^3

☆1を利用する方法が全くわかりません。
☆1は普通に公式で解けました。
解説をお願いしたいと思います(´･ω･｀)
No.17534 - 2012/05/01(Tue) 17:30:26
☆ Re: 因数分解 / ヨッシー
無理矢理感が否めませんが、こんなのでどうでしょう？

(与式)＝(x-1)^3 + (2x-1)^3 - 3(x-1)(2x-1) + 1 + 3(x-1)(2x-1) - {(3x-2)^3 + 1}
　＝{(x-1)+(2x-1)+1}{(x-1)^2+(2x-1)^2+1+(x-1)(2x-1)-(2x-1)-(x-1)} + 3(x-1)(2x-1) - {(3x-2)+1}{(3x-2)^2-(3x-2)+1}
　＝(3x-1)(3x^2-6x+4)-(3x-1)(9x^2-15x+7) + 3(x-1)(2x-1)
　＝(3x-1)(-6x^2+9x-1) + 3(x-1)(2x-1)
　＝-3(3x-1)(2x-1)(x-1) + 3(x-1)(2x-1)
　＝-3(3x-2)(2x-1)(x-1)

使ってはいますが、活かせてないですね。
No.17536 - 2012/05/01(Tue) 20:38:44
☆ Re: 因数分解 / yuku
ありがとうございます。
(x-1)と(2x-1) が隠れていたとは気づきませんでした！

もう一度自分で解いてみます(´･ω･｀)
No.17547 - 2012/05/02(Wed) 19:39:45
★ はじめまして、質問させていただきます！ / ネモザイル
一次方程式
・(7/2)x-29=(7/11)x+2.5
答え　x=11

・（3x+4/4)-(3x+13/8)=2
答え　x=7

解答を詳しく教えてくださるとありがたいです＞＜！
上記の問題は畑中敦子の数的処理基本編に載ってるのですが、解説がないので質問させていただきました。
No.17531 - 2012/04/30(Mon) 23:42:47
☆ Re: はじめまして、質問させていただきます！ / 七
(7/2)x-29=(7/11)x+2.5
両辺に22をかけて
77x−638＝14x＋55
移行して整理すると
63x＝693
両辺を63で割って
x＝11

(3x+4/4)-(3x+13/8)=2
(3x＋4)/4−(3x＋13)/8＝2 として回答します。
両辺に8をかけて
6x＋8−(3x＋13)＝16
左辺を計算して
3x−5＝16
−5を移項して
3x＝21
両辺を3で割って
x＝7
No.17532 - 2012/05/01(Tue) 06:57:22
☆ Re: はじめまして、質問させていただきます！ / ネモザイル
七さん解答ありがとうございました＾＾

わからないことあったらまた質問させていただきます！
本当にありがとうございました。
No.17535 - 2012/05/01(Tue) 18:44:19
★ (No Subject) / さい
点(1,2,1)を通り、3つの座標平面に同時に接する球面の方程式は？
No.17514 - 2012/04/29(Sun) 15:01:01
☆ Re: / ヨッシー
求める球の中心は、点(1,2,1) と同じ ｘ＞０，ｙ＞０，ｚ＞０ の領域にあります。
また、各座標平面に接することから、中心を(a,a,a) (ａ＞０) とすると、
半径もａとなります。
よって、球面の式は、
　(x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2＝a^2
となります。
これが、(1,2,1) を通ることから、代入して、ａを求めると、
ａ＝１，３ となり、いずれも ａ＞０ なので、
　(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2＝1
　(x-3)^2+(y-3)^2+(z-3)^2＝9
の２つが、求める球面の式となります。
No.17515 - 2012/04/29(Sun) 17:52:59
☆ Re: / さい
ありがとうございます
No.17523 - 2012/04/29(Sun) 19:01:48
★ (No Subject) / さい
球面x^2＋y^2＋z^2=3が直線x=y/2=z-1から切り取る線分の長さは？


お願いします
No.17513 - 2012/04/29(Sun) 14:58:40
☆ Re: / X
x^2＋y^2＋z^2=3 (A)
と
x=y/2=z-1 (B)
の２つの交点の座標を求めてその間の距離を計算すれば求められます。
ということで(A)(B)を連立して解き、交点の座標を求めることを考えます。
(B)=k
と置くと
x=k (C)
y=2k (D)
z=k+1 (E)
(C)(D)(E)を(A)に代入してkの方程式を導き出し、解くと…
No.17516 - 2012/04/29(Sun) 18:01:29
☆ Re: / ヨッシー
直線x=y/2=z-1 の方向ベクトルは、(1,2,1) であり、
球の中心(0,0,0)を通って、(1,2,1) に垂直な平面は、
　x+2y+z=0
となります。この平面と直線x=y/2=z-1 の交点は、
　(-1/6, -1/3, 5/6)
となります。この点と、(0,0,0) との距離は √30/6。
以上より、直線x=y/2=z-1 と(0,0,0) を含む平面でこの球を
切ったときの断面は図のようになります。

三平方の定理より、
　ＡＭ＝ＢＭ＝√78/6
であるので、求める長さは ＡＢ＝√78/3


　
No.17517 - 2012/04/29(Sun) 18:08:55
☆ Re: / さい
ありがとうございます。
No.17524 - 2012/04/29(Sun) 19:02:15
★ 裏技 / ますた
例）ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフに3本の接線が引けるような点の存在範囲を等式と不等式で示せ

変曲点によってグラフを区切り、区切られたそれぞれのグラフに引ける接線の本数によって領域を区分けし、あとは区分けされた各区間について、引ける接線の本数を足し合わせるという手法で解く解き方をご存知の方いらっしゃいますか？

いらっしゃいましたら具体的な問題で質問したいのですが。
No.17512 - 2012/04/29(Sun) 14:25:15
☆ Re: 裏技 / ヨッシー
こちらのような問題でしょうか？
No.17522 - 2012/04/29(Sun) 18:59:45
☆ Re: 裏技 / ますた
はい。具体的にはそのような問題ですが、「変曲点によってグラフを区切り、区切られたそれぞれのグラフに引ける接線の本数によって領域を区分けし、あとは区分けされた各区間について、引ける接線の本数を足し合わせるという手法で解く解き方」をご存知な方いらっしゃいますでしょうか？
No.17525 - 2012/04/29(Sun) 21:48:22
☆ Re: 裏技 / ヨッシー
その下に書かれている解答が、そういう方法では？
No.17526 - 2012/04/29(Sun) 21:52:56
☆ Re: 裏技 / ますた
確かに！そのとおりでした。ただ境界上の線、変曲点の部分をどう扱うのかが知りたいです。

本題に入ります
ｙ＝xe^(-x)について丁度2本の接線が引けるような点の存在範囲を、「変曲点によってグラフを区切り、区切られたそれぞれのグラフに引ける接線の本数によって領域を区分けし、あとは区分けされた各区間について、引ける接線の本数を足し合わせるという手法で解く解き方」で求める方法について
境界上の線（変曲点における接線、漸近線）はやはり別個に考えなければならないのでしょうか？そうだとしたらどう考えれば早い（効率的）でしょうか？
No.17528 - 2012/04/29(Sun) 22:51:09
☆ Re: 裏技 / ヨッシー
図において、黄色が接線１本、青が接線２本、白が接線０本の
領域です。
青と黄色の境界上は１本、白と青または黄色との境界上は０本です。
No.17529 - 2012/04/30(Mon) 13:17:39
☆ Re: 裏技 / ヨッシー
両者を合わせると、図のような領域が接線２本の領域になります。
ｘ軸上の点は領域に含みますが、その他の境界上の点および、
(0,0), (4,0) は含みません。
No.17530 - 2012/04/30(Mon) 13:26:03
☆ Re: 裏技 / ますた
回答有難うございます
境界上の点や除外点などをどのように考えたのかその途中過程を教えてください。
No.17533 - 2012/05/01(Tue) 08:43:16
☆ Re: 裏技 / ヨッシー
上のグラフの右下がりの直線
　ｙ＝g(x)＝(4-x)/e^2
を、直線Ｌとします。
ここでは、直線Ｌは、接線ではないという見方をしています。
これは、決め事ですので、接線とみなす考え方もあります。

また漸近線（ｘ軸：ｙ＝０）上の点と、ｘ＞２ の部分との関係についてですが、
図の青の領域（境界上を含まない）上の点からは、その点から見て、
　左上に接点がある接線Ａ
　右下に接点がある接線Ｂ
の２本が引けます。その点がｘ軸上に来た時、
　ｘ＞４ の部分からは接線Ａは引けます。
　ｘ＝４ の点(4,0) からは、接線Ａは、直線Ｌと一致し、これは接線とみなしません。
　ｘ＜４ の部分からは、接線Ａは引けません。
また、接線Ｂは、ｘ軸上のどの位置からも引けません。
（理由）
y=f(x) の ｘ＞２ の部分は、全てｙ＞０ の領域にあるので、
ｘ軸上の点から、その点よりｘ座標が大きい位置で接する接線（要するに接線Ｂ）を
引こうとすると、右上がりに直線を引かないといけません。
ところが、ｘが十分大きい時、f(x) は０に近づきますが、直線の方は無限に大きくなるので、
ある位置で、f(x) より大きくなります。ｘ軸上では、f(x) より小さかったので、
直線と y=f(x) は交わることになり、接する状態は出来ません。
No.17541 - 2012/05/02(Wed) 13:33:27
★ 線形代数 / さい
平行な2直線x-1=(y+1)/2=(1-z)/3, x=(y-2)/2=(-z-2)/3によって定まる平面の方程式は？


答えとその説明お願いします
No.17510 - 2012/04/29(Sun) 14:16:36
☆ Re: 線形代数 / ヨッシー
直線 x-1=(y+1)/2=(1-z)/3 上の点 (1,-1,1), (2,1,-2)
直線 x=(y-2)/2=(-z-2)/3　上の点 (0,2,-2)
の３点を通る平面として求めます。
No.17518 - 2012/04/29(Sun) 18:11:05
☆ Re: 線形代数 / X
x-1=(y+1)/2=(1-z)/3
は(1,2,-3)を方向ベクトルとし、点(1,-1,1)を通る直線。
一方
x=(y-2)/2=(-z-2)/3
は(1,2,-3)を方向ベクトルとし、点(0,2,-2)を通る直線。
よって
↑a=(1,2,-3)
↑b=(1,-1,1)
↑c=(0,2,-2)
とし、求める平面上の点をP(x,y)とすると、求める平面の
ベクトル方程式は
↑OP=k↑a+l(↑b-↑c)+↑c (k,lは実数)
これより
x=k+l (A)
y=-k-3k+2 (B)
z=-3k+3l-2 (C)
(A)(B)をk,lの連立方程式と見て解き、結果を(C)に代入します。
No.17519 - 2012/04/29(Sun) 18:13:48
☆ Re: 線形代数 / さい
ありがとうございます
No.17521 - 2012/04/29(Sun) 18:56:38
★ 文系早稲田の数学 / るしだ
以前にも同じ問題を質問したのですが
パソコンが故障していたため補足できませんでした。
なので再度分からない所を質問させてください。
f(x)＝Σ[k=1〜100]|kx‐1|＝|x‐1|＋|2x‐1|＋|3x‐1|＋‥‥＋|100x‐1|を最小にするxの値を求めよ。
【前回頂いた回答】
a[k]=kx-1
と置くと
f(x)=Σ[k=1〜100]|a[k]|
(i)k=1,…,100に対し、a[k]＞0のとき
1/k＜x(k=1,…,100)
なので
1＜x・・・(A)
f(x)=Σ[k=1〜100]a[k]=…
(ii)k=1,…,100に対し、a[k]＜0のとき
x＜1/k(k=1,…,100)
なので
x＜1/100・・・(B)
このとき
f(x)=-Σ[k=1〜100]a[k]=…
(iii)
(i)(ii)以外、つまり1/100≦x≦1のとき
0＜xなのでa[k]はkに関して単調増加になる。
よって
k≦iのときa[k]≦0
i+1≦kのとき0≦a[k]
となるようなiを考えることができる。
【このとき
ix-1≦0
0≦(i+1)-1
これより
1/(i+1)≦x≦1/i
このとき
f(x)=-Σ[k=1〜i]a[k]+Σ[k=i+1〜100]a[k]
=…
となる。

後は(i)(ii)(iii)の結果を元に、境界となっている
x=1/k(k=1,…,100)
のときのf(x)の値、つまり
ｆ(1/k)(k=1,…,100)
の値の大小関係を考る。
これらのうち、最も小さい値に対するxの値が求める値
となる。】
疑問点?@
【ix-1≦0
0≦(i+1)-1
これより
1/(i+1)≦x≦1/i】これは一体どこから出てきた式でどういう意図をもって変形されたんでしょうか？
よくわかりません。
疑問点?A
【後は(i)(ii)(iii)の結果を元に、境界となっている
x=1/k(k=1,…,100)
のときのf(x)の値、つまり
ｆ(1/k)(k=1,…,100)
の値の大小関係を考る。
これらのうち、最も小さい値に対するxの値が求める値
となる】
どうしてx=1/kが境界だと分かるんでしょうか？
図を書いてもよくわかりません。(図の描き方が間違っているのかもしれません。)
この問題にかれこれ2ヶ月近くかけているのですがいまだによくわかりません。
このあたりでしっかり理解しておきたいので僭越ですが
誰か分かる方教えてください。よろしくお願いします。
No.17509 - 2012/04/27(Fri) 23:22:12
★ 数学苦手です / 新妻
三角形の成立条件について
△ABCの3辺をa,b,cとすると
三角形の成立条件は、(2辺の長さの和)＞(残りの1辺の長さ)なので
a＋b>c
a＋c>b
b＋c>aというのはわかるのですが、
正確には答によると、a＋b>cかつa＋c>bかつb＋c>a
とあります。
ここで疑問なのですがどうして「または」じゃダメなんでしょうか？
「すべて成り立たないといけないから「かつ」だ」というのもなんとなく分かるのですが
a＋b>cまたはa＋c>bまたはb＋c>aとしてもこの中のうちどれか１つでもあったら
例えばa＋b>cだけで三角形は成立することがわかりますよね？
どうして「または」じゃなく「かつ」なんでしょうか？
誰か分かる方教えてください。お願いします。
No.17506 - 2012/04/27(Fri) 21:13:56
☆ Re: 数学苦手です / ヨッシー
a＋b>c だけ、あるいは a＋b>c かつ a＋c>b だけだと
a=10, b=1, c=1 でも、良いことになってしまいます。
やはり、b＋c>a も必要なのです。
No.17507 - 2012/04/27(Fri) 22:27:11
★ (No Subject) / はーい
y=xsin1/xってどんなグラフですか？
No.17505 - 2012/04/27(Fri) 20:01:38
☆ Re: / ヨッシー
こんな感じです。
ｙ軸対称です。
ｘ→０，ｘ→∞ で、どうなるかは考察してください。
No.17508 - 2012/04/27(Fri) 23:15:24
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