a,bを負でない整数としa>bとする。a1=a,a2=b,
a(n+2)=la(n+1)-a(n)l(n＝１，２、・・）によって定義される数列｛an}について次の問いに答えよ
（１）a=16,b=3のときa9をもとめよ（できました）
（２）q,rを負でない整数としてa=(2q+1)ｂ+r,r<bとする。このとき、初めてa(n)=rとなるｎを求めよ。
で（２）についてです
ｑ≧１のときｍ＝0,1,・・,qについて
a(3m+1)={2(q-m)+1}b+r
a(3m+2)=b
a(3m+3)=2(q-m)b+r
（これら３つまとめて（※）
を数学的帰納法で証明する
ｍ＝0,1,・・,qの[q]はどうやって導いたのか教えてください。よろしくお願いします
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No.16953 - 2012/02/16(Thu) 00:34:38
| ☆ Re: 再アップ / X | | | 私は(1)を問題の漸化式を使ってa[3],a[4],…,a[9]を順番に計算する
方針しか思いつきませんでしたので、そこから
a[9]=r
と取っても問題ないことが分かり、天下り的に
a[3・2+3]=r
とみて
m=0,1,…,q
に結びついたのだと見ています。
原住民さんの(1)の方針はどのようなものだったのでしょうか？。
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No.16956 - 2012/02/16(Thu) 04:48:34 |
| ☆ Re: 再アップ / 原住民 | | | 回答有難うございます
正直何を仰っているのかほとんど理解できません
理解力が乏しいので行間を補っていただけたら幸いです
（１）はa1,a2→a3
a2,a3→a4の方針で..
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No.16957 - 2012/02/16(Thu) 05:23:58 |
| ☆ Re: 再アップ / ヨッシー  | | | (1)のa=16,b=3 は、a=(2q+1)b+r に照らし合わせると、
q=2,r=1 の場合に当たります。このとき
{an}＝{16,3,13,10,3,7,4,3,1,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0…}
です。これを、3つおきに並べると、m=0,1,2…に対して、
{a(3m+1)}＝{16, 10, 4, 2, 0, 0…} ・・・(i)
{a(3m+2)}＝{3, 3, 3, 1, 1, 1…} ・・・(ii)
{a(3m+3)}＝{13, 7, 1, 1, 1, 1…} ・・・(iii)
となります。
最初のうちは、(i) と (iii) は、６（＝2b) ずつ減っていきます。
この期間の一般項は、前も求めたように
a(3m+1)={2(q-m)+1}b+r
a(3m+2)=b
a(3m+3)=2(q-m)b+r
です。ところが、ある所から、この規則が崩れます。
それはどこかというと、an＝r となったところからです。
では、m でいうと、いくつまでが規則通りで、どこで、an=r に
なるかというと、式を見て一目瞭然ですが、
m=q のときに、 a(3m+3)=r となり、ここまでが、この一般式の
成り立つ限界、かつ、このときの 3m+3 すなわち 3q+3 が
求める答え、ということになります。
まずは、ａがｂに対して十分大きいとき（ｍの範囲を気にしなくて良い状態）で、
一般式を作って、その式から、ｍの限界を見つける、という手順です。
もちろん、それを見つけるために、いくつかの例で、計算してみる
ことも必要です。
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No.16958 - 2012/02/16(Thu) 06:22:52 |
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