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★ 高校　ベクトル / ルイス
座標空間において点A(1,0,2),B(0,1,1)とする。点Pがx軸上を動くときのAP+PBの最小値を求めよ。

答：O(0,0,0)とする。
Bをx軸のまわりに回転し、zx平面上に移した点でx軸に関してAと反対側にあるような点をB'とする。
B'は、yz平面上で、BをOのまわりに回転し、z軸の負の部分に移した点であり、
O'B=OB=√2
であるから、B'(0,0,-√2)
ここで、△B'OP≡△BOPであるから、PB'=PB
よってAP+PB=AP+PB'
A,P,Bがzx平面上にあることに注意すると、Pが直線AB'とx軸の交点のとき、AP+PB'
したがって、AP+PBは最少となり
AP+PB'の最小値＝AB'=√(7+4√2)

とあるのですが、解説を読んでもよくわかりません。
画像を見てもPB'=PBには見えませんし、
また、△B'OP≡△BOPとどうしてなるのかもわかりません。
誰か分かる方詳しく教えてください。お願いします。
No.16474 - 2012/01/07(Sat) 00:32:18
☆ Re: 高校　ベクトル / klmo
イメージとしては、コンパスのようなものとして考えると分かりやすいと思います。（Oが針の先端、Pが持つところ、Bが鉛筆の先端として、Pを持ってぐるっと回すというようなイメージです）
このイメージを持てば、△BOP≡△B'OPもすぐわかると思います。
No.16476 - 2012/01/07(Sat) 02:18:11
☆ Re: 高校　ベクトル / ヨッシー
こんな感じです。


No.16478 - 2012/01/07(Sat) 08:28:02
★ 高校数学 / ルイス
三角錐OABCにおいて、∠AOB=∠AOC=60°
∠BOC=90° OA=1とする。
OA→=a→　OB→=b→　OC→=c→とする。
(2)頂点Oから平面ABCに下した垂線が三角形ABCの重心Gを通るとき、辺OB,OCの長さを求めよ。

問題は解けるのですが、画像(汚くて申し訳ありません；)のような図形も三角錐なんでしょうか？
教えてください。お願いします。
No.16467 - 2012/01/06(Fri) 20:37:59
☆ Re: 高校数学 / ヨッシー
なんか曲がってますけど、
面が４つですべて三角形であれば三角錐です。
No.16468 - 2012/01/06(Fri) 22:35:07
☆ Re: 高校数学 / ルイス
ありがとうございます
No.16475 - 2012/01/07(Sat) 00:32:41
★ ど / ふぁー

次の2つの放物線の頂点が一致するとき定数a､bの値を求めよ。

y=2x^2-4x+3，y=x^2-2ax+b

教えて下さい｡
No.16462 - 2012/01/06(Fri) 16:24:01
☆ Re: ど / klmo
一般的に
二次方程式y=ax^2+bx+cを平方完成してy=a(x-p)^2+qという形（標準形）にしたとき、頂点の座標は(p,q)となります。
これぐらいのことなら教科書にも載っているので、できる限り自分で調べてみて下さい。
No.16466 - 2012/01/06(Fri) 18:28:31
☆ Re: ど / ふぁー
平方完成まではできたのですがそこからどうすればいいかわかりません

参考書にものってないんです
No.16470 - 2012/01/07(Sat) 00:02:50
☆ Re: ど / klmo
頂点が一致するので二つの頂点のx,y座標はそれぞれイコールです。

問題だけではなく、自分がどこまで分かっていて、どこがわからないのかということをしっかり書いて下さい
No.16477 - 2012/01/07(Sat) 02:34:08
☆ Re: ど / ふぁー
平方完成からの後がわかりません。
No.16479 - 2012/01/07(Sat) 11:32:25
☆ Re: ど / ヨッシー
では、
y=2x^2-4x+3，y=x^2-2ax+b
を、それぞれ平方完成した式を、書いてみてください。

ついでに、　２次関数　ｙ＝ｘ^2 のグラフを
ｘ軸方向にｐ，ｙ軸方向にｑ　平行移動したグラフの式を
書いてみてください。
No.16488 - 2012/01/07(Sat) 15:04:25
★ 高校生 / ルイス
数学 空間ベクトルがわかりません。

平面y=1に関してA(1,3,-2)と対称な点の座標を求めよ。
求める点をBとすると、BはAを通り平面y=1に垂直な直線上にあるから、B(1,t,-2)とおける。
線分ABの中点が平面y=1上にあるから
(3+t)/2=1
よって、t=-1となるから
B(1,-1,-2)

【求める点をBとすると、BはAを通り平面y=1に垂直な直線上にあるから、B(1,t,-2)とおける。】の部分が分かりません。
誰か分かる方教えてください。お願いします。
No.16450 - 2012/01/06(Fri) 00:17:14
☆ Re: 高校生 / angel
ABは平面y=1に垂直
平面y=1の法線ベクトルは(0,1,0) つまり、平面y=1はベクトル(0,1,0)に垂直
よって、ベクトルABはベクトル(0,1,0)と平行であり、
ベクトルAB=s(0,1,0) とおける。
すなわち、Bの座標は、(1,s+3,-2) と置ける。

…というのをショートカットして、かつ t=s+3 とすればその解説のようになります。
No.16453 - 2012/01/06(Fri) 00:28:36
☆ Re: 高校生 / ヨッシー
図を描いたので、参考にしてください。

左の図の赤矢印の方向から見た図が右の図です。
ＡもＢもｘ座標と、ｚ座標は同じで、ｙ座標だけが違う
ことが分かります。


No.16454 - 2012/01/06(Fri) 00:40:06
★ 数列 / DIE
添付問題途中のXnについてです。
No.16447 - 2012/01/06(Fri) 00:01:04
☆ Re: 数列 / DIE
続きです。
No.16448 - 2012/01/06(Fri) 00:01:40
☆ Re: 数列 / DIE
Xnの計算が右の方にあります。

Snの計算は左の方です。

どうしてもXn＝4/5+1/5*(-1/4)^(n-1)となります。
そして、左の計算よりシス部分が?Aとなります。
どうしてあわないのかほとほと困っています。

どうかよろしくお願いします・・・
No.16449 - 2012/01/06(Fri) 00:08:30
☆ Re: 数列 / angel
あれ？ y[n]=(-1/4)^(n-1) ですよね。
でないと、y[1]=x[2]-x[1]=1 と合わないし。

ところが、計算を見ていると、x[n]=x[1]+Σ[k=1,n-1] (-1/4)^k としているようです。
これは、x[n]=x[1]+Σ[k=1,n-1] (-1/4)^(k-1) としないとまずいです。

まあ行き詰ったら、n=1とかn=2をどの形でもいいから代入して、ちゃんと整合性が取れているか見てみるのも良いでしょう。
※今回、x[n]=x[1]+Σ[k=1,n-1] (-1/4)^k に n=2 を代入すると、
　x[2]=x[1]+Σ[k=1,1] (-1/4)^k=x[1]+(-1/4)^1 となって、この時点で合っていないことが分かる
No.16451 - 2012/01/06(Fri) 00:24:53
☆ Re: 数列 / ヨッシー
ｙ1＝１ なので、ｘn＝・・・の式の２行目の
　＝１＋分数
の分子の-1/4 はいりません。

Ｓn の方も、|ｙn| の初項は１なので、
　Ｓn＝ｒ＋２ｒ^2＋３ｒ^3＋・・・　ではなく
　Ｓn＝１＋２ｒ＋３ｒ^2＋・・・　です。
No.16452 - 2012/01/06(Fri) 00:27:43
☆ Re: 数列 / DIE
よくわかりました。
初項が間違っていましたね・・・
アドバイスも有難うございます。
生かして頑張ります！
No.16540 - 2012/01/10(Tue) 01:57:14
★ あ / おおお
1/2-√3の正数部分a,少数部分をbとする。

(1)aとbを求めよ。

(2)a+2b+b^2+1の値を求めよ。

お願いします；；
No.16444 - 2012/01/05(Thu) 23:18:35
☆ Re: あ / らすかる
1/2-√3 は (1/2) - (√3) という意味ですが、それで大丈夫ですか？
No.16446 - 2012/01/05(Thu) 23:35:58
☆ Re: あ / おおお
はい、
ではどのように計算したらいんですか？
教えて下さい
No.16456 - 2012/01/06(Fri) 14:31:17
☆ Re: あ / ヨッシー
おっと。
ここで、「はい」と言われるとは思いませんでした。

私は、てっきり　1/(2-√3) （2−√3 が分母）かと
思っていました。

すると、1/2−√3≒0.5−1.732＝−1.232… になり、話はややこしくなります。

正数→整数　少数→小数　であるとして、
負の数の整数部分というのは、解釈が２つあります。
　見た目のまま　a=-1 と b=-0.232… にわける
　小数部分が0以上1未満の数になるように　a=-2 と b=0.767… にわける
MS-Excel などコンピュータソフトのInt関数などは後者の解釈です。

いずれにしても、
(1/2−√3)−(整数部分)　が小数部分なので、
前者の立場なら
　ｂ＝(1/2−√3)−(-1)＝3/2 − √3
後者の立場なら、
　ｂ＝(1/2−√3)−(-2)＝5/2 − √3
となります。

(2) は、ごりごり計算して下さい。
No.16457 - 2012/01/06(Fri) 15:11:31
☆ Re: あ / おおお
すみません。
どれが計算のしかたなんですか？
簡単にお願いします。
No.16460 - 2012/01/06(Fri) 15:44:36
☆ Re: あ / ヨッシー
下の記事でもそうであったように、これも、ではなくて、なのではないですか？
No.16469 - 2012/01/06(Fri) 23:22:32
☆ Re: あ / おおお
2-√3ぶんの1です｡
すいません｡
No.16471 - 2012/01/07(Sat) 00:04:58
☆ Re: あ / ヨッシー
(1)
1/(2-√3) であるならば、分母を有理化して、
1/(2-√3)＝2＋√3≒2+1.732＝3.732
よって、整数部分ａは　ａ＝３
小数部分は、元の数からａを引いた
　(2＋√3)−3＝√3−1
です。よって、ｂ＝√3−1

(2)
a+2b+b^2+1 は普通に代入して、
　a+2b+b^2+1＝3＋2(√3−1)＋(√3−1)^2＋1
を計算します。
No.16490 - 2012/01/07(Sat) 15:19:41
☆ Re: あ / らすかる
a+2b+b^2+1 の計算は
a+2b+b^2+1=a+(b+1)^2 と変形すると早いです。
No.16492 - 2012/01/07(Sat) 16:06:05
★ ☆ / こーいち
x=√6+√2/2のとき次の式の値を求めよ。

(1)x+1/x

(2)x^2+1/x^2

(3)x^3+1/x^3


教えて下さい
No.16443 - 2012/01/05(Thu) 23:12:43
☆ Re: ☆ / らすかる
√6+√2/2 は (√6) + (√2/2) という意味ですが、それで大丈夫ですか？
No.16445 - 2012/01/05(Thu) 23:35:13
☆ Re: ☆ / こーいち
大丈夫です｡
計算教えて下さい｡


No.16455 - 2012/01/06(Fri) 14:29:14
☆ Re: ☆ / らすかる
では
x=√6+√2/2=(2√6+√2)/2
1/x=2/(2√6+√2)=(2√6-√2)/11
x+1/x=(2√6+√2)/2+(2√6-√2)/11
=((22√6+11√2)+(4√6-2√2))/22=(26√6+9√2)/22
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2={(26√6+9√2)/22}^2-2
=(4218+936√3)/484-2=(2109+468√3)/242-2
=(2109+468√3-484)/242=(1625+468√3)/242
x^3+1/x^3=(x^2+1/x^2-1)(x+1/x)
={(1625+468√3)/242-1}{(26√6+9√2)/22}
={(1625+468√3-242)/242}{(26√6+9√2)/22}
={(1383+468√3)/242}{(26√6+9√2)/22}
=(40170√6+48951√2)/5324
となります。
No.16458 - 2012/01/06(Fri) 15:14:15
☆ Re: ☆ / こーいち
すいません
もう少し簡単な計算はあまりませんか？
No.16459 - 2012/01/06(Fri) 15:41:37
☆ Re: ☆ / らすかる
ありません。
最後の答えが (40170√6+48951√2)/5324 になりますから
この程度の計算は仕方ありません。
No.16461 - 2012/01/06(Fri) 16:23:51
☆ Re: ☆ / こーいち
答えは√6なんですど･･･
No.16463 - 2012/01/06(Fri) 16:41:50
☆ Re: ☆ / こーいち
答えは√6なんですけど
どう計算方法したらいいですか？


No.16464 - 2012/01/06(Fri) 16:43:16
☆ Re: ☆ / らすかる
答えがわかっているなら先に書いて下さい。
でも問題が x=(√6) + (√2/2) ならば √6 にはなりません。
もし問題が x=(√6+√2)/2 であれば x+1/x=√6 になりますが、
(√6+√2)/2 ＝「√6と√2を足してから2で割ったもの」
ではなく
(√6) + (√2/2) ＝「√6に√2の半分を足したもの」
なんですよね？
No.16465 - 2012/01/06(Fri) 17:41:41
☆ Re: ☆ / こーいち
x=2ぶんの√6+√2です｡
すいません｡
No.16472 - 2012/01/07(Sat) 00:09:55
☆ Re: ☆ / らすかる
「2ぶんの√6+√2」では
「(√6)/2 + √2」なのか
「(√6+√2)/2」なのかわかりません。
他の意味に解釈されないように、ちゃんとカッコを使った式で
x=(√6+√2)/2
と書きましょう。

x=(√6+√2)/2 ならば
1/x=2/(√6+√2)=(√6-√2)/2
x+1/x={(√6+√2)+(√6-√2)}/2=√6
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=(√6)^2-2=4
x^3+1/x^3=(x^2+1/x^2-1)(x+1/x)=(4-1)(√6)=3√6
となります。
No.16473 - 2012/01/07(Sat) 00:19:39
☆ Re: ☆ / こーいち
でも答えは√6です。

問題も間違ってないのですが･･･

あのどうしたら添付できますか？

写メの方がわかりやすいと思うので｡
No.16480 - 2012/01/07(Sat) 11:38:57
☆ Re: ☆ / らすかる
x+1/xの答えはちゃんと√6になっていますが。
問題が３つあるのに答えが「√6」しかないんですか？
No.16483 - 2012/01/07(Sat) 12:33:30
☆ Re: ☆ / こーいち
(3)が3√6です
(2)は4
(1)は√6
どこに√6になる計算方法書いてありますか？
No.16485 - 2012/01/07(Sat) 13:30:17
☆ Re: ☆ / らすかる
No.16473に書いてあります。
人の回答をちゃんと見てますか？
No.16486 - 2012/01/07(Sat) 14:37:18
☆ Re: ☆ / こーいち
すいません
ありがとうございます。
No.16502 - 2012/01/08(Sun) 18:45:23
★ 因数分解 / みん
3x^2+(y-1)x-2(y^2+3y+2)
=3x^2(y-1)x-2y^2-6y-4
=同じ -(2y^2+6y+4)
=同じ -(y+2)(2y+2)

ここまでやってきて
最後にたすきがけを
すれば終わりなんですけど答えが違うんです

何が駄目なんでしょうか？
教えて下さい
No.16438 - 2012/01/05(Thu) 18:06:22
☆ Re: 因数分解 / らすかる
(y+2)(2y+2) にしてしまってはたすきがけがうまくいかないと思います。
それ以前に 2(y^2+3y+2)を一度展開する必要もありません。
あと2行目が間違っています。
No.16440 - 2012/01/05(Thu) 18:33:20
☆ Re: 因数分解 / みん
ではどうしたらいいですか？
No.16441 - 2012/01/05(Thu) 18:40:43
☆ Re: 因数分解 / らすかる
2(y^2+3y+2) → 2(y+1)(y+2) → (y+1)(2y+4) とすれば
うまくいきます。
No.16442 - 2012/01/05(Thu) 18:46:21
★ (No Subject) / ｇ／
因数分解なんですが
4-4y+2xy-x^2
=2xy-4y-(-x^2+4)
=(2x-4)y+(x^2-4)
=2(x-2)y+(x+2)(x-2)
=(x-2){2y+(x+2)}
=(x-2)(x+2y+2)


で計算方法あってますか？
符号ミスなどあったら教えて下さい｡
No.16435 - 2012/01/05(Thu) 15:23:33
☆ Re: / らすかる
１行目→２行目で符号が違います。
No.16436 - 2012/01/05(Thu) 16:20:31
☆ Re: (No Subject) / ｇ／
1行目と2行目ですか？
No.16437 - 2012/01/05(Thu) 16:56:32
☆ Re: / らすかる
1行目の「4-4y+2xy-x^2」から2行目の「2xy-4y-(-x^2+4)」への変形で
符号が間違っているという意味です。
No.16439 - 2012/01/05(Thu) 18:28:18
★ (No Subject) / は
次の式を因数分解せよ｡

a^2b+a-b-1

お願いします
No.16425 - 2012/01/04(Wed) 22:58:21
☆ 「件名は必ず入れてください」と書かれています / のぼりん
こんばんは。

因数分解の定石に、
◆　最低次数の文字に関して整理する
というのがありますが、試してご覧になりましたか？
No.16428 - 2012/01/05(Thu) 02:09:21
☆ 、 / は

参考書なども見ましたけどわかりませんでした


No.16430 - 2012/01/05(Thu) 12:30:21
☆ Re: / ハオ
そうですか。のぼりんさんの仰る通りにすればできますよ。
最低次数の文字は何だか分かりますか？
aの次数は2 bの次数は1ですから、ここではbです
ではbについて整理してみます。
b(a^2 -1)+(a-1)
=b(a+1)(a-1)+(a+1)
=(ba-b+1)(a+1)

とこうなります
No.16432 - 2012/01/05(Thu) 14:42:59
☆ Re: (No Subject) / は
ありがとうございます。
失礼ですが答えが違います
(ab+b+1)(a-1)です
No.16434 - 2012/01/05(Thu) 15:04:22
★ (No Subject) / DIE
これが自分の解答です。
この方法はあっていますでしょうか？？？？
確率は偶々正答と等しかったのではないかと、非常に心もとないです。
よろしくお願いします・・・
No.16421 - 2012/01/04(Wed) 17:27:56
☆ Re: / angel
えー、自分の答えに自信が持てないのであれば、「たまたま」と言わざるを得ないでしょう。
ちゃんと、
(1,2),(1,3),(2,3)の3通り→1,2,3の内最初に出なかった目と残り2個の目のどちらかで2通り
という考えは出ているので、その部分は問題ないと思いますけど。

あやしいのは、「確率なので、サイコロの区別のため×2が必要」というようなメモをしている部分。ちょっと危険な認識だと思います。

ためしに下にあるヨッシーさんの解答例を見てください。
　例えば (1,2)の組→(1,3)の組と出る確率は1/18×1/18
　それと同じ確率の事象が3×2通り
　だから、1/18×1/18×3×2=1/54
というようなことが書いてあります。
これはどういうことかというと、
　2個のサイコロで、異なる目(a,b)の組が出る確率は1/18
　1通りあたり1/18という確率を基準にして考える
という前提があることを示しているわけです。
この「基準」というのを自分で決めて、しっかり意識しないと、いつでも間違えますよ。

この基準というのは、解答によって違っても良いのです。
※そんな何通りもはないでしょうけど。
ヨッシーさんのように、
　2個のサイコロが(a,b)の組み合わせになる
を基準にするなら、
　1/6×1/6×2=1/18
　もしくは、(1-1/6)÷6C2=1/18 (ゾロ目でない確率5/6の中で、目の組み合わせ15通りは全て同等)
と、1/18という確率を元に考えます。

もしくは、
　サイコロをA,Bと区別して、A:a, B:b という目が出る
を基準にするなら、1/6×1/6=1/36という確率を元に考えます。
※こっちだとゾロ目も対応できますね
そうすると、
　(1,2),(1,3),(2,3)の3通り
ではなくて、
　1回目は(a,b)=(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)の3P2通り
　例えば1回目が(a,b)=(1,2)なら、2回目は(a,b)=(1,3),(2,3),(3,1),(3,2)の2C1×2!通り、他の目でも同様
と数えることになり、
　1/36×3P2×1/36×2C1×2! = 1/54
という計算になります。
No.16427 - 2012/01/05(Thu) 01:13:33
★ 確率 / DIE
添付問題一番最後の問いです。
No.16419 - 2012/01/04(Wed) 17:23:28
☆ Re: 確率 / ヨッシー
(1) は[1,1][2,2][3,3][4,4][5,5][6,6] の6通りなので、
　6/36＝1/6
(2) は[1,2]・・・[1,6]と[2,1]・・・[6,1] の10通りなので、
　10/36＝5/18
(3) は、１回目に 1,2,3,4 のどれか２つが出る確率は
　4Ｐ2/36＝1/3
２回目に、1,2,3,4 のうち、１回目に出なかった２つが出る確率は、
　2Ｐ1/36＝1/18
よって、　1/3×1/18＝1/54
(4)は、
(1,2)が出て(1,3)が出る
(1,2)が出て(2,3)が出る
(1,3)が出て(1,2)が出る
(1,3)が出て(2,3)が出る
(2,3)が出て(1,2)が出る
(2,3)が出て(1,3)が出る
の６通りで、確率はいずれも
　1/18×1/18
であるので、
　1/18×1/18×６＝1/54
No.16422 - 2012/01/04(Wed) 17:35:47
★ 二次関数 / DIE
添付問題（１）のTANθの部分です。
TANθ＝TAN（βーγ）とし、β、γのそれぞれをX軸正方向とATとABのそれぞれの傾きとしましたが、あいません。
AT=−２
AB＝−２となります。答えではATの方はー１となるようなのですが・・・
何回考えてもどこに間違いがあるのかわかりません。
座標よりそれぞれ傾きを求めましたが・・・
はまっております・・・
どうかよろしくお願いします。
No.16416 - 2012/01/04(Wed) 17:00:23
☆ Re: 二次関数 / DIE
問題の続きです。
No.16417 - 2012/01/04(Wed) 17:01:20
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
ＡＴは、Ｌ1 上の点なので、−[ツ] として求めた−１が
ＡＴの傾きとなります。
No.16420 - 2012/01/04(Wed) 17:23:34
☆ Re: 二次関数 / DIE
成程です。そこに使える値があったのですね。
しかし因みに、Tを求めると（４，０）になりませんか？
2x＾２-16x+３２=０の結果です。
No.16433 - 2012/01/05(Thu) 14:54:31
★ 平面図形 / DIE
添付問題（２）で、角EBD＝４５とわかるらしいのですが、どうして導けるのか、導き方がわかりません。
どうかよろしくお願いします。
No.16415 - 2012/01/04(Wed) 16:48:15
☆ Re: 平面図形 / ヨッシー
接弦定理より、∠ＥＢＤ＝∠ＢＣＤ＝45°　です。
No.16418 - 2012/01/04(Wed) 17:08:06
☆ Re: 平面図形 / DIE
そうですね＞＜＞＜
本当に有難うございます！
No.16431 - 2012/01/05(Thu) 14:36:39
★ 高2　微分積分 / れいひゃー
(1)3次関数f(x)=2x^3-3ax^2+2a^2-6がある。ただし、aは正の定数とする。

1≦x≦2　におけるf(x)の最小値をg(a)とする。aが1≦a≦3の範囲で変化するとき、g(a)の最大値を求めよ


max　-130/27(a=4/3)



(2)3次関数f(x)=x^3-(a+3)x^2+3ax-2b　(a、bは定数)があり、f’(2)=-3を満たす。

x≦bにおけるf(x)の最大値がb^2-15であるとき、bの値を求めよ。


b=-1、5、-1+2√5



です
模範解答を見てもよく分かりませんでした。
解説お願いします
No.16412 - 2012/01/04(Wed) 14:35:54
☆ Re: 高2　微分積分 / ヨッシー
(1)
f'(x)＝6x^2−6ax＝6x(x-a)
より、f(x) は、x=0 で極大、x=a で極小となります。

1≦ａ≦2 のとき、x=a で f(x) は最小値 g(a)＝-a^3+2a^2-6
2＜ａ≦3 のとき、x=2 で f(x) は最小値 g(a)＝2a^2−12a＋10
を取ります。

1≦ａ≦2 のとき
　g'(a)＝-3a^2+4a＝a(-3a+4)
より、g(a) は、a=0 で極小値、a=4/3 で極大値となります。
1≦ａ≦2 の範囲では、　a=4/3 で最大値　-130/27

2＜ａ≦3 のとき
　g(a)＝2a^2−12a＋10＝2(a-3)^2−8
より、g(a) は、a=3 で極小値を取り、2＜ａ≦3 の範囲では
単調減少。

以上より、g(a)は、a=4/3 で最大値　-130/27 を取ります。

(2)
f'(x)＝3x^2−2(a+3)x＋3a　より
f'(2)＝12−4a−12＋3a＝-a＝-3
よって、a=3。
このとき、
　f(x)＝x^3−6x^2＋9x−2b
と書けます。
　f'(x)＝3x^2−12x＋9＝3(x-1)(x-3)
より、f(x) は、x=1 で極大、x=3 で極小となります。
また、f(1)＝f(4) となります。

ｂ≦１ のとき、f(b) が最大
１＜ｂ≦４　のとき、f(1)＝4-2b が最大
４＜ｂ のとき、f(b) が最大
f(b)＝b^3−6b^2＋7b＝b^2−15 を解いて、
　ｂ＝-1,3,5
このうち、b=3 は不適。
f(1)＝4-2b＝b^2-15　を解いて、
　ｂ＝-1±2√5
このうちｂ＝−１−2√5 は不適。

以上より、
　ｂ＝−１，５，−１＋2√5
No.16424 - 2012/01/04(Wed) 22:50:28
☆ Re: 高2　微分積分 / れいひゃー
一気に2つもすみませんでした；
答えて下さりありがとうございました！
No.16429 - 2012/01/05(Thu) 06:42:48
★ 高2　円 / れいひゃー
Ｏを座標平面上に、半径が全てｒ(ｒは正の実数)である3つの円Ｃ1、Ｃ2、Ｃ3がある。
円Ｃ1、Ｃ2の中心はそれぞれＯ、Ａ(-6,8)である。
また、円Ｃ3は2つの円Ｃ1、Ｃ2に外接し、その中心Ｂは第一象限にある。

円Ｃ1、Ｃ2が2点Ｌ、Ｍで交わり、ＬＭ=5であるとき、ｒの値とＢの座標を求めよ。


で、
ｒ=5√(5)/2
Ｂ=(5,10)
です
全く分からないので説明お願いします
No.16407 - 2012/01/04(Wed) 09:55:51
☆ Re: 高2　円 / ヨッシー
点Ｂは、点Ｏ、点Ａから等距離にあるので、
ＯＡの垂直二等分線　4y＝3x＋25 上にあります。（ただし、ｘ＞０）

ＬＭの中点をＮ(-3,4) とすると、ＡＮ＝ＯＮ＝５ であり、
△ＬＮＯにおける三平方の定理より
　ｒ＝ＯＬ＝(5/2)√5

△ＯＮＢにおける三平方の定理より
　ＮＢ＝１０
△ＮＰＢ（ＮＰはｘ軸に平行、ＢＰはｙ軸に平行）において、
　ＢＰ：ＮＰ：ＮＢ＝３：４：５
より、ＮＰ＝８、ＢＰ＝６
よって、N(-3,4) に対して、Ｂは(5,10) となります。
No.16409 - 2012/01/04(Wed) 11:46:22
☆ Re: 高2　円 / れいひゃー
説明ありがとうございます!
質問なのですが、

>ＢＰ：ＮＰ：ＮＢ＝３：４：５

はなんで分かったのでしょうか･･?
No.16411 - 2012/01/04(Wed) 14:15:34
☆ Re: 高2　円 / ヨッシー
ＮＰ（ＯＡに垂直）の傾きが３／４なので、
ＮＰ：ＢＰ＝４：３
あとは、三平方です。
No.16414 - 2012/01/04(Wed) 16:23:39
☆ Re: 高2　円 / れいひゃー
ありがとうございました!
No.16426 - 2012/01/04(Wed) 23:34:37
★ 高校生 / ルイス
tが実数全体を動くとする。O(0,0) P(t+3,2t+1)

OP→＝(t+3,2t+1)=(3,1)+t(1.2)
よって点Pは、点(3,1)を通りl→＝(1,2)に平行[傾き2]な直線l上にある。
lの方程式は2x-y-5=0なので
したがって求める最小値は点Oと直線ｌとの距離で√5

と答えにあるのですが、
OP→＝(3,1)+t(1.2)はベクトル方程式ですよね？
(　(1,2)は方向ベクトル　(3,1)は通る定点　tは媒介変数　・・・？)
分からない部分は「に平行[傾き2]な直線l上にある」というところです。
どうして傾きが2とわかるのでしょうか。
教えてください。お願いします。
No.16403 - 2012/01/04(Wed) 02:44:32
☆ Re: 高校生 / らすかる
方向ベクトル(1,2)は傾き2です。
No.16405 - 2012/01/04(Wed) 04:32:30
★ 高校生 / ルイス
s,tがそれぞれ実数全体を動くとする。
O(0,0,0)　P(s+t-3,s+4t-6,s-2t+6)とするとき、OPの最小値を求めよ。

平方完成して解くやり方はできます。
問題は解答のやり方です。
解答には、
OP→＝(s+t-3,s+4t-6,s-2t+6)=(-3,-6,6)+s(1,1,1)+t(1,4,-2)
A(-3,-6,6)　l→=(1,1,1)　m→=(1,4,-2)とおくと、点Pは
【点Aを通りl→とm→に平行な平面α上にある。】
l→とm→にともに垂直なベクトルの一つは
n→=(2,-1,-1)であるから
平面αの方程式は2x-y-z+6=0
求める最小値は、Oとαの距離であり、
|6|/√(2^2+1^2+1^2)=√6

画像を見て頂きたいのですが、m→の始点とl→の始点がともに点Aになっていますよね。
これはどういうことなんでしょうか。
誰か分かる方教えてください。お願いします。
No.16398 - 2012/01/03(Tue) 22:36:10
☆ Re: 高校生 / ルイス
貼り忘れです。失礼しました。
No.16399 - 2012/01/03(Tue) 22:38:02
☆ Re: 高校生 / ルイス
これは自分が書いたものなんですが、これじゃ駄目なんでしょうか？また駄目ならどうして駄目なのか教えてください。お願いします。
No.16400 - 2012/01/03(Tue) 22:39:36
☆ Re: 高校生 / ヨッシー
「これは自分が書いたものなんですが」の図が、どういう意図で
描かれたのか分かりませんので、駄目かどうかは判断できませんが、
たぶん、駄目ではないと思います。

【点Aを通りl→とm→に平行な平面α】
を言い換えると、
【点Aを始点としてl→とm→を描いたとき、両ベクトルを含む平面α】
となります。

「これは自分が書いたものなんですが」の図で、ｓｌ＋ｔｍ によって、
決まる平面がありますね？（この図に描かれているｌとｍを含む平面です）
この平面に平行で、点Ａを通る平面を描こうとしたら、自ずと
ｌとｍを点Ａが始点となる位置まで持って行きたくなると思います。
No.16402 - 2012/01/04(Wed) 00:50:34
☆ Re: 高校生 / ルイス
すみません。僕の図は間違ってます。
「sl→+m→」としていますがそれならばl→、m→ではなく
sl→、tm→としないといけませんよね；

補足なんですが、
【点Aを始点としてl→とm→を描いたとき、両ベクトルを含む平面α】のところで、私自身平面に関する理解ができていないことに気付きました。
上の１番目の図でいう互いに一次独立のl→とm→が作っている平面というのは、いまAB→=l→　AC→=m→ AD→=AB→+AC→=l→+m→　とするならば、四角形ABCDの部分のことをいうのでしょうか？
理解力が乏しいのでもう少しおつきあいお願い致します。
No.16404 - 2012/01/04(Wed) 03:07:04
☆ Re: 高校生 / ヨッシー
別にｌとｍとｓｌ＋ｔｍとの間に
平行四辺形が描かれているようでもなさそうなので、これはこれで良いと思います。

ポイントは、ｓやｔをいろいろ変化させても、ｓｌ＋ｔｍ は、ｌとｍとで出来る
平面上にあり、平面外には出ないということです。

上のようにＡＢＣＤを置くならば、
ｌとｍが作る平面とは、３点Ａ，Ｂ，Ｃを
３つとも含む平面となります。（Ｄは黙っててもこの平面に含まれます)
四角形ＡＢＣＤの内部だけではありません。
No.16410 - 2012/01/04(Wed) 12:00:45
★ 高2　確率 / れいひゃー
箱の中に0の数が書かれたカードが3枚
　　　　　1の数が書かれたカードが3枚
　　　　　2の数が書かれたカードが2枚
　　　　　3の数が書かれたカードが1枚入っている
箱の中から同時に2枚のカードを取り出し、2枚のカードに書かれた数を記録してそれらを箱に戻す。
この操作を3回繰り返して行う。

記録した6個の数の積が8である確率は(？)である




という問題で、
答えは1/144なのですが、
模範解答に書かれていた式が

31×1/12×/1/6×1/36+(1/6)^3

となっていて、最初の31がなんなのかさっぱり分かりません
解説お願いします。
No.16397 - 2012/01/03(Tue) 22:24:30
☆ Re: 高2　確率 / angel
それは 31 ではなく 3! ( 3の階乗 ) でしょう。
+ を挟んだ前半部分は、2-2, 2-1, 1-1 が1回ずつ出る場合の確率、後半部分は 2-1 が3回出る場合の確率を表しています。
No.16401 - 2012/01/03(Tue) 23:59:40
☆ Re: 高2　確率 / れいひゃー
見間違えだったんですね；
教えてくださって有難うございました!
No.16406 - 2012/01/04(Wed) 09:36:46
☆ Re: 高2　確率 / れいひゃー
あの、
3!で考えてたらなんで3!なのか分からなくなってしまったのですが、3!っているんですか?
No.16408 - 2012/01/04(Wed) 09:58:33
☆ Re: 高2　確率 / らすかる
3回で2-2,2-1,1-1が1回ずつ出るのは
2-2,2-1,1-1
2-2,1-1,2-1
2-1,2-2,1-1
2-1,1-1,2-2
1-1,2-2,2-1
1-1,2-1,2-2
の3!通りあるからです。
No.16413 - 2012/01/04(Wed) 15:28:41
☆ Re: 高2　確率 / れいひゃー
ありがとうございます！
No.16423 - 2012/01/04(Wed) 20:07:57
★ 高校生　数学A平面図形 / ルイス
正三角形ABCの内部に点Pがあるとき、△APCをAを中心に右回りに60°回転させれば辺ACが辺ABと重なるそうなのですが
頭の中で考えてもイメージしづらく分かりません。
誰か分かる方教えてください。お願いします。
No.16395 - 2012/01/03(Tue) 18:00:51
☆ Re: 高校生　数学A平面図形 / ヨッシー
ＡＢＣが、図のように配置されていれば、ＡＣはＡＢに重なります。
ＢとＣの位置が入れ替わると、左回り60°で、重なります。
No.16396 - 2012/01/03(Tue) 19:15:35
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