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★ 途中式もお願いします / mana
よろしくお願いします
No.81603 - 2022/04/03(Sun) 00:13:46
★ (No Subject) / そえ
解説よろしくお願いします
No.81602 - 2022/04/03(Sun) 00:08:12
☆ Re: / ast
例えば「片手で31,両手で1023まで数える方法」あたりでWeb検索するといいかもしれません:

(1) は 0*32+1*16+0*8+1*4+0*2+1*1=21, (2) は 50=1*32+1*16+0*8+0*4+1*2+0*1 ということを表しています ("*" は掛け算).
# Aが点灯⇔32を足す,Bが点灯⇔16を足す,Cが点灯⇔8を足す,Dが点灯⇔4を足す,Eが点灯⇔2を足す,Fが点灯⇔1を足す

まあ, 「二進法で6桁の整数」は十進法で0から63までの64個だという話が書いてある, で話が通じるならそれだけの話なので助かるんですが.
No.81604 - 2022/04/03(Sun) 02:28:02
☆ Re: / IT
数学的常識による推理から（解答からも）出題の意図はａｓｔさんの解説で良いのだと思いますが、

超厳密に考えると、問題不備だと思います。

点灯の決まりには、例えば６を押したときのことは、何も書いてありません。
No.81606 - 2022/04/03(Sun) 07:20:35
★ RC回路 ラプラス変換 大学生 / hiro
写真にある問題cの解法を教えてほしいです。
No.81601 - 2022/04/02(Sat) 22:23:38
☆ Re: RC回路 ラプラス変換 大学生 / X
(b)の結果をVc(t)とすると、重ね合わせの原理により
vc(t)=Vc(t)-Vc(t-T_0)
=…
No.81605 - 2022/04/03(Sun) 05:54:26
★ 高校数学 / s
(2分の‪√‬6＋‪√‬2 ＋2)2乗(2分の‪√‬6＋‪√‬2 -1)2乗
の考え方を教えてください！
No.81597 - 2022/04/02(Sat) 13:34:30
☆ Re: 高校数学 / X
因数分解の公式を使います。
(与式)={{(√6+√2)/2}^2+{(√6+√2)/2}-2}^2
={(8+2√12)/4+{(√6+√2)/2}-2}^2
={(2+√3)+{(√6+√2)/2}-2}^2
={√3+{(√6+√2)/2}}^2
=(1/4)(√12+√6+√2)^2
=(1/4){(12+6+2)+2(√72+√12+√24)}
=(1/4){20+2(6√2+2√3+2√6)}
=5+3√2+√3+√6
No.81598 - 2022/04/02(Sat) 15:06:15
☆ Re: 高校数学 / GandB
　式の解釈がXさんと違います。
　
　勘違いだったらパスしてください。
　
　テキストで計算したら2回とも違う答えだったので、まじめに計算しました(笑）。
No.81599 - 2022/04/02(Sat) 15:42:23
☆ Re: 高校数学 / X
＞＞sさんへ
私は与式を
{{(√6+√2)/2+2}^2}{(√6+√2)/2-1}^2
と解釈しました。
No.81600 - 2022/04/02(Sat) 20:02:03
★ 基本的な質問 / taro
　X＝8と、8＝Xは同じことですよね。
左右逆だから、間違いにならないですか。
　　
　X＞8と、8＜Xも同じことですよね
No.81594 - 2022/04/01(Fri) 14:31:46
☆ Re: 基本的な質問 / らすかる
本来の意味は同じですから、
式の計算の途中ででてくるような場合は
どちらでも問題ありません。
（ただし無意味に左辺右辺を交換するのは誤解の元です）
しかし、例えば
・・・のとき、Xはいくつか。
という問題の答えは（「Xは8」という意味で）
X=8
と書くのが普通であり、これを
8=X
と書くのは良くないと思います。

# 間違いとは言えませんが、減点されるかも知れません。
# また、「X=」で始まっていないため一瞬で間違いと(誤)判定して
# 無条件に×にされてしまうかも知れません。
# こういうものは、一般的な書き方になるべく合わせるのが無難です。
No.81637 - 2022/04/04(Mon) 14:22:28
★ たすき掛け / Masuko
x^2-y^2+ya-zx-4x+2y+z+3

これを因数分解するために、たすき掛けを使って途中まで解いた状態が↓となりました。

=x^2-x(z+4)-{y^2+y(z+2)-(z+3)}
=x^2-x(z+4)-(y+1)(y+z+3)

しかし、解答を見たところ、

=x^2-x(z+4)-(y+1)(y-z-3)

となっており、自分の途中式は最後の括弧内の符号が異なっています。
今までは難なくたすき掛けですんなり出来ていたのですが、今回どうして符号が違ってきてしまっているのか、理由が分からないでいます。

お気づきの点を教えていただけると有難いです。
よろしくお願いします。
No.81586 - 2022/03/31(Thu) 22:43:31
☆ Re: たすき掛け / ヨッシー
y^2+y(z+2)-(z+3) において、
掛けて -z-3、足して z+2 になる２数は
　z+3 と -1
であるので、
　x^2-x(z+4)-{y^2+y(z+2)-(z+3)}
＝x^2-x(z+4)-(y-1)(y+z+3)
が正解です。

もし、
　x^2-x(z+4)-(y+1)(y-z-3)
が正解なら、元の式は
　x^2-x(z+4)-{y^2−y(z+2)-(z+3)}
であるはずです。
No.81587 - 2022/03/31(Thu) 22:54:30
★ 小学一年生の問題です / 小学一年生の母
この問題について質問です。
答えはわかっていますが、考え方がわかりません。まず合計の最小値と最大値を考えてとありましたが、どうしたらわかりますか？あてはめていくしかないのでしょうか？よろしくお願いします。
No.81585 - 2022/03/31(Thu) 22:29:32
☆ Re: 小学一年生の問題です / ヨッシー

もしこのように１と７のように、差の大きい数を
円の交わったところに入れると、円の中の数は
　１，ａ，ｂ，ｃ　と　７，ａ，ｂ，ｄ
ａとｂは両方含まれるので、ｃがｄより６大きくないといけないので、
数を入れるのが難しくなります。

そこでこのように、近い３数を入れると、
　ａ＋５，ｂ＋４，ｃ＋３
がそれぞれ等しいので、ａ，ｂ，ｃの順に１ずつ大きくなる３つの数となります。

そこで、このように入れて、真ん中に４を入れるか、

このように入れて、真ん中に７を入れるかすれば、
条件を満たせます。

この他にも入れ方はあります。
No.81588 - 2022/03/31(Thu) 23:15:43
☆ Re: 小学一年生の問題です / GandB
ほんとうに小学一年生の問題なのか！

難しい（笑）。
No.81589 - 2022/03/31(Thu) 23:33:41
☆ ありがとうございました。 / 小学一年生の母
学校で渡された問題集の挑戦しようというところにありました。やみくもに数字をいれるものなのか、法則みたいなものがあるのか、どういう考え方をしたら良いかわからずでした。
ありがとうございました！
No.81593 - 2022/04/01(Fri) 06:48:04
☆ Re: 小学一年生の問題です / IT
普通は、「いろいろ試してみる。」ということで良いのだろうと思います。
それぞれの足し算を正しく計算するのが主目的であり、
うまく答えを見つけ、さらに、何か規則をみつければ、小学１年生としては、かなり凄いと思います。
No.81595 - 2022/04/01(Fri) 20:22:57
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題の選択肢1について質問です。
No.81579 - 2022/03/31(Thu) 20:45:46
☆ Re: / 数学苦手
このように四捨五入して解いたら、選択肢1が正解になり、間違えてしまいました。計算が間違いなのでしょうか？それともやり方でしょうか？
No.81580 - 2022/03/31(Thu) 20:47:45
☆ Re: / ヨッシー
やり方がまずいです。たとえば、
2500/3500　と　2001/2800　は右の方が大きいですが
3000/4000　と　2000/3000　のように、百の位を四捨五入すると
左の方が大きくなります。
No.81590 - 2022/03/31(Thu) 23:36:03
☆ Re: / 数学苦手
なるほど…3桁目を繰り上げるために4桁目を見た方がいいですね。それで統一しようと思います！3ケタしかない数値の場合は2桁目を繰り上げするかどうか見るために3桁目を見るようにします！
No.81591 - 2022/03/31(Thu) 23:56:32
☆ Re: / 数学苦手
3ケタ目だと誤差もほぼ出ないようになるという解釈で頑張ります
No.81596 - 2022/04/01(Fri) 22:28:09
★ 因数分解 / Renaneko
x^3+(2a+1)x^2+(a^2+2a-1)x+(a^2-1)

これをaで整理して因数分解したいのですが、うまく出来ません。教えていただきたいです。よろしくお願いいたします。
No.81575 - 2022/03/31(Thu) 19:44:36
☆ Re: 因数分解 / けんけんぱ
aで整理することも難しいでしょうか？
No.81576 - 2022/03/31(Thu) 19:56:27
☆ Re: 因数分解 / Renaneko
={2a(a^2-1)+1}(x^3+x^2+x)

まずは↑･･･かな？？？、と思ったのですが・・・。
+１の扱い方がよく分からないです。
No.81577 - 2022/03/31(Thu) 20:21:08
☆ Re: 因数分解 / けんけんぱ
aで整理するということを勘違いされているのかも知れません。
aの次数順にまとめる、ということです。
この問題ではaの２次が最大次数ですから、(aの２次)+(aの１次)+(定数項)とすることを
aで整理するといいます。
No.81578 - 2022/03/31(Thu) 20:37:29
☆ Re: 因数分解 / Renaneko
回答を見てみたところ、

x^3+(2a+1)x^2+(a^2+2a-1)x+(a^2-1)　を先ずは

=(x+1)a^2+2x(x+1)a+x^3+x^2-x-1

のようにするのが正解のようなのですが、これは一旦式を展開してしまってからaで整理しているということでしょうか？
No.81581 - 2022/03/31(Thu) 20:57:51
☆ Re: 因数分解 / けんけんぱ
aについて整理するとはそういうことです。
それで定数項 (x^3+x^2-x-1) を因数分解します。
No.81583 - 2022/03/31(Thu) 21:53:19
☆ Re: 因数分解 / Renaneko
先に展開してしまって良かったのですね！
有難うございました！
No.81584 - 2022/03/31(Thu) 22:06:10
☆ Re: 因数分解 / けんけんぱ
展開してはいけないという思い込みがあったのでしょうか？
でも、それでは、aについて整理することはできない、とわかると思うんですけど。
数学を苦手とする典型ですよね。
知らないけどやる(aについて整理。因数分解の前にらやることだと思います)。なぜか思い込みがある(展開してはいけない)。
No.81592 - 2022/04/01(Fri) 00:14:00
★ 確率 / Brain
5回に一回の確率で傘を忘れる人が、3軒の店ABCにいったとき、傘を忘れる確率なんですが、
余事象だと61/125になるんですが、余事象を使わないとうまく答えが導けません。どなたか教えてください。
No.81573 - 2022/03/30(Wed) 09:39:32
☆ Re: 確率 / らすかる
Aで忘れる確率は1/5
Bで忘れる確率は(1-1/5)×1/5=4/25
Cで忘れる確率は(1-1/5-4/25)×1/5=16/125
∴1/5+4/25+16/125=61/125
No.81574 - 2022/03/30(Wed) 10:14:07
★ (No Subject) / 春から高校生
添付ミスです
No.81565 - 2022/03/30(Wed) 00:03:13
☆ Re: / ヨッシー
ＤＥの中点をＨとします。
直角三角形ＡＢＨにおいて、三平方の定理より
　ＡＨ^2＝６^2−(４＋x/2)^2
直角三角形ＡＣＨにおいて、同様に
　ＡＨ^2＝４^2−(５−x/2)^2
両者連立させて、
　６^2−(４＋x/2)^2＝４^2−(５−x/2)^2
展開して
　−x^2/4−4x＋20＝−x^2/4＋5x−9
これを解いて、
　9x＝29
　ｘ＝29/9
No.81568 - 2022/03/30(Wed) 00:15:35
★ 平面図形の問題 / 春から高校生
1時間くらい試行錯誤しましたが解けません。
お助けいただきたいです。
中学校の範囲で解けるとのことです。
No.81563 - 2022/03/29(Tue) 23:56:22
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題について、質問です。
No.81561 - 2022/03/29(Tue) 23:49:04
☆ Re: / 数学苦手
こちらの解説で、選択肢1の部分ですがなぜ?@×2>?Cと書かれています。何故?@に2を掛けているのでしょうか？
No.81562 - 2022/03/29(Tue) 23:51:23
☆ Re: / ヨッシー
(2)×２＞(4) ということは、
(2)＞(4)÷２
(2)＞(4)×50%
ということです。50% を超えているものは、当然 35% を超えていますね。
こうやって、詳しく調べないといけないものを減らしているのです。
No.81566 - 2022/03/30(Wed) 00:08:38
☆ Re: / 数学苦手
ああ！なるほど！分かりやすい説明ありがとうございます！
No.81571 - 2022/03/30(Wed) 00:53:57
★ (No Subject) / abc
1から4までの数字が書かれた四面体サイコロ6個と普通のサイコロ4個を投げて出た目の和を競う時、四面体サイコロが勝つ確率はいくらでしょうか。
宜しくお願いします。
No.81558 - 2022/03/29(Tue) 20:55:23
☆ Re: / らすかる
四面体サイコロ6個を投げて和がnになる確率をp[n]、
普通のサイコロ4個を投げて和がnになる確率をq[n]とすると、
大小の対称性から p[n]=p[30-n], q[n]=q[28-n]
p[6]q[4]=p[24]q[24], p[7]q[5]=p[23]q[23], p[8]q[6]=p[22]q[22],
・・・, p[24]q[22]=p[6]q[6]
つまり「四面体サイコロが2差で勝つ確率」＝「引き分けの確率」
同様に
p[7]q[4]=p[23]q[24], p[8]q[5]=p[22]q[23],…から
「四面体サイコロが3差で勝つ確率」＝「四面体サイコロが1差で負ける確率」
同じことを続けると
「四面体サイコロが4差で勝つ確率」＝「四面体サイコロが2差で負ける確率」
「四面体サイコロが5差で勝つ確率」＝「四面体サイコロが3差で負ける確率」
「四面体サイコロが6差で勝つ確率」＝「四面体サイコロが4差で負ける確率」
・・・
「四面体サイコロが20差で勝つ確率」＝「四面体サイコロが18差で負ける確率」
上記に含まれていないのは
「四面体サイコロが1差で勝つ確率」だけなので、
「四面体サイコロが1差で勝つ確率」を除けば確率は半々
よって
(四面体サイコロが勝つ確率)
=(四面体サイコロが1差以外で勝つ確率)+(四面体サイコロが1差で勝つ確率)
={1-(四面体サイコロが1差で勝つ確率)}÷2+(四面体サイコロが1差で勝つ確率)
={1+(四面体サイコロが1差で勝つ確率)}÷2
4096p[n](サイコロを区別して四面体サイコロ6個を投げて和がnになる場合の数)
はn=6〜24に対して
1,6,21,56,120,216,336,456,546,580,546,456,336,216,120,56,21,6,1
1296q[n](サイコロを区別して普通のサイコロ4個を投げて和がnになる場合の数)
はn=5〜23に対して
4,10,20,35,56,80,104,125,140,146,140,125,104,80,56,35,20,10,4
となるから、求める確率は
{1+{(1×4+6×10+21×20+56×35+120×56+216×80+336×104+456×125+546×140)×2+580×146}/(4096×1296)}÷2
=2231/4096
No.81570 - 2022/03/30(Wed) 00:45:52
☆ Re: / abc
わかりやすい解答有難うございました!
No.81572 - 2022/03/30(Wed) 01:15:42
★ 食塩水の問題 / まり
中学１年生です。
答えはありません。解き方を教えていただきたいです。
No.81557 - 2022/03/29(Tue) 20:51:53
☆ Re: 食塩水の問題 / X
x[g]くみ出した後の食塩水中の食塩の重さは
(8/100)(100-x)[g]
従って加熱後の食塩水中の食塩の重さについて
(14/100)(100-2x)=(8/100)(100-x)
これを解いてxの値を求めます。
No.81560 - 2022/03/29(Tue) 22:13:14
☆ Re: 食塩水の問題 / まり
X様

ありがとうございました！
No.81567 - 2022/03/30(Wed) 00:14:26
★ 因数分解 / Renaneko
x^2-y^2+2zx+2yz+2y-2z-1をxで整理して因数分解せよ、という問題がよく分かりません。
下の与式の、１行目は理解出来るのですが、２行目への移行（後半部分）がどうしてそういう風になるのかが理解できません。さらにそれ以降もよく分からなくて困っています。
解説していただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。

（与式）
=x^2+2zx-{y^2-(2z+2)y+(2z+1)}
=x^2+2zx-(y-1){y-(2z+1)}
={x+(y-1)}{x-(y-2z-1)}
=(x+y-1)(x-y+2z+1)
No.81555 - 2022/03/29(Tue) 20:24:50
☆ Re: 因数分解 / ヨッシー
例えば、
　ｘ^2＋５ｘ＋６＝(ｘ＋２)(ｘ＋３)
という因数分解があります。
これは、足して５、掛けて６になる２つの数を見つけるところから始まります。

一方、
x^2+2zx-{y^2-(2z+2)y+(2z+1)}
は、足して２ｚ、掛けて -{y^2-(2z+2)y+(2z+1)} になる２数を
見つけることから始まります。
掛けて -{y^2-(2z+2)y+(2z+1)} になるということは、
　-{y^2-(2z+2)y+(2z+1)}＝(　　)(　　)
という形になるということで、これは因数分解ですね。
足して -(2z+2)、掛けて 2z+1 になる２数を見つけることから始まります。
No.81556 - 2022/03/29(Tue) 20:43:59
☆ Re: 因数分解 / Renaneko
分かりました。
有難うございました。
No.81559 - 2022/03/29(Tue) 21:25:03
★ 中３課題 / SS
この問題の(1)の解法が全く思い浮かびません。答えは√13cmで、解説がありません。教えていただきたいです。よろしくお願い致します。
No.81551 - 2022/03/28(Mon) 19:05:36
☆ Re: 中３課題 / らすかる
いろいろ計算方法はあると思いますが、例えば・・・
LからOBに垂線LHを下すと、AL：LO=1：2なのでMH：HO=1：2となりますよね。
するとMH=1、LH=(2/3)AM=2√3なので
LM=√(MH^2+LH^2)=√{1^2+(2√3)^2}=√(1+12)=√13
となりますね。（単位は省略しました。）
No.81552 - 2022/03/28(Mon) 19:21:28
☆ Re: 中３課題 / SS
質問なんですが、LHとAMが平行なのはなぜわかるのでしょうか？
No.81553 - 2022/03/28(Mon) 19:31:12
☆ Re: 中３課題 / らすかる
△OABが正三角形でMはOBの中点ですから、AMはOBの垂直二等分線になります。
またLHはOBに垂直になるようにHを決めましたので、AMもLHもOBと垂直であることからAM//LHと言えます。
No.81554 - 2022/03/28(Mon) 21:41:16
☆ Re: 中３課題 / SS
なるほど！！わかりやすい解説をありがとうございました
No.81582 - 2022/03/31(Thu) 21:01:02
★ 複雑な関数の微分 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２８日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
おはようございます

次の関数を微分せよ

です

以下、問題
No.81544 - 2022/03/28(Mon) 09:56:56
☆ Re: 複雑な関数の微分 / X
(1)
両辺の自然対数を取ってからxで微分します。

(2)
(1)と同じ方針でもできますが
合成関数の微分を適用するのが定石でしょう。

(3)
(1)と同じ方針でもできますし
商の微分を使ってもよいでしょう。
No.81549 - 2022/03/28(Mon) 17:24:24
☆ Re: 複雑な関数の微分 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
問題を間違えました。


申し訳ございませんでした
No.81608 - 2022/04/03(Sun) 07:32:31
★ 自然対数 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２８日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
こんばんは！


何卒宜しくお願い致します。
No.81540 - 2022/03/27(Sun) 19:42:46
☆ Re: 自然対数 / X
(1)(2)(4)はロピタルの定理を適用すればできるので
(3)だけ。
(3)
(与式)=lim[n→∞]nlog{(2/1)(3/2)…{(n+1)/n}(1/n)}
=lim[n→∞]log(1+1/n)^n
=e
No.81542 - 2022/03/27(Sun) 21:24:17
☆ Re: 自然対数 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２８日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ｘ先生に

これで正しいでしょうか。

何卒宜しくお願い致します。
No.81543 - 2022/03/27(Sun) 22:36:27
☆ Re: 自然対数 / X
(1)(2)(4)ともに問題ありません。
No.81548 - 2022/03/28(Mon) 17:22:58
★ (No Subject) / 迫田
放物線 y=f(x)=4-x^2 上に異なる2点 A(a, f(a)), B(b, f(b)) (a<b)を取ります。
a<p<b をみたす点 P(p, f(p))に対し、「直線 AB と P との距離が最大となる」ことと「放物線 y=f(x) の点 P における接線と直線 AB が平行である」ことが同値であることは感覚的に成り立ちそうですが、図形的に(初等幾何的に)示せるのでしょうか？
参考書では、なぜか証明が省略されてしまっています。
「上に凸」ということの定義:
区間 I 上の任意の異なる2点 a, b と、0以上1以下の任意の実数 t に対して
tf(a)+(1-t)f(b) < f(ta+(1-t)b)
となるとき、曲線 y=f(x) は区間 I で上に凸という
を使って厳密に示したいです。
よろしくお願いいたします。
No.81534 - 2022/03/27(Sun) 16:20:11
☆ Re: / m
図形的な証明を考えてみました．添付の図のように三角形に落とし込む方針です．
簡単のため f(x) は狭義の凸関数であると仮定していますが，（広義の）凸関数の場合も同様の方針で証明できます．狭義の凸とは，任意の実数 0<t<1 に対して
tf(a)+(1-t)f(b) < f(ta+(1-t)b) （真の不等号）
が成り立つこと．
例：一次関数は凸関数であるが，狭義の凸関数ではありません．

[設定の整理]
f(x) は区間 [a, b] 上で連続かつ狭義の凸であり，(a, b)で一回微分可能とする．
A(a, f(a)), B(b, f(b)) とおき，直線 AB の傾きを α とする．
平均値の定理より f'(m) = α を満たす a < m < b が一意に存在する．
c は a < c < b を動くものとし C(c, f(c)), M(m, f(m))とかく．

[証明すべきこと]
>a < p < b をみたす点 P(p, f(p))に対し、「直線 AB と P との距離が最大となる」ことと「放物線 y=f(x) の点 P における接線と直線 AB が平行である」ことが同値であること

を示すためには
「c≠m ならば，(C と AB の距離) < (M と AB の距離)となる」
ことを示せば十分である．

[証明の概略]
c < m の場合のみ考える．（m < cも同様．）
このとき凸関数の性質により次の2つが成り立つ：
(i) 点 C は直線 AB の上側の領域にある．
(ii) (直線 CM の傾き) > α．
これらにより直線 AB と 直線 CM は点 C の左側（x軸負の方向）のある点 F(t, s) で交わることが分かる．つまり t < c．
点 C, 点 M の直線 AB への垂線と直線 AB の交点をそれぞれ D, N とすると
△FCD と △FMN は相似であり t < c < m より CD < MN．
つまり (C と AB の距離) < (M と AB の距離)．
No.81541 - 2022/03/27(Sun) 20:49:22
☆ Re: / 迫田
ご丁寧にありがとうございます。

＞このとき凸関数の性質により次の2つが成り立つ：
＞(i) 点 C は直線 AB の上側の領域にある．
＞(ii) (直線 CM の傾き) > α．

(i)は自分の手で証明できました（凸性の定義でt=(b-c)/(b-a)とすればよい）が，(2)は証明できませんでした。
具体的には，どのような証明になるのでしょうか？
No.81545 - 2022/03/28(Mon) 15:50:38
☆ Re: / 迫田
自分の手で証明することができました。
重ね重ね，ありがとうございます。
No.81550 - 2022/03/28(Mon) 18:20:37
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