ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / ゴリアテ

異なるn個の実数a1,a2,…a3がこの順に調和数列をなすとき
a1a2,a2a3,a3a4,….a[n-1]a[n]の相加平均と1/2(a1^2+an^2)の大小を比較せよ
という問題を解いているのですが、解法が思いつきません。計算ゴリ押しなのですかね？なにかうまい解き方があれば教えていただきたいです。
答えは後者の方が大きいです

No.81948 - 2022/04/30(Sat) 03:47:00

☆ Re: / X

{a[n]}は調和数列なので、{1/a[n]}の公差をd、
a[1]a[2],…,a[n-1]a[n]
の相加平均をSとすると
S={1/(n-1)}Σ[k=2～n]{1/{1/a[1]+(k-2)d}}{1/{1/a[1]+(k-1)d}}
={1/(n-1)}(1/d)Σ[k=2～n]{1/{1/a[1]+(k-2)d}-1/{1/a[1]+(k-1)d}}
={1/(n-1)}(1/d){a[1]-1/{1/a[1]+(n-1)d}}
=a[1]a[n]
ここで条件から
a[1]≠a[n]
∴(1/2)(a[1]^2+a[n]^2)-S=(1/2)(a[1]-a[n])^2＞0

∴(1/2)(a[1]^2+a[n]^2)の方が大きいです。

No.81950 - 2022/04/30(Sat) 08:35:03

★ 方程式 / KK

三回目です。いつもありがとうございます。どうぞよろしくお願いいたします。

No.81946 - 2022/04/29(Fri) 15:51:20

☆ Re: 方程式 / X

(3)
(1)の結果から
α+β=-k (A)

(i)
f(α)=f(β)より
(β-α)(β+α)+2k(β-α)=0
∴(α+β+2k)(β-α)=0
条件からβ-α≠0ゆえ
α+β+2k=0
これに(A)を代入して
k=0
となるので(*)は
x^2-3=0
∴x=±√3
よってα＜βにより
(α,β)=(-√3,√3)

(ii)
条件からf(α),f(β)は(*)の解ゆえ
(I)f(α)=αかつf(β)=β
(II)f(α)=βかつf(β)=α
のいずれかになります。
(I)のとき
α^2+2kα+l=α
β^2+2kβ+l=β
∴
α^2+(2k-1)α+l=0
β^2+(2k-1)β+l=0
これはxの二次方程式
x^2+(2k-1)x+l=0
と(*)とが等価であることを
示しているので、係数比較により
k=2k-1 (B)
3k-3=l (C)
(B)(C)を連立で解いて
(k,l)=(1,0)
これは(2)の結果を満たします。

(II)のとき
α^2+2kα+l=β (D)
β^2+2kβ+l=α (E)
(D)-(E)より
(α-β)(α+β+2k+1)=0
条件からα-β≠0ゆえ
α+β+2k+1=0
これに(A)を代入して
k=-1
∴(*)は
x^2-x-6=0
(x-3)(x+2)=0
∴x=3,-2
∴(D)(E)の等式の組は
9-6+l=-2
4+4+l=3
これらはいずれも
l=-5
∴(k,l)=(-1,-5)
これは(2)の結果を満たします。

以上から
(k,l)=(1,0),(-1,-5)

No.81947 - 2022/04/29(Fri) 22:03:16

★ 三角比の問題 / KK

先日は丁寧な解説をいただき、ありがとうございました。
また解けない問題が出てきましたので、どうぞよろしくお願いいたします。

No.81942 - 2022/04/28(Thu) 14:49:57

☆ Re: 三角比の問題 / ヨッシー

ＡＤは直径なので、(2)(i) で算出済みです。
△ＡＢＤ、△ＡＣＤは直角三角形なので、三平方の定理から、
ＢＤ、ＣＤの長さが出ます。
ＢＤ、ＣＤが既知で、∠ＢＤＣ＝60°から
△ＢＣＤの面積が求められます。

No.81943 - 2022/04/28(Thu) 15:07:15

★ (No Subject) / 幕の内デラックス弁当

座標平面上に３点A(11.0)、B(10.4)、C(3.4)をとり、台形OABCを作る。今、点P、Qそれぞれこの台形の辺上を動くものとして、点Pは点Oを出発して点Aへ、点Qは点Oを出発して点Cを通り点Bへ、同時に毎秒2秒の速さで、それぞれ進むものとする。ただし、座標軸の単位の長さは1?pとする

(1)2点O、Cを通る直線を求めよ

(2)点Oを出発してから3秒後の点Qの座標を求めよ

(3)2点P、Qが点Oを出発してからｔ(0≦t≦2,5)秒後の三角形
OPQの面積をSとしてSをtの式で表せ

(4)点Qが辺CB上にある間に2点P、Qを結ぶ線分がこの台形OABC
の面積を2等分するときがある。それは2点P、Qが点Oを出発して何秒後になるか

関数ｙ=1/2xの2乗のグラフとこのグラフ上に点A(4、8)がある
ｙ軸上にk(0,k)をとり△OKAを作るとき、それが直角三角形
になるようなkの値を全て求めよ

関数y=axの2乗のグラフと関数y=x+4のグラフが2点A,Bで交わっていて点A、Bの座標をｘ座標を-2,4とする

(5)点Aのｙ座標を求めよ。

(6)関数y=axの2乗について次の?@と?Aに答えよ
?@の値を求めよ

?Axの値が-2から4まで増加するときの変化の割合を求めよ

(7)ｘ軸上のx∠0の部分に点Pをとり、△AOBと△POBの面積
が等しくなるようにする。線分AOと線分PBの交点Qとして
次の?@斗?Aに答えよ

?@直線APの方程式を求めよ

?A△OBQの面積は、△APQの面積の何倍であるか求めよ

それぞれの解答はこのような回答であります
(1)y=3/4x

(2)(4.4)

(3)s=5/8tの2乗

(4)3.5秒後
k=8.10

(5)2

(6)?@a=1/2 ?A1

(7)?@y=2x+6 ?A16倍

どうすればこのような答えになって、どのような計算式をたてればよいか全く分かりません。関数が特に苦手分野で非常に困っています。この問題は過去に数年前に何処かの高校で入試問題になっていた5科目を約10日間で仕上げるノートブックになっています。

No.81940 - 2022/04/28(Thu) 11:42:12

☆ Re: / ヨッシー

古いのはとりあえず全部消しました。
X さんのご指摘にあった、「毎秒2秒」も直っていませんし、
(7) の「斗」は「と」の誤りでしょう。
そして、全体的に丸数字や（１文字に収められた）センチなどは化けます。

No.81941 - 2022/04/28(Thu) 13:28:33

★ 算数 / チキンラーメン

⬜︎×13＋⬜︎×22＝245

⬜︎の中の数字の出し方を教えてください。

No.81922 - 2022/04/27(Wed) 21:06:17

☆ Re: 算数 / IT

２つの□は等しい数ということなら
□×(13+22）＝245
□×35＝245
□＝245÷35
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
２つの□は等しいとは限らない負でない整数ということなら

245は13でも22でも割り切れないので　２つの数はいずれも１以上
245-35＝210　：これも13でも22でも割り切れない
210-35＝175　：同上
175-35＝140　：同上
140-35＝105　：同上
105-35＝70　：同上
70-35=35:同上

245 = 35 ×　7

２つの□ともに７

もっと簡単な方法があるかも知れません。

No.81924 - 2022/04/27(Wed) 21:34:14

☆ Re: 算数 / チキンラーメン

⬜︎の中は同じ数が入るとかいてあります。
ありがとうございました。

No.81927 - 2022/04/27(Wed) 21:58:29

★ 共通部分の体積 / 大西

座標空間内において
z≧x^2+y^2と|x|+|y|+|z|≦1の2つの領域の共通部分の体積を求めよ。

共通部分をz=t（0≦t≦1）で切った時の図形の形状から、
（1）0≦t≦2-√3
（2）2-√3＜t＜(3-√5)/2
（3）(3-√5)/2≦t≦1

の部分に分けて考えることができて、それぞれの断面積をS(t)とおくと、
（1）のとき
断面は半径√tの円となるので、
S(t)=πtとなって、（1）の領域での体積は(7-4√3)π/2
（3）のとき
断面は一辺の長さが(1-t)/√2の正方形となるので、
S(t)=2(1-t)^2となって、（3）の領域での体積は2(√(5)-2)/3
となると思うのですが、
（2）のときの断面積とこの領域での体積を求めることができないです。
教えてください。

No.81920 - 2022/04/27(Wed) 16:05:40

☆ Re: 共通部分の体積 / 関数電卓

(2)のとき，断面積は↓図の水色部分の８倍。
図のように交点座標 α を定めると，α は t の結構複雑な関数で，
水色の面積を求める過程で，sin^-1α が出る。
これを t について与えられた範囲で積分できるのか？
最後までキチンとやってはいないので…　ごめんなさい。

No.81932 - 2022/04/27(Wed) 22:20:20

☆ Re: 共通部分の体積 / 大西

私もこの部分の積分に行き詰ってしまいました。
こんな感じでθを取って積分しようとしましたが無理でした。

No.81934 - 2022/04/27(Wed) 23:14:57

☆ Re: 共通部分の体積 / らすかる

偏角0～π/4のぶんだけ考えて8倍すればいいですね。
計算しやすいようにちょっと向きを変えて直角二等辺三角形OABを
O(0,0), A((1-t)/√2,0), B((1-t)/√2,(1-t)/√2)
とすると
直線ABはx=(1-t)/√2
これとx^2+y^2=tとの交点を求めると、y座標は√(-t^2+4t-1)/√2
よって三角形の面積は(1-t)√(-t^2+4t-1)/4
扇形の中心角は
θ=π/4-arctan({√(-t^2+4t-1)/√2}/{(1-t)/√2})
=π/4-arctan(√(-t^2+4t-1)/(1-t))
なので、扇形の面積は{π/4-arctan(√(-t^2+4t-1)/(1-t))}t/2
全体の面積はこの二つの合計の8倍なので
2(1-t)√(-t^2+4t-1)+{π-4arctan(√(-t^2+4t-1)/(1-t))}t
これの不定積分は
(-4t^2+7t-16)√(-t^2+4t-1)/6+πt^2/2
-2t^2arctan(√(-t^2+4t-1)/(1-t))+9arcsin((t-2)/√3)/2+C
なので、t=(3-√5)/2,2-√3を代入して差をとり整理すると
(2)の部分の体積は
{32-22√5+(24√3-15)π-54arctan((3+√5)/2)}/12=0.096317832…
となります。

No.81935 - 2022/04/27(Wed) 23:33:52

☆ Re: 共通部分の体積 / 大西

ありがとうございます。
方針は間違っていなくて計算力が足りなかっただけでした。

No.81937 - 2022/04/28(Thu) 07:15:46

★ (No Subject) / ゴリアテ

東工大の問題です
数列a1,a2,….an,…の隣りあった二項anとan+1は二次方程式
x^2+3nx+Cn=0の2解である(n=1,2,..)
a1=1のときΣ[n=1,2p]Cnを求めよ
という問題が解けません

解と係数の関係や階差数列を使うのかなーって考えましたが私には無理でした。解放を教えてください

No.81915 - 2022/04/27(Wed) 03:08:03

☆ Re: / m

a[n] の一般項を求める方針．

解と係数の関係から
a[n] + a[n+1] = -3n 　…(*)
が成り立つ．
n=1を代入して a[1] = 1 より a[2] = -4.

(*) は解けないように見えるが，次のようにして一般項が求まる．

(*) で n に n+1 を代入して
a[n+1] + a[n+2] = -3(n+1) 　…(**)
も成り立つ．(*) - (**) を考えて
a[n]-a[n+2] = 3 　…(***)
を得る．（これは解ける！ b[k] = a[2k-1] とおけば b[k] - b[k+1] = 3 となって．．．）
これと a[1] = 1, a[2] = -4 より
a[2n-1] = 4 - 3n,
a[2n] = -1 - 3n
となる．

あとは解と係数の関係: C[n] = a[n]a[n+1] を使ってこの和を計算すればいい．
二個づつセットで考えると計算が少し楽になるか：
C[2n-1] + C[2n]
= a[2n] (a[2n-1] + a[2n+1])
= (-1-3n) (4-3n + 4-3(n+1))
= 18n^2 - 9n - 5
より
Σ[n=1,2p] C[n]
= Σ[n=1,p] (C[2n-1] + C[2n])
= Σ[n=1,p] (18n^2 + 9n - 5)
= (1/2) p (12p^2+9p-13)

No.81916 - 2022/04/27(Wed) 10:29:09

★ (No Subject) / 教えてください

3篇の長さが整数値である三角形のうち、いっぺんの長さが2nで他の長さが2n以下のものはいくつあるか、ただし、合同な三角形は同じものとみなす
という問題が分かりません。
教えてください。

No.81912 - 2022/04/27(Wed) 00:20:39

☆ Re: / ヨッシー

ｎ＝１のとき　２が最大の辺で、残り２辺は１と１なので、三角形は出来ません。
ｎ＝２のとき　４が最大の辺で、残り２辺は(2,3),(3,3) の２種類
ｎ＝３のとき　６が最大の辺で、残り２辺は(2,5),(3,4),(3,5),(4,4),(4,5),(5,5) の６種類

一般のｎのとき　2n が最大の辺で、残り２辺は
　(2,2n-1)
　(3,2n-2),(3,2n-1)
　(4,2n-3),(4,2n-2),(4,2n-1)
　　・・・
　(n,n+1),(n,n+1),・・・(n,2n-1)
　(n+1,n+1),(n+1,n+2),・・・(n+1,2n-1)
　　・・・
　(2n-1,2n-1)
組の数は上から順に
　1, 2, 3, ・・・n-1, n-1,・・・1
なので、
　n(n-1)/2＋n(n-1)/2＝n(n-1)　(個)

No.81913 - 2022/04/27(Wed) 00:59:25

☆ Re: / 教えてください

N=1,2,3で実験してみて規則性を掴むんですね！本当に助かりました。ありがとうございます

No.81914 - 2022/04/27(Wed) 02:46:47

☆ Re: / らすかる

「他の長さが2n以下」なので、
n=1のときでも(1,2)と(2,2)はできるのでは？

No.81918 - 2022/04/27(Wed) 12:28:32

☆ Re: / ヨッシー

あ、「以下」かぁ。
とすると、上の回答は、

ｎ＝１のとき　２が最大の辺で、残り２辺は(1,2),(2,2) の２種類
ｎ＝２のとき　４が最大の辺で、残り２辺は(1,4),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4) の６種類
ｎ＝３のとき　６が最大の辺で、残り２辺は(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)(4,4),(4,5),(4,6),(5,5),(5,6)(6,6) の12種類

一般のｎのとき　2n が最大の辺で、残り２辺は
　(1,2n)
　(2,2n-1),(2,2n)
　(3,2n-2),(3,2n-1),(3,2n)
　　・・・
　(n,n+1),(n,n+1),・・・(n,2n-1),(n,2n)
　(n+1,n+1),(n+1,n+2),・・・(n+1,2n-1),(n+1,2n)
　　・・・
　(2n,2n)
組の数は上から順に
　1, 2, 3, ・・・n, n,・・・1
なので、
　n(n+1)/2＋n(n+1)/2＝n(n+1)　(個)

となります。

No.81925 - 2022/04/27(Wed) 21:36:34

★ 極限について / あゆみ

lim (x→0) a-1/xのような式が極限値を持つ場合
分母が0ならば分子も0でなくてはならないとありますが
逆に分子が0の場合、分母も0でなくてはならないというのも言えるのでしょうか？

例えばlim(x→0) x/a-1のような式のとき

No.81909 - 2022/04/26(Tue) 22:40:24

☆ Re: 極限について / らすかる

言えません。
「極限値が0でないある値」ならば分母も0でなければ
なりませんが、分母が0でなければ極限値が0になるだけで
必ず極限値は持ちます。

No.81919 - 2022/04/27(Wed) 12:31:41

☆ Re: 極限について / あゆみ

すみません。説明不足でした。

例えば
lim(x→0) x/(a-1)=2となるようaを定めよという問題があった場合
分子のxがlim(x→0)で0となるのでこの極限が有限確定値をとるには
2a-2=0でなければならないとして
a=1とする展開は成り立つのでしょうか？

つまり分母が0だから分子も0でなくてはならないとは逆で
この例のように分子が0なので分母も0ではならないとも言えるのでしょうか？

変な質問ですみません。
何かアドバイスを頂けましたら幸いです。

No.81923 - 2022/04/27(Wed) 21:25:38

☆ Re: 極限について / らすかる

その例に関していえば、分母が定数なので0にするわけにはいきません。
分母がf(x)であればlim[x→0]f(x)=0でなければならない、とは言えます。

No.81936 - 2022/04/27(Wed) 23:39:25

★ 数I です / KK

(3)と(4)がわかりません。答はありません。どうぞよろしくお願いいたします。

No.81908 - 2022/04/26(Tue) 21:56:53

☆ Re: 数I です / ヨッシー

(3)
y＝g(x) のグラフは下に凸で、頂点のｘ座標はａ。
(i)
0≦x≦2 の範囲での最大値の現れ方は以下の２通りに場合分けできます。

a＜1 のとき（図の赤）
　Ｍ＝g(2)＝2a^2－11a＋12　　・・・(I)
a≧1 のとき（図の青）
　Ｍ＝g(0)＝2a^2－9a＋10　　　・・・(II)
(ii)
(I) のとき
　2a^2－11a＋12＜3
　2a^2－11a＋9＜0
これを解いて
　(a－1)(2a－9)＜0
　1＜a＜9/2
前提条件の a＜1 と合わせて、適当な a の範囲はなし。
(II) のとき
　2a^2－9a＋10＜3
　2a^2－9a＋7＜0
これを解いて
　(x－1)(2a－7)＜0
　1＜a＜7/2　・・・答え
(4)
Ａの座標は(1, 3),
Ｂの座標は(0, 2a^2－9a＋10)
Ｃの座標は
　1＜a＜2 のとき
　(a, (3/2)a^2－9a＋10)
　2≦a＜7/2 のとき
　(2, 2a^2－11a＋12)
条件を満たすには、ｙ座標において、ＢがＡＣの中央に来ればいいので、
1＜a＜2 のとき
　3＋(3/2)a^2－9a＋10＝2(2a^2－9a＋10)
2≦a＜7/2 のとき
　3＋2a^2－11a＋12＝2(2a^2－9a＋10)
これらを解くと、
　a＝(9－√11)/5
　a＝5/2

No.81926 - 2022/04/27(Wed) 21:50:08

★ (No Subject) / 数学苦手

この問題の考え方、解き方が分かりません。どのように考えて解くべきですか？

No.81897 - 2022/04/25(Mon) 23:12:23

☆ Re: / ＿

論理的に考えて解きましょう（身も蓋もない）

反例を満たす場合があるか考えてみるとよさそうです。

1.2カ国語以上履修している生徒がいないとするとこういうアンケート結果になるためには41人以上にアンケート取ってないとおかしい。ゆえに妥当。
（そもそも、英語とフランス語だけで31人になる）

正解の選択肢が1個しかないと決まっているのならさっさと次の問題に進めばいいんですが、そうじゃないなら一応他のも検討してみます。

2.反例:英語のみ3人、英語とフランス語14人、ドイツ語のみ10人、どれも履修していない3人
3.反例:英語のみ6人、英語とフランス語11人、フランス語のみ3人、ドイツ語のみ10人
4.反例:上記2に挙げたもの
5.反例:英語のみ16人、英語とフランス語1人、フランス語のみ13人（ドイツ語についてはどうでもいい）

No.81899 - 2022/04/26(Tue) 00:45:39

☆ Re: / 数学苦手

遅くなりすみません。ポイント集を見て、見よう見まねで考えて解いてみました…
どうでしょうか…

No.81900 - 2022/04/26(Tue) 00:47:16

☆ Re: / 数学苦手

解説ありがとうございます。ちょっと寝る必要もあるので、明日しっかり読みたいと思います。

No.81901 - 2022/04/26(Tue) 00:49:25

★ 数学文章問題 / 幕の内弁当

ある中学校の生徒が郊外学習で博物館と美術館に分かれて
見学に行った。この校外学習の費用を次の?@～?Cにまとめた。博物館に行った生徒の人数の人数a人、美術館に行った生徒の
人数をb人とする

博物館について
?@入場料は1人500円であった
?A移動のため、貸し切りバスを10000円で借りた

美術館について
?B入場料は1人目～２０人目までは1人800円で、２１人目から
は400円であった
?C徒歩で移動したので、交通費はかからなかった

次の問い答えなさい
(１)博物館に行った生徒全員分の入館料と貸し切りバスの
合計金額をaで使った式で表せ

(２)美術館に行った生徒の人数は２１人以上であった。また
博物館に行った生徒全員分の入館料と貸切りバスの合計金額
は美術館に行った生徒全員分の入館料の合計金額と等しくなった。

?@ｂをaの式で表せ
?A博物館に行った生徒の人数は１８人以下であった。
博物管に行った生徒の数と美術館に行った生徒の人数をそれぞれ求めよ。

このそれぞれ解答は
(１)(500a＋10000)
(２)?@b＝5/4a＋5
?A博物館16人、美術館25人
になっており、どのような式をたててこのような
解答になるのか教えて下さい

自分は中学やら高校を卒業して20数年経過しており
一般人です。これに似たぶん連立方程式の文昔が好きでしたが今は、はっきり言って数学が嫌いな科目になりそうです。
少しでも克服を打開するために教えてください。

No.81889 - 2022/04/25(Mon) 12:10:42

☆ Re: 数学文章問題 / ヨッシー

(1) 博物館について
１人500円の入場料がａ人分で、500a
これにバス代を加えて、　500a＋10000

(2) 美術館について
21人以上で行ったので、入場料は
最初の20人が 800円、20人を超えた分の b－20人が 400円なので、
入場料の合計は　20×800＋(b－20)×400＝400b＋8000

これら費用が等しいので、
　500a＋10000＝400b＋8000
移項して
　400b＝500a＋2000
両辺400で割って、
　b＝(5/4)a＋5

となります。

No.81891 - 2022/04/25(Mon) 12:30:19

☆ Re: 数学文章問題 / ヨッシー

人数を求める方法ですが、
　b＝(5/4)a＋5
において、a も b も自然数なので、a は４の倍数です。
a は18以下なので、4, 8, 12, 16 のいずれかです。
それぞれ、b＝(5/4)a＋5 に代入すると、b は順に
　10, 15, 20, 25
となり、21人以上となるのは　a＝16, b＝25 のときです。

No.81892 - 2022/04/25(Mon) 16:36:08

★ (No Subject) / 高一

与えられたひとつの自然数nに対して、y^2<x<n^2を満たす整数の組（x,y）は何組あるか
という問題が分かりません。答えがないので教えてください。
ちなみに私は次のように考えましたが行き詰まってしまいました。

xはy^2+1、y^2+2 .........n^2-1
またyは1、2、.........（n-1）^2

??(y=1、n-1）(n^2-y^2-1）

このように考えたのですが、多分間違っているので教えていただきたいです。

No.81884 - 2022/04/24(Sun) 21:36:42

☆ Re: / ast

数え方はそれ (y の値を一つ止めるごとに x の値の取りうる数を調べる) でよいのではないでしょうか.
ただし, y は整数だから 0 も負の値も取れるので, y の動く範囲は -(n-1) から n-1 までですね.

No.81885 - 2022/04/24(Sun) 22:03:21

☆ Re: / 高1

yの条件を忘れてました…！ありがとうございます。シグマの計算はn^2-+1を定数とみなして計算すればいいのですかね？

No.81887 - 2022/04/25(Mon) 07:22:24

☆ Re: / ast

> n^2-+1を定数とみなして計算すればいい
そうです.

あとは Σ_[k=1,…,m] 1 = m や Σ_[k=1,…,m] k^2 = m(m+1)(2m+1)/6 の形の和の公式はたぶん既知と思いますので, それらにうまく帰着させてください.
# 公式は和をとる変数 (今書いたのだと k) が 1 からなので, その分の辻褄をあわせるということです.
# こういう感じ.
## あるいはこうできることがわかるなら計算的にはその方がいいかな.
## (もし積分が既習であるなら, これを偶函数の積分の類似と思えるとなおよい.)

計算結果があっているかどうかは, n=1,2,3 くらいで実際に y^2<x<n^2を満たす (x,y) をすべて書き出して, 数が一致しているか確認してみるのがよいと思います.

No.81888 - 2022/04/25(Mon) 11:54:42

☆ Re: / 高一

わざわざ詳しい計算結果を示したリンクまで…… ほんとうにありがとうございます。
お陰様で理解することが出来ました。

No.81903 - 2022/04/26(Tue) 11:26:12