[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ (No Subject) / 21
1個のｻｲｺﾛを5回投げるとき次の確率を求めよ｡
(1)3以上の目がちょうど3回出る確率

(2)3以上の目が出るのが1回以下である確率

解説お願いします



No.15809 - 2011/11/12(Sat) 12:19:27
☆ Re: / ヨッシー
(1)
３以上を○、２以下を×で表すと、５回の目の出方は
　○○○××　○○×○×
　○○××○　○×○○×
　○×○×○　○××○○
　×○○○×　×○○×○
　×○×○○　××○○○
の１０通り、式で書くと 5Ｃ3＝10(通り)　です。
その一つ一つについて、起こる確率は、
　(2/3)×(2/3)×(2/3)×(1/3)×(1/3)＝8/243
であり、上記の１０通りは互いに独立なので、
求める確率は、80/243

(2)
１回の確率と、０回の確率をそれぞれ求め、足します。
考え方は、(1) と同じです。
No.15812 - 2011/11/12(Sat) 12:40:17
☆ Re: (No Subject) / 21
120/7776+32/7776
であってますか？
No.15816 - 2011/11/12(Sat) 13:08:29
☆ Re: / ヨッシー
32/7776 は 正しいですが、120/7776 は違います。
どうやって、120/7776 に行き着いたかを書いてもらうと
どこで間違っていたかわかります。

また、2/6, 4/6 よりも、1/3, 2/3 を使った方が、計算が楽です。
No.15822 - 2011/11/12(Sat) 13:54:01
☆ Re: (No Subject) / 21
5Ｃ1×(4/6)×(2/6)^4
をしました
No.15824 - 2011/11/12(Sat) 14:17:02
☆ Re: (No Subject) / 21
計算ﾐｽをしていました
320/7776になりました
No.15825 - 2011/11/12(Sat) 14:28:46
☆ Re: / ヨッシー
それなら正解です。

あとは足して、約分して完成です。
No.15827 - 2011/11/12(Sat) 15:47:50
☆ Re: (No Subject) / 21
あっていました
ありがとうございます。
No.15830 - 2011/11/12(Sat) 16:32:22
★ 行列 / サーシャ
行列A=(t at+1 a t+a) (a,tは実数)について
どのような実数tに対してもAが必ず逆行列を持つとき、aのとりうる値の範囲を求めよ

逆行列を持たないとこの式からアプローチしてみたんですけど、うまくいきません
回答よろしくお願いします
No.15802 - 2011/11/12(Sat) 11:30:33
☆ Re: 行列 / ヨッシー
行列式（いわゆるad-bc) を取って
　t(t+a)−a(at+1)＝t^2＋(a-a^2)t-a
において、どんな実数ｔについても
　t^2＋(a-a^2)t-a＝０
とならないａを求めるので、判別式を取って、
　(a-a^2)^2＋4a＝a^4-2a^3+a^2+4a＜０
因数分解して
　a(a+1)(a^2-3a+4)＜０
a^2-3a+4＝(a-3/2)^2＋7/4＞０　であるので、
　a(a+1)＜０　より　−１＜ａ＜０
No.15805 - 2011/11/12(Sat) 11:49:57
★ 二進法 / かな
１１０１.００１０１である二進数を８進数，１６進数に変換せよ

よろしくお願いします
No.15801 - 2011/11/12(Sat) 10:00:41
☆ Re: 二進法 / ヨッシー
二進数の
　１１０１．００１０１
の、５つある１は、左から順に
　８，４，１，１／８，1/32
を表しています。

八進数に直すと、
　８が１つ。１が５つ。1/8 が１つ。1/64 が２つ。
に相当しますので、
　１５．１２(8)
十六進数に直すとき、10以上15以下の数を ABCDEF で表すとすると、
　１が13個。1/16 が２個。1/256 が８個。
に相当しますので、
　Ｄ．２８Ｈ
となります。最後のＨは１６進数を意味しています。
No.15804 - 2011/11/12(Sat) 11:37:17
☆ Re: 二進法 / かな
ありがとうございました
No.15844 - 2011/11/13(Sun) 09:53:11
★ (No Subject) / タロー
1+2(1+2)=？

お願いします。
7 or 9？
No.15795 - 2011/11/12(Sat) 01:21:59
☆ Re: / ヨッシー
2(1+2) は省略されていますが、
　2×(1+2)
のことです。

足し算・引き算より掛け算・割り算を先に計算する。
（）の中は最優先に計算する。

を守ると
　1+2(1+2)＝1＋2×3＝1+6＝7
となります。
No.15798 - 2011/11/12(Sat) 08:13:10
★ (No Subject) / あ
2つの野球ﾁｰﾑA,Bがあり､AのBに対する勝率を0､4である｡AとBが3連戦を行うときAが2勝1敗となる確率を求めよ｡ただし各試合に引き分けはないものとする｡


お願いします。
No.15783 - 2011/11/11(Fri) 20:02:30
☆ Re: / はにゃーん
小数点は「、」ではなく「.」を使いましょう。

2勝1負は
○○×
○×○
×○○
の3通りあります。
◯の確率0.4, ×の確率1-0.4 = 0.6
Aが2勝1負となる確率は…？
No.15786 - 2011/11/11(Fri) 20:33:44
☆ Re: (No Subject) / あ
わかりません｡
No.15808 - 2011/11/12(Sat) 12:16:35
☆ Re: / ヨッシー
15809 と同じ考え方です。
No.15813 - 2011/11/12(Sat) 12:42:10
☆ Re: (No Subject) / あ
0.4を40に変えてその後は
同じように計算をすればよいのですか？
No.15826 - 2011/11/12(Sat) 15:19:28
☆ Re: / ヨッシー
0.4 は 0.4 です。
他の問題と体裁をそろえるなら、勝つ確率が2/5である。
とでも置き換えればいいでしょう。
引き分けはないので、負ける確率は 0.6＝3/5 です。
No.15833 - 2011/11/12(Sat) 17:13:04
☆ Re: / はにゃーん
15609と同じ体裁で、穴あきで書いてみましょうか。

Aが勝つ確率は0.4=2/5, 負ける確率3/5
Aが勝つのを○、負けるのを×で表すと、2勝1敗は
　○○×
　○×○
　×○○
の3通り、式で書くと □C□＝3(通り)　です。
その一つについて、起こる確率は、
　□x□x□=□
であり、上記の3通りは互いに独立なので、
求める確率は、36/125

一つの問題ができたら他の問題にあたったときに同じ方法が応用できるか考えましょうね。
No.15834 - 2011/11/12(Sat) 19:01:52
★ (No Subject) / ゆひ
1から9までの9枚の番号札から1枚抜き取り､番号を見てから元に戻すことを3回行うとき､3枚の番号の積が3の倍数となる

お願いします
No.15780 - 2011/11/11(Fri) 19:41:47
☆ Re: / はにゃーん
少なくとも一回3の倍数のカードを引けばいいので、その余事象「一回も3の倍数のカードを引かない場合」を考えましょう。
No.15785 - 2011/11/11(Fri) 20:05:26
☆ Re: (No Subject) / ゆひ
すいません
もう少し詳しくお願いします
No.15789 - 2011/11/11(Fri) 22:55:28
☆ Re: / hj
3の倍数は3か6か9
これを一枚も引かない場合の数を求める。
1から9までの9枚の番号札から1枚抜き取り､番号を見てから元に戻すことを1回行うときに、
3or6or9を引かない場合の数、すなわち
1,2,4,5,7,8を引く場合の数は6通り。
No.15790 - 2011/11/11(Fri) 23:17:40
☆ Re: (No Subject) / ゆひ
1/9×1/9×1/9をして
その答えから1-をすればよいのですか？
No.15807 - 2011/11/12(Sat) 12:13:37
☆ Re: / ヨッシー
練習回数が圧倒的に不足していると見受けられます。
以下の問題を、式もきちんと書いて、愚直に解いていけば、答えは得られると思います。
それ以前に、１回でも３の倍数を引けば、積は３の倍数になる
ことを理解していないといけませんが。

札を１枚引いて、数を確認し、元に戻す。という試行を考えます。
１．この試行を１回行うとき、引いた札が３の倍数である確率を求めよ。
２．この試行を１回行うとき、引いた札が３の倍数でない確率を求めよ。
３．この試行を２回行うとき
３−１．２回とも３の倍数である確率を求めよ。
３−２．１回目が３の倍数で、２回目が３の倍数でない確率を求めよ。
３−３．１回目が３の倍数でなく、２回目が３の倍数である確率を求めよ。
３−４．２回とも３の倍数でない確率を求めよ。
３−５．少なくとも１回は３の倍数を引く確率を求めよ。
３−６．１回目の数と２回目の数の積が３の倍数になる確率を求めよ。
４．この試行を３回行うとき
４−１．３回とも３の倍数である確率を求めよ。
４−２．３回とも３の倍数でない確率を求めよ。
４−３．３の倍数、３の倍数、それ以外の順で引く確率を求めよ。
４−４．３の倍数、それ以外、３の倍数の順で引く確率を求めよ。
４−５．３の倍数以外、３の倍数、３の倍数の順で引く確率を求めよ。
４−６．３の倍数を２回引く確率を求めよ。
４−７．３の倍数、それ以外、それ以外の順で引く確率を求めよ。
４−８．３の倍数以外、３の倍数、３の倍数以外の順で引く確率を求めよ。
４−９．３の倍数以外、３の倍数以外、３の倍数の順で引く確率を求めよ。
４−１０．３の倍数を１回引く確率をもとめよ。
４−１１．１回目、２回目、３回目のそれぞれの数の積が３の倍数になる確率を求めよ。

答えをここに書いてもらうことはないですが、どこまで出来るか
確認してみてください。
No.15815 - 2011/11/12(Sat) 13:00:46
☆ Re: (No Subject) / ゆひ
理解しました
No.15829 - 2011/11/12(Sat) 16:30:39
★ (No Subject) / さあ
大中小3個のｻｲｺﾛを投げるとき次の確率を求めよ｡
(1)大の目が奇数､中の目が3の倍数､小の目が1となる確率

(2)少なくとも1個数は偶数の目が出る確率


お願いします
No.15778 - 2011/11/11(Fri) 19:27:17
☆ Re: (No Subject) / さあ
間違えました。
少なくとも1個は偶数の目が出る確率｡ です
No.15779 - 2011/11/11(Fri) 19:34:02
☆ Re: / はにゃーん
(1)
大のサイコロを一回ふって、目が奇数（1,3,5）になる確率P1
中のサイコロを一回ふって、目が3の倍数（3, 6）になる確率P2
小のサイコロを一回ふって、目が1となる確率P3
求める確率はP1xP2xP3

(2)
少なくとも〜 は余事象を考える。
1から全部奇数の目が出る確率を引く。
No.15781 - 2011/11/11(Fri) 19:54:46
☆ Re: (No Subject) / さあ
(2)がわかりません
教えて下さい
No.15788 - 2011/11/11(Fri) 22:51:44
☆ Re: / hj
さいころの奇数の目は1か3か5
一つのさいころを投げて奇数の目が出る確率は3/6＝1/２
大中小3個のｻｲｺﾛを投げてすべて奇数が出る確率は
1/2*1/2*1/2＝1/8
少なくとも1個は偶数の目が出る確率＝1-（すべて奇数の目が出る確率）＝1-1/8＝7/8■
No.15791 - 2011/11/11(Fri) 23:23:30
☆ Re: / はにゃーん
全部奇数の目が出るということとは(1)ですべてが大のサイコロとなる場合です。
そこから同様にできるでしょ？
頑張ってください。
No.15793 - 2011/11/12(Sat) 00:02:15
★ (No Subject) / mnd
1組52枚のﾄﾗﾝﾌﾟから1枚抜き取り､ｶｰﾄﾞを見てからもとに戻すことを2回行うとき次の確率を求めよ

2回目に初めてﾊｰﾄが出る確率

よろしくです
No.15777 - 2011/11/11(Fri) 19:17:20
☆ Re: / はにゃーん
一回目にハート以外を引く確率x二回目にハートを引く確率
No.15782 - 2011/11/11(Fri) 19:56:31
☆ Re: (No Subject) / mnd
39/52×13/52をしてみたんですけど答えが違うんです
No.15787 - 2011/11/11(Fri) 22:37:15
☆ Re: / はにゃーん
約分すれば答えですよ。
No.15792 - 2011/11/11(Fri) 23:58:30
★ (No Subject) / pq
箱Aには当たり2本､はずれ8本の計10本のくじ､箱Bには当たり3本､はずれ5本の計8本のくじが入っている。
箱A､Bから1本ずつくじを引くとき当たりくじとはずれくじを引く確率を求めよ｡

お願いします。
No.15776 - 2011/11/11(Fri) 18:55:38
☆ Re: / はにゃーん
求める確率は
AであたりBで外れる確率P1＋AではずれBであたる確率P2

P1=(2/10)x(5/8)
P2=(8/10)x(3/8)

となります。
No.15784 - 2011/11/11(Fri) 20:03:19
★ 複素数 / DIE
非常に初歩的な話なのですが、申し訳ありませんがよろしくお願いします。

複素数について
α＝a+bi
｜α｜＝√（a^2+b^2）のようですが、√の中はa^2-b^2と、マイナスではないでしょうか？？
i^2=-1なので・・・
ブランクがあり基礎が抜け落ちているかもしれませんがご教授のほどよろしくお願いします。。。
No.15773 - 2011/11/11(Fri) 15:02:33
☆ Re: 複素数 / ヨッシー
マイナスではなくプラスで正しいです。

そうでないと、
1+i, 2+2i, 3+3i 全部絶対値が０になってしまいます。
No.15774 - 2011/11/11(Fri) 15:19:33
☆ Re: 複素数 / DIE
そうでないと、
1+i, 2+2i, 3+3i 全部絶対値が０になってしまいます。

とはどういう意味でしょうか？？
申し訳ありませんがもう少し詳しく教えて頂けないでしょうか。

今気づきましたが、二乗にルートをするにあたり、数と式IAで習う、a^2+2ab+b^2を勝手に頭に思い描いていました。
それとは全く持って別物ですものね。
となるとこれは暗記事項ということになるのでしょうか。

すみませんがよろしくお願いします。
No.15841 - 2011/11/13(Sun) 01:05:00
☆ Re: 複素数 / ヨッシー
定義ですから、覚えるしかないのは確かです。

複素数は、しばしば、複素数平面で理解されます。
この平面上で、原点からの距離が複素数の絶対値になるので、
1+i, 2+2i, 3+3i などの絶対値が０というのは不合理なことです。

上記のページを見れば分かるように、絶対値は複素数同士の
掛け算等に使われる数で、重要な意味を持ちます。
No.15843 - 2011/11/13(Sun) 05:50:24
☆ Re: 複素数 / DIE
わかりました。
どうもありがとうございました。
No.15861 - 2011/11/14(Mon) 01:06:00
★ 平面図形 / DIE
こんばんは。
質問があります

添付した画像について、線分ABと線分OO’の垂直二等分線になるようですが、どうしてそうなるのか、教えて頂けないでしょうか。
どうかよろしくお願いします。
No.15764 - 2011/11/11(Fri) 01:54:28
☆ Re: 平面図形 / ヨッシー
線分OO’が線分ABの垂直二等分線になる
でいいでしょうか？
△ＯＡＯ’と△ＯＢＯ’は３辺相等で合同。
△ＯＡＢはＯＡ＝ＯＢの二等辺三角形で、ＯＯ’は∠ＡＯＢの
二等分線なので、ＯＯ’は、ＡＢの垂直二等分線となります。

※二等辺三角形の等辺をはさむ角の二等分線は、残り１辺の
垂直二等分線となる、を利用。
No.15765 - 2011/11/11(Fri) 05:54:03
☆ Re: 平面図形 / DIE
ありがとうございます。
二等辺三角形の性質が頭から抜け落ちていました。
WIKIPEDIAによると、

。△ABC が b = c の二等辺三角形であることは、∠B = ∠C であること、また ∠A の二等分線が辺 BC を垂直に二等分することとそれぞれ同値である。

ということなのですが、この場合の同値、とは、可逆的、という意味あいでしょうか？

よろしくお願いいたします。
No.15771 - 2011/11/11(Fri) 13:54:42
☆ Re: 平面図形 / ヨッシー
△ＡＢＣにおいて、ａ＝ＢＣ，ｂ＝ＣＡ，ｃ＝ＡＢ とするとき、

△ＡＢＣがｂ＝ｃの二等辺三角形であれば、∠Ｂ＝∠Ｃである。
△ＡＢＣの∠Ｂと∠Ｃが等しければ、△ＡＢＣはｂ＝ｃの二等辺三角形である。

△ＡＢＣがｂ＝ｃの二等辺三角形であれば、∠Ａの二等分線が、
ＢＣを垂直に二等分する。
△ＡＢＣの∠Ａの二等分線が、ＢＣを垂直に二等分するならば、
△ＡＢＣはｂ＝ｃの二等辺三角形である。

ということです。

これを、可逆と言うかは知りません。
No.15775 - 2011/11/11(Fri) 15:24:14
☆ Re: 平面図形 / DIE
わかりましたありがとうございます。
No.15862 - 2011/11/14(Mon) 01:09:22
★ お願いします。 / 受験生
tを0
No.15762 - 2011/11/11(Fri) 00:07:36
☆ Re: お願いします。 / ヨッシー
tを0＜t＜2πを満たす実数とするとき、f(t)=2sin[t/2]＋sintの最大値を求めよ。
と書かれています。
No.15766 - 2011/11/11(Fri) 05:55:10
☆ Re: お願いします。 / ヨッシー
[t/2] はガウス記号でなく、普通のカッコと解釈します。

微分してみます。
　f'(t)＝cos(t/2)＋cosｔ
　　　＝2cos^2(t/2)＋cos(t/2)−１
　　　＝(2cos(t/2)−１)(cos(t/2)＋１)
よって、０＜t/2＜π　の範囲では、
０＜t/2＜π/3 で f'(t)＞０
π/3＜t/2＜π で、f'(t)＜０ となり
ｔ＝2π/3 のとき、f(t) は最大値 3√3/2 を取ります。
No.15767 - 2011/11/11(Fri) 06:04:48
★ (No Subject) / 沙羅
aを定数とし、xの２次関数f(x)を

f(x)＝x^2-2x+a^2+a-1 (x≧0)
　　＝x^2+2z+a^2+a-1 (x＜0)
で定義する。

(1)a=2とする。
(?@)xがx≧0の範囲にあたるとき、f(x)は
　　x=[ア]のとき、最小値[イ]をとる。
　 (?A)xがx＜0の範囲にあたるとき、f(x)は
　　x=[ウエ]のとき、最小値[オ]をとる。
したがって、方程式f(x)=kが異なる4つの実数解をもつ条件は
[カ]＜k＜[キ]　である。

この４個の解のうち最大のものをaとすると、aの値の範囲は
[ク]＜a＜[ケ]　である。

(2)a=2とする。xが0≦x≦pの範囲にあたるとき、f(x)の最大値が9以上となるpの値の範囲は
p≧[コ]√[サ]　である。

(3)f(x)の最小値は a^2+a-[シ]　であり、
y=f(x)のグラフがx軸と共有点をもたないとき、aの値の範囲は
a＜[スセ]、[ソ]＜a である。

よろしくお願いします！
No.15761 - 2011/11/10(Thu) 23:25:52
☆ Re: / PUCA
アやイには１桁の数字が入るんですか？
同様に、ウエやスセには２桁の数字が入るんですか？
No.15848 - 2011/11/13(Sun) 18:54:19
☆ Re: / PUCA
あと、zの扱いが分からないんですが
No.15849 - 2011/11/13(Sun) 19:26:49
★ 場合分けは必要ないの？ / hj
画像の?@式なんですが、赤い字で書いたのが私の疑問です。
?@式は確かにn=1 でも成り立ちますが、だからといって、
n=1のときも矢印の先の　a+d=0 or A=0 がいえるんでしょうか？
私の考えでは、n=1のときは?@式は仮定を使うとA=0　よって
0＝（a+d)^0*0 となって何も出でてこないから、
答案としてはn=1のときとn≧2のときに分けて考えないと
いけないと思うのですが、どうなんでしょう？
No.15758 - 2011/11/10(Thu) 21:43:47
☆ Re: 場合分けは必要ないの？ / ヨッシー
ポイントは、Ａ^n＝Ｏ がｎがいくつの時に成り立つかということですが、
n=1 の時に成り立てば、Ａ＝Ｏ となり、
　（ａ＋ｄ）^(n-1)Ａ＝Ｏ　←→　a+d=0 または Ａ＝Ｏ
は、直ちに成り立つので、とくに分ける必要はないと思います。

ここで言っているのは、
　（ａ＋ｄ）^(n-1)Ａ＝Ｏ
が、すべてのｎについて成り立つと言うことではなく
Ａ^n＝Ｏ が成り立つ「あるｎ」について成り立てばいいので、
n=1 も 2 も 3 も・・・ と見ていく必要はなく、
n=1 で成り立たなくても、n=5 あたりで成り立てばいいよ
程度の気構えで良いのです。

※(1)式は、すべてのｎで成り立ちます。
No.15768 - 2011/11/11(Fri) 06:56:14
☆ Re: 場合分けは必要ないの？ / hj
> ポイントは、Ａ^n＝Ｏ がｎがいくつの時に成り立つかということですが、
> n=1 の時に成り立てば、Ａ＝Ｏ となり、
> 　（ａ＋ｄ）^(n-1)Ａ＝Ｏ　←→　a+d=0 または Ａ＝Ｏ
> は、直ちに成り立つので、とくに分ける必要はないと思います。

ここなんですが、
n=1 の時に成り立てば、Ａ＝Ｏ となり、
?@式は（ａ＋ｄ）^(n-1)Ａ＝Ｏ　となるのではなく、
（a+d)^0*0＝0 …★となるのではないかということです。
★から言えることは何もないのでn=1のとき
★⇔a+d=0 または Ａ＝Ｏ　ってことはないのでは？
と最初に書いたつもりです。
?@式は確かにすべての自然数nについて成り立つ式ですが、
n=1 のときは意味ある情報が取り出せる式ではないと思うのです。A=Aって言ってるだけなんですから。
Ａ^n＝Ｏ が成り立つ「あるｎ」が２以上のときなら話は分かるのですが。
お願いします。
No.15770 - 2011/11/11(Fri) 13:27:58
☆ Re: 場合分けは必要ないの？ / angel
> 答案としてはn=1のときとn≧2のときに分けて考えないといけないと思うのですが、どうなんでしょう？

はい。分けて説明する必要があります。
画像にあるのはあくまで「解説」なので、そこまで細かい所は網羅していない、と考えて良いでしょう。

なぜ n=1 を分けないとダメかというと、肝になっている Ａ^n=(a+d)^(n-1)・Ａ を、Ａ^2=(a+d)Ａ という条件から導いているからです。
Ａ^2=(a+d)Ａ を元にする以上、「n≧2 において Ａ^n=(a+d)^(n-1)・Ａ」までしか言えないのです。
No.15794 - 2011/11/12(Sat) 00:29:06
☆ Re: 場合分けは必要ないの？ / ヨッシー
なるほど。
自明であることと、含まれていることとは違いますからね。
失礼しました。
No.15797 - 2011/11/12(Sat) 08:10:36
☆ Re: 場合分けは必要ないの？ / hj
ありがとうございました。
No.15818 - 2011/11/12(Sat) 13:21:18
★ お願いします?ｫ / 受験生
a､b､cを正の定数とし、x，yがaxyｰbxｰcy=0､x>0､y>0を満たすとき，x＋yの最小値を求めよ。
No.15750 - 2011/11/09(Wed) 23:34:35
☆ Re: お願いします / ヨッシー
axyｰbxｰcy=0 は、
　(x-c/a)(y-b/a)=bc/a^2
と書けるので、反比例のグラフ　xy=bc/a^2 を(c/a,b/a) だけ
平行移動したものになります。
ｘ＋ｙ＝ｋのグラフと、これらのグラフの交点を調べると、
xy=bc/a^2 のグラフは、点((√bc)/a, (√bc)/a) において、
ｘ＋ｙ＝ｋ と接し、このときｘ＋ｙ は最小となります。
同様に
　(x-c/a)(y-b/a)=bc/a^2
では、点((√bc)/a+c/a, (√bc)/a+b/a) において、ｘ＋ｙ は最小となります。

別の可能性として、xy=bc/a^2 のグラフの第３象限の部分が、
平行移動によって第１象限に入り込んで、より小さいｘ＋ｙが
存在することも考慮しますが、そういうことにはならない
（第１象限には入ってこない）ことが調べれば分かります。
No.15751 - 2011/11/10(Thu) 06:00:33
☆ Re: お願いします / はにゃーん
相加相乗平均を使って
x≠c/aなので、
x + y = x + bx/(ax-c) = x + (b/a) + (bc/a)/(ax-c)
=(ax-c)/a + (bc/a)/(ax-c) + (b/a) + (c/a)
≧2√(bc)/a + (b/a) + (c/a)
=(√b + √c)^2/a
等号はx = (c±√(bc))/a (= √c(√c±√b)/a)のとき
このときy = (b±√(bc))/a (= √b(√b±√c)/a)であるが、
減算の方はb＜cのときyが、b＞cのときxが負になり、
b = cのときx = y = 0となるので不適。
No.15755 - 2011/11/10(Thu) 13:46:14
★ (No Subject) / 沙羅
xの2次関数をf(x)=x^2-2ax+2a+3 とする。

(1)y=f(x)のグラフをx軸方向に1,y軸方向に-1だけ平行移動すると,y=x^2+2x-5のグラフと一致するという。
このとき a=「アイ」であり、
もとのf(x)は f(x)=x^2+[ウ]x-[エ] であり、
このy=f(x)のグラフがx軸から切り取る線分の長さは[オ]√[カ]である。

(2)(1)で定めたy=f(x)について y=|x^2+[ウ]x|-[エ]のグラフと直線 y=k は[キク]<k<[ケ]
k<[コサ]のとき共有点をもたない。

よろしくお願いします！！
No.15749 - 2011/11/09(Wed) 23:13:50
☆ Re: / ヨッシー
(1) 逆に言えば、y=x^2+2x-5のグラフを、x軸方向に-1,
y軸方向に1だけ平行移動すると、y=f(x) になるので、
　y＝(x+1)^2+2(x+1)-5+1
の右辺がf(x) の式です。整理すれば[ウ][エ]、係数比較して[アイ]が求められます。

f(x)=0 を解いて、大きい解から小さい解を引いたものが、
ｘ軸から切り取る長さとなります。
解をα、β(α＜β)として、解と係数の関係から求める方法もあります。

(2) 問題文は、これで全部かつ誤りはないでしょうか？
No.15752 - 2011/11/10(Thu) 06:47:40
☆ Re: (No Subject) / 沙羅
(2)(1)で定めたy=f(x)について
y=|x^2+｢ウ｣x|-｢エ｣のグラフと直線y=kは
｢キク｣
という問題でした！

よろしくお願いします!
No.15753 - 2011/11/10(Thu) 09:34:34
☆ Re: / ヨッシー
>｢キク｣＜k＜｢ケ｣のとき,異なる4点で交わり,k＜｢コサ｣のとき共有点をもたない。
と書かれています。

まずは、ｙ＝x^2＋4x, ｙ＝|x^2＋4x|, ｙ＝|x^2＋4x|−１ の順に
グラフを描いてみましょう。
No.15754 - 2011/11/10(Thu) 12:47:30
★ (No Subject) / おれんじ
a,b,cは定数とし
f(x)=ax^2+bx+cがある
このとき　
f∫[-1→2]tf'(t)dt
はどうなりますかやりかたを教えてください
No.15746 - 2011/11/09(Wed) 21:15:17
☆ Re: / ヨッシー
∫ の左の f は何でしょう？
サクッと無視すると、
　f'(x)＝2ax＋ｂ
なので、
　∫[-1→2]tf'(t)dt＝∫[-1→2](2at^2+bt)dt
　＝[2at^3/3＋bt^2/2][-1→2]
　＝6a−3b/2

あるいは、
　∫tf'(t)dt＝[tf(t)][-1→2]−∫[-1→2]f(t)dt
　　＝[at^3＋bt^2＋ct][-1→2]−[at^3/3＋bx^2/2＋ct][-1→2]
　　＝6a−3b/2
No.15748 - 2011/11/09(Wed) 21:33:45
★ (No Subject) / ぽぴ
３桁の自然数ｎの各桁の数を左から順にａ、ｂ、ｃとする。
（1）ａ＞ｂ＞ｃとなるｎは何個あるか。
ａ＜ｂ＜ｃとなるｎは何個あるか。

（2）ａ＝ｂ＞ｃとなるｎは何個あるか。
ａ≧ｂ≧ｃとなるｎは何個あるか。

（3）ａ＋２＞ｂ＋１＞ｃとなるｎは何個あるか。

お願いします
No.15745 - 2011/11/09(Wed) 19:39:17
☆ Re: / ヨッシー
(1)
ａ＞ｂ＞ｃ の場合、一番小さいｃは、０でも良いので、
０から９の１０個の数から３個選び、大きい順にａ，ｂ，ｃ
とすればいいので、10Ｃ3 通り。
ａ＜ｂ＜ｃ の場合、一番小さいａは、１以上なので、
１から９の９個の数から３個選び、小さい順にａ，ｂ，ｃ
とすればいいので、9Ｃ3 通り。
(2)
ａ＝ｂ＞ｃの場合
０から９の１０個の数から２個選び、大きい方をａとｂ、
小さい方をｃとすればいいので、9Ｃ2 通り。

ａ≧ｂ≧ｃ の場合
０から１１の１２個の数から３個選び、大きい順にａ，ｂ，ｃとし、
ａから２，ｂから１を引くと考えると、12Ｃ3 通り。
このうち、０００ は含めないので、12Ｃ3−１ 通り。
(3)
ａ≧ｂ≧ｃ と同じ意味なので、(以下略)
No.15747 - 2011/11/09(Wed) 21:24:48
☆ Re: / らすかる
(2)のa=b＞cは10個から2個選ぶので10C2通り
No.15756 - 2011/11/10(Thu) 18:41:56
☆ Re: / ヨッシー
そうでした。

失礼しました。
No.15757 - 2011/11/10(Thu) 19:08:15
☆ Re: (No Subject) / ぽぴ
ａ≧ｂ≧ｃの場合
０から11の12個の数から
３個選ぶのは
どうしてですか？
No.15796 - 2011/11/12(Sat) 06:34:26
☆ Re: / ヨッシー
10Ｃ3 といった「組み合わせ」を使う場合、
10個の中から、「異なる」３つの数を選ぶ場合には使えますが、
ａ≧ｂ≧ｃ のように、同じものが２つ３つある場合には、
そのままでは使えません。
そこで、ａ≧ｂ≧ｃ のような取り方をした状態で、
ａに２、ｂに１を加えてやると、
　(3, 2, 1)⇔(5, 3, 1)
　(0, 0, 0)⇔(2, 1, 0)
　(4, 4, 2)⇔(6, 5, 2)
　(9, 8, 8)⇔(11, 9, 8)
　(9, 9, 9)⇔(11, 10, 9)
のように、最大11までの数から「異なる」３つの数を選んだ
場合と、１対１に対応させることが出来ます。

※(変更前のa, b, c)⇔(変更後のa, b, c)
を表しています。
No.15799 - 2011/11/12(Sat) 08:24:39
☆ Re: (No Subject) / ぽぴ
ａから２、ｂから１を引くと考えるとは？
No.15800 - 2011/11/12(Sat) 09:09:55
☆ Re: / ヨッシー
例えば、０から１１までの数から、３つの数を選んで大きい順に
ａ＝１１，ｂ＝９，ｃ＝８
と選んだとします。　この時点では、範囲は最大１１までですし、
ａ＞ｂ＞ｃ の場合に限られています。
これを、「ａから２、ｂから１を引く」ことにより、
ａ＝９，ｂ＝８，ｃ＝８
とすると、範囲は最大９までで、等号も許した、
ａ≧ｂ≧ｃ　の状態にすることが出来ます。
No.15803 - 2011/11/12(Sat) 11:30:39
☆ Re: (No Subject) / ぽぴ
わかりやすいです！
ありがとうございます！

(３)はａ≧ｂ≧ｃと
同じなので…という
説明はいいんですかね？
No.15806 - 2011/11/12(Sat) 12:03:13
☆ Re: / ヨッシー
ａ，ｂ，ｃ を整数に限ると、
ｂ＋１＞ｃ　と　ｂ≧ｃ　は同義です。
また、ａ＋２＞ｂ＋１＞　は　ａ＋１＞ｂ　より　ａ≧ｂ　と同義です。
程度の説明は必要でしょう。
No.15810 - 2011/11/12(Sat) 12:33:14
★ 平面図形 / イド
四角形ABCDはAB=2,BC=5,CD=4,DA=3を満たし、すべての角は180°未満である
∠ABC=α,∠CDA=βとし、四角形ABCDの面積をSとする

(1)cosαとcosβの間に成り立つ関係式を求めよ
(2)Sの最大値を求めよ

(1)の問題文の意味が分からなくて困っています
回答お願いします
No.15735 - 2011/11/09(Wed) 01:15:13
☆ Re: 平面図形 / X
△ABC,△CDAについてCAに関する余弦定理をそれぞれ考えてみましょう。
No.15737 - 2011/11/09(Wed) 01:25:57
☆ Re: 平面図形 / イド
初めそれでだして
20cosα-24cosβ=-4
って出たんですけど、これが関係式ではないと思うんですが
No.15738 - 2011/11/09(Wed) 01:42:05
☆ Re: 平面図形 / X
それが関係式です。
只、もう少し整理できますね。
両辺を4で割って
5cosα-6cosβ=-1
とした方がよいと思います。
No.15741 - 2011/11/09(Wed) 11:05:00
☆ Re: 平面図形 / ヨッシー
符号が逆です。

20cosα-24cosβ=4
より
5cosα-6cosβ=1
になります。
No.15742 - 2011/11/09(Wed) 13:30:42
☆ Re: 平面図形 / イド
(2)ってどうやるんですか、教えてほしいです。このcosをどう使うか分かりません
No.15743 - 2011/11/09(Wed) 17:05:04
☆ Re: 平面図形 / X
>>ヨッシーさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>イドさんへ
ごめんなさい。ヨッシーさんのご指摘通りです。

(2)
基本的な方針としては、独立変数を一つにして
Sをその独立変数に対する関数とみて最大値を求める
ということになります。
ですが、この問題ではα、βいずれかを消去して
独立変数を一つにすることは困難です。
そこで「一文字消去」を使わずに独立変数を一つにすること
を考えます。

四角形ABCDを△ABC、△CDAに分割して考えると
S=(1/2)・AB・BCsinα+(1/2)・CD・DAsinβ
=5sinα+6sinβ (A)
ここで(1)の結果により
1=5cosα-6cosβ (B)
∴(A)^2+(B)^2から
S^2+1=61-60cos(α+β)
これより
S^2=60-60cos(α+β)
S^2=120{sin{(α+β)/2}}^2
∴S=(2√30)|sin{(α+β)/2}| (C)
(つまりSは(α+β)/2の関数になります。)
後は条件から(α+β)/2の範囲を求めて、(C)から
Sの最大値を求めます。
No.15744 - 2011/11/09(Wed) 17:56:42
☆ Re: 平面図形 / イド
なるほど、ずっと文字を消去することだけ考えてました
分かりやすい解説ありがとうございます！！
No.15760 - 2011/11/10(Thu) 21:56:58
★ 確率です / 攻殻ファン
次のような規則?@?Aによって数直線上の２点0,1を移動する点Pがある
?@点Pが点1にあれば1秒後に必ず点0にある
?A点Pが点0にあれば1秒後にそれぞれ1/2の確率で点0または点1にある
最初点Pは点0にあるもとして、n秒後に点Pが点0にある確率an(n=1,2,...)を求めよ

一応普通に出したんですけどどうしてもｎに代入していったらあいません。簡易な解答例をお願いします
No.15734 - 2011/11/09(Wed) 00:34:33
☆ Re: 確率です / X
n秒後に点Pが点1にある確率をb[n]とすると題意から
a[n]=(1/2)a[n-1]+b[n-1] (A)
b[n]=(1/2)a[n-1] (B)
a[n]+b[n]=1 (C)
a[1]=1/2.b[1]=1/2 (D)
(A)(B)(C)(D)を連立して解きます。
(A)(C)より
a[n]=(1/2)a[n-1]+(1-a[n-1])
∴a[n]=-(1/2)a[n-1]+1
a[n]-2/3=-(1/2){a[n-1]-2/3}
a[n]-2/3={a[1]-2/3}(-1/2)^(n-1)
これと(D)により
a[n]=2/3+(1/3)(-1/2)^n
No.15736 - 2011/11/09(Wed) 01:23:49
☆ Re: 確率です / 攻殻ファン
ありがとうございます！
簡単な計算ミスをしていました
No.15759 - 2011/11/10(Thu) 21:55:14
全22532件 [ ページ : << 1 ... 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 ... 1127 >> ]