x^2+yz=7
y(x+w)=-1
(x+w)z=8
yz+w^2=-1
を満たすｘ、ｙ、ｚ、ｗの値を求める、その途中過程を教えてください。
(x+w)(y+z)=7=x^2+yz
(x-w)(x+w)=8=(x+w)
(x-w-1)(x+w)=0
など惜しい所？まではいけたのですが結局もとまりませんでした。
ちなみにｘ〜ｚは全て実数です。
よろしくお願いします
|
No.16679 - 2012/01/22(Sun) 19:41:09
| ☆ Re: 連立方程式 / らすかる  | | | x^2+yz=7 … (1)
y(x+w)=-1 … (2)
(x+w)z=8 … (3)
yz+w^2=-1 … (4)
(2)×(3)から yz(x+w)^2=-8 なので
yz=t とおくと
x^2+t=7 … (5)
t(x+w)^2=-8 … (6)
t+w^2=-1 … (7)
(6)から t(x^2+w^2+2wx)=-8
(5)からx^2=7-t、(7)からw^2=-1-tなので
代入して整理すると
twx=(t-4)(t+1)
両辺を2乗して x^2=7-t, w^2=-1-tを代入して整理すると
(t+1)(t+2)=0
∴t=-1,-2
t=-1のとき
(x,y,z,w)=(±2√2,干√2/4,干2√2,0) （複号同順）
t=-2のとき、x^2=7-t, w^2=-1-t から
(x,w)=(±3,±1) （複合任意） となるが、
このうち(x,w)=(3,1)(-3,-1)は(6)に合わず不適なので
(x,w)=(±3,干1) （複合同順）
このとき
(x,y,z,w)=(±3,干1/2,±4,干1) （複合同順）
よって答えは
(x,y,z,w)=(±2√2,干√2/4,干2√2,0), (±3,干1/2,±4,干1) （複号同順）
# 「ちなみにｘ〜ｚは全て実数です。」ということは
# 「x,y,zはすべて実数」ということですから
# wは虚数でもいいのかな、と思いましたが
# (2)で虚数は否定されました。
|
No.16682 - 2012/01/22(Sun) 21:22:13 |
| ☆ Re: 連立方程式 / ばるぼッさ | | | 大変失礼しました。ｘ〜ｗは全て実数です。の間違いでした。長い計算を本当にありがとうございました。
まさか式同士をかけるとは思いませんでした。ところで（２）と（３）をかけたりtwx=(t-4)(t+1)
の両辺を二乗したりと、この連立方程式の解き方は同値性をどんどん崩して（崩す事を気にせずに）進めて、最後に←の議論として十分性の確認をするという流れですよね。だとすれば、もし厳密な答案を書くとしたら、最後に得られた値が（１）（２）（３）（４）の式全てを満たす事の確認はしなきゃだめですよね？
|
No.16684 - 2012/01/22(Sun) 22:10:25 |
| ☆ Re: 連立方程式 / らすかる | | | もちろん確認は必要ですし、それを明記する必要もありますね。
上では書きませんでしたが、すべて確認しました。
|
No.16689 - 2012/01/22(Sun) 23:34:52 |
|
